Есть потребность?
Лучшая цена

Маленькая ребристая керамическая пластина с крапинками

Эти глиняные тарелки привнесут веселую деревенскую атмосферу на любой стол! Все предметы пригодны для посудомоечной машины, духовки и микроволновой печи.

Размеры: 9 «W

Подробнее:

• Ручной работы
• Высокий Уволен в 1200 градусов Cent
• Бесплатный
• Cadmium Бесплатный
• Food Safe

Каждый кусок уникально изготовлен вручную могут отличаться по цвету, размеру, текстуре и количеству пятен. 

Этот продукт еще не получил ни одного отзыва.Оцените этот продукт первым!

Политика возврата

Вы можете вернуть большинство новых, невскрытых товаров в течение 30 дней с момента доставки для получения полного возмещения. Мы также оплатим стоимость обратной доставки, если возврат является результатом нашей ошибки (вы получили неправильный или дефектный товар и т. д.).

Вы должны рассчитывать на возмещение в течение четырех недель после передачи посылки обратному грузоотправителю, однако во многих случаях вы получите возмещение быстрее. Этот период времени включает в себя время доставки вашего возврата от грузоотправителя (от 5 до 10 рабочих дней), время, необходимое нам для обработки вашего возврата после его получения (от 3 до 5 рабочих дней), и время, которое требуется ваш банк для обработки нашего запроса на возврат средств (от 5 до 10 рабочих дней).

Если вам нужно вернуть товар, просто войдите в свою учетную запись, просмотрите заказ, используя ссылку «Завершить заказы» в меню «Моя учетная запись», и нажмите кнопку «Вернуть товар(ы)». Мы сообщим вам по электронной почте о вашем возмещении, как только мы получим и обработаем возвращенный товар.

Доставка

Мы можем отправить практически на любой адрес в мире. Обратите внимание, что существуют ограничения на некоторые продукты, а некоторые продукты не могут быть отправлены в международные пункты назначения.

Когда вы размещаете заказ, мы оцениваем дату отправки и доставки для вас в зависимости от наличия ваших товаров и выбранных вами вариантов доставки. В зависимости от выбранной вами службы доставки предполагаемые даты доставки могут отображаться на странице цен на доставку.

Также обратите внимание, что стоимость доставки многих товаров, которые мы продаем, зависит от веса.Вес любого такого предмета можно найти на странице сведений о нем. Чтобы отразить политику транспортных компаний, которые мы используем, все веса будут округлены до следующего полного фунта.

Круглая ребристая пластина Zuma Charcoal 265 мм

Добро пожаловать на наш сайт. Если вы продолжаете просматривать и использовать этот веб-сайт, вы соглашаетесь соблюдать и соблюдать следующие условия использования, которые вместе с нашей политикой конфиденциальности регулируют отношения NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd с вами в отношении этого веб-сайта. .Если вы не согласны с какой-либо частью этих условий, пожалуйста, не используйте наш веб-сайт.

Термин «NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd» или «нас» или «мы» относится к владельцу веб-сайта, юридический адрес которого: 4/97 Railway Road Nth, Mulgrave, NSW, 2756, AU. Наш ABN — 98627

Положения и условия

В настоящих Положениях и условиях «мы» и «нас» означает NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd), а «вы» означает вас, клиента (покупателя).

Веб-сайт принадлежит и управляется NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd.

Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь соблюдать его Условия, отказ от ответственности и ограничения ответственности. Компания NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd оставляет за собой право вносить изменения в Условия и положения веб-сайта, отказ от ответственности и ограничение ответственности без предварительного уведомления.

Цены на все товары на веб-сайте указаны в австралийских долларах с учетом налога на товары и услуги.

Цены на товары, представленные на сайте, актуальны на момент показа. Эти цены могут быть изменены без предварительного уведомления.

При размещении онлайн-заказа некоторые товары могут быть доступны не сразу. NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd свяжется с клиентом в течение 48 часов, чтобы подтвердить время доставки и наличие товара на складе. Время ожидания товаров может варьироваться от 1-2 дней до 4 недель для специализированных товаров.

Товары не будут отправлены до тех пор, пока не будет получена полная оплата, включая транспортные расходы, и оплата не будет подтверждена нашим банком.NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd должна убедиться в действительности заказа, прежде чем будет осуществлена ​​отправка.

Отмена заказов, которые изготавливаются специально, может быть принята только в том случае, если товары еще не были запущены в производство. Товары специального заказа возврату не подлежат. Если заказ уже находится в производстве, отменить его нельзя и требуется полная оплата. Если клиент отказывается платить за товар, любые уплаченные депозиты будут аннулированы, поскольку товары, изготовленные на заказ, не подлежат возврату.

Если покупатель желает отменить заказ на товар со склада, он должен уведомить об этом не менее чем за 3 дня до отправки. Заказы не принимаются к отмене в день доставки или если перевозчик уже забрал заказ. В этих обстоятельствах покупатель по-прежнему обязан забрать товар, и ожидается полная оплата.

Предметы, возвращаемые в кредит, должны быть заранее согласованы с NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd и отправлены по указанному адресу за счет клиента.Если покупатель передумает и захочет вернуть товар, возмещение не будет предоставлено, но будет выдан кредит-нота. Все возвращаемые товары облагаются нашей стандартной комиссией за пополнение запасов в размере 10%. Товары должны быть возвращены в том виде, в каком они были отправлены, в их оригинальной упаковке, с гарантийными талонами и инструкциями, если это применимо, и не могут быть использованы каким-либо образом. Несоблюдение этих условий будет означать, что товары не будут приняты к возврату, и кредит не будет выдан.

Компания NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd полностью решает, можно ли вернуть товары в кредит.Обратите внимание, что возврата нет. Если товар принят к возврату, будет выставлена ​​только кредит-нота.

Все даты, указанные для доставки товаров, являются приблизительными. Мы всегда гарантируем, что сделаем все возможное, чтобы товары были отправлены вам в указанные нами даты, но мы не несем ответственности за задержки, вызванные сторонами 3 ^rd . NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd не может обещать, что товары будут доставлены в определенный день и в определенное время, поскольку это приводит к проблемам с транспортировкой, которые мы не можем контролировать.

Если товар получен поврежденным или неисправным, вы должны немедленно связаться с NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd по телефону или электронной почте. Укажите свое имя и адрес, данные телефона, номер счета-фактуры и проблему с полученным товаром. Примечания от перевозчика также должны быть сохранены, так как нам, возможно, придется проконсультироваться с ними или с поставщиком относительно повреждений. Мы можем даже потребовать, чтобы вы отправили фотографии, чтобы можно было оценить ущерб.

На все товары распространяется стандартная гарантия производителя, которая зависит от типа продукта.Не на все оборудование предоставляется гарантия. На большинство небольших бытовых приборов распространяется базовая гарантия, хотя это не относится к некоторым брендам. Если у вас есть какие-либо вопросы о гарантии, свяжитесь с NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd по телефону 0410 159 784 или по электронной почте [email protected] . Обратите внимание, что гарантия может быть аннулирована, если товар поврежден или отремонтирована стороной 3 ^rd без письменного разрешения производителя.Если при установке торговец неправильно подключит или подключит изделие, это также приведет к аннулированию гарантии. Заказывая на веб-сайте, клиент соглашается с тем, что NSW Hospitality & Commercial Supplies Pty Ltd не несет ответственности в этом случае.

Ребристый верх / плоское дно Dualit Panini Grill

Особенности

• Чугунные пластины
• Ребристая верхняя пластина, плоская нижняя пластина
• Температурный диапазон 50-300°C
• Постоянный изолятор
• Сменные детали
• Корпус из нержавеющей стали
• Неоновый световой индикатор
• Вилка на 13 А
• Съемный поддон для капель
• Термостойкие ручки
• Щеточка для чистки в комплекте
• В маловероятном случае, если с этим продуктом что-то пойдет не так, в зависимости от неисправности и наличия запасных частей на складе, мы можем отремонтировать его

Технические характеристики

• Размеры: 42. 5 см (Ш) x 38 (Г) x 19 (В)
• Мощность: 2,2 кВт

Реальная оценка полезной ширины ребристых пластин

Реалистичная оценка эффективной ширины ребристых пластин Джон Т. Кацикаделис, Евангелос Дж. Сапунтзакис * Кафедра гражданского строительства, Институт структурного анализа, Афинский национальный технический университет, кампус Зографу, GR-157 73 Афины, Греция Поступила в редакцию 5 апреля 2001 г. ; в исправленном виде 10 октября 2001 г.

Резюме В этой статье представлена ​​реалистичная оценка эффективной ширины подкрепленной пластины. Для оценки эффективной ширины принятая модель, в отличие от моделей, использовавшихся ранее, учитывает возникающие в плоскости силы и деформации пластины, а также осевые силы и деформации балки, обусловленные комбинированным откликом системы.Расчет заключается в выделении балок из пластины сечениями, параллельными нижней наружной поверхности пластины. Силы на границе раздела, которые вызывают боковое отклонение и плоскостную деформацию пластины, а также боковое отклонение и осевую деформацию балки, устанавливаются с использованием условий непрерывности на границе раздела. Решение возникающих нелинейно связанных задач о пластине и балке достигается с помощью метода аналоговых уравнений. После решения системы пластина-балка получено распределение осевых напряжений по пластине, возникающих как в результате изгиба, так и в результате действия пластины в плоскости. Интегрируя это распределение по пластине, получают значения эффективной ширины. Влияние этих значений от жесткости балки и их изменение вдоль продольного направления пластины показаны в сравнении с полученными из различных кодов на численных примерах с большим практическим интересом. Ó 2002 Elsevier Science Ltd. Все права защищены. Ключевые слова: упругая ребристая пластина; Эффективная ширина; Усиленная плита с балками; Изгиб; Ребристая пластина; Метод аналогового уравнения

1.Введение В настоящее время усиленные пластины обычно используются при строительстве плит с большими пролетами, длинных настилов мостов через реку или долину или полов авианосцев из-за экономических и конструктивных преимуществ таких систем. Жесткие пластинчатые конструкции эффективны, экономичны, функциональны и легко изготавливаются из наиболее распространенных материалов. Два конструктивных параметра пластин жесткости, а именно эффективная ширина и эффективная ширина, обычно используются в проектировании конструкций для совершенно разных инженерных целей (Schade, 1951; Wang and Rammerstorfer, 1996). Оба эти параметра используются для описания эффективности ширины или ширины усиленных пластинчатых конструкций, в которых распределение осевого напряжения по пластине неравномерно. *

Автор, ответственный за переписку. Тел.: +301-772-1718; факс: +301-772-1720. Адреса электронной почты: [email защищено] (J.T. Katsikadelis), [email защищено] (E.J. Sapountzakis).

0020-7683/02/$ — см. обложку Ó 2002 Elsevier Science Ltd. Все права защищены. PII: S 0 0 2 0 — 7 6 8 3 ( 0 1 ) 0 0 2 7 7 — 3

898

J.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

Расчетный параметр полезной ширины используется, когда мы рассматриваем усиленную пластину, подвергающуюся боковой нагрузке. Из-за указанной нагрузки пластина выгибается из своей первоначальной плоскости, а распределение осевых напряжений по пластине неравномерно из-за передачи сдвига от элемента жесткости через пластину (явление сдвига). Определение эффективной ширины плиты (Тимошенко и Гудье, 1951) как ширины, которая выдержала бы силу, равную фактической силе в плите, если бы продольное напряжение по ширине было постоянным и равным теоретическому напряжению на нейтральной оси. плиты на краю балки, конструктор может рассчитать поведение жесткой конструкции на изгиб, используя простую теорию балки.Расчетный параметр эффективной ширины используется, когда мы рассматриваем усиленную пластину, подвергаемую плоскостной сжимающей нагрузке. Из-за местного выпучивания пластины между ребрами жесткости распределение осевых напряжений по пластине также неравномерно. Используя понятие эффективной ширины, аналогично понятию эффективной ширины, проектировщик может оценить прочность после потери устойчивости подкрепленной пластины при сжатии. В этой статье представлена ​​реалистичная оценка эффективной ширины подкрепленной пластины.Разные исследователи давали различные определения эффективной ширины в зависимости от интенсивности аппроксимирующего постоянного напряжения (теоретическое напряжение на краю балки или на оси балки жесткости) и от учета или без учета ширины балки (Schade, 1951). ; Ван и Раммерсторфер, 1996; Ли, 1962). Для целей этой статьи будет принято определение, данное Тимошенко и Гудье (1951), а для целей сравнения будут приведены все имеющиеся определения. Для оценки эффективной ширины или эффективной ширины пластин жесткости использовались приближенные методы, такие как метод конечных полос (Wang and Rammerstorfer, 1996), энергетические методы (Tsutomu, 1982) или FEM (Tsutomu, 1993).Во всех вышеупомянутых методах принятая модель для анализа системы пластина-балка пренебрегает поперечными силами на границах раздела и возникающими в результате плоскостными силами и деформациями пластины, а также осевыми силами и деформациями балки. Это предположение приводит к расхождениям с фактическим ответом жесткой пластины. В данной работе для оценки эффективной ширины принятая модель, в отличие от моделей, использовавшихся ранее, учитывает возникающие в плоскости силы и деформации пластины, а также осевые силы и деформации балки, обусловленные комбинированным откликом системы. .Расчет заключается в выделении балок из пластины сечениями, параллельными нижней наружной поверхности пластины. Силы на границе раздела, которые вызывают боковое отклонение и плоскостную деформацию пластины, а также боковое отклонение и осевую деформацию балки, устанавливаются с использованием условий непрерывности на границе раздела. Решение возникающих нелинейно связанных задач о пластине и балке достигается с помощью метода аналоговых уравнений (МАУ) (Sapountzakis and Katsikadelis, 2000).После решения системы пластина-балка получается распределение осевых напряжений поперек пластины, возникающих как от изгиба, так и от плоскостного (возникающего из-за перерезывающих сил на границах раздела) действия пластины. Интегрируя это распределение поперек пластины и следуя приведенному выше определению эффективной ширины, получаем ее значения в продольном направлении пластины. Влияние этих значений от жесткости балки и их изменение вдоль продольного направления пластины показаны в сравнении с полученными из различных кодов на численных примерах с большим практическим интересом.

2. Постановка задачи 2.1. Моделирование ребристой пластины. Рассмотрим тонкую упругую пластину постоянной толщины hp, занимающую область X плоскости x, y и подкрепленную набором параллельных балок. Пластина может иметь J отверстий, а ее граница C = [Jj = 0 Cj может быть кусочно-гладкой (рис. 1). Для удобства ось x параллельна лучам. Табличка

J.T. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

899

Рис.1. Двумерная область X, занятая пластиной.

Рис. 2. Тонкая упругая пластина, подкрепленная балками (а) и изоляция балок от пластины (б).

под действием боковой нагрузки g = gðxÞ, x : fx; yg и опирается на его границу, тогда как балки могут иметь точечные опоры. Для решения поставленной задачи и оценки распределения осевых напряжений по пластине здесь принят метод, представленный Сапунтзакисом и Кацикаделисом (2000). По этому способу балки жесткости изолируются от пластины участками по нижней наружной поверхности пластины, при этом учитываются растяжения на фиктивных границах раздела (рис.2). Эти тяги приводят к нагрузке на балку, а также к дополнительной нагрузке на плиту. Их распределение неизвестно и устанавливается путем наложения условий непрерывности перемещений на границах раздела. Интеграция тяг по ширине балки приводит к линейным силам на единицу длины, которые обозначаются qx, qy и qz. Учитывая, что жесткость балки на кручение мала, составляющая тяги qy в направлении, перпендикулярном оси балки, не учитывается.Две другие составляющие qx и qz создают следующие нагрузки вдоль трассы каждой балки. На пластине: (i) нагрузка боковой линии qz на границе раздела. (ii) Нагрузка от боковой линии oMp =ox из-за эксцентриситета компонента qx от средней поверхности пластины. Mp ¼ qx hp =2 — изгибающий момент. (iii) Объемная сила qx в плоскости, действующая на среднюю поверхность пластины. В каждой балке: (i) поперечная нагрузка qz. (ii) Поперечная нагрузка oMb =ox из-за эксцентриситета qx относительно нейтральной оси поперечного сечения балки.(iii) Плоская осевая сила qx.

900

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

Рис. 3. Структурная модель пластины и балки.

Конструктивные модели пластины и балки показаны на рис. 3. На основании вышеизложенного реакция пластины и балки может быть описана следующими краевыми задачами. (i) Для пластины: пластина испытывает поперечный прогиб и плоскостную деформацию.Таким образом, для поперечного прогиба имеем ! Kx ompðkþ o2 wp o2 wp o2 w 4 ðkþ þ ny 2 ¼ g dr wp nx 2 þ 2nxy qz þ ð1þ d þ yk q þ þ o oy ox oy oy ox k¼1 a1 wp þ a2 vn ¼ a3 b1

ð2aþ

C

owp þ b2 M n = b 3 on

ð2bÞ

где wp ¼ wp ðxÞ — поперечный прогиб пластины; D = Ep h4p =12ð1 v2 Þ — жесткость на изгиб, где Ep — модуль упругости, m — коэффициент Пуассона; Nx = Nx ðxÞ, Ny = Ny ðxÞ, Nxy = Nxy ðxÞ – мембранные силы, приходящиеся на единицу длины поперечного сечения пластины; dðy yk Þ – дельта-функция Дирака в направлении y; Mn и Vn — изгибающий момент по нормали к границе и эффективная реакция вдоль нее соответственно и задаются как 2 o wp o2 wp Mn = D þv 2 ð3Þ on2 ot Vn = D ðv 1Þ on os on ot

ð4Þ

Наконец, ai , bi ði = 1; 2; 3Þ — функции, заданные на границе C. Краевые условия (2а) и (2б) являются наиболее общими линейными граничными условиями для задачи о пластине, включающей также упругую опору. Очевидно, что все типы обычных граничных условий (зажатый, свободно опертый, свободный или направляемый край) могут быть получены из этих уравнений путем задания соответствующих функций ai и bi (например, для защемленного края a1 = b1 = 1, a2 = a3 = b2 = b3 = 0). Поскольку рассматривается теория линейного изгиба пластин, то компоненты мембранных сил Nx, Ny, Nxy не зависят от прогиба wp.Они указаны как

J.T. Кацикаделис, Э.Дж. Sapentzakis / Международный журнал твердых веществ и структур 39 (2002) 897-910

NX ¼ C

OUP OVP þM OX OY

901

ð5Aþ

OUP OVP NY ¼ C M þ OX OY 1 M OUP OVP NXY ¼ C + 2 oy ox

ð5bÞ

ð5cÞ

где C = Ep =ð1 м2 Þ; up ¼ up ðxÞ и vp ¼ vp ðxÞ – составляющие перемещений срединной поверхности пластины и устанавливаются путем решения задачи о плоских напряжениях, которая описывается следующей краевой задачей (уравнения равновесия Навье) 1 þ vo oup ovp 1 r 2 up þ qx dð y yk Þ ¼ 0 in X ð6aÞ þ þ 1 v ox ox Gp oy r 2 vp þ

1 þ vo oup ovp þ ¼0 1 v oy ox oy

c1 un þ c3 N

Р6bÞ Р7aÞ

по С

d1 ut + d2 Nt = d3

Р7bÞ

где Gp = Ep =2ð1 + mÞ — модуль сдвига пластины; Nn, Nt и un, ut — граничные мембранные силы и перемещения в нормальном и касательном направлениях к границе соответственно; ci , di ði = 1; 2; 3Þ — это функции, указанные на C. (ii) Для каждой балки: каждая балка подвергается поперечному отклонению и осевой деформации. Таким образом, для поперечного прогиба имеем Eb I b

d4 wb o2 wb oMb N = qz b dx4 ox2 ox

a1 wb + a2 V = a3 b1

in Lk ; к = 1; 2; . . . ; K

на концах балки x = 0; l

owb þ b2 M ¼ b3 ox

ð8Þ ð9aÞ ð9bÞ

где wb ¼ wb ðxÞ — поперечный прогиб балки; Eb Ib – жесткость на изгиб; Nb = Nb ðxÞ — осевая сила на нейтральной оси; V, M – реакция и изгибающий момент на концах балки соответственно, ai , bi ði = 1; 2; 3Þ пар – коэффициенты, заданные на границе луча.Очевидно, что все типы обычных граничных условий (зажатый, свободно опертый, свободный или направляемый край) могут быть получены из уравнений. (9a) и (9b), задав соответствующим образом коэффициенты ai, bi (например, для свободно опертого конца это a1 = b2 = 1, a2 = a3 = b1 = b3 = 0). Поскольку рассматривается теория линейного изгиба балки, осевая сила балки не зависит от прогиба wb. Осевая деформация балки описывается путем независимого решения краевой задачи i. е. Eb Ab

o2 ub ¼ qx ox2

c 1 ub þ c 2 N ¼ c 3

in Lk ; к = 1; 2; . . . ; K

ð10Þ

на концах балки x = 0; l

ð11Þ

где N – осевая реакция на концах балки.

902

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

Eqs. Уравнения (1), (6а), (6б), (8), (10) составляют систему из пяти связанных дифференциальных уравнений в частных производных, включающих семь неизвестных, а именно wp , up , vp , wb , ub , qx , qz .Требуются два дополнительных уравнения, которые вытекают из условий непрерывности перемещений в направлении осей z и x на границах между пластиной и балками. Эти условия могут быть выражены как wp = wb up

л.с. (1), (6a) и (6b), а также уравнений. (8) и (10) нелинейны из-за членов, включающих неизвестные мембранные и осевые силы соответственно.2.2. Определения и оценка эффективной ширины Как уже упоминалось, расчетный параметр эффективной ширины используется, когда мы рассматриваем подкрепленную пластину, подверженную боковой нагрузке. Из-за указанной нагрузки пластина выгибается из своей первоначальной плоскости, а распределение осевых напряжений по пластине неравномерно из-за передачи сдвига от элемента жесткости через пластину (явление сдвига). Эффективная ширина плиты определяется как ширина, которая выдержала бы силу, равную фактической силе в плите, если бы продольное напряжение по ширине было постоянным и равным теоретическому напряжению на нейтральной оси плиты у балки. краю или на оси балки жесткости (в зависимости от определения).Следуя этому определению, объединяя рис. 4(а) со следующим соотношением R rx dy beff = ð14Þ re

Рис. 4. Определения эффективной ширины согласно (а) Тимошенко и Гудье (1951), (б) Шаде (1951 ), (c) Вангу и Раммерсторферу (1996 г.) и (d) Ли (1962 г.).

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

903

эффективная ширина может быть оценена согласно Timoshenko and Goodier (1951).Аналогично, что касается других исследователей, значения эффективной ширины могут быть получены по Шаде (1951), комбинируя рис. 4(с) с уравнением. (15) и согласно Ли (1962), комбинируя рис. 4(d) со следующим соотношением R 2 rx dy 2beff = þ bw ð16Þ rmax осевых напряжений поперек пластины, что достигается следующим образом.После решения нелинейной системы уравнений (1), (6а), (6б), (8), (10), (12) и (13) неизвестных прогибов пластины wp и балки wb компоненты перемещения вверх , vp средней поверхности пластины, устанавливаются осевая деформация балки ub и граничные силы qx , qz. Осевые напряжения на пластине возникают в результате наложения изгиба и плоскостного действия пластины. Осевые напряжения ðrx Þb из-за изгибающего действия пластины, возникающие из-за боковой внешней нагрузки g, боковой линейной нагрузки qz на границах раздела и поперечной линейной нагрузки oMp =ox из-за эксцентриситета компонента qx от средней поверхности пластины задаются как 2 E o wp o2 wpz ðrx Þb ¼ þ m ð17Þ 1 м2 ox2 oy 2 Осевые напряжения ðrx Þi от плоскостного действия пластины, возникающие от плоскостной линейной объемной силы qx на срединной поверхности пластины задаются как rx Þi ¼ Cðup þ mvp Þ

ð18Þ

2

, где C = Ep =ð1 m Þ. Таким образом, распределение осевых напряжений по пластине задается как rx ¼ ðrx Þb þ ðrx Þi или с использованием уравнений. (17) и (18). . (20) эффективная ширина оценивается в соответствии с указанными выше различными определениями. Для целей данной статьи и без каких-либо других особых причин будет принято определение, данное Тимошенко и Гудье (1951) (можно также использовать любое другое определение), а для целей сравнения будут использоваться все имеющиеся определения.3. Численное решение Решение задачи на изгиб пластины, армированной балками, достигается путем разработки АЭМ, приведенной в Sapountzakis and Katsikadelis (2000). В соответствии с этим методом для задачи об изгибе пластины мы принимаем wp как искомое решение краевой задачи (1), (2a) и (2b). Применяя к этой функции бигармонический оператор, получаем Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

Ур.(21) указывает, что решение исходной задачи, уравнение. (1), может быть получено из решения линейной задачи изгиба пластины с единичной жесткостью при тех же граничных условиях и при фиктивном распределении нагрузки qp ðxÞ. Эта проблема легко решается, если известна фиктивная нагрузка. Таким образом, задача преобразуется в задачу установления неизвестной плотности нагрузки qp ðxÞ. Это достигается с помощью БЭМ следующим образом. Решение уравнения (21) записывается в интегральной форме как ZZ ow p owp

ewp ðxÞ = Mn þ wp Vn Mn ds wp qp dX wp Vn ð22Þ on на XC, где e = 1, 1=2 или 0 в зависимости от того, является ли точка x внутри области X, на границе C или вне X соответственно, а wp является фундаментальным решением, заданным как wp =

1 2 r ln r 8p

ð23Þ

Величины Mn и Vn получаются из уравнений(3) и (4) соответственно, заменив wp на w p . Используя интегральное представление (22) для wp и его нормальной производной при x 2 C вместе с граничными условиями (2a) и (2b), граничные величины wp , owp = on, Mn , Vn можно исключить из дискретизированного аналога уравнения . (22) что после коллокации в узловых точках домена M и дифференцирования по x и y дает fwp g = ½P fqp g

ð24Þ

fwp;xg ¼ ½Px fqp g

ð25aÞ gwp;x 0x002 900×03 900x fqp g

ð25bþ

fwp; yy g ¼ bpyy cfqp g

ð25cþ

fwp; xy g ¼ bpxy cfqp g

ð25dþ

, где ½p, ½px, ½pxx, BPYY C, BPxy C известны MM COE FFI CARE MATRICES . Наконец, применяя уравнение. (1) к M узловым точкам внутри X получаем Dfqp g ð½Nx ½Pxx þ 2bNxy cbPxy c þ bNy cbPyy cÞfqp g ¼ fgg ½Z fqz g ½X fqx g

ð26Þ

где неизвестны ½cy диагонали c, bNyMM матрицы, включающие значения сил в плоскости; fqz g и fqx g — векторы с L элементами; L — общее количество узловых точек на интерфейсах; ½Z — это вектор положения, который преобразует вектор fqz g в вектор длины M. Матрица ½X получается после аппроксимации производной Mp с конечными разностями.Его размеры также равны ML. Для задачи о плоском напряжении, следуя процедуре АЭМ, представленной в Katsikadelis and Kandilas (1994), и используя ту же граничную и доменную дискретизацию, мембранные силы для однородных граничных условий (7a) и (7b) (c3 ¼ d3 ¼ 0) выражены следующим образом fnx g ¼ ½fx fqx g

ð27Aþ

fnxy g ¼ bfxy cfqx g

ð27bþ

fny g ¼ bfy cfqx g

ð27cþ

, где ½fx, bfxy c и bfy c — известные матрицы размерности M L.

Дж.Т. Кацикаделис, Э. Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

905

Аналогично пластине для задачи изгиба балки мы принимаем wb как искомое решение краевой задачи, описываемой уравнениями. (8), (9а) и (9б). Дифференцируя эту функцию четыре раза, мы получаем d4 wb = qb dx4. Решение уравнения (28) записывается в виде интеграла (Banerjee, Butterfield, 1981) wb – фундаментальное решение, задаваемое как wb = 121 l3 ð2 þ jqj3 3jqj2 Þ

ð30Þ

, где q = r=l, r = nx, x 2 Lk , k = 1; 2; .. . ; K, n на концах балки x = 0, l, а величины M и V определяются из следующих соотношений wb и его второй производной по x для x на границе балки вместе с граничными условиями (9а) и (9б) граничные величины wb , owb = on, M, V могут быть исключены из дискретизированного аналога уравнение (29), которое после коллокации в узловых точках L на границах раздела (для однородных граничных условий (9а) и (9б) a3 = b3 = 0) дает fwb g = ½B fqb g

ð32Þ

, где матрица. Дифференциальное уравнение (29) по x, исключая граничные величины из дискретизированного аналога этих уравнений и совмещая в L узловые точки на границах раздела (для однородных граничных условий a3 = b3 = 0), получаем fwb;xg = ¼ ½Bx fqb g

ð33aÞ

fwb;xx g ¼ ½Bxx fqb g

ð33bÞ

где ½Bx , ½Bxx – известные матрицы коэффициентов ЛЛ. Наконец, применяя уравнение. (8) к L узловым точкам на границах раздела получаем Eb Ib fqb g ½Nb ½Bxx fqb g ¼ fqz g ½Q fqx g

ð34Þ

, где ½Nb – неизвестная диагональная матрица L L, включающая значения сил в плоскости; fqz g и fqx g — векторы с L элементами.Матрица ½Q получается после аппроксимации производной Mb с конечными разностями. Его размеры также L L. Для задачи осевой деформации балки решение уравнения. (10) записывается в виде интеграла (Banerjee, Butterfield, 1981)

906

ДТ Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

Следуя той же процедуре, что и для задачи об изгибе балки, осевая сила на нейтральной оси балки для однородных граничных условий (11) (c3 = 0) может выразить следующим образом fNb g ¼ ½Fb fqx g

ð37Þ

где ½Fb – известная матрица размерности L L. уравнения (26) и (34) после исключения величин Nx, Ny, Nxy, Nb по уравнениям (27а)–(27в) и (37) вместе с условиями непрерывности (12) и (13), которые после дискретизации в узловых точках L на интерфейсах записываются как fwp g = fwb g fup g

л.с. hb fwp;xg ¼ fub g þ fwb;xg 2 2

ð38aÞ ð38bÞ

составляют нелинейную систему уравнений относительно qz, qx, qp, qb. Эта система решается с помощью итерационных численных методов. Обратите внимание, что в уравнениях. (38а) и (38б) матрицы-столбцы fup g, fub g вычисляются из соотношений fup g ¼ bFp cfqx g

ð39aÞ

fub g ¼ ½Fb fqx g

ð39bÞ

, где матрицы коэффициентов, элементы которых оцениваются численно, следуя шагам АЭМ.После решения вышеупомянутой системы уравнений оценка эффективной ширины выполняется с использованием любого из уравнений. (14), (15) или (16) после расчета осевых напряжений rx по формуле. (20).

4. Численные примеры На основе аналитических и численных процедур, представленных в предыдущих разделах, была написана компьютерная программа и изучены репрезентативные примеры, демонстрирующие эффективность и область применения разработанного метода. Во всех рассмотренных примерах численные результаты были получены с использованием 54 постоянных граничных элементов и 162 прямоугольных ячеек постоянной области (E = 3:0 107 кН/м2, hp = 0:20 м, v = 0:154). Пример 1: Исследована прямоугольная пластина с размерами a b = 18,0 9,0 м, нагруженная равномерной нагрузкой g = 10 кН/м2 и подкрепленная балкой шириной 1,0 м, проходящей через центральную линию пластины. Пластина просто опирается по своим малым краям, а два других края свободны. На рис. 5 представлены контурные линии суммарных осевых напряжений rx для различных высот балки жесткости.Следует отметить, что с увеличением высоты балки увеличиваются и полученные значения осевых напряжений за счет роста межфазных сил qx. После оценки осевых напряжений rx на пластине подкрепляемой конструкции на рис. 6 представлены расчетные значения эффективной ширины по Тимошенко и Гудье (1951) для различной высоты балки жесткости. легко сделать вывод, что значения эффективной ширины не являются постоянными вдоль балки жесткости, возрастающей от поддерживаемых краев к центру подкрепляемой конструкции. Кроме того, изменение эффективной ширины значительно уменьшается по мере увеличения высоты луча.

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

907

25 м реберной пластины примера 1.

Рис. 6. Эффективная ширина по определению Тимошенко и Гудье (1951) реберной пластины примера 1 для различной высоты балки жесткости.

Кроме того, на рис. 7 представлены расчетные значения эффективной ширины по Тимошенко и Гудье (1951) в сравнении с полученными по всем другим имеющимся определениям (Schade, 1951; Wang, Rammerstorfer, 1996; Lee, 1962). ) для высоты балки hb = 0,20 м. Из этого рисунка легко сделать вывод, что значения эффективной ширины по разным определениям почти одинаковы. Наконец, на рис. 8 и 9 приведены расчетные значения эффективной ширины для высот балок hb = 0,20 м и hb = 1,25 м по Тимошенко и Гудье (1951) в сравнении с

рис.7. Эффективная ширина по определениям Тимошенко и Гудье (1951), Ванга и Раммерсторфера (1996), Шаде (1951) и Ли (1962) подкрепленной пластины из примера 1 для hb = 0,40 м.

908

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

Рис. 8. Эффективная ширина усиленной пластины примера 1 для hb = 0,20 м по сравнению с рекомендациями различных норм.

Рис. 9. Эффективная ширина реберной пластины из примера 1 для hb = 1,25 м по сравнению с рекомендациями различных норм.

получены из различных кодов. Расхождение между оценочными значениями и предложенными кодом значительными. Пример 2. Исследованы подкрепляющая пластина из примера 1, подвергнутая равномерной нагрузке g = 10 кН/м2 для различных высот балки жесткости, и значения поверхностных сил qz, эффективных

Рис. 10. Эквивалент просто опорная балка переменного сечения, на которую действуют граничные силы qz (а), вид сверху (б) и поперечное сечение (в).

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

909

полученные из решения 3-D FEM и из эквивалентного луча для различной высоты луча Луч 1:0 2:00 1:0 1:25 1:0 0:60 1:0 0:40 1:0 0:20

L=2 (центр)

L=4

AEM

FEM

Эквивалентная балка

AEM

FEM

Эквивалентная балка

3.

4110E)04 1.1850E)03 7.6400E)03 1.9240E)02 6.6100E)02

3.910E)04 1.228E)03 7.860E)03 1.995E)02 6.782E)02

4)

02 7.3800E) 02 1.3432E) 02 1.3432E) 01 3.8264E) 01

1.9960E) 04 6.8720E) 04 4.4070E) 03 1.1150E) 02 3.9470E) 02

2.021E) 04 6.953E) 04 4.541E) 03 1.181 E)02 4.010E)02

3.2800E)03 1.0850E)02 5.4150E)02 9.9840E)02 2.8352E)01

ширины и прогибов вдоль оси балки. На рис. 11 и в табл. 1 эти прогибы (АЭП) представлены в сравнении с полученными из решения эквивалентной свободно опертой балки, находящейся под действием граничных сил qz и имеющей переменное сечение, состоящее из поперечного сечения балки и часть пластины, соответствующую расчетной полезной ширине (рис.10). Несоответствие полученных результатов вызывает необходимость учета сил и деформаций в плоскости, которыми в случае свободно опертой балки пренебрегали. Кроме того, для обоснования точности результатов предложенной модели в табл. 1 приведенные выше полученные прогибы (AEM) сравниваются с полученными из принятого конечно-элементного кода (Sofistik, 1995) при решении соответствующей трехмерной задачи упругости ( ФЭМ). Очень хорошее согласие легко проверяется.

Рис. 11. Прогибы wðmÞ вдоль оси балки усиленной пластины (АЭП) по сравнению с прогибами эквивалентной балки из примера 2 для различной высоты балки.

910

Дж.Т. Кацикаделис, Э.Дж. Sapountzakis / International Journal of Solids and Structures 39 (2002) 897–910

5. Заключительные замечания В этой статье была представлена ​​реалистичная оценка эффективной ширины усиленной пластины. Для оценки эффективной ширины принятая модель, в отличие от моделей, использовавшихся ранее, учитывает возникающие в плоскости силы и деформации пластины, а также осевые силы и деформации балки.Основные выводы, которые можно сделать из этого исследования: (а) значения эффективной ширины не являются постоянными вдоль балки жесткости, увеличивающейся от поддерживаемых краев к центру подкрепленной конструкции. Кроме того, изменение эффективной ширины значительно уменьшается по мере увеличения высоты луча. б) значения эффективной ширины по разным определениям, данным разными исследователями, практически одинаковы. (c) Расхождение между оценочными значениями эффективной ширины с использованием представленной процедуры и предложенного кода заметно.Здесь стоит отметить, что большинство предлагаемых норм не зависят от высоты балки жесткости. (d) Несоответствие полученных прогибов с использованием предложенной модели и эквивалентной свободно опертой балки, имеющей переменное поперечное сечение в соответствии с расчетной эффективной шириной и под действием поперечных интерфейсных сил, требует учета плоскостных сил и деформаций.

Ссылки Банерджи, П.К., Баттерфилд, Р., 1981. Методы граничных элементов в технических науках.Макгроу-Хилл, Нью-Йорк. Кацикаделис, Дж.Т., Кандилас, С.Б., 1994. Решение задачи эластостатики методом аналогового уравнения. Достижения в области вычислительной механики, 178–269. Lee, JAN, 1962. Эффективная ширина тавровых балок. Инженер-строитель, 21–27 января. Сапунтзакис, Э.Дж., Кацикаделис, Дж.Т., 2000. Анализ пластин, армированных балками. Вычислительная механика 26, 66–74.