Расчет диаметров стального вала по условию прочности

Пример решения задачи по расчёту диаметров стального ступенчатого вала сплошного и кольцевого сечения по условию прочности с построением эпюры крутящих моментов.

Задача
Стальной вал круглого сплошного и кольцевого сечения нагружен скручивающими моментами m₀, m₁=3кНм, m₂=5кНм, m₃=3кНм, m₄=4кНм.

Расчетная схема вала:

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Требуется спроектировать ступенчатый вал заданной формы (по конструктивным соображениям, диаметр вала на участках 1-3 и 4-5 должен быть одинаков, причем на участке 1-2 вал имеет кольцевое сечение с соотношением внутреннего и наружного диаметров: c=d/D=0,4) и построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания сечений.

Показать напряженное состояние по участкам вала.
Принять:

• допустимые касательные напряжения [τ]=80МПа;
• модуль сдвига G=80ГПа.

Решение
Посмотреть теорию по теме «Кручение»

Определение неизвестного момента

Определим величину и направление момента m₀.
Направим m₀ произвольно, например, по ходу часовой стрелки.

Тогда из условия равновесия вала:

находим

Здесь, знак “-” показывает, что направление m₀ нужно изменить на противоположное.

Расчет крутящих моментов

Величину крутящих моментов на участках вала определяем методом сечений.

С учетом правила знаков, получаем:

По этим значениям строим эпюру крутящих моментов T:

Расчет диаметров вала

Диаметры вала будем определять из условия прочности.
На участках I, II и IV диаметр вала одинаков.

Наружный диаметр кольцевого (полого) участка:

Сравнивая T_II и T_IV видим, что T_II>T_IV, поэтому:

Так как 63,38>58,08 мм, выбираем большее значение.
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение диаметра:

Диаметр вала на III участке (T_III=7кНм)

По ГОСТ, принимаем D_III=80мм.

Расчет геометрических характеристик

Вычислим геометрические характеристики сечений на участках вала.
Моменты сопротивления:

Моменты инерции

Расчет касательных напряжений

Вычисляем максимальные касательные напряжения на участках по формуле:

Определяем углы закручивания участков:

Построение эпюры перемещений

Рассчитаем углы закручивания характерных сечений.
Примем крайнее левое сечение вала за условно неподвижное.

По этим значениям строим эпюру углов закручивания сечений и вычерчиваем эскиз спроектированного вала.

Другие примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

---

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

На нашем сайте можно бесплатно скачать:

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Сохранить или поделиться с друзьями

---

Заказать решение

---

Поиск формул и решений задач

Определить диаметры валов сплошного и полого с отношением внутреннего диаметра к наружного. Установить разницу в расходе материала, проверить жесткость валов.

Задачи

Определить диаметры валов сплошного и полого с отношением внутреннего диаметра к наружного . Установить разницу в расходе материала, проверить жесткость валов. Построить эпюру углов закручивания для рационального сечения, эпюру касательных напряжений для сечений, удовлетворяющих условиям прочности и жесткости.

Дано: n = 500 об/мин, Р₁ = 90 кВт, Р₂ = 80 кВт, Р₃ = 60 кВт, Р₄ = 50 кВт,

а = 0,1 м, с = 0,3 м, , , .

= 0,75, 2.

Решение

1. Определим величины внешних вращающих моментов по формуле:

М =

кНм,

кНм, аналогично

М₃= 1,15 кНм, М₄ = 0,96 кНм.

При равномерном вращении вала алгебраическая сумма внешних моментов равна нулю: М₂ + М₃ – М₁ – М₅ – М₄ = 0, тогда М₅= 0.

По этим значениям строим эпюру крутящих моментов М_кр. (см. чертеж).

2. Определим диаметр круглого вала из условий прочности при кручении:

90 МПа, где

– полярный момент сопротивления поперечного сечения вала (круга). Тогда . Отсюда найдем диаметр вала: м = 46 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 d = 46 мм.

Кольцевого поперечного сечения: , где 0,75, тогда м = 52 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 d_н = 53 мм, тогда d_в = 40 мм.

3. Определим диаметр круглого вала из условий жесткости при кручении.

Условие жесткости при кручении имеет вид:

где

– угол закручивания на один погонный метр,

– максимальный крутящий момент,

– жёсткость при кручении (),

– допускаемый угол закручивания на 1 п.м., .

Для сплошного вала: ,

Тогда найдем диаметр вала из условия жёсткости:

отсюда м = 71 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 d = 75 мм.

Для пустотелого вала: . Найдем диаметр вала из условия жёсткости: отсюда

м = 78 мм.

Принимаем по ГОСТ 2590-71 d_н = 80 мм, тогда d_в = 60 мм.

Для обеспечения прочности и жесткости вала принимаем сечения большего диаметра: d = 75 мм. Для пустотелого вала: d_н = 80 мм, d_в = 60 мм. Площади поперечного сечения данных валов будут равны соответственно:

мм²,

мм².

Окончательно принимаем вал кольцевого поперечного сечения с минимальной площадью, что выгоднее с точки зрения расхода материала при одинаковой нагрузке.

4. Построим эпюру углов закручивания. Для этого определим углы поворота сечений относительно начало отсчета, за которое примем крайнюю левую точку вала – А.

Жесткость вала: = Нм²

Угол поворота сечения В относительно сечения А равен

рад;

рад;

рад,

рад.

По полученным данным строим эпюру углов закручивания φ (см. чертеж).

5. Построим эпюры распределения касательных напряжений для сечений, удовлетворяющим условиям прочности и жесткости.

Круглое поперечное сечение: d = 75 мм.

= (75м)

3 = 0,084 м³

МПа.

Кольцевое поперечное сечение: d_н = 80 мм, 0,75

(80м)³= 0,070 м³

МПа.

(80м)⁴= 2,8 м³

МПа.

Рисунок. Эпюры распределения касательных напряжений

Как рассчитать диаметр вала по крутящему моменту?

Когда вал передает мощность от приводного оборудования к ведомому оборудованию, необходимо рассчитать диаметр вала по крутящему моменту на основе максимального крутящего момента, который может быть передан через вал, или максимальной степени крутки вала. В противном случае вал может не удовлетворять функциональным возможностям оборудования.

Как известно, уравнение кручения (подробнее об уравнении кручения читайте здесь)

Где

τ  = напряжение кручения, возникающее на внешней поверхности вала (максимальное напряжение сдвига).

r = радиус вала.

T  = крутящий момент или крутящий момент.

Дж  = полярный момент инерции.

Пожалуйста, включите JavaScript

C  = модуль жесткости материала вала.

l   = Длина вала.

θ  = угол закручивания в радианах по длине.

Из уравнения кручения мы можем рассмотреть

Можно записать как

Полярный момент инерции будет рассчитан из следующего уравнения.

Полярный момент инерции для круглого поперечного сечения равен

Отсюда максимальный крутящий момент, который может быть передан через вал, можно записать как

Из приведенного выше уравнения мы можем вычислить неизвестные коэффициенты. В нашем случае диаметр вала является неизвестным фактором.

Таким образом, нам нужны следующие входные данные

• Максимальный крутящий момент, который будет передаваться через вал (Мы также можем рассчитать крутящий момент из мощности и скорости)
• Напряжение сдвига при кручении материала

Возьмем Пример задачи для расчета диаметра вала по крутящему моменту.

Проблема: Вал передает мощность 200 кВт при 1200 об/мин. Найдите подходящий диаметр вала, если максимальный передаваемый крутящий момент превышает средний на 30 %. Максимально допустимое касательное напряжение принять равным 70 МПа.

Ответ:

Приведенные данные

Мощность (P) = 200кВт = 200 x 10 3

Рабочий крутящий момент (T _{Рабочий} ) = ?

Максимальный крутящий момент, который можно приложить к валу = 30% от рабочего крутящего момента

T _Макс. = 1,3 x T _{Рабочий}

Мощность(P) = (2 π N T)/60 = ( 2 x 3,14 x 1200 x T)/60

200 x 10 ³ = 125,6 x T

T = 1592,36 Н·м (Калькулятор крутящего момента)

Рабочий крутящий момент (T _{Рабочий} ) = 1592,36 Н·м

Где T _Max = 1,3 x T _{Рабочий} 90 003

T _Макс. = 1,3 x 1592,36

T _Max = 2070,06 Н-м

Максимальный крутящий момент, который может быть приложен к валу (T _Max ) = 2070,06 Н-м

Исходя из этого максимального рабочего крутящего момента, мы можем найти диаметр вала с помощью приведенного выше уравнения

2070,06 x 10 ³ Н-мм = (70 МПа (Н-мм ² ) x π x d ³ )16

d ³ = 150687,075 мм

d = 53,19 мм

Требуемый диаметр вала составляет 53 мм. мм вал

Вот онлайн-калькулятор, который поможет вам рассчитать диаметр вала. Попробуйте, будет весело 🙂

(Калькулятор крутящего момента)

Здесь мы рассматриваем только максимальный крутящий момент, который может быть передан через вал, как известный фактор для расчета диаметра вала. Мы также можем найти диаметр вала с максимальным допустимым угловым скручиванием вала, учитывая жесткость вала (C) и отношение крутящего момента (приведенное ниже) из уравнения кручения.

Попробуйте выполнить следующее упражнение и опубликуйте свой ответ в поле для комментариев ниже! Посмотрим, кто сможет опубликовать правильный ответ.

Задача на упражнение: Вал передает мощность 97,5 кВт при 180 об/мин. Если допустимое напряжение сдвига в материале 60 МПа, подберите подходящий диаметр вала. Вал не должен скручиваться более чем на 1° на длине 3 метра. Принять C = 80 ГПа.

А если вал подвергается изгибу, то и диаметр вала можно рассчитать. проверить, как

Расчет диаметра вала

Расчет диаметра вала

Служба членства Дизайнерский и инженерный форум Дом Инженерный форум Дом Данные инженерного проектирования Магазин инженеров Модераторы форума: randykimball, Администратор | ПОЛИТИКА / ПРАВИЛА РАЗМЕЩЕНИЯ

Расчет диаметра вала
	Опубликовать Ответ		Форум

Добавил: mikee122 27. 04.2007, 16:04:08

Я ищу либо простую формулу, либо упрощенные формулы для определения мин. диаметр вала. Например я знаю величину крутящего момента, тип нагружения (повторное кручение), длину вала с максимальной величиной Угол закручивания. Т=50 000 Загрузка = 4 Длина вала = 20 футов Max AOT = 10 градусов Я планирую использовать сталь 4140, нормализованную (TS 148 000 psi, YS 95 000 psi) Если имеется несколько формул, перечислите их в логическом порядке

Посмотреть все

| Далее |

Ответы на это сообщение

Re: Расчет диаметра вала
Re: Расчет диаметра вала — mikee122	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: bobthedog 29. 04.2007, 12:46:41 901 63

Эй, просто интересно, вы изучаете курс по инженерии ICS Чтобы продолжить Майк Крутящий момент измеряется в кДж 1000 джоулей равняется одному убийственному джоулю Нагрузка 4 что это значит 4 что Также с этой сталью 4140 TS AND YS это YS YIELD ПРОЧНОСТЬ ЧТО ТАКОЕ ТС??? Получил около 4 уравнений для тебя, но хотел узнать это, хорошо, ура. DONT GIVE UP THE FAITH

Ответить на сообщение Рассказать другу (должен быть зарегистрирован) Предупредить администратора о сообщении

Где я? Оригинал Начало темы

| |

Re: Re: Расчет диаметра вала
Re: Re: Расчет диаметра вала — bobthedog	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: bobthedog 29. 04.2007, 13:03:59 90 188

Крутящий момент также измеряется в унциях, извините еще раз Можете ли вы помочь с этим как вычислить 1/16 дюйма и 3/16 дюйма на калькуляторе и т. д. как это ввести в калькулятор и сделать Также m2 это метры в квадрате, но m 3 это метры в кубе где на калькуляторе метры в кубе кнопка спасибо Не отказывайтесь от веры

POST Ответ Расскажите другу (должен войти в систему)

Где я? Оригинал Начало темы

Re: Расчет диаметра вала
Re: Расчет диаметра вала — mikee122	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: materialboy 28. 04.2007, 07:21:34

Диаметр указан в значениях in ur. Крутящий момент = радиус * перпендикулярная сила F , где Нагрузка становится перпендикулярной силой, поскольку это вал. Какое значение имеет загрузка 4??? r = Момент/сила F

Ответить Рассказать другу (должен быть авторизован) Предупредить администратора о публикации

Где я? Оригинал Начало темы

| |

Re: Re: Расчет диаметра вала
Re: Re: Расчет диаметра вала — materialboy	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: mikee122 28. 04.2007, 11:44:12

Не могли бы вы пояснить. Пытаюсь определить диаметр. У меня нет значения диаметра В r=Torque/Force не будет ли крутящий момент равен перпендикулярной нагрузке? Я ссылаюсь на диаграмму, в которой указано значение нагрузки в зависимости от типа нагрузки. Способ нагружения Расчетный коэффициент Расчетное напряжение сдвига T sub d= s sub y/2N Статическое или устойчивое кручение 2 T sub d= s sub y/4 повторное кручение 4 T sub d= s sub y/8 скручивающий удар или удар 6 T sub d= s sub y/12 T=50 000 Загрузка = 4 Длина вала = 20 футов Max AOT = 10 градусов Я внес небольшое изменение в материал, который хотел бы использовать. Я планирую использовать сталь 4140, OQT 700 (US 231 ksi/1593 МПа, YS 212 тыс.фунтов/кв.дюйм/1462 МПа)

Ответить на сообщение Рассказать другу (должен войти в систему) Предупредить администратора о сообщении

Где я? Оригинал Начало темы

| |

Re: Re: Re: Расчет диаметра вала
Re: Re: Re: Расчет диаметра вала — mikee122	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: materialboy 29. 04.2007, 11:43:49 901 88

Насколько я понимаю, Крутящий момент = Радиус*Препендикулярная сила Итак, в вашем вопросе Сила будет создаваться перпендикулярной нагрузкой. Следовательно, если ваша нагрузка действует препендикулярно, то да, она заменит перпендикулярную силу. Способ нагружения Расчетный фактор Расчетное напряжение сдвига T sub d= s sub y/2N ??? Что означает ваш [s sub y/2N] ???

Ответить на сообщение Рассказать другу (должен войти в систему) Предупредить администратора о сообщении

Где я? Оригинал Начало темы

| |

Re: Re: Re: Re: Расчет диаметра вала
Re: Re: Re: Re: Расчет диаметра вала — materialboy	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: mikee122 29. 04.2007, 15:58:43 Профиль автора Автор электронной почты Редактировать

Я прохожу курс сопротивления материалов для мех. Дизайн. Наш учебник — «Сопротивление материалов», 4-е издание Роберта Л. Мотта Таблица Способ загрузки | Фактор дизайна | Расчетное напряжение сдвига | | T sub d= s sub y/2N Статическая или устойчивая | 2 | T sub d= s sub y/4 торсион | | многократное кручение | 4 | T sub d = s sub y/8 торсионный удар | 6 | T sub d= s sub y/12 шок _ T=50 000 фунто-футов Загрузка = 4 Длина вала = 20 футов Макс. угол поворота = 10 градусов YS 212 тыс.фунтов/кв.дюйм/1462 МПа) US = Предел прочности , YS = Предел текучести T sub d= s sub y/2N — формула для расчетного напряжения сдвига. В формуле (Крутящий момент = Радиус*Препендикулярная сила) Радиус = 50 000lb-ft/4(расчетный коэффициент 4)???

Предупредить администратора о публикации

Где я? Оригинал Начало темы

| |

Re: Re: Re: Re: Re: Расчет диаметра вала
Re: Re: Re: Re: Re: Расчет диаметра вала — mikee122	Опубликовать Ответ	Верхняя часть резьбы	Форум

Добавил: materialboy 30. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт 2019 © Все права защищены.