15) Расчет балок на жесткость. Потенциальная энергии деформации
Расчет
жесткости балки (расчет по второму
предельному состоянию) начинается с
определения прогиба с учетом упругой
работы материала от действий нормативных
нагрузок. Действие коэффициента
перегрузки здесь не учитывается.
Относительный прогиб (f / l) балки является
мерой ее жесткости. Этот прогиб не должен
превышать нормативного прогиба,
зависящего от назначения опорных
брусьев. Приведем несколько примеров
для расчета. Допустим, вам необходимо
создать установку балочной площадки,
имеющей металлический настил и масштаб
ячейки 12х 6 метров. Задана нормативная
нагрузка PHO = 20 кH/м2 = 2 H/см2, коэффициент
перегрузки n =1,2, материал Вст3 кп2,
предельные прогибы для [f / l] ≤ 1/ 150, а для
вспомогательных балок [f / l] ≤ 1/250.
Сборка
балочной площадки может проводиться
по двум вариантам. Первый – для нормального
типа балочной площадки. Второй – для
более усложненного типа. Начнем с
первого. Итак, нужно для начала вычислить
расчет настила к его толщине l/∂ = 108.
Внешние
силы, приложенные к упругому телу и
вызывающие изменение геометрии тела,
совершают работу А на соответствующих перемещениях.
Одновременно с этим в упругом теле
накапливается потенциальная энергия
его деформирования U.
При действии динамических внешних
нагрузок часть работы внешних сил
превращается в кинетическую энергию
движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы
до момента действия данных сил равным
нулю, и в условиях отсутствия рассеивания
энергии, уравнение баланса энергии
можно записать в следующем
виде: А = U + K.
(2.8)
При действии статических нагрузок К = 0, следовательно,
А = U. (2.9)
Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи.
На рис. 2.4, а изображен растягиваемый силой
2.4, б).
В соответствии с законом Гука этот
график носит линейный характер.Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР — соответствующее приращение удлинения составит d (Dl ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
dA = (P + d P)×d (D l ) = P×d (D l ) + d P × d (D l ) , (2.10)
вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда
dA = P×d (D l ). (2.11)
Полная
работа равна сумме элементарных работ,
тогда, при линейной зависимости
“нагрузка — перемещение”, работа
внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ (рис.
2.4), т.е.
А = 0,5 Р×Dl . (2.12)
В свою очередь, когда напряжения s и деформации e распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в виде:
. (2.13)
Поскольку, в данном случае имеем, что
, (2.14)
т.е. подтверждена справедливость (2.9).
С учетом (2.5) для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р = const из (2.14) получим:
. (2.15)
|
Навигация: При проектировании балок и плит на упругом полупространстве основание моделируется линейно деформируемым изотропным телом, для которого считаются справедливыми основополагающие гипотезы классической теории упругости. В данном методе расчета рассматриваются две категории задач — плоские и пространственные, о которых уже говорилось выше. Существует несколько расчетных методик. В зависимости от этого показателя и упругой характеристики балки, как и в плоской задаче, рассматриваются три типа балок: жесткие, короткие и длинные, для каждого из которых имеются специальные таблицы. Метод М. И. Горбунова-Посадова позволяет рассчитывать и плитные фундаменты, для которых также составлены таблицы. Метод И. А. Симвулиди применяют для расчета гибких фундаментов в условиях плоской задачи. В результате замкнутого интегрирования с помощью функциональных прерывателей, дифференциального уравнения изогнутой оси балки и использования граничных условий, условий равновесия и четырех условий совместности деформаций балки и основания получены аналитические зависимости для определения реакции основания, изгибающих моментов и поперечных сил. Рис. 7.3. К расчету балки на упругом полупространстве Эти зависимости отличаются чрезвычайной сложностью, поэтому для облегчения проектирования составлены специальные таблицы для наиболее часто встречающихся случаев за-гружений фундаментов сосредоточенными силами, равномерно распределенными нагрузками и сосредоточенными моментами. При действии на балку различных комбинаций нагрузок допускается на основании принципа независимости действия сил суммировать ординаты одноименных эпюр, получая тем самым результирующие значения расчетных усилий. Большое распространение получил метод Е.Н. Жемочкина, в основу которого положены следующие предпосылки. 1. Непрерывная связь балки с основанием заменяется системой шарнирных стерженьков (рис. 7.3, а), расположенных в пределах малых участков балки длиной с, превращающих расчетную схему в статически неопределимую систему. 3. Основание моделируется сплошным линейно-деформируемым телом. 4. Условие совместности деформации балки и грунтового основания удовлетворяется равенством прогибов балки и осадки основания в месте расположения стержней. Степень точности расчета по данному методу будет зависеть от числа элементарных участков с, на которое разбивается балка. Для расчета статически неопределимой балки (рис. 7.3, а) применяют смешанный метод строительной механики (метод сил совместно с методом перемещений). Основную систему (рис. 7.3, в) получают следующим образом: в конце балки помещают условную заделку, а все вертикальные стержни мысленно разрезают,* заменяя их действие неизвестными силами Xlt …, Xh значения которых принимают равными равнодействующей давления, равномерно распределенного на каждом элементарном участке с. Неизвестными будут также и перемещения условной заделки — линейное z0 и угловое ф0. Значения функции Fkh вычисленные по методике С. С. Давыдова, приведены в специальных таблицах в зависимости от соотношения х/с (х — расстояние от точки расположения внешней нагрузки до точки, где определяется осадка), мощности обжимаемого слоя Я, коэффициента Пуассона грунта v, расстояния между стержнями с. Согласно инженерной практике и опыту проектирования, решения задачи о плоской деформации можно использовать без больших погрешностей лишь для средних продольных сечений гибких фундаментов при длине их, не менее чем в 3…5 раз большей ширины, или для любых поперечных сечений, удаленных от концов балки не менее чем на полторы ее ширины. Расчетная глубина сжимаемого слоя грунта определяется фактической глубиной залегания несжимаемых пород или назначается на основании приближенного допущения о том, что ниже активной зоны для данного гибкого фундамента грунты основания несжимаемы. Похожие статьи: Навигация:
Главная → Справочник → Статьи → Блог → Форум |
Практика проектирования показала, что необходимая инженерная точность достигается, когда количество участков составляет 12… 16.
Примеры расчета балок — Калькулятор стальных балок
На этой странице показаны некоторые распространенные строительные работы, для которых можно использовать калькулятор.
1 Пример первый
Жилой дом с учетом ненесущих деревянных стоечных перегородок по лагам перекрытий.
Это типичный пример удаления несущей стены на уровне первого этажа, требуется стальная балка для поддержки балок первого этажа и ненесущих деревянных перегородок над предлагаемым отверстием в стене.
В калькулятор была введена одна UDL (равномерная распределенная нагрузка) с двумя нагрузками:
Первая загрузка: «Деревянный пол (жилой дом)»
Переменная: 1,5 кН/м2, Постоянная: 0,6 кН/м2
Вторая нагрузка: «Перегородки из легких деревянных стоек, на плане этажа»
Переменная: 0,2 5кН/м2, Постоянно: 0кН /м2
Была выбрана стальная балка (178 x 102 x 19 UB S275) длиной 3 м.
Калькулятор выдал отчет, пригодный для утверждения строительными нормами, который показывает, что изгиб, сдвиг и прогиб балки находятся в безопасных пределах.
2 Второй пример
Это типичный пример удаления несущей стены на уровне первого этажа, требуется стальная балка для поддержки потолочных балок, ненесущих перегородок с деревянными стойками, балок первого этажа и кирпичной стены над предлагаемым проемом. в стене.
В калькулятор введена одна UDL (равномерная распределенная нагрузка) с четырьмя нагрузками:
Нагрузка 1: «Потолок под наклонной крышей»
Переменная: 0,25 кН/м2 Постоянная: 0,3 кН/м2 Ширина груза, перпендикулярного балке, или высота груза, поддерживаемого балкой: 3,5 м.
Нагрузка 2: «Кирпичная кладка 102,5 мм + штукатурка или штукатурка с ОБЕИХ сторон»
Переменная: 0 кН/м2, Постоянная: 2,45 кН/м2 Ширина груза, перпендикулярного балке, или высота груза, поддерживаемого балкой: 2,8 м.
Груз 3: «Легкие перегородки из деревянных стоек на плане этажа»
Переменная: 0,25 кН/м2, Постоянная: 0 кН/м2
Ширина груза, перпендикулярного балке, или высота груза, поддерживаемого балкой: 3,5 м.
Груз 4: «Деревянный пол (жилой дом)»
Переменная: 1,5 кН/м2, Постоянная: 0,6 кН/м2 Ширина груза, перпендикулярного балке, или высота груза, поддерживаемого балкой: 3,5 м.
Была выбрана стальная балка (178 x 102 x 19 UB S275) длиной 3м.
Калькулятор выдал отчет, пригодный для утверждения строительными нормами, который показывает, что изгиб, сдвиг и прогиб балки находятся в безопасных пределах.
Просмотрите отчет, созданный для этого примера3 Пример третий
Отчеты калькулятора показывают, что изгиб, сдвиг и отклонение балки находятся в безопасных пределах для обеих балок.
Просмотр отчета о луче 1
Посмотреть отчет о луче 2
4 Пример четвертый (Стальная коньковая балка)
Калькулятор выдал отчет, пригодный для утверждения строительными нормами, который показывает, что изгиб, сдвиг и прогиб балки находятся в безопасных пределах.
Просмотрите отчет, созданный для этого примера5 Пример пятый (Steel Beam Calc, поддерживающий балки плоской крыши)
Калькулятор выдал отчет, пригодный для утверждения строительными нормами, который показывает, что изгиб, сдвиг и прогиб балки находятся в безопасных пределах.
6 Пример шестой (чердак)
Калькулятор выдал отчет, пригодный для утверждения строительными нормами, который показывает, что изгиб, сдвиг и прогиб балок находятся в безопасных пределах.
Просмотр отчета о луче 1
Посмотреть отчет о луче 2
Посмотреть отчет о луче 3
Ключевые факторы для расчета и анализа конструкционных балок
Расчет балок является неотъемлемой частью строительства. Архитекторы и инженеры-строители должны сбалансировать затраты, строительные нормы и требования клиентов в своих проектах. Таким образом, конструкция балки требует тщательного изучения. В этом посте мы рассмотрим материалы балки и примеры конструкции балки, а также расскажем, как выполнить трехэтапный анализ балки.
Материалы для балок и конструкции балок
Большинство конструкционных балок изготавливаются из дерева, клееного бруса, предварительно напряженного бетона, монолитного бетона, железа или композитных материалов.
Каждый из этих строительных материалов по-разному реагирует на нагрузку, и у каждого есть свои уникальные преимущества.
Деревянные балки
Деревянные балки широко используются в жилых домах. Деревянные балки могут быть надрезаны или соединены вместе для дополнительной прочности. Деревянные балки недороги и их легко изменить в соответствии со спецификациями строителя. Однако они также подвержены гниению и заражению насекомыми. Теперь доступны специально обработанные деревянные балки, которые устойчивы к разложению, влаге и насекомым, что делает их привлекательным выбором материалов для балок для большинства домовладельцев.
Перекладины
Перекладины представляют собой балки специальной конструкции, которые соединяют стальную пластину с соседними деревянными панелями, образуя единую составную конструкционную балку. Перекладины прочные, но менее дорогие и легкие, чем сплошные стальные балки. Добавление деревянных элементов позволяет прибить балки к существующим деревянным конструкциям.
Конструкция лафетной балки приводит к уменьшению габаритных размеров балки. Они используются для поддержки тяжелых вертикальных нагрузок при сохранении строгого бюджета строительства. Перекидные балки также очень полезны при добавлении дополнительной несущей способности к существующей балке.
Стальные двутавровые балки
Одним из очень распространенных типов стальных балок является двутавровая балка. I-образная балка имеет форму заглавной буквы I, хотя эту конструкцию также иногда называют W-образной. Конструкция двутавровой балки является наиболее эффективным использованием конструкционной стали, поскольку она перемещает основную часть стали в те части балки, которые фактически сопротивляются нагрузкам. Двутавровые балки также прочны и доступны по цене. Стальные балки могут быть обработаны для предотвращения коррозии и окисления, особенно при использовании вблизи или под водой. В результате стальные двутавровые балки очень популярны в строительстве, но их можно использовать и в жилых домах.
Бетонные балки
Бетонные балки чаще всего используются в коммерческом строительстве, например, при возведении многоуровневых парковок, больниц и крупных отелей. Бетонные балки также широко используются в качестве опор для мостов и автомагистралей. Некоторые бетонные балки используются в сочетании со стальными балками для обеспечения дополнительной прочности. Более новые бетонные балки могут также содержать гибридный материал традиционного бетона, смешанный с полимером, армированным стекловолокном (GFRP) или углеродным FRP.
Бетон — прочный строительный материал, но он подвержен воздействию воды и растрескиванию. В балки часто включают железные стержни, чтобы добавить прочности и устойчивости в местах, подверженных большим нагрузкам. Бетонные балки также желательны из-за их способности поглощать звук и вибрацию.
Консольные балки
Консольные балки создают эффект подвески. Эти балки позволяют создать эркер, балконы и некоторые мосты. В конструкциях с консольными балками весовая нагрузка распределяется обратно на основные балки конструкции, позволяя части конструкции выходить за поддерживаемые периметры фундамента конструкции.
Вальмовые балки
Вальмовые балки популярны в кровельных конструкциях. Вальмовая балка обеспечивает поддержку других несущих балок, ответвляющихся под симметричными углами. Такая конструкция часто используется в жилом строительстве.
Как выполнить анализ балки в 3 этапа
Процесс, используемый для определения пригодности деревянной, стальной или даже бетонной балки, практически одинаков. После выбора балки метод следующий:
- Определить нагрузки
- Расчет напряжений
- Сравните допустимые напряжения с фактическими.
1 — Определение нагрузок
Первым шагом в структурном анализе балки является определение величины нагрузки или веса, который балка будет поддерживать. Есть две основные категории нагрузок:
Временные нагрузки. Временная нагрузка — это тип нагрузки, временно воздействующей на конструкцию (например, нагрузки от снега, ветра, транспортных средств и т.
д.). Величина временных нагрузок будет определена или указана в местных строительных нормах.
Постоянные нагрузки – Постоянные нагрузки постоянно прикреплены к конструкции (например, нагрузки от строительных материалов, мебели и т. д.). Иногда вес материалов точно известен и может быть сложен для определения общей статической нагрузки. Чаще всего предполагается статическая нагрузка и дается приблизительный вес.
2 — Расчет напряжений
Существует два типа напряжений, которые обычно рассчитываются при расчете балки: напряжение изгиба и напряжение сдвига. Более полное определение напряжения изгиба и напряжения сдвига можно найти здесь.
Чтобы рассчитать напряжения изгиба и сдвига, необходимо сначала рассчитать максимальный изгибающий момент и максимальный сдвиг, возникающие в балке. Максимальный момент и сдвиг, скорее всего, произойдут в разных местах. Высококачественное программное обеспечение для проектирования конструкционных балок может рассчитать возможности для данной конструкции балки, сравнивая значения напряжения изгиба и сдвига с известными инженерными значениями конструкции, чтобы обеспечить целостность конструкции.
Двумя другими элементами информации, необходимыми для определения напряжений, будут модуль сечения и площадь поперечного сечения используемой балки. Модуль сечения и площадь поперечного сечения можно рассчитать или, в большинстве случаев, посмотреть в таблицах (например, в Национальной спецификации проектирования (NDS) для деревянных балок или в Руководстве AISC по стали для стальных балок). После того, как вся информация будет сведена в таблицу, определите номинальное максимальное напряжение изгиба и номинальное максимальное напряжение сдвига.
3 — Сравните фактические напряжения с допустимыми напряжениями
В большинстве случаев допустимые напряжения приведены в таблицах в каком-либо руководстве по проектированию (например, в NDS для дерева или в Руководстве AISC по стали для стали). После того, как допустимые напряжения определены, определение адекватности балки сводится к простому сравнению фактических напряжений с допустимыми напряжениями.
Расчет прогиба балки
Одним из важных моментов, не обсуждаемых в этой статье, является прогиб или провисание балки.
Балка может быть достаточно прочной конструктивно, но все же прогибаться так сильно, что это влияет на фактическую работу балки. Прогиб является очень важным расчетом и будет рассмотрен в отдельной статье.
Экономьте время и деньги с помощью программного обеспечения для расчета конструкционных балок
Проектирование балок может быть сложным процессом. Опытный строитель может знать, какой тип балки используется для достижения желаемого визуального стиля конструкции, но способна ли эта балка адекватно выдерживать нагрузку конструкции? Оставляет ли это возможность дальнейшего расширения структуры? Существует ли более дешевая балка, которая соответствовала бы конструкции конструкции?
Программное обеспечение для проектирования конструкций, такое как StruCalc, может помочь избавить процесс проектирования от догадок. Программное обеспечение для проектирования конструкционных балок учитывает жесткость, прочность и размер желаемой балки. Затем рассчитывается потенциальная несущая нагрузка проектируемой балки.
Расчеты, основанные на желаемых качествах, раскрывают все жизнеспособные возможности конструкции балки. Также могут быть выполнены расчеты, показывающие экономическую эффективность каждого варианта конструкции балки.
Программное обеспечение для проектирования конструкционных балок также предоставляет список возможных материалов балок, которые помогут создать устойчивую конструкцию без превышения заданного бюджета строительства. Вам нужна сплошная балка или можно использовать пустотелую балку? Вам нужна двутавровая конструкция или прямоугольная балка? Программное обеспечение для проектирования несущих балок может помочь вам разобраться во всех вариантах.
Программное обеспечение для проектирования несущих балок является разумным вложением средств для любого инженера-строителя, строительного подрядчика или индивидуального строителя нового дома. Это устраняет возможные ошибки при проектировании конструкции, а также обеспечивает сохранение целостности конструкции при внесении последних изменений в планы строительства.