Пример расчет плиты на упругом основании: как рассчитать толщину плитного фундамента дома и его продавливание, пример вычисления количества бетонного материала на упругом основании

Содержание

Расчет фундаментной плиты в SCAD.

Попробуем рассчитать фундаментную плиту под небольшое гражданское здание, нам ассистирует программа SCAD и КРОСС

Считаем что у нас все готово, а именно мы знаем что давит на нее сверху и что сопротивляется этому давлению снизу. 

Шаг 1. Создаем очертание плиты. Создаем контур, отступая от габаритов колонн или стен здания. Вылет консоли плиты желательно делать не менее ширины плиты. Теперь контур необходимо разбить на определенной количество пластинчатых элементов. В SCAD существует как минимум два способа:

Первый

На вкладке «узлы и элементы» выбираем элементы(1), затем создаем элементы(2) и после разбиваем(3). Минусы — постоянно необходимо просчитывать на какое количество элементов ты хочешь разбить и в обоих направлениях, при это неусыпно следить за направлениями собственных осей. Если у вас сетка 6х6 — хорошо. А если нет, а если кривое здание и треугольные элементы? Для треугольных элементов есть своя кнопка, аналог (3), но ей лучше никогда не пользоваться, как и треугольными элементами. Это окно будет сниться, если будете делать это впервые для плиты как в этом примере.

Второй

На вкладке «схема» находим кнопку (1), затем определяем контур при помощи кнопки (2). Окончанием определения контура должно служить двукратное нажатие левой кнопки мыши. После кнопка (3) и появится окно для выбора параметров разбивки.

Я обычно в этом окне выбираю метод «В», «создание ортогональной сетки с заданным максимальным размером элемента», «шаг триангуляции» назначаю в зависимости от толщины (как правило шаг 0,3 — 0,4) и ставлю галочку «объединить 3-х узловые элементы в 4-х узловые». Можно и сразу назначит жесткости.

Эффективным, как и должно быть, является смешанный метод. Первым методом задаешь количество в том или ином направлении, а вторым затем разбиваем с тем же шагом. Так же не забываем изменить/задать тип элементов фундаментной плиты — это должен быть 44 тип КЭ (вкладка «назначение» — «назначение типов конечных элементов»). Ранее у нас колонны/стены были защемлены якобы в фундаменте. Сейчас вместо него плита и если мы уберем защемление, то все наше «добро» «провалится» и расчет не будет выполнен. Есть несколько подходов к решению этой проблемы. Некоторые защемляют несколько узлов по краям и в середине, или полосами вдоль и поперек.  Некоторые используют 51 тип КЭ. Я пробовал и тот и другой вариант. При использовании защемления в этих местах получим пиковое армирование, а в случае 51 КЭ — нет. В остальном разницы не нашел, поэтому я за 51 КЭ. Все узлы фундаментной плиты выделяем и задаем «связи конечной жесткости» («узлы и элементы» —  «специальные элементы»).

Шаг 2. Расчет при помощи КРОСС.

То, что будет описано ниже — воистину танец с бубном! Если нет времени лучше неуклонно следовать инструкции, но сначала дочитайте до конца.

Для первоначального расчета  нам необходимо значение равномерно распределенной нагрузки на поверхность плиты. Взять ее можно из протокола решения задачи, сложив суммарные нагрузки по Z, и разделив на площадь фундаментной плиты. Площадь фундаментной плиты можно попытаться измерить инструментом «определении площади полигона» на вкладке «управления». Если даже объект смоделирован в SCAD и хотелось бы рассчитать «так как есть», то все равно придется первый раз пробежаться с равномерно распределенной, потому что во так вот. При передачи данных в КРОСС нас будут спрашивать постоянно «открыть ли существующую площадку». Первый раз все-таки «нет», а потом возможно что «да». Увлекательный процесс задания грунтов и скважин не описывается, о нем можно прочитать здесь. Задаем равномерно распределенную нагрузку и отметку фундаментной плиты. Рассчитываем и предаем данные в SCAD. В окне «назначения коэффициентов упругого основания» можно изменить количество коэффициентов, а можно и не менять. После коэффициенты применяются к плите. Результат можно увидеть нажав правой кнопкой мыши на иконку «номера типов жесткости» панели «фильтры отображения и выполнив ряд манипуляций.

Выполняем расчет. На этом можно закончить, но если есть желание посидеть еще пару часов, то после расчета опять выделяем элементы фундаментной плиты и пытаем передать данные в КРОСС. Вот оно, окно.

Соглашаемся и выбираем загружение или комбинацию

Данные передаются в КРОСС. Далее по идеи необходимо зайти в «настройки» — «нагрузки получены из SCAD» и убрать равномерно распределенную нагрузку (сделать ее равной нулю). Можно считать. После расчета (если получилось), передаем снова данный в SCAD, пересчитываем, снова передаем в КРОСС и т.д. пока не надоест. Если что-то не получилось я отметил ниже, то с чем столкнулся сам, может поможет:

— Если задать грунт, а потом редактировать номера скважин, то усилия могут пойти прахом, грунты могу исчезнуть (как у меня) и придется заполнять заново.
— Менее важно, но все же — при заполнении таблицы “грунты”, если вы забыл какой-то слой ввести в порядке очереди, для порядку, то вставить его в нужное место потом уже не получиться (как у меня).
— Тоже пустяк — если грунт водонасыщенный, то надо бы задать его отдельным слоем, со своими параметрами, другого механизма нет.
— И еще, уже подсказка — при заполнении скважин лучше давать отметки как есть в геологии, абсолютные, а то запутаться можно.
— В окне «назначения коэффициентов упругого основания» лучше всего ограничивать число коэффициентов, хотя бы до 100, по двум причинам: читать результат будет легче и есть подозрение, что если ничего не трогать коэффициенты не присваиваются.
— Очень важное наблюдение — если вы, вдруг, захотели изменить геометрию плиты и засунуть в существующую площадку, то вам не повезло. Конечно можно создать новую, но экспорта ни грунтов ни скважин я не нашел, то есть геологию придется вводить по новый. Если не хочется вводить по новый, а геометрию все-таки изменили, то путь решения проблемы следующий:
— создаем новую площадку и выписываем от туда ее габариты (можно больше), чтобы в точности (можно не в точности) вставить их в существующую
— есть кнопка удалить, воспользуемся ее и удалим существующий контур фундаментной плиты (возможно, что операция и лишняя, и достаточно выполнить пункт ниже)
— этот пункт сложнее всего выполнить. из SCAD передаем в существующую площадку КРОСС новую геометрию (с измененным габаритом и уделенным контуром). теперь самое интересное. контур новой плиты отображен на площадке, а его очертание привязано к курсору мыши и перемещается по экрану вместе с ним. если нажать правую кнопку — результата не будет, все пропадет. остается один способ — левая кнопка. но(!) нужно попасть очертанием на контур (чтобы синие линии стали желтыми!), причем чуть-чуть промахнуться можно, но на сколько, только КРОСС знает. если что-то пойдет не так — он (КРОСС) остановит сообщением “ошибка импорта”
Для выполнения итераций КРОСС — SCAD пришлось своим умом пройти тернистый не логичный путь, чтобы данные из SCAD все-таки учитывались в КРОСС (потрясающая программа отняла у меня два дня жизни). Разработанный мною алгоритм не совпадает с описанным в руководстве пользователя. Там (в руководстве) предлагают просто передать нагрузку в существующую площадку, затем удалить нагрузку равномерно распределенную, затем в меню “настройки” поставить галочку “нагрузки полученные из SCAD”. Схема преобразится, но если нажать расчет выскочит сообщение о нулевых осадках. Лечится созданием схемы только с геологией и отметкой подошвы (с нулевой нагрузкой на плиту). Вставляя в эту схему и щелкая “нагрузки полученные из SCAD” действительно все работает.

Шаг 3. Расчет средствами SCAD
Как бы хорош не был КРОСС, возможности в этом направлении у SCAD еще хуже. Одно то чувство при работе с КРОСС — серьезная программа, дружественный интерфейс, почти все функции работают и почти все понятно. Когда делаешь то же самое в SCAD такие чувства не возникают.  Возникает одно — а стоит ли делать это в SCAD? Я проверил — ответ между строк. Во такое диалоговое окно, после того как мы прошлись по вкладке «назначения» — «назначения коэффициентов упругого основания»

Я выбирал «расчет коэффициентов деформированности основания» руководствуясь те, что имею в качестве исходных данных именно модуль деформации, который там и требуется (если выбрать «расчет коэффициентов упругого основания» то с нас потребуют модуль упругости). На самом деле меня ввели в заблуждение или я сам заблудился. Расчет необходимо вести по упругому основанию, а так результат сопоставим с разницей в 10 раз. Появляется окно с характеристиками. Вводим данные слоя, сохраняем, вводим новый и т.д. Затем расчет и применяем к элементам. Очень утомительно, если на площадке больше одной скважины

Вывод.

Сначала по делу. При итерациях КРОСС — SCAD изменения можно увидеть и не только при смене равномерно распределенной нагрузки на результаты реакции грунта. Только на результат в итоге это не сильно повлияло, возможно у меня был такой «неудачный» пример. А вот если рассмотреть методическое пособие, на которое ссылался выше, то там различия мне найти не удалось, сколько не всматривался. Результат полученный собственно SCAD сопоставим с КРОССом.

Чтобы не быть голословным вот таблица

Давление грунта под подошвой (расположение соответственно таблице)

\

Спасибо создателем КРОСС, что не бросили нас в беде вместе со SCAD, только один вопрос — 

создатели SCAD и КРОСС, кто вы? Мне казалось что эти люди если не одни и те же, то хотя бы сидят рядом.

Армирование монолитной плиты фундамента: укладка, схема, расчет 

Содержание статьи

Все чаще в качестве фундамента используются монолитные железобетонные плиты. Они позволяют обеспечить надежную опору для зданий при высоких нагрузках и плохих характеристиках грунта. Также монолитный фундамент сможет решить проблему высокого уровня грунтовых вод.

Зачем необходимо армирование

Бетон — это материал, который хорошо справляется с работой на сжатие, но имеет очень небольшую прочность при изгибе или растяжении. При строительстве дома на бетонной плите, нагрузки по ней распределены неравномерно, что приводит к появлению изгибающего момента.

Это очень опасно для бетонной конструкции, но исключить негативное влияние возможно с помощью установки арматурных сеток или каркасов. Бетон берет на себя сжимающие нагрузки, а арматура воспринимает изгибающие. Это позволяет обеспечить максимальную надежность.

Схема армирования

Пример схемы (чертежа) армирования плитного фундамента.

Армирование железобетонной плиты производится неравномерно: в местах опирания стен или колонн необходимо дополнительное усиление. Такие участки называются зоны продавливания. Укладка арматуры производится в один слой при толщине плиты 150 мм и менее. При величине более 150 мм армирование выполняют каркасами. В качестве примера необходимо рассмотреть основные узлы конструкции.

Основная ширина плиты

Здесь схема представляет собой сетки с постоянным размером ячейки. Шаг прутьев в обоих направлениях должен быть одинаковым. В зависимости от расчетной нагрузки его принимают в пределах 200-400 мм. Для кирпичных домов подойдет шаг арматуры 200 мм, для более легких каркасных можно укладывать стержни реже. При этом важно учитывать, что по СП «Бетонные и железобетонные конструкции» расстояние между стержнями не должно превышать толщину плиты более чем в 1,5 раза.

Схема армирования плиты.

Чаще всего стержни укладывают в два ряда: верхний и нижний. Их совместная работа обеспечивается установкой вертикальных стержней. Шаг таких прутов может быть равен шагу основного армирования или приниматься в два раза больше.

С торцов плита армируется П-образными хомутами.

Согласно СП 63.13330.2012 (п. 10.4.9) на торцах плита должна армироваться П-образными стержнями арматуры, длина этих стержней должна быть равна 2-м толщинам плиты или больше. Стержни связывают верхний и нижний ряды армирования и обеспечивают восприятие крутящих моментов у края плиты и анкеровку концов продольной арматуры.

Внимание! Арматура должна быть утоплена в бетон на 20-30 мм со всех сторон: снизу, сверху, с торцов. Иначе возможна ускоренная коррозия арматуры и разрушение конструкции.

Зоны продавливания

В местах опирания несущих вертикальных конструкций раскладка меняется — уменьшают шаг армирования. Например, если по основной ширине плиты стержни укладывались через 200 мм, то под стенами рекомендуется использовать шаг 100 мм. Это позволит избежать чрезмерного продавливания и появления трещин.

Зона сопряжения с монолитной стеной подвала

Конструкция плиты позволяет изготавливать ее на одном уровне с поверхностью земли, но если в здании планируется обустройство подвала ее глубина заложения будет зависеть от высоты помещения. В этом случае необходимо обеспечить совместную работу основания и стен.

Выпуски арматуры в плите для сопряжения с монолитными стенами.

Чтобы правильно армировать фундамент, необходимо связать вместе каркасы монолитной стены и плиты. При заливке фундамента оставляют выпуски в виде вертикальных стержней, именно они будут связующим звеном. Концы выпусков запускают в тело плиты (загибают на конце на 2 высоты плиты и вяжут к основному каркасу).

Для удобства и точного расчета материалов выполняют чертеж, на котором показана схема армирования, включающая данные о расстоянии между стержнями и их диаметрах.

Выбор арматуры

При изготовлении стальной арматуры руководствуются ГОСТ 5781-82*.  Для железобетонной монолитной плиты применяют стержни класса A400 и А500 (или в устаревшем варианте Alll). Чтобы не ошибиться необходимо знать, как отличить пруты разных классов визуально:

  • A240 (Al) имеет гладкую поверхность;
  • A300 (All) характеризуется периодическим профилем с кольцевым узором;
  • A400, А500 (Alll), та которая необходима, имеет периодический профиль, образующий «елочку»(серповидный).

Арматура А500 изготавливается по ГОСТ 52544-06.

Важно! Применение арматуры более низких классов не допускается.

Рекомендуем: Какая арматура нужна для фундамента.

Способы изготовления сеток и каркасов

Сетки изготавливаются по ГОСТ 23279-2012. Вариантов соединения стержней между собой существует всего два: вязание и сварка.

При первом используется тонкая проволока диаметром 2-3 мм, которая вручную или с помощью специальных приспособлений обматывается вокруг прутов. Вариант достаточно трудоемкий, но обеспечивает большую надежность соединений, поскольку позволяет стержням приспосабливаться к небольшим подвижкам конструкции.

Вертикальные хомуты можно изготовить как на фото ниже:

Паук из арматуры диаметром 8-10 мм.

Готовые сварные сетки обеспечат высокую скорость работ. Но количество их типоразмеров ограничено, и не всегда можно подобрать необходимую. Если же принято решение применять сварку прямо на стройплощадке, в особо ответственных местах (углы здания, участки опирания массивных стен) арматуру соединяют проволокой.

Шаблон поможет при вязке арматуры.

Укладка арматуры

Нахлест продольных стержней не менее 40 диаметров рабочей арматуры.

При укладке со всех сторон обеспечивают стержням защитный слой из бетона 20-30 мм. Это необходимо для предотвращения коррозии и разрушения. Чтобы соблюсти необходимое расстояние применяют пластиковые фиксаторы, «лягушки» или «стульчики» из металла.

Специальный пластиковый стакан обеспечивает защитный слой.

Если длины прута не хватает на всю ширину фундамента, соединение двух деталей производят с нахлестом не менее 40 диаметров рабочих стержней. Например, для арматуры 12 мм длина нахлеста будет равняться 40*12 мм = 480 мм.

Расчет диаметра арматуры

Расчеты, связанные с монолитной плитой, достаточно сложны и требуют особых знаний. Далеко не каждый конструктор может их правильно выполнить. Для индивидуального строительства можно руководствоваться минимальными значениями, принимаемыми по пособию «Армирование элементов монолитных железобетонных зданий».

Требования для монолитной плиты представлены в приложении 1, раздел 1. Общая площадь сечения рабочей арматуры в одном направлении принимается не менее 0,3% от общего сечения фундамента. Минимальный диаметр стержней назначается 10 мм при стороне плиты менее 3 м и 12 мм при большей длине стороны. Диаметр вертикальных стержней должен составлять не менее 6 мм, но также необходимо учитывать условия свариваемости. Максимальный размер рабочего армирования 40 мм, на практике чаще используют 12, 14 и 16 мм.

Пример расчета

В качестве исходных данных имеется железобетонная плита 6 на 6 м. Толщина для частного дома принимается 200 мм. Необходимо правильно армировать конструкцию. В примере не рассмотрено усиление железобетона на участках опирания стен.

Определение диаметров

В первую очередь определяется, что сетки будут укладываться в два ряда, поскольку толщина конструкции больше 150 мм. Далее производится расчет требуемой площади стальных прутьев.

  • Площадь поперечного сечения фундамента = 6 м * 0,2 м = 1,2 м²;
  • Минимальная площадь всей арматуры = 1,2 м² * 0,3% = 0,0036 м² = 36 см²;
  • Минимальная площадь арматуры в одном направлении для одного ряда = 36 см²/2 = 18 см².

Далее необходимо воспользоваться сортаментом арматурных стержней, который приведен в ГОСТ 5781-82*. В этом документе приведена площадь сечения одного прута. Для удобства можно найти расширенную версию сортамента. По нему определяется, что для данного сечения в одной сетке необходимо использовать один из следующих вариантов:

  • 16 стержней диаметром 12 мм;
  • 12 стержней диаметром 14 мм;
  • 9 стержней диаметром 16 мм;
  • 8 стержней диаметром 18 мм;
  • 6 стержней диаметром 20 мм.

Выбираем вариант с двенадцатым диаметром. Чтобы правильно разложить элементы необходима схема. Чертеж поможет рассчитать шаг прутов. Для стороны длинной 6 м шаг 16-ти стержней получается примерно 400 мм. Назначаем максимальное расстояние 300 мм исходя из условия СП 63.13330.2012 п.10.3.8.

Вертикальное армирование для надежности принимается 8 мм с шагом 300 мм.

Расчет количества

Недавно у нас появился калькулятор плитного фундамента, для удобства можете воспользоваться им.

Для того, чтобы не ошибиться при закупке материалов, необходимо заранее рассчитать их количество. Если имеется схема плиты, сделать это не сложно. При вычислении длин стержней необходимо учитывать толщину защитного слоя бетона 20-30 мм с каждой стороны.

Расчет рабочего армирования.

  • Длина одного стержня = 6000 — 30*2 = 5940 мм;
  • Количество стержней в одном направлении = 5940/300 = 19,8, принимаем 20 шт;
  • Количество стержней в обоих направлениях для верхней и нижней сетки = 20*2*2 = 80 шт;
  • Длина одного стержня для П-образных хомутов = 200 мм + (200 мм * 2)*2 = 1 м;
  • Количество стержней для П-образных хомутов = 20*2 = 40 шт;
  • Общая длина арматуры диаметром 12 мм = 80*5,94 м +40*1 м  = 515,2 м;
  • Масса стержней диаметром 12 мм = 515,2*0,888 кг (находится по сортаменту) = 457,5 кг.

Расчет вертикального армирования.

  • Длина одного стержня = 200 — 20*2 = 140 мм;
  • Количество стержней = кол-во  горизонтальных прутов в одном направлении*кол-во прутов в другом = 20*20 = 400 шт;
  • Общая длина стержней диаметром 8 мм = 400*0,14 = 56 м;
  • Масса стержней диаметром 8 мм = 56*0,395 = 22,12 кг.

Все получившиеся значения удобно свести в таблицу.

Диаметр Длина Масса
12 мм 515,2 м 457,5 кг
8 мм 56 м 22,12 кг

При расчете расходов стоит учитывать стандартную длину одного прута – 11,7 м, это означает, что, например, стержней 8 диаметра понадобится 5-6 штук с небольшим запасом. А при большой длине рабочей арматуры требуется увеличить суммарную длину на 10-15% для соединения стержней внахлест.

Грамотный выбор диаметра, шага и соблюдение технологии монтажа обеспечат надежность и долговечность фундамента при минимально возможных затратах.

Рекомендуем: Технология строительства плитного фундамента.

Совет! Если вам нужны строители для возведения фундамента, есть очень удобный сервис по подбору спецов от PROFI.RU. Просто заполните детали заказа, мастера сами откликнутся и вы сможете выбрать с кем сотрудничать. У каждого специалиста в системе есть рейтинг, отзывы и примеры работ, что поможет с выбором. Похоже на мини тендер. Размещение заявки БЕСПЛАТНО и ни к чему не обязывает. Работает почти во всех городах России.

Если вы являетесь мастером, то перейдите по этой ссылке, зарегистрируйтесь в системе и сможете принимать заказы.

Хорошая реклама

Читайте также

Задание граничных условий (связей) для фундаментных плит в горизонтальной плоскости

Фундаментные плиты зданий, как правило, моделируются в виде пластинчатых элементов на упругом основании. Роль вертикальной связи выполняют граничные условия виде коэффициентов постели. Для обеспечения геометрической неизменяемости здания в горизонтальных направлениях (вдоль осей X и Y) следует наложить граничные условия в плоскости фундаментной плиты. Как известно, для обеспечения геометрической неизменяемости тела на плоскости достаточно наложить 3 связи, не пересекающиеся в одной точке. Бывает, что на практике расчетчики закрепляют фундаментную плиту в только трех узлах. Подобное закрепление может привести к резким всплескам усилий в местах наложения связей, а соответственно и армирования:

Если фундаментная плита имеет оси симметрии, то связи лучше задавать по линиям симметрии. Для линии параллельной оси X следует запретить перемещение по направлению оси Y и наоборот. Т.е. по следующей схеме:

Наложенные таким образом связи не будут приводить к всплескам усилий в конечных элементах фундаментной плиты, а плита при этом остается неподвижной в горизонтальной плоскости. При этом при подборе армирования также будет учтена мембранная группа усилий.

Другой вариант задания граничных условий — применения связей конечной жесткости КЭ 56. При использовании данного варианта во все узлы фундаментной плиты вводятся одноузловые конечные элементы 56 типа. В описании типа жесткости данного конечного элемента следует задать жесткостные характеристики в горизонтальном направлении — Rx и Ry:

Значения Rx и Ry можно определить, зная количество n элементов 56 типа (равно количеству узлов фундаментной плиты, в которые вводятся эти элементы) и величину сдвиговой жесткости основания Kx/y:

Rx/y = Kx/y/n

Жесткость основания в горизонтальной плоскости Kx/y может быть определена из решения статической задачи о штампе на упругом основании [1] стр. 25:

где А — площадь фундамента; Е — модуль деформаций грунта основания; ν — коэффициент Пуассона грунта основания, ωz и ωx — коэффициенты, зависящие от соотношения сторон фундамента a и b.

Другой подход к определению Kx/y базируется на решении задачи о колебаниях штампа на упругом основании [2] стр. 97:

Kx/y = 0.7Kz = 0.7CzA

где А — площадь фундамента, Cz — коэффициент упругого равномерного сжатия.

Этот подход включен в нормы на проектирования [3].

Используемая литература
  1. С. Н. Клепиков «Расчет конструкций на упругом основании». Киев, Будивельник, 1967.
  2. М.Ф. Барштейн, Н. М. Бородачев, Л. Х. Блюмина и др.; Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. «Динамический расчет зданий и сооружений». М., Строиздат, 1984.
  3. СП 26.13330.2012 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками».

Монолитная плита по фундаменту — Доктор Лом

Например, в частном малоэтажном строительстве часто используется ленточный фундамент. А так как в одной комнате никто жить не хочет, то помещений делается много и план фундамента напоминает крест в квадрате или прямоугольнике. При этом ширина фундамента принимается одинаковой для наружных и внутренних стен.

Между тем нагрузка на внутренние стены часто, по объективным причинам, больше, чем на наружные стены. А это означает, что фундамент под внутренними стенами просядет больше, чем под наружными. Насколько больше — зависит от свойств грунта и прочих факторов и при расчетах плиты, накрывающей весь фундамент, все это нужно учитывать. Пример такого расчета приводится отдельно. А при устройстве плит отдельно на каждое помещение без подобных расчетов можно обойтись.

Если плита по фундаменту выполняется по несъемной опалубке — насыпному грунту, то со временем возможны следующие варианты работы конструкции:

1. Идеальный. Грунт под плитой не проседает. Плита лежит на упругом основании и выполняет роль стяжки. Если арматура такой плите и нужна, то чисто конструктивно.

2. Возможный. Основание под ленточным фундаментом просядет больше, чем насыпной грунт. В этом случае плиту по фундаменту можно рассматривать как фундаментную плиту, лежащую на упругом основании. При этом арматура по расчету потребуется в верхней зоне сечения плиты, если плита опирается только по контуру.

Впрочем фундаментная плита как правило гораздо толще, чем плита перекрытия, да и сечение арматуры требуется больше. Поэтому при большой разнице осадок плита треснет по диагоналям и если арматуры в верхней зоне сечения плиты не будет, то ее можно рассматривать как 4 отдельные плиты треугольной формы, лежащие на упругом основании. Арматура таким плитам опять же не сильно нужна.

3. Наиболее неблагоприятный. Насыпной грунт под плитой проседает (или уплотняется в результате кратковременных деформаций плиты) больше, чем основание под фундаментом, при этом прогиб плиты меньше высоты проседания грунта. В этом случае плиту по фундаменту можно рассматривать как обычную плиту перекрытия с опиранием по контуру. Именно этот вариант и следует рассматривать при расчете монолитной плиты, опертой на фундамент.

Тем не менее простых людей, затевающих строительство собственного небольшого домика и при этом мало знакомых с тонкостями расчета конструкций, все это мало беспокоит. Они просто хотят побыстрее и подешевле построить дом и в нем жить. Переубеждать таких людей в чем-либо я не собираюсь, а ниже просто привожу переписку, посвященную подобному вопросу. Эта переписка велась в статье «Расчет ж/б плиты перекрытия, опертой по контуру», но занимала там уж слишком много места. При этом расчеты я предлагаю вести по наиболее неблагоприятному варианту.


04-02-2014: Александр

Здравствуйте . Доктор Лом . Помогите если есть возможность .
Летом буду начинать строить дом . фундамент ленточный мелкозаглубленный габариты ленты 300х600h . габарит дома по осям 7800х8900 . с двумя внутренними стенами . самый большой прямоугольник 4400х4700 мм по осям. по ленте хочу залить плиту.
не могу определиться с ее параметрами
1. Высота
2. схема армирования и шаг , диаметр арматуры
3. можно ли использовать стеклоарматуру ( т.к. делать буду сам а с ней думаю одному сподручнее работать)


04-02-2014: Доктор Лом

Если плита будет опираться только на фундамент, то ее расчет ни чем не отличается от приведенного в статье. Если плита будет заливаться на уплотненный грунт, то для такой плиты достаточно конструктивного армирования. Исходя из этого и определяются указанные вами параметры. Стеклоарматуру использовать можно.


05-05-2014: Игорь

Добрый вечер. Хотел бы с вами проконсультироваться по поводу армирования. залит ленточный фундамент размером 8.4*10.8 толщ. 400 мм. по периметру также по центру толщ 400 мм. внутри засыпан песок и уплотнен . хочу залить монолитную плиту по ленте толщ. 120 мм т.к пролеты между фундаментом 3.6 м. и следующим армированием поперечная арматура д.16 А3 (8300 мм.) шаг 400 мм и по ней сетка арматурная д.10 мм. 200*200 мм. над подвалом таким же армированием но по профлисту НС45 т.е 120 мм + 45 мм. волна профлиста (размер плиты над подвалом 5.85*3.6)заливаться планирую бетоном М300. Если нужно более подробно есть эскиз. Заранее благодарен Игорь.


06-05-2014: Доктор Лом

В вашем случае это будет плита на упругом основании (если песок не даст значительную усадку). Кроме того это будет статически неопределимая конструкция, так как будут дополнительные опоры посредине. Но так как основную нагрузку будет воспринимать фундамент, то расчета для таких плит как правило не требуется. В целом для таких плит армирование принимается конструктивно и не только нижнего слоя, но и верхнего в районах дополнительных опор.


06-05-2014: Александр

Вечер добрый! Вопросы те же, что и у Игоря. У меня фундамент 11*9. Толщина по периметру 400мм. Внутри крестообразный фундамент толщина 300мм. Имеем 4 «карты» размером 4.5*5.5 Произведена обратная засыпка, трамбовка,пенопласт-5см заподлицо с фундаментом.И вот самое главное. Меня убеждают заливать плиту не целиком, а картами. Арматуру резать для карты. Арматура: нижняя д12 шаг 150*150,верхняя 10 или 8? шаг 300*300. Толщину плиты хотел 150мм, но т.к. в одной части креста горбинка, толщина двух плит в этом месте 90мм. Поэтому увеличивая здесь до 120, увеличивается везде до 180-200 мм. И еще, две стороны каждой плиты будут лежать на 400 мм фундамента, а другие две на 150 мм. Не откажите в рецензии. Заранее благодарен!


06-05-2014: Доктор Лом

У вас немного другой случай. Использование легко деформирующегося пенопласта подразумевает, что у вас будет обычная плита перекрытия. Если вы будете укладывать арматуру и заливать каждую «карту» отдельно, то расчет этих плит ни чем не отличается от приведенного в статье. Т.е. верхняя арматура по расчету не требуется. Нужна ли верхняя арматура по конструктивным соображениям — решать вам. Если вы будете укладывать арматуру по всей длине и ширине и заливать плиту сразу, то у вас будет плита, рассчитываемая по принципу двухпролетных (статически неопределимых) балок.

Для простых (статически определимых) плит уменьшение толщины плиты на шарнирной опоре как правило критического значения не имеет, тем не менее прочность такой плиты на опоре следует проверить на действие поперечных сил (см. статью «Расчет железобетонной балки»).


06-05-2014: Игорь

Еще раз добрый вечер.Если не путаю грунт дает осадку год а тут песок уплотненный для ширины пролета 3.6 м. толщина плиты соответственно 120 мм а для 120 мм это предполагает армирование в одну сетку . насколько я понимаю поперечная д.10 продольная д. 8 с шагом 200*250 мм нижний защитный слой без бетонной подготовки 40-60 мм. Просто арматура халявная поэтому д.16 мм. а по нему сетка д.10 200*200 мм.


06-05-2014: Доктор Лом

Грунт действительно может давать усадку и даже не один год, если не был должным образом уплотнен. Если вы предполагаете, что грунт может просесть, то лучше делать плиты отдельно на каждое помещение (это предполагает более простой расчет, к тому же арматура у вас «халявная»).

По поводу плиты по профнастилу. Думаю, потребуются дополнительные опоры для профнастила опалубки. Пример расчета можете посмотреть в статье «Расчет профнастила для кровли»


06-05-2014: Игорь

Доктор Лом я извиняюсь но мне кажется у Александра возможно залить сплошную плиту толщиной 150 мм. бетон В-20-25 и запустить поперечную арматуру д. 10 мм. а продольную д. 8 мм. с шагом 200*250 мм вместо пенопласта пеноплекс а в местах защемления дополнительно верхние прутки арматуры Извините если ошибаюсь.


06-05-2014: Доктор Лом

Это пусть Александр сам решает, как ему лучше.


07-05-2014: Александр. Новосиб.

Всем привет! Спасибо за внимание, обратную связь! Доктор Лом! Из вышесказанного получается что у меня неупругое основание и грунт все же просядет, а значит получится воздушная прослойка + пенопласт 5 или 10 см, который сожмется в случае каких-то сил снизу (или просаживания фундамента). И вот поэтому верхнее армирование не нужно. Беспокоит толщина в 20см с нижним армированием…… А если там где горбинка оставить толщину плиты в 9 см. Это страшно? Я начинаю паниковать!


07-05-2014: Доктор Лом

Александр, я вам привел необходимые источники для расчетов, но если вас так пугают расчеты, то не усложняйте себе жизнь. Просто сделайте другую конструкцию пола, вариантов — масса, еще и на арматуре сэкономите.


06-08-2014: Александр

добрый день Доктор Лом . Подскажите пожалуйста только очень прошу без ссылок на ваши стать и расчеты , я многое из них уже прочел но с математикой и точными науками у меня проблема еще со школы . Поэтому как не пытался освоить ваш матерьял результат неважный так как времени сесть и досконально все изучить не хватает а кусками и урывками не получается забываю что читал и считал ранее . Сам всю жизнь имел дело с деревом там мне многое понятно . Сейчас наконец решил построить себе дом . с Фундаментом определился будет ленточный 300мм шириной . со схемой армирования тоже . Так как у меня грунтовая вода слишком близко а финансы ограничены то дом будет без подвала . Чтобы не гнили балки да и шочется сделать в дальнейшем теплые полы решил весь первые этаж перекрыть плитой .ее размер будет 12200 мм х 9200 мм .

лента фундамента будет с перегородками самый большой размер прямоугольника по осям будет 4450 х 4700мм . Толщину плиты решил сделать везде одинаковую 150 мм . А вот дальше у меня Куча вопросов на которые я не могу найти правильные ответы.

Вот здесь я и прошу Вашей помощи .

1. Хочу сделать армирование с шагом 200 х 200 мм — Арматурой д 10. Как я понял из вашего примера «Пример расчета квадратной монолитной железобетонной плиты с опиранием по контуру.» этого достаточно даже если сверху будет стяжка теплого пола 100 мм толщиной . Но вот тут первый тупик у меня — достаточно ли одной нижней сетки армирования с защитным слоем бетона 50 мм или нужно дополнительно армировать еще верхней сеткой ? если Да то чем делать верхнюю сетку армирования и какой защитный слой бетона необходим для нее.

2. И второй очень важный для меня вопрос это можно ли залить такую плиту целиком монолитно или при заливке ее разделить рубероидом на две или четыре части сделать как бы компенсационные- деформационные швы так как не знаю как поведет себя плита такого размера не будет ли она слишком напряжена . первую зиму она будет стоять без сруба .

3. Марку бетона хочу брать 300 и заливать с миксера . Сперва отлить фундамент оставив выпуска вертикальной арматуры для плиты потом дней через 20 уже саму плиту . Такой промежуток времени достаточен или его лучше увеличить или вообще лучше все заливать за один раз ?

Очень жду вашего ответа . буду очень признателен на простые Ваши советы так как фундамент для меня очень важно построить правильно и надежно но сам я к сожалению не в состоянии его рассчитать а сделать троекратный запас к сожалению нет финансовой возможности а то бы пустил везде арматурную сетку из двенадцатой арматуры в два слоя и плиту на 200 залил .

Жду ответа заранее благодарен .


08-08-2014: Доктор Лом

Думаю, вам будет лучше обратиться в проектную организацию по поводу проектирования фундамента и плиты перекрытия по фундаменту. Это будет надежнее, быстрее и возможно дешевле. Теперь непосредственно по плите.

1. Если плита будет заливаться по несъемной опалубке, то в 50 мм защитного слоя бетона нет необходимости. Если плита будет заливаться по уплотненному грунту, то нет необходимости в таком мощном армировании. Если плиты будут опираться на всю ширину фундамента (на половину ширины смежные плиты), то желательно сделать верхнее армирование на приопорных участках (по контурам плит), толщина защитного слоя для верхнего армирования не менее 15-20 мм.

2. Если вы собираетесь делать одну плиту, то ее нужно рассчитывать как несколько двухпролетных (возможно трехпролетных) балок и тогда верхнее армирование на промежуточных опорах обязательно, но опять же при условии, что плита не опирается на грунт. Если это будут отдельные плиты на каждое помещение, то они могут быть рассчитаны методом, приведенным в данной статье.

3. Чисто технологически проще залить сначала фундамент, потом плиты. Технологический перерыв зависит от различных факторов, но в целом 2 недель будет достаточно. Если бетонировать одновременно и фундамент и плиту, то это уже совсем другая конструкция и совсем другой расчет.


08-08-2014: Александр

Доктор Лом .Спасибо за ответ .Хотел бы подытожить . Плиту и фундамент буду лить отдельно .Плита будет в съемной опалубке . чтобы выставить защитный слой снизу арматуры уже купил пластиковые стулья фиксаторы ими можно сделать зазор 35 мм или 50 мм Какой посоветуете ? 

Во всей ленте Вертикальная арматура будет выступать над лентой а 800 мм и эти хвосты загну в сторону плиты и они будут как бы второй слой армирования правда шаг у них будет 300 мм это по наружным стенам а на внутренних стенах отогну через одну в разные пролеты и шаг получится между ними уже 600 мм. Поэтому дума нужно добавить еще будет арматуры чтобы шаг был как и в нижней сетке 200 мм. 

Как вы считаете такой вариант возможен ? и хватит ли длинны 800 мм или нужно увеличить длину верхнего армирования по краям плиты и над средними опорами ?

И самое главное Достаточно ли арматуры д 10 с шагом 200 мм и нужны ли компенсационные швы то есть нужно ли делить плиту размером 12200 х 9200 мм на две плиты 6000 х 9200 мм или на четыре плиты размером 3000 х 4600 мм


08-08-2014: Доктор Лом

Если опалубка будет съемной, то 35 мм вполне достаточно для нижнего армирования, можно и меньше. Верхнее армирование плит не должно быть связано с фундаментом. Если вы будете отгибать арматуру, выходящую из фундамента, то у вас будет подобие плиты с жестким защемлением на опорах, что требует другого расчета. В принципе выпуски арматуры из фундамента вообще можно не делать, никуда ваша плита не уедет. А если выпуски и делать, то только для ограничения движения плиты.

Длины 0.8 м с шагом 200 мм для верхней арматуры хватит, если вы будете делать 4 плиты.


11-08-2014: Александр

Спасибо . Теперь вроде все более-менее понятно . Выпуски из фундамента значит делать не буду это мне облегчит процесс заливки ленты.

Армирование нижнее защитный слой 35 мм.

Остался один последний непонятный мне момент. Могу ли я залить плиту 12000 х 9100 мм поверх ленты за один раз не деля ее все же на более мелкие плиты так как технически мне удобнее залить одну единую плиту. над промежуточными опорами соответственно сделаю дополнительно верхнее армирование с запуском в плиту минимум 800 мм и по наружным стенам фундамента точнее минимум 800 мм везде с шагом 200 мм.

Могу ли залить плиту целиком ?


11-08-2014: Доктор Лом

Если будете делать сплошную плиту, то над средними опорами верхнее армирование делается приблизительно на 0.25 длины пролета, но так как у вас пролеты (судя по всему) не одинаковые, то лучше увеличить длину армирования.

Нелинейный расчет фундаментной плиты из сталефибробетона в предельном состоянии по несущей способности с помощью RFEM

В нашей предыдущей технической статье описывается, как определить характеристики сталефибробетона и применить полученные параметры материала в программе RFEM. Сталефибробетон без примесей применяется главным образом в изготовлении промышленных полов и фундаментных плит с небольшими нагрузками. Линейный упругий расчет внутренних сил у конструктивных элементов, армированных только волокном, не дает экономически эффективных результатов. Поэтому для предельной несущей способности обычно применяются методы расчета с учетом пластических деформаций. Однако данные методы не вполне подходят для расчета по предельному состоянию по пригодности к эксплуатации. Нелинейный расчет по МКЭ, напротив, можно выполнить всегда, независимо от анализируемого предельного состояния. На основе итерационно определенных внутренних сил мы выполним пошаговый расчет.

Ввод топологии и нагрузок

Зададим плиту основания как фундаментную поверхность. Основание фундаментной плиты в нашей технической статье определяется по методу «эффективного грунта» по Kolar и Nemec, [3]. Смежный грунт основания учитывается с помощью дополнительных линейных и одиночных пружин в углах (см. данную статью). Поверхностное упругое основание можно также рассчитать с помощью дополнительного модуля RF-SOILIN.

Расчет предельной несущей способности мы покажем с нагрузками от стеллажных стоек и нагрузкой под стеллажами. Нагрузки от стеллажных стоек зададим как свободные прямоугольные нагрузки. На стеллажных стойках зададим точки с измельчением сетки так, чтобы нагрузка, передаваемая на фундаментную плиту, была распределена по нескольким элементам.

Pисунок 01 — Фундаментная плита с измельчением сетки КЭ и нагрузками от стеллажных стоек

Определение свойств материала

Модель материала «изотропное повреждение 2D/3D» в дополнительном модуле RF-MAT NL наилучшим образом отображает свойства сталефибробетона в RFEM. В качестве сталефибробетона применим бетон C30/37 L1.2/L0.9 по норме DIN EN 1992-1-1 [2] и руководству немецкого комитета DAfStb по сталефибробетону [1] с двумя классами исполнения L1/L2 = L1.2/L0.9. В нелинейном расчете применяется параболическое распределение в области сжатия кривой напряжения-деформации по п. 3.1.5 [2]. На следующем ниже рисунке показан характерный вид рабочей кривой вышеупомянутого сталефибробетона.

Pисунок 02 — Характеристическая кривая C30/37 L1.2/L0.9

Для предельного состояния по пригодности к эксплуатации необходимо применить характеристическую кривую напряжение-деформация. В нелинейном расчете предельного состояния по несущей способности согласно главе 5.7 Руководства немецкого комитета DAfStb по сталефибробетону [1] необходимо применить следующее соотношение:

Rd = R (fcR; 1,04 ⋅ ffcrLi; fyR, ftr) / γR
где
1,04 ⋅ ffcrLi … расчетное среднее значение растягивающего напряжения сталефибробетона после образования трещин в соответствии с классами исполнения L1 или L2
fcR, fyR, ftR … соответствующее среднее значение прочности бетона согласно NA.10, DIN EN 1992-1-1 [2]
γR … частный коэффициент безопасности для прочности системы. У элементов из чистого сталефибробетона γR принимается равным 1,4.

Частный коэффициент безопасности γR можно учесть либо в прочности при вводе свойств материала, либо в действии нагрузки. В нашей статье мы применим глобальный частный коэффициент безопасности γR непосредственно при задании параметров нелинейной рабочей кривой. На рисунке 03 показана приведенная кривая напряжение-деформация для расчета предельного состояния по несущей способности в сравнении с характеристической кривой предельного рабочего состояния.

Pисунок 03 — Кривая напряжения-деформации в предельных состояниях SLS и ULS

В нелинейных расчетах необходимо учитывать действие нагрузки поэтапно. Если расчет приращений нагрузки не стремится к пределу в рамках заданного максимального количества шагов итерации, то нужно увеличить максимальное количество шагов итерации в параметрах расчета. Кроме того, лучшая сходимость может быть достигнута при применении нелинейной модели материала, для которой нужно выбрать решатель асимметричного уравнения в параметрах расчета.

Pисунок 04 — Диалоговое окно Параметры расчета

Расчет по предельному состоянию первой группы

Предельное состояние по несущей способности считается достигнутым, если

  • достигнуты критические значения предельной деформации сталефибробетона, εcu1 на сжатой стороне, εfct,u на растянутой стороне.
  • достигнуто критическое состояние безразличного равновесия во всей системе или в ее части.

После успешного выполнения нелинейного расчета фундаментной плиты нужно проверить максимальные и минимальные деформации на верхней и нижней сторонах. Если критические предельные деформации не превышены, то расчет по предельному состоянию по несущей способности выполнен.

Следующие значения деформаций были получены для предельного состояния первой группы.

Верхняя сторона:

  • максимальная деформация при сжатии εmin- = -1,9 ‰ < 3,5 ‰
  • максимальная деформация при растяжении εmax- = 4,2 ‰ < 25,0 ‰

Нижняя сторона:

  • максимальная деформация при сжатии εmin + = -1,05 ‰ < 3,5 ‰
  • максимальная деформация при растяжении εmax + = 9,9 ‰ < 25,0 ‰

На рисунке 05 показано максимальное деформирование верхней части (-z) фундаментной плиты.

Pисунок 05 — Максимальное деформирование в верхней части

При соблюдении предела деформаций было бы возможно успешное выполнение расчета в предельном состоянии по несущей способности при изгибе. В данном случае мы должны выполнить дополнительные расчеты по предельному состоянию первой группы, например, на продавливание.

Рекомендации по нелинейному расчету с применением модели материала «Изотропное повреждение 2D/3D»

Учитывая полигональное задание кривой напряжения-деформации, в RFEM предполагается, что модуль упругости сталефибробетона соответствует касательному модулю в начале кривой напряжения-деформации. Это означает, что при вводе рабочей кривой сталефибробетона необходимо также настроить параметры заданного секущего модуля бетона. Начиная от первой полигональной точки на сжатой или растянутой стороне рабочей кривой ожидается увеличение модуля упругости материала.

Pисунок 06 — Задание касательного модуля в начальной точке в качестве модуля упругости

К данной технической статье прилагается файл Excel, который поможет вам при вводе и расчете точек кривой. В прилагаемом файле Excel, в зависимости от предельного состояния, по несущей способности или по пригодности к эксплуатации, можно задать требуемую кривую напряжения-деформации и перенести ее с помощью буфера обмена в диалоговое окно ввода в RFEM. Данный метод показан также в прилагаемом видеоролике.

Вы можете сохранить заданные диаграммы напряжения-деформации в программе RFEM и применить их в других проектах. Таким образом, в RFEM можно создать собственную библиотеку материалов для сталефибробетона.

Pисунок 07 — Сохранение кривой напряжения-деформации

Из-за высокой нелинейности нагрузка должна быть приложена с несколькими приращениями. Число приращений нагрузки необходимо выбрать таким образом, чтобы при первом приращении система осталась в линейно-упругом состоянии. Это улучшит сходимость расчета. Вы можете настроить количество приращений нагрузки глобально в параметрах расчета и локально для каждого сочетания нагрузок или нагружения. У фундаментной плиты, описанной выше, для расчетной нагрузки в предельном состоянии первой группы 20 приращений нагрузки оказались оптимальными для выполнения итерации. Мы задали 20 приращений нагрузки локально для сочетания нагрузок (рисунок 08).

Pисунок 08 — Местные настройки приращений нагрузки

Несколько примеров расчета в SCAD Office

Программный комплекс SCAD помимо расчетного модуля конечно-элементного моделирования имеет в своем составе набор программ, способных выполнять решение более частных задач. Ввиду своей автономности набор программ сателлитов можно использовать отдельно от основного расчетного модуля SCAD, причем не запрещается выполнять совместные расчеты с альтернативными программными комплексами (ПК ЛИРА 10, Robot Structural Analysis, STARK ES). В данной статье мы рассмотрим несколько примеров расчета в SCAD Office.

Пример подбора арматуры в ребре плиты заводской готовности в программе SCAD

Плита будет монтироваться на стройплощадке, например, на кирпичные стены шарнирно. Моделировать для такой задачи всю плиту, часть здания или целиком все здание считаю нецелесообразным, поскольку трудовые затраты крайне несоизмеримы. На помощь может прийти программа АРБАТ. Ребро рекомендуется нормами рассчитывать, как тавровое железобетонное сечение. Меню программного комплекса SCAD интуитивно-понятное: по заданному сечению, армированию и усилию инженер получает результат о несущей способности элемента со ссылкой на пункты нормативных документов. Результат расчета может быть автоматически сформирован в текстовом редакторе. На ввод данных уходит примерно 5-10 мин, что значительно меньше формирования конечно элементной модели ребристого перекрытия (не будем забывать, что в определенных ситуациях расчет методом конечных элементов дает больше расчетных возможностей).

Пример расчета закладных изделий в SCAD

Теперь вспомним расчет закладных изделий для крепления конструкций к железобетонным сечениям.

Нередко встречаю конструкторов, закладывающих параметры из конструктивных соображений, хотя проверить несущую способность закладных довольно просто. Для начала необходимо вычислить срезающее усилие в точке крепления закладной детали. Сделать это можно вручную, собрав нагрузки по грузовой площади, или по эпюре Q конечно-элементной модели. Затем воспользоваться специальным расчетным боком программы АРБАТ, занести данные по конструкции закладной детали и усилиям, и в итоге получить процент использования несущей способности.

Еще с одним интересным примером расчета в SCAD может столкнуться инженер: определение несущей способности деревянного каркаса. Как мы знаем, ввиду ряда причин расчетные программы МКЭ (метод конечных элементов) не имеют в своем арсенале модули расчета деревянных конструкций по российским нормативным документам. в связи с этим расчет может производится вручную или в другой программе. Программный комплекс SCAD предлагает инженеру программу ДЕКОР.

Помимо данных по сечению, программа ДЕКОР потребует от инженера ввода расчетных усилий, получить которые поможет ПК ЛИРА 10. Собрав расчетную модель, можно присвоить стержням параметрическое сечение дерева, задать модуль упругости дерева и получить усилия по деформационной схеме:

Полученные усилия далее необходимо задать в программе ДЕКОР для расчета сопротивления деревянного сечения.

В данном примере расчета в SCAD, критическим значением оказалась гибкость элемента, запас по предельному моменту сечений «солидный». Вспомнить предельное значение гибкости деревянных элементов поможет информационный блок программы ДЕКОР:

Пример расчета несущей способности фундамента в SCAD

Неотъемлемой частью моделирования свайно-плитного фундамента является расчет несущей способности и осадки сваи. Справится с задачей подобного рода, инженеру поможет программа ЗАПРОС. В ней разработчики реализовали расчет фундаментов согласно нормам «оснований и фундаментов» и «свайного фундамента» (в расчетных программах МКЭ таких возможностей не встретишь). Итак, чтобы смоделировать сваю, необходимо вычислить жесткость одноузлового конечного элемента. Жесткость измеряется в тс/м и равна отношению несущей способности сваи к ее осадке. Моделирование рекомендуется выполнять итерационно: в начале задавать приближенную жесткость, затем уточнять значение жесткости по вычисленным параметрам сваи. Построенная модель расчета методом конечных элементов позволит нам не только точно найти нагрузку на сваю, но и рассчитать армирование ростверка:

После расчета конструкции пользователь ПК ЛИРА 10 сможет вычислить требуемую нагрузку на сваю по выводу мозаики усилий в одноузловом конечном элементе. Полученное максимальное усилие будет являться требуемой расчетной нагрузкой на сваю, несущая способность выбранной сваи должна превышать требуемое значение.

В качестве исходных данных в программу ЗАПРОС вводиться тип сваи (буровая, забивная), параметры сечения сваи и грунтовые условия согласно данным геологических изысканий.

Пример расчета узловых соединений в SCAD

Расчет узловых соединений – важная часть анализа несущей способности зданий. Однако, зачастую, конструктора пренебрегают данным расчетом, результаты могут оказать крайне катастрофическим.

На рисунке приведен пример отсутствие обеспечения несущей способности стенки верхнего пояса подстропильной фермы в точке крепления стропильной фермы. Согласно СП «Стальные конструкции» подобные расчеты производятся в обязательно порядке. В программа расчета методом конечных элементов и такого расчета тоже не встретишь. Выходом из ситуации может стать программа КОМЕТА-2. Здесь пользователь найдет расчет узловых соединений согласно действующих нормативных документов.

Наш узел – ферменный и для его расчета необходимо выбрать советующий пункт в программе. Далее пользователь выбривает очертание пояса (наш случай V-образный), геометрические параметры панели, усилия каждого стержня. Усилия, как правило, вычисляются в расчетных программах МКЭ. По введенным данным программа формирует чертеж для наглядного представления конструкции узла и вычисляет несущую способность по всем типам проверки согласно нормативным документам.

Пример построения расчета МКИ в SCAD

Построение моделей расчета методом конечных элементов не обходится без приложения нагрузок, вычисленные вручную значения присваиваются в расчетных программах МКЭ на элемент. Помощь в сборе ветровых и снеговых нагрузках инженеру окажет программа ВЕСТ. Программа включает в себя несколько расчетных модулей, позволяющих по введенном району строительства и очертанием контура здания вычисляет ветровую и снеговую нагрузку (самые распространенные расчетные модули программы ВЕСТ). Так, при расчете навеса, конструктор должен указать высоту конька, угол наклона и ширину ската. По полученным эпюрам нагрузка вводится в расчетную программу, например, ПК ЛИРА 10.4.

В качестве вывода, могу сказать, что программный комплекс SCAD и его сателлиты позволяют пользователю существенно снизить трудозатраты при вычислении локальных задач, а также формировать точные расчетные модели, а также содержат справочные данные, необходимые в работе инженеров — строителей. Автономность программ позволяет конструкторам использовать их в сочетании с любыми расчетными комплексами, основанных на расчете методом конечных элементов.

Также рекомендую посмотреть вебинар по совместному использованию ПК ЛИРА 10 и программы ЗАПРОС (SCAD office) на примере расчета свайного основания.

Смотреть вебинар

Расчет армированной конструкции дорожной одежды как многослойной плиты на упругом основании | Матвеев

1. Матвеев, С.А. Армированные дорожные конструкции: моделирование и расчет / С.А. Матвеев, Ю.В. Немировский. — Новосибирск: Наука, 2006. — 348 с.

2. Клейн, Г.К. Строительная механика сыпучих тел / Г.К. Клейн. — М.: Стройиздат, 1977. — 256 с.

3. Матвеев, С.А. Решение плоской задачи для армированной многослойной дорожной одежды / С.А. Матвеев, Н.Н. Литвинов // Вестник СибАДИ. — 2012. — № 1 (23). — С. 44-46.

4. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. — М.: Машиностроение, 1980. — 375 с.

5. Киселев, В.А. Расчет пластин / В.А. Киселев. — М.: Стройиздат, 1973. — 151 с.

6. Амбарцумян, С.А. Теория анизотропных пластин / С.А. Амбарцумян. — М.: Наука, 1987. — 360 с.

7. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности / А.В. Александров, В.Д. Потапов. — М.: Высш. шк.,1990 — 400 с.

8. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. — М.: Высш. шк., 1982 — 264с.

9. Коренев, Б.Г. Расчет плит на упругом основании / Б.Г. Коренев, Е.И. Черниговская. — М.: Госстройиздат, 1962. — 356 с.

10. Симвулиди, И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании / И.А. Симвулиди. — М.: Высш. шк.,1972 — 431 с.

11. Пискунов, В.Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов / В.Г. Пискунов. — К.: Вища школа, 1987. — 200с.

12. Матвеев, С.А. Экспериментально-теоретические исследования армированного основания дорожной одежды / С.А. Матвеев, Е.А. Мартынов, Н.Н. Литвинов // Вестник СибАДИ. — 2015. — № 4 (44). — С. 80-86.

(PDF) Значения k для плиты на фундаменте Винклера

ЖУРНАЛ ГЕОТЕХНИЧЕСКОГО И ГЕОСРЕДСТВА / МАЙ 2000/463

V

ALUES OF

k

FOR

S

INKLER

F

OUNDATION

By Ayse T. Daloglu

1

и CV Girija Vallabhan

2

A

BSTRACT

: Использование безразмерных параметров плиты для анализа разработан метод

для оценки эквивалентного модуля реакции земляного полотна k, который будет использоваться в модели Винклера.Здесь

— постоянное значение коэффициента Пуассона для почвы, ␯

с

= 0,25. Предоставляются графики, из которых можно вычислить эквивалентное

значение k, как только станет известна полная геометрия и свойства всей системы

. Численные примеры приведены для того, чтобы показать сравнение результатов для эквивалентного параметра k Винклера

eter с результатами модифицированной модели Власова и с использованием значения k, предложенного Био и Везиком.

ВВЕДЕНИЕ

Для анализа балок и плит, опирающихся на грунтовую среду, инженеры

использовали классическую математическую модель

, называемую моделью Винклера, где поведение грунта

упрощено с помощью фиктивных пружин. непрерывно

под конструкцией. Соответствующая жесткость пружины k

называется «модулем реакции грунтового основания». Итак,

далеко, на основе этой концепции, многие компьютерные коды

были разработаны инженерами для анализа балок и плит на

упругий фундамент; Пользователь кода должен определить

подходящее значение k для представления почвы.Нет простого способа

определить это значение k, потому что его значение не является уникальным для

данного типа почвы, как это предлагается в некоторых учебниках по фундаментальной инженерии. Обычно почва стратифицирована и имеет разную толщину, и значение эквивалентного k должно составлять

, по крайней мере, в зависимости от толщины слоя почвы, даже если

свойства материала остаются прежними. Чем больше толщина —

, тем меньше значение k.Целью такого математического анализа является определение значения возможной дифференциальной осадки в плите вместе с некоторыми расчетными величинами

, такими как изгибающие моменты и силы сдвига в конструкции

. По иронии судьбы, если анализ выполняется для равномерно распределенной нагрузки

на плиту, не учитываются дифференциальные осадки или изгибающие моменты

или поперечные силы

в конструкции, несмотря на реальность.Многие исследователи

доказали это отсутствие уникальности k в прошлом. Боулз (1988),

,

и Кодуто (1994) предположили, что значение k должно увеличиваться до

,

по краям плиты и подчеркнули

необходимость дополнительных исследований по этой теме. Другими словами, значение k

варьируется в области плиты для различных материальных и геометрических свойств грунта. Чтобы обойти это условие

, двухпараметрическая модель была предложена Па-

Тернак (1954), а затем Власовым и Леонтьевым (1966).Но

, чтобы получить согласованные результаты, необходимо выполнить несколько итерационных процедур

(Валлабхан и Далоглу 1997, 1999; Валлабхан и

Дас 1988, 1989; Страуган 1990; Турхан 1992). Эти процедуры pro

до сих пор не очень популярны среди практикующих инженеров.

Используя безразмерные параметры, авторы

пытались оценить значение k для использования в модели Винклера

для анализа плит, подвергнутых сосредоточенным и равномерно распределенным нагрузкам.Для удобства здесь используется постоянное значение коэффициента Пуассона

для почвы, ␯

с

= 0,25.

это не повлияет существенно на результаты. Графики предоставляются из

, значения эквивалентного k могут быть вычислены на основе полной геометрии

и свойств всей системы.

1

Доц. Проф. Engrg., Karadeniz Tech. Univ., Трабзон, Турция

61080.

2

Проф.Цив. Engrg., Texas Tech Univ., Лаббок, Техас 79409.

Примечание. Обсуждение продолжается до 1 октября 2000 г. Чтобы продлить дату закрытия

на один месяц, необходимо подать письменный запрос менеджеру ASCE

журналов. Рукопись этой статьи была представлена ​​на рассмотрение и возможную публикацию

8 октября 1998 года. Эта статья является частью журнала

of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No. 5,

May, 2000. 䉷 ASCE, ISSN 1090-0241 / 00 / 0005-0463–0471 / $ 8.00 ⫹ $ 0,50

за страницу. Документ № 19415.

Предыдущие попытки исследователей оценить значение k

Многие исследователи работали над разработкой метода

для оценки модуля реакции земляного полотна k. Терзаги (1955)

дал несколько рекомендаций, в которых он предложил значения k

для жесткой плиты размером 0,305 ⫻ 0,305 м (1 ⫻ 1 фут), помещенной на почву

; однако реализация или процедура вычисления значения k для использования в более крупной плите не была конкретной.Biot

(1937) решил задачу для бесконечной балки с сосредоточенной нагрузкой, опирающейся на трехмерный упругий континуум грунта. Он нашел

корреляцию континуальной теории упругости и модели Винклера

, в которой максимальные моменты в балке приравниваются.

Он разработал эмпирическое уравнение для k

0,108

4

0.95EBE

ss

k = (1)

冋 册

22

(1 ⫺ ␯) (9000 000)

ss

, где E

s

= модуль упругости грунта; ␯

с

= коэффициент Пуассона

почвы; B = ширина балки; и EI = жесткость на изгиб

балки.На аналогичных основаниях Весич (1961) попытался разработать

как значение для k, за исключением того, что вместо согласования изгибающих моментов

он сопоставил максимальные смещения балки в обеих моделях

и

. Он получил уравнение для k для использования в модели Винклера

как

4

BE

0,65E

с

с 12

k = (2)

2

EI

(1 ⫺ ␯)

с

где все члены такие же, как в (1).

Безразмерные уравнения

Здесь авторы используют свою модель МКЭ-Власова для анализа

плит на упругом основании (Валлабхан и Дал-

оглы 1997, 1999). В этой модели для моделирования почвы необходимы два параметра

. Для согласованности требуется несколько итераций

. Предполагается, что почва представляет собой тонкий слой, покоящийся на твердом твердом материале

. Основные дифференциальные уравнения

безразмерны, как указано ниже.Предположим, что плита имеет равномерную толщину

, и введем параметр r

DH

4

r = (3)

E

s

в качестве характерной длины плиты. Здесь D — изгибная жесткость плиты

, H — глубина слоя грунта. Оси ординат с координатами

и боковое смещение w безразмерны

следующим образом: X = x / r; Y = y / r; Z = z / r; и W = w / r.

Используя эти безразмерные параметры, уравнение поля

для плиты на упругом основании для модели Власова может быть записано

42

ⵜ W ⫺ 2T ⵜ W ⫹ KW = Q (4)

nnv n

где

423

kr 2tr qr

K =; 2T =; Q =

nv nn

DDD

11 Балка на упругом основании

11 Балка на упругом основании

Глава 11


Балка на упругом основании

11.1 Обзор

В некоторых приложениях, например, на железнодорожных путях, стержень, подвергающийся нагрузкам, поддерживается на непрерывном фундаменте. Это реакции из-за внешних нагрузка распределяется по длине стержня. Здесь мы изучаем, как получить напряжения и смещения в этих элементах, опираясь на непрерывный основы. Если размеры этого элемента такие, что он длиннее вдоль одной оси, называемой продольной осью по сравнению с размеры по остальным направлениям она называется балкой.Если мы Предположим, что сила реакции, создаваемая непрерывной опорой, равна функция перемещения элемента, опора называется эластичный. Балка, опирающаяся на упругую опору, называется балкой на упругой опоре. Фонд.

В этой главе мы сначала сформулируем задачу о балке на упругой фундамент для условий общей нагрузки. Затем мы изучаем проблему сосредоточенная нагрузка в средней точке балки бесконечно длинной. Обращаясь к принцип суперпозиции мы получаем решение проблемы сосредоточенный момент в середине пролета и равномерно распределенная нагрузка длиной L, по центру луча.

11.2 Общая рецептура



Рисунок 11.1: Схема длинной балки на упругом основании


В этом разделе сформулируем краевую задачу балки на упругий фундамент.Балка с некоторым поперечным сечением, опирающаяся на упругую Опора показана на рисунке 11.1. Мы предполагаем, что реакция, предложенная поддержка в любой точке прямо пропорциональна смещению этой точки вдоль направления y и находится в направлении, противоположном смещению. Таким образом, если Δ — вертикальное смещение точки балки, q y реакция опоры на единицы ширины балки, то сделанное выше предположение, что реакция сила пропорциональна смещению математически переводится в требующий

(11.1)

Считая пучок однородным, мы получили уравнение (8.41) что мы снова здесь документируем:

(11,2)

где y o — координата y центра тяжести поперечного сечения, можно принять за 0 без ограничения общности при условии, что происхождение используемая система координат расположена в центре тяжести поперечного сечения, E — Модуль Юнга (x, y) — координата точки вдоль оси направление луча и направление y, M z — z-компонента изгибающий момент, I zz — момент инерции участка относительно z ось.

В разделе 8.1 мы проинтегрировали уравнения равновесия и получили уравнения (8.18) и (8.25), которые мы записываем здесь:

где V y — поперечная сила в направлении y, а q y — поперечное загрузка по оси y. Комбинируя уравнения (11.3) и (11.4), получаем получать,
(11,5)

Подставляя уравнение (11.2) в уравнение (11.5), получаем

(11.6)

Предполагая, что луч однородный и призматический, так что EI zz постоянный по длине балки и подставив уравнение (11.1) в уравнение (11.6) получаем

(11,7)

Определение,

(11.8)

уравнение (11.7) можно записать в виде

(11,9)

Дифференциальное уравнение (11.9) имеет общее решение:

(11,10)

где C и являются постоянными и должны определяться из граничных условий.

Найдя прогиб, напряжение оценивается по (11.2) как


(11.11)
где мы предположили, что начало координат расположено в центре тяжести сечение и, следовательно, установили y o = 0.

11.3 Пример 1: Точечная нагрузка



Рисунок 11.2: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию сосредоточенная нагрузка на среднем пролете


Первая краевая задача, которую мы исследуем для балки на упругой фундамент — это когда он подвергается точечной нагрузке в среднем пролете, как показано на рисунок 11.2. Предполагается, что начало системы координат совпадает с точкой отсчета. точка приложения нагрузки.Длина балки предполагается достаточно большой. по сравнению с его поперечным размером, его можно считать бесконечно длинным. (Мы определим, какую длину можно считать бесконечно долгой после того, как мы получить решение.)



Рисунок 11.3: Схема свободного тела половины сечения длинной балки на резинке. фундамент подвержен сосредоточенной нагрузке


Для получения решения мы разрезаем балку в точке x = 0, в точке приложение сосредоточенной нагрузки, как показано на рисунке 11.3. Поскольку существует сосредоточенная сила, действующая при x = 0, поперечная сила будет прерывистой при x = 0 и, следовательно, четвертой производной отклонения Δ не существует.Следовательно, основное уравнение (11.9) справедливо только в области x> 0 и x <0, а не при x = 0. Поэтому мы сегментируем луч на x = 0 и решим (11.9) на каждом из отрезков. Затем мы гарантируем, что дифференцируемость второй производной прогиба так, чтобы третий порядок производные существуют. Это необходимо для обеспечения наличия поперечной силы при x = 0.

Мы также ожидаем, что прогиб будет симметричным относительно x = 0, то есть Δ (x) = Δ (-x) и, следовательно, наклон отклонения должен быть равен нулю при x = 0, я.е.,

(11,12)

Разделив балку при x = 0, находим изгибающий момент и поперечную силу при это место. Используя уравнение (11.2), находим, что

(11,13)

где M o — изгибающий момент при x = 0, действующий, как показано на рисунке 11.3, и отрицательный знак должен учитывать тот факт, что он забирает. Поскольку поперечная сила Должна существовать непрерывность изгибающего момента и должна быть обеспечена.Следовательно, значение изгибающего момента на обоих сегментах балки должно быть таким же.

Подставляя уравнение (11.2) в (11.3) и предполагая, что балка однородной и призматической, получаем

(11,14)

Поскольку в точке x = 0 имеется сосредоточенная сила, V y (0 + ) = -V y (0 ) и равновесие бесконечно малого элемента с центром около x = 0 требует, чтобы V y (0 + ) — V y (0 ) = P.Следовательно, V y (0 + ) = P ∕ 2 и V y (0 ) = -P ∕ 2. Таким образом, из уравнения (11.14) получаем,

Далее, потребуем, чтобы
(11,17)

поскольку мы ожидаем, что действие нагрузки будет ощущаться только в непосредственной близости от нее.

Чтобы получить решение, сначала сфокусируемся на правой половине луча, где x > 0. Тогда из требования (11.17) следует, что константы C 3 и C 4 в общее решение (11.10) должно быть нулевым; в противном случае Δ → ∞ при x → ∞. Далее Условие (11.12) требует, чтобы C 1 = C 2 = C 0 . Наконец, уравнение (11.15) говорит нам, что

(11,18)

где для получения последнего равенства мы воспользовались (11.8). Таким образом, в области х> 0,

(11.19)

Теперь рассмотрим левую половину балки, т.е., x <0. Требование Из (11.17) следует, что константы C 1 и C 2 в общем решении (11.10) должны быть быть нулевым. Далее, условие (11.12) требует, чтобы C 3 = -C 4 = C 5 . Наконец, уравнение (11.16) говорит нам, что

(11.20)

где для получения последнего равенства мы воспользовались (11.8). Таким образом, в области х <0,

(11.21)

Таким образом, распределение реакции от фундамента по оси балка, указанная в (11.1), оценивается как:

(11,22)

Изменение изгибающего момента вдоль оси балки, полученное из (11.2) это:

(11.23)

Изменение поперечной силы вдоль оси балки, рассчитанное с использованием (11.14) является:

(11,24)

(а) Вариация опорной реакции (б) Изменение изгибающего момента (c) Изменение поперечной силы

Рисунок 11.4: Изменение опорной реакции, изгибающего момента и поперечной силы по оси балки на упругом основании


На рисунке 11.4 показано изменение реакции опоры, изгибающий момент. и поперечная сила вдоль оси балки. Это видно из рисунка что, хотя балка считается бесконечно длинной, сила реакции изгибающий момент и поперечные силы стремятся к нулю при βx> 5.Следовательно, балку можно считать длинной, если ее длина больше 5 5 β. Это Также из рисунка видно, что максимальный прогиб, опора реакция, изгибающий момент и сдвиг возникают при z = 0, и эти значения являются,

(11,25)

Из рисунка 11.4а видно, что реакция опоры меняет знак. В реакция опоры меняет знак в точке, когда q y = 0, т.е. sin (βx) = — cos (βx) или при x = 3π ∕ (4β). Поскольку реакция опоры пропорциональна прогибу Δ, это изменение знака реакции опоры также говорит нам о том, что балка будет подниматься на х = 3π ∕ (4β).Следовательно, балки должны быть надлежащим образом закреплены на фундамент, чтобы предотвратить его подъем.

11.4 Пример 2: сосредоточенный момент



Рисунок 11.5: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию сосредоточенный момент на среднем пролете


Сосредоточенный момент M o считается эквивалентным действие двух сосредоточенных сил P, равных по величине, но противоположных в направлении и на расстоянии L, как показано на рисунке 11.5. Таким образом,

(11.26)

Мы получаем решение этого случая нагружения, совмещая смещение поле, полученное в приведенном выше примере для одноточечной нагрузки. Таким образом, из уравнения (11.17) и (11.19) показывают, что смещение из-за действующего вниз сила на расстоянии L ∕ 2 от начала координат,

(11,27)

Точно так же смещение из-за действующей вверх силы на расстоянии -L ∕ 2 от происхождения

(11.28)

Поскольку смещение невелико и материал подчиняется закону Гука, мы можем совмещать решения, как описано в разделе 7.5.2. Следовательно смещение под действием обеих сил, Δ = Δ L ∕ 2 + Δ -L ∕ 2 оценивает к,

(11,29)

где мы использовали уравнение (11.26). Когда L → 0 и PL → M o , указанное выше уравнение (11.29) оценивается как,

(11.30)

Найдя перемещение, (11.30), изменение изгибающего момента по оси пучка, полученная из (11.2), составляет:

(11,31)

а изменение поперечной силы, вычисленное с использованием (11.14), составляет:

(11.32)

11,5 Пример 3: Равномерно распределенная нагрузка



Рисунок 11.6: Схема длинной балки на упругом основании, подверженной воздействию равномерно распределенная нагрузка длиной L по обе стороны от среднего пролета


Далее исследуем задачу о бесконечной балке на упругом основании. подвергается равномерно распределенной нагрузке длиной L симметрично с обеих сторон исходной точки, как показано на рисунке 11.6. Как и прежде, мы применяем принцип суперпозиция, чтобы найти отклонение в точке, которая должна быть

(11,33)

Вычисляя интегралы в уравнении (11.33), получаем

(11,34)

Найдя перемещение (11.34), изменение изгибающего момента по оси пучка, полученная из (11.2), составляет:

(11.35)

а изменение поперечной силы, вычисленное с использованием (11.14), составляет:

(11,36)

11,6 Сводка

В этой главе мы сформулировали и решили проблему сосредоточенной нагрузки. воздействуя на длинную балку на упругом основании. Используя это решение и обращаясь к Принцип суперпозиции мы решили две задачи.Одна из проблем — момент сосредоточения на длинной балке на упругой опоре. Другой Проблема заключается в том, что равномерно распределенная нагрузка длиной L на длинную балку постоянно поддерживается внизу. Эти проблемы служат иллюстрацией использование принципа наложения.

11.7 Самооценка

Реакция грунтового основания в гибких фундаментах

Введение

Когда фундамент негибкий, распределение напряжений и модуль реакции земляного полотна зависят от его жесткости на изгиб .

Из-за гибкости фундамента осадки грунта неравномерны и имеют тенденцию к достижению максимального значения в центре фундаментной плиты. Если фундамент очень гибкий, напряжения на его краях могут стать нулевыми.

Как правило, максимальный изгибающий момент, который испытывает гибкий фундамент, значительно ниже, чем у жесткого основания.

Рис. 1: Деформация (преувеличено) и распределение реакции земляного полотна для гибкого основания, заложенного в слое почвы.Реакцию земляного полотна можно определить с помощью:
  • Модель Winkler Model , в которой основание заменено системой конечных дискретных линейных упругих пружин. Эти пружины характеризуются своей жесткостью или модулем реакции земляного полотна k .
  • Аналитические решения применительно к балке бесконечной длины с использованием теории бесконечных балок на упругом основании .

Определение жесткости фундамента


Структурный фундамент очень редко бывает полностью жестким или гибким, но есть промежуточные условия, которые необходимо учитывать.Согласно Hetenyi (1946), для количественной оценки жесткости фундамента с учетом свойств слоя грунта необходимо рассчитать безразмерный параметр ( λ ) как:

, где:

  • k : модуль упругости реакция земляного полотна с использованием модели Винклера (ее расчет будет представлен ниже)
  • B : ширина фундамента
  • E b : модуль упругости фундамента
  • I : момент инерции фундамента .Для ленточной опоры определенной высоты H , I = BH 3 /12
  • L : длина опоры

В зависимости от значения параметра λ , гибкости и Модель реакции земляного полотна может быть выбрана следующей:

  1. λ <π / 4 → Фундамент можно считать жестким; поэтому реакция земляного полотна рассчитывается с использованием решений для жестких фундаментов.
  2. π / 4 <λ <π → Жесткость фундамента средняя.Его нельзя охарактеризовать как жесткий или гибкий. Распределение напряжений определяется с использованием модели Винклера .
  3. λ> π → Фундамент гибкий. Реакцию земляного полотна можно определить либо с помощью модели Винклера, либо с помощью аналитических решений для ленточных фундаментов бесконечной длины.

Для фундаментов средней жесткости модуль реакции земляного полотна первоначально рассчитывается по следующему уравнению (Vesic, 1961):

где:

  • E : модуль упругости грунта
  • ν : коэффициент Пуассона грунта

Затем выводится параметр λ , чтобы определить, действительно ли основание имеет промежуточную жесткость ( Уравнение 1 ).

Если π / 4, реакция земляного полотна фундамента оценивается с использованием метода Винклера с полученным модулем упругости k .

Анализ проводится путем решения дифференциального уравнения равновесия балки на основании Винклера:

Где q — распределенная нагрузка вдоль балки (кН / м), B — ширина балки. (м), E b — модуль упругости балки (Па), I — момент инерции балки (м 4 ) и y — деформация пружины в заданной точке ( м).

Что касается гибких опор, то методология остается той же. Модуль реакции земляного полотна рассчитывается по формуле , уравнение 2 , а затем определяется параметр λ .

В этом случае λ> π , поэтому либо используется модель Винклера, как представлено выше, либо фундамент может быть бесконечной длины, и, таким образом, аналитические решения могут использоваться через теорию «бесконечных лучей» на упругая основа.

Сосредоточенная точечная нагрузка на фундамент бесконечной длины

На основе аналитических решений вычисляются осадки фундамента и силы его сечения как функция расстояния точки от сосредоточенной нагрузки P , как показано на Рисунок 2 .

Рис. 2: Диаграммы осадки , изгибающего момента и силы сдвига, полученные с помощью аналитического решения для сосредоточенной нагрузки P на бесконечном гибком основании. Осадка, изгибающий момент и поперечная сила в определенной точке x выводятся с помощью следующих уравнений:

где:

Концентрированный момент на фундаменте бесконечной длины


Тот же принцип применяется в случае концентрированного момент, действующий на определенную точку фундамента бесконечной длины.Осадки и силы сечения также определяются как функция расстояния до точки от сосредоточенного момента Μ , как показано на , рис. 3 .
Рисунок 3: Диаграммы осадки , изгибающего момента и поперечной силы, полученные с помощью аналитического решения для сосредоточенного момента M на бесконечном гибком основании.

Результирующие осадки, изгибающий момент и поперечная сила в определенной точке x вычисляются с помощью следующих уравнений:

Условия комплексной нагрузки на фундамент бесконечной длины


Когда фундамент «бесконечной длины» подвергается воздействию нескольких типов нагрузки (сосредоточенные нагрузки и моментные нагрузки) можно использовать принцип наложения, и каждую нагрузку следует учитывать отдельно, как показано в примере ниже.

Пример расчета

Ленточная балка опирается на слой почвы. В этом примере вычисляются осадки и силы сечения, которые будут развиваться.

На основе характеристик фундамента и свойств грунта будет рассчитана относительная жесткость грунта и фундамента, чтобы определить, какой метод будет использован.

Структурные свойства фундамента и упругие свойства грунта представлены в таблице 1 и таблице 2 , соответственно.

Таблица 1: Структурные и геометрические характеристики фундамента из ленточных балок

Таблица 2: Упругие свойства грунтового слоя

На основании этих предположений коэффициент земляного полотна рассчитывается с помощью уравнения . , как:

Параметры λ и λ ‘ затем выводятся с использованием Уравнений 1 и 7 , как:

В результате можно рассматривать фундамент гибкий.Поэтому будут использоваться аналитические решения, вытекающие из теории бесконечных балок на упругом основании.

В этом примере расчета предполагается, что на фундамент действуют как вертикальная, так и моментная нагрузка ( Рисунок 4 ). Поэтому будет использован анализ сложных нагрузок, действующих на определенную точку. Рисунок 4: Вертикальная и изгибающая нагрузка, действующая на фундамент бесконечной длины. Предполагаются следующие значения нагрузки:
  • Вертикальная нагрузка: P = 1000 кН
  • Моментная нагрузка: M = 2500 кНм

Как объяснено выше, когда фундамент подвергается множественным нагрузкам, используется принцип суперпозиции и каждая Условия нагружения учитываются отдельно.

В обоих случаях осадка, изгибающий момент и поперечная сила будут рассчитаны для центральной точки фундамента (x = 0).

Сначала будет проанализировано влияние Вертикальной нагрузки P . Используя уравнения с 4 по по 6 , определяются следующие значения:

После этого моментная нагрузка M будет приниматься во внимание с помощью уравнений с 8 по 10:

. изгибающего момента и поперечной силы определяется векторная сумма каждого расчетного значения.Особое внимание следует уделять центральной точке, поскольку знак (положительный или отрицательный) сил и моментов сечения изменяется, как показано на рис. 2 и и 3 .

Следовательно, результаты определяются немного левее и правее центральной точки.

Окончательные значения осадки, изгибающего момента и поперечной силы следующие:

Ссылки

Gazetas G., Anastasopoulos I., Garini, E. (2013). Взаимодействие грунта и конструкции .Национальный технический университет Афин, Греция.

Хетеньи, М. (1946). Балки на упругих основаниях . Пресса Мичиганского университета. Анн-Арбор. MI.

Каввадас (2008). Основы инженерной инфраструктуры . Национальный технический университет Афин, Греция.

Vesic, A.B. (1961). Балки упругого земляного полотна и гипотеза Винклера . Proc. 5 тыс. Int. Конф. на почв. мех. Найденный. Engrg., Париж.

Балка на упругом основании

Эта программа обеспечивает анализ сплошных балок, непрерывно поддерживаемых упругим материалом.Типичное применение — бетонные балки, поддерживающие равномерные и сосредоточенные нагрузки здания, передавая нагрузки на нижележащий грунт.

Эта программа основана на формулах упругих балок, представленных в Формулах для напряжений и деформаций, 5-е изд. Раймонда Дж. Рорка и Уоррена К. Янга (Статья 7.5 и Таблицы 7 и 8), и Балок на упругом основании М. Хетеньи. , University of Michigan Press, 1946.


ВНИМАНИЕ! В ДАННОЙ ПРОГРАММЕ ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ, ЧТО УПРУГАЯ БАЛКА ВСЕГДА СЖАТА.Когда балка отклоняется вверх, никаких положений не предусмотрено. В этом случае балка фактически «тянет» почву вверх, вместо того, чтобы игнорировать взаимодействие грунта и балки. Это связано с характером используемых уравнений.


Установленные формулы были сформулированы в компьютерном коде, который используется этой программой, которая может анализировать лучи с учетом:

Левый конец свободен, направлен, со штифтом или свободен. 1/4

Согласно справочному тексту, когда значение Beta * Length> 6.0 балка настолько гибкая, что ее поведение меняется. В этом случае программа отображает сообщение, но результаты не выдаются.

Пример

Ввод данных для этого примера показан на снимках экрана, которые сопровождают разделы «Вкладки ввода данных» и «Вкладки результатов и графики», которые следует далее.

Вкладки для ввода данных

Этот набор вкладок содержит записи для всех входных данных в этом расчете.При вводе данных и переключении между этими вкладками вы можете просматривать желаемую результирующую информацию на вкладках в правой части экрана (расчетные значения, эскизы, диаграммы и т. Д.). Пересчет выполняется после изменения любых данных ввода. После каждого ввода данных вы можете просмотреть результаты на правом наборе вкладок.

Вкладка «Общие»

На этой вкладке собрана вся аналитическая информация, кроме загрузки.

Пролет балки

Введите длину балки между концевыми опорами.

Глубина и ширина

Введите глубину и ширину балки, которые будут использоваться для расчета момента инерции.

Концевые крепления

Free: Указывает, что конец балки не имеет ограничений по вертикали, горизонтали или вращению.

Направляемый: указывает, что конец балки ограничен по горизонтали, но не может вращаться или перемещаться по горизонтали.

Прикреплено: указывает, что конец балки может вращаться, но не может перемещаться по вертикали или горизонтали.

Исправлено: указывает, что конец балки полностью ограничен вертикальным и горизонтальным перемещением и не может вращаться.

Модуль упругости

Модуль упругости материала балки. Сталь 29000 тысяч фунтов на квадратный дюйм; бетон 57,000 * sqrt (f’c)

Модуль упругости земляного полотна

Модуль упругости при сжатии (обычно называемый K-Value) поддерживающего материала. Инженер-почвенный инженер, основываясь на полевых испытаниях почвы, обычно предоставляет это значение..25. См. Основной раздел «Допущения и ограничения» для получения дополнительной информации.

Сочетания нагрузок

Эти записи определяют коэффициенты нагрузки, которые будут применяться к нагрузкам, введенным на следующих трех вкладках. Их можно использовать для построения комбинаций факторизованных нагрузок типа ACI для прогона анализа. Есть один коэффициент нагрузки для мертвой, активной и кратковременной нагрузки. «Общий» коэффициент применяется к суммированию трех.

Выбор «Текущая комбинация нагрузок» указывает программе, какую загрузку использовать.В нашем примере вы можете видеть, что были выбраны «Постоянные, текущие и краткосрочные нагрузки». Это означает, что ко всем нагрузкам всех типов будут применены коэффициенты, а затем — общий коэффициент. В этом примере конечная нагрузка, приложенная к балке, составляет:

(1,40 * DL + 1,70 * LL * 1,55 * ST) * 0,83

Вкладка «Равномерная нагрузка»

Эта нагрузка представляет собой нагрузку с равномерной интенсивностью, применяемую от SLoc (начальное расстояние) до ELoc (конечное расстояние). Значения статических, постоянных и кратковременных нагрузок комбинируются в соответствии с сочетанием нагрузок.Если ELoc указан больше, чем Span (за исключением бесконечной правой опоры), то избыточное расстояние игнорируется.

Вкладка Точечных нагрузок

К балке можно приложить до 11 точечных нагрузок, при этом неподвижные, токоведущие и кратковременные компоненты объединяются в соответствии с комбинацией нагрузок. Если задано расстояние ELoc больше, чем Span (за исключением бесконечных правых опор), нагрузка игнорируется.

Вкладка «Моменты»

Пользователь может применить до 5 сосредоточенных моментов в любом месте луча.Знаковое соглашение следует правилу правой руки, когда положительный момент прикладывает крутящий момент к балке в направлении против часовой стрелки.

Вкладки результатов и графики

Этот набор вкладок предоставляет рассчитанные значения, полученные в результате ввода данных на «Вкладки ввода данных». Поскольку пересчет выполняется при каждом вводе данных, информация на этих вкладках всегда отражает точные и текущие результаты, эскиз проблемы или диаграмму напряжения / прогиба.

Вкладка результатов

Сдвиг (реакции)

Максимальные положительные и отрицательные сдвиги и места их возникновения задаются путем проверки пролета по 250-м точкам.

Моменты

Максимальные положительные и отрицательные моменты и места их возникновения задаются путем проверки диапазона в 250-й точке.

Вращение

Максимальные положительные и отрицательные повороты и места, где они возникают, задаются путем проверки диапазона в 250-й точке.

Прогиб

Максимальные положительные и отрицательные прогибы и места их возникновения задаются путем проверки диапазона в 250-й точке.

Давление на грунт

Используя значения прогиба, указанные выше, и умножая на модуль упругости земляного полотна, можно получить давление грунта. Основа расчета: (Сила пружины * Расстояние) = Сила. Максимальное положительное и отрицательное давление почвы и места, где они возникают, определяются путем проверки пролета в 250-й точке.

Значения @ Beam Ends

Реакции Ra и Rb (левая и правая опоры) даны для концов, которые имеют закрепленные и неподвижные опорные ограничения.
Вращения слева и справа (левая и правая концевые опоры) даны для концов, которые имеют ограничители со свободной, закрепленной и бесконечной опорой.
Моменты Ma и Mb (левая и правая концевые опоры) указаны для концов, которые имеют направляемые и фиксированные опорные ограничения.
Отклонения Da и Db (левая и правая концевые опоры) указаны для концов, которые имеют свободные и направляемые опорные ограничения.

Вкладка «Эскиз»

На этой вкладке представлен эскиз балки с показанными нагрузками и результирующими значениями. Использование кнопки [Печать эскиза] позволяет распечатать эскиз в крупном масштабе на одном листе бумаги.

Вкладка диаграмм

Отображает диаграмму момента, сдвига и прогиба балки с приложенными нагрузками и конечными условиями.Обратите внимание на две вкладки …. «Графическая диаграмма» и «Таблица данных». На вкладке «Таблица данных» представлен весь внутренний анализ в точках 1/500 балки.

Вкладка печати

Эта вкладка позволяет вам контролировать, какие области расчета следует печатать. Установка флажка будет означать, что информация, описываемая элементом, будет напечатана. Однако, если для определенного выбора нет информации, он не будет напечатан. Поэтому эти флажки лучше всего описать как «Если эта конкретная область вычислений содержит данные, распечатайте их».

Образец распечатки

URL-адрес справки: http://www.ec-software.com/help/index.html?elasbeam.htm

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Анализ изгиба круглых тонких пластин на упругих основаниях с использованием двух модифицированных моделей Власова

Изучено влияние неоднородности грунта на изгиб круглых тонких пластин с использованием двух модифицированных моделей фундаментов Власова.Параметры модели обоснованно определяются итерационным методом. В соответствии с принципом минимума потенциальной энергии и с учетом трансверсально изотропных грунтов и грунтов Гибсона, определяющие дифференциальные уравнения и граничные условия для круглых тонких пластин на двух модифицированных основаниях Власова выводятся с использованием вариационного подхода соответственно. Определение параметров затухания — сложная задача, которая помешала дальнейшему применению модели фундамента Власова.Определяется уравнение, которому должен удовлетворять параметр затухания, и для решения проблемы используется итерационный метод. Проведен сравнительный анализ двух модифицированных моделей Власова и традиционной модели Власова. Результаты показывают, что определяющие уравнения и граничные условия для круглых тонких пластин, опирающихся на два модифицированных основания, согласуются с таковыми для круглой тонкой пластины на традиционном двухпараметрическом основании после разрушения. Точность и надежность предложенных решений демонстрируются путем сравнения полученных результатов с опубликованными в литературе.Неоднородность грунтов, включая поперечно-изотропные грунты и грунты Гибсона, оказывает определенное влияние на характерные параметры моделей фундаментов, а также на деформации и внутренние силы круглых тонких пластин. Настоящее исследование может быть использовано в качестве справочного материала для будущих инженерных разработок.

1. Введение

Плиты, поддерживаемые непосредственно сплошным слоем почвы, широко используются в строительстве. Они являются основными составляющими автомобильных дорог, мостов, фундаментов высотных зданий и других сооружений.На поведение плиты, когда она несет внешние нагрузки, влияет фундамент, а на поведение фундамента, в свою очередь, влияет действие плиты под нагрузкой. Чтобы изучить практические проблемы балок, пластин и оболочек на упругих основаниях в технике, ученые предложили множество математических моделей. Очень важно точно рассчитать и проанализировать эти модели. Существующие модели упругого основания включают модель основания Винклера [1], двухпараметрическую упругую модель [2] и модель основания упругой сплошной среды [3], каждая из которых имеет свои характеристики в соответствии с соответствующими гипотезами.Двухпараметрическая модель основания имеет преимущества простого математического процесса и совершенной теории. Как пример двухпараметрической модели фундамента, модель фундамента Власова обладает всеми преимуществами континуального подхода, а также простотой модели со связанными пружинами. По сравнению со стандартными численными моделями, такими как FEM (моделирование конечных элементов), аналитические решения имеют больше преимуществ с точки зрения понимания основных аспектов физики и механики.

Многие исследователи работали над этой проблемой, которая описывается как «балки, пластины и оболочки на упругом основании.«Прежде всего, с точки зрения модели фундамента Власова, Валлабхан и др. [4–6] проанализировали определяющие уравнения и граничные условия для изгиба прямоугольных пластин и балок, покоящихся на усовершенствованном основании Власова, с использованием вариационных принципов. Höller et al. [7] строго вывели теорию для упруго поддерживаемых тонких пластин с произвольными граничными условиями, основанную на принципе виртуальной мощности. Озган [8] выполнил динамический анализ толстых пластин, в том числе глубоких балок, на упругом основании с использованием модифицированной модели фундамента Власова.Wang et al. [9] разработали термоупругий анализ плит дорожной одежды на упругом основании Винклера, основанный на гипотезе Кирхгофа и структурном анализе типа Власова. Во-вторых, что касается модели трансверсально-изотропного фундамента, Ai и Feng [10] проанализировали группы свай с фиксированной головкой с боковой нагрузкой, используя BEM (метод граничных элементов), основанный на аналитическом послойном решении многослойных трансверсально-изотропных грунтов. С помощью обратного преобразования интегрирования Ганкеля было получено решение о напряжении и смещении для трансверсально изотропного основания при нескольких общих нагрузках [11].Лян и Шатнави [12] представили серию диаграмм, основанных на обширных параметрических исследованиях FE (конечных элементов) вместе с нелинейным регрессионным анализом результатов моделирования FE, для оценки модуля реакции земляного полотна с использованием пяти упругих постоянных поперечно-изотропного массива горных пород. Наконец, для анализа конструкций, опирающихся на упругие основы на основе грунтов Гибсона, были сделаны некоторые полезные выводы о перемещениях и напряжениях в неоднородном упругом полупространстве [13]. Эйзенбергер и Класторник [14, 15] изучали колебания и изгиб балки, покоящейся на переменном упругом основании Винклера.

Из-за трудностей в математике и механике, в предыдущих исследованиях по классической теме конструкции фундамента есть некоторые проблемы. Например, в классической двухпараметрической модели основания упругий слой считается однородным и изотропным. По сути, почва представляет собой сложную многофазную дискретную среду. С одной стороны, испытания показывают, что многие фундаменты близки к трансверсально-изотропным грунтам, которые можно рассматривать как изотропные в горизонтальном направлении.Однако свойства грунта фундамента в вертикальном направлении совершенно разные. Прогресс исследований в области поперечно-изотропных упругих оснований был медленным из-за большого количества упругих постоянных и сложного процесса их получения. С другой стороны, считается, что модуль упругости линейно изменяется по глубине фундамента. Таким образом, фонд Гибсона больше соответствует реальной ситуации. В качестве другого примера, хотя традиционная двухпараметрическая модель для плит, опирающихся на упругий фундамент, лучше отражает взаимодействие между плитами и основанием, чем модель Винклера, она требует оценки третьего параметра, который представляет распределение перемещений в пределах Фонд.Ян [16] считал, что нет способа предоставить метод для вычисления неопределенного значения параметра. Валлабхан и Дас [17] пришли к выводу, что параметр распада является функцией некоторых безразмерных параметров балок, упругого основания и режима нагрузок, используя вариационные принципы. Джонс и Ксенофонтос [18] установили связь между параметром затухания и характеристиками смещения, но фактически не определили ее значение.

В существующей модели власовского фундамента неоднородность грунта не учитывается.Более того, для параметров модели, таких как параметр затухания, использовались только эмпирические или экспериментальные значения. Поэтому в настоящем исследовании круглые тонкие пластины, опирающиеся на два модифицированных власовских фундамента, анализируются на основе гетерогенных грунтов с поперечной изотропией и характеристиками Гибсона соответственно. Статический изгиб круглой тонкой пластины систематически анализируется на взаимодействии между грунтами основания и круглыми тонкими пластинами. Кроме того, исследуется влияние неоднородных грунтов на изгиб круглых тонких пластин, опирающихся на два модифицированных основания.Во-первых, основные уравнения и граничные условия для круглой тонкой пластины, покоящейся на двух модифицированных основаниях Власова, устанавливаются в соответствии с принципом изменения энергии. В то же время определяется уравнение, которому должен удовлетворять параметр затухания. Во-вторых, анализируются сходства и различия между традиционной моделью Власова и двумя модифицированными моделями Власова. Затем два правильных значения параметра вычисляются с использованием значений параметра затухания, полученных с помощью итерационного метода.Наконец, получены относительно точные прогибы и внутренние силы круглой тонкой пластины.

2. Модель фундамента
2.1. Трансверсально изотропный фундамент

Фундамент приблизительно считается изотропным в горизонтальном направлении; однако разница между вертикальным и горизонтальным направлениями велика. Гипотеза однородности и изотропности не может отражать реальность основ. Тем не менее, трансверсально-изотропная упругая модель может отражать непрерывность напряжений и деформаций фундаментов, распространяющихся вокруг основания.Таким образом, поперечно-изотропная упругая модель больше подходит для реальной ситуации с фундаментом. Учитывая эти характеристики фундаментов, можно лучше изучить устойчивость фундаментов и механизм передачи напряжений.

Как показано на рисунке 1, радиус круглой тонкой пластины обозначен как, а толщина равна. Радиус равномерной поверхностной нагрузки представлен как, а глубина фундамента равна. Основное соотношение поперечно-изотропного упругого основания: где — напряжения в основании, соответственно; деформации в фундаменте; и — константы физических свойств трансверсально изотропного основания.Если определены пять независимых инженерных упругих постоянных поперечно-изотропного тела, можно определить значения. Значения имеют следующую взаимосвязь с постоянными упругости материала, обычно используемыми в технике: где — модуль упругости и коэффициент Пуассона в изотропной плоскости, обозначают модуль упругости и коэффициент Пуассона в нормальном направлении к изотропной плоскости и представляет сдвиг. модуль в плоскости, перпендикулярной изотропной плоскости.Кроме того, и являются общими параметрами поперечно-изотропного упругого основания в технике.


2.2. Gibson Foundation

В инженерном деле из-за седиментации грунтов модуль упругости неоднородных грунтов изменяется с глубиной. Учитывая неоднородность грунтов основания, предполагается, что грунт представляет собой фундамент Гибсона, модуль упругости которого изменяется линейно в соответствии с глубиной. Пусть модуль упругости вверху и внизу основания равен и соответственно.Введен безразмерный параметр.

Как показано на рисунке 2, это коэффициент Пуассона основания Гибсона, а модуль упругости на глубине равен


3. Теоретический вывод
3.1. Потенциальная энергия системы

Как показано на рисунках 1 и 2, круглая тонкая пластина, опирающаяся на неоднородный грунт, исследуется с использованием двух модифицированных моделей фундамента Власова.

Полная потенциальная энергия системы плита-фундамент выглядит следующим образом: где и — функция полной потенциальной энергии, потенциальная энергия деформации круглой тонкой пластины, потенциальная энергия деформации двух видов модифицированных оснований и потенциальная энергии внешней силы соответственно.Когда равно 1, физические величины и представляют потенциальную энергию трансверсально изотропной системы плита-фундамент и потенциальную энергию деформации трансверсально изотропного основания, соответственно. Когда равно 2, физические величины и представляют потенциальную энергию системы пластина Гибсона и фундамент и потенциальную энергию деформации основания Гибсона, соответственно. В этой статье, если не указано иное, символы с индексом 1 обозначают переменные для трансверсально изотропного основания, а символы с индексом 2 — переменные для упругого основания Гибсона.

Детали следующие: где — жесткость пластины на изгиб, и представляют модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно, обозначает прогиб круглой тонкой пластины и представляет область круглой тонкой пластины.

Здесь члены представляют смещения в направлениях и, соответственно, в основании. и представляют собой прогиб трансверсально изотропного упругого основания и упругого основания Гибсона, соответственно.Из практических соображений можно показать, что горизонтальные смещения и в основании незначительны по сравнению с вертикальными смещениями в направлении. Где — смещение на поверхности фундамента, а — функция затухания. На поверхности контакта между круглой тонкой пластиной и фундаментом смещение непрерывное. То есть, значения и устанавливаются равными 1 и 0, так что это становится прогибом почвы на поверхности.

Материальные отношения двух модифицированных моделей фундамента различны; однако геометрические отношения остаются такими же.Выражения для двух видов потенциальной энергии деформации фундамента получены где и представляют собой модуль реакции земляного полотна и коэффициент сдвига поперечно-изотропного двухпараметрического основания, соответственно. Кроме того, и обозначают модуль реакции земляного полотна и коэффициент сдвига двухпараметрического основания Гибсона соответственно.

Кроме того, потенциальная энергия внешней силы iswhere представляет собой площадь под равномерно распределенной нагрузкой.

3.2. Основные уравнения

Основные дифференциальные уравнения для круглой тонкой пластины и для поверхности фундамента вне области пластины могут быть получены с использованием принципов вариационного исчисления:

Аналогичным образом уравнения для функции затухания получаются следующим образом: где представлены технологические параметры двух уточненных моделей упругого основания Власова. В последующем процессе решения пусть представляют и; то есть нет необходимости их различать.

В соответствии с основным дифференциальным уравнением (12) и граничными условиями (13) выводятся функция затухания и параметр затухания:

Основные уравнения и граничные условия для круглой тонкой пластины, опирающейся на два модифицированных основания, согласуются с таковыми для плита на традиционном двухпараметрическом фундаменте после деградации. Математически две модифицированные модели упругого основания также эквивалентны и отличаются только определением параметров основания.

3.3. Параметры модели

Модель Винклера страдает отсутствием взаимодействия между боковой пружиной, что приводит к ненадежному результату. Таким образом, двухпараметрическая упругая основа разработана для учета взаимодействия. Хотя довольно точно установить характеристики жесткости балок или плит, параметры, определяющие поведение грунта или упругого основания, действительно сложно смоделировать. Во многих примерах расчета взаимодействия фундаментов и конструкций значения параметров модели зависят от опыта или испытаний.

В этой статье разработана математическая модель для анализа круглых тонких пластин на двух модифицированных упругих основаниях Власова с использованием трех параметров, таких как, и, которые связаны со свойствами материала и геометрией континуума фундамента для данного тонкого основания. плита и нагрузка на нее. На рисунке 3 показана итерационная блок-схема параметра затухания в поперечно-изотропном упругом основании. На рисунке 4 представлена ​​итерационная блок-схема параметра затухания в упругом основании Гибсона.И параметр, который представляет модуль реакции земляного полотна, и параметр, который представляет деформацию сдвига грунта, рассчитываются однозначно с использованием модуля упругости, коэффициента Пуассона, а также геометрии и деформации упругого основания. Произвольный аспект модели упругого основания Власова был математически устранен за счет разработки вычислительной техники для определения значения третьего параметра, который отражает изменение деформации грунта.



4. Метод решения
4.1. Решение

В случае осесимметричной деформации круглой тонкой пластины, опирающейся на упругое основание, осесимметрично. Таким образом, это только функция радиуса, не зависящая от угла. Основное уравнение для круглой тонкой пластины на двух модифицированных упругих основаниях Власова выглядит следующим образом:

Теоретически необходимо решить три группы основных уравнений. Однако, сравнивая эти модели упругого основания Власова, было обнаружено, что нет никакой разницы в форме основных уравнений и граничных условий; однако конкретные выражения для характеристических параметров изменены.Таким образом, конкретный процесс решения задачи изгиба круглых тонких пластин на этих моделях упругого основания Власова аналогичен.

Для упрощения математической операции позвольте представить и представить; то есть нет формального различия между и. В общем случае решение дифференциального уравнения (16) можно записать как сумму однородного решения и конкретного решения. Конкретное решение зависит от формы груза. Однородное решение — это решение следующего однородного уравнения, а именно:

Вышеупомянутая формула может быть преобразована в где

Решение уравнения (17) может быть записано в различных формах с использованием модифицированной функции Бесселя действительных независимых переменных и функции Бесселя. виртуальных независимых переменных.В данной работе решение, предложенное Власовым и Леонтьевым для вычислений, используется следующим образом [19]: где,, и — произвольные константы, обозначает функцию Бесселя нулевого порядка и представляет функцию Ганкеля порядка.

Поскольку и функция Бесселя, и функция Ганкеля в уравнении (20) являются комплексными, константы ,, и должны быть комплексными, чтобы сделать изгибы круглой тонкой пластины реальными. Тогда уравнение (20) может быть выражено как вещественная функция: где и представляют действительные части функций Бесселя и Ганкеля нулевого порядка, а и представляют мнимые части, соответственно.Поскольку все эти функции являются действительными, неопределенные константы,, и также являются действительными.

Рассматриваются нагруженная площадь и ненагруженная площадь круглой тонкой пластины и ненагруженная площадь грунтовой среды соответственно. Кроме того, и представляют собой прогибы круглой тонкой пластины в нагруженной зоне и ненагруженной зоне, соответственно, и обозначают прогиб поверхности грунтовой среды за пределами круглой тонкой пластины:

Специальным решением для соответствия равномерной нагрузке является, в то время как специальные решения для и равны нулю.Тогда полные решения выражаются как действительные функции следующим образом: где — произвольные постоянные. Кроме того, и являются модифицированными функциями Бесселя нулевого порядка первого и второго типов соответственно.

4.2. Нагрузки и граничные условия

В этой статье радиус равномерно распределенной круговой нагрузки классифицируется на два крайних случая и один общий случай. Таким образом, радиус равномерно распределенной нагрузки равен, и, соответственно. Некоторые уравнения могут быть выведены с использованием граничных условий и условий непрерывности для круглых тонких пластин на упругом основании, и количество этих уравнений равно количеству неопределенных коэффициентов.Соответственно, можно решить одновременные уравнения.

Поскольку и отклонение, и угол поворота конечны в центре круглой тонкой пластины, можно сделать вывод, что. В ненагруженном участке почвы средняя,. Поскольку когда приближается к бесконечности, константа должна быть. Остальные семь констант (,,,,, и) определяются с использованием граничных условий и непрерывных условий, так что можно получить полные решения для прогибов и внутренних сил круглой тонкой пластины на упругом основании.

5. Численный расчет
5.1. Пример анализа

Пример 1. Две модифицированные модели фундамента преобразованы в традиционную модель фундамента Власова, а характеристические параметры решены с использованием итерационной процедуры. Проанализирован случай свободной круглой тонкой пластины на упругом основании Власова, подверженной сосредоточенной нагрузке в центре пластины. Рассчитываемые параметры: радиус круглой пластины, толщина пластины, модуль упругости пластины, коэффициент Пуассона пластины, модуль упругости грунта, коэффициент Пуассона фундамента, глубина фундамента и сосредоточенная нагрузка.Радиус нагрузки достаточно мал, чтобы моделировать сосредоточенную нагрузку.
Параметр затухания может быть получен путем программирования математического программного обеспечения. Исходя из этого, можно дополнительно получить коэффициент реакции основания и коэффициент сдвига. Величина прогиба круглой тонкой пластины в центре составляет, что согласуется с результатами различных методов, цитируемых в литературе [20]. Это доказывает надежность анализа и расчетов в данной статье.Прогиб круглой тонкой пластины, опирающейся на традиционное упругое основание Власова, показано на рисунке 5.


Пример 2. На основе Примера 1 рассмотрен случай круглых тонких пластин на поперечно-изотропном двухпараметрическом основании. подвергается локальной распределенной нагрузке. Рассчитанные параметры следующие: радиус круглой пластины, толщина круглой пластины, модуль упругости пластины, коэффициент Пуассона пластины, глубина фундамента и равномерная поверхностная нагрузка с радиусом 10 мм, приложенная в центральной области. круглой тонкой пластины.
Была разработана очень простая компьютерная программа, и параметр затухания может быть получен с использованием итеративного метода. На основании этого можно дополнительно получить коэффициент реакции фундамента и жесткость на сдвиг. Величина прогиба в центре круглой пластины составляет. На рисунках 6 и 7 изображены диаграмма прогиба и диаграмма изгибающего момента круглой тонкой пластины на трансверсально-изотропном двухпараметрическом основании соответственно. На рисунке 6 видно, что деформация грунтов основания за пределами круглой тонкой пластины очень мала.Грунты фундамента за пределами круглой тонкой пластины все еще деформируются; однако скорость затухания деформации очень высока.



Пример 3. На основе Примера 1 исследуется сценарий, в котором равномерно распределенная боковая нагрузка прикладывается ко всей круглой пластине. Параметры круглой тонкой пластины на упругом основании Гибсона, которые должны быть рассчитаны, следующие: радиус круглой пластины, толщина пластины, модуль упругости пластины, коэффициент Пуассона пластины, модуль упругости внизу. грунта Гибсона, коэффициента Пуассона фундамента, глубины грунта основания и равномерно распределенной нагрузки, приложенной ко всей круглой тонкой пластине.
В таблице 1 представлены результаты расчета различных параметров и прогибов круглых тонких пластин, когда характеристические параметры упругого основания Гибсона выбраны как и, соответственно. Дальнейшие исследования также показывают, что прогиб круглой пластины на упругом основании Гибсона при изгибе в основном зависит от жесткости поверхностного грунта; однако на него в меньшей степени влияет глубокая часть фундамента.

90.1382


Параметры

1/3 28,803,000 5,177,600 28,273
3 2,1635 143,320,000 29,234,000 8,480
8,480
Анализ чувствительности
5.2.1. Трансверсально-изотропный двухпараметрический фундамент

На основе примера 2 исследовано влияние неоднородности почвы на два параметра и изгиб круглых тонких пластин.Вариативность параметров модели и прогибов, в том числе и для разных, проиллюстрирована на рисунках 8 и 9. Неоднородность трансверсально-изотропного упругого основания оказывает определенное влияние на различные параметры. В определенном диапазоне, с увеличением модуля упругости в трансверсально-изотропной плоскости, коэффициент жесткости модели упругого основания увеличивается, а прогиб круглой тонкой пластины уменьшается.



5.2.2. Gibson Two-Parameter Foundation

На основе примера 3 изучено влияние неоднородности грунта на два параметра и изгиб круглых тонких пластин. Изменчивость параметров модели и прогибов, в том числе и для разных, проиллюстрирована на рисунках 10 и 11. Неоднородность основания Гибсона оказывает определенное влияние на различные параметры. В определенном диапазоне, с увеличением отношения верхнего и нижнего модуля упругости основания Гибсона, коэффициент сдвига модели упругого основания увеличивается, а прогиб круглой тонкой пластины уменьшается.Исследование также показывает, что чем тверже поверхностный фундамент, тем больше коэффициент вертикальной упругости. Этот результат показывает, что коэффициент вертикальной упругости упругого основания в основном определяется жесткостью поверхностных грунтов. Следовательно, чтобы уменьшить прогиб упругих оснований в инженерном деле, физические свойства фундамента Гибсона на определенной глубине под фундаментом могут быть улучшены, например, за счет увеличения его прочности. Тем не менее укрепление глубокого фундамента будет иметь ограниченные результаты.



5.3. Итерационный анализ

Третий параметр отражает изменение деформации грунта. Чтобы вычислить поперечное смещение, необходимо найти, что априори неизвестно. Числовые значения параметров затухания показаны в таблице 2. В таблице представлено количество итераций компьютерных программ. — параметр затухания круглой тонкой пластины, покоящейся на трансверсально изотропном двухпараметрическом основании в Примере 2.Кроме того, и — параметры затухания круглой тонкой пластины на фундаментах Гибсона в Примере 3, соответствующие и, соответственно. Здесь используется начальное значение, равное 1.0. Входные данные состоят из свойств круглой тонкой пластины и свойств почвы. Значение определяется как функция характеристик плиты и фундамента. Программа внутренне рассчитывает параметры почвы, используя итерационный метод. Итерационный процесс повторяется, и должны быть установлены условия завершения цикла.На рисунках 3 и 4 предполагается, что критерием завершения является небольшое заданное значение. В конце концов, два параметра и поперечное смещение будут получены с окончательным значением.

9034 9034 9034 9034 9034 ,1276 1.86347

G 0 1 2 3 9 10 9 10 1.0000 1.3200 1.5000 1.6100 1.7700 1.7830
1.0000 1.4276 1.68347 1.0000 1.4276 1.68347 2,1563 2,1635
1,0000 1,4816 1,7489 1,9042 2,1285 2.1382

6. Выводы

В этом исследовании разработана надежная математическая модель для определения перемещений, изгибающих моментов и поперечных сил в покоящихся тонких круговых пластинах. на двух модифицированных власовских фундаментах. Проанализировано влияние неоднородных грунтов на изгиб круглых тонких пластин и характерные параметры двух модифицированных моделей власовского фундамента.Представленный метод может быть расширен для рассмотрения слоистых грунтов, решения проблемы свободных колебаний и т. Д. Рекомендуется провести аналогичные исследования на балках и оболочках на упругих основаниях. Следующие выводы были получены путем теоретического вывода и анализа примеров: (1) На основе принципа минимума потенциальной энергии определяющие дифференциальные уравнения и граничные условия для круглых тонких пластин на двух модифицированных основаниях Власова получены с помощью вариационного подхода.Уравнение определяется, которому должен удовлетворять параметр затухания, с использованием итерационной процедуры, которая обеспечивает теоретическую основу для определения этого параметра. Получено аналитическое решение задачи изгиба круглых тонких пластин на двух модифицированных основаниях Власова. Если предположить, что грунты двух модифицированных фундаментов Власова представляют собой традиционную однородную среду, результаты этого исследования будут сведены к классическому случаю круглых тонких пластин на традиционном двухпараметрическом упругом основании.2. Неоднородность трансверсально-изотропных грунтов оказывает определенное влияние на прогиб, внутренние силы и различные характерные параметры круглых тонких пластин. Результаты показывают, что модуль упругости в поперечной изотропной плоскости, модуль упругости в вертикальной трансверсальной изотропной плоскости и толщина слоя грунта — все это оказывает определенное влияние на параметр затухания, а также на коэффициент реакции земляного полотна и сдвига. коэффициент; однако степень влияния неодинакова.3. Неоднородность грунтов Гибсона также оказывает определенное влияние на прогиб, внутренние силы и различные характерные параметры круглых тонких пластин. Влияние следует учитывать на практике. Механическое поведение упругих оснований в основном определяется характеристиками грунтов неглубокого фундамента под конструкциями, а не глубоких частей грунтов основания. (4) Принципы механики твердого тела используются вместо эмпирической или экспериментальной оценки параметра затухания и коэффициент реакции земляного полотна и модуль сдвига.Только геометрические и материальные характеристики неоднородных грунтов и конструкций используются для итеративного расчета параметров затухания для получения двух более надежных значений параметров. Две модифицированные модели фундамента Власова могут описывать непрерывность грунтов основания. Таким образом, результаты этого исследования обогащают и расширяют содержание модели власовского фонда.

Доступность данных

Все данные, использованные в этом исследовании, доступны по запросу от соответствующего автора.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

[an error occurred while processing the directive]