Расчет стержней. Растяжение — сжатие
на растяжение — сжатие
Для более удобной и быстрой оплаты Вы можете зарегистрироваться, пополнить счет на сайте и оплачивать со своего счета
Почему не бесплатно? — Сайт создан исключительно на энтузиазме автора и дабы этот энтузиазм не угас, хотелось бы его подкрепить хоть каким-нибудь материальным поощрением. Кроме того, возросшее количество пользователей вынудило перейти на платный хостинг.
Условия оплаты? — Взнос денег считаем спонсорским взносом, поэтому ни о каком возврате речь идти не может, тем более суммы мизерные — практически не о чем спорить.
Но! Если Вы оплатили взнос, но недовольны результатом, Вы всегда можете обратиться за помощью к автору —
Telegram: sopromat_xyz
WhatsApp
А Ваш сайт не сворует мой номер карты, пароли и т.д.??? — Это невозможно! После того, как Вы нажмете «Перевести», Вы будете направлены на страницу Яндекса (можете проверить в адресной строке), и все дальнейшие операции будете производить на сервисе Яндекса, так что со стороны сайта Вам ничего не грозит.
название схемы
расположить горизонтально
заделка в начале
заделка в конце
Модуль упругости E=МПа
Удельный вес
γ = кН/м3
(Указывайте, только если нужно учитывать собственный вес стержня)
Участки стержня:
Сила в конце стержня F = кН
Силы вниз (вправо) указывайте с минусом
Расчетная схема №1939507
Определим продольные силы на участках стержня, начиная с нижнего
N1 = + 30 = 30кН
N2 = + 30 — 20 = 10кН
N3 = + 30 — 20 — 50 = -40кН
Напряжения равны продольной силе, деленной на площадь
σ1 = 30000/30=1000 МПа
σ2 = 10000/80=125 МПа
σ3 = -40000/50=-800 МПа
Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N, кН, длину l, м, площадь А, мм2 и модуль упругости материала E, МПа
Δl = N×l/E×A
Δl1 = 30000 × 0.
8 / (210000 × 30) = 0.00381м
Δl2 = 10000 × 2 / (210000 × 80) = 0.00119м
Δl3 = -40000 × 1.2 / (210000 × 50) = -0.004571м
Удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков
Δl = + 0.00381 + 0.00119 — 0.004571 = 0.000429 м
Посмотреть примеры
Не получается решить задачу? Есть вопросы? Нужна помощь? Обратитесь к авторам сайта через ВКонтакте Telegram: sopromat_xyz WhatsApp: +380936422175
Расчет стержня при растяжении-сжатии — презентация онлайн
Похожие презентации:
Основы архитектуры и строительных конструкций. Основы проектирования
Конструктивные схемы многоэтажных зданий
Стадии проектирования зданий. Маркировка строительных чертежей (лекция №2)
Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей
ЕСКД. Общие правила оформления чертежей. (Лекция 1.1)
задачи на построение (геометрия 7 класс)
Выполненный вариант контрольной работы по разделу «Техническое черчение».
(Приложение 3)
Параллельность в пространстве. (Графическая работа 2)
Строительное черчение. Графическое оформление и чтение строительных чертежей
Правила оформления чертежей ЕСКД. Форматы, масштабы, линии, шрифты
1. Практическая работа №1
Расчет стержняпри растяжении-сжатии
1
2. Центральное растяжение (сжатие)
bРастяжение (a)
или
сжатие (b).
Растяжение или сжатие возникает
при приложении к стержню
противоположно направленных сил
вдоль его оси.
2
3. Метод сечений
1. Разрезать (мысленно)тело плоскостью I в
месте, где необходимо
определить внутренние
силы.
3
4. Метод сечений
Отбросить любую отрезанную часть тела(желательно наиболее сложную), а ее
действие на оставшуюся часть заменяют
внутренними силами, чтобы оставшаяся
исследуемая часть находилась в равновесии
4
5. Метод сечений
2. Система силприводится в одну
точку (как правило, в
центр тяжести
сечения), а главный
вектор и главный
момент системы
внутренних сил
проецируются на
нормаль к плоскости
5
(оси).
и главные6. Метод сечений
6Для внутренних силовых
факторов:
N — продольная или осевая
сила;
Qy и Qz и — боковые силы;
МТ (или Т) — крутящий момент;
My и Vz — изгибающие моменты.
7. Метод сечений
3. Найти внутренниесиловые факторы,
составив шесть
уравнений статического
баланса для
рассматриваемой
части рассеченного тела.
7
8. Простейший пример метода сечений
Гиря повешена на струне8
9. Простейший пример метода сечений
9Обрезаем струну
(мысленно)
10. Простейший пример метода сечений
10крепление
динамометр
ак
отрезанном
у концу
11. Пример расчета
Есть стерженьпеременного
сечения, длина
которого
намного больше
диаметра.
Размеры штанги: L длина, F — площадь
поперечного
сечения.
11
Точка
приложения
силы
12. Пример расчета
Расчет внутренних силNIII = -P
NII= -P + 3P
NI = -P + 3P -4P
12
13.
Пример расчетаПостроение эпюры сил13
14. Пример расчета
Напряжения14
15. Пример расчета
Изменениядлинны стержня
15
PL
l
.
EF
16
17. Расчетное задание
По последней цифре курсантского билета:17
18. Расчетное задание
По предпоследней цифре курсантского билета:а
№
в
с
F
P1
m2
m
P2
N
1
0.25
0.25
0.10
38 . 10-4
3500
250
2
0.10
0.46
0.71
50. 10-4
8000
600
3
0.11
0.75
0.90
74. 10-4
4500
800
4
0.38
0.98
0.48
90. 10-4
2000
450
5
0.46
0.16
0.40
86. 10-4
6500
300
6
0.55
0.42
0.86
60. 10-4
1000
550
7
0.81
0.54
0.70
42. 10-4
5500
900
8
0.92
0.65
0.67
20. 10-4
4000
750
9
0.73
0.83
0.20
18. 10-4
9500
400
10
0.
490.15
0.27
50. 10-4
3000
150
18
19
+380 50 390 65 37
Лебедев
20
English Русский Правила
Изменения длины — растяжение и сжатие: модуль упругости
Сделать 9 мин чтения
Изменения длины — растяжение и сжатие: модуль упругости
Изменение длины \(\Delta L\) происходит при приложении силы к проволоке или стержню параллельно его длине \({L}_{0}\), либо растягивая его (натяжение), либо сжимая его. (См. рисунок ниже.)
(a) Натяжение. Стержень растягивается на длину \(\Delta L\), когда к нему приложена сила, параллельная его длине. (б) Сжатие. Тот же стержень сжимается силами одинаковой величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов \(\Delta L\) примерно одинакова при одинаковой величине растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.
Эксперименты показали, что изменение длины (\(\Delta L\)) зависит только от нескольких переменных.
Как уже отмечалось, \(\Delta L\) пропорциональна силе \(F\) и зависит от вещества, из которого сделан объект. Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине \({L}_{0}\) и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растянется больше, чем короткая, а толстая струна растянется меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для \(\Delta L\):
\(\Delta L=\frac{1}{Y}\frac{F}{A}{L}_{0},\)
где \(\Delta L\) — изменение длины, \(F\) приложенная сила, \(Y\) — коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, \(A\) — площадь поперечного сечения, и \({L} _{0}\) — исходная длина. В таблице ниже перечислены значения \(Y\) для нескольких материалов. Говорят, что материалы с большим значением \(Y\) имеют большую жесткость при растяжении, потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии. 9{\text{2}}\right)\)
7Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в приведенной выше таблице, поскольку они не могут растягиваться или сжиматься только в одном направлении. Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, так что на самом деле есть две приложенные силы величины \(F\), действующие в противоположных направлениях. Например, струны на рисунке выше тянутся силой величины \(w\) и удерживаются потолком, который также оказывает силу величины \(w\). 9{2}}\right)\left(\text{3020 м}\right)\\ & =& \text{18 м}.\end{массив}\)
Обсуждение Это довольно натянуто , но только около 0,6% длины без поддержки. Влияние температуры на длину может быть важным в этих условиях.
Кости в целом не ломаются при растяжении или сжатии. Скорее, они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к сдвигу или хрусту кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, поскольку оно определяет нагрузку, которую кости могут нести. Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревьях.
Несущие конструкции имеют особые характеристики; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости — волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости располагается тонкими пластинками, разделенными костным мозгом, тогда как в других местах кости могут быть цилиндрическими и наполненными костным мозгом или просто сплошными. Люди с избыточным весом склонны к повреждению костей из-за постоянного сжатия в суставах и сухожилиях.
Другой биологический пример закона Гука происходит в сухожилиях.
Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу при большем напряжении. На рисунке ниже показана зависимость между напряжением и напряжением для человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому напряжение или изменение длины относительно невелики; другие, такие как опорные сухожилия (как в ноге), могут изменять длину до 10%.
Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации нелинейна, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальцев, волокна сухожилия начинают выстраиваться в направлении напряжения — это называется разгибанием . В линейной области фибриллы будут растягиваться, а в области разрушения отдельные волокна начинают рваться.
Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.
Примеры этого приведены в задачах в конце этого руководства. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.
Типичная кривая напряжения-деформации для сухожилий млекопитающих. Показаны три области: (1) область носка (2) линейная область и (3) область отказа.
В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть не только эластичными, но и прочными, артерии и легкие должны быть очень растяжимыми. Эластические свойства артерий необходимы для кровотока. Давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются, когда кровь выталкивается из сердца. Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и стенки артерий расслабляются, чтобы поддерживать кровоток.
Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это — эластичное поведение артерий, когда кровь проходит через них при каждом толчке сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластическими свойствами.
{2}\right)=\text{607}\text{.}6 N,\) 9{-5} \text{м}. \end{array}\)
Это небольшое изменение длины кажется разумным, согласующимся с нашим опытом, что кости жесткие. На самом деле, даже довольно большие силы, возникающие при напряженной физической работе, не сильно сжимают или сгибают кости. Хотя кость жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице выше, имеют более высокие значения модуля Юнга \(Y\). Другими словами, они более жесткие.
9{\text{2}}\)), а отношение изменения длины к длине, \(\frac{\Delta L}{{L}_{0}}\), определяется как деформаций ( безразмерная величина). Другими словами,\(\text{напряжение}=Y×\text{деформация}.\)
В этой форме уравнение аналогично закону Гука, где напряжение аналогично силе, а деформация аналогична деформации. Если мы снова перепишем это уравнение к виду
\(F=\text{YA}\frac{\Delta L}{{L}_{0}},\)
, мы увидим, что оно совпадает с уравнением Гука.
закон с константой пропорциональности
\(k=\frac{\text{YA}}{{L}_{0}}.\)
Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны малым деформациям, применима к изменениям длину, наклон в сторону и изменение объема.
Напряжение
Отношение силы к площади, \(\frac{F}{A}\) , определяется как напряжение, измеренное в Н/м 2 .
Деформация
Отношение изменения длины к длине, \(\frac{\Delta L}{{L}_{0}}\), определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, 9{c}\)
\(a_{b}\)
\(\sqrt{a}\)
\(\sqrt[b]{a}\)
\(\frac{a}{ б}\)
\(\cfrac{a}{b}\)
\(+\)
\(-\)
\(\times\)
\(\div\)
\(\pm\)
\(\cdot\)
\(\amalg\)
\(\ast\)
\(\barwedge\)
\(\bigcirc\)
\( \bigodot\)
\(\bigoplus\)
\(\bigotimes\)
\(\bigsqcup\)
\(\bigstar\)
\(\bigtriangledown\)
\(\bigtriangleup\)
\(\blacklozenge\)
\(\blacksquare\)
\(\blacktriangle\)
2 \(\
3) \(\bullet\) \(\cap\)
\(\cup\)
\(\circ\)
\(\circledcirc\)
\(\dagger\)
\( \ddagger\)
\(\diamond\)
\(\dotplus\)
\(\lozenge\)
\(\mp\)
\(\ominus\)
\(\oplus \)
\(\oslash\)
\(\otimes\)
\(\setminus\)
\(\sqcap\)
\(\sqcup\)
\(\square\)
\(\star\)
\(\triangle\)
\(\triangledown\)
\(\triangleleft\)
\(\Cap\)
\(\Cup\)
\( \upplus\)
\(\vee\)
\(\veebar\)
\(\клин\)
\(\wr\)
\(\следовательно\)
\(\left ( a \right )\)
\(\left \| a \right \|\)
\(\влево [ a \вправо ]\)
\(\влево \{ a \вправо \}\)
\(\влево \lceil a \вправо \rceil\)
\(\влево \ lfloor a \right \rfloor\)
\(\left ( a \right )\)
\(\vert a \vert\)
\(\leftarrow\)
\(\leftharpoondown\)
\(\leftharpoonup\)
\(\leftrightarrow\)
\(\leftrightharpoons\)
\(\mapsto\)
\(\rightarrow\)
\(\rightharpoondown\)
\( \правый гарпунвверх\)
\(\rightleftharpoons\)
\(\to\)
\(\Leftarrow\)
\(\Leftrightarrow\)
\(\Rightarrow\)
\(\overset{a}{ \leftarrow}\)
\(\overset{a}{\rightarrow}\)
\(\приблизительно \)
\(\asymp\)
\(\cong \)
\(\dashv \)
\(\doteq \)
\(= \)
\(\equiv \)
\(\frown \)
\(\geq \)
\(\geqslant \)
\(\гг\)
\(\gt \)
\(| \)
\(\leq \)
\(\leqslant \)
\(\ll \)
\(\lt \)
\( \models\)
\(\neq \)
\(\ngeqslant \)
\(\ngtr \)
\(\nleqslant \)
\(\nless \)
\(\not \equiv \)
\(\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \)
\(\parallel \)
\(\perp \)
\(\prec \)
\(\preceq \)
\(\сим\)
\(\simeq\)
\(\smile\)
\(\succ\)
\(\succeq\)
\(\vdash\)
\(\in\)
\ (\ni \)
\(\notin \)
\(\nsubseteq \)
\(\nsupseteq \)
\(\sqsubset \)
\(\sqsubseteq \)
\(\ sqsupset \)
\(\sqsupseteq \)
\(\subset \)
\(\subseteq \)
\(\subseteqq \)
\(\supset \)
\ \(\supseteq )
\(\supseteqq \)
\(\emptyset\)
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{Q}\)
\(\mathbb{R}\)
\(\mathbb{C}\)
\(\alpha\)
\(\beta\)
\(\gamma\)
\(\delta \)
\(\эпсилон\)
\(\дзета\)
\(\эта\)
\(\тета\)
\(\йота\)
\(\каппа\)
\(\lambda\)
\(\mu\)
\(\nu\)
\(\xi\)
\(\pi\)
\(\rho\)
\(\sigma\)
\(\tau\)
\(\upsilon\)
\(\phi\)
\(\chi\)
\(\psi\)
\(\omega\)
\(\Gamma\)
\(\Delta\)
\(\Theta\)
\( \Lambda\)
\(\Xi\)
\(\Pi\)
\(\Sigma\)
\(\Upsilon\)
\(\Phi\)
\(\Psi \)
\(\Омега\)
\((а)\)
\([а]\) 9{} a\)
Редактировать математику с помощью TeX:
Предварительный просмотр математики:
26.
2: Напряжение и деформация при растяжении и сжатии
2: Напряжение и деформация при растяжении и сжатии- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 28027
- Питер Доурмашкин
- Массачусетский технологический институт через MIT OpenCourseWare
Рассмотрим стержень с площадью поперечного сечения A и длиной \(l_{0}\). Две силы одинаковой величины \(F_{\perp}\) приложены перпендикулярно к двум концам сечения, растягивая стержень на определенную длину \(l\) (рис. \(\PageIndex{1}\)), где балка растянута на положительную величину \(\delta l=l-l_{0}\).
Рисунок \(\PageIndex{1}\): Растягивающее напряжение на стержнеОтношение приложенной перпендикулярной силы к площади поперечного сечения называется растягивающим напряжением ,
\begin{equation}\sigma_{T}=\frac{F_{\perp}}{A}\end{equation}
Отношение величины растяжения секции к исходной длине называется деформацией растяжения ,
\begin{equation}\varepsilon_{T}=\frac{\delta l}{l_{0}}\end{equation}
Экспериментально при достаточно малых напряжениях для многих материалов напряжение и деформация линейно пропорциональны, 9{-2}\), материал перестает быть эластичным.
В определенный момент для каждой кости зависимость между напряжением и деформацией останавливается, представляя собой точку перелома.
Таблица 26.1: Модуль Юнга для различных материалов
Рисунок \(\PageIndex{2}\): Зависимость напряжения от деформации для различных костей человека (рисунок из H. Yamada, Strength of Biological Materials)Когда материал сжимается, силы на концах направлены друг к другу, создавая сжимающее напряжение, приводящее к деформации сжатия (рис. \(\PageIndex{2}\)). Для сжимающих деформаций, если мы определим \(\delta l=l_{0}-l>
