Определить опорные реакции балки на двух опорах решение задач: Определение опорных реакций — Примеры решения задач

Содержание

Решение задач Определение 📝 опорных реакций балки на двух опорах при дей

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно - оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Как найти реакцию опоры балки

Порядок решения задач на определение реакций опор балок

  • Выбираем систему координат. Можно ось x направить вдоль балки, ось y – вертикально вверх. Ось z будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка, на нас. Центр системы координат можно выбрать в одной из точек опор балки.
  • Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
  • Если есть распределенная нагрузка, то заменяем ее равнодействующей силой. Величина этой силы равна площади эпюры. Точка приложения силы находится в центре тяжести эпюры. Так если нагрузка q равномерно распределена на отрезке AB , то ее равнодействующая имеет величину Q = q· | AB | и приложена посередине отрезка AB .
  • Составляем уравнения равновесия для действующих сил. В общем случае они имеют вид:
    .
    Спроектируем это векторное уравнение на оси координат. Тогда сумма проекций сил на каждую из осей координат равна нулю:
    (1) .
    Находим проекции сил на оси координат и составляем уравнения (1). Для плоской системы сил, последнее уравнение, с проекциями на ось z , не используется.
  • Составляем уравнения равновесия для моментов сил. Сумма моментов сил относительно произвольной оси A′A′′ равна нулю:
    (2) .
    Чтобы составить это уравнение, мы должны выбрать ось, относительно которой вычисляются моменты. Ось лучше выбрать так, чтобы сделать вычисления более простыми. Чаще всего оси выбирают так, чтобы они проходили через точки опор балки, перпендикулярно плоскости рисунка.
  • Решаем уравнения и получаем значения реакций опор.
  • Делаем проверку результата. В качестве проверки можно выбрать какую-нибудь ось, перпендикулярную плоскости рисунка, и относительно нее подсчитать сумму моментов сил, действующих на балку, включая найденные реакции опор. Сумма моментов должна равняться нулю.

Пример решения задачи на определение реакций опор балки

Жесткая балка, линейные размеры которой указаны на рисунке 1, закреплена в точках А и В. На балку действуют пара сил с моментом М, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и две силы P и G, место приложения которых показано на рисунке.
Определить реакции опор балки в точках A и В, вызываемые указанными нагрузками.

Дано:
P = 20,2 Н ; G = 22,6 Н ; q = 2 Н/м ; M = 42,8 Н·м ; a = 1,3 м ; b = 3,9 м ; α = 45° ;

Решение задачи

Проводим оси x и y системы координат. Начало системы координат поместим в точку A . Ось x направим горизонтально, вдоль балки. Ось y – вертикально. Ось z перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас. На рисунке она не указана.

Отбрасываем опоры и заменяем их силами реакций.
В шарнире A , разложим силу реакции на составляющие и вдоль осей координат.
Реакция , в подвижной опоре на катках, направлена вертикально. Предполагаемые направления реакций опор выбираем по своему усмотрению, наугад. Если ошибемся с направлением реакции, то получим отрицательное значение, что будет говорить о том, что соответствующая сила реакции направлена в противоположную сторону.

Заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей . Абсолютное значение равнодействующей равно площади эпюры:
Н .
Точка приложения равнодействующей находится в центре тяжести эпюры. Поскольку эпюра представляет собой прямоугольник, то ее центр тяжести находится в точке C – посередине отрезка AD :
AC = CD = b/2 = 1,95 м .

Уравнения равновесия для сил

Определяем проекции сил на оси координат.

Разложим силу на составляющие вдоль координатных осей:
.
Абсолютные значения составляющих:
.
Вектор параллелен оси x и направлен в противоположную от нее сторону. Вектор параллелен оси y и также направлен в противоположную сторону. Поэтому проекции силы на оси координат имеют следующие значения:
.

Остальные силы параллельны осям координат. Поэтому они имеют следующие проекции:
;
;
;
;
.

Составляем уравнения равновесия для сил.
Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:
;
;
;
(П1) .

Сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:
;
;
;

(П2) .

Уравнения равновесия для моментов

Итак, мы уже составили два уравнения для сил: (П1) и (П2). Но в них есть три неизвестные величины: , и . Чтобы их определить, нам нужно составить еще одно уравнение.

Составим уравнение равновесия для моментов сил. Для этого нам нужно выбрать ось, относительно которой мы будем вычислять моменты. В качестве такой оси возьмем ось, проходящую через точку A , перпендикулярно плоскости рисунка. За положительное направление выберем то, которое направлено на нас. Тогда, по правилу правого винта, положительным направлением закручивания будет направление против часовой стрелки.

Находим моменты сил относительно выбранной оси.
Силы , и пересекают ось. Поэтому их моменты равны нулю:
; ; .

Сила перпендикулярна плечу AB . Ее момент:
.
Поскольку, относительно оси A , сила направлена против часовой стрелки, то ее момент положительный.

Сила перпендикулярна плечу AK . Поскольку, относительно оси A , эта сила направлена по часовой стрелки, то ее момент имеет отрицательное значение:
.

Аналогичным способом находим моменты остальных сил:
;
.
Момент от пары сил M не зависит от точек приложения сил, входящих в пару:

.

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил относительно оси A равна нулю:
;

;
;
(П3) .

Решение уравнений равновесия

Итак, для трех неизвестных величин, мы получили три уравнения:
(П1) .
(П2) .
(П3) .

Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния.
м;
м;
м;
м.

Из уравнения (П1) находим:
Н.
Из уравнения (П3) находим:

Н.
Из уравнения (П2) имеем:
Н.
Абсолютное значение реакции опоры в точке A :
Н.

Проверка правильности решения

Чтобы проверить, правильно ли мы определили реакции опор балки, найдем сумму моментов сил относительно другой оси. Если мы нашли реакции правильно, то она должна равняться нулю.

Возьмем ось, проходящую через точку E . Вычисляем сумму моментов сил относительно этой оси:

.
Найдем погрешность вычисления суммы моментов. Найденные силы мы округлили до двух знаков после запятой. То есть погрешность определения реакций опор составляет 0,01 Н . Расстояния, по порядку величины, примерно равны 10 м. Тогда погрешность вычисления суммы моментов составляет около 10·0,01 = 0,1 Нм . Мы получили значение -0,03 Нм . Эта величина отличается от нуля не более, чем на величину погрешности. То есть, с учетом погрешности вычислений, сумма моментов относительно другой оси равна нулю. Значит решение правильное, силы реакций найдены верно.

Второй способ решения

Первым способом мы составили два уравнения для сил и одно – для моментов. Задачу можно решить другим способом, составив два уравнения для моментов и одно для сил.

Воспользуемся тем, что сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси. Возьмем вторую ось, которая проходит через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Сумма моментов сил относительно этой равна нулю:
.
Вычисляем моменты сил относительно оси B .
; ; ;
;
;
;
;
.

Сумма моментов сил относительно оси B равна нулю:
;

;
;
(П4) ;

Итак, вторым способом, мы также имеем три уравнения:
(П1) .
(П3) ;
(П4) .

Здесь каждое уравнение содержит только одну неизвестную величину. Реакции и определяются из тех же уравнений, что и ранее. Находим силу из уравнения (П4):

Н.

Значение реакции совпало со значением, полученным первым способом из уравнения (П2).

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 14-10-2017

Условие задачи

Для заданной двухопорной балки с консольной частью, нагруженной комплексом нагрузок: силой F, моментом m и распределенной нагрузкой q, определить величину и направление опорных реакций.

Расчетная схема балки показана на рис.1

Длина пролета балки 3м. Длина консольной части – 1,5м.

Пример решения

Рекомендуем посмотреть наш видеоурок по расчету опорных реакций балки. В нем мы постарались подробно показать порядок расчета реакций в опорах балки.

Не забудьте подписаться на наш канал 🙂

Для решения задачи, обозначим характерные точки (сечения) балки (точки A, B, C и D) и определим положение системы координат y-z, выбрав ее начало например в т. A (рис.2)

Обе опоры балки являются шарнирными, поэтому в каждой из них будет возникать только сила, обозначим их соответственно RA и RC

Так как все заданные нагрузки раположены исключительно в вертикальной плоскости (плоский поперечный изгиб) и не дают проекций на ось z, то опорные реакции будут тоже только вертикальными.

Вообще говоря, реакции в опорах являются такими силами, которые необходимы для удержания балки с приложенными к ней нагрузками, в статичном (неподвижном) состоянии. В данном случае эти силы не позволяют ей вращаться и перемещаться в вертикальной плоскости.

Данная балка является статически определимой, т.к. уравнений равновесия достаточно для определения неизвестных усилий в опорах балки.

Для составления уравнений статики, опорные реакции RA и RC предварительно направляются произвольно, например, вверх (рис.3).

Для определения двух неизвестных реакций потребуется два уравнения.

  1. Балка не перемещается по вертикали, т.е. сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:

Здесь сумму моментов лучше записывать относительно точки расположенной на опоре (например, A), т.к. в этом случае соответствующая реакция RA в уравнении не участвует.

Из выражения (2) определяем RC:

и подставив его в выражение (1) находим R

A:

Направление и величина реакций, как правило, необходимы для дальнейших расчетов балки на прочность и жесткость, поэтому во избежание возможных ошибок рекомендуется выполнять проверку найденных значений.

Что такое реакция опоры или опорная реакция?

Реакция опоры или опорная реакция – это силовой фактор, возникающий в опоре, от действия на конструкцию внешней нагрузки. В опорах, как правило, возникают реактивные силы, которые для удобства ручного расчета раскладываются на две составляющие: вертикальную и горизонтальную проекции. В жестких заделках, которые ограничивают все степени свободы конструкций, в том числе поворот сечений, также могут появляться реактивные моменты.

Зачем определять реакции опор?

На элементы конструкций всегда наложены какие-то связи, в виде опор, жестких заделок, стержней, которые ограничивают степени свободы конструкций. Под действием внешней нагрузки в этих связях возникают реакции. И эти реакции опор нужно обязательно учитывать при расчетах на прочность, жесткость и т. д., так как они являются внешними нагрузками. Практически любая задача по сопромату начинается с нахождения реакций связей, именно поэтому статья будет одной из первых на этом сайте.

Пример определения опорных реакций для балки

Давайте рассмотрим пример, на котором я покажу как определяются реакции опор. Причем, постараюсь объяснить максимально просто, буквально на пальцах.

Возьмем простую балку, загруженную сосредоточенной силой F, под действием которой в опорах появляются реакции RA и RB. Также сразу вводим систему координат x, y:

Чтобы узнать численное значение эти реакций, воспользуемся первой формой уравнений равновесия:

Первое уравнение равновесия

Записываем первое уравнение. Так как оси x не параллельна ни одна из сил, то соответственно сумма проекций сил на эту ось будет равна нулю:

Таким будет первое уравнение для этой расчетной схемы.

Второе уравнение равновесия

Второе уравнение, связанно с проекциями на вертикальную ось. Здесь все намного лучше, все силы параллельны этой оси, а значит дадут проекции. Вопрос только с каким знаком, каждая сила пойдет в уравнение. Если направление силы, совпадает с направлением оси, то в уравнение она пойдет со знаком «плюс» (RA и RB). Если же сила направленна в противоположную сторону, как F, в нашем случае, то в уравнении будем записывать ее с минусом. Таким образом, получим второе уравнение равновесия:

Как видите, во втором уравнении у нас находится 2 неизвестные реакции. Чтобы, наконец, решить задачу, давайте запишем третье уравнение равновесия.

Третье уравнение равновесия

Это уравнение отличается от первых двух, так как тут речь идет о моментах. Напомню, момент – это произведение силы на плечо. В свою очередь, плечо – это перпендикуляр, опущенный от центра момента до линии действия силы. То есть это кратчайшее расстояние от центра момента до силы. В качестве центра моментов у нас назначена точка A, по условию сумма моментов всех сил должна быть равна нулю относительно этой точки.

Начинаем рассуждать и записывать уравнение. Реакция RA не дает момента, относительно точки А, так как линия действия этой силы пересекает эту точку и соответственно плечо равно нулю. А там, где нет плеча, нет и момента.

Сила F, относительно точки А, создает момент равный:

Обратите внимание, плечо в данном случае равно 2 метрам. Кроме того, важен знак момента, для этого традиционно используется правило, которое продвинутым студентам известно еще с теоретической механики:

  • Если сила, относительно произвольного центра, поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, то момент силы положительный;
  • Если сила, относительно произвольного центра, поворачивает ПО часовой стрелке, то момент силы отрицательный.

Для силы F, как видите, момент отрицательный:

Реакция опоры — RB, создает момент равный RB · 4, так как сила поворачивает против часовой стрелки, то в уравнение записываем его со знаком плюс:

Вычисление реакций опор

Вот собственно и все, все уравнения составлены. Теперь осталось только решить их и найти искомые значения реакций опор (F=2 кН):

В этой статье, мы рассмотрели достаточно простой пример. Если вы хотите развить свои навыки по определению реакций опор, узнать различные хитрости по их нахождению, научится определять реакции, когда на конструкцию действуют силы под различными углами, учитывать в уравнениях сосредоточенные моменты и распределенную нагрузку, приступайте к изучению статьи – как определить реакции опор для балки.

Опоры и опорные реакции балок их определение. Решение задач. Определение опорных реакций

5 семестр. Основы функционирования машин и их элементов в системе промышленного сервиса

Теоретическая механика это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Сила - это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором.

Типы лучей: балки описываются способом, которым они подвергаются:  Простые балки. Простым пучком является луч с держателем штыря на одном конце и опорная стойка или опоры на другом. Существенной особенностью держателя штифта является то, что он предотвращает перевод в конце луча, но не его вращение. Следовательно, держатель штыря способен развивать силовую реакцию с горизонтальными и вертикальными компонентами, но не может развиться мгновенная реакция. Вертикальные реакции на роликовых опорах и держателях пальцев могут действовать либо вниз, либо вверх, и горизонтальная реакция на держателе штифта может действовать либо влево, либо вправо.

Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.Одним из основных положений механики является пpuнцип освобождаемости т тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил действуют реакции связей.

На рисунках реакции обозначены диагоналями, которые пересекают стрелки, чтобы отличить их от зарядов. Случай 1: Луч просто поддерживается с точечной нагрузкой в ​​центре света. Реакции идентичны из-за симметричного положения нагрузки по отношению к опорам, каждый из которых получает половину точечной нагрузки.

О калькуляторе луча

Обычно его участок является круглым; Когда он четырехугольный, его часто называют столпом или пилястром. Другими словами, центр тяжести тела является точкой приложения результата всех сил, которые гравитация воздействует на различные материальные точки, составляющие тело. В движении вращения эта концепция играет роль, аналогичную роли инерционной массы в случае прямого и равномерного движения. Если у вас есть вопросы со типами счетов, просто. Используйте приведенную выше таблицу для просмотра и удаления добавленной длины луча, опор и нагрузок.

Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил

Определить реакции R A и R B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис. 1,а (поменять значения F и М).


Решение. 1. Составление расчетной схемы . Объект равновесия – балка АС . Активные силы: F = 3 к H , пара сил с M = 4 к H ∙м = 1 кН/м , которую заменяем одной сосредоточенной силой R q = q 1= 13 = 3 к H ; приложенной к точке D на расстоянии 1,5 м от края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции

и .

Любые внесенные изменения автоматически перечертят диаграмму свободного тела вашей простой поддержки или консоли. Калькулятор реакции луча и момент изгиба Расчеты будут выполняться после нажатия кнопки «Разрешить» и автоматически генерирует изгибающий момент и диаграммы.

Калькулятор реакции луча

Калькулятор длительности луча легко вычисляет реакции на подложки. Он способен вычислять реакции на опорах для консольных или просто поддерживаемых балок. Вышеуказанный калькулятор для достижения стальных лучей - это универсальный инструмент для гражданского строительства, используемый для расчета изгибающего момента в алюминиевой, деревянной или стальной балке. Его также можно использовать в качестве калькулятора грузоподъемности пучка 1, используя его в качестве изгибающего напряжения или калькулятора напряжения сдвига.

Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у - вертикально вверх (рис.1,а).

2. Условия равновесия:


.

3. Составление уравнений равновесия:

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов .

Составление уравнений равновесия

Он способен вмещать до двух различных концентрированных точечных нагрузок, 2 распределенных нагрузок и 2 момента. Распределенные нагрузки могут быть чтобы они равномерно распределялись из распределенных треугольных трапециевидных нагрузок, нагрузок или нагрузок. Все нагрузки и моменты могут быть как вверх, так и вниз по амплитуде, что должно учитывать самые общие ситуации анализа луча. Расчеты изгибающего момента и сдвига могут до 10 секунд, и обратите внимание, что вы будете перенаправлены на новую страницу с реакциями, диаграммой поперечной силы и диаграммой изгибающего момента луча.

Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (2): кН .

Величина реакции R A х имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рисунке, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:

0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.

Задача 2.Определение реакций опор составной конструкции

Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С . Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 1). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максималь­ной интенсивностью q тах = 2 кН/м , сила F = 4 кН под углом α = 30 o и пара сил с моментом М = 3 кНм . Геомет­рические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, пе­редаваемое через шарнир. Вес элемен­тов конструкции не учитывать.

Рис. 1 Рис. 2

Решение .Если рассмотреть рав­новесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состо­ит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхно­сти, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 2.

Здесь равнодействующая распреде­ленной нагрузки


расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины AD ) от точки А ; М А - неизвестный момент заделки.

В данной системе сил четыре неизвестных реакции (Х А , Y A , M A , R B ), и их нельзя определить из трех уравне­ний равновесия плоской произвольной системы сил.

Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис.3).

Силу, приложенную в шарнире, следует при этом учи­тывать лишь на одном теле (любом из них). Уравнения для тела ВС :



Отсюда Х С = – 1 кН ; У С = 0; R B = 1 кН .

Уравнения для тела АС :

Здесь при вычислении момента силы F относительно точки А использована теорема Вариньона: сила F разло­жена на составляющие F cos α и F sin α и определена сум­ма их моментов.

Из последней системы уравнений находим:

Х А = – 1,54 кН ; У А = 2 кН ; М А = – 10,8 кНм .

Для проверки полученного решения составим уравнение моментов сил для всей конструкции относительно точки D (рис. 2):

Вывод: проверка показала, что модули реакций определены верно. Знак минус у реакций говорит о том, что реально они направлены в противоположные стороны.

Балки предназначены для восприятия поперечных нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные (действуют на точку) и распределенные (действуют на значительную площадь или длину).

q — интенсивность нагрузки, кн/м

G = q L – равнодействующая распределенной нагрузки

Балки имеют опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор:

· Шарнирно-подвижная

Эта опора допускает поворот вокруг оси и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

· Шарнирно-неподвижная

Эта опора допускает поворот вокруг оси, но не допускает никаких линейных перемещений. Направление и значение опорной реакции неизвестно, поэтому заменяется двумя составляющими R A у и R A х вдоль осей координат.

· Жесткая заделка (защемление)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Неизвестны не только направление и значение опорной реакции, но и точка её приложения. Поэтому заделку заменяют двумя составляющими R A у, R A х и моментом М А. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений.

∑ m А (F к)= 0

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на консольной балке, например точка В ∑ m В (F к)= 0

Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки консольной балки длиной 8 метров, на конце которой подвешен груз Р = 1 кн. Сила тяжести балки G = 0,4 кн приложена посередине балки.

Освобождаем балку от связей, т.е отбрасываем заделку и заменяем её действие реакциями. Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия.

∑ F kx = 0 R A х = 0

∑ F k у = 0 R A у – G – P = 0

∑ m А (F к)= 0 — M A + G L / 2 + P L = 0

Решая уравнения, получим R A у = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 кн

M A = G L / 2 + P L = 0,4 . 4 + 1 . 8 = 9,6 кн. м

Проверяем полученные значения реакций:

∑ m в (F к)= 0 — M A + R A у L — G L / 2 = 0

— 9,6 + 1,4 . 8 – 0,4 . 4 = 0

— 11,2 + 11,2 = 0 реакции найдены верно.

Для балок расположенных на двух шарнирных опорах удобнее определять опорные реакции по 2 системе уравнений, поскольку момент силы на опоре равен нулю и в уравнении остается одна неизвестная сила.

∑ m А (F к)= 0

∑ m В (F k)= 0

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение ∑ F k у = 0


1) Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем опорными реакциями;

2) Заменяем распределенную нагрузку на равнодействующую G = q . L;

3) Выбираем координатные оси;

4) Составляем уравнения равновесия.

∑ F kx = 0 R Вх = 0

∑ m А (F к)= 0 G . L/2 + m — R Ву (L + B)= 0

R Ву = /(L + B) = (6+6) = 2,08 кн

∑ m В (F k)= 0 R A у. (L + B) — Q . (L/2 + B) + m = 0

R A у = / (L + B) = / (6 + 6) = 2,92 кн

Если испытываете трудности в написании , оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Статическое равновесие - обзор

Условия статического равновесия, уравнение. (2.10) используются для расчета реакций на опорах в конструкциях, если система опор определена статически (см. Раздел 1.5). Как правило, расчет опорных реакций необходим перед определением внутренних сил, распределений и перемещений напряжений.

Пример 2.9

Рассчитайте опорные реакции в свободно опертой балке ABCD, показанной на рис. 2.35.

Рисунок 2.35. Луч Ex. 2.9.

Различные типы поддержки обсуждались в Разделе 1.4. На рис. 2.35 опора в точке A представляет собой штифтовую опору, которая допускает вращение, но не перемещение в любом направлении, в то время как опора в точке D допускает вращение и перемещение в горизонтальном направлении, но не в вертикальном направлении. Следовательно, не будет мгновенных реакций в точках A или D, а будет только вертикальная реакция в точках D, R D . Отсюда следует, что горизонтальной составляющей нагрузки 5 кН может противостоять только опора в A, R A, H , которая, кроме того, будет обеспечивать вертикальную реакцию, R A, V.

Так как силы, действующие на балку, копланарны, уравнения. (2.10). Из первого из них, т.е. ∑ F x = 0, мы имеем

RA, H − 5cos60 ° = 0

, что дает

RA, H = 2,5 кН

Использование второго уравнение Σ F y = 0, на этом этапе не приведет непосредственно к R A, V или R D , поскольку оба будут включены в одно уравнение.Лучше использовать уравнение моментов, Σ M z = 0, и брать моменты относительно A или D (неважно, какие именно), тем самым устраняя одну из вертикальных реакций. Взяв моменты, скажем, около D, мы имеем

(i) RA, V × 1,2–3 × 0,9– (5sin60 °) × 0,4 = 0

Обратите внимание, что в уравнении. (i) момент силы 5 кН относительно D может быть получен либо путем вычисления перпендикулярного расстояния его линии действия от D (0,4 sin 60 °), либо путем разделения его на вертикальную и горизонтальную составляющие (5 sin 60 ° и 5 cos 60 ° соответственно), где только вертикальная составляющая оказывает момент около D.Из уравнения. (i)

RA, V = 3,7 кН

Вертикальную реакцию в точке D теперь можно найти, используя ∑ F y = 0 или взяв моменты около A, что было бы немного дольше. Таким образом,

RD + RA, V − 3−5sin60 ° = 0

, так что

RD = 3,6 кН

Пример 2.10

Рассчитайте реакции на опоре в консольной балке, показанной на рис. 2.36.

Рисунок 2.36. Луч Ex. 2.10.

Балка имеет фиксированную опору в точке A, которая предотвращает перемещение в любом направлении, а также вращение.Таким образом, нагрузки, приложенные к балке, будут вызывать горизонтальную реакцию R A, H в точке A и вертикальную реакцию R A, V вместе с реакцией момента M A . Используя первое из уравнений. (2.10), Σ F x = 0, получаем

RA, H − 2cos45 ° = 0

откуда

RA, H = 1,4 кН

Из второго уравнения. (2.10), ∑Fy = 0

RA, V − 5−2sin45 ° = 0

, что дает

RA, V = 6.4kN

Наконец, из третьего уравнения. (2.10), Σ M z = 0, и принимая моменты около A, тем самым исключая R A, H и R A, V

MA − 5 × 0,4− ( 2sin45 °) × 1.0 = 0

, из которых

MA = 3.4kNm

(решено) - Определить реакции на двух опорах просто ... - (1 ответ)

  • Массив сосны цилиндрической формы (SG = 0.5) лонжеронный буй имеет цилиндрический свинцовый груз (SG = 8,5), прикрепленный как ...

    Сплошной цилиндрический буй из сосны (SG = 0,5) с лонжероном имеет цилиндрический свинцовый груз (SG = 8,5), прикрепленный, как показано. Определите максимальную длину L до наступления нестабильности.

    Опубликовано 3 дня назад
  • 1.18.4–18.6 Определите реакции и концевые силы стержня для балок, показанных на рис.

    1. 18.4–18.6. Определите реакции и концевые силы стержня для балок, показанных на рис. P18.4 – P18.6 методом матричной жесткости. 2. 18.7–18.9 Определите реакции и силы на концах стержня на местном уровне...

    Опубликовано 2 дня назад Просмотреть ответ
  • 30-метровая эталонная лента из инвара была стандартизирована на плоской поверхности и оказалась равной 30.0501 м в 20 ° C ...

    30-метровая эталонная лента из инвара была стандартизирована на плоской поверхности и оказалась равной 30,0501 м при 20 ° C и натяжении 88 Н. Он использовался для измерения первого пролета (пролета) базовой линии в контактной сети, средняя зарегистрированная длина 30,4500 м. Используя полевую ленту, ...

    Опубликовано 2 дня назад
  • Определите силу в каждом элементе показанной фермы моста Пратта.Укажите, входит ли каждый участник в ...

    Определите силу в каждом элементе показанной фермы моста Пратта. Укажите, находится ли каждый член в растяжении или сжатии.

    Опубликовано вчера Просмотреть ответ
  • 1.17.24–17.31 Определите конечные моменты стержня и реакции для рам, показанных на рис.

    1. 17.24–17.31 Определите конечные моменты стержня и реакции для рам, показанных на рис. P17.24 – P17.31 с использованием метода распределения моментов. 2. 18.1–18.3. Определите реакции и силу в каждом элементе ферм...

    Опубликовано 2 дня назад Просмотреть ответ
  • 1.17.8 - 17.14 Определите реакции и начертите диаграммы сдвига и изгибающего момента для

    1. 17.8–17.14 Определите реакции и начертите диаграммы сдвига и изгибающего момента для балок, показанных на рис. P17.8 – P17.14 с использованием метода распределения моментов. 2.17.16 Решите задачу 17.12 для нагрузки, показанной на рис. P17.12 ...

    Опубликовано 4 дня назад
  • Три растяжки используются в системе поддержки телебашни высотой 600 метров.Провода ...

    Три растяжки используются в системе поддержки телебашни высотой 600 метров. Провода A и B имеют натяжение 60 кН, а провод C - 30 кН. Какой момент силовых опор относительно основания башни? Ось Y коллинеарна ...

    Опубликовано вчера Просмотреть ответ
  • Внутренняя поперечная сила V на определенном участке стальной балки составляет 80 кН.Если на балке есть крест ...

    Внутренняя поперечная сила V на определенном участке стальной балки составляет 80 кН. Если балка имеет показанное поперечное сечение, определите: a) напряжение сдвига в точке H, которая расположена на 30 мм ниже центра тяжести w широкой полки; b) максимальный горизонтальный сдвиг...

    Опубликовано 2 дня назад
  • Для ситового анализа использовали 500 г почвы для мальков.Приведены массы удерживаемого на каждом сите почвы ...

    Для ситового анализа использовали 500 г почвы для мальков. Массы удерживаемой почвы на каждом сите приведены в таблице.

    Опубликовано 2 дня назад Просмотреть ответ
  • 1.17.17–17.20 Определите конечные моменты стержня и реакции для рам, показанных на рис.

    1. 17.17–17.20 Определите конечные моменты стержня и реакции для рам, показанных на рис. P17.17 – P17.20 с использованием метода распределения моментов. 2. 17.23 Определите конечные моменты стержня и реакции для рамы, показанной на рис.P17.23 для ...

    Опубликовано 2 дня назад Просмотреть ответ
  • % PDF-1.3 % 231 0 объект > эндобдж xref 231 81 0000000016 00000 н. 0000001971 00000 н. 0000003873 00000 н. 0000004091 00000 н. 0000004453 00000 п. 0000004808 00000 п. 0000005195 00000 н. 0000005984 00000 п. 0000006514 00000 н. 0000006834 00000 н. 0000007378 00000 н. 0000007848 00000 н. 0000008548 00000 н. 0000009103 00000 п. 0000009722 00000 н. 0000009745 00000 н. 0000011136 00000 п. 0000011368 00000 п. 0000012298 00000 п. 0000012410 00000 п. 0000012496 00000 п. 0000012759 00000 п. 0000013092 00000 п. 0000013342 00000 п. 0000013891 00000 п. 0000014515 00000 п. 0000014642 00000 п. 0000014931 00000 п. 0000015289 00000 п. 0000015616 00000 п. 0000015905 00000 п. 0000016783 00000 п. 0000017040 00000 п. 0000017329 00000 п. 0000017352 00000 п. 0000018701 00000 п. 0000018724 00000 п. 0000019973 00000 п. 0000019996 00000 п. 0000021629 00000 н. 0000021652 00000 п. 0000023009 00000 п. 0000023032 00000 п. 0000024297 00000 п. 0000024586 00000 п. 0000024830 00000 п. 0000025158 00000 п. 0000025238 00000 п. 0000025559 00000 п. 0000025582 00000 п. 0000026964 00000 н. 0000026987 00000 п. 0000028508 00000 п. 0000028869 00000 п. 0000029250 00000 п. 0000035497 00000 п. 0000035626 00000 п. 0000035991 00000 п. 0000036104 00000 п. 0000036271 00000 п. 0000036400 00000 п. 0000039398 00000 п. 0000039753 00000 п. 0000040108 00000 п. 0000046596 00000 п. 0000046749 00000 п. 0000048752 00000 п. 0000048860 00000 н. 0000048968 00000 н. 0000049077 00000 н. 0000049185 00000 п. 0000049388 00000 п. 0000052467 00000 п. 0000052619 00000 п. 0000052769 00000 п. 0000056128 00000 п. 0000056279 00000 п. 0000058758 00000 п. 0000061564 00000 п. 0000002068 00000 н. 0000003850 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 232 0 объект > эндобдж 310 0 объект > поток Hb```f`a`g`hc` @

    Реакции сплошных пучков | Диаграммы сдвига

    Использование уравнения трех моментов
    $ M_1 L_1 + 2M_2 (L_1 + L_2) + M_3 L_2 + \ dfrac {6A_1 \ bar {a} _1} {L_1} + \ dfrac {6A_2 \ bar {b} _2} {L_2} = 0 $
    Где,
    $ M_1 = M_3 = 0 $

    $ L_1 = L_2 = L $

    $ \ dfrac {6A_1 \ bar {a} _1} {L_1} = \ dfrac {6A_2 \ bar {b} _2} {L_2} = \ frac {1} {4} w_o L ^ 3 $

    Таким образом,
    $ 0 + 2M_2 (L + L) + 0 + \ frac {1} {4} w_o L ^ 3 + \ frac {1} {4} w_o L ^ 3 = 0 $

    $ 4L \, M_2 + \ frac {1} {2} без L ^ 3 $

    $ M_2 = - \ frac {1} {8} w_o L ^ 2 $ ответ

    С первого пролета
    Простые реакции, вызванные нагрузками
    $ V_ {1L} = V_ {1R} = \ frac {1} {2} w_o L $

    Реакция пары из-за конечного момента
    $ {R_1} '= \ dfrac {M_2} {L} = \ dfrac {\ frac {1} {8} w_o L ^ 2} {L} $

    $ {R_1} '= \ frac {1} {8} без L $

    Таким образом,
    $ R_ {1L} = V_ {1L} - {R_1} '= \ frac {1} {2} w_o L - \ frac {1} {8} w_o L $

    $ R_ {1L} = \ frac {3} {8} без L $

    $ R_ {1R} = V_ {1R} + {R_1} '= \ frac {1} {2} w_o L + \ frac {1} {8} w_o L $

    $ R_ {1R} = \ frac {5} {8} w_o L $

    Со второго пролета
    Простые реакции от нагрузок
    $ V_ {2L} = V_ {2R} = \ frac {1} {2} w_o L $

    Реакция пары из-за конечного момента
    $ {R_2} '= \ dfrac {M_2} {L} = \ dfrac {\ frac {1} {8} w_o L ^ 2} {L} $

    $ {R_2} '= \ frac {1} {8} без L $

    Таким образом,
    $ R_ {2L} = V_ {2L} + {R_2} '= \ frac {1} {2} w_o L + \ frac {1} {8} w_o L $

    $ R_ {2L} = \ frac {5} {8} без L $

    $ R_ {2R} = V_ {2R} - {R_2} '= \ frac {1} {2} w_o L - \ frac {1} {8} w_o L $

    $ R_ {2R} = \ frac {3} {8} w_o L $

    Примечание. Фактически можно использовать «симметрию» для определения R 2L и R 2R .Легко видеть, что R 2L = R 1R и R 2R = R 1L . Таким образом, вы можете сократить решение, не выполняя все вычисления, относящиеся ко второму диапазону.

    Из диаграммы нагрузки
    $ R_1 = \ frac {3} {8} w_o L $ ответ

    $ R_2 = \ frac {5} {8} w_o L + \ frac {5} {8} w_o L = \ frac {5} {4} w_o L $ ответ

    $ R_3 = \ frac {3} {8} без L $ ответ

    Из диаграммы сдвига
    По соотношению и соотношению
    $ \ dfrac {x} {\ frac {3} {8} w_o L} = \ dfrac {L - x} {\ frac {5} {8} w_o L } $

    $ 5x = 3L - 3x $

    $ x = \ frac {3} {8} L $

    $ M_ {max \, (+)} = \ frac {1} {2} x (\ frac {3} {8} w_o L) = \ frac {1} {2} (\ frac {3} {8 } L) (\ frac {3} {8} без L)

    долл. США

    $ M_ {max \, (+)} = \ frac {9} {128} w_o L ^ 2 $ ответ

    Решенные задачи: гражданское строительство - прочность материалов

    Неподвижная балка AB длиной 6 м несет точку нагрузка 160 кН и 120 кН на расстоянии 2 и 4 м от левого конца A.Найдите фиксированные конечные моменты и реакции на опорах. Нарисуйте диаграммы B.M и S.F.

    Неподвижная балка AB длиной 6 м несет две точечные нагрузки по 30 кН каждая на расстоянии 2 м от обоих концов. Определите фиксированные конечные моменты и нарисуйте диаграмму B.M.

    Найдите фиксирующие моменты и опорные реакции неподвижной балки AB длиной 6 м, несущей равномерно распределенную нагрузку 4 кН / м по левой половине пролета.

    Каковы фиксированные конечные моменты для фиксированной балки длиной L load "w" на расстоянии "a" от левого конца?

    Неподвижная балка длиной 5 м несет равномерно распределенную нагрузку 9 кН / м, проходящую по всему пролету . Если I = 4,5x10-4 м4 и E = 1x107 кН / м2, найдите фиксирующие моменты на концах и прогиб в центре.


    Неподвижная балка AB длиной 6 м несет точечную нагрузку 40 кН в центре . M.O.I балки составляет 78 x 106 мм4, а значение E для материала балки составляет 2,1x105 Н / мм2. Определите (i) фиксированные конечные моменты в точках A и B.


    Неподвижная балка AB длиной 3 м имеет M.O.I I = 3 x 106 мм4, а значение E для материала балки составляет 2x105 Н / мм2.Опора B опускается на 3 мм. Определите (i) фиксированные концевые моменты в точках A и B.


    Неподвижная балка AB длиной 3 м несет точечную нагрузку 45 кН на расстоянии 2 м от A . Если жесткость на изгиб (т. Е.) EI балки составляет 1x104 кНм2. Определите (i) прогиб под нагрузкой.


    Неподвижная балка с пролетом 5 м несет постепенно изменяющуюся нагрузку от нуля на конце A до 10 кН / м на конце B. Найдите фиксирующий момент и реакцию на закрепленных концах.


    Сплошная балка ABC охватывает два последовательных пролета AB и BC длиной 4 м и 6 м, неся равномерно распределенные нагрузки 6 кН / м и 10 кН / м соответственно. Если концы A и C просто поддерживаются, найдите опорные моменты в точках A, B и C. Нарисуйте также B.M.D и S.F.D.


    Непрерывная балка ABCD длиной 15 м опирается на четыре опоры, покрывающие 3 равных пролета, и несет равномерно распределенную нагрузку, равную 1.Длина 5 кН / м. Рассчитайте моменты и реакции на опорах. Нарисуйте S.F.D и B.M.D.



    Непрерывная балка ABCD, просто поддерживаемая в точках A, B, C и D, загружается, как показано на рис.

    Найдите моменты над балкой и нарисуйте B.M.D и S.F.D.




    (i) B.M.D из-за вертикальных нагрузок, принимающих каждый пролет как простой опорный:

    (ii) B.MD из-за опорных моментов:

    Поскольку балка просто поддерживается MA = MD = 0

    a) Для пролетов AB и BC

    Используя теорему трех моментов, нарисуйте диаграммы поперечной силы и изгибающего момента для следующих непрерывных луч.



    Балка AB длиной 4 м просто поддерживается на концах и нагружается, как показано на рис.

    Определите (i) прогиб в точке C (ii) максимальный прогиб (iii) наклон на конце A.


    E = 200 x 106 кН / м2 и I = 20 x 10-6 м4


    9. Сплошная балка показана на рис. Нарисуйте БМД с указанием основных точек.


    10. Консольная балка AB с пролетом 6 м закреплена в точке A и подперта в точке B. Балка выдерживает удельное давление 2 кН / м по всей длине. Найдите реакцию на подпертом конце.


    Статически определенная и неопределенная структура

    Конструкция - это совокупность ряда компонентов, таких как плиты, балки, колонны, стены, фундаменты и т. Д., Которая остается в равновесии.Для своего существования он должен удовлетворять основным критериям прочности, жесткости, экономичности, долговечности и совместимости.

    Любая конструкция рассчитана на равнодействующие напряжения изгибающего момента, поперечной силы, прогиба, крутильных и осевых напряжений. Если эти моменты, сдвиги и напряжения оцениваются на различных критических участках, то на их основе можно производить пропорциональное распределение.

    Оценка этих напряжений, моментов и сил и нанесение их на график для этого элемента конструкции называется анализом.Определение размеров этих компонентов этих напряжений и пропорций известно как расчет.

    Детерминированные структуры анализируются только с использованием основных уравнений равновесия. С помощью этого анализа найдены неизвестные реакции для дальнейшего определения напряжений . Примерами определенных структур являются: балки без опоры, консольные балки, одинарные и двойные выступающие балки, три шарнирных арки и т. Д.

    Избыточные или неопределенные структуры не могут быть проанализированы простым использованием основных уравнений равновесия.Наряду с основными уравнениями равновесия, необходимо использовать некоторые дополнительные условия, такие как условия совместимости деформаций и т. Д., Чтобы получить неизвестные реакции для построения диаграмм изгибающего момента и силы сдвига . Примеры неопределенных структур: фиксированные балки, непрерывные балки , несъемные арки, две навесные арки, порталы, многоэтажные рамы и т. д.

    Специальные методы, такие как метод энергии деформации, метод отклонения наклона, метод распределения моментов, метод аналогии столбцов, метод виртуальной работы, матричные методы и т. Д., Используются для анализа избыточных структур.

    Неопределенные конструкции

    Строение называется статически неопределимым, если оно не может быть проанализировано, исходя только из принципов статики, т.е.

    . Статически неопределимая конструкция может быть классифицирована как:

    1. Внешне неопределенный (пример: неразрезные балки и рамы, показанные на рис. 1 (a) и (b)).
    2. Внутренне неопределенный (пример: фермы, показанные на рис. 1 (c) и (d)).
    3. Неопределенные как снаружи, так и внутри (пример: ферменные балки, непрерывные фермы, показанные на рис. 1 (e) и (f)).
    Рисунок 1

    Внешне неопределенные конструкции

    Конструкция обычно внешне неопределенна или избыточна, если реакции на опорах не могут быть определены с помощью трех уравнений равновесия, т. Е.

    . В случае балок, подвергающихся только вертикальным нагрузкам, две реакции могут определяться условиями равновесия.

    Следовательно, свободно опертые консольные и выступающие балки, показанные на рисунке 2, являются статически определенными конструкциями.

    Рис. 2

    Однако, если балка опирается более чем на две опоры или, кроме того, фиксируется какая-либо из концевых опор, необходимо определить более двух реакций. Эти реакции не могут быть определены только условиями равновесия. Степень неопределенности или избыточности определяется количеством дополнительных или избыточных реакций, которые необходимо определить.

    Луч, показанный на рисунке 3 (a), является статически неопределенным до одной степени, потому что существует три неизвестных реакции, а статика имеет только две реакции.Балка на рис. 3 (b) статически дублирована до двух степеней. Луч на рисунке 3 (c) дублируется до трех градусов, а луч на рисунке 3 (d) является избыточным до четырех градусов.

    Рис. 3 a и b Рис. 3 c и d

    Портальная рама статически определена, если есть только три внешних реакции, потому что для такой системы существует три состояния равновесия. Портальная рама, показанная на рисунке 4, определяется статически, потому что необходимо определить только три реакции.

    Если портальный фрейм имеет более трех реакций, он является статически неопределенным, причем степень неопределенности или избыточности равна количеству повторяющихся или дополнительных реакций, которые необходимо определить.

    Таким образом, портальные рамы на рисунках 5 (а) и (b) дублируются на одну степень, фигура 5 (с) дублирует две степени, фигура 5 (d) избыточна на три степени, и что фиг.5 (е) дублируется на 5 градусов.

    Рис. 4 a и b
    Рис. 4 e и d Рис. A и b Рис. 5 c, d и e

    Статически неопределенные балки и рамы могут быть проанализированы методом энергии деформации, уравнением трех моментов, методом отклонения наклона или методом распределения моментов.

    Внутренне неопределенные конструкции

    Ферма статически определяется внутренне, если общее количество элементов

    m = 2j - 3

    , где j = количество стыков.

    Ферма, имеющая более (2j - 3) элементов, является статически неопределенной или избыточной, причем степень неопределенности или избыточности равна количеству дополнительных элементов.


    Рисунок 6

    Таким образом, ферма, показанная на рис. 6 (а), статически избыточна на один градус, поскольку в ней 14 элементов и 8 соединений.

    Количество дублирующих элементов = m = 2j - 3

    = 14 - (16-3) = 1

    Точно так же ферма, показанная на рисунке 6 (b), имеет внутреннее резервирование на две степени.

    Внутренне неопределенные фермы могут быть проанализированы с помощью метода энергии деформации .

    Внешне и внутренне независимые конструкции

    Ферма статически определена как снаружи, так и внутри, когда

    (a) Все реакции могут быть определены из условий равновесия, а именно, и

    (b) Общее количество стержней, m = 2j - 3, где j = количество соединений.

    Ферма, показанная на рисунке 7, внешне неопределенна до одной степени, потому что количество реакций, которые необходимо определить, равно трем, а условия равновесия сокращаются до двух, а именно.Эта ферма также внутренне неопределенна до одной степени, потому что есть один дополнительный элемент.

    Количество дублирующих элементов = m - (2j - 3) = 22 - (2 x 12-3) = 1

    Такие фермы можно проанализировать с помощью метода энергии деформации .


    Рисунок 7

    Разница между определенными и неопределенными структурами

    S. No. Определенные структуры Неопределенные структуры
    1 Условия равновесия полностью подходят для анализа структуры. Условия равновесия не подходят для полного анализа структуры.
    2 Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении не зависят от свойств материала конструкции. Изгибающий момент или поперечная сила на любом участке зависит от свойств материала.
    3 Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении не зависят от поперечного сечения или момента инерции. Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении зависит от поперечного сечения или момента инерции.
    4 Температурные колебания не вызывают напряжения. Температурные колебания вызывают напряжение.
    5 Никаких напряжений не возникает из-за отсутствия посадки. Напряжения возникают из-за отсутствия посадки.
    6 Дополнительные условия, такие как совместимость смещений, не требуются для анализа конструкции. Дополнительные условия, такие как совместимость перемещений, необходимы для анализа конструкции наряду с уравнениями равновесия.
    .