Расчет бетонной балки

Онлайн калькулятор для расчета желебобетонных балок перекрытия дома

Калькулятор для расчёта железобетонных балок перекрытий предназначен для определения габаритов, конкретного типа и марки бетона, количества и сечения арматуры, требующихся для достижения балкой максимального показателя выдерживаемой нагрузки.

Соответственно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» габариты железобетонных балок перекрытия и их устройство подсчитываются по дальнейшим принципам:

• Минимальная высота балки перекрытия должна составлять не меньше 1/20 части длины перекрываемого проёма. К примеру при длине проёма в 5 м минимальная высота балок должна составлять 25 см;
• Ширина железобетонной балки устанавливается по соотношению высоты к ширине в коэффициентах 7:5;
• Армировка балки состоит минимум из 4 арматур – по два прута снизу и сверху. Применяемая арматура должна составлять не меньше 12 мм в диаметре. Нижнюю часть балки можно армировать прутами большего сечения, чем верхнюю;
• Железобетонные балки перекрытия бетонируются без перерывов заливки, одной порцией бетонной смеси, чтобы не было расслоения бетона.

Дистанцию между центрами укладываемых балок определяют длиной блоков и установленной шириной балок. К примеру, длина блока составляет 0,60 м, а ширина балки 0,15. Дистанция между центрами балок будет равна – 0,60+0,15=0,75 м.

Принцип работы

Согласно ГОСТ 26519-85 «Конструкции железобетонные заглублённых помещений с перекрытием балочного типа. Технические условия» формула расчёта полезной нагрузки железобетонных балок перекрытия складывается из следующих характеристик:

• Нормативно-эксплуатационная нагрузка на балки перекрытия с определённым коэффициентным запасом. Для жилых зданий данный показатель нагрузки составляет 151 кг на м2, а коэффициентный запас равен 1,3. Получаемая нагрузка – 151*1,3=196,3 кг/м2;
• Нагрузка от общей массы блоков, которыми закладываются промежутки между балками. Блоки из лёгких материалов, к примеру из пенобетона или газобетона, показатель плотности которых D-500, а толщина 20 см будут нести нагрузку – 500*0,2=100 кг/м2;
• Испытываемая нагрузка от массы армированного каркаса и последующей стяжки. Вес стяжки с толщиной слоя 5 см и показателем плотности 2000 кг на м3 будет образовывать следующую нагрузку – 2000*0,05=100 кг/м2 (масса армировки добавлена в плотность бетонной смеси).

Показатель полезной нагрузки железобетонной балки перекрытия составляется из суммы всех трёх перечисленных показателей – 196,3+100+100=396,3 кг/м2.

omega-beton.ru

Расчет индивидуальной железобетонной балки

При возведении зданий и сооружений для устройства перекрытий и стеновой кладки над различными проемами часто, помимо применения железобетонных балок и перемычек заводского изготовления, возникает необходимость в устройстве индивидуальных монолитных железобетонных балок непосредственно на строительной площадке.

Что касается строительства с применением несъемной опалубки, то индивидуальные балки являются его неотъемлемой структурной частью. При наличии конструкторской проектной документации вопросов по их устройству не возникает.

Но на площадках индивидуальных застройщиков весьма распространена практика строительства по архитектурным проектам, так называемым эскизникам, и расчеты монолитных балок приходится выполнять по ходу строительства.

Разберем, как можно выполнить расчет железобетонной балки самостоятельно.

Что принять за основу расчета (общие рекомендации)

Основными нормативами для расчетов железобетонных конструкций являются методики, изложенные в Пособиях к СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003.

Конечно, правильнее применять более «свежие» методики, но, судя по отзывам специалистов, для людей, решивших самостоятельно разобраться и рассчитать вручную железобетонную конструкцию, не имея предварительного опыта и специального образования, проще воспользоваться старой методикой.

При этом нужно учесть, что весь расчет следует выполнять в рамках одних нормативов. Если уж начали рассчитывать по новому, значит, во всем применяйте данные нового СП.

Для примера, как они могут различаться, приведем таблицы расчетных значений сопротивления бетона сжатию:

Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (СНиП 2.03.01-84*(1996))

Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (СП 52-101-2003)

Разница очевидна и по выбору типа бетона, и по количеству расчетных значений.

В дополнение приведем соответствие классов бетона по СНиП 2.03.01-84 маркам бетона по СНиП II-21-75, все еще используемым в обиходе (соответствие — по столбцам):

Марки бетона (СНиП II-21-75)

М50

М75М100

—

М150

—

М200М250

М300

М350

М400М450

М500

М600

М700

—

М800

Классы бетона (СНиП 2.03.01-84)

В3,5

В5

В7,5

В10

В12,5

В15

В20

В25

В30

В35

В40

В45

В50

В55

В60

Железобетон – материал, включающий в себя несколько составляющих, поэтому учесть работу каждого элемента в общей структуре балки (под влиянием всех факторов на ее несущую способность) весьма затруднительно и под силу лишь профессионалам, которые имеют опыт практических расчетов на основе сопромата.

Конечно, существуют специальные расчетные программы, но они весьма не дёшевы и имеют их крупные проектные организации. Для единичного же расчета углубляться в изучение этих программных комплексов нет особой целесообразности.

На помощь может прийти универсальная программа расчета железобетонной балки. Ее работа основана на автоматическом расчете основных параметров при введении исходных данных, таких как: длина перекрываемого пролета, тип железобетонной опоры, значения нагрузок и прочее.

Область применения бетонных блоков для стен подвалов довольно обширна. Кроме возведения ленточного фундамента, они применяются при строительстве технических подпольев и стен цокольных этажей, используются для обнесения опасных участков дорог, а также при постройке гаражей.

При строительстве любых сооружений и зданий основным из требований к конструкции является надежность, должное сопротивление деформированию во время воздействия различных нагрузок. О железобетонных балках перекрытия читайте здесь.

Встроенный в программу калькулятор бетонной бал

vest-beton.ru

Расчет железобетонной балки калькулятор онлайн. Расчет железобетонной балки

Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. А при строительстве дома с использованием несъемной опалубки без этого просто не обойтись. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это — арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры или сечение горячекатаных профилей, закладываемых в железобетонные конструкции в качестве арматуры, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций. Попробуем приподнять завесу таинственности над этой темой примером расчета железобетонной балки.

Расчет любой строительной конструкции вообще и железобетонной балки в частности состоит из нескольких этапов. Сначала определяются геометрические размеры балки.

Этап 1. Определение длины балки.

Рассчитать реальную длину балки проще всего. Главное, что мы заранее знаем пролет, который должна перекрыть балка, а это уже большое дело. Пролет — это расстояние между несущими стенами для балки перекрытия или ширина проема в стене для перемычки. Пролет — это расчетная длина балки, реальная длина балки будет конечно же больше. Так как балка висеть в воздухе не может (хотя настоящие ученые все же добились некоторых успехов в антигравитации), значит, длина балки должна быть больше пролета на ширину опирания на стены. И хотя все дальнейшие расчеты производятся по расчетной, а не по реальной длине балки, определить реальную длину балки все-таки нужно. Ширина опор зависит от прочности материала конструкции под балкой и от длины балки, чем прочнее материал конструкции под балкой и чем меньше пролет, тем меньше может быть ширина опоры. Теоретически рассчитать ширину опоры, зная материал конструкции под опорой можно точно также, как и саму балку, но обычно никто этого не делает, если есть возможность опереть балку на кирпичные, каменные и бетонные (железобетонные) стены на 150-300 мм при пролетах 2-10 метров. Для стен из пустотелого кирпича и шлакоблока может потребоваться расчет ширины опоры.

Для примера примем значение расчетной длины балки = 4 м.

Этап 2. Предварительное определение ширины и высоты балки и класса (марки) бетона.

Эти параметры нам точно не известны, но их следует задать, чтобы было, что считать.

Если это будет перемычка, то логично из конструктивных соображений сделать перемычку шириной, приблизительно равной ширине стены. Для балок перекрытия ширина может быть какой угодно, но обычно принимается не менее 10 см и кратной 5 см (для простоты расчетов). Высота балки принимается из конструктивных или эстетических соображений. Например, для кирпичной кладки логично сделать перемычку высотой в 1 или 2 высоты кирпича, для шлакоблока — в 1 высоту шлакоблока и так далее. Если балки перекрытия будут видны после окончания строительства, то также логично сделать высоту балки пропорциональной ширине и длине балки, а также расстоянию между балками. Если балки перекрытия будут бетонироваться одновременно с плитой перекрытия, то полная высота балки при расчетах будет составлять: видимая высота балки + высота монолитной плиты перекрытия.

Для примера примем значения ширины = 10 см, высоты = 20 см, класс бетона В25.

Этап 3. Определение опор.

С точки зрения сопромата, будет ли это перемычка над дверным или оконным проемом или балка перекрытия, значения не имеет. А вот то как именно балка будет опираться на стены имеет большое значение. С точки зрения строительной физики любую реальную опору можно рассматривать или как шарнирную опору, вокруг которой балка может условно свободно вращаться или как жесткую опору. Другими словами жесткая опора называется защемлением на концах балки. Почему столько внимания уделяется опорам балки, станет понятно чуть ниже.

1. Балка на двух шарнирных опорах.

Если железобетонная балка устанавливается в проектное положение после изготовления, ширина опирания балки на стены меньше 200 мм, при этом соотношение длины балки к ширине опирания больше 15/1 и в конструкции балки не предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции, то такая железобетонная балка однозначно должна рассматриваться как балка на шарнирных опорах. Для такой балки принято следующее условное обозначение:

2. Балка с жестким защемлением на концах.

Если железобетонная балка изготавливается непосредственно в месте установки, то такую балку можно рассматривать, как защемленную на концах только в том случае, если и балка и стены, на которые балка опирается, бетонируются одновременно или при бетонировании балки предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции. Во всех остальных случаях балка рассматривается, как лежащая на двух шарнирных опорах. Для такой балки принято следующее условное обозначение:

3. Многопролетная балка.

Иногда возникает необходимость рассчитать железобетонную балку перекрытия, которая будет перекрывать сразу две или даже три комнаты, монолитное железобетонное перекрытие по нескольким балкам перекрытия или перемычку над несколькими смежными проемами в стене. В таких случаях балка рассматривается как многопролетная, если опоры шарнирные. При жестких опорах количество пролетов значения не имеет, так как опоры жесткие, то каждая часть балки может рассматриваться и рассчитываться как отдельная балка.

4. Консольная балка.

Балка, один или два конца которой не имеют опор, а опоры находятся на некотором расстоянии от концов балки, называется консольной. Например плиту перекрытия над фундаментом, выступающую за пределы фундамента на несколько сантиметров, можно рассматривать как консольную балку, кроме того перемычку, опорные участки которой больше l/5 также можно рассматривать как консольную и так далее.

Этап 4. Определение нагрузки на балку.

Нагрузки на балку могут быть самыми разнообразными. С точки зрения строительной физики все, что неподвижно лежит на балке, прибито, приклеено или подвешено на балку — это статическая нагрузка. Все что ходит, ползает, бегает, ездит и даже падает на балку — это все динамические нагрузки. Нагрузка может быть сосредоточенной, например, человека, стоящего на балке, или колеса автомобиля, опирающиеся на балку длиной 3 и более метров, можно условно рассматривать как сосредоточенную нагрузку. Сосредоточенная нагрузка измеряется в килограммах, точнее в килограмм-силах (кгс) или в Ньютонах.

А вот кирпич, шлакоблок или любой другой материал лежащий на перемычке, а также плиты перекрытия, снег, дождь и даже ветер, землетрясение, цунами и много чего еще можно рассматривать как распределенные нагрузки, действующие на перемычку или балку перекрытия. Кроме того распределенная нагрузка может быть равномерно распределенной, равномерно и неравномерно изменяющейся по длине и т.д. Распределенная нагрузка измеряется в кгс/м&sup2, но при расчетах используется значение распределенной нагрузки на погонный метр, так как при построении эпюр изгибающих моментов ни высота ни ширина балки не принимаются во внимание, а принимается во внимание только длина балки. Перевести квадратные метры в погонные не сложно. Если рассчитывается балка перекрытия, то распределенная нагрузка вполне логично умножается на расстояние между осями балок перекрытия. Если определяется нагрузка на перемычку, то можно плотность материала конструкции, лежащей на перемычке, умножить на ширину и на высоту конструкции.

Чем более точно мы посчитаем нагрузки, действующие на балку, тем более точным будет наш расчет и тем надежнее будет конструкция. И если со статическими нагрузками все более-менее просто, то динамические нагрузки потому и динамические что не стоят на месте и пытаются усложнить нам и без того не простой расчет. С одной стороны конструкцию следует рассчитывать на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, с другой стороны теория вероятности говорит о том, что вероятность такого сочетания нагрузок крайне мала и рассчитывать конструкцию на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, значит неэффективно тратить строительные материалы и людские ресурсы. Дом, построенный по всем правилам и способный выдержать практически все, включая ядерный удар, никто кроме свихнувшегося миллионера не купит, слишком дорого. Поэтому при расчете конструкций динамические нагрузки используются с различными поправочными коэффициентами, учитывающими вероятность сочетания нагрузок, но

housepic.ru

Расчет железобетонных элементов прямоугольного и таврового сечений на действие изгибающих моментов (Excel)

lera_lev , 26 мая 2010 в 17:43

#1

а зачем это выкладывать если вместо значений при расчете выводятся прочерки… или для тренировки набора текста???

гость55 , 26 мая 2010 в 18:25

#2

lera_lev -вроде бы все нормально считает, прочерки появляются если на балку 300х600 задать нагрузку в 100тс и тому подобное (наверное ограничения стоят).

Мишанька , 26 мая 2010 в 23:00

#3

Да,нет всё работает. У вас наверное что-то с Exel/

kapral , 27 мая 2010 в 07:48

#4

Прочерки выводятся в нескольких случаях:
— требуется по расчету сжатая арматура (тогда расчет останавливается, появляется соответствующие уведомление и в результатах появляются прочерки)
— когда из двух ветвей расчета расчет происходит по одной из ветвей а в другой ветке расчета появляются прочерки, (допустим если относительная высота сжатой зоны больше граничной высоты сжатой зоны то расчет происходит по одним формулам, а в других формулах появляются прочерки)

РастОК , 27 мая 2010 в 16:56

#5

Поделитесь секретом, как вы так блокируете ячейки, что их даже выделить не удаётся?

Сокол Ясный , 08 декабря 2010 в 15:09

#6

Шикарная тема:) У меня давно идейка сидела такое сделать, но не хватает навыков в excel’e.

Сокол Ясный , 08 декабря 2010 в 19:59

#7

Замечательная тема вообще!=) Если бы ещё подробнее все промежуточные аспекты расчета были показаны и чтобы результат от неё был красивым как в учебнике Байкова, а также расчеты потерь ПН, на обр-е трещин, на прогиб и т.д. БЫЛО БЫ ПРОСТО АХ! Я сам щас рассчитываю курсовой по ЖБК и идея о подобной проге давно щекочет ум. Только навыки Excel не позволяют:/
Замечание:
Почему нет арматуры A-V?
Предложение: в единицах измерения момента думаю стоит поставить знак умножения между тс и м, а то непонятно то-ли тонн-сил на метр, то-ли тонн на сантиметр… может лучше вообще в кН/м?
А вообще классная штука, помогла) Спасибо автору.

Panzerer , 12 апреля 2011 в 16:36

#8

спасибо

akademic89 , 25 мая 2011 в 11:06

#9

Огромное спасибо! Автор умница!

володя , 16 октября 2011 в 09:28

#10

Для любителей написания расчетов в Excel пароль на ячейках такой — DHSZDSWXZYUWYKQ

dwg.ru

Расчет железобетонной балки таврового сечения

Теоретические основы расчета

Согласно СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003 расчет тавровых поперечных сечений без арматуры в сжатой зоне рекомендуется выполнять с использованием следующих положений:

1. а) Если нейтральная плоскость (граница между сжимаемой и растягиваемой зонами сечения) проходит в полке (рисунок 326.1.а), т.е. соблюдаются условия:

R_sA_s < R_bb’_fh’_f(326.1.1)

M ≤ R_bb’_fh’_f(h_o — 0.5h’_f) (326.1.2)

и

ξ = у/h_o < ξ_R (220.6.1)

то расчет производится, как для балки прямоугольного сечения с шириной b’_f. Подробности расчета по такому алгоритму подробно расписаны в статье «Расчет железобетонной плиты перекрытия». Здесь же приведу только основные формулы:

ξ_R — предельно допустимое значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по следующей формуле:

  (220.6.2)

где R_s — расчетное сопротивление арматуры в МПа. Также предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона можно определить по таблице:

Таблица 220.1. Граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона

Примечание: При выполнении расчетов не профессиональными проектировщиками, ограничивающимися только расчетами по первой группе предельных состояний, я рекомендую занижать предельное значение относительной высоты сжатой зоны ξ_R (и значение а_R) в 1.3-1.5 раза. В связи с этим возможный вариант расчета, когда y > ξ_Rh_o, далее не рассматривается.

При определении сечения арматуры сначала определяется коэффициент a_m:

(220.6.6)

при а_m < a_R арматура в сжатой зоне не требуется, значение а_R определяется по таблице 220.1.

При отсутствии арматуры в сжатой зоне сечение арматуры определяется по следующей формуле:

(220.6.7)

В формулах (220.6.6) и (220.6.7) значения b заменяются на b’_f.

Рисунок 326.1

1. б) Если нейтральная плоскость проходит в ребре балки (рисунок 326.1.б), то расчет выполняется, исходя из следующего условия:

M < R_bbу (h₀ — 0,5у) + R_bh’_f(b’_f — b)(h₀ — 0.5h’_f) (326.2)

где (b’_f — b)h’_f = A_ov — площадь сечения свесов полки.

При этом высота сжатой зоны у определяется, исходя из следующих формул:

R_sA_s = R_bby + R_bh’_f(b’_f — b) (326.3.1)

y = (R_sA_s — R_bA_ov)/R_bb (326.3.2)

при этом высота сжатой зоны принимается у ≤ ξ_Rh_o.

При определении сечения арматуры сначала определяется коэффициент a_m:

 (326.4.1)

при а_m < a_R арматура в сжатой зоне не требуется, значение а_R определяется по таблице 220.1 (см. выше).

При отсутствии арматуры в сжатой зоне сечение арматуры определяется по следующей формуле:

 (326.4.2)

2.Так как ширина полки таврового сечения может быть достаточно большой, например для балок, входящих в состав балочного монолитного перекрытия, то ширина полки балки b’_f принимается с учетом следующих условий:

2.1. Ширина свеса полки в каждую сторону от ребра балки b_св = (b’_f — b)/2 (на рисунке 326 не показана) должна быть не более 1/6 длины пролета рассчитываемого элемента, а также не более:

2.2. При наличии поперечных ребер (второстепенных балок при расчете главных балок или главных балок при расчете второстепенных балок, при этом ребро рассматриваемой балки считается продольным) или при h’_f ≥ 0.1h расчетная ширина полки b’_f принимается равной 1/2 расстояния между продольными ребрами в свету.

2.3. При отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между поперечными ребрами большем, чем расстояния между продольными ребрами и при h’_f < 0.1h расчетная ширина полки b’_f = 6h’_f.

2.4. При консольных свесах полки (при расчете отдельных балок таврового сечения, не входящих в состав разного рода перекрытий):

а) при h’_f ≥ 0.1h расчетная ширина полки b’_f = 6h’_f;

б) при 0.05h ≤ h’_f < 0.1h расчетная ширина полки b’_f = 3h’_f;

в) при h’_f < 0.05h свесы полок в расчетах не учитываются.

2.5. При изменяющейся высоте свесов полки в расчетах допускается использовать среднее значение высоты h’_f.

Все это, так сказать, теоретические, а потому не совсем понятные положения, давайте посмотрим, как их можно применить на практике.

Пример расчета на прочность балки таврового сечения

Планируется монолитное перекрытие в жилом помещении размерами 5х8 метров с 4 главными балками. Предварительно принятая высота основной плиты 8 см, предварительные размеры балок 10х15 см:

Рисунок 326.2

Примечание: На общей расчетной схеме (рис.326.2.а) размеры даны в миллиметрах, а размеры поперечного сечения балки (рис.326.2.б) даны в сантиметрах для упрощения дальнейших расчетов. Конструктивная арматура основной плиты для упрощения расчетов не учитывается.

1. Если и основная плита и балки будут бетонироваться одновременно, то высота основной плиты будет высотой полки h’_f, а общая высота тавровой балки h = 8 + 15 = 23 см, а = 2.5 см, ho = 20.5 см. Для перекрытия будет использоваться бетон класса В20, с расчетным сопротивлением сжатию R_b = 11.5 МПа (117 кгс/см²) и арматура класса AIII (А400), имеющая расчетное сопротивление растяжению R_s = 355 МПа (3600 кгс/см²). В случае если бетонная смесь будет приготавливаться в домашних условиях (т.е. без должного контроля прочности образцов) и бетонирование будет выполняться не специалистами расчетное сопротивление бетона следует понизить. СНиПом СНиП 2.03.01-84 понижающий коэффициент, учитывающий качество выполнения работ, для подобных случаев не предусмотрен, да и тяжело предугадать, насколько сильно вышеуказанные причины могут повлиять на расчетное сопротивление бетона. Ориентировочно значение этого коэффициента может составлять от 0.5, если нет уверенности в своих силах, до 0.9, если уверенность в своих силах высокая. Дальнейший расчет будет производиться с использованием коэффициента качества работ γ_к = 0.9. Тогда расчетное значение сопротивления бетона сжатию составит:

R_b = 117·0.9 = 105.3 кг/см²

2. Пролет балок составляет 5 м, при этом b_св ≤ 500/6 = 83 см, первое условие соблюдается. Рассматриваемая балка входит в состав монолитного перекрытия, при этом высота плиты 8 см > 0.1h = 2.3 см, согласно п.2.2 расчетная ширина полки составит:

b’_f = 152/2 = 76 см

3. Для определения высоты сжатой зоны сечения сначала необходимо определить максимальный изгибающий момент, действующий в рассматриваемом поперечном сечении тавровой балки. А для этого нужно знать нагрузки, действующие на перекрытие. 

При расчете перекрытий жилых зданий в качестве расчетной временной нагрузки можно использовать следующее значение q_вр = 400 кг/м². Для балок с шагом 162 см расчетная временная нагрузка на погонный метр составит

q_вр = 400·1.62 = 648 кг/м

Примечание: Более точное значение расчетной нагрузки следует определять по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», где приводятся значения нормативных нагрузок. Согласно указанного СНиП для плит перекрытий в квартирах жилых зданий нормативное значение распределенной нагрузки составляет 150 кг/м². Затем это значение нужно умножить на коэффициент надежности по нагрузке, при таком значении нормативной нагрузки составляющий γ_н = 1.3 (1.4 по старым нормам). Таким образом расчетное значение временной нагрузки без учета стяжки, напольного покрытия и возможных других временных нагрузок составит

q^с_в = 150·1.3 = 195 кг/м²

Как показывает практика, если к определенной таким образом временной распределенной нагрузке прибавить временные нагрузки от выравнивающей стяжки, напольного покрытия и др., умноженные на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке, то суммарная временная нагрузка будет немного меньше указанных 400 кг/м². Если до начала расчетов известна толщина будущей стяжки, вид напольного покрытия, расположение мебели и инженерного оборудования, то значение суммарной временной нагрузки можно рассчитать более точно. При этом значение расчетной временной нагрузки может снизиться на 30-70 кг/м². Тем не менее дальнейший расчет будет выполняться по указанной выше временной нагрузке 400 кг/м².

Примечание: Устройство каких-либо перегородок данным расчетом не предусматривается. Если по перекрытию планируется устройство перегородок, то следует предусмотреть отдельные балки под перегородки и рассчитать их с учетом возможных нагрузок. Исключение могут составлять легкие перегородки из ГКЛ, возле которых не будет устанавливаться мебель.

Постоянная нагрузка от собственного веса монолитного перекрытия на одну балку будет составлять q_п = (0.08·1.62 + 0.1·0.15)2500 = 361.5 кг/м. Коэффициент надежности по нагрузке для бетонных и железобетонных конструкций составляет γ_н = 1.1. Тогда расчетное значение постоянной нагрузки составит q_пр = 361.5·1.1 = 397.65 кг/м. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на балку составит:

q_р = q_п + q_в = 397.65 +648 = 1045.65 кг/м

Тогда максимальный изгибающий момент для бесконсольной балки на двух шарнирных опорах:

М_max = ql²/8 = 1045.65·5²/8 = 3267.656 кг·м = 326765.6 кг·см

Почему это так, достаточно подробно рассказывается в другой статье.

4. Проверяем выполнение условия (326.1.2):

M = 326765.6 < R_bb’_fh’_f(h_o — 0.5h’_f) = 105.3·76·8(20.5 — 4) = 1056369.6

5. Условие выполняется, расчет сечения арматуры в сжатой зоне можно производить по формулам (220.6.6) и (220.6.7), тогда:

а_m = 326765.6/(105.3·76·20.5²) = 0.09716

6. a_m = 0.09716 < a_R = 0.39/1.5 = 0.26, значит арматура в сжатой зоне не требуется, тогда требуемая площадь сечения арматуры в растянутой зоне составит:

А_s = 105.3·76·20.5(1 — √1 — 2·0.09716)/3600 = 4.67 см²

Диаметр арматуры можно подобрать по следующей таблице:

Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.

7. Для армирования балки можно использовать 2 стержня диаметром 18 мм, площадь сечения стержней составит 5.09 см².

8. Проверяем соблюдение необходимой толщины защитного слоя бетона при выбранной арматуре. Толщина защитного слоя согласно п.5.5 СНиП 2.03.01-84 должна быть не менее диаметра арматуры и ≥ 15 мм. В нашем случае толщина защитного слоя бетона составит:

h_з = а — d/2 = 25 — 18/2 = 16 мм

Условие не выполнено, поэтому для расчетов следует принять большее значение а. Например, при а = 27 мм h_o = 20.3 см.  

а_m = 326765.6/(105.3·76·20.3²) = 0.0991

А_s = 105.3·76·20.3(1 — √1 — 2·0.0991)/3600 = 4.71 см²

9. Расстояние в свету между стержнями арматуры составит 100 — 2а — d = 100 — 54 — 18 = 28 мм. Это означает, что для для бетонирования балки следует использовать бетонную смесь с максимальным размером зерен щебня 28 мм. Если предполагается использование крупного заполнителя больших размеров, то следует или увеличить ширину балки, или увеличить высоту балки, что позволит уменьшить диаметр используемой арматуры.

Примечание: если балки и плита будут бетонироваться отдельно, то тогда балки следует рассчитывать как элементы прямоугольного сечения с высотой, равной высоте балок.

Пример расчета балки таврового сечения с учетом прогиба

Выполненный выше расчет на прочность (расчет по первой группе предельных состояний) как правило для шарнирно опертых однопролетных балок недостаточен и требует дополнительного расчета по деформациям. Методик определения прогиба ж/б конструкций существует несколько. На мой взгляд проще всего определить приблизительное значение прогиба при расчете по допускаемым нагрузкам.

Расчет по допускаемым нагрузкам, предполагающий упругую работу материала и не предусматривающий пластические деформации в сжатой зоне бетона, дает следующие результаты:

При определенных выше параметрах высота сжатой зоны бетона составит:

y = √3M/2b’_fR_b = √3·326765.6/2·76·105.3 = 7.826 см

При этом требуемая высота сжатой зоны при расчете по деформациям определяется решением следующего кубического уравнения:

у³ = 3A_s(ho — y)²E_s/b’_fE_b (321.2.4)

и при Е_b = 270000 кгс/см², E_s = 2000000 кгс/см², составит примерно у_f = 6.53 см (у_р = 5.234 см).

Тогда при I_p = b’_f(2y_p)³/12 = 76(2·5.234)³/12 = 7264.8 см⁴ примерный прогиб балки составит:

f = 0.83·5·10.456·500⁴/(384·270000·7264.8) = 3.6 см > f_u = 500/250 = 2 см (согласно СНиП 2.01.07-85)

Это достаточно большой прогиб и для его уменьшения можно увеличить количество балок, но можно и увеличить высоту и ширину сечения принятого количества балок, тем более, если это необходимо сделать для использования бетонной смеси с крупным щебнем. Например, при увеличении высоты балки всего на 2 см — до 17 см и ширины балки до 11 см и при той же арматуре ho = 22.3 см:

у_f = 7 см (y_p = 6.174 см), I_p = 76(2·6.174)³/12 = 11924 см⁴, приблизительный прогиб

f = 0.83·5·10.456·500⁴/(384·270000·11924) = 2.194 см ≈ f_u = 2 см.

Примечание: приведенная методика определения прогиба не является рекомендованной нормативными документами, к тому же для упрощения расчетов не учитывалось то, что немного увеличится нагрузка от собственного веса балки. Тем не менее такая методика позволяет достаточно быстро определить приблизительное значение прогиба и оценить его влияние на работу конструкции.

Пример расчета на прочность балки таврового сечения с учетом изменения высоты полки

Так как при расчетах плиты принята новая высота плиты h = 6 см, то это вносит ощутимые изменения в значение постоянной нагрузки и в параметры тавровой балки.

В этом случае при общей высоте балки h = 25 см постоянная нагрузка от собственного веса монолитного перекрытия на одну балку будет составлять q_п = (0.06·1.62 + 0.11·0.19)2500 = 295.25 кг/м. Тогда расчетное значение постоянной нагрузки составит q_пр = 295.25·1.1 = 324.8 кг/м. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на балку составит:

q_р = q_п + q_в = 324.8 +648 = 972.8 кг/м

М_max = ql²/8 = 972.8·5²/8 = 3040 кг·м = 304000 кг·см

4. Проверяем выполнение условия (326.1.2):

M = 304000 < R_bb’_fh’_f(h_o — 0.5h’_f) = 105.3·76·6(22.3 — 3) = 926724.2

5. Условие выполняется, расчет сечения арматуры в сжатой зоне можно производить по формулам (220.6.6) и (220.6.7), тогда:

а_m = 304000/(105.3·76·22.3²) = 0.07638

А_s = 105.3·76·22.3(1 — √1 — 2·0.07638)/3600 = 3.943 см²

Как видим требуемая площадь сечения уменьшилась, но так как мы принимали сечение арматуры с учетом прогибов, то диаметр арматуры оставляем без изменения 2 стержня d = 18 мм.

При этом высота сжатой зоны бетона составит:

y = √3M/2b’_fR_b = √3·304000/2·76·105.3 = 7.55 см

Требуемая высота сжатой зоны при расчете по деформациям составит примерно у_f = 7.07 см

Однако такая высота сжатой зоны означает, что нейтральная линия будет проходить не в полке а в ребре балки, и значение у также будет другим. 

По более точной формуле значение моментов инерции полусечений составит:

I_в = b’_fh_f(y/2)² +b’_fh_f³/12 + b(y — h_f)((y — h_f)/2)² + b(y — h_f)³/12 = I_н = A_s(ho — y)²E_s/E_b (321.2.3.2)

тогда, подставив имеющиеся значения, получим:

76·6(у/2)² + 76·6³/12 + 11(у — 6)(y/2 — 3)² + 11(y — 6)³/12 = 5.09(22.3 — y)²2000000/270000;

114y² + 1368 + 2.75(y — 6)³ + 0.917(y — 6)³ = 43.704(22.3 — y)²;

у ≈ 8.08 см

Так как требуемая высота сжатой зоны при расчете на прочность больше, чем высота сжатой зоны при расчете по деформациям (разница составит примерно 7.55-7.05 = 0.5 см), то при приближенном расчете (без учета области пластических деформаций) расчетное значение высоты полки составит 6 — 0.5 = 5.5 см, тогда

I_p = 76·5.5·3.79² + 76·5.5³/12 + 3.667·2.08³ = 6004.2 + 1053.71 +33 = 7090.9 см⁴, тогда примерный прогиб балки составит:

f = 0.83·5·9.73·500⁴/(384·270000·7090.9) = 3.43 см > f_u = 2 см, а значит высоту балок желательно увеличить еще.

Например, при общей высоте h = 30 см

у ≈ 10.02 см

I_p = 76·5.5·4.76² + 76·5.5³/12 + 3.667·4.02³ = 9470.9 + 1053.71 + 238.2 = 10762.8 см⁴, тогда примерный прогиб балки составит:

f = 0.83·5·9.73·500⁴/(384·270000·7090.9) = 1.9 см < f_u = 2 см

Если произвести расчет с учетом изменяющего модуля упругости бетона, то при Еb1 = 270000/(1 + 2.8) = 71052.6 кг/см².

76·6(у/2)² + 76·6³/12 + 11(у — 6)(y/2 — 3)² + 11(y — 6)³/12 = 5.09(27.3 — y)²2000000/71052.6;

114y² + 1368 + 2.75(y — 6)³ + 0.917(y — 6)³ = 166.0752(27.3 — y)²;

у ≈ 14.45 см и в этом случае высота сжатой области сечения принимается без изменений, тогда

I_p = 2·27410 = 54820 см⁴, тогда примерный прогиб балки составит:

f = 0.96·5·9.73·500⁴/(384·71052.6·54820) = 1.95 см < f_u = 2 см

doctorlom.com