Общество осуществляло оптовую и розничную торговлю, в связи с чем являлось плательщиком НДС в соответствии со ст. 143 НК РФ, а также плательщиком ЕНВД в соответствии со ст. 346.28 НК РФ. Исходя из учетной политики для целей налогообложения суммы «входного» НДС по расходам, связанным с осуществлением операций, как облагаемых, так и не облагаемых НДС, распределялись согласно п. 4 ст. 170 НК РФ с использованием бухгалтерских расчетов.

При оприходовании товара суммы предъявленного обществу НДС отражались на счете 19, а в конце квартала производился расчет пропорции по определению подлежащего восстановлению налога.

Восстановленные суммы относились на себестоимость товара, реализованного по розничной торговле (ЕНВД), и отражались проводкой Дебет 90.2.2 Кредит 68.2.

В силу особенностей ценообразования в обществе, заключающихся в равной цене реализации товаров при рознице и опте (для товаров, реализуемых оптом, такая «цена» включала налог), при расчете пропорции общая стоимость реализованных оптом товаров учитывалась с НДС. По мнению налогоплательщика, именно таким образом он обеспечивает сопоставимость показателей стоимости отгруженных товаров, операции по реализации которых подлежат налогообложению (освобождены от налогообложения), с общей стоимостью реализованных товаров.

В ходе проведения выездной налоговой проверки инспекция сделала вывод о неправомерном расчете пропорции, исходя из которой определялся НДС, подлежащий восстановлению, и вынесла решение о доначислении налога.

Не согласившись с решением инспекции, налогоплательщик обратился с соответствующим заявлением в арбитражный суд.

Суд исходил из того, что расчет пропорции для целей принятия к вычету сумм НДС при осуществлении налогоплательщиком как облагаемых, так и освобожденных от налогообложения операций осуществляется исходя из стоимости реализуемых товаров.

Согласно п. 1 ст. 154 НК РФ налоговой базой при реализации налогоплательщиком товаров является стоимость этих товаров, исчисленная исходя из цен, определяемых в соответствии со ст. 40 НК РФ, без НДС.

Пунктом 1 ст. 168 НК РФ установлено, что при реализации товаров налогоплательщик дополнительно к цене реализуемых товаров обязан предъявить к оплате покупателю этих товаров соответствующую сумму налога.

В расчетных документах, первичных учетных документах и счетах-фактурах соответствующая сумма налога выделяется отдельной строкой (п. 4 ст. 168 НК РФ).

По мнению судей, анализ положений ст. 170 НК РФ во взаимо­связи с приведенными нормами позволяет считать, что стоимость реализованного товара употребляется в НК РФ в значении показателя денежной оценки реализованных товаров, определяемого исходя из цены и количества (объема) товара.

Кроме того, как следует из анализа положений действующего НК РФ, при реализации товаров, облагаемых НДС, продавец-налогоплательщик сверх стоимости товаров предъявляет к уплате покупателю сумму налога, учитываемую данным налогоплательщиком при исчислении НДС, подлежащего уплате в бюджет.

Получаемая продавцом сумма косвенного налога не является ни частью стоимости отгруженных товаров, ни доходом от реализации товаров, поскольку суммы налога и суммы дохода подлежат отдельному учету в целях исчисления налоговых обязательств, вытекающих из требований гл. 21 и 25 НК РФ.

Если реализация тех же самых товаров не подпадает под операции, облагаемые НДС, то продавец предъявляет покупателю к оплате только стоимость отгруженных товаров без налога, то есть налог в этом случае не выделяется и покупателю не предъявляется.

При определении предусмотренной п. 4 ст. 170 НК РФ пропорции для расчета сумм налога, подлежащих включению в соответствующую налоговую декларацию в качестве налоговых вычетов, необходимо применять сопоставимые показатели.

Сопоставимыми в данном случае являются суммы, отражающие стоимость товаров без учета НДС.

Данная правовая позиция по вопросу применения п. 4 ст. 170 НК РФ изложена в Постановлении Президиума ВАС РФ № 7185/08.

При таких обстоятельствах суд пришел к выводу, что при исчислении пропорции по п. 4 ст. 170 НК РФ сопоставимость показателей относится не к цене, по которой налогоплательщик реализует товар как оптовым, так и розничным покупателям, а к самому определению предъявляемой покупателю стоимости товара (без НДС либо с НДС).

То обстоятельство, что общество устанавливало равную цену реализации товара для опта и розницы, не имеет правового значения, поскольку при расчете соответствующей пропорции следует учитывать стоимость товара, определяемую согласно положениям налогового законодательства – без НДС (п. 1 ст. 154, п. 1 ст. 168 НК РФ).

Применительно к ситуации, когда цена товара, реализуемого оптом, включая НДС, равна цене товара, реализуемого в розницу, стоимость реализованного оптом товара для целей налогообложения будет менее стоимости товара, реализуемого в розницу, поскольку, как указывалось выше, сумма НДС, являющегося косвенным налогом, не входит в стоимость товаров.

Таким образом, суд согласился с выводами инспекции, что общество для определения пропорции использовало показатели, не соответствующие критерию сопоставимости, поскольку выручка, подлежащая налогообложению, учитывалась вместе с НДС, а выручка, не подлежащая налогообложению, – без налога.

* * *

Итак, справедливости ради отметим: из буквального толкования п. 4 ст. 170 НК РФ не следует, что при расчете пропорции, определяющей сумму налога, подлежащего налоговому вычету, стоимость реализованных налогоплательщиком товаров учитывается без НДС. Вместе с тем судебная практика показала, что при рассмотрении налоговых споров по данному вопросу арбитры выносят решения, учитывая правовую позицию, изложенную Президиумом ВАС в Постановлении № 7185/08 (см. Определение ВАС РФ от 25.03.2013 № ВАС-3003/13). И даже в нестандартной ситуации, когда реализация товаров в розницу и оптом производится по одной цене, мнение судей не изменяется: сопоставимыми являются суммы, отражающие стоимость товаров без учета НДС.

расчет концентрации эмульсии и формула разбавления

Если в ходе мониторинга было установлено, что концентрация эмульсии не соответствует установленным требованиям, потребуется провести коррекцию ее состава. Если этот показатель ниже установленной границы, нужно добавить в эмульсию концентрат. Если же состав, наоборот, слишком концентрированный, нужно влить в него дистиллированной воды или, что предпочтительнее, слабый раствор СОЖ.

При этом важно точно определить, какое количество концентрата или разбавочной жидкости нужно влить в эксплуатируемый состав. В этом случае нужно воспользоваться двумя основными формулами определения уровня концентрации эмульсии.

Закон разбавления

Этот способ применим в случае, когда необходимо снизить концентрацию состава. В других случаях эта методика отличается сложностями в применении. Соотношение выглядит так:

С1V1 = C2V2, где C1 – начальная концентрация, C2 – требуемая концентрация, V1 – первоначальный объем СОЖ, V2 – конечный объем эмульсии.

Например, на предприятии есть станок с баком для эмульсии 1 м³. В него залита СОЖ концентрацией 10%. Это оборудование должно работать при использовании смазочного материала с концентрацией 7%. Нужно рассчитать количество воды, которое нужно влить в бак.

Согласно приведенной выше формуле, имеются следующие данные:

С1 = 10%

C2 = 7%

V1 = 1000 л

V2 = 10 * 1000/7 = 1429 л

Соответственно, в бак потребуется влить 429 л воды.

Правило креста

Второй метод определения правильной концентрации состава и количества его элементов позволяет узнать пропорцию при смешении двух растворов с целью получения третьего состава.

В этом случае С1>С2, нужно найти Сх. При этом V1 и V2 являются условными показателями объемов каждого вещества, которые нужно будет смешать. Правило креста имеет ряд особенностей.

1. Есть два раствора. В первом концентрация больше (С1), а во втором – меньше (С2). Требуется получить эмульсию с составом С3.
2. Нужно записать концентрацию первого состава в верхнем углу, а второго вещества – в нижнем углу листа. Требуемая концентрация должна быть на уровне между ними.
3. Нужно вычесть из показателя С1 концентрацию Сх. Этот результат будет соответствовать объему V2.
4. После этого из показателя Сх вычитают концентрацию С2. Получается результат V1.
5. Нужно составить пропорцию, в которой в числителе будет V1, а в знаменателе V2. Так определяется соотношение между объемами эмульсий для смешения.

Например, есть раствор с концентрацией 11%. Его разбавляют раствором с концентрацией 1%. При этом требуется получить эмульсию с показателем 7%. Сначала нужно записать все данные для расчетов:

С1 = 11%

С2 = 1%

С3 = 7%

Далее проводится расчет:

V2 = C1 – C3 = 11- 7 = 4

V1 = C3 – C1 = 7 – 1 = 6

Чтобы получить состав с требуемой концентрацией, потребуется смешать 6 частей эмульсии с концентрацией 11%  с 4 частями однопроцентного состава. Если представить это соотношение в виде дроби 6/4 можно произвести сокращение. Получается пропорция 3/2. В таком количестве можно смешивать заданные составы.

Это же правило можно применять для увеличения концентрации. В этом случае С1 должно равняться 100% (это чистый концентрат). Например, для повышения концентрации эмульсии 3% применяется чистый концентрат. При этом нужно создать смазочный состав с показателем 14%. Расчет будет следующим:

С1 = 100%

С2 = 3%

С3 = 14%

Получаем объем каждой жидкости:

V1 = 11

V2 = 86

Нужно смешать 11 частей концентрата с 86 частями эмульсии.

Вас заинтересуют

Закрыть

Если в ходе мониторинга было установлено, что концентрация эмульсии не соответствует установленным требованиям, потребуется провести коррекцию ее состава. Если этот показатель ниже установленной границы, нужно добавить в эмульсию концентрат. Если же состав, наоборот, слишком концентрированный, нужно влить в него дистиллированной воды или, что предпочтительнее, слабый раствор СОЖ.

При этом важно точно определить, какое количество концентрата или разбавочной жидкости нужно влить в эксплуатируемый состав. В этом случае нужно воспользоваться двумя основными формулами определения уровня концентрации эмульсии.

Закон разбавления

Этот способ применим в случае, когда необходимо снизить концентрацию состава. В других случаях эта методика отличается сложностями в применении. Соотношение выглядит так:

С1V1 = C2V2, где C1 – начальная концентрация, C2 – требуемая концентрация, V1 – первоначальный объем СОЖ, V2 – конечный объем эмульсии.

Например, на предприятии есть станок с баком для эмульсии 1 м³. В него залита СОЖ концентрацией 10%. Это оборудование должно работать при использовании смазочного материала с концентрацией 7%. Нужно рассчитать количество воды, которое нужно влить в бак.

Согласно приведенной выше формуле, имеются следующие данные:

С1 = 10%

C2 = 7%

V1 = 1000 л

V2 = 10 * 1000/7 = 1429 л

Соответственно, в бак потребуется влить 429 л воды.

Правило креста

Второй метод определения правильной концентрации состава и количества его элементов позволяет узнать пропорцию при смешении двух растворов с целью получения третьего состава.

В этом случае С1>С2, нужно найти Сх. При этом V1 и V2 являются условными показателями объемов каждого вещества, которые нужно будет смешать. Правило креста имеет ряд особенностей.

1. Есть два раствора. В первом концентрация больше (С1), а во втором – меньше (С2). Требуется получить эмульсию с составом С3.
2. Нужно записать концентрацию первого состава в верхнем углу, а второго вещества – в нижнем углу листа. Требуемая концентрация должна быть на уровне между ними.
3. Нужно вычесть из показателя С1 концентрацию Сх. Этот результат будет соответствовать объему V2.
4. После этого из показателя Сх вычитают концентрацию С2. Получается результат V1.
5. Нужно составить пропорцию, в которой в числителе будет V1, а в знаменателе V2. Так определяется соотношение между объемами эмульсий для смешения.

Например, есть раствор с концентрацией 11%. Его разбавляют раствором с концентрацией 1%. При этом требуется получить эмульсию с показателем 7%. Сначала нужно записать все данные для расчетов:

С1 = 11%

С2 = 1%

С3 = 7%

Далее проводится расчет:

V2 = C1 – C3 = 11- 7 = 4

V1 = C3 – C1 = 7 – 1 = 6

Чтобы получить состав с требуемой концентрацией, потребуется смешать 6 частей эмульсии с концентрацией 11%  с 4 частями однопроцентного состава. Если представить это соотношение в виде дроби 6/4 можно произвести сокращение. Получается пропорция 3/2. В таком количестве можно смешивать заданные составы.

Это же правило можно применять для увеличения концентрации. В этом случае С1 должно равняться 100% (это чистый концентрат). Например, для повышения концентрации эмульсии 3% применяется чистый концентрат. При этом нужно создать смазочный состав с показателем 14%. Расчет будет следующим:

С1 = 100%

С2 = 3%

С3 = 14%

Получаем объем каждой жидкости:

V1 = 11

V2 = 86

Нужно смешать 11 частей концентрата с 86 частями эмульсии.

Соотношения и пропорции — Пропорции

Пропорция просто утверждение, что два соотношения равны. Это можно записать двумя способами: как две равные дроби a / b = c / d; или используя двоеточие, a: b = c: d. Следующие пропорция читается как «двадцать равно двадцати пяти, как четыре — пяти».

В проблемах включая пропорции, мы можем использовать перекрестные произведения, чтобы проверить, равны и образуют пропорцию.Чтобы найти перекрестные произведения пропорции, мы умножаем внешние члены, называемые крайними, и средние, называемые значение.

Здесь 20 и 5 — крайности, а 25 и 4 — средние. Поскольку кросс-продукты оба равны сотне, мы знаем, что эти отношения равны и что это это верная пропорция.

Мы также можем используйте кросс-продукты, чтобы найти пропущенный член в пропорции.Вот пример. В фильме ужасов с участием гигантского жука он выглядел на 50 футов выше. длинный. Однако для жука использовалась модель, которая на самом деле была всего 20 дюймов. длинный. В фильме также использовалась модель здания высотой 30 дюймов. Какого роста здание кажется в фильме?

Сначала напишите пропорция, в которой пропущенный член заменяется буквой. Мы находим произведите перекрестное произведение, умножив 20 на x и 50 на 30.Затем разделите на найти х. Внимательно изучите этот шаг, потому что это метод, который мы будем часто использовать. по алгебре. Мы пытаемся найти неизвестное нам число x в левой части уравнение само по себе. Поскольку x умножается на 20, мы можем использовать «обратный» умножения, то есть деления, чтобы избавиться от 20. Мы можем разделить и то, и другое. стороны уравнения на одно и то же число, не меняя смысла уравнение. Когда мы разделим обе стороны на 20, мы обнаружим, что здание будет кажутся 75 футов высотой.

Обратите внимание, что мы используя обратное умножение на 20, то есть деление на 20, чтобы получить только x на одной стороне.

назад наверх

Пропорции — Объяснение и примеры

Трудно представить, какой была бы наша жизнь без математических понятий, таких как пропорции. В нашей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с пропорциями и пропорциями, когда идем за покупками, готовим еду, путешествуем по профессии и т. Д.

Соотношения и пропорции важны для — эффективной работы. В этой статье мы узнаем, как рассчитать пропорции и применить полученные знания для решения типовых задач, но перед этим давайте начнем с определения соотношений.

Коэффициент — это способ сравнения двух или более величин. Знак, используемый для обозначения отношения, — двоеточие «: » Предположим, что a и b — две разные величины или числа, тогда отношение a к b можно записать как a / b или a: b.Точно так же отношение b к a также может быть представлено как b: a или b / a. Первая величина в соотношении называется антецедентом, а вторая величина — как следствие.

Примеры соотношений: : ¾ или 3: 4, 1/5 или 1: 5, 199/389 или 199: 389 и т. Д. Из этого примера очевидно, что соотношение — это просто дробь, в которой антецедент равен числитель и консеквент являются знаменателем.

Знаменитый рисунок Витрувианского человека Леонардо да Винчи был основан на идеальных пропорциях человеческого тела.Каждая часть тела занимает разное соотношение, например, лицо занимает около 1/10 от общей высоты, а голова занимает около 1/8 от общей высоты. Писатели средневековья впервые использовали слово proportio (пропорция). В 1948 году Ле Корбюзье дал систему пропорций

Что такое пропорция?

Пропорция — это выражение, которое говорит нам, что два отношения эквивалентны. Два отношения называются пропорциональными, если они эквивалентны. Пропорции обозначаются знаком «:» или «=».Например, если a, b, c и d — целые числа, тогда пропорция записывается как a: b = c: d или a / b = c / d или b: a = d: c. Например, отношения 3: 5 и 15: 25 пропорциональны и записываются как 3: 5 = 15: 25

Четыре числа a, b, c и d известны как члены пропорции. Первый a и последний член d называются крайними членами, а второй и третий члены в пропорциональном выражении называются средними членами.

Как решить пропорции?

Легко вычислить, пропорциональны ли соотношения.Чтобы проверить, пропорционально ли соотношение a: b и c: d.

• Умножьте первый член на последний член: axd
• Умножьте второй член на третий член: bxc
• Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то отношения пропорциональны: axd = bxc

Непрерывная пропорция

Говорят, что два отношения a: b и b: c находятся в непрерывной пропорции, если a: b = b: c. В этом случае член c называется третьей пропорцией a и b, тогда как b называется средней пропорцией между членами a и c.

Когда члены a, b и c находятся в непрерывной пропорции, получается следующая формула:

a / b = b / c

Перекрестное умножение членов дает; a x c = b x b, Следовательно,

b² = ac

Пример 1

Выясните, пропорциональны ли следующие соотношения: 8:10 и 12:15.

Пояснение

• Умножьте первое и четвертое члены отношений.

8 × 15 = 120

• Теперь умножьте второй и третий член.

10 × 12 = 120

• Поскольку произведение крайностей равно произведению средних,
• Поскольку произведение средних (120) = произведение крайностей (120),
• Следовательно, 8 : 10 и 12:15 пропорциональны.

Пример 2

Проверьте, пропорционально ли соотношение 6: 12 :: 12: 24.

Объяснение

• Это случай непрерывной пропорции, поэтому примените формулу axc = bxb,
• В этом случае a: b: c = 6: 12: 24, следовательно, a = 6, b = 12 и c = 24
• Умножьте первое и третье слагаемые:

6 × 24 = 144

• Квадрат средних членов:

(12) ² = 12 × 12 = 144

• Следовательно, соотношение 6:12:24 пропорционально.

Пример 3

Если 12: 18 :: 20: стр.Найдите значение x, чтобы соотношения были пропорциональными?

Объяснение

Дано: 12: 18 :: 20: p

Приравнять произведение крайностей к произведению средств;
⇒ 12 × p = 20 × 18
⇒ p = (20 × 18) / 12

Решить относительно p;
⇒ p = 30
Следовательно, значение p = 30

Пример 4

Найдите третье, пропорциональное 3 и 6.

Объяснение

• Пусть третье пропорционально быть c.
• Тогда b² = ac
  6 x 6 = 3 xc

C = 36/3

= 12

Таким образом, третье, пропорциональное 3 и 6, равно 12

Пример 5

Вычислить среднее пропорциональное между 3 и 27

Объяснение

• Пусть среднее пропорциональное между 3 и 27 равно m.
• Применяя формулу b² = ac; ‘

Следовательно, mxm = 27 x 3 = 81

m ² = 81
⇒ m = √81
⇒ m = 9
Следовательно, среднее значение, пропорциональное между 3 и 27, равно 9

Пример 6

Учитывая отношения a: b = 4: 5 и b: c = 6: 7, определите соотношение a: b: c.

Объяснение

• Так как b является общим членом между двумя отношениями;
• Умножьте каждый член в первом соотношении на значение b во втором соотношении;

a: b = 4: 5 = 24:30,

• Также умножьте каждый член во втором соотношении на значение b в первом соотношении;

b: c = 6: 7 = 30: 35

Следовательно, соотношение a: b: c = 24:30:35

Золотое сечение

Самым большим применением пропорции является золотое сечение , который очень помог в анализе пропорций различных объектов и искусственных систем, таких как финансовые рынки.Считается, что эти две величины находятся в золотом сечении, если их отношение равно отношению их суммы к большей из двух величин, то есть (a + b) / a = a / b, где a> b> 0.

Это соотношение обозначается греческой буквой φ. Далее упрощая это уравнение, мы получаем φ ² — φ — 1 = 0. И решая это с помощью квадратичной формулы, мы получаем φ = 1.6180339887…

Евклид и многие математики после него работали над золотым сечением и обнаружили его существование. в правильном пятиугольнике и золотом прямоугольнике.

1. Определите значение пропущенной буквы в каждой из следующих пропорций.

а. 6: 9 = h: 15

б. т: 7 = 12: 21

в. 4: у = 8: 14

д. d: 3 = 0,4: 0,5

д. 1/3 ∶ 1/4 = 1/9:

f. 9: k = 6: 10

г. 2: 7 = м: 42

ч. 30: 25 = 42: r

i. x: 1,5 = 6,3: 4,5

2. Учитывая первый, второй и четвертый члены в пропорции 9, 21 и 77 соответственно.Вычислите значение третьего члена.

3. Стоимость 4 кг риса 28 долларов. Найдите стоимость 20 кг риса.

4. Отношение длины цветника к ширине 3/2. Рассчитайте длину цветника, если ширина 36 м.

5. В церковном хоре должны быть сформированы группы из мужчин и женщин. Если каждая группа должна состоять из 6 женщин и 4 мужчин. Сколько мужчин нужно, если в церкви 102 женщины?

Ответы

1.

а. 10

б. 4

г. 7

г. 2.4

e. 1/12

ф. 15

г. 12

ч. 35

и. 2.1

2. 33

3. $ 140

4. 54 м

5. 68

Калькулятор пропорций

Рекомендации по использованию калькулятора пропорций

Введите коэффициент с двумя значениями в любую таблицу. Затем введите только одно значение в другую таблицу либо в поле вверху, либо в поле внизу, в зависимости от решаемой проблемы.

Нажмите кнопку «Рассчитать», и будет вычислено четвертое значение!

Пара задач со словами, показывающая, как пользоваться калькулятором пропорций

Решенный пример # 1

В классе соотношение мальчиков и девочек составляет 2/5.Сколько мальчиков в этом классе, если есть 20 девочек? Это означает, что если в этом классе 2 мальчика, то будет 5 девочек.

Обратите внимание, что количество мальчиков вверху, а количество девочек внизу.

Поэтому выберите стол, левый или правый, и поместите 2 в поле вверху, а 5 в поле внизу.

Далее, поскольку 20 представляет количество девочек, и это число было внизу в соотношении мальчиков и девочек (2/5), оно будет помещено в поле внизу в другой таблице.

Посчитайте, и вы увидите, что на 20 девочек приходится 8 мальчиков.

Решенный пример # 2

Сотрудник, работающий в Macy’s, зарабатывает 120 долларов каждые 8 ​​часов. Сколько заработает сотрудник за 25 часов? Отношение количества отработанных часов к доходу составляет 8/120

Обратите внимание, что количество отработанных часов указано вверху, а доход — внизу.

Поэтому выберите стол, левый или правый, и поместите 8 в поле вверху и поместите 120 в поле внизу.

Далее, поскольку 25 представляет собой количество отработанных часов, и это число было наверху в соотношении количества отработанных часов к доходу (8/120), оно также будет помещено в поле вверху в другой таблице.

Подсчитайте, и вы увидите, что ваш доход составляет 375 долларов, если вы проработаете 25 часов.

Если вы не очень хорошо знаете дроби, вам, вероятно, будет сложно успешно сдать большинство тестов по математике.Создайте прочный фундамент в математике сегодня, пока не стало слишком поздно!

Купи мою электронную книгу. Он предлагает полный охват фракций!

— Статистика Как к

Статистические определения> Доля населения

Какова доля населения?

Доля населения — это часть населения , которая имеет определенную характеристику. Например, предположим, что у вас 1000 человек в населении, и 237 из них имеют голубые глаза.Доля людей с голубыми глазами — 237 из 1000, или 237/1000. Буква p используется для обозначения доли населения, поэтому этот факт можно записать так:
p = 237/1000.
Вы также можете записать 237/100 в виде десятичной дроби (разделив 1000 на 237). Если вы это сделали, то p = 0,237.

Диаграмма Венна, животные в клинике и «собаки», подмножество популяции.

Ответ: Количество собак 1712, а общее количество животных 3412. Следовательно, p = 1,712 / 3,412. В десятичном формате это p = 1712/3412 = 0,502 (с точностью до двух десятичных знаков).

Формула

Чтобы получить «p», просто разделите общую популяцию (в приведенном выше вопросе это животные в клинике) на количество предметов, которые вас интересуют (в приведенном выше случае это собаки). В виде формулы это записывается как

р = х / п

Где:
«x» — это количество элементов, которые вас интересуют, а
«n» — это общее количество элементов в генеральной совокупности.

Примечание : Хотя «p» обычно используется в качестве символа доли населения, вы также можете увидеть вместо него букву «пи» (π).

Оценка p

В реальном мире вы обычно не знаете фактов обо всей совокупности, поэтому вы используете выборочные данные для оценки p. Этот образец пропорции записывается как p̂, произносится как p-hat . Он рассчитывается таким же образом, за исключением того, что вы используете данные из выборки: просто разделите общее количество элементов в выборке на количество элементов, которые вас интересуют.

Пример вопроса: При опросе 3121 человека 412 не вакцинированы. Какая доля недовакцинированных людей среди местного населения?

Ответ: Вы не знаете данных о населении для данной местности, поэтому используйте данные для примера:
p̂ = x / n
= 412/3121
= 0,132 (с точностью до 3 десятичных знаков).

Next : Использование выборки для оценки с.

См. Также: Доверительный интервал для населения.Пропорция.

Список литературы

Гоник Л. (1993). Мультяшный справочник по статистике. HarperPerennial.
Kotz, S .; и др., ред. (2006), Энциклопедия статистических наук, Wiley.
Vogt, W.P. (2005). Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.
Wheelan, C. (2014). Голая статистика. W. W. Norton & Company

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Соотношения и пропорции и способы их решения (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) — Mathplanet

Давайте поговорим о пропорциях и пропорциях. Когда мы говорим о скорости автомобиля или самолета, мы измеряем ее в милях в час. Это называется ставкой и представляет собой тип соотношения.Отношение — это способ сравнения двух величин с использованием деления в милях в час, где мы сравниваем мили и часы.

Отношение можно записать тремя разными способами, и все они читаются как «отношение x к y»

$$ x \: to \: y $$

$$ x: y $$

$$ \ frac {x} {y} $$

С другой стороны, пропорция — это уравнение, которое говорит, что два отношения эквивалентны. Например, если один пакет смеси файлов cookie приводит к созданию 20 файлов cookie, это было бы то же самое, что сказать, что два пакета приведут к созданию 40 файлов cookie.

$$ \ frac {20} {1} = \ frac {40} {2} $$

Пропорция читается как «x относится к y, как z относится к w»

$$ \ frac {x} {y} = \ frac {z} {w} \: где \: y, w \ neq 0 $$

Если одно число в пропорции неизвестно, вы можете найти это число, решив пропорцию.

Пример

Вы знаете, что для приготовления 20 блинов нужно использовать 2 яйца. Сколько яиц нужно для приготовления 100 блинов?

$$ \ frac {яйца} {блины} = \ frac {яйца} {блины} \: \: или \: \: \ frac {блины} {яйца} = \ frac {блины} {яйца} $ $

Если мы напишем неизвестное число в номинаторе, то мы сможем решить это, как любое другое уравнение

$$ \ frac {x} {100} = \ frac {2} {20} $$

Умножаем обе стороны на 100

$$ {\ color {зеленый} {100 \, \ cdot}} \, \ frac {x} {100} = {\ color {зеленый} {100 \, \ cdot}} \, \ frac {2} { 20} $$

$$ x = \ frac {200} {20} $$

$$ x = 10 $$

Если в знаменателе стоит неизвестное число, мы можем использовать другой метод, включающий перекрестное произведение.Перекрестное произведение — это произведение числителя одного из соотношений и знаменателя второго отношения. Произведения пропорции всегда равны

Если мы снова воспользуемся примером с смесью печенья, использованной выше

$$ \ frac {{\ color {green} {20}}} {{\ color {blue} {1}}} = \ frac {{\ color {blue} {40}}} {{\ color {зеленый } {2}}} $$

$$ {\ color {blue} {1}} \ cdot {\ color {blue} {40}} = {\ color {green} {2}} \ cdot {\ color {green} {20}} = 40

Говорят, что в пропорции, если

$$ \ frac {x} {y} = \ frac {z} {w} \: где \: y, w \ neq 0 $$

$$ xw = yz $$

Если вы посмотрите на карту, она всегда говорит вам в одном из углов, что 1 дюйм карты соответствует гораздо большему расстоянию в реальности.Это называется масштабированием. Мы часто используем масштабирование для изображения различных объектов. Масштабирование подразумевает воссоздание модели объекта и передачу его пропорций, но с разным размером. Можно увеличить (увеличить) или уменьшить (уменьшить). Например, масштаб 1: 4 представляет четвертую часть. Таким образом, любое измерение, которое мы видим в модели, будет составлять 1/4 от реального измерения. Если мы хотим вычислить обратное, где у нас есть стена высотой 20 футов и мы хотим воспроизвести ее в масштабе 1: 4, мы просто вычисляем:

$$ 20 \ cdot 1: 4 = 20 \ cdot \ frac {1} {4} = 5 $$

В масштабной модели 1: X, где X — постоянная величина, все измерения становятся 1 / X — от реального измерения.Та же математика применима, когда мы хотим увеличить. При изображении чего-либо в масштабе 2: 1 все измерения становятся в два раза больше, чем на самом деле. Мы делим на 2, когда хотим найти фактическое измерение.

Найти x

$$ \ frac {x} {x + 20} = \ frac {24} {54} $$

Доля населения — Размер выборки

Дополнительная информация

Рабочий пример

Если розничный торговец хотел бы оценить долю своих клиентов, которые купили товар после просмотра их веб-сайта в определенный день, с уровнем достоверности 95% и допустимой погрешностью 5%, сколько клиентов они должны отслеживать? Учитывая, что их веб-сайт имеет в среднем 10 000 просмотров в день, и они не уверены в своем текущем коэффициенте конверсии, им нужно будет выбрать 370 клиентов.Если, однако, они знают из предыдущих исследований, что они ожидают, что коэффициент конверсии составит 5%, тогда размера выборки в 73 будет достаточно.

Формула

В этом калькуляторе используется следующая формула для размера выборки n:

п = N * X / (X + N — 1),

где,

X = Z _{α / 2} ² * p * (1-p) / MOE ² ,

и Z _{α / 2} — критическое значение нормального распределения при α / 2 (например, для уровня достоверности 95% α равно 0.05, а критическое значение — 1,96), MOE — это предел ошибки, p — доля выборки, а N — размер генеральной совокупности. Обратите внимание, что к формуле размера выборки была применена поправка на конечную совокупность.

Следующая ссылка объясняет, как FPC используется для корректировки оценки дисперсии при выборке без замены (см. Страницы 141–142).

Даниэль WW (1999). Биостатистика: фундамент для анализа в науках о здоровье. 7 ^{-е издание} .Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.

Обсуждение

Приведенный выше калькулятор размера выборки предоставляет рекомендуемое количество выборок, необходимое для оценки истинного среднего значения пропорции с требуемой погрешностью и уровнем достоверности.

Вы можете использовать альтернативные сценарии, чтобы увидеть, как изменение четырех входных данных (предел погрешности, уровень достоверности, размер генеральной совокупности и доля выборки) влияет на размер выборки. Наблюдая за тем, что происходит с альтернативными сценариями, вы можете увидеть, как каждый вход связан с размером выборки и что бы произошло, если бы вы не использовали рекомендуемый размер выборки.Чем больше размер выборки, тем больше вы можете быть уверены в том, что оценки отражают генеральную совокупность, а значит, тем уже доверительный интервал. Однако зависимость не является линейной, например, удвоение размера выборки не уменьшает вдвое доверительный интервал.

Для получения дополнительной информации см. Сообщение в нашем блоге «Важность и влияние размера выборки».

Определения

Погрешность

Предел погрешности — это требуемый уровень точности. Это положительное или отрицательное число, которое часто указывается с приблизительной долей и также называется доверительным интервалом.Это диапазон, в котором оценивается истинная доля населения, который часто выражается в процентах (например, ± 2%). Обратите внимание, что фактическая точность, достигнутая после того, как вы соберете свои данные, будет больше или меньше этой целевой суммы, потому что она будет основана на пропорции, оцененной на основе данных, а не на ожидаемой вами пропорции выборки.

Уровень уверенности

Уровень достоверности — это вероятность того, что предел погрешности содержит истинную пропорцию. Если бы исследование повторялось и диапазон вычислялся каждый раз, можно было бы ожидать, что истинное значение будет находиться в этих диапазонах в 95% случаев.Чем выше уровень достоверности, тем больше вы можете быть уверены в том, что интервал содержит истинную пропорцию.

Численность населения

Это общее количество отдельных особей в вашей популяции. В этой формуле мы используем поправку на конечную совокупность для учета выборки из небольших популяций. Если у вас много населения, но вы не знаете, насколько оно велико, можно консервативно использовать 100 000 человек. Размер выборки не сильно меняется для групп более 100 000 человек.

Образец пропорции

Пропорция выборки — это то, что вы ожидаете от результатов. Это часто можно определить, используя результаты предыдущего опроса или проведя небольшое пилотное исследование. Если вы не уверены, используйте 50%, что является консервативным и дает наибольший размер выборки. Обратите внимание, что этот расчет размера выборки использует нормальное приближение к биномиальному распределению. Если доля выборки близка к 0 или 1, то это приближение недействительно, и вам необходимо рассмотреть альтернативный метод расчета размера выборки.

Размер выборки

Это минимальный размер выборки, необходимый для оценки истинной доли населения с требуемой погрешностью и уровнем достоверности. Обратите внимание, что если некоторые люди предпочитают не отвечать, они не могут быть включены в вашу выборку, и поэтому, если существует вероятность отсутствия ответа, размер вашей выборки должен быть соответственно увеличен. В целом, чем выше процент ответов, тем точнее оценка, поскольку отсутствие ответа часто приводит к ошибкам в вашей оценке.

— Решение для расчета пропорций

Используйте этот калькулятор для простого решения уравнений пропорций. Введите любые три числа в знаменатели и счетчики для двух пропорций, и будет вычислено четвертое , чтобы вы сделали Пропорцию 1 и Пропорцию 2 равными (имея ту же константу пропорциональности).

Что такое пропорция?

В математике пропорция — это просто два отношения в уравнении, например 1/2 = 50/100, 75/100 = 3/4, 9/10 = 90/100. Если одна переменная является произведением другой переменной и константы, две переменные называются прямо пропорциональными — в этом случае x / y является постоянным отношением.Если произведение двух переменных является константой, они равны обратно пропорционально — в этом случае x · y является константой.

Пропорции используются в задачах, связанных с изменением чисел, тогда как поддерживает постоянное соотношение . Например, если цена гамбургера выросла на 10%, вы можете выразить это как пропорцию: старая цена / 100 = новая цена / 110, поэтому, если вы знаете старую цену, вы можете решить уравнение пропорции, чтобы найти новую. цена. Если старая цена составляла 5 долларов, то 5/100 = x / 110, тогда x = 5/100 * 110 = 5 долларов.5. Хотя вы, безусловно, можете выполнять такие вычисления с помощью нашего калькулятора пропорций, приведенного выше, вычисление процентов проще с помощью нашего калькулятора процентов.

Пропорции также часто используются при преобразовании единиц измерения, где разница между единицами измерения в британской и метрической системах пропорциональна постоянна. Масштабирование и изменение размера часто требуют расчета пропорций, например, если вы знаете желаемую ширину изображения, фотографии или видео, вы можете определить необходимую высоту, чтобы сохранить соотношение сторон.Точно так же, чтобы читать расстояния на карте, вам нужно уметь решать пропорции.

Как решить пропорции?

Решение пропорциональных уравнений довольно тривиально, если вы знаете основные законы преобразования уравнения — все, что требуется, — это умножить и разделить обе части на одно и то же число. Конечно, с помощью нашего калькулятора пропорций вся работа сделана за вас.

Пример расчета

Допустим, у вас есть пропорция 4/5 = 12 / x, и вам нужно найти x.Чтобы найти x, вам нужно сначала умножить обе стороны на x, в результате получится x · 4/5 = 12. Затем вы разделите обе стороны на 4/5, получив x = 12 / (4/5) = 12/4 * 5 = 3 * 5 = 15. Следовательно, 4 равно 5, а 12 равно 15.

Что такое постоянная пропорциональности?

При решении пропорций вы можете встретить термин «константа пропорциональности», также известная как «единичная скорость» или «константа пропорционального изменения». Он выражает взаимосвязь двух переменных (скажем, x и y), когда они мультипликативно связаны с константой, так что либо их отношение, либо их произведение дают константу.Таким образом, у нас либо c = x / y, либо c = x · y, где c — константа пропорциональности между x и y.

При прямой пропорциональности мы имеем c = x / y , что также можно выразить как c / 1 = x / y и решить относительно c, используя калькулятор выше. Если y = 5 для x = 20, то c / 1 = 20/5, следовательно, c = 4. С обратной пропорциональностью c = x · y , что также можно выразить как c / x = y / 1 и снова решите для c.Если y = 2 для x = 10, то c / 10 = 2/1, следовательно, c = 20.

Общие примеры прямой пропорциональности включают:

• длина окружности и ее диаметр (постоянная известна как π)
• расстояние, пройденное движущимся объектом при постоянной скорости, пропорционально времени (константа — это скорость, вы можете изучить эту тему с помощью нашего калькулятора скорости, расстояния и времени
• соотношение между чистой силой, действующей на объект, и его ускорением.Это соотношение регулируется вторым законом Ньютона, а константа пропорциональности — это масса объекта.

Примеры обратной пропорциональности:

• количество людей, работающих над заданной поставленной задачей, если каждый из них имеет одинаковую производительность, обратно пропорционально времени, необходимому для выполнения этой задачи. Постоянной является индивидуальная производительность — сколько времени потребуется одному рабочему, чтобы выполнить всю работу.
• количество одинаковых трубок, необходимое для заполнения объема бассейна за заданное количество минут. Константа — это время, за которое одна труба заполняет бассейн. Например. если у вас есть 2 трубы (x) каждая с дебитом 1 м ³ / с, вы можете заполнить бассейн 600 м ³ за 5 минут (y). Однако вам понадобится всего 1 минута, если у вас в 5 раз больше труб (всего 10). Константа (c) в этом случае равна 10, то есть одной трубе требуется 10 минут, чтобы заполнить весь бассейн (расчет).