3. Расчёт стропильной фермы треугольного очертания с клееным верхним поясом.

3.1 Определение геометрических характеристик фермы.

Определим длину ската между A и D

Определим длину раскоса.

При конструировании и изготовлении фермы должен быть обеспечен строительный подъём.

3.2 Статический расчёт фермы.

3.2.1 Определение нагрузок на ферму.

При расчёте деревянных ферм постоянную нагрузку от собственного веса определить не возможно, поскольку неизвестны точные размеры поперечных сечений элементов, поэтому пользуемся приблизительной оценкой собственного веса в зависимости от расчётной схемы, от типа фермы.

Нагрузка от собственного веса:

где — нагрузка от покрытия нормативная.

= 0,453

= 0,5

= 2,5 коэффициент собственного веса.

Постоянная расчётная нагрузка:

Определяем погонную расчётную нагрузку:

Определяем временную погонную снеговую нагрузку:

Сосредоточенные силы в узлах ферм:

3.

2.2 Определение усилий в стержнях фермы

Определяем усилия в стержнях фермы.

Усилия в элементах фермы определяем методом вырезания узлов. Верхний пояс рассчитываем как сжато-изогнутый стержень, находящийся под действием внецентренно приложенной нормальной силы и изгибающего момента от поперечной нагрузки панели. Расчётное усилие в опорной панели (снег на всём пролёте):

АС

CD

Расчётное усилие в нижнем поясе:

AF

Расчётное усилие в раскосе определяем по формуле:

СF

Усилие в стойке определяем по формуле:

DF

Опорная реакция

R_A=2P R_A=2*23,36 =46,72кН

3.3 Подбор сечения элементов фермы

3.3.1 Расчет верхнего пояса фермы

Путем внецентренного приложения нагрузки создаем разгружающий момент приопорной панели, таким образом, верхний пояс работает на внецентренное сжатие с изгибом.

Определяем максимальный изгибающий момент от внеузлового приложения нагрузки с учетом того, что на верхний пояс фермы приходится половина ее собственного веса:

Определяем эксцентриситет приложения симметричного усилия, из условия равенства опорного и пролетного момента:

где N – расчетное усилие верхнего пояса фермы: N = 110,92 кН

Принимаем эксцентриситет, приложенный во всех узлах верхнего пояса фермы e = 0,08 м

Определим разгружающий момент:

Верхний пояс представляет собой клеедеревянный элемент из досок толщиной не менее 33мм, после обстружки.

Назначим ширину верхнего пояса:

1 – из условия опирания панелей минимальная ширина верхнего пояса – 16,5 см.

2 – из условия обеспечения монтажной жесткости -16,5см.

Для клееного пакета принимаем черновые заготовки из дерева 2 – го сорта по сортаменту пиломатериалов ГОСТ–24454–80( приложение 1 Гринь), сечение 40175 мм.

После фрезерования черновых заготовок на склейку идут чистые доски сечением 33165 мм. После склейки паркета его еще раз фрезеруют по боковым поверхностям.

Задаемся размерами верхнего пояса:

Верхний пояс состоит из 11 досок h = 1133=363 мм

Определяем площадь поперечного сечения верхнего пояса:

Определяем момент сопротивления:

Определяем расчетное сопротивление сосны веймутовой 2-го сорта:

— расчетное сопротивление сжатию и изгибу сосны 2-го сорта, для прямоугольного сечения шириной более 13см и высотой 13 – 50см (таб. 3 СНИП, или таб. 1 Гринь).

— коэффициент перехода от породы сосны или ели к фактическому дереву равный 0,65 (таб. 3 в СНИП, таб. 2 в Гринь).

— коэффициент гнутости равный 1, т.к. прямолинейная форма.

— коэффициент слоистости, зависит от толщины сечения (таб. 8 СНИП, таб. 5 Гринь).

— коэффициент условий работы, зависит от температурно – влажностных условий эксплуатации. При А2 = 1 (таб. 5 СНиП, стр. 201 Гринь)

Условие прочности для сжато – изгибаемых элементов:

— изгибающий момент от действия продольной и поперечной нагрузок.

— коэффициент продольно – поперечного изгиба.

— расчетное поперечное сечение. Принимается по наибольшему сечению высоты и равен площади сечения, которую мы рассчитываем.

— коэффициент продольного изгиба, зависит от гибкости элементов.

— расчётная длина панели верхнего пояса для сжато изгибаемых элементов в плоскости фермы. Принимается равным расстоянию между центрами узлов.

=6,33 м

r – радиус инерции поперечного сечения элемента. Для элементов прямоугольного сечения постоянных по длине

Определяем коэффициент продольного изгиба:

=1, т.к. постоянное сечение элемента.

— зависит от формы элемента, изгибаемого моментом и условий опирания.

Поскольку эпюра моментов имеет прямоугольное очертание, то

=0,81

Прочность обеспечена.

Проверку на устойчивость плоской формы деформирования не производим, т.к. панели крепятся по всей длине верхнего пояса фермы.

Расчеты фермы — веб-страница Алекса

Ферма — это конструкция, состоящая из тонких элементов и соединенных вместе косынками или сварными швами. Почти каждая ферма, которую вы когда-либо видели, состоит только из треугольников, потому что треугольники — это простейшая форма, и они разделяют силу, действующую на ее вершину. Сегодня я покажу вам, как решить фермы.
Вот пример:

Решите для всех его углов, реактивных сил и членов. Данные размеры ниже:

    Если бы углы не были заданы, мы бы использовали синус и косинус, чтобы найти их. Нам это не нужно, потому что две меньшие стороны равны 2 футам, следовательно, угол равен 45 градусам. Мы знаем, что ролик — это одна реактивная сила, а штифт — две реактивные силы. При решении фермы мы всегда сначала определяем реактивные силы. Итак:

    Теперь, когда у нас есть Rcy, мы можем вычислить все внешние силы в направлении x/y.

    RAX равен 0 фунтам, потому что других сил просто нет.

Чтобы решить всю эту ферму, мы будем использовать то, что называется методом соединений, здесь мы решаем для всех стержней, решая каждый узел для всех его неизвестных. Мы нашли силы реакции, теперь нам нужно решить за участников. Во-первых, мы должны выбрать отдельный узел для начала и нарисовать для него диаграмму свободного тела. Чтобы найти стержни, мы должны найти сумму сил в направлении x/y для каждого узла (или пока вы не найдете все силы стержней). Сумма этих сил должна быть равна нулю, поскольку эта ферма находится в статическом равновесии.

    Мы знаем, что FADX также будет равен 250 фунтам, поскольку угол A равен 45°. Точно так же, как векторы силы, мы можем предположить, что:

Однако      FADX будет положительным, поскольку при использовании теоремы Пифагора мы обнаружим, что FADX будет положительным, поскольку FAD отрицательна, как и
FADY.

Теперь, когда мы нашли все силы-члены для узла A, теперь у нас достаточно информации, чтобы найти силы-члены для узла B. Прежде чем выполнять какие-либо дальнейшие вычисления, вы должны обновить всю диаграмму свободного тела, чтобы сохранить расчеты организованы.

Итак, теперь мы можем решить для узла B:

Достаточно просто.
Теперь попробуем решить для узла C:

    Давайте решим узел D:

    Поскольку на узел D в направлении x не действуют никакие силы, FDE равно 0 фунтов.
    У нас снова недостаточно информации, поэтому нам нужно решить для другого узла, давайте сделаем узел E:

Теперь мы решили для узла E, теперь мы можем, наконец, найти узел C. Мы узнали, что гипотенуза равнобедренного со стороной 250lb будет 353,55lb (когда мы вычисляли FAD). Таким образом, FCD составляет -353,55 фунта, потому что -500 фунтов распределяют свою силу между FAD и FCD, FCD имеет две стороны 250 фунтов, поэтому FCD должен быть -353,55 фунта и при сжатии (отрицательном).

Сегодня я показал вам пример решения фермы, надеюсь, это помогло.

Как использовать мастер анализа ферм

Калькулятор анализа ферм ClearCalcs позволяет пользователям вводить геометрию некоторых распространенных типов ферм и задавать условия нагрузки на ферму. Затем он определяет совокупную приложенную нагрузку, опорные реакции, изгибающий момент, поперечные и осевые силы, растяжение и смещение для каждого пояса фермы. Компоненты фермы затем можно спроектировать, создав новый расчет «Только расчет» и связав его с расчетом анализа фермы.

Лист имеет 3 основных раздела ввода, а также раздел сводных результатов:

1. Геометрия фермы/рамы
2. Выбор элемента
3. Распределенные нагрузки на хорды
4. Резюме

В этой статье объясняются ожидаемые входные параметры в каждом из этих разделов и представлен рабочий пример расчетного анализа фермы.

1. Геометрия фермы/рамы

A.

Тип фермы

ClearCalcs поддерживает различные типы ферм, включая плоские фермы, фермы крыши и фермы типа «ножницы». Полный список всех доступных типов ферм см. в нашей статье «Типы ферм».

В сводной секции появится визуальная схема выбранного типа фермы, которая будет обновляться по мере ввода параметров высоты, ширины и нагрузки.

B. Общая высота фермы

Расстояние по вертикали от самой высокой точки фермы до самой нижней точки фермы, измеренное в миллиметрах (или футах, если вы используете британскую систему единиц).

C. Общая ширина фермы

Горизонтальное расстояние от крайней левой точки фермы до крайней правой точки фермы, измеренное в миллиметрах (или футах, если вы используете британскую систему единиц).

D. ​​Дополнительное имущество

Также могут появиться одно или несколько дополнительных свойств, в зависимости от выбранного типа фермы. Если вы когда-либо не уверены в том, что он запрашивает, просто щелкните имя свойства, чтобы получить раскрывающееся объяснение.

2. Выбор элемента

A. Материал фермы/соединенные поперечные сечения

Материал, из которого сделана ваша ферма. Вам будет предоставлено раскрывающееся меню, из которого вы можете выбрать соответствующий материал.

Связанные сечения см. в разделе 5 этой статьи.

B. Размер и ориентация элементов фермы

Обратите внимание, что этот мастер анализа ферм предназначен только для целей анализа. Выбор правильного сечения напрямую влияет на результаты расчетов, так как они имеют разную жесткость и собственный вес. Как упоминалось ранее, если вы хотите спроектировать этот элемент (т. е. пройти/не пройти по коду), вам нужно будет создать расчет «Только проектирование» и подключиться к этому калькулятору анализа фермы (см. раздел 5).

Верхний пояс

Наклонный или горизонтальный элемент, обозначающий верхний край фермы.

Нижний пояс

Наклонный или горизонтальный элемент, обозначающий нижний край фермы.

Участник(и) сети

Элемент(ы), которые соединяют верхний и нижний пояса, образуя треугольные узоры для создания действия фермы.

Сечение

Размер верхнего пояса, нижнего пояса и элементов перемычки необходимо указать в раскрывающихся меню. В раскрывающихся меню будут автоматически отображаться соответствующие стандартные размеры для указанного вами материала фермы. Вы также можете использовать функцию выбора элементов, чтобы выбрать размер элемента. Обратите внимание, что показанные размеры и типы секций меняются в зависимости от строительного стандарта, который вы используете для текущего проекта. То есть в проекте, использующем австралийский строительный стандарт, будут показаны стандартные австралийские сечения, а в проекте, использующем строительный стандарт США, будут показаны стандартные сечения США.

Ориентация

Ориентация верхнего пояса, нижнего пояса и элементов стенки должна быть указана относительно того, ориентированы ли они относительно своей главной или малой оси.

3. Распределенные нагрузки на пояса

A. Общая распределенная нагрузка

Для первых двух секций общие вертикальные распределенные нагрузки для верхнего и нижнего поясов должны быть указаны в кН/м (или в plf, если вы используете британскую систему единиц). В зависимости от выбранного типа фермы входные данные также могут быть доступны для нагрузок, перпендикулярных верхнему поясу (не вертикальных, т. е. силы тяжести по сравнению с условиями выровненной нагрузки).

Обратите внимание, что последующий раздел «Расширенные нагрузки (по номеру элемента)» можно использовать для ввода нагрузок для отдельных стержней, точечных нагрузок и угловых нагрузок, но для большинства расчетов этого не требуется.

B. Собственный вес

Вы можете выбрать, следует ли включать собственный вес фермы в расчеты. По умолчанию включен собственный вес фермы.

4. Резюме

В верхней части сводного раздела находится схема вашей фермы. Отображение этой диаграммы можно изменить, чтобы показать нагрузки и опоры, изгибающий момент, силы сдвига, осевые силы, растяжение элементов, смещение элементов и силы реакции на опорах. Эта функция показана ниже.

За диаграммой фермы следуют таблицы, в которых обобщаются расчеты и указываются максимальные моменты, сдвиги, осевые усилия, прогибы и растяжения для наихудшего случая для каждого определенного типа элемента. Затем разработчик будет использовать эти значения, чтобы гарантировать, что все выбранные элементы, соединения и т. д. спроектированы таким образом, чтобы выдерживать эти наихудшие условия нагрузки по коду, а также по мнению разработчика. Если вы хотите подключиться к калькулятору «Только проектирование», чтобы завершить проектирование фермы в ClearCalcs, см. ниже.

5. Проектирование компонентов путем связывания новых калькуляторов

Как правило, после анализа фермы необходимо также спроектировать компоненты. Это можно сделать в ClearCalcs следующим образом:

1. Выберите «Добавить новый расчет» на левой боковой панели
2. Добавить калькулятор «Только дизайн» для соответствующего материала (например, «Деревянный элемент (только дизайн)»)
3. Рядом с таблицей нагрузок в этом новом калькуляторе нажмите Ссылка
   
4. В появившемся окне выберите расчет анализа фермы, а затем компонент фермы, который вы хотите спроектировать (например, «Верхний пояс»)
   
   
5. Завершите остальную часть проекта как обычно, обращаясь к справочной документации для конкретного материала.

Обратите внимание, что нагрузки на стержень автоматически обновляются при обновлении расчета анализа фермы. Однако в настоящее время конкретный раздел, используемый в анализе, не связан между модулем анализа и модулем проектирования и должен выбираться независимо в обоих расчетах. Например, если вы выберете MGP10 140×45 в этом калькуляторе «Деревянная балка (только проект)», вам нужно будет вручную убедиться, что MGP10 140×45 также выбран в калькуляторе анализа фермы. Не беспокоиться! Двусторонняя связь появится в ClearCalcs в будущем — наша команда инженеров уже усердно работает над этой функцией.

Пример

Ферма крыши должна быть спроектирована в Австралии. Детали расчета этого рабочего примера можно найти здесь.

• Тип фермы Fink шириной 8 м, высотой 2,5 м и свесом 400 мм. Пожалуйста, проверьте схему в разделе Summary , чтобы подтвердить размеры.
  
• Деревянные компоненты с верхним и нижним поясами 140×45 MGP10 и поперечными элементами 70×45 MGP10, все ориентированы относительно своих главных осей.