Опорные реакции сопромат: Определение реакций опор. Примеры и видео

Сопромат

      Откладывая перпендикулярно от оси абсцисс в удобном для пользования масштабе значения Qy и Mx , возникающие в характерных и промежуточных сечениях каждого участка, и соединяя концы полученных ординат линиями, соответствующими законам изменения Qy и Mx на этих участках, строим эпюры Qy и Mx для всей балки (рис. 5.13, в, г).

      2.1. Руководствуясь эпюрой Mx показать приблизительный вид изогнутой оси балки. Анализируя эпюру Mx (рис. 5.13, г) видим, что на участке КО растянуты верхние волокна, и поэтому на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вверх. На участке ОD растянуты нижние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. Вследствие этого под т.

 О, где Mx = 0, будет точка перегиба. Учитывая все сказанное и то, что прогибы в опорных сечениях равны нулю, строим приблизительный вид изогнутой балки (рис. 5.13, д).

      2.2. Подбор поперечного сечения балки. Опасным является сечение Е, где возникает наибольший по абсолютной величине Mmax = 72,5 кНЧм. Двутавровое сечение балки подбираем из условия прочности при изгибе при расчетном сопротивлении материала RH = 200Ч103 кН/м2 (сталь):

.

Откуда требуемый момент сопротивления Wx равен:

м3 .

      По сортаменту (ГОСТ 8239-72) принимаем двутавр № 27 с Wx = 37,1Ч10—5 м3

. В этом случае при проверке прочности получается недонапряжение, но оно будет меньше 5%, что допускается СНиП при практических расчетах.

5.4.3. Схема III. Плоская рама (задача № 8)

      Заданная плоская стержневая система (рис. 5.17, а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко соединенных между собой, называется рамой. При произвольном характере нагружения, в поперечных сечениях элементов заданной системы возникают следующие три силовых фактора: поперечная сила Q, изгибающий момент M и продольная сила N. Главной отличительной особенностью рамной системы от других стержневых систем является то, что в деформированной состоянии угол сопряжения между различными элементами равен углам сопряжения элементов до нагружения системы.

      Правило знаков для Qy , Mx и Nz и порядок построения их эпюр для таких систем остаются прежними.

      Так как заданная система имеет только три внешние связи (вертикальную и горизонтальную в т.  D и горизонтальную в т. А), следовательно, при общем характере нагружения возникает всего три опорные реакции. Как нам уже известно, для плоских систем можно воспользоваться только тремя уравнениями равновесия статики для определения опорных реакций, поэтому заданная система является статически определимой.  

Рис. 5.17

Построить эпюры Qy, Mx и Nz.

      Определение опорных реакций.

Составив уравнения равновесия для всей рамы и решив их, получим:

Sy = 0,     RD = 0;

SMD = 0,    —HA Ч8 + РЧ4 + qЧ4Ч2 = 0,    кН;

SMA = 0,      HD Ч8 — РЧ4 — qЧ4Ч6 = 0,    кН.

Проверка: Sx = 0; HA + HD — Р — qЧ4 = 0;

                        4 + 8 — 4 — 2Ч4 = 0;    12 — 12 = 0;    0 = 0.

      Уравнение равновесия превращается в тождество, что говорит о правильности вычисления опорных реакций.

Определение количества участков

      Так как, в рамах границами участков являются точки приложения сил и точки изменения направления оси элементов системы, то заданная система имеет три участка: участок I — 

АВ, участок II —ВС, участок III — СD (рис. 5.13, б).

Составление аналитических выражений Qy, Mx и Nz и определение их значений в характерных сечениях каждого участка

      Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при выполнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой. Для этого предполагают, что обход рамы ведется слева направо, т.е. от А к В, от В к С, от С к D. При этом наблюдение ведут с нижней стороны участков, находясь лицом к оси участков.

      Участок I (0 Ј z1 Ј 4 м) (рис. 5.18).

Рис. 5.18

      Проведя сечение в пределах этого участка, рассмотрим равновесие левой отсеченной части длиной z1 . Составив уравнение равновесия Sy = 0 и и Sz = 0 для этой части и решив их относительно , и , получим аналитические выражения изменения Qy , Mx и Nz  на участке I:

Sy = 0,     —HA —=0,     = — HA — const;

,  — HAЧz1 — = 0,  = — HAЧz1 -уравнение прямой;

Sz = 0,  

= 0 — нормальная сила отсутствует.

      Величины Qy , Mx и Nz  в граничных сечениях участка будут равны:

при z1 = 0 = -4 кН, = 0, = 0;

при z1 = 4 м = -4 кН, = -4Ч4 = -16кНЧм,    = 0.

      Участок II (0 Ј z2 Ј 4 м) (рис. 5.19).

Рис. 5.19

      Сделав сечение в пределах этого участка, составим уравнения равновесия для левой части:

      Sy = 0, = 0;

,    —— HAЧ4 = 0,  
= — HAЧ4 = -4Ч4 = -16 кНЧм;

Sz 

= 0,  HA + = 0,  = — HA = -4 кH.

      Знак “минус” перед говорит о том, что элемент ВС сжат, а не растянут. Из полученных уравнений видно, что на участке II поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент и нормальная сила постоянны.

      Участок III (0 Ј z3 Ј 4 м) (рис. 5.20). Приняв начало координат в сечении D и сделав разрез в пределах этого участка, рассмотрим равновесие правой отсеченной части длиной z3 . Составив уравнения равновесия Sy = 0; = 0 и Sz = 0 и решив их, получим:

Рис. 5.20

Sy = 0,    — HD + qЧz3 = 0, 

= HD — qЧz3  — уравнение прямой.

,  + HD Чz3 — ,

= —HD Чz3 + — уравнение квадратной параболы;

Sz = 0,  Nz = 0.

      Ординаты эпюр найдем из полученных выражений, подставив в них значения z3 , соответствующие граничным сечениям участка:

при z3 = 0 = 8 кН, = 0, = 0;

при z3 = 4 м     = 8 — 2Ч4 =0,     = -8Ч4 += -16 кНЧм,     = 0.

      Для уточнения очертания квадратной параболы определим величину при z

3 = 2 м:

кНЧм.

Построение эпюр Qy , Mx и Nz для бруса с ломанной осью (рамы)

      Отложив в масштабе перпендикулярно к оси каждого элемента рамы полученные значения Qy , Mx , Nz в граничных и промежуточных сечениях участка и соединяя концы ординат линиями, соответствующими выражениям Qy , Mx и Nz , строим их эпюры (рис.  5.17, в, г, д).

ASEE PEER — пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия

пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия

Загрузить документ | Постоянная ссылка

Конференция

Доступ к материалам виртуальной ежегодной конференции ASEE 2021

Местоположение

Виртуальная конференция

Дата публикации

26 июля 2021 г.

Дата начала

26 июля 2021 г.

Дата окончания

19 июля 2022 г.

Сессия конференции

Лучшее за 5 минут: демонстрация интерактивных учебных занятий

Маркированный отдел

Гражданское строительство

Количество страниц

9

Постоянный URL-адрес

https://peer. asee.org/37197

Количество загрузок

182

Запросить исправление

Авторы статьи

биография

Тоня Линн Нильссон PE
Университет Санта-Клары

посетить страницу автора

Тоня Нильссон — старший преподаватель гражданского строительства в Университете Санта-Клара (SCU), где она регулярно проводит педагогическую подготовку для других преподавателей. В 2020 году Тоня получила премию Школы инженерного обучения за выдающиеся достижения и премию SCU Brutocao за выдающиеся достижения в области преподавания. До прихода в SCU Тоня была адъюнкт-профессором CSU — Chico.

посетить страницу автора

Скачать статью | Постоянная ссылка

Абстрактный

Способность быстро и точно находить опорные реакции для свободно опертых балок имеет важное значение для студентов, продвигающихся вперед по курсам фундаментальной механики в программах обучения гражданскому строительству и машиностроению. Учащимся, которые просто пытаются запомнить процедуру, не хватает понимания, чтобы оценить достоверность своих ответов, и они обычно испытывают затруднения при решении задач с уникальными нагрузками. Чтобы помочь учащимся, изучающим статику, развить более интуитивное понимание того, как нагрузки распределяются в свободно поддерживаемой балке, было разработано интерактивное учебное задание, сочетающее физическое поведение с числовыми расчетами. Студенты используют стандартную деревянную линейку, которая просто поддерживается на каждом конце небольшими цифровыми весами, набором небольших гирь и серией управляемых действий, чтобы сначала оценить, затем рассчитать и, наконец, физически наблюдать за частью нагрузки, переносимой на каждом конце. загруженной линейки по шкале. Учащиеся переходят от одноточечных нагрузок к триангулированным распределенным нагрузкам и доказывают, что подходы суперпозиции действительны в процессе. В этом документе представлены изображения организации занятия, а также раздаточный материал, который учащиеся получают, чтобы провести их через урок.

  • Цитата
  • Формат

Нильссон, Т. Л. (2021, июль), Пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с использованием интерактивного учебного занятия Документ, представленный на виртуальной ежегодной конференции ASEE 2021 г. Доступ к контенту, виртуальная конференция. https://peer.asee.org/37197

 Нильссон, Т. Л. (2021, июль),  Пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия  Документ, представленный на 2021 ASEE Virtual Annual Conference Access Content, Virtual Conference. https://peer.asee.org/37197 
 \bibitem{asee_peer_37197}
  Нильссон, Т. Л. (2021, июль), \emph{Пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия}
  Документ представлен на ежегодной виртуальной конференции ASEE 2021 г.  Доступ к контенту, виртуальная конференция.
  https://peer.asee.org/37197 
 Тоня Линн Нильссон PE. «Пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с использованием интерактивного обучающего занятия».  2021 ASEE Virtual Annual Conference Access, Virtual Conference, 2021, июль  . Конференции ASEE, 2021 г. https://peer.asee.org/37197 Интернет. 23 мая 2023 г. 
 \bibitem{asee_peer_37197}
  Тоня Линн Нильссон P.E..
  «Пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия».
  \emph{2021 ASEE Virtual Annual Conference Access Content, Virtual Conference, 2021, июль}.
  Конференции ASEE, 2021.
  https://peer.asee.org/37197 Интернет. 23 мая 2023 г. 
 @INPROCEEDINGS{asee_peer_37197
автор = "Тоня Линн Нильссон PE"
title = "Пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия"
booktitle = "Доступ к материалам виртуальной ежегодной конференции ASEE 2021"
год = "2021"
месяц = ​​"июль"
адрес = "Виртуальная конференция"
издатель = "Конференции ASEE"
примечание = {https://peer. asee.org/37197}
} 
 TY - БУМАГА
AB - Способность быстро и точно находить опорные реакции для свободно опертых балок имеет важное значение для студентов, продвигающихся вперед по курсам фундаментальной механики в программах обучения гражданскому строительству и машиностроению. Учащимся, которые просто пытаются запомнить процедуру, не хватает понимания, чтобы оценить достоверность своих ответов, и они обычно испытывают затруднения при решении задач с уникальными нагрузками. Чтобы помочь учащимся, изучающим статику, развить более интуитивное понимание того, как нагрузки распределяются в свободно поддерживаемой балке, было разработано интерактивное учебное задание, сочетающее физическое поведение с числовыми расчетами. Студенты используют стандартную деревянную линейку, которая просто поддерживается на каждом конце небольшими цифровыми весами, набором небольших гирь и серией управляемых действий, чтобы сначала оценить, затем рассчитать и, наконец, физически наблюдать за частью нагрузки, переносимой на каждом конце.  загруженной линейки по шкале. Учащиеся переходят от одноточечных нагрузок к триангулированным распределенным нагрузкам и доказывают, что подходы суперпозиции действительны в процессе. В этом документе представлены изображения организации занятия, а также раздаточный материал, который учащиеся получают, чтобы провести их через урок.
AU - Тоня Линн Нильссон PE
CY - Виртуальная конференция
ДА - 26.07.2021
PB - Конференции ASEE
TI — пятиминутная демонстрация: развитие интуитивного понимания реакций поддержки с помощью интерактивного обучающего занятия
УР - https://peer.asee.org/37197
ЭР -

ASEE владеет авторскими правами на этот документ. Она может быть прочитана публикой бесплатно. Авторы могут архивировать свои работы на личных веб-сайтах или в институциональных репозиториях со следующей ссылкой: © 2021 Американское общество инженерного образования. Другие ученые могут делать выдержки из этих материалов или цитировать их с той же ссылкой. При выдержке или цитировании материалов конференции авторы должны, помимо указания авторских прав ASEE, перечислить всех первоначальных авторов и их учреждения, а также указать город, в котором проводится конференция. — Последнее обновление: 1 апреля 2015 г.

Реакции

Команда Реакции служит для отображения узловых реакций и линейных интенсивностей на выбранных точечных или линейных опорах в модели.

Использование

  1. Расчет модели методом конечных элементов
  2. Перейти к Дерево > Результаты > Опоры > Реакции
  3. Установите свойства команды, чтобы указать в основном:
    • выбор элементов, где оцениваются результаты
    • тип нагрузки, из которого получены результаты
    • конкретное значение результата из доступного списка для визуализации
  4. Нажмите кнопку действия [Обновить], чтобы отобразить результаты

Примечание. Общие сведения о работе со службой результатов и ее командами см. в разделе Результаты/Основы.

Свойства

Выбор

Тип выбора

Все / Текущий / Расширенный / Именованный выбор / Группа дизайна

Указывает, на каких элементах отображаются результаты

См. «Тип выбора»

 

Фильтр

№ / Сечение / Материал / Подстановочный знак / Слой / Толщина / Тип балки / Насыпной фундамент

Указывает фильтр элементов, по которым отображаются результаты

См. «Фильтр»
Дело результатов Тип нагрузки

Вариант нагрузки / Сочетания / Классы / Нелинейные сочетания / Сочетания масс / Сочетания устойчивости

Определяет, для какой нагрузки отображаются результаты.

См. «Результат дела»

Экстремальный Экстремальный

Сетка / Элемент / Глобальный

Определяет положение, в котором оцениваются крайние значения результата.

Значения

Rx / Ry / Rz / Mx / My / Mz / Компоненты

См. таблицу Значения ниже.

Компоненты: возможность выбрать более одного значения и отобразить их вместе в 3D-окне. Только выбранные значения будут отображаться в таблицах результатов.

Интервал

Вкл. / Выкл.

Активация интервала значений для отображения в 3D окне и в таблицах результатов.

Минимум [ ] Доступно, только если функция интервала включена. Пользователь может определить минимальное значение интервала. Этот предмет уникален для каждого типа единиц, используемых в Values.
Максимум [ ] Доступно, только если функция интервала включена. Пользователь может определить максимальное значение интервала. Этот предмет уникален для каждого типа единиц, используемых в Values.
Система

Общий / Повернутые опоры

Задает систему координации, используемую в качестве ссылки для отображения результатов.

Результаты розыгрыша узловых опор

Вкл. / Выкл.

 Отображаются только результаты для узловых опор.
Результаты волочения в линейных опорах

Вкл. / Выкл.

 Отображаются только результаты для линейных опор.
Настройки вывода Комбинированный ключ печати

Вкл. / Выкл.

  
Настройка чертежа 1D   «Настройка чертежа 1D»
Ошибки, предупреждения и настройки примечаний   «Ошибки, предупреждения и настройки заметок»

Значения

R x реакция в направлении местной оси y

1) Локальные оси можно отобразить, выбрав соответствующую опцию в настройках параметров просмотра.

Р у реакция в направлении местной оси y
Р с реакция в направлении местной оси z
М x реакция вокруг локальной оси x
М у реакция вокруг местной оси y
М с реакция вокруг местной оси z
е х эксцентриситет реакции Mx/Rz Эти элементы отображаются только в таблице для инженерного отчета.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2019 © Все права защищены.