Перемножение эпюр способом Верещагина

 

 

Заказать решение           Способ оплаты

 

Для вы­числения необходимо провести сле­дующие операции:

 

1. Построить эпюры изгибающих моментов Мр и Мк соответственно от заданного и единичного нагружений балки. При сложном нагружении балки (фиг. 19, а) следует: либо эпюру Мр разбить на простейшие части, для которых величина площади и по­ложение центра тяжести известны (фиг. 19, б), либо (предпочтительно) построить эпюру Мр в расслоенном виде (фиг. 19, в).

Если балка ступенчато переменного сечения, эпюра Мр должна быть, кроме того, разбита на участки, в пре­делах которых жесткость сечения по­стоянна.

 

2. На каждом участке помножить площадь ω одной из эпюр (например, эпюры Мр) на ординату Мс другой эпюры (например, эпюры Мк) под центром тяжести первой эпюры и по­лученное произведение разделить на коэффициент ступенчатости j.

При этом ордината Мс должна быть взята на эпюре, которая  на  рассматриваемом  участке  меняется  по линейному  закону    (без    излома). Если   же   эпюра   является   лома­ной, ее следует разбить на участки, в пределах которых она окажется линейной.

 

3. Вычислить сумму слагаемых, ука­занных в п. 2.

Формула для определения переме­щения по рассматриваемому способу

                         (36)

 где суммирование производят по всем участкам балки

Фиг. 19

Площади и координаты центров тя­жести некоторых эпюр даны в табл. 11. Результаты перемножения часто встре­чающихся грузовых и единичных эпюр приведены в табл. 12.

 

Пример. Определить угол поворота се­чения В ступенчатой балки (см.фиг. 19, а).

Определив опорные реакций Аи В, построим эпюру Мр на фиг. 19, б и визо­бражены нерасслоенная и расслоенная эпю­ры

Мр. Приложив к точке В освобожденной от нагрузки балки единичный момент, по­строим единичную эпюру М1 (фиг, 19. г).

Используя расслоенную эпюру Мр,по формуле 36 и табл. 12 определяем искомый угол поворота сечения В:

откуда

 

Фиг. 20

 

Пример.Определить прогиб в точке К балки постоянного поперечного сечения (фиг. 20, а).

Приложив к точке К,освобожденной от заданной нагрузки балки, единичную силу, построим единичную эпюру изгибающих мо­ментов Мк (фиг. 20, б).
Определив опорные реакции от заданной нагрузки

отрежем консоль и заменим ее силой qa и моментом (фиг. 20, в).

Построим, эпюру М расслоенной (от каждого вида нагрузки в отдельности), под­ходя к месту излома единичной эпюры Мк с двух сторон (фиг. 20, i).

По формуле (36) с использованием табл.  12 определяем искомое перемещение

откуда

 

 

Заказать решение           Способ оплаты

Расчёт балки, рамы бесплатно онлайн

Расчёт балки, рамы бесплатно онлайн

Лимит расчётов:

Информация о расчёте

1. Данный расчёт предназначен для определения реакций в опорах и построения эпюр внутренних силовых факторов (осевая сила — Nz, поперечная сила — Qy, изгибающий момент — Mx) для статически неопределимых плоских систем методом сил.
2. Для построения модели необходимо задать геометрию модели, закрепить её и определить схему нагружения. Геометрия модели состоит из узлов и стержней, которые создаются на основе узлов.
3. Построенная модель должна быть цельной и не иметь участков механически друг с другом не связанных. Также модель не должна иметь замкнутых контуров.
4. Определение коэффициентов системы канонических уравнений.
   1. Коэффициенты определяется через интергалы Мора, учитывающие только изгибающий момент. Интергалы Мора вычисляются путём перемножения эпюр.
   2. Перемножение эпюр изгибающих моментов может быть выполнено способом Верещагина или методом Симпсона.
   3. Место каждой системы при перемножении эпюр определяется по индексам коэффициентов δ _ij, Δ_Pj. Первый индекс обозначает первую систему, второй индекс вторую систему. Индексы i и j обозначают номер единичной системы, индекс P обозначает грузовую систему.
   4. Трактовка выражения перемножения эпюр для получения δ_ij рассмотрена на примере приведённом ниже. Трактовка Δ_Pj выполняется также; за исключением того, что на первое место ставится грузовая система.

      Единичная система №1
      Рис. 1. Схема реакций.	Рис. 2. Эпюра Mx.
      Единичная система №2
      Рис. 3. Схема реакций.	Рис. 4. Эпюра Mx.

      По способу Верещагина:
      δ₁₂ = δ₂₁ = [1/EJ]·({[2·(-2)/2]·(-1)}_1,2 + {[4·(-2)/2]·(-0.66667)}_2,1) = (1/EJ)·(2 + 2.6667) = 4.6667/EJ.
      По методу Симпсона:
      δ₁₂ = δ₂₁ = [1/EJ]·({(2/6)·[0·(-1) + 4·(-1)·(-1) + (-2)·(-1)]}_1,2 + {(4/6)·[(-2)·(-1) + 4·(-1)·(-0.5) + 0·0]}_2,1
      ) = (1/EJ)·(2 + 2.6667) = 4.6667/EJ.
      • выражение в фигурных скобках {} представляет собой результат перемножения эпюр одного участка первой системы и соответствующего участка второй системы
      • индексы после фигурных скобок соответствуют номеру участка (рис. 1, 3) построения эпюр
      • первый индекс после фигурных скобок относится к первой системе (рис. 1), второй индекс ко второй единичной системе (рис. 3)
      • в фигурных скобках для способа Верещагина: в квадратных скобках [] стоит выражение площади эпюры первой системы, следующим идёт значение эпюры второй системы под центром тяжести первой эпюры
5. Трактовка выражения деформационной проверки такая же как для коэффициентов системы канонических уравнений.
6. Определение перемещения выполняется аналогично определению коэффициентов системы канонических уравнений. За пояснением выражения перемещения пройдите по ссылке.
7. Модель может иметь стержни с разной жёсткостью. Жёсткость может быть выражена или аналитически или численно. При жёсткости выраженной аналитически перемещение или коэффицент канонического метода сил будет представлен как произведение некоторого числа и 1/(EJ), где E — модуль упругости, J — момент инерции сечения. При жёсткости выраженной численно модуль упругости и момент инерции сечения будут также выражены численно и искомое перемещение будет представлено конкретным числом с соответствующей размерностью.
8. Для обеспечения условия прочности сервис может подобрать стандартное, прямоугольное или круглое сечение. В данном подборе учитываются только изгибающий момент и осевая сила, поперечная сила не учитывается.

Перемещения при изгибе

Как отмечалось ранее, деформацией при изгибе является искривление продольной оси балки.

Вследствие этого искривления, точки и поперечные сечения балки получают линейные и угловые перемещения.

Рассмотрим на примере простой консольной балки.

Линейные перемещения

Отметим в произвольном месте балки точку K и приложим к свободному концу консоли сосредоточенную силу F.

Под действием этой силы балка изогнется, и точка K переместится в новое положение K’.

Очевидно, что перемещение точки K произойдет, не строго вертикально, поэтому разложим его на две составляющие:

вертикальное перемещение по оси y, называемое прогибом балки в т. K (y_K)

и горизонтальное (осевое) смещение точки вдоль горизонтальной оси — z_K

Практические расчеты показывают, что осевые смещения как правило, несоизмеримо меньше вертикальных перемещений (например, в данном случае z_KK), поэтому ими пренебрегают, ограничиваясь вычислением прогибов.

Линейные перемещения (прогибы балки) измеряются в метрах или кратных единицах измерения (миллиметрах и сантиметрах).

Прогибы, при которых сечение в результате деформации балки перемещается вверх принимаются положительными.

Именно по величине прогибов определяется жесткость балки.

Угловые перемещения

Кроме линейных, сечения балки при изгибе получают и угловые перемещения.
Проведем касательные к продольной оси балки в точках K и K’.

В первом случае линия касательной совпадает с прямой осью балки, во втором – располагается под углом θ.
Угол между касательными очевидно равен углу между нормалями к оси балки в этих точках.

Этот угол θ_K называется углом наклона сечения K в результате деформации балки.

Вычисляется в радианах, с последующим переводом в градусы.

Между линейными и угловыми перемещениями при изгибе существует дифференциальная зависимость.

Например, в сечениях, углы наклона которых равны нулю следует ожидать экстремума изогнутой линии балки на данном участке.

Методы расчета перемещений

Существует несколько способов расчета линейных y и угловых θ перемещений при изгибе:

Метод начальных параметров (МНП)

Перемещения рассчитываются по уравнениям МНП

Считается относительно простым методом расчета перемещений в прямых балках с постоянной жесткостью сечения.
Данный способ не применим для расчета прогибов и углов наклона в балках переменного сечения, с изогнутой или ломаной осью и в рамах.
Подробнее >>

Интеграл Мора

Интеграл Мора относится к энергетическим методам расчета перемещений.

В отличие от МНП позволяет определять линейные и угловые перемещения для любых систем.
Подробнее >>

Способ Верещагина

Данный способ расчета перемещений представляет собой графическую интерпретацию интеграла Мора, особенностью которой является «перемножение эпюр» грузовой и единичных схем.

Подробнее >>

Метод интегрирования дифференциального уравнения упругой линии балки

Непосредственное интегрирование дифференциального уравнения упругой линии

является одним из наиболее универсальных способов расчета перемещений в балках. Может применяться без ограничений к балкам любой формы.

По результатам расчета перемещений сечений балки строится линия изогнутой оси балки (либо эпюра прогибов), с указанием числовых значений прогибов и углов наклона в характерных сечениях.

Эти вычисления и построения необходимы для проверки балок на жесткость.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ…

Пример 1.

Для балки, защемленной одним концом и нагруженной на свободном конце силой Р, определить прогибы свободного конца (рис. 6.4) и сечения к (рис. 6.5).

Рис. 6.4

Рис. 6.5

Решение.

Определим прогиб свободного конца.

Строим эпюру изгибающих моментов Мp от заданной силы Р (рис. 6.4,а). Освобождаем балку от силы Р и затем по направлению искомого прогиба на свободном конце прикладываем единичную силу и строим от нее единичную эпюру изгибающих моментов М1 (рис. 6.4,б). Вычисляем прогиб свободного конца по формуле (2). Для этого перемножаем по способу Верещагина эпюры Мp и М1 .

Так как обе эпюры линейны, безразлично на какой из них брать площадь и на какой ординату. Обе эпюры лежат по одну сторону оси, поэтому их перемножение дает плюс.

Теперь определим прогиб сечения К. Эпюра изгибающего момента от силы Р (рис. 6.5,а) останется та же самая и будет линейна на всем протяжении балки, а эпюра от единичной силы, приложенной в сечении К (рис. 6.5,б) — ломаная, поэтому, применяя правило Верещагина , берем площадь эпюры М1, а ординату на эпюре Мp.

Пример 2.

Определить угол поворота точки С балки, защемленной левым концом и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q (рис . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 6.6).

Рис. 6.6

Решение.

Строим эпюру изгибающих моментов Мp (рис. 6.6,а) от заданной распределенной нагрузки q. Освобождаем балку от распределенной нагрузки q и затем по направлению искомого угла поворота сечения С прикладываем единичный момент и строим от него эпюру единичных моментов М1 (Рис. 6 6.6). Определяем угол поворота сечения С перемножая эпюры Мp и М1 Эпюра Мp сравнительно сложна, во всяком случае, непосредственное определение площади и координат центра тяжести без вспомогательных расчетов невозможно. Для того, чтобы их избежать, разбиваем эпюры М на такие части, для которых имеются готовые формулы площадей и координат центров тяжести. На эпюре (рис. 6.6,б) показана рекомендуемая разбивка на отдельные части: прямоугольник, треугольник и параболический сегмент. Площади и расположение центров тяжести этих фигур приведены выше, а поэтому дальнейшее решение задачи не представляет затруднения:

Пример 3.

Для заданной балки со сплошной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q определить прогиб в сечении С. (рис. 6.7).

Во многих случаях оказывается удобным строить грузовую эпюру в так называемом «расслоенном» виде: строят ряд самостоятельных эпюр от каждой нагрузки. Сущность расслоения эпюр покажем на конкретном примере (рис. 6.7.).

Рис. 6.7

Решение.

1. Если при построении эпюр изгибающих моментов в консольных балках определение реакций было необязательно, то для двух-опорных балок невозможно построить эпюры, не определив предварительно реакции. Определяем реакции опор (рис. 6.7,а)

2. Сняв заданную нагрузку, прикладываем в сечении С единичную сосредоточенную силу и от этой единичной силы определяем реакции опор

и строим эпюру М1 (рис. 6.7,б). Единичная эпюра имеет излом в т.В. Поэтому расслоение грузовой эпюры удобно провести по отношению к сечению В, подходя к нему с двух сторон (рис. 6.7,в). Слева строим эпюры от реакции RA, распределенной нагрузки q; справа — от распределенной нагрузки q.

3. Определяем прогиб в сечении С.

Можно рекомендовать еще один прием перемножения эпюр.

Умножать эпюры, имеющие вид трапеций, «перекрученных» трапеций или когда одна из эпюр очерчена по квадратной параболе, можно по готовым формулам. При этом нет надобности находить положение центра тяжести площади одной из них (рис. 6.8).

Рис. 6.8

Если перемножаются две прямолинейные эпюры (две трапеции), то в последней формуле сохраняются только два слагаемых.

Этот метод хорош для машинного счета.

Примечание.

Последняя формула применима и тогда, когда одна или обе перемножаемые эпюры имеют вид треугольника. В этих случаях треугольник рассматривается как трапеция с одной крайней ординатой, равной нулю.

Пример 4.

Определить угол поворота сечения К балки (рис. 6.9).

Рис. 6.9

параболического треугольника с высотой.

Решение:

1-ый способ.

Как и в предыдущих задачах строим эпюру Мp и М1. Эпюра Мp состоит из равнобедренного треугольника с высотой

Воспользуемся формулой Мюллера-Бреслау

2-ой способ.

Ответы совпали.

Определение перемещений в статически определимых стержневых системах методом Мора

Формула Мора для определения перемещений в плоских стержневых системах от нагрузки

Рассмотрим раму (рис.1, а), нагруженную системой внешних сил Пусть требуется определить перемещение точки A в направлении AB. Воспользуемся принципом Кастилиано. Внешняя сила в точке Aв направлении AB может быть, а может и не быть. Приложим в точке A в направлении AB статически возможную силу (рис.1, а).

А) б)

Рис. 1

Тогда, согласно , имеем:

Рассечём раму в стойке на расстоянии z. В поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы N, Q, M (рис.1, а). От изменения (вариации) силы в точке A в поперечном сечении рамы внутренние силовые факторы изменятся на бесконечно малые величины Эти изменения внутренних сил и моментов будут пропорциональны , т.е.

Из (2) следует, что при коэффициенты являются нормальной силой, изгибающим моментом, крутящим моментом, перерезывающими силами в сечении рамы с координатой z, которые вызваны действием единичной силы в точке A в направлении AB искомого перемещения (рис. .2).

А) б)

Рис. 2

Так как оператор вариации имеет смысл дифференциала, то варьируя формулу потенциальной энергии

получим:

Учитывая , подставляя в и сокращая на , находим формулу

называемую формулой Мора. Она служит для определения любых обобщённых перемещений в стержневых системах.

Правило Верещагина А.К. « перемножение» эпюр.

Правило Верещагина А.К. « перемножение» эпюр заключается в следующем: чтобы перемножить две эпюры, из которых хотя бы одна является прямолинейной, нужно площадь одной эпюры (если есть криволинейная эпюра, то обязательно ее площадь) умножить на ординату другой эпюры, расположенную под центром тяжести первой.

Для перемножения эпюр сложной формы их необходимо разбивать на простейшие. Например, для перемножения двух эпюр, имеющих вид трапеции, нужно одну из них разбить на треугольник и прямоугольник, умножить площадь каждого из них на ординату второй эпюры, расположенную под соответствующим центром тяжести, и результаты сложить. Аналогично поступают и для умножения криволинейной трапеции на любую линейную эпюру.

Если указанные выше действия проделать в общем виде, то получим для таких сложных случаев формулы, удобные для использования в практических расчетах (рис.1). Так, результат перемножения двух трапеций (рис.1,а):

(1)

Рис. 1

По формуле (1) можно перемножить и эпюры, имеющих вид «перекрученных» трапеций (рис.30,б), но при этом произведение ординат, расположенных по разные стороны от осей эпюр, учитывается со знаком минус.

Если одна из перемножаемых эпюр очерчена по квадратной параболе (что соответствует нагружению равномерно распределенной нагрузкой), то для перемножения со второй (обязательно линейной) эпюрой ее рассматривают как сумму (рис. 2,в) или разность (рис.2,г) трапециидальной и параболической эпюр. Результат перемножения в обоих случаях определяется формулой:

(2)

но значение f при этом определяется по-разному (рис. 2, в, г).

Рис. 2

Возможны случаи, когда ни одна из перемножаемых эпюр не является прямолинейной, но хотя бы одна из них ограничена ломаными прямыми линиями. Для перемножения таких эпюр их предварительно разбивают на участки, в пределах каждого из которых по крайней мере одна эпюра является прямолинейной.

Преобразования функций: сжатие и растяжение

Purplemath

Есть еще два преобразования, но их труднее «увидеть» с какой-либо степенью точности.

Первое из этих преобразований — умножение всей функции. Чтобы увидеть, как это выглядит, сравните графики 2 × f ( x ) = 2 x ² , f ( x ) = x ² и ½ × . f ( x ) = (½) x ² , ниже:

график 2 × f ( x ) = 2 x ² :

(Это более тонкий график, чем график обычной функции в поле ниже.)

MathHelp.com

график f ( x ) = x ² :

(Это график обычной функции.)

график ½ × f ( x ) = (½) x ² :

(Это толще, чем график обычной функции, который был показан в предыдущем поле.)

Первая парабола, парабола 2 x ² , растет вдвое быстрее, чем x ² (средний график), поэтому ее график высокий и тонкий.С другой стороны, третья парабола, парабола для функции (½) x ² , растет вдвое медленнее, чем x ² , поэтому ее график короткий и толстый.

Грубо говоря, вы можете сказать, что первый график, будучи более тонким, умножается на что-то большее, чем 1, поэтому он растет быстрее, чем стандартный, и что третий график, будучи скватером, умножается на что-то меньшее, чем 1, поэтому он растет медленнее стандартного.Но, как правило, довольно сложно точно сказать, на что был умножен график, просто взглянув на картинку.

Например, можете ли вы сказать, что на графике ниже показано 1,4 × f ( x ) = 1,4 x ² ?

Вряд ли.

---

Другой более сложный тип преобразования — это умножение аргумента функции.Часто это очень похоже на умножение всей функции. Например, рассмотрим графики f (2 x ) = (2 x ) ² , f ( x ) = x ² и f (½ x ) = (½ x) ² , ниже:

график f (2 x ) = (2 x ) ² :

(Этот график растет вдвое быстрее, чем график обычной функции, показанный в следующем поле.)

график f ( x ) = x ² :

(Это график обычной функции.)

график f (½ x ) = (½ x ) ² :

(Этот график растет вдвое медленнее, чем график обычной функции, показанный в предыдущем поле.)

Как видите, умножение внутри функции (внутри аргумента функции) приводит к тому, что график становится тоньше или толще. Это очень похоже на другое преобразование умножения, но это преобразование — это умножение вне или на всей функции. И обычно это преобразование практически невозможно идентифицировать на графике или отличить от другого мультипликативного преобразования.

Иногда, однако, полезно взглянуть на нули графика (если на нем более одного) или поворотные точки, поскольку они будут расширяться (если аргумент умножается на что-то большее, чем 1) или сгруппироваться в сторону ось y (если аргумент умножается на что-то меньшее, чем 1).

Например, глядя на y = x ² -4, вы можете увидеть, что умножение вне функции не меняет расположение нулей, но умножение внутри функции меняет:

график x ² — 4:

(Это график f ( x ) с нулями при x = –2, 2)

график 2 × f ( x ) = 2 ( x ² -4):

(Этот график выше, но нули соответствуют нулю исходной функции, показанной в предыдущем поле.)

график (2 x ) ² — 4:

(Этот график не только стал выше, но и нули переместились внутрь, до x = –1, 1.)

---

Напомним, что преобразования «влево», «вправо», «вверх», «вниз», «переворот» и «зеркало» довольно просты, но преобразования «умножение», также называемые «растягиванием» и «сжатием» , может получиться немного беспорядочно.Просто надейтесь, что они от вас не часто требуются.

---

Типичные домашние задания по этой теме просят вас построить график преобразования функции с учетом исходной функции или же просят вас вычислить преобразование с учетом сравнительных графиков.

• Думая о графике

  f ( x ) = x ⁴ , график f ( x — 2) + 1

График f ( x ) = x ⁴ выглядит так:

Глядя на выражение для этого перевода, «+1» за пределами функции говорит мне, что график будет перемещен на вверх на на одну единицу.И «–2» внутри аргумента говорит мне, что график будет сдвинут на две единицы ВПРАВО. (Помните, что переключение влево-вправо происходит в обратном направлении от ожидаемого.)

Вообще лучше работать изнутри. Итак, я сначала сдвину график вправо на две единицы. Затем я подниму результат на одну единицу.

Тогда мой переведенный график выглядит так:

---

Когда они заставляют вас строить график, перемещая другие графики, они не могут серьезно критиковать ваш рисунок, так как вы не должны делать Т-диаграмму и вычислять точные точки.Но постарайтесь, чтобы ваш график выглядел разумно.

Кстати, вы всегда можете «схитрить», особенно если у вас есть графический калькулятор, быстро построив график y = ( x — 2) ⁴ + 1 и убедившись, что он соответствует тому, что вы нарисовали. Но вам нужно знать, как выполнять преобразования функций, потому что есть способы задавать вопросы, которые не позволяют обмануть, как мы увидим в следующем разделе.

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/fcntrans3.htm

Исследование графиков X-Y (разброс) — Детская зона NCES

Исследование графиков X-Y (разброс)

графиков X-Y или точечных графиков можно использовать, чтобы увидеть, влияет ли одно событие на другое событие. Например, если вы потратите больше времени на обучение, получите ли вы более высокие оценки? На следующих страницах описываются различные части графика x-y.

Название

Название предлагает краткое объяснение того, что находится на вашем графике. Это помогает читателю понять, на что он собирается смотреть. Он может быть креативным или простым, если он говорит о том, что изображено на графике. Название этого графика говорит читателю, что график содержит информацию о разнице в деньгах, потраченных на учащихся начальной и средней школы из разных стран.

Легенда

Легенда сообщает, что представляет каждая точка.Как и на карте, легенда помогает читателю понять, на что он смотрит. Каждый из цветов в этой легенде представляет разные страны.

Источник

Источник объясняет, где вы нашли информацию на своем графике. Важно отдать должное тем, кто собирал ваши данные! На этом графике источник сообщает нам, что мы нашли информацию от Организации экономического сотрудничества и развития.

Ось Y

На графиках x-y ось y проходит вертикально (вверх и вниз).Обычно на оси ординат есть числа, обозначающие количество измеряемого материала. Ось Y обычно начинает отсчет с 0 и может быть разделена на любое количество равных частей. На этом линейном графике по оси Y измеряется валовой внутренний продукт (ВВП) каждой страны.

Данные

Самая важная часть вашего графика — это информация или данные, которые он содержит. Линейные графики могут одновременно отображать более одной группы данных. На этом графике представлены два набора данных.

Ось X

На графиках x-y, подобных приведенному выше, ось x проходит горизонтально (плоско). Обычно на оси абсцисс есть числа, представляющие разные периоды времени или названия измеряемых объектов. На этом графике по оси абсцисс измеряется количество денег, потраченных страной на начальное и среднее образование в расчете на одного ребенка.

Закрыть окно

Точечная диаграмма — ArcGIS Pro | Документация

Точечные диаграммы визуализируют взаимосвязь между двумя числовыми переменными, где одна переменная отображается на оси x, а другая — на оси y.Для каждой записи отображается точка пересечения двух переменных на диаграмме. Когда результирующие точки образуют неслучайную структуру, между двумя переменными существует связь.

Переменные

Диаграммы разброса состоят из двух чисел, одного для оси x, а другого для оси y. Кроме того, можно указать третью числовую переменную для пропорционального изменения размера каждой точки на графике.

Статистика

Рассчитывается уравнение регрессии, и соответствующая линия тренда и R² наносятся на точечные диаграммы.Линия тренда моделирует линейную зависимость между x и y, а R² количественно определяет, насколько хорошо данные соответствуют модели. Это актуально только для линейных отношений. Чтобы отключить линию тренда, снимите флажок «Показать линейный тренд» на панели «Свойства диаграммы» или переключите видимость, щелкнув элемент в легенде. Чтобы изменить цвет линии тренда, щелкните образец цвета линии тренда в свойствах диаграммы и выберите новый цвет.

Подробнее о регрессионном анализе

Корреляция

Когда маленькие значения x соответствуют малым y значения, а большие значения x соответствуют большим значениям y (линия наклон вверх), это указывает на положительную корреляцию.Когда маленький x значения соответствуют большим значениям y, а большие значения x соответствуют к небольшим значениям y (наклонная линия вниз), это указывает на отрицательный корреляция.

Важно отметить, что x коррелирует to y не означает, что x вызывает y.

Символ

Размер

Точки точечной диаграммы могут быть одинаковыми по размеру или пропорционально размеру с помощью числового атрибута. Пропорциональное изменение размеров точек диаграммы разброса на основе третьей числовой переменной добавляет к визуализации дополнительное измерение, создавая пузырьковую диаграмму.

Цвет

Точки точечной диаграммы можно визуализировать с использованием одного цвета или цветов, указанных в символах слоя. По умолчанию точечные диаграммы используют цвета слоя и наследуют цвета контура и заливки от символов исходного слоя. Путем обозначения слоя с атрибутом, отличным от любой из переменных диаграммы рассеяния, можно отобразить дополнительное измерение в визуализации диаграммы рассеяния.

Оси

Границы оси

Минимальные и максимальные границы по умолчанию устанавливаются на основе диапазона значений данных, представленных на оси.Эти значения можно настроить, введя новое желаемое значение привязки оси. Щелчок по значку сброса вернет привязку оси к значению по умолчанию.

Ось журнала

По умолчанию оси диаграммы рассеяния отображаются в линейном масштабе. Одну или обе оси можно отобразить в логарифмическом масштабе, установив флажок «Ось журнала» в разделе «Оси» на панели «Свойства диаграммы».

Логарифмические шкалы полезны при визуализации данных с большим положительным перекосом, когда большая часть точек данных имеет малое значение, а несколько точек данных имеют очень большие значения.Изменение масштаба оси не влияет на значение данных, а только на способ их отображения.

Линейные шкалы основаны на сложении и логарифмической шкале. весы основаны на умножении.

В линейной шкале каждое приращение на оси представляет такое же расстояние по значению. Например, на осевой диаграмме ниже каждое приращение на оси увеличивается на 10.

В логарифмической шкале приращения увеличиваются на величину. В на диаграмме оси ниже каждое приращение оси увеличивается на умножение на 10.

Логарифмические весы не могут отображать отрицательные значения или ноль. Если вы выбрали регистрацию оси переменной с отрицательными значениями или нулем, эти значения не будут отображаться на диаграмме.

Числовой формат

Вы можете отформатировать способ отображения числовых значений на оси, указав категорию числового формата или указав строку настраиваемого формата. Например, $ #, ### можно использовать как строку настраиваемого формата для отображения значений валюты.

Внешний вид

Названия и описание

Диаграммам и осям присваиваются названия по умолчанию в зависимости от имен переменных и типа диаграммы.Их можно редактировать на вкладке «Общие» панели «Свойства диаграммы». Вы также можете предоставить описание диаграммы, которое представляет собой блок текста, который отображается в нижней части окна диаграммы.

Направляющие

Направляющие линии или диапазоны могут быть добавлены к диаграммам в качестве справки или способа выделить важные значения. Чтобы добавить новую направляющую, перейдите на вкладку «Направляющие» на панели «Свойства диаграммы», выберите, хотите ли вы нарисовать вертикальную или горизонтальную направляющую, и нажмите «Добавить направляющую». Чтобы нарисовать линию, введите значение, в котором вы хотите нарисовать линию.Чтобы создать диапазон, введите значение до. При желании вы можете добавить текст в свое руководство, указав метку.

Пример

Создайте диаграмму рассеяния, чтобы визуализировать взаимосвязь между диабетом и гипертонией среди получателей Medicare. Выберите объекты на карте, чтобы увидеть, где они находятся на карте.

• Ось X — уровень диабета
• Ось Y — уровень гипертонии

Связанные темы

---

Отзыв по этой теме?

Игра в кости: обучающая зона и периметр

Если вы собираетесь обучать своих учеников области и периметру в этом году, у меня есть игра для вас!

Мне очень нравится эта математическая игра, потому что она идеально подходит для домашнего учебы.Ваш старший ребенок может использовать эту игру для изучения площади (умножение), а ваш младший ребенок может использовать эту игру для изучения периметра (сложение). Какой отличный инструмент, чтобы поиграть, прежде чем вы узнаете о площади и периметре, а также о том, какая замечательная практика умножения и сложения!

Игра называется «Land Run» в честь множества исторических попыток американцев получить землю в 1800-х годах. А чтобы убить двух зайцев одним выстрелом, прочитайте своим детям о самом большом земельном участке в истории Америки.В 1892 году в Оклахоме 100 000 поселенцев бросились выстрелом из стартового пистолета, чтобы заявить права на землю, когда-то принадлежавшую коренным американцам. Как по-другому распределяется земля в наши дни!

Все, что вам нужно, это лист миллиметровой бумаги, 2 кубика, цветные карандаши разных цветов — по одному для каждого ребенка. Вы можете играть с 2-4 игроками. Дети бросают кубик. Тот, кто наберет наибольшее количество очков, ходит первым.

Первый игрок бросает оба кубика. Числа становятся длиной или шириной прямоугольника, который они будут образовывать.Я позволяю своим девочкам выбирать, какой будет длина и ширина. Это дало им дополнительный шаг к тому, чтобы заранее продумать лучшую стратегию, чтобы занять как можно больше места.

Студенты по очереди, пока миллиметровка почти не заполнится. В конце будут участки земли, на которых должно быть указано точное число, чтобы поместиться в отведенное место. Если это так, они должны пропустить свой ход, если они не выбрасывают это конкретное число. В конце концов, он становится довольно горячим и конкурентоспособным!

Учащиеся умножают длину на ширину и записывают ответ в каждую клетку цветным карандашом.Затем они складывают все свои места. Если у вас есть дети, которые еще не научились умножению, просто попросите их найти периметр каждого участка земли. Сложите их вместе. Тот, кто претендует на большую часть земли, побеждает!

Вариант:
Вместо того, чтобы предлагать детям бросать кости и выбирать длину и ширину, вы предлагаете им бросить дважды и использовать первый рулон как длину, а второй — как ширину. Это другой вызов. Они должны правильно уместить его на миллиметровой бумаге.Если они не могут этого сделать, они пропускают свой ход и ждут следующего броска.

(a) График коэффициента усиления умножения заряда как функции …

Контекст 1

… Рис. 2 (а). Из графика видно, что коэффициент умножения до 120 был достигнут при умеренных высоких уровнях смещения тактовой частоты. На рис. 2 (b) показаны графики зависимости коэффициента умножения от V и для нескольких температур согласно (7).Данные показывают хорошее согласие с предсказанной линейной зависимостью. Коэффициент усиления умножения …

Контекст 2

… результат для усиления умножения, построенный как функция высокого уровня смещения синхронизации, показан на графике на рис. 2 (а). Из графика видно, что коэффициент умножения до 120 был достигнут при умеренных высоких уровнях смещения тактовой частоты. На рис. 2 (b) показаны графики зависимости коэффициента умножения от V и для нескольких температур согласно (7).Данные показывают хорошее согласие с предсказанной линейной зависимостью. Коэффициент умножения зависит от температуры и больше для более низких температур в основном из-за зависимости длины свободного пробега от температуры. Это не …

Контекст 3

… Коэффициент умножения зависит от температуры и больше для более низких температур, в основном из-за зависимости длины свободного пробега от температуры. Вывести простую формулу для зависимости усиления от температуры непросто, поскольку задействованы многие параметры, такие как ширина запрещенной зоны и эффективные массы носителей.Графики на рис. 2 (b) позволяют извлечь значение длины свободного пробега носителя из константы. Из графиков у нас есть. Предполагая, что и m, длина свободного пробега равна Å. Это разумно …

Контекст 4

… избыточный коэффициент шума нанесен как функция на график, показанный на рис. 2 (c). Во время этого теста для каждого из них был отрегулирован высокий уровень тактирования, чтобы коэффициент умножения оставался приблизительно постоянным. Из этого графика можно увидеть, что избыточный шум зависит от линейно, как предсказано (4).Из данных также можно извлечь значение, которое есть. Это хорошо сравнивается со значением, представленным в …

Контекст 5

… графике на рис. 2 (c), можно сделать вывод, что разумное количество передач, которое будет поддерживать коэффициент избыточного шума ниже составляет примерно 400. Коэффициент усиления CCM, который использовался с этим числом передач, был примерно 14. Однако коэффициент усиления можно легко увеличить до более чем 50, и возможно обнаружение одиночных фотонов (SPD).Прирост умножения …

Умножение элементов — обзор

26,8 Преобразование Винограда

Преобразование Винограда, названное в честь Шмуэля Винограда, представляет собой метод уменьшения вычислительных затрат на свертку и может использоваться, когда сворачиваемый патч небольшой. В частности, это уменьшает количество множителей, даже если количество добавлений может значительно увеличиться. Для обработки с фиксированной точкой, часто используемой для вывода, стоимость оборудования и энергопотребление умножителей намного выше, чем у сумматоров.

Это будет включать матричное умножение и использовать новую матричную операцию, показанную на рис. 26.7. В отличие от традиционного матричного умножения, эта операция представляет собой поэлементное умножение без суммирования произведений.

Рисунок 26.7. Умножение элементов матрицы.

Преобразование Винограда W (y, b) создает вектор выходных значений y и использует вектор коэффициентов b. Для двумерного случая преобразование W (y ∗ z, b ∗ c) создает массив выходных данных y ∗ z с использованием массива коэффициентов b ∗ c.

Сначала рассмотрим два одномерных случая, вычисляя два выхода, каждый из которых имеет три коэффициента: W (2,3). Это можно вычислить с помощью умножения матриц, показанного на рис. 26.8, и для этого требуется шесть операций умножения.

Рисунок 26.8. Операция Винограда для W (2,3).

В качестве альтернативы вычисление можно разбить на подкомпоненты a _i . Обратите внимание, что при выполнении вычислений таким образом требуется только четыре операции умножения, хотя количество сумматоров намного больше.

Эта операция может быть выражена в матричной форме, как показано на рис. 26.9. Обратите внимание, что G ∗ B — вектор-столбец, который может быть вычислен один раз для любого набора коэффициентов. Кроме того, другой вектор-столбец D ^T ∗ X не требует умножений; скорее он состоит из сумм вложений. Единственные умножения выполняются между двумя векторами-столбцами, чтобы выполнить умножение элементов на элементы, а количество умножений равно длине вектора-столбца, которая в этом примере равна 4.Умножение этих результатов на A ^T также не требует операций умножения; скорее он состоит из сумм произведений умножения.

Рисунок 26.9. Матричное выражение Винограда W (2,3).

В CNN Winograd обычно используется в двухмерных случаях. Уравнения изменены для выполнения двухмерной свертки. Результат Y — это матрица 2 × 2, содержащая четыре выхода.

W (2 × 2,3 × 3) = Y = AT ∗ [(G ∗ B ∗ GT) ⊙ (DT ∗ X ∗ D)] ∗ A

A , G и D Матрицы такие же, как в одномерном примере W (2,3).Матрица B, — это матрица 3 × 3 двумерных коэффициентов фильтра, а X — это матрица 4 × 4 элемента мозаичного изображения входных данных.

Матрица 4 × 4 ( G ∗ B ∗ G ^T ) может быть предварительно вычислена один раз. Матрица 4 × 4 ( D ^T ∗ X ∗ D ) может быть вычислена с помощью только операций суммирования. Для поэлементного умножения этих двух матриц 4 × 4 потребовалось 16 умножений.Последний шаг умножения A ^T снова не требует операций умножения, поскольку A ^T содержит только единичные значения.

Для использования прямой свертки требуется 3 × 3 = 9 умножений для каждого вывода. Для вычисления четырех выходных данных потребовалось 36 операций умножения, что более чем в два раза превышает 16 подходов Винограда.

Это можно расширить для вычисления более крупных выходных патчей, в данном случае выходного тайла 4 × 4, а не 2 × 2.Для этого потребуется входной патч большего размера 6 × 6 при использовании фильтра размером 3 × 3.

Матрицы приведены на рис. 26.10. В этом случае Виноград использует 6 × 6 или 36 умножений. Используя свертку, количество умножений составляет 9 × 16 = 144 (9 коэффициентов, 16 выходов). Виноград уменьшает количество умножений в 4 раза.

Рисунок 26.10. Матричное выражение Винограда W (4 × 4,3 × 3).

Число умножителей для выполнения W (y ∗ z, b ∗ c) с использованием свертки равно y ∗ z ∗ b ∗ c.Количество множителей, необходимых для использования функции Винограда, равно (y + b — 1) ∗ (z + c — 1).

Манипулирование графами

Манипулирование графами

---

Содержание: Эта страница соответствует § 1.5 (с. 128) текста.

Предлагаемые задачи из текста

с. 135 # 1, 2, 4, 9, 11, 13, 15, 18, 21, 25, 28, 31, 36, 38, 41, 44

Общие графы

Переключатель

Отражающий

Растяжка

---

Общие графы

Есть несколько функций, которые появляются очень часто, и вы должны знать формы их графиков.Конечно, вы можете использовать графическую утилиту, чтобы нарисовать эти графики; но это все равно что достать калькулятор, чтобы умножить 3 * 4.

На этой странице мы начнем с функции f (x), обычно одного из общих графиков, перечисленных выше, затем построение новых функций из f. Идея состоит в том, что если мы знаем форму графика f, то мы знаем формы новых графиков.

В оставшейся части этого урока c будет обозначать положительное число .

Вернуться к содержанию

Переключение

Вертикальное смещение:

Пусть g (x) = f (x) + c. График g получается из графика f путем сдвига вверх на c единиц.

Пример 1 . f (x) = x ² , g (x) = x ² + 3

Если мы вычтем c из f (x), то мы сдвинем график вниз.

Пусть h (x) = f (x) — c.График h получается из графика f путем сдвига вниз на c единиц.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть программу Toolbook, которая иллюстрирует вертикальные сдвиги.

Упражнение 1:

(a) Нарисуйте графики f (x) = x ² , g (x) = f (x) + 2 и h (x) = f (x) — 5 в той же координатной плоскости.

(b) Нарисуйте графики f (x) = abs (x), g (x) = f (x) + 4 и h (x) = f (x) — 3 в той же координатной плоскости.

Вы можете использовать графическую утилиту для проверки своей работы, но вы сможете рисовать эти графики без посторонней помощи. Чтобы проверить свою работу с Java Grapher , введите формулу для f в поле f. Тогда в g, вы можете использовать f (x) вместо повторного ввода формулы для f, а затем добавить или вычесть соответствующую константу.

Горизонтальное смещение:

Пусть g (x) = f (x — c).Тогда график g получается из графика f путем сдвига вправо на c единиц.

Пример 2. f (x) = x ² , g (x) = f (x — 2) = (x — 2) ²

Обратите внимание на разницу между f (x) — 2 и f (x — 2). Если f (x) = x ² , то

f (x) — 2 = x ² — 2, а

f (x — 2) = (x — 2) ² = x ² — 4x + 4.

Например, f (3) — 2 означает «оценить f на 3, затем вычесть 2», а f (3 — 2) означает «вычесть 2 из 3, затем в результате оцените f. «

Пусть h (x) = f (x + c). График h получается из графика f путем сдвига влево на c единиц.

Упражнение 2:

Нарисуйте графики f (x) = x ³ , g (x) = f (x — 4) и h (x) = f (x) — 4 в той же координатной плоскости.

Сдвиг по горизонтали и вертикали можно использовать вместе, как в следующем примере.

Пример 3.

Пусть f (x) = x ² и g (x) = f (x + 3) — 2 = (x + 3) ² -2 . График g получается из графика f путем сдвига на 3 единицы влево, а затем на 2 единицы вниз, как на фото ниже.

Упражнение 3:

Нарисуйте графики f (x) = abs (x) и g (x) = f (x + 5) + 3 в той же координатной плоскости.

Вернуться к содержанию

Отражение

Если g (x) = -f (x), то график g получается из графика f посредством , отражающегося относительно оси x.

Предположим, например, что f (2) = 3, поэтому точка (2,3) находится на графике f. Поскольку g (x) = -f (x), то g (2) = -f (2) = -3, а точка (2, -3) находится на графике g. Эти две точки являются отражением друг друга о ось абсцисс.

Итак, если вы выберете любую точку на графике f, отражение относительно оси x этой точки будет на графике. g, и наоборот. Следовательно, график g является отражением графика f.

Если g (x) = f (-x), то график g получается из графика f посредством , отражающегося относительно оси y .

Упражнение 4:

Постройте график функций f (x) = x ² -2x +2, g (x) = f (-x) и h (x) = -f (x).Ответ

Упражнение 5:

Посмотрите еще раз на график f (x) = x ² -2x +2 из упражнения 4. Этот график является результатом сдвига график x ² . Найдите сдвиги и покажите, что формула, полученная из сдвигов, равна формуле для f. Ответ

Упражнение 6:

Найдите функцию, график которой равен

Проверьте свой ответ, построив график найденной функции и сравнив его с графиком выше.

Вернуться к содержанию

Растяжка

Пусть g (x) = cf (x). Тогда график g получается из графика f путем вертикального растяжения , если c> 1, и вертикальная усадка , если 0

Растяжение и сжатие изменяют расстояние, на которое точка находится от оси x, в c раз. Например, если g (x) = 2f (x) и f (5) = 3, то (5,3) находится на графике f.