Расчет рам онлайн сопромат: Расчёт статически определимых рам и балок

Расчет стержней и стержневых систем

191

Приложение 5

Ряды размеров по ГОСТ 6636—69

Ra5

 

Ra10

 

 

Ra20

 

1

1

1,2

1

1,1

1,2

1,4

1,6

1,6

2,0

1,6

1,8

2,0

2,2

2,5

2,5

3,2

2,5

2,8

3,2

3,6

4

4

5,0

4

4,5

5,0

5,6

6,3

6,3

8,0

6,3

7,1

8,0

9

10

10

12

10

11

12

14

16

16

20

16

18

20

22

25

25

32

25

28

32

36

40

40

50

40

45

50

56

63

63

80

63

71

80

90

100

100

125

100

110

125

140

160

160

200

160

180

200

220

250

250

320

250

280

320

360

400

400

500

400

450

500

560

Ряды размеров по ГОСТ 6636—69

Ra40

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,4

2,5

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4

4,2

4,5

4,8

5,0

5,3

5,6

6,0

6,3

6,7

7,1

7,6

8,0

8,5

9

9,5

10

10,5

11

11,5

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

24

25

26

28

30

32

34

36

38

40

42

45

48

50

53

56

60

63

67

71

75

80

85

90

95

100

105

110

120

125

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

240

250

260

280

300

320

340

360

380

400

420

450

480

500

530

560

600

192

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Одиноков, А.Ю. Сопротивление материалов: учебное пособие. / А.Ю. Одиноков. – Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2010.

2. Горшков А.Г. Сопротивление материалов: учебное пособие. / А.Г. Горшков, В.Н. Трошин, Шалашилин В.И. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

3.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / Под ред. В.Н. Миролюбова. 4-е изд. М.: Высш. шк., 1974.

4.Дарков, А.В. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. / А.В. Дарков, Г.С. Шапиро. – М.: Высшая школа, 1975.

5.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов. / Феодосьев В.И. – 8-e изд.

М.: Наука, 1979.

6.Ицкович, Г.М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г.М. Ицкович, А.И. Винокуров, Л.С. Минин. – М.: Высшая школа, 1970.

7.Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С.Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1988.

8.Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. – М.: Наука,

1976.

9. Филин, А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела.

Т. 2. / А.П. Филин. – М.: Наука, 1978.

193

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение

3

1. Построение эпюр внутренних силовых факторов

4

1.1. Общие теоретические положения построения эпюр внутренних си-

 

ловых факторов в стержнях ……………………………………………

4

1.1.1. Построение эпюр для консольных балок………………………

15

1.1.2.Построение эпюр для балок, опирающихся на две шарнирные опоры ……………………………………………………………. 23

1.1.3.Построение эпюр для стержней при растяжении-сжатии……… 27

1.1.4.Построение эпюр для стержней при кручении …………………. 28

1.2.Общие теоретические положения построения эпюр внутренних си-

ловых факторов для рам и криволинейных брусьев ………………… 30

1. 2.1.Построение эпюр для рам……………………………………….. 32

1.2.2.Построение эпюр для рам с криволинейным брусом…………… 36

1.3. Порядок выполнения и оформления расчетно-графических работ

39

1.4. Задание на выполнение расчетно-графической работы «Построение

40

эпюр внутренних силовых факторов» …………………

 

2. Расчет на прочность стержневых элементов конструкций…………

59

2.1. Расчет стержней на растяжение и сжатие………………………………

59

2.1.1. Деформированное состояние невесомого стерж-

59

ня………………

 

2.1.2.Уравнения равновесия и напряженное состояние невесомого стержня ………………………………………………………….. 62

2.1.3.Физические соотношения. Закон Гука…………………………… 63

2. 1.4.Пример решения задачи на растяжение и сжатие ……………. 65

2.1.5.Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет стержней на растяжение и сжатие» ……………………. 67

2.2.Определение геометрических характеристик составного поперечно-

го сечения ………………………………………………………………… 70

2.2.1.Геометрические характеристики поперечных сечений, исполь-

зуемые при расчетах …………………………………………….. 70

2.2.2.Зависимости между моментами инерции поперечного сечения при преобразовании системы координат сечения …………….. 72

2.2.3. Главные оси и главные моменты инерции……………………… 73

2.2.4.Вычисление моментов инерции поперечных сечений простой формы …….………………………………………………………… 74

2.2.5.Определение геометрических характеристик поперечного сечения. Пример решения задачи …..……………………………… 75

2.2.6.Задание на выполнение расчетно-графической работы «Опре-

деление геометрических характеристик поперечного сечения»

2.3. Расчет на прочность балки постоянного поперечного сечения при

плоском изгибе………………………………………………. ..

2.3.1. Определение перемещений при плоском изгибе……………………

79

82

82

194

 

2.3.2. Определение напряжений при изгибе……………………………

84

2.3.3. Касательные напряжения при изгибе……………………………

85

2.3.4.Подбор поперечного сечения балки и проверка прочности при изгибе ..……………………………………………………………. 86

2.3.5.Пример расчета балки при плоском изгибе ..…………………… 86

2.3.6.Пример расчета балки при плоском изгибе с помощью систе-

мы компьютерной алгебры Maxima …………………………….. 97

2.3.7.Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет балки на прочность при плоском изгибе» …..………… 105

3. Расчет статически неопределимых стержневых конструкций ….

108

3.1. Статически неопределимые плоские рамы ………………………

108

3. 2. Порядок проектировочного расчета статически неопределимых

 

плоских рам методом сил …………………………………………

114

3.3. Пример расчета статически неопределимой рамы методом сил…

115

3.4. Пример расчета статически неопределимой рамы методом сил с

 

помощью системы компьютерной алгебры Maxima ……………

126

3.5. Задание на выполнение расчетно-графической работы

 

«Расчет статически неопределимой рамы» ………………………

135

3.6. Расчет неразрезных балок с помощью уравнения трех моментов

140

3.7. Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет

 

неразрезных балок»

155

4. Расчет стержневых систем на сложные деформации……………….

159

4.1. Расчетные соотношения для стержней при действии нагрузки

 

общего вида ………………………………………………………………..

159

4.2. Косой изгиб …………………………………………………………….

162

4.2.1. Алгоритм расчета балки на косой изгиб ………………………

163

4.2.2.Пример использования алгоритма …………………………….. 165

4.3.Внецентренное растяжение и сжатие ………………………………… 168

4.3.1.Алгоритм определения допускаемой растягивающей силы и

построения эпюры нормальных напряжений ………………… 169

4.3.2.Пример использования алгоритма ……………………………… 170

4.4.Изгиб с кручением……………………………………………………. 172

4.4.1.Алгоритм расчета вала на изгиб с кручением…………………… 173

4.4.2.Пример использования алгоритма…………………………………………. 176

4.5.Задание на выполнение расчетно-графической работы «Расчет стержневых систем на сложные деформации» …. ……..……………… 178

Приложение №1……………………………………………………………… 181 Приложение №2……………………………………………………………… 188 Приложение №3……………………………………………………………… 189 Приложение №4……………………………………………………………… 190 Приложение №5……………………………………………………………… 191 Список литературы..………………………………………………………… 192

195

Авторы учебного пособия Расчет стержней и стержневых систем.

Аристова Нэлли Сергеевна Булашов Дмитрий Анатольевич Одиноков Алексей Юрьевич Просвиряков Евгений Юрьевич Савинов Владимир Иванович

Расчет криволинейных стержней — презентация онлайн

Похожие презентации:

Строительная механика стержней. Устойчивость стержней

Курс лекций по сопротивлению материалов (1-10)

Строительная механика стержней. Метод сил. Метод перемещений

Формула Мора. Правило Верещагина

Строительная механика. Часть 2. Понятие о нелинейно деформируемых системах и методах их расчёта

Сопротивление материалов

Расчет статически неопределимых стержневых систем по методу сил

Курс лекций по сопротивлению материалов

Курс лекций по сопротивлению материалов (модуль 2, лекции 9-17)

Методы расчета статически определимых систем на постоянную нагрузку

Расчет криволинейных стержней
Доцент кафедры
самолетостроения
к. т.н. Мухин Д.В.
Интеграл Мора можно использовать для определения перемещений как
прямолинейных, так и криволинейных стержневых систем.
Поскольку интеграл Мора вычисляется по длине, для криволинейных стержней
вместо dx в подынтегральном выражении используется элемент длины дуги ds=ρdφ
где ρ — радиус кривизны стержня, который может быть постоянным, а может быть
функцией от угловой координаты φ.
ρ
2
M zP M z1
EI z d
1

φ1
φ
φ2
ds
Пример:
Для кривого бруса в форме четверти круга найти горизонтальное перемещение
точки А.
Нарисуем вспомогательную единичную систему и нагрузим ее горизонтальной
единичной силой в точке А.
В полярной системе координат
положение произвольного
сечения характеризуется
радиусом-вектором ρ (в нашей
задаче ρ = Const — радиус
круга) и углом φ от произвольно
выбранной начальной точки
дуги.
Изгибающий момент от внешних сил
M F F sin
Изгибающий момент от единичной силы
M1 1 1 cos 1 cos
Горизонтальное перемещение точки А
Aгор
2
M M
F 1 d
EI z
1
2
0
F sin 1 cos
F 3
d
EI z
2 EI z
2
sin ( ) ( 1 cos ( ) )
d 0. 5
1
0
Задана плоская рама, состоящая из
двух прямолинейных и одного
криволинейного участка.
q
Система
раз статически
неопределима.
ρ
F
А
b
Определить значения силовых
факторов, действующих в
стержнях, определить поворот
сечения в точке А.
M0
a
На систему действуют
сосредоточенная сила F,
сосредоточенный момент M0, и
распределенная нагрузка
интенсивностью q.
Основная система
Эквивалентная система
q
2
x2
F
x3
M0
3
x1
1
X1
X2
X3
При расчете интегралов Мора будем учитывать только изгибающий момент
Выражаем значения моментов через
координаты x.
q
В первом стержне значение
изгибающего момента равнo
F
x1
x3
MP(x1)=0
x2
M0
Грузовая система
Во втором стержне момент будет
складываться из момента от силы F
и момента от распределенной
нагрузки интенсивностью q
В сечении с координатой x2 момент от
силы F будет равен
x2
F
M PF x2 F 0 sin x2
Момент от распределенной нагрузки может быть получен суммированием
элементарных моментов, действующих на элементарный участок стержня
ds=ρdx
dM Pq 0 sin x2 x q ds q 02 sin( x2 x)dx
В сечении с координатой x2 момент от распределенной нагрузки
интенсивностью q будет равен интегралу
q
x2
M Pq ( x2 ) q 02 sin( x2 x)dx q 02 1 cos x2
0
Суммарный момент
M P x2 F 0 sin x2 q 02 1 cos x2
ds=ρdx
x2
x
На участке третьего стержня момент будет складываться из моментов от силы F,
распределенной нагрузки q (от всей грузовой площадки) и сосредоточенного
момента M0
В сечении с координатой x3
момент будет равен
q
M P ( x3 ) F x3 2 0 q M 0
x2
F
x1
x3
M0
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в
стержнях будут равны
M1 ( x1 ) 1 x1 x1
M 1 ( x2 ) 1 b 0 sin x2
b 0 sin x2
x2
x1
x3
M1 ( x3 ) 1 b x3 b x3
X1=1
От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в
стержнях будут равны
M1 ( x1 ) 1 0 0
M 1 ( x2 ) 1 0 0 cos x2
0 1 cos x2
x2
x1
x3
M1 ( x3 ) 1 2 0 2 0
X2=1
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в
стержнях будут равны
M1 ( x1 ) 1
M1 ( x2 ) 1
M 1 ( x3 ) 1
x1
x3
x2
X3=1
Система канонических уравнений метода сил для три раза статически
неопределимой системы имеет вид
1P 11 X 1 12 X 2 13 X 3 0
2 P 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0
X X X 0
31 1
32 2
33 3
3P
Для более компактного вида и удобства обработки систему можно представить в
матричном виде
X P
X X1 , X 2 , X 3
T
P 1P , 2 P, 3P T
11 12 13
21 22 23
31 32 33
Величины δij и δ iP расчитываются как интегралы Мора между соответствующими
моментами
F 100
Н
q 4000
длины участков
a 0. 1
м
b 0.2
м
0 0.1
м
k 1 m
k
7
J 10
b
L
a
1
M 0 2 Н м
м
м
4
E 2 10
момент инерции сечения
n 3
степень статической неопределимости
m 3
число участков
0
2
— радиус кривизны (для прямых участков =1)
изгибающие моменты от внешних сил
0
2
M P ( x) F 0 sin ( x) q 0 ( 1 cos ( x) )
q 2 2 M
F
x
0
0
коэффициенты податливости
изгибающие моменты от единичных сил
x
0
M 1( x) b 0 sin ( x) 0 ( 1 cos ( x) )
b x
2 0
i 1 n
Lk
M1( x) k i M 1( x) k j
k
d x 1
i j
E J
2
k 1
0
3
1
Lk
m
M P ( x) M 1( x)
k
k i
P
k
d x
i
E
J
k 1
0
1
1
1
j 1 n
m
Па
2
3
1.36·10-6
5.64·10-7
5.89·10-6
5.64·10-7
4.36·10-7
2.57·10-6
5.89·10-6
2.57·10-6
3.07·10-5
1
2·10-4
P 1
2
1. 67·10-4
3
9.43·10-4
Решаем систему уравнений методом обращения матрицы
Решение системы канонических уравнений метода сил
1
1
X
P
X 1
2
3
68.17
H
-256.71 H
-12.08 H м
Рассчитываем действительные значения внутренних силовых факторов
(изгибающего момента)
x 0 0.02 1
40
M экв x L1 1
n
Mэкв( x k) MP( x)
k
i 1
Xi M1( x) k i
M экв x L2 2
20
0
20
M экв x L3 3
40
60
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
Поменяйте исходные данные и посмотрите резу
Проверка правильности решения
x2
F
x3
Сущность проверки
правильности решения в расчете
перемещений в местах
отброшенных связей в условиях M0
нагружения эквивалентной
нагрузкой при другом варианте
раскрепления.
q
x1
Важно!!! Система координат не
должна меняться.
В качестве другого варианта
раскрепления рассмотрим
отбрасывание второй консольной
заделки. Для расчета перемещений при
помощи интегралов Мора выведем
выражения для изгибающих моментов
X2
от единичных сил
X1
X3
От единичной силы, направленной по направлению силы X1, моменты в стержнях
будут равны
M B x1 1 а b x1 а b x1
M B x2 1 а 0 sin x2 а 0 sin x2
M B x3 1 а x3 а x3
x1
x3
x2
X1=1
От единичной силы, направленной по направлению силы X2, моменты в стержнях
будут равны
M B x1 1 2 0 2 0
M B x2 1 0 0 cos x2
0 0 cos x2
x1
x3
M B x3 1 0 0
x2
X2=1
От единичной силы, направленной по направлению силы X3, моменты в стержнях
будут равны
M B x1 1
M B x2 1
M B x3 1
x1
x3
x2
X3=1
Рассчитываем перемещения в эквивалентной системе
2 0
a b x
MB( x) 1 a 0 sin ( x) 0 0 cos ( x)
x a
0
j 1 n
1
1
1
должно быть
Lk
Mэкв( x k) MB( x) k j
k
d x
j
E J
k 1
0
m
Проверка пройдена
гориз
верт
0
0
0
0
0
0
Определяем угол поворота сечения в точке А
Для расчета угла поворота приложим
в т А единичный момент и выразим
моменты в стержнях
M A x1 0
XА=1
M A x2 1
x1
x3
M A x3 1
x2
Рассчитываем угол поворота сечения в т А по интегралу Мора
0
MA( x) 1
1
n
Mэкв( x k) M P ( x)
k
i 1
X i M1( x) k i
Lk
m
MA( x)
k
3
a
k Mэкв( x k)
d x 3.