Решение задач с плоскими конструкциями.

Пример решения задачи по статике



На этой странице рассмотрены принципы и способы решения задач статики, в которых необходимо определить неизвестные реакции, возникающие в опорах плоской конструкции или рамы.
В основе решения таких задач лежит основной метод, используемый статикой, опирающийся на условие равновесия тел.

Задача:

Плоская статически определимая конструкция состоит из двух частей АС и ВС, соединенных шарнирно в узле С (см. рисунок 1).
Опора А неподвижна и представляет собой жесткую заделку, а опора В выполнена в виде подвижного шарнира, размещенного на наклонной плоскости.
К конструкции приложена сосредоточенная сила F = 73 Н, нагрузка интенсивностью q = 75 Н/м, равномерно распределенная на отрезке длиной b, и пара сил с моментом М = 3,5 Н×м.
Направление линий действия реакции опоры В и силы F определяются углами α = 37˚ и β = 41˚

.
Размеры элементов конструкции: а = 0,35 м, b = 0,19 м, с = 0,54 м.

В задании предлагается определить реакции опор А и В плоской конструкции, состоящей из двух частей, соединенных шарнирно в точке С, а также силы, возникающие в самом шарнире С.

Решение:

1. Отбросим нижнюю часть конструкции до шарнира С, заменив ее реакцией R_С.
Реакцию R_С разложим на составляющие R_Сх и R_Су , спроецировав ее на оси Х и Y.
Поскольку опора В является шарнирно-подвижной и размещена на наклонной плоскости (α = 37˚), момент в шарнире С возникать не будет, а реакция R_В направлена по перпендикуляру к наклонной плоскости и приложена к центру шарнира В (см. рис. 2).

2. Определим реакции опор С и В, составив уравнения равновесия сил и моментов сил относительно этих опор для звена СВ заданной конструкции.

∑М_C

= 0

F×sinβ×c — R_В× cosα×2с = 0,

откуда следует:

R_В = F×sinβ /(2× cosα) = 73×0,6560 /(2×0,7986) = 29,98 Н.

Суммарная реакция опоры В:      R_В = 29,98 Н.



Реакцию R_Сх определим из условия равновесия проекций сил на ось Х:

∑F_Х = 0

F×cosβ + R_В× sinα — R_Сх = 0, откуда:

R_Сх = F×cosβ + R_В× sinα = 73×0,7547 + 29,98×0,6018 = 73,14 Н.

Реакцию R_Св определим из условия равновесия проекций сил на ось Y:

∑F_Y = 0

F× sinβ — R_Су — R_В×cosα = 0,

откуда:

R

Су = F×sinβ — R_В×cosα = 73×0,6560 — 29,98×0,7986= 23,95 Н.

Суммарную реакцию опоры С определим, используя теорему Пифагора:

R_С = √(R_Сх² + R_Су²) = √(73,14² + 23,95²) = 76,96 Н.

Суммарная реакция опоры С:     R_С = 76,96 Н.

3. Отбросим от заданной конструкции верхнее звено до опоры С, заменив его известной нам реакцией R_С, при этом направление данной реакции изменим на противоположное (см. рис. 3).
Разложим R_С, как и в предыдущем случае, на проекции вдоль осей Х и Y.

4. Рассмотрим равновесие этой части конструкции и определим неизвестные реакции в опоре А.
Поскольку опора А представлена в виде жесткой заделки, ее реакция может быть представлена силой R

А и моментом (парой сил) M_А, которые по условию задания следует определить.
Реактивную силу R_А разложим на проекции R_Ах и R_Ау по осям X и Y.

5. Для определения неизвестных реакций опоры А составим уравнение равновесия элемента конструкции:

∑F_X = 0

q×b + R_Сх – R_Ах = 0,

откуда находим:

R_Аx = 75×0,19 + 73,14 = 87,39 Н.

∑F_Y = 0

R_Су — R_Ау = 0,  откуда:  R_Ау = R_Су = 23,95 Н.

Суммарная реакция R_А определится по теореме Пифагора:

R_А = √(R_Ах²

+ R_Ау²) = √(87,39² + 23,95²) = 90,61 Н.

6. Для определения неизвестного момента М_А составим уравнение равновесия моментов сил относительно опоры А:

∑М_А = 0

М_А – М + R_Су×2а — R_Сх(а+b+а) – qb(а + b/2) = 0,

откуда находим момент М_А:

М_А = М — R_Су×2а + R_Сх(а+b+а) + qb(а + b/2) = 3,5 — 23,95×0,70 + 73,14(0,35+0,19+0,35) + 75×0,19(0,35+0,19/2) = 58,17 Н×м.

Ответ:

• R_В = 29,98 Н;
• R_С = 76,96 Н;
• R_А = 90,61 Н;
• М_А = 58,17 Н×м.

***

Задача по кинематике точки
Кинематический расчет плоского механизма



Главная страница

• Страничка абитуриента

Дистанционное образование

• Группа ТО-81
• Группа М-81
• Группа ТО-71
  

Специальности

• Ветеринария
• Механизация сельского хозяйства
• Коммерция
• Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта

Учебные дисциплины

• Инженерная графика
• МДК.01.01. «Устройство автомобилей»
•    Карта раздела
•       Общее устройство автомобиля
•       Автомобильный двигатель
•       Трансмиссия автомобиля
•       Рулевое управление
•       Тормозная система
•       Подвеска
•       Колеса
•       Кузов
•       Электрооборудование автомобиля
•       Основы теории автомобиля
•       Основы технической диагностики
• Основы гидравлики и теплотехники
• Метрология и стандартизация
• Сельскохозяйственные машины
• Основы агрономии
• Перевозка опасных грузов
• Материаловедение
• Менеджмент
• Техническая механика
• Советы дипломнику

Олимпиады и тесты

• «Инженерная графика»
• «Техническая механика»
• «Двигатель и его системы»
• «Шасси автомобиля»
• «Электрооборудование автомобиля»

Определение реакций в кинематических парах механизма

Определение реакций в кинематических парах механизма.

Для определения реакций в кинематических парах заданный меха­низм необходимо разложить на структурные группы. Механизм, изобра­женный на рисунках, состоит из кривошипа O1A и двухповодковой груп­пы АВО2.

Расчет начинаем с группы Ассура АВО2 для чего вычерчиваем ее отдельно в масштабе и к ее звеньям прикладываем веса звеньев и силы инерции (рис.).

Действие отсоединенных звеньев, механизма на группу АВО2 заме­няем силами реакций, которые принято обозначать буквой с двойным ин­дексом.

Первый индекс показывает, со стороны какого звена действует сила, а

второй — на какое звено она действует. Например, — реакция связи, действующая со стороны звена1 на звено2.

Прикладываем в шарнире А силу , заменяющую действие звена 1 на звено 2, а в шарнире О2 — силу — реакцию стойки 4 на звено 3.

Реакции и проходят через центры шарниров А и О2 , но неиз­вестны по величине и направлению. Поэтому каждую из этих сил раскла­дываем на две составляющие: нормальную, направленную по звену, и тан­генциальную, направленную перпендикулярно звену: ; .

Определяем тангенциальные составляющие и из уравнений моментов сил, действующих на звенья АВ и ВО2 } относительно точки В внутреннего шарнира группы.

Рассматриваем равновесие звена 2 и определяем реакцию . Со­ставляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относи­тельно точки В :

Решаем это уравнение относительно :

Плечи сил следует замерять непосредственно на чертеже. Рассматриваем равновесие звена 3 и определяем реакцию. Со­ставляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено З относи­тельно точки В:

Рассматриваем равновесие всей группы в целом и определяем нормальные составляющие реакциии .

Поскольку группа находится в равновесии, геометрическая сумма всех сил, действующих на ее звенья, равна нулю:

(4)

Реакции в средней кинематической паре, как силы внутренние, в уравнение не входят, поскольку

Исследуя уравнение (4), замечаем, что оно имеет два неизвестных по величине вектора и , которые определяются построением плана сил, как это показано на рис, 1. 13 6.

Для построения плана сил откладываем в выбранном масштабе от произвольной точки О последовательно силы , и , и направление силы . Так как геометрическая сумма сил равна нулю, то продолжаем строить план сил, прикладывая силы ,, и направление к концу вектора так, чтобы сохранилось течение стрелок в одном направлении.

Tочка пересечения направления и и определит их величи­ны: Измерив векторы плана сил и умножив их на масштаб µp, получим величины искомых сил:

;

Полные реакции Р12 и Р43 по величине и направлению определяют­ся по плану сил путем геометрического сложения их составляющих;

; .

Сила реакции во внутреннем шарнире В группы АВО2 определит­ся из того же плана сил, из уравнения равновесия звена 2:

Соединив конец вектора , с началом вектора , получим:

Расчет ведущего звена со стойкой.

Переходим к ведущему звену O1A, на которое действует прило­женная в шарнире А реакция .

Под действием одной этой реакции ведущее звено не может нахо­диться в равновесии. Звено О1А можно привести в равновесие уравно­вешивающей силой Pу, приложенной к звену О1А в точке А, перпен­дикулярно к О1А, или уравновешивающим моментом Мy.

Если звено О1А уравновешивается силой Pу, то определяем ее из

уравнения равновесия кривошипа со стойкой: .

Реакцию в шарнире О1 следует находить из уравнения

построением замкнутого силового треугольника.

Реакция Определение и значение | Британский словарь

4 СТАТЬИ НАЙДЕНЫ:

• реакция (существительное)
• цепная реакция (существительное)
• химическая реакция (существительное)
• ядерная реакция (существительное)

^{реакция / riˈækʃən / существительное}

множественное число реакции

^{реакция}

/riˈækʃən/

существительное

множественное число реакции

Британское словарное определение РЕАКЦИИ

1 

:

то, как кто-то действует или чувствует в ответ на что-то, что происходит, говорится и т. д.

[число]

• Их реакция на новость была положительной.

• Когда я рассказал ему, что произошло, его немедленной реакцией был шок.

• Это объявление вызвало гневную/ошеломленную реакцию большинства участников собрания.

• Моей первой реакцией , когда я встретил его, было не доверять ему.

• На новую политику была неоднозначная реакция [=люди реагировали по-разному].

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

[не в счет]

• Еще не было реакции на объявление.

• Газета получила много гневных писем в ответ на [=в ответ на] редакционную статью.

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

2 

:

действие или отношение, выражающее несогласие или неодобрение кого-либо или чего-либо

[число]

— обычно в единственном числе

— часто + против

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

[не в счет]

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

3 

реакции

[множественное число]

:

способность действовать и двигаться быстро, чтобы избежать внезапной опасности

• У хорошего водителя быстрая реакция .

• Скорость его реакций спасла ему жизнь.

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

4 

медицинский

:

случай, при котором на ваше тело влияют лекарства, продукты питания и т. д., обычно неблагоприятным образом

[число]

• Я перенес (плохо) реакция на лекарство.

• То, что она съела, вызвало аллергическую реакцию .

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

[не в счет]

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

5

а

химия

:

химическое изменение, происходящее при соединении двух или более веществ с образованием нового вещества

[число]

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

[не счесть]

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

б

[счет, несчет]

физика

:

процесс, при котором ядро ​​атома изменяется путем расщепления или соединения с ядром другого атома

— также называется ядерная реакция

— см. также цепная реакция

6 

[счет, несчет]

физика

:

физическая сила, противодействующая действию равной и противоположной силы

• На каждое действие есть равное и противоположное противодействие .

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

7

[не в счет]

формальный

:

сильная тенденция или желание противостоять новым политическим или социальным идеям

[+] больше примеров [-] скрыть примеры [+] Примеры предложений [-] Скрыть примеры

реактивное существительное — определение, изображения, произношение и примечания к использованию

Определение реакционное существительное из Оксфордского словаря для продвинутых учащихся перейти к другим результатам

к событию/ситуации

1.  

   [исчисляемое, неисчисляемое] то, что вы делаете, говорите или думаете в результате того, что произошло
2. реакция на что-то Какова была его реакция на новость?
3. Часто наши действия основаны на эмоциональной реакции на то, что кто-то сделал или сказал нам.
4. в ответ на что-то Пресс-секретарь сказал, что изменения не были в ответ на недавние убытки компании.
5. реакция кого-то Первоначальная реакция Белого дома была благоприятной.
6. чья-то реакция Это просто очередная рефлекторная реакция некоторых СМИ.
7. Моей немедленной реакцией был шок.
8. Ее назначение директором вызвало неоднозначную реакцию.
9. Решение вызвало гневную реакцию местных жителей.
10. Я пытался встряхнуть его, но никакой реакции.

Дополнительные примеры

• Он осторожно посмотрел на нее, пытаясь оценить ее реакцию.
• Ее вспышка была запоздалой реакцией на неприятное письмо, которое она получила утром.
• Его реакция вполне понятна.
• Судя по ее реакции, подарок ей понравился.
• Она была удивлена ​​реакцией, вызванной упоминанием его имени.
• Критическая реакция на его первый роман была положительной.
• Инцидент требует взвешенного реагирования, избегая рефлекторных реакций.
• Пьеса вызвала неоднозначную реакцию у критиков.
• Выступление вызвало неоднозначную реакцию.
• В связи с отзывом продажи билетов упали.
• общественная реакция на новости
Темы Изменение, причина и следствиеb1

Oxford Collocations Dictionaryadjective

• крайний
• сильный
• сильный
• …
90 013

глагол + реакция

• получить
• иметь
• встретиться с
• …

предлог

• реакция на
• реакция против
• реакция на
• …
9003 0 См. полную запись

изменение установок

•  

  [исчисляемое, обычно единственное число, неисчисляемое] реакция на что-либо изменение установок или поведения людей, вызванное неодобрением установок и т. д. прошлого
  • Возврат к традиционным семейным ценностям есть реакция против вседозволенности последних десятилетий.
  • Ее бунтарский настрой — всего лишь реакция на ее строгое воспитание.

  Oxford Collocations Dictionaryadjective

  • крайний
  • сильный
  • сильный
  • …

  глагол + реакция 0005 получить

• иметь
• встретиться с
• …

предлог

• в ответ на
• реакция против
• реакция на
• …

См. полную запись

на наркотики

11.  

    [исчисляемое, неисчисляемое] реакция организма, обычно неблагоприятная, на лекарство, химическое вещество и т. д.
    • При плохой реакции немедленно прекратите прием.
    • реакция на что-либо иметь аллергическую реакцию на лекарство
    • Побочные реакции на определенные продукты питания могут проявиться через несколько дней.

    Дополнительные примеры

    • отсроченная реакция на наркотики
    • У нее была очень сильная аллергическая реакция на арахис.
    • Я полагаю, что у нее посттравматическая стрессовая реакция.
    Темы Проблемы со здоровьемb1

    Оксфордский словарь коллокаций прилагательное

    • неблагоприятный
    • плохой
    • тяжелый
    • …

    глагол + реакция

    9 0004
12. опыт
13. иметь
14. страдать
15. …

предлог

• реакция на

См. полную статью

к опасности

16. реакции

    [множественное число] способность быстро реагировать на что-либо, особенно в случае опасности
    • опытный водитель с быстрой реакцией

    Дополнительные примеры

    • Алкоголь имеет Эффект замедления ваших реакций.
    • Кинан продемонстрировал молниеносную реакцию.
    • У нее очень быстрая реакция.

    Оксфордский словарь словосочетанийприлагательное

    • быстро
    • хорошо
    • молния
    • …

    глагол + реакция

    • иметь
    • ускорить
    • замедлить 9 0006
    • …

    реакция + существительное

    • время

    См. полную запись

наука

17.  

    [исчисляемый, неисчисляемый] (химия) химическое изменение, вызванное действием двух или более веществ друг на друга
    • химическая реакция
    • ядерная реакция
    • Для проведения теста добавьте пять капель раствора к соединению и затем наблюдайте за реакцией.
    • реакция чего-либо с чем-либо реакция кислорода с другими атомами
    • реакция А и В реакция атомов хлора и озона
    см. также реакция присоединения, цепная реакция, реакция исключения

    дополнительные примеры

    • выделяемая энергия во время реакции
    • химическая реакция топлива с окружающей водой
    • Я изучаю реакции между некоторыми газами.
    Темы Физика и химияb1

    Оксфордский словарь коллокаций прилагательное

    • цепь
    • химический
    • ядерный
    • …

    глагол + реакция

    • причина
    • инициировать
    • произвести
    • …

    реакция + глагол

    • иметь место
    • иметь место

    предлог

    • во время реакции
    • в/​реакция
    • реакция между
    • …

    См.