Расчет статически неопределимой рамы (метод сил) с подбором сечения

Построить эпюры внутренних усилий М, Q, N и подобрать размеры поперечного сечения в виде двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям для рамы, если дано F=80 кН, М=30кНм, q=60кН/м, h=2м, а=1,6м, EI_x=const, σ_adm=160МПа.

Итак, заданная система:

Найдем степень статической неопределимости системы:

n = R — Ш – 3 = 5 – 0 – 3 = 2,  где R – число всех неизвестных реакций,    Ш – число простых соединительных шарниров, в данной схеме их нет; 3 — количество уравнений статики.  Рама получилась дважды статически неопределима ( две «лишние» связи и требуется два дополнительных канонических уравнений метода сил).

Выбираем основную систему путем отбрасывания лишних связей: 

Зарисовываем эквивалентную систему: к основной системе прикладываем всю внешнюю нагрузку и вместо отброшенных связей неизвестные реакции Х₁, Х₂ .

Запишем систему канонических уравнений для выбранной эквивалентной системы:

Построим эпюру изгибающих моментов M_Fдля основной системы от действия заданных нагрузок, предварительно определив реакции и значения внутренних усилий в характерных сечениях. Определяем опорные реакции:

Так как Н_К и V_K получились со знаком минус, меняем их направление действия на схеме.

Определяем значения изгибающих моментов в характерных сечениях силовых участков.

Построим эпюру изгибающих моментов M_{F .}   Строим эпюру на сжатых волокнах

.  

M_F

Проверка равновесия узлов:

Построим единичные эпюры изгибающих моментов  для основной системы от действия соответственно  

При действии    :

Сначала определим опорные реакции:

Определим изгибающие моменты на силовых участках:

Строим эпюру.

При действии     :

Опорные реакции:

Определим изгибающие моменты на силовых участках:

 

Строим эпюру.

Строим суммарную эпюру изгибающих моментов от действия единичных усилий:

 

 

Определим коэффициенты  канонических уравнений метода сил перемножением эпюр по формуле Симпсона

:

 

Итак, приступим к расчету:

 

 

Выполним проверку правильности вычисления единичных коэффициентов:

Проверка верна.

Определим грузовые коэффициенты:

Выполним проверку правильности вычисления грузовых коэффициентов:

Проверка верна.

Решаем систему канонических уравнений:

Построим эпюры изгибающих моментов для основной системы от действия  неизвестных усилий, для этого умножим единичные эпюры моментов на найденные значения X:   

Построим окончательную эпюру изгибающих моментов для заданной системы путём сложения составляющих 

Выполним деформационную проверку правильности построения эпюры М  — произведение окончательной и суммарной единичной эпюр должно быть равно нулю (разница не более 5%).

Проверка верна.

Построим эпюры поперечных и продольных сил, используя зависимость    , где      , и рассматривая уравнения равновесия для вырезанных узлов.

Поперечная сила на силовых участках:

Строим эпюру Q

Определяем продольную силу. Из рассмотрения равновесия узлов D и С  следует:

Строим эпюру N

Подбираем размеры поперечного сечения из условия прочности:

Согласно сортаменту прокатной стали выбираем двутавр  №27, у которого W_x= 371см³.

Перенапряжение составляет

Перенапряжение меньше 5% ,что допустимо.

 

6.5. Расчет рамы на прочность

В сечениях стержней плоской рамы возникают только три внутренних усилия: продольная сила

N, поперечная сила Q, изгибающий момент М относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба (плоскости нагружения) рамы. Поэтому в плоских рамах строят три эпюры – N, Q и М.

Правила знаков для продольных и поперечных сил остаются такими же, как в балках. Правило знаков для изгибающего момента обычно не вводят, но ординаты эпюры М откладывают со стороны сжатых волокон, что позволяет судить по эпюре М о форме изгиба и действии изгибающих моментов.

В рамах следует проводить проверку статического равновесия узлов: сумма моментов, действующих во всех сечениях стержней, составляющих данный узел, равна нулю. Из условия равновесия узла следует правило: если узел соединяет два стержня, то при переходе через него момент не изменяется (или изменяется на величину внешнего сосредоточенного момента, приложенного к этому узлу).

Расчет рам на прочность обычно производится с учетом напряжений только от изгибающего момента .

Влияние продольной силы, как правило, несущественно. Оценить степень влияния напряжений от продольной силы можно, вычислив их по известной формуле и сравнив с напряжением от моментаМ|_max. При необходимости сечение рамы следует увеличить так, чтобы выполнялось условие прочности , гдеN берется в том же сечении, где действует М|_max.

Пример

Для заданной плоской рамы из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавровое сечение ([] = 160 МПа).

Решение

Вычертим в масштабе расчетную схему рамы с указанием численных значений заданных величин (рис. 6.7, а).

Запишем уравнения равновесия рамы и определим опорные реакции.

,

,

.

Указываем на расчетной схеме величину и фактическое направление всех реакций. При составлении уравнений реакцию R_В направили вверх. Так как реакция R_В получилась отрицательной, ее направление на расчетной схеме необходимо сменить на противоположное, т.е. вниз.

Выделим на расчетной схеме четыре участка. Запишем для каждого из них выражения внутренних усилий и найдем их значения на границах участков.

1.

2.

3.

4.

Строим эпюры N (рис. 6.7, б), Q

(рис. 6.7, в), М (рис. 6.7, г). Положительные ординаты N и Q на ригеле откладываем вверх, на стойках – снаружи рамы. Эпюру М строим на сжатых волокнах.

Указание: расчетную схему рамы и эпюры N, Q, М разместить на одном листе.

Подбираем номер двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям от максимального изгибающего момента.

|М|_max=300 кНм, . Назначаем двутавр № 55, у которогоW_х = 2035 см³, а площадь сечения А = 118 см².

Проверим прочность подобранного двутавра с учетом действия продольной силы в наиболее опасном сечении.

Ригель при z₂= 0, М = 300 кНм, N = 60 кН.

Как видим, нормальные напряжения от продольной силы составляют 3,47 % от напряжений, возникающих под действием изгибающего момента, и поэтому, как правило, могут не учитываться.

Контрольная работа № 5. Расчет балки на прочность по нормальным напряжениям

Для заданной балки из условия прочности по нормальным напряжениям определить размеры различных по форме поперечных сечений: двутавра, прямоугольника (с отношением сторон h/b = 2), квадрата, круга, кольца (при d/D = 0,7) и оценить их рациональность.

Схемы балок и численные данные выбираются в соответствии с шифром из рис. 6.8 и табл. 6.1.

Материал балки: сталь ст. 3 – [] = 160 МПа.

Таблица 6.1

Номер строки	Цифра шифра
	1-я	2-я	3-я	4-я	5-я	6-я
	схема	b, м	а, м	F, кН	q, кН/м	М, кНм
1	1	4,2	1,2	12	10	25
2	2	4,5	1,4	14	12	20
3	3	5,0	1,6	16	15	15
4	4	5,5	1,8	18	16	10
5	5	6,0	1,7	20	18	12
6	6	5,8	1,5	22	20	14
7	7	5,4	1,3	24	22	16
8	8	5,2	1,1	26	24	18
9	9	4,8	1,0	28	25	22
0	10	4,6	1,9	30	14	24

Расчет простых однопролетных рам на действие вертикальной нагрузки

Пример расчета простой рамы с шарнирными опорами

Если рама, состоящая из 3 элементов имеет простую прямоугольную или квадратную форму, как показано на рисунке 487.1.а), то такую раму достаточно легко рассчитать, если рассматривать ее как неразрезную трехпролетную балку (рис.487.1.б)):

Рисунок 487.1. а) простая рама б) расчетная схема, принимаемая при рассмотрении простой рамы как трехпролетной неразрезной балки

В принципе, в этом нет ничего удивительного, по сути простейшая рама — это и есть ломаная неразрезная балка, степень статической неопределимости такой рамы равна 2, как и для трехпролетной неразрезной балки. Вот только форма рамы значительно отличается от прямолинейной балки.

В связи с этим моменты, действующие в различных сечениях такой рамы, будут такими же как и для неразрезной трехпролетной балки. А в местах перехода из горизонтального элемента рамы в вертикальные элементы касательные напряжения, действующие в крайних поперечных сечениях горизонтального элемента, будут превращаться в нормальные напряжения, действующие в вертикальном элементе, а нормальные напряжения, действующие в горизонтальном элементе — в касательные напряжения в вертикальных элементах. Ну и наоборот касательные напряжения в вертикальных элементах будут превращаться в нормальные напряжения в горизонтальном элементе.

Таким образом, если рассматривать данную раму как балку, то для дальнейших расчетов можно воспользоваться уравнениями трех моментов. При l = l₁ и при постоянной жесткости элементов EI расчеты значительно упрощаются. Тогда

2M_B(2l) + M_Cl = — 6·R^ф₁;

M_Bl + 2M_C(2l) = — 6·R^ф₂; (315.4.1)

где

R^ф₁ = R^ф₂ = В^ф = А^ф = ql³/24

Так как наша балка является симметричной и приложенная нагрузка является симметричной и соответственно М_В = М_С, то мы сразу можем определить значение моментов:

M_B = M_С = — 6(ql³/24)/5l = — ql²/20

Чтобы определить момент в середине среднего пролета, нужно сначала вычислить значения опорных реакций, впрочем, при выбранной схеме загружения трехпролетной балки это будет сделать опять-таки не сложно:

Для первого пролета:

Аl = M_B;  A = ( — ql²/20)/l = — ql/20

Для 2 пролета:

A(2l) + Bl — ql²/2 = M_C;  B = (-ql²/20  + ql²/10 + ql²/2)/l = 11ql/20

тогда максимальное значение момента в среднем пролете (в середине горизонтального элемента рамы) составит

M_max = A(1.5l) + B(0.5l) — ql²/8 = — 3l²/40 +11l²/40 — 5ql²/40 = 3ql²/40

Для проверки расчетов следует убедиться, то прогиб равен нулю на опорах. Для этого нужно сначала определить угол поворота на опоре А:

f_B = tgΘ_Al + Al³/6EI = 0;

тогда

tgΘ_A = — Аl²/6EI = — (- ql³/(20·6EI)) = ql³/120EI;

при таком тангенсе угла наклона на опоре А прогиб на опоре С составит:

f_С = 2ltgΘ_A + A(2l)³/6EI + Bl³/6EI — ql⁴/24EI = 2ql⁴/120EI — 8ql⁴/120EI +  11ql⁴/120EI — 5ql⁴/120EI = 0;

Вроде бы мы нигде не ошиблись и на основании полученных данных можно построить все необходимые эпюры как для балки, так и для рамы.

Рисунок 487.2. Эпюры для трехпролетной балки и для рамы.

Примечание: Вообще-то для стоек рамы принято считать, что если действие момента приводит к растяжению правой части сечения вертикальной стойки, то такой момент считается положительным, а если к растяжению левой части сечения, то отрицательным. В связи с этим знак на эпюре «М» для правой стойки должен быть положительным, однако для наглядности я оставил такие знаки, которые соответсвуют эпюрам неразрезной трехпролетной балки.

А вот если размеры рамы будут другие или у вертикальных элементов и горизонтального будет разная жесткость, то конечные эпюры будут иметь другой вид.

Чем меньше будет длина вертикальных элементов, тем больше в итоге будет момент на краях горизонтального элемента и тем меньше посредине. При l1 → 0 М_оп → — ql²/12, М_пр → ql²/24 (для горизонтального элемента), т.е. такая рама, точнее ее горизонтальный элемент, будет все больше напоминать обычную однопролетную балку с жестким защемлением на опорах. Подобная же ситуация будет и в том случае, если жесткость вертикальных элементов будет значительно больше, чем жесткость горизонтального.

Но как правило в простых рамах, используемых в малоэтажном строительстве, жесткость горизонтального элемента значительно больше жесткости вертикальных элементов и в этом случае М_оп → 0, М_пр → ql²/8 (для горизонтального элемента), т.е. такая рама, точнее ее горизонтальный элемент, будет все больше напоминать обычную балку на шарнирных опорах.

Все это позволяет не то, чтобы рассчитать, но предварительно оценить нагрузки на элементы простых рам, не погружаясь в точные расчеты.

А еще примечательно то, что если у рамы будет как бы один горизонтальный элемент и сколь угодно много вертикальных, то при равномерно распределенной нагрузке на горизонтальный элемент принципы расчета, изложенные в данной статье, тоже годятся, если рассматривать все промежуточные вертикальные элементы просто как шарнирные опоры многопролетной балки для упрощения расчетов.

Тем не менее, для более точных расчетов неободимо учитывать появление углов поворота на промежуточных опорах неразрезной балки. Эти углы поворота будут приводить к появлению изгибающего момента в промежуточных вертикальных элементах, впрочем довольно незначительному.

Пример расчета простой рамы с жестким защемлением на опорах

Если у рассматриваемой рамы будет не шарнирное опирание, а жесткое защемление на концах, то такая рама будет 4 раза статически неопределимой для расчета такой рамы потребуется составить 4 уравнения, правда решить их будет сложнее. Жесткие защемления на концах при этом заменяются на шарнирные опоры и добавляются условные дополнительные пролеты нулевой длины. Соответственно возникают моменты на опорах А и D.

Такой расчет займет гораздо больше времени, однако на конечный результат сильно не повлияет при нагрузке, действующей только на горизонтальный элемент.

Тем не менее и тут расчеты можно значительно упростить, так как мы знаем, что в балке с жестким защемлением на одной опоре и с шарнирным опиранием на другой при действии момента на шарнирной опоре в жестком защемлении возникает опорный момент, имеющий в 2 раза меньшее значение и противоположного знака. Тогда

M_Al + 2M_B(2l) + M_Cl = — ql³/4;

M_Bl + 2M_C(2l) +M_Dl = — ql³/4;

При М_А = М_D = — М_В/2, и М_В = М_С, мы получаем следующие уравнения:

— M_Вl/2 + 5M_Bl = — ql³/4;

M_В = — ql²/(4·4.5) = — ql²/18

Соответственно

М_А = — (- ql²/18)/2 = ql²/36

Примечание: тот же результат мы бы получили, составив полную систему из 4 уравнений. Первое уравнение при этом имело бы вид (с учетом нулевой длины дополнительного пролета):

2М_А(l + 0) + M_Bl = 0

преобразовав которое мы получим:

2M_A = — M_B

M_A = — M_B/2

Как видим, наличие жесткости на опорах рамы немного увеличивает значение момента на краях горизонтального элемента и немного уменьшает значение момента в пролете горизонтального элемента (вычисление момента в пролете здесь не приводится, добавлю только, что выполнить его можно по приведенному выше алгоритму).

Расчет на прочность и жесткость плоской статически определимой рамы

Саля И.Л.                   30.05.2008

ДИСЦИПЛИНА  «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
 для студентов дистанционной формы обучения

Задание на контрольную работу за второй семестр

по теме: «Расчет на прочность и жесткость плоской статически определимой рамы»

Выбор исходных данных

Определение номера схемы

Если вторая цифра в учебном шифре четная, то первая цифра номер 0 (ноль), а если нечетная, то цифра 1.

Последняя цифра учебного шифра соответствует второй цифре номера схемы.

 

Например, если Ваш учебный шифр 7352, то номер схемы – 12, а если 6201, то номер 01.

В случае, если вторая цифра четная, а последняя цифра равна нулю, то выбирается номер схемы 20. Например, номер 6600.

В случае, если вторая цифра нечетная, а последняя цифра равна нулю, то выбирается номер схемы 10. Например, номер 6500.

Правила выбора длин участков

Длины участков определяются по цифрам учебного шифра:

обозначим первую цифру шифра за ш1, вторую – ш2, третью – ш3, четвертую – ш4. Так для шифра 7352 получаем  ш1 = 7,  ш2 = 3,  ш3 = 5,  ш4 = 2.

Длина первого участка        l₁ = 0,9 + ш1/10

Длина второго участка        l₂ = 1,5 + ш2/10

Длина третьего участка      l₃ = 1,3 + (ш3 + ш4)/10

Например, для шифра 7352 получаем:

Длина первого участка        l₁ = 0,9 + 7/10 = 1,6 м

Длина второго участка        l₂ = 1,5 + 3/10 = 1,8 м

Длина третьего участка      l₃ = 1,3 + (5 + 2)/10 = 2,0 м

Правила выбора внешних нагрузок

Внешние нагрузки определяются по цифрам учебного шифра:

Сосредоточенная нагрузка Р = 40 + ш2 + ш3

Распределенная нагрузка    q = 20 + ш4·2 – ш3

Моментная нагрузка                       M = 100 – ш2 – ш4·2

Например, для шифра 7352 получаем:

Сосредоточенная нагрузка Р = 40 + 3 + 5 = 48 кН

Распределенная нагрузка    q = 20 + 2·2 – 5 = 35 кН/м

Моментная нагрузка                       M = 100 – 3 – 2·2 = 93 кН·м

В расчете необходимо использовать только те нагрузки, которые указаны на расчетной схеме. Например, на схеме №2 учитывается только нагрузка q.

План расчета

1. Определение реакций в опорах. Для этого составляются суммы моментов относительно каждой опоры и суммы сил по горизонтальной и вертикальной осям.

2. Построение эпюр продольных усилий в стержнях рамы N, поперечных усилий Qy и изгибающего момента Mz. Для этого применяется метод сечений, далее расчет аналогичен расчету балки на изгиб за исключением, что знак изгибающего момента положителен в случае внутренних растянутых волокон. Для определения знака изгибающего момента необходимо обозначить геометрический центр рамы и при рассмотрении каждого сечения при растянутых волокнах ближних к центру рамы ставить знак «плюс» у соответствующего изгибающего момента и знак «минус», если растянутыми будут волокна дальние от центра рамы.

3. Проверка построенных эпюр. Для этого рассматриваются узлы рамы (узел рамы – это точка в которой соединяются два или более стержней). После переноса с эпюр N, Qy и Mz сил и моментов на узлы выполняется проверка условия статического равновесия. Для этого рассчитываются суммы сил по вертикальной оси, горизонтальной оси и сумма изгибающих моментов. Если все три суммы равны нулю, то эпюры построены верно. В противном случае необходимо искать ошибку в расчете реакций и внутренних усилий (N, Qy, Mz) на каждом участке.

4. Подбор сечения балки. Исходя из полученной эпюры Mz необходимо подобрать квадратное сечение для рамы. Для этого используется условие прочности при изгибе в которое входит максимальный изгибающий момент. Этот момент определяется из эпюры Mz и берется без учета знака (то есть если максимальный момент был -115 кНм, то в расчете поперечного сечения он берется как 115 кНм). Кроме условия прочности используется формула для расчета момента сопротивления при изгибе для квадратного сечения. Приравнивая момент сопротивления для квадратного сечения и момент сопротивления, необходимый по условию прочности, получаем уравнение, из которого можно определить сторону квадрата сечения.

5. Определение вертикального перемещения любой из двух левых точек рамы.

 

Для этого изображается вспомогательное состояние, в котором отсутствуют все внешние нагрузки, а в точке, где необходимо определить перемещение прикладывается единичная сила. Направить ее нужно вверх или вниз, так как определяется вертикальное перемещение. Для такого состояния строится эпюра изгибающих моментов (единичная эпюра). Далее необходимо перемножить эпюру изгибающих моментов Mz, полученную ранее, на полученную единичную эпюру. Перемножение необходимо осуществлять по правилу Верещагина или Симпсона (это зависит от формы эпюры изгибающих моментов Mz). Результат перемножения – величина перемещения в метрах.

Более подробное рассмотрение элементов расчета находится в указанных ранее учебниках и методических указаниях.

Расчетные схемы

(выбор по второй и четвертной цифрам учебного шифра)

 

Прочностной расчет рамы.

---

tailhead

Когда-то я подобным уже озадачивался. И насколько в курсе, заводская технология такая. Делается рама «на глазок», под требуемые параметры. Потом её гоняют на тестах. Где-то облегчают, где-то упрочняют. И так несколько раз подряд, пока не получится удовлетворительный вариант.

Но! Болтал тут с товарищем, и он утверждает, что в какой-то книге, под кодовым названием «Мотоцикл» (или «Мотоциклы»), якобы, есть прочностной расчет рамы. Кто-нибудь в курсе этого?

---

maugli

не думаю что там есть серьезный расчет рамы — это слишком сложнонагруженная конструкция. епонцы при всей своей технической мощи и количествах вычислительной техники рамы не расчитывают (или не расчитывали до недавного времени).
а книга эта, если это то что я думаю, 1900-лохматого года издания, так что максимум что там есть — оценочные прикидки, очень приблизительные. и если им следовать, то получится достаточно прочная, но перетяжеленная рама.

---

makar

голимый сопромат-любое соединение считается как узел-надо прийти к тому чтобы конструкция геометрически не изменялась-возьми учебник по сопромату или строительной механике, если децл соображаешь в физике или тем паче имеешь технаическое образование( хоть чуток ) то врубишься,
хотя это все чересчеур гиморно-если еще начать сечения подбирать и тд-надо знать примерные нагрузки(+- полтонны))), усилия и усе такое
короче такой байдой только на фирмах богатых маются…

---

tailhead

Блин… Маугли, а я что написал? А? Я и пасал, что рамы сначала делают, а потом считают что получилось. В том числе и японцы.

Макар, будь ты хоть четырежды гений сопромата, ты сможешь «померять» уже готовую раму, но не расчитать из уравнения чертеж.

Б… Из пустого в порожнее я и сам могу переливать.

---

Wylde

Все правильно… Двух идентичных днепровских/ураловских рам в природе не найти. Каждая из них — это своего рода эксклюзив. Сам недавно у другана одного сравнивал со своей, делал замеры, многое чё было не так как у меня с разницей до от 5мм до 10(!!!)

---

maugli

для tailhead: ты спросил, может быть там расчет, или нет. я тебе попытался объяснить почему его там быть не должно.
ладно, проехали. хватит действительно из пустого в порожнее переливать.

для makar: такое ощущение что ты сопромата в глаза не видел. там даже статически нагруженная плоская рамка считается по приближенным методам. я уж не говорю о сложнонагруженной (переменной нагрузкой, заметь) пространственной конструкции, коей является рама.
ну и как ты правильно сам сказал, нагрузка известна с точностью +- полтонны

---

makar

2 maugli-давай без наездов, я написал просто и доступно, а ты попробуй прогружать человека своими академическими познаниями, он тебя пошлет подальше попросту.
доступней надо дядя, без всякого))))))))))))))))
а то что рассказывают в институте, и то что реально происходит в жизни -это, как говорят в одессе»две большие разницы»
2 tailhefd- ты хочешь сказать что от проекта никто не пляшет-а как самолеты сторят, ты что веришь что они крыло прилепят и нагружают его мешками с песком ,пока не отвалится?
и если уже встал этот вопрос у тебя ,то зачем париться-куча проектных фирм сидит лапу сосут-за 100 баков( это я утрирую) тебе черта лысого посчитают, но для этого ты должен дать все исходные данные не +- тонна, а ты скорее сам толком не можешь знать что изваяешь.
если на глазок с запасом делать, то песть рама весит на 10 кг больше, хрен с ней, при весе моца в 300 кг это как то ниочем(смотря для кого конечно, рост ,вес), да и кстати что значит» рассчитать из уравнения чертеж»-сперва узлы расставляются по местам, определяется тип конструкции, подсчет нагрузок, подбор сечений элементов конструкции-вот приблизительный алгоритм всей темы….
я очень утрирую конечно+- полтонны

---

maugli

для makar: гЫ! я сопромат за два семестра 12 раз сдавал, так что с познаниями у меня будь здоров
а если просто, то согни из проволоки кольцо, возьми его в руки и попробуй одновременно сжать и изогнуть. вот это уже точно не считается.
а теперь представь раму в повороте с ускорением, да на неровной дороге. там тебе и сжатие и изгиб и кручение, да еще все это меняется сто раз в секунду. без поллитры не разберешься

---

makar

гы! про поллитру это верно замечено-как итог надо запереться в гараже с двумя единомышленниками по расчету,калькулятор в виде пары ящиков казенной-через пару дней на глаз сварить нечто ,и что самое смешное оно будет ездить и выглядеть неплохо)))))))))))
(ну не всегда конечно)

---

makar

2 маугли-кстати , не претендуя на звание гения, хочу спросить: каким образом ты раму приводишь к кольцу, рама -это рама или ферма или балка(у вираги например),короче в ураловском случае треугольная рама(утрированно) , кольцо где -х/з?
може я чего не допонимаю, но насчет института могу сказать-я учился в одесском строительном, факультет»конструирование в промышленном и гражданском строительстве» т.е далеко не самый плохой инст с нормальной нагрузкой:4 семестра сопромат, 3 теормех,3 строймех,не говоря про всякие металлоконструкции и банальную физику-при таком раскладе обезьяну можно научить здраво мыслить,
что касаемо сложностей расчета: при мне на защиту чел считал купол-оболочковая пространственно-стержневая конструкция(видел наверное, типа крытые рынки и все такое-шар мс резьбами и в него входят трубы, условно так..)на 286 еще в DOS
неужто раму ,которая состоит из 10-16 элементов сложнее расчитать ,чем купол диаметром180 метров)))))
ессно на моц ветер не так действует, а купол не едет никуда, просто вопрос-что даст расчет в итоге-ничего,учитывая гаражные технологии постройки, не у каждого есть капуста заказывать литье из алюминия или титан фрезеровать, а у кого есть тот кастомных деталюх наберет и в том же THUNDERBIKE закажет……
максимум что имеет смысл-подбор сечений несущих элементов и то приблизительно , опытным путем ИМХО..

---

Havoc

ТэйлХед , твой друган сказал правду книга есть . Но прав Маугли , она ОЧЕНЬ старая , по моему годов 50 — 60 издания , и расчёт рамы там не слишком точный . Эмпирика , понимаешь и сам . Но именно такие расчёты требуются при сертификации моца , не более , да и прочность дадут боль — мень нормальную , с учётом года , разумеется . Но одна беда … Книгу эту не найти . Вообще . Нигде . Даже в Москве , я пробовал по тех. библиотекам . Может в институтах каких есть , но я не нашел . А если ты найджёшь , то сканить и вешать . Только так . )))) И , кстати , там не только про рамы есть , там и про моторы есть , и про всё . И про моторы уралячьи , кстати сказать , тоже есть , про форсаж . Вот так .

---

maugli

для makar: я не привожу раму к кольцу. я же раньше писал

цитата:

статически нагруженная плоская рамка считается по приближенным методам. я уж не говорю о сложнонагруженной (переменной нагрузкой, заметь) пространственной конструкции, коей является рама.

а касательно купола — он на кочках не прыгает и в поворотах не кладется.
симметричная конструкция с симметричной нагрузкой, а влияние ветра учитывают офигенные коэффициенты запаса. насколько я знаю, при расчете зданий они берутся намного большими чем при расчете машиностроительных конструкций.

ладно, по-моему давно пора прекращать этот разговор, а то перетирание воды в ступе получается

---

makar

2 maugli- стопудово, уж лучше самолет и мешки с песком, прикинь лучше как запариться тот чел, который захочет не раму на моциль, а ракету замутить……………..
во гимору хапнет, по самое не балуйся…
зы : а насчет ветровых нагрузок -ими для конструкций типа рам моцилей просто пренебрегают( в плане усилий), токмо аэродинамика считаетца, ИМХО

---

МИИТ ИПСС | Строительная механика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ. Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплинам «Строительная механика», «Динамика и устойчивость сооружений»	В.Б. Зылев, А.В. Штейн, П.В. Павленко — ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ. Учебное пособие для студентов всех специальностей
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ. Методические указания к выполнению домашнего задания №2 по дисциплине «Сопротивление материалов»
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ. Учебное пособие для студентов всех специальностей
РАСЧЕТ БАЛОК НА ИЗГИБ. Методические указания для студентов специальности СЖД
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ. Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Сопротивление материалов»
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА CЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. Методические указания для студентов транспортных специальностей
РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ. Методические указания для студентов всех технических специальностей
РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ И МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА РАЗЛИЧНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика»
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ МЕТОДОМ СИЛ НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТА СИММЕТРИЧНОЙ РАМЫ НА КОСОСИММЕТРИЧНУЮ НАГРУЗКУ. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика»
РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика» для студентов строительных специальностей
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ НА НЕПОДВИЖНУЮ И ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКИ. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Строительная механика» для студентов строительных специальностей
РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ РАМ НА НЕПОДВИЖНУЮ И ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКИ. Методические указания для студентов строительных специальностей
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ ДЕЙСТВИИ НАГРУЗКИ. Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплинам «Строительная механика», «Динамика и устойчивость сооружений», 2020 г.

Контрольная работа — расчет статически неопределимых рам

Контрольная работа — расчет статически неопределимых рам
скачать (54214 kb.)
Доступные файлы (1):

---

n1.doc

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего и профессионального образования

«Самарский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра сопротивления материалов и строительной механики
Контрольная работа
По дисциплине «Строительная механика»

Руководитель В.В. Панов

Выполнил студент ЗИФ гр. П-932 Л.М. Максимова

г. Самара, 2011

Задание 4.

Метод перемещений.

Для статически неопределимой рамы (рис. 1.1) построить эпюры М, Q, N. Проверить решение.

Рис. 1.1

1. 
   Определим степень кинематической неопределимости рам по формуле.
   

П = П_у + П_л;

Где: П_у – узловая подвижность рам;

П_л – линейная подвижность рам ;

П_у = У_св.ж. = 1 (?_В)

Где: У_св.ж. – узел свободный жесткий;

?_В – угол поворота в этом узле;

П_л = 2У – (С₀ + С_ф) = 2∙4 – (4+3) = 1

Где: С_ф – количество стержней;

С₀ – число опорных связей;

П = 1+1 = 2;

Рама два раза статически неопределима.

2. 
   Выбираем основную систему метода перемещений Z.
   

Вводим связи препятствующие перемещению (жесткую заделку- связь 1) и горизонтальный опорный стержень (связь 2):

Рис. 2

Z₁ = ?_В – угол поворота в узле В.

Z₂ = ? – смещение.

3. 
   Записываем канонические уравнения метода перемещений.
   

_{Где: Zi – неизвестное перемещение по направлению i – ой введенной связи;}

_{rij – реакция в i-ой связи от единичного перемещения j-ой связи;}

_{RiP – реакция в i-ой связи от внешней нагрузки.}

4. 
   Вычисляем приведенные погонные жескости в стержне рам по формуле:
   

5. 
   Построим эпюры изгибающих моментов в единичных и грузовом моментов и найдем коэффициенты и свободные члены конанических уравнений используя при этом таблицы.
   
   1. 
      Рассмотрим деформирование основной системы в результате поворота связи 1 на единицу (рис. 3).
      

Z₁ = ?_B = 1

Рис. 3

Раскрепляем и поворачиваем по часовой стрелке.

Используя таблицы, строим единичную эпюру изгибающих моментов М₁.

Рис. 4

r₁₁ = 8+20+3 = 31

r₂₁ + Q_BA – Q_BC = 0

r₂₁ = — Q_BA + Q_BC ;

r₂₁ = -1,2 + 6,67= 5,47;

5.2 Исследуем деформирование основной системы в результате единичного горизонтального перемещения связи 2 (рис. 5) Z₂ = ? = 1.

Рис. 5
Строим единичную эпюру М₂.

Рис. 6

r₁₂ = -1,2-6,67 = 5,47

r₂₂ — Q_BA – Q_BC = 0

r₂₂ = Q_BA + Q_BC ;

r₂₂ = 0,24 + 2,22= 2,46;

Прикладываем к основной системе только внешнюю нагрузку (рис.7)

Рис. 7
Пользуясь таблицами, для отдельных статически неопределимых балок строим эпюры изгибающих м оментов. Изобразив их на общей базе получаем эпюры моментов М_Р.

Рис. 8

R_1P = 2,5 – 3.13=-0,63

6. 
   Решаем систему конанических уравнений по алгоритму Гауса.
   

№ ур-й	№ строк	Z1	Z2	R1P	проверка
I	1	31	5,47	-0,63	-1,16
	2	-1	-0,176	0,02	-1,16
II	1	5,47	2,46	-1	-6,32
	2	-5,47	-0,963	0,11	-6,32
IIґ	1	0	1,497	-0,89	-0,405
	2	0	-1	0,595	-0,405

IIґ = -Z₂ + (0,595) = 0

Z₂ = 0,595.

I = -Z₁ + (-0,176) · (0,595) + 0,02 = 0;

Z₁ = -0,085.

Заметим, что Z₁ является углом поворота, Z₂ – горизонтальным перемещением.

7. 
   Построим окончательные эпюры изгибающих моментов. Умножаем ординаты единичных эпюр на найденные значения перемещений Z₁ и Z₂; вычисляем ординаты грузовой эпюры в основной системе.
   

М_Z = М₁∙Z₁ + М₂∙Z₂ +М_Р;

M_АВ = 4·(-0,085)- 1,2·(0,595)- 2,5=-3,554 кНм.

М_ВА = 8·(-0,085)- 1,2·(0,595)+2,5=1,11кНм.

М_ВС = 20·(-0,085)-6,67·(0,595)+0 =2,27 кНм.

Рис. 9

М_К = 5 + 1 = 6 кНм.

М_BD = 3·0,085+3,13=-3,38 кНм.

Рис. 10

Рис. 11. Окончательная эпюра изгибающих моментов.

8. 
   Построим эпюры поперечных сил Q.
   

Рис. 12. Эпюра Q.

9. 
   Построим эпюры продольных сил N.
   

Рис. 13.

Рис. 14. Эпюра N.

10. 
    Проверяем решение из условия равновесия рамы в целом.
    

К раме прикладываются заданные нагрузки и вычисленные опорные реакции. Полученная произвольная плоская система сил должна удовлетворять всем уравнениям статики.

Рис. 15.

Задание 3.

Метод сил.
Для статически неопределимой рамы (рис. 2.1) построить эпюры М, Q, N и проверим решение.

Рис. 2.1

1. 
   Определим степень статической неопределимости по формуле:
   

Л = С₀ + 2Ш – 3Д;

Где: С₀ – число опорных связей; С₀ = 4;

Ш – число простых промежуточных шарниров, Ш = 0;

Д – число жестких дисков, Д = 1.

Л = 5+2·0-3·1 = 2.

Рама два раза статически неопределима.

2.Выбираем основную систему, удалив одну, горизонтальную опорную связь, взамен этой удаленной связи приложим неизвестное усилие Х₁ (рис. 2.2)

Рис. 2.2.

3. 
   Составим систему канонических уравнений метода сил:
   

Где: ?₁₁ – перемещение точки по направлению Х₁.

3. 
   Построим эпюры изгибающих моментов в единичных и грузовой систем основной системы.
   

Х₁ = 1

Рис. 2.3.

Х₂ = 1

Рис. 2.4.

В грузовом состоянии.

Рис. 2.5.

Рис. 2.6.

3. 
   Коэффициенты уравнения определяются по формуле Мора. Если жесткость стержня EY по длине постоянна, формула Мора имеет такой вид:
   

Где: М₁ и М_р – соответственно эпюры моментов в единичном и грузовом состоянии основной системы. Интеграл Мора можно вычислить по формуле Симпсона:

Где: L – длина перемножаемого участка стержня;

M – численные значения ординат эпюр моментов.

После построить эпюры моментов в единичном и грузовом состоянии для основной системы.

3. 
   Решим систему коноанических уравнений по алгоритму Гауса.
   

№ ур-й	№ строк	Х1	Х2	D1P	проверка
I	1	183,1	100,00	-320,83	0,21
	2	-1	-0,546	1,75	0,21
II	1	100	104,17	-265,63	20,62
	2	100	-54,62	175,24	20,62
IIґ	1	0	49,5	90,39	0,82
	2	0	-1	1,82	0,82

IIґ = -Х₂ + (1,82) = 0

Х₂ =1,82.

I = -Х₁ + (-0,546) · (1,82) + 1,75= 0;

Х₁ = 0,756.

3. 
   Построим окончательные эпюры изгибающих моментов. Умножаем ординаты единичных эпюр на найденные значения перемещений Z₁ и Z₂; вычисляем ординаты грузовой эпюры в основной системе.
   

М_Х = М₁∙Х₁ + М₂∙Х₂ +М_Р;

M_АВ = 13·(0,756)+ 5·(1,82)- 22,5=-3,55 кНм.

М_ВА = 3·(0,756)+ 5·(1,82)-12,5=-1,11кНм.

М_ВС = 3·0,756 =2,27 кНм.

М_К = 8·0,756 +5·1,82-12,5=2,67 кНм.

Рис. 2.7. Окончательная эпюра изгибающих моментов.

3. 
   Построим эпюры поперечных сил Q.
   

Рис. 12. Эпюра Q.

3. 
   Построим эпюры продольных сил N.
   

Рис. 13.

Рис. 14. Эпюра N.

3. 
   Проверяем решение из условия равновесия рамы в целом.
   

К раме прикладываются заданные нагрузки и вычисленные опорные реакции. Полученная произвольная плоская система сил должна удовлетворять всем уравнениям статики.

Рис. 15.

---

Формулы для простых фреймов | Инженерная библиотека

Содержание этой страницы взято из «Руководства по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г. Другие соответствующие главы из «Руководства по анализу напряжений» ВВС можно увидеть выше.

Для случаев с 1 по 9 Таблицы 5-3 приведены силы реакции и моменты на прямоугольных рамах, обе стойки которых закреплены; и такие рамы с закрепленными обеими стойками рассматриваются в случаях с 9 по 18 данной таблицы.В таблице 5-4 приведены силы реакции и моменты на трапециевидных рамах. В первых четырех случаях такие рамы обрабатываются с обоими стойками, закрепленными на концах, а в случаях 5 и 6 — трапециевидными рамами со стойками с фиксированными концами. В Таблице 5-5 приведены силы реакции и моменты на треугольных рамах.

Дано : Трапециевидная рама, показанная на Рисунке 5-14.

Найдите : Силы реакции и изгибающие моменты.

$$ F = {I_2 \ over I_1} \ left ({s \ over b} \ right) = {1.5 \ over 1} \ left ({5 \ sqrt {5} \ over 15} \ right) = 1.12 $$ $$ G = 3 + 2F = 3 + 2 (1,12) = 5,24 $$

$$ V_A = {P (a + d) \ over L} = {1000 (5 + 7.5) \ over 25} = 500 ~ \ text {lb.} $$ $$ V_B = P — V_A = 1000 — 500 = 500 ~ \ text {фунт} $$ $$ H_A = H_B = {P \ over 2h} \ left (a + {3 c d \ over b G} \ right) = {1000 \ over 2 (10)} \ left [5 + {3 (7.5) (7.5) \ over 15 (5.24)} \ right] = 357 ~ \ text {lb.} $$

Схема свободного тела может быть построена для секции опоры рамы, как показано на Рисунке 5-15. Приравнивание суммы момента к нулю дает

Теперь можно нарисовать схему свободного тела для участка горизонтальной части рамы слева от груза, как показано на рисунке 5-16. Приравнивание суммы моментов к нулю дает

С учетом симметрии диаграмма моментов данной рамы может быть построена, как показано на рис. 5-17.

Чемодан	Рамка	Силы и моменты
1		$$ V_A = {P b \ over L} $$ $$ V_B = P — V_A $$ $$ H_A = H_B = {3 P L \ более 8 часов (2K + 3)} $$ Для особого случая : \ (a = b = L / 2 \) $$ V_A = V_B = {P \ более 2} $$ $$ H_A = H_B = {3 P L \ более 8 часов (2K + 3)} $$
2		$$ V_A = {wb (b + 2c) \ over 2L} $$ $$ V_B = wb — V_A $$ $$ H_A = H_B = {wb [6ac + b (3L — 2b)] \ более 4hL (2K + 3)} $$ Для особого случая : \ (a = c = 0 \), \ (b = L \) $$ V_A = V_B = {wL \ over 2} $$ $$ H_A = H_B = {wL ^ 2 \ более 4 часов (2K + 3)} $$
3		$$ V_A = {wbd \ over 2L} $$ $$ V_B = {wb \ over 2} — V_A $$ $$ H_A = H_B = {3wb \ over 4Lh (2K + 3)} \ left (dL — {b ^ 2 \ over 18} — d ^ 2 \ right) $$ Для особого случая : \ (a = 0 \), \ (b = L \), \ (d = {L \ over 3} \) $$ V_A = {wL \ over 6} $$ $$ V_B = {wL \ over 2} $$ $$ H_A = H_B = {wL ^ 2 \ более 8 часов (2K + 3)} $$
4		$$ V_A = -V_B = {-M \ over L} $$ $$ H_A = H_B = {3 (b — L / 2) M \ over Lh (2K + 3)} $$
5		$$ V_A = -V_B = {-Pa \ over L} $$ $$ H_B = {Pa \ over 2h} \ left [{bK (a + h) \ over h ^ 2 (2K + 3)} + 1 \ right] $$ $$ H_A = H_B — P $$
6		$$ V_A = -V_B = {w (b ^ 2 — a ^ 2) \ over 2L} $$ $$ H_B = {w (a ^ 2 — b ^ 2) \ over 4h} + {K [w (a ^ 2 — b ^ 2) (2h ^ 2 — a ^ 2 — b ^ 2)] \ over 8 h ^ 3 (2K + 3)} $$ $$ H_A = H_B + w (b-a) $$ Для особого случая : \ (b = 0 \), \ (a = h \) $$ V_A = -V_B = {-wh ^ 2 \ over 2L} $$ $$ H_B = {wh \ over 4} \ left [1 + {K \ over 2 (2K + 3)} \ right] $$ $$ H_A = H_B — wh $$
7		$$ V_A = -V_B = {w \ over 6L} (2a + b) (b-a) $$ $$ H_B = {-V_A L \ over 2h} + {K X_ {10} \ over h (2K + 3)} $$ где: $$ \ begin {eqnarray} X_ {10} & = & {w \ over 120 h ^ 2 (a-b)} ~ [-30 h ^ 2 b (a ^ 2 — b ^ 2) \ nonumber \\ & + & 20 h ^ 2 (a ^ 2 — b ^ 2) + 15 b (a ^ 4 — b ^ 4) — 12 (a ^ 5 — b ^ 5)] \ end {eqnarray} $$ $$ H_A = H_B + {w (b-a) \ over 2} $$ Для особого случая : \ (b = 0 \), \ (a = L \) $$ V_A = -V_B = {-wh ^ 2 \ over 3L} $$ $$ H_B = {wh \ over 10} \ left ({4K + 5 \ over 2K + 3} \ right) $$ $$ H_A = H_B — {wh \ over 2} $$
8		$$ V_A = -V_B = {-w \ over 6L} (a ^ 2 + ac — 2c ^ 2) $$ $$ H_B = {-V_A L \ over 2h} + {K X_7 \ over (2K + 3) h} $$ где: $$ \ begin {eqnarray} X_7 & = & {w \ более 120 h ^ 2 (d-c)} ~ [3 (4d ^ 5 + c ^ 5) — 15h (3d ^ 4 + c ^ 4) \ nonumber \\ & + & 20 h ^ 2 (2d ^ 3 + c ^ 3) — 15cd ^ 2 (2h-d) ^ 2] \ end {eqnarray} $$ Для особого случая : \ (b = c = 0 \), \ (a = d = h \) $$ V_A = -V_B = {-wh ^ 2 \ over 6L} $$ $$ H_B = {wh \ over 12} \ left [1 + {7K \ over 10 (2K + 3)} \ right] $$
9		$$ V_A = -V_B = {-M \ over L} $$ $$ H_A = H_B = {3 [K (2ab + a ^ 2) + h ^ 2] M \ over 2h ^ 3 (2K + 3)} $$
10		$$ V_A = {Pb \ over L} \ left [1 + {a (b-a) \ over L ^ 2 (6K + 1)} \ right] $$ $$ V_B = P — V_A $$ $$ H_A = H_B = {3Pab \ over 2Lh (K + 2)} $$ $$ M_A = {Pab \ over L} \ left [{1 \ over 2 (K + 2)} — {(b-a) \ over 2L (6K + 1))} \ right] $$ $$ M_B = {Pab \ over L} \ left [{1 \ over 2 (K + 2)} + {(b-a) \ over 2L (6K + 1))} \ right] $$ Для особого случая : \ (a = b = L / 2 \) $$ V_A = V_B = P / 2 $$ $$ H_A = H_B = {3PL \ более 8 часов (K + 2)} $$ $$ M_A = M_B = {PL \ более 8 (K + 2)} $$
11		$$ V_A = {wcd \ over L} + {X_1 — X_2 \ over L (6K + 1)} $$ $$ V_B = туалет — V_A $$ $$ H_A = H_B = {3 (X_1 + X_2) \ более 2 часов (K + 2)} $$ $$ M_A = {X_1 + X_2 \ более 2 (K + 2)} — {X_1 — X_2 \ более 2 (6K + 1)} $$ $$ M_B = {X_1 + X_2 \ более 2 (K + 2)} + {X_1 — X_2 \ более 2 (6K + 1)} $$ где: $$ X_1 = {-wc \ over 24L} \ left [{24d ^ 3 \ over L} — {6bc ^ 2 \ over L} + {3c ^ 2 \ over L} + 4c ^ 2 — 24d ^ 2 \ right ] $$ $$ X_2 = {wc \ over 24L} \ left [{24d ^ 3 \ over L} — {6bc ^ 2 \ over L} + {3c ^ 2 \ over L} + 2c ^ 2 — 48d ^ 2 + 24dL \ right] $$ Для особого случая : \ (a = 0 \), \ (c = b = L \), \ (d = L / 2 \) $$ V_A = V_B = {wL \ over 2} $$ $$ H_A = H_B = {wL ^ 2 \ over 4h (K + 2)} $$ $$ M_A = M_B = {wL ^ 2 \ более 12 (K + 2)} $$
12		$$ V_A = {wcd \ over 2L} + {X_3 — X_4 \ over L (6K + 1)} $$ $$ V_B = {wc \ over 2} — V_A $$ $$ H_A = H_B = {3 (X_3 + X_4) \ более 2 часов (K + 2)} $$ $$ M_A = {X_3 + X_4 \ более 2 (K + 2)} — {X_3 — X_4 \ более 2 (6K + 1)} $$ $$ M_B = {X_3 + X_4 \ более 2 (K + 2)} + {X_3 — X_4 \ более 2 (6K + 1)} $$ где: $$ X_3 = {-wc \ over 2L} \ left [{d ^ 3 \ over L} + {c ^ 2 \ over 9} + {51c ^ 3 \ over 810L} + {c ^ 2b \ over 6L} — d ^ 2 \ right] $$ $$ X_4 = {wc \ over 2L} \ left [{d ^ 3 \ over L} + {c ^ 2 \ over 18} + {51c ^ 3 \ over 810L} — {c ^ 2b \ over 6L} — 2d ^ 2 + dL \ right] $$ Для особого случая : \ (a = 0 \), \ (c = b = L \), \ (d = L / 3 \) $$ V_A = {wL \ over 6} \ left [1 — {1 \ over 10 (6K + 1)} \ right] $$ $$ V_B = {wL \ over 3} \ left [1 + {1 \ over 20 (6K + 1)} \ right] $$ $$ H_A = H_B = {wL ^ 2 \ более 8 часов (K + 2)} $$ $$ M_A = {wL ^ 2 \ over 120} \ left ({5 \ over K + 2} + {1 \ over 6K + 1} \ right) $$ $$ M_B = {wL ^ 2 \ over 120} \ left ({5 \ over K + 2} — {1 \ over 6K + 1} \ right) $$
13		$$ V_A = -V_B = {-6 (ab + L ^ 2 K) M \ over L ^ 3 (6K + 1)} $$ $$ H_A = H_B = {3 (b-a) M \ over 2Lh (K + 2)} $$ $$ M_A = M \ left \ {{6ab (K + 2) — L [a (7K + 3) — b (5K-1)] \ over 2L ^ 2 (K + 2) (6K + 1)} \ right \} $$ $$ M_B = M + M_A + V_A L $$
14		$$ V_A = -V_B = {-3 P a ^ 2 K \ over Lh (6K + 1)} $$ $$ H_B = {Pa \ over 2h} \ left [{h \ over b} — {h + b + K (b-a) \ over h (K + 2)} \ right] $$ $$ H_A = H_B — P $$ $$ M_A = {Pa \ over 2h} \ left [{-b (h + b + bK) \ over b (K + 2)} — h + {3aK \ over 6 (K + 1)} \ right] $ $ $$ M_B = {Pa \ over 2h} \ left [{-b (h + b + bK) \ over b (K + 2)} + h — {3aK \ over 6 (K + 1)} \ right] $ $
15
16
17
18

4.4 Детальный анализ кадра | Узнайте о структурах

>> Когда вы закончите читать этот раздел, проверьте свое понимание с помощью интерактивной викторины внизу страницы.

Каркасные конструкции сложнее балок, потому что они не обязательно лежат вдоль прямой линии, как балки. В рамах могут быть как вертикальные элементы, так и элементы, наклоненные под углом. В первой части этого раздела обсуждаются типы нагрузок на наклонные стержни и способы их устранения.Затем он объяснит метод, который используется для анализа определенных кадров (с использованием тех же методов, которые мы использовали ранее для определенных лучей).

Наклонные нагрузки

Для стержней, которые наклонены под углом, часто удобнее всего проанализировать их, сначала преобразовав все нагрузки на стержень в локальное направление оси стержня (перпендикулярно и параллельно наклонному стержню). Этот процесс показан на рисунке 4.7.

Рисунок 4.7: Разрешение нагрузок на наклонные стержни в направлениях локальной оси

Геометрия образца наклонного элемента показана в верхней части рисунка 4.7. На рисунке показаны четыре различных типа наклонных нагрузок.

Первый тип показывает преобразование точечных нагрузок на наклонный элемент в параллельные и перпендикулярные составляющие.

Второй тип («ветровой») типичен для распределенных нагрузок, вызываемых ветровыми или другими напорными нагрузками. Распределенная нагрузка прилагается непосредственно перпендикулярно наклонному элементу и распределяется по диагональной длине элемента (в данном случае $ L / cos \ theta $). Поскольку нагрузка уже перпендикулярна стержню, преобразование не требуется.

Третий тип («неподвижный») — это распределенная нагрузка, которая не прикладывается перпендикулярно к стержню. В этом случае он совмещен с направлением глобальной вертикальной оси для имитации эффекта вертикальной гравитационной (или «мертвой») нагрузки. Этот тип нагрузки также распределяется по длине диагонали элемента, поскольку источник нагрузки (в данном случае собственный вес элемента) также распределяется по длине диагонали. В этом случае можно использовать прямое тригонометрическое преобразование, чтобы разделить вертикальную распределенную нагрузку на два разных компонента, один перпендикулярный элементу (что вызовет сдвиг и изгиб), а другой — параллельный элементу (что вызовет осевую нагрузку), как показано. на рисунке.

Четвертый и последний тип («снежный») представляет собой распределенную нагрузку, которая не перпендикулярна элементу и также распределяется не по длине элемента, а по его горизонтальной проекции (в данном случае расстояние $ L $). В случае снеговой нагрузки только определенное количество снега может упасть с определенной области неба, поэтому, чем больше наклон элемента, тем больше длина, на которую будет распространяться снег (таким образом, нагрузка на единицу длины стержня ниже).Общая вертикальная нагрузка здесь будет равна $ w_ {snow} L $, что меньше соответствующей общей вертикальной нагрузки от случая статической нагрузки, которая была равна $ w_ {dead} L / \ cos \ theta $. Прежде чем распределенная нагрузка снегового типа может быть разделена на перпендикулярные и параллельные компоненты, ее необходимо равномерно распределить по диагональной длине элемента (вместо того, чтобы равномерно распределяться по горизонтальной проекции элемента). Если мы разделим общую вертикальную нагрузку $ w_ {snow} L $ на общую длину диагонали $ L / \ cos \ theta $, то мы получим новую распределенную вертикальную нагрузку, равную $ w_ {snow} \ cos \ theta $, которая сейчас распределены по диагонали стержня.Отсюда нагрузка может быть разделена на перпендикулярные и параллельные компоненты, как это было сделано для статической нагрузки, в результате чего получаются компоненты, показанные на рисунке 4.7.

Метод анализа детерминированных рамок

Анализ определенных кадров очень похож на анализ определенных балок, за исключением того, что вам необходимо разделить каркас на отдельные элементы, чтобы каждый из них можно было анализировать отдельно как балки. Рамы также имеют дополнительную сложность из-за потенциально наклонных элементов, а также учет осевых сил в анализе, которым мы ранее пренебрегли при анализе балок.

Общие шаги для анализа детерминированного кадра:

1. Используйте равновесие, чтобы найти все силы реакции.
2. Разделите раму на отдельные элементы.

   Любая точечная нагрузка или момент, которые действуют непосредственно на соединение между двумя или более стержнями, должны быть приложены только к ОДНОМУ из стержней при их разделении. Неважно, какой элемент получает точечную нагрузку, если только на одном.

3. Найдите все силы на концах каждого элемента (на концах любого элемента или в местах разрезов между этим элементом и соседним элементом), используя равновесие на диаграммах свободного тела каждого элемента отдельно.
4. Разрешите все нагрузки на стержень (концевые нагрузки и моменты, а также нагрузки по длине стержня) в локальных направлениях оси стержня (т. Е. Перпендикулярно стержню и параллельно ему).
5. Теперь диаграммы осевого момента, поперечной силы и изгибающего момента можно найти, решив каждый элемент, как если бы это была отдельная балка (см. Раздел 4.3).
6. (При необходимости) Используйте результаты для каждого элемента, чтобы нарисовать диаграммы общей осевой силы, поперечной силы и изгибающего момента для всей конструкции рамы.

Пример

Анализ определенных кадров будет продемонстрирован на примере структуры, показанной на Рисунке 4.8. Нарисуйте диаграммы осевого усилия, сдвига и момента для всех элементов конструкции.

Рисунок 4.8: Пример структуры кадра определения

В качестве первого шага мы можем проверить, что структура устойчива и детерминирована, используя методы из главы 2. Используя уравнение \ eqref {eq: deg-indet}:

\ begin {уравнение} \ boxed {i_e = 3m + r — (3j + e_c)} \ label {eq: deg-indet} \ tag {1} \ end {уравнение} \ begin {align *} i_e & = 3m + r — (3j + e_c) \\ & = 3 (3) + 3 — (3 (4) + 0) \\ & = 0 \ end {align *}

Так как $ i_e = 0 $, то структура определена.Он также стабилен, поскольку отсутствуют механизмы разрушения.

Следующим этапом анализа является определение сил реакции. В этой конструкции есть три силы реакции: $ A_x $ и $ A_y $ на левом штифте и $ D_y $ на правом ролике. Мы найдем реакции, используя равновесие на всей конструкции. Схема конструкции свободного тела представлена ​​на рис. 4.9.

Рисунок 4.9: Пример схемы свободного тела рамы

Начиная с момента равновесия около точки A, чтобы найти вертикальную реакцию в точке D ($ D_y $):

\ begin {align *} \ curvearrowleft \ sum M_A & = 0 \\ -75 (5) -25 (7) (3.5) + D_y (7) & = 0 \\ D_y & = +141.1 \ mathrm {\, kN} \ end {align *} \ begin {уравнение *} \ boxed {D_y = 141.1 \ mathrm {\, kN} \ uparrow} \ end {уравнение *}

Для горизонтального равновесия горизонтальная реакция в точке A ($ A_x $) изначально предполагается положительной (указывает вправо):

\ begin {align *} \ rightarrow \ sum F_x & = 0 \\ A_x + 75 & = 0 \\ A_x & = -75 \ mathrm {\, kN} \ end {align *}

Но отрицательное решение говорит нам, что $ A_x $ на самом деле указывает налево (как показано на рисунке 4.9):

\ begin {уравнение *} \ boxed {A_x = 75 \ mathrm {\, kN} \ leftarrow} \ end {уравнение *}

Вертикальное равновесие:

\ begin {align *} \ uparrow \ sum F_y & = 0 \\ A_y — 25 (7) + D_y & = 0 \\ A_y — 25 (7) + 141.1 & = 0 \\ A_y & = +33.9 \ mathrm {\, ​​kN} \ end {align *} \ begin {формула *} \ boxed {A_y = 33.9 \ mathrm {\, kN} \ uparrow} \ end {формула *}

Теперь конструкцию нужно разделить на отдельные элементы. Наша структура будет разделена на трех членов: AB, BC и CD.Мы рассмотрим каждый из них по очереди, решая все неизвестные концевые силы, осевую силу, поперечную силу и момент, прежде чем перейти к следующему элементу. Схема свободного тела и решение для элемента AB показаны на рисунке 4.10.

Рисунок 4.10: Пример элемента рамы AB

Диаграмма свободного тела (FBD) слева на Рисунке 4.10 показывает всю информацию, которая в настоящее время известна об элементе AB. Он содержит известные реакции в основании $ A_x $ и $ A_y $. Кроме того, также показаны неизвестные силы на разрезе в точке B.{AB} = 33.9 \ mathrm {\, kN} \ downarrow} \ end {формула *}

Результирующий решенный FBD показан на рисунке 4.10.

Теперь, когда мы знаем все силы, действующие на элемент AB, мы можем использовать методы анализа балки, чтобы найти осевые диаграммы, диаграммы сдвига и моментов, которые показаны на рис. 4.10.

Конструкция диаграммы осевых сил аналогична диаграмме поперечных сил, начиная с одного конца, силы, параллельные элементу, вызывающие сжатие, перемещают диаграмму осевых сил в одну сторону, а силы, вызывающие растяжение, перемещают ее в другую. способ.Неважно, какой путь находится на диаграмме, если на диаграмме указаны стороны сжатия и растяжения. Сторона сжатия на диаграмме осевых сил обозначена на рисунке буквой «C». В этом случае мы можем начать с точки A, предполагая, что элемент закреплен на другом конце (точка B). Вертикальная сила реакции в точке A, равная $ 49,5 \ mathrm {\, kN} $, вызывает сжатие элемента, поэтому мы перемещаем диаграмму осевых сил вправо на ту же величину и указываем, что эта сторона находится в состоянии сжатия.Нет другой нагрузки, параллельной стержню до точки B, которая имеет силу $ 49,5 \ mathrm {\, kN} $, которая вызовет напряжение в элементе, если он оттолкнет его от B (предположим, что сила действует чуть ниже точки Б). Это сдвигает диаграмму осевых сил назад влево, встречаясь с осью стержня в точке 0.

Диаграммы сдвига и момента для этого элемента просты и построены с движением снизу вверх. Диаграмма моментов «нарисована со стороны сжатия». Это означает, что на какой бы стороне элемента ни отображался момент на диаграмме моментов, крайнее волокно на этой стороне балки будет сжиматься.Для этого участника AB весь момент находится слева от участника. Следовательно, левая сторона элемента находится в состоянии сжатия (а правая сторона — в напряжении).

В месте разреза стрелки момента всегда указывают на сторону сжатия элемента.

Теперь, когда элемент AB полностью решен, мы можем перейти к следующему элементу, члену BC, который показан на рисунке 4.11.

Рисунок 4.11: Пример элемента рамы BC Равновесие и разрешение сил в направлении локальной оси

Часть (а) Рисунка 4.11 показана диаграмма свободного тела члена BC со всей известной в настоящее время информацией. Поскольку элементы AB и BC находятся по обе стороны от разреза в точке B, силы и моменты должны передаваться в этой точке. Итак, мы можем взять силы в точке B от стержня AB и приложить их к точке B на стержне BC; однако мы должны быть уверены, что изменили направление сил, поскольку силы и моменты должны быть равными и противоположными по обе стороны от разреза (как ранее обсуждалось в разделе 1.6). Горизонтальная сила в разрезе в точке B меняет направление справа налево, вертикальная сила изменяется с вниз на вверх, а момент изменяется с против часовой стрелки на по часовой стрелке.{BC} = 141.1 \ mathrm {\, kN} \ uparrow} \ end {уравнение *}

Полученная в результате диаграмма свободного тела показана в части (b) рисунка 4.11. Поскольку стержень BC является наклонным стержнем, нам необходимо разрешить все силы в локальных направлениях стержня (т. Е. Перпендикулярно и параллельно стержню), прежде чем мы сможем найти осевое усилие, сдвиг и момент на стержне. Этот процесс показан в частях (c) и (d) рисунка. В части (c) показано, как преобразовать горизонтальные и вертикальные силы в точке B в силы, перпендикулярные и параллельные стержню BC.\ circ} \\ P_ {para} & = 62.8 \ mathrm {\, kN} \ swarrow \ text {(параллельно BC)} \ end {align *}

Такой же процесс выполняется для точечных нагрузок в точке C.

В части (d) рисунка 4.11 показаны результирующие точечные нагрузки (параллельные и перпендикулярные) на любом конце элемента. Он также показывает распределенную нагрузку, разрешенную в направлениях локальной оси (стержня). Распределенная нагрузка снежного типа на балку разложена на перпендикулярное и параллельное направления с использованием выражений, ранее показанных на рисунке 4.2} = 7.28 \ mathrm {\, m} $) длиннее горизонтальной проекции ($ 7 \ mathrm {\, m} $).

Теперь, когда все нагрузки на элемент BC известны, диаграммы осей, сдвига и моментов могут быть построены с использованием методов расчета балок. Этот процесс показан на рисунке 4.12.

Рисунок 4.12: Пример элемента рамы BC Осевое, сдвиг и момент

Диаграмма осевых сил непостоянна для элемента BC, как показано на рисунке 4.12, потому что распределенная нагрузка снегового типа на элемент имеет параллельный компонент, который действует по длине элемента.Эту параллельную распределенную нагрузку можно назвать тяговым усилием по длине элемента. Двигаясь слева направо, стержень начинает с натяжения $ 62,8 \ mathrm {\, kN} $, которое затем постепенно увеличивается за счет тяги в том же направлении $ 6.59 \ mathrm {\, kN / m} $, которая перемещает диаграмма осевых сил дальше в сторону растяжения. В результате наклон на диаграмме осевых сил также равен $ 6.59 \ mathrm {\, kN / m} $. На правом конце элемента окончательное сжатие (в обратном направлении) 110 долларов.8 \ mathrm {\, kN} $ возвращает диаграмму осевых сил к нулю.

Диаграммы поперечной силы и изгибающего момента строятся, как и раньше, с особым вниманием к тому, чтобы наклон диаграммы момента в любой точке был прямо равен значению диаграммы поперечной силы в той же точке. Моментная диаграмма, показанная на рисунке 4.12, начинается с прыжка вверх из-за момента по часовой стрелке в точке B, затем перемещается еще выше из-за сдвига между точками B и B ‘, прежде чем снова упасть между точками B’ и C.Важно определить максимальный момент и место его возникновения. Значение максимального момента легко найти, добавив момент в точке B ($ 600 \ mathrm {\, kNm} $) к площади под диаграммой поперечных сил между точками B и B ‘(треугольник высотой $ 53,2 \ mathrm {\, kN} $). Чтобы найти площадь этого треугольника, нам нужно знать длину основания. Это можно найти, используя аналогичные треугольники, как показано (общая длина элемента, умноженная на высоту маленького треугольника, деленная на общую высоту обоих треугольников).В этом случае длина меньшего треугольника составляет $ 2.303 \ mathrm {\, m} $, как показано. Это местоположение точки максимального момента, которую следует обозначить на диаграмме моментов. При такой длине площадь под диаграммой поперечных сил между точками B и B ‘равна $ 0,5 (53,2) (2.303) = 61,2 \ mathrm {\, kNm} $. Это дает максимальный момент $ 600 + 61.2 = 661.2 \ mathrm {\, kNm} $ в точке $ 2.303 \ mathrm {\, m} $ из точки B (как показано на рисунке 4.12).

Поскольку форма диаграммы поперечных сил является линейной, тогда форма диаграммы моментов должна быть параболической.Форму параболы можно легко определить, нарисовав наклон диаграммы моментов на обоих концах, как показано на рис. 4.12, и определив места с нулевым наклоном, то есть точки, в которых диаграмма поперечных сил равна нулю. Эта диаграмма моментов снова нарисована на стороне сжатия элемента, и можно видеть, что, как упоминалось ранее, моменты точки на концах элемента указывают на сторону сжатия балки на обоих концах.

Теперь, когда член BC полностью решен, мы можем перейти к последнему члену, члену CD, который показан на рисунке 4.13.

Рисунок 4.13: Пример элемента рамы CD

Схема свободного тела элемента CD, показанная на рис. 4.13, включает всю информацию, которая известна до этого момента (включая силы противоположного направления от элемента BC на другой стороне разреза в точке C). Как показано на этом рисунке, нет никаких неизвестных сил, которые необходимо найти для члена CD. Обычно это происходит с последним элементом при анализе рамы. Мы уже определили силы в точке D, когда нашли реакции, используя глобальное равновесие; однако мы можем использовать равновесие на члене CD как проверку правильности решения остальной части кадра.Если мы выполняем эту проверку и равновесие не достигается, значит, мы допустили ошибку на одном из предыдущих шагов. Итак, давайте проверим равновесие для участника CD:

\ begin {align *} \ curvearrowleft \ sum M_C & = 0 \\ -374,8 + 75 (5) & = 0 \; \ checkmark \ end {align *} \ begin {align *} \ rightarrow \ sum F_x & = 0 \\ 75 — 75 & = 0 \; \ checkmark \ end {align *} \ begin {align *} \ uparrow \ sum F_y & = 0 \\ 141.1 — 141.1 & = 0 \; \ checkmark \ end {align *}

Все уравнения равновесия удовлетворяются, поэтому мы можем быть уверены в правильности нашего решения.

Зная все силы на элементе CD, мы можем построить осевые диаграммы, диаграммы сдвига и моментов, используя методы расчета балок, как показано на рис. 4.13 (попробуйте сами!).

Теперь, когда все диаграммы осей, сдвигов и моментов построены для каждого элемента, последним необязательным шагом является их объединение в единую диаграмму, которая показывает осевое усилие, сдвиг и момент для всей конструкции. Эти сводные диаграммы показаны на Рисунке 4.14.

Рисунок 4.14: Пример краткого описания кадрового решения

Практический расчет конструкции рамы, Mg Aung Ko Latt — Расчет конструкции рамы Mg Aung Ko

Расчет конструкции рамы

Mg Aung Ko Latt

Аннотация — Рама является важной частью автомобилей.В этой статье

кратко описаны концепции конструкции рамы Landcruiser

. Рама более подвержена вертикальной динамической нагрузке

по сравнению с другими компонентами, поскольку она является наиболее важным элементом

в качестве механизма контакта с дорогой. Рама Landcruiser

требует анализа на усталостную прочность. Расчетное напряжение

проверено на вертикальные нагрузки. Рама Landcruiser

состоит из двух боковых балок и четырех поперечных балок коробчатого сечения, чтобы

выдерживать как изгибающие, так и скручивающие моменты.Длина рамы

Landcruiser составляет 4930 мм, а наибольшая ширина — 1170 мм, как определено Toyota Landcruiser

. Среднее напряжение и переменное напряжение

нанесены на диаграмму Гудмана, чтобы определить, обладают ли они достаточной усталостной прочностью

. Материал рамы — SS400 (катаная сталь) и

, поперечное сечение рамы полое прямоугольное.

Ключевые слова: усталостная прочность, вертикальные нагрузки, диаграмма Гудмана,

Коэффициент запаса прочности

I.ВВЕДЕНИЕ

Автомобили — важнейшая часть современного транспорта. Рама

— это основная конструкция автомобильного шасси.

К нему крепятся все остальные компоненты. Рама выдерживает

веса кузова, двигателя, трансмиссии и пассажиров.

Таким образом, он должен обеспечивать поддержку и прочность, необходимые для узлов и деталей

, прикрепленных к нему.

II. ФУНКЦИЯ РАМЫ

Основными функциями рамы являются: —

(i) Постоянная безопасная и надежная работа

(ii) Стабильная работа в диапазоне скоростей

без ухудшения качества между техобслуживанием

периодов

(iii) Хорошее окружающая среда транспортного средства без чрезмерного шума

(iv) Он должен иметь минимальный вес.

III. КОНСТРУКЦИЯ РАМЫ

Существует четыре типа конструкции рамы, как показано на

Рисунок 1. Это —

(1) С-образная рама

(2) Коробчатая рама

(3) Трубчатая рама

(4) Рамка для шляпы.

Аунг Ко Латт работает в Технологическом университете Мандалая, Мандалай,

Мьянма (автор сообщения должен предоставить телефон: 095-2-88702; факс: 095-2-

88702; электронная почта: akl122299 @ gmail.com).

Tubular

Box

Channel

Hat

Hat

Рис. 1. Секция рамы

Рама Landcruiser состоит из двух боковых балок

и четырех поперечных балок коробчатого сечения, чтобы выдерживать

. как изгибающий, так и крутящий моменты.

IV. КОНСТРУКЦИЯ БОКОВЫХ БАЛК

(i) Корпус изгиба

Вес кузова, двигателя и радиатора

передается на боковые балки в точках контакта как сосредоточенные

нагрузки и вес второстепенных компонентов автомобиля

, включая пассажиров, передаются на боковую балку как равномерно распределенная нагрузка

, как показано на рисунке 2.

Вес корпуса на каждом подвесном кронштейне,

Wbody =

стороны балок в двух кронштейнах подвески номер

Вес корпуса

=

8

350

= 44 кг

Рисунок 2. Нагрузки на одну сторону Балка

Диаграмма изгибающего момента и усилия сдвига

Диаграмма

для боковой балки может быть построена, как показано на

Рисунок 3.

Максимальный изгибающий момент составляет 2008,103 мм

из точки A и его значение составляет 54504,778 кг-мм. Механические свойства материала рамы

показаны в Таблице 1.

A

Рамы порталов — SteelConstruction.info

Рамы порталов, как правило, представляют собой малоэтажные конструкции, состоящие из колонн и горизонтальных или наклонных стропил, соединенных сопротивляющимися моменту соединениями. Устойчивость к боковым и вертикальным воздействиям обеспечивается за счет жесткости соединений и жесткости элементов на изгиб, которая увеличивается за счет подходящего прогиба или углубления стропильных секций.Эта форма непрерывной рамной конструкции устойчива в своей плоскости и обеспечивает свободный пролет, которому не препятствуют распорки. Портальные рамы очень распространены, на самом деле 50% конструкционной стали, используемой в Великобритании, приходится на конструкцию портальных рам. Они очень эффективны для ограждения больших объемов, поэтому их часто используют в промышленных, складских, розничных и коммерческих целях, а также в сельскохозяйственных целях. В этой статье описываются анатомия и различные типы рамы портала, а также основные соображения по конструкции.

Рама многоярусного портала во время строительства

[вверху] Анатомия типичной портальной рамы

Основные элементы портального каркасного дома

Портально-каркасное здание состоит из ряда поперечных рам, скрепленных продольно. Первичная стальная конструкция состоит из колонн и стропил, образующих рамы портала, и распорок.Концевой каркас (двускатный каркас) может быть как портальным, так и раскосным из колонн и стропил.

Легкие вторичные стальные конструкции состоят из боковых перил для стен и прогонов для крыши. Вторичные стальные конструкции поддерживают ограждающую конструкцию здания, но также играют важную роль в ограничении основных стальных конструкций.

Кровля и облицовка стен отделяют замкнутое пространство от внешней среды, а также обеспечивают термическую и звукоизоляцию. Конструктивная роль облицовки заключается в передаче нагрузок на второстепенные стальные конструкции, а также в ограничении фланца прогона или рельса, к которым она прикреплена.

Поперечный разрез рамы портала и ее ограничителей

Каркасные конструкции портала — обзор

[вверх] Типы портальных рам

Может быть сконструировано множество различных форм портальных рам. Типы рам, описанные ниже, дают обзор типов конструкции портала с проиллюстрированными типичными характеристиками. Эта информация предоставляет только типичные детали и не предназначена для установления каких-либо ограничений на использование какой-либо конкретной структурной формы.

	Симметричная портальная рама скатной крыши Обычно изготавливается из секций UB со значительной секцией низа карниза, которую можно вырезать из катаного профиля или изготовить из листа. От 25 до 35 м — самые эффективные пролеты.	Симметричная портальная рама со скатной крышей Lancashire Waste Development
	Каркас портала с внутренним антресольным этажом Офисные помещения часто предоставляются внутри портальной рамной конструкции с использованием антресольного этажа неполной ширины. Оценка устойчивости каркаса должна включать эффект антресоли; руководство дано в SCI P292.	Каркас портала с внутренним антресольным этажом Waters Meeting Health Center, Bolton (Изображение любезно предоставлено BD Structures Ltd. и Kloeckner Metals UK Westok)
	Рама портала крана с кронштейнами колонн Если требуется мостовой кран относительно небольшой грузоподъемности (до 20 тонн), к колоннам можно прикрепить кронштейны для поддержки крановых рельсов.Для уменьшения прогиба карниза может потребоваться использование стяжных элементов или жестких оснований колонн. Распространение рамы на уровне подкрановых рельсов может иметь решающее значение для работы крана; Требования должны быть согласованы с заказчиком и производителем крана.
	Связанная портальная рама В связанной портальной раме уменьшены горизонтальные перемещения карниза и изгибающие моменты в колоннах и стропилах.Стяжка может быть полезна для ограничения разброса в опорной конструкции крана. Высокие осевые силы, возникающие в раме при использовании стяжки, требуют использования программного обеспечения второго порядка при анализе этой формы рамы.
	Одношаговая портальная рама Одношаговая портальная рама обычно выбирается для небольших пролетов или из-за близости к другим зданиям. Это простая разновидность портальной рамы для скатной крыши, которая, как правило, используется для небольших зданий (пролет до 15 м).
	Опорная рама портала Если пролет портальной рамы большой и не требуется обеспечивать свободный пролет, можно использовать подпираемую портальную раму для уменьшения размера стропил, а также горизонтального сдвига в фундаменте.	Опорная рама портала Завод по разливке бутылок, Хемсвелл (Изображение предоставлено Metsec plc)
	Рама мансардного портала Каркас мансардного портала может использоваться там, где требуется большая высота в свету в середине пролета, но высота карниза здания должна быть минимизирована.
	Рама портала изогнутая стропила Рамы порталов могут быть построены с использованием изогнутых стропил, в основном по архитектурным причинам. Из-за транспортных ограничений для стропил длиной более 20 м могут потребоваться стыки, которые следует тщательно детализировать по архитектурным причинам. Изогнутый элемент часто моделируется для анализа как серия прямых элементов. Рекомендации по устойчивости изогнутых стропил в портальных рамах приведены в SCI P281. В качестве альтернативы стропило может быть выполнено в виде ряда прямых элементов. Для получения криволинейного внешнего профиля необходимо будет предусмотреть планки прогонов различной высоты.
	Портальная рама из сотовой балки Стропила могут изготавливаться из ячеистых балок по эстетическим соображениям или для обеспечения больших пролетов. Если транспортные ограничения требуют наличия стыков, они должны быть тщательно детализированы, чтобы сохранить архитектурные особенности. Используемые секции не могут образовывать пластиковые петли в поперечном сечении, поэтому используется только упругая конструкция.	Портальная рама из сотовой балки Садовый центр Hayes (Изображение любезно предоставлено Kloeckner Metals UK Westok)

[вверху] Соображения по конструкции

При проектировании и строительстве любой конструкции на каждом этапе процесса проектирования следует учитывать большое количество взаимосвязанных проектных требований.Следующее обсуждение процесса проектирования и его составных частей предназначено для того, чтобы дать проектировщику понимание взаимосвязи различных элементов конструкции с ее окончательной конструкцией, чтобы решения, требуемые на каждом этапе, могли быть приняты с пониманием. их последствий.

[вверх] Выбор материала и профиля

Стальные профили, используемые в конструкциях портальной рамы, обычно относятся к стали марки С355.

В портальных рамах с пластмассовой конструкцией пластиковые секции класса 1 должны использоваться в поворотных положениях шарниров, компактные секции класса 2 могут использоваться в других местах.

[вверху] Размеры рамы

Размеры, используемые для анализа и очистки внутренних размеров

Критическое решение на этапе концептуального проектирования — это общая высота и ширина каркаса, чтобы обеспечить адекватные четкие внутренние размеры и достаточный зазор для внутренних функций здания.

[вверху] Пролет и высота в свету

Требуемые клиентом пролет и высота в свету являются ключевыми для определения размеров, которые будут использоваться в проекте, и должны быть установлены на ранних этапах процесса проектирования.Требование клиента, вероятно, будет заключаться в свободном расстоянии между фланцами двух колонн — следовательно, пролет будет больше на глубину сечения. Необходимо установить любые требования к кладке из кирпича или блоков вокруг колонн, так как это может повлиять на расчетный интервал.

Если указана внутренняя высота в свету, она обычно измеряется от уровня готового пола до нижней стороны бедра или подвесного потолка, если таковой имеется.

[вверху] Основная рама

Основные (портальные) рамы обычно изготавливаются из секций UB с существенной секцией свеса карниза, которую можно вырезать из катаного профиля или изготовить из листа.Типичная рама характеризуется:

• Пролет от 15 до 50 м
• Высота в свету (от верхней части пола до нижней стороны бедра) от 5 до 12 м
• Уклон кровли от 5 ° до 10 ° (обычно используется 6 °)
• Расстояние между рамами от 6 до 8 м
• Закутки в стропилах по свесу и вершине
• Коэффициент жесткости между колонной и стропильной секцией примерно 1,5
• Облегченные прогоны и боковые поручни
• Облегченные диагональные стяжки некоторых прогонов и боковых перил для ограничения внутреннего фланца рамы в определенных местах.

[вверху] Размеры пучка

Типичная бедра с ограничителями

Использование подвеса на карнизе уменьшает требуемую глубину стропила за счет увеличения моментного сопротивления элемента, в котором приложенные моменты наиболее высоки. Задняя часть также увеличивает жесткость рамы, уменьшает прогибы и способствует эффективному болтовому соединению момента.

Вута карниза обычно вырезается из прокатного профиля того же размера, что и стропила, или из одного немного большего размера, и приваривается к нижней стороне стропила.Длина вута карниза обычно составляет 10% от пролета рамы. Длина бедра обычно означает, что момент провисания на конце бедра приблизительно равен наибольшему моменту провисания вблизи вершины. Глубина от оси стропила до нижней стороны бедра составляет примерно 2% от пролета.

Верхняя часть бедра может быть вырезана из катаного профиля — часто того же размера, что и стропила, или изготовлена ​​из листа. Верхняя часть бедра обычно не моделируется при расчете рамы и используется только для облегчения болтового соединения.

[вверху] Позиции удерживающих устройств

Общее расположение ограничителей на внутреннем фланце

При первоначальном проектировании стропильные элементы обычно выбираются в соответствии с их сопротивлением поперечного сечения изгибающему моменту и осевой силе. На более поздних стадиях проектирования необходимо проверить устойчивость к продольному изгибу и разумно расположить ограничители.

Сопротивление продольному изгибу, вероятно, будет более значительным при выборе размера колонны, поскольку обычно имеется меньшая свобода позиционирования рельсов в соответствии с требованиями проекта; положение рельсов может быть продиктовано дверьми или окнами на фасаде.

Если введение промежуточных боковых ограничителей в колонну невозможно, сопротивление продольному изгибу будет определять первоначальный выбор размера сечения. Поэтому очень важно на этой ранней стадии распознать, можно ли использовать боковые перила для удержания колонн. Только сплошные боковые перила эффективны для обеспечения удержания. Боковые перила, которые прерываются (например) дверью с рольставнями, не могут служить достаточной сдерживающей силой.

Если сжатая полка стропила или колонны не ограничивается прогонами и боковыми поручнями, в определенных местах может быть обеспечена фиксация колонн и стропильных балок на внутренней полке.

[вверх] Действия

Рекомендации по действиям можно найти в BS EN 1991 ^[1] , а по комбинациям действий — в BS EN 1990 ^[2] . Важно обратиться к Национальному приложению Великобритании для получения соответствующей части Еврокода для конструкций, которые будут построены в Великобритании.

[вверх] Постоянные действия

Постоянные воздействия — это собственный вес конструкции, второстепенных стальных конструкций и облицовки. По возможности, удельный вес материалов следует получать из данных производителя.Если информация недоступна, ее можно определить по данным в BS EN 1991-1-1 ^[3] .

[вверх] Служебные нагрузки

Сервисные нагрузки будут сильно различаться в зависимости от использования здания. В портальных рамах большие точечные нагрузки могут возникать из-за подвешенных проходов, вентиляционных установок и т. Д. Необходимо тщательно продумать, где требуются дополнительные средства, поскольку отдельные элементы оборудования должны обрабатываться индивидуально.

В зависимости от использования здания и от того, требуются ли спринклеры, обычно предполагается, что эксплуатационная нагрузка равна 0.1–0,25 кН / м ² на плане по всей площади кровли.

[вверх] Изменяемые действия

[вверх] Предполагаемые нагрузки на крышу

Нагрузки на крышу

Наклон крыши, α	q k (кН / м²)
α <30 °	0,6
30 ° < α <60 °	0,6 [60 — α ) / 30]
α > 60 °	0

Воздействующие на крыши нагрузки указаны в UK NA в соответствии с BS EN 1991-1-1 ^[4] и зависят от уклона крыши.Дана точечная нагрузка Q _k , которая используется для локальной проверки материалов крыши и креплений, и равномерно распределенная нагрузка, q _k , прикладываемая вертикально. Нагрузка для крыш, недоступных за исключением нормального обслуживания и ремонта, указана в таблице справа.

Следует отметить, что действующие на кровли нагрузки не должны сочетаться ни со снегом, ни с ветром.

[вверх] Снеговые нагрузки

Снеговые нагрузки иногда могут быть преобладающей гравитационной нагрузкой.Их значение следует определять в соответствии с BS EN 1991-1-3 ^[5] и его Национальным приложением ^[6] Великобритании — определение снеговых нагрузок описано в главе 3 Руководства для проектировщиков стальных конструкций.

Любые условия вылета должны быть учтены не только в конструкции самой рамы, но и в конструкции прогонов, поддерживающих кровельную обшивку. Интенсивность нагрузки в положении максимального заноса часто превышает базовую минимальную равномерную снеговую нагрузку. Расчет нагрузки сноса и связанная с ним конструкция прогонов упростили основные производители прогонов, большинство из которых предлагают бесплатное программное обеспечение для ускорения проектирования.

[вверху] Ветровые воздействия

Ветровые воздействия в Великобритании следует определять с использованием стандарта BS EN 1991-1-4 ^[7] и его национального приложения ^[8] для Великобритании. Этот Еврокод предоставляет большие возможности для национальных корректировок, и поэтому его приложение является существенным документом.

Ветровые воздействия по своей природе сложны и могут повлиять на окончательный дизайн большинства зданий. Проектировщик должен сделать тщательный выбор между полностью строгой и комплексной оценкой воздействия ветра и использованием упрощений, которые упрощают процесс проектирования, но делают нагрузки более консервативными.Бесплатное программное обеспечение для определения давления ветра можно приобрести у производителей прогонов.

Для получения дополнительных советов см. Главу 3 Руководства по проектированию стальных конструкций и SCI P394.

Калькулятор ветровой нагрузки

[вверх] Крановые механизмы

Козловые балки с мостовым краном

Самая распространенная форма крановых работ — это мостовые краны, работающие на балках, поддерживаемых колоннами.Балки крепятся на консольных кронштейнах или, в более тяжелых случаях, на сдвоенных колоннах.

Помимо собственного веса кранов и их нагрузок необходимо учитывать эффекты ускорения и замедления. Для простых кранов это квазистатический подход с усиленными нагрузками.

Для тяжелых, высокоскоростных или многоколесных кранов припуски следует специально рассчитывать со ссылкой на производителя.

[вверх] Случайные действия

Общие расчетные ситуации, которые рассматриваются как случайные расчетные ситуации:

• Нанесенный снегопад, определено согласно Приложению B к BS EN 1991-1-3 ^[5]
• Открытие основного отверстия, которое, как предполагалось, было закрыто по ULS

Каждый проект должен оцениваться индивидуально, могут ли какие-либо другие случайные воздействия повлиять на конструкцию.

[вверху] Прочность

Требования к устойчивости разработаны, чтобы гарантировать, что любое структурное обрушение не является непропорциональным его причине. BS EN 1990 ^[2] устанавливает требования к проектированию и строительству прочных зданий, чтобы избежать непропорционального обрушения в непредвиденных проектных ситуациях. BS EN 1991-1-7 ^[9] подробно описывает, как это требование должно выполняться.

Для многих конструкций портальной рамы не требуется специальных условий для удовлетворения требований к прочности, установленных Еврокодом.

Для получения дополнительной информации о надежности обратитесь к SCI P391.

[вверх] Пожар

Механизм обрушения портала с навесом при пожаре, граничное условие по сетке 2 и 3.

В Великобритании конструкционная сталь в одноэтажных зданиях обычно не требует огнестойкости. Наиболее распространенная ситуация, в которой требуется противопожарная защита стальных конструкций, — это предотвращение распространения огня на соседние здания, известное как граничное условие.Есть небольшое количество других, редких случаев, например, по требованию страховой компании, когда может потребоваться структурная противопожарная защита.

Когда рама портала приближается к границе, существует несколько требований, направленных на предотвращение распространения огня за счет сохранения целостности границы:

• Применение огнестойкой облицовки
• Применение огнезащиты стали до нижней стороны бедра
• Обеспечение основы, устойчивой к моменту (поскольку предполагается, что в условиях пожара стропила входят в контактную сеть)

Подробные рекомендации доступны в SCI P313.

[вверх] Комбинации действий

BS EN 1990 ^[2] дает правила для установления комбинаций действий со значениями соответствующих факторов, приведенными в Национальном приложении ^[10] Великобритании. BS EN 1990 ^[2] охватывает как конечное предельное состояние (ULS), так и предельное состояние эксплуатационной пригодности (SLS), хотя для SLS в дальнейшем делается ссылка на коды материалов (например, BS EN 1993-1-1 ^{[11 ]} для стальных конструкций), чтобы определить, какое выражение следует использовать и какие пределы SLS следует соблюдать.

Следует учитывать все комбинации действий, которые могут происходить вместе, однако, если определенные действия не могут быть применены одновременно, их не следует объединять.

Руководство по применению правил Еврокода для комбинаций действий можно найти в SCI P362 и, особенно для фреймов портала, в SCI P399.

[вверху] Анализ кадра в ULS

В предельном состоянии (ULS) методы анализа каркаса в целом делятся на два типа: упругий анализ и пластический анализ.

[вверх] Анализ пластмасс

Диаграмма изгибающего момента, полученная в результате пластического анализа симметричной портальной рамы при симметричной нагрузке

Термин «пластический анализ» используется для обозначения как жестко-пластического, так и упругопластического анализа. Анализ пластичности обычно приводит к получению более экономичной рамы, поскольку он позволяет относительно большое перераспределение изгибающих моментов по всей раме из-за пластических поворотов шарниров.Эти пластические повороты шарниров происходят на участках, где изгибающий момент достигает пластического момента или сопротивления поперечного сечения при нагрузках ниже полной нагрузки ULS.

Обычно считается, что вращения локализованы на «пластиковых петлях» и позволяют мобилизовать возможности недостаточно используемых частей рамы. По этой причине элементы, в которых могут возникать пластиковые петли, должны быть секциями класса 1, способными выдерживать повороты.

На рисунке показаны типичные положения, в которых образуются пластиковые петли в портальной раме.Две петли приводят к обрушению, но в проиллюстрированном примере из-за симметрии проектировщикам необходимо учитывать все возможные места расположения петель.

[вверху] Анализ упругости

Типичная диаграмма изгибающего момента, полученная в результате анализа упругости рамы с закрепленными на штифтах основаниями, показана на рисунке ниже. В этом случае максимальный момент (на карнизе) выше, чем рассчитанный на основе пластического анализа. И колонна, и бедро должны быть рассчитаны на эти большие изгибающие моменты.

Там, где деформация (SLS) определяет конструкцию, использование анализа пластичности для ULS может оказаться бесполезным. Если выбрать более жесткие секции для контроля прогибов, вполне возможно, что не образуются пластиковые петли, и рама остается эластичной при ULS.

• Диаграмма изгибающего момента, полученная в результате анализа упругости симметричной портальной рамы при симметричной нагрузке

• Программное обеспечение для анализа кадров портала
  (модель Fastrak любезно предоставлена ​​Trimble)

[вверху] Устойчивость рамы в плоскости

Когда какая-либо рама нагружена, она прогибается, и ее форма под нагрузкой отличается от недеформированной формы.Отклонение имеет ряд эффектов:

• Вертикальные нагрузки эксцентричны по отношению к основаниям, что приводит к дальнейшему прогибу
• Верхушка опускается, уменьшая дугу
• Элементы кривой приложенных моментов; Осевое сжатие в изогнутых элементах вызывает увеличение кривизны (что может восприниматься как снижение жесткости).

В совокупности эти эффекты означают, что рама менее устойчива (ближе к схлопыванию), чем предполагает анализ первого порядка.Цель оценки устойчивости рамы — определить, является ли разница значительной.

[вверху] Эффекты второго порядка

Эффекты P-δ и P-Δ в портальной раме

Описанные выше геометрические эффекты являются эффектами второго порядка, и их не следует путать с нелинейным поведением материалов. Как показано на рисунке, существует две категории эффектов второго порядка:

• Эффекты смещения пересечений стержней, обычно называемые эффектами P-Δ.BS EN 1993-1-1 ^[11] описывает это как эффект деформированной геометрии.
• Эффекты прогибов по длине стержней, обычно называемые эффектами P-δ.

Анализ второго порядка — это термин, используемый для описания методов анализа, в которых эффекты увеличения прогиба при возрастающей нагрузке явно учитываются в решении, так что результаты включают эффекты P-δ и P-Δ.

[вверху] Анализ первого и второго порядков

Для пластического анализа кадров или упругого анализа кадров выбор анализа первого или второго порядка зависит от гибкости каркаса в плоскости, которая характеризуется расчетом коэффициента α _cr .

[вверху] Расчет

α _cr

Эффекты деформированной геометрии (эффекты P-Δ) оцениваются в BS EN 1993–1–1 ^[11] путем вычисления коэффициента α _cr , определяемого как:

где:

F _cr — упругая критическая нагрузка при продольном изгибе для режима глобальной нестабильности, основанная на начальной упругой жесткости

F _Ed — расчетная нагрузка на конструкцию.

α _cr можно найти с помощью программного обеспечения или с использованием аппроксимации (выражение 5.2 из BS EN 1993-1-1 ^[11] ), если рама соответствует определенным геометрическим ограничениям и осевой силе в стропиле. не является «значимым». В Еврокоде приведены правила, определяющие, когда осевое усилие является значительным. Когда кадр выходит за указанные пределы, как в случае очень многих ортодоксальных кадров, упрощенное выражение использовать нельзя. В этих обстоятельствах можно использовать альтернативное выражение для вычисления приблизительного значения α _cr , обозначаемого как α _{cr, est} .Более подробная информация представлена ​​в SCI P399.

[вверху] Чувствительность к воздействию деформированной геометрии

Ограничения на использование анализа первого порядка определены в BS EN 1993–1–1 ^[11] , раздел 5.2.1 (3) и Национальном приложении ^[12] Великобритании, раздел NA.2.9, как:

Для расчета упругости: α _cr ≥ 10

Для анализа пластмасс:

• α _cr ≥ 5 для комбинаций с гравитационной нагрузкой с дефектами рамы,

при условии, что:
a) пролет L не превышает 5-кратную среднюю высоту колонн

b) h _r удовлетворяет критерию: ( h _r / s _a ) ² + ( h _r / s 48 _{b9 ≤ 0.5 где s a и s b — горизонтальные расстояния от вершины до столбцов. Для симметричной рамы это выражение упрощается до h r ≤ 0,25 L .}

• α _cr ≥ 10 для комбинаций с гравитационной нагрузкой с дефектами каркаса для облицовочных конструкций при условии, что не учитываются эффекты жесткости стеновых панелей, заполненных каменной кладкой, или диафрагм из профилированной листовой стали

[вверх] Конструкция

После завершения анализа с учетом эффектов второго порядка, если необходимо, элементы рамы должны быть проверены.

Необходимо проверить сопротивление поперечного сечения и сопротивление продольному изгибу элементов. Изгибание элементов в плоскости (с использованием выражения 6.61 стандарта BS EN 1993-1-1 ^[11] ) не нужно проверять, поскольку считается, что общий анализ учитывает все существенные эффекты в плоскости. SCI P399 определяет вероятные критические зоны для проверки члена. SCI P397 содержит числовые примеры проверок членов.

[вверху] Сопротивление поперечного сечения

Стержень должен быть проверен на изгиб, осевое сопротивление и сопротивление сдвигу.Если сдвигающее или осевое усилие велико, сопротивление изгибу уменьшается, поэтому необходимо проверить комбинированное поперечное усилие, изгибающее и осевое усилие и сопротивление изгибу. В типичных портальных рамах ни сила сдвига, ни осевая нагрузка недостаточно высоки, чтобы снизить сопротивление изгибу. Когда портальная рама образует пояс распорной системы, осевая нагрузка на стропило может быть значительной, и эту комбинацию действий следует проверить.

Хотя необходимо проверить все поперечные сечения, наиболее вероятными ключевыми точками являются положения максимального изгибающего момента:

• В колонне в нижней части бедра
• В стропила на остром конце бедра
• В стропиле в месте максимального провисания, примыкающем к вершине.

[вверху] Стабильность элемента

Схематическое изображение стропильной рамы портала

На рисунке схематично показаны проблемы, которые необходимо решить при рассмотрении устойчивости элемента в раме портала, в данном примере — стропила между карнизом и вершиной. Следует отметить следующие моменты:

• Purlins обеспечивают промежуточную боковую фиксацию на одном фланце.В зависимости от диаграммы изгибающего момента это может быть фланец растяжения или сжатия
.
• Ограничители для внутреннего фланца могут быть предусмотрены в местах прогонов, создавая ограничение на скручивание в этом месте.

В плоскости, проверка продольного изгиба стержня не требуется, так как глобальный анализ учел все существенные эффекты в плоскости. В ходе анализа учтены все значимые эффекты второго порядка, а дефекты рамы обычно учитываются путем включения в анализ эквивалентной горизонтальной силы.Эффект от недостатков плоского элемента достаточно мал, чтобы его можно было игнорировать.

Поскольку в стропиле рамы портала нет моментов малых осей, Expression 6.62 упрощается до:

[вверху] Конструкция и устойчивость стропил

В плоскости каркаса стропила подвержены воздействию высоких изгибающих моментов, которые варьируются от максимального момента «заедания» в стыке с колонной до минимального момента провисания вблизи вершины. Сжатие вводится в стропилах из-за воздействий на каркас.На стропила не действуют малые осевые моменты. Оптимальная конструкция стропил портальной рамы обычно достигается за счет использования:

• Поперечное сечение с высоким отношением I _yy к I _zz , которое соответствует требованиям класса 1 или 2 при комбинированном изгибе по главной оси и осевом сжатии.
• Вёдра, выступающая от колонны примерно на 10% ширины рамы. Как правило, это будет означать, что максимальные моменты прогиба и провисания на гладкой длине стропил имеют одинаковую величину.

[вверху] Остойчивость вне плоскости

Прогоны, прикрепленные к верхней полке стропила, обеспечивают устойчивость элемента несколькими способами:

• Прямое боковое ограничение при сжатии внешнего фланца
• Промежуточное поперечное ограничение натяжного фланца между ограничителями на кручение, когда внешний фланец находится в напряжении
• Торсионное и поперечное ограничение стропила, когда прогон прикреплен к натяжному фланцу и используется вместе со стропильными подпорками к сжатому фланцу.

Первоначально завершаются проверки вне плоскости, чтобы убедиться, что ограничители расположены в соответствующих положениях и на определенном расстоянии.

[вверх] Гравитационная комбинация действий

Типовое расположение прогонов и стропил для комбинации сил тяжести

На рисунке показано типичное распределение момента для комбинации сил силы тяжести, типичных положений прогонов и ограничений, а также зон устойчивости, которые упоминаются далее.

Прогоны обычно размещаются на расстоянии до 1,8 м, но это расстояние может потребоваться уменьшить в областях с высоким моментом вблизи карниза.

В зоне А нижний фланец бедра сжимается. Проверка устойчивости осложняется изменением геометрии бедра. Нижний фланец частично или полностью находится в состоянии сжатия по длине зоны B. В зоне C прогоны обеспечивают поперечное ограничение для верхнего (сжатого) фланца.

Выбор соответствующей проверки зависит от наличия пластмассового шарнира, формы диаграммы изгибающего момента и геометрии сечения (три фланца или два фланца).Цель проверок — обеспечить достаточные ограничения для обеспечения устойчивости стропила вне плоскости.

Подробное руководство по проверке внеплоскостной устойчивости можно найти в SCI P399.

[вверх] Состояние поднятия

Типовое расположение прогонов и стропил для приподнятого состояния

В приподнятом состоянии верхняя полка бедра будет сжиматься и будет удерживаться прогонами.Моменты и осевые силы меньше, чем в комбинации гравитационной нагрузки. Поскольку бедро устойчиво в сочетании действий силы тяжести, оно, безусловно, будет таким и в приподнятом состоянии, по крайней мере, будучи удерживаемым, и при пониженных нагрузках.

В зоне F прогоны не будут ограничивать нижний фланец, находящийся в состоянии сжатия.

Стропило необходимо проверять между ограничениями на скручивание. Ограничитель скручивания обычно предусматривается рядом с вершиной. Стропило может быть устойчивым между этой точкой и виртуальным ограничителем в точке контригиба, так как моменты в комбинации подъема обычно скромны.Если стропила нестабильна на этой длине, следует ввести дополнительные ограничения на скручивание и проверить каждую длину стропила.

[вверху] Устойчивость к плоскости

Проверка стропил в плоскости не требуется, так как все существенные эффекты в плоскости были учтены в общем анализе.

[вверху] Конструкция и устойчивость колонны

Типовая колонна портальной рамы с пластиковым шарниром на нижней стороне бедра

Наиболее нагруженная область стропила усилена бедрами.Напротив, на колонну действует аналогичный изгибающий момент на нижней стороне бедра, но без какого-либо дополнительного усиления.

Оптимальная конструкция большинства колонн обычно достигается за счет использования:

• Поперечное сечение с высоким коэффициентом I _yy — I _zz , которое соответствует классу 1 или классу 2 при комбинированном изгибе по большой оси и осевом сжатии
• Модуль упругости пластического сечения примерно на 50% больше, чем у стропила.

Размер колонны обычно определяется на стадии предварительного проектирования на основе требуемых сопротивлений изгибу и сжатию.

Независимо от того, является ли рама пластической или упругой, на нижней стороне бедра всегда должно быть предусмотрено ограничение на скручивание. Это может быть от боковой направляющей, расположенной на этом уровне, или каким-либо другим способом. Могут потребоваться дополнительные ограничения на скручивание между нижней стороной бедра и основанием колонны, поскольку боковые направляющие прикреплены к (внешнему) натяжному фланцу; если не предусмотрены ограничители, внутренний компрессионный фланец не фиксируется.Нельзя полагаться на то, что боковая направляющая, которая не является непрерывной (например, прерывается промышленными воротами), обеспечивает достаточную фиксацию. Сечение колонны может потребоваться увеличить, если не могут быть предусмотрены промежуточные ограничения для сжатого фланца.

Наличие пластиковой петли будет зависеть от нагрузки, геометрии и выбора секций колонн и стропил. Так же, как и для стропил, необходимо проверить внеплоскостную устойчивость.

[вверху] Остойчивость вне плоскости

Если имеется пластиковый шарнир на нижней стороне бедра, расстояние до соседнего ограничителя скручивания должно быть меньше предельного расстояния L _м , как указано в BS EN 1993-1-1 ^[11] Clause BB.3.1.1.

Можно продемонстрировать, что ограничение скручивания не требуется на боковой направляющей, непосредственно примыкающей к шарниру, но может быть обеспечено на некотором большем расстоянии. В этом случае между торсионными ограничителями будут промежуточные боковые ограничения.

Если устойчивость между ограничителями на кручение не может быть проверена, может потребоваться введение дополнительных ограничителей на кручение. Если невозможно установить дополнительные промежуточные ограничения, размер элемента необходимо увеличить.

Во всех случаях необходимо предусмотреть боковой ограничитель в пределах L _м пластиковой петли.

Когда рама поднимается, момент колонны меняется на противоположный. Изгибающие моменты, как правило, будут значительно меньше, чем при комбинациях гравитационных нагрузок, и колонна, вероятно, останется упругой.

[вверху] Устойчивость к плоскости

Никаких проверок колонн в плоскости не требуется, так как все существенные эффекты в плоскости были учтены в глобальном анализе.

[вверху] Распорка

Распорка в портальной раме
(Изображение любезно предоставлено William Haley Engineering Ltd.)

Стяжки необходимы для противодействия продольным воздействиям ветра и кранов, а также для удержания элементов.

Полые профили обычно используются в качестве элементов жесткости.

Расположение распорок в типовой портальной раме

[вверху] Распорка вертикальная

Общие системы распорок

Основными функциями вертикальных распорок в боковых стенках рамы являются:

• Для передачи горизонтальных нагрузок на землю.Горизонтальные силы включают силы ветра и кранов
• Для создания жесткого каркаса, к которому могут быть прикреплены боковые поручни и облицовка, чтобы рельсы, в свою очередь, могли обеспечивать устойчивость колонн
• Для обеспечения временной устойчивости во время монтажа.

Распорка может располагаться:

• На одном или обоих концах здания
• В длине здания
• В каждой части между компенсаторами (там, где они есть).

Если распорка боковой стены не находится в том же отсеке, что и поперечная распорка в крыше, карнизная распорка необходима для передачи усилий от распорки крыши на распорку стены. Также потребуется распорка карниза:

• Для обеспечения надлежащего закрепления верхних частей колонн в положении
• Для оказания помощи при строительстве сооружения
• Для стабилизации верхних частей колонн, если существует граничное условие пожара

[вверх] Портализированные отсеки

Продольная устойчивость с использованием портальных пролетов

Если сложно или невозможно закрепить раму по вертикали с помощью обычных распорок, необходимо установить стойкие к моменту рамы на возвышениях в одном или нескольких отсеках.

В дополнение к общему пределу эксплуатационной пригодности по прогибу h /300, где h — высота портального пролета, предлагается следующее:

[вверх] Стяжки для ограничения продольных нагрузок от кранов

Дополнительная распорка в плоскости подкрановой балки

Если кран поддерживается непосредственно рамой, продольная импульсная сила будет эксцентричной по отношению к колонне и будет иметь тенденцию вызывать скручивание колонны, если не предусмотрено дополнительное ограничение.Горизонтальная ферма на уровне верхнего фланца подкрановой балки или, для более легких кранов, горизонтальный элемент на внутренней поверхности фланца колонны, привязанный к вертикальной распорке, может быть достаточным для обеспечения необходимого ограничения.

При больших горизонтальных усилиях необходимо предусмотреть дополнительные подкосы в плоскости подкрановой балки.

[вверху] План раскоса

Вид сверху, показывающий оба концевых отсека с подкосами

План раскосов расположен в плоскости кровли.Основными функциями планки распорок являются:

Для эффективной передачи силы ветра планка должна соединяться с верхней частью столбов фронтона.

[вверху] Ограничитель для внутренних фланцев

Ограничение внутренних полок стропил или колонн часто наиболее удобно образовывать с помощью диагональных распорок, соединяющих прогоны или ограждающие планки с небольшими пластинами, приваренными к внутреннему фланцу и стенке. Обычно используются плоские стяжки из прессованной стали. Если удерживание возможно только с одной стороны, удерживающее устройство должно выдерживать сжатие.В этих местах необходимо использовать угловые профили минимального размера 40 × 40 мм. Стойка и ее соединения должны быть спроектированы таким образом, чтобы противостоять силе, равной 2,5% максимальной силы, действующей на опорную полку колонны или стропила между соседними ограничителями.

[вверху] Подключения

Основными соединениями в раме портала являются соединения карниза и вершины, которые обладают сопротивлением моменту. В частности, соединение карниза обычно должно выдерживать очень большой изгибающий момент. Соединения карниза и вершины, вероятно, будут перевернуты при определенных комбинациях действий, и это может быть важным расчетным случаем.В целях экономии следует располагать соединения таким образом, чтобы свести к минимуму необходимость в дополнительной арматуре (обычно называемой ребрами жесткости). Обычно это достигается за счет:

• Увеличение глубины бедра (увеличение плеч рычагов)
• Удлинение карниза над верхней полкой стропила (дополнительный ряд болтов)
• Добавление рядов болтов
• Выбор более прочной секции колонны.

Конструкция соединений, выдерживающих момент, подробно описана в SCI P398.

• Типовые соединения портальной рамы

Соединения на тросе

[вверх] Основания колонн

Типовая номинально закрепленная база

В большинстве случаев предусматривается номинально закрепленное основание из-за сложности и затрат на обеспечение жесткого основания.Жесткое основание потребует более дорогих деталей основания, но, что более важно, фундамент также должен выдерживать момент, что значительно увеличивает затраты по сравнению с номинально закрепленным основанием.

Если основание колонны номинально закреплено штифтами, рекомендуется смоделировать основание как идеально закрепленное при использовании общего анализа упругости для расчета моментов и сил в раме под нагрузкой ULS.

Можно предположить, что жесткость основания с номинальным штифтом равна следующей пропорции жесткости колонны:

• 10% при оценке устойчивости рамы
• 20% при расчете прогибов при эксплуатационных нагрузках.

[вверх] Список литературы

1. ↑ BS EN 1991, Еврокод 1: Воздействие на конструкции (различные части), BSI
2. ↑ ^{2,0 2,1 2,2 2,3} BS EN 1990: 2002 + A1: 2005, Еврокод — Основы проектирования конструкций, BSI
3. ↑ BS EN 1991-1-1: 2002 Еврокод 1: Воздействие на конструкции. Общие действия. Плотность, собственный вес, действующие нагрузки для зданий, BSI
4. ↑ NA к BS EN 1991-1-1: 2002, Национальное приложение Великобритании к Еврокоду 1.Воздействия на конструкции. Общие действия. Плотность, собственный вес, действующие нагрузки для зданий, BSI
5. ↑ ^{5,0 5,1} BS EN 1991-1-3: 2003 + A1: 2015 Еврокод 1. Воздействие на конструкции. Общие действия. Снеговые нагрузки, BSI
6. ↑ NA + A2: 18 согласно BS EN 1991-1-3: 2003 + A1: 2015, Национальное приложение Великобритании к Еврокоду 1. Воздействие на конструкции. Общие действия. Снеговые нагрузки, BSI
7. ↑ BS EN 1991-1-4: 2005 + A1: 2010 Еврокод 1. Воздействие на конструкции. Общие действия. Ветровые воздействия, BSI
8. ↑ NA к BS EN 1991-1-4: 2005 + A1: 2010 Национальное приложение Великобритании к Еврокоду 1.Воздействия на конструкции. Общие действия. Ветровые воздействия, BSI
9. ↑ BS EN 1991-1-7: 2006 + A1: 2014 Еврокод 1. Воздействие на конструкции. Общие действия. Случайные действия, BSI
10. ↑ NA к BS EN 1990: 2002 + A1: 2005 Национальное приложение Великобритании для Еврокода. Основы структурного проектирования, BSI
11. ↑ ^{11,0 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6} BS EN 1993-1-1: 2005 + A1: 2014, Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций.Общие правила и правила для зданий, BSI
12. ↑ NA + A1: 2014 к BS EN 1993-1-1: 2005 + A1: 2014, Национальное приложение Великобритании к Еврокоду 3: Проектирование стальных конструкций Общие правила и правила для зданий, BSI

[вверх] Дополнительная литература

[вверх] Ресурсы

• SCI P292 Стабильность рам портала в плоскости согласно BS 5950-1: 2000, 2001
• SCI P281 Design of Curved Steel, 2001
• SCI P313 Одноэтажные здания со стальным каркасом в условиях противопожарной защиты, 2002
• SCI P362 Проектирование стальных зданий: краткие Еврокоды, 2009 г.
• SCI P391 Структурная устойчивость зданий со стальным каркасом, SCI, 2001
• SCI P394 Воздействие ветра согласно BS EN 1991-1-4, SCI, 2013
• SCI P397 Упругая конструкция однопролетных зданий со стальным портальным каркасом в соответствии с Еврокодом 3, 2013 г.
• SCI P398 Соединения в стальных конструкциях: моментные соединения согласно Еврокоду 3, 2013
• SCI P399 Проектирование зданий со стальной портальной рамой по Еврокоду 3, 2015

[вверху] См. Также

[вверх] Внешние ссылки

Анализ прочности и жесткости рамы на основе ANSYS

[1] Лю Линчжи, Хуан Чжиюн.Аналитическая оценка интенсивности и жесткости каркаса на основе ANSYS [J]. Журнал колледжа Шучжоу, 2008, 23 (3).

[2] Ли Сия, Ли Ченган, Ху Юйцзинь.Общие условия методики анализа каркасных конечных элементов [J]. Автомобиль специального назначения, 2001 г. (1).

[3] Хуан Гуйдун, Шэнь Гуанле, Хуан Чанчунь.Усовершенствование конечно-элементной аналитической модели рамы автомобиля [J]. Журнал Macine Design, 2007, 24 (12).

[4] Ван Вэй, Синь Юн.Конечно-элементное моделирование и анализ модальных характеристик рамы автомобиля [J]. Машиностроение и производство, 2009 (11).

[5] Чжан Шэнлань, Ян Фэй.Анализ модальных окон фрейма на основе гипер работ [J]. Машиностроение и производство, 2005 (4).

[6] Ван Цинчунь.Улучшение конструкции и анализ методом конечных элементов для рамы самосвала CDW3100 [D]. Чунцинский университет.

[6] Фэн Лэй, Го Шиюн, Сюй Бинь.Динамический анализ шинного каркаса на основе программного обеспечения MSC．Nastran [J]. Автобусные технологии и исследования, 2009, 33 (3).

[7] Шангуань Юньфэй, Ван Лижун, Лю Минцян.Элементный анализ FiIIite и оптимизация прочности рамы полуприцепного трактора [J]. Современные производственные технологии и оборудование, 2007 (6).

[8] Хуан Динцзянь.Конечно-элементная модель и анализ динамических характеристик рамы легкового грузовика [J]. Журнал Технологического университета Фуцзянь, 2008, 6 (z1).

[9] Су Юйчжэнь, Ли Чэн, Цзя Хунъюй.Конечно-элементный анализ автомобильной рамы [J]. Машиностроение и производство, 2009 (8).

Модули расчета

> 2D-анализ каркаса> Сочетания нагрузок

Эта таблица данных управляет тем, как все нагрузки прикладываются к раме, а также позволяет автоматически учитывать нагрузки собственного веса стержня в указанных направлениях.

Текущий список комбинаций нагрузок взят из ASCE 7-05. Он представляет собой большинство часто используемых комбинаций нагрузок, предлагаемых как для расчета допустимого напряжения, так и для расчета прочности. Эта таблица будет расширена, чтобы обеспечить более контролируемую спецификацию комбинаций нагрузок, включая шаблоны для проверок работоспособности.

Комбинации автоматического сворачивания для запуска

Этот флажок указывает модулю исключить комбинации нагрузок, которые имеют повторяющийся набор факторных нагрузок или конкретные комбинации, которые включают типы ветровой, сейсмической, земной и снеговой нагрузки, когда ни один из этих типов нагрузки не присутствует в модели.

Цель — просто подавить повторяющиеся наборы результатов.

Добавить

Эта кнопка добавляет строку комбинации нагрузок в список. Затем вы можете редактировать факторы.

Удалить

Эта кнопка удаляет текущую выбранную комбинацию нагрузок из списка.

(Загрузите новый набор комбинаций нагрузок)

Эта кнопка позволяет получить наборы комбинаций нагрузок из встроенной базы данных комбинаций нагрузок и поместить их в список.При щелчке по нему отобразится всплывающее меню со списком наборов комбинаций нагрузок, которые в настоящее время включены в базу данных.

Описание позиций в списке

Имя сочетания нагрузок

Это название комбинации нагрузок. Он состоит из сокращений для каждого включенного типа нагрузки вместе с соответствующими числовыми значениями, которые представляют соответствующие коэффициенты нагрузки. Вы не можете редактировать это имя. Он создается автоматически на основе записей, которые вы делаете в следующих столбцах.

Обратите внимание на следующее изображение, как имя сочетания нагрузок строится из указанных значений:

Запуск LC

Щелчок по этой записи изменяет ее на флажок, который определяет, используется ли эта комбинация нагрузок или игнорируется.

Эта кнопка позволяет вам изменить настройку Run для всех комбинаций нагрузок одновременно, используя несколько опций.

Групповой множитель

Это значение действует как множитель для всей комбинации нагрузок.

Допустим, ваши значения описывают комбинацию 1.0D + 0.7L + 0.3E, и вы хотите уменьшить всю эту комбинированную нагрузку на 50%. Вы должны ввести значение 0,5 для группового множителя. В результате комбинация нагрузок составит 0,50 * (1,0D + 0,7L + 0,3E).

Индивидуальные коэффициенты нагрузки

Введите числовое значение, которое будет применяться к каждому типу нагрузки.

Собственный вес элемента

Если любое из этих двух значений не равно нулю, модуль вычислит вес каждого элемента (как площадь поперечного сечения * плотность * длина) и учтет этот вес во время анализа.

Значение «-1» для «Global Y» применит собственный вес элемента вниз (в направлении -Y). Значение «1» для «Global X» будет иметь собственный вес элемента, примененный вправо (направление + X).

1.4: Внутренние силы в балках и рамах

Глава 4

Внутренние силы в балках и каркасах

4.1 Введение

Когда балка или рама подвергаются поперечным нагрузкам, возникают три возможных внутренних силы: нормальная или осевая сила, сила сдвига и изгибающий момент, как показано в секции k консоли на Рисунке 4.1. Чтобы предсказать поведение конструкций, необходимо знать величины этих сил. В этой главе учащийся узнает, как определить величину силы сдвига и изгибающего момента в любой части балки или рамы и как представить вычисленные значения в графической форме, которая называется «силой сдвига». и «диаграммы изгибающего момента». Диаграммы изгибающего момента и усилия сдвига неизмеримо помогают при проектировании, поскольку они показывают максимальные изгибающие моменты и усилия сдвига, необходимые для определения размеров элементов конструкции.

Рис. 4.1. Внутренние силы в балке.

4.2 Основные определения

4.2.1 Нормальная сила

Нормальная сила в любом сечении конструкции определяется как алгебраическая сумма осевых сил, действующих по обе стороны от сечения.

4.2.2 Сила сдвига

Сила сдвига (SF) определяется как алгебраическая сумма всех поперечных сил, действующих по обе стороны от секции балки или рамы. Фраза «с обеих сторон» важна, поскольку она подразумевает, что в любом конкретном случае усилие сдвига можно получить суммированием поперечных сил на левой стороне или на правой стороне сечения.

4.2.3 Изгибающий момент

Изгибающий момент (BM) определяется как алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих по обе стороны от секции балки или рамы.

4.2.4 Диаграмма усилия сдвига

Это графическое представление изменения усилия сдвига на части или по всей длине балки или рамы. Как правило, диаграмма силы сдвига может быть нарисована выше или ниже центральной оси конструкции x , но необходимо указать, является ли это положительной или отрицательной силой сдвига.

4.2.5 Диаграмма изгибающего момента

Это графическое представление изменения изгибающего момента на сегменте или по всей длине балки или рамы. Обычно положительные изгибающие моменты изображаются над центральной осью конструкции x , а отрицательные изгибающие моменты — под этой осью.

4.3 Соглашение о знаках

4.3.1 Осевое усилие

Осевая сила считается положительной, если она стремится к расслоению стержня в рассматриваемом сечении.Такая сила считается растягивающей, в то время как элемент, как говорят, подвергается осевому растяжению. С другой стороны, осевое усилие считается отрицательным, если оно стремится раздавить элемент в рассматриваемом сечении. Такая сила считается сжимающей, в то время как элемент находится в осевом сжатии (см. Рис. 4.2a и рис. 4.2b).

4.3.2 Сила сдвига

Сила сдвига, которая стремится сдвинуть левую часть секции вверх или правую сторону секции вниз, будет считаться положительной.Точно так же поперечная сила, которая имеет тенденцию перемещать левую сторону секции вниз или правую сторону вверх, будет считаться отрицательной поперечной силой (см. Рисунок 4.2c и Рисунок 4.2d).

4.3.3 Изгибающий момент

Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает вогнутость вверх (провисание). Если изгибающий момент имеет тенденцию вызывать вогнутость вниз (коробление), это будет считаться отрицательным изгибающим моментом (см. Рисунок 4.2e и Рисунок 4.2f).

Рис.4.2. Условные обозначения для осевой силы, силы сдвига и изгибающего момента.

4.4 Связь между распределенной нагрузкой, усилием сдвига и изгибающим моментом

Для вывода соотношений между w, V и M рассмотрим свободно опертую балку, подверженную равномерно распределенной нагрузке по всей ее длине, как показано на рисунке 4.3. Пусть поперечная сила и изгибающий момент на участке, расположенном на расстоянии x от левой опоры, будут составлять V и M соответственно, а на участке x + dx — V + dV и M + dM соответственно.Полная нагрузка, действующая через центр бесконечно малой длины, составляет wdx .

Рис. 4.3. Балка с простой опорой.

Чтобы вычислить изгибающий момент на участке x + dx , используйте следующее:

Уравнение 4.1 подразумевает, что первая производная изгибающего момента по расстоянию равна поперечной силе. Уравнение также предполагает, что наклон диаграммы моментов в определенной точке равен поперечной силе в этой же точке.Уравнение 4.1 предлагает следующее выражение:

Уравнение 4.2 утверждает, что изменение момента равно площади под диаграммой сдвига. Аналогично усилие сдвига на участке x + dx составляет:

V _{x + dx} = V — wdx

V + dV = V — wdx

или

Уравнение 4.3 означает, что первая производная силы сдвига по расстоянию равна интенсивности распределенной нагрузки. Уравнение 4.3 предлагает следующее выражение:

Уравнение 4.4 утверждает, что изменение поперечной силы равно площади под диаграммой нагрузки. Уравнения 4.1 и 4.3 предполагают следующее:

Уравнение 4.5 подразумевает, что вторая производная изгибающего момента по расстоянию равна интенсивности распределенной нагрузки.

Порядок расчета внутренних сил

• Нарисуйте схему свободного тела конструкции.

• Проверить устойчивость и определенность конструкции. Если структура устойчивая и детерминированная, переходите к следующему этапу анализа.

• Определите неизвестные реакции, применяя условия равновесия.

• Проведите воображаемое сечение перпендикулярно нейтральной оси конструкции в точке, где необходимо определить внутренние силы.Пройденный раздел делит структуру на две части. Рассмотрим любую часть конструкции для расчета требуемых внутренних сил.

• Для расчета осевой силы определите сумму осевых сил на детали, рассматриваемой для анализа.

• Для вычисления силы сдвига и изгибающего момента сначала запишите функциональное выражение для этих внутренних сил для сегмента, на котором находится сечение, относительно расстояния x от начала координат.

• Вычислите основные значения силы сдвига и изгибающего момента на участке, где находится секция.

• Нарисуйте диаграмму осевого усилия, усилия сдвига и изгибающего момента для конструкции, принимая во внимание условные обозначения, обсуждаемые в разделе 4.3.

• Для консольных конструкций третий шаг можно пропустить, если рассматривать свободный конец конструкции как начальную отправную точку анализа.

Пример 4.1

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для консольной балки, поддерживающей сосредоточенную нагрузку на свободном конце, как показано на рисунке 4.4а.

Рис. 4.4. Консольная балка.

Решение

Поддерживающие реакции. Сначала вычислите реакцию опоры. Поскольку опора на B является фиксированной, на этой опоре будут три реакции, а именно B _y , B _x и M _B , как показано на диаграмме свободного тела. на рисунке 4.4b. Применение условий равновесия предполагает следующее:

Сила сдвига (SF).

Функция сдвигающего усилия. Пусть x будет расстоянием произвольного сечения от свободного конца консольной балки (рис. 4.4b). Сила сдвига в этом сечении из-за поперечных сил, действующих на сегмент балки слева от сечения (см. Рисунок 4.4e), составляет V = –5 k.

Отрицательный знак указывает на отрицательную силу сдвига. Это связано с тем, что согласно соглашению о знаках силы сдвига, направленная вниз поперечная сила слева от рассматриваемой секции вызовет отрицательную силу сдвига в этой секции.

Диаграмма усилия сдвига. Обратите внимание: поскольку сила сдвига постоянна, она должна быть одинаковой величины в любой точке балки. Как правило, диаграмма поперечной силы наносится выше или ниже линии, соответствующей нейтральной оси балки, но должен быть указан знак плюс, если это положительная сила сдвига, и знак минус, если это отрицательная сила сдвига, как показано на рисунке 4.4c.

Изгибающий момент (BM).

Функция изгибающего момента.По определению изгибающий момент в секции представляет собой сумму моментов всех сил, действующих по обе стороны секции. Таким образом, выражение для изгибающего момента силы 5 k на сечении на расстоянии x от свободного конца консольной балки выглядит следующим образом:

Полученное выражение справедливо для всего луча (область 0 < x <3 фута). Отрицательный знак указывает на отрицательный момент, который на данный момент установлен из условного обозначения.Как видно на рис. 4.4f, момент, обусловленный силой 5 k, имеет тенденцию вызывать в сегменте балки на левой стороне сечения вогнутость вверх, что соответствует отрицательному изгибающему моменту в соответствии с соглашением о знаках. на изгибающий момент.

Диаграмма изгибающего момента. Поскольку функция изгибающего момента является линейной, диаграмма изгибающего момента представляет собой прямую линию. Таким образом, для построения диаграммы изгибающего момента достаточно использовать два основных значения изгибающих моментов, определенных при x = 0 футов и x = 3 фута.Как правило, диаграммы отрицательного изгибающего момента строятся под нейтральной осью балки, а диаграммы положительного изгибающего момента строятся над осью балки, как показано на рисунке 4.4d.

Пример 4.2

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для консольной балки, подверженной равномерно распределенной нагрузке по всей ее длине, как показано на рисунке 4.5a.

Рис. 4.5. Консольная балка.

Решение

Поддерживающие реакции.Сначала вычислите реакцию опоры. Поскольку опора на B является фиксированной, возможно, будет три реакции на этой опоре, а именно B _y , B _x и M _B , как показано в свободном теле. диаграмма на рисунке 4.4b. Применение условий равновесия предполагает следующее:

Сила сдвига (SF).

Функция сдвигающего усилия. Пусть x будет расстоянием произвольного сечения от свободного конца консольной балки, как показано на рисунке 4.5б. Сила сдвига всех сил, действующих на сегмент балки слева от сечения, как показано на рисунке 4.5e, определяется следующим образом:

Полученное выражение справедливо для всей балки. Отрицательный знак указывает на отрицательную силу сдвига, которая была установлена ​​из соглашения о знаках для силы сдвига. Выражение также показывает, что сила сдвига линейно зависит от длины балки.

Диаграмма усилия сдвига. Обратите внимание, что поскольку выражение для силы сдвига является линейным, его диаграмма будет состоять из прямых линий.Сила сдвига при x = 0 м и x = 5 м были определены и использованы для построения диаграммы силы сдвига, как показано на рисунке 4.5c. Как показано на диаграмме, сила сдвига изменяется от нуля на свободном конце балки до 100 кН на неподвижном конце. Вычисленную вертикальную реакцию B _y на опоре можно рассматривать как проверку точности анализа и диаграммы.

Изгибающий момент (BM).

Выражение изгибающего момента.Выражение для изгибающего момента на участке на расстоянии x от свободного конца консольной балки выглядит следующим образом:

Знак минус указывает на отрицательный момент, который был установлен из условного обозначения момента. Как видно на рис. 4.5f, момент, обусловленный распределенной нагрузкой, имеет тенденцию приводить к тому, что сегмент балки на левой стороне сечения демонстрирует вогнутость вверх, что соответствует отрицательному изгибающему моменту, согласно соглашению о знаках для изгибающий момент.

Диаграмма изгибающего момента. Поскольку функция изгибающего момента является параболической, диаграмма изгибающего момента представляет собой кривую. В дополнение к двум основным значениям изгибающего момента при x = 0 м и при x = 5 м необходимо определить моменты в других промежуточных точках, чтобы правильно построить диаграмму изгибающего момента. Диаграмма изгибающего момента балки показана на рисунке 4.5d.

Пример 4.3

Изобразите диаграммы силы сдвига и изгибающего момента консольной балки, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.6а.

Рис. 4.6. Консольная балка.

Решение

Поддерживающие реакции. Схема балки со свободным телом показана на рис. 4.6b. Сначала вычислите реакции на опоре B . Применение условий равновесия предполагает следующее:

Функции сдвигающего усилия и изгибающего момента. Из-за неоднородности распределенной нагрузки в точке B и наличия сосредоточенной нагрузки в точке C три области описывают функции сдвига и момента для консольной балки.Функции и значения поперечной силы ( V ) и изгибающего момента ( M ) в секциях в трех областях на расстоянии x от свободного конца балки следующие:

Сегмент AB 0 < x <2 футов

В = −3 x

Когда x = 0, V = 0

Когда x = 1, V = −3 тысячи фунтов

Когда x = 2 фута, V = −6 тысяч фунтов

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 1 фут, M = -1.5 кип. фут

Когда x = 2 фута, M = −6 тысяч фунтов. фут

Сегмент BC 2 фута < x <3 фута

V = −3 (2) = −6 тысяч фунтов

Когда x = 2 фута, M = −6 тысяч фунтов. фут

Когда x = 3 фута, M = −12 тысяч фунтов. фут

Сегмент CD 3 фута < x <4 фута

V = — (3) (2) — 10 = −16 тысяч фунтов

M = — (3) (2) ( x -1) — 10 ( x -3)

Когда x = 3 фута, M = −12 тысяч фунтов.фут

Когда x = 4 фута, M = −28 тысяч фунтов. фут

Вычисленное усилие сдвига можно частично проверить с помощью опорных реакций, показанных на диаграмме свободного тела на рис. 4.6b.

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента показаны на рисунках 4.6c и 4.6d. Важно помнить, что всегда будет резкое изменение диаграммы силы сдвига при наличии сосредоточенной нагрузки в балке.Числовое значение изменения должно быть равно значению сосредоточенной нагрузки. Например, в точке C , где сосредоточенная нагрузка в 10 тысяч фунтов находится в балке, изменение силы сдвига на диаграмме поперечных сил составляет 16 k — 6k = 10 тысяч фунтов. Диаграмма изгибающего момента представляет собой кривую на участке AB и прямые линии на участках BC и CD .

Пример 4.4

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для балки с выступом, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.7а.

Рис. 4.7. Балка с вылетом.

Решение

Поддерживающие реакции. Реакции опор показаны на схеме балки со свободным телом на рис. 4.7b. Они вычисляются с применением следующих условий равновесия:

Функции сдвига и изгибающего момента. Из-за сосредоточенной нагрузки в точке B и выступающей части CD рассматриваются три области для описания функций сдвигающей силы и изгибающего момента для выступающей балки.Выражение для этих функций в секциях внутри каждой области и основные значения в конечных точках каждой области следующие:

0 < x <3

В = 25-8 x

Когда x = 0, V = 25 тысяч фунтов

Когда x = 3, V = 1 тысяча фунтов

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 3, M = 39 тысяч фунтов.фут

3 < x <6

В = 25 — 14 — 8 x

Когда x = 3, V = −13 тысяч фунтов

Когда x = 6, V = −37 тысяч фунтов

М =

Когда x = 3, M = 39 k. фут

Когда x = 6, M = −36 тысяч фунтов. фут

0 < х <2

В = 10 + 8 x

Когда x = 0, V = 10 тысяч фунтов

Когда x = 2, V = 26 тысяч фунтов

М =

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 2, M = −36 тысяч фунтов.фут

Диаграмма усилия сдвига и изгибающего момента. Определенная диаграмма силы сдвига и момента в конечных точках каждой области представлена ​​на рисунках 4.7c и 4.7d. Для точного построения кривой изгибающего момента иногда необходимо определить некоторые значения изгибающего момента в промежуточных точках, вставив некоторые расстояния внутри области в полученную функцию для этой области. Обратите внимание, что в месте сосредоточенных нагрузок и на опорах числовые значения изменения силы сдвига равны сосредоточенной нагрузке или реакции.

Пример 4.5

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для балки с выступом, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.8a. Определите положение и величину максимального изгибающего момента.

Рис. 4.8. Балка с вылетом.

Решение

Поддерживающие реакции. Реакции на опорах балки показаны на диаграмме свободного тела на рис. 4.8b. Реакции рассчитываются с использованием следующих уравнений равновесия:

Функции сдвига и изгибающего момента.Из-за неоднородности оттенков распределенных нагрузок на опоре B для описания и функций момента рассматриваются две области размером x , как показано ниже:

0 < x <4

В =

Когда x = 0, V = 6,10 кН

Когда x = 2, V = 1,1 кН

Когда x = 4, V = -13,9 кН

М =

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 2, M = 8.87 кН. м

Когда x = 4, M = −2,3 кН. м

0 < x <1,5

В = 2 x

Когда x = 0, V = 0

Когда x = 1,5, V = 3 кН

M = — (2) ( x )

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 1,5 м, M = −2,3 кН. м

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента.Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента показаны на рисунках 4.8c и 4.8d. Обратите внимание, что значения поперечной силы на опорах равны значениям опорных реакций. Также обратите внимание на диаграмму, что сдвиг в области AB, является кривой, а сдвиг в области BC является прямым, что соответствует параболической и линейной функциям, соответственно полученным для областей. Диаграммы изгибающего момента для обеих областей криволинейны.Кривая для области AB более глубокая, чем кривая для области BC . Это связано с тем, что полученная функция для области AB является кубической, а для области BC — параболической.

Положение и величина максимального изгибающего момента. Максимальный изгибающий момент возникает там, где сила сдвига равна нулю. Как показано на диаграмме усилия сдвига, максимальный изгибающий момент возникает в части AB . Приравнивание выражения для поперечной силы для этой части к нулю дает следующее:

Величину максимального изгибающего момента можно определить, положив x = 2.21 м в выражение для изгибающего момента для участка AB . Таким образом,

Пример 4.6

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для составной балки, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.9a.

Рис. 4.9. Составная балка.

Решение

Схема свободного тела. Схема балки со свободным телом показана на рис. 4.9b.

Классификация строения. Составная балка имеет r = 4, м = 2 и f _i = 2.Поскольку 4 + 2 = 3 (2), структура статически определена.

Идентификация первичной и дополнительной структуры. Схематическая диаграмма взаимодействия элементов балки показана на рисунке 4.9c. Часть AC является первичной структурой, а часть CD — дополнительной структурой.

Анализ комплементарной структуры.

Поддержка реакции.

C _y = D _y = 25 кН, из-за симметрии нагрузки.

Сила сдвига и изгибающий момент.

0 < x <0,5

V = 25 кН

M = 25 x

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 0,5, M = 12,5 кН. м

Анализ первичной структуры.

Поддерживающие реакции.

Отрицательный подразумевает реакцию на A действует вниз.

Функции поперечной силы и изгибающего момента.

0 < х <1

В = 25 + 14 x

Когда x = 0, V = 25 кН

Когда x = 1, V = 39 кН

М =

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 1, M = -32 кН. м

0 < х <2

В = −2 — 14 x

Когда x = 0, V = −2 кН

Когда x = 2, V = −30 кН

М =

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 2, M = −32 кН.м

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента для основной и вспомогательной частей составной балки показаны на рисунках 4.9d и 4.9e.

Пример 4.7

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для рамы, подвергающейся нагрузкам, показанным на рисунке 4.10a.

Рис. 4.10. Рамка.

Решение

Схема свободного тела. Схема балки со свободным телом показана на рисунке 4.10а.

Поддерживающие реакции. Реакции на опоре балки можно рассчитать следующим образом, рассматривая диаграмму свободного тела и используя уравнения равновесия:

Функции сдвига и изгибающего момента балки BC.

0 < x ₁ <3

В = 0

М = 0

3 < x ₂ <6

V = 20 кН

M = −20 ( x -3)

Когда x = 3, M = 0

Когда x = 6, M = -60 кН.м

Обратите внимание, что расстояние x до секции в выражениях находится от правого конца балки.

Функции сдвига и изгибающего момента колонны AB.

0 < x ₃ <10

В

Когда x = 0, V = 0

Когда x = 10, V = 50 кН

М =

Когда x = 0, M = -60 кН.м

Когда x = 10, M = −226,67 кН. м

Обратите внимание, что расстояние x до секции на колонне находится от верха колонны и что аналогичный треугольник использовался для определения интенсивности треугольной нагрузки в секции колонны, как показано ниже:

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента для рамы нанесены на график, как показано на рисунке 4.10c и рис. 4.10d.

Пример 4.8

Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для рамы, подверженной нагрузкам, показанным на рисунке 4.11a.

Рис. 4.11. Рамка.

Решение

Схема свободного тела. Схема балки со свободным телом показана на рис. 4.11b.

Поддерживающие реакции. Реакции на опоры рамы можно рассчитать, рассматривая диаграмму свободного тела всей рамы и части рамы.Вертикальные реакции опор в точках A и E вычисляются с учетом равновесия всей рамы следующим образом:

Отрицательный знак означает, что A _y действует вниз, а не вверх, как предполагалось изначально.

С учетом равновесия детали CDE рамы горизонтальная реакция опоры в точке E определяется следующим образом:

Опять же, учитывая равновесие всего кадра, горизонтальная реакция на A может быть вычислена следующим образом:

Сдвиговый и изгибающий момент колонн каркаса.

Сила сдвига и изгибающий момент в колонне AB.

0 < x ₁ <10 футов

В = 13-2 x

Когда x = 0, V = 13 тысяч фунтов

Когда x = 10 футов, V = −7 тысяч фунтов

М =

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 10 футов, M = 30 тысяч фунтов. фут

Когда x = 5 футов, M = 30 тысяч фунтов.фут

Сила сдвига и изгибающий момент в колонне ЕД.

0 < x ₂ <10 футов

V = 7 тысяч фунтов

M = 7 x

Когда x = 0, M = 0

Когда x = 10 футов, M = 70 тысяч фунтов. фут

Моменты сдвига и изгиба балки каркаса.

Сила сдвига и изгибающий момент в балке BC .

0 < x ₃ <4 футов

В = −7.5 тысяч фунтов

M = −7,5 x + 13 (10) — 2 (10)

Когда x = 0, M = 30 тысяч фунтов фут

Когда x = 4 фута, M = 0

Сила сдвига и изгибающий момент в балке CD .

0 < x ₄ <4 футов

V = −17,5 тысяч фунтов

M = 17,5 x — 7 (10)

Когда x = 0, M = −70 тысяч фунтов.фут

Когда x = 4 фута, M = 0

Расчетные значения силы сдвига и изгибающего момента для рамы показаны на рисунках 4.11c и 4.11d.

Краткое содержание главы

Внутренние силы в балках и рамах: Когда балка или рама подвергаются воздействию внешних поперечных сил и моментов, в элементе развиваются три внутренних силы, а именно нормальная сила ( Н, ), поперечная сила ( V ) и изгибающий момент ( M ).Они показаны на следующем рисунке.

Нормальная сила : Нормальная сила в любом сечении балки может быть определена путем сложения горизонтальных нормальных сил, действующих с обеих сторон сечения. Если равнодействующая нормальной силы стремится переместиться в сторону сечения, это рассматривается как сжатие и обозначается как отрицательное. Однако, если он имеет тенденцию отходить от секции, это рассматривается как напряжение и обозначается как положительное.

Сила сдвига : Сила сдвига в любом сечении балки определяется как сумма всех поперечных сил, действующих по обе стороны от сечения.Ниже приведены условные обозначения, принятые для поперечных сил. Диаграмма, показывающая изменение поперечной силы вдоль балки, называется диаграммой поперечной силы.

Изгибающий момент : Изгибающий момент в секции балки может быть определен путем суммирования момента всех сил, действующих по обе стороны секции. Условные обозначения для изгибающих моментов показаны ниже. Графическое изображение изгибающего момента, действующего на балку, называется диаграммой изгибающего момента.

Взаимосвязь между распределенной нагрузкой, поперечной силой и изгибающим моментом: Между распределенными нагрузками, поперечными силами и изгибающими моментами существует следующая взаимосвязь.

Практические задачи

4.1. Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для балок, показанных на рисунках с P4.1 по P4.11.

Рис. P4.1. Луч.

Рис. P4.2. Луч.

Рис.P4.3. Луч.

Рис. P4.4. Луч.

Рис. P4.5. Луч.

Рис. P4.6. Луч.

Рис. P4.7. Луч.

Рис. P4.8. Луч.

Рис. P4.9. Луч.

Рис. P4.10. Луч.

Рис. P4.11. Луч.

4.2. Нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента для рам, показанных на рисунках с P4.12 по P4.19.

Рис. P4.12. Рамка.

Рис. P4.13. Рамка.

Рис. P4.14. Рамка.

Рис. P4.15. Рамка.

Рис. P4.16. Рамка.

Рис. P4.17. Рамка.

Рис. P4.18. Рамка.

Рис. P4.19. Рамка.

.