Методические указания к расчетно-графической работе «Расчет плоских статически определимых рам»

Министерство образования и науки Республики Калмыкия

БПОУ РК «Элистинский политехнический колледж»

к выполнению расчётно-графической работы

по «Технической механике»

Тема: «Расчёт плоских статически определимых рам»

Преподаватель Л.Э. Мальченко

Элиста, 2018 г.

ОДОБРЕНА УТВЕРЖДЕНА

предметно-цикловой комиссией Заместителем директора ЭПТК

дорожно-механических дисциплин по учебной работе

____________Д.С-Г. Орусов _____________ И.М. Нармаева

Настоящие методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Техническая механика» предназначены для студентов Элистинского политехнического колледжа, обучающихся по специальности 08. 02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов».

Составитель: преподаватель ЭПТК Мальченко Л.Э.

Настоящая методическая разработка предназначена для студентов второго курса специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов» средних профессиональных учебных заведений.

Настоящая разработка служит для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических умений по теме «Статически определимые плоские рамы» раздела «Статика» дисциплины «Техническая механика».

В результате выполнения работы студент должен:

иметь представление:

— о конструктивных особенностях рам;

— о принципах построения эпюр;

знать:

— конструктивные элементы рамы, их взаимодействие в работе;

уметь:

— определять опорные реакции;

— строить эпюры поперечных сил, продольных сил, изгибающих моментов.

1. Цель работы

Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

2. Теоретическое обоснование

Рамой называется геометрически неизменяемая стержневая система, стержни которой жёстко связаны между собой во всех или нескольких узлах. Горизонтальные (или близкие к ним) элементы рамы называются ригелями, а вертикальные (или близкие к ним) – стойками. Расстояние между центрами опор соседних стоек называется пролётом рамы. Геометрические схемы рам могут быть однопролётными, многопролётными, одноэтажными и многоэтажными. Например, на рис.1а показана однопролётная Г-образная рама, на 1б – однопролётная П-образная рама и на 1в – трёхпролётная рама.

Рис.1

а) в)

б)

Простая рама представляет собой геометрически неизменяемую стержневую систему, состоящую из двух или трёх стержней, соединенных в узлах жёсткими связями. Аналитический расчёт рамы заключается в определении трёх внутренних силовых факторов от внешних нагрузок – в построении эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Эпюры М, Q и N строятся на геометрической схеме рамы, по осям стоек и ригелей.

Ось стержня принимается за ось абсцисс. Положительные ординаты эпюры Q откладываются вверх по оси ригеля и влево от оси стойки с указанием знака. Ординаты эпюры N откладываются симметрично по обе стороны от оси рассматриваемого стержня с обязательным указанием знака. На эпюре М знаки не ставят, а ординаты изгибающих моментов откладывают со стороны растянутых волокон. Ординаты на эпюрах Q и N снабжают знаками по следующим правилам: поперечная сила считается положительной, если её направление совпадает с вращением оставшейся части рамы по часовой стрелке; продольная сила считается положительной при растяжении стержня и отрицательной при её сжатии. Для выполнения расчётов принимаем положительные значения изгибающих моментов и поперечных сил при следующих направлениях:

Рис. 2 М_х М_х

Q_y Q_y

3. Порядок выполнения работы

Расчётная схема рамы: Рис.3

q=2кН/м 2 m=5 кН∙м

C 2 D

2 м _{1 1} 3 3

F=10кН

G

2 м 4 4

Н_В B E

R_B 5 м R_E

3.1. Определяем опорные реакции:

=Н_В+q∙h-F = Н_В+2∙4–10 = 0, откуда H_B= 2 кН;

==+5-10∙2-R_E∙5=0, откуда R_E= 0,2 кН;

== = –R_В∙5++5–10∙2=0; тогда R_В= 0,2 кН.

Т.к. полученные реакции положительны, то их действительные направления совпадают с принятыми.

3.2. Определяем М, Q и N. Для этого разрезаем раму в пределах каждого силового участка сечением на две части. Отбрасываем одну из частей и её влияние заменяем М, Q, N. Для оставшейся части составляем три уравнения статического равновесия от всех сил, приложенных к этой части. В данной раме четыре силовых участка ВС, СD, DG и GE, в которых проводим сечения 1-1, 2-2, 3-3, 4-4.

3.2.1. Сечение 1-1. N₁ M₁

Оставляем часть рамы, расположенную ниже сечения 1-1, Q₁

а верхнюю часть отбрасываем. Примем изгибающий момент

М₁ положительным, направленным по ходу часовой стрелки.

Величину и действительное направление М₁ найдём из уравнения: y₁

=М₁–Н_В∙у₁–=0; откуда М₁= Н_В∙у₁+

Изгибающий момент М₁ положителен, следовательно, в стойке Н_В B

ВС растянуты левые волокна.

при y₁=0 М₁= М_ВС=0

при y₁=h=4 М₁= М_СВ=2∙4+=24 кН∙м R_B

Величину и знак поперечной силы Q₁ определяем из уравнения проекций на ось, перпендикулярную оси стойки ВС:

=Н_В+qy₁+Q₁=0, тогда Q₁= –Н_В–qy₁

Поперечная сила на стойке ВС отрицательная и изменяется по линейному закону: при y₁=0 Q₁= Q_ВС= –2 кН;

при y₁=h=4 Q₁= Q_СВ= –2–2∙4= –10 кН.

Величину и знак нормальной силы N₁ определяем из уравнения проекций на ось, параллельную оси стойки ВС:

= –R_В+N₁=0; откуда N₁= R_В= 0,2 кН.

Продольная сила в стойке ВС положительная, растягивающая и имеет постоянное значение.

3.2.2. Сечение 2-2.

Оставляем часть рамы, расположенную левее сечения 2-2, а правую часть отбрасываем. Величину и направление изгибающего момента М₂ определим из уравнения суммы моментов от всех сил, действующих на оставшуюся часть, относительно центра тяжести сечения 2-2: z₂

= –R_В∙z₂–Н_В∙h–+М₂=0; M₂ N₂

М₂= R_В∙z₂+Н_В∙h+ С Q₂

Изгибающий момент положительный, следовательно,

в ригеле СD растянутыми являются верхние волокна.

Момент М₂ изменяется по линейному закону и имеет значения:

при z₂=0 М₂= М_СD=2∙4+2∙4²/2=24 кН∙м; Н_В B

при z₂=l=5 м М₂= М_DС=0,2∙5+2∙4+2∙4²/2=25 кН∙м.

Поперечную силу Q₂ определяем из уравнения проекций на ось, перпендикулярную к оси ригеля СD: R_B

= –R_В–Q₂=0, откуда Q₂= –R_В= –0,2 кН.

Поперечная сила Q₂ на ригеле СD отрицательная и имеет постоянное значение.

Продольную силу N₂ определяем из уравнения проекций на ось, параллельную оси ригеля СD:

=Н_В+qh+N₂=0, откуда N₂= –Н_В–qh= –2–2∙4= –10 кН.

Продольная сила N₂ в ригеле СD отрицательная (т.е. сжимающая) и имеет постоянное значение.

3.2.3. Сечение 3-3. N₃ Q₃

Оставляем нижнюю часть стойки EGD, так как на неё действует

меньшее число внешних сил, и отбрасываем верхнюю часть. M₃

Величину и направление изгибающего момента М₃ F

определим из уравнения суммы моментов от всех сил, y₃ действующих на оставшуюся часть, относительно

центра тяжести сечения 3-3:

=F(y₃–2)+M₃=0, откуда М₃= –F(y₃–2), 2≤y≤4 Е

Изгибающий момент М₃ в стойке на участке DG отрицательный,

следовательно, растянуты правые волокна. R_Е

Момент М₃ изменяется по линейному закону и имеет значения:

при zу=2 М₃=0;

при у₃=4 М₃=М_DG= –10·(4–2)= –20 кН·м.

Поперечную силу Q₃ определим из уравнения проекций на ось, перпенди-кулярную к оси стойки DG.

= –F+Q₃=0, откуда Q₃= F=10 кН.

Поперечная сила Q₃ на участке DG положительна и имеет постоянное значение.

Продольную силу N₃ определим из уравнения проекций на ось, параллельную оси стойки DG: =R_Е+N₃=0, откуда N₃= –R_Е= –0,2 кН.

Продольная сила N₃ на участке стойки DG отрицательная (сжимающая) и имеет постоянное значение.

3.2.4. Сечение 4-4.

Оставляем нижнюю часть стойки GЕ N₄ Q₄

и отбрасываем верхнюю часть.

Из =0 получим: М₄=0. M₄ y₄

Из =0 получим Q₄=0.

Продольную силу N₄ на участке стойки GЕ определим из уравнения Е =R_Е+N₄=0, откуда N₄= –R_Е= –0,2 кН.

Продольная сила N₄ отрицательная (сжимающая) и имеет

постоянное значение. R_Е

3.3. Строим общие эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил плоской статически определимой рамы:

24 25 10

24 20 10 0,2 10 0,2 0,2

М Q N

3.4. Проверяем правильность построения эпюр, исходя из условия равновесия всех узлов рамы и отдельной её части.

3.4.1. Узел С. С Q_CD

Вырежем из заданной рамы узел С N_CD

и составим три уравнения равновесия: M_CD

=М_СD–М_СВ=24–24=0; Q_CB

= –N_СВ+Q_СD= –0,2+0,2=0; M_CB

=Q_СВ–N_СD=10–10=0. N_CB

Все уравнения удовлетворяют требованиям равновесия, следовательно узел С находится в равновесии.

3.4.2. Узел D. Q_DC D

Вырежем из заданной рамы узел D N_DC

и составим три уравнения равновесия: M_DC

=m+M_DG–M_DC=5+20–25=0; Q_DG

= –Q_DC+N_DE= –0,2+0,2=0; M_DG

=N_СD–Q_DG=10–10=0.

Узел D находится в равновесии. N_DE

3.4.3. Отрежем раму от опор и их влияние заменим внутренними силами Q и N. = –N_ВС+ N_ЕD= –0,2+0,2=0;

=q∙4+Q_BС–F=2∙4+2–10=0.

Все условия равновесия для узлов С, D и всей рамы удовлетворяются, следовательно, эпюры М, Q и N построены верно.

Контрольные вопросы:

1. Что называется рамой?

2. Элементы рамы и типы рам?

3. Что такое ригель?

4. Что называется стойкой рамы?

5. Правила знаков при построении эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил?

6. Как определить реакции в опорах рамы?

7. Как составляются уравнения статического равновесия системы сил?

8. Как определить растягивающей или сжимающей является продольная сила?

9. На чём основана проверка правильности построения эпюр М, Q и N?

10. Как определить правильность построения эпюр М, Q и N?

Литература:

1. Вереина Л. И., Краснов М.М. «Техническая механика». М: ОИЦ «Академия», 2014 г., 353 с. – Серия: Профессиональное образование.

2. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. М: Либроком, 2015 г., 354 с. — Серия: среднее профессиональное образование.

3. Вереина Л.И. Техническая механика. Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования, 10-е издание, М: Академия, 2015г., 224с.- Серия: профессиональное образование.

4. «Техническая механика: задания на расчётно-графические работы для средних специальных учебных заведений с примерами их выполнения» — М., Научно-методический центр СПО, 1994 г.

Расчет статически определимых рам — Энциклопедия по машиностроению XXL

Расчет статически определимых рам должен предшествовать расчету статически неопределимых. Статически определимые рамы могут быть 1) на двух опорах, из которых оДна шарнирно-подвижная, а вторая шарнирно-неподвижная (рис. 10.8.1, а) 2) с одной жестко-защемленной опорой (рис. 10.8.1, б) 3) с двумя шарнирно-неподвижными опорами и с промежуточным шарниром (рис. 10.8.1, в).  [c.158]

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ  [c.149]

Статически определимые рамы рассчитываются как кривые или ломаные брусья. Расчет статически определимых рам является основой для расчета статически неопределимых рам (см. стр. 156—162).   [c.150]

Рамы могут быть статически определимыми и статически неопределимыми. Статически определимые рамы рассчитывают как кривые или ломаные брусья. Расчет статически определимых рам является основой для расчета статически неопределимых рам (см. стр. 117).  [c.113]

Справочное пособие содержит основные сведения по сопротивлению материалов с элементами строительной механики, теории упругости и пластичности. Приводятся данные для расчета стержней на растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, для расчета статически определимых и статически неопределимых балок и рам на прочность и жесткость. Рассматривается работа стержней в условиях сложного сопротивления, кривых брусьев, толстостенных труб, тонкостенных стержней, резервуаров, пластинок и оболочек.  [c.2]

Для статически определимых рам сопоставление экспериментальных напряжений с напряжениями, полученными расчетом, было произведено на модели, представляющей собой контур крышки турбины с искусственным разрезом, который приходится давать в рас-  

[c.427]

На стадии проектирования, когда конструкция и нагрузки известны достаточно приближенно, выполняют проектировочный расчет, целью которого является определение основных несущих сечений элементов станины и проверка ее жесткости. Расчетная схема конструкции (рис. 2.11.7, а, б) представляется в виде балочно-стержневой системы, расчлененной, по возможности, на простые балки и рамы. При этом делаются определенные допущения. Например, расчетная схема вертикаль-. но-сверлильного станка представляется плоской статически определимой рамой (рис. 2.11.7, а). Сечения стойки и ригеля принимаются постоянными по длине, но с разными моментами инерции Jl и J2 Напряжениями сжатия от собственного веса элементов конструкции можно пренебречь, так как они невелики. Также можно пренебречь крутящим моментом на шпинделе и учитывать только осевую силу, возникающую от подачи. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.11.7, а. Жесткость конструкции станины характеризуют вертикальное перемещение и угол по-  

[c.390]

Вполне посильны для учащихся следующие темы докладов кручение брусьев тонкостенного замкнутого профиля расчет на растяжение (сжатие) статически неопределимых систем по методу предельного равновесия расчет на кручение брусьев круглого поперечного сечения по методу предельного равновесия расчет на изгиб статически определимых балок по методу предельного равновесия изгиб балок, составленных из материалов с разными модулями упругости изгиб биметаллических элементов при изменении температуры построение эпюр для статически определимых плоских рам.  [c.42]

При расчете статически неопределимых балок и рам вначале отбрасываются «лишние» связи и их действие заменяется неизвестными усилиями. Заданная система таким образом превращается в статически определимую, называемую основной системой. Основная система должна быть геометрически неизменяемой. Для вычисления лишних неизвестных составляются уравнения деформации, смысл которых заключается в том, что основная система под действием заданной нагрузки и липших неизвестных деформируется так же, как и заданная статически неопределимая система. Число уравнений деформации равно степени статической неопределимости. Для составления уравнений деформаций могут быть использованы известные из предыдущего раздела методы вычисления перемещений (метод начальных параметров, интеграл Мора, правило Верещагина и др.).  [c.60]

В случае наличия двух осей симметрии конструкции (фиг.

33) расчет замкнутой рамы с тремя неизвестными заменяется расчетом трех рам с одной неизвестной каждая и одной статически определимой.  [c.159]

Из различных методов расчета рам основными являются метод сил и метод деформаций. Наиболее простая идея-лежит в основе метода сил. При расчете этим методом статически неопределимая рама превращается в статически определимую удалением лишних связей и замены их неизвестными усилиями и моментами.  [c.433]

При наличии в крыше отверстия по всему периметру расчет пояса жесткости следует вести по приведенной расчетной схеме (рис. 21) как рамы, находящейся под действием горизонтальных сил Р1, приложенных по двум диагонально расположенным углам. Для упрощения расчетов следует превратить раму в статически определимую, путем ввода двух шарниров по углам, в которых не приложено сил и неизвестных моментов Х1, компенсирующих произведенное в раме изменение. Поскольку применяется симметричная система, уравнение для определения неизвестного момента имеет вид  

[c. 27]

Пример. Используем канонические уравнения метода сил для расчета представленной на рис. 182 рамной конструкции, т.е. стержневой системы, углы между элементами которой не меняют своей величины при деформации (стержни образуют жесткие узлы). Моменты инерции стоек рамы и ее горизонтального элемента (ригеля) различны и показаны на чертеже. Число неизвестных опорных реакций рассматриваемой рамы равно пяти, так что две из них являются лишними. Основная статически определимая система показана на рис.  [c.289]

Для упрощения расчета несколько сил, в зависимости от их расположения, представляют в виде статически эквивалентной силы, а полученную таким образом нагрузку называют приведенной. Раму кузова рассматривают как статически определимую систему, так как она через раму тележки опирается на сбалансированное рессорное подвешивание. Изгибающие момен-  

[c.35]

Расчет ходовых колес. Расчет ходовых колес заключается в проверке выбранных размеров (диаметра и ширины) поверхности катания обода колеса по величине напряжения смятия в месте его контакта с рельсом от максимально возможного давления ходового колеса на рельс. Тележки и мосты кранов, за исключением трехопорных конструкций, представляют собой четырехопорные один раз статически неопределимые системы. Для упрощения задачи с допустимым для практики приближением рама тележки и мост крана рассматриваются в виде статически определимых систем. Упрощенные статически определимые многоопорные системы имеют геометрическую и статическую симметрию и решаются методами простых разложений вертикальных сил или моментов. Максимальная нагрузка на рельс рассчитывается для колеса, относительно которого груз, тележка с грузом или стрела с грузом могут иметь наиболее невыгодное положение. Если тележка или мост крана опираются не на четыре, а на большее число колес при помощи уравновешивающих балансиров, то величина наибольшей нагрузки на колесо уменьшается и становится равной  

[c.293]

Такое допущение дает возможность все внутренние силовые факторы выразить через один параметр — угол закручивания рамы а или внешний момент Мр и тем самым свести расчет к статически определимой задаче.  [c.496]

Для мостовых кранов с поворотной стрелой, в которых поворотная часть подвешена к раме тележки крана с помощью центральной направляющей колонны с роликами на опорном круге, а также для поворотных кранов на колонне, установленных на тележке, давления на ходовые колеса тележки зависят от положения стрелы. Кроме того, на величину нагрузки влияют состояние пути, по которому перемещается кран или тележка, и упругость как путей, так и металлоконструкции ходовой части. В большинстве случаев мосты кранов и тележек являются четырехопорными, статически неопределимыми относительно реакций опор системами, требующими проведения весьма сложных расчетов, учитывающих деформации металлоконструкции и опорных точек. Поэтому при расчетах условно считают, что все опоры лежат в одной плоскости, и сводят рассматриваемую систему к статически определимой, рассматривая металлоконструкцию ходовой части как абсолютно жесткую. В этом случае нагрузка на наиболее нагруженное колесо 2 (рис.

65) будет  [c.146]

Пояс жесткости можно рассматривать как жесткую, статически не определимую раму, находящуюся под действием горизонтальных сил Р , приложенных по двум диагонально расположенным углам (рис. 271, а). Как показывает опыт, этих сил достаточно для расчета и выбора рационального сечения пояса.  

[c.444]

Расчет ведется по методу сил. Превращаем раму в статически определимую, путем ввода двух щарниров по углам, в которых не приложено сил и неизвестных моментов Х , компенсирующих произведенное в раме изменение. Поскольку применяется система симметричная, уравнение для определения неизвестного момента имеет вид  [c.444]

Для выбора сечений элементов рамы тележек схематизируют в виде шарнирных рам, составленных из статически определимых балок, которые рассчитываются по отдельности (рис. 8.35, а). Расчет уточняется, если далее рама тележки рассматривается как рама с жесткими узлами. При этом могут использоваться известные расчетные методы строительной механики (методы сил, деформаций и т. п.) либо приближенный метод расчета 143, 44]. Последний метод более нагляден, менее трудоемок и состоит из относительно независимых друг от друга частей. Он позволяет уточнить значения опорных сил давления рамы и усилий в ее элементах, определенных при расчете рамы на основе шарнирной схемы.  

[c.264]

Рассмотрим многопролетную в двух направлениях плоскую раму, часть которой изображена на рис. 197,а. Пусть опоры этой рамы защемлены против изгиба из плоскости рамы и депланаций. Наличие же или отсутствие защемления в плоскости рамы по указанным выше причинам здесь нас интересовать не будет. Для выбора основной системы сделаем разрезы во всех стержнях, параллельных линии, соединяющей опоры (рис. 197, б). Мы получим та-КИМ образом совокупность консолей, которая при расчете рамы на изгиб может быть принята в качестве основной статически определимой системы.  [c.341]

Расчет квадратной рамы. На рис. 7.9, а представлена квадратная рама, отличающаяся от фермы жестким (нешарнирным) соединением стержней, сходящихся в узле. Она имеет две опоры и в отношении внешних реакций статически определима.  [c.193]

Применение метода ограничивается расчетом однопролетных конструкций, степень статической неопределимости которых не больше трех. Метод основан на сведении статически неопределимой задачи к статически определимой, на вычислении моментов в статически определимой системе, приложении этих моментов к эквивалентному стержню и определении силовых факторов, и на определении истинного распределения моментов. Метод хорошо приспособлен для расчета рам с элементами переменного сечения.  [c.146]

Расчетная схема наружной рамы на нагрузку, перпендикулярную плоскости рамы, показана на рис. 32, а. Силы — Р у также рационально разбить на симметричную нагрузку (рис. 32, в) и обратпосимыетричную (рис. 32, б). Рама с симметричной нагрузкой при допущении, что силы проходят через центр изгиба направляющих, является статически определимой, и ее расчет сводится к расчету балки на двух опорах. Основная схема для расчета рамы с обратносимметричной нагрузкой показана на рис. 32, г. Эпюры нагрузки от единичных внешних сил приведены на рис. 32, д—к.  [c.94]

Следует вначале несколько остановиться на существующих методах расчета станины горизонтально-протяжных станков. В 1955 г. автором при выполнении проекта на тему Модернизация горизонтально-протяжного станка 7540 был предложен метод расчета верхней части станины, которая рассматривалась как статически-не-определимая рама (рис. 36, а). Этот метод позволил с некоторым приближением определить прогиб верхней части опорной плиты и выпучивание боковых стенок и, таким образом, достаточно точно оценил конструкции станины с двойными и без двойных стенок. В 1957 г. группой конструкторов СКБ-12 был разработан метод расчета, рассматривающий станину как балку, подверженную внецен-тренному сжатию (рис. 36, б). Этот метод позволил опре-  [c.122]

---

Курсовая работа «Расчёт статически определимых и неопределимых стержневых систем» — КУРСОВАЯ РАБОТА

Курсовая работа «Расчёт статически определимых и неопределимых стержневых систем»

• Учебный год

  2012/2013

Комментарий

• Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавлять комментарии.

Preview text

КУРСОВАЯ РАБОТА 2 Содержание стр. Задание …3 1 Расчёт статически определимой рамы …5 1 Кинематический анализ …5 1 Структурный анализ …5 1 Построение эпюр внутренних усилий …7 1 Статическая проверка расчёта …10 2 Расчёт статически определимой многопролётной балки …12 2 Кинематический анализ …12 2 Построение поэтажной схемы балки …12 2 Построение эпюр внутренних усилий …13 2 Построение линий влияния …15 2 Определение усилий при помощи линий влияния …16 2 Определение невыгодного положения системы сосредоточенных грузов подвижных …17 3 Расчёт статически неопределимой рамы …19 3 Выбор основной системы метода сил …19 3 Построение единичных и грузовой эпюр изгибающих моментов …20 3 Формирование системы канонических уравнений …20 3 Формирование данных для ввода в ЭВМ …21 3 Построение окончательной эпюры изгибающих моментов …24 3 Проверка окончательной эпюры изгибающих моментов …24 3 Построение эпюр поперечных и продольных сил …25 3 Статическая проверка расчёта …27 Список литературы …28 4 ЗАДАНИЕ на курсовую работу по курсу строительной механики Тема проекта: Расчёт статически определимых и неопределимых стержневых систем Исходные данные: номер варианта числовых данных Числовые данные Номер варианта 1 2 3 4 α, м 2 3 2 3 q, м 2 1 3 2 Р1, кН 4 3 2 5 Р2, кН 3 6 5 4 М, кН∙м 6 4 8 6 Jp: Jc 1:2 1:3 1:1 2:1 Дата выдачи задания «14» сентября Дата представления руководителю «21» декабря. Руководитель курсового проектирования _______________ 1 Расчёт определимой рамы статически 5 Рисунок 1. Расчётная схема рамы 1 Кинематический анализ Определяем степень свободы системы по формуле: W=3Д- 2Ш- С0 , где Д – число дисков Ш – количество простых шарниров С0 – число опорных стержней W= 3∙5- 2∙5- 5= 0 1 Структурный анализ ГНС1= АС+ ОСН Два диска соединяются тремя непараллельными и непересекающимися в одной точке стержнями. Рисунок 2. Структурный анализ рамы ГНС2= ГНС1+ CDE+ BDG Три диска соединяются тремя шарнирами не лежащими на одной прямой. Рисунок 3. Структурный анализ рамы ГНС3= ГНС2+ EF+ FG 7 Рисунок 5. Рама EFG ∑МЕ = 0 -q∙8∙4+RG∙8= 0 RG  3 8 4 12кН 8 ∑МG = 0 q∙8∙4- RE∙8= 0 RE  3 8 4 12кН 8 ∑y= 0 q∙8- RE- RG= 0 3∙8- 12- 12= 0 ∑МFлев= 0 q∙4∙2+ P1∙2- HE∙2- RE∙4= 0 8 HE  3 4 2  2 2  12 4  10кН 2 ∑МFпр= 0 -q∙4∙2- HG∙2+ RG∙4= 0 HG   3 4 2  12 4 12кН 2 ∑М1лев= — (P1+HE) ∙2= -12∙2= -24 кН∙м ∑МFлев= — (P1+HE) ∙2+ RE∙4- q∙4∙2= -12∙2+ 12∙4+ 3∙4∙2= 0 кН∙м Рисунок 6. Рама CEDGB ∑МС= 0 -RG∙8+ RB∙8- M- HG∙4+ HE∙4= 0 12 8  8  12 4  10 4 RB  14кН 8 ∑МB= 0 -M- HG∙4+ RE∙8+ HE∙4- RC∙8= 0 RC   8  12 4  12 8  10 4 10кН 8 ∑y= 0 10 ∑МС= 0 HA∙2- M= 0 M= HA∙2= 19∙2= 38 кН∙м 2) Строим эпюры внутренних усилий для рамы в целом Рисунок 8. Эпюры внутренних усилий 1 Статическая проверка расчёта 1) Проверка равновесия узлов рамы Рисунок 9. Проверка равновесия узлов рамы Узел К: ∑x= 10+ 14- 24= 0 ∑y= 12- 2- 10= 0 Узел L: ∑x= 12+ 12- 24= 0 ∑y= 12+ 2- 14= 0 11 Рисунок 10. Проверка равновесия узлов рамы ∑МК= 20+ 8- 28= 0 ∑МL= 8+ 24- 8- 24= 0 2) Проверка равновесия рамы в целом Рисунок 11. Проверка равновесия рамы ∑y= 0 q∙8- RA- RB= 0 3∙8- 10- 14= 0 ∑x= 0 P1+P2+HB- HA= 0 2+ 5+ 12- 19= 0 ∑MA= 0 13 2 Построение эпюр внутренних усилий 1) Строим эпюры внутренних усилий для каждой балки в отдельности R F  RG  q l 3 4  6кН 2 2 Рисунок 14. Балка FG ∑МЕ= 0  q 2 2  R F 2  R D 4 0 2 RD   6  12  4,5кН 4 ∑МD= 0 -RF∙6- q∙2∙5+ RE∙4= 0 RE  36  30 16,5кН 4 Проверка: ∑y= 0 RD- RE+ Q+ RF= 4,5- 16,5+ 6+ 6= 0 14 М Е  RF 2  q 2 2  18кН м 2 Рисунок 15. Балка DEF ∑МB= 0 -P1∙4- М+ RC∙6+ RD∙8= 0 RC  8  8  36  3,33кН 6 ∑МC= 0 -М+ RD∙2+ P1∙2+ P2∙6- RB∙6= 0 RB   8  9  4  30 5,83кН 6 Проверка: ∑y= 0 P1+ P2+ RC- RB- RD= 2+ 5+3,335,83- 4,5= 0 Рисунок 16. Балка BCD МСпр= RD∙2= 4,5∙2= 9 кН∙м МСлев= RD∙2- М= 4,5∙2- 8= 1 кН∙м МH= RD∙4- M- RC∙2= 4,5∙4- 8- 3,33∙2= 3,34 кН∙м МB= RD∙8- M- RC∙6- P1∙4= 36- 8- 19,99- 8= 0 МА= -RB∙2= -5,83∙2= -11,66 кН∙м R A  MA  11,66      5,83кН 2 2   Рисунок 17. Балка АВ 16 Рисунок 19. Линии влияния усилий 2 Определение усилий при помощи линий влияния Усилия определяются по общей формуле, которая имеет вид: S= ∑P∙y+ ∑q∙w+ ∑M∙tgα , где y – ордината линии влияния, взятая под сосредоточенной силой Р; w – площадь ограниченная линией влияния, на участке действия равномерно-распределённой нагрузки интенсивностью q; tgα – тангенс угла ветви линии влияния под сосредоточенным моментом М. 1   6   2 3   8 2 1  10  4  3  16  11,66кН м  М 1 5   2   2     3   2  3 2 3 6   3       6 1  М 2 3    9кН м  2  1   6 1 6  Q1 5 1  2   3  3  2       8   1 1  5  2  1,5  8 6,5  4 5,83кН 3 6 6   3 2    6 0,5  Q2 3     4,5кН 2    10 1,5 1 4  RE 3    3 5,5 16,5кН 2   2 Из аналитического расчёта значения усилий равны: М1= -11,66 кН∙м; М2= -9 кН∙м; Q1= 5,83 кН; Q2= -4,5 кН; RE= 16,5 кН Значения усилий найденных при помощи линии влияния равны значениям усилий, найденным аналитически, следовательно расчёт выполнен верно. 17 2 Определение невыгодного положения системы подвижных сосредоточенных грузов Рисунок 20. Система сосредоточенных грузов Определяем невыгодное положение, для этого проверяем условия: RЛ  РКР RПР  а в RЛ RПР  PКР  , где а в RЛ и RПР – равнодействующие грузов левее и правее вершины; PКР – критический груз. Если оба неравенства выполняются то груз, расположенный над одной из вершин линии влиянии является критическим. Определив невыгодное положение системы подвижных сосредоточенных максимальное и минимальное усилие по формуле: S MAX  S MIN  Pi y i i 1 где, Pi – сосредоточенный груз; yi – ордината под сосредоточенным грузом. Предполагаем , что PКР= 4 кН, тогда а= в= 2м RЛ= 1+ 2= 3 кН RПР= 3 кН грузов, находим 19 Рисунок 21. Расчётная схема рамы 3 Выбор основной системы метода сил 1) Определяем степень статической неопределимости по формуле: n= 3К- Ш, где К – количество замкнутых контуров; Ш – количество простых шарниров. n= 3∙2- 3= 3 Рама трижды статически неопределимая. 2) Выбираем основную систему метода сил

%PDF-1.3 % 12980 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 12980 56 0000000016 00000 н 0000014322 00000 н 0000014555 00000 н 0000014602 00000 н 0000014738 00000 н 0000014774 00000 н 0000015005 00000 н 0000015035 00000 н 0000015583 00000 н 0000016010 00000 н 0000016438 00000 н 0000016521 00000 н 0000017339 00000 н 0000699594 00000 н 0000699675 00000 н 0000699738 00000 н 0000699823 00000 н 0000699903 00000 н 0000699949 00000 н 0000700065 00000 н 0000700111 00000 н 0000700260 00000 н 0000700306 00000 н 0000700455 00000 н 0000700501 00000 н 0000700610 00000 н 0000700656 00000 н 0000700772 00000 н 0000700818 00000 н 0000700931 00000 н 0000700977 00000 н 0000701090 00000 н 0000701136 00000 н 0000701234 00000 н 0000701280 00000 н 0000701391 00000 н 0000701437 00000 н 0000701561 00000 н 0000701606 00000 н 0000701729 00000 н 0000701773 00000 н 0000701879 00000 н 0000701923 00000 н 0000702020 00000 н 0000702064 00000 н 0000702162 00000 н 0000702206 00000 н 0000702305 00000 н 0000702348 00000 н 0000702443 00000 н 0000702486 00000 н 0000702588 00000 н 0000702636 00000 н 0000702736 00000 н 0000702779 00000 н 0000001416 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 13035 0 объект >поток x|y\SG@VDqCjjDA\q»E=*DX\j6nhVmhtygN$O. w@Ǹmpu1

Калькулятор для инженеров — Калькулятор распределения моментов для неразрезных балок

Отличные калькуляторы

Калькулятор трансформации напряжения
Расчет главного напряжения, максимального касательного напряжения и их плоскостей

Калькулятор для анализа подвижной нагрузки
Для определения абсолютного макс. Б.М. из-за движущихся грузов.

Калькулятор изгибающего момента
Расчет изгибающего момента и поперечной силы для свободно опертой балки

Калькулятор момента инерции
Расчет момента инерции плоских секций e.г. швеллер, уголок, тройник и т. д.

Калькулятор железобетона
Расчет прочности железобетонной балки

Калькулятор распределения моментов
Решение неопределенных балок

Калькулятор прогиба и уклона
Расчет прогиба и уклона свободно опертой балки для многих вариантов нагрузки

Калькулятор фиксированной балки
Инструмент для расчета изгибающего момента и поперечной силы для фиксированной балки для многих вариантов нагрузки

Калькулятор BM и SF для кантилевера
Расчет SF и BM для кантилевера

Калькулятор прогиба и уклона для кантилевера
Для многих случаев нагружения кантилевера

Калькулятор нависающей балки
Для SF и BM многих вариантов нагружения нависающей балки

Дополнительные ссылки

Викторина по гражданскому строительству
Проверьте свои знания по различным темам гражданского строительства

Исследовательские статьи
Исследовательские статьи, диссертации и диссертации

Небоскребы мира
Содержащие высотные здания по всему миру

Предстоящие конференции
Перечень конференций, семинаров и практикумов по гражданскому строительству

Профиль инженеров-строителей
Узнайте о выдающихся инженерах-строителях

Профессиональные общества
Всемирные профессиональные общества инженеров-строителей

Продолжайте посещать для получения обновлений или присоединяйтесь к нашему списку рассылки, чтобы получать обновления

Ищите на нашем веб-сайте больше.

..

Пожалуйста, расскажите о нас своим друзьям

Другие полезные ссылки

Анализ деформационно-напряженных характеристик анкерно-каркасных конструкций для стабилизации откосов

В последние годы анкерно-каркасные конструкции широко используются на дорожных откосах для стабилизации и улучшения. Технология каркасного строительства с анкерами становится все более и более зрелой, но соответствующая теория отстает от применения.В то время как больше внимания уделяется контролю деформации, до сих пор нет единого решения для расчета деформации в анкерно-каркасных конструкциях. В соответствии с классической латеральной теорией давления грунта и статического равновесия, в этой статье совершенствуется метод расчета бокового давления грунта и выводится формула расчета бокового давления грунта, вызванного уклоном. В то же время на основе модели упругой балки фундамента колонны и балки рассматриваются как единая система, и устанавливается соответствующая модель балки упругого каркаса. Выведены формулы деформационных и изгибающих моментов колонн и балок в анкерно-каркасных конструкциях. Кроме того, результаты расчетов, основанные на вышеупомянутых вновь выведенных формулах, сравниваются с результатами моделирования конечных элементов для смоделированного тематического исследования. Результаты моделирования и аналитического расчета в основном согласуются, что доказывает работоспособность нового аналитического метода.

1. Введение

С ускорением строительства дорог уклон дорог резко увеличивается.Каркасные конструкции с анкерами в последние десятилетия получили широкое применение в устройстве откосов, особенно дорожных откосов, где теоретические исследования отстают от применения [1–7]. Фактически, основное внимание уделялось прочностным и деформационным характеристикам при анализе устойчивости откосов [8–12]. Хотя прочностной устойчивости откосов уделяется большое внимание во многих инженерных откосах, до сих пор не существует единого метода расчета деформаций каркасных конструкций с анкерами [13–16]. По методу расчета деформации рамных конструкций с анкерами была проведена лишь ограниченная работа. В этих предыдущих исследованиях, как обсуждалось Zhou et al. [17], деформация предварительно напряженных анкеров была в отличие от деформации склона. Однако деформацией грунта за подпорной стенкой, входящей в состав каркасной конструкции, не пренебрегали, что может привести к определенным ошибкам. В некоторых работах (например, в работах Ляна и др. [18], Танга и др. [19] и Сяо и др. [20]) рамная конструкция с предварительно напряженными анкерами не рассматривается как единая система, в то время как в других (e .г., работа Han et al. [21], Фанг и соавт. [22], Чжан и соавт. [23], а также Брингкгрив и Вермеер [24]) смоделировали реальный инженерный случай, используя технику моделирования методом конечных элементов [25, 26]. Например, Он и др. В работе [27] анализ взаимодействий предварительно напряженной анкерной фундаментной балки и фундамента проводился с помощью модели упругой фундаментной балки [28], предложенной Э. Винклером в 1876 г. Зенкоур [29] исследовал напряженное состояние и перемещение упругих плит с помощью простая и смешанная теории деформации сдвига.Лью и др. [30] исследовал метод дифференциальных квадратур для плит Миндлина на основаниях Винклера.

В этой статье описывается усовершенствованный аналитический метод определения давления грунта и выводится формула давления грунта, подходящая для уклона, с использованием классической теории упругости [31, 32]. Усовершенствованный метод учитывает поверхностную нагрузку на вершину откоса и угол трения между подпорной стенкой и грунтом [33–36]. Учитывая сжимающую деформацию грунта, балка и колонна рассматриваются как единая система.Затем модель упругой фундаментной балки рамной конструкции с анкерами устанавливается с использованием модели упругой фундаментной балки. Формула деформации и изгибающего момента колонны и балки выводится как минимум. Кроме того, расчет сравнивается с результатами моделирования, что подтверждает правильность и надежность метода расчета и дает ценный ориентир для аналогичного инженерного решения в будущем.

2. Деформация и изгибающий момент в рамных конструкциях

2.1. Расчет деформации рамных конструкций

Каркасная конструкция состоит из ряда параллельных балок и колонн, которые пересекаются ортогонально, а точки пересечения закрепляются на склоне. Деформация и изгибающие моменты рамной конструкции с анкерами обусловлены боковым давлением грунта и предварительными напряжениями анкеров. Деформации колонны и балки равны: где и — деформации колонны и балки соответственно; и – деформация колонны и балки под действием бокового давления грунта соответственно; и – деформация колонны под действием предварительного напряжения анкеров соответственно.

2.2. Расчет изгибающих моментов рамных конструкций

Изгибающие моменты колонны и балки следующие: где и — изгибающий момент колонны и балки соответственно; и – изгибающий момент колонны и балки под давлением грунта соответственно; и – изгибающий момент колонны под действием предварительного напряжения анкеров соответственно.

3. Расчет деформации и изгибающего момента при боковом давлении грунта

3.1. Усовершенствованный метод расчета бокового давления грунта

Величина и распределение на стене дополнительного бокового давления грунта связаны с величиной и распределением дополнительной поверхностной или дополнительной нагрузки на вершину склона.Нагрузку следует учитывать при проектировании и анализе устойчивости. В данной работе принят метод статического равновесия. Поскольку исследований по определению критической поверхности откоса вокруг откоса, поддерживаемого анкерно-каркасными конструкциями, немного, потенциальная поверхность скольжения принимается в виде прямой линии для получения максимального бокового давления грунта с учетом трения между грунтом и стеной и поверхностная нагрузка на вершину откоса, как показано на рис. нагрузка на вершину откоса, а сопротивление трению удовлетворяют статическому равновесию: где c — сцепление грунта, — угол внутреннего трения грунта, Н — высота откоса, — угол между критическая поверхность скольжения и горизонтальная плоскость, угол между анкером и горизонтальной плоскостью, единица веса грунта, q поверхностная нагрузка на вершину с lope, а – угол трения между грунтом и подпорной стенкой.

Определение поверхности скольжения или положения точки C зависит от θ . Когда p _a достигает максимума, θ также достигает своего максимума, поэтому положение точки C зависит от θ . Для облегчения вычислений в данной работе введена косвенная переменная x , то есть I AD =  x . Мы можем взять производную от x , получить x , когда максимум p _a , а затем получить максимум θ .где

Окончательный результат расчета бокового давления грунта равен

Расчет давления грунта однородного грунта можно рассчитать непосредственно по формуле (7). В этой статье в качестве исследования в основном используется однородный почвенный склон. Из-за сложности и изменчивости слоистых грунтов поверхность скольжения трудно определить. Чтобы упростить вывод, мы также использовали прямую линию для представления критической поверхности скольжения. Вес грунта, угол внутреннего трения и сцепление слоистых грунтов можно рассчитать методом средневзвешенных значений. Затем мы используем уравнение (5) для расчета угла между критической поверхностью скольжения и горизонтальной плоскостью.

Затем вычисляем угол между критической поверхностью скольжения и горизонтальной плоскостью и вес G. Затем подставляем и G в уравнение (7), чтобы получить давление грунта.

3.2. Расчет смещения под давлением грунта

При расчете давления грунта поверхностная нагрузка на вершину склона принимается как часть веса грунта. Однако единой формы распределения давления грунта в исследованиях каркасной конструкции с анкерами с учетом откосной нагрузки нет.В этой статье, в соответствии с формой распределения в Техническом кодексе по проектированию откосов зданий (GB50330-2013) [37], распределение давления грунта за рамной конструкцией с анкерами показано на рисунке 2 (а). Давление грунта откоса:

Когда давление грунта действует на колонну, колонна представляет собой статически неопределимую конструкцию, на которую действует распределенная нагрузка. В период проектирования каркасной конструкции с анкерами для расчета неизвестной силы используется силовой метод.

Колонна рассматривается как консольная балка. Изгибающий момент при равномерной нагрузке можно описать следующим образом: где e _hk – нормативное значение равнодействующей силы бокового давления грунта, действующей на опорную конструкцию откоса; расстояние по вертикали между каждым анкером; – расстояние между анкерами первого ряда и вершиной откоса; l _x – высота склона.

Изгибающий момент колонны под действием единичной силы выражается следующим образом: где – изгибающий момент колонны под действием единичной силы, а – перемещение колонны под действием равномерной нагрузки.

При этом перемещение равно нулю в точке анкеровки: где δ _ii — коэффициент в точке i ^th при действии единичной силы на i 7 ^{точка, δ _ix — коэффициент в некоторой точке, когда единичная сила действует на точку i th , δ — матрица коэффициентов, F xi сосредоточенная сила в точке i th , модуль упругости колонны, момент инерции колонны.}

Тогда известно F _xi , и теперь колонна является статически определимой конструкцией. Перемещение статически определимой конструкции при равномерной нагрузке:

Перемещение статически определимой конструкции при воздействии F _xi : где q _x 0,7S _Y E _HK , л , L , L — длина колонны, а A _XI — это расстояние между фиксированным концом и F XI .

Наконец, перемещение колонны под давлением грунта выглядит следующим образом:

При этом балка становится статически определимой конструкцией. Перемещение статически определимой конструкции при равномерной нагрузке:

Перемещение статически определимой конструкции при воздействии F _yj равно:где q _y 0.7S _x , _HK , L y y — это длина балки, и A _yj — это расстояние между фиксированным концом и F _YJ . R  =  l _y − a _yj .

Перемещение балки под давлением грунта:

3.3. Расчет изгибающего момента при боковом давлении грунта

Когда на колонну действует только сила F _xi , изгибающий момент будет следующим:

Изгибающий момент колонны при боковом давлении грунта будет следующим:

Изгибающий момент балки при боковом давлении грунта можно описать следующим образом: где — коэффициент изгибающего момента.

4. Расчет деформации и изгибающего момента при предварительном напряжении анкеров

При деформации колонны и балки возникает определенная деформация сжатия грунта за несущей конструкцией. Колонны и балки связаны между собой стальными стержнями, поэтому колонны и балки рамной конструкции работают как единая система, выдерживая нагрузку. В предыдущих исследованиях не только не учитывалась деформация грунта, но и рассчитывались отдельно балка и колонна, что повлияет на результаты анализа конструкции. В этой статье колонны и балки рассматриваются как двунаправленная упругая фундаментная балка. Как показано на рисунке 3, колонны и балки считаются фундаментной балкой, грунт за конструкцией рассматривается как фундамент, а анкеры рассматриваются как силы. Поскольку ошибки, вызванные крутящим моментом, малы, влияние крутящего момента в расчете не учитывается [38].

4.1. Расчет смещения при предварительном напряжении анкеров

Как показано на рис. 4, при проектировании рамной конструкции с анкерами нижняя часть колонны обычно считается неподвижным концом.Поэтому колонна трактуется как полубесконечная длинная балка, а балка принимается как свободная бесконечная балка [39].

Под действием сосредоточенной силы в месте пересечения колонны и балки перемещение в некоторой точке колонны и балки можно выразить следующим образом: где P _ij — предварительное напряжение пересечение колонны и балки, P _xij и P _yij — распределенная сила, действующая на колонну и балку, и — жесткое гибкое собственное значение колонны и балки, b _x и B _y — это раздел Ширина колонны и луча, x x x , a _x расстояние между P _xij и концом столбца, X _{y равно 3 Расстояние между P yij и некоторая точка на колонне и луче, и A Y — это расстояние между P Yij и конец луча, а k 0 – коэффициент реакции грунтового основания.}

Значение коэффициента реакции грунтового основания зависит от многих факторов, таких как модуль упругости, коэффициент Пуассона и площадь балки. Коэффициент реакции грунтового основания можно получить следующим образом [40]: где E ₀ — модуль упругости грунта, μ — коэффициент Пуассона грунта, A — площадь балки.

Для конструкций с анкерной рамой колонна и балка подвергаются одновременному воздействию нескольких сосредоточенных сил, которые должны быть наложены друг на друга для расчета смещения всей колонны и балки.

Кроме того, для облегчения выражения, коэффициент смещения представлен следующим образом:

Перемещение колонны и балки: балка под действием n сосредоточенных сил, – коэффициент смещения колонны при м сосредоточенных сил, а – коэффициент смещения балки при м сосредоточенных сил.

4.2. Расчет изгибающего момента при предварительном напряжении анкеров

Расчет изгибающего момента аналогичен расчету деформации. Изгибающий момент колонны и балки при предварительном напряжении анкеров равен: где где — изгибающий момент колонны под действием n сосредоточенных сил, — коэффициент изгибающего момента колонны под действием n сосредоточенных сил, – изгибающий момент балки под действием м сосредоточенных сил, а – коэффициент изгибающего момента балки под действием м сосредоточенных сил.

4.3. Распределение предварительных напряжений от анкеров

На самом деле, предварительные напряжения от анкеров распределяются на колонну и балку. Ключевая проблема заключается в том, как распределить силу по направлениям колонны и балки. Колонна и балка ортогональны, а деформация колонны равна деформации балки в точках крепления. Условия согласования следующие: где

Поскольку предварительное напряжение анкера действует не только на колонну или балку, необходимо использовать деформацию и условие согласования в формуле (29) и рассчитать уравнения (26) и (29 ) с помощью программного обеспечения MATLAB, чтобы получить или .

5. Полная деформация и изгибающий момент рамных конструкций

5.1. Расчет общей деформации рамных конструкций

Подставив уравнения (15) и (26) в уравнение (1), можно получить формулу расчета деформации колонны.

Подставляя уравнения (18) и (26) в уравнение (1), можно получить формулу расчета деформации балки.

5.2. Расчет полного изгибающего момента рамных конструкций

Подставив уравнения (20) и (27) в уравнение (2), изгибающий момент колонны будет следующим:

Подставив уравнения (21) и (27) в уравнение (2) , изгибающий момент балки:

6.Практический пример

6.1. Обзор проекта

Реальный уклон дороги в Ланьчжоу, Китай, используется здесь в качестве примера, который имеет высоту 12,1 м и угол наклона 76°. Вокруг склона нет существующих зданий. По данным геологоразведки и геологоразведки, грунт склона представляет собой насыпь, характеристики которой приведены в таблице 1. (KN / M ³ ) Сплоченность C (KPA) C (KPA) Угол внутреннего трения Φ (°)

---

Fill> 20 16 15 . 0 23,0

---

В соответствии с проектом и расчетом данный участок схемы усиления откоса определяет конструкцию каркаса с анкерами. Площадь поперечного сечения балки и колонны составляет 300 мм × 300 мм, класс прочности бетона C25, а модуль упругости балки и колонны составляет 2,8 × 10 ⁶  кН/м ³ . Параметры дизайна якоря показаны в таблице 2.

Якорь номер Якорь 4 H / M Бесплатная раздел Длина L F / M Anchorage Раздел L L A / M Диаметр анкера D / мм Prestress F 0 / Kn 1 10.6 4 11 150 100 2 8,1 4 13 150 100 3 5,6 5 13 150 100 4 3,1 6 10 150 100 5 0,6 7 7 150 100

6.

2. Модель конечных элементов

Эта статья сочетает в себе численное моделирование и инженерные примеры для проверки и анализа рациональности формулы расчета деформации и изгибающего момента. Как показано на рисунках 5 и 6, это модель, созданная с помощью программного обеспечения PLAXIS 3D.

Модель МКЭ использует критерий разрушения Мора-Кулона для рассматриваемого грунта, а модель анкера и балки является упругопластической моделью. Физические параметры почвы приведены в табл. 1.Модуль упругости грунта 1,1 × 10 ⁴  кПа, коэффициент Пуассона грунта 0,33 [41]. Уклон под углом 76°, тип опоры — рамная конструкция с анкерами. На подошве склона расположен свайный фундамент диаметром 800  мм по «закладной балке». Материал колонн и балок – «Балка». Анкеры располагаются на стыке колонн и балок. Материал свободной секции анкера — «Точка-точка анкера», а анкерной секции — «Закладная балка».Параметры предварительного напряжения показаны в таблице 2. Контактная жесткость между анкерами и грунтом и контактная жесткость колонны и балки задаются «вручную», а входное значение R _между коэффициента уменьшения, соответствующее граничный угол трения и сцепления равен 2/3.

6.3. Сравнение результатов расчета и моделирования

Для проверки рациональности результатов деформирования рамной конструкции с анкерами, рассчитанных методом упругой фундаментной балки, было проведено численное моделирование в программе PLAXIS 3D, а также проведен анализ программой MATLAB.Результаты расчета и моделирования представлены на рис. 7. Параметр A _ij относится к номеру анкера j ^th на рядной балке i ^th , а параметр B _ji относится к номеру на якоре i ^th столбца строки j ^th .

Распределенная сила на балке и колонне показана на рис. 7. На рис. 7(a) представлена ​​распределенная сила в направлении колонны и балки на балку первого ряда. Установлено, что существует некоторое правило распределения распределенной силы на колонну и балку. Распределенная сила на балке меньше, чем сила, действующая на колонну на балке первого ряда. Сила на балке уменьшается от середины к обоим концам. С другой стороны, сила на колонне увеличивается от середины к обоим концам. Однако на рис. 7(b) в балке пятого ряда все наоборот. Распределенная сила балки больше, чем у аналога колонны на балке пятого ряда.Причем сила увеличивается от середины к обоим концам в направлении луча. Рисунок 7(c) показывает, что распределенная сила близка друг к другу не только между балкой и колонной, но и в том же направлении. При этом распределенная сила симметрична в направлении луча. Рисунок 7 (d) показывает распределенную силу в направлении столбца. В направлении колонны распределенная сила на колонне уменьшается с увеличением глубины склона, в то время как распределенная сила балки увеличивается с увеличением глубины склона.Кроме того, распределенная сила несимметрична в направлении колонны, что отличается от распределенной силы в направлении балки. В результате модель упругой фундаментной балки должна отличаться от аналога модели колонны.

Дальнейшее сравнение между результатами расчета и результатами моделирования для балки третьего ряда и деформации колонны второго ряда показано на рисунке 8. Рисунок 8 (а) представляет собой деформацию колонны второго ряда между результатами расчета и результатами моделирования.Тенденция кривых в основном такая же. С увеличением высоты склона деформация колонны становится все более и более значительной. Деформация откоса наибольшая у анкера второго ряда, а наименьшая у носка откоса. Деформация склона больше в анкерных точках. На рис. 8(б) представлена ​​деформация балки третьего ряда между результатами расчета и результатами моделирования. Деформация в точках анкеровки больше, чем в остальных, а с другой стороны, в остальных точках деформация меньше, что приводит к колебаниям деформации.Как показано на рисунках 8(a) и 8(b), результаты моделирования превышают результаты анализа, поскольку определение бокового давления грунта основано на предельном состоянии, и давление грунта может привести к обратному смещению, в то время как боковое давление грунта давление в моделировании МКЭ находится в нормальных условиях эксплуатации, которые могут не включать разрушение или предельное состояние грунта. Другими словами, боковое давление грунта в аналитическом методе больше и, следовательно, вносит некоторую погрешность в результат.Характеристики формы указывают на то, что предварительно напряженные анкеры могут эффективно контролировать развитие большой деформации склона, а упомянутый выше анализ показывает обоснованность и осуществимость аналитического метода.

Сравнение изгибающих моментов на балке третьего ряда и колонне второго ряда показано на рисунке 9. Очевидно, что направление кривых в основном такое же. Однако из-за разницы в боковом давлении грунта на рамную конструкцию аналитический результат, как правило, немного больше, чем результат моделирования методом конечных элементов.Каркасная конструкция в аналитическом результате подвергается полному боковому давлению грунта на откос, в то время как каркасная конструкция не поддерживает общее боковое давление грунта в моделировании МКЭ. Что еще более интересно, изгибающий момент на балке распределяется более равномерно. Причина в том, что силы на балке третьего ряда распределены более равномерно, а аналитическая модель симметрична. В целом результат доказывает жизнеспособность и точность аналитического метода.

7.Выводы

В этой статье усовершенствован аналитический метод расчета бокового давления грунта под анкерно-рамной конструкцией. Грунт за каркасной конструкцией с анкерами рассматривается как полубесконечное упругое тело. Модель упругой фундаментной балки используется для получения формулы расчета деформации и изгибающего момента балки и колонны. В то же время для проектирования откосов дорог используется программа конечных элементов PLAXIS 3D. Случай и результаты расчета были сопоставлены и проанализированы.Выводы следующие: (1) Аналитический метод расчета распределенных сил, деформации и изгибающих моментов на балке и колонне в конструкции с анкерной рамой реализован в Matlab, а результаты сравниваются с моделированием методом конечных элементов с помощью ПЛАКСИС 3D. Установлено, что результат расчета больше результата моделирования, но они очень близки друг к другу, что свидетельствует о корректности и реализуемости аналитического метода. (2) Распределенная сила, деформация и изгибающий момент симметричны вдоль направление луча.Причина в том, что модель бесконечно длинной упругой фундаментной балки, используемая для балки, симметрична. (3) Поскольку давление грунта больше, чем моделирование, результат расчета деформации и изгибающего момента больше. Кроме того, смещение колонны увеличивается, когда увеличивается высота наклона. (4) Анализ в этой статье не рассматривает влияние других событий, таких как землетрясения и сложные геологические условия, которые будут дополнительно изучены и обсуждены в последующих исследованиях.

Доступность данных

Данные, использованные для поддержки результатов этого исследования, включены в статью.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Благодарности

Работа, описанная в этой статье, была полностью поддержана двумя грантами Национального фонда естественных наук Китая (номер премии 51568042 и 51768040).

Статически неопределимое: определение, расчет и примеры — видео и стенограмма урока

Статически неопределенное: истинное или ложное действие

Это задание поможет вам оценить свои знания по определению, расчету и примерам статически неопределимых конструкций.

Направления

Определите, верны или нет следующие утверждения. Для этого распечатайте или скопируйте эту страницу на чистый лист бумаги и подчеркните или обведите ответ.

Правда | Неверно 1. Раздел механики, изучающий силы в статическом равновесии, известен как статика.

Правда | Неверно 2. С помощью статики можно легко рассчитать силы реакции и внутренние силы в фермах.

Правда | Ложь 3.Прогиб относится к перемещению балки или конструкции из исходного положения под действием силы тяжести.

Правда | Неверно 4. Объект или конструкция находятся в равновесии, когда сумма действующих на них сил равна нулю.

Правда | Неверно 5. Метод распределения моментов особенно подходит для автоматизированного компьютерного анализа статически неопределимых конструкций.

Правда | Неверно 6. Степень неопределенности представляет собой разность между неизвестными силами и числом уравнений равновесия.

Правда | Неверно 7. В силовом методе дополнительные неизвестные силы реакции опускаются и заменяются известной силой реакции.

Правда | Неверно 8. Для анализа статически неопределимых конструкций используются три метода: (1) податливость, (2) матричный, (3) распределение моментов.

Правда | Неверно 9. Конструкция статически неопределима во второй степени, когда она имеет четыре неизвестных силы реакции, а уравнений равновесия всего шесть.

Правда | Неверно 10. Объект или система находятся в движении, потому что все силы равны нулю.

Ключ ответа

1. Правда
2. Неверно, потому что правильное утверждение: С помощью статики можно легко рассчитать силы реакции в фермах.
3. Неверно, потому что правильное утверждение: Прогиб относится к перемещению балки или конструкции из исходного положения под действием нагрузки.
4. Правда
5. Неверно, потому что правильное утверждение: Метод жесткости особенно подходит для автоматизированного компьютерного анализа статически неопределимых конструкций.
6. Правда
7. Правда
8. Правда
9. Неверно, потому что правильное утверждение: конструкция статически неопределима во второй степени, когда она имеет шесть неизвестных сил реакции, а уравнений равновесия всего четыре.
10. Неверно, потому что правильное утверждение: Объект или система неподвижны, потому что все силы равны нулю.

Калькулятор размера выборки и полное руководство в 2022 году — Qualtrics

Сколько людей вам нужно опросить, чтобы получить репрезентативные результаты для целевой группы населения с уровнем достоверности, который вы готовы принять?

Узнайте, как максимизировать рентабельность инвестиций в маркетинговые исследования.

Знакомство с объемом выборки

Как можно рассчитать размер выборки, уменьшить погрешность и проводить обследования со статистически значимыми результатами? В этом кратком руководстве мы объясним, как вы можете улучшить свои опросы, и продемонстрируем некоторые инструменты и ресурсы, которые вы можете использовать в процессе.

Но сначала, когда дело доходит до исследования рынка, сколько людей вам нужно опросить, чтобы получить результаты, представляющие целевую группу населения с уровнем уверенности, который вы готовы принять?

Загрузите наше пошаговое руководство, чтобы убедиться, что вы получаете правильный размер выборки.

Однако, если все это звучит для вас в новинку, давайте начнем с размера выборки.

Что такое размер выборки?

Размер выборки — это термин, используемый в маркетинговых исследованиях для определения числа субъектов, включенных в опрос, исследование или эксперимент. В опросах с большим населением размер выборки невероятно важен. Причина этого в том, что нереально получить ответы или результаты от всех — вместо этого вы можете взять случайную выборку людей, представляющих население в целом.

Например, мы можем захотеть сравнить результаты бегунов на длинные дистанции, которые едят Weetabix на завтрак, и тех, кто этого не делает. Поскольку невозможно отследить диетические привычки каждого бегуна на длинные дистанции по всему миру, нам придется сосредоточиться на сегменте опрошенных. Это может означать выбор 1000 бегунов для исследования.

Как размер выборки может повлиять на результаты?

Тем не менее, независимо от того, насколько усердно мы относимся к нашему выбору, всегда будет некоторая погрешность (также называемая доверительным интервалом) в результатах исследования, потому что мы не можем говорить с каждым бегуном на длинные дистанции или быть уверены в том, как Weetabix влияет (во всех возможных сценариях) на результаты бегунов на длинные дистанции.Это известно как «ошибка выборки».

Большие размеры выборки помогут уменьшить погрешность, помогая получить более статистически значимые и значимые результаты. Другими словами, более точная картина того, как употребление Weetabix может повлиять на результаты бегунов на длинные дистанции.
Итак, что нужно знать при расчете размера выборки?

Что нужно знать для расчета размера выборки обследования

Доверительный интервал (или предел погрешности)

Доверительный интервал — это положительное или отрицательное число, которое представляет точность сообщения.Рассмотрим следующий пример:

Национальная выборка Канады показала, «на кого канадцы тратят деньги в День матери». 82% канадцев рассчитывают купить подарки для своей мамы, по сравнению с 20% для жены и 15% для свекрови. Что касается расходов, то канадцы рассчитывают потратить 93 доллара на свою жену в этот День матери против 58 долларов на мать. Национальные результаты точны, плюс-минус 2,75 процента, в 19 случаях из 20.

Например, если вы используете доверительный интервал 2.75% и 82% процентов вашей выборки указывают, что они «купят подарок для мамы», вы можете быть «уверены (95% или 99%)», что если бы вы задали вопрос ВСЕМ КАНАДЦАМ, где-то между 79,25% (82%- 2,75%) и 84,75% (82%+2,75%) выбрали бы этот ответ.

Доверительный интервал также называют «пределом погрешности».

Уровень достоверности

Уровень достоверности показывает, насколько вы уверены в этом результате. Он выражается в процентах случаев, когда разные выборки (если были взяты повторные выборки) давали этот результат.Доверительный уровень 95% означает, что в 19 случаях из двадцати результаты попадут в этот — + интервал доверительного интервала. Наиболее часто используется уровень достоверности 95%.

Если сложить вместе доверительный интервал и доверительный интервал, то можно сказать, что вы на 95% (19 из 20) уверены, что истинный процент населения, которое «купит подарок маме», составляет от 79,25% до 84,75%. %.

Более широкие доверительные интервалы повышают уверенность в том, что истинный ответ находится в указанном диапазоне.Эти более широкие доверительные интервалы исходят из меньших размеров выборки. Когда цена ошибки чрезвычайно высока (на карту поставлено многомиллионное решение), доверительный интервал должен оставаться небольшим. Это можно сделать, увеличив размер выборки.

Численность населения

Численность населения — это общее количество людей в группе, которую вы пытаетесь изучить. Если бы вы брали случайную выборку людей по всей Великобритании, то численность вашего населения составила бы чуть более 68 миллионов человек (по состоянию на 9 августа 2021 года).

Стандартное отклонение

Это относится к тому, насколько индивидуальные ответы будут отличаться друг от друга и среднего значения. При низком стандартном отклонении баллы будут сгруппированы около среднего значения с минимальными отклонениями. Более высокое стандартное отклонение означает, что при отображении на графике ответы будут более разбросанными.

Стандартное отклонение выражается в виде десятичной дроби, и 0,5 считается «хорошим» стандартным отклонением, которое необходимо установить, чтобы обеспечить размер выборки, представляющий генеральную совокупность.

Как рассчитать размер выборки?

После того, как вы рассмотрите четыре вышеуказанные переменные, вы сможете рассчитать размер выборки.

Однако, если вы не знаете размер своей совокупности, вы все равно можете рассчитать размер выборки. Для этого вам нужны две части информации: z-показатель и формула размера выборки.

Что такое z-оценка?

Z-оценка — это просто числовое представление желаемого уровня достоверности. Он сообщает вам, сколько стандартных отклонений от среднего составляет ваш результат.

Наиболее распространенные проценты: 90%, 95% и 99%.

z = (x – μ) / σ

Как показывает формула, z-оценка — это просто необработанная оценка минус среднее значение генеральной совокупности и деленная на стандартное отклонение генеральной совокупности.

Использование расчета объема выборки

Получив z-значение, вы можете ввести формулу размера выборки, а именно:

Есть ли более простой способ расчета размера выборки?

Если вам нужен более простой вариант, Qualtrics предлагает онлайн-калькулятор размера выборки, который поможет вам определить идеальный размер выборки для опроса за считанные секунды.Просто введите уровень достоверности, размер совокупности, погрешность, и идеальный размер выборки будет рассчитан для вас.

Калькулятор размера образца

Уровень достоверности:
90%95%99%

Численность населения:

Погрешность:
1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%

Идеальный размер выборки:

Практические советы для размера выборки

Существует множество переменных, которые необходимо учитывать при создании выборки определенного размера.Тем не менее, есть несколько практических советов (или правил), которые помогут вам получить наилучшие возможные результаты:

1) Сбалансировать стоимость и уровень достоверности

Чтобы повысить уровень достоверности или уменьшить погрешность, необходимо увеличить размер выборки. Большие размеры почти всегда приводят к более высоким затратам. Потратьте время на то, чтобы подумать, какие результаты вы хотите получить от своих опросов и какую роль они играют в ваших кампаниях в целом.

2) Вам не всегда нужны статистически значимые результаты

В зависимости от вашей целевой аудитории вы, возможно, не сможете получить достаточно ответов (или достаточно большой размер выборки) для достижения «статистически значимых» результатов.

Если это для вашего собственного исследования, а не для более широкого исследования, это может быть не такой уж большой проблемой, но помните, что любая обратная связь, которую вы получаете от своих опросов, важна. Это может быть статистически незначимым, но может помочь вашей деятельности в будущем.

В конечном счете, вы должны рассматривать это в каждом конкретном случае. Выборки опросов по-прежнему могут дать вам ценные ответы, не имея размеров выборки, которые представляют генеральную совокупность.
Но подробнее об этом в разделе ниже.

3) Задавайте открытые вопросы

Вопросы «да» и «нет» дают уверенность, но открытые вопросы дают информацию, которую вы иначе не получили бы. Чтобы получить наилучшие результаты, стоит сочетать закрытые и открытые вопросы.
Для более подробного ознакомления с типами вопросов опроса ознакомьтесь с нашим справочником.

Различные виды обследований

Существует множество различных опросов, от исследования рынка до оценки удовлетворенности клиентов, которые вы можете провести, чтобы получить необходимую информацию, соответствующую размеру вашей выборки.

Самое замечательное в том, что мы делаем в Qualtrics, — это то, что мы предлагаем обширную коллекцию готовых шаблонов опросов клиентов, продуктов, сотрудников и брендов. Сюда входят опросы Net Promoter Score (NPS), опросы менеджеров, опросы по обслуживанию клиентов и многое другое.

Лучшая часть? Вы можете получить доступ ко всем этим шаблонам бесплатно. Каждый из них разработан нашей специализированной командой экспертов и исследователей в предметной области, поэтому вы можете быть уверены, что наш выбор вопросов, основанный на передовом опыте, и четкий дизайн приведут к большему участию и более качественным данным.

Помимо бесплатных шаблонов опросов, вы также можете воспользоваться нашим бесплатным конструктором опросов. Наш инструмент, которому доверяют более 11 000 брендов и 99 из 100 лучших бизнес-школ, позволяет создавать, распространять и анализировать опросы для поиска клиентов, сотрудников, брендов, продуктов и маркетинговых исследований.

Функциональность перетаскивания означает, что ее может использовать любой, и везде, где вам нужно собирать и анализировать данные, наша платформа может помочь.

Посмотреть здесь

Что дальше?

Определив размер выборки, вы готовы к следующему шагу в исследовательском путешествии.исследования рынка.

Маркетинговые исследования — это процесс сбора информации о потребностях и предпочтениях потребителей, который может дать невероятную информацию, которая поможет поднять ваш бизнес (или ваших клиентов) на новый уровень.

Если вы хотите узнать больше, мы вам поможем. Просто скачайте наше бесплатное руководство и узнайте, как это сделать:

• Определение вариантов использования для исследования рынка
• Создание и проведение эффективных кампаний по исследованию рынка
• Примите меры в связи с результатами исследований

Мы вас прикроем. Загрузите наше руководство по проведению маркетинговых исследований

3.3: Определенность и устойчивость балок и рам

\[\begin{array}{l} r+F_{i}<3 м \text { Конструкция статически неустойчива}\\ r+F_{i}=3 м \text { Структура статически неопределимая}\\ r+F_{i}>3 m \text { Структура статически неопределимая} \end{array}\]

Классифицируйте балки, показанные на рис. 3.1–3.5, как стабильные, детерминированные или недетерминированные и при необходимости укажите степень неопределенности.{\circ}\).

\(рис. 3.5\). Луч.

Решение

Используя уравнение 3.3, \(r = 5\), \(m = 5\), \(c = 2\), \(j = 6\). Применение уравнения приводит к \(3(5) + 5 = 3(6) + 2\) или \(20 = 20\). Следовательно, балка статически определима.

Используя уравнение 3.4, \(r = 5\), \(m = 3\), \(F_{i} = 4\). Применение уравнения приводит к \(5 + 4 > 3(3)\) или \(9 = 9\). Следовательно, балка статически определима.

Классифицируйте кадры, показанные на рисунке 3. 6 — рис. 3.8, как устойчивые или неустойчивые, определенные или неопределенные. Если неопределенно, укажите степень неопределенности.

\(рис. 3.6\). Рамка.

Решение

Используя уравнение 3.3, \(r = 3\), \(m = 3\), \(c = 0\), \(j = 4\). Применение уравнения приводит к \(3(3) + 3 = 3(4) + 0\) или \(12 = 12\). Следовательно, рама статически определима.

Используя уравнение 3.4, \(r = 3\), \(m = 1\), \(F_{i} = 0\). Применение уравнения приводит к \(3 + 0 = (3)(1)\) или \(3 = 3\).Следовательно, рама статически определима.

Примечание. При использовании уравнения 3.3 для классификации рамы рама должна быть разобрана в местах соединений, чтобы правильно определить количество элементов.

\(рис. 3.7\). Рамка.

Решение

Используя уравнение 3.3, \(r = 6\), \(m = 3\), \(c = 1\), \(j = 4\). Применение уравнения приводит к \(3(3) + 6 > 3(4) + 1\) или \(15 > 13\). Следовательно, кадр статически неопределен до \(2^{\circ}\). {\circ}\).

Примечание. При использовании уравнения 3.4 для классификации рамы с замкнутой петлей, как указано здесь, петля должна быть разрезана методом разреза, и при анализе следует учитывать внутренние реакции в разрезе.

Portal Frame — обзор

Рассмотрим портальную раму, показанную на рис. 16.23(a). Из раздела 16.2 мы видим, что рама вместе со своим основанием образует единое двумерное кольцо и поэтому трижды статически неопределима.Поэтому нам требуется 3 релиза, чтобы получить статически определимую первичную структуру. Их можно получить, сняв фундамент у подножия одной из вертикальных опор, как показано на рис. 16.23 (b); тогда у нас есть два высвобождения силы и одно высвобождения момента, и первичная структура, по сути, представляет собой коленчатую консоль. В этом примере будет три уравнения совместимости, требующие решения, два для переноса и одно для вращения. Ясно, что для плоской двухпролетной портальной рамы у нас было бы шесть уравнений совместности, так что решение стало бы трудоемким; дальнейшие дополнения к раме сделают ручной метод решения невозможным. Кроме того, как мы увидим в разделе 16.10, метод распределения моментов дает быстрое решение для рам, хотя следует отметить, что использование этого метода требует отдельного рассмотрения раскачивания рамы, т. е. ее поперечного движения, тогда как в метод гибкости, влияние автоматически включается.

Рисунок 16.23. Неопределенность портального каркаса.

Пример 16.12

Определить распределение изгибающего момента в раме ABCD, показанной на рис. 16.24(а); изгибная жесткость всех элементов рамы EI .

Рисунок 16.24. Портальная рама Ex. 16.12.

Сравнение с рис. 16.23(а) показывает, что рама имеет степень статической неопределенности, равную 2, поскольку вертикальная стойка CD закреплена на фундаменте в точке D. Следовательно, нам требуется всего 2 сброса реакции, как показано на рис. 16.24(б), чтобы получить статически определимую первичную структуру. Для рам этого типа обычно пренебрегают смещениями, вызванными осевой силой, и предполагают, что они вызваны исключительно изгибом.

Точка D в первичной структуре претерпит вертикальные и горизонтальные смещения, Δ _D,V и Δ _D,H . Таким образом, если обозначить избыточные реакции как R ₁ и R ₂ , уравнения совместимости будут иметь вид

(i)ΔD,V+a11R1+a12R2=0

, +a21R1+a22R2=0

, в котором коэффициенты гибкости имеют обычное значение. Опять же, как и в предыдущих примерах, мы используем метод единичной нагрузки для расчета перемещений и коэффициентов гибкости.Таким образом,

ΔD,V=∑∫LM0M1,VEIdx

, где M _1,V — изгибающий момент в любой точке рамы, вызванный единичной нагрузкой, приложенной вертикально в точке D.

Аналогично

ΔD,H= ∑∫LM0M1,HEIdx

и

a11=∑∫LM1,V2EIdxa22=∑∫LM1,h3EIdxa12=a21=∑∫LM1,VM1,HEIdx

Теперь запишем выражения для изгибающего момента в элементах рамы; мы будем обозначать изгибающий момент как положительный, когда он вызывает растяжение снаружи рамы. Таким образом, в DC

M0=0M1,V=0M1,H=-1×1

В CB

M0=4x2x22=2x22M1,V=-1x2M1,H=-3

В BA

M0=4×3. 5×1,75+10×3=24,5+10x3M1,V=−3,5M1,H=−1(3−x3)

Отсюда

ΔD,V=1EI[∫03,5(−2×23)dx2+∫03−(24,5+10×3 )3,5dx3]=−489,8EI

ΔD,H=1EI[∫03,5(−6×22)dx2+∫03−(24,5+10×3)(3−x3)dx3]=−241,0EI

a11=1EI[∫03,5 x22dx2+∫033,52dx3]=51,0EIa22=1EI[∫03x12dx1+∫03,532dx2+∫03(3−x3)2dx3]=49,5EIa12=a21=1EI[∫03,53x2dx2+∫033,5(3−x3)dx1]=900,0EI Подставив вместо _D,V , _D,H , a ₁₁ и т. д., в уравнениях (i) и (ii) получим

(iii)-489.8EI+51.0EIR1+34.1EIR2=0

и

(iv)−241.0EI+34.1EIR1+49.5EIR2=0

Решая уравнения (iii) и (iv), получаем

R1=11,8kNR2=−3,3kN

Затем строится диаграмма изгибающего момента, как показано на рис. 16.25.

Рисунок 16.25. Диаграмма изгибающего момента для рамы Ex. 16.12 (схема на растянутой стороне элементов).

Можно видеть, что объем вычислений даже для относительно простого кадра упр. 16.12 это довольно много. Поэтому обычно, как указывалось ранее, следует использовать метод распределения моментов или компьютерный анализ.