Определение опорных реакций балок определение: Определение реакций опор. Примеры и видео

Содержание

Практическая работа № 2 Определение опорных реакций балок на двух опорах

1. Освобождаются от опор и заменяют их действие на балку опорными реакциями.

В задачах данной работы балки прикреплены к ос­нованию с помощью одной шарнирно-неподвижной и второй шарнирно-подвижной опоры. В шарнирно-непо­движной опоре в общем случае действия нагрузки воз­никают две реакции: горизонтальная НА и вертикаль­ная Va. В шарнирно-подвижной опоре при любой на­грузке возникает одна реакция — по направлению опор­ного стержня — VB.

2. Определяют плечо силы, не перпендикулярное к оси балки. Плечо силы определяется относительно обеих опор. Для этого из каждой точки опоры опускают на си­8у или линию ее действия перпендикуляры — они яв­ляются плечами силы относительно левой и правой опоры. Рассматривая прямоугольный треугольник, об­разованный осью балки, линией действия силы и пер­пендикуляром, находят величину каждого плеча. Если наклонных сил несколько, то для каждой находят пле­чо относительно обеих опор.

3.Составляют уравнения равновесия:

1) ΣМА =0; 2) ΣМВ = О; 3) ΣХ = 0.

Решая уравнения, находят неизвестные реакции VА, VВ и НА.

4.Выполняют проверку решения по уравнению ΣΥ=0. ;

Пример 2. Определить опорные реакции балки, по­казанной на рис. 4, а.

Решение: 1 Освобождаемся от опор и заменяем их действие реакциями опор. Левая опора шарнирно-неподвижная, в ней возникают две реакции Va а НА. Правая опора шарнирно-подвижная, в ней возникает одна ре­акция— вертикальная VB (рис. 4,6).

2. Определим плечо силы F1 относительно опоры А. Для этого из точки А опустим перпендикуляр на линию действия силы F1 и из треугольника ADE определим пле­чо силы F1: hA = (а+ е) cos 40° = (1,5+ 2,0) cos40° = 3,5 · 0,766 = 2,681 м.

Плечо силы F1 относительно опоры В определим из треугольника BDG: hВ = с cos 40° = 2,5-0,766= 1,915 м.

  1. Составляем уравнения равновесия. Первое урав­нение принимает вид

ΣМ

А= - М + F1hA + q2 (с + d) (a + e + - VB(a + e + с) - F2(а + е + с + d) = 0

Рис.4

или — 25 + 70 · 2,68 + 20 ·3,5 ·5,25 — VB ·6— 15·7 = 0,

— 25 + 70.2,68 + 20.3,5-5,25— 15-7 откуда VB = кН

Второе уравнение принимает вид

ΣMB=-M+VA (а + е + с)- q1 (а + а) (а + е + с) – F1·hВ – q2(с + d)( )-F2·d=0

или — 25 + VА .6—10 ·3 · 6 - 70 ·1,915 – 20 ·3,5 · 0,75 - 15 ·7 = 0,

откуда VA = 25+10-3-6+ 70.1,915+ 20-3,5-0,75+ 15-1/ 6 – 408,3/6 =67,76 кН

Третье уравнение принимает вид НА + F1 cos 50° = 0, откуда

HА = - F1cos 50° = -70 · 0,643 =-45,01 кН.

Знак «минус» означает, что НА направлена в сторо­ну, противоположную показанной на рис. 4, б.

4. Выполним проверку

ΣΥ= VA – q1 2a – F1 cos 40° _ q2 (с+ d) + VB + F2 = 0,

или 67,76- 10 ·3 -70 ·0,766 -20 ·3,5+ 70,68 + 15=0;

153,62— 153,62 = 0.

Ответ: VА = 67,76 кН; VB = 70,68 кН; НА = —45,01 кН.

Задание для расчетно-графической работы 2. Определить опор­ные реакции балки на двух опорах по данным одного из вариантов, показанных на рис.5

Рис.5

Решение задач Определение 📝 опорных реакций балки на двух опорах при дей

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно - оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Опорная реакция - балка - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Опорная реакция - балка

Cтраница 2

Как известно из теоретической механики, опорные реакции балок определяют, составляя для всей балки и решая уравнения равновесия статики. Будем помнить, что при определении внутренних сил реакции связей учитываются наравне с активными внешними силами, действующими на балку.  [16]

Таким образом, приступая к определению опорных реакций балки, необходимо схематизировать опорные части, заменяя действительную конструкцию наиболее приближающейся к ней схемой ( фиг.  [17]

Таким образом, приступая к определению опорных реакций балки, необходимо схематизировать опорные части, заменяя действительную конструкцию наиболее приближающейся к ней схемой.  [18]

В тетради для домашних заданий по технической механике определить опорные реакции балки

, нагруженной плоской системой произвольно расположенных ( или параллельных) сил.  [19]

Ранее перед построением эпюр Q и М считалось необходимым специально рассматривать определение опорных реакций балок. В некоторых учебниках были даже отдельные параграфы, посвященные этому вопросу.  [20]

За некоторыми исключениями построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов начинается с определения опорных реакций балки. При их определении рекомендуется составлять помимо уравнений, использованных для решения, контрольное уравнение равновесия. Например, для двухопорной балки, нагруженной силами, перпендикулярными ее оси, рекомендуется определять реакции, составляя два уравнения моментов относительно центров шарнирных опор, а для проверки - сумму проекций на ось, перпендикулярную силам.  [21]

Условие равновесия рассмотренных систем сил позволяет решать многие практически важные задачи, например определять опорные реакции балок.  [23]

Как вычисляются изгибающие моменты и поперечные силы в произвольном сечении неразрезной балки ( а также опорные реакции балки) после определения неизвестных опорных моментов.  [24]

Несущая балка АС рассчитывается на действие приложенной к ней в точке В силы 30 кН и силы Rc 10 кН, численно равной опорной реакции балки СЕ и направленной в противоположную сторону.  [25]

Определить графически величину равнодействующей сил PI, PZ и Р3, приложенных к балке АВ ( рис. 57), а также опорные реакции балки.  [26]

Так как при всех видах деформаций, изучаемых в сопротивлении материалов, предполагается, что величины деформации невелики, то при определении опорных реакций балок можно пренебречь теми изменениями, которые происходят в расположении внешних сил, действующих на балку, вследствие деформации балки.  [27]

Для балки, изображенной на рис. 55, найти графическим путем и проверить аналитически величину и положение равнодействующей заданных сил, а также

опорные реакции балки.  [28]

Переходя к приложениям, Кульман начинает с параллельных сил в одной плоскости и показывает, каким образом, пользуясь веревочным многоугольником, можно определить опорные реакции балки.  [29]

Выше уже говорилось о том, что некоторые преподаватели перед изучением построения эпюр Q и М тратят по часу и более времени специально на определение опорных реакций балок. Повторяем, что это совершенно недопустимо; если учащиеся успели кое-что забыть или утратить навыки определения реакций, то в процессе решения задач будет достаточно упражнений для того, чтобы вспомнить забытое.  [30]

Страницы:      1    2    3

Определение опорных реакций в консольной балке

Практическая работа № 3.

«Определение опорных реакций в консольной балке»

 

Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем

 

Приобретенные навыки:

1. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

2. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

 

Студент должен знать основные понятия и законы механики твердого тела.

Форма работы - индивидуальная.

Характер работы - частично-поисковый.

 

Последовательность решения задачи:

1 Изобразить балку вместе с нагрузками.

2 Выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у, направив перпендикулярно оси х;

3 Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом а, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку – ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;

4 Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;

5 Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;

6 Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

 

Пример выполнения работы

Определить опорные реакции в консольной  балке.

 

q=2 kН/м;  М=10 кНм;  F=15 кН; L1=3м; L2=2м; L3=3м; L4= 2м.

В опорах расставляем опорные реакции и заменяем равномерно распределенную нагрузку (q) на сосредоточенную силу Fq = q·L2=2·2=4 кН.

 

 

 

1.    ;  - На=0

2.    ;    Va - Fq +  F  = 0

                     Va – 4 + 15  = 0

                      Va + 11=0

                       Va = -11 кН  - меняем направление на противоположное 

3.    ; Fq·4 - M -  F· 10 +Ma = 0

                    4·4 – 10 - 15· 10 +Ma = 0

                     16 – 10 - 150 + Ma = 0

                      -144 + Ma = 0

                      Ma  = 144 кНм

4.     Проверка:

 ;  -F·2 – M - Fq·4 - Va·8 + Ma=0

                    -15·2 – 10 - 4· 4 -  + 144 = 0

                     -30 – 10 - 32 – 88 + 144 = 0

                                           0=0. Решение выполнено верно

             

Варианты для индивидуальной работы

         Номер варианта выбрать по последней цифре порядкового номера в журнале группы.

Эскиз

Эскиз

1

6

2

7

3

8

4

9

5

0

 

Вариант

F, кН

q, кН/м

М, кНм

L1, м

L2, м

L3, м

L4, м

1

15

4,0

15

2,0

6,0

2,0

1,0

2

30

5,0

20

3,0

4,0

2,0

2,0

3

25

4,0

40

2,0

3,0

2,0

4,0

4

35

3,0

35

2,0

3,0

4,0

2,0

5

40

2,0

25

2,0

3,0

4,0

1,0

6

25

4,0

35

1,0

3,0

3,0

2,0

7

20

3,0

50

2,0

4,0

3,0

2,0

8

15

6,0

15

1,0

3,0

3,0

2,0

9

45

4,0

30

4,0

3,0

3,0

1,0

0

10

3,0

15

1,5

4,5

2,0

2,0

 


 

Опоры и их реакции - презентация онлайн

ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»
Инженерно-технический институт
Кафедра прикладной механики
Решение задач
по дисциплине «Техническая механика»
270800 - Строительство

2. Опоры и их реакции

Схематизация опорных устройств – упрощает реальные конструкции
опорных устройств с сохранением функций ограничения перемещений.
Схематизация большинства из опорных устройств рассмотрена в курсе
теоретической механике и сводится к нескольким типам опор:
Шарнирно-подвижная (катковая) опора – ограничивает перемещение
объекта по нормали к опорной плоскости (не препятствует повороту и
перемещению по касательной к опорной плоскости).
Схематические изображения
шарнирно-подвижной опоры:
R
Реакция подвижного
шарнира проходит через центр
шарнира перпендикулярно оси
шарнира и плоскости опирания.
Шарнирно- неподвижная опора – ограничивает перемещение объекта как
по нормали к опорной плоскости, так и по касательной (не препятствует
повороту).

Схематические изображения
шарнирно-неподвижной опоры:
R
R
Rx
Реакция неподвижного
шарнира проходит через центр
шарнира перпендикулярно оси
шарнира и имеет произвольное
направление.
Реакцию неподвижного
шарнира можно разложить на
две составляющие, например, Rx
и Ry, параллельные
координатным осям.
Жесткое защемление (жесткая заделка) – ограничивает как
поступательные, так и вращательные движения (линейные и угловые
перемещения) объекта. В случае плоской системы сил (плоская заделка)
ограничиваются перемещения по осям x, у и поворот в плоскости x, у.
R Ay
MA
A
R Ax
В жесткой плоской заделке
возникает три реактивных
усилия: две составляющие
реактивные силы RAx и RAy,
а также реактивный момент
(пара сил) MA .
Основные типы балок – различаются способом закрепления:
Консоль – один конец жестко защемлен, второй свободен. (б)
Простая (двух опорная) – по обоим концам шарнирные опоры. (а)
Консольная (двух опорная) – простая балка с консольными частями. (в)
Составная балка – составленная из двух или более простых, консольных
балок и консолей. (разрезная – г, неразрезная – д, составная – е)
Определение опорных реакций в балках – выполняется методами
теоретической механики.
Уравнения равновесия могут быть составлены в виде одной из трех форм:
X i 0;
Yi 0;
M iA 0
X i 0;
M iB 0;
M iA 0
M iC 0;
M iB 0;
M iA 0
Поскольку найденные опорные реакции участвуют в дальнейших расчетах
(построение эпюр внутренних усилий, определение напряжений и
перемещений) следует активно пользоваться этими формами уравнений
так, чтобы в каждое из уравнений входила лишь одна определяемая
реакция, чтобы исключить подстановку ранее найденных и не
проверенных реакций. После независимого вычисления всех реакций
обязательно должна быть сделана проверка составлением такого
уравнения равновесия, в котором бы присутствовали все или большинство
из найденных реакций.
Определить реакции опор в статически
консольной однопролетной балке
определимой
Р = 15 кН, q = 12 кН/м, М = 30 кНм
M
P
q


теор мех РГР 1 вариант 20


С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: физика отчет ЭМ3.docx.
Показать все связанные файлы
Подборка по базе: ХИМИЯ_11 Супер таблиц для решения большинства задач и реакций.pd, Экспериментальное определение напряжений и деформаций. Проект.pd, Методическое пособие с задачами - Динамика.doc, гломерулонефрит задача1.docx, ОП баллистика и задача.docx, 6 задача.docx, 3. Определение философии как особого вида познания.docx, Документ задача.docx, 10. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc, мат моделирование 2 задача.docx

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Полоцкий государственный университет»

Кафедра технологии и оборудования

машиностроительного производства

Расчетно-графическая работа
По дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Раздел «СТАТИКА»

Шелкунов Максим Андреевич

группа 20 -- ТМ

ВАРИАНТ №20

Проверил: Старший преподаватель кафедры

ТиОМП

Тихон Елена Михайловна
Новополоцк, 2021

ЗАДАЧА 1.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ БАЛКИ

Балка АВ, нагруженная произвольной плоской системой сил, удерживается в равновесии при помощи неподвижной шарнирной опоры А и подвижной шарнирной опоры С. Определить реакции опор, если


F1 ,кН

F2 ,кН

М,кН×м

q, кН/м

α

14

4

6

6

30⁰


Решение.

Для определения реакций опор рассмотрим равновесие балки АВ. Составим расчетную схему несвободной балки, находящейся в равновесии, заменяя опоры, возникающими в них силами реакций. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q, заменим равнодействующей силой Q.

Линия действия силы Q проходит через середину участка длиной 2 м, на котором эта нагрузка действует.

Выбрав оси проекций Х и Y, составляем и решаем уравнения равновесия

балки:

Сумма проекций на ось X сил, действующих на балку, равна нулю,

Сумма проекций на ось Y сил, действующих на балку, равна нулю,

(2)

Сумма моментов всех сил относительно некоторого полюса равна нулю. За

полюс примем опору А.

Из уравнения (2)

.

Ответ: , , .

Задача 1.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ БАЛКИ

Определить реакции опор А и В составной конструкции, изображенной на рисунке и шарнирного соединения С.


P1,

кН


P2,

кН


М,

кН*м


q,

кН/м


5

12

2

3

Решение. Разбиваем основную систему на две эквивалентные в месте их соединения шарниром С, заменяя связь уравновешивающимися парами сил. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q, заменим равнодействующей силой Q.



X

Y

Вычислим угол между осью OX и SD:

Рассмотрим равновесие верхней части конструкции.

Рассмотрим равновесие нижней части конструкции.

Из 3-го уравнения выражаем :

Далее 1-го уравнений выражаем :

Из 2-го уравнения выражаем :

Из 4-го уравнения выражаем :

Из 6-го уравнений выражаем :

Из 5-го уравнений выражаем :


Ответ:

.
Задача 1.4.

ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ, НЕ ЛЕЖАЩИХ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ, К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ
Определитьглавныйвекториглавный моментзаданнойсистемысилотносительноцентраO.



a, м

b, м

c, м

F1, Н

F2, Н

F3, Н

F4, Н

F5, Н

0.1

0.2

0.1

4

8

1

15

7

Решение. Найдем необходимые углы:

Найдем главный вектор данной системы сил:

Найдем главный момент данной системы сил:

Ответ:

Динамические опорные реакции в балке при ударном воздействии Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Динамика конструкций и сооружений

ДИНАМИЧЕСКИЕ ОПОРНЫЕ РЕАКЦИИ В БАЛКЕ ПРИ УДАРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

И.В. АЛФЕРОВ, аспирант

ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ)

143987, Россия, МО, г. Железнодорожный, ул. Колхозная, 12/2 кв. 22, [email protected] т

В статье приводятся результаты решения динамической задачи при поперечном ударном воздействии на балку. Задача решается с целью определения величины горизонтальной опорной реакции при стандартном закреплении балки шарнирно- подвижной и шарнирно-неподвижной опорами. Расчетная схема рассмотрена в виде плоской пластины. Для моделирования балки и груза была использована стержневая модель А.Р. Ржаницына.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: горизонтальная опорная реакция, численное решение, балка, ударное воздействие.

В работах [1-6] исследовалось появление горизонтальной составляющей опорной реакции в балочных, плитно-балочных и ферменных системах, совершающих поперечные свободные колебания или вынужденные колебания при действии подвижной нагрузки и землетрясения. В данной работе исследуются динамические опорные реакции в балочной системе при ударном действии поперечной нагрузки.

Несмотря на достаточный интерес к вопросам динамики балочных систем [7, 8], нам не удалось обнаружить публикаций с решениями близкими к нашему подходу. В работе [7] рассматривается связь поперечных колебаний с продольными на уровне нелинейных уравнений, эффект, который удалось нам обнаружить проявляется уже с использованием линейных моделей.

Для расчета была взята балка с классическим закреплением (шарнирно-подвижной и шарнирно-неподвижной опорами). Высота балки - 2 м, пролет -9,6 м, толщина - 0,01 м. Материал балки по своим массовым и упругим характеристикам приближен к стали (Е = 2-1011 Па, р = 7800 кг/м3, ц = 0,3). Балка рассматривалась как пластина, находящаяся в плоском напряженном состоянии.

А.Р. Ржаницын предложил заменить сплошную среду набором стержней, работающих на растяжение. Согласно модели Ржаницына, подбирая определенным образом жестокости этих стержней, можно получить сплошную среду с необходимым модулем упругости и коэффициентом Пуассона ц = 0,3 [9]. Эту модель мы используем для решения динамической задачи.

Для падающего груза применена та же стержневая аппроксимация, что и у пластины. Ширина груза - 0,4 м, высота -0,2 м, толщина - 0,01 м, материал груза тот же, что и у балки. Нижняя граница груза описана параболой со стрелой 0,01 м (рис. 1, 2).

Рис. 1. Расчетная схема. Балка и падающий груз

Вся балка разделена на 500 слоев по горизонтали и 100 слоев по вертикали. Расчетная схема состоит из: 50835 узлов и 201433 стержней. Балка и груз смоделированы тремя типами стержней, каждый из которых имеет свою жесткость и погонный вес: пояс, рамка, раскос [9].

Рис. 2. Область контакта груза и балки

Расчет проводился в 2-х вариантах: сначала груз падал посредине балки, затем на расстоянии 3 м от левого края балки. Груз падает вертикально со скорость 10 и 20 м/с. Время расчета составляет 0,1 сек. В табл. 1 приведены экстремальные значения горизонтальной и вертикальных опорных реакций при расчете на ударное воздействие нагрузки. За положительные направления опорных реакций приняты следующие направления: для горизонтальной опорной реакции - налево, для вертикальной опорной реакции - вниз. В качестве допущения принимается, что работа всех элементов расчетной схемы является линейно упругой. Силы взаимодействия между балкой и грузом получаются в результате решения контактной задачи. Для расчета использована компьютерная программа, разработанная на кафедре «Строительная механика» МИИТа [9].

Таблица 1

Экстремальные значения горизонтальной и вертикальных опорных реакций при расчете на ударное воздействие нагрузки

Скорость падения груза 10 м/с 20 м/с

Груз падает посредине балки

Горизонтальная реакция, кН -66,91 -133,76

Вертикальная реакция в левой опоре, кН -51,60 -102,80

Вертикальная реакция в правой опоре, кН -47,57 -94,86

Груз падает на расстоянии 3 м от левого края балки

Горизонтальная реакция, кН 54,50 109,16

Вертикальная реакция в левой опоре, кН 56,54 113,03

Вертикальная реакция в правой опоре, кН -54,17 -107,56

Рис. 3. Графики изменения горизонтальной и вертикальных опорных реакций при расчете на ударное воздействие от времени. Верхний график - горизонтальная опорная реакция, средний график - вертикальная опорная реакция в левой опоре, нижний график -вертикальная опорная реакция в правой опоре. Груз падает посредине балки со скоростью 10 м/с. Высота падения груза 0,001 м, время расчета 0,1 сек

На рис. 3 представлены графики изменения горизонтальной и вертикальных опорных реакций при расчете на ударное воздействие от времени.

Графики опорных реакций начинаются с нулевого участка, так как волна деформаций не сразу доходит до опорных стержней. Графики вертикальных реакций достаточно близки, однако, немного отличаются друг от друга именно за счет возникновения горизонтальной опорной реакции, которая вносит определенную несимметрию в эту задачу (см. табл. 1).

На рис. 4, 5, 6 показано распространение волн деформаций в балке при расчете на ударное воздействие в разные моменты времени. Груз падает посредине балки со скоростью 10 м/с. Удар происходит в одно касание. Время контакта груза и балки составляет около 0,0003 сек.

Рис.4. Распределение волны деформаций в балке при расчете на ударное воздействие.

Момент времени 0,0004 сек

Рис. 5. Распределение волны деформаций в балке при расчете на ударное воздействие.

Момент времени 0,0005 сек

Рис. 6. Распределение волны деформаций в балке при расчете на ударное воздействие.

Момент времени 0,0008 сек

Таблица 2

Экстремальные значения опорных реакций при расчете на ударное воздействие при разном шаге по времени. Скорость падения груза 20 м/с, груз падает посредине балки

Шаг по времени, сек Горизонтальная Вертикальная реакция Вертикальная реакция в правой опоре, кН

опорная реакция, кН в левой опоре, кН

0,00000059 -133,76 -102,80 -94,86

0,00000030 -133,80 -102,65 -94,99

0,00000015 -133,77 -102,71 -94,98

Таким образом, имеем удовлетворительное совпадение искомых факторов при разном шаге по времени. Разность в значениях составляет порядка 0,15%.

Анализируя данные табл. 1 можно сделать вывод о том, что при увеличении скорости падения груза в 2 раза все усилия увеличились также почти в 2 раза. Хотя задача решалась как геометрически нелинейная и учитывались нелинейные факторы: менялось пятно контакта груза и балки в зависимости от скорости падения груза, рассматривалась возможность скольжения по контактной поверхности груз-балка (коэффициент трения принимался равным 0,35), но параметры задачи оказались таковы, что нелинейность проявилась в слабой степени.

Интересным оказался тот факт, что в первый момент времени вертикальные реакции направлены вниз, что соответствует возможности отрыва балки от точек касания. Главным выводом из выполненных решений является то, что при вертикальном ударном воздействии возникает существенная горизонтальная опорная реакция. Значение горизонтальной опорной практически равно значению вертикальной опорной реакции, а в некоторых случаях превышает его. Подобные результаты наблюдались нами и при других видах поперечного воздействия на балку [1-4].

Данная работа проведена в рамках гранта, полученного в фонде «Основание». Учредители фонда: ОАО «Институт Гипростроймост», ОАО «СКМОСТ».

Л и т е р а т у р а

1. Алферов И.В. Динамические опорные реакции в балочных системах при свободных колебаниях// Труды научно-практической конференции «Наука MHOTa - транспорту».MM1, 2012. - С. 69-71.

4. Зылев В.Б., Алферов И.В. Динамические опорные реакции в плитно-балочных системах, совершающих свободные колебания, при совместной работе пролетного строения и опор// Труды VI международной научно-практической конференции «Инженерные системы - 2013». -. M.: Российский университет дружбы народов, 2013. - С. 2124.

5. Зылев В.Б., Алферов И.В. Динамические опорные реакции в мостовой ферме при движении подвижной нагрузки// Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - Вып. 31 (50), Ч.2. Строительные науки. - Волгоград: ВолгГАСУ, 2013. - С. 333-336.

6. Зылев В.Б., Алферов И.В. Динамические опорные реакции в мостовой ферме при воздействии землетрясения// Сборник материалов международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития строительных конструкций: инновации, модернизация и энергоэффективность в строительстве», 19-20 декабря 2013г. Том 1. - Алмата: КазГАСА, 2013. - С. 63-68.

7. Ghayesh Mergen H., Kazemirad Siavash, Amabili Marco. Coupled longitudinal-transverse dynamics of an axially moving beam with an internal resonance// Mech. and Mach. Theory. - 2012. - Vol. 52. - P. 18-34.

8. Iskhakov I., Ribakov Y., Resnik B.. Vertical vibration of long span structures under dynamic loadings// Vienna Congress on Recent Advances in Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 28-30 August 2013. - P. 70.

9. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. M.: НИЦ «Инженер», 1999. - 144 с.

References

1. Alferov, IV (2012). Dinamicheskie opornye reakcii v balochnyh sistemah pri svobodnyh kolebanijah. Trudy nauchno-prakticheskoj konferencii «Nauka MIITa - transportu». M. : MIIT, II-3 s.

2. Zylev, VB, Alferov, IV (2012). Dinamicheskie opornye reakcii v utochnennyh balochnyh shemah. Trudy V mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Inzhenernye sistemy - 2012». M.: Rossijskij universitet druzhby narodov, p. 105-109.

3. Zylev, VB, Alferov, IV(2012). Dinamicheskie opomye reakcii pri svobodnyh kolebanijah plitno-balochnyh i fermennyh sistem. Sbornik trudov «Inzhenernye sooruzhenija na transporte». Vypusk 4. M.: MIIT, p. 69-71.

4. Zylev, VB, Alferov, IV (2013). Dinamicheskie opornye reakcii v plitno-balochnyh sistemah, sovershajushhih svobodnye kolebanija, pri sovmestnoj rabote proletnogo stroenija i opor. Trudy VI mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Inzhenernye sistemy - 2013». M.: Rossijskij universitet druzhby narodov, p. 21-24.

5. Zylev, VB, Alferov, IV (2013). Dinamicheskie opornye reakcii v mostovoj ferme pri dvizhenii podvizhnoj nagruzki. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Stroitel'stvo i arhitektura. Vyp. 31 (50), Ch.2. Stroitel'nye nauki. Volgograd: VolgGASU, p. 333-336.

6. Zylev, VB, Alferov, IV (2013). Dinamicheskie opornye reakcii v mostovoj ferme pri vozdejstvii zemletrjasenija. Sbornik materialov mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Aktual'nye problemy iperspektivy razvitija stroitel'nyh konstrukcij: innovacii, modernizacija i jenergojeffektivnost' v stroitel'stve», December 19-20, 2013, Tom 1. Almata: KazGASA, p. 63-68.

7. Ghayesh Mergen H, Kazemirad Siavash, Amabili Marco (2012). Coupled longitudinal-transverse dynamics of an axially moving beam with an internal resonance. Mech. and Mach. Theory. Vol. 52, p.

8. Iskhakov, I, Ribakov, Y, ResnikB (2013). Vertical vibration of long span structures under dynamic loadings. Vienna Congress on Recent Advances in Earthquake Engineering and Structural Dynamics. August 28-30, 2013, p. 70.

9. Zylev, VB (1999). Vychislitel'nye Metody v Nelinejnoj Mehanike Konstrukcij. M.: NIZ «Inzhener», 144 p.

DYNAMIC SUPPORT REACTIONS IN THE BEAM UNDER IMPACT

I.V. Alferov

Moscow State University of Railway Engineering, Moscow

The article presents the results of solving a dynamic problem on transverse impact on the beam. The problem is solved to determine the magnitude of the horizontal support reaction at standard fixing beam hinge-mobile and fixed-hinged supports. The design scheme is considered as a flat plate. For modeling of the beam and the load was used rod model of A.R. Rzhanitsina.

KEY WORDS: horizontal support reactions, numerical solution, beam, impact action.

18-34.

Определение реакций на свободно опертой балке

Для определения реакций свободно опертой балки следующими методами:

  1. Экспериментальные наблюдения (на пружинных весах)
  2. Аналитический раствор (с использованием условий равновесия)

Назначение:

Для понимания различных методов расчета реакций

Аппарат:
  • Балка с простой опорой, модель
  • Вес
  • Вешалки
  • Пружинные противовесы
  • Измерительная штанга

Связанная теория:

Ширина:

Балка - это конструктивный элемент, на который действует сила сдвига и изгибающий момент под действием боковой или поперечной нагрузки.

Реакция:

Часть нагрузки, которая передается на опору, называется реакцией

.
Типы опор:
  1. Роликовая опора:

Это опора, передающая сжимающую силу перпендикулярно опорной поверхности.

  1. Опора петли:

Он способен передавать как горизонтальную, так и вертикальную силу.

  1. Поддержка исправлений:

Может служить опорой конструкции против любого типа силы (вертикальной, горизонтальной и вращающейся)

Типы балок:

Балка с простой опорой : балка, в которой опора обеспечивается на двух концах балки, называется балкой с простой опорой.Минимальным требованием для устойчивости являются три реакции (две вертикальные и одна горизонтальная).

Консольная балка: Балка, конец которой закреплен, а остальные - свободны.

Свесная балка:

Виды нагрузок:
  1. Точечная сосредоточенная нагрузка : обычно называемая точечной нагрузкой, она прикладывается к сосредоточенной точке или небольшой площади по сравнению с общей площадью.
  2. Равномерно распределенная нагрузка (UDL): равномерно распределена по площади объекта.Собственный вес члена всегда равен UDL.
  3. Varying Distributed Load (VDL): это распределенная нагрузка, интенсивность которой постоянно меняется по площади.

Условия равновесия:

1 st Состояние: Сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю,

Fx = 0, Ʃ Fy = 0, & Ʃ F z = 0

2 nd Условие : сумма всех моментов, действующих на тело, должна быть равна нулю

Ʃ M = 0

Процедура:

  1. Реакционный аппарат состоит из рамы; два пружинных противовеса прикреплены к концам, которые представляют собой концевые опоры.
  2. На этих пружинных весах подвешена стальная балка.
  3. Длина балки 155 см; тогда как расстояние между двумя опорами составляет 117 см (длина пролета). Эта конструкция представляет собой балку с простой опорой.
  4. Гири подвешиваются с помощью подвесов в различных местах, и регистрируются показания пружинных весов, которые дают значение реакции.
  5. Установите прибор, убедитесь, что луч находится точно горизонтально (запишите вес балки).
  6. Запишите начальные показания пружинных весов и запишите их как нулевую погрешность.
  7. Подвесьте два одинаковых груза W1 и W2 к балке на одинаковом расстоянии от концов с помощью подвесов. Теперь запишите показания пружинных весов.
  8. Вычтите начальные показания из отмеченного значения; разница даст вам реакцию на опоры. Повторите эксперимент много раз, меняя вес и расстояние.
№ Обсн Пролет Масса

W1

Масса

W2

А

(дюйм)

B

(дюйм)

Реакция

R1

Реакция

R2

N фунтов фунтов эксп. анальный ошибка эксп. анальный ошибка

Примечание : Расстояния A и B указаны от левой опоры

Аналитические расчеты: Студенты должны аналитически рассчитать реакции и нарисовать диаграммы для каждой нагрузки, а также проверить практические результаты и найти ошибку

Наблюдение 1:

Наблюдение 2

Наблюдение 3:

Наблюдение 4:

Пример 4

Пример 4: Для просто поддерживаемых показаны балка и нагрузка, определить реакции на опорах.

Решение: Мы начнем наш анализ с рисования диаграммы свободного тела балки. После определения неизвестных реакционных нагрузок мы решаем их, используя уравнения равновесия.

Схема балки со свободным телом: Балка поддерживается штифтом в точке A и горизонтальным роликом в точке D. Следовательно, есть две неизвестные реакции в точке A и одна в точке D, как показано ниже.Обратите внимание, что при рисовании диаграммы свободного тела мы предполагаем направление для каждой реактивной нагрузки. Правильность или неправильность каждого предполагаемого направления будет определяться путем определения величины каждой реакционной нагрузки. Также для упрощения расчетов распределенная сила представлена ​​ее равнодействующей, действующей в ее центре тяжести.

Реакционные нагрузки: Как показано на диаграмме свободного тела, существуют три неизвестные реакции, которые необходимо решить для использования условия равновесия.Поскольку это двумерная система сил, мы можем использовать только три уравнения равновесия. Ранее были объяснены различные варианты, а здесь мы демонстрируем решение только с одним вариантом.

Мы начинаем решение с использования равновесия моментов с точкой A в качестве центр момента. Выберем точку А, так как в ней находятся две из трех неизвестных реакции.

Положительный знак реакции указывает на правильность предполагаемого направления. Теперь приступим к решению оставшихся двух сил реакции.С помощью равновесие сил в направлении x дает

=>

Горизонтальная сила реакции в точке А равна нулю, поскольку другой горизонтальной сила, действующая на балку.

Проверка результатов: Мы можем сделать простую проверку чтобы проверить ответы. Поскольку все внешние силы находятся в вертикальном направлении направлении сумма внешних сил должна быть равна по величине сумма реакций в вертикальном направлении.Это показано ниже

.

Мы также можем проверить решение, суммируя моменты около D или любой другой точки. чтобы узнать, равно ли оно нулю.

Если в анализе нет ошибки, значение e должно быть равно нулю или очень близко к нулю, как в данном случае, с учетом ошибки усечения и / или округления. Поэтому мы уверены, что наши ответы верны.

3. Для балки с простой опорой ниже определите реакции на опорах A и B...

  • 3. Для балки с простой опорой, расположенной ниже, определите реакции на опорах A и B, ...

    3. Для балки с простой опорой ниже определите реакции на опорах A и B, чтобы балка находилась в статическом равновесии. (20 баллов) 25 кН 10 кН 233 3 м A 33 ° B -20 м 2 м 25 кН

  • общее расстояние от A до B составляет 20 м 3. Для балки с простой опорой ниже ...

    общее расстояние от A до B составляет 20 м 3. Для балки с простой опорой ниже определите реакции на опорах A и B, чтобы балка находилась в статическом равновесии.Длина балки - 20 метров. (20 баллов) 25 кН 10 кН A 330 3 м 2 м 25 кН

  • в общее расстояние от A до B составляет 20 м 3. Для балки с простой опорой ниже ...

    в общее расстояние от A до B составляет 20 м 3. Для балки с простой опорой ниже определите реакции на опорах A и B, чтобы балка находилась в статическом равновесии. (20 баллов) 25 кН 10 кН Зм 330 2м → 25 кН

  • Задача 3 Балка, показанная на рисунке 3, зажата в точке A и просто поддерживается шестом в точке B su...

    Задача 3 Балка, показанная на рисунке 3, закреплена в точке A и просто поддерживается опорой в точке B, поддерживаемой роликом в точке B. 40 мм Ay 5 мм 20 кН / м 50 кН Ma 50 мм 5 мм 2 м 2 м 2 м 4 мм Рисунок 3 Рисунок 4 a) Определите реакции опор Rp, Ay и MA- b) Используя Ay 14 кН, Rg 76 кН и Ma 36 кН.м против часовой стрелки и показанное сечение ...

  • Рассмотрим балку с простой опорой, показанную на рисунке ниже. Пусть x - расстояние, измеренное от ...

    Рассмотрим балку с простой опорой, показанную на рисунке ниже.Пусть x - расстояние, измеренное от левого конца балки. 1. Определите вертикальные реакции в точках A и C 2. Напишите уравнения для сдвига и момента для сечения элемента между B и C. 3. Нарисуйте диаграммы сдвига и момента для всей балки, указав значения при изменении нагрузки и места с усилием сдвига 0. 48 кН 8 кН / м 24 кН-м А B ...

  • 1) Определите реакции на опорах для показанных конструкций. Поддержка в A ...

    1) Определите реакции на опорах для показанных конструкций.Опора в точке A - это ролик, а поддержка в точке B - это штифт. 2,0 км / фут M 10 км- 3,0 км / фут 12 футов 25 км- 25 км-Pokift 15 футов B! 1 F20ft- 2) 2 3 км / фут Балка поддерживается в точках A, C и E и нагружается, как показано. Опора в точке A зафиксирована. Опоры C и E представляют собой ролики. Петля-B ce Dl Петля ...

  • Q 4. На приведенном ниже рисунке показана балка, где А шарнирно закреплен, и ...

    Q 4. На приведенном ниже рисунке показана балка, где A шарнирно закреплена, а B и C - роликовые опоры.Используйте теорему о трех моментах, чтобы определить конечные моменты и построить BMD для балки. w кН / м P2 кН P1 кН B A D 2EI 2EI EI L4 L3 L3 L2 L1. в Приведенные значения: L1 = 4 м, L2 = 3 м, L3 = 3 м, L4 = 2 м, P1 = 6 кН, P2 = 8 кН, W = 8 кн / м

  • Задача № 4 (20 баллов): Для следующей балки с простой опорой: a) Определите уравнения для V (x) и ...

    Задача № 4 (20 баллов): Для следующей балки с простой опорой: a) Определите уравнения для V (x) и M (x) для участков 0

  • Q5: Используя метод силы, определите реакции опоры для балки, показанной на рисунке ...

    Q5: Используя метод силы, определите реакции опоры для балки, показанные на рисунке (5). Затем нарисуйте сдвиг и Диаграммы изгибающих моментов балки. EI постоянно.Используйте конъюгат балочный метод для определения прогибов. Мне это нужно через 30 мин или 1 час 6 м 50 кН 200 кН.м 22 А В. С 9 м до 3 м

  • Домашнее задание 4 3 кН / м А с Составная балка закреплена пальцами в точках B и ...

    Домашнее задание 4 3 кН / м А с Составная балка закреплена штифтом в точке B и поддерживается коромыслами в точках A и C. В точке D. имеется шарнир (штифт). Определите реакции на опорах. B D 4 м 3 м

  • Непрерывная балка - опорные силы момента и реакции

    Непрерывная балка с распределенной нагрузкой

    Для неразрезной балки с 3, 4 или 5 опорами и распределенной нагрузкой силы реакции опоры могут быть рассчитаны как

    R = c r q L (1)

    где

    R = сила реакции опоры (Н, фунт f )

    c r = коэффициент силы реакции опоры из приведенного выше рисунка

    q = распределенная нагрузка (Н / м, фунт на / фут)

    L = длина пролета (м, фут)

    Моменты могут быть рассчитаны как

    M = c м q L 2 (2)

    где

    M = момент балки (Нм, фунт f фут)

    c м = моментный коэффициент f из рисунка выше

    Пример - Непрерывная балка с распределенной нагрузкой

    Силы реакции в концевых опорах для неразрезной балки с опорами 3 и распределенной нагрузкой 1000 Н / м можно рассчитать как

    R конец = (0.375) (1000 Н / м)

    = 375 Н

    = 0,38 кН

    Силу реакции в центральной опоре можно рассчитать как

    R центр = (1,250) (1000 Н / м)

    = 1250 Н

    = 1,25 кН

    Моменты балки в середине пролета с длиной пролета 1 м можно рассчитать как

    M конец = (0.070) (1000 Н / м) (1 м) 2

    = 70 Нм

    Момент балки в центральной опоре можно рассчитать как

    M центр = (0,125) (1000 Н / м) (1 м) 2

    = 125 Нм

    Непрерывная балка с точечными нагрузками

    Для неразрезной балки с 3, 4 или 5 опорами и точечными нагрузками силы реакции опоры могут рассчитывается как

    R = c r F (3)

    где

    c r = коэффициент опорной силы реакции из рисунка выше

    F = точечная нагрузка (Н, фунт f )

    Моменты могут быть рассчитаны как

    M = c м FL (4)

    где

    c м = моментный коэффициент из рисунка выше

    Пример - Сплошная балка с точечными нагрузками

    Силы реакции в концевых опорах для неразрезной балки с опорами 3 и точечными нагрузками 2 1000 Н можно рассчитать как

    R конец = (0.313) (1000 Н)

    = 313 Н

    = 0,31 кН

    Силу реакции в центральной опоре можно рассчитать как

    R центр = (1,375) (1000 Н)

    = 1375 Н

    = 1,4 кН

    Моменты балки при точечных нагрузках с длиной пролета 1 м можно рассчитать как

    M конец = (0.156) (1000 Н) (1 м)

    = 156 Нм

    Момент балки в центральной опоре можно рассчитать как

    M центр = (0,188) (1000 Н) (1 м )

    = 188 Нм

    Прикладная механика - Определите реакции на опорах A и C и запишите функции внутренних сил для секций балки AB

    Это статически детерминированная структура (четыре реакции минус одно высвобождение равняется трем уравнениям статического равновесия).

    Итак, мы можем сделать это, используя простую статику:

    $$ \ begin {align} \ sum F_x & = A_x + C_x = 0 \\ \ поэтому A_x & = -C_x \\ \ sum F_y & = A_y + C_y - 300 \ cdot6 = 0 \\ \ поэтому C_y & = 300 \ cdot6 - A_y \\ \ sum M_A & = -300 \ cdot6 \ cdot \ dfrac {6} {2} + 600 + 2. 2 + 1000x + C \ end {align} $$

    Но здесь мы должны помнить, что диаграмма изгибающего момента будет иметь разрыв из-за сосредоточенного момента в D.2 + 1000x - 600 & x \ in (3, 6] \\ \ end {case} \ end {align} $$

    Определение уравнений поперечной силы и изгибающего момента балки с опорой

    Вычислите реакции на опорах балки

     1. Балка находится в равновесии, когда она неподвижна относительно инерциальной системы отсчета. Следующие условия выполняются, когда балка, на которую действует система сил и моментов, находится в равновесии: 
    ΣF x = 0: P 1 * cos (45) + H A = 0
    ΣM A = 0: Сумма моментов относительно точки A равна нулю:
    - P 1 * sin (45) * 2 + q 1 * 3.5 * (2 - 3,5 / 2) - P 2 * 4,5 + M 1 + R B * 7 = 0
    ΣM B = 0: Сумма моментов относительно точки B равна ноль:
    - P 1 * sin (45) * 9 + q 1 * 3,5 * (9 - 3,5 / 2) - R A * 7 + P 2 * 2,5 + M 1 = 0
    2. Решите эту систему уравнений:
    H A = - P 1 * cos (45) = - 5 * 0,7071 = -3,54 (кН)
    Рассчитайте реакцию опоры ролика относительно точки B:
    R B = ( P 1 * sin (45) * 2 - q 1 * 3.5 * (2 - 3,5 / 2) + P 2 * 4,5 - M 1 ) / 7 = ( 5 * sin (45) * 2 - 10 * 3,5 * (2 - 3,5 / 2) + 5 * 4,5 - 10 ) / 7 = 1,55 (кН)
    Рассчитайте реакцию опоры пальца относительно точки A:
    R A = ( - P 1 * sin (45) * 9 + q 1 * 3,5 * (9 - 3,5 / 2) + P 2 * 2,5 + M 1 ) / 7 = ( - 5 * sin (45) * 9 + 10 * 3,5 * (9 - 3,5 / 2) + 5 * 2,5 + 10 ) / 7 = 34,92 (кН)
    3. Сумма сил равна нулю: ΣF y = 0: P 1 * sin (45) - q 1 * 3.5 + R A - P 2 + R B = 5 * sin (45) - 10 * 3,5 + 34,92 - 5 + 1,55 = 0

    Нарисуйте схемы балки

    Первый пролет балка: 0 ≤ x 1 <1
     Нагрузки на этот пролет не указаны. 
    Второй пролет балки: 1 ≤ x 2 <3
     Определите уравнения для осевой силы (Н): 
    Н (x 2 ) = - P 1 * cos (45)
    Н 2 (1) = - 5 * 0,7071 = -3.54 (кН)
    Н 2 (3) = - 5 * 0,7071 = -3,54 (кН)
    Определите уравнения для поперечной силы (Q):
    Q (x 2 ) = P 1 * sin (45) - q 1 * (x 2 - 1)
    Q 2 (1) = 3,54 * sin (45) - 10 * (1 - 1) = 3,54 (кН)
    Q 2 (3) = 3,54 * sin (45) - 10 * (3 - 1) = -16,46 (кН)

    Значение Q на этом пролете, который пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
    x = 0,35
    Определите уравнения для изгибающего момента (M):
    M (x 2 ) = P 1 * (x 2 - 1) * sin (45) - q 1 * (x 2 - 1) 2 /2
    M 2 (1) = 5 * (1 - 1) * sin (45) - 10 * (1 - 1) 2 /2 = 0 (кН * м)
    M 2 (3) = 5 * (3-1) * sin (45) - 10 * (3-1) 2 /2 = -12.93 (кН * м)

    Локальный экстремум в точке x = 0,35:
    M 2 (1,35) = 5 * (1,35 - 1) * sin (45) - 10 * (1,35 - 1) 2 / 2 = 0,63 (кН * м)

    Третий пролет балки: 3 ≤ x 9050 1 3 <4,5
     Определите уравнения для осевой силы (Н): 
    Н (x 3 ) = - P 1 * cos (45) + H A
    N 3 (3) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН)
    N 3 (4,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН)
    Определите уравнения для поперечной силы (Q):
    Q (x 3 ) = P 1 * sin (45) - q 1 * (x 3 - 1) + R A
    Q 3 (3) = 3.54 * sin (45) - 10 * (3 - 1) + 34,92 = 18,45 (кН)
    Q 3 (4,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 = 3,45 (кН )
    Определите уравнения для изгибающего момента (M):
    M (x 3 ) = P 1 * (x 3 - 1) * sin (45) - q 1 * (x 3 - 1) 2 /2 + R A * (x 3 - 3)
    M 3 (3) = 5 * (3 - 1) * sin (45) - 10 * (3 - 1) 2 /2 + 34,92 * (3 - 3) = -12,93 (кН * м)
    M 3 (4,50) = 5 * (4.50-1) * sin (45) - 10 * (4,50 - 1) 2 /2 + 34,92 * (4,50 - 3) = 3,50 (кН * м)
    Четвертый пролет балки: 4,5 ≤ x 4 <7,5
     Определите уравнения для осевой силы (Н): 
    Н (x 4 ) = - P 1 * cos (45) + H A
    N 4 (4,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН)
    Н 4 (7,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 = 0 (кН)
    Определите уравнения для поперечной силы (Q):
    Q (x 4 ) = P 1 * sin (45) - q 1 * (4.5 - 1) + R A
    Q 4 (4,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 = 3,45 (кН)
    Q 4 (7,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 = 3,45 (кН)
    Определите уравнения для изгибающего момента (M):
    M (x 4 ) = P 1 * (x 4 - 1) * sin (45) - q 1 * (4,5 - 1) * [ (x 4 - 4,50) + (4,50 - 1) / 2 ] + R A * (x 4 - 3)
    M 4 (4,50) = 5 * (4,50 - 1) * sin (45) - 10 * 3.5 * (0 + 1,75) + 34,92 * (4,50 - 3) = 3,50 (кН * м)
    M 4 (7,50) = 5 * (7,50 - 1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (3 + 1,75) + 34,92 * (7,50 - 3) = 13,86 (кН * м)
    5-й пролет балки: 7,5 ≤ x 5 <9
     Определите уравнения для осевой силы (Н): 
    Н (x 5 ) = - P 1 * cos (45) + H A - P 2
    N 5 (7,50) = - 5 * 0,7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН)
    N 5 (9) = - 5 * 0,7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН)
    Определите уравнения для поперечной силы (Q):
    Q (x 5 ) = P 1 * sin (45 ) - q 1 * (4.5-1) + R A - P 2
    Q 5 (7,50) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН)
    Q 5 (9) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН)
    Определите уравнения для изгибающего момента (M):
    M (x 5 ) = P 1 * (x 5 - 1) * sin (45) - q 1 * (4,5 - 1) * [ (x 5 - 4,50) + (4,50 - 1) / 2 ] + R A * (x 5 - 3) - P 2 * (x 5 - 7.5)
    M 5 (7,50) = 5 * (7,50 - 1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (3 + 1,75) + 34,92 * (7,50 - 3) - 5 * (7,50 - 7,5) = 13,86 (кН * м)
    M 5 (9) = 5 * (9-1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (4,50 + 1,75) + 34,92 * (9-3) - 5 * (9 - 7,5) = 11,55 (кН * м)
    6-й пролет балки: 9 ≤ x 6 <10
     Определите уравнения для осевой силы (Н): 
    Н (x 6 ) = - P 1 * cos (45) + H A - P 2
    N 6 (9) = - 5 * 0.7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН)
    Н 6 (10) = - 5 * 0,7071 + 3,54 - 5 = 0 (кН)
    Определите уравнения для поперечной силы (Q):
    Q (x 6 ) = P 1 * sin (45) - q 1 * (4,5 - 1) + R A - P 2
    Q 6 (9) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН)
    Q 6 (10) = 3,54 * sin (45) - 10 * (4,5 - 1) + 34,92 - 5 = -1,55 (кН)
    Определите уравнения для изгибающего момента (M):
    M (x 6 ) = P 1 * (x 6 - 1) * sin (45) - q 1 * (4.5 - 1) * [ (x 6 - 4,50) + (4,50 - 1) / 2 ] + R A * (x 6 - 3) - P 2 * (x 6 - 7,5) - M 1
    M 6 (9) = 5 * (9-1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (4,50 + 1,75) + 34,92 * (9-3) - 5 * (9 - 7,5) - 10 = 1,55 (кН * м)
    M 6 (10) = 5 * (10 - 1) * sin (45) - 10 * 3,5 * (5,50 + 1,75) + 34,92 * (10 - 3) - 5 * (10 - 7,5) - 10 = 0 (кН * м)

    Решено BEAMGURU.COM

    Процедура определения реакции балки с простой опорой

    Аппарат:

    Весы пружинные, Подставки, Нивелиры, грузы и вешалки.

    Принцип:

    • Условие равновесия вертикальных параллельных сил, действующих на тело
    • Сумма всех сил s должна быть равна нулю.
    • Должен удовлетворять принципу моментов.
    • Если взять момент около точки, то моменты должны быть равны моментам против часовой стрелки.

    Процедура:

    1. Настройте аппарат соответственно

    2. Затем подвесьте бревно на крюки, а гири - на брус с помощью вешалок.

    3. Обратите внимание на расстояние зажимных приспособлений для груза от опоры и значение грузов.

    4. Используя два условия равновесия, вычисляет R1 и R2.

    5. Для этого необходимо знать значения веса балок, длины балок и веса подвески

    Наблюдения и расчеты

    Вес подвески = 0,1 фунта

    Вес стержня W3 = 5,84 фунта

    Длина ч / б опор = 42 дюйма

    W1 W2 L1 L1 / L2 L2 / RA РБ
    0.6 фунтов 0,6 фунта 10 из 32 из 32 из 10 из 3,5 фунта 3,5 фунта
    0,85 фунта 0,6 фунта 7 из 35 из 24 из 18 из 3,85 фунта 3,74 фунта
    0,6 фунта 0,8 фунта 24 из 18 из 7 из 35 из 3.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    [an error occurred while processing the directive]