Онлайн расчет многопролетной балки: СОПРОМАТ ГУРУ. Расчет балки онлайн. Построение эпюр

Содержание

Расчет деревянных конструкций / Доктор Лом


Расчет деревянного перекрытия — одна из самых легких задач и не только потому, что древесина — один из самых легких строительных материалов. Почему так, мы очень скоро узнаем. Но сразу скажу, если вас интересует классический расчет, согласно требований нормативных документов, то вам сюда.

При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.

Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело — расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело — расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще.

Комментарии (199)

Внимание: в текст статьи были внесены некоторые изменения с целью упрощения процедуры расчета.

Дано:

Планируется такой себе двухэтажный домик 8х10 м, высота этажа 3 м (с учетом междуэтажных перекрытий). Место строительства — Московская область. Дом с пятью несущими стенами: 4 наружные и одна внутренняя, толщина наружных стен — 0.51 м, толщина внутренней стены — 0.

38 м. Кровля — волнистые асбестоцементные листы. Стропильная система — двускатная кровля с опорными стойками по центральной несущей стене, шаг стропил — 1 м, обрешетка — доски необрезные толщиной 25 мм. Чердачное помещение — нежилое.

Примечание: Для большей надежности лучше сделать сплошной настил и дополнительную гидроизоляцию рубероидом перед укладкой шифера, но ограничимся расчетом бюджетного варианта.

Требуется:

Подобрать сечение стропил и обрешетки.

Решение:

Даже такую, казалось бы простую задачу можно решать, принимая во внимание различные факторы.

Комментарии (89)

При проектировании различных конструкций и в частности при расчете деревянных балок нагрузки, действующие на балку, уже известны. Также известна длина пролета или пролетов, если балка многопролетная, шаг балок, а также варианты закрепления на опорах. На основании этих данных, а также с учетом расчетного сопротивления принимаемой древесины и определяются параметры поперечного сечения балки.

Между тем людей, сталкивающихся со строительством один-два раза в жизни, чаще интересует обратный расчет, т.е. определение несущей способности деревянной балки при известном пролете, шаге балок, и параметрах сечения. Или как это часто формулируют пользователи: какую нагрузку выдержит деревянная балка? Происходит это, как я понимаю, из-за того, что сначала делается например перекрытие или другая конструкция на глаз или по советам форумных гуру, а затем все-таки возникает сомнение — достаточно ли принятого сечения и пр.?

Комментарии (76)

Дано:

Рассчитывается стропильная система двухскатной шиферной кровли для дома в Московской области, имеющая приблизительно следующий вид:

Комментарии (16)

Иногда при устройстве перекрытий лаги делаются в двух направлениях.

Таким образом получается как бы решетка и укладываемая на эту решетку фанера может рассматриваться как пластина с опиранием по контуру. Имеет ли смысл рассматривать такой лист как пластину, мы далее и узнаем.

Конечно же в большинстве случаев лист фанеры будет укладываться более чем на одну ячейку решетки и тогда следует рассматривать только часть фанерного листа, перекрывающего только одну ячейку, заменяя не рассматриваемые части листа как минимум жесткими опорами. Однако мы рассмотрим вариант, когда лист фанеры укладывается только на одну ячейку, например в одном из углов помещения. Это вполне вероятно, если размеры фанерных листов не кратны размерам помещения.

Комментарии (2)

Любая конструкция под воздействием нагрузки прогибается.

Особенно сильно это ощущается при ходьбе по деревянному полу, выполненному по деревянным балкам перекрытия. Причин такого прогиба или как говорят — пружинистости деревянных полов — может быть несколько:

1. Деревянные балки перекрытия (или лаги по балкам перекрытия) были уложены не в одной плоскости или для выставления балок в одной плоскости использовались слишком пластичные материалы;

2. Использовались непрямолинейные балки перекрытия или лаги;

Комментарии (8)

Сюда я поместил переписку с одним из читателей по поводу установки печки на деревянный пол по деревянным лагам. Переписка велась несколько месяцев и потому читать вопросы и ответы по установке топки, разбавленные другими вопросами и ответами, было не очень-то удобно

Комментарии (6)

Как правило плиты и балки перекрытия в жилых зданиях рассчитываются на равномерно распределенную нагрузку.

В действительности даже нагрузка от собственного веса балки, настила и напольного покрытия не может рассматриваться как равномерно распределенная из-за того, что плотность не постоянна и геометрия не идеальна, а уж про нагрузку от всяких там книжных и платяных шкафов, кроватей, диванов, инженерного оборудования, людей и животных и говорить нечего. Нагрузку от мебели и инженерного оборудования более правильно рассматривать как временную статическую условно сосредоточенную нагрузку, точнее несколько нагрузок, передающихся в местах контакта мебели или оборудования с перекрытием, а нагрузку от людей и животных, как временную динамическую, а иногда даже ударную. Впрочем, если вы собираетесь часто ронять шкафы и прочую мебель на пол, то и нагрузку от мебели тоже более правильно рассматривать как ударную.

Комментарии (8)

Статья, посвященная расчету деревянного перекрытия, обильно поросла комментариями, часто не имеющими прямого отношения к теме статьи и касающимися общих вопросов расчета деревянных конструкций. Чтобы снизить нагрузку на читателя, я решил перенести часть этих вопросов в отдельную статью.

Здесь собраны вопросы по расчету стропил, стоек, многопролетных балок, балок, к которым приложено несколько сосредоточенных нагрузок, расчету деревянного основания под стяжку с последующей укладкой керамической плитки и т.п.

Комментарии (10)

Данная переписка извлечена мной из статьи «Расчет деревянного перекрытия», так как занимала там много места да и прямого отношения к теме статьи не имела.

09-05-2015: Виталий

Добрый день, уважаемый Доктор Лом! С праздником Великой Победы Вас и всех форумчан!

Вопрос мой по этой статье таков? Почему Вы, когда рассчитываете максимальный момент для фанеры, уложенной на лаги, не учитываете, рассматривая фанеру как однопролетную балку шириной 1 метр, уложенную на эти лаги, что при изменении расстояния между лагами с 1 метра, например, до 0.

75м, изменится не только пролет этой балки но и нагрузка q, приходящаяся на данный пролет, а именно, теперь 400*0.75=300 кг теперь q равно. И тогда результат будет иным, нежели у Вас. Объясните, пожалуйста.


Комментарии (7)

20-01-2013: Григорий

Скажите пожалуйста что обозначает допустимый прогиб 1/250? Для 4м балки (я так понимаю в центре) допустимый прогиб 16мм. Допустимый для чего? При его прtвышении треснет сама балка? А при каком прогибе будет отпадать напольная плитка и трескается потолок из ГКЛ ?Или допустим я захочу сделать раздвижную дверь от пола до потолка, так для них макс прогиб (в зависимости от конструкции) в некоторых случаях может быть не более 5мм .Как быть в этом случае?

Комментарии (2)

В последнее время при устройстве перекрытия по деревянным балкам, особенно при достаточно больших пролетах, люди хотят сэкономить на материале. Причин для этого несколько — доступные размеры сечений деревянного бруса сильно ограничены, а под заказ это сделать достаточно проблематично. Кроме того прямоугольное сечение бруса, который чаще всего и используется для балок перекрытия,  является далеко не самым эффективным с точки зрения восприятия действующих нагрузок.

Однако изготовить составную балку тоже не всегда просто. Вопросы возникающие при этом я вынес в данную статью, так как к теме расчета деревянного перекрытия эти вопросы прямого отношения не имеют.

Комментарии

Вопрос на первый взгляд кажется до смешного простым, чего там определять, если все размеры бруса и порода древесины известны? Умножаешь объемный вес древесины на объем, всего и делов-то.

Например, имеется деревянный сосновый брус сечением 10х10 см и длиной 200 см. При объемном весе сосны около 500 кг/м3 вес бруса выйдет 10 кг. Вот только ни объемный вес, ни размеры поперечного сечения для древесины не являются постоянными величинами, а зависят от влажности древесины. А так как строительный лес часто продают свежепиленный, то объемный вес той же свежепиленной сосны может составлять до 820-850 кг/м3.

Комментарии

Когда сечение деревянных балок принимается без расчета, а так, на глаз или на основании авторитетного мнения соседа, то с прочностью или величиной прогиба таких балок при расчете на все действующие нагрузки могут возникнуть проблемы. Как правило это обнаруживается уже на стадии эксплуатации, когда просто заменить старые слабые балки на новые — слишком дорого, да и технологически это может быть достаточно сложно. В таких случаях возникает вопрос: а как можно усилить деревянную балку? Впрочем подобный вопрос может возникнуть и тогда, когда задумывается перепланировка.

Комментарии

23-09-2015: Сергей

Здравствуйте! Пытаюсь разобраться в вопросе подбора сечения балки.

Перекрытие холодного чердака по деревянным балкам. Сосна свежеспил будет закупаться зимой и выдерживаться до начала весны в штабеле, т.е. к установке влажность древесины будет более 20%. Пролет 5,5м.

При вводе по определенным причинам предельных для себя данных (модуль упругости уменьшаю до кгс/м2, однако существует необходимость увеличения общей расчетной нагрузки равномерно-распределенной на чердачное перекрытие до 250кг/м2), при расчете на прогиб практически проходит сечение 140х220(h)мм. при шаге 72см. Т.е. при подсчете имеем прогиб 3см. против 2,8см. положенных.

Вопрос, возможно, не по теме, но задать некому, при возможности, ответьте.

Комментарии

Когда-то на моем старом сайте был форум, где также можно было задавать различные вопросы. Теперь у меня нет возможности этот форум поддерживать, однако я решил выложить вопросы, задаваемые когда-то на форуме, на основном сайте. Как знать, может кому и пригодится. Ниже приводится переписка по поводу укладки керамической плитки на черновой пол, выполненный из ЦПС (цементно-стружечных плит).

Комментарии

Иногда посетители сайта задают мне достаточно каверзные вопросы и просят объяснить, как возможно то или иное чудо. Например: «Есть здание, в котором нужно положить лаги перекрытия длиной 14 метров. Никто по ним ходить не будет, просто положить, прибить потолок а сверху утеплитель, ну и сама крыша. Есть точно такое же здание, там стоят лаги размером 45 на 150, каждые 0,9м. Между собой стыкуются в торец. Расскажите, как они выдерживают и нормально ли это. Спасибо».

Даже без долгих расчетов понятно, что формулировке вопроса что-то не так, деревянные лаги длиной 14 м изготовить достаточно сложно, да и несущая способность их будет очень низкой. Впрочем, что именно было не так, вы и узнаете из данной статьи.

Комментарии

03-06-2013: Даниил

Добрый день.Не подскажете как можно подсчитать максимально допустимую нагрузку и прогиб на балку,внутри которой есть отверстия(балка 100/200 сквозь которые проходят коммуникации,диаметры отверстий от 10 до 30мм)

Комментарии

07-06-2013: Евгений

Здравствуйте, подскажите мне пожалуйста вот,что у меня пролет 5 метров, использовал две срощенные между собой через проставки балки сечением 50х250 с разбегом 1 метр,по всем параметрам в калькуляторе все хорошо, но теперь я хочу по вашему совету с верху для усиления вместо доски прибить дсп или фанеру.

Вопрос что лучше выбрать и какой толщины, 25 мм хватит или нужно еще толще, потом пенопласт и и еще один слой, но уже меньший диаметр и покрытие. С низу тоже будет накручен брусок 50х50, между ним утеплитель вата и гипсокартон, все это между балками, хочу чтобы балки остались видны на 150-200 мм для красоты. Как вам мой пирог. Большое человеческое спасибо вам за ответы.

Комментарии

Вообще-то по поводу расчета деревянных балок с учетом больших сосредоточенных нагрузок или как минимум сбора нагрузок от ножек бильярдного стола, чугунной ванны или шкафа я уже написал отдельные статьи.

Тем не менее вопросы по расчету таких балок были и возможно будут еще, а потому им место здесь.

Комментарии

06-05-2015: Владимр

Здравствуйте! Поражен вашим терпением и внимательностью к вопросам дилетантов типа меня. Прошу ответить на мой вопрос: Где-то увидел простое соотношение — дерево(Сосна) на растяжение крепче чем на сжатие (100:30) в 3,3 раза. Если это верно, то значит ли что, низ балки можно делать менее массивным (в 3-3,3 раза), не теряя значительно в прочности и выигрывая в весе самой балки. Какую нагрузку например может нести П-образная сосновая балка склеенная из дюймовки(толщина стенок 25мм) с габаритами: h=175, ширина=150 в сравнении с такой же полнотелой балкой ? Заранее спасибо.

Комментарии

В начало

Vladislav: 28 янв 2013, 11:56

В общем, остановился пока на таких показателях — прогиб балки 5 мм на 2,9 м, прогиб доски 1,4 мм на 0,7 м. Включив воображение (плитки под рукой нет), мысленно подложил под плитку размером 0,7х0,7 м (расстояние между балками 0,7 м) по центру стержень толщиной 1,4 мм, а на края плитки встал ногами — плитка не сломалась, повторил эксперимент с плиткой размером 0,4х0,4, подложив под нее стержень толщиной 0,8 мм — результат тот же.

Комментарии

Здесь собраны ссылки на калькуляторы расчета деревянных балок из сосны и LVL бруса. Калькуляторы пока не on-line, ну то есть их для начала использования нужно сначала скачать, впрочем в некоторых браузерах поддерживается функция онлайн работы с документами xlsx (а именно в таком формате предлагаемые калькуляторы).

С одной стороны это плохо, так как сейчас пользователя больше интересуют онлайн калькуляторы и требовать от него нажатия пары дополнительных кнопок — это явное неуважение к интересам пользователя. С другой стороны у вас после скачивания навсегда останется калькулятор, даже если ресурс, с которого вы его скачали (в данном случае мой) утонет в море времени навсегда, а это очень даже вероятно.

Комментарии

Статья «Расчет деревянного перекрытия» обросла вопросами гуще, чем днище корабля, 40 лет не заходившего в док — кораллами. В связи с этим для большего удобства чтения основной статьи вопросы, не имеющие прямого отношения к тексту статьи, я перенес сюда.

С точки зрения поисковых систем это не очень хорошо, но для меня удобство пользователей на первом месте, в том смысле, что большинству читателей эти вопросы не интересны, а с ними страница грузится очень долго.

Ну а тем, кому подобные вопросы могут быть интересны, и предназначена данная статья.

Комментарии

04-09-2013: евгений

Какую максимальную нагрузку на см квадратный выдержит сосновая доска длиной 05 метра, шириной 100 мм и толщиной 25 мм, если концы доски закреплены прочно, а вектор силы направлен перпендикулярно ширине?


04-09-2013: Доктор Лом

Если вектор силы направлен перпендикулярно ширине поперечного сечения, то это приведет к появлению касательных напряжений. Как рассчитываются касательные напряжения, в статье описано.

Комментарии

14-06-2016: Евгений

Добрый день! Нуждаюсь в консультации. Имеется квартира СТАЛИНКА с деревянным перекрытием( мой пол является для соседа ниже, потолком) .Хочу демонтировать все свои полы до балок перекрытия( балки имеют размер 250*120 или 150). После выполнить по балкам , монтаж новых лаг 100*100 шагом через 60см. Размер одного пролета 6м на 3м. далее выполнить монтаж по лагам в два слоя OSB-3 12мм +12мм.

Комментарии

31-07-2015: владимир я

подскажите где вы писали что балку опасно, неправильно увеличивать по высоте она тогда теряет устойчивость и несущую способность


31-07-2015: владимир я

подскажите как меняется формула прогиба балки при различном шаге . 2 и … ведь чем балки чаще тем прогиб меньше.


Комментарии

Честно скажу, обновление модуля упругости древесины произошло совершенно незаметно для меня. И если бы не один из моих читателей, которому нужно было проверить на прочность и жесткость бревна, пролежавшие в перекрытии 150 лет, то я бы об этом никогда и не узнал.

Много лет я думал, что значение модуля упругости древесины давно определено и подтверждено экспериментально. Так в СП 64.13330.2011, основанных на СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции», указания по определению модуля упругости  укладывались буквально в 2 строки:

«5.3 Модуль упругости древесины и LVL при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным: вдоль волокон Е = 10 000 МПа; поперек волокон Е90 = 400 МПа.«

Комментарии

16. означает степень.
2. При расчете прогиба шаг балок также следует учитывать. Например при шаге 0.5 м расчетная нагрузка уменьшается в 2 раза, а значит и прогиб уменьшается в 2 раза и составит примерно 2.2 см, что конечно больше рекомендуемого на 1 мм, но в принципе приемлемо, если учесть, что такой прогиб будет при максимальной нагрузке. Тем не менее можно еще уменьшить шаг балок, например до 0.45 м или 0.4 м.

Комментарии

Недавно один из посетителей сайта, прочитавший статью «Расчет деревянного перекрытия», и судя по всему не удосужившийся ознакомиться с другими полезными статьями на сайте, задал следующий вопрос:

А почему формула определения прогиба f=(5ql4)/(384EI) не зависит от расчетного сопротивления класса древесины?

это не ошибка?

например для 1 класса R=14Мпа, а для 3 класса R=8,5Мпа

Комментарии (2)
Всего статей по ремонту в этом разделе: 30

АРБАТ / Инженерные расчеты / Строительство /  НИП-Информатика

Продукт входит в состав: SCAD Office
Сертификат соответствия Госстроя России
РОСС RU. СП11.Н00082
Программа предназначена для проверки несущей способности или подбора арматуры в элементах железобетонных конструкций, а также для проверки местной прочности элементов железобетонных конструкций (включая закладные детали) согласно требованиям СНиП 52-01-2003 (либо СНиП 2.03.01-84*) «Бетонные и железобетонные конструкции».
Программа работает в нескольких режимах:
  • Информация – предоставление наиболее употребительных справочных данных.
  • Экспертиза – определение несущей способности элементов конструкции при заданном армировании.
  • Местная прочность – определение несущей способности элементов на локальном уровне.
  • Подбор арматуры – армирование конструкции для обеспечения прочности при заданных нагрузках.
Меню программы АРБАТ 5.0

Расчет выполняется с учетом предельных состояний первой и второй группы (прочность и трещиностойкость) для расчетных сочетаний усилий (РСУ), выбираемых автоматически в зависимости от заданных нагрузок в соответствии с требованиями СНиП 2. 01.07-85 «Нагрузки и воздействия», СНиП 2.03.01-84* и СНиП 52-01-2003, СП 52.101-03. В зависимости от выбранных норм выполняется проверка сечений, а также подбор арматуры и проверка заданного армирования для балок, колонн и плит.

Справочные режимы представлены следующим набором:

  • Класс бетона (СНиП 2.03.01-84*), где предоставлена возможность просмотра значений нормативного и расчетного сопротивления бетона различного класса по предельным состояниям первой и второй группы по СНиП 2.03.01-84* и СП 52.101-03.
  • Марка бетона (СНиП II-21-75), где представлена информация, аналогичная предыдущему режиму, но по маркам бетона в соответствии со СНиП II-21-75.
  • Арматура, где представлены данные о сортаменте, нормативном и расчетном сопротивлении арматуры различного класса в соответствии со СНиП 2.03.01-84* и СП 52.101-03.
  • Коэффициенты условий работы, где приводится соответствующая информация из таблиц СНиП 2. 03.01-84* и СП 52.101-03.
  • Предельные прогибы, где приводятся данные о предельных прогибах из таблицы 19 СНиП 2.01.07-85*.

Проверочные режимы включают:

  • Сопротивление железобетонных сечений – для определения несущей способности сечений железобетонных элементов с заданным армированием.
  • Прогиб балки – для определения прогибов от заданной нагрузки в многопролетной балке.
  • Экспертиза балки – для определения несущей способности многопролетной балки с заданной арматурой.
  • Экспертиза колонны – для определения несущей способности колонны с заданной арматурой.
  • Экспертиза плиты – для определения несущей способности плиты, опертой по контуру, с заданной арматурой.

 

В группу «Местная прочность» включены следующие режимы:

  • Местное сжатие – проверка несущей способности элементов конструкции на местное сжатие.
  • Продавливание – проверка несущей способности плитных конструкций на продавливание.
  • Отрыв – проверка несущей способности мест сопряжений конструкций на отрыв.
  • Закладные детали – проверка несущей способности закладных деталей (только для СНиП 2.03.01-84*).
  • Короткие консоли – проверка несущей способности коротких консолей на действие поперечной силы (только для СНиП 2.03.01-84*).

В группу «Подбор арматуры» включены:

  • Подбор арматуры в балке. Выполняется подбор арматуры в многопролетной балке постоянного сечения. Предусмотрен переход в режим экспертизы.
  • Подбор арматуры в колонне. Выполняется подбор арматуры в одноэтажной колонне. Предусмотрен переход в режим экспертизы.
  • Геометрические характеристики. Режим предназначен для вычисления геометрических характеристик армированного сечения (с учетом арматуры).

Решение задач «Расчет статически определимой многопролетной балки», Строительная механика в Марксе

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т. д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings. COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings. AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Анализ вибрации многопролетной неразрезной балки с трещинами

[1] М. Х. Шен, К. Пьер, Моды свободных колебаний балок с трещинами, Диссертация, UM-MEAN-86-37 (1986).

[2] М.-ЧАС. Х. Шен и К. Пьер, Естественные моды балок Бернулли-Эйлера с симметричными трещинами, Journal of Sound and Vibration (1990) 138(l), 115-134.

DOI: 10.1016/0022-460x(90)-7

[3] Н. Папаэконому, А. Димарогонас, Вибрация балок с трещинами, Вычислительная механика (1989) 5, 88-9.

DOI: 10.1007/bf01046477

[4] ЧАС.П. Ли и Т. Ю. Нг, Динамический отклик балки с трещинами, подвергаемой движущейся нагрузке, Acta Mechanica 106, 221-230 (1994).

DOI: 10.1007/bf01213564

[5] ЧАС. П. Ли и Т.Ю. Нг, Собственные частоты и моды изгибных колебаний балки с трещинами, Applied Acoustics 42 (1994) 151-163.

DOI: 10.1016/0003-682x(94)

-3

[6] ЧАС.П. Ли, Динамическая реакция многопролетной балки на односторонние точечные ограничения с учетом движущейся нагрузки, Компьютеры и конструкции, том 55. № 4. С. 615-623, (1995).

DOI: 10. 1016/0045-7949(94)00492-l

[7] Т.Г. ЧОНДРОС, А. Д. ДИМАРОГОНАС, Теория вибрации непрерывной балки с трещинами, Journal of Sound and Vibration (1998) 215 (1), 17-34.

DOI: 10.1006/jsvi.1998.1640

[8] Э. И. ШИФРИН, Р. РУОТОЛО, Собственные частоты балки с произвольным числом трещин, Журнал звука и вибрации (1999) 222 (3), 409-423.

DOI: 10.1006/jsvi.1998.2083

[9] Т.Г. ХОНДРОС, А. Д. ДИМАРОГОНАС, Вибрация балки с дышащей трещиной, Журнал звука и вибрации (2001) 239 (1), 57-67.

DOI: 10.1006/jsvi.2000.3156

[10] ЧАС. П. Лин, С.К. Чанг и Дж. Д. Ву, Колебания балки с произвольным количеством трещин, Journal of Sound and Vibration (2002) 258 (5), 987–999.

DOI: 10.1006/jsvi.2002.5184

[11] Хай-Пинг Лин, С.К. Чанг, Анализ свободных колебаний многопролетных балок с промежуточными гибкими ограничениями, Journal of Sound and Vibration 281 (2005) 155–169.

DOI: 10. 1016/j.jsv.2004.01.010

[12] Хай-Пинг Линь, Шун-Чанг Чанг, Принудительные реакции консольных балок с трещинами, подвергающихся сосредоточенной движущейся нагрузке, Международный журнал механических наук 48 (2006) 1456 – 1463.

DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2006.06.014

[13] Н. Ровери, А. Каркатерра, Обнаружение повреждений в конструкциях под движущимися нагрузками с помощью преобразования Гильберта-Хуанга, Механические системы и обработка сигналов 28 (2012) 128–144.

DOI: 10.1016/j.ymssp.2011.06.018

[14] А.Ариаи, С. Зиаи-Рад, М. Гайур, Анализ вибрации балок с открытыми и дышащими трещинами, подверженными воздействию движущихся масс, Journal of Sound and Vibration 326 (2009) 709–724.

DOI: 10. 1016/j.jsv.2009.05.013

[15] К.Мазаноглу, М. Сабунку, Изгибная вибрация неоднородных балок, имеющих двусторонние дышащие трещины, Journal of Sound and Vibration 329 (2010) 4181–4191.

DOI: 10.1016/j.jsv.2010.04.011

[16] Муса Резаи, Реза Хассаннеджад, Анализ свободной вибрации свободно опертой балки с дышащей трещиной с использованием метода возмущений, Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 23, № 5, октябрь (2010 г.).

DOI: 10.1016/s0894-9166(10)60048-1

[17] Муса Резаи, Реза Хассаннеджад, Новый подход к анализу свободных колебаний балки с дышащей трещиной на основе метода баланса механической энергии, Acta Mechanica Solida Sinica, Vol.24, № 2, апрель (2011).

DOI: 10.1016/s0894-9166(11)60020-7

[18] Р. У. Клаф, Дж. Пензен, Динамика структур, Computers & Structures, Inc., 2003, стр. 365–423.

[19] М.Итикава, Ю. Миякава и А. Мацуда, Анализ вибрации непрерывной балки, находящейся под действием движущейся массы, Journal of Sound and Vibration (2000) 230(3), 493-506.

DOI: 10.1006/jsvi.1999.2625

Метод граничных характеристических ортогональных полиномов в анализе вибрации многопролетных плит, действующих на подвижную массу

Гелийон. 2019 июнь; 5(6): e01919.

Кафедра гражданского строительства, инженерный факультет Мешхедского университета им. Фирдоуси, Мешхед, Иран

Поступила в редакцию 22 января 2019 г.; Пересмотрено 23 февраля 2019 г .; Принято 4 июня 2019 г.

Это статья в открытом доступе по лицензии CC BY-NC-ND (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Abstract

Метод граничных характеристических ортогональных полиномов (BCOP) используется в данном исследовании для анализа многопролетных пластин, через которые проходит движущаяся инерционная нагрузка, перемещающаяся по произвольному пути с постоянной скоростью.Плита считается свободной от какой-либо опоры по продольным краям, а пролеты выполнены свободно опертыми связями по ширине, т.е. Формы мод пластины генерируются методом BCOP, при этом граничное условие выполняется во всех расчетных модах. Для определения собственной частоты проводится анализ свободных колебаний. Основные дифференциальные уравнения движения выводятся по принципу Гамильтона, а решение во временной области находится с использованием матрично-экспоненциального метода после моделирования проблемы в пространстве состояний. Все члены конвективной инерции включены в производные ускорения, и отклики представлены как для груза, движущегося по поверхности пластины, без учета/с учетом эффекта инерции массы. Всестороннее параметрическое исследование средних пролетов пластины проводится для пластин с одним, двумя и тремя пролетами, исследуя коэффициент динамического усиления (DAF) в зависимости от безразмерной скорости (V). Исследуется влияние массы и соотношения сторон, а также положения точки отсчета на динамическое поведение многопролетной пластины, и в виде спектров создается множество графиков.Можно легко найти критическую скорость, а также пиковое отклонение для каждого конкретного случая, введя поправочный коэффициент. Решение при возбуждении движущейся массой получается с коэффициентом, если известен такой же отклик для движущейся нагрузки.

Ключевые слова: Машиностроение, Проектирование конструкций, Гражданское строительство, Прикладная математика, Многопролетные тонкие пластины, Подвижная масса, BCOP, Анализ вибрации

1.

 Введение наиболее важные задачи для инженеров за последние несколько лет.Широкое применение этого типа нагрузки во многих областях промышленности повысило важность оценки динамической реакции вибрирующих конструкций на движущиеся нагрузки. Всестороннее исследование вибрации конструкций под действием сосредоточенных и распределенных подвижных нагрузок было представлено Фрибой (1999) [1], включая формулировку движения для большинства типов конструкций, таких как однопролетные и многопролетные балки, однопролетные плиты и оболочки. Железнодорожные пути и мосты, автодорожные мосты, палубы кораблей, несущие самолеты и мостовые краны — это лишь некоторые практические примеры реальных конструкций, которые подвергаются воздействию движущейся нагрузки.Оуян [2] также упомянул несколько инженерных прикладных задач в области динамики конструкций под действием движущихся нагрузок. Балки часто являются первыми распространенными конструктивными элементами для моделирования настила моста при анализе вибрации таких конструкций из-за простоты его основных уравнений. Наряду с усовершенствованием математических и численных методов в области динамического анализа многие исследователи используют элемент пластины в моделировании своих задач, поскольку он может более точно и реалистично отражать динамическое поведение вибрирующих настилов.Более того, учет многопролетных балок при анализе может вызвать дополнительные сложности в уравнениях движения, а аналитические решения сталкиваются с серьезными ограничениями, особенно в формировании формы колебаний. Таким образом, можно найти численные методы более эффективными, просто просмотрев предыдущую литературу. Многопролетная пластина на самом деле кажется более подходящим выбором для отражения динамического поведения многопролетных мостов. Учитывая возрастающую величину и скорость движущихся грузов и транспортных средств на мостовых настилах и основаниях конструкций, многие исследователи провели эксперименты, чтобы показать важность влияния инерции движущихся нагрузок на динамическое поведение этих конструкций. Например, пучок Эйлера-Бернулли исследовали Акин и др. [3]. В исследовании исследовалась балка, действующая на движущуюся массу для различных граничных условий с использованием метода дискретных элементов. Результаты этого исследования подчеркивают важность роли инерции движущихся грузов, особенно при высоких скоростях. Основным упрощением, рассмотренным в этом исследовании, является игнорирование всех конвективных членов ускорения, кроме вертикальных. В другом исследовании, проведенном Esmailzaeh et al.В [4] была проанализирована свободно опертая балка Эйлера-Бернулли при однородной частично распределенной движущейся нагрузке, где важность инерции нагрузки и длина груза, движущегося по балке, были признаны двумя параметрами, оказывающими большое влияние на динамическую характеристику балки. луч. Ли [5] оценил балку Тимошенко с свободно опертыми граничными условиями, на которые влияет движущаяся масса. Одним из вкладов его статьи было исследование отделения движущейся нагрузки от балки, когда она движется по балке, путем управления и расчета контактной силы между ними. В очередной раз были найдены величина массы и скорость перемещения груза на балке Тимошенко как два важнейших параметра, определяющих динамическое поведение балки [6]. Никху и др. [7] использовали метод разложения по собственным функциям для анализа балки Эйлера-Бернулли при воздействии движущейся массы. Метод был использован для решения основных дифференциальных уравнений. В этом исследовании критическая скорость определялась как отношение длины пролета к первому периоду конструкции. Результаты этой статьи показывают, что для скоростей, превышающих критическое значение, для динамических уравнений необходимо учитывать условия полного ускорения.Подобные работы были опубликованы после применения упомянутых выше результатов [8, 9]. Свободно опертая балка, действующая на движущуюся инерционную нагрузку, исследована Рао [10]. Он применил суперпозицию мод и методы множественного масштаба для решения проблемы и пришел к выводу, что член инерции оказывает значительное влияние на динамический отклик системы. В другом исследовании Wu et al. В работе [11] исследовано динамическое поведение многопролетной неоднородной балки под действием ряда подвижных нагрузок в одном и встречных направлениях при различной скорости нагрузок.Ли [12] изучал динамическую реакцию балки, возбуждаемой движущейся нагрузкой, где балка имеет несколько ограничений в средней точке, генерируемых линейными пружинами. Используемый в статье метод предполагался модовым. Используя более практичный подход, Чаттерджи и соавт. В работе [13] смоделирован многопролетный неразрезной мост, по которому движется движущаяся нагрузка, при этом рассматривается взаимодействие между нагрузкой и мостом. В их задаче автомобиль моделировался как подрессоренная или неподрессоренная масса. Итикава и соавт. В [14] по аналогии с [7] использовался метод разложения по собственным функциям, но на этот раз для многопролетных балок.В очередной раз они засвидетельствовали влияние инерционных условий при оценке динамического поведения конструкций балочной формы, особенно при увеличении значений массы, веса и скорости. Работа по динамическому анализу многопролетных балок под действием движущейся массы была продолжена Kiani et al. [15]. Они установили формулировку обобщенного метода наименьших квадратов (GLSM) для решения проблемы в пространственных координатах. Был получен интересный результат, показывающий влияние числа пролетов на вибрационный отклик балки, на которую воздействует движущаяся масса с более высокой величиной скорости.

Свободное колебание пластин широко изучалось многими исследователями в течение нескольких последних лет. Недавно Civalek [16] исследовал свободные колебания композитных кольцевых и цилиндрических пластин методом дискретной сингулярной свертки. Он исследовал нелинейный отклик многослойных пластин вышеупомянутым методом [17]. Проблема вибрационных плит, действующих на движущиеся грузы или массы, была тщательно изучена несколькими исследователями. Используя метод конечных элементов, Cifuentes et al. исследовал прямоугольную пластину Кирхгофа под действием вращающейся по орбите движущейся нагрузки. [18]. В их исследовании было проанализировано динамическое поведение центральной точки пластины, и отклонение пластины было показано во времени. Из этой статьи легко увидеть важность влияния инерции на динамическую реакцию пластин на орбитальную траекторию. Динамическое поведение прямоугольных тонких пластин, а также балок Эйлера-Бернулли и Рэлея при действии на движущуюся нагрузку рассматривалось Гбадяном и др. [19]. Модифицированные обобщенные конечные интегральные преобразования и Штрубле были двумя методами, примененными в статье для решения основных дифференциальных уравнений.В этой работе предполагалось, что траектория движения груза параллельна краям пластины, а результаты представлены в пределах нескольких временных диаграмм, рассчитанных в центральной точке пластины. Вновь была подчеркнута важность вклада инерции в динамическую реакцию пластины. При динамическом анализе Шаднам и соавт. В работе [20] изучалось поведение тонкой свободно опертой пластины, когда она вынуждена колебаться под действием движущейся массы. Путь движения груза по пластине предполагался выбранным произвольно.Они использовали метод разложения по собственным функциям для решения уравнений вибрации. Одним из важнейших результатов их работы является учет влияния высших мод на точность вычислений и результатов. Однако, как и в большинстве предыдущих исследований, они ограничили свою формулировку применением вертикальной составляющей ускорения.

Фрайба [1] представил полную формулировку твердых тел под действием движущихся нагрузок и обсудил сложности проблемы, когда рассматривается полное временное ускорение.Никху и др. В работе [21] проанализировано параметрическое исследование прямоугольной тонкой пластины, через которую проходит движущаяся масса. Масса двигалась по произвольному пути. Они использовали метод разложения по собственной функции для решения уравнения движения пластины. В рамках этой статьи, после проведения параметрического исследования, оценивалось влияние некоторых параметров, которые могли повлиять на динамическое поведение системы. Существенный вывод, сделанный в этой статье, сводился к необходимости включения инерции в постановку задачи.Это было сделано для получения точных результатов, особенно при увеличении массы и скорости движения груза. Такабатакэ [22] исследовал вибрацию тонкой прямоугольной пластины, возбуждаемую движущейся нагрузкой, с помощью аналитического метода. Пластина имеет переменную толщину, и в процедуре решения используется характеристическая функция. Хуанг и др. В [23] разработана методика расчета пластины, опирающейся на упругое основание, по которой движется движущаяся масса, с использованием метода конечных полос. В другом исследовании Ghazvini et al.[24] представили вычислительную процедуру и оценили динамическое поведение прямоугольной пластины переменной толщины при воздействии на нее движущейся массы с использованием метода разложения по собственным функциям. Никху и др. В работе [25] полуаналитическим методом исследовано динамическое поведение прямоугольной пластины, возбуждаемой серией движущихся масс. Они использовали метод разложения по собственным функциям для решения дифференциального уравнения движения. Пластина Миндлина при возбуждении распределенной движущейся массой была проанализирована с использованием процедуры конечных разностей Gbadyan et al.[26]. В другой статье о плитах Миндлина Amiri et al. [27] исследовали динамическую реакцию толстых пластин, через которые проходит движущаяся масса, на основе теории деформации сдвига первого порядка с использованием разделения переменных, а также метода разложения по собственным функциям одновременно. Эфтехари и соавт. В работе [28] исследована вибрация прямоугольных пластин под действием ускоренных движущихся нагрузок. Они использовали несколько применений методов Ритца, дифференциальных квадратур и интегральных квадратур. Метод Ритца использовался для разделения пространственных частных производных, в то время как метод дифференциальных квадратур и метод интегральных квадратур применялись для моделирования дифференциальных уравнений системы в частных производных, и, наконец, численный метод Ньюмарка применялся для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Ву [29] исследовал движущуюся нагрузку, движущуюся по круговой траектории на поверхности пластины, вызывающую вибрационное поведение системы. Более того, Ву [30, 31] использовал метод конечных элементов для анализа динамического отклика наклонной пластины, через которую проходит движущаяся распределенная нагрузка. Вибрационный анализ пластины, возбуждаемой движущейся сосредоточенной массой, с использованием эквивалентной процедуры конечных элементов был выполнен Эзеном [32].

Недавно Song et al. провел всестороннее исследование тонкой пластины, вибрируемой движущейся нагрузкой (силой и массой) с произвольными граничными условиями.[33]. В этом исследовании основные дифференциальные уравнения были получены с использованием уравнения Лагранжа, а обновленный метод Рэлея-Ритца, связанный со штрафом Куранта, использовался для работы с пространственными частными производными. Допустимые функции просто удовлетворяют полностью неограниченному условию. Затем для дискретизации временных производных применялся метод дифференциальных квадратур.

Для решения многопролетных плит используются сложные дифференциальные уравнения движения с частными производными по двум пространственным компонентам и еще одной временной переменной.С другой стороны, существование решения при анализе свободных и вынужденных колебаний этих пластин сильно зависит от граничных условий. В литературе часто приводилось аналитическое решение для двух противоположных свободно опертых краев пластин в наиболее сложных условиях [34]. Из-за этих сложностей в постановке и решении проблемы этой важной и практической проблеме до сих пор уделялось меньше внимания.

Граничные условия свободного края классифицируются по естественным типам (Ньюмена), что усложняет аналитические процедуры.Таким образом, в большинстве исследований использовались численные методы для обработки таких пластин в вибрационном поведении.

С учетом вышеупомянутого обзора литературы и с попыткой компенсировать отсутствие достаточного анализа сплошных плит, мы исследуем тонкую многопролетную плиту при возбуждении сосредоточенной подвижной нагрузки по произвольной траектории, которая до сих пор не оценивалась должен.

Приведена постановка задачи для движущейся инерционной массы, включающая полные члены составляющих конвекционного ускорения.Предлагается, чтобы средние опоры удовлетворяли условиям просто оперения, а продольные ребра были свободны от ограничений. Принцип Гамильтона используется для вывода определяющих дифференциальных уравнений движения в частных производных, а затем метод Галеркина используется для решения задачи в общем виде с разделением переменных на пространственные и временные в пределах предложенной функции решения. Формы мод генерируются методом граничных характеристических ортогональных полиномов (BCOP) в новом применении этого метода в этой статье, чтобы впервые создать формы колебаний многопролетных пластин (на основе обзора литературы авторов).Выполняется анализ свободных колебаний, и, следовательно, будут получены частота, а также основной период конструкции. Это прямо получается стандартным собственным значением. Результаты анализа свободных колебаний двух- и трехпролетных пластин представлены в таблицах, которые показывают очень хорошую сходимость по частотному параметру, увеличивая количество расчетных режимов до 62. Это может свидетельствовать о точности процедуры. Надежный матричный экспоненциальный метод (MEM) используется для получения решения во временной области, так что получается полное решение.

Комплексное параметрическое исследование проводится для исследования Динамического коэффициента усиления ( DAF ) в точке первого и второго среднего пролета одно-, двух- и трехпролетных плит при возбуждении движущейся массой с постоянной скорость, движущаяся по пути, параллельному продольным кромкам.

Наконец, учитывая тот факт, что все результаты расчетов выполнены для двух случаев с эффектами инерции и без них в рамках каждого численного исследования, вводится коэффициент преобразования β , чтобы показать разницу между откликами для двух вышеупомянутых случаев нагружения. .Это дает возможность решить задачу в условиях движущейся нагрузки и впоследствии найти реакцию пластины на движущуюся массу.

2. Теория/расчет

2.1. Математическая модель

Рассматривается тонкая прямоугольная многопролетная пластина и устанавливаются допущения для пластин Кирхгофа. Масса на единицу площади, ρ , а D=Eh412(1−υ2) — жесткость на изгиб, где E , h, υ — модуль упругости пластины, толщина пластины и коэффициент Пуассона соответственно, принятые быть постоянным.Эта пластина возбуждается движущейся инерционной нагрузкой, катящейся по пути, который в каждый момент времени можно проследить по переменным x0(t) и y0(t), согласно . Пусть w(x,y,t) указывает отклонение точек средней плоскости пластины с пространственными координатами x и y в любой момент времени t . Кроме того, начальные условия, определяющие дифференциальные уравнения, представлены непрерывными функциями h2(x,y) и h3(x,y), где w(x,y,0)=h2(x,y) и ∂w(x ,y,0)∂t=h3(x,y) . Принимая во внимание влияние инерции на движущуюся нагрузку и сохраняя допущение о малых деформациях, уравнение движения на возбужденной пластине в частичной форме с использованием принципа Гамильтона принимает вид:

D∇4w+ρ∂2w(x,y,t)∂ t=m(−g−d2w0(t)dt2)δ(x−x0(t))δ(y−y0(t))

(1)

Схема многопролетной плиты с свободно опертыми связями по ширине а свободный край в продольном направлении действовал на груз, движущийся по произвольной траектории.

В ур. В (1) параметры m , g , δ, и w0(t) определяются как величина массы, движущейся по пластине, ускорение свободного падения, дельта-функция Дирака и переменная, указывающая на смещение массы при любое время t в направлении z оси соответственно.

Кроме того, для соблюдения условия чистого качения между массой и пластиной, предполагая, что они никогда не теряют контакт, должно выполняться следующее выражение: w0(t)=w(x0(t),y0(t) ).

Расширение производной по времени от w0(t) дает: ∂y(dxdt)(dydt)+2∂2w∂x∂t(dxdt)+2∂2w∂y∂t(dydt)+∂w∂x(d2xdt2)+∂w∂y(d2ydt2)}x=x0 (t)y=y0(t)

(2)

В точной и полной формулировке все конвективные члены в уравнении (2) считаются. Чтобы решить уравнение (1) применяется метод Галеркина в общем виде, для разделения пространственной и временной функций. Таким образом, мы можем рассмотреть следующую форму функции прогиба пластины, как показано ниже:(3) функции формы моды обозначаются φj(x,y), которые могут быть созданы граничными характеристическими ортогональными полиномами (BCOP) [33], которые должны удовлетворять геометрическим граничным условиям, а также соответствовать свойствам ортогональности для всех мод формы. Формы мод создаются с помощью метода BCOP с использованием процедуры Грама-Шмидта для установления ортогональности между терминами. Qj(t) — зависящая от времени модальная амплитуда пластины, которая описывала бы изменение во времени любой точки пластины, расположенной на срединной поверхности.Решение во временной области будет сначала получено с помощью формулировки задачи в пространстве состояний и, следовательно, решения временных уравнений с помощью матрично-экспоненциального метода (MEM).

2.2. Процедура ортогонализации Грама-Шмидта

Пусть задан ряд функций вида fi(x). С помощью хорошо известной процедуры ортогонализации Грама-Шмидта можно сгенерировать набор подходящих ортогональных функций, выполнив следующие шаги:

α21=<φ1,φ1>,α31=<φ1,φ1>,α32=<φ2,φ2>,…

(5)

Кратко можно использовать следующее представление суммирования:

φ1=f1φi=fi−∑j=1Nαijφj

(6)

где )fi(x)φj(x)dx∫abw(x)φj(x)φj(x)dx

(7)

(4), (5), (6) и (7), φj, обозначают предлагаемые ортогональные функции, порожденные исходным набором fi. Кроме того, w(x) — весовая функция, в которой обычная форма изотропных пластин постоянной толщины может быть принята за единицу. Эта процедура может быть развита в N -мерных пространствах, где пластина может быть классифицирована как частный случай с двумерными переменными.

2.3. Граничные характеристические ортогональные полиномы (BCOP)

Хотя метод Рэлея-Ритца является эффективным и применимым подходом к задачам динамического анализа, при использовании в этом методе функций формы колебаний возникают некоторые проблемы.Использование ортогональных функций, а именно полиномов, в вышеупомянутом методе приводит к значительным упрощениям и дает прямое решение. Формы мод используются в методе Рэлея-Ритца как линейная комбинация функций, как упоминалось ранее, и должны, по крайней мере, удовлетворять геометрическим граничным условиям. Принимая во внимание этот факт и изучая литературу, можно отметить, что для отражения колебательных режимов системы можно использовать множество различных функций. Здесь мы собираемся применить ортогональные полиномы для анализа вибрации многопролетных плит под действием движущихся нагрузок. Эти полиномиальные функции в общем виде могут быть сгенерированы процедурой Грама-Шмидта, инициированной линейным независимым рядом существенных полиномов с одной переменной, такой как 1, x, x2, x3, …. Кроме того, процедура может быть продолжена по известному треугольнику 1, x, y, x2, xy, y2 для двумерных областей …. . Бхат (1978) использовал многочлены с двумя переменными для анализа динамического поведения плит с помощью метода Ритца.Однако в процедуре Бхата граничные условия выполнялись только для первой моды, и методу не хватало достаточной точности при более высоких собственных частотах при более высоких вычислительных мощностях. Чакраверти и соавт. [35] преодолели эту проблему, применив новый подход для ортогональных многочленов, так что граничные условия удовлетворялись для всех форм колебаний с использованием геометрической функции, предварительно умноженной на другую. Таким образом, из-за существования этой функции все члены форм колебаний удовлетворяют геометрическим граничным условиям, помимо преимуществ ортогональности.

2.3.1. BCOP для однопролетных плит

Прямоугольная плита является частным случаем областей параллелограмма, где угол между любыми двумя сторонами равен 90 °. Поэтому приведенное ниже преобразование может быть применено для получения безразмерной формы координат

x=aξ+(bcosα)ηy=(bsinα)η

(8)

(8) включает члены, которые преобразуют исходные координаты x-y, в единичный квадрат, ξ−η, область. Следует отметить, что, выполнив обратное преобразование, можно легко сгенерировать формы мод в исходных координатах.

Основываясь на независимом линейном наборе функций в координатах ξ−η, f(ξ,η)={1,ξ,η,ξ2,ξη,η2,ξ3,ξ2η,η3,…}, мы можем начать генерировать формы мод на единичном квадрате посредством преобразования x=aξ , y=bη, где a и b — длина и ширина пластины соответственно. Наконец, формы мод в исходных координатах могут быть получены с помощью приведенного выше преобразования в обратной форме. Итак, мы можем написать уравнение (9) для пластины вида:

g(ξ,η){1,ξ,η,ξ2,ξη,η2,ξ3,ξ2η,η3,…}

(9)

В приведенном выше выражении g(ξ ,η), является функцией, удовлетворяющей геометрическим граничным условиям и определяемой как: значения 0 и 1 до ξ и η в уравнении.(10) можно определить края преобразованной пластины. Более того, задав значения 0 , 1 и 2 для p, q, r и s , можно определить все типы граничных условий.

показывает схему однопролетной плиты с граничными условиями SFSF, попеременно обозначая свободно опертые и свободные края.

Плита однопролетная со свободным краем в продольных кромках и свободно опертая по ширине, SFSF.

Используя процедуру Грама-Шмидта, можно рассчитать BCOP по уравнению.(11) до уравнения (13):

φ1=F1φi=Fi−∑αijφjαij=<φj,φj>,j=1,2,…,(j−1)}i=2,3,4,…

(12)

в котором,

Более того, fi(ξ,η) выбирается из линейных независимых рядов функций, которые могут быть отображены в виде схемы треугольника: .

Используя эти BCOP в методе Рэлея-Ритца, можно легко получить частотный параметр с помощью прямой процедуры, рассчитанной из стандартной формы характеристического уравнения.

? (14) предлагает общую форму решения, где Cj — неизвестные коэффициенты, а φj — формы колебаний пластины. Заменив функции в ξ−η в уравнении. (15), стандартное уравнение собственного значения может быть получено как уравнение. (16):

∑j=1N(aij−λ2bij)Cj=0

(16)

Где коэффициенты aij и bija определяются из уравнения (17) и уравнение (18). R’φiφjdξdη

(18)

В уравненииВ (17) верхними индексами указаны производные по преобразованным переменным ζ и η . Кроме того, уравнение (19) представляет собой квадрат частотного параметра. Коэффициенты B1,B2,…,B5 определены в уравнении. (20) до уравнения (24) как показано ниже:

B3=2r2(1-vSin2α+Cos2α)

(22)

Ур. (25) определяет параметр соотношения сторон пластины, r, и, α , обозначает угол между двумя краями пластины, где в прямоугольных областях 90°. Таким образом, B1 и B4 будут исключены из выражений.

2.3.2. Анализ свободных колебаний двухпролетных пластин методом BCOP

Одной из наиболее важных особенностей метода BCOP при анализе вибрации пластин является простота использования благодаря процедуре генерации формы колебаний, особенно для многопролетных пластин. Впервые в данной работе эти полиномы используются для динамического анализа двух- и трехпролетных плит, подвергающихся воздействию движущихся инерционных масс. Здесь, задав связи посередине плиты и параллельно ширине, можно легко создать двухпролетную плиту, учитывая, что метод BCOP обеспечивает выполнение геометрических граничных условий.Как сообщается, достигается очень хорошая сходимость для частотного параметра, что указывает на точность метода при увеличении вычислительных режимов. показана схема пластины с двумя пролетами, образованными свободно опертой связью, расположенной посередине длины пластины.

Таблица 1

Оценка сходимости первых пяти частотных параметров и соответствующего периода вибрации, полученная методом BCOP для двухпролетной квадратной пластины, при этом число расчетных режимов увеличилось.

90 319 0 9 61.7092 61.4923 9039 6143 1 0 0 0 0 92.0533
Количество режимов, N 20 25 35 40 50 62
λ1 (рад / с) 38,9719 38,9699 38,9459 +38,9459 38,9449 38,9449
T1 (сек) 0,023840 0,023841 0,023856 0,0238564 0,023857 0,0238570
λ2 (рад / с) 47. 1331 46,7643 46,7484 46,7388 46,7388 46,7381
Т2 (сек) 0,019712 0,019867 0,019874 0,019878 0,019878 0,019879
λ3 (рад / S) 62.3754 62.3754 61.7092 61.7092 614913
T3 (Sec) 0.014895 0.014895 0,015056 0,015056 0,0151094 0,0151096
λ4 (рад / с) 72,0533 68,9179 68,5770 67,8902 67,8351 67,5784
Т4 (сек) 0. 012894 0.013481 0.013548 0,0136855 0,013696 0,01374
72.0533 71.9619 70,7810 70,7806 70,7406 70,7402
T5 (сек) 0,012894 0,012911 0,013126 0,013126 0,013134 0,013134

Схемы для Двухпролетных пластин с свободно опертым ограничением в середине длины. Два продольных ребра свободны, а концы пластины свободно оперты, SFSF.

Как и в предыдущем разделе, после отображения всей области пластины в единичный квадрат мы можем определить среднюю опору, взяв функцию g(ξ,η) в виде уравнения.(26):

g(ξ,η)=ξ(1−ξ)(12−ξ)

(26)

что обозначает свободно опертую связь на линии ξ=12 . Итак, мы можем продолжить процедуру для мод 40 , как показано в уравнении. (27):

Fi(ξ,η)=g(ξ,η){1,ξ,η,ξ2,ξη,…,ξ5η3}

(27)

Аналогичным образом частотный параметр из уравнения . (17) можно легко получить, используя уравнение (10) и уравнение (12). Добавленное ограничение на пластину приведет к увеличению жесткости системы и может существенно привести к нестабильности в численных расчетах.Таким образом, сохранение точности в расчетах играет очень важную роль в повышении точности результатов и приводит к предотвращению численного расхождения. С учетом этого вопроса показана точность расчетов для двухпролетной плиты при расчете свободных колебаний при увеличении числа мод до 62 , согласно . Результаты свидетельствуют об очень хорошей сходимости частотного параметра и периода колебаний при увеличении количества мод, при условии постоянного соотношения размеров пластины r =1 (a=2m,b=2m) и коэффициента Пуассона, v=0.3.

2.3.3. Анализ свободных колебаний трехпролетных плит по методу BCOP

изображает типичную трехпролетную плиту с двумя свободно опертыми средними связями, расположенными на равном расстоянии от обоих концов плиты. Аналогичным образом, выбрав соответствующую геометрическую функцию g (ξ, η) в виде уравнения. (28) можно провести процедуру следующим образом:

g(ξ,η)=ξ(1−ξ)(13−ξ)(23−ξ)

(28)

Схема трехпролетной пластины со средними свободно опертыми связями и равной длиной пролетов.Два продольных ребра свободны, и оба конца свободно оперты, SFSF.

Опять же, после проведения аналогичных вычислений для частотного параметра, полученного из стандартной задачи на собственные значения, первые пять частотных параметров для трехпролетной пластины с r=1(a=2m,b=2m) перечислены в . Есть очень важный момент, который можно было бы считать строгим доказательством точности процедуры, а именно значительная тенденция сходимости в результате расчетов при увеличении вклада мод.Учитывая тот факт, что добавление ограничений к каждой интегрированной конструкции, такой как пластины, приводит к заметному увеличению жесткости, проведя численные расчеты для такой жесткой конструкции, мы ожидаем обнаружить некоторые численные расхождения именно для более высоких режимов расчета. Тем не менее, не только не было видно дивергенции, но и тенденция конвергенции интересна.

Таблица 2

Оценка сходимости первых пяти частотных параметров и соответствующего периода вибрации, полученных по методу BCOP для трехпролетной квадратной плиты, при увеличении числа расчетных режимов.

90 319 0 9 114.1902 9 114.1902 0 0
Количество режимов, N 20 25 35 40 50 62
λ1 (рад / с) 88,1918 88,1618 88,0101 +88,0098 87,9881 87,9873
T1 (сек) 0,010535 0,010538 0,010556 0,010556 0,010559 0,010559
λ2 (рад / с) 96. 8765 +96,2518 96,1118 96,0602 96,0601 96,0413
Т2 (сек) 0,0095906 0,009652 0,009666 0,009672 0,0096721 0,009674
λ3 (рад / SEC) 114.4536 114.4536 114.4536 114.1902 113.869 113.849
T3 (Sec) T3 (SEC) 0,008117 0. 008117 0,0081365 0,0081365 0,008159 0,008160
λ4 (рад / с) 125,3994 121,9210 121,4019 121,3758 121,142 120,786
Т4 (сек) 0.007409 0.007620 0,007653 0,007654 0,007669 0,007692
λ5 (Rad / sec) 125.3994 124.4541 122,3336 122. 3230 122.0552 122,043
T5 (сек) 0,007409 0,007465 0,007594 0,007595 0,007612 0,007612

2.4. Матрично-экспоненциальный метод (МЭМ)

Решение во временной области и получение функции Q(t) выполняется с помощью мощного итеративного численного метода в формулировке пространства состояний, называемого матрично-экспоненциальным методом (МЭМ) [34].Подставляя уравнение (3) в уравнение (1) и используя ортогональность мод, можно переписать дифференциальное уравнение движения пластины в матричной форме следующим образом:

M(t)Q¨(t)+C(t)Q˙(t)+K( t)Q(t)=E(t)

(29)

Уравнение (29) до уравнения (31) представляют собой матричную форму определяющих дифференциальных уравнений движения, где Q0 и Q˙0 обозначают начальные условия колебаний пластины как начальную модальную амплитуду и начальную модальную скорость соответственно. Все расчеты выполнены для 40 расчетных режимов.Таким образом, матрицы массы, жесткости и демпфирования будут порядка 40×40. Матрицы можно рассчитать с помощью следующих выражений: 2mφi(x0(t),y0(t))[x˙0(t)φj,x(x0(t),y0(t))+y˙0(t)φj,y(x0(t),y0 (t))]

(33)

Kij=kij+mφi(x0(t),y0(t))[x˙02(t)φj,xx(x0(t),y0(t))+ y˙02(t)φj,yy(x0(t),y0(t))+x¨0(t)φj,x(x0(t),y0(t))+y¨0(t)φj, y(x0(t),y0(t))+2x˙0(t)y˙0(t)φj,xy(x0(t),y0(t))]

(34)

Где,

mij=∬Rρhφi(x,y)φj(x,y)dxdy

(35)

kij=∬R[D∂2φi∂x2∂2φj∂x2+νD(∂2φi∂x2∂2φj∂y2+∂y2+ 2φi∂y2∂2φi∂x2)+D∂2φi∂y2∂2φj∂y2+4(Gh412)(∂2φi∂x∂y∂2φj∂x∂y)]dxdy

(36)

Ej=−mgφj=−mgφj (x0(t),y0(t))

(38)

Уравнения.(32), (33), (34), (35), (36), (37) и (38) определяют компоненты матрицы массы, жесткости и демпфирования, а жесткость пластины на изгиб D специально представлена по уравнению (37).

Определив переменную состояния X (t) в соответствии с формулой. (43), представление уравнения в пространстве состояний можно было бы сформулировать как уравнения. (39), (40), (41) и (42).

A(t)=[0IM−1KM−1C]2N×2N

(40)

F(t)=[0−M−1E]2N×1

(41)

Q(t) =[Q1(t)…QN(t)]2N×1

(42)

X(t)=[Q(t)Q˙(t)]2N×1

(43)

Для реализации матричной экспоненциальной процедуры [ 36], следующее выражение будет получено при условии, что уравнение (44) как матрица решения уравнения. (27), где U (t) определяется как фундаментальная матрица:

X(t)=U(t)U−1(t0)X(t0)+∫t0t{U(t)U−1 (t)[F(τ)]}dτ

(44)

U˙(t)=A(t)U(t)X(t0),U(t0)=I

(45)

уравнение (45) и уравнение (46) обозначают представление пространства состояний для U (t).Кроме того, передаточная матрица используется для получения U (t), такого как уравнение. (47) и уравнение. (48):

ϕ(t,τ)≅U(t)U−1(τ)

(47)

Из приближенного решения можно получить Ф, где,ϕ(tk+1, tk)=eA(tk)∆tk, в котором ∆tk=tk+1−tk, то есть определенный интервал времени. Предполагая существованиеA-1(tk), уравнение. (39) было бы легко решить для выходов. уравнения (49), (50), (51):

X(tk+1)=A1(tk)X(tk)+F1(tk)

(49)

F1(tk)≅[A1(tk )−I]A1−1(tk)F(tk)

(51)

Следуя вышеуказанным шагам, уравнение в частных производных легко преобразуется в обычное во временной области.показана диаграмма динамической амплитуды во времени. Этот рисунок фактически представляет собой временную диаграмму динамической реакции пластины, которая была изображена для указанной точки. Временной интервал при численном анализе выбирается для значений менее 0, 002 сек. Следует отметить, что гладкость кривой отклика и точность результата, соответственно, зависят от заданного значения Δt. разъясняет численную процедуру, которая дает Q (t), подставляя ее в уравнение.(3), будет получено полное динамическое отклонение.

Схема формирования динамической амплитуды во времени для пластины под движущейся массой в середине пролета.

В leave указывает время, в течение которого масса покинула пластину. Кроме того, tmax обозначает время полной численной процедуры. Фаза свободных колебаний начинается сразу после того, как масса покидает пластину при отрыве, и в численной процедуре предлагается занять 5 с.

Пики параметра Q (t) , могут зависеть от скорости массы, движущейся по пластине.Мы продлили расчеты на свободные колебания на 5 с, так как в некоторых случаях максимум Q(t) может приходиться на фазу свободных колебаний. Умножение этого параметра на функции моды, полученные методом BCOP, дало бы полное решение дифференциальных уравнений в частных производных.

Результаты в следующих разделах представлены в безразмерной форме. Этот вопрос дает возможность распространить работу на конструкции реального масштаба.

3. Результаты и обсуждение

Этот раздел посвящен анализу трех тематических исследований, включая однопролетные, двухпролетные и трехпролетные плиты, на которые действует подвижная инерционная нагрузка. Алюминиевая многопролетная плита в общем виде со свойствами материала считается следующей: модуль упругости Е=73. 1 ГПа, массовая плотность ρ=2700 кгм-3 и коэффициент Пуассона υ=0,33. Длина пластины a варьируется таким образом, что несколько соотношений сторон определяются как r = a/b . Его можно сгенерировать для использования в параметрических исследованиях, и он будет получать значения в пределах 1, 2 и 3 . Ширина плиты принимается постоянной, . Масса движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью.Также предполагается, что пластина изначально находится в состоянии покоя и выполняется условие чистого качения и полного контакта между движущейся массой и пластиной. Собственные частоты и формы колебаний получаются с помощью вышеупомянутого метода, описанного в предыдущих разделах. Величина массы массы вводится безразмерным параметром как отношение подвижной массы к полной массе плиты в пределах 0,05 , 0,1 , 0,15 , 0,2 и 0,25 , обозначается через М . Например, отношение масс 0.2, интерпретируется как 20 процентов массы пластины, перемещающейся по пластине, и определяется как M = m/ρhab , где h — толщина пластины и имеет постоянное значение 17 мм. Масса движется по прямолинейному пути, параллельному длине пластины, с постоянной скоростью. Величина скорости груза представлена ​​безразмерным параметром скорости и может быть определена как V = vv’ . v’, определяется как v’=2a/T, параметр с размерностью, аналогичной скорости.Мы назвали его эталонной скоростью . v’ во всем этом исследовании фактически отражают фундаментальные свойства структур, включая длину и период пластины. Из-за этого v’ может быть использовано для создания безразмерной скорости V , изменяющейся от 0 до 1 . [21]. Исследование динамического отклика центральной точки пластины проводится с помощью коэффициента динамического усиления, DAF , определяемого как DAF=|Wmax,dynamicWstatic| где Wmax,dynamic — максимальное динамическое отклонение в центральной точке пластины из-за динамических эффектов возбуждения движущейся массы, полученное из динамического анализа. Более того, Wstatic представляет собой отклонение центральной точки пластины под действием статической сосредоточенной нагрузки в той же точке. В многопролетных пластинах опорная точка будет располагаться на среднем пролете. Посредством всестороннего исследования параметрической чувствительности в следующих разделах будет исследовано влияние нескольких безразмерных параметров, таких как соотношение масс, соотношение сторон и положение контрольной точки . Результаты представлены на нескольких графиках, которые могут предоставить читателям полный анализ поведения многопролетных пластин, обозначающих спектры DAF по сравнению с V для многочисленных тематических исследований.

Во всех случаях задача решается для обеих моделей нагружения, как с учетом, так и без учета инерционных эффектов. Это обеспечивает сравнение возможностей для обоих условий загрузки. Это было бы очень полезно, особенно для более высоких величин скоростей. В двух- и трехпролетных плитах точка среднего пролета DAF представлена ​​на одном графике для исследования роли и важности контрольной точки в динамическом поведении плиты, когда движущаяся нагрузка достигает ее. .В этой статье для двухпролетных и трехпролетных пластин CI и CII являются символами, указывающими опорную точку местоположения для первого среднего пролета и второго среднего пролета соответственно. Предполагается, что пластина до прихода движущейся нагрузки находится в состоянии покоя, поэтому начальные условия считаются нулевыми, Q0=Q˙0=0.

3.1. Verification

Динамический анализ однопролетной свободно опертой плиты под действием движущейся массы, движущейся по прямолинейному пути, был выполнен Nikkhoo-Rofooei et al. [21].Там было представлено несколько результатов с использованием метода разложения по собственным функциям, в котором коэффициент динамического усиления, DAF , был исследован для соотношения масс и параметра скорости, V . Для проведения проверочного исследования здесь выбирается специальный случай, который решается методом BCOP, чтобы подтвердить точность процедуры. Рассматриваемая задача представляет собой однопролетную плиту с свободно опертыми положениями по всем ребрам с отношением сторон 2 (a=4м, b=2м), и отношением масс 0.15 предполагается, что скорость движущегося груза постоянна, когда он движется по прямолинейному пути. Согласно вышеупомянутым разделам, важность анализа пластин под действием движущейся инерционной массы будет проявляться все больше и больше, когда скорость движущейся нагрузки увеличивается, потому что точность численной процедуры будет играть важную роль для получения точных результатов в этой ситуации. На основе этих комментариев был получен очень хороший и интересный результат, который показывает удовлетворительную адаптацию между двумя методами собственных функций и BCOP, особенно при высоких скоростях движущейся нагрузки в соответствии с .

Четырехгранная свободно опертая однопролетная плита под движущейся массой с соотношением сторон 2 .

показывает хорошее совпадение результатов, полученных методами разложения по собственным функциям и BCOP, особенно в параметрах скорости в пределах от 0,5 до 1 . Результаты строго свидетельствуют о точности численной процедуры при учете инерционных эффектов нагрузки и учете полных условий ускорения в постановке. Следовательно, на основе представленной приемлемой проверки в последующих разделах может быть проведено всестороннее параметрическое исследование для однопролетных и трехпролетных пластин, где для каждого из случаев проводится анализ чувствительности, а результаты представлены в виде соответствующих графиков. .Можно получить полезную информацию о каждом параметре, который рассматривается в следующих разделах с помощью таблиц и рисунков. Граничные условия, принятые в документе, просто поддерживаются ( S ) для создания пролетов и свободны от ограничений ( F ) на продольных сторонах.

Сравнение аналитических и численных методов разложения по собственным функциям и BCOP соответственно. Примером является однопролетная свободно опертая плита, SSSS, находящаяся под действием движущейся массы с отношением масс 0.15 и соотношением сторон 2 (a=4m, b=2m).

3.2. Однопролетные плиты

Рассматривается тонкая прямоугольная однопролетная плита с указанными выше условиями. Движущийся груз перемещается по пластине с постоянной скоростью по прямой, параллельной длине пластины в соответствии с . Кроме того, мы можем видеть изменения основного периода однопролетной плиты, полученные из анализа свободных колебаний, в зависимости от значения коэффициента удлинения в .

3D-схема однопролетной плиты с граничными условиями SFSF при подвижной нагрузке, движущейся по прямолинейному пути с постоянной скоростью.Штриховая линия показывает, что она свободно опирается, а другие стороны свободны от ограничений. Таблица 3

Соотношение сторон, г 1(a=2м,b=2м) 2(a=4м,b=2м) 3(a=6м,b=2м) 5 00333 Основной период пластины, T1 0,097 0. 391 0,891
3.2.1. Исследование параметра отношения масс

В этом разделе исследуется величина отношения масс для трех значений соотношения сторон. Представленные графики отражают влияние величины массы на коэффициент динамического усиления центральной точки пластины. Видно, что для каждого постоянного аспекта и соотношения масс при увеличении скорости движущейся нагрузки разница между нагрузкой и реакцией пластины массы будет увеличиваться. С другой стороны, за счет увеличения веса массы при постоянном соотношении сторон и скорости увеличивается как параметр DAF , так и разница между движущейся нагрузкой и массой.Отмечено, что при увеличении скорости при анализе необходимо учитывать эффект инерции. Каждый из графиков состоит из кривых зависимости DAF от безразмерной скорости V для пяти соотношений масс от 0,05 до 0,25 , предполагая, что соотношение сторон постоянно. С другой стороны, решение задачи без учета эффекта инерции для вышеупомянутых соотношений масс изображено на графиках одновременно. Это дает другую оценку результатов для случая подвижной нагрузки.Штриховой линией на этих графиках обозначена реакция пластины на движущуюся нагрузку, что означает, что эффект инерции в задаче не учитывался.

Как показано в , условие движущейся нагрузки можно использовать для прогнозирования динамического отклика системы при скоростях движущейся массы ниже ≈0,2v’ и нет необходимости рассматривать движущуюся массу со сложностями, возникающими из-за инерции термины. С другой стороны, при скоростях выше ≈0,2v’ проявляется разница между реакцией пластины на движущуюся нагрузку и массу.Затем необходимо учитывать эффект инерции массы. Более того, изучая соотношение масс пластины с определенным соотношением сторон, можно было видеть, что разница между движущейся нагрузкой и массовым откликом системы увеличивается при любой скорости выше ≈0,2v’. Увеличение величины массы груза, перемещающегося по пластине, приводит к тому, что в задаче необходимо учитывать инерционные члены. Наконец, оценив влияние соотношения сторон, мы можем сделать вывод о разнице между реакцией системы на движущуюся нагрузку и уменьшением массы при увеличении соотношения сторон.Следовательно, инерционный эффект массы будет считаться менее выраженным, чем в случае с меньшим соотношением сторон, особенно при скоростях, близких к ≈0,2v’.

Исследование параметра отношения масс, M , для однопролетной плиты с краевым условием ХОЯТ. На каждом графике показан коэффициент динамического усиления, DAF , в зависимости от безразмерной скорости, V , рассчитанный в середине пролета пластины. (а) г = 1 , (б) г = 2 и (в) г = 3 .

3.2.2. Исследование параметра соотношения сторон

Здесь исследуется влияние изменения параметра соотношения сторон на отклик пластины. Итак, на рисунках показана зависимость DAF опорной точки плиты от безразмерной скорости, V , включая два случая нагружения с учетом и без влияния инерции движущейся массы при удельном соотношении масс.

Отмечено, что для каждого указанного отношения масс, особенно при скоростях выше ≈0.2v’ и меньшее значение массовых весов, разница между реакцией пластины на нагрузку и массой, движущейся по пластине, показывает тенденцию к уменьшению, в то время как соотношение сторон увеличивается. Другими словами, если внимательно изучить каждый рисунок, можно легко обнаружить, что наибольшая разница между двумя случаями нагружения возникает для квадратных пластин ( r =1 ), при увеличении соотношения сторон на 2 и 3, это следовательно, разница будет уменьшена. В качестве примера, если проследить поведение DAF для квадратной пластины с отношением масс 0.05 прослеживается интересная тенденция. Таким образом, при данном заданном массовом отношении тренд кривой возрастает, когда параметр скорости сначала достигает ≈0,5v’, и начинает уменьшаться, приближаясь к ≈0,78v’. Затем тренд функции внезапно меняется на возрастающий начиная с этой скорости. Таким образом, можно было видеть, что наибольший эффект инерции проявляется в интервале ≈0,78v’ до конца. Таким образом, для квадратных пластин, относящихся к другим соотношениям масс, можно было видеть, что, хотя отношение масс увеличивает скорость, соответствующую пику DAF ≈0.6v’ увеличилось до ≈0,68v’, сохранив соотношение сторон 3 . Как показано выше, повороты на кривых будут происходить на более низких скоростях, когда вес массы увеличится. Это означает, что разница между двумя кривыми начинает увеличиваться с более низкой скорости, что еще раз подчеркивает важность эффектов инерции для большей величины массы. Таким образом, значительно увеличился интервал разницы между откликом пластины на нагрузку с учетом и без учета инерционных эффектов. Следовательно, в квадратных пластинах можно сделать вывод, что анализ динамического отклика необходимо проводить с учетом инерционной массы, именно для больших массовых масс и скоростей (см.).

Коэффициент динамического усиления, DAF , для однопролетной плиты из SFSF, рассчитанный в середине пролета, в зависимости от безразмерной скорости, V , при движущейся нагрузке и массе, когда соотношение сторон изменяется в пределах значений 1 , 2 и 3 . (а) М = 0,05·, (б) М = 0,1·, (в) М = 0,15·, (г) М = 0,2· и (д) М = 0,25.

3.2.3. Переводной коэффициент

Одно из других исследований, выполненных в этой статье, посвящено получению и предложению коэффициента, который оценивает тенденцию различий между обоими случаями нагружения, с инерционным эффектом движущейся массы и без него.Уделяя достаточное внимание этому фактору, можно легко выяснить, должна ли задача решаться для условия инерционного нагружения или нет. Для простых случаев, когда коэффициенты преобразования β близки к 1 , задача может быть решена без инерционной массы с хорошей точностью. Таким образом, инженерам не нужно мириться со сложностями вклада инерции массы в дифференциальные уравнения. Более того, в случаях, когда коэффициент далеко от единицы, можно решить задачу в простых подвижных нагрузках без учета инерционного эффекта.Умножая соответствующий коэффициент преобразования на отклик, легко получить решение для движущейся массы.

показывает этот коэффициент для однопролетной пластины в сравнении с безразмерной скоростью, где наблюдается хороший и предсказуемый тренд. Таким образом, можно применить простую интерполяцию для получения соответствующего коэффициента, относящегося к отношениям масс, которые имеют значения между предложенными величинами на графиках.

Коэффициент преобразования, β , в зависимость от безразмерной скорости, В, для однопролетной плиты с граничным условием SFSF.Графики представлены для постоянных соотношений сторон 1 , 2 и 3 . (а) г = 1 , (б) г = 2 и (в) г = 3 .

Коэффициент β определяется как =DAFinertiamassDAFload . содержит три графика, каждый из которых представлен для определенного соотношения сторон.

Получив точные результаты для однопролетных плит, мы рассматриваем двух- и трехпролетные плиты и представляем вышеупомянутые исследования с теми же допущениями для свойств материала и граничных условий в следующих разделах статьи. Все расчеты проводятся аналогично вышеописанной процедуре, поэтому повторно не повторяются. Основная идея коэффициента β состоит в том, чтобы исследовать разницу между реакциями на движущуюся инерционную массу и нагрузку. Значения этого фактора около единицы можно интерпретировать как означающие, что эффект инерции не оказывает существенного влияния на DAF , и проблема может быть проанализирована без учета условий инерции. С другой стороны, когда коэффициент принимает значение больше единицы, это означает, что условия инерции будут влиять на реакцию и должны быть выделены в расчетах.Оценивая эти три графика, можно получить много полезных результатов. Взглянув на каждый график с определенным соотношением сторон, можно увидеть, что увеличение отношения масс приведет к увеличению высоты кривых, что означает, что разница между откликами для обоих вариантов нагрузки больше не будет незначительной. С другой стороны, при просмотре трех графиков с увеличенным соотношением сторон максимальное значение для заданного отношения масс имеет тенденцию к убыванию. Например, по точкам на кривых для M = 0.25 на V = 0,8 , хотя мы перемещаемся из соотношения аспектов 1 до 3, соответствующие значения для β , принимает значения 1.3 до 1.17 и 1.16 соответственно . Это означает, что при увеличении соотношения сторон инерционность движущейся массы оказывает меньшее влияние на динамический отклик пластины.

3.3. Двухпролетные пластины

схематично изображают тонкие прямоугольные двухпролетные пластины под действием движущейся нагрузки, движущиеся по прямолинейному пути с постоянной скоростью.

Двухпролетная плита под действием движущейся массы с постоянной скоростью по прямолинейной траектории. Средняя связь является просто опертой, как и две другие опоры на концах пластины, а продольные кромки пластины свободны от связей.

В пластине пролеты образованы средней свободно опертой связью, а длина пластины предполагается свободной от опоры. Еще раз отметим, что это граничное условие для двухпролетной плиты, КСОП, аналогично однопролетной.Кроме того, DAF рассчитывается по CI и CII , обозначающим первую и вторую средние точки пластины, которые называются контрольными точками соответственно. Перед анализом пластины под действием движущейся нагрузки или массы проводится анализ свободных колебаний, и определяется основной период вибрации пластины, который представлен на рис. Результаты представлены на основе использования метода BCOP, в котором при анализе учитываются 62 вычислительных режимов.Увеличение соотношения сторон вызовет уменьшение собственной частоты и приведет к увеличению основного периода структуры. Эту проблему можно интерпретировать как тенденцию к уменьшению жесткости плиты.

Таблица 4

Основной период двухпролетной плиты для трех значений соотношений сторон 1 , 2 и 3 .

Соотношение сторон, r 1(a=2м,b=2м) 2(a=4м,b=2м) 3(a=6м,b=2м) 5 00333 Основной период пластины, T1 (сек) 0. 0239 0,097 0,22
3.3.1. Исследование параметра отношения масс

Здесь изучается динамический отклик плиты в опорных точках для первого и второго среднего пролета, при этом величина отношения масс варьируется, а соотношение сторон плиты сохраняется постоянным для каждого кейс.

Аналогично комментариям, данным в гл. 3.2.1, здесь анализ выполнен для двухпролетной плиты с граничным условием SFSF с акцентом на влияние величины массы на динамическую реакцию плиты.Рис. и показать, что при увеличении скорости движущейся массы разница между реакциями с учетом и без учета инерции увеличивается как для CI , так и для CII опорных точек. Прослеживая отклики, рассчитанные при CI и CII , видно, что при скоростях ниже ≈0,2v’ инерцией массы можно пренебречь при расчетах, и проблема может быть решена при перемещении загружения. При удалении величины скорости от этого значения разница между движущейся нагрузкой и инерционной массой увеличивается, и в расчетах необходимо учитывать влияние инерционной массы.Эта проблема будет находиться в более высокой степени важности, когда массовый вес увеличивается. С другой стороны, эффект соотношения сторон может играть значительную роль в уменьшении разницы между движущейся инерционной массой и нагрузкой. Следовательно, при увеличении соотношения сторон вышеупомянутая разница имеет тенденцию к уменьшению.

Влияние скорости движущейся массы, V , на DAF , рассчитанное для середины пролета первой двухпролетной плиты, обозначенной CI .Штриховые линии — подвижная нагрузка без эффекта инерции. (а) г = 1 , (б) г = 2 и (в) г = 3 .

Влияние скорости движущейся массы, V , на DAF , рассчитанное для середины пролета второй двухпролетной плиты, обозначенной CII . Штриховые линии — подвижная нагрузка без эффекта инерции. (а) r = 1 , (б) r = 2 и (в) r = 3.

3.3.2. Исследование параметра соотношения сторон

Полностью аналогично параметрическому анализу, выполненному ранее, здесь исследуется влияние соотношения сторон на отклик пластины при обоих случаях нагрузки.Результаты представлены в виде нескольких рисунков, которые содержат графики, отнесенные к постоянному значению массового веса. На этот раз оценивается соотношение сторон, а остальные параметры принимаются постоянными. DAF для двухпролетной пластины в точках CI и CII в зависимости от параметра скорости, V , изучается с целью демонстрации влияния соотношения сторон на динамическое поведение пластины с предполагаемой границей состояние СФСФ.

Рис.и отражают тот факт, что за счет увеличения соотношения сторон пластины в обеих опорных точках влияние инерционной массы уменьшается, и можно зафиксировать решение в условиях движущейся нагрузки, повышая точность и время работы.

Коэффициент динамического усиления, DAF , для двухпролетной плиты из SFSF, рассчитанный на первом среднем пролете, CI значения 1 , 2 и 3 .(а) М = 0,05·, (б) М = 0,1·, (в) М = 0,15·, (г) М = 0,2· и (д) М = 0,25.

Динамический коэффициент усиления, DAF , для двухпролетной плиты из SFSF, рассчитанный на втором среднем пролете, CII , в зависимости от безразмерной скорости, V , при движущейся нагрузке и массе при изменении соотношения сторон в пределах значений 1 , 2 и 3 . (а) М = 0,05 , (б) М = 0.1 , (в) М = 0,15 , (г) М = 0,2 и (д) М = 0,25.

Было бы полезно провести здесь еще одно параметрическое исследование для оценки отклика плиты в двух средних точках каждого пролета. Собственно, основной идеей этого исследования является оценка роли расположения опорной точки расчета. Другими словами, инженеры и проектировщики должны иметь представление о динамическом поведении многопролетной плиты, чтобы это могло помочь им принять важное решение при выборе критической точки конструкции при динамическом воздействии и продолжить процедуру проектирования на основе Это.

Здесь было проведено всестороннее параметрическое исследование, результаты которого представлены в виде нескольких графиков в формате . На этих графиках основное внимание было уделено сравнению результатов для DAF , рассчитанных для середины пролета первой и второй плиты, в то время как два других параметра массы и удлинения оставались постоянными.

Исследование по контрольной точке ( КИ и КИ ) для двухпролетной плиты. На каждом рисунке показана зависимость DAF от безразмерной скорости, V , для постоянной массы и параметра соотношения сторон.(a) M = 0,05& r = 1, (b) M = 0,05 & r = 2, (c) M = 0,05 & r = 3, (d) M = 0,1 & r = 1 , (д) М = 0,1 и r = 2, (е) М = 0,1 и r = 3, (ж) М = 0,15 и r = 1, (з) М = 0,15 и r = 2, (i) M = 0,15 & r = 3, (j) M = 0,2 & r = 1 (k) M = 0,2 & r = 2, (l) M = 0,2 & r = 3, (м) М = 0,25 и r = 1, (н) М = 0. 25 & r = 2, (o) M = 0,25 & r = 3.

Интересный результат получается, если проследить ход кривых в . Как правило, если масса перемещается со скоростями в пределах от ≈0,5v’ до ≈0,8v’, DAF для второго среднего пролета имеет большую величину. Таким образом, он заслуживает того, чтобы уделить ему достаточно внимания как критической точке дизайна. Эта тенденция усиливается при увеличении соотношения сторон пластины и в пластинах с более высокими соотношениями сторон. Как общий вывод, вторая точка среднего пролета будет иметь больший DAF. Таким образом, можно сделать вывод, что на его основе должна проводиться процедура проектирования.

3.3.3. Коэффициент пересчета

Подобно однопролетным плитам и согласно вышеупомянутым комментариям, здесь коэффициент пересчета β представлен как для CI , так и для CII точек.

показывает, что наибольшая разница между откликами на нагрузку и инерционную массу в первой середине пролета возникает при ≈0,68v’, а при увеличении удлинения пластины эта скорость перемещается влево до ≈0. 62в’. Следовательно, эта скорость приближается к нижнему значению при увеличении соотношения сторон. Иное поведение наблюдается для второй опорной точки , CII , особенно при соотношении сторон 1 , где критическая скорость приходится на скорость ≈0,9v’. Это явление можно объяснить тем, что из-за почти высокой жесткости пластины максимальный прогиб достигается при большей скорости движущейся массы. Увеличивая соотношение сторон, мы видим тенденцию к уменьшению критической скорости, которая приближается к ≈0.47в’, когда расчеты ведутся на второй середине пролета плиты.

Коэффициент пересчета для двухпролетных плит с граничным условием SFSF в зависимости от безразмерной скорости, рассчитанной на первой середине пролета, CI , с заданными массой и соотношением сторон. (а) г = 1 , (б) г = 2 и (в) г = 3 .

Коэффициент пересчета для двухпролетных плит с граничным условием SFSF в зависимости от безразмерной скорости, рассчитанной на второй середине пролета CII с заданной массой и соотношением сторон. (а) r = 1 , (б) r = 2 и (в) r = 3.

3.4. Трехпролетные пластины

В последней части статьи, как и в предыдущем разделе, показана схема трехпролетной пластины при возбуждении подвижной массы с постоянной скоростью, движущейся по прямолинейной траектории. Используя тот же метод и этапы для двухпролетных пластин, численное исследование выполняется для трех случаев соотношения сторон, и результаты будут получены для первого и второго среднего пролета, CI и CII , соответственно.Наконец, с целью показать важность вклада инерции в динамическое поведение пластины, коэффициент преобразования β определен и представлен на нескольких графиках. Для такого динамического анализа легко найти критическую скорость и исследовать ее смещение при сохранении одних параметров постоянными и изменении других. Как и двухпролетные плиты, средние связи образованы двумя свободно опертыми рейками, делящими длину плиты на три части одинаковой длины. На двух противоположных кромках пластину можно считать свободной от связей. Опять же, мы называем это граничным условием, SFSF.

Трехпролетная плита под действием массы, движущейся с постоянной скоростью по прямолинейной траектории. Пролеты генерируются двумя средними свободно поддерживаемыми ограничениями.

Для получения собственных характеристик вибрации плиты проводится анализ свободных колебаний, и, как и в разделе 3.3, основной период трехпролетной плиты указан в . Добавление средних связей привело бы к увеличению жесткости трехпролетных плит по сравнению с двухпролетными при том же удлинении.Согласно Таблице 5, мы можем видеть тенденцию уменьшения собственной частоты для трехпролетной плиты за счет увеличения соотношения сторон (или, наоборот, увеличения тенденции основного периода конструкции).

Таблица 5

Основной период трехпролетной плиты для трех значений соотношений сторон 1 , 2 и 3 .

Соотношение сторон, r 1(a=2м,b=2м) 2(a=4м,b=2м) 3(a=6м,b=2м) 5 00333 Основной период пластины, T1 0. 0106 0,0428 0,097
3.4.1. Исследование параметра отношения масс

Здесь исследуется влияние массы массы на динамическую реакцию конструкции в первом и втором средних пролетах трехпролетной плиты, что дает спектр динамического коэффициента усиления в зависимости от безразмерной скорости, в то время как указаны соотношение сторон и опорная точка .

Добавление средних ограничений к пластине приведет к увеличению жесткости системы. Таким образом, мы можем предсказать, что у нас есть вибрации с более высокими частотами, рассчитанными в опорной точке .Такое поведение видно на первых графиках рис. а также . Соответственно, была зарегистрирована реакция пластины для соотношения сторон 90 115 1 90 116 как в CI , так и в CII точек. На этих рисунках, в частности, когда массовый вес увеличился, кривые могли достигать своих пиков, поэтому можно сделать вывод, что критическую скорость следует рассматривать в пределах от ≈0,6v’ до ≈0,8v’. При увеличении удлинения пластины кривые на рис. и стали более плавными, чем как максимальные DAF , сопровождаемые снижением критической скорости.Видно, что на рис. и , для соотношений сторон 1 и 2 при скоростях ниже ≈0,2v’. Задача может быть решена без учета инерционного действия движущейся массы с сохранением приемлемой точности. Для соотношения сторон 3 эта скорость увеличилась до ≈0,4v’. Такое поведение объясняет тот факт, что при уменьшении жесткости плиты уменьшилась роль инерции массы, движущейся по трехпролетной плите. Следовательно, будет принято решение уравнений движения в движущейся нагрузке.

Влияние скорости движущейся массы, V , на DAF , рассчитанное для середины пролета первой трехпролетной плиты, обозначенной CI . Штриховые линии — подвижная нагрузка без эффекта инерции. (a) r = 1 , (b) r = 2 и (c) r = 3. середина пролета пролетной плиты обозначена CII. Пунктирные линии для движущейся нагрузки без эффекта инерции.(а) r = 1 , (б) r = 2 и (в) r = 3.

3.4.2. Исследование параметра соотношения сторон

Как показано в предыдущем разделе, соотношение сторон очень важно для отклика пластины. По этой причине влияние соотношения сторон исследуется исключительно в этом разделе. DAF средних точек в зависимости от безразмерной скорости с постоянным отношением масс показано на рис. а также .

Динамический коэффициент усиления, DAF , для трехпролетной плиты SFSF, рассчитанный для первого среднего пролета, CI , относительно безразмерной скорости, V , при подвижной нагрузке и массе при изменении соотношения сторон в пределах значений 1 , 2 и 3 .(а) М = 0,05·, (б) М = 0,1·, (в) М = 0,15·, (г) М = 0,2· и (д) М = 0,25.

Динамический коэффициент усиления, DAF , для трехпролетной плиты SFSF, рассчитанный на втором среднем пролете, CII , против безразмерной скорости, V , при подвижной нагрузке и массе при соотношении сторон изменяется в пределах значений 1 , 2 и 3 . (а) М = 0,05 , (б) М = 0.1 , (в) М = 0,15 , (г) М = 0,2 и (д) М = 0,25.

Исследование влияния соотношения сторон пластины DAF показывает, что увеличение этого параметра может значительно смягчить DAF центральной точки пластины.

Аналогично процедуре, которая выполнялась для двухпролетной плиты, исследования можно проводить для двух опорных точек CI и CII . Таким образом, отклик центральной точки пластины как для CI , так и для CII изображен на одних и тех же графиках в зависимости от безразмерной скорости.На каждом рисунке предполагается, что масса и соотношение сторон являются постоянными, а кривые показывают оба варианта нагружения, включая и без учета эффектов инерции.

показаны пять серий графиков, включая влияние первой и второй точек середины пролета трехпролетной плиты, на которую действует движущаяся нагрузка и масса, где величина массы и соотношение сторон считаются постоянными. Очевидно, эти рисунки отражают, что почти по всем скоростным параметрам DAF первого среднего пролета имеет большее значение, чем у второго.Однако эта тенденция затихла за счет увеличения соотношения сторон, в то время как соотношение масс считается постоянным.

Исследование по реперной точке ( CI и CII ) для трехпролетной плиты. Каждая фигура изображает DAF в зависимости от безразмерной скорости, V , для постоянной массы и параметра соотношения сторон. (а) М = 0,05 и r = 1, (б) М = 0,05 и r = 2, (в) М = 0,05 и r = 3, (г) М = 0.1 & r = 1, (e) M = 0,1 & r = 2, (f) M = 0,1 & r = 3, (g) M = 0,15 & r = 1, (h) M = 0,15 & r = 2, (i) M = 0,15 & r = 3, (j) M = 0,2 & r = 1 (k) M = 0,2 & r = 2, (l) M = 0,2 & r = 3, (m) M = 0,25 & r = 1, (n) M = 0,25 & r = 2, (o) M = 0,25 & r = 3.

3.4.3. Коэффициент пересчета

Коэффициент пересчета для трехпролетной плиты представлен на рис.и , из которого можно вывести скорость, при которой существует наибольшая разница между случаями нагрузки и массы инерции. Поэтому отмечается тот факт, что при таких скоростях анализ приходится проводить по постановке с учетом инерционных членов.

Коэффициент пересчета для трехпролетной плиты с граничным условием SFSF в зависимости от безразмерной скорости, рассчитанной на первом среднем пролете CI с заданной массой и соотношением сторон. (а) г = 1 , (б) г = 2 и (в) г = 3 .

Коэффициент пересчета для трехпролетных плит с граничными условиями SFSF в зависимости от безразмерной скорости, рассчитанной на втором среднем пролете CII с заданной массой и соотношением сторон. (а) r = 1 , (б) r = 2 и (в) r = 3.

Когда значения β имеют небольшое решить без учета эффектов инерции массы. Таким образом, допустимо считать, что нагрузка, движущаяся по поверхности пластины, представляет собой сосредоточенную силу.Это поле расширяется при увеличении соотношения сторон. Однако, в качестве общего вывода для первой среднепролетной опорной точки можно сказать, что наибольшее отклонение от единицы происходит в пределах от ≈0,6v’ до ≈0,8v’. Кроме того, на этот фактор сильно повлияет увеличение веса массы, движущейся по пластине. Например, если мы будем следовать кривой, относящейся к трехпролетной пластине с соотношением сторон 2 , относящейся ко второму среднему пролету, это может быть интерпретируется, что максимальное значение поправочного коэффициента увеличивается с увеличением величины параметра отношения масс в пределах значений 1.7 до 3.2 . Такое поведение, показанное на кривых, может указывать на то, что при увеличении массы нельзя игнорировать разницу между реакцией пластины на движущуюся нагрузку и инерционную массу, и задача должна решаться с полными условиями инерции массы. С другой стороны, пики возникают при ≈0,8v’, что указывает на критическую скорость для этого случая.

4. Заключение

В данной работе рассматривается тонкая прямоугольная многопролетная пластина, находящаяся под действием движущегося возбуждения сосредоточенной инерционной массы, перемещающаяся по произвольной траектории.Промежутки, созданные средними ограничениями, соответствуют просто поддерживаемым условиям. Уравнения движения в частных производных были выведены и решены методом Галеркина в общем виде, где формы мод генерировались граничными характеристическими ортогональными полиномами (БГП) как пространственные функции. Мощный метод матричной экспоненты был использован для решения проблемы во временной области. Исследовалась пластина одно-, двух- и трехпролетная с свободно опертыми связями по ширине и свободным состоянием по длине.Результаты были представлены на многочисленных рисунках коэффициента динамического усиления, DAF , в зависимости от безразмерной скорости, V , движущейся массы.

В совокупности для одно-, двух- и трехпролетных плит исследование показало, что с увеличением величины отношения масс, перемещающихся по плите, DAF середины пролета плиты заметно увеличивается. Кроме того, разница между реакцией пластины в обоих случаях на движущуюся нагрузку и массу увеличилась, поэтому необходимо учитывать инерционные эффекты движущейся массы.Тенденция к увеличению соотношения сторон может смягчить сопротивление пластины DAF , особенно при высоких скоростях движущихся грузов.

О двухпролетных плитах можно сделать следующие выводы. Обычно первая середина пролета показывает более критическое поведение при возбуждении движущейся массой, за исключением параметра скорости между 0,4 и 0,6, , где вторая середина пролета должна считаться решающей. Этот способ усиливается, когда соотношение сторон пластины увеличивается.При уменьшении соотношения сторон отклики двух опорных точек становятся намного ближе друг к другу. Кроме того, критическая скорость уменьшается, а соотношение сторон увеличивается. Во всех случаях величина массы вызовет большее отклонение и усилит динамический эффект движущейся массы.

Аналогично для трехпролетных пластин увеличение величины массы приводит к увеличению динамического отклонения и уменьшению критической скорости. То есть пластина находится в более критическом состоянии.Ясно, что эффект инерции уменьшается при увеличении длины пластины, и фактически первый средний пролет играет более важную роль, чем второй. Критическая скорость второго среднего пролета, как опорной точки , имеет более высокое значение, а это означает, что она может быть достигнута до максимального прогиба позже, чем первый средний пролет.

Как общее достижение, добавление зависимости к пластине и изменение пластины с одного на два, а затем на три пролета увеличивает жесткость пластины и приводит к большему прогибу.В этом же случае первый средний пролет трехпролетной плиты показывает более существенное поведение при подвижной инерционной нагрузке. Кроме того, критическая скорость у трехпролетных плит выше, чем у двухпролетных, при неизменности остальных параметров.

Это означает, что при заданной фиксированной длине добавление пролетов к плите приведет к большему прогибу плиты, поддерживающей движущуюся массу с более высокими скоростями.

Декларации

Заявление автора о вкладе

Хуман Кашани Рад: задумал и разработал эксперименты; Провел эксперименты; Проанализированы и интерпретированы данные; Написал бумагу.

Мансур Галехнови: задумал и спроектировал эксперименты; Предоставленные реагенты, материалы, инструменты анализа или данные.

Хашем Шариатмадар: Предоставленные реагенты, материалы, инструменты для анализа или данные.

Заявление о финансировании

Это исследование не получило какого-либо специального гранта от финансирующих агентств в государственном, коммерческом или некоммерческом секторах.

Заявление о конкурирующих интересах

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Дополнительная информация

Для этого документа дополнительная информация отсутствует.

Ссылки

1. Фрайба Л. Томас Телфорд; Лондон: 1999. Вибрация твердых тел и конструкций под действием движущихся нагрузок. [Google Академия]2. Оуян Х. Проблема динамики движущейся нагрузки: учебное пособие (с кратким обзором) Мех. Сист. Сигнальный процесс. 2011;25(6):2039–2060. [Google Академия]3. Акин Дж.Э., Мофид М. Численное решение реакции балок с движущейся массой. ASCE J. Структура. англ. 1989;115(1):120–131. [Google Академия]4. Эсмаилзаде Э., Гораши М. Анализ вибрации балок, пересекаемых однородными частично распределенными движущимися массами.Дж. Саунд Виб. 1995; 184:9–17. [Google Академия]5. Ли Х.П. Динамический отклик балки Тимошенко на движущуюся массу. Дж. Саунд Виб. 1996; 198: 249–256. [Google Академия]6. Явари А., Нури М., Мофид М. Дискретно-элементный анализ динамического отклика балок Тимошенко на движущуюся массу. Доп. англ. Программное обеспечение. 2002; 33: 143–153. [Google Академия]7. Никху А., Рофуей Ф.Р., Шаднам М.Р. Динамическое поведение и модальное управление балками под действием движущейся массы. Дж. Саунд Виб. 2007; 306: 712–724. [Google Академия]8.Билелло С., Бергман Л.А., Кучма Д. Экспериментальное исследование малогабаритной модели моста под движущейся массой. ASCE J. Структура. англ. 2004; 130:799–804. [Google Академия]9. Билелло К., Бергман Л.А. Вибрация поврежденных балок под движущейся массой: теория и экспериментальное подтверждение. Дж. Саунд Виб. 2004; 274: 567–582. [Google Академия] 10. Рао Г.В. Линейная динамика упругой балки под действием подвижных нагрузок. ASME J. Vib. акуст. 2000; 122: 281–289. [Google Академия] 11. Ву Дж. С., Дай К. В. Динамические реакции многопролетной неоднородной балки на движущиеся нагрузки.ASCE J. Структура. англ. 1987;113(3):458–474. [Google Академия] 12. Ли Х.П. Динамический отклик балки с промежуточными точечными ограничениями на подвижную нагрузку. Дж. Саунд Виб. 1994;171(3):361–368. [Google Академия] 13. Чатерджи П.К., Датта Т.К., Сурана К.С. Вибрация неразрезных мостов под движущимися транспортными средствами. Дж. Саунд Виб. 1994;169(2):619–632. [Google Академия] 14. Итикава М., Миякава Ю., Мацуда А. Анализ вибрации непрерывной балки, находящейся под действием движущейся массы. Дж. Саунд Виб. 2000;230(3):493–506.[Google Академия] 15. Киани К., Никху А., Мехри Б. Оценка динамического отклика многопролетной вязкоупругой тонкой балки на движущуюся массу с помощью обобщенного метода наименьших квадратов. Дж. Ахта. мех. 2010 [Google Scholar] 16. Цивалек О. Свободная вибрация армированных углеродными нанотрубками (CNTR) и функционально градиентных оболочек и пластин на основе FSDT методом дискретной сингулярной свертки. Композиты Часть B. 2013; 50: 171–179. [Google Академия] 17. Чивалек О. Нелинейный динамический отклик многослойных пластин, опирающихся на нелинейно-упругие основания, с помощью дискретно-сингулярных сверточно-дифференциальных квадратурных подходов.Композиты Часть B. 2013; 50: 171–179. [Google Академия] 18. Сифуэнтес А., Лалапет С. Общий метод определения динамического отклика пластины на движущуюся массу. вычисл. Структура 1992; 42:31–36. [Google Академия] 19. Гбадеян Ж.А., Они С.Т. Динамическое поведение балок и прямоугольных пластин при подвижных нагрузках. Дж. Саунд Виб. 1995; 182: 677–695. [Google Академия] 20. Шаднам М.Р., Мофид М., Акин Дж.Э. О динамическом отклике прямоугольной пластины с движущейся массой. Тонкостенная конструкция. 2001; 39: 797–806. [Google Академия] 21.Никхоо А., Рофуэи Ф.Р. Параметрическое исследование динамического отклика тонких прямоугольных пластин, пересекаемых движущейся массой. Дж. Ахта. мех. 2011 [Google Scholar]22. Такатабаке Х. Динамический анализ прямоугольных пластин со ступенчатой ​​​​толщиной, подверженных подвижным нагрузкам, включая дополнительную массу. Дж. Саунд Виб. 1998;213(5):829–842. [Google Академия] 23. Хуанг М.Х., Тамбиратнам Д.П. Реакция прогиба плиты на фундаменте Винклера на движущиеся ускоренные нагрузки. англ. Структура 2001: 1134–1141. [Google Академия] 24.Газвини Т., Никху А., Аллахьяри Х., Запулли М. Анализ динамического отклика тонкой прямоугольной пластины различной толщины на движущиеся инерционные нагрузки. Дж. Браз. соц. мех. науч. англ. 2015;38(2):403–411. [Google Академия] 25. Никхоо А., Хассанабади М.Э., Амири Дж.В. Вибрация тонкой прямоугольной пластины, подвергнутой серии инерционных нагрузок. мех. Рез. коммун. 2014;55:105–113. [Google Академия] 26. Гбадян Ж.А., Дада М.С. Динамический отклик упругой прямоугольной пластины Миндлина на распределенную движущуюся массу.Междунар. Дж. Мех. науч. 2006; 48: 323–340. [Google Академия] 27. Амири Дж.В., Никху А., Давуд М.Р., Хассанабади М.Е. Анализ вибрации упругой пластины Миндлина при возбуждении движущейся массой методом разложения по собственной функции. Тонкостенная конструкция. 2013;62:53–54. [Google Академия] 28. Эфтехари С.А., Джафари А.А. Вибрация первоначально напряженной прямоугольной пластины под действием движущейся с ускорением массы. науч. Иран. 2012;19(5):1195–1213. [Google Академия] 29. Ву Дж.Дж. Вибрация прямоугольной пластины под действием силы, движущейся по круговой траектории.Конечный Элем. Анальный. Дес. 2003; 40:41–60. [Google Академия] 30. Ву Дж.Дж. Вибрационный анализ наклонной плоской пластины под действием движущихся нагрузок. Дж. Саунд Виб. 2007; 299: 373–387. [Google Академия] 31. Ву Дж.Дж. Использование подвижного элемента с распределенной массой для динамического анализа плоской пластины, подвергающейся распределенной нагрузке. Междунар. Дж. Нумер. Методы инж. 2007;71 374-62. [Google Академия] 32. Эссен И. Новый конечный элемент для поперечных колебаний прямоугольных тонких пластин под движущейся массой. Конечный Элем. Анальный. Дес. 2013;66:26–35.[Google Академия] 33. Цинхуа С., Цзяхао С., Чжанцян Л. Динамический анализ тонких прямоугольных пластин с произвольными граничными условиями при движущихся нагрузках. Междунар. Дж. Мех. науч. 2016;002:0–4703. [Google Академия] 34. Лейсса А.В. Типография правительства США; Вашингтон, округ Колумбия: 1969. Вибрация плит. [Google Академия] 35. Чакраверти С. Тейлор и Фрэнсис Групп; Нью-Йорк: 2009. Вибрация плит. КПР Пресс. [Google Академия] 36. Броган В.Л. Прентис-Холл; Нью-Джерси: 1991. Современная теория управления. [Google Scholar]

Оптимальное динамическое управление магнитолевитатором, движущимся по многопролетным направляющим балкам | Журнал механики

Аннотация

Разработан алгоритм оптимального управления с использованием виртуального настраиваемого демпфера массы, называемого виртуальным ДПМ, для управления силой левитации магнитной системы для подавления резонанса магнитолевитационного автомобиля, движущегося по многопролетным направляющим балкам.Поскольку оптимальные динамические параметры TMD для управления вибрацией хорошо разработаны, оптимальные коэффициенты усиления, необходимые для управления магнитными колебаниями тележки на магнитной подвеске, могут быть непосредственно использованы и переданы обратно в систему управления на магнитной подвеске. Чтобы выполнить анализ динамического взаимодействия от транспортного средства на магнитной подвеске к направляющим балкам и наоборот, вся система сцепления разбивается на две подсистемы: одна — подсистема движущегося транспортного средства, а другая — подсистема стационарных направляющих. Затем представлена ​​пошаговая итерационная процедура, связанная с методом Ньюмарка, для решения двух наборов уравнений подсистемы.Наконец, продемонстрирована эффективность управления и параметрические исследования оптимальной схемы виртуального ТМД по уменьшению резонанса движущегося магнитолевитационного аппарата.

1. ВВЕДЕНИЕ

С 1970-х годов Япония и Германия разрабатывают транспорт на магнитной подушке (маглев) для потенциальной потребности в растущих городах в будущем [1]. В отличие от обычного управляемого наземного транспорта с режимом контакта катящегося колеса с гусеницей, для которого требуются шпалы с балластом или безбалластные плиты с рельсовыми креплениями для стабилизации или фиксации ширины колеи, режимы левитации и наведения транспорта на магнитной подвеске имеют преимущества экономии энергии и отсутствия трения. кроме скорости, низкий уровень шума при контакте с рельсом.Поскольку магнитолевитационное транспортное средство движется по гибкой направляющей балке, магнитная динамика между двумя подсистемами связи представляет большой интерес для проводящей системы взаимодействия транспортного средства с направляющей [1–9]. За последние два десятилетия многочисленные инженеры-исследователи посвятили себя динамике взаимодействия систем магнитолевитации и направляющих. Цай и Чен [1] рассмотрели различные аспекты динамических характеристик, магнитной подвески, устойчивости транспортного средства и управления подвеской системы магнитолевитационного транспортного средства/направляющей.Учитывая магнитную динамику, Zheng et al. [2, 3] разработали два типа моделей сцепления транспортного средства с направляющей с управляемыми системами магнитной подвески для наблюдения за динамическими явлениями дивергенции, флаттера и столкновения для транспортного средства на магнитной подвеске, движущегося по гибкой направляющей. Чжао и Чжай [4] смоделировали вагон TR06 как многокорпусное транспортное средство с 10 степенями свободы (10-DOF) для изучения стохастической вибрации транспортного средства на магнитной подвеске, движущегося по приподнятым направляющим балкам. Сосредоточив внимание на магнитном управлении, таком как алгоритмы LQR, PID и PD, Яу [5–7] предложил серию упрощенных моделей транспортных средств для исследования реакций взаимодействия системы магнитолевитационного транспортного средства/направляющей с учетом различных сценариев вибрации, включая землетрясения, воздействия ветра или поддерживать расчеты.Что касается снижения вибрации гибкой направляющей балки, Zhou et al. [8] представил схему регулируемого демпфера массы (TMD) на балке в качестве компенсатора с прямой связью для подавления связанного резонанса стационарного магнитолевитационного моста. Ван и др. [9] представил основу для анализа динамической связи высокоскоростного поезда на магнитной подвеске, движущегося по серии изогнутых виадуков. Их исследования показали, что в дополнение к радиусу пути, дефицит наклона будет еще одной ключевой проблемой, влияющей на структурную безопасность виадука.Однако, насколько известно авторам, до сих пор относительно мало внимания исследователей уделялось резонансному явлению магнитолевитационного транспортного средства, движущегося по многопролетным направляющим балкам.

Когда транспортное средство движется по ряду равнопролетных ( L ) мостов с постоянной скоростью v , оно может быть возбуждено мостами во время движения. При совпадении любой из частот ( f v ) транспортного средства с возбуждающей частотой ( v / L ), вызванной вибрирующими мостами, на транспортном средстве возникнет вызванный мостом резонанс [5, 22] .Для уменьшения резонанса, вызванного направляющей, на движущемся магнитолевитационном аппарате принята идея виртуальной схемы TMD [10] для регулирования магнитных сил в магнитолевитационной системе. Путем декомпозиции всей системы магнитолевитационного транспортного средства/пути на две отдельные подсистемы представлена ​​инкрементно-итерационная процедура [11], связанная с методом Ньюмарка, для проведения нелинейного динамического анализа системы магнитолевитационного транспортного средства/пути. Из настоящих исследований будет проверена эффективность управления предложенной виртуальной схемы TMD в снижении резонансной вибрации транспортного средства на магнитной подвеске, движущегося по многопролетным направляющим.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА

Как показано на схематической модели на рис. 1, испытательный автомобиль на магнитной подвеске, смоделированный системой с двумя степенями свободы, движется по гибкой направляющей балке. Для иллюстрации используются следующие символы: c  = коэффициент демпфирования, EI = жесткость при изгибе, G z  = магнитная сила, поднимающая автомобиль, h  = воздушный зазор, c v  = Вторичное демпфирование, K V = вторичная пружина жесткости, л = промежуток длиной, U Z ( x, t ) = отклонение луча, ( м v , м , м , м , м b ) = массы магнитного летательного аппарата и магнитного колеса, и ( u v , u b ) = перемещения транспортного средства и магнитного колеса. Кроме того, обозначения ( m, c, k ) с нижним индексом «t» представляют параметры настройки массы, демпфирования и жесткости виртуального ДПМ, виртуально установленного на магнитной тележке для управления левитацией, как показано на рис. Рис. 1. Принимая во внимание преобладающую вибрацию планарной системы соединения транспортного средства на магнитной подвеске с направляющей, интерес представляет только вертикальное движение динамической системы. Для аналитической формулировки рассматриваются следующие допущения [5–7, 11]:

  1. Маглев идеализируется как система с двумя степенями свободы с магнитной тележкой, поддерживаемой магнитной силой (см.1).

  2. Направляющая балка моделируется как линейная упругая балка Бернулли–Эйлера с равномерным сечением.

  3. Допустимый зазор между магнитным колесом и направляющими рельсами свободный.

  4. Задержкой по времени (задержкой) в системе управления магнитолевитатором пренебрегают.

Рисунок 1

Схематическая модель магнитолевитационного автомобиля, движущегося по гибкой направляющей балке.

Рисунок 1

Схематическая модель магнитолевитатора, движущегося по гибкой направляющей балке.

2.1 Природа магнитных сил, зависящая от движения

В данном исследовании выбран режим электромагнитной подвески для подвешивания транспортного средства под действием магнитной силы от электромагнита [12], как показано на рис. 2. На нем показана схематическая модель электромагнита, подвешенного под действием магнитной силы G z ( я, ч ). Здесь ( i , h ) обозначают соответственно электрический ток и воздушный зазор. Для небольших колебаний воздушного зазора и индуцированного тока вокруг заданного левитационного зазора и управляющего тока ( i 0 , h 0 ), то есть |Δ i / i 0 | ч / ч 0 | G z ( i, h ) и управляющее напряжение В можно аппроксимировать как [13–16]

$$\begin{eqnarray} {G_z} (i, h) = {\ kappa _0} {\ left ( {\ frac {{i (t)}} {{h (t)}}} \ right) ^ 2} \ приблизительно {G_0} + 2{G_0}\left[ {\frac{{\Delta i(t)}}{{{i_0}}} — \frac{{\Delta h(t)}}{{{h_0}}}} \right ], \end{eqnarray}$$

(1)

$$\begin{eqnarray} V = {L_0}\frac{{{\rm{d}}(i/h)}}{{{\rm{d}}t}} + {R_0}i = {V_0} + \Delta V, \end{eqnarray}$$

(2a)

$$\begin{eqnarray} \ Delta V \ приблизительно {\ rm { }} 2 {G_ {z0}} \ frac {{{h_0}}} {{{i_0}}} \ frac {{\ rm {d}}} {{{\ rm {d}}t}}\left( {\frac{{\Delta i}}{{{i_0}}} — \frac{{\Delta h}}{{{h_0}}}} \right) + { V_0}\frac{{\Delta i}}{{{i_0}}}, \end{eqnarray}$$

(2b)где G 0 = κ 0 ( i 0 / h 0 ) Магнит, л 0 = 2 г 0 ( h 0 / i 0 ) 2 — это индуктивность магнита, κ 0 — это фактор электромеханического сцепления [15 ], R 0 — это электрическое сопротивление, ч = ч 0 + δ H — воздушный зазор, I = I 0 + Δ I управляющий ток, Δ i — отклонение индуцированного тока и Δ h — приращение левитации воздушного зазора. {\prime\prime\,\prime\prime}_z} = — {G_z}(i,h) \times \дельта\влево({х — vt}\вправо), \end{eqnarray}$$

(3)

$$\begin{eqnarray} \left[ {\begin{array}{@*{2}{c}@} {{M _{\rm{v}}}}&\quad\\ &\quad{{m_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right]\left\{ {\begin{array}{@*{1}{c}@} {{{\ddot {u}}_{\rm{v}}}}\\ {{{\ddot{u}}_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right\} &+& \left[ {\begin{array}{@*{2}{c} @} {{c_{\rm{v}}}}&\quad{ — {c_{\rm{v}}}}\\ { — {c_{\rm{v}}}}&\quad{{c_{\rm{v}}}} \end{массив}} \right]\left\{ {\begin{array}{@* {1}{c}@} {{{\dot{u}}_{\rm{v}}}}\\ {{{\dot{u}}_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right\}\\ &+& \left[ {\begin{array}{@*{2}{c}@} {{k_{\rm{v}}}}&\quad{ — {k_{\rm{v}}} }\\ { — {k_{\rm{v}}}}&\quad{{k_{\rm{v}}} + {S_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right]\left \{ {\ begin {массив} {@* {1} {c} @} {{u _ {\ rm {v}}}} \\ {{u_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{@*{1}{c}@} 0\\ {{F_{\rm{v}}}} \end{массив}} \right\}\\ & +& \left\{ {\ begin {массив} {@* {1} {c} @} 0 \\ {2{G_{z0}}(\Delta i/{i_0})} \end{массив}} \right\}, \end{eqnarray}$$

(4)

$$\begin{eqnarray} \Delta V = 2{G_{z0}}\frac{{{h_0}}}{{{i_0}}}\left[ {\frac{{{\rm{d}}(i)}}{{{ i_0}{\rm{d}}t}} — \frac{{{\rm{d}}(\Delta h)}}{{{h_0}{\rm{d}}t}}} \right] + {V_0}\frac{{\Delta i}}{{{i_0}}}, \end{eqnarray}$$

(5)где

$$\begin{eqnarray} {S_{\rm{b}}} = \frac{{2{G_{z0}}}}{{{h_0}}}, \end{eqnarray}$$

(6a)

$$\begin{eqnarray} {F_{\rm{v}}} = \frac{{ — 2{G_{z0}}}}{{{h_0}}}\left( {{u_z}(vt,t) — r(vt)} \правильно) \end{eqnarray}$$

(6b) и (•)′ = ∂(•)/∂ x , |$(\dot{ \bullet }) = \partial ( \bullet )/\partial t$| δ(•) — дельта-функция Дирака. Левитационный зазор h ( t ) при движении магнитолевитатора в положение x = vt направляющей балки равен

$$\begin{eqnarray} h(t) = {h_0} + \Delta h, \end{eqnarray}$$

(7a)

$$\begin{eqnarray} \Delta h = {u_{\rm{b}}}(t) — {u_z}(vt,t) + r(vt) \end{eqnarray}$$

(7b) и r ( x ) — вертикальная неровность направляющего рельса. Как указано в уравнении (4), сила настройки 2 G z 0 i / i 0 ) представляет собой наведенное усиление управления для регулирования магнитной силы , ч
).Можно спроектировать компенсатор, чтобы обеспечить усиление настройки для системы магнитной подвески, которое можно предсказать по силе обратной связи от виртуального TMD. Далее будет реализован виртуальный алгоритм управления на основе TMD для регулирования магнитной силы.

2.3 Виртуальный TMD и силы настройки

ДПМ является эффективным средством управления механическими вибрациями [17]. Таким образом, управляющая сила TMD может рассматриваться как настраивающий вход или динамический поглотитель для управления колебаниями динамической системы.В этом исследовании предлагается виртуальный алгоритм настройки, который может управлять магнитной силой. Предположим, что виртуальный TMD ( м t ) установлен на тележке магнитной подвески, как показано в массе тележки м b на рис. 1. Тогда уравнения транспортного средства, показанные в уравнении. (4) связанные с виртуальным TMD переписываются как

$$\begin{eqnarray} \left[ {\begin{array}{@*{2}{c}@} {{M _{\rm{v}}}}&\quad\\ &\quad{{m_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right]\left\{ {\begin{array}{@*{1}{c}@} {{{\ddot {u}}_{\rm{v}}}}\\ {{{\ddot{u}}_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right\} &+& \left[ {\begin{array}{@*{2}{c} @} {{c_{\rm{v}}}}&\quad{ — {c_{\rm{v}}}}\\ { — {c_{\rm{v}}}}&\quad{{c_{\rm{v}}}} \end{массив}} \right]\left\{ {\begin{array}{@* {1}{c}@} {{{\dot{u}}_{\rm{v}}}}\\ {{{\dot{u}}_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right\} + \left[ {\begin{array}{@*{2}{c}@} {{k_{\rm{v}}}}&\,\,\,{ — {k_{\rm{v}}}}\\ { — {k_{\rm{v}}}}&\,\,\,{{k_{\rm{v}}} + {S_{\rm{v}}}} \end{массив}} \ правильно]\\ &&\times\left\{ {\begin{array}{@*{1}{c}@} {{u_{\rm{v}}}}\\ {{u_{\rm{b}}}} \end{массив}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{@*{1}{c}@} 0\\ {{F_{\rm{v}}}} \end{массив}} \right\} — \left\{ {\begin{array}{@*{1}{c}@} 0\\ {{m_{\rm{t}}}{{\ddot{u}}_{\rm{t}}}} \end{массив}} \right\}, \end{eqnarray}$$

(8a)

$$\begin{eqnarray} {m _ {\ rm {t}}} {\ ddot {u} _ {\ rm {t}}} + {c _ {\ rm {t}}} ({\ dot {u} _ {\ rm {t} }} — {\ dot {u} _ {\ rm {v}}}) + {k _ {\ rm {t}}} ({u _ {\ rm {t}}} — {u _ {\ rm {v} }}) = 0, \end{eqnarray}$$

(8b)где u t — виртуальное смещение виртуального ВПМ, как показано на рис. 1. Таким образом, виртуальная управляющая сила |${m_{\rm{t}}}{\ddot{u}_{\rm{t}}}$| математически эквивалентен вводу настройки в систему магнитной подвески, то есть

$$\begin{eqnarray} {\left( {\frac{{\Delta i}}{{{i_0}}}} \right)_{{\rm{des}}{\rm{.}}}} = — \frac{{{ m_{\rm{t}}}{{\ddot{u}}_{\rm{t}}}}}{{2{G_{z0}}}}. \end{eqnarray}$$

(9)Здесь нижний индекс «des.» представляет желаемые параметры, используя уравнение (9) для определения соответствующего управляющего тока и напряжения с помощью следующей процедуры.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ

Используя желаемый ток, показанный в уравнении. (9), мгновенное желаемое уравнение баланса напряжения магнита в текущее время t + Δ t из уравнения. (5) переписывается как

$$\begin{eqnarray} \Delta {V_{{\rm{des}}{\rm{.}}}} &=& {V_0}{\left( {\frac{{\Delta i}}{{{i_0}}}} \ right)_{{\rm{des}}{\rm{.}}}} + 2{G_{z0}}\frac{{{h_0}}}{{{i_0}}}\left[ {{{ \left( {\frac{{\Delta {i_{t + \Delta t}} — \Delta {i_t}}}{{{i_0} \times \Delta t}}} \right)}_{{\rm {дес}}{\rm{. }}}}} \правильно.\\ &&\осталось. { — \frac{{{{(\Delta \dot{h})}_{t + \Delta t}}}}{{{h_0}}}} \right], \end{eqnarray}$$

(10)Комбинируя уравнения автомобиля из уравнения. (4) с уравнением оптимального управляющего напряжения (10) дает следующее матричное уравнение движения магнитолевитационного аппарата, связанного с виртуальной схемой TMD:

Как только желаемое управляющее напряжение, показанное в уравнении (10) получается (из силы настройки виртуального TMD), динамический отклик транспортного средства на магнитной подвеске, движущегося по направляющей балке, можно рассчитать и контролировать с помощью уравнения.(11), в котором желаемое управляющее напряжение (Δ В отн. ) было получено из уравнения (10) для настройки магнитной силы, действующей на магнитолевитационную тележку движущегося транспортного средства. На рис. 3 показана вычислительная блок-схема с виртуальным алгоритмом управления TMD, блок-схема управления которой показывает, что силы дисбаланса (коэффициенты усиления) между внутренней системой и внешним возбуждением принимаются в качестве коэффициентов обратной связи (силы управления) для регулировки настройки. Преимущества системы маглев.

Рис. 3Рис. 3

4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ БАЛКА–КАТАЛО

Динамическое отклонение u z ( x, t ) простой балки можно выразить как |${u_z}(x,t) = \sum\nolimits_{n = 1} {{q_n}(t )\sin (n\pi x/L)}$|⁠. Здесь q n ( t ) означает обобщенную координату, связанную с n -й модой колебаний.2}\sqrt {{\rm{EI}}/м}$| является n -й собственной частотой. Учитывая зависящий от движения характер магнитных сил, как и связанные уравнения, показанные в уравнениях (11) и (12), итерационный метод применяется для решения динамических уравнений системы магнитного подъемника/направляющей. Инкрементально-итерационный анализ включает в себя три этапа: предсказатель , корректор и проверка равновесия
[11]. На рисунке 3 показана представленная блок-схема вычислительной техники для проведения динамического анализа нелинейного взаимодействия системы магнитолевитационного транспортного средства/направляющей, в которую были включены усиления управления, создаваемые виртуальной схемой TMD. Подробная информация об инкрементально-итеративной процедуре нелинейного динамического анализа взаимодействия магнитолевитационного транспортного средства с направляющей доступна в [11]. В связи с этим метод Ньюмарка β [19, 20] впервые используется для дискретизации обобщенных уравнений движения в уравнениях (11) и (12) в два эквивалентных уравнения приращения жесткости. Затем выполняется инкрементально-итерационная процедура для расчета отклика системы магнитолевитационная направляющая для каждого временного шага.

5.N {\ left [ {\ sqrt {S ({\ Omega _n})} \ cos (2 {\ Omega _n} \ pi x + {\ psi _n})} \ right],} \end{eqnarray}$$

(13b)

где Ω представляет собой пространственную частоту, Ω r (=0,8246 рад/м) и Ω c (=0,0206 рад/м) являются соответствующими константами в зависимости от типа неоднородности , A v (=1,08 × 10 −6 м 2 рад/м) зависит от типа неровности и качества рельса, ψ n — случайная величина, равномерно распределенная между 0 и 2π, ΔΩ — приращение пространственной частоты. На рис. 4 показан вертикальный профиль неровностей пути для моделирования изменений геометрии рельса в этом исследовании.

Рисунок 4

Профиль вертикальной неровности направляющего рельса.

Рисунок 4

Профиль вертикальной неровности направляющего рельса.

6. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ ПРИМЕРЫ

Для теоретической демонстрации пусть модель транспортного средства с двумя степенями свободы пересекает простые шестипролетные балки с постоянной скоростью v , как показано на рис.1. В таблицах 1 и 2 показаны свойства рассматриваемой здесь направляющей балки и магнитолевитационного аппарата. В следующих примерах метод интегрирования Ньюмарка с постоянным средним ускорением, т. е. с β = 0,25 и γ = 0,5, будет использоваться для расчета динамического отклика системы магнитолевитационного транспортного средства/направляющей для временного шага 1 мс. . Затем будет проведен контроль эффективности предложенной схемы виртуальной ТМД по настройке магнитной силы движущегося магнитолевитационного аппарата на многопролетных направляющих фермах.

Таблица 1

Свойства направляющей балки.

л (м) . Н . EI (кН·м 2 ) . м (т/м) . ξ (%) . f b1 (Гц) .
20 6 2,45 × 10 7   7.52  1,5  7,1 
L (м) . Н . EI (кН·м 2 ) . м (т/м) . ξ (%) . f b1 (Гц) .
20 6 2,45 × 10 7   7.52  1,5  7,1 
Таблица 1

Свойства направляющей балки.

л (м) . Н . EI (кН·м 2 ) . м (т/м) . ξ (%) . f b1 (Гц) .
20 6 2.45 × 10 7   7,52  1,5  7,1 
90 м (L) .
Н . EI (кН·м 2 ) . м (т/м) . ξ (%) . f b1 (Гц) .
20 6 2.45 × 10 7   7,52  1,5  7,1 
Таблица 2

Свойства и резонансная скорость магнитолевитатора.

М в (т) . м б (т) . ч 0 (мм) . и 0 (кА) . R 0 (Ом) . к v (кН/м) . c v (кН·с/м) . f v (Гц) . v r1 (= f v L ) (км/ч) .
1.5 2 15 15 6 200 10 560
5 5
M V (T) . м б (т) . ч 0 (мм) . и 0 (кА) . R 0 (Ом) . к v (кН/м) . c v (кН·с/м) . f v (Гц) . v r1 (= f v L ) (км/ч) .
1.5 2 15 15 6 200 10 70340 70340 560
Таблица 2

Недвижимость и резонансная скорость Маглева.

М в (т) . м б (т) . ч 0 (мм) . и 0 (кА) . R 0 (Ом) . к v (кН/м) . c v (кН·с/м) . f v (Гц) . v r1 (= f v L ) (км/ч) .
1.5 2 2 15 15 6 200 10 7098 560
M V (T) . м б (т) . ч 0 (мм) . и 0 (кА) . R 0 (Ом) . к v (кН/м) . c v (кН·с/м) . f v (Гц) . v r1 (= f v L ) (км/ч) .
1. 5 2 15 15 6 200 10 778 560 560

6.1 Подавление резонанса

При движении транспортного средства по ряду простых балок с одинаковой длиной пролета L с постоянной скоростью v движущееся транспортное средство может испытывать повторяющихся возбуждений, передаваемых от балки колебаниями с возбуждающей частотой v / L . При совпадении частоты возбуждения с одной из частот транспортного средства ( f v ) на движущемся транспортном средстве может иметь место резонанс, т.е.Таким образом, соответствующая первичная резонансная скорость обозначается как v r1  = f v L . В целом первичная резонансная скорость значительно превышает рабочую скорость наземного управляемого транспорта. Таким образом, в данном примере будет принят второй дорезонансный отклик магнитолевитационного аппарата, движущегося по ряду направляющих балок, т.е. Пренебрежем неровностью направляющей, то есть r ( x ) = 0.При дорезонансной скорости ( v r2 ), указанной в таблице 2, временная характеристика вертикального ускорения магнитной тележки ( м b ) и транспортного средства ( M v ) были нанесены на рис. 5 соответственно. Как указано, реакция неуправляемой тележки имеет тенденцию усиливаться по мере увеличения времени, что указывает на возникновение субрезонанса. Кроме того, можно наблюдать два циклических колебания отклика при прохождении магнитной тележки через пролет составных направляющих балок.

Рисунок 5

Динамика ускорения магнитолевитационного транспортного средства, движущегося по многопролетным направляющим балкам.

Рисунок 5

Динамика ускорения магнитолевитационного транспортного средства, движущегося по многопролетным направляющим балкам

Для подавления резонансных откликов примем схему виртуального ДПМ, предложенную в разделах 2 и 3, и рассмотрим отношение виртуальных масс = 0. 1). Оптимальные параметры настройки DEN Hartog [23] оптимального соотношения демпфирования ( ξ opt = 18,5%) и целевой соотношение частоты ( β opt = F T / F V V   = 0,91) применяются к схеме виртуального TMD, как показано в таблице 3. Затем соответствующие отклики ускорения во времени также изображены на рис. 5. Как указано, характеристики управления виртуального TMD разработаны для уменьшить вибрацию тележки магнитной подвески.Это означает, что движение возбуждаемой балки находится в противофазном колебании по отношению к колебанию движущейся тележки, так что резонансный отклик транспортного средства смягчается. С другой стороны, уменьшение реакции сосредоточенной массы M v незначительно из-за мягкой вторичной пружины k v , как указано в таблице 2. Настоящая схема виртуального TMD для снижения реакции транспортного средства будет дополнительно исследована в следующих примерах.

Таблица 3

Оптимальные параметры пассивного TMD.

Отношение масс мк . Коэффициент затухания ξ opt (%), |$\sqrt {3\mu /8(1 + \mu )}$| . Заданное отношение частот β opt , 1/(1 + μ) .
0,1 18,5 0,91
0,2 25.0 0 0.83 0.83
0.3 29.4 0,77 0,77
9049

Массовое соотношение μ . Коэффициент затухания ξ opt (%), |$\sqrt {3\mu /8(1 + \mu )}$| . Заданное отношение частот β opt , 1/(1 + μ) .
0,1 18,5 0,91
0.2 25,0 0,83
0,3 29,4 0,77

5 0
Отношение масс мк . Коэффициент затухания ξ opt (%), |$\sqrt {3\mu /8(1 + \mu )}$| . Заданное отношение частот β opt , 1/(1 + μ) .
0.1 18.5 18.5 0,91
0.2 25.0.2 0.83 0
0.3 29.4 0,77
0
Массовое соотношение μ . Коэффициент затухания ξ opt (%), |$\sqrt {3\mu /8(1 + \mu )}$| . Заданное отношение частот β opt , 1/(1 + μ) .
0.1 18.5 18.5 0,91
0.2 25.0.2 0.83 0
0.3 29.4 0.77
9

6.

2 Эффективность контроля виртуальной TMD схемы

В следующих примерах рассматривается та же модель транспортного средства на магнитной подвеске, что и в предыдущем примере. На рисунке 6 показано максимальное ускорение ( a v, max ) автомобиля на магнитной подвеске в зависимости от скорости ( v ) от 100 до 400 км/ч.График зависимости максимального ускорения транспортного средства ( a v, max ) от скорости ( v ) обозначен как a v, max 5 v 6. Как видно, на дорезонансной скорости 280 км/ч появляется один заметный резонансный пик (= f v L /2) на a v, max v участок. Кроме того, на графике a v, max v также присутствуют другие второстепенные субрезонансные пики.Для подавления этих субрезонансных пиков применяется предложенная схема виртуального TMD. Численные результаты также представлены на графиках a v, max v на рис. 6. Численные результаты демонстрируют, что существующая виртуальная схема TMD эффективна для подавления резонансных пиков на графиках a v, max v .

Рисунок 6

a v,max v схема магнитолевитационного аппарата.

Рисунок 6

a v,max v схема магнитолевитационного аппарата.

В дополнение к анализу отклика, проведенному ранее, на рис. 7 показаны максимальное ( ч макс ) и минимальное ( ч мин ) отношение воздушных зазоров к зазору статической левитации ( ч 0 0 0 ) по скорости ( v ) для магнитной тележки, управляемой/неуправляемой по схеме виртуального ТМД. Как указано, если магнитная тележка управлялась виртуальным TMD, ее максимальный и минимальный воздушные зазоры (см. синие линии) будут расположены в допустимом рабочем диапазоне (0.5 < ч мин  / ч 0 < 1, 1 < ч макс  / ч 0 < 1 неуправляемая тележка на магнитной подвеске выходит из строя на дорезонансной скорости 280 км/ч. Для этого реакция неуправляемой тележки выходит из-под контроля, а нелинейная магнитная сила по отношению к электрическому току ( i ) и воздушному зазору ( h ), показанная в уравнении. (1) следует учитывать при переоценке магнитной силы.Таким образом, настоящая виртуальная схема TMD может обеспечить эффективное усиление настройки для стабилизации и управления резонансной вибрацией тележки на магнитной подвеске.

Рис. 7

Рис. 7

Для изучения характеристик управления настоящей виртуальной схемы TMS при настройке магнитной силы в следующих исследованиях рассматриваются различные отношения виртуальных масс (0,1, 0,2, 0,3). Соответствующие оптимальные параметры настройки оптимального коэффициента демпфирования ( ξ opt ) и целевого отношения частот ( β opt ) перечислены в таблице 3. Пиковые характеристики магнитной силы, ускорения и воздушного зазора магнитолевитационного транспортного средства представлены на рисунках 8–10 соответственно. Как видно на рис. 8, большее отношение виртуальной массы может обеспечить большее усилие управления системой магнитной подвески, чтобы можно было добиться большего подавления вибрации и подъемного зазора тележки магнитной подвески, как показано на рис. 9 и 10.

Рисунок 8

Сравнение усилий управления с учетом различных соотношений масс.

Рисунок 8

Сравнение усилий управления с учетом различных соотношений масс.

Рисунок 9

Сравнение пиковых характеристик магнитолевитационного аппарата с различным соотношением масс.

Рисунок 9

Сравнение пиковых характеристик магнитолевитационного аппарата с различным соотношением масс.

Рисунок 10

Сравнение воздушных зазоров с учетом различных соотношений масс.

Рисунок 10

Сравнение воздушных зазоров с учетом различных соотношений масс.

7. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В этом исследовании предлагается альтернативная стратегия управления виртуальной схемой TMD для подавления резонанса транспортного средства на магнитной подвеске, движущегося по многопролетным направляющим балкам.Для выполнения нелинейного анализа динамического отклика системы соединения магнитной подвески с направляющей представлена ​​пошаговая итерационная процедура, связанная с методом Ньюмарка, путем разложения системы соединения тележки с направляющей на две подсистемы, то есть подвижную подсистему магнитолевитационной машины и опорная подсистема направляющих балок. Из настоящих исследований можно сделать несколько следующих выводов:

  1. Настоящая виртуальная схема TMD обеспечивает альтернативный подход к управлению для уменьшения множественных резонансных пиков движущегося транспортного средства на магнитной подвеске.

  2. Проверена эффективность управления виртуальной схемой TMD для снижения резонанса магнитолевитационного автомобиля, движущегося по многопролетным направляющим балкам.

  3. Если динамическая реакция тележки на магнитной подвеске в условиях резонанса выходит из-под контроля, при оценке магнитной силы, поднимающей магнитную тележку, следует учитывать соответствующую нелинейную магнитную силу с точки зрения электрического тока и воздушного зазора.

  4. Хотя большее отношение виртуальной массы схемы виртуального TMD может обеспечить лучшую эффективность управления подавлением вибрации и диапазоном левитации движущейся тележки на магнитной подвеске, для управления системой на магнитной подвеске потребуется большее усиление настройки.

Для аналитического проведения контроля магнитной вибрации модель магнитолевитационного аппарата идеализирована как система с двумя степенями свободы для предварительного исследования подавления резонанса с использованием предложенной в данной статье схемы виртуального TMD. В будущих исследованиях может быть реализована более реалистичная и сложная модель многофюзеляжного транспортного средства на магнитной подвеске с учетом магнитов электромагнитной подвески.

Благодарности

Авторы выражают благодарность Национальному фонду естественных наук Китая по гранту № 51968025 и Ключевой программе Фонда естественных наук китайской провинции Цзянси (грант № .20192ACBL20009), Министерство науки и технологий Тайваня в рамках грантов MOST 106-2221-E-032-022, 107-2221-E-032-016-MY2 и 109-2221-E-032-003, а также грант GA CR 17-26353J Института теоретической и прикладной механики (с AVOZ 6838297), ASCR, Чешская Республика, за финансовую поддержку этого исследования.

Каталожные номера

1.

Цай

Y

,

Чен

СС

.

Динамические характеристики систем транспортных средств на магнитной подвеске

.

Обзоры прикладной механики

1997

;

50

:

647

670

.2.

Чжэн

XJ

,

Ву

JJ

,

Чжоу

YH

.

Численный анализ динамического управления магнитолевитатором с пятью степенями свободы, движущимся по гибким направляющим

.

Журнал звука и вибрации

2000

;

235

:

43

61

.3.

Чжэн

XJ

,

Ву

JJ

,

Чжоу

YH

.

Влияние нелинейности пружин на динамическую устойчивость управляемого магнитолевитационного аппарата и его системы направляющих

.

Журнал звука и вибрации

2005

;

279

:

201

215

.4.

Чжао

CF

,

Чжай

ВМ

.

Вертикальная случайная характеристика направляющей транспортного средства Maglev и плавность хода

.

Динамика систем автомобиля

2002

;

38

(

3

):

185

210

.5.

Яу

JD

.

Реакция магнитолевитационного аппарата, движущегося по ряду направляющих с дифференциальной осадкой

.

Журнал звука и вибрации

2009

;

324

:

816

831

.6.

Яу

JD

.

Реакция взаимодействия магнитолевитационных масс, движущихся по подвесной балке, сотрясаемой горизонтальным движением грунта

.

Журнал звука и вибрации

2010

;

329

(

2

):

171

188

.7.

Яу

JD

.

Реакция магнитолевитатора, движущегося по двухпролетной гибкой направляющей

.

Журнал механики

2010

;

26

(

1

):

95

103

.8.

Чжоу

D

,

Li

J

,

Хансен

CH

.

Подавление связанного резонанса между стационарным магнитолевитатором и мостом с помощью настроенного демпфера массы

.

Журнал вибрации и контроля

2012

;

19

(

2

):

191

203

.9.

Wang

ZL

,

XU

YL

,

LI

GQ

,

CHEN

SW

,

Чжан

XL

.

Динамический анализ сопряженной системы высокоскоростного поезда на магнитной подвеске и криволинейного виадука

.

Международный журнал структурной стабильности и динамики

2018

;

18

(

11

):

1850143

. 10.

Ву

ST

,

Шао

YJ

.

Адаптивный контроль вибрации с использованием контроллера виртуального вибропоглотителя

.

Журнал звука и вибрации

2007

;

305

:

891

903

.11.

Ян

YB

,

Яу

JD

. .

Инженерные сооружения

2011

;

33

:

1013

1024

.12.

Чжан

Z

,

она

L

,

Zhang

L

,

Shang

C

,

Chang

W

.

Конструктивно-оптимальная конструкция постоянного электромагнитного подвесного магнита для средне-низкоскоростных поездов на магнитной подвеске

.

ИЭТ Электросистемы Транспорт

2011

;

1

(

2

):

61

68

.13.

Мейзенхолдер

SG

,

Ван

ТК

.

Динамический анализ системы электромагнитной подвески для системы подвески транспортного средства

. .

Редондо-Бич, Калифорния

:

TRW System Group

,

1972

.14.

Нагурка

МЛ

,

Ван

СК

.

Сверхпроводящее транспортное средство на магнитной подвеске/система направляющих с предварительным контролем

.

ASME Journal of Dynamic System, Measurement and Control

1997

;

119

:

638

649

.15.

Синха

ПК

.

Электромагнитная подвеска, динамика и управление

.

Лондон, Великобритания

:

Peter Peregrinus Ltd

,

1987

.16.

Трампер

ДЛ

,

Олсон

СМ

,

Субрахманян

ПК

.

Линеаризация управления системами магнитной подвески

.

IEEE Transaction of Control System Technique

1997

;

5

(

4

):

427

438

.17.

Уорбертон

ГБ

.

Оптимальные параметры амортизатора для минимизации реакции на вибрацию

.

Сейсмостойкость и динамика конструкций

1981

;

9

:

251

262

.18.

Фриба

Л

.

Вибрация твердых тел и конструкций под движущимися нагрузками

, 3-е изд.

Лондон, Великобритания

:

Томас Телфорд

,

1999

.19.

Ньюмарк

NM

.

Метод расчета динамики конструкций

.

ASCE Journal of Engineering Mechanics Division

1959

;

85

:

67

94

.20.

Ян

YB

,

Yau

JD

,

Wu

YS

.

Динамика взаимодействия транспортного средства и моста

.

Сингапур

:

World Scientific

,

2004

.21.

Ши

J

,

Вэй

Q

,

Чжао

Y

..

Динамика систем автомобиля

2007

;

45

:

1077

1095

.22.

Ян

YB

,

Яу

JD

.

Вертикальный резонанс и тангаж вагонов, движущихся по ряду простых балок

.

Журнал звука и вибрации

2015

;

337

:

135

149

.23.

Ден Хартог

JP

.

Механические вибрации

, 4-е изд.

Нью-Йорк

:

McGraw-Hill

,

1956

.

© Автор(ы), 2021. Опубликовано Oxford University Press от имени Общества теоретической и прикладной механики Китайской Республики, Тайвань.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), что разрешает неограниченное повторное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего цитирования оригинальной работы.

Размер стальной балки для пролетов 3 м, 4 м, 5 м, 6 м, 7 м, 8 м и 10 м

Размер стальной балки для пролетов 3 м, 4 м, 5 м, 6 м, 7 м, 8 м и 10 м | Размер стальной балки для пролета 3 м | Размер стальной балки для пролета 4 м | Размер стальной балки для пролета 5 м | Размер стальной балки для пролета 6 м | Размер стальной балки для пролета 7 м | Размер стальной балки для пролета 8 м | Размер стальной балки для пролета 10 м | Универсальный размер балки по пролету | ISMB, двутавровая балка, двутавровая балка, UB, прокатная стальная балка и W-балка.

Существует различная форма и размер горячекатаного стального профиля, такого как двутавровая балка (универсальная колонна), двутавровая балка (универсальная балка), углы, швеллеры и т. Д., Используемые в строительных проектах, таких как строительство в сельском хозяйстве, промышленное строительство, многоэтажное строительство здания, различные фабрики и жилые проекты. Сегодня существует спрос на стальные конструкции в области строительных проектов, которые заменяют железобетон в зависимости от их более высокой прочности, меньше времени, что делает их идеальными для жилых проектов в короткие сроки.

Размер стальной балки для пролетов 3 м, 4 м, 5 м, 6 м, 7 м, 8 м и 10 м их форма. Стальная балка очень универсальна и может использоваться в различных строительных проектах из конструкционной стали. Он состоит из двух горизонтальных пластин, известных как фланцы, соединенных вертикальным компонентом, известным как перемычка. Как правило, глубина универсальной балки или стальной балки больше их ширины, что делает их подходящими для применения в балках, где прочность должна быть в одном из направлений. Какой раздел чаще всего используется для конструкционной стали.

Балка из прокатной стали (RSJ) — это распространенный тип балки, используемый для металлоконструкций. Он также известен как «двутавровая балка». Балки из катаной стали (srj) обычно изготавливаются из мягкой стали, но также могут быть изготовлены из алюминия или других материалов.

Стальная балка или универсальная балка чрезвычайно эффективны для использования в качестве конструкционной стали. они обеспечивают максимальную прочность для используемого объема стали, что делает их наиболее эффективным методом переноса изгибающих и сдвигающих нагрузок.В этой статье вы узнаете о размерах стальных балок для пролетов 3 м, 4 м, 5 м, 6 м, 8 м и 10 м в соответствии с правилом большого пальца и на основе опыта.

Размер стальной балки зависит от различных факторов, какова высота здания или проектов? Какова статическая и временная нагрузка конструкции, марка используемой стали, пролет между двумя колоннами и другие факторы. Обычно ISMB100 или UB100×75, ISMB150 или UB150×75, ISMB200 или UB200×100, ISMB100 или UB250×125, ISMB300 или UB300×140, ISMB350 или UB300×140, ISMB400 или UB400×140, 050 ISMB4501 или ISMB4501 или стальные балки UB500×180, ISMB550 или UB550×190 и ISMB600 или UB600×210 используются в строительстве.Обычно размер стальной балки представлен размерами стенки × полки × веса на единицу длины, измеренными в мм или дюймах, например размер стальной балки ismb150, представленный как 150 × 75 или 6″×3″, где 150 мм — глубина стальной балки, 75 мм — ширина их полки.

Варианты универсальной балки включают материал, длину стенки и глубину полки. Различные весовые нагрузки и площади потребуют различных размеров балки: чем длиннее стенка, тем большую силу она может выдержать вверх и вниз, чем шире фланец, тем большее поперечное перемещение может выдержать балка.Широкополочная балка также известна как W-образная балка.

Размер стальной балки для пролетов 3 м, 4 м, 5 м, 6 м, 7 м, 8 м и 10 м

Конструкционная сталь — это универсальный строительный материал, хотя его можно использовать по-разному. Наиболее экономичный диапазон пролетов для обычного стального пола и каркаса крыши составляет от 20 до 32 футов (от 6 до 10 м).

Согласно общему опыту и эмпирическому правилу, чтобы рассчитать требуемую и необходимую глубину балки, разделите длину пролета в мм на 18–20, например, длина пролета в мм/глубина = 18–20 для основной балки и длины пролета второстепенной балки. Отношение к глубине примерно 15 к 18.Ширина этого луча составит 1/3 и 1/2 глубины. Размеры балки будут такими же, но фланец будет толще. Вылет балки может составлять не более 3/8 поддерживаемого пролета.

Размер стальной балки или rsj для пролета 3 м : — в соответствии с общим эмпирическим правилом, для пролета 3 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 150 или UB 150×75 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 150 мм (6 дюймов), а ширина полки или ширина балки составляет 75 мм (3 дюйма). Это стандартный и наиболее подходящий размер стальной балки, используемой для пролетов 3 м при нормальных условиях нагрузки. Математический расчет, например, глубина стальной балки = 3 × 1000 мм/20 = 150 мм или 6 дюймов, а ширина балки = глубина/2 = 150 мм/2 = 75 мм.

Размер стальной балки или rsj для пролета 4 м : — в соответствии с общим эмпирическим правилом, для пролета 4 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 200 или UB 200×100 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 200 мм (8 дюймов), а ширина полки или ширина балки составляет 100 мм (4 дюйма).Это стандартный и наиболее подходящий размер стальной балки, используемой для 4-метрового пролета при нормальных условиях нагрузки. Математический расчет, такой как глубина стальной балки = 4 × 1000 мм/20 = 200 мм или 8 дюймов, а ширина балки = глубина/2 = 200 мм/2 = 100 мм.

Размер стальной балки или rsj для пролета 5 м : — в соответствии с общим эмпирическим правилом, для пролета 5 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 250 или UB 250×125 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 250 мм (10 дюймов), а ширина полки или ширина балки составляет 125 мм (5 дюймов).Это стандартный и наиболее подходящий размер стальной балки, используемой для 5-метрового пролета при нормальных условиях нагрузки. Математический расчет, например, глубина стальной балки = 5 × 1000 мм/20 = 250 мм или 10 дюймов, а ширина балки = глубина/2 = 250 мм/2 = 125 мм.

Размер стальной балки или rsj для пролета 6 м : — согласно общему эмпирическому правилу, для пролета 6 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 300 или UB 300×140 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 300 мм (12″), а ширина полки или ширина балки составляет 140 мм. Это стандартный и наиболее подходящий размер стальной балки, используемой для 6-метрового пролета при нормальных условиях нагрузки. Математический расчет, такой как глубина стальной балки = 6 × 1000 мм/20 = 300 мм или 12 дюймов, а ширина балки = глубина/2 = 300 мм/2 = 150 мм, но используется ширина полки 140 мм.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ :-

Размер стальной балки для 3 м, 4 м, 5 м, 6 м, 7 м, 8 м & пролет 10 м

Балка какого размера мне нужна для пролета от 10 до 12 футов?

Балка какого размера мне нужна для пролета 24 фута?

Балка какого размера мне нужна для пролета 25 футов?

Балка какого размера мне нужна для 20-футового пролета?

Размер стальной балки или rsj для пролета 7 м : — согласно общему эмпирическому правилу, для пролета 7 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 350 или UB 350×140 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 350 мм (14″), а ширина полки или ширина балки составляет 140 мм. Математический расчет, такой как глубина стальной балки = 7 × 1000 мм/20 = 350 мм или 14 дюймов, а ширина балки = глубина/2 = 350 мм/2 = 175 мм, но используется ширина полки 140 мм.

Стальная балка или размер rsj для пролета 7,5 м : — в соответствии с общим эмпирическим правилом, для размера пролета 7,5 м стальная балка или универсальная балка, или двутавровая балка, или UB, или горячекатаный профиль, или прокатный стальной профиль (rsj) должны быть ISMB 350 или UB 350×140, используемые для жилых зданий или проектов или строительства.

◆Вы можете подписаться на меня на Facebook и

Подпишитесь на наш канал Youtube

Размер стальной балки или rsj для пролета 8 м : — согласно общему эмпирическому правилу, для пролета 8 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 400 или UB 400×140 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 400 мм (16 ″), а ширина полки или ширина балки составляет 140 мм. Математический расчет, такой как глубина стальной балки = 8 × 1000 мм/20 = 400 мм или 16 дюймов, а ширина балки = глубина/3 = 400 мм/3 = 133 мм, но используется ширина полки 140 мм.

Размер стальной балки или rsj для пролета 9 м : — в соответствии с общим эмпирическим правилом, для пролета 9 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 400 или UB 400×140 используется для жилых зданий или проектов или строительства.

Размер стальной балки или rsj для пролета 10 м : — в соответствии с общим эмпирическим правилом, для пролета 10 м размер стальной балки или универсальной балки, или двутавровой балки, или UB, или горячекатаного профиля, или прокатного стального профиля (rsj) должен быть ISMB 500 или UB 500×180 используется для жилых зданий или проектов или сооружений, в которых глубина сечения балки составляет 500 мм (20 ″), а ширина полки или ширина балки составляет 180 мм. Математический расчет, такой как глубина стальной балки = 10 × 1000 мм/20 = 500 мм или 20″ и ширина балки = глубина/3 = 500 мм/3 = 166 мм, но используется ширина полки 180 мм.

Отказ от ответственности : Все указанные размеры стальных балок основаны на эмпирическом правиле и могут использоваться для общих целей, не используйте их для профессионалов, поскольку фактический размер стальной балки основан на конструкции стальной конструкции.

Загружено

всех электронных таблиц для анализа балок!

Кто ты? Мы инженеры из Abbott Aerospace.

Почему Вы делаете это бесплатно? Многие библиотечные материалы не принадлежат нам, поэтому мы с чистой совестью не можем взимать плату за эту часть библиотеки. Есть проблемы с коммерциализацией материала, который мы создаем, защитой от копирования, поддержкой клиентов и ценообразованием на должном уровне. Делая все доступным бесплатно, мы можем сосредоточиться на содержании.

Как финансируется библиотека? Библиотека финансируется за счет доходов от инженерных услуг Abbott Aerospace и за счет пожертвований людей, которые считают библиотеку полезной.

Что делать, если мне кажется, что я вижу нарушение авторских прав в каком-либо из материалов библиотеки? Пожалуйста, свяжитесь с нами немедленно и предоставьте нам конкретную информацию о вашей проблеме

Что мне делать, если я думаю, что нашел ошибку в каком-либо из материалов библиотеки? Пожалуйста, сообщите нам немедленно

Я хотел бы помочь библиотеке, пожертвовав своим временем. Как я могу это сделать? В настоящее время мы не можем принимать какие-либо предложения о помощи.В будущем мы хотели бы работать с группой инженеров-добровольцев. В настоящее время мы не разработали цифровую инфраструктуру, чтобы сделать это возможным. Вы можете помочь, сделав пожертвование любого размера.

Я хотел бы помочь, пожертвовав материалы, которые я собрал или создал. Как я могу это сделать? Дайте нам знать, что у вас есть, и если это соответствует нашим критериям, мы с радостью примем это и дадим вам имя, если вы выберете.

Каковы критерии приемлемости библиотеки? Чтобы любой материал был добавлен в библиотеку, он должен соответствовать следующим критериям.

  • Его еще не должно быть в библиотеке
  • Если материал создан не соавтором, должно быть продемонстрировано, что он находится в общественном достоянии, или если материал создан соавтором, он должен ссылаться на доступный общедоступный источник.
  • Это должен быть документ Adobe PDF, электронная таблица Microsoft Excel или файл надстройки Microsoft Excel. Другие типы файлов могут быть рассмотрены.

РИЗА | Варианты коэффициента отклонения балки


Варианты коэффициента отклонения балки


В RISA-3D версии 16. 0.4 представлено усовершенствование, позволяющее лучше контролировать коэффициент отклонения луча с помощью параметров коэффициента отклонения. В свойствах стержня теперь можно обозначить концы однопролетных и многопролетных балок как консольные или поддерживаемые.Это определит, будет ли коэффициент отклонения балки рассчитываться как L’/y’ (поддерживаемый) или 2L’/y’ (консольный).

Изменение элементов

В электронной таблице Members перейдите на вкладку Advanced, где вы можете указать параметры коэффициента Defl.

Примечание. Эти параметры применимы только к элементам, обозначенным как балки. По умолчанию коэффициент прогиба будет рассчитываться автоматически либо как поддерживаемый элемент, либо как консоль.

Пример того, когда параметр коэффициента прогиба может быть полезен, — это если коэффициент прогиба балки стержня рассчитывается программой как консоль, но вы считаете, что он фактически поддерживается. Затем вы можете установить параметры коэффициента отклонения, чтобы явно указать, что он поддерживается, и коэффициент отклонения балки будет скорректирован соответствующим образом.

Однопролетные балки могут иметь опору с обоих концов или консольные с любого конца.Кроме того, многопролетные балки имеют возможность обозначаться как двойная консоль, где оба конца свободны.

Вы также можете щелкнуть элемент, чтобы открыть свойства элемента и установить параметры коэффициента отклонения в разделе «Дополнительные свойства».

Просмотр результатов

При просмотре результатов прогиба балки на вкладке «Прогиб балки» электронной таблицы «Прогибы стержня» все коэффициенты, которые были изменены путем настройки параметров коэффициента прогиба, будут отмечены суффиксом звездочки. Сообщаемое местоположение будет соответствовать местоположению максимального относительного отклонения.

Использование параметров коэффициента прогиба не изменит общий прогиб и в основном используется при проектировании элементов на основе допустимых коэффициентов прогиба.


Метки: РИСА-3D Отклонение Анализ

Руководство пользователя калькулятора стальных балок

Что нужно знать, чтобы пользоваться этим калькулятором – пошаговое руководство

Наш калькулятор прост в использовании, но требует некоторого понимания стальных балок и структуры.

Если вам нужна помощь по любому из этих вопросов, позвоните нам по телефону 01332 410066.

1 Детали стальной балки

1. 1) Длина пролета стальной балки
Это эффективная длина пролета балки, расстояние от центра одного концевого подшипника до центра другого концевого подшипника . Например, если расстояние между опорами в свету составляет 3 м, а минимальная длина торцевой опоры балки на обоих концах составляет 0,1 м, эффективную длину пролета можно рассчитать следующим образом:

3 м + 0.1 м/2 + 0,1 м/2 = 3,1 м

Рисунок 1A

2 Введите сведения о балке

2.1) Форма и размер стальной балки
Наш калькулятор по умолчанию использует «Универсальные балки», но вы также можете выбрать «Универсальные колонны» и «Параллельные фланцевые каналы». Универсальные балки и универсальные Обе колонны имеют характерную форму буквы «I», но в то время как глубина и ширина универсальных колонн очень похожи, глубина всегда заметно больше, чем глубина. ширина в универсальной балке.Напротив, параллельные фланцевые каналы имеют C форма. Подробнее об этих формах.

Вы также можете выбрать полые профили и европейские профили.

После того, как вы выбрали правильную форму балки, выберите ее размеры (глубина, ширина и вес) в раскрывающемся меню. Если вы не уверены, какой размер балки использовать, просто позвольте калькулятору стальной балки выбрать размер балки за вас.

2.2) Выберите марку стали

Выберите марку стали, которую вы хотите использовать, новая британская сталь обычно имеет марку S355, старая сталь часто имеет марку S275.Если вы не уверены, какую марку использовать, используйте более низкую марку S275.

3 Загрузить детали

Вам необходимо знать, какой тип нагрузки будет поддерживать ваша балка.

  • Равномерно распределенная нагрузка — нагрузка равномерно распределена по всей длине балки.
  • Частичная равномерно распределенная нагрузка — нагрузка равномерно распределена по части балки.
  • Точечная нагрузка — локализованные нагрузки в определенных точках вдоль балки.

3.1) Равномерно распределенные нагрузки и Частичные равномерно распределенные нагрузки
Если вы выберете один из этих типов, вы можете выбрать Сведения о нагрузке из раскрывающегося меню (например, «Наклонная крыша с углом до 30 градусов или деревянная этаж в жилом доме», а затем введите Ширина или Высота груза (используйте «другое», если вы не видите вариант, описывающий характер вашего груза.)

Для получения подробной информации о том, как рассчитать ширину загрузки, см. нашу страницу с примерами и диаграммы, показывающие, как рассчитать ширину загрузки.У нас также есть список стандартных постоянных нагрузок для часто используемых предметов, таких как глиняная черепица и стропила.

Вы можете добавить несколько нагрузок (например, больше крыш, полов, стен и т. д.).

Вам не нужно прибавлять вес самой стальной балки, наш калькулятор сделает это автоматически.

3.2) Точечные нагрузки
Если нагрузка на вашу балку является точечной, вам потребуется ввести размер между точечной нагрузкой и концом балки , а также его постоянную и переменную нагрузку .

Если вам нужно рассчитать точечную нагрузку от балки, которая будет опираться на другую балку, см. статью Как спроектировать балку, которая должна поддерживать другую направляющую балки.

4 Ограничения

4.1) Вам необходимо знать, будет ли балка полностью закреплена по всей длине. Обычно ответ отрицательный. Это только класс как полностью закрепленный, если он соответствует требованиям, изложенным в публикации SCI P360, например место, где стальная балка заливается в бетонный пол.Если вам нужна дополнительная информация, позвоните по номеру 01332 410066.

Если ваша балка не будет полностью закреплена, а балка будет закреплена только на своих опорах, вы можете выбрать «Без ограничений — балка закреплена только на своей опоре».

Если балка закреплена в точках по ее длине, например, там, где другая балка закреплена под прямым углом к ​​балке по ее длине. В этом случае вы должны измерить расстояние между боковым ограничением и концом балки и ввести этот размер. Если существует более одного ограничения, вам также необходимо добавить их.

Вы также можете ввести длину потери устойчивости, например, если концы балок не полностью закреплены, вы можете ввести длину потери устойчивости, превышающую эффективный пролет. Для получения дополнительной информации о длинах потери устойчивости см. публикацию SCI P360. Пожалуйста, позвоните нам, если вам нужна помощь.

5 Факторы безопасности

5.1) Коэффициент запаса по переменной нагрузке

Вынужденные нагрузки (также известные как динамические нагрузки) обычно представляют собой вещи, которые могут меняться, например, людей или мебель.В расчетах все прилагаемые нагрузки умножаются на этот коэффициент безопасности, чтобы обеспечить безопасную конструкцию. Рекомендуемое значение из стандарта EN 1990:2002+A1 Eurocode — Основы проектирования конструкций (Национальное приложение Великобритании) составляет 1,5 , и наш калькулятор по умолчанию использует это значение.

5.2) Коэффициент запаса по постоянной нагрузке

Постоянные нагрузки (также известные как стационарные нагрузки) обычно представляют собой вещи, которые не изменяются, например вес пола или стены. В расчетах все постоянные нагрузки умножаются на этот коэффициент безопасности для обеспечения безопасной конструкции.Рекомендуемое значение из стандарта EN 1990:2002+A1 Eurocode — Основа проектирования конструкций (Национальное приложение Великобритании) составляет 1,35 , и наш калькулятор по умолчанию использует это значение.

5.3) Коэффициент градиента момента C1

Рекомендуемое значение C1 равно 1. Это наиболее консервативное и безопасное значение, которое рекомендуется для общего использования. Распределение изгибающих моментов по длине балки влияет на ее устойчивость к изгибу, С1 — коэффициент формы изгибающего момента между точками поперечной защемленности, для балки только с равномерно распределенными нагрузками по всей ее длине С1 можно принять как 1. 13, для получения дополнительной информации см. публикацию SCI P360.

6 Пределы прогиба

Предел прогиба — это максимально допустимая провисание балки. Вы можете установить предел того, насколько он может провисать при переменных нагрузках — обычно это вещи, которые могут изменения, такие как люди или мебель, и под постоянными нагрузками, такими как вес пола или стены. Наш калькулятор по умолчанию использует рекомендуемые ограничения, но вам может потребоваться их изменить.

6.1) Предел прогиба переменной нагрузки
Обычно это ограничение ограничено диапазоном/360, однако есть исключения.Например, если вы используете балку для пролета над двустворчатыми дверями, вам может потребоваться установить нижний предел, или если балка будет использоваться в качестве структурной коньковой балки, отклонение переменной нагрузки обычно не должно превышать 10 мм.

6.2) Суммарный предел прогиба переменной и постоянной нагрузки
Мы рекомендуем, как правило, пролет/200, однако некоторые инженеры рекомендуют пролет/250.

Это вся информация, которая нам нужна. Теперь вам просто нужно нажать кнопку «Выполнить расчет». и ваш отчет в формате PDF появится через несколько секунд.Если вы используете функцию автоматического выбора, вам будет показан список всех размеров стальной балки, которые подходят для ваших требований.

Дальнейшее руководство

Стабильность
Стабильность имеет решающее значение, иногда при удалении несущей стены вам необходимо установить стальную конструкцию типа стойки ворот, в которой стальная балка поддерживается на обоих концах стальными стойками. Обычно это требуется только в том случае, если каменной кладки недостаточно, чтобы здание оставалось устойчивым.

Если геометрия каменной кладки соответствует указаниям в Документе А, утвержденном Правилами, стальные стойки ворот, как правило, не требуются. Если требуются стальные стойки ворот, а вы не компетентны в их проектировании, мы рекомендуем вам нанять опытного инженера-строителя, который спроектирует их для вас.

Дестабилизирующие нагрузки
Дестабилизирующей нагрузкой может служить отдельно стоящая стена поверх стальной балки. Обычно в жилых домах отдельно стоящие стены встречаются нечасто.Стены крепятся либо через крышу, либо через пол, а опорные стены под прямым углом к ​​стене обеспечат дополнительное ограничение.

Если стена над балкой не зафиксирована, стена считается неустойчивой и классифицируется как опасная конструкция, требующая срочного внимания и ремонта. Поэтому принято считать, что в жилых домах стены не являются дестабилизирующей нагрузкой. Нагрузки от крыш и перекрытий являются конструктивными элементами, обеспечивающими сопротивление поперечному (горизонтальному) перемещению и не являющимися дестабилизирующими нагрузками.

Другие инструменты от нас

Мы также предлагаем:

Чтобы получить помощь в интерпретации и использовании, позвоните нам: 01332 410066.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

[an error occurred while processing the directive]