Простые напряжения Простые напряжения выражаются как отношение приложенной силы к площади сопротивления или σ = сила / площадь.Это выражение силы на единицу площади элементов конструкции, которые подвергаются внешним силам и / или индуцированным силам. Напряжение — это способ точно описать и спрогнозировать упругую деформацию тела. Простое напряжение можно классифицировать как нормальное напряжение, напряжение сдвига и напряжение опоры. Нормальное напряжение возникает, когда сила прикладывается перпендикулярно площади поперечного сечения материала. Если сила будет тянуть материал, говорят, что напряжение является растягивающим, и сжимающее напряжение возникает, когда материал сжимается двумя противоположными силами.Напряжение сдвига возникает, если приложенная сила параллельна области сопротивления. Примером может служить болт, удерживающий натяжной стержень в анкере. Еще одно условие стрижки — это когда мы скручиваем брус вдоль его продольной оси. Этот тип сдвига называется кручением и рассматривается в главе 3. Другой тип простого напряжения — это напряжение опоры, это контактное давление между двумя телами. Подвесные мосты — хороший пример конструкций, которые несут эти нагрузки. Вес транспортного средства переносится на настил моста и передает усилие на стрингеры (вертикальные тросы), которые, в свою очередь, поддерживаются основными тросами подвески.Затем подвесные тросы передавали силу на опоры моста.

Нормальное напряжение Напряжение — это выражение силы, приложенной к единице площади поверхности. Он измеряется в фунтах на квадратный дюйм (английская единица) или МПа (единица СИ). Еще одна единица измерения напряжения, которая обычно не используется, — это дин (единица cgs). Напряжение — это отношение силы к площади. напряжение = сила / площадь

Простые напряжения Есть три типа простых напряжений, а именно; нормальное напряжение, напряжение сдвига и напряжение опоры.

Нормальное напряжение Зона сопротивления перпендикулярна приложенной силе, следовательно, нормальная.Есть два типа нормальных напряжений; растягивающее напряжение и сжимающее напряжение. Напряжение растяжения, приложенное к стержню, приводит к его удлинению, в то время как напряжение сжатия приводит к его укорачиванию.

где P — приложенная нормальная нагрузка в Ньютонах, а A — площадь в мм2. Максимальное напряжение при растяжении или сжатии возникает в сечении, перпендикулярном нагрузке.

РЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИ НОРМАЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ Задача 104 Полая стальная труба с внутренним диаметром 100 мм должна выдерживать растягивающую нагрузку 400 кН.Определите внешний диаметр трубы, если напряжение ограничено 120 МН / м2.

Решение 104

Проблема 105 Однородный стержень AB весом 800 кг поддерживается с обоих концов кабелем, как показано на рис. P-105. Рассчитайте наименьшую площадь каждого кабеля, если напряжение не должно превышать 90 МПа для бронзы и 120 МПа для стали. Рисунок P-105

Решение 105

Проблема 106 Однородный стержень, показанный на рис. P-106, поддерживается гладким стержнем в точке C и кабелем, идущим от A к B вокруг гладкого стержня в точке D.Найдите напряжение в кабеле, если его диаметр составляет 0,6 дюйма, а стержень весит 6000 фунтов.

Решение 106

Задача 107 Стержень состоит из алюминиевой секции, жестко прикрепленной между стальной и бронзовой секциями, как показано на рис. P- 107. Осевые нагрузки прикладываются в указанных положениях. Если P = 3000 фунтов, а площадь поперечного сечения стержня составляет 0,5 дюйма2, определите напряжение в каждом сечении.

Решение 107

Задача 108 Алюминиевый стержень жестко закреплен между стальным стержнем и бронзовым стержнем, как показано на рис.П-108. Осевые нагрузки прикладываются в указанных положениях. Найдите максимальное значение P, которое не будет превышать напряжение в стали 140 МПа, в алюминии 90 МПа или в бронзе 100 МПа. Рисунок P-108

Решение 108

Проблема 109 Определите наибольший вес W, который может поддерживаться двумя проводами, показанными на рис. P109. Напряжение в любом из проводов не должно превышать 30 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Площадь поперечного сечения проводов AB и AC составляет 0,4 дюйма2 и 0,5 дюйма2 соответственно.

Решение 109

Задача 110 Стальная опорная плита 12 дюймов квадратного сечения расположена между деревянной стойкой диаметром 8 дюймов и бетонным основанием, как показано на рис.П-110. Определите максимальное значение нагрузки P, если напряжение в древесине ограничено до 1800 фунтов на квадратный дюйм, а в бетоне — до 650 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 110

Проблема 111 Для фермы, показанной на рис. P-111, рассчитайте напряжения в элементах CE, DE и DF. Площадь поперечного сечения каждого элемента составляет 1,8 кв. Дюйма. Укажите растяжение (T) или сжатие (C).

Решение 111

Задача 112 Определите площади поперечного сечения элементов AG, BC и CE для фермы, показанной на Рис. P-112 выше.Напряжения не должны превышать 20 фунтов на квадратный дюйм при растяжении и 14 фунтов на квадратный дюйм при сжатии. Уменьшение напряжения при сжатии предназначено для уменьшения опасности коробления.

Решение 112

Задача 113 Найдите напряжения в элементах BC, BD и CF для фермы, показанной на рис. P-113. Укажите напряжение или сжатие. Площадь поперечного сечения каждого элемента составляет 1600 мм2.

Решение 113

Проблема 114 Однородный стержень ABCD, показанный на рис. P-114, поддерживается кабелем, идущим от A до B вокруг гладкого стержня в точке E, вертикальным кабелем в точке C и гладкой наклонной поверхностью в точке D. .Определите массу самого тяжелого стержня, который может поддерживаться, если напряжение в каждом кабеле ограничено 100 МПа. Площадь кабеля AB составляет 250 мм2, а кабеля C — 300 мм2.

Solution 114

Напряжение сдвига Силы сдвига, параллельные области, противодействующей силе, вызывают напряжение сдвига. Он отличается от растягивающих и сжимающих напряжений, которые вызваны силами, перпендикулярными области, на которую они действуют. Напряжение сдвига также известно как касательное напряжение.

где V — результирующая сила сдвига, которая проходит через центр тяжести срезаемой области A.

РЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИ СДВИГАТЕЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ Задача 115 Какое усилие требуется, чтобы пробить отверстие диаметром 20 мм в пластине толщиной 25 мм? Прочность на сдвиг — 350 МН / м2. Решение 115

Проблема 116 Как и на рис. 1-11c, в пластине, имеющей сопротивление сдвигу 40 тысяч фунтов на квадратный дюйм, должно быть пробито отверстие. Сжимающее напряжение в пуансоне ограничено 50 тысячами фунтов на квадратный дюйм. (a) Вычислите максимальную толщину листа, в которой можно пробить отверстие диаметром 2,5 дюйма. (b) Если пластина имеет толщину 0,25 дюйма, определите диаметр наименьшего отверстия, которое можно пробить.Решение 116

Проблема 117 Найдите болт наименьшего диаметра, который можно использовать в скобе, показанной на рис. 1-11b, если P = 400 кН. Прочность на срез болта — 300 МПа. Решение 117

Проблема 118 Шкив диаметром 200 мм не может вращаться относительно вала диаметром 60 мм с помощью шпонки длиной 70 мм, как показано на рис. P-118. Если к валу приложен крутящий момент T = 2,2 кН ​​· м, определите ширину b, если допустимое напряжение сдвига в шпонке составляет 60 МПа.

Решение 118

Проблема 119 Вычислите напряжение сдвига в штифте в точке B для поддерживаемого элемента, как показано на рис.П-119. Диаметр штифта 20 мм.

Решение 119

Проблема 120 Элементы конструкции на рис. P-120 весят 200 фунтов / фут. Определите штифт наименьшего диаметра, который можно использовать в точке A, если напряжение сдвига ограничено до 5000 фунтов на квадратный дюйм. Предположим одинарный сдвиг.

Решение 120

Проблема 121 Ссылаясь на рис. P-121, вычислите максимальную силу P, которая может быть приложена оператором станка, если напряжение сдвига в штифте в точке B и осевое напряжение в стержне управления в точке C равны ограничено до 4000 фунтов на квадратный дюйм и 5000 фунтов на квадратный дюйм, соответственно.Диаметр стержня составляет 0,25 дюйма, а стержня управления — 0,5 дюйма. Предположим, что для штифта один сдвиг в точке B.

Решение 121

Задача 122 Два деревянных бруска шириной w и толщиной t склеены вдоль стыка, наклоненного под углом θ, как показано на рис. P-122. Используя концепцию диаграммы свободного тела на рис. 1-4a, покажите, что напряжение сдвига на клеевом соединении равно τ = P sin 2θ / 2A, где A — площадь поперечного сечения.

Решение 122

Задача 123 Прямоугольный кусок дерева с поперечным сечением 50 мм на 100 мм используется в качестве сжимающего блока, показанного на рис.П-123. Определите осевую силу P, которую можно безопасно приложить к блоку, если сжимающее напряжение в древесине ограничено до 20 МН / м2, а напряжение сдвига, параллельное волокну, ограничено до 5 МН / м2. Как показано на рисунке, зерно образует угол 20 ° с горизонтом. (Подсказка: используйте результаты задачи 122.)

Решение 123

Напряжение подшипника Напряжение подшипника — это контактное давление между отдельными телами. Оно отличается от сжимающего напряжения, поскольку представляет собой внутреннее напряжение, вызванное сжимающими силами.

РЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАПРЯЖЕНИЯ ПОДШИПНИКА Задача 125 Предположим, что на рис. 1-12 заклепка диаметром 20 мм соединяет пластины шириной 110 мм каждая. Допустимые напряжения составляют 120 МПа для опоры в материал пластины и 60 МПа для сдвига заклепки. Определите (а) минимальную толщину каждой пластины; и (б) наибольшее среднее растягивающее напряжение в пластинах.

Решение 125

Проблема 126 Соединение внахлест, показанное на рис. P-126, закреплено четырьмя заклепками диаметром ¾ дюйма. Рассчитайте максимальную безопасную нагрузку P, которая может быть приложена, если напряжение сдвига в заклепках ограничено 14 тысячами фунтов на квадратный дюйм, а опорное напряжение в пластинах — 18 тысячами фунтов на квадратный дюйм.Предположим, что приложенная нагрузка равномерно распределена между четырьмя заклепками.

Решение 126

Проблема 127 В скобе, показанной на рис. 1-11b, найдите минимальный диаметр болта и минимальную толщину каждой ярма, которые будут выдерживать нагрузку P = 14 тысяч фунтов без превышения напряжения сдвига в 12 тысяч фунтов / кв. выдерживающее напряжение 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм.

Решение 127

Задача 128 Балка W18 × 86 приклепана к балке W24 × 117 с помощью соединения, аналогичного тому, что показано на рис. 1-13. Диаметр заклепок 7/8 дюйма., а каждый угол составляет 4 × 31/2 × 3/8 дюйма. Для каждой заклепки предположим, что допустимые напряжения равны τ = 15 тысяч фунтов на квадратный дюйм и σb = 32 тысячи фунтов на квадратный дюйм. Найдите допустимую нагрузку на соединение.

Решение 128 Примечание: Учебник — Сопротивление материалов, 4-е издание Пайтеля и Зингера

Задача 129 Для крепления используется болт диаметром 7/8 дюйма с диаметром у основания резьбы 0,731 дюйма. два бруса вместе, как показано на рис. P-129. Гайка затягивается, чтобы вызвать растягивающее напряжение в болте 18 тысяч фунтов на квадратный дюйм.Вычислите напряжение сдвига в головке болта и в резьбе. Кроме того, определите внешний диаметр шайб, если их внутренний диаметр составляет 9/8 дюйма, а напряжение подшипника ограничено 800 фунтами на квадратный дюйм.

Решение 129

Задача 130 На рисунке P-130 показана ферма крыши и детали заклепочного соединения в стыке B. С учетом допустимых напряжений τ = 70 МПа и σb = 140 МПа, сколько потребуется заклепок диаметром 19 мм. прикрепить элемент ВС к косынке? Член БЫТЬ? Какое наибольшее среднее напряжение растяжения или сжатия в BC и BE?

Решение 130

Проблема 131 Повторите задачу 130, если диаметр заклепки составляет 22 мм, а все остальные данные остаются неизменными.Решение 131

Тонкостенные сосуды под давлением Резервуар или труба, по которым проходит жидкость или газ под давлением, подвергаются растягивающим силам, которые сопротивляются разрыву, возникающим в продольных и поперечных сечениях. ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ (окружное напряжение) Представьте, что показанный резервуар подвергается действию внутреннего давления p. Длина резервуара L, толщина стенки t. Изоляция правой половины резервуара:

Если существует внешнее давление po и внутреннее давление pi, формула может быть выражена как:

ПРОДОЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, σL Рассмотрим диаграмму свободного тела в поперечном сечении резервуара:

Общая сила, действующая в задней части резервуара F, должна равняться общему продольному напряжению на стенке PT = σL Awall.Поскольку t настолько мало по сравнению с D, площадь стенки близка к πDt

Если существуют внешнее давление po и внутреннее давление pi, формулу можно представить в виде:

Можно заметить, что касательное напряжение вдвое больше продольного напряжения. σt = 2 σL

СФЕРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА Если сферический резервуар диаметром D и толщиной t содержит газ под давлением p, напряжение на стенке может быть выражено как:

РЕШЕННЫЕ ЗАДАЧИ В ТОНКОСТЕННЫХ СОСУДАХ ДЛЯ ПРЕПАРАТА Задача 133 Цилиндрическая сталь Сосуд высокого давления диаметром 400 мм и толщиной стенок 20 мм подвергается внутреннему давлению 4.5 МН / м2. (а) Рассчитайте касательные и продольные напряжения в стали. (b) До какого значения можно увеличить внутреннее давление, если напряжение в стали ограничено 120 МН / м2? (c) Если внутреннее давление увеличивалось до разрыва сосуда, нарисуйте тип разрыва, который может произойти. Решение 133

Проблема 134 Толщина стенок сферического резервуара диаметром 4 фута составляет 5/16 дюйма. Вычислите допустимое внутреннее давление, если напряжение ограничено 8000 фунтов на квадратный дюйм. Решение 134

Задача 135 Рассчитайте минимальную толщину стенок цилиндрического сосуда, который должен нести газ под давлением 1400 фунтов на квадратный дюйм.Диаметр сосуда составляет 2 фута, а напряжение ограничено до 12 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Решение 135

Задача 136 Цилиндрический сосуд высокого давления изготовлен из стального покрытия толщиной 20 мм. Диаметр сосуда высокого давления составляет 450 мм, длина — 2,0 м. Определите максимальное внутреннее давление, которое может быть приложено, если продольное напряжение ограничено 140 МПа, а окружное напряжение — 60 МПа. Решение 136

Задача 137 Резервуар для воды диаметром 22 фута сделан из стальных пластин толщиной ½ дюйма.толстый. Найдите максимальную высоту, до которой резервуар может быть заполнен, если окружное напряжение ограничено 6000 фунт / кв. Дюйм. Удельный вес воды составляет 62,4 фунта / фут3. Решение 137

Задача 138 Прочность продольного соединения на рис. 1-17 составляет 33 тысячи фунтов / фут, тогда как для обхвата — 16 тысяч фунтов / фут. Рассчитайте максимальный диаметр баллона баллона, если внутреннее давление составляет 150 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 138

Задача 139 Найдите предельную окружную скорость вращающегося стального кольца, если допустимое напряжение составляет 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм и сталь весит 490 фунтов / фут3.При каких оборотах в минуту (об / мин) напряжение достигнет 30 тысяч фунтов на квадратный дюйм, если средний радиус составляет 10 дюймов? Решение 139

Задача 140 При какой угловой скорости напряжение вращающегося стального кольца будет равным 150 МПа, если его средний радиус составляет 220 мм? Плотность стали 7,85 Мг / м3. Решение 140

Проблема 141 Резервуар, показанный на рис. P-141, изготовлен из стального листа толщиной 1/8 дюйма. Рассчитайте максимальное продольное и окружное напряжение, вызванное внутренним давлением 125 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 141

Проблема 142 Труба, по которой проходит пар на 3.5 МПа имеет внешний диаметр 450 мм и толщину стенки 10 мм. Прокладка вставляется между фланцем на одном конце трубы и плоской пластиной, закрывающей конец. Сколько болтов диаметром 40 мм необходимо использовать для удержания крышки, если допустимое напряжение в болтах составляет 80 МПа, из которых 55 МПа — начальное напряжение? Какое окружное напряжение возникает в трубе? Почему необходимо сначала затянуть болт, и что произойдет, если давление пара приведет к тому, что напряжение в болтах будет в два раза больше первоначального напряжения? Решение 142

Деформация Простая деформация Деформация, также известная как единичная деформация, — это отношение изменения длины, вызванного приложенной силой, к исходной длине.

где δ — деформация, а L — исходная длина, поэтому ε безразмерно.

Диаграмма «напряжение-деформация» Предположим, что металлический образец помещается в машину для испытания на растяжение-сжатие. Поскольку осевая нагрузка постепенно увеличивается, общее удлинение по измерительной длине измеряется при каждом приращении нагрузки, и это продолжается до тех пор, пока не произойдет разрушение образца. Зная исходную площадь поперечного сечения и длину образца, можно получить нормальное напряжение σ и деформацию ε.График этих величин с напряжением σ по оси y и деформацией ε по оси x называется диаграммой напряжение-деформация. Диаграмма напряжения-деформации различается для разных материалов. На приведенной ниже диаграмме показана конструкционная сталь со средним содержанием углерода. Металлические конструкционные материалы классифицируются как пластичные и хрупкие. Пластичный материал — это материал, имеющий относительно большие деформации при растяжении до точки разрыва, как конструкционная сталь и алюминий, в то время как хрупкие материалы имеют относительно небольшую деформацию до точки разрыва, например, чугун и бетон.Произвольная деформация 0,05 мм / мм часто используется как разделительная линия между этими двумя классами.

ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ (ЗАКОН КРЮКА) От начала координат O до точки, называемой пределом пропорциональности, кривая напряжения-деформации представляет собой прямую линию. Эта линейная зависимость между удлинением и вызывающей осевой силой была впервые замечена сэром Робертом Гуком в 1678 году и называется законом Гука, согласно которому в пределах пропорционального предела напряжение прямо пропорционально деформации или

Константа пропорциональности k называется модулем упругости. Эластичность E или модуль Юнга и равна наклону диаграммы напряжение-деформация от O до P.Тогда

Предел упругости Предел упругости — это предел, за которым материал больше не будет возвращаться к своей исходной форме при снятии нагрузки, или это максимальное напряжение, которое может возникнуть, так что не будет остаточной или остаточной деформации, когда нагрузка полностью снимается.

УПРУГОЙ И ПЛАСТИЧНЫЙ ДИАПАЗОНЫ Область на диаграмме «напряжение-деформация» от O до P называется упругой областью. Область от P до R называется пластической областью.

ТОЧКА УХОДА Предел текучести — это точка, при которой материал будет иметь заметное удлинение или податливость без увеличения нагрузки.

ПРЕДЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ Максимальная ордината на диаграмме «напряжение-деформация» — это предел прочности или предел прочности при растяжении.

ПРОЧНОСТЬ НА РАЗРЫВ Прочность на разрыв — это прочность материала на разрыв. Это также известно как предел прочности на разрыв.

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ Модуль упругости — это работа, выполняемая на единицу объема материала при постепенном увеличении силы от O до P в Нм / м3. Это может быть рассчитано как площадь под кривой напряжения-деформации от начала координат O до предела упругости E (заштрихованная область на рисунке).Устойчивость материала — это его способность поглощать энергию, не создавая постоянных искажений.

МОДУЛЬ ЖЕСТКОСТИ Модуль вязкости — это работа, выполняемая на единицу объема материала при постепенном увеличении силы от O до R в Нм / м3. Это может быть рассчитано как площадь под всей кривой напряжения-деформации (от O до R). Прочность материала — это его способность поглощать энергию, не вызывая разрушения.

РАБОЧЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ, ДОПУСТИМОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И ФАКТОР БЕЗОПАСНОСТИ Рабочее напряжение определяется как фактическое напряжение материала при данной нагрузке.Максимальное безопасное напряжение, которое может выдержать материал, называется допустимым напряжением. Допустимое напряжение должно быть ограничено значениями, не превышающими предела пропорциональности. Однако, поскольку пропорциональный предел трудно определить точно, допустимая прядь берется как предел текучести или предел прочности, деленный на коэффициент безопасности. Отношение этой прочности (предела или предела текучести) к допустимой прочности называется запасом прочности.

ОСЕВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ На линейной части диаграммы напряжение-деформация прядь пропорциональна деформации и определяется как σ = Eε

, поскольку σ = P / A и εe = δ / L, тогда P / A = E δ / Л.Решение для δ,

Чтобы использовать эту формулу, нагрузка должна быть осевой, стержень должен иметь равномерную площадь поперечного сечения, а напряжение не должно превышать пропорциональный предел. Однако, если площадь поперечного сечения неоднородна, осевую деформацию можно определить, учитывая разницу в длине и применяя интегрирование.

Однако, если площадь поперечного сечения неоднородна, осевую деформацию можно определить, учитывая разницу в длине и применяя интегрирование.

где A = ty, а y и t, если они переменные, должны быть выражены через x. Для стержня единичной массы ρ, подвешенного вертикально на одном конце, общее удлинение от собственного веса составляет

, где ρ — в кг / м3, L — длина стержня в мм, M — общая масса стержня. в кг, A — площадь поперечного сечения стержня в мм2, g = 9,81 м / с2.

ЖЕСТКОСТЬ, k Жесткость — это отношение постоянной силы, действующей на упругое тело, к результирующему смещению. Единица измерения — Н / мм.k = P / δ

РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ОСЕВОЙ ДЕФОРМАЦИИ Задача 206 Стальной стержень с площадью поперечного сечения 300 мм2 и длиной 150 м подвешен вертикально с одного конца. Он поддерживает растягивающую нагрузку 20 кН на нижнем конце. Если удельная масса стали составляет 7850 кг / м3 и E = 200 × 103 МН / м2, найдите полное удлинение стержня. Решение 206

Задача 207 Стальной трос длиной 30 футов, свисающий вертикально, выдерживает нагрузку в 500 фунтов. Пренебрегая весом троса, определите требуемый диаметр, если напряжение не должно превышать 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм, а общее удлинение не должно превышать превышает 0.20 дюймов. Предположим, что E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 207

Задача 208 Стальная шина толщиной 10 мм, шириной 80 мм и внутренним диаметром 1500,0 мм нагревается и стягивается на стальное колесо диаметром 1500,5 мм. Если коэффициент трения покоя равен 0,30, какой крутящий момент требуется для скручивания шины относительно колеса? Пренебрегайте деформацией колеса. Используйте E = 200 ГПа. Решение 208

Задача 209 Алюминиевый стержень с площадью поперечного сечения 0,5 дюйма2 выдерживает осевые нагрузки, приложенные в положениях, показанных на рис.П-209. Вычислите полное изменение длины стержня, если E = 10 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Предположим, что штанга имеет соответствующие распорки для предотвращения бокового коробления.

Решение 209

Проблема 210 Решить Вероятн. 209, если точки приложения сил 6000 фунтов и 4000 фунтов поменяны местами. Решение 210

Проблема 211 Бронзовый стержень закреплен между стальным стержнем и алюминиевым стержнем, как показано на рис. P211. Осевые нагрузки прикладываются в указанных положениях. Найдите наибольшее значение P, которое не будет превышать общую деформацию 3.0 мм, или следующие напряжения: 140 МПа в стали, 120 МПа в бронзе и 80 МПа в алюминии. Предположим, что сборка закреплена надлежащим образом, чтобы предотвратить коробление. Используйте Est = 200 ГПа, Eal = 70 ГПа и Ebr = 83 ГПа.

Решение 211

Задача 212 Жесткий стержень ABC, показанный на рис. P-212, шарнирно закреплен в точке A и поддерживается стальным стержнем в точке B. Определите наибольшую нагрузку P, которая может быть приложена в точке C, если напряжение в стальном стержне ограничено 30 тысячами фунтов на квадратный дюйм, а вертикальное перемещение конца C не должно превышать 0.10 дюймов

Решение 212

Задача 213 Жесткий стержень AB, прикрепленный к двум вертикальным стержням, как показано на рис. P-213, находится в горизонтальном положении до приложения нагрузки P. Определите вертикальное перемещение P, если его величина составляет 50 кН.

Решение 213

Проблема 214 Жесткие стержни AB и CD, показанные на рис. P-214, поддерживаются штифтами на A и C и двумя стержнями. Определите максимальное усилие P, которое можно приложить, как показано, если его вертикальное перемещение ограничено 5 мм. Пренебрегайте весом всех членов.

Решение 214

Задача 215 Однородная бетонная плита общего веса W должна быть прикреплена, как показано на рис. P-215, к двум стержням, нижние концы которых находятся на одном уровне. Определите соотношение площадей стержней, чтобы плита оставалась ровной.

Решение 215

Задача 216 Как показано на рис. P-216, два алюминиевых стержня AB и BC, шарнирно прикрепленные к жестким опорам, скреплены вместе в точке B, чтобы выдерживать вертикальную нагрузку P = 6000 фунтов. Если каждый стержень имеет поперечное сечение Площадь 0.60 дюймов2 и E = 10 × 106 фунтов на квадратный дюйм, вычислите удлинение каждого стержня, а также горизонтальное и вертикальное смещения точки B. Предположим, что α = 30 ° и θ = 30 °.

Решение 216

Проблема 217 Решить Вероятн. 216, если стержень AB из стали, с E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Предположим, что α = 45 ° и θ = 30 °; все остальные данные остаются без изменений. Решение 217

Задача 218 Однородный тонкий стержень длиной L и площадью поперечного сечения A вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси через один конец. Если масса стержня равна ρ, и он вращается с постоянной угловой скоростью ω рад / сек, покажите, что полное удлинение стержня равно ρω2L3 / 3E.Решение 218

Задача 219 Круглый стержень длиной L, который равномерно сужается от диаметра D на одном конце к меньшему диаметру d на другом, подвешен вертикально к большому концу. Если w — вес на единицу объема, найдите удлинение стержня, вызванное его собственным весом. Используйте этот результат, чтобы определить удлинение конуса, подвешенного к его основанию. Решение 219

РЕШЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ДЕФОРМАЦИИ И ОСЕВОЙ ДЕФОРМАЦИИ Задача 203 Следующие данные были записаны во время испытания на растяжение стержня из мягкой стали диаметром 14 мм.Расчетная длина составляла 50 мм.

Постройте диаграмму «напряжение-деформация» и определите следующие механические свойства: (a) пределы пропорциональности; (б) модуль упругости; (c) предел текучести; (d) предел прочности; и (e) прочность на разрыв.

Решение 203

Задача 204 Следующие данные были получены во время испытания алюминиевого сплава на растяжение. Начальный диаметр испытательного образца составлял 0,505 дюйма, а расчетная длина — 2,0 дюйма.

Постройте диаграмму «напряжение-деформация» и определите следующие механические свойства: (а) предел пропорциональности; (б) модуль упругости; (c) предел текучести; (d) предел текучести при 0.Смещение 2%; (e) предел прочности; и (f) прочность на разрыв. Решение 204

Задача 205 Однородный стержень длиной L, площадью поперечного сечения A и единицей массы ρ подвешен вертикально с одного конца. Покажите, что его полное удлинение δ = ρgL2 / 2E. Если общая масса стержня равна M, покажите также, что δ = MgL / 2AE. Решение 205

Сдвиговая деформация Сдвиговые силы вызывают срезную деформацию. Элемент, подверженный сдвигу, не изменяется по длине, но претерпевает изменение формы.

Изменение угла в углу исходного прямоугольного элемента называется деформацией сдвига и выражается как

Отношение напряжения сдвига τ и деформации сдвига γ называется модулем упругости при сдвиге или модулем жесткости и обозначается G в МПа.

Отношение между деформацией сдвига и приложенной силой сдвига составляет

, где V — сила сдвига, действующая на площадь As.

Коэффициент Пуассона Когда стержень подвергается растягивающей нагрузке, длина стержня увеличивается в направлении приложенной нагрузки, но также уменьшается поперечный размер, перпендикулярный нагрузке. Отношение боковой деформации (или деформации) к продольной деформации (или деформации) называется коэффициентом Пуассона и обозначается ν.Для большинства сталей он находится в диапазоне от 0,25 до 0,3, а для бетона — 0,20.

где εx — деформация в направлении x, а εy и εz — деформации в перпендикулярном направлении. Отрицательный знак указывает на уменьшение поперечного размера, когда εx положительно.

ДВУСТОРОННЯЯ ДЕФОРМАЦИЯ Если элемент одновременно подвергается силовым напряжениям σx и σy в направлениях x и y, деформация в направлении x составляет σx / E, а деформация в направлении y — σy / E. напряжение в направлении y вызовет боковое сжатие в направлении xx на величину -ν εy или -ν σy / E.Результирующая деформация в направлении x будет равна

ТРЕХОСНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ Если элемент одновременно подвергается воздействию трех взаимно перпендикулярных нормальных напряжений σx, σy и σz, которые сопровождаются деформациями εx, εy и εz, соответственно,

Растягивающие напряжения и удлинение считаются положительными. Напряжения сжатия и сжатия считаются отрицательными.

Связь между E, G и ν Связь между модулем упругости E, модулем сдвига G и коэффициентом Пуассона ν составляет:

Объемный модуль упругости или модуль объемного расширения, K Объемный модуль упругости K является мерой сопротивление материала изменению объема без изменения формы или формы.Он задается как

, где V — объем, а ΔV — изменение объема. Отношение ΔV / V называется объемной деформацией и может быть выражено как

Решенные задачи при деформации сдвига

Задача 222 Сплошной цилиндр диаметром d несет осевую нагрузку P. Покажите, что его изменение диаметра составляет 4Pν / πEd. Решение 222

Задача 223 Прямоугольный стальной блок имеет длину 3 дюйма в направлении x, 2 дюйма в направлении y и 4 дюйма в направлении z.Блок подвергается трехосной нагрузке трех равномерно распределенных сил следующим образом: растяжение 48 тысяч фунтов в направлении x, сжатие 60 тысяч фунтов в направлении y и растяжение 54 тысячи фунтов в направлении z. Если ν = 0,30 и E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм, определите единую равномерно распределенную нагрузку в направлении x, которая будет вызывать ту же деформацию в направлении y, что и исходная нагрузка. Решение 223

Проблема 224 Для блока, нагруженного трехосно, как описано в Проб. 223, найдите равномерно распределенную нагрузку, которая должна быть добавлена ​​в направлении x, чтобы не создавать деформации в направлении z.Решение 224

Задача 225 Сварной стальной цилиндрический барабан из 10-миллиметровой пластины имеет внутренний диаметр 1,20 м. Вычислите изменение диаметра, вызванное внутренним давлением 1,5 МПа. Предположим, что коэффициент Пуассона равен 0,30 и E = 200 ГПа.

Решение 225

Проблема 226 Стальная труба диаметром 2 дюйма с толщиной стенки 0,05 дюйма просто входит в жесткое отверстие. Найдите касательное напряжение, если приложена осевая сжимающая нагрузка 3140 фунтов. Предположим, что ν = 0.30 и пренебречь возможностью коробления. Решение 226

Задача 227 Закрытая по концам бронзовая трубка длиной 150 мм имеет диаметр 80 мм и толщину стенки 3 мм. Он вставляется без зазора в отверстие диаметром 80 мм в жестком блоке. Затем в трубке создается внутреннее давление 4,00 МПа. Полагая ν = 1/3 и E = 83 ГПа, определите касательное напряжение в трубе. Решение 227

Задача 228 Бронзовая трубка длиной 6 дюймов с закрытыми концами имеет диаметр 3 дюйма и толщину стенки 0.10 дюймов. При отсутствии внутреннего давления трубка просто помещается между двумя жесткими торцевыми стенками. Рассчитайте продольные и касательные напряжения для внутреннего давления 6000 фунтов на квадратный дюйм. Предположим, что ν = 1/3 и E = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Решение 228

Статически неопределенные элементы Когда силы реакции или внутренние силы сопротивления по поперечному сечению превышают количество независимых уравнений равновесия, конструкция называется статически неопределимой. Эти случаи требуют использования дополнительных соотношений, зависящих от упругих деформаций в элементах.

Решенные задачи в статически неопределимых элементах

Задача 233 Стальной стержень диаметром 50 мм и длиной 2 м окружен чугунной оболочкой толщиной 5 мм. Вычислите нагрузку, которая будет сжимать комбинированный стержень на 0,8 мм на длине 2 м. Для стали E = 200 ГПа, для чугуна E = 100 ГПа. Решение 233

Задача 234 Железобетонная колонна диаметром 200 мм рассчитана на осевую сжимающую нагрузку 300 кН. Определите требуемую площадь арматурной стали, если допустимые напряжения составляют 6 МПа и 120 МПа для бетона и стали соответственно.Используйте Eco = 14 ГПа и Est = 200 ГПа. Решение 234

Проблема 235 Деревянная колонна, 8 дюймов × 8 дюймов в поперечном сечении, усилена с каждой стороны стальной пластиной шириной 8 дюймов и толщиной t дюйма. Определите толщину t так, чтобы колонна выдерживала осевую нагрузку 300 тысяч фунтов без превышения максимального напряжения древесины 1200 фунтов на квадратный дюйм или максимального напряжения стали 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Модули упругости составляют 1,5 × 106 фунтов на квадратный дюйм для древесины и 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм для стали.

Решение 235

Задача 236 Жесткий блок массы M поддерживается тремя симметрично расположенными стержнями, как показано на рис. P-236.Каждый медный стержень имеет площадь 900 мм2; E = 120 ГПа; а допустимое напряжение — 70 МПа. Стальной стержень имеет площадь 1200 мм2; E = 200 ГПа; а допустимое напряжение — 140 МПа. Определите наибольшую массу M, которая может поддерживаться. Рисунок P-236 и P-237

Решение 236

Проблема 237 В Вероят. 236, как следует изменить длину двух одинаковых медных стержней, чтобы каждый материал подвергался напряжению до допустимого предела? Решение 237

Проблема 238 Нижние концы трех полос на рис.Р-238 находятся на том же уровне до того, как будет прикреплен единый жесткий блок массой 40 тысяч фунтов. Каждый стальной стержень имеет длину 3 фута, площадь 1,0 дюйм 2 и E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Для бронзового стержня площадь составляет 1,5 дюйма 2 и E = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Определите (а) длину бронзового стержня так, чтобы нагрузка на каждый стальной стержень была вдвое больше нагрузки на бронзовый стержень, и (б) длину бронзы, при которой напряжение стали в два раза превышает напряжение бронзы.

Решение 238

Задача 239 Жесткая платформа на рис.P-239 имеет незначительную массу и опирается на два стальных стержня длиной 250,00 мм каждый. Центральная планка изготовлена ​​из алюминия и имеет длину 249,90 мм. Рассчитайте напряжение в алюминиевом стержне после приложения центральной нагрузки P = 400 кН. Для каждого стального стержня площадь составляет 1200 мм2 и E = 200 ГПа. Для алюминиевого стержня площадь составляет 2400 мм2 и E = 70 ГПа.

Решение 239

Проблема 240 Три стальных проушины, каждая сечением 4 на 1 дюйм, должны быть собраны путем забивания жестких выколотых штифтов диаметром 7/8 дюйма через отверстия, просверленные на концах бары.Расстояние по средней линии между отверстиями составляет 30 футов в двух внешних стержнях, но на 0,045 дюйма короче в среднем стержне. Найдите напряжение сдвига, возникающее в капельницах. Местной деформацией отверстий пренебречь.

Решение 240

Задача 241 Как показано на рис. P-241, три стальных троса, каждая площадью 0,05 дюйма 2, используются для подъема груза W = 1500 фунтов. Их длина без напряжения составляет 74,98 футов, 74,99 футов, и 75,00 футов. (a) Какое напряжение существует в самой длинной проволоке? (b) Определите напряжение в самом коротком проводе, если W = 500 фунтов.

Решение 241

Задача 242 Узел на рис. P-242 состоит из легкого жесткого стержня AB, закрепленного в точке O, который прикреплен к стальным и алюминиевым стержням. В показанном положении стержень AB расположен горизонтально, и между нижним концом стального стержня и опорой его пальца в точке C имеется зазор Δ = 5 мм. Вычислите напряжение в алюминиевом стержне, когда нижний конец стального стержня прикреплен к его опоре.

Решение 242

Задача 243 Однородный стержень постоянного поперечного сечения прикреплен к неподатливым опорам.Он несет осевую нагрузку P, приложенную, как показано на рис. P-243. Докажите, что реакции задаются формулами R1 = Pb / L и R2 = Pa / L.

Решение 243

Проблема 244 Однородный стержень с площадью поперечного сечения 500 мм2 прикреплен к жестким опорам. Он воспринимает осевые нагрузки P1 = 25 кН и P2 = 50 кН, приложенные, как показано на рис. P-244. Определите напряжение в сегменте BC. (Подсказка: используйте результаты вероятности 243 и вычислите реакции, вызванные раздельным действием P1 и P2. Затем используйте принцип суперпозиции для вычисления реакций при приложении обеих нагрузок.)

Решение 244

Проблема 245 Составной стержень на рис. P-245 прочно прикреплен к неподатливым опорам. Вычислите напряжение в каждом материале, вызванное приложением осевой нагрузки P = 50 тысяч фунтов.

Решение 245

Проблема 246 Ссылаясь на составную полосу в Проб. 245, какая максимальная осевая нагрузка P может быть приложена, если допустимые напряжения составляют 10 тысяч фунтов на квадратный дюйм для алюминия и 18 тысяч фунтов на квадратный дюйм для стали. Решение 246

Проблема 247 Составной стержень на рис. P-247 не испытывает напряжений до приложения осевых нагрузок P1 и P2.Предполагая, что стены жесткие, рассчитайте напряжение в каждом материале, если P1 = 150 кН и P2 = 90 кН.

Решение 247

Проблема 248 Решение Вероят. 247, если правая стена уступает 0,80 мм.

Решение 248

Проблема 249 Имеется радиальный зазор 0,05 мм, когда стальная труба помещается на алюминиевую трубу. Внутренний диаметр алюминиевой трубки составляет 120 мм, а толщина стенок каждой трубки составляет 2,5 мм. Вычислите контактное давление и касательное напряжение в каждой трубке, когда алюминиевая трубка подвергается внутреннему давлению 5.0 МПа.

Решение 249

Задача 250 При сборке бронзовой трубки и стального болта, показанной на рис. P-250, шаг резьбы болта составляет p = 1/32 дюйма; площадь поперечного сечения бронзовой трубки составляет 1,5 дюйма2, а стального болта — дюйма2. Гайку поворачивают до тех пор, пока в бронзовой трубке не появится сжимающее напряжение 4000 фунтов на квадратный дюйм. Найдите напряжения, если гайке повернуть еще на один оборот. Сколько оборотов гайки снизят эти напряжения до нуля? Используйте Ebr = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм и Est = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 250

Задача 251 Два вертикальных стержня, прикрепленные к легкой жесткой штанге на рис. P-251, идентичны, за исключением длины. До того, как была приложена нагрузка W, штанга была горизонтальной и штанги не подвергались напряжению. Определите нагрузку в каждой штанге, если W = 6600 фунтов.

Решение 251

Задача 252 Легкая жесткая штанга ABCD, показанная на рис. P-252, прикреплена к точке B и соединена с двумя вертикальными штангами. Предполагая, что стержень изначально был горизонтальным, а стержни не имели напряжений, определите напряжение в каждом стержне после нагрузки после приложения нагрузки P = 20 тысяч фунтов.

Решение 252

Проблема 253 Как показано на рис. P-253, жесткая балка с незначительным весом прикреплена к одному концу и прикреплена к двум вертикальным стержням. Балка была первоначально горизонтальной перед приложением нагрузки W = 50 тысяч фунтов. Найдите вертикальное движение W.

Решение 253

Задача 254 Как показано на рис. P-254, жесткий стержень с незначительной массой прикреплен к точке O и прикреплен к двум вертикальным стержням. Если исходить из того, что стержни изначально не имели трещин, то какую максимальную нагрузку P можно приложить, не превышая напряжения 150 МПа в стальном стержне и 70 МПа в бронзовом стержне.

Решение 254

Проблема 255 На рис. P-255 показано сечение балкона. Общая равномерная нагрузка 600 кН поддерживается тремя стержнями из одинаковой площади и материала. Вычислите нагрузку на каждый стержень. Предположим, что пол жесткий, но учтите, что он не обязательно должен оставаться горизонтальным.

Решение 255

Проблема 256 Три стержня, каждый площадью 250 мм2, совместно выдерживают нагрузку 7,5 кН, как показано на рис. P256. Предполагая, что до приложения нагрузки в стержнях не было провисания или напряжения, найдите напряжение в каждом стержне.Используйте Est = 200 ГПа и Ebr = 83 ГПа.

Решение 256

Проблема 257 Три стержня AB, AC и AD скреплены вместе, как показано на рис. P-257. Изначально сборка не требует напряжений. Горизонтальному перемещению соединения в точке A препятствует короткая горизонтальная распорка AE. Рассчитайте напряжение в каждом стержне и усилие в стойке AE, когда сборка используется для поддержки нагрузки W = 10 тысяч фунтов. Для каждого стального стержня A = 0,3 дюйма 2 и E = 29 × 106 фунтов на кв. Дюйм. Для алюминиевого стержня A = 0,6 дюйма 2 и E = 10 × 106 фунтов на кв. Дюйм.

Solution 257

Термическое напряжение Изменения температуры вызывают расширение или сжатие тела. Величина δT задается формулой

, где α — коэффициент теплового расширения в м / м ° C, L — длина в метрах, а Ti и Tf — начальная и конечная температуры, соответственно, в ° C. Для стали α = 11,25 × 10–6 / ° C. Если температурная деформация может происходить свободно, в конструкции не будут возникать нагрузки или напряжения. В некоторых случаях, когда температурная деформация недопустима, создается внутреннее напряжение.Создаваемое внутреннее напряжение называется термическим напряжением. Для однородного стержня, установленного между неподатливыми опорами, как показано, термическое напряжение вычисляется как:

деформация из-за изменений температуры;

деформация из-за эквивалентного осевого напряжения;

где σ — термическое напряжение в МПа, а E — модуль упругости стержня в МПа. Если расстояние до стены равно x, как показано, будут выполнены следующие расчеты:

, где σ представляет собой тепловое напряжение.Обратите внимание, что когда температура поднимается выше нормы, шток будет сжиматься, а если температура упадет ниже нормы, шток будет в растяжении.

Решенные задачи по термическому напряжению

Задача 261 Стальной стержень с площадью поперечного сечения 0,25 дюйма2 растягивается между двумя фиксированными точками. Растягивающая нагрузка при 70 ° F составляет 1200 фунтов. Какое будет напряжение при 0 ° F? При какой температуре напряжение будет нулевым? Предположим, что α = 6,5 × 10-6 дюймов / (дюйм · ° F) и E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Решение 261

Задача 262 Стальной стержень натянут между двумя жесткими стенками и выдерживает растягивающую нагрузку 5000 Н при 20 ° C.Если допустимое напряжение не превышает 130 МПа при -20 ° C, каков минимальный диаметр стержня? Предположим, что α = 11,7 мкм / (м · ° C) и E = 200 ГПа. Решение 262

Задача 263 Стальные железнодорожные катушки длиной 10 м укладываются с зазором 3 мм при температуре 15 ° C. При какой температуре рельсы просто соприкоснутся? Какое напряжение возникло бы в рельсах при этой температуре, если бы не было начального зазора? Предположим, что α = 11,7 мкм / (м · ° C) и E = 200 ГПа. Решение 263

Задача 264 Стальной стержень длиной 3 фута с площадью поперечного сечения 0.25 дюймов 2 растягивается между двумя фиксированными точками. Сила растяжения составляет 1200 фунтов при 40 ° F. Используя E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм и α = 6,5 × 10-6 дюймов / (дюйм • ° F), вычислите (а) температуру, при которой напряжение в стержне будет 10 тысяч фунтов на квадратный дюйм; и (б) температура, при которой напряжение будет нулевым.

Решение 264

Задача 265 Бронзовый стержень длиной 3 м с площадью поперечного сечения 320 мм2 помещается между двумя жесткими стенками, как показано на рис. P-265. При температуре -20 ° С зазор Δ = 25 мм. Найдите температуру, при которой сжимающее напряжение в стержне будет 35 МПа.Используйте α = 18,0 × 10-6 м / (м · ° C) и E = 80 ГПа.

Решение 265

Задача 266 Рассчитайте увеличение напряжения для каждого сегмента составного стержня, показанного на рис. P266, если температура увеличивается на 100 ° F. Предположим, что опоры не податливы, а штанга надлежащим образом закреплена против изгиба.

Решение 266

Задача 267 При температуре 80 ° C стальная шина толщиной 12 мм и шириной 90 мм, которая должна быть натянута на ведущее колесо локомотива диаметром 2 м, просто надевается на колесо, которое температура 25 ° C.Определите контактное давление между шиной и колесом после того, как узел остынет до 25 ° C. Не обращайте внимания на деформацию колеса, вызванную давлением в шине. Предположим, что α = 11,7 мкм / (м · ° C) и E = 200 ГПа. Решение 267

Проблема 268 Жесткий стержень ABC на рис. P-268 прикреплен к точке B и прикреплен к двум вертикальным стержням. Изначально штанга расположена горизонтально, а вертикальные штанги не испытывают напряжений. Определите напряжение в алюминиевом стержне, если температура стального стержня снизится на 40 ° C.Весом штанги ABC пренебречь.

Решение 268

Проблема 269 Как показано на рис. P-269, есть зазор между алюминиевым стержнем и жесткой плитой, которая поддерживается двумя медными стержнями. При 10 ° C Δ = 0,18 мм. Пренебрегая массой плиты, рассчитайте напряжение в каждом стержне при повышении температуры сборки до 95 ° C. Для каждого медного стержня A = 500 мм2, E = 120 ГПа и α = 16,8 мкм / (м · ° C). Для алюминиевого стержня A = 400 мм2, E = 70 ГПа и α = 23,1 мкм / (м · ° C).

Решение 269

Проблема 270 Бронзовая втулка надевается на стальной болт и удерживается на месте гайкой, которая поворачивается для создания начального напряжения 2000 фунтов на квадратный дюйм в бронзе.Для стального болта A = 0,75 дюйма2, E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм и α = 6,5 × 10–6 дюймов / (дюйм · ° F). Для бронзовой втулки: A = 1,5 дюйма2, E = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм и α = 10,5 × 10–6 дюймов / (дюйм · ° F). После повышения температуры на 100 ° F найдите окончательное напряжение в каждом материале. Решение 270

Проблема 271 Жесткий стержень незначительного веса поддерживается, как показано на рис. P-271. Если W = 80 кН, вычислите изменение температуры, которое вызовет напряжение в стальном стержне, равное 55 МПа. Предположим, что коэффициенты линейного расширения равны 11.7 мкм / (м · ° C) для стали и 18,9 мкм / (м · ° C) для бронзы.

Решение 271

Задача 272 Для сборки, показанной на рис. 271, найдите напряжение в каждом стержне, если температура повышается на 30 ° C после приложения нагрузки W = 120 кН. Решение 272

Проблема 273 Составной стержень, показанный на рис. P-273, прочно прикреплен к неподатливым опорам. Осевое усилие P = 50 тысяч фунтов прилагается при 60 ° F. Вычислите напряжение в каждом материале при 120 ° F. Предположим, что α = 6,5 × 10–6 дюймов / (дюйм · ° F) для стали и 12,8 × 10–6 дюймов / (дюйм · ° F) для алюминия.Рисунок P-273 и P-274

Решение 273

Задача 274 При какой температуре алюминиевый и стальной сегменты в Prob. 273 имеют численно равное напряжение? Решение 274

Задача 275 Жесткий горизонтальный стержень незначительной массы соединен с двумя стержнями, как показано на рис. P275. Если система изначально свободна от напряжений. Рассчитайте изменение температуры, которое вызовет растягивающее напряжение 90 МПа в латунном стержне. Предположим, что оба стержня подвергаются изменению температуры.

Решение 275

Задача 276 Четыре стальных стержня совместно поддерживают массу 15 мг, как показано на рис. P-276. Каждый стержень имеет площадь поперечного сечения 600 мм2. Найдите нагрузку на каждую штангу после повышения температуры на 50 ° C. Предположим, что α = 11,7 мкм / (м · ° C) и E = 200 ГПа.

Решение 276

Кручение Рассмотрим стержень, который жестко закреплен на одном конце и скручен на другом конце крутящим моментом или крутящим моментом T, эквивалентным F × d, который прикладывается перпендикулярно оси стержня, как показано на фигура.Говорят, что такой стержень находится на кручении.

НАПРЯЖЕНИЕ НА СДВИГ, τ Для сплошного или полого круглого вала, подверженного действию крутящего момента T, напряжение сдвига τ при кручении на расстоянии ρ от центра вала составляет

, где J — полярный момент инерции сечения. r — внешний радиус. Для сплошного цилиндрического вала:

Для полого цилиндрического вала:

УГОЛ КРУТКИ Угол θ, на который будет закручиваться длина стержня L, составляет

, где T — крутящий момент в Н · мм, L — длина вала в мм, G — модуль сдвига в МПа, J — полярный момент инерции в мм4, D и d — диаметр в мм, а r — радиус в мм.

МОЩНОСТЬ, ПЕРЕДАВАЕМАЯ ВАЛОМ На вал, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω (в радианах в секунду), действует крутящий момент T. Мощность, передаваемая валом, равна

, где T — крутящий момент в Н · м, f — количество оборотов в секунду, а P — мощность в ваттах.

Решенные задачи проблемы скручивания 304 Стальной вал длиной 3 фута и диаметром 4 дюйма подвергается воздействию крутящего момента 15 тысяч фунтов · фут. Определите максимальное напряжение сдвига и угол закручивания.Используйте G = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Решение 304

Проблема 305 Каков минимальный диаметр цельного стального вала, который не будет проворачиваться более чем на 3 ° на длине 6 м при воздействии крутящего момента 12 кН · м? Какое максимальное напряжение сдвига возникает? Используйте G = 83 ГПа. Решение 305

Проблема 306 Стальной морской гребной вал диаметром 14 дюймов и длиной 18 футов используется для передачи 5000 л.с. при 189 об / мин. Если G = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм, определите максимальное напряжение сдвига. Решение 306

Проблема 307 Сплошной стальной вал длиной 5 м подвергается напряжению 80 МПа при скручивании на 4 °.Используя G = 83 ГПа, вычислите диаметр вала. Какую мощность может передавать вал при 20 Гц?

Решение 307

Проблема 308 Стальной вал диаметром 2 дюйма вращается со скоростью 240 об / мин. Если напряжение сдвига ограничено 12 тысячами фунтов на квадратный дюйм, определите максимальную передаваемую мощность в лошадиных силах. Решение 308

Проблема 309 Стальной гребной вал должен передавать 4,5 МВт при 3 Гц без превышения напряжения сдвига 50 МПа или скручивания более чем на 1 ° на длине 26 диаметров.Вычислите правильный диаметр, если G = 83 ГПа. Решение 309

Задача 310 Покажите, что полый круглый вал, внутренний диаметр которого составляет половину внешнего диаметра, имеет прочность на скручивание, равную 15/16 прочности сплошного вала с таким же внешним диаметром. Решение 310

Проблема 311 Алюминиевый вал с постоянным диаметром 50 мм нагружается крутящими моментами, прилагаемыми к прикрепленным к нему шестерням, как показано на рис. P-311. Используя G = 28 ГПа, определите относительный угол закрутки шестерни D относительно шестерни A.

Решение 311

Проблема 312 Гибкий вал состоит из стальной проволоки диаметром 0,20 дюйма, заключенной в неподвижную трубу, которая прилегает достаточно близко, чтобы создать момент трения 0,50 фунт · дюйм / дюйм. Определите максимальную длину вала, если напряжение сдвига не превышает 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Какой будет угловая деформация одного конца относительно другого? G = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Решение 312

Проблема 313 Определите максимальный крутящий момент, который может быть приложен к полому круглому стальному валу с внешним диаметром 100 мм и внутренним диаметром 80 мм без превышения напряжения сдвига 60 МПа или крутки 0.5 град / м. Используйте G = 83 ГПа. Решение 313

Задача 314 Стальной вал, показанный на рис. P-314, вращается с частотой 4 Гц, при этом 35 кВт снимается в точке A, 20 кВт удаляется в точке B и 55 кВт применяется в точке C. Используя G = 83 ГПа, найдите максимум напряжение сдвига и угол поворота шестерни A относительно шестерни C.

Решение 314

Задача 315 Стальной вал длиной 5 м, вращающийся с частотой 2 Гц, имеет мощность 70 кВт на шестерне, которая находится в 2 м от левого конца, где 20 кВт сняты. На правом конце 30 кВт удаляются, а еще 20 кВт выходит из вала на 1.5 м от правого конца. (a) Найдите одинаковый диаметр вала, чтобы напряжение сдвига не превышало 60 МПа. (b) Если указан единый диаметр вала 100 мм, определите угол, на который один конец вала отстает от другого конца. Используйте G = 83 ГПа.

Решение 315

Проблема 316 На составной вал, состоящий из стального и алюминиевого сегментов, действуют два момента, как показано на рис. P-316. Определить максимально допустимое значение Т при следующих условиях: τст = 83 МПа, τал = 55 МПа, а угол поворота свободного конца ограничен 6 °.Для стали G = 83 ГПа, для алюминия G = 28 ГПа.

Решение 316

Проблема 317 Полый бронзовый вал с внешним диаметром 3 дюйма и внутренним диаметром 2 дюйма надевается на прочный стальной вал диаметром 2 дюйма и такой же длины, что и полый вал. Затем два вала жестко скрепляют вместе своими концами. Для бронзы G = 6 × 106 фунтов на квадратный дюйм, а для стали G = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Какой крутящий момент можно приложить к композитному валу без превышения напряжения сдвига 8000 фунтов на квадратный дюйм для бронзы или 12 тысяч фунтов на квадратный дюйм для стали?

Решение 317

Проблема 318 Сплошной алюминиевый вал 2 дюйма.в диаметре подвергается двум крутящим моментам, как показано на рис. P318. Определите максимальное напряжение сдвига в каждом сегменте и угол поворота свободного конца. Используйте G = 4 × 106 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 318

Проблема 319 Составной вал, показанный на рис. P-319, прикреплен к жестким опорам. Для бронзового сегмента AB диаметр 75 мм, τ ≤ 60 МПа, G = 35 ГПа. Для стального сегмента BC диаметр составляет 50 мм, τ ≤ 80 МПа, G = 83 ГПа. Если a = 2 м и b = 1,5 м, вычислите максимальный крутящий момент T.

Решение 319

Проблема 320 В доп. 319, определите соотношение длин b / a, чтобы каждый материал был нагружен до допустимого предела. Какой крутящий момент T требуется? Решение 320

Проблема 321 К сплошному валу со встроенными концами прилагается крутящий момент T, как показано на рис. P-321. Докажите, что моменты сопротивления на стенках равны T1 = Tb / L и T2 = Ta / L. Как бы изменились эти значения, если бы вал был полым?

Решение 321

Проблема 322 Сплошной стальной вал нагружен, как показано на Рис.П-322. Используя G = 83 ГПа, определите требуемый диаметр вала, если напряжение сдвига ограничено 60 МПа, а угол поворота на свободном конце не должен превышать 4 градуса.

Решение 322

Проблема 323 Вал, состоящий из сегментов AC, CD и DB, закреплен на жестких опорах и нагружен, как показано на рис. P-323. Для бронзы G = 35 ГПа; для алюминия G = 28 ГПа, для стали G = 83 ГПа. Определите максимальное напряжение сдвига, возникающее в каждом сегменте.

Решение 323

Проблема 324 Составной вал, показанный на рис.П-324 крепится на жестких опорах. Для бронзового сегмента AB максимальное напряжение сдвига ограничено 8000 фунтов на квадратный дюйм, а для стального сегмента BC оно ограничено 12 тысячами фунтов на квадратный дюйм. Определите диаметры каждого сегмента, чтобы каждый материал одновременно подвергался нагрузке до допустимого предела при приложении крутящего момента T = 12 тысяч фунтов · фут. Для бронзы G = 6 × 106 фунтов на квадратный дюйм и для стали G = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 324

Проблема 325 Два стальных вала, показанные на рис. P-325, каждый с одним концом, встроенным в жесткую опору, имеют фланцы, жестко прикрепленные к их свободным концам.Валы должны быть скреплены болтами на фланцах. Однако изначально имеется несовпадение на 6 ° в расположении отверстий для болтов, как показано на рисунке. Определите максимальное напряжение сдвига в каждом валу после соединения валов болтами. Используйте G = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм и пренебрегайте деформацией болтов и фланцев. Решение 325

Фланцевые болтовые соединения

В соединениях валов, называемых фланцевыми болтовыми муфтами (см. Рисунок выше), крутящий момент передается за счет срезающего усилия P, создаваемого в болтах, которое предполагается равномерно распределенным.Для любого количества болтов n допустимый крутящий момент муфты составляет

Если муфта имеет два концентрических ряда болтов, допустимый крутящий момент составляет

, где нижний индекс 1 относится к болтам на внешнем круге, нижний индекс 2 относится к болтам на внутренний круг. См. Рисунок. Для жестких фланцев деформации сдвига в болтах пропорциональны их радиальным расстояниям от оси вала. Деформации сдвига связаны соотношением

. Используя закон Гука для сдвига, G = τ / γ, мы получаем

. Если болты на двух окружностях имеют одинаковую площадь, A1 = A2, и если болты сделаны из одного материала , G1 = G2, соотношение между P1 и P2 уменьшается до

Решенные проблемы во фланцевых болтовых соединениях

Задача 326 Фланцевое болтовое соединение состоит из десяти болтов диаметром 20 мм, равномерно расположенных по окружности болтов диаметром 400 мм.Определите крутящий момент муфты, если допустимое напряжение сдвига в болтах составляет 40 МПа. Решение 326

Проблема 327 Фланцевое болтовое соединение состоит из десяти стальных болтов диаметром ½ дюйма, равномерно расположенных по окружности болтов диаметром 14 дюймов. Определите допустимый крутящий момент муфты, если допустимое напряжение сдвига в болтах составляет 6000 фунтов на квадратный дюйм. Решение 327

Проблема 328 Фланцевое болтовое соединение состоит из восьми стальных болтов диаметром 10 мм на окружности болтов диаметром 400 мм и шести стальных болтов диаметром 10 мм на концентрической окружности болтов диаметром 300 мм, как показано на рис.3-7. Какой крутящий момент можно приложить, не превышая напряжения сдвига в болтах 60 МПа?

Решение 328

Проблема 329 Крутящий момент 700 фунт-фут должен передаваться с помощью фланцевой болтовой муфты, состоящей из восьми стальных болтов диаметром ½ дюйма на окружности диаметром 12 дюймов и шести ½ дюйма. Стальные болты диаметром 9 дюймов по окружности диаметром 9 дюймов. Определите напряжение сдвига в болтах. Решение 329

Проблема 330 Определите количество стальных болтов диаметром 10 мм, которые необходимо использовать на 400-миллиметровой окружности болта муфты, описанной в Прибл.328 для увеличения крутящего момента до 14 кН · м Решение 330

Проблема 331 Фланцевое болтовое соединение состоит из шести ½ дюйма. стальные болты, равномерно расположенные по окружности болтов диаметром 12 дюймов и четыре ¾ дюйма. алюминиевые болты на концентрической окружности болтов диаметром 8 дюймов. Какой крутящий момент можно приложить, не превышая 9000 фунтов на квадратный дюйм для стали или 6000 фунтов на квадратный дюйм для алюминия? Предположим, что Gst = 12 × 106 фунтов на квадратный дюйм и Gal = 4 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Решение 331

Задача 332 В группе заклепок, подвергнутой скручивающей паре T, покажите, что формула кручения τ = Tρ / J может использоваться для определения напряжения сдвига t в центре любой заклепки.Пусть J = ΣAρ2, где A — площадь заклепки на радиальном расстоянии ρ от центра тяжести группы заклепок. Решение 332

Проблема 333 Пластина прикреплена к неподвижному элементу с помощью четырех заклепок диаметром 20 мм, расположенных, как показано на рис. P-333. Вычислите максимальное и минимальное возникающее напряжение сдвига.

Решение 333

Проблема 334 Шесть заклепок диаметром 7/8 дюйма прикрепляют пластину, показанную на рис. P-334, к неподвижному элементу. Используя результаты Prob. 332, определяют среднее напряжение сдвига, вызванное в каждой заклепке нагрузкой в ​​14 тысяч фунтов.Какие дополнительные нагрузки P можно приложить до того, как напряжение сдвига в любой заклепке превысит 8000 фунтов на квадратный дюйм?

Решение 334

Проблема 335 Пластина, показанная на рис. P-335, прикреплена к неподвижному элементу с помощью пяти заклепок диаметром 10 мм. Вычислите значение нагрузок P так, чтобы среднее напряжение сдвига в любой заклепке не превышало 70 МПа. (Подсказка: используйте результаты Prob. 332.)

Solution 335

Кручение тонкостенных труб Крутящий момент, прилагаемый к тонкостенным трубам, выражается как

, где T — крутящий момент в Н · мм, A — площадь, ограниченная центральной линией трубы (как показано на участке, заполненном полосами), в мм2, а q — сдвиговый поток в Н / мм.Среднее напряжение сдвига на любой толщине t составляет

Таким образом, крутящий момент T ca также может быть выражен как

Решенные задачи при кручении тонкостенных труб Задача 337 Крутящий момент 600 Н · м прилагается к прямоугольному сечению, показанному на рис. П-337. Определите толщину стенки t так, чтобы напряжение сдвига не превышало 80 МПа. Какое напряжение сдвига на коротких сторонах? Не обращайте внимания на концентрацию напряжений на углах. Решение 337

Задача 338 Трубка толщиной 0,10 дюйма имеет эллиптическую форму, показанную на рис.П-338. Какой крутящий момент вызовет напряжение сдвига 8000 фунтов на квадратный дюйм? Решение 338

Проблема 339 К квадратному сечению, показанному на рис. P-339, прилагается крутящий момент 450 фунт · фут. Определите наименьший допустимый размер a, если напряжение сдвига ограничено до 6000 фунтов на квадратный дюйм. Решение 339

Проблема 340 Трубка толщиной 2 мм имеет форму, показанную на рис. P-340. Найдите напряжение сдвига, вызванное крутящим моментом 600 Н · м. Решение 340

Задача 341 Выведите формулу кручения τ = Tρ / J для твердого круглого сечения, предполагая, что сечение состоит из ряда концентрических тонких круглых труб.Предположим, что напряжение сдвига в любой точке пропорционально ее радиальному расстоянию. Решение 341

Спиральные пружины

Когда спиральная пружина, состоящая из проволоки из круглого стержня диаметром d, намотанной в спираль среднего радиуса R с числом витков n, подвергается осевой нагрузке P, возникает следующие напряжения: и удлинение:

Максимальное напряжение сдвига — это сумма прямого напряжения сдвига τ1 = P / A и напряжения сдвига при кручении τ2 = Tr / J, при T = PR.

Эта формула не учитывает кривизну пружины. Это используется для легкой пружины, где отношение d / 4R невелико. Для тяжелых пружин и с учетом кривизны пружины более точная формула дается следующим образом: (Формула А.М. Валя)

, где m называется индексом пружины, а (4 м — 1) / (4 м — 4) — коэффициентом Валя. Удлинение стержня составляет

Обратите внимание, что деформация δ прямо пропорциональна приложенной нагрузке P. Отношение P к δ называется жесткостью пружины k и равно

ПРУЖИНЫ В СЕРИИ Для двух или более пружин с пружиной При последовательном подключении результирующая жесткость пружины k равна

, где k1, k2,… — жесткости пружины для различных пружин.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРУЖИНЫ

Решенные проблемы спиральных пружин Задача 343 Определите максимальное напряжение сдвига и удлинение в спиральной стальной пружине, состоящей из 20 витков проволоки диаметром 20 мм на среднем радиусе 90 мм, когда пружина поддерживает нагрузка 1,5 кН. Используйте уравнение. (3-10) и G = 83 ГПа. Решение 343

Задача 344 Определите максимальное напряжение сдвига и удлинение в бронзовой винтовой пружине, состоящей из 20 витков проволоки диаметром 1,0 дюйма на среднем радиусе 4 дюйма.когда пружина поддерживает нагрузку в 500 фунтов. Используйте уравнение. (3-10) и G = 6 × 106 фунтов на кв. Дюйм. Решение 344

Проблема 345 Винтовая пружина изготавливается путем наматывания проволоки диаметром ¾ дюйма вокруг формующего цилиндра диаметром 8 дюймов. Вычислите количество оборотов, необходимое для обеспечения удлинения на 4 дюйма без превышения напряжения сдвига 18 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Используйте уравнение. (3-9) и G = 12 × 106 фунтов на кв. Дюйм. Решение 345

Задача 346 Вычислите максимальное напряжение сдвига, возникающее в пружине из фосфористой бронзы, имеющей средний диаметр 200 мм и состоящей из 24 витков проволоки диаметром 200 мм, когда пружина растянута на 100 мм.Используйте уравнение. (3-10) и G = 42 ГПа.

Решение 346

Проблема 347 Две стальные пружины, расположенные последовательно, как показано на рис. P-347, поддерживают нагрузку P. Верхняя пружина имеет 12 витков проволоки диаметром 25 мм на среднем радиусе 100 мм. Нижняя пружина состоит из 10 витков проволоки диаметром 20 мм и средним радиусом 75 мм. Если максимальное напряжение сдвига в любой из пружин не должно превышать 200 МПа, вычислите максимальное значение P и общее удлинение сборки. Используйте уравнение. (3-10) и G = 83 ГПа.Вычислите эквивалентную жесткость пружины, разделив нагрузку на полное удлинение.

Решение 347

Проблема 348 Жесткий стержень, закрепленный в точке O, поддерживается двумя одинаковыми пружинами, как показано на рис. P-348. Каждая пружина состоит из 20 витков проволоки диаметром ¾ дюйма, имеющей средний диаметр 6 дюймов. Определите максимальную нагрузку W, которая может выдерживаться, если напряжение сдвига в пружинах ограничено 20 тысячами фунтов на квадратный дюйм. Используйте уравнение. (3-9).

Решение 348

Проблема 349 Жесткий стержень, шарнирно закрепленный на одном конце, поддерживается двумя одинаковыми пружинами, как показано на рис.P349. Каждая пружина состоит из 20 витков 10-миллиметровой проволоки со средним диаметром 150 мм. Вычислите максимальное напряжение сдвига в пружинах, используя уравнение. (3-9). Пренебрегайте массой жесткого стержня.

Решение 349

Проблема 350 Как показано на рис. P-350, однородный жесткий блок массой 50 кг подвешен на трех пружинах, нижние концы которых изначально находились на одном уровне. Каждая стальная пружина имеет 24 витка диаметром 10 мм при среднем диаметре 100 мм и G = 83 ГПа. Бронзовая пружина имеет 48 витков проволоки диаметром 20 мм на среднем диаметре 150 мм и G = 42 ГПа.Вычислите максимальное напряжение сдвига в каждой пружине, используя уравнение. (3-9).

Solution 350

Сдвиг и момент в балках ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАЛКИ Балка — это стержень, на который действуют силы или пары, которые лежат в плоскости, проходящей через продольную плоскость стержня. По определенности луч может быть определенным или неопределенным.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ БАЛКИ Статически определенные балки — это те балки, в которых реакции опор могут быть определены с использованием уравнений статического равновесия.Балки, показанные ниже, являются примерами статически определенных балок.

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ПУЧКИ Если количество реакций, оказываемых на балку, превышает количество уравнений статического равновесия, балка называется статически неопределимой. Чтобы решить реакции балки, уравнения статики должны быть дополнены уравнениями, основанными на упругих деформациях балки. Степень неопределенности принимается как разница между количеством реакций и количеством уравнений статического равновесия, которые могут быть применены.В случае показанной опорной балки существует три реакции R1, R2 и M, и могут применяться только два уравнения (∑M = 0 и сумма; Fv = 0), таким образом, балка является неопределенной до первой степени (3 — 2 = 1).

ВИДЫ НАГРУЗКИ Нагрузки, прикладываемые к балке, могут состоять из сосредоточенной нагрузки (нагрузка, приложенная в точке), равномерной нагрузки, равномерно меняющейся нагрузки или приложенной пары или момента. Эти нагрузки показаны на следующих рисунках.

Диаграммы сдвига и момента Рассмотрим простую балку, показанную длиной L, которая несет равномерную нагрузку w (Н / м) по всей своей длине и удерживается в равновесии за счет реакций R1 и R2.Предположим, что балка обрезается в точке C на расстоянии x от левой опоры, а часть балки справа от C удаляется. Затем удаленная часть должна быть заменена вертикальной сдвигающей силой V вместе с парой M, чтобы удерживать левую часть стержня в равновесии под действием R1 и wx. Пара M называется моментом или моментом сопротивления, а сила V называется сопротивлением сдвигу или сдвигу. Знаки V и M считаются положительными, если они обладают указанными выше чувствами.

Решенные задачи на диаграммах сдвига и момента ИНСТРУКЦИЯ Напишите уравнения сдвига и момента для балок в следующих задачах. В каждой задаче пусть x будет расстоянием, измеренным от левого конца балки. Кроме того, нарисуйте диаграммы сдвига и момента, указав значения при всех изменениях положений нагружения и в точках нулевого сдвига. В каждой задаче пренебрегайте массой балки. Задача 403 Балка загружена, как показано на рис. P-403.

Решение 403

Проблема 404 Балка загружена, как показано на рис.П-404.

Решение 404

Проблема 405 Балка загружена, как показано на рис. P-405.

Решение 405

Проблема 406 Балка загружена, как показано на рис. P-406.

Решение 406

Проблема 407 Балка загружена, как показано на рис. P-407.

Решение 407

Проблема 408 Балка загружена, как показано на рис. P-408.

Решение 408

Проблема 409 Консольная балка нагружена, как показано на рис. P-409.

Решение 409

Задача 410 Консольная балка, несущая равномерно изменяющуюся нагрузку, показанная на рис.П-410.

Решение 410

Задача 411 Консольная балка, несущая распределенную нагрузку с интенсивностью, изменяющейся от wo на свободном конце до нуля у стены, как показано на рис. P-411.

Решение 411

Проблема 412 Балка загружена, как показано на рис. P-412.

Решение 412

Проблема 413 Балка загружена, как показано на рис. P-413.

Решение 413

Проблема 414 Консольная балка, несущая нагрузку, показана на рис. P-414.

Решение 414

Проблема 415 Консольная балка, нагруженная, как показано на Рис.П-415.

Решение 415

Проблема 416 Балка, несущая равномерно изменяющуюся нагрузку, показана на рис. P-416.

Решение 416

Проблема 417 Балка, несущая треугольную нагрузку, показанную на рис. P-417.

Решение 417

Проблема 418 Консольная балка, нагруженная, как показано на рис. P-418.

Решение 418

Проблема 419 Балка загружена, как показано на рис. P-419.

Решение 419

Задача 420 Общая распределенная нагрузка 30 тысяч фунтов, поддерживаемая равномерно распределенной реакцией, как показано на рис.П-420.

Решение 420

Задача 421 Запишите уравнения сдвига и момента как функции угла θ для встроенной дуги, показанной на рис. P-421.

Решение 421

Задача 422 Напишите уравнения сдвига и момента для полукруглой дуги, как показано на рис. P-422, если (a) нагрузка P вертикальна, как показано, и (b) нагрузка прилагается горизонтально влево. в верхней части арки.

Решение 422

Взаимосвязь между нагрузкой, сдвигом и моментом Вертикальный сдвиг в точке C на рисунке, показанном в предыдущем разделе, принимается равным

, где R1 = R2 = wL / 2

Если мы дифференцируем M относительно x:

таким образом,

Таким образом, скорость изменения изгибающего момента по отношению к x равна поперечной силе, или наклон диаграммы моментов в данной точке представляет собой сдвиг в этой точке.Дифференцируя V по x дает

Таким образом, скорость изменения силы сдвига по отношению к x равна нагрузке или наклон диаграммы сдвига в данной точке равен нагрузке в этой точке.

СВОЙСТВА ДИАГРАММ СДВИГА И МОМЕНТОВ Ниже приведены некоторые важные свойства диаграмм сдвига и момента: 1. Площадь диаграммы сдвига слева или справа от сечения равна моменту в этом сечении. 2. Наклон диаграммы моментов в данной точке — это сдвиг в этой точке.3. Наклон диаграммы сдвига в данной точке равен нагрузке в этой точке.

4. Максимальный момент возникает в точке нулевого среза. Это относится к свойству номер 2: когда сдвиг (а также наклон диаграммы моментов) равен нулю, касательная, проведенная к диаграмме моментов, является горизонтальной. 5. Когда диаграмма сдвига увеличивается, диаграмма моментов вогнута вверх. 6. Когда диаграмма сдвига уменьшается, диаграмма моментов вогнута вниз.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Стандартные обозначения силы сдвига и изгибающего момента представлены на рисунках ниже.Считается, что сила, которая стремится изгибать балку вниз, создает положительный изгибающий момент. Говорят, что сила, которая стремится сдвинуть левую часть балки вверх относительно правой части, создает положительную силу сдвига.

Более простой способ определения знака изгибающего момента на любом участке состоит в том, что восходящие силы всегда вызывают положительные изгибающие моменты, независимо от того, действуют ли они слева или справа от исследовательского участка.

Решенные задачи о взаимосвязи между нагрузкой, сдвигом и моментом ИНСТРУКЦИЯ Не записывая уравнения сдвига и момента, нарисуйте диаграммы сдвига и момента для балок, указанных в следующих задачах.Приведите числовые значения при всех изменениях положений нагружения и во всех точках нулевого сдвига. (Примечание для инструктора: задачи с 403 по 420 также могут быть назначены для решения с помощью полуграфического метода, описанного в этой статье.)

Проблема 425 Балка загружена, как показано на рис. P-425.

Решение 425

Проблема 426 Консольная балка, на которую действует равномерно распределенная нагрузка и пара, как показано на рис. P-426.

Решение 426

Проблема 427 Балка загружена, как показано на рис.П-427.

Решение 427

Проблема 428 Балка загружена, как показано на рис. P-428.

Решение 428

Проблема 429 Балка загружена, как показано на рис. P-429.

Решение 429

Проблема 430 Балка загружена, как показано на P-430.

Решение 430

Проблема 431 Балка загружена, как показано на рис. P-431.

Решение 431

Проблема 432 Балка загружена, как показано на рис. P-432.

Решение 432

Задача 433 Свесная балка, нагруженная силой и парой, как показано на рис.П-433.

Решение 433

Проблема 434 Балка загружена, как показано на рис. P-434.

Решение 434

Проблема 435 Балка загружена и поддерживается, как показано на рис. P-435.

Решение 435

Проблема 436 Распределенная нагрузка поддерживается двумя распределенными реакциями, как показано на рис. P-436.

Решение 436

Проблема 437 Консольная балка, нагруженная, как показано на рис. P-437

Решение 437

Проблема 438 Балка, нагруженная, как показано на рис.P-438 состоит из двух сегментов, соединенных шарниром без трения, у которого изгибающий момент равен нулю.

Решение 438

Задача 439 Балка, опирающаяся на три реакции, как показано на рис. P-439, состоит из двух сегментов, соединенных шарниром без трения, в котором изгибающий момент равен нулю.

Решение 439

Проблема 440 Рама ABCD с жесткими углами в точках B и C поддерживает сосредоточенную нагрузку, как показано на рис. P-440. (Нарисуйте диаграммы сдвига и момента для каждой из трех частей рамы.)

Решение 440

Задача 441 Балка ABCD поддерживается роликом в точке A и шарниром в точке D. Она подвергается нагрузкам, показанным на рис. P-441, которые действуют на концы вертикальных элементов BE и CF. Эти вертикальные элементы жестко прикреплены к балке в точках B и C. (Нарисуйте диаграммы сдвига и моментов только для балки ABCD).

Решение 441

Задача 442 Балка, несущая равномерно изменяющуюся нагрузку, показана на рис. P-442.

Решение 442

Задача 443 Балка, несущая треугольные нагрузки, показанные на рис.П-443.

Решение 443

Проблема 444 Балка загружена, как показано на рис. P-444.

Решение 444

Проблема 445 Балка, несущая нагрузки, показанные на рис. P-445.

Решение 445

Проблема 446 Балка загружена и поддерживается, как показано на Рис. P-446.

Solution 446

Поиск диаграмм нагрузки и момента с заданной диаграммой сдвига ИНСТРУКЦИЯ В следующих задачах нарисуйте диаграммы момента и нагрузки, соответствующие данным диаграммам сдвига.Укажите значения при любом изменении положения нагрузки и во всех точках нулевого сдвига. Задача 447 Диаграмма сдвига, как показано на рис. P-447.

Решение 447

Проблема 448 Диаграмма сдвига, как показано на рис. P-448.

Решение 448

Проблема 449 Диаграмма сдвига, как показано на рис. P-449.

Решение 449

Проблема 450 Диаграмма сдвига, как показано на рис. P-450.

Решение 450

Проблема 451 Диаграмма сдвига, как показано на рис. P-451.

Solution 451

Движущиеся нагрузки Из предыдущего раздела мы видим, что максимальный момент возникает в точке нулевого сдвига.Для балок, нагруженных сосредоточенными нагрузками, точка нулевого сдвига обычно возникает при сосредоточенной нагрузке и, следовательно, при максимальном моменте. Балки и балки, такие как мост или мостовой кран, подвергаются движущимся сосредоточенным нагрузкам, которые находятся на фиксированном расстоянии друг от друга. Проблема здесь состоит в том, чтобы определить момент под каждой нагрузкой, когда каждая нагрузка может вызвать максимальный момент. Наибольшее значение этих моментов определяет конструкцию балки.

ОДИНОЧНАЯ ДВИЖУЩАЯСЯ НАГРУЗКА Для одиночной движущейся нагрузки максимальный момент возникает, когда нагрузка находится в середине пролета, а максимальный сдвиг происходит, когда груз находится очень близко к опоре (обычно предполагается, что она лежит над опорой).

ДВЕ ДВИЖУЩИЕСЯ НАГРУЗКИ Для двух подвижных нагрузок максимальный сдвиг возникает в результате реакции, когда большая нагрузка оказывается над этой опорой. Максимальный момент задается формулой

, где Ps — меньшая нагрузка, Pb — большая нагрузка, а P — общая нагрузка (P = Ps + Pb).

ТРИ ИЛИ БОЛЕЕ ДВИЖУЩИЕСЯ НАГРУЗКИ В общем, изгибающий момент при определенной нагрузке является максимальным, когда центр балки находится посередине между этой нагрузкой и равнодействующей всех нагрузок на пролет. С помощью этого правила мы вычисляем максимальный момент при каждой нагрузке и используем самый большой из моментов для расчета.Обычно наибольший из этих моментов возникает при наибольшей нагрузке. Максимальный сдвиг происходит при реакции, где результирующая нагрузка является ближайшей. Обычно это происходит, если наибольшая нагрузка приходится на эту опору, а оставшаяся нагрузка остается на пролете. Максимальный сдвиг происходит при реакции, где результирующая нагрузка является ближайшей. Обычно это происходит, если наибольшая нагрузка приходится на эту опору, а оставшаяся нагрузка остается на пролете. При определении наибольшего момента и сдвига иногда необходимо проверить состояние, когда большие нагрузки находятся на пролете, а остальные меньшие нагрузки находятся снаружи.

Решенные задачи с движущимися грузами

Задача 453 Грузовик с осевыми нагрузками 40 и 60 кН на колесной базе 5 м катится по 10-метровому пролету. Вычислите максимальный изгибающий момент и максимальное усилие сдвига. Решение 453

Проблема 454 Повторить Проб. 453 с использованием осевых нагрузок 30 и 50 кН на колесной базе 4 м, пересекающей 8-метровый пролет. Решение 454

Проблема 455 Трактор весом 3000 фунтов с колесной базой 9 футов несет нагрузку 1800 фунтов на задние колеса.Вычислите максимальный момент и максимальный сдвиг при пересечении 14-футового пролета. Решение 455

Проблема 456 Трехколесные грузы катятся как единое целое через 44-футовый пролет. Нагрузки составляют P1 = 4000 фунтов, P2 = 8000 фунтов, разделенных расстоянием 9 футов, и P3 = 6000 фунтов на расстоянии 18 футов от P2. Определите максимальный момент и максимальный сдвиг в пролете с простой опорой. Решение 456

Проблема 457 Комбинация грузовика и прицепа, пересекающая 12-метровый пролет, имеет осевые нагрузки 10, 20 и 30 кН, разделенные расстояниями 3 и 5 м соответственно.Вычислите максимальный момент и максимальный сдвиг, развиваемый в пролете. Решение 457

Напряжения в балках Силы и пары, действующие на балку, вызывают изгиб (напряжения изгиба) и касательные напряжения в любом поперечном сечении балки и прогиб перпендикулярно продольной оси балки. Если к концам балки приложены пары и на нее не действуют никакие силы, считается, что изгиб является чистым изгибом. Если изгиб вызывают силы, изгиб называется обычным изгибом.

ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ При использовании следующих формул для напряжений изгиба и сдвига предполагается, что плоское сечение балки, перпендикулярное ее продольной оси до нагрузки, остается плоским после приложения сил и пар, и что балка изначально прямая. и однородного поперечного сечения, и что модули упругости при растяжении и сжатии равны.

Формула изгиба Напряжения, вызванные изгибающим моментом, известны как напряжения изгиба или изгиба. Считайте, что балка будет нагружена, как показано.

Рассмотрим волокно на расстоянии y от нейтральной оси, поскольку из-за кривизны луча под действием изгибающего момента волокно растягивается на величину cd. Поскольку кривизна балки очень мала, bcd и Oba рассматриваются как аналогичные треугольники. Напряжение на этом волокне составляет

По закону Гука ε = σ / E, затем

, что означает, что напряжение пропорционально расстоянию y от нейтральной оси.

Учитывая дифференциальную площадь dA на расстоянии y от N.A., сила, действующая по площади, равна

Результирующая всех элементарных моментов вокруг N.A. должна быть равна изгибающему моменту на секции.

, но

, затем

, заменяя ρ = Ey / fb

, затем

и

Напряжение изгиба из-за кривизны балки составляет

Кривизна балки составляет:

, где ρ — радиус кривизны балки в мм (дюйм), M — изгибающий момент в Н · мм (фунт · дюйм), fb — напряжение изгиба в МПа (фунт / кв. дюйм), I — центроидный момент инерции в мм4 (дюйм4), c — расстояние от от нейтральной оси к самому удаленному волокну в мм (дюймах).

МОДУЛЬ СЕЧЕНИЯ В формуле

отношение I / c называется модулем сечения и обычно обозначается буквой S с единицей измерения мм3 (дюйм3). Максимальное напряжение изгиба может быть записано как

. Эта форма удобна, поскольку значения S доступны в справочниках для широкого диапазона стандартных структурных форм.

Решенные задачи в формуле изгиба

Задача 503 Консольная балка шириной 50 мм, высотой 150 мм и длиной 6 м несет нагрузку, которая равномерно изменяется от нуля на свободном конце до 1000 Н / м у стены.(а) Рассчитайте величину и местоположение максимального напряжения изгиба. (b) Определите тип и величину напряжения в волокне на расстоянии 20 мм от верха балки на участке 2 м от свободного конца.

Решение 503

Проблема 504 Балка с простой опорой, шириной 2 дюйма, высотой 4 дюйма и длиной 12 футов, подвергается сосредоточенной нагрузке в 2000 фунтов в точке на расстоянии 3 футов от одной из опор. Определите максимальное напряжение волокна и напряжение в волокне, расположенном на 0,5 дюйма от верха балки в середине пролета.Решение 504

Проблема 505 Ленточная пила из высокопрочной стали шириной 20 мм и толщиной 0,80 мм проходит через шкивы диаметром 600 мм. Какое максимальное напряжение при изгибе возникает? Шкивы какого минимального диаметра можно использовать без превышения изгибного напряжения 400 МПа? Предположим, что E = 200 ГПа. Решение 505

Проблема 506 Плоский стальной стержень шириной 1 дюйм, толщиной дюйма и длиной 40 дюймов сгибается парами, приложенными к концам, так что отклонение в средней точке составляет 1,0 дюйм. Вычислите напряжение в перекладине и величину пар.Используйте E = 29 × 106 фунтов на квадратный дюйм. Решение 506

Задача 507 При лабораторных испытаниях балки, нагруженной концевыми парами, было обнаружено, что волокна в слое AB на рис. P507 увеличиваются на 60 × 10–3 мм, тогда как волокна на CD уменьшаются на 100 × 10–3 мм в слое. Длина колеи 200 мм. Используя E = 70 ГПа, определите напряжение изгиба в верхнем и нижнем волокнах.

Решение 507

Проблема 508 Определите минимальную высоту h балки, показанной на рис. P-508, если напряжение изгиба не превышает 20 МПа.

Решение 508

Задача 509 Секция, используемая в самолетах, состоит из труб, соединенных тонкими перемычками, как показано на рис.П-509. Каждая трубка имеет площадь поперечного сечения 0,20 дюйма2. Если среднее напряжение в трубах не должно превышать 10 тысяч фунтов на квадратный дюйм, определите общую равномерно распределенную нагрузку, которую может выдержать простой пролет длиной 12 футов. Пренебрегайте эффектом паутины.

Решение 509

Проблема 510 Пруток диаметром 50 мм используется в качестве балки с простой опорой длиной 3 м. Определите наибольшую равномерно распределенную нагрузку, которая может быть приложена к правым двум третям балки, если изгибное напряжение ограничено 50 МПа.

Решение 510

Проблема 511 Прямоугольная балка с простой опорой, шириной 2 и глубиной 4 дюйма, несет равномерно распределенную нагрузку 80 фунтов / фут по всей ее длине. Какова максимальная длина балки, если изгибное напряжение ограничено до 3000 фунтов на квадратный дюйм? Решение 511

Проблема 512 Круглый стержень диаметром 1 дюйм, показанный на рис. P-512, согнут в полукруг со средним радиусом 2 фута. Если P = 400 фунтов и F = 200 фунтов, вычислите максимальное возникающее напряжение изгиба. в разделе аа.Пренебрегайте деформацией штанги.

Решение 512

Задача 513 Прямоугольная стальная балка шириной 2 и глубиной 3 дюйма нагружается, как показано на рис. P-513. Определите величину и место максимального напряжения изгиба.

Решение 513

Проблема 514 Прямоугольная рама, показанная на рис. P-514, несет равномерно распределенную нагрузку, эквивалентную 200 Н на каждый горизонтально спроецированный метр рамы; то есть общая нагрузка составляет 1000 Н. Рассчитайте максимальное напряжение изгиба в сечении a-a, если сечение составляет 50 мм квадрата.

Решение 514

Проблема 515 Повторить Вероятн. 524, чтобы найти максимальное напряжение изгиба на участке b-b. Решение 515

Проблема 516 Деревянная балка AB, шириной 6 дюймов, глубиной 10 дюймов и длиной 10 футов, поддерживается растяжкой AC в положении, показанном на рис. P-516. Балка несет нагрузку, включая ее собственный вес, в 500 фунтов на каждый фут ее длины. Вычислите максимальное напряжение изгиба в середине балки.

Решение 516

Проблема 517 Прямоугольный стальной стержень шириной 15 мм, высотой 30 мм и длиной 6 м просто поддерживается на концах.Если плотность стали составляет 7850 кг / м3, определите максимальное напряжение изгиба, вызванное весом стержня. Решение 517

Задача 518 Консольная балка длиной 4 м состоит из двух каналов C200 × 28, приклепанных друг к другу. Какую равномерно распределенную нагрузку можно выдержать, помимо веса балки, без превышения изгибного напряжения 120 МПа, если (а) стенки вертикальны и (б) стенки горизонтальны? См. Приложение B учебника для получения информации о свойствах канала. Решение 518

Проблема 519 30-футовая балка, просто поддерживаемая на расстоянии 6 футов с любого конца, несет равномерно распределенную нагрузку интенсивности wo по всей ее длине.Балка изготавливается путем сварки двух секций S18 × 70 (см. Приложение B к учебнику) вдоль их фланцев для образования секции, показанной на рис. P-519. Рассчитайте максимальное значение wo, если напряжение изгиба ограничено 20 тысячами фунтов на квадратный дюйм. Обязательно укажите вес балки.

Решение 519

Задача 520 Балка с сечением S310 × 74 (см. Приложение B учебника) используется как балка с простой опорой длиной 6 м. Найдите максимальную равномерно распределенную нагрузку, которая может быть приложена по всей длине балки, помимо веса балки, если изгибное напряжение не должно превышать 120 МПа.Решение 520

Проблема 521 Балка, сделанная путем соединения двух швеллеров C10 × 30 спиной к спине, просто опирается на ее концы. Балка поддерживает центральную сосредоточенную нагрузку в 12 тысяч фунтов и равномерно распределенную нагрузку в 1200 фунтов / фут, включая вес балки. Вычислите максимальную длину балки, если изгибное напряжение не превышает 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Решение 521

Проблема 522 Балка коробчатого сечения состоит из четырех досок, каждая размером 2 на 8 дюймов, которые надежно соединены шипами, образуя сечение, показанное на рис.П-522. Докажите, что INA = 981,3 дюйма4. Если wo = 300 фунтов / фут, найдите P, чтобы вызвать максимальное напряжение изгиба 1400 фунтов на квадратный дюйм.

Решение 522

Проблема 523 Решить Вероятн. 522, если wo = 600 фунтов / фут.

Решение 523

Задача 524 Балка с секцией S380 & times 74 несет общую равномерно распределенную нагрузку 3 Вт и сосредоточенную нагрузку W, как показано на рис. P-524. Определите W, если напряжение изгиба ограничено 120 МПа.

Решение 524

Задача 525 Квадратная деревянная балка, используемая в качестве железнодорожной шпалы, опирается на равномерно распределенные нагрузки и несет две равномерно распределенные нагрузки, каждая в сумме 48 кН, как показано на рис.P525. Определите размер секции, если максимальное напряжение ограничено 8 МПа.

Решение 525

Задача 526 Деревянная балка шириной 6 и глубиной 12 дюймов загружается, как показано на рис. P-526. Если максимальное изгибное напряжение составляет 1200 фунтов на квадратный дюйм, найти максимальные значения wo и P, которые могут применяться одновременно?

Решение 526

Проблема 527 в доп. 526, если нагрузка на свес составляет 600 фунтов / фут, а длина свеса составляет x футов, найдите максимальные значения P и x, которые можно использовать одновременно.Решение 527

Экономические сечения Из формулы изгиба fb = My / I можно увидеть, что изгибающее напряжение на нейтральной оси, где y = 0, равно нулю и линейно увеличивается в направлении наружу. Это означает, что для прямоугольного или круглого сечения большая часть поперечного сечения около среднего сечения не подвергается нагрузке. Для стальных балок или составных балок вместо прямоугольной формы площадь может быть устроена так, чтобы дать больше площади на внешнем волокне и сохранить ту же общую глубину, и сэкономить много веса.

При использовании широкой полки или двутавровой балки для длинных балок сжатые полки имеют тенденцию изгибаться в горизонтальном направлении. Это продольное изгибание является эффектом колонны, которого можно предотвратить, обеспечив боковую опору, такую ​​как система пола, чтобы можно было использовать все допустимые напряжения, в противном случае напряжение должно быть уменьшено. Снижение напряжений для этих балок будет рассмотрено при расчете стали. При выборе секции конструкции, которая будет использоваться в качестве балки, момент сопротивления должен быть равен приложенному изгибающему моменту или превышать его.Примечание: (fb) max = M / S.

Приведенное выше уравнение показывает, что требуемый модуль упругости сечения балки должен быть равен или больше отношения изгибающего момента к максимально допустимому напряжению. Проверка, включающая вес выбранной балки, необходима для завершения расчета. При проверке момент сопротивления балки должен быть равным или большим, чем сумма момента динамической нагрузки, вызванного приложенными нагрузками, и момента постоянной нагрузки, вызванной собственным весом балки.

Разделив обе части приведенного выше уравнения на (fb) max, мы получим уравнение проверки.

Предположим, что балки в следующих задачах правильно закреплены от бокового прогиба.Обязательно укажите вес самой балки.

Решенные задачи в экономических разделах Задача 529 10-метровая балка, просто поддерживаемая на концах, несет равномерно распределенную нагрузку 16 кН / м по всей ее длине. Какая самая легкая балка W-образной формы не будет превышать напряжение изгиба 120 МПа? Какое фактическое максимальное напряжение в выбранной балке? Решение 529

Проблема 530 Повторить Проб. 529, если распределенная нагрузка составляет 12 кН / м, а длина балки — 8 м. Решение 530

Проблема 531 15-футовая балка, просто поддерживаемая на концах, несет сосредоточенную нагрузку в 9000 фунтов в середине пролета.Выберите самое легкое S-образное сечение, которое можно использовать с допустимым напряжением 18 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Какое фактическое максимальное напряжение в выбранной балке? Решение 531

Проблема 532 Балка, просто поддерживаемая на концах 25-футового пролета, несет равномерно распределенную нагрузку в 1000 фунтов / фут по всей ее длине. Выберите самое легкое S-образное сечение, которое можно использовать, если допустимое напряжение составляет 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Какое фактическое максимальное напряжение в выбранной балке? Решение 532

Проблема 533 Балка, просто поддерживаемая на 36-футовом пролете, несет равномерно распределенную нагрузку в 2000 фунтов / фут на средних 18 футов.Используя допустимое напряжение 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм, определите самую легкую подходящую балку W-образной формы. Каково фактическое максимальное напряжение в выбранной балке? Решение 533

Проблема 534 Повторить Проб. 533, если равномерно распределенная нагрузка изменяется на 5000 фунтов / фут. Решение 534

Проблема 535 Балка с простой опорой длиной 24 фута несет равномерно распределенную нагрузку 2000 фунтов / фут по всей ее длине и сосредоточенную нагрузку 12 тысяч фунтов на расстоянии 8 футов от левого конца. Если допустимое напряжение составляет 18 тысяч фунтов на квадратный дюйм, выберите наиболее легкую подходящую W-образную форму.Каково фактическое максимальное напряжение в выбранной балке? Решение 535

Задача 536 Балка с простой опорой длиной 10 м несет равномерно распределенную нагрузку 20 кН / м по всей длине и сосредоточенную нагрузку 40 кН в середине пролета. Если допустимое напряжение составляет 120 МПа, определите самую легкую балку W-образной формы, которую можно использовать. Решение 536

Каркас пола В каркасе перекрытия черный пол поддерживается легкими балками, называемыми балками перекрытия, или просто балками, которые, в свою очередь, опираются на более тяжелые балки, называемые балками, тогда балки передают нагрузку на колонны.Обычно балка действует как просто поддерживаемая балка, несущая равномерную нагрузку величиной p на площади sL, где p = нагрузка на пол на единицу площади L = длина (или пролет) балки s = расстояние между центрами балок и wo = sp = интенсивность распределенной нагрузки в балке.

Решенные проблемы с каркасом пола

Задача 538 Балки перекрытия шириной 50 мм и высотой 200 мм, просто поддерживаются на 4-метровом пролете, выдерживают нагрузку на пол 5 кН / м2. Вычислите расстояние между осями балок, чтобы получить изгибающее напряжение 8 МПа.Какую безопасную нагрузку на пол можно выдержать при расстоянии между осями 0,40 м? Решение 538

Задача 539 Бревна 12 дюймов на 12 дюймов, расположенные на расстоянии 3 фута друг от друга по центрам, вбиваются в землю и действуют как консольные балки для поддержки шпунтовой сваи перемычки перемычки. Какова максимальная безопасная высота воды за плотиной, если вес воды = 62,5 фунта / фут3 и (fb) max = 1200 фунтов на квадратный дюйм? Решение 539

Проблема 540 Бревна шириной 8 дюймов, глубиной 12 дюймов и длиной 15 футов, поддерживаемые сверху и снизу, подпирают плотину, сдерживающую воду глубиной 9 футов.Вода весит 62,5 фунта / фут3. (a) Вычислите расстояние между осями брусьев, чтобы получить fb = 1000 фунтов на квадратный дюйм. (b) Будет ли этот интервал безопасным, если максимальное fb, (fb) max = 1600 фунтов на квадратный дюйм, и вода достигает максимальной глубины 15 футов?

Решение 540

Проблема 541 Балки перекрытия длиной 18 футов в здании просто опираются на свои концы и несут нагрузку на пол 0,6 фунта / дюйм2. Если балки имеют сечение W10 × 30, определите расстояние между осями, используя допустимое напряжение изгиба 18 тысяч фунтов на квадратный дюйм.Решение 541

Задача 542 Выберите самые легкие W-образные сечения, которые можно использовать для балок и балок в иллюстративной задаче 537 учебника, если допустимое напряжение изгиба составляет 120 МПа. Пренебрегайте весом членов.

Решение 542

Задача 543 Часть плана этажа здания показана на рис. P-543. Общая нагрузка (включая временные и статические нагрузки) в каждом отсеке показана на рисунке. Выберите наиболее легкий подходящий W, если допустимое напряжение изгиба составляет 120 МПа.

Solution 543

Несимметричные балки Изгибное напряжение изменяется прямо линейно с расстоянием от нейтральной оси. Таким образом, для симметричного сечения, такого как широкий фланец, сжимающие и растягивающие напряжения будут одинаковыми. Это будет желательно, если материал одинаково силен при растяжении и сжатии. Однако есть материалы, такие как чугун, которые сильнее при сжатии, чем при растяжении. Поэтому желательно использовать пучок с несимметричным поперечным сечением, дающим большую площадь в компрессионной части, благодаря чему более прочное волокно располагается на большем расстоянии от нейтральной оси, чем более слабое волокно.Некоторые из этих разделов показаны ниже.

Пропорции этих секций таковы, что отношение расстояния нейтральной оси от крайних волокон при растяжении и сжатии такое же, как отношение допустимых напряжений при растяжении и сжатии. Таким образом, одновременно достигаются допустимые напряжения. В этом разделе будут использоваться следующие обозначения: fbt = напряжение изгиба волокна при растяжении fbc = напряжение изгиба волокна при сжатии N.A. = нейтральная ось yt = расстояние растянутого волокна от N.A. yc = расстояние сжатого волокна от NA Mr = момент сопротивления Mc = момент сопротивления при сжатии Mt = момент сопротивления при растяжении

Решенные проблемы несимметричных балок Задача 548 Перевернутая Т-образная секция 4-метровой балки с простой опорой имеет свойства показаны на рис. P-548. Балка несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью wo по всей своей длине. Определите wo, если fbt ≤ 40 МПа и fbc ≤ 80 МПа.

Решение 548

Задача 549 ​​Балка с поперечным сечением, показанным на рис.P-549 нагружен таким образом, что максимальные моменты составляют + 1,0P фунт · фут и -1,5P фунт · фут, где P — приложенная нагрузка в фунтах. Определите максимальное безопасное значение P, если рабочие напряжения составляют 4 тысячи фунтов на квадратный дюйм при растяжении и 10 тысяч фунтов на квадратный дюйм при сжатии.

Решение 549

Проблема 550 Решить Вероятн. 549, если максимальные моменты составляют + 2,5P фунт · фут и -5,0P фунт · фут. Решение 550

Задача 551 Найдите максимальные напряжения растяжения и сжатия при изгибе для консольной балки, показанной на рис. P-551.

Решение 551

Задача 552 Консольная балка несет силу и сцепление, показанные на рис. P-552. Определите максимальные растягивающие и сжимающие изгибающие напряжения, возникающие в балке.

Решение 552

Задача 553 Определите максимальные растягивающие и сжимающие изгибающие напряжения, возникающие в балке, как показано на рис. P-553.

Решение 553

Задача 554 Определите максимальные растягивающие и сжимающие напряжения, возникающие в свисающей балке, показанной на рис.П-554. Поперечное сечение представляет собой перевернутую букву Т с заданными свойствами.

Решение 554

Задача 555 Балка несет сосредоточенную нагрузку W и общую равномерно распределенную нагрузку 4 Вт, как показано на рис. P-555. Какое безопасное значение W можно применять, если fbc ≤ 100 МПа и fbt ≤ 60 МПа? Можно ли приложить большую нагрузку, если секция перевернута? Объяснять.

Решение 555

Проблема 556 Т-образная балка поддерживает три сосредоточенные нагрузки, показанные на рис. P-556. Докажите, что NA равно 3.На 5 дюймов выше дна и что INA = 97,0 дюймов4. Затем используйте эти значения, чтобы определить максимальное значение P, чтобы fbt ≤ 4 тысяч фунтов на квадратный дюйм и fbc ≤ 10 тысяч фунтов на квадратный дюйм.

Решение 556

Задача 557 Чугунная балка длиной 10 м, поддерживаемая, как показано на рис. P-557, несет равномерно распределенную нагрузку с интенсивностью wo (включая ее собственный вес). Допустимые напряжения fbt ≤ 20 МПа и fbc ≤ 80 МПа. Определите максимальное безопасное значение wo, если x = 1,0 м.

Решение 557

Проблема 558 Вероятн.557, найдите значения x и wo так, чтобы wo было максимумом. Решение 558

прочности материалов | Примеры предложений

Прочность материалов еще нет в Кембриджском словаре. Ты можешь помочь!

Википедия