2. 6. Методы расчета сочленений

15. 7. Расчет плоских ферм

Объяснитель урока: Равновесие твердого тела

В этом объяснителе мы узнаем, как решать задачи о равновесии твердого тела в 2D, где сумма сил и сумма моментов равны нулю.

Если тело жесткое, силы, действующие на него, не могут вызвать деформацию. У сил есть только два возможных воздействие на организм. Эти эффекты — линейное ускорение тела и вращение тела вокруг точки.

Если силы, действующие на твердое тело, не вызывают чистого линейного ускорения тела, тогда тело находится в поступательном равновесии.Для этого сумма сил на теле должна быть равна нулю.

Если силы, действующие на твердое тело, не производят чистого вращения тела, то тело находится в равновесии вращения. Сумма моментов на теле должна быть равна нулю, чтобы это применимо.

Если сумма сил и сумма моментов твердого тела равны нулю, то тело находится в равновесии.

Определение: Равновесие твердого тела

Твердое тело находится в равновесии, если сумма сил и сумма моментов на теле равны нулю.

Рассмотрим стержень одинаковой длины 2𝑙, незначительной толщины и веса. Штанга подвешена на одном конце веревкой, которая прикладывает натяжение 𝑇 вертикально вверх. Величины 𝑇 и равны.

Стержень находится в поступательном равновесии, поскольку значения вертикальных сил равны друг к другу, и на шток не действуют горизонтальные силы.

Стержень не может находиться в состоянии вращательного равновесия, что можно увидеть, если принять во внимание моменты относительно стержня. центр масс и любой из его концов.

Определение: Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки 𝑃 — это расстояние 𝑑 от 𝑃 до точки, где действует сила, умноженная на составляющая силы, перпендикулярная направлению прямой, пересекающей 𝑃 и точка, в которой действует сила. Это можно записать как 𝜏 = 𝐹⋅𝑑𝜃, грех где 𝐹 — сила, а 𝜃 — угол между направлением силы и направления линии, пересекающей 𝑃 и точку, в которой действует сила.

Рассмотрим точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶 на стержне.

Принимая моменты против часовой стрелки как положительные, если взять моменты около 𝐵, тогда мы находим, что моменты относительно задаются формулой netmoment = −𝑇𝑙.

Если взять моменты около, то мы обнаружим, что моменты около задаются формулой netmoment = −𝑊𝑙.

Если взять моменты около, то мы обнаружим, что моменты около задаются формулой netmoment = 𝑊𝑙 − 2𝑇𝑙.

Так как 𝑇 = 𝑊, чистый момент будет тем же самым, независимо от того, о каком моменте берутся точки.

Рассмотрим идентичный стержень, подвешенный с обоих концов на одинаковых веревках.

Чтобы тело находилось в поступательном равновесии, должно быть, чтобы 𝑇 = 𝑊2.

Принимая моменты против часовой стрелки как положительные, если взять моменты около 𝐵, то моменты о равны netmoment = 𝑇𝑙 − 𝑇𝑙 = 0.

Если взять моменты около, то моменты около будут netmoment = 2𝑊2𝑙 − 𝑊𝑙 = 0.

Если взять моменты около, то моменты около будут netmoment = 𝑊𝑙 − 2𝑊2𝑙 = 0.

Чистый момент равен нулю, вне зависимости от того, о каком моменте берутся точки. Стержень есть, следовательно, во вращательном равновесии. Важно отметить, что мы только нужно взять моменты об одной точке, и если моменты об этой точке Сумма равна нулю, тогда моменты относительно любой точки будут суммироваться до нуля.

Силы, действующие на тело, не обязательно действуют горизонтально или вертикально, но составляющая силы, действующая под углом 𝜃 от направление силы можно определить, как показано на следующем рисунке.

Рассмотрим серию примеров использования условий равновесия твердое тело, чтобы найти величины и направления сил, действующих на некоторые твердые тела.

Пример 1: Решение задачи статического равновесия путем приравнивания моментов

На данном рисунке определите величину силы 𝐹 что приводит стержень в равновесие, учитывая, что величина данной силы равна 7 с.ш. а также cos𝜃 = 45.

Ответ

Сначала может показаться, что стержень не может находиться в поступательном равновесии, поскольку обе силы, действующие на него, имеют направленные вниз вертикальные компоненты. Фигура не фактически показать все силы, действующие на стержень. Вес штанги не указан и — сила реакции от поверхности в точке. Поскольку стержень находится в поступательном равновесии, чистая вертикальная сила, действующая на него, должна быть равна нулю, поэтому сила реакции при 𝐴 должен быть равен сумме веса и вертикально направленной вниз составляющей приложенных сил.

Также сначала может показаться, что стержень не может находиться в состоянии вращательного равновесия, потому что, если бы моменты были взяты относительно любой из точек, где действует приложенная сила, на стержень действовал бы только один ненулевой момент. Это показывает, что другая сила должно существовать то, что не вошло в исходный рисунок. Недостающая сила — это сила из-за трения между основанием стержня и поверхностью, на которой стержень опирается. Сила трения для объекта в равновесии по величине равна чистая горизонтальная сила, действующая на стержень, и она действует в направлении, противоположном чистая горизонтальная сила на штанге.

На следующем рисунке показаны силы, которые следует учитывать, где 𝑊 — вес стержня, 𝑅 — реакция в, и 𝑍 — сила трения. Поскольку эти силы проходят через точку 𝐴, они создают нулевой момент около 𝐴.

Каждая из приложенных сил имеет горизонтальную составляющую, равную косинусу угла от горизонтальный, на котором действует сила. Для неизвестной силы этот угол не указывается, но это острие угла 𝜃, поэтому он равен 𝜃.

Поскольку стержень находится в состоянии вращательного равновесия, результирующий момент на нем должен быть равен нулю. Следовательно, моменты на стержне против часовой стрелки должны быть равны моментам на нем по часовой стрелке.

Мы замечаем, что 𝑊, 𝑅 и 𝑍 проходят через точку 𝐴. Следовательно, если взять моменты о 𝐴, мы можем устранить эти силы. Моменты по часовой стрелке около равны 2.1𝐹𝜃cos и моменты против часовой стрелки около 𝐴 на стержне (2,1 + 4,7) × 730 кос. Приравнивание моментов против часовой стрелки и по часовой стрелке дает 2.1 × 𝐹𝜃 = (2,1 + 4,7) × 730,2,1 × 𝐹 × 45 = 6,8 × 7 × √32, coscos определяющее величину силы 𝐹, которая определяется выражением 𝐹 = 85√36.N

Величины и направления сил реакции на твердые тела могут быть определены по типу контакт тела с источником сил реакции. Когда объект находится на наклонной поверхности, направление силы реакции на объект перпендикулярно направлению поверхности. Эта сила называется нормальной реакцией.Если протяженный объект, который сам наклонен под некоторым углом, поддерживается в точке, тогда направление силы реакции на объект перпендикулярно наклону объекта.

Пример 2: Решение задачи статического равновесия, связанной с трением

Равномерный стержень 𝐴𝐵 веса 10 с.ш. и длиной 12,5 м отдыхает концом 𝐴 на шероховатой горизонтальной плоскости и в точке 𝐶 (между 𝐴 и 𝐵) упираясь в гладкий горизонтальный гвоздь, который 5.7 мес. над горизонтальной плоскостью. Если стержень собирается соскользнуть, когда он наклоняется горизонталь под углом, тангенс которого равен 34, определить коэффициент трения между стержнем и горизонтальной плоскостью.

Ответ

Направления сил, действующих на стержень, показаны на следующем рисунке. Сила 𝐹 — это сила трения.

Максимально возможное значение силы трения определяется выражением 𝐹 = 𝜇𝑅, max где 𝜇 — коэффициент трения.Поскольку стержень вот-вот соскользнет, ​​имеет максимальное значение, поэтому 𝜇 = 𝐹𝑅.

Сила реакции в действует перпендикулярно, поэтому угол между 𝑅 и вертикалью равен углу 𝐴𝐵 с горизонтальным расположением, как показано на следующем рисунке.

𝑅 и 𝐹 не могут быть определены напрямую, но знание 𝑅 позволяет определить 𝑅, поскольку стержень находится в поступательном равновесии по вертикали, величина веса стержня должна равняться сумме величин 𝑅 и вертикальная составляющая 𝑅, поэтому 𝑅 + 𝑅𝜃 = 10.cos

Глядя на нашу систему сил, мы можем видеть, что если мы возьмем моменты около точки, затем мы удалим два из наших неизвестных, 𝑅 и 𝐹, поскольку они оба действуют через точку. Это позволит нам найти другое неизвестное, 𝑅.

Стоит отметить, что расстояние до центра масс стержня по составляет 12,52 м а вертикальное расстояние от точки до точки равно 5,7 мес.

Груз, 𝑊, действует вертикально, поэтому расстояние по перпендикуляру от до центра масс стержня, горизонтальное расстояние от 𝐴 в точку вертикально ниже центра масс, как показано на следующем рисунке.

У нас есть что 𝑑 = 6.25𝜃.cos

Реакция 𝑅 действует перпендикулярно, поэтому перпендикулярное расстояние от 𝐴 до равно 𝐴𝐶, как показано на следующем рисунке.

Так 𝐴𝐶 = 5,7𝜃.sin

Стержень находится в равновесии, поэтому моменты против часовой стрелки можно приравнять к моментам по часовой стрелке: 6,25𝜃 × 10 = 𝑅5,7𝜃.cossin

Поскольку tan𝜃 = 34, sin𝜃 = 35, и cos𝜃 = 45, это можно переписать как 6,25 × 45 × 10 = 5.7 × 53𝑅,  что показывает, что величина определяется выражением 𝑅 = 10019.N

Чтобы штанга находилась в вертикальном поступательном равновесии, величина веса должна равняться сумме 𝑅 и вертикальная составляющая 𝑅. Вертикальный компонент равен 𝑅𝜃cos, поэтому 𝑅 + 45𝑅 = 10,  и отсюда следует, что величина определяется выражением 𝑅 = 10−45 × 10019 = 11019. N

Чтобы штанга находилась в поступательном равновесии по горизонтали, горизонтальная составляющая 𝑅 должно иметь ту же величину, что и сила трения, поэтому 𝐹 = 𝑅𝜃sin: 𝐹 = 10019 × 35 = 6019.N

Как указано ранее, коэффициент трения 𝜇 = 𝐹𝑅. Тогда значение 𝜇 можно найти из 𝜇 = ,  что упрощает 𝜇 = 611.

Сила реакции на твердое тело, контактирующее с поверхностью, легко определяется. Однако если твердое тело прикреплено к поверхности, направление реакции сила, действующая на тело, не обязательно перпендикулярна поверхности.

Пример 3: Решение проблемы, связанной с шарнирным стержнем в статическом равновесии

Однородный стержень, имеющий длину 128 см и вес 10 Н прикрепляется одним своим концом к петля, которая крепится к вертикальной стене.Вес 10 Н подвешен к штанге в точке, расположенной 96 см от петли. Штанга удерживается в горизонтальном положении веревкой, прикрепленной к противоположному концу. стержня от петли и закрепите в точке на стене прямо над петлей. Учитывая, что струна наклонена к горизонтали под углом 60∘, определить натяжение 𝑇 в струне реакция шарнира 𝑅 и угол 𝜃 между линией действия реакции и горизонтальной поверхностью округлено до ближайшей минуты.

Ответ

Натяжение 𝑇 действует вдоль струны. Напряжение имеет как горизонтальное, так и горизонтальное и вертикальные компоненты, поэтому мы можем решить это следующим образом: 𝑇 = 𝑇60 = 𝑇√32вертикальный вход а также 𝑇 = 𝑇60 = 𝑇2, по горизонтали cos как показано на следующем рисунке.

При определении 𝑇 силой реакции можно пренебречь, принимая моменты о том, где он действует. Моменты на стержне относительно петли могут быть определяется из следующего рисунка.Поскольку стержень однородный, вес действует в середине стержня.

Горизонтальная составляющая 𝑇 действует вдоль линии, проходящей через шарнир, где мы берем момент, следовательно, производим нулевой момент. Поскольку стержень находится в равновесии, моменты против часовой стрелки и по часовой стрелке можно приравнять: 10 (0,96) +10 (0,64) = 𝑇 × 1,28√32.

Слагаемые в левой части упрощаются до 9,6 + 6,4 = 16. Разделив обе части уравнения на 1,28, получим 252 = 𝑇√32.

Коэффициент √32 можно удалить, умножив обе части уравнение на 2√3, чтобы дать 𝑇 = 25√3.

Это можно упростить до 𝑇 = 25√3 × √3√3 = 25√33, поэтому величина 𝑇 определяется выражением 𝑇 = 25√33.N

Когда величина 𝑇 определена, чтобы стержень находился в равновесии, величины вертикальной и горизонтальной составляющих силы реакции на шарнире должен быть таким, чтобы чистые горизонтальные и вертикальные силы на штанге были равны нулю, как показано на следующем рисунке.

На рисунке видно, что 𝑅 = 20 − √32 по вертикали. и 𝑅 = 𝑇2 горизонтально.

Величина реакции и угол ее действия от горизонтали. определяются путем нахождения длины и угла 𝜃 гипотенузы прямоугольный треугольник с противоположной и прилегающей сторонами длиной, равной вертикали и горизонтальные компоненты реакции, как показано на следующем рисунке.

Длина гипотенузы находится с помощью теоремы Пифагора: ℎ = 20−25√3 × √32 + 252√3ℎ = 20−252 + 252√3ℎ = 152 + 252√3ℎ = 2254 + 62512 = 3253.

Извлечение квадратных корней из обеих частей уравнения дает ℎ = 5√393, это означает, что величина силы реакции равна 𝑅 = 5√393.N

Тангенс 𝜃 — это доля 𝑅v над 𝑅h, так tan𝜃 =  = 15√325, √ а также 𝜃 = 466′.∘

В нашем последнем примере рассмотрим лестницу, опирающуюся на гладкая стена с основанием на неровной горизонтальной поверхности.

Пример 4: Решение проблемы с участием лестницы в статическом равновесии

Равномерная лестница опирается в вертикальной плоскости верхним концом на гладкую поверхность. вертикальная стена и ее нижняя на черновом горизонтальном полу, где коэффициент трение между лестницей и полом — 23.Лестница наклонена к горизонталь под углом 48∘. Учитывая, что лестница весит 295 с.ш. и имеет длину, найдите, в терминах, максимальное расстояние, на которое человек весом 610 Н может подняться по лестнице, не соскальзывая, округляя свой ответ до два десятичных знака.

Ответ

В задачах статического равновесия, связанных с лестницами, часто имеет смысл начать с составление диаграммы сил, используя информацию, указанную в вопросе, чтобы помочь нам визуализировать ситуация.

На нашей диаграмме 𝑅 — сила реакции, перпендикулярная стене, 𝑅 — сила реакции, перпендикулярная полу, и 𝐹𝑟 — трение между основанием лестницы и шероховатой земля.

Теперь вспомним, что для того, чтобы объект находился в равновесии, сумма горизонтальных сил и сумма вертикальных сил должны быть равны нулю, а сумма моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки должны быть равны нулю.

Если мы начнем с рассмотрения горизонтальных сил, мы увидим, что 𝑅 = 𝐹𝑟.

Вспоминая, что 𝐹𝑟 = 𝜇𝑅, где 𝜇 — коэффициент трения, имеем

Теперь, если мы посмотрим на вертикальные силы, мы увидим, что 𝑅 = 610 + 296 = 905.N

Подставляя это в уравнение (1), мы получаем, что 𝑅 = 𝜇 (905) = 23 × 905 = 18103. N

Как мы отмечали ранее, для того, чтобы тело находилось в равновесии, сумма любых моментов должен быть равен нулю, или, что то же самое, моменты по часовой стрелке должны быть равны моменты против часовой стрелки.Мы можем сосредоточиться на любой точке лестницы, но часто проще всего выбрать точку, в которой действуют несколько сил, так как это упростит расчет. В основании лестницы у нас есть две силы действие, трение и нормальная сила реакции от пола, поэтому мы возьмите моменты с этого момента. Это позволяет нам сформировать следующее уравнение: 𝐿48⋅𝑅 = 12𝐿48⋅295 + 𝑥48⋅610.sincoscos

Замена 𝑅 дает 𝐿48⋅18103 = 12𝐿48⋅295 + 𝑥48⋅610.sincoscos

Наконец, нам нужно переставить, чтобы сделать 𝑥 темой: 𝑥48⋅610 = 𝐿48⋅18103−12𝐿48⋅295𝑥 = 𝐿48⋅ − 48⋅29548⋅610𝑥 = 𝐿⋅0,85667… .cossincossincoscos

Округление до двух десятичных знаков дает ответ 0,86. 𝐿.

В заключение напомним некоторые ключевые моменты.

Ключевые моменты

• Твердое тело находится в равновесии, если сумма сил и сумма моментов на теле равны нулю.
• Силы, действующие на твердые тела, кроме приложенных сил, представляют собой вес тела, реакция на вес тела и трение между телом и шероховатыми поверхностями с которым он контактирует.
• Измерение моментов твердого тела относительно точки может быть полезно при определении величины и направления сил, действующих на тело, которые нельзя определить напрямую.

сил — Необходим ли крутящий момент в механике твердого тела?

В ваших расчетах крутящий момент и угловой момент не особенно полезны, потому что пример слишком прост — сила действует в направлении скорости. Если бы у нас была сила тяжести, понятие момента количества движения и момента было бы уже весьма полезно, поскольку оно позволяет нам записать уравнение движения вращательного движения без необходимости иметь дело с силами связи от стержня, действующего на частицу. .

В принципе, крутящий момент и угловой момент не являются необходимыми понятиями в механике для формулирования законов механики или уравнений движения тела. Они получены из 2-го закона Ньютона, включающего силу и ускорение материальных точек.

Конечно, можно было бы выразить состояние движения, скажем, спутника под действием внешней силы, с помощью набора координат и скоростей всех частиц, из которых он состоит, и записать для них уравнения движения, включающие только силы.Но это потребовало бы огромного количества взаимно ограниченных переменных и было бы очень неуклюже.

Вводя крутящий момент для каждой элементарной силы, действующей на каждую материальную частицу твердого тела, можно (при условии, что сила одной частицы, действующей на другую, направлена ​​вдоль прямой, соединяющей их), упростить эту большую систему уравнений до только несколько.

Состояние спутника можно описать с помощью 3-х координат его центра, 3-х компонент скорости центра, 3-х углов ориентации и 3-х компонент угловой скорости тела, что составляет всего 12 переменных.

Самый простой способ запомнить и записать систему уравнений, включающую углы ориентации тела и компоненты угловой скорости, — это соотношение между чистым крутящим моментом и угловым моментом:

$$ \ text {скорость изменения углового момента} = \ text {сумма моментов внешних сил}.

Это может быть использовано для вывода так называемых уравнений Эйлера для движения твердого тела или некоторой эквивалентной системы уравнений.

https: //en.wikipedia.org / wiki / Euler% 27s_equations_ (твердое тело_динамика)

Огромным преимуществом концепций крутящего момента и момента количества движения на практике является более легкое, более краткое и емкое описание состояния твердых тел и изменения этого состояния. Это упрощает анализ механических проблем.

Полиэлектролитный характер жестких стержневых цепочек пептидных связок, построенных посредством иерархической самосборки

Короткие α-спиральные пептиды были разработаны с помощью вычислений для самосборки в прочные спиральные спирали, которые представляют собой антипараллельные гомотетрамерные пучки.Эти единицы пептидного пучка, или «связки», были использованы в качестве анизотропных строительных блоков для конструирования полимеров на основе пучков через по иерархическому, гибридному физико-ковалентному пути сборки. Цепи связки были сконструированы с использованием коротких линкерных соединений посредством химических реакций «щелчок» между N-концами пептидов, составляющих связку. На изображениях просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) образующиеся цепочки пучков выглядят как чрезвычайно жесткие цилиндрические стержни.Малоугловое рассеяние нейтронов (МУРН) показывает, что эти цепочки связки существуют как отдельные стержни в растворе с поперечным сечением, равным поперечному сечению единичного строительного блока связующего устройства спиральной катушки ≈20 Å. МУРН дополнительно подтверждает, что структура раствора между частицами цепей связки жестких стержней неоднородна и зависит от условий раствора, таких как ионная сила и pH. Вследствие своей пептидной структуры сборки связки ведут себя как полиэлектролиты, которые несут среднюю плотность заряда примерно 3 заряда на связку, как определено с помощью подгонки данных структурного фактора SANS, которая описывает отталкивание между заряженными стержнями в растворе.Это отталкивание проявляется как корреляционная дыра в профиле рассеяния, которая подавляется разбавлением или добавлением соли. Наличие агрегатов стержневых кластеров с массовой фрактальной размерностью ≈2,5 также подтверждается во всех образцах. Формирование таких плотных фрактально-подобных кластерных агрегатов в растворе сетчатых отталкивающих стержней является уникальным примером тонкого баланса между ближним притяжением и дальнодействующим взаимодействием отталкивания в белках и других биоматериалах. С помощью компьютерного управления составляющими пептидными последовательностями, кроме того, становится возможным деконволюция зависимостей структура-свойство лежащих в основе последовательностей в модульных цепях связок.

У вас есть доступ к этой статье

Statics — Тяга и шкив

Однородный стержень длиной L = 1 м и массой M = 0,5 кг прикрепляется к стене с помощью стыка, как показано на рисунке.Центр масс стержня прикреплен к веревке, проходящей через шкив незначительной массы, на котором свисает груз m ₂ = 0,2 кг. Система находится в статическом равновесии. Определить:

1. натяжение троса.
2. значение угла β.
3. компоненты реакции для сустава.

Обнаружен блокировщик рекламы

Знания бесплатны, а серверы — нет. Пожалуйста, поддержите нас, отключив блокировку рекламы на YouPhysics.Спасибо!

Раствор:

Сначала изобразим силы, действующие на систему стержень-масса:

Натяжение струны и сила тяжести (вес) действуют на массу м ₂ . Масса шкива незначительна, поэтому мы не будем использовать ее для решения проблемы. Штанга зависит от веса, натяжения веревки и двух составляющих реакции соединения, которые мы будем рассчитывать отдельно.

Для расчета натяжения струны мы рассматриваем только правую часть рисунка, то есть силы, действующие на массу м ₂ . В состоянии покоя второй закон Ньютона для этой массы:

Теперь сделаем проекцию векторов второго закона Ньютона на ось y с учетом положительного направления осей, как они представлены на предыдущем рисунке:

Поскольку шкив имеет незначительную массу, натяжение троса, удерживающего шток, будет иметь такую ​​же величину.

Чтобы вычислить угол β и компоненты реакции для соединения, мы наложим на стержень два условия статического равновесия :

Принимая во внимание внешние силы, представленные на предыдущем рисунке, которые действуют на стержень, первое условие:

Теперь мы проецируем оси x и y с учетом положительных направлений, определенных на рисунке. Углы, необходимые для расчета проекций сил на оси, мы представили на рисунке ниже:

Система, составленная из уравнений (1) и (2), имеет три неизвестные переменные: β, R _x и R _y .Поэтому для его решения нам нужно третье уравнение, которое возникает из-за наложения второго условия статического равновесия на стержень.

Это условие должно выполняться для любой точки, которую мы принимаем за начало крутящего момента. Для решения этой проблемы мы будем использовать точку A , представленную на рисунке .

Помните, что крутящий момент (или момент силы) определяется как:

А его величина определяется как:

Где θ — угол, образованный обоими векторами.

И где r — вектор, идущий от начала моментов до точки приложения силы.

Второе условие статического равновесия, примененное к стержню:

Первые два члена предыдущего выражения равны нулю, потому что силы R _x и R _y применяются в точке A, и, следовательно, вектор r равен нулю для обоих.

Мы собираемся вычислить два оставшихся момента, которые фигурируют в предыдущем уравнении.

Вес P ₁ : Крутящий момент P ₁ составляет:

Оба вектора представлены на следующем рисунке. И используя правило правой руки , мы определяем, что направление перекрестного произведения перпендикулярно экрану и внутрь ( -k ).

Гиря перемещена в точку A на рисунке (выделена розовым цветом), чтобы было легче увидеть направление перекрестного произведения.

Величина крутящего момента определяется как:

Обнаружен блокировщик рекламы

Знания бесплатны, а серверы — нет. Пожалуйста, поддержите нас, отключив блокировку рекламы на YouPhysics. Спасибо!

Натяжение T : Крутящий момент T составляет:

Оба вектора представлены на следующем рисунке. И используя правило правой руки , мы определяем, что направление перекрестного произведения перпендикулярно экрану и наружу ( k ).

Величина крутящего момента определяется как:

На следующем рисунке мы представили оба момента (они не масштабированы).

Таким образом, теперь мы можем спроецировать второе условие статического равновесия на ось z :

И после подстановки величин двух векторов получаем:

Уравнения (1), (2) и (3) позволят нам решить проблему.Для удобства запишем здесь три уравнения вместе:

Из уравнения (3) получаем угол β:

Из уравнения (1) получаем R _x :

Наконец, из уравнения (2) получаем R _y :

Знак минус указывает, что R _y имеет знак, противоположный изображенному на рисунке.

В задаче мы использовали ускорение свободного падения g = 10 м / с ² .

Не забудьте включить единицы в результаты задач. .

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом.Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Стержни и тросы

Давайте сначала определим центр масс стержня, который находится в средней точке стержня, расстояние от опорной точки (см. рис. 91). Есть три силы, действующие на стержень: сила тяжести« и две силы натяжения, а также . Каждая из этих сил направлена ​​вертикально.Таким образом, условие нулевой чистой силы действие на систему сводится к условию, что чистая вертикальная сила равна нулю, что дает

Рассмотрим крутящие моменты, создаваемые тремя вышеупомянутыми силами относительно точки. Каждый из них крутящий момент пытается повернуть стержень вокруг оси, перпендикулярной плоскости диаграммы. Следовательно, условие, что на систему действует нулевой чистый крутящий момент, сводится к условию, что чистый крутящий момент в точке вокруг оси, перпендикулярной плоскости диаграммы, равен нулю.Вклад каждой силы к этому крутящему моменту — это просто произведение величины силы и длина соответствующего плеча рычага. В каждом случае длина плеча рычага эквивалентна расстояние до точки действия силы от, измеренное по длине стержня. Следовательно, установив чистый крутящий момент равным нулю, мы получим

Предыдущие два уравнения могут быть решены, чтобы дать

Рассмотрим стержень однородной массы и длины, который может свободно вращаться по вертикали. плоскость о неподвижном стержне, прикрепленном к одному из его концов. Другой конец стержня прикреплен к фиксированному кабелю. Мы можем представить, что и ось, и трос закреплены на якоре. в той же вертикальной стене. См. Рис.92. Предположим, что штанга расположена ровно, а трос проходит под углом с горизонтальным. Если предположить, что стержень находится в равновесии, какова величина натяжения,, в кабеле, и каковы направление и величина реакция« на опоре?

Как обычно, центр масс стержня находится посередине. На стержень действуют три силы: реакция,; вес, ; и напряжение, . Реакция действует на опоре. Пусть будет угол, образованный реакцией с горизонталью, как показано на рис.92. Груз действует в центре масс стержня и направлен вертикально вниз. Наконец, на конце стержня действует натяжение, направленное вдоль кабель.

Принимая решение по горизонтали и устанавливая чистую горизонтальную силу, действующую на стержень, равной нулю, мы получаем

Оценим чистый крутящий момент, действующий в точке поворота (вокруг оси, перпендикулярной плоскости диаграммы). Реакция не влияет на этот крутящий момент, поскольку действует в точке поворота. Длина плеча рычага, связанная с весом,, является . Простая тригонометрия показывает, что длина рычага рука, связанная с напряжением,, есть. Следовательно, устанавливая чистую крутящий момент вокруг точки поворота до нуля, получаем

Уравнения (476) и (477) могут быть решены, чтобы дать

Один важный момент, который следует отметить в отношении вышеуказанного решения, заключается в том, что если тогда линии действия трех сил -, и — пересекаются в в той же точке, что и на рис. 92. Это иллюстрация общего правило. А именно, когда твердое тело находится в равновесии под действием трех силы, то эти силы либо взаимно параллельны , как показано на рис. 91, или их линии действия проходят через точку и ту же точку , как показано на рис.92.

(решено) определить … — (1 ответ)

Для анализа стержневой сборки в трехмерном пространстве и определить опорные реакции, используя уравнения равновесие для твердого тела.

Показанный узел штока имеет гладкие опорные подшипники под углом A . и C .Силы F 1 = 550Н, F 2 = 450N, F 3 = 500N и F 4 = 1000N являются наносится, как показано на рисунке. Геометрия стержня в сборе задается как a = 0,900 м, b = 0,600 м, и c = 0,700 м. Не обращайте внимания на вес стержня.

Часть A — Поиск компонента y реакция при C

Определите величину компонента y реакция при ° C .

Выразите свой ответ тремя значащими цифрами и включите соответствующие единицы.

Часть B — Поиск компонента z реакция при C

Определите величину компонента z реакция, оказываемая на стержень при ° C .

Выразите свой ответ тремя значащими цифрами и включите соответствующие единицы.

Часть C — Поиск компонента z реакция на B

Определите величину компонента z реакция на шток на B .

Выразите свой ответ тремя значащими цифрами и включите соответствующие единицы.

Часть D — Поиск компонента x реакция на B

Определите величину компонента x реакция на шток на B .

Выразите свой ответ тремя значащими цифрами и включите соответствующие единицы.

Часть E — Поиск компонента z реакция на A

Определите величину компонента z реакция на шток на А .

Выразите свой ответ тремя значащими цифрами и включите соответствующие единицы.

Часть F — Поиск компонента x реакция на A

Определите величину компонента x реакция на шток на А .