Расчет железобетонной балки.
Результаты расчета
Расчет плоских рам
— Исходные данные:
Список узлов системы:
Номер узла, | Координаты Х;У (м) | Вертик. сила (тс) | Горизонт.сила (тс) | Тип опоры |
1 | X= 0; Y= 0 | Py= 0,2 | Px= 0 | свободный |
2 | X= 1,5; Y= 0 | Py= 0.00 | Px= 0 | шарнир |
3 | X= 3; Y= 0 | Px= 0 | свободный | |
4 | X= 4,5; Y= 0 | Py= 0.00 | Px= 0 | шарнир |
5 | X= 6,5; Y= 0 | Py= 0,5 | Px= 0 | свободный |
6 | X= 10,5; Y= 0 | Py= 0.00 | Px= 0 | шарнир |
7 | X= 14,5; Y= 0 | Py= 0.00 | Px= 0 | шарнир |
8 | X= 15,7; Y= 0 | Py= 0,2 | Px= 0 | свободный |
Список стержней системы:
Узлы (1,2) | Тип сечения (Состав, Поворот, b, см) | Профиль | Нагрузки (тс/м) | Шарниры | Материал |
1, 2 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=0,2 | Нет шарниров | Ж/бетон |
2, 3 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=0,8 | Нет шарниров | Ж/бетон |
3, 4 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=0,8 | Нет шарниров | Ж/бетон |
4, 5 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=1 | Нет шарниров | Ж/бетон |
5, 6 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=1 | Нет шарниров | Ж/бетон |
6, 7 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=0,8 | Нет шарниров | Ж/бетон |
7, 8 | Прямоугольное | h=60, b=40 | qx=0, qy=0,1 | Нет шарниров | Ж/бетон |
2. — Выводы:
Усилия в стержнях:
1 узел, 2 узел | Mmin / Mmax (тс*м) | Qmin / Qmax (тс) | Nmin / Nmax (тс) |
1, 2 | -0,53 / 0 | -0,5 / -0,2 | 0 / 0 |
| 2, 3 | -0,53 / -0,22 | -0,5 / 0,7 | 0 / 0 |
3, 4 | -2,77 / -0,37 | -2,2 / -1 | 0 / 0 |
4, 5 | -2,77 / 1,91 | 1,34 / 3,34 | 0 / 0 |
5, 6 | -2,71 / 2,27 | -3,16 / 0,84 | 0 / 0 |
6, 7 | -2,71 / 0,31 | -1 / 2,2 | 0 / 0 |
7, 8 | -0,31 / 0 | 0,2 / 0,32 | 0 / 0 |
Эпюра моментов в элементах системы
Максимальное перемещение вдоль оси Y в узле 5 = 0,248 мм
Максимальный прогиб элемента в пролете = 0,292 мм
Сечение железобетонного элемента
Нагрузки в сечении M= -0,53 тс*м Q= -0,2 тс N= 0 тс
Бетон B25 Защитный слой а= 25 a_= 25 мм
Верхняя арматура 2D 6 A 400
Нижняя арматура 2D 6 A 400
Поперечная арматура 2D 6 A 240 шаг 150 мм
Расчет металлической колонны.
Исходные данные:
Результаты расчета
Расчет колонны переменного сечения
1. — Исходные данные:
Тип материала конструкции: Стальная
Условия закрепления Защемление — Защемление
Наименование элемента | Сечение |
Колонна | Двутавр ГОСТ 8239-89 |
Низ | N 18 |
Верх | N 18 |
Коэффициент условий работы конструкций Gc= 1.0
Коэффициент надежности по назначению Gn= 1.0
Колонна однопролетной рамы
Высота колонны (h) 6 м
Длина верхней части (d) 3 м
Расчетные нагрузки на колонну:
Наименование нагрузки | Величина | Ед. измерения |
— от ограждающих конструкций (q1) | 0 | тс/п.м. |
— ветроваяя (Pw1) | 0 | тс/п.м. |
— сосредоточенная горизонтальная (P1) | 0 | тс |
— сосредоточенная вертикальная (P3) | 2 | тс |
— сосредоточенная на консоль (P5) | 2 | тс |
Вылет консоли (c) | 0.3 | м |
Эксцентриситет частей колонны (e) | 0.2 | м |
— Выводы:
Нагрузки в сечении M= 0 тс*м Q= 0 тс N= 0 тс
Сечение: Двутавр ГОСТ 8239-89 N 10 Ry= 2350 кг/см2
По прочности размеры сечения ДОСТАТОЧНЫ
Коэффициент использования по прочности 0
По устойчивости в плоскости рамы размеры сечения НЕДОСТАТОЧНЫ
Коэффициент использования устойчивости 0, гибкости 1,02
По устойчивости из плоскости рамы размеры сечения НЕДОСТАТОЧНЫ
Коэффициент использования устойчивости 0, гибкости 1,37
Нагрузки в сечении M= 0 тс*м Q= 0 тс N= 0 тс
Сечение: Двутавр ГОСТ 8239-89 N 10 Ry= 2350 кг/см2
По прочности размеры сечения ДОСТАТОЧНЫ
Коэффициент использования по прочности 0
По устойчивости в плоскости рамы размеры сечения ДОСТАТОЧНЫ
Коэффициент использования устойчивости 0, гибкости 1,02
По устойчивости из плоскости рамы размеры сечения ДОСТАТОЧНЫ
Коэффициент использования устойчивости 0, гибкости 1,37
studfiles.net
Поиск Лекций
Рекомендуемые страницы: Поиск по сайту |
|
7. Для армирования балки можно использовать 2 стержня диаметром 18 мм, площадь сечения стержней составит 5.09 см2.
8. Проверяем соблюдение необходимой толщины защитного слоя бетона при выбранной арматуре. Толщина защитного слоя согласно п.5.5 СНиП 2.03.01-84 должна быть не менее диаметра арматуры и ≥ 15 мм. В нашем случае толщина защитного слоя бетона составит:
hз = а — d/2 = 25 — 18/2 = 16 мм
Условие не выполнено, поэтому для расчетов следует принять большее значение а. Например, при а = 27 мм ho = 20.3 см.
аm = 326765.6/(105.3·76·20.32) = 0.0991
Аs = 105.3·76·20.3(1 — √1 — 2·0.0991)/3600 = 4.71 см2
9. Расстояние в свету между стержнями арматуры составит 100 — 2а — d = 100 — 54 — 18 = 28 мм. Это означает, что для для бетонирования балки следует использовать бетонную смесь с максимальным размером зерен щебня 28 мм. Если предполагается использование крупного заполнителя больших размеров, то следует или увеличить ширину балки, или увеличить высоту балки, что позволит уменьшить диаметр используемой арматуры.
Примечание: если балки и плита будут бетонироваться отдельно, то тогда балки следует рассчитывать как элементы прямоугольного сечения с высотой, равной высоте балок.
Пример расчета балки таврового сечения с учетом прогиба
Выполненный выше расчет на прочность (расчет по первой группе предельных состояний) как правило для шарнирно опертых однопролетных балок недостаточен и требует дополнительного расчета по деформациям. Методик определения прогиба ж/б конструкций существует несколько. На мой взгляд проще всего определить приблизительное значение прогиба при расчете по допускаемым нагрузкам.
Расчет по допускаемым нагрузкам, предполагающий упругую работу материала и не предусматривающий пластические деформации в сжатой зоне бетона, дает следующие результаты:
При определенных выше параметрах высота сжатой зоны бетона составит:
y = √3M/2b’fRb = √3·326765.6/2·76·105.3 = 7.826 см
При этом требуемая высота сжатой зоны при расчете по деформациям определяется решением следующего кубического уравнения:
у3 = 3As(ho — y)2Es/b’fEb (321.2.4)
и при Еb = 270000 кгс/см2, Es = 2000000 кгс/см2, составит примерно уf = 6.53 см (ур = 5.234 см).
Тогда при Ip = b’f(2yp)3/12 = 76(2·5.234)3/12 = 7264.8 см4 примерный прогиб балки составит:
f = 0.83·5·10.456·5004/(384·270000·7264.8) = 3.6 см > fu = 500/250 = 2 см (согласно СНиП 2.01.07-85)
Это достаточно большой прогиб и для его уменьшения можно увеличить количество балок, но можно и увеличить высоту и ширину сечения принятого количества балок, тем более, если это необходимо сделать для использования бетонной смеси с крупным щебнем. Например, при увеличении высоты балки всего на 2 см — до 17 см и ширины балки до 11 см и при той же арматуре ho = 22.3 см:
уf = 7 см (yp = 6.174 см), Ip = 76(2·6.174)3/12 = 11924 см4, приблизительный прогиб
f = 0.83·5·10.456·5004/(384·270000·11924) = 2.194 см ≈ fu = 2 см.
Примечание: приведенная методика определения прогиба не является рекомендованной нормативными документами, к тому же для упрощения расчетов не учитывалось то, что немного увеличится нагрузка от собственного веса балки. Тем не менее такая методика позволяет достаточно быстро определить приблизительное значение прогиба и оценить его влияние на работу конструкции.
Пример расчета на прочность балки таврового сечения с учетом изменения высоты полки
Так как при расчетах плиты принята новая высота плиты h = 6 см, то это вносит ощутимые изменения в значение постоянной нагрузки и в параметры тавровой балки.
В этом случае при общей высоте балки h = 25 см постоянная нагрузка от собственного веса монолитного перекрытия на одну балку будет составлять qп = (0.06·1.62 + 0.11·0.19)2500 = 295.25 кг/м. Тогда расчетное значение постоянной нагрузки составит qпр = 295.25·1.1 = 324.8 кг/м. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на балку составит:
qр = qп + qв = 324.8 +648 = 972.8 кг/м
Мmax = ql2/8 = 972.8·52/8 = 3040 кг·м = 304000 кг·см
4. Проверяем выполнение условия (326.1.2):
M = 304000 < Rbb’fh’f(ho — 0.5h’f) = 105.3·76·6(22.3 — 3) = 926724.2
5. Условие выполняется, расчет сечения арматуры в сжатой зоне можно производить по формулам (220.6.6) и (220.6.7), тогда:
аm = 304000/(105.3·76·22.32) = 0.07638
Аs = 105.3·76·22.3(1 — √1 — 2·0.07638)/3600 = 3.943 см2
Как видим требуемая площадь сечения уменьшилась, но так как мы принимали сечение арматуры с учетом прогибов, то диаметр арматуры оставляем без изменения 2 стержня d = 18 мм.
При этом высота сжатой зоны бетона составит:
y = √3M/2b’fRb = √3·304000/2·76·105.3 = 7.55 см
Требуемая высота сжатой зоны при расчете по деформациям составит примерно уf = 7.07 см
Однако такая высота сжатой зоны означает, что нейтральная линия будет проходить не в полке а в ребре балки, и значение у также будет другим.
По более точной формуле значение моментов инерции полусечений составит:
Iв = b’fhf(y/2)2 +b’fhf3/12 + b(y — hf)((y — hf)/2)2 + b(y — hf)3/12 = Iн = As(ho — y)2Es/Eb (321.2.3.2)
тогда, подставив имеющиеся значения, получим:
76·6(у/2)2 + 76·63/12 + 11(у — 6)(y/2 — 3)2 + 11(y — 6)3/12 = 5.09(22.3 — y)22000000/270000;
114y2 + 1368 + 2.75(y — 6)3 + 0.917(y — 6)3 = 43.704(22.3 — y)2;
у ≈ 8.08 см
Так как требуемая высота сжатой зоны при расчете на прочность больше, чем высота сжатой зоны при расчете по деформациям (разница составит примерно 7.55-7.05 = 0.5 см), то при приближенном расчете (без учета области пластических деформаций) расчетное значение высоты полки составит 6 — 0.5 = 5.5 см, тогда
Ip = 76·5.5·3.792 + 76·5.53/12 + 3.667·2.083 = 6004.2 + 1053.71 +33 = 7090.9 см4, тогда примерный прогиб балки составит:
f = 0.83·5·9.73·5004/(384·270000·7090.9) = 3.43 см > fu = 2 см, а значит высоту балок желательно увеличить еще.
Например, при общей высоте h = 30 см
у ≈ 10.02 см
Ip = 76·5.5·4.762 + 76·5.53/12 + 3.667·4.023 = 9470.9 + 1053.71 + 238.2 = 10762.8 см4, тогда примерный прогиб балки составит:
f = 0.83·5·9.73·5004/(384·270000·7090.9) = 1.9 см < fu = 2 см
Если произвести расчет с учетом изменяющего модуля упругости бетона, то при Еb1 = 270000/(1 + 2.8) = 71052.6 кг/см2.
76·6(у/2)2 + 76·63/12 + 11(у — 6)(y/2 — 3)2 + 11(y — 6)3/12 = 5.09(27.3 — y)22000000/71052.6;
114y2 + 1368 + 2.75(y — 6)3 + 0.917(y — 6)3 = 166.0752(27.3 — y)2;
у ≈ 14.45 см и в этом случае высота сжатой области сечения принимается без изменений, тогда
Ip = 2·27410 = 54820 см4, тогда примерный прогиб балки составит:
f = 0.96·5·9.73·5004/(384·71052.6·54820) = 1.95 см < fu = 2 см
poisk-ru.ru
Подобрать сечение прямоугольной балки. Расчет железобетонной балки сборно-монолитного перекрытия
Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. А при строительстве дома с использованием несъемной опалубки без этого просто не обойтись. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это — арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры или сечение горячекатаных профилей, закладываемых в железобетонные конструкции в качестве арматуры, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций. Попробуем приподнять завесу таинственности над этой темой примером расчета железобетонной балки.
Расчет любой строительной конструкции вообще и железобетонной балки в частности состоит из нескольких этапов. Сначала определяются геометрические размеры балки.
Этап 1. Определение длины балки.
Рассчитать реальную длину балки проще всего. Главное, что мы заранее знаем пролет, который должна перекрыть балка, а это уже большое дело. Пролет — это расстояние между несущими стенами для балки перекрытия или ширина проема в стене для перемычки. Пролет — это расчетная длина балки, реальная длина балки будет конечно же больше. Так как балка висеть в воздухе не может (хотя настоящие ученые все же добились некоторых успехов в антигравитации), значит, длина балки должна быть больше пролета на ширину опирания на стены. И хотя все дальнейшие расчеты производятся по расчетной, а не по реальной длине балки, определить реальную длину балки все-таки нужно. Ширина опор зависит от прочности материала конструкции под балкой и от длины балки, чем прочнее материал конструкции под балкой и чем меньше пролет, тем меньше может быть ширина опоры. Теоретически рассчитать ширину опоры, зная материал конструкции под опорой можно точно также, как и саму балку, но обычно никто этого не делает, если есть возможность опереть балку на кирпичные, каменные и бетонные (железобетонные) стены на 150-300 мм при пролетах 2-10 метров. Для стен из пустотелого кирпича и шлакоблока может потребоваться расчет ширины опоры.
Для примера примем значение расчетной длины балки = 4 м.
Этап 2. Предварительное определение ширины и высоты балки и класса (марки) бетона.
Эти параметры нам точно не известны, но их следует задать, чтобы было, что считать.
Если это будет перемычка, то логично из конструктивных соображений сделать перемычку шириной, приблизительно равной ширине стены. Для балок перекрытия ширина может быть какой угодно, но обычно принимается не менее 10 см и кратной 5 см (для простоты расчетов). Высота балки принимается из конструктивных или эстетических соображений. Например, для кирпичной кладки логично сделать перемычку высотой в 1 или 2 высоты кирпича, для шлакоблока — в 1 высоту шлакоблока и так далее. Если балки перекрытия будут видны после окончания строительства, то также логично сделать высоту балки пропорциональной ширине и длине балки, а также расстоянию между балками. Если балки перекрытия будут бетонироваться одновременно с плитой перекрытия, то полная высота балки при расчетах будет составлять: видимая высота балки + высота монолитной плиты перекрытия.
Для примера примем значения ширины = 10 см, высоты = 20 см, класс бетона В25.
Этап 3. Определение опор.
С точки зрения сопромата, будет ли это перемычка над дверным или оконным проемом или балка перекрытия, значения не имеет. А вот то как именно балка будет опираться на стены имеет большое значение. С точки зрения строительной физики любую реальную опору можно рассматривать или как шарнирную опору, вокруг которой балка может условно свободно вращаться или как жесткую опору. Другими словами жесткая опора называется защемлением на концах балки. Почему столько внимания уделяется опорам балки, станет понятно чуть ниже.
1. Балка на двух шарнирных опорах.
Если железобетонная балка устанавливается в проектное положение после изготовления, ширина опирания балки на стены меньше 200 мм, при этом соотношение длины балки к ширине опирания больше 15/1 и в конструкции балки не предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции, то такая железобетонная балка однозначно должна рассматриваться как балка на шарнирных опорах. Для такой балки принято следующее условное обозначение:
2. Балка с жестким защемлением на концах.
Если железобетонная балка изготавливается непосредственно в месте установки, то такую балку можно рассматривать, как защемленную на концах только в том случае, если и балка и стены, на которые балка опирается, бетонируются одновременно или при бетонировании балки предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции. Во всех остальных случаях балка рассматривается, как лежащая на двух шарнирных опорах. Для такой балки принято следующее условное обозначение:
3. Многопролетная балка.
Иногда возникает необходимость рассчитать железобетонную балку перекрытия, которая будет перекрывать сразу две или даже три комнаты, монолитное железобетонное перекрытие по нескольким балкам перекрытия или перемычку над несколькими смежными проемами в стене. В таких случаях балка рассматривается как многопролетная, если опоры шарнирные. При жестких опорах количество пролетов значения не имеет, так как опоры жесткие, то каждая часть балки может рассматриваться и рассчитываться как отдельная балка.
4. Консольная балка.
Балка, один или два конца которой не имеют опор, а опоры находятся на некотором расстоянии от концов балки, называется консольной. Например плиту перекрытия над фундаментом, выступающую за пределы фундамента на несколько сантиметров, можно рассматривать как консольную балку, кроме того перемычку, опорные участки которой больше l/5 также можно рассматривать как консольную и так далее.
Этап 4. Определение нагрузки на балку.
Нагрузки на балку могут быть самыми разнообразными. С точки зрения строительной физики все, что неподвижно лежит на балке, прибито, приклеено или подвешено на балку — это статическая нагрузка. Все что ходит, ползает, бегает, ездит и даже падает на балку — это все динамические нагрузки. Нагрузка может быть сосредоточенной, например, человека, стоящего на балке, или колеса автомобиля, опирающиеся на балку длиной 3 и более метров, можно условно рассматривать как сосредоточенную нагрузку. Сосредоточенная нагрузка измеряется в килограммах, точнее в килограмм-силах (кгс) или в Ньютонах.
А вот кирпич, шлакоблок или любой другой материал лежащий на перемычке, а также плиты перекрытия, снег, дождь и даже ветер, землетрясение, цунами и много чего еще можно рассматривать как распределенные нагрузки, действующие на перемычку или балку перекрытия. Кроме того распределенная нагрузка может быть равномерно распределенной, равномерно и неравномерно изменяющейся по длине и т.д. Распределенная нагрузка измеряется в кгс/м², но при расчетах используется значение распределенной нагрузки на погонный метр, так как при построении эпюр изгибающих моментов ни высота ни ширина балки не принимаются во внимание, а принимается во внимание только длина балки. Перевести квадратные метры в погонные не сложно. Если рассчитывается балка перекрытия, то распределенная нагрузка вполне логично умножается на расстояние между осями балок перекрытия. Если определяется нагрузка на перемычку, то можно плотность материала конструкции, лежащей на перемычке, умножить на ширину и на высоту конструкции.
Чем более точно мы посчитаем нагрузки, действующие на балку, тем более точным будет наш расчет и тем надежнее будет конструкция. И если со статическими нагрузками все более-менее просто, то динамические нагрузки потому и динамические что не стоят на месте и пытаю
starer.ru
Железобетонные балки. Альтернативные методы расчета
21-11-2012: Ser
Доктор Лом, Огромное спасибо за потраченное время за разжёвывание материала по балкам!
Со своей стороны, предлагаю обходной пусть в решении задач по балкам. Что интересно, в уме + калькулятор можно легко вычислить, какой и сколько арматуры надо. Может заинтересует )
1. Длину балки делим на высоту (берётся расстояние от нижней арматуры до верха бетона!), получаем некий к1
2. Делим к1 на 3,8 (некое загадочное число, похоже не Пи?), получаем некое к2
3. Вычисляем сколько всего полностью кг должна нести наша балка (это либо распределённая умноженная на длину или же сосредоточенная) + её собственный вес (тоже в кг), в общем нам нужна полная сумма веса, который будет висеть
4. Умножаем этот полный вес на к2
Теперь внимание! Мы получили величину в килограммах, которую надо держать арматурными стержнями, словно на них всё вертикально висит.
5. Делим эту величину на 36, получаем сколько в мм2 надо чтобы было сечение арматурное. Дальше смотрим каким количеством и какими диаметрами мы может это сечение набрать. Балка готова.
21-11-2012: Доктор Лом
1. В предлагаемом Вами алгоритме расчета не нашлось места для ширины балки, класса бетона и класса арматуры, а это достаточно важные показатели для расчета железобетонной конструкции. Да и проверить, как будет работать бетон в сжатой зоне и каков процент армирования конструкции, тоже нельзя.
2. Даже для рассматриваемых в статье условий расчет по Вашему методу дает завышение площади арматуры почти в 2 раза (хотя это достаточно легко можно исправить изменением одного из вводимых Вами коэффициентов).
3. Ваш и и так достаточно простой, хотя и малопонятный мне алгоритм можно еще более упростить, например, можно объединить пункты 2 и 5, введя коэффициент 136.8 (исходя из Ваших условий) или, например 230 (чтобы решение задачи по Вашему алгоритму больше соответствовало общепринятому).
4. Тем не менее Ваше стремление упростить расчет похвально и заслуживает внимания, так что Вам тоже большое спасибо.
16-06-2013: ser
>> 21-11-2012, Доктор Лом,
Не совсем так, возможно неполно выразился:
>> в алгоритме расчета не нашлось места для ширины балки, класса бетона и класса арматуры…
Хорошо, может будет полезно такое, хоть и сумбурно покажется:
Основываемся на предположении, что балка работает так — низ растягивается, верх сжимается, середина — не изменяется. То есть надо узнать, какая будет сила сжатия, какая будет растяжения. Ещё конечно надо посчитать перерезывающую силу у опор, иначе никак не посчитать сколько и каких хомутов надо будет поставить.
— Ширина балки учитывается в расчёте собственного веса балки,предполагается рекомендованное соотношение 1:2 ширины и высоты соответственно.
— Класс бетона проще перевести в человекопонятный вид: например для бетона B25, считаем, что на 1 см2 может максимально нагружаться до 350 кг(если конечно в него не подлили лишней воды). Берём зрительно сечение балки (взгляд вдоль продольной арматуры), делим на три равные: нижнюю (растянутую), верхнюю (сжатую) и среднюю части (нейтральную), вычисляем площадь верхней части. Её и умножаем на 350. Это и будет цифра, показывающяя сколько килограмм максимально выдержит бетон этой марки в сжатой зоне. Ширина таким образом влияет на несущую способность. Хотя, надо учитывать, что при большой ширине может возрасти усилие кручения, особенно если груз близко к краю окажется. Может тогда проще рассматривать эту широкую балку как несколько разных вплотную стоящих…
— Класс арматуры тоже переводим в человекопонятный вид: А-III согласно таблице 7 Ra = 3600 кгс/см2 (355 МПа) — это значит 1 мм2 сечения может нести примерно до 36 кг (если подвесить на арматуре эти 36 кг вертикально). То есть чтобы узнать сечение надо просто растягивающую силу в кг (растянутой нижней зоны) разделить на 36. Результатом и будет площадь сечения нижней арматуры.
Растягивающую силу можно посчитать предложенным способом:
1. Длину делим на высоту. (назовём это коэффициентом балки, кстати, если будет больше 25 то балка весьма ненадёжная будет)
2. Этот коэффициент делим на 3,8. Полученное значение будет
означать во сколько раз растягивающее усилие на нижнуюю арматуру будет больше чем вес от самого груза для балки. Можно даже назвать это некими условиями работы арматуры).
Можно конечно этот пункт смело назвать отсебятиной, поскольку у него скорее не математическое обоснование, а экспериментально-геометрическое.
3. Полный вес всевозможных нагрузок + собственный надо умножить на результат деления в п.№ 2. Получим величину в килограммах- она и указывает на максимальное возможное растягивающее усилие для нижней арматуры. Делим её на 36 (раз один мм2 может нести 36 кг) и узнаём сколько же потребуется квадратных мм заложить. Если арматура не А3 355 МПа, то величина несущей спопобности будет другая, это надо переводить.
После того, как вычисленно, какое разрывающее усилие будет на нижнюю арматуру, надо будет проверить сжатую зону бетона (верхнюю) на прочность — она должна будет противодействовать этому усилию. Иными словами если например, получили растягивающую силу на нижней арматуре 7000 кг, то и на площадь сечения сжатого бетона вверху должна эти 7000 кг легко выдерживать.
После этих расчётов обязательно надо вычислить поперечную арматуру (хомуты) чтобы около опор не появилось трещин от перерезывающей силы. Тут попроще — делим полный вес на 2, это и будет перерезывающая сила у каждой опоры в кг, делим на 36 — получаем площадь сечения приопорных хомутов. Её затем делим на 33 мм2 (это площадь 6,5 мм гладкой катанки для хомутов). Получится число хомутов из катанки около опоры, обычно делают их не более 10 см друг от друга.
Процент армирования это площадь сечения балки делить на 100 и умножить на площадь сечения арматуры?)
Вообще все эти расчёты весьма непоказательны, потому что в реале марка бетона не выдерживается, арматуру часто располагают неправильно, на хомутах экономят, бетон заливается без вибрирования, в мороз без добавок, а с добавками корозия получается, опалубка часто деформируется, арматура смещается от расчётной, качество арматуры тоже под сомнением и много много всего…
Поправьте, если что не так понимаю…
По указанному примеру балки (длина = 4 м, ш = 10 см, высоты = 20 см, класс бетона В25 (м350).
посчитал — получилось
4:0.2 = 20 (балку правда на величину защитного слоя надо увеличить при заливке, хотя бы 23)
20 / 3.8 = 5,26
Нагрузка полная 4* 400= 1600 + 192 кг = 1792 кг
5,26 * 1792 = 9425,92 кг, нам понадобится 267 мм2 арматурного сечения, значит если два прута — то по 133 мм2. Это примерно 12 мм диаметра нужны 2 прута.
Проверяем сжатую зону бетона, это примерно 66 см2, при бетоне м350 это примерно 23000 кг, а у нас всего 9425. Должно выдержать)
Хомутов надо:
перерезывающая сила у опор = 1972 : 2 = 896 кг,
сечение (сумма) хомутов надо
896 : 36 = 24 мм2 , весьма малая величина, такой каркас не так
то просто связать их 6,5 катанки, проще из 3 мм, тогда понадобится примерно по 4 хомута (3 мм диам) рядом с каждой опорой. Учитывая длину балки, нелишним будет верхнюю например 10 мм два прута поставить и через каждые 30 см ещё хомуты сделать.
В целом расчёт примерно такой, кстати, почему решили что завышено сечение продольной?)
16-06-2013: Доктор Лом
Видите ли, ser, ваш алгоритм строится на предположении, что сечение балки можно условно разбить на 3 равных части: верхнюю сжатую зону, нижнюю растянутую зону и среднюю нейтральную зону. При этом нормальные напряжения по высоте сечения вы рассматриваете как равномерно распределенные. Однако в действительности это не совсем так, во-первых при расчетах рассматриваются только две области — сжатая и растянутая, высота нейтральной зоны считается равной нулю, во-вторых, нормальные напряжения распределяются не равномерно, в-третьих высота сжатой зоны бетона обычно меньше высоты растянутой зоны, причем высота сжатой зоны зависит как от класса бетона так и от класса арматуры и определяется в процессе расчетов. Если бы граница между зонами проходила посредине высоты поперечного сечения, то железобетонную балку можно было бы легко рассчитать, например, как деревянную или металлическую балку. Посмотрите статью «Определение моментов сопротивления», там более подробно рассматривается теоретическая часть расчета.
Но в целом я никак не возражаю против применения любых других методов расчета, главное, чтобы потом конструкция не обвалилась.
А факторы, влияющие на итоговую прочность железобетона, указаны вами вполне правильно. Поэтому, чем больше будет запас прочности для железобетонного изделия изготавливаемого в домашних условиях, тем лучше.
doctorlom.com
Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения с симметричным армированием на чистый изгиб Текст научной статьи по специальности «Строительство. Архитектура»
УДК 624.072.2-422.42.012.454.46.044:539.384
А. А. Быков, И. Л. Тонков
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С СИММЕТРИЧНЫМ АРМИРОВАНИЕМ НА ЧИСТЫЙ ИЗГИБ
Дан анализ результатов эксперимента по определению несущей способности железобетонной балки прямоугольного сечения с симметричным армированием с результатами расчетов, выполненных в соответствии с действующими нормативными документами.
В настоящей работе результаты экспериментального исследования железобетонной балки, работающей в условиях чистого изгиба, сопоставлены с результатами расчетов, выполненных в соответствии с рекомендациями [1].
Для анализа приняты сборные железобетонные перемычки марки 2ПБ 10-1-п, изготовленные по серии 1.038.1-1 [3]. Схема армирования и нагружения балок показаны на рис. 1. Класс бетона по серии — В15. Схема нагружения образцов при испытании принята в соответствии со схемой проверки качества перемычек при их производстве по условию Рэкс > Рк, где Рэкс -экспериментальное значение нагрузки, соответствующей предельному состоянию балки; Рк — величина нагрузки, соответствующей условиям отбраковки изделий. В соответствии с условиями приемки изделий при их производстве в серии указана величина Рк = 4,5 кН, которая получена умножением несущей способности изделия, определенной расчетом с учетом расчетных сопротивлений материалов и принятой схемы нагружения [2], на коэффициент безопасности С:
РК = Р расчС
где Ррасч — значение нагрузки, вычисленное по критериям первой группы предельных состояний; С = 1,4 — коэффициент безопасности по серии [3].
Установка для испытаний состоит из силовой рамы, нагружающего устройства и измерительного оборудования (рис. 2). Нагружающее устройство состоит из гидравлического домкрата 3 мощностью 80 кН, динамометра 4 и распределительной силовой балки 2. Усилие нагружающего устройства передается на образец через шарнирные линейные опоры 7. Нагружающая система устроена так, что создает в средней части пролета балки чистый изгиб.
Усилие, создаваемое домкратом Рдом = 2Р, фиксируется тензодатчиками, наклеенными на упругие элементы динамометра. Перед началом испытаний показания тензодатчиков приведены в соответствие с тарировочным графиком динамометра. Приложение нагрузки на образец производилось равными ступенями (10 % разрушающей нагрузки) с выдержкой на каждой по 5 мин.
Рис. 1. Схема армирования и схема нагружения балки 2ПБ 10-1-п
Рис. 2. Схема испытательной установки: 1 — балка 2ПБ 10-1-п; 2 — распределительная балка; 3 — домкрат; 4 — динамометр; 5 — прогибомер 6ПАО; 6 — индикаторы марки ИЧ-10; 7 — шарнирные опоры распределительной балки; 8 — шарнирные опоры балки
2ПБ 25-3
Для фиксации данных о деформациях боковой поверхности балки по высоте ее сечения в середине пролета были наклеены 10 тензорезисторов (см. рис. 2, узел 1), компенсационные тензорезисторы наклеены на отдельный фрагмент балки, не испытывающий деформаций. Все замеры проведены с использованием регистрирующей системы «Терем-4М».
Прочность испытываемого образца оценивалась по значениям максимальной (разрушающей) нагрузки, зарегистрированной к моменту проявления признаков, свидетельствующих об исчерпании несущей способности. При контрольных испытаниях образцов исчерпание несущей способности характеризовалось развитием и раскрытием трещин в бетоне при практически неизменной достигнутой максимальной нагрузке [2].
В данной работе использованы результаты испытаний трех образцов марки 2ПБ 10-1-п, значение разрушающей нагрузки выражено через усилие, возникающее на домкрате, — Рдэокм, кН:
образец № 1………………………………………………….10,8
образец № 2………………………………………………….14,2
образец № 3………………………………………………….15,8
среднее значение……………………………………………..13,6
На рис. 3 показана диаграмма по результатам измерений деформаций по высоте сечения во время эксперимента. По диаграмме видно, что сжатая зона бетона для балки 2ПБ 10-1-п хэкс = 3…4 см.
Аналитический расчет ведем согласно требованиям СП 52-101-2003 [1]. Расчетные характеристики арматуры и бетона определены [1]: Яъ = 8,5 МПа, ^ = 415 МПа, Я’8С = 360 МПа.
-0,5 0 0,5 1 1,5 2
Относительные деформации, 10 3
Рис. 3. Распределение деформаций по высоты сечения балки 2ПБ 10-1-п при разрушающей нагрузке
Толщина защитного слоя бетона а = а’ = 2,2 см. Максимальный изгибающий момент для рассматриваемой схемы нагружения возникает на расстоянии 0,25Ь от опоры.
Предельное значение относительной высоты сжатой зоны в соответствии с п. 6.2.7 [1]
£ = 31=_А^=_____________________08_=0 502
К 1 + ^ 1 + 0,002075 ’ ’
0,0035
К 415
где в,,в/ = -г =-5 = 0,002075, гЬма = 0,0035 .
Ег 2-105
Высота сжатой зоны бетона определяем по формуле (6.15) [1] без учета сжатой арматуры ( Л’!! = 0):
X = КгЛ^ = 41,5’0,126 = 0,51 см < 2а = 2 ■ 2,2 = 4,4 см,
ЯЬЪ 0,85 -12
х = 0,51 = 0,0432<^^ .
К0 11,8
Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения с симметричным армированием при выполнении неравенства £ < £^ предельный изгибающий
момент определяем по формуле (6.19) [1]:
ии11 = ЯЛ(К — 0,5*) = 41,5■ 0,126■ (11,8-0,5■ 0,51) = 60,37 кН■ см.
За вычетом изгибающего момента, создаваемого собственным весом балки в середине пролета, получим внутреннее усилие от действия домкрата:
Мр = МиЫ -= 60,37 — 25 40 42 44■90 = 56,12 кН ■ см.
ии ии 8 8
Соответствующее этому изгибающему моменту расчетное усилие домкрата
р р-ч _ _ 8 ■ 56.12 _ 4 99 кН
д” ь 90 ’ ‘
Сравнение полученной величины Рдрмч с экспериментальным значением РдЭКс позволяет сделать вывод, что среднее значение фактической несущей способности балки в 2,72 раза больше теоретической. Контрольная на-
Ъ,ии
грузка для рассматриваемых балок, указанная в серии [3], больше теоретического значения на 28 %.
После преобразования уравнения (6.14) [1] получим уравнение
2 М™ — Я А’ К — а’) Л
х2 — 2К0х—————-^ 0- = 0.
0 0,5 ЯЬЪ
Решение полученного уравнения соответствует размеру сжатой зоны X = 0,95 см, при котором обеспечена прочность балки по критерию разрушения бетона. Однако расчет по критерию разрушения растянутой арматуры показывает, что нормальные напряжения в растянутой арматуре в 2,58 раза больше расчетного сопротивления, следовательно, разрушение балки произойдет значительно раньше.
Объяснить указанные противоречия в рамках существующих нормативных документов не представляется возможным. В рассмотренной научной и учебной литературе эта проблема не исследована. В качестве гипотезы можно предположить, что прочностные характеристики арматуры в испытанных балках выше, чем рекомендуемые нормами [1] для класса В500.
Выводы:
1. Экспериментальное значение несущей способности железобетонной балки с симметричным армированием в 2,72 раза больше расчетного значения этой характеристики, определенного по действующим нормам.
2. Высота сжатой зоны поперечного сечения балки, замеренная с помощью тензометрических датчиков деформаций, значительно больше расчетного значения этой характеристики, вычисленного без учета сжатой арматуры.
3. Полученные результаты могут быть объяснены повышенными коэффициентами запаса для определения расчетных характеристик материалов конструкций.
4. Для увеличения степени достоверности полученных выводов и статистической обработки данных необходима более представительная выборка результатов, следовательно, требуется продолжение испытаний.
5. В случаях, когда необходимо определить фактическую несущую способность конструкций для дальнейшего усиления, существующая методика [1] не позволит адекватно выполнить расчет для конструкций с симметричным армированием.
Список литературы
1. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры / Госстрой России; ГУП «НИИЖБ», ФГУП ЦПП. — М., 2004. — 78 с.
2. ГОСТ 8829-94. Изделия строительные железобетонные и бетонные заводского изготовления. Методы испытаний нагружением. Правила оценки прочности, жесткости, трещиностойкости / Госстрой России; ГУП ЦПП. -М., 1997. — 15 с.
3. Серия 1.038.1-1. Перемычки железобетонные для зданий с кирпичными стенами. Вып. 1. Перемычки брусковые для жилых и общественных зданий. Рабочие чертежи / Госгражданстрой России. — М.: ЦНИИЭПжилища, 1986. — 98 с.
Получено 30.08.2010
cyberleninka.ru