Основы динамики (к задачнику Рымкевича для 10-11 классов)
Основы динамики к задачнику по физике за 10-11 классы «Физика. 10-11 класс. Пособие для общеобразовательных учебных заведений» Рымкевич А.П.
Динамика исследует причины движения тел. Известно, что любое тело изменяет свою скорость в результате взаимодействия с другими телами. Сила есть характеристика взаимодействия. Обычно сила обозначается буквой F . Если на тело действует несколько сил,
то они складываются как векторы. Сумма всех сил
действующих на тело, называется равнодействующей R .
Присущее всем телам свойство сохранять свою скорость с течением времени называется инертностью. Масса есть характеристика инертности. Обычно масса обозначается буквой m. Масса — суть скаляр, сила — суть вектор.
В основе динамики лежат три закона Ньютона. Они ниоткуда не выводятся и в этом смысле аналогичны аксиомам в геометрии.
Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых, если на тело не действуют никакие внешние силы, оно движется равномерно и прямолинейно.
Второй закон Ньютона утверждает, что, если на тело массой m действует сила F, то ускорение тела а будет равно
Третий закон Ньютона утверждает, что, если на тело A со стороны тела B действует сила FBA, то на тело B со стороны тела A дей
ствует сила Fab , причем
Теперь рассмотрим некоторые конкретные виды сил. 1. Сила упругости. Эта сила возникает при деформации тела. Свойство силы упругости F таково, что при небольших деформациях Δх , F пропорционально Δx и направлена против деформации. Коэффициент пропорциональности к носит название коэффициента жесткости. Таким образом,
2. Гравитационная сила. Известно, что все тела притягиваются друг к другу с силой F пропорциональной массе каждого тела m1 и m2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между телами. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной и обозначается G.
Из опыта известно, что G = 6,672⋅10-11 Нм2/кг2. Из-за малости G гравитационные силы не заметны в повседневной жизни, но именно они управляют движением таких объектов, как планеты. Необходимо отметить, что масса, входящая в закон Ньютона и масса, входящая в закон всемирного тяготения — это различные по своей природе величины: первая характеризует инертность, вторая — гравитационное притяжение. Ускорение свободного падения g на высоте H над поверхностью Земли определяется формулой
где R0 — радиус Земли, M — масса Земли. Ускорение свободного падения g не зависит от массы притягиваемого тела, поэтому все тела падают с одинаковым ускорением. На поверхности Земли, где Н равно нулю, g≈9,8 м/с2. На небольших высотах мы можем пренебречь изменением g. Пусть тело брошено под углом а к горизонту со скоростью v0. В этом случае закон движения будет описываться следующей системой уравнений.
где х, y — координаты тела по соответствующим осям, t — время. Ось Y направлена вверх. Из этих формул можно получить значение для дальности и времени полета, высоты подъема и т.д. Эти формулы выводятся в процессе решении задач.
Если тело движется в вертикальном направлении, то следует полагать α = 90°.
3. Вес тела. Весом тела P называют силу, которая давит на опору или растягивает подвес. Эта сила вообще приложена не к телу, а к опоре или подвесу; на тело же действует нормальная реакция опоры или сила натяжения нити. По третьему закону Ньютона модули веса тела и нормальной реакции опоры или силы натяжения нити равны. Вес тела может быть равен силе тяжести, а может быть и не равен. Например, если тело лежит на горизонтальной плоскости, то вес тела равен силе тяжести, а если на наклонной, то нет.
4. Сила трения. Силой трения FTP называют силу, которая препятствует движению, т.е. направлена против скорости. Рассмотрим сухое трение. Пусть к покоящемуся телу приложена сила F . Если F<F ТР max, то тело не придет в движение. FТР max — это максимальная сила трения покоя, FТР max = μN, где μ-коэффициент трения, N-сила нормальной реакции опоры. Это явление трения покоя. Если F>Fтp max, то тело придет в движение. При этом на тело будет действовать сила трения скольжения, которая равна
| | Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Физика для самых маленьких. Шпаргалки. Школа. / / Основные законы Динамики. Законы Ньютона — первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения — покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах. Поделиться:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая | Проект является некоммерческим.{n}Fi$. Первый закон Ньютона: если на тело не действуют другие тела, то тело движется прямолинейно и равномерно: $\overrightarrow{F} = 0$. Важно! Если есть ИСО, то любая другая система, движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно, также является инерциальной. Второй закон Ньютон: ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе: $\overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{F}}{m}$. Другая запись формулы второго закона Ньютона (основное уравнение динамики): $\overrightarrow{F} = m \overrightarrow{a}$ . Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению: $\overrightarrow{F}_{12} = -\overrightarrow{F}_{21}$. Второй закон Ньютона для системы тел: приращение импульса $\Delta \overrightarrow{P}$ системы тел равно по величине и по направлению импульсу внешних сил, действующих на тело, за то же время: $\Delta \overrightarrow{p} = \overrightarrow{F} \Delta t$. Границы применимости: справедливы для материальных точек или поступательно движущихся тел; для скоростей много меньше скорости света в вакууме; выполняются в ИСО. Решение задачи на применение второго закона НьютонаОсновы динамики для чайников в физике. Решение задач, законыДинамика изучает причины, по которым движение происходит именно так, а не иначе. Ее интересуют силы, которые действуют на тела. У динамики есть прямая и обратная задачи. Прямая — по известному характеру движения определить равнодействующую всех сил, действующих на тело. Обратная — по заданным силам определить характер движения тела. Конечно, мы должны познакомиться с понятием силы, инерциальной системы отсчета, законами Ньютона. Но обо всех основах динамики по порядку. В данной статье рассмотрим основные законы динамики и приведем пример решения задачи по основам динамики. В чем сила, брат?Красота – страшная сила! А еще, конечно, сила в правде, а у кого-то в деньгах. Но мы-то знаем, что все это заблуждения и домыслы. Сила – в Ньютонах! Сила. Измеряется в Ньютонах
Единицей измерения силы в системе СИ является Ньютон. Один Ньютон – это такая сила, которую мы можем приложить к телу массой один килограмм. При этом она изменит скорость тела на 1 м/с за одну секунду. Бывает , что на тело действует сразу несколько сил. В принципе, в мире нет тел и предметов, на которые не действуют вообще никакие силы. Вот с утра едем мы на экзамен, и так бы нам хотелось, чтоб никакие силы нас не трогали и оставили в покое… Но нет. Притяжение давит вниз, ветер сдувает вбок, кто-то еще нагло толкает в метро. В таком случае можно все эти силы представить как одну, но оказывающую то же действие, что и все. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой. Например, на рисунке ниже равнодействующая сил равна нулю, потому как лебедь рак и щука так никуда и не сдвинули воз. Равнодействующая сила Масса и Вес
В системе СИ измеряется в килограммах. Если не ищете легких путей и хотите быть особенно экстравагантным, можете измерять в фунтах, пудах и унциях. Важно! Не стоит путать массу тела и вес. Ведь масса – скалярная величина, а вес – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Другими словами, масса всегда остается постоянной, это собственная характеристика тела. А вот вес может меняться. Например, Ваш лунный вес будет отличаться от земного, т.к. ускорение свободного падения на планетах различно. Вы все еще читаете? Поздравляем, Вы просто молодцы! Давайте переходить к законам Ньютона, ведь рассматривая основы динамики невозможно обойти их стороной. Законы Ньютона — основные законы динамики. Первый закон НьютонаКак мы уже знаем, движение осуществляется в системе отсчета. Так вот, существуют такие системы отсчета, которые называются инерциальными (ИСО). Что это значит? Это тоже идеализация, наподобие материальной точки. Существование ИСО постулируется первым законом Ньютона, который собственно гласит вот что:
Если в инерциальной системе отсчета мы разгоним автомобиль до скорости 60 км/ч, пренебрежем силой трения колес об асфальт и сопротивлением воздуха, а потом выключим двигатель, авто продолжит катиться по прямой со скоростью 60 км/ч бесконечно долго, пока не закончится дорога. Второй закон НьютонаВторой закон Ньютона еще называют основным законом динамики. Самая простая его формулировка такова:
Еще одна формулировка второго закона Ньютона: производная импульса материальной точки по времени равна действующей на материальную точку силе. Импульс – мера количества движения, равняется произведению массы на скорость. Действительно, вспомним кинематику (производная от скорости равна ускорению) и запишем: Третий закон Ньютона
Напоследок, как всегда, приведем пример решения задачи на основы динамики. Брусок массой 5кг тянут по горизонтальной поверхности за веревку, составляющую угол 30 градусов с горизонтом. Сила натяжения веревки – 30 Ньютонов. За 10 секунд, двигаясь равноускоренно, брусок изменил скорость с 2 м/с до 12 м/с. Найти коэффициент трения бруска о плоскость. Решение: Нарисуем брусок. На него действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила трения и сила натяжения веревки. Веревку будем считать нерастяжимой. Первым делом найдем ускорение бруска, а затем вычислим проекцию сил на горизонтальную ось и запишем второй закон Ньютона. Основы динамики в физике очень важны для понимания процесса движения. Помните, друзья, в экстремальных условиях сессии наши авторы всегда готовы поддержать Вас и облегчить учебную нагрузку. Удачи Вам!
ПМ-ПУ :: Основы динамики гравиплазмыЛектор: к. ф.-м. н. доц. Л.П. Осипков Глава I. Основные понятия
Глава II. Иррегулярные силы
Глава III. Основы теории регулярных сил
Глава IV. Макроскопическая динамика гравиплазмы
Глава V. Простейшие равновесные модели бесстолкновительной гравиплазмы
Глава VI. Введение в теорию устойчивости гравитирующих систем
Основная литература
Дополнительная литература
Урок по физике на тему «Основы динамики»Урок – практикум. Решение задач по теме «Основы динамики». Цели урока: повторить с учащимися основные формулы по динамике, способы решения задач по данной теме, а также научиться решать практические задачи по данной теме. Тип урока: урок — повторение. План урока:
2. Ознакомление учащихся с планом урока. 3. Повторительно – обобщающая беседа. 4. Работа в группах. 5. Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания. Ход урока:
4. Сейчас мы проведем жеребьевку и приступим к работе. ( Задания для групп прилагаются ). В процессе работы, в таблице появляются флажки у тех групп, которые справились с заданием. 5. А теперь подведем итоги нашей работы, узнаем, кто сможет покинуть планету ДИНАМИКА и на следующий урок справится с контрольной работой, а кому еще придется задержаться на этой планете (по данным таблицы сообщаются результаты групповой работы). Д № 269, 275 по сборнику Рымкевич. Задание для группы №1
поверхности, если длина наклонной поверхности равна 1 м, высота, на которой она расположена 20 см, масса бруска 200 г? Силу тяги определить экспериментально при
подвешены грузы массами 100 г и 200 г. Какова будет сила натяжения нити, если поддерживать ладонью груз большей массы, не давая системе двигаться?
за _______ секунд. Найти коэффициент трения. Определите время движения при помощи секундомера. _____________________________________________________________________________________ Задание для группы №2
с которой тянут это тело.
горизонтальной поверхности. Динамометр показывает при этом 2 Н. Другой раз брусок двигали по той же поверхности с ускорением. При этом динамометр показывал 3 Н. Каким было ускорение?
поверхности, если длина наклонной поверхности равна 1 м, высота, на которой она расположена 30 см, масса бруска 300 г? Силу тяги определить экспериментально при помощи динамометра.
массами 100 г и 200 г. Какова будет сила натяжения нити, если освободить систему и дать ей возможность свободно двигаться?
за _______ секунд. Найти коэффициент трения. Определите время движения при помощи секундомера. Dynamics | Физика для идиотовДинамика — это название правил движения. Это то, что, как вы могли подумать, должно было быть выяснено в первую очередь, но не было полностью заблокировано до недавнего времени. При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: и все остальное можно вывести из этого. Я так и не узнал, правы ли они, я узнал и эти на всякий случай: Если вы уже знакомы с уравнениями, возможно, вы захотите перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они взялись и как их использовать. При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины. Скалярные величины:
Векторные величины:
Иногда может показаться, что скорость и скорость — одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного отличаются.Скорость — это то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, идет ли он вверх, вниз, влево или вправо, все, что имеет значение, — это то, как далеко он перемещается за установленное время. Вероятно, лучший способ рассматривать скорость — это если вы думаете или обычная ось x, y. Если тело движется горизонтально по прямой со скоростью 10, затем останавливается и движется в совершенно противоположном направлении, при скорости 10, очевидно, произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до разворота такая же, как и после.Однако скорость не та. Если бы мы сказали, что скорость вначале была такой же, как и скорость: 10, тогда, когда тело движется точно в противоположном направлении с той же скоростью, скорость будет -10. Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (я, вероятно, должен добавить, что он открыл, а не изобрел ее, иначе люди начнут обвинять его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (помимо случая с яблоком) своими законами движения:
Все это нормально, но что на самом деле означают эти законы? 1. Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не будет действовать внешняя сила. Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никоим образом не изменит ее движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5, продолжалась бы бесконечно.Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит из-за сопротивления воздуха и трения, поэтому практически невозможно иметь внешнюю силу на движущуюся частицу. Однако, если вы думаете о неподвижной частице, это имеет гораздо больший смысл. Если к неподвижной частице не приложить силу, она не начнет двигаться. 2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение. Проще говоря, это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в динамике.Это один из тех, которые часто возникают в Dynamics, и его действительно стоит изучить. Понять это тоже не так уж и сложно. Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему такое же ускорение, как и что-то с меньшей массой. 3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию Этот закон в основном означает, что если вы толкнетесь о стену, это оттолкнет вас назад, что на самом деле является хорошей работой, потому что в противном случае вы бы прошли прямо! У них так много разных названий, что иногда сложно угнаться за ними.Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще о них не слышали. Прежде всего, давайте взглянем на них: (1) (2) (3) (4) (5) Может показаться, что там есть что вспомнить, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Как будто эти уравнения невероятно важны в динамике. SUVAT Equation 1Как вы, наверное, уже знаете, скорость, разделенная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна смещению.Это означает, что на графике зависимости скорости от времени уклон линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению. Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так: График, показывающий u против tКак я уже сказал, уклон линии равен ускорению. Так . Переставив это так, чтобы получился объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения: SUVAT Equation 2Ладно, один проиграл, осталось четыре! Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению.Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник области, а деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам: Теперь мы уже знаем это, поэтому мы можем переставить это, чтобы получить, а затем подставить это в наше уравнение для смещения. Из этого у нас есть. Если мы просто умножим скобку, которая дает нам нашу вторую формулу: Для тех из вас, кто любит находить математику там, где это возможно, вам может быть интересно узнать, что это интеграл по отношению к.Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел интеграции, где все станет ясно! SUVAT Equation 3Те из вас, кто увлечен поиском закономерностей, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на предыдущий. Те из вас, кто решил не переходить на страницу интеграции, могут пожалеть об этом сейчас. Если переставить, чтобы сделать тему, то получится: Теперь вам просто нужно интегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше третье уравнение: SUVAT Equation 4Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению) равна: Если мы умножим скобку, получим: , что совпадает с: Наконец, мы просто разложим это на множители, чтобы получить: SUVAT Equation 5Можем переставить, сделать тему: Затем мы просто подставляем это значение в наше предыдущее уравнение:, что дает нам: , а затем это в конечном итоге дает нам окончательную форму Вот и все! Эти уравнения определенно стоит изучить, потому что они полезны снова и снова.Есть несколько правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет примерно 12 мс -2 , они в порядке, но если ускорение составляет 12 мс -2 , тогда они не будут работать, поскольку ускорение зависит от. Большая часть динамики достигается за счет игнорирования сопротивления воздуха, и хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние это окажет.Силу сопротивления любого объекта, движущегося в жидкости, можно рассчитать по формуле: — плотность жидкости (998,2071 кг · м для воды при 30 градусах и 1,204 кг · м для воздуха), — скорость объекта, площадь поперечного сечения объекта и коэффициент сопротивления. Коэффициент лобового сопротивления — это число, которое относится к аэродинамике объекта, у куба и шара есть. Объект, падающий на Землю, в конечном итоге (если он будет падать достаточно долго) достигнет скорости, при которой сила сопротивления равна силе тяжести, тянущей его вниз.Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для этого, приравняв силу сопротивления к, а затем переставив на: Для человека, падающего в воздухе (сверху), у нас есть 70 кг, площадь 0,5 м и коэффициент лобового сопротивления около 0,8 (приблизительное предположение где-то около углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 мс (что оказывается быть довольно хорошей приблизительной оценкой). Это самый простой экземпляр в динамике.Тело движется по плоской поверхности по прямой. Например: 1. Преподобный ведет свою машину, как вдруг двигатель перестает работать! Если он едет со скоростью 10 мс -1 , а его замедление составляет 2 мс -2 , сколько времени потребуется машине, чтобы остановиться? Хорошо, с такого рода проблемами всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Нам даны начальная скорость, и ускорение,. Мы также знаем, что если машина собирается финишировать в состоянии покоя, эта конечная скорость должна быть 0 мс -1 .Мы хотим узнать время,. Лично я считаю, что лучше всего изложить эту информацию так: u = 10 мс -1 Отсюда видно, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы видим, что нам нужно уравнение. Мы переставляем это так, чтобы получился объект, давая нам Наконец, мы помещаем числа в уравнение: . 2. Майкл выходит на дорогу, в 30 метрах от места, где двигатель не работает.Очки преподобного упали, и он не видит Майкла. Остановится ли машина вовремя, чтобы не сбить Майкла? Еще раз, лучше всего выложить всю имеющуюся у нас информацию: u = 10 мс -1 На этот раз мы хотим найти смещение s, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим in. Я собираюсь использовать. Я мог бы использовать или, однако, поскольку у нас нет времени, а вместо этого мы разработали это самостоятельно, любая ошибка, сделанная в предыдущих расчетах, будет перенесена в эту. Подставляя числа в уравнение, получаем: , чтобы Майкла не ударили! (Уф!) В приведенном выше примере трение полностью проигнорировано.В реальном мире мы не можем этого сделать (очень удачно, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). Итак, теперь нам лучше взглянуть на ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначается символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (поэтому он не едет по дороге). Сила трения равна μ (или μN). 3. Машина преподобного сломалась на трассе М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Автомобиль весит 5000Н.Rev может выдвинуть около 1800N. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой составляет 0,6. Сможет ли Rev подтолкнуть машину к твердой обочине? Хорошо, в такой ситуации сначала хорошо нарисовать небольшой набросок того, что происходит. Диаграмма сил, показывающая, что происходит в примере 3.Из этого мы знаем, что для того, чтобы машина двигалась, Rev должен толкать с силой не менее μR. Просто умножив коэффициент трения на результирующую силу, мы обнаружим, что сила трения равна 3000 Н, поэтому Rev не сможет толкнуть машину на обочину дороги. 4. Бодибилдер случайно проходит мимо и, пытаясь облегчить заторы на постоянно загруженном М1, он решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каким будет ускорение машины с учетом того, что бодибилдер и Rev.NB — Принять массу автомобиля 510 кг Итак, на самом деле ситуация та же, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешиваются и будет ускорение. Мы получили это от очень умного Исаака Ньютона. a = 3.9 мс -2 (2 s.f.) Это очень похоже на движение по плоской поверхности, только одна или две другие переменные … о, и мы больше не будем говорить об автомобиле Rev, так как я не уверен, что это поможет ему подняться в гору! В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути.Введение «наклонной плоскости» или «уклона», как ее называют большинство из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С другой стороны, вы узнаете, почему люди годами пытались вбить это в вас! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все будет в порядке. Итак, давайте начнем с простого простого примера. Пример наклонной плоскостиНа рисунке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала (возможно, единственное место для начала, если вы хотите получить хоть какой-то шанс получить хоть что-нибудь с вопросом) — это решимость сил.Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если это не один из тех прекрасных левитирующих блоков). Снарядыничем не отличаются от Движения по прямой, просто вместо того, чтобы тело двигалось слева направо, оно также движется вверх или вниз. Сначала рассмотрим типичный пример движения снаряда: .Мяч брошен под углом 30 °. Имеет начальную скорость 20 мс -1 .Найдите максимальную высоту, которую может достичь мяч. Ладно, как обычно, рисуем диаграмму: Пример движения снарядаТеперь давайте перечислим то, что мы знаем:
Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат наиболее прямым путем:, и переставляем ее так, чтобы получился объект: Затем, наконец, введите числа в уравнение: и выскакивает ответ: Смотри, не так ли сложно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для поиска компонентов x и y, вы не ошибетесь. Иногда вы знаете максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, время, когда мяч находится в воздухе … Опять же, это не проблема, вы просто посмотрите, что вы знаете, , , и воспользуйтесь формулами, чтобы вычислить остальное. Основы прикладной динамики, таблица содержания.Дж. Х. Уильямс: основы прикладной динамики, таблица содержания. Содержание
Перейти к: Kinematic Equations Целью этого первого раздела «Класса физики» было исследование разнообразных средств, с помощью которых можно описать движение объектов.Разнообразие представлений, которые мы исследовали, включает словесные представления, графические представления, числовые представления и графические представления (графики положения-времени и графики скорости-времени). В Уроке 6 мы исследуем использование уравнений для описания и представления движения объектов. Эти уравнения известны как кинематические уравнения. Есть множество величин, связанных с движением объектов — смещение (и расстояние), скорость (и скорость), ускорение и время.Знание каждой из этих величин дает описательную информацию о движении объекта. Например, если известно, что автомобиль движется с постоянной скоростью 22,0 м / с, на север в течение 12,0 секунд для смещения на север на 264 метра, то движение автомобиля полностью описано. И если известно, что вторая машина ускоряется из положения покоя с ускорением на восток 3,0 м / с 2 в течение 8,0 секунд, обеспечивая конечную скорость 24 м / с, восток и смещение на восток 96 метров. , то полностью описывается движение этой машины.Эти два утверждения дают полное описание движения объекта. Однако не всегда такая полнота известна. Часто бывает так, что известны лишь некоторые параметры движения объекта, а остальные неизвестны. Например, приближаясь к светофору, вы можете узнать, что ваша машина развивает скорость 22 м / с, восток и способна к заносу 8,0 м / с 2 , запад. Однако вы не знаете, какое смещение испытает ваша машина, если бы вы резко нажали на тормоз и занесло до полной остановки; и вы не знаете, сколько времени потребуется, чтобы остановиться.В таком случае неизвестные параметры могут быть определены с использованием физических принципов и математических уравнений (кинематических уравнений). БОЛЬШОЙ 4 Кинематические уравнения — это набор из четырех уравнений, которые можно использовать для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация. Уравнения можно использовать для любого движения, которое можно описать как движение с постоянной скоростью (ускорение 0 м / с / с) или движение с постоянным ускорением.Их нельзя использовать в течение какого-либо периода времени, в течение которого изменяется ускорение. Каждое из кинематических уравнений включает четыре переменные. Если известны значения трех из четырех переменных, то можно рассчитать значение четвертой переменной. Таким образом, кинематические уравнения предоставляют полезные средства прогнозирования информации о движении объекта, если известна другая информация. Например, если известно значение ускорения, а также начальное и конечное значения скорости буксирующего автомобиля, то смещение автомобиля и время можно предсказать с помощью кинематических уравнений.Урок 6 этого модуля будет посвящен использованию кинематических уравнений для прогнозирования числовых значений неизвестных величин для движения объекта. Четыре кинематических уравнения, описывающие движение объекта: В приведенных выше уравнениях используются различные символы. Каждый символ имеет свое особое значение. Символ d обозначает смещение объекта. Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался.Символ a обозначает ускорение объекта. А символ v обозначает скорость объекта; индекс i после v (как в v i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а индекс f (как в v f ) указывает, что значение скорости является окончательным значением скорости. Каждое из этих четырех уравнений надлежащим образом описывает математическую связь между параметрами движения объекта. Таким образом, они могут использоваться для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация.В следующей части Урока 6 мы исследуем процесс этого. формул для динамического анализа | Прил. Мех. Ред.1R6. Формулы для динамического анализа. — RL Huston (Dept of Mech, Indust, and Nucl Eng, Univ of Cincinnati, 598 Rhodes Hall, Cincinnati OH 45221-0072) и CQ Liu (DiamlerChrysler, Auburn Hills MI). Марсель Деккер, Нью-Йорк. 2001. 624 с. ISBN 0-8247-9564-4. 175,00 долларов США. Проверено Дж. Анджелесом (Департамент механотехники и Центр интеллектуальных машин, McGill Univ, 817 Sherbrooke St W, Montreal, PQ, h4A 2K6, Canada). Набор формул динамики твердого тела без контекста был бы, мягко говоря, бессмысленным. К счастью, рецензируемая книга выходит за рамки составления такого сборника.Эта книга, по сути, дает исчерпывающий взгляд на предмет, начиная с самых основ. Хотя такая книга обычно предназначена для специализированной аудитории с инженерным или научным образованием, авторы включают такие фундаментальные определения, как время, расстояние, частица и т. Д., Которые, как можно было бы предположить, хорошо известны этой аудитории. Таким образом, материал главы 1 кажется неуместным для такой книги; Более того, несказанный читатель может быть озадачен некоторыми ошибочными определениями, такими как определение частицы , которое авторы основывают на концепции тела , не определенной в этой главе, но не ранее, чем через две главы, и относящейся только к жесткий корпус .Частица , которую авторы намереваются определить, как ее понимают в инженерных кругах, является механической единицей, не обязательно малой , поскольку здесь на карту поставлена неспособность этой частицы изменить свое отношение, и, таким образом, частица может быть вагоном поезда, если аналитик заинтересован в изучении только его вертикальных колебаний при чистом переводе. Фактически, авторы признают это понятие в главе 3 — читателю нужно пройти на две главы вперед, чтобы получить объяснение определения, которое впервые дается в главе 1. Глава 2 посвящена элементарной векторной алгебре и векторному исчислению, а глава 3 знакомит с кинематикой частиц. Здесь авторы вводят понятие твердого тела, хотя изучение этого объекта отнесено к главе 6. Рецензенту непонятно, почему основное понятие угловой скорости, собственно твердого тела, вводится в главе 3, хотя авторы возвращаются к этой концепции в главе 6, не связывая эти два обсуждения.Главы 4 и 5 посвящены кинетике и динамике частиц соответственно. Кинетика, как здесь упоминается, относится к независимому изучению активных сил и сил инерции, а динамика — к изучению взаимодействия этих двух видов сил. Обратной стороной посвящения одной главы каждому из этих двух вопросов является то, что читателю приходится ждать до главы 6, которую авторы назвали Кинематика тел , чтобы натолкнуться на предмет, который действительно имеет значение для инженеров, а именно, твердые тела. .Кроме того, авторы утверждают в первом абзаце главы 6, что глава «фокусируется» на твердых телах. Дело в том, что в этой главе и на балансе книги авторы рассматривают только твердые тела. Твердые тела, с другой стороны, можно рассматривать либо как совокупность материальных точек (частиц), либо как континуумы материи; в любом случае эта материальная сущность вынуждена двигаться таким образом, чтобы сохранялось расстояние между любой парой ее точек (континуум занимает область пространства и, следовательно, он также включает точки).Авторы выбрали традиционный первый подход, который не безупречен. При таком подходе читатель должен поверить в то, что суммирование дискретных членов может привести к интегралу по континууму. С другой стороны, при втором подходе формулировка динамики проста, поскольку доступен весь объем знаний, а именно, относящийся к механике сплошных сред. В этом контексте второй закон Ньютона и уравнение баланса моментов Эйлера становятся естественными выводами законов Эйлера сохранения количества движения и углового момента, соответственно, которые справедливы для любого континуума, будь то жидкое или твердое тело, и, если последнее, деформируемое. или жесткий. Особенностью книги является обширное обсуждение того, как получить матрицы вращения для различных триплетов элементарных поворотов вокруг осей координат. Здесь авторы включают то, что они называют графами конфигурации , мнемоническим средством создания этих матриц с использованием простых правил. Этот рецензент не совсем убежден в полезности этого обширного обсуждения. Авторы пошли еще дальше и включили подраздел с заголовком «Вычислительные алгоритмы.Проблема в том, что в этом подразделе на полстраницы не обнаружено ни одного единственного алгоритма. Затем обсуждение классификации движения имеет некоторые проблемы: обсуждаются смещение и прямолинейное смещение , наряду с движением в плоскости и общим движением в плоскости . Однако авторы упустили из виду рациональный анализ смещений с точки зрения теории групп, доступный в архивной литературе [1] и на английском языке в монографии этого рецензента [2].В той же главе терминология винтового движения содержит ошибки. В самом деле, в наиболее общем случае движения твердого тела ни одна точка тела не остается неподвижной относительно наблюдателя (по сути, системы координат), каким бы наблюдатель ни был. Однако всегда можно найти набор точек тела, точки которых имеют скорость относительно этого наблюдателя минимальной евклидовой нормы, все точки лежат на прямой, которая называется мгновенной винтовой осью движения, все точки на этой линии с одинаковыми скоростями.В пользу этого общего движения авторы ошибочно говорят о существовании центра вращения . Одним из плюсов книги является отход авторов от обычной практики обращения к так называемым квазикоординатам для учета предполагаемых переменных, из которых, как считается, получаются непроизводные величины, такие как угловая скорость, при дифференцировании по времени. . Здесь, как и во всей книге, авторы неукоснительно следуют подходу Кейна, который является пионером в этом отношении и не зависит от квази-координат и других эзотерических величин, таких как псевдопроизводные , печально известные тем, что преследуют литературу по этой теме.Подход Кейна, по сути, чрезвычайно полезен при рассмотрении неголономных систем. В главе 10, посвященной этому вопросу, авторы буквально следуют более ранней работе (Пассерелло и Хьюстон) [3], в которой авторы ввели неголономные связи в уравнения Лагранжа анализируемой системы с целью сокращения числа управляющих уравнений к набору независимых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (ОДУ), свободных от сил связи. При этом авторы столкнулись с проблемой решения ряда неизвестных обобщенных скоростей из меньшего числа линейных алгебраических уравнений.Авторы смогли обойти это затруднительное положение , добавив тождества в один и тот же набор обобщенных скоростей, тем самым сделав их линейную систему детерминированной, то есть с таким же количеством уравнений, как и неизвестных, и невырожденными. В процессе авторы сделали свои выводы излишне громоздкими. Действительно, как показали в 1998 г. Островская и Анхелес [4], в этом анализе фактически нет необходимости решать какую-либо систему уравнений. Жалко, что авторы не провели литературный обзор — количество библиографических указаний, появившихся за последние 10 лет в этой книге, составляет всего 11.Фактически, восемь из них — либо учебники для студентов, либо монографии; только три являются архивными публикациями, и два из них являются собственными работами первого автора. В главе 7 содержатся дополнительные формулы кинематики твердого тела, а в главе 8 подробно обсуждаются инерционные свойства твердого тела. Главы 9 и 10 посвящены кинетике и динамике твердого тела соответственно. Глава 11, в свою очередь, включает различные типы механических систем, математические модели которых получены с использованием различных формулировок, обсуждаемых в книге: принцип Д’Аламбера; Уравнения Кейна; и уравнения Лагранжа.Последние три главы посвящены механическим системам, состоящим из множества твердых тел. Кстати, набор мог быть намного лучше. Обычная практика требует выделения курсивом букв, встречающихся в математических отношениях; авторы использовали те же римские шрифты текста. В результате чтение становится довольно тяжелым. Не помогает то, что авторы использовали текстовый процессор с довольно ограниченными возможностями набора, а издатель печатал свой документ без набора. Эта книга не содержит сборника задач в конце главы, по этой причине ее использование в качестве учебника весьма ограничено, но, возможно, авторы никогда не собирались выпускать учебник.В качестве справочного документа Формулы для динамического анализа рекомендуется практикующим инженерам и зрелым аспирантам. Гидродинамика (Обзор): основы, терминология и уравненияИзучение гидродинамики может показаться узкой темой в физике. Например, в повседневной речи вы говорите «жидкости», когда имеете в виду жидкости, в частности что-то вроде потока воды. И зачем вам тратить столько времени, просто наблюдая за движением чего-то столь приземленного? Но этот способ мышления неправильно понимает природу изучения жидкостей и игнорирует множество различных приложений гидродинамики.Помимо того, что гидродинамика полезна для понимания таких вещей, как океанические течения, она может применяться в таких областях, как тектоника плит, звездная эволюция, кровообращение и метеорология. Ключевые концепции также имеют решающее значение для проектирования и проектирования, а владение гидродинамикой открывает двери для работы с такими вещами, как аэрокосмическая техника, ветряные турбины, системы кондиционирования воздуха, ракетные двигатели и трубопроводные сети. Однако первый шаг к пониманию того, что вам нужно для работы над подобными проектами, — это понять основы гидродинамики, термины, которые используют физики, когда говорят об этом, и наиболее важные уравнения, управляющие этим. Основы гидродинамикиЗначение гидродинамики можно понять, если разбить отдельные слова во фразе. «Жидкость» относится к жидкости или несжимаемой текучей среде, но технически может также относиться к газу, что существенно расширяет объем темы. Часть названия «динамика» говорит вам, что она включает изучение движущихся жидкостей или движения жидкости, а не статику жидкости, которая является изучением неподвижных жидкостей. Существует тесная взаимосвязь между гидродинамикой, механикой жидкости и аэродинамикой.Гидравлическая механика — это широкий термин, охватывающий как изучение движения жидкости, и статических жидкостей, так что гидродинамика действительно составляет половину механики жидкости (и это та часть, в которой ведутся наиболее постоянные исследования). «Аэродинамика», с другой стороны, занимается исключительно газами, — газами, тогда как гидродинамика охватывает как газы, так и жидкости. Хотя есть преимущество в том, чтобы специализироваться, если вы знаете, что предпочитаете работать в области аэродинамики, гидродинамика является самой обширной и наиболее активной областью в этой области. Основное внимание в гидродинамике уделяется течению жидкостей , поэтому понимание основ имеет решающее значение для любого студента. Однако ключевые моменты интуитивно просты: жидкости текут вниз по склону в результате перепада давления. Нисходящий поток управляется гравитационной потенциальной энергией, а поток из-за разницы давлений, по существу, обусловлен дисбалансом между силами в одном месте и в другом, в соответствии со вторым законом Ньютона. Уравнение неразрывностиУравнение неразрывности — это довольно сложное на вид выражение, но на самом деле оно просто передает очень простой момент: материя сохраняется во время потока жидкости.Таким образом, количество текучей среды, протекающей мимо точки 1, должно соответствовать точке, протекающей мимо точки 2, другими словами, массовый расход постоянен. Уравнение позволяет легко понять, что это означает: ρ_1A_1v_1 = ρ_2A_2v_2 Где ρ — плотность, A — площадь поперечного сечения, а v — скорость , а нижние индексы 1 и 2 относятся к точкам 1 и 2 соответственно. При рассмотрении потока жидкости внимательно обдумывайте термины в уравнении: площадь поперечного сечения занимает один двумерный «срез» потока жидкости в данной точке, а скорость говорит вам, насколько быстро любое отдельное поперечное сечение жидкость движется. Оставшаяся часть головоломки, плотность, гарантирует, что она уравновешена величиной сжатия жидкости в разных точках. Это так, что если газ сжимается между точками 1 и 2, большее количество вещества на единицу объема в точке 2 учитывается в уравнении. Если вы объедините единицы для трех членов с каждой стороны, вы увидите, что полученная единица для выражения представляет собой значение массы / времени, то есть кг / с. Уравнение явно соответствует скорости потока вещества в двух разных точках его пути. Уравнение БернуллиПринцип Бернулли — один из наиболее важных результатов в гидродинамике, и на словах он утверждает, что давление ниже в регионах, где текучая среда течет быстрее. Однако, когда это выражается в форме уравнения Бернулли, становится ясно, что это утверждение сохранения энергии применительно к гидродинамике. По сути, он утверждает, что плотность энергии (то есть энергия в единице объема) равна константе или (что эквивалентно), что до и после данной точки сумма этих трех членов остается неизменной.2 + ρgh_2 Первый член дает энергию давления (при давлении = P ), второй член дает кинетическую энергию на единицу объема, а третий дает потенциальную энергию (при г = 9,81 м / с 2 и ч = высота трубы). Если вы знакомы с уравнениями сохранения энергии или импульса в физике, вы уже хорошо понимаете, как использовать это уравнение. Если вы знаете начальные значения и хотя бы некоторые детали трубы и жидкости после выбранной точки, вы можете узнать оставшееся значение, переставив уравнение. Важно отметить некоторые оговорки в отношении уравнения Бернулли. Предполагается, что обе точки лежат на линии тока, что поток устойчив, что нет трения и что жидкость имеет постоянную плотность. Это ограничительные ограничения для формулы, и если бы вы были строго точными, никакие движущиеся жидкости не соответствовали бы этим требованиям. Однако, как это часто бывает в физике, многие случаи можно приблизительно описать таким образом, и, чтобы упростить вычисления, стоит сделать эти приближения. Ламинарный потокУравнение Бернулли фактически применяется к так называемому ламинарному потоку и по существу описывает движущиеся жидкости с плавным или обтекаемым потоком. Это может помочь думать об этом как о противоположности турбулентному потоку, в котором есть колебания, вихри и другие нерегулярные явления. В этом установившемся потоке важные величины, такие как скорость и давление, используемые для характеристики потока, остаются постоянными, и поток жидкости можно рассматривать как имеющийся в слоях.Например, на горизонтальной поверхности поток может быть смоделирован как серия параллельных горизонтальных слоев воды или через трубу его можно представить как серию концентрических цилиндров все меньшего размера. Некоторые примеры ламинарного потока должны помочь вам понять, что это такое, и один из повседневных примеров — вода, выходящая из-под крана. Сначала он капает, но если вы приоткроете кран еще немного, вы получите ровную, идеальную струю воды — это ламинарный поток — и на более высоких уровнях все равно становится турбулентным .Дым, выходящий из кончика сигареты, также имеет ламинарный поток, сначала плавный поток, но затем становится турбулентным по мере удаления от кончика сигареты. Ламинарный поток чаще встречается, когда жидкость движется медленно, когда она имеет высокую вязкость или когда у нее есть только небольшое пространство для протекания. Это было продемонстрировано в знаменитом эксперименте Осборна Рейнольдса (известного по числу Рейнольдса, которое будет обсуждаться более подробно в следующем разделе), в котором он вводил краситель в поток жидкости через стеклянную трубку. Когда поток был медленнее, краситель двигался по прямой линии, на более высоких скоростях он перемещался по переходной схеме, а на гораздо более высоких скоростях он становился турбулентным. Турбулентный потокТурбулентный поток — это хаотическое движение потока, которое имеет тенденцию происходить на более высоких скоростях, где у жидкости есть большее пространство для протекания и где вязкость низкая. Для этого характерны вихри, водовороты и следы, что очень затрудняет прогнозирование точных движений в потоке из-за хаотического поведения.В турбулентном потоке скорость и направление (то есть скорость) жидкости постоянно меняются. Есть еще много примеров турбулентного потока в повседневной жизни, включая ветер, речной поток, воду после плавания лодки, воздушный поток вокруг кончиков крыла самолета и поток крови через него. артерии. Причина этого в том, что ламинарный поток действительно возникает только при особых обстоятельствах. Например, вам нужно открыть кран на определенную величину, чтобы получить ламинарный поток, но если вы просто откроете его до произвольного уровня, поток, скорее всего, будет турбулентным. Число РейнольдсаЧисло Рейнольдса системы может дать вам информацию о точке перехода между ламинарным и турбулентным потоками, а также более общую информацию о ситуациях в гидродинамике. Формула для числа Рейнольдса: Re = \ frac {ρvL} {μ} Где ρ — плотность, v — скорость, L — характерная длина (например, диаметр трубы), а мкм — динамическая вязкость жидкости.Результатом является безразмерное число, которое характеризует поток жидкости, и его можно использовать для различения ламинарного потока и турбулентного потока, если вы знаете характеристики потока. Течение будет ламинарным, когда число Рейнольдса меньше 2300, и турбулентным, когда оно будет высоким числом Рейнольдса, превышающим 4000, причем промежуточные стадии будут турбулентным потоком. Приложения гидродинамикиГидродинамика имеет множество реальных приложений, от очевидных до не столь очевидных.Одним из наиболее ожидаемых приложений является проектирование водопроводных систем, которые должны учитывать, как жидкость будет течь по трубам, чтобы все работало по назначению. На практике сантехник может выполнять свои задачи, не разбираясь в гидродинамике, но это важно для проектирования труб, углов и водопроводных систем в целом. Океанские течения (и атмосферные течения) — это еще одна область, в которой гидродинамика играет важную роль, и есть много конкретных областей, которые исследуют и работают физики.И океан, и атмосфера — это вращающиеся стратифицированные системы, и у обеих есть множество сложностей, влияющих на их поведение. Однако понимание того, что движет различными океаническими и атмосферными течениями, является важной задачей в современную эпоху, особенно с учетом дополнительных проблем, связанных с глобальным изменением климата и другими антропогенными воздействиями. Однако системы, как правило, сложные, поэтому для моделирования и понимания этих систем часто используется вычислительная гидродинамика. Более знакомый пример показывает более мелкомасштабные способы, которыми гидродинамика может способствовать пониманию физических систем: кривый мяч в бейсболе. Когда вращение передается броску, это замедляет часть воздуха, движущуюся против вращения, и ускоряет часть, движущуюся вместе со вращением. Это создает перепад давления на разных сторонах мяча в соответствии с уравнением Бернулли, который толкает мяч в область низкого давления (сторона шара, вращающаяся в направлении движения). Аэродинамика Формулы-1 — основы аэродинамики и механики жидкости, часть IВаня Хасанович,Аэродинамика — это только одна область общей механики жидкости, но есть некоторые особенности относительно потока окружающего воздуха вокруг объектов — или объектов, движущихся по воздуху! Чтобы понять аэродинамику Формулы 1 и инструменты, которые команды используют для наилучшей формы своих автомобилей, мы представляем вам уникальную статью, посвященную основам механики жидкости, которая будет полезна тем, кто увлекается аэродинамикой. Общие свойства жидкостейЖидкости, для начала — это и жидкости, и газы (даже плазменно-ионизированный газ). Несмотря на то, что их движение в основном разное, оно имеет фундаментальное сходство. Одно из отличительных свойств жидкостей состоит в том, что они представляют собой непрерывный объем, заполняющий предоставленное им пространство — жидкости принимают форму пространства, в то время как газ, конечно же, занимает весь объем. Чтобы исследовать движение жидкости, жидкости теоретически делятся на частиц жидкости — объем жидкости достаточно мал, чтобы все физические свойства жидкости внутри него были одинаковыми, и достаточно большой, чтобы его можно было рассматривать как континуум.Это определение очень важно для построения сетки CFD перед моделированием, которое будет рассмотрено в следующих статьях. Рисунок 1 — Пример сетки CFD с 6 миллионами ячеек на демонстрационном автомобиле F1, кредит Ник Перрин и SimScale GmbH Физическими свойствами жидкостей являются плотность, сжимаемость, вязкость, теплопроводность и капиллярность. Помимо капиллярности, в автоспорте очень важны все свойства воздуха как жидкости. Плотность достаточно проста — масса данной жидкости, увеличенная на объем, который она занимает.Плотность обычно зависит от давления и температуры. Сжимаемость жидкости напрямую зависит от ее плотности. В общем, газы сжимаемы, а жидкости — нет. Конечно, в действительности жидкости сжимаемы, но условия для этого экстремальные и не представляют интереса для аэродинамики. Что касается воздуха, он считается несжимаемым при скоростях воздуха ниже примерно 400-450 км / ч, но с этого момента эффект сжимаемости (резкое и экспоненциальное увеличение сопротивления) минимален до тех пор, пока скорость воздуха не станет близкой (около 80%) к скорости звук. Вязкость — очень важное свойство жидкости, так как оно напрямую связано с поверхностным трением и сопротивлением: более высокая вязкость означает большее сопротивление. Проще говоря, вязкость — это липкость жидкости, то есть свойство жидкости прилипать к поверхности, с которой она контактирует. Арахисовое масло очень вязкое по сравнению, например, с водой, а вода — по сравнению с воздухом. Не следует путать вязкость с капиллярностью, даже если эти два свойства иногда имеют схожие последствия. Рисунок 2 — иллюстрация влияния различной вязкости на одномерный поток жидкости Теплопроводность — очень очевидное свойство жидкости или твердого тела. Это свойство важно для теплопередачи в системах охлаждения. Воздух, по сравнению с другими материалами и жидкостями, является отличным теплоизолятором, поэтому совсем не подходит для охлаждения. Но это обильный и, следовательно, логичный выбор для естественного радиатора, поэтому автомобилям нужны большие радиаторы для охлаждения компонентов силовой передачи, а тормозам нужны большие тормозные каналы для подачи воздуха, отводящего тепло.Вода (иногда масло) используется в качестве среды в радиаторах между воздухом и источниками тепла в автомобиле. Механика жидкости — статика, кинематика и динамикаМеханика жидкости — это теоретическая область общей механики, направленная на понимание движения жидкости. Далее он подразделяется на статику жидкости, кинематику и динамику. Статика жидкости — простейшее поле, определяющее силы, давление и другие свойства стоячей жидкости. Поскольку окружающий нас воздух стоит на месте (в данный момент не обращая внимания на ветер), а машины проезжают сквозь него, то аэростатика нам не так интересна. Что интересно, это International Standard Atmosphere , набор усредненных значений температуры и давления в атмосфере, начиная с 0 м над уровнем моря. Температура и давление определяют другие свойства воздуха (плотность и вязкость), и на высоте 0 м над уровнем моря мы имеем .
p = 101325Pa, , что дает нам плотность воздуха rho = 1,225 кг / м3. Конечно, это теоретические значения, но они важны, например, для начальных настроек CFD.На самом деле они немного различаются от гонки к гонке, от дня к дню и даже от часа к часу, но, конечно, одинаковы для всех автомобилей в гонке. Кинематика жидкости изучает движение жидкости без необходимости знать причину (или следствие) этого движения. Это движение называется потоком, иногда потоком (например, потоком воздуха, потоком воды). Один из самых важных терминов, используемых в кинематике жидкости, — это обтекаемость. Линия тока определяет векторную линию поля скорости, соединяющую все различные частицы жидкости, направление скорости которых касается линии тока.Другими словами, линия тока — это линия, которую частица воздуха принимает во время своего движения. Другой важный и часто встречающийся термин — это завихренность. Завихренность — это (псевдо) векторное поле, описывающее локальное вращательное движение вокруг некоторой точки, и в нашем случае это вращательное движение жидкости. Вращательное движение часто встречается в движении жидкости, особенно вокруг автомобиля F1 — будь то вихрь или водоворот (будет определено в разделе о турбулентном потоке). Вихрь — это область жидкости, в которой поток вращается вокруг осевой линии, прямой или изогнутой.Обычно эти осевые линии параллельны линиям невращающегося потока. Рисунок 3 — Вихрь с кончиками крыльев, создаваемый пылесосом Завихренность также важна для понимания циркуляции. Циркуляция (векторов скорости) очень важна в аэродинамике как предвестник для создания (и понимания) подъемной силы вокруг объектов. Он описывает вращательное движение жидкости по замкнутому контуру, и это важно для эффекта Магнуса — вращающийся цилиндр перпендикулярно потоку жидкости создает подъемную силу.На практике им часто пренебрегают, поскольку понимание того, как работает аэродинамика F1 или автоспорта, можно легко объяснить и без этого. Гидродинамика — крупнейшая область механики жидкости, поскольку она изучает причины и последствия движения жидкости к окружающей среде, взаимодействия и вызываемые им силы. В гидродинамике существует большая разница между теоретически идеальными жидкостями и реальными жидкостями, поэтому между ними существует несколько уровней упрощения жидкостей, введенных для лучшего понимания различных эффектов различных свойств реальных жидкостей.Естественно, мы сразу перейдем к наиболее важным аспектам реальных жидкостей, поскольку гоночные автомобили движутся через воздух, а не идеальный двухмолекулярный газ. Некоторые управляющие уравненияНесмотря на то, что наиболее часто упоминаемым уравнением механики жидкости является уравнение Навье-Стокса, оно далеко не единственное, и важно понять, как наука (и человечество) дошли до того, что смогли предсказать поведение жидкости. Для начала у нас есть закон идеального газа — pV = nRT. Это показывает нам корреляцию между давлением, объемом и температурой газа. В том же объеме давление будет расти с повышением температуры и наоборот. При том же давлении объем будет расширяться с повышением температуры и наоборот. Например, это является основным для понимания корреляции давления в шинах с перегревом этих шин, но также важно для понимания влияния воздуха, проходящего через сердечник радиатора, на внутреннюю аэродинамику. Из общего закона сохранения массы (в замкнутой системе ее масса всегда должна оставаться одинаковой) следует уравнение неразрывности в его форме для жидкостей.В своей общей (интегральной) форме это уравнение оставляет место для множества сценариев в зависимости от плотности жидкости. В нашем случае воздух считается практически несжимаемым, поэтому его можно привести к простой форме — массовый расход воздуха постоянен в одной струе тока (пучке линий тока) и равен скорости воздуха в локальном поперечном сечении, умноженной на его поверхность. Это важное уравнение для понимания основного принципа прорезей в крыльях — скорость воздуха через одно поперечное сечение с переменной высотой будет меняться обратно пропорционально высоте прорези.Другими словами — сходящийся слот ускорит поток, расходящийся слот замедлит его. Рисунок 4 — Пример увеличения скорости воздуха за счет сходящейся щели в заднем крыле Другое известное уравнение — это уравнение Бернулли , дающее нам корреляцию между скоростью жидкости, давлением и геодезической высотой в нескольких поперечных сечениях замкнутой системы. Поскольку все автомобили движутся на одной и той же геодезической высоте в одной гонке, а все автомобили имеют высоту всего один метр, этим эффектом можно пренебречь при понимании общей структуры потока.Это оставляет нам скорость, давление и температуру воздуха в качестве основных факторов, определяющих структуру воздушного потока вокруг автомобиля. Короче говоря, уравнение Бернулли говорит нам, что высокая скорость снижает давление в замкнутой системе, а более низкая скорость увеличивает его. В сочетании с уравнением неразрывности это дает нам основной принцип прорезей крыла, например: перед сходящейся прорезью будет увеличиваться давление на верхнюю часть крыла, а за прорезью будет уменьшаться давление в нижней части крыла. крыло.Это соответствует общему распределению давления на крылья гоночного автомобиля (разумеется, обратная сторона крыльев самолета), поэтому слоты, естественно, часто используются в аэродинамических пакетах гоночных автомобилей — и в последнее время все больше и больше, помимо крыльев. Обратной стороной слотов является увеличение сопротивления (конечно, с увеличением прижимной силы), поэтому они используются осторожно и по-разному для разных приложений. Рисунок 5 — Пример падения давления воздуха со сходящейся прорезью и восходящей струей заднего крыла BMW Sauber F1.08, предоставлено Sauber F1 Team Второй закон Ньютона также имеет применение в механике жидкостей, в законе закона сохранения количества движения в континууме .Изменение количества движения в потоке жидкости равно сумме всех сил, действующих на жидкость. Например, это объясняет поток воздуха, выходящего из заднего крыла автомобиля — в системе отсчета воздуха крыло действует на него с прижимной силой, поэтому реакцией воздуха является движение вверх. Эти уравнения учитывают вязкое напряжение в жидкости и называются уравнениями Навье . Стокс ввел предположение о корреляции между касательным напряжением в жидкости и ее вязкостью. Вместе с уравнениями Навье у нас есть уравнений Навье-Стокса , которые описывают движение потока жидкости.Уравнения Навье-Стокса учитывают все эффекты и свойства реальных жидкостей, включая диссипацию энергии (в тепло, звук и т. Д.) В реальных системах. Вот почему они не являются типичными уравнениями сохранения. В общем, их можно описать так: Силы инерции = Массовые силы + Силы давления + Вязкие силы Программа вычислительной гидродинамики (CFD) решает эти уравнения в каждой отдельной ячейке геометрической сетки модели, итеративно, несколько десятков сотен раз, в сочетании с различными турбулентными моделями.Поскольку количество ячеек сетки может достигать 200 миллионов для автомобиля F1, очевидно, почему требуется так много времени и ресурсов для точного расчета всего лишь одного моделирования. Несмотря на это, команды проводят 50-200 симуляций в неделю — конечно, не все из них являются полноценными симуляторами автомобилей. Во второй части этой статьи мы обсудим оставшиеся важные темы:
Чтобы присоединиться к обсуждению аэродинамики F1 на форуме, щелкните здесь. Аэродинамика предыдущая | следующий
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||