Стальные рамы с учетом жесткости соединения

В нашей технической статье проанализировано влияние величины жесткости соединения на определение значений внутренних сил, а также расчет соединений на примере двухэтажной, двухпролетной стальной рамы.

Модель данной статьи основана на примере 5.5.3 из технической литературы [1]. В нем поясняется влияние жесткости соединения на определение значений внутренних сил, а также на расчет соединений на примере двухэтажной, двухпролетной стальной рамы.

Нагружение

Нагрузки, возникающие при нагружаемой ширине четыре метра, применены согласно [1]. При этом не учитывается только смещение стержневых шарниров на 0,1 м от оси колонн. Глобальный исходный перекос рассчитывается по уравнению 5.5 в [2]:

Формула 1

Φ = Φ0 · αh · αm

где

Формула 2

αh = 2h = 29,50 = 0,649 < 0,667

Формула 3

αm = 0,5 · 1  13 = 0,816

таким образом

Формула 4

Φ = 1200 · 0,667 · 0,816 = 1367

Pисунок 01 — Расчетные нагрузки и несовершенства для расчета конструкции

Геометрия соединений и характеристики моментов и вращения

Соединения поперечных балок в промежуточном перекрытии, а также в кровле, моделируются с помощью удлиненных лобовых плит без элементов жесткости в колоннах. Данная конструкция в этом случае дает экономические преимущества.

Pисунок 02 — Геометрия соединений

Согласно [1], для деформируемых соединений, как правило, необходимо учитывать влияние моментно-вращательных характеристик соединений на распределение внутренних сил в конструкции. С помощью метода компонент, указанного в норме EN 1993-1-8, можно рассчитать упругую начальную жесткость S

j,ini соединений. Для этого применяется дополнительный модуль RF-/JOINTS Steel Rigid.

Pисунок 03 — Расчет упругой начальной жесткости S,j,ini для соединения IPE 240

Pисунок 04 — Расчет упругой начальной жесткости S,j,ini для соединения IPE 300

Применение жесткости пружины при кручении в модели рассматривается упрощенно по норме EN 1993-1-8, раздел 5.1.2 (4), для быстрой настройки системы в случае внесения изменений посредством параметризации.

IPE 240: S_{j,модель} = S_j,ini/η = 16 304/2 = 8 152 кНм/рад

IPE 300: S_{j,модель} = S_j,ini/η = 26 372/2 = 13 186 кНм/рад

Pисунок 05 — Ввод параметров для стержневых шарниров

Pисунок 06 — Присвоение параметра «S_j_ini_IPE240» шарниру 1

Внутренние силы и расчет соединений

Результатом определения значений первой собственной формы в плоскости рамы с помощью дополнительных модулей RSBUCK или RF-STABILITY является коэффициент критической нагрузки a_cr, равный 12,6. Таким образом, мы можем рассчитать внутренние силы с помощью уравнения 5.1 в [2] по теории первого порядка.

Расчет нагружения с упруго смоделированными стержневыми шарнирами приводит к следующим результатам у внутренних сил.

Pисунок 07 — Распределение внутренних сил M,y с гибкими соединениями

На основе полученных значений внутренних сил соединение рассчитывается по норме EN 1993-1-8 в дополнительном модуле RF-/JOINTS Steel Rigid.

Pисунок 08 — Расчет соединений в системе с гибкими соединениями

Расчет нагружения с жесткими стержневыми шарнирами приводит к следующим результатам у внутренних сил.

Pисунок 09 — Распределение внутренних сил M,y с жесткими соединениями

С такими высокими значениями внутренних сил в соединении между балкой и колонной, мы больше не можем рассчитать соединения.

Pисунок 10 — Расчет соединений в системе с жесткими соединениями

Заключение

Учет жесткости соединений в расчете конструкции позволяет применить неусиленное выполнение соединений, а также более однородное использование балок в данной двухэтажной, двухпролетной раме стального каркаса.

[1]	Kindmann, R.; Kraus, M.: Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2007
[2]	Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12

4. Расчет на устойчивость методом перемещений

Допустим, что рассчитывается следующая рама (рис. 18.6 а). В итоге расчета рамы на прочность будут определены ее внутренние усилия, в частности, ее продольные усилия (рис. 18.6 б). Если они сжимающие и большие, существует опасность потери устойчивости рамы. Поэтому раму следует рассчитывать и на устойчивость от действия сжимающих усилий (рис. 18.6 в). В некоторых случаях может ставиться задача проверки устойчивости рамы при узловом воздействии нагрузки (рис. 18.6 г).

Рис. 18.6

Обе эти задачи можно решать методами сил или перемещений. Остановимся на методе перемещений и примем следующие гипотезы:

– нагрузка прикладывается только в узлах;

– продольные силы вызывают только центральное сжатие;

– при потере устойчивости напряжения остаются в упругой зоне;

– деформации малы, а расстояния между узлами сохраняются.

Эти гипотезы позволяют вести расчет рам на устойчивость по единой методике. Ее начальные этапы совпадают с обычным методом перемещений, а в дальнейшем их порядок и сущность меняются.

Алгоритм расчета на устойчивость

Рассмотрим его на примере рамы (рис. 18.7 а).

Рис. 18.7

1. Определение числа неизвестных: .

2. Выбор основной системы (рис. 18.7 б).

3. Построение эпюры продольных сил в основной системе (рис. 18.7 в).

4. Определение параметров устойчивости стержней

.

Желательно выразить все параметры устойчивости стержней через максимальный из них и принять v=max v_i.

5. Запись канонических уравнений (в момент потери устойчивости все грузовые коэффициенты равняются нулю):

6. Запись уравнения устойчивости

.

7. Рассмотрение единичных состояний (в этом примере – их три).

8. Построение единичных эпюр. Для этого используется специальная таблица метода перемещений, учитывающая влияние продольной силы на внутренние усилия стержня. Например, эпюра изгибающих моментов стержня с защемленными концами является криволинейной (рис. 18.8), а величины моментов определяются сложными функциями.

Рис. 18.8

К примеру, одна из этих функций определяется так:

.

Ввиду сложности этих функций, они определяются по специальной таблице метода перемещений.

9. Определение коэффициентов канонических уравнений.

10. Решение уравнения устойчивости (вычисление ее критического корня ).

11. Определение критической силы:

.

В о п р о с ы

1. Что изучает теория устойчивости сооружений?

2. Какие виды потери устойчивости существуют?

3. Чем отличается потеря устойчивости второго рода от потери устойчивости первого рода?

4. Что такое критическая сила?

5. Какими методами можно вести расчет на устойчивость?

6. Какие критерии используются при расчете на устойчивость?

7. Какие гипотезы принимаются при расчете рам на устойчивость?

8. Что такое параметр устойчивости?

9. Что такое уравнение устойчивости?

Л и т е р а т у р а

1. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. 1. Ста-тически определимые системы: Уч. пос. – М.: АСВ, 1999. – 335 с.

2. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах.

Ч. 2. Ста-тически неопределимые системы: Уч. пос. – М.: АСВ, 2000. – 464 с.

3. Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1987. – 264 с.

4. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика: Учебник для строит. спец. вузов. 9-е изд. – М.: Высш. шк., 2004. – 656 с.

5. Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс: Учебник для вузов. 4-е изд. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

6. Киселев В.А. Строительная механика: Спец. курс. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для вузов. 3-е изд. – М.: Стройиздат, 1980. – 616 с.

7. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. – М.: Стройиздат, 1979. – 319 с.

8. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. – М.: АСВ, 1996. – 541 с.

9. Ржаницын А.Р. Строительная механика. – М. : Высш. шк., 1982. – 400 с.

10. Саргсян А.Е., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строитель-ная механика. Основы теории с примерами расчетов. – М.: АСВ, 1998. – 320 с.

11. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1984. – 416 с.

12. Чирас А.А. Строительная механика. Теория и алгоритмы: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1985. – 255 с.

13. Шакирзянов Р.А. Основы динамического расчета сооружений. Уч. пос. – Казань: КИСИ, 1994. – 84 с.

14. Шакирзянов Р.А. Динамика сооружений. Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСА, 1997. – 96 с.

15. Шакирзянов Р.А. Строительная механика. Расчет статически опреде-лимых систем: Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСА, 2001. – 108 с.

16. Шакирзянов Р.А. Строительная механика. Расчет статически неопределимых систем: Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСА, 2002. – 128 с.

17. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Строительная механика: Метод конечных элементов и теория устойчивости. Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСУ, 2006. – 84 с.

18. Шакирзянов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Курс лекций по строительной механике: Уч. пос. (на татар. яз.). – Казань: КГАСУ, 2008. – 100 с.

19. Шакирзянов Р.А. Строительная механика: Учебник для вузов (на татар. яз.). – Казань: Магариф, 2008. – 383 с.

Бесплатный онлайн-калькулятор каркасных конструкций

Создание диаграмм изгибающих моментов, диаграмм поперечной силы и прогиба для 2D-рамы.

• Исходные данные для проектирования
• Полные результаты
• Теория

Панель управления

👷 Совет: Начните добавлять узлы, чтобы включить другие функции.

Узел	X Координата	Координата Y	Ограничение
1	м	м	FreePinnedVertical RollerГоризонтальный роликFixed
2	м	м	FreePinnedVertical RollerГоризонтальный роликFixed

Идентификатор элемента	Начальный узел	Конечный узел
1	1	1

Применяется к узлу	Величина нагрузки (x)	Величина нагрузки (y)
1	кН	кН

Идентификатор элемента	UDL X величина	UDL Y величина
	кН	кН

Загрузка. ..

Подтверждение анализа

Для чего нужен этот калькулятор?

Этот бесплатный калькулятор Structural Analysis может использоваться инженерами-строителями для проектирования двухмерных рамных конструкций. Этот инструмент создаст и найдет изгибающий момент, усилие сдвига, силы прогиба и реакции на конструкцию. Добавьте узлы и элементы с жесткостью перед приложением точечных или распределенных нагрузок к раме и расчетом результатов. Каркас также может быть проанализирован как ферменная конструкция, а не как шарнирный каркас.

Внесите свой вклад в этот код

Этот код является открытым исходным кодом, и вы можете внести свой вклад в его разработку.

Вы можете найти исходный код на GitHub здесь:

anaStruct

Специальные кредиты: Ritchie Vink

Щелкните тип конструкции ниже, чтобы добавить готовый шаблон к этому анализу рамы

Известные строения

Леса и доступ

Мост Золотые Ворота

Эйфелева башня

Пизанская башня

Марина Бэй Сэндс

В чем разница между планарным и трехмерным структурным анализом?

• Большинство инженерных задач — это трехмерные задачи. Однако инженеры часто упрощают трехмерные задачи до двухмерного или плоского анализа. В случае анализа структурного каркаса инженеры часто выполняют двухмерный анализ каркаса вдоль осей x и y конструкции. Если в результате этого анализа необходимо учитывать двухосные эффекты на элементах, то эти элементы можно анализировать отдельно. Трехмерный анализ часто требуется для детального проектирования сложных моделей и часто включает некоторые элементы динамического анализа. Большинство анализов обычно упрощаются до 2D.

В чем разница между детерминированными и неопределенными структурами

• Детерминированные структуры можно анализировать с помощью простых уравнений статики. Для двумерных структур это означает, что у нас может быть не более трех неизвестных реакций, поскольку у нас есть только три уравнения для двумерной статики. Большинство проблем, найденных в CIvil Engineering, являются неопределенными проблемами. Неопределенные проблемы требуют таких подходов, как теория перераспределения моментов.

В чем разница между статическим и динамическим расчетом конструкций в гражданском строительстве?

• Статический анализ рассматривает силы, приложенные к конструкции, которые не изменяются со временем. В динамическом расчете нагрузки, приложенные к конструкции, могут различаться по величине, местоположению, в котором они приложены, или тому и другому. Динамическая нагрузка учитывает инерцию и демпфирование конструкции.

В чем разница между линейным и нелинейным расчетом конструкций?

• Линейный анализ предполагает, что приложенная нагрузка и отклонение пропорциональны друг другу. Большинство конструкций ведут себя линейно в пределах определенного диапазона нагрузки. Нелинейность может быть результатом материальной или геометрической нелинейности или их комбинации.

Что такое анализ методом конечных элементов?

• Анализ конечных элементов используется для разбиения сложной формы на сетку более мелких взаимосвязанных элементов, которые при объединении представляют полную форму. В анализе методом конечных элементов используются дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие отношения напряжений и деформаций между элементами сетки. Вычисления, выполняемые для каждого элемента, являются полиномиальными и включают интерполяцию значений. Определение значений начинается на границах элементов, известных как узловые точки. Затем расчеты распространяются на все элементы сетки, чтобы получить оценочные значения напряжений и деформаций.

Сохранить как новый дизайн

Зарегистрируйтесь, чтобы разблокировать все наши бесплатные инженерные калькуляторы

Или продолжить по электронной почте

Продолжить по электронной почте

Уже есть учетная запись? Войти

Я согласен с условиями.

$0/мес

Инженерные инструменты

• Не для коммерческого использования

$10/мес

Инструменты расширенного проектирования

• Разблокировать дополнительные настройки
• Создание отчетов в формате PDF
• Сохранение дизайнов

Инструменты проектирования ИИ

• Используйте машинное обучение для планирования своих проектов
• Получите доступ к более чем 10 000 наших наборов данных

Пригласить в сообщество разработчиковdiscord

Не ? Выход

Пример расчета – Анализ фрейма.

Bentley Bentley Coffee Corner: Structural Asia Pacific — Mastering Plant Foundation Design в Foundation STAAD Advanced начинается с 19 апреля 2023

More

SELENTENS [Hideshow]

204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204204304202н.

Избранные темы

Пример расчета: Периоды собственных колебаний для систем Пример расчета: Осевая сила на колонне Пример расчета: Сила сдвига на колонне Пример расчета: Опрокидывающий момент для панели сдвига Пример расчета: Расчет изменения длины стержня, нагруженного при растяженииРасчет Пример — расчет осевых усилий на стержнях фермы. Пример расчета — расчет диаграмм стержней. Пример расчета — расчет диаграмм стержней для балки. Пример расчета — балка с внутренним шарниром (часть A). Найдите пример расчета реакций — балка с внутренним шарниром (часть B). Расчет диаграмм стержней. Пример расчета — Анализ рамы — Равномерная нагрузка Пример расчета — Определение центра тяжести (поверхности) Пример расчета — Расчетное болтовое соединение натяжных пластин (EC3) Пример расчета — Консольная балка Пример расчета — Консольная балка, изменение температуры Пример расчета — без демпфирования Свободная вибрация (Часть A). Пример расчета — Незатухающая свободная вибрация (Часть B). Пример расчета — Оценка матриц структурных свойств. Пример расчета — Угловое ускорение, угловая скорость. Пример расчета — Соединение срезным болтом EC3. Пример расчета — Потеря устойчивости колонны (EC3).Пример расчета — расчет диаграмм стержней.Пример расчета — расчет диаграмм стержней.Пример расчета — расчет уравнения упругой кривой.Пример расчета — расчет положения опоры.Пример расчета — плоское напряжение.Пример расчета — кольцевая поперечное сечение, напряжение. Пример расчета — допустимая сила сдвига для балки. Пример расчета — расчет прогиба. Теорема Кастильяно. Пример расчета — определение поперечной силы и момента. Пример расчета — определение величин F1, F2. Пример расчета — внутренние силы. Пример расчета — расчет осевых сил элементов фермы. Пример расчета — расчет моментов инерции Ix и Iy. Пример расчета — расчет напряжения сдвига для температурной нагрузки. Пример расчета — расчет силы растяжения с использованием виртуальной работы. Пример расчета — крутящий момент — напряжение. Пример расчета — железобетонная колонна при напряжении. Пример расчета — консольная балка с равномерной нагрузкой. Пример расчета — консольная балка с точечными нагрузками. Пример расчета — нагрузка на стержень Пример расчета — максимальный прогиб Пример расчета — схема стержня. Пример расчета — минимально допустимый диаметр. Пример расчета — критическая нагрузка. Пример — Пример расчета трения — Модуль упругости сечения S Пример расчета — Пластмассовая нейтральная ось. Пример расчета — Потеря устойчивости колонны (EC3). Пример расчета — Соединение срезным болтом EC3. Пример расчета — Диаграмма стержня. Треугольная нагрузка. Пример расчета — крутящий момент-напряжение. Пример расчета — угловое ускорение, угловая скорость. угловое ускорениеИзменение температурыСреднее напряжение сдвига в сосуде под давлениемДопустимая сила сдвига балкиПримеры расчетаРасчет изменения длины стержняПружинные сборки в серии/параллельно: Две пружины в серииФерма против тросаРасчет вертикального отклонения балкиИзгибная трещина в бетонной балкеМаксимальный коэффициент вертикального сдвигаКолонна в изгибеБалки: максимум момент

См.