Равнодействующая сила, обозначение сил, нахождение проекций на оси

Тестирование онлайн

Определение

Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.

Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности

Взаимосвязь со вторым законом Ньютона

Вспомним закон Ньютона:

Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.

Сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, тело равномерно перемещается в жидкости вниз.

Сила тяжести уравновешивается силой упругости. Книга покоится

Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы

всегда совпадает по направлению с вектором ускорения.

Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.

Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) длиннее силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вверх

Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) короче силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вниз. Вектор силы тяжести, направленный вниз, длиннее.

Нахождение равнодействующей силы

Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.

Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.

Примеры

На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.

Обозначим силы, выберем координатные оси

Найдем проекции

Записываем уравнения

Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.

Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.

Главное запомнить

1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;
2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил

Блок — механическое устройство, колесо, вращающееся вокруг своей оси. Блоки могут быть подвижными и неподвижными.

Неподвижный блок используется лишь для изменения направления силы.

Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения.

Подвижный блок предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза.

Действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом.

Ускорение тела А в два раза меньше ускорения тела В.

Фактически, любой блок представляет собой рычаг, в случае неподвижного блока — равноплечий, в случае подвижного — с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии

Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст.

Сила Архимеда, равнодействующая сила, второй закон Ньютона. Тест

Вопрос 1. На поверхности воды плавает деревянный брусок массой 50 г. Чему равна выталкивающая сила (Н), действующая на брусок?

Вопрос 2. Цилиндр объемом 20 см³ погрузили в подсолнечное масло. Чему равна величина выталкивающей силы (кН), действующей на цилиндр? Плотность подсолнечного масла 940 кг/м

3 .

Вопрос 3. Железная балка объемом 0,4 м³ погружается в воду. Определите натяжение троса (кН), с помощью которого опускают балку, когда она находится в воде. Плотность железа 7800 кг/м³, воды – 1000кг/м³.

Вопрос 4. Тело висит на нити. При его погружении в воду сила упругости нити уменьшается в 3 раза. Определите плотность материала (кг/м³) тела, если плотность воды

Вопрос 5. Кусок металла, подвешенный к динамометру, опущен сначала в воду, а затем в керосин. В первом случае динамометр показал 2000 Н, во втором – 2500 Н. Какова плотность металла, если плотность керосина равна 800 кг/м³?

Вопрос 6. Сосновое бревно объемом 0,2 м³ плавает на поверхности воды. Какую силу (Н) необходимо приложить к бревну, чтобы целиком удерживать его в воде? Плотность бревна 600 кг/м

3. Ускорение свободного падение принять равным 9,8 м/с².

Вопрос 7. Камень весом 0,1 кН, падает в воде с постоянной скоростью. Чему равна сила сопротивления воды движению камня? Плотность камня .

Вопрос 8. Аэростат, заполненный водородом () поднимается с ускорением 1 м/с². Масса оболочки аэростата с оборудованием, экипажем и грузом составляет 700 кг. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Определите объем аэростата.

Вопрос 9. Алюминиевый шарик первый раз падает в воде, а второй раз – в керосине. Сила сопротивления жидкости при движении шарика равна половине действующей на него силы тяжести. Определите отношение ускорений шарика в воде и керосине. Плотность алюминия , воды , керосина

Вопрос 10. На плоском горизонтальном дне сосуда, наполненного жидкостью, лежит алюминиевая шайба массой 0,3кг. Плотность жидкости 900 кг/м

3, алюминия 2700 кг/м³. Определите силу реакции дна сосуда, действующей на шайбу.

Вопрос 11. Объем надводной части льдины 100м³. Определите объем подводной части льдины. Плотности льда , воды

Вопрос 12. Для определения плотности неизвестной жидкости однородное тело взвесили на пружинных весах в этой жидкости, а затем в вакууме и воде. Оказалось, что вес тела в жидкости равен 1,66 Н, в вакууме – 1,8 Н, в воде – 1,6 Н. Определите плотность жидкости (кг/м³).

Вопрос 13. Воздушный шар объемом 600 м³ находится в равновесии. Какое количество балласта надо выбросить за борт, чтобы шар начал подниматься с ускорением 0,1 м/с²? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Вопрос 14. При опускании в цилиндрический сосуд с водой пенопласта массой 1 кг уровень воды в сосуде поднялся на 10 мм. На какую величину дополнительно возрос уровень воды (м), если под действием груза массой 3 кг пенопласт полностью погрузился в нее?

Вопрос 15. Показания динамометра, к которому прикреплен полый латунный шар, находящийся в воздухе, составляют 2,2 Н. При погружении шара в воду динамометр показал 1,7 Н. Определите объем полости (в см³). Плотность латуни

Вопрос 16. Куб, плавая в жидкости плотностью , погрузился в нее на глубину 20 см, а в жидкости плотностью – на 30 см. На какую глубину (см) он погрузится, плавая в жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей двух первых?

Вопрос 17. Полый цинковый шар, наружный объем которого равен 200 см³, плавает в воде так, что половина его погружена в воду. Определите объем (в см³) полости шара. Плотность цинка 7100 кг/м³

.

Вопрос 18. Кусок пробки весит в воздухе 0,147 Н, кусок свинца – 1,1074 Н. Если эти куски связать, а затем подвесить к чашке весов и опустить в керосин, то показания весов составят 0,588 Н. Определите плотность пробки (кг/м³), учитывая, что плотность керосина равна 800 кг/м³, а свинца – 11400кг/м³.

Вопрос 19. Металлический брусок плавает в сосуде, в который налита ртуть и вода. При этом брусок погружен в ртуть на ¼ и в воду на ½ своей высоты. Какова плотность (кг/м³) металла бруска?

Вопрос 20. Железный шар плавает в ртути. На сколько процентов от его общего объема уменьшится объем погруженной в ртуть части шара, если поверх ртути налить слой воды, полностью покрывающей этот шар?

Движение тела под действием нескольких сил по окружности

Из кодификатора по физике, 2020.

«1.2.4. Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

1.2.8. Сила упругости. Закон Гука:

1.2.9. Сила трения. Сухое трение. Сила трения скольжения:

Сила трения покоя:

Коэффициент трения.»

3. Определите значения проекций всех величин.

4. Решите полученные уравнения. При необходимости, исходя из физиче-ской природы, выразите силы через величины, от которых они зависят.

Задача 1. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. Определите силу, с которой он давит на сиденье при прохождении нижнего положения со скоростью 6 м/с.

Решение. При использовании второго закона Ньютона, мы применяем силы, действующие на тело. Сила Fдавл – это сила, с которой мальчик давит на сиденье качелей. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой, но противоположной по направлению, качели будут действовать на мальчика – это сила реакции опоры (N). Тогда

На мальчика действуют сила тяжести и сила реакции опоры (N). При движении по дуге окружности в нижней точке ускорение направлено к центру окружности (вверх). Ось Y направим вверх (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона:

где , R=l. С учетом уравнений (1) и (2) получаем

Задача 2. На горизонтальном диске, который равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, лежит небольшая монета. Коэффициент трения между монетой и поверхностью диска равен 0,25. Угловая скорость вращения диска 5,0 рад/с. Определите максимальное расстояние (в см) между центром монеты и осью вращения, при котором монета не соскальзывает с диска.

Решение. На монету, лежащую на диске, действуют: сила тяжести и сила реакции опоры (N) — они направлены по вертикали (вдоль оси 0Y на рис. 2), сила трения (Fтр) — она направлена по горизонтали. Так как тело не движется, то сила трения — это сила трения покоя.

Монета вращается вместе с диском, поэтому у тела есть центростреми-тельное ускорение, направленное к центру диска. А так как на тело действует только одна горизонтальная сила (Fтр), то она будет направлена в ту же сторону, что и ускорение, т.е. к центру дис-ка.

Оси координат направим так, как показано на рис. 2. Запишем второй закон Ньютона:

При любом расстоянии тело начнет скользить по диску к краю. Тогда

Задача 3. Груз, подвешенный на нити длиной 1,4 м, двигаясь равно-мерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность (конический ма-ятник). Определите скорость, с которой движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол в 30º.

Решение. На груз действуют сила тяжести и сила натяжения подвеса (T). При равномерном движении по окружности возникает центростремительное ускорение, направленное горизонтально. Оси координат выберем так, как показано на рис. 3. Запишем второй закон Ньютона:

Задача 4. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2,0 т. В точке моста, направление на которую из центра кривизны моста составляет с направле-нием на вершину моста угол α, автомобиль давит с силой 14,4 кН. Определите угол α.

Решение. Сила Fд — это сила, с которой автомобиль давит на дорогу. По третьему закону Ньютона, с такой же по величине силой, но противоположной по направле-нию, дорога будет действовать на автомобиль, а это сила реакции опоры (N). Тогда

На автомобиль действуют сила тяжести , сила реакции опоры (N), сила трения (Fтр) и сила тяги (F). При движении по дуге окружности возникает центростремительное ускорение, которое направлено к центру кривизны (перпендикулярно поверхно-сти). Ось 0Y направим вдоль ускорения, чтобы не учитывать тангенциальное ускорение (рис. 4).

Запишем второй закон Ньютона:

Автор Сакович А.Л.

Сила Трения — Определение, Формула, Виды, Как найти?

Сила трения: величина, направление

С силой трения вы сталкиваетесь буквально каждую секунду. Каждый раз, когда вы взаимодействуете с любой поверхностью — идете по асфальту, сидите на стуле, пьете чай из чашки — на вас действует сила трения.

Трение — это и есть взаимодействие в плоскости соприкосновения двух поверхностей. Чтобы перевести трение на язык математики, вводится понятие сила трения. Сила трения — это величина, которая характеризует процесс трения по величине и направлению.

Измеряется сила трения, как и любая сила — в Ньютонах.

Возникает сила трения по двум причинам:

• Различные шероховатости, царапины и прочие «несовершенства» поверхностей. Эти дефекты задевают друг друга при соприкосновении и создается сила, тормозящая движение.
• Когда контактирующие поверхности практически гладкие (до идеала довести невозможно, но стремиться к нему — значит устремлять силу трения к нулю), то расстояние между ними становится минимальным.
  В этом случае возникает взаимное притяжение молекул вещества этих поверхностей. Притяжение обусловлено взаимодействием между электрическими зарядами атомов. В связи с этим можно часто услышать формулировку «Сила трения — сила электромагнитной природы»

Направлена сила трения всегда против скорости тела. В этом плане все просто, но всегда есть вопрос:

В задачах часто пишут что-то вроде: «Поверхность считать идеально гладкой». Это значит, что сила трения в данной задаче отсутствует. Да, в реальной жизни это невозможно, но во имя красивой математической модели трением часто пренебрегают.

Не переживайте из-за этой несправедливости, а просто решайте задачи без трения, если увидели словосочетание «гладкая поверхность».

Сухое и вязкое трение

Есть очень большая разница между вашим соприкосновением с водой в бассейне во время плавания и соприкосновением между асфальтом и колесами вашего велосипеда.

В случае с плаванием мы имеем дело с вязким трением — явлением сопротивления при движении твердого тела в жидкости или воздухе. Самолет тоже подвергается вязкому трению и вон тот наглый голубь из вашего двора.

А вот сухое трение — это явление сопротивления при соприкосновении двух твердых тел. Например, если школьник ерзает на стуле или злодей из фильма потирает ладоши — это будет сухое трение.

А если злодей чистоплотный и потирает ладоши, капнув на них антисептик?

Тогда это вязкое трение, не смотря на то, что руки — твердые тела. В данном случае есть влажная прослойка.

Вязкое трение в школьном курсе физики не рассматривается подробно, а вот сухое — разбирают вдоль и поперек. У сухого трения также есть разновидности, давайте о них поговорим.

Трение покоя

Если вы решите сдвинуть с места грузовик, вряд ли у вас это получится. Не то, чтобы мы в вас не верим — просто это невозможно сделать из-за того, что масса человека во много раз меньше массы грузовика, да еще и сила трения мешает это сделать. Мир жесток, что тут поделать.

В случае, когда сила трения есть, но тело не двигается с места, мы имеем дело с силой трения покоя.

Сила трения покоя равна силе тяги. Например, если вы пытаетесь сдвинуть с места санки, действуя на них с силой тяги 10 Н, то сила трения будет равна 10 Н.

Сила трения покоя Fтр = Fтяги Fтр — сила трения скольжения [Н] Fтяги — сила тяги[Н]

Немного потренируемся!

Задача

Найти силу трения покоя для тела, на которое действуют сила тяги в 4 Н.

Решение:

Тело покоится, значит

Fтр = Fтяги = 4 Н

Ответ: сила трения равна 4 Н.

Трение скольжения

А теперь давайте скользить на коньках по льду. Каток достаточно гладкий, но, как мы уже выяснили, сила трения все равно будет присутствовать и вычисляться будет по формуле:

Сила трения скольжения Fтр = μN Fтр — сила трения скольжения [Н] μ — коэффициент трения [-] N — сила реакции опоры [Н]

Сила трения, которую мы получим по этой формуле будет максимально возможной — то есть больше уже никуда.

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она численно равна силе нормального давления и противоположна по направлению.

Сила нормального давления — это то же самое, что и вес тела?

Не совсем. Сила нормального давления направлена всегда перпендикулярно поверхности (нормаль — перпендикуляр к поверхности). Вес не обязательно направлен перпендикулярно поверхности.

В рамках школьного курса вес всегда направлен перпендикулярно поверхности, поэтому силу реакции опоры можно численно приравнивать к весу.

Подробнее про вес тела читайте в нашей статье😇

Также, если тело находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры будет равна силе тяжести: N = mg.

Коэффициент трения — это характеристика поверхности. Он определяется экспериментально, не имеет размерности и показывает, насколько поверхность гладкая — чем больше коэффициент, тем более шероховатая поверхность. Коэффициент трения положителен и чаще всего меньше единицы.

Будем бдительны!

Из формулы не следует зависимость силы трения от площади соприкосновения. Например, если вы положите брусок на один бок и протащите по столу, а потом перевернете на другой, не равный по площади, и сделаете то же самое — сила трения не изменится.

Задача 1

Масса котика, лежащего на столе, составляет 5кг. Коэффициент трения µ=0,2. К коту прилагают внешнюю силу, равную 2,5Н. Какая сила трения при этом возникает?

Решение:

По условию данной задачи невозможно понять, двигается наш котик или нет. Решение о том, приравниваем ли мы к силе тяги силу трения, принять сразу нельзя. В таких случаях нужно все-таки рассчитать по формуле:

F=μN

Так как котик лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

F=μmg=0,2∗5∗10=10Н

Мы получили максимально возможную силу трения. Внешняя сила по условию задачи меньше максимальной. Это значит, что котик находится в покое. Сила трения уравновешивает внешнюю силу. Следовательно, она равняется 2,5Н.

Ответ: возникает сила трения величиной 2,5 Н

Задача 2

Барсук скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость – 20 Н.

Решение:

В данной задаче нам известно, что барсучок скользит. Значит нужно воспользоваться формулой:

Fтр = μN

Так как барсук находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе давления на плоскость: N = Fд.

Fтр = μFд

Выражаем коэффициент трения:

μ = Fтр/Fд = 5/20 = 0,25

Ответ: коэффициент трения равен 0,25

Задача 3

Пудель вашей бабушки массой 5 килограмм скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если пудель сильно похудеет, и его масса уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.

Решение:

В данной задаче нам известно, что пудель скользит. Значит, нужно воспользоваться формулой:

Fтр = μN

Так как пудель находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

Fтр=μmg

Выразим коэффициент трения:

μ = Fтр/mg = 20/5*10 = 0,4

Теперь рассчитаем силу трения для массы, меньшей в два раза:

Ответ: сила трения будет равна 10 Н.

Задача 4

Ученик провел эксперимент по изучению силы трения скольжения, перемещая брусок с грузами равномерно по горизонтальным поверхностям с помощью динамометра.

Результаты экспериментальных измерений массы бруска с грузами m, площади соприкосновения бруска и поверхности S и приложенной силы F представлены в таблице.

3.4. Реакции опоры

Реакции опоры — это мера противодействия опоры при давлении на нее со стороны покоящегося или движущегося при контакте с ней тела. Реакция опоры равна по величине силе, с которой те­ло действует на опору, направлена в противоположную этой силе сторону и приложена к телу в той точке, через которую проходит линия силы, действующей на опору.

Нормальная (или идеальная) реакция опоры при действии веса тела на горизонтальную поверхность направлена вертикально вверх. Во всех случаях она перпендикулярна плоскости, касательной той поверхности, которая служит опорой в точке приложения силы.

Человек может оказывать действие на опору не только по нормали к ней, но и под острым углом. Тогда направление полной реак­ции опоры не совпадает с нормалью. Горизонтальная составляющая полной реакции опоры называется силой трения, если поверхности, соприкасающиеся при опоре, ровные (без выступов).

Рис. 32. Силы опорной реакции:

1, 6 — статические; 2, 4 — уменьшенные; 3, 5 — увеличенные (ориг.)

Человек, находящийся на опоре (нижней или верхней), действует на нее статическим весом. В этом случае реакция опоры ста­тическая и равна весу тела (рис. 32). При движении с ускорением частей тела человека, опирающегося на опору, возникает сила инер­ции тела человека, которая геометрически суммируется с его весом. Увеличенную или уменьшенную опорную реакцию обычно называют динамической. Но правильнее говорить здесь о добавлении к статической еще и динамической составляющей опорной реакции, вызванной теми усилиями, которые определяют ускорение тела.

Линия действия силы опорной реакции при неподвижном положе­нии тела на опоре или же под опорой проходит через ОЦТ тела чело­века. Однако при движениях человека линия действия как нормаль­ной, так и полной опорной реакции (равнодействующая нормаль­ной реакции и силы трения по всем направлениям) почти никогда не проходит через ОЦТ.

Для анализа действия сил на наклонной плоскости опорная реак­ция может быть разложена на нормальную составляющую (перпендику­лярную плоскости) и касательную составляющую (параллельную пло­скости). Первая противодействует нормальной составляющей силы тяжести, вторая (сила трения) — силе, вызывающей скольжение тела.

3.5. Силы трения

Сила трения — это мера противодействия движению, направлен­ному по касательной к поверхности прикасающегося тела. Вели­чина силы трения (как составляющей реакции поверхности связи) зависит от воздействия движущегося или смещаемого тела; она направлена против скорости или смещающей силы и приложе­на в месте соприкосновения.

Силы трения (касательные реакции) возникают между соприкасаю­щимися телами во время их движения друг относительно друга (рис. 33)

Рис. 33. Силы трения (Т):

a-скольжения динамическая; б — скольжения статическая; в — момент трения качения (ориг.)

Различают три вида трения: трение скольжения, качения и верчения. При скольжении движущееся тело соприкасается с неподвижным одной и той же частью своей поверхности (лыжа скользит по снегу). При качении точки движущегося тела соприкасаются с дру­гим телом поочередно (колесо велосипеда катится по треку). Верчение характеризуется движением на месте вокруг оси (волчок).

Сила трения скольжения динамическая (движения) проявляется при движении тела, приложена к скользящему телу и направлена в сторону, противоположную относительной скорости его движе­ния. Динамическая сила трения скольжения не зависит от вели­чины движущей силы и приближенно пропорциональна динами­ческому коэффициенту трения скольжения (k_дин) и силе нормаль­ного давления на опору (N): T_дин=k_динN

Когда поверхности полностью разделены слоем смазки, то прояв­ляется жидкостное трение¹ Оно существует между слоями жидкости, а также между жидкостью и твердым телом. В противопо­ложность сухому трению (между твердыми телами без смазки), жид­костное трение проявляется только тогда, когда есть скорость. С остановкой движущих­ся тел жидкостное трение исчезает, поэтому даже самая малая сила может сообщить скорость слоям жидкой среды, на­пример при движении твердого тела в воде.

Иная картина при сухом трении. Если приложить движущую силу к покоящемуся телу, то она сможет сдвинуть тело с места лишь тогда, когда станет больше силы трения покоя, препятствующей движению. Таким образом, сухое трение и жидкостное прин­ципиально различны.

Сила трения скольжения статическая (покоя) проявляется в по­кое, приложена к сдвигаемому телу, направлена в сторону, про­тивоположную сдвигающей силе. Статическая сила трения сколь­жения равна сдвигающей силе, но не может быть больше предель­ной²; последняя пропорциональна статическому коэффициенту трения скольжения (k_ст) и силе нормального давления (N): Т_ст=k_стN

Стало быть, статическая сила трения покоя мо­жет иметь величину от нулевой до предель­ной (неполная и полная). Минимальная сдвигающая сила, приводя­щая тело в движение, больше предельной силы трения покоя.

Отношение между величиной нормальной опорной реакции (равной силе нормального давления) и предельной силой трения покоя равно тангенсу угла (а), который называется углом трения (или углом сцеп­ления) (см. рис. 33, б).

Тангенс угла сцепления равен коэффициен­ту трения покоя. Фактический угол силы давления на опору в покое не может быть больше, чем угол трения. Это значит, что, пока линия действия силы, приложенной к телу, проходит внутри угла тре­ния, тело не может быть сдвинуто с места. Лишь когда линия действия силы окажется за пределами угла трения, тело будет сдвинуто.

На горизонтальной поверхности сила нормального давления обыч­но представлена статическим или динамическим весом (человек непод­вижен или отталкивается от опоры). Но могут быть и другие источники нормального давления, например при давлении, оказываемом ногами и спиной альпиниста на стенки камина (вертикальной расщелины в скалах),

Решения 10 класса (район 2005)

Подробности

Обновлено 30.03.2013 11:23

Решения задач районного тура 2005 года для 10 класса.

1 · 2 · 3 · 4 · 5

Задача 1.

I вариант

Обозначим скорость птицы u, угол, который ее траектория составляет с горизонтом, b, а время, в течение которого летел камень (и птица) — t. Тогда, поскольку через время t камень и птица оказались в одной точке,

vtcosa = utcosb

vtsina — gt²/2 = utsinb

Поскольку через время t камень оказался в верхней точке своей траектории, его вертикальная скорость в этот момент равнялась нулю:

vsina — gt = 0

Разделим первые два уравнения на t и подставим gt = vsina во второе:

vcosa = ucosb

vsina/2 = usinb

Возведем их в квадрат и сложим:

u² = v²(cos²a + sin²a/4) = v²(1 — 3sin²a/4)

Ответ: скорость птицы .

II вариант

Обозначим скорость камня v, угол под которым он брошен, a, а время, в течение которого летел камень (и птица) — t. Тогда, поскольку через время t камень и птица оказались в одной точке,

vtcosa = utcosb

vtsina — gt²/2 = utsinb

Поскольку через время t камень оказался в верхней точке своей траектории, его вертикальная скорость в этот момент равнялась нулю:

vsina — gt = 0

Разделим первые два уравнения на t, подставим gt = vsina во второе и умножим его на 2:

vcosa = ucosb

vsina = 2usinb

Возведем их в квадрат и сложим:

v² = u²(cos²b + 4sin²b) = u²(1 + 3sin²b)

Ответ: скорость камня .

Задача 2.

Когда машина разгоняется, на нее действуют четыре силы, изображенные на рисунке — две силы реакции дороги N₁ и N₂, сила тяжести mg, приложенная к центру тяжести, и сила трения скольжения F, приложенная к точке контакта заднего (переднего) колеса с дорогой. Трение скольжения F = mN₁ (в 1 варианте) или F = mN₂ (во 2 варианте). Мы можем записать второй закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной составляющих ускорения и закон рычага для всех сил. Закон рычага (или закон равенства моментов) выражает тот факт, что автомобиль не начинает вращаться вокруг центра масс и, значит, сумма моментов всех сил относительно центра масс равна нулю. Таким образом, мы получим три уравнения динамики:

1. N₁ + N₂ = mg
2. F = ma
3. (N₁L — N₂L)/2 — Fh = 0

Решая эту систему уравнений, мы получим ускорение автомобиля, при условии, что ведущие колеса пробуксовывают.

1 вариант: a = (mg/2) / (1 — mh/L)

2 вариант: a = (mg/2) / (1 + mh/L)

Мощность, которая необходима для поддержания пробуксовки колес, равна F·v(t) = ma²·t и растет со временем. Когда это значение станет больше P, ускорение уменьшится, и пробуксовка колес прекратится. Пройденный за это время путь очевидно равен s = at²/2 = P²/(2m²a³).

Ответ:

1 вариант: s = 4P²/(m²m³g³) · (1-mh/L)³

2 вариант: s = 4P²/(m²m³g³) · (1+mh/L)³

Ответ 1-го варианта подразумевает дальнейшее исследование, так как множитель в скобках может быть отрицательным (хотя для обычных автомобилей это большая редкость). Нетрудно показать что ситуация когда (1-mh/L) = 0, соответствует отрыву передних колес от земли, что исключено в условии задачи. При дальнейшем уменьшении этого параметра устойчивый разгон с пробуксовкой с опорой на четыре колеса становится невозможным, и решение теряет смысл.

Примечание 1. В случае с задним приводом неочевидно, что пробуксовка прекратится сразу же после уменьшения ускорения. Тем не менее, легко показать, что при уменьшении ускорения сила трения скольжения mN₁ падает медленнее, чем ma. Это и значит, что при уменьшении ускорения сила трения будет меньше максимально допустимой силы трения покоя (т.е. силы трения скольжения) и пробуксовки не будет.

Примечание 2. В решении пренебрегается силами сопротивления. Обычно они заметно меньше, чем сила сухого трения колес о поверхность.

Задача 3.

В состоянии равновесия, когда монета покоится относительно тазика, она движется с ускорением a. На нее действует две силы — сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно поверхности тазика, в точке, где лежит монета, и сила тяжести mg. Графическим построением (см. рис.), учитывая, что ma в 2 (в 1.5) раза больше чем mg, легко найти направление силы реакции опоры. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно касательной к поверхности. Следовательно, надо найти точку на кривой касательная, в которой будет перпендикулярна N. На рисунке приведено построение в задаче 1-го варианта. Построение 2-го варианта делается аналогично, но найти такую точку внутри тазика нельзя — это означает, что монета не может находиться внутри тазика.

Ответ:

1 вариант z = 1.75±0.25 см
2 вариант Описанное в условии задачи положение невозможно.

Задача 4.

Положение шарика не изменится, так как не изменится сила Архимеда, действующая на шарик. Пренебрегая объемом оболочки пакета сила Архимеда равна:

F = r_{Воздуха}Vg = r_{Легкого газа}Vg · r_{Воздуха}/r_{Легкого газа} = m_{Легкого газа}g · r_{Воздуха}/r_{Легкого газа}

Масса легкого газа остается постоянной, т.к. пакет герметичный. Отношение плотностей двух идеальных газов находящихся при одинаковых давлениях и температурах также есть константа.

Примечание. Установившееся положение шарика будет тем же. В процессе изменения температуры в комнате возможно временное отклонение шарика от равновесного положения.

Задача 5.

Заметим, что 4.8·10^-10 езссе = 1.6·10^-19 Кл. Воспользуемся следующей формулой: A = Pt = IUt = qU, то есть в любой системе единиц:

Единица работы = Единица заряда · Единица напряжения

Следовательно:

Единица работы СИ / Единица работы ССЕ = Единица заряда СИ / Единица заряда ССЕ · Единица напряжения СИ / Единица напряжения ССЕ = 4.8·10^-10/1.6·10^-19 · 1/300 = 10⁷

Ответ: 1 Джоуль = 10⁷ единиц работы ССЕ.

Заметим, что 1 Ом = 10³ есссед. Воспользуемся следующей формулой: A/t = U²/R или U = (AR/t)^1/2, то есть в любой системе единиц:

Единица работы = (Единица работы · Единица сопротивления / Единица времени)^1/2

Замечая, что единицы времени в обеих системах равны, мы получим:

Единица напряжения СИ / Единица напряжения ССЕ2 = (Единица работы СИ / Единица работы ССЕ2 · Единица сопротивления СИ / Единица сопротивления ССЕ2)^1/2 = (1/3.6·10⁶ · 10³)^1/2 = 1/60

Ответ: 1 Вольт = 1/60 единицы напряжения ССЕ2.

Физика. Сила упругости | 7 класс Онлайн

Конспект по физике для 7 класса «Сила упругости». ВЫ УЗНАЕТЕ: Что такое сила упругости. Какие бывают виды деформации. ВСПОМНИТЕ: Что такое сила? Каковы единицы силы? Что такое сила тяжели?

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике

---

Сила упругости

Под действием силы тяжести падает подброшенный мячик, снег, капли дождя и другие тела. Но всё же действие силы тяжести не всегда приводит к движению тела. Например, на книгу, лежащую на столе, на человека, сидящею на стуле, на шарик, подвешенный на нити, действует сила тяжести. Однако эти тела не движутся и не падают на пол.

СИЛА УПРУГОСТИ

Почему же покоятся тела, подвешенные на нити или лежащие на опоре? На эти тела действует другая сила, которая по значению равна силе тяжести, но направлена в противоположную сторону и уравновешивает её.

Если на деревянную доску, лежащую на двух опорах, положить тяжёлый кирпич, то сначала под действием силы тяжести кирпич начнёт двигаться вниз, прогибая доску. Однако через короткое время движение прекратится. Доска прогнётся или, другими словами, доска деформируется.

Кирпич не упал на землю, так как деформированная доска действует на него с силой, направленной вертикально вверх. Эту силу называют силой упругости. Сила упругости изображена стрелкой, приложенной к центру кирпича, хотя такое изображение является достаточно условным. В реальности сила упругости, действующая со стороны скамейки на кирпич, распределена по всей площади соприкосновения.

Итак, сила упругости — это сила, возникающая при деформации тела, стремящаяся вернуть тело в первоначальное состояние. Упругую силу, действующую на тело со стороны опоры, называют силой реакции опоры.

ДЕФОРМАЦИИ

Взаимодействие тол часто приводит к их деформации, т. е. является причиной изменения формы и размеров тела. Встречаются различные виды деформаций.

Деформация растяжения — деформация, при которой происходит увеличение линейных размеров тел. Данный вид деформации испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами.

Деформация сжатия — деформация, при которой про исходит уменьшение линейных размеров тел. Данный вид деформации испытывают опоры мостов, фундаменты строений, материалы, подвергающиеся прессованию.

Деформация сдвига — деформация, при которой происходит смещение слоёв тела друг относительно друга. Деформации сдвига подвержены все балки в местах опор, заклёпки и болты, скрепляющие детали. Большое смещение может привести к разрушению тела — срезу. Срез происходит при использовании ножниц, долота, пилы.

Деформация изгиба — деформация, при которой происходит растяжение внешних слоёв и сжатие внутренних слоёв тела, средний слой практически не деформируется. Деформации изгиба возникают при прогибе опоры. Чем больше прогибается опора, тем больше сила упругости.

Деформация кручения — это деформация, при которой слои тела сдвигаются относительно друг друга, поворачиваясь при этом вокруг своей оси.

Причина деформации заключается в том, что при воздействии на тело различные части тела движутся по-разному. Если бы все части тела двигались одинаково, то тело всегда сохраняло бы свою первоначальную форму и размеры, т. е. оставалось бы недеформированным. Если нажать пальцем на мягкий кусочек пластилина, лежащий на столе, то верхние слои переместятся вниз, а нижние останутся неподвижными Разные части пластилина смещаются по-разному, и возникает деформация.

НАПРАВЛЕНИЕ СИЛЫ УПРУГОСТИ

Сила упругости всегда направлена противоположно той силе, которая вызвала изменение формы или размеров тела.

Сила упругости (сила реакции опоры) распределена по всему телу. Она зависит от вида деформации, и часто для разных слоёв тела её значение различно. Сила упругости изображена стрелкой, приложенной в точке подвеса гирьки к пружинке.

---

Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Сила упругости»: Что такое сила упругости. Какие бывают виды деформации. Что такое сила? Каковы единицы силы? Что такое сила тяжели?
Вернуться к Списку конспектов по физике (В оглавление).

Пройти онлайн-тест по теме Силы вокруг нас

Bearing Force — обзор

Управление магнитным подшипником

Чжиянг Ван, Сяоцзюнь Ли и Алан Палаццоло

Как обсуждалось в предыдущих разделах, активные магнитные подшипники полагаются на притягивающие магнитные силы для создания опорных сил. Поскольку сила притяжения увеличивается по мере приближения двух объектов, этот механизм нестабилен по своей природе. Для стабилизации активной магнитной опорной системы подшипников необходимо наличие системы управления с обратной связью. Базовая архитектура системы управления с обратной связью показана на рис.52. Датчики измеряют смещения ротора в местах расположения подшипников. Затем информация о смещении сравнивается с настройками целевого положения ротора (обычно 0). Затем ошибка отправляется контроллеру для обработки. Усилитель мощности преобразует выходные сигналы контроллера в соответствующее возбуждение тока для включения привода и создания опорных сил на ротор. Контроллер обычно может быть с одним входом и одним выходом (SISO), что означает, что каждый канал магнитного подшипника будет действовать независимо.Однако для динамически сложных систем необходимо компенсировать гироскопические и другие эффекты. В этих случаях может потребоваться система управления с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO), когда несколько осей магнитных подшипников соединяются.

Рис. 52. Регулирование магнитных подшипников с обратной связью [59].

Упрощенное уравнение движения (EOM) для маховика, смоделированного как твердое тело, равно

(59) Mfq¨f + Gfωq̇f = fem + fim

, в котором q _f = [ θ _{x , f} , θ _{y , f} , x _f , y _f , z _f ] ^T обозначает вектор положения маховика.Сила дисбаланса масс определяется как f _im , а f _em — это сила магнитного контроля. Термин G _f ( ω ) обозначает гироскопическую матрицу, зависящую от скорости:

(60) Gf = 0Ipω000 − Ipω0000000000000000000

Гироскопический эффект генерирует пары прямых и обратных конических мод. По мере увеличения скорости вращения прямой режим твердого тела будет линейно сходиться со скоростью вращения ( ωI _p / I _t ), так как обратный режим сходится к нулю.Этот эффект более очевиден для маховиков с высоким передаточным числом I _p / I _t . Один только гироскопический эффект позиционирует полюса на воображаемой оси, что делает систему незначительно устойчивой. Однако отставание по фазе от AMB, усилителей или других частей системы дестабилизирует режимы. Хотя алгоритм управления с одним входом и одним выходом (SISO) будет левитировать маховик, он не сможет стабилизировать систему, когда маховик вращается.Для этой цели можно более эффективно использовать алгоритмы множественного ввода-множественного вывода (MIMO). Например, контроллер MIMO PD может использовать матрицы пропорционального и производного усиления вида

(61) P = PxPyPθxPθc − PθcPθyPz

(62) D = DxDyDθx − DθcDθcDθyDz

Применяет перекрестную обратную связь по крутящему моменту. и скорость в его квадратурной плоскости. Эта стратегия может уменьшить зависимость системной динамики от скорости [62]. Следующие результаты моделирования показывают, как управление MIMO полезно для подавления вибрации маховика с высоким передаточным числом I _p / I _t .Результаты управления с использованием MIMO на рис. 53 показывают как минимум четырехкратное снижение вибрации ротора за счет включения контроллера MIMO.

Рис. 53. Полная скорость, высокая I _p / I _t , траектория маховика и углы под действием гироскопического биения и биения датчика: (A) без управления MIMO и (B ) с управлением MIMO.

Законы управления, наиболее часто используемые в серийно выпускаемых системах с маховиком, — это традиционные ПИД-регуляторы, несмотря на то, что предпринимаются усилия по повышению надежности и производительности управления за счет применения современных теорий управления, таких как H-бесконечность.Для ПИД-регулирования пропорциональный и интегральный члены будут определять жесткость подшипника, а производный член будет влиять на демпфирование подшипника. Компенсаторы опережения и запаздывания используются для улучшения коэффициента усиления и запаса по фазе для стабильности замкнутой системы, а также для повышения жесткости подшипников и демпфирования в определенных частотных диапазонах.

Из-за большого общего веса роторов маховиков даже самые лучшие балансировочные инструменты и усилия могут оставить относительно большие остатки дисбаланса на роторах маховика.

Эти дисбалансы вместе с высокой скоростью вращения маховика могут вызывать большие нагрузки на подшипники скольжения и магнитные подшипники. Большие нагрузки на подшипники могут сократить срок службы подшипников контактных подшипников и увеличить потери в магнитных подшипниках. Кроме того, нагрузки, передаваемые через подшипники на корпус, могут создавать сильные вибрации и шум в окружающей среде. Это может ограничить область применения системы и снизить надежность несущих конструкций.Чтобы решить эту проблему, большинство поставщиков / разработчиков магнитных подшипников будут включать синхронную отмену в свои алгоритмы управления подшипниками. За счет реализации синхронного подавления контроллер магнитного подшипника демодулирует информацию о синхронном смещении для ротора и снижает усилия по управлению подшипником на синхронной частоте. Это эффективно устранит реакцию магнитного подшипника на дисбаланс маховика. Как обсуждалось в предыдущих разделах, большинство маховиков работают ниже своей первой модальной частоты прямого изгиба.Это означает, что за счет интеграции синхронной отмены и устранения реакции подшипника на несбалансированную нагрузку центр вращения ротора будет иметь тенденцию смещаться от своего геометрического центра к центру масс и становиться динамически более стабильным. Кроме того, поскольку из-за дисбаланса ротора не возникают нагрузки на подшипник, маховики могут работать намного тише и вносить очень небольшие колебания в опорную систему. Следовательно, эта особенность также является одним из наиболее важных преимуществ магнитных подшипников по сравнению с традиционными контактными подшипниками, помимо их длительного срока службы и низких потерь.

Для выполнения синхронной отмены сначала необходимо демодулировать данные синхронной вибрации ротора. Существует множество методов демодуляции для получения информации об амплитуде и фазе. Анализ частотной области, или БПФ, может быть одним из них, и его проще всего реализовать. Однако для анализа БПФ разрешение по частоте будет равно частоте дискретизации, деленной на размер БПФ. Это означает, что для разрешения 0,1 Гц (6 об / мин) потребуется 10 с данных. Это может не работать для многих приложений из-за требований к точности, разрешению и скорости вычислений для синхронной отмены.

Еще одним очень полезным методом будет принятие широко используемой теории демодуляции сигналов в индустрии связи, которая основана на принципе гетеродина, как показано на примере

(63) cosω1t⁎cosω2t = 12 (cosω1 + ω2t + cosω1 − ω2t

, поскольку характеристика дисбаланса остается постоянной, мы рассматриваем синхронную вибрацию как комплексную константу, а именно вектор реакции дисбаланса, модулированный частотой вращения. Следовательно, эту константу можно восстановить, умножив сигнал с точно такой же несущей частотой (скоростью вращения) в область времени.Результат после фильтрации нижних частот будет константой с уменьшенной вдвое амплитудой [60]. Синхронная вибрация X _sync может быть записана как

(64) Xsync = XsynceiΩsynct + φ

, и если орбита круговая, и демодуляция применяется к одной ортогональной оси, измеренное значение X _{sync_meas} становится

(65) Xsync_meas = XsynccosφcosΩsynct − sinφsinΩsynct,

, где Ω _sync — синхронная частота ротора, | X _{синхронизация} | — амплитуда синхронной вибрации, а ϕ — фазовый угол для синхронной вибрации, относительно ключевого вектора системы.Демодуляция с сигналами на той же синхронной частоте Ом _sync , дает

(66) Xsync_meascosΩsynct = Xsync2cosφcos2Ωsynct − sinφsin2Ωsynct + Xsync2cosφ

(67) Синхронизирующий синхросигнал для демодуляции, определенной для сигналов связи: Путем фильтрации 2 Ом _{компонента синхронизации} (удвоенная частота модуляции) восстанавливаются амплитуда и фаза исходного сигнала:

(68) Xsynccosφ = LowPassFilter2XsynccosΩsynct

(69) Xsyncsinφ = LowPassFilter2XsyncsinΩsynct

После демодуляции информации о синхронной вибрации контроллер магнитного подшипника вводит сигнал отмены в контур управления.Суть синхронной отмены заключается в создании нулевого отклика на синхронную или 1-кратную составляющую смещения ротора. Есть несколько способов достичь этой цели. Однако один из самых простых и простых способов — минимизировать управляющий ток на синхронной частоте. Без управляющих токов на синхронной частоте не будет никакой реакции подшипника на дисбаланс ротора.

Для достижения этой цели на вход контроллера подается сигнал, чтобы заблокировать ошибку положения на синхронной частоте, или на выходе контроллера, чтобы заблокировать вход усилителя на синхронной частоте.Это проиллюстрировано на рис. 54.

Рис. 54. Точки впрыска с синхронным подавлением.

Первый метод уменьшит ошибку управления, возникающую между заданным положением ротора (обычно 0) и синхронным движением двигателя. Второй метод минимизирует ток синхронного управления путем удаления соответствующих команд. Чтобы избежать нестабильности за счет введения синхронной отмены, усилие отмены будет вводиться постепенно, используя

(70) usctn + 1 = usctn + 1 + αTscXsync

во время фактической реализации, где u _sc — синхронная отмена сигнал, T _sc — матрица привязанности, α — фактор, определяющий скорость сходимости алгоритма.Более высокое значение α ускорит процесс схождения синхронной отмены, но может внести нестабильность. Его значение обычно остается ниже 1.

Для метода 1 (закачка в точке 1) T _sc принимается как

(71) Tsc = 11 + GOL − 1 = Gsen − 1

Для метод 2 (нагнетание в точке 2), T _sc принимается как

(72) Tsc = Gsen − 1Gctrl,

, где G _OL — передаточная функция разомкнутого контура, G _sen — это передаточная функция чувствительности с обратной связью, а G _ctrl — передаточная функция контроллера.

Как определить нагрузки на подшипник?

Мэтт МакКормак, инженер по приложениям SKF, дает нам небольшое представление о том, о чем его часто спрашивают инженеры-конструкторы. Здесь он сосредотачивается на основах определения нагрузок на несущую систему.

Эта статья была взята из короткой презентации Маккормака и отредактирована для большей ясности.

Часто наши клиенты хотят знать, как определить нагрузку на подшипник? Обычно заказчики думают о том, какой вес компонента приходится на подшипник (например, вес вала), и игнорируют множество других влияющих нагрузок на подшипник.Поэтому, когда мы говорим о нагрузках на подшипник, мы говорим о реактивной нагрузке в данном положении.

Итак, у нас есть вал и шарикоподшипник, а радиальная нагрузка — это нагрузка, перпендикулярная переключению. Так что не имеет значения, идет ли вал вертикально. Радиальная нагрузка всегда будет перпендикулярна действиям вала. Осевая нагрузка и осевая нагрузка будут параллельны оси. И если вы когда-нибудь комбинируете эти ситуации, то у вас могут быть как радиальные, так и осевые.

Например, промышленный вентилятор. Это очень большой вентилятор для перемещения воздуха. В отеле много промышленных вентиляторов, в больницах, школах, в любом большом здании, куда нужно направлять воздух для обогрева, охлаждения или вентиляции, вы найдете что-нибудь подобное. Большая часть цилиндра — это то место, где находится большая лопасть вентилятора, а вверху есть коробка, где к этому вентилятору будет прикреплен буфер, чтобы перемещать воздух через него. Все это приводится в движение электродвигателем.Электродвигатель приводится в движение ременным приводом от вала вентилятора, поэтому между шкивом и ремнем нужно разрезать буфер. Вы не можете его увидеть, но есть система шкивов и ремень, а также два подшипника, поддерживающие вал вентилятора.

Итак, если мы просто посмотрим на вал вентилятора, ваш вентилятор будет слева. Это цвет веера. Затем у вас есть вал, и затем у вас есть приводной шкив справа, а затем у вас есть два опорных подшипника опорного блока. Итак, когда мы говорим о нагрузке на подшипник, мы нагружаем подшипник, нагрузки от приложения обозначены синими стрелками.Розовые стрелки — это реактивные нагрузки, возникающие в подшипниках. Итак, мы думаем о трех различных компонентах нагрузки, которые составляют то, что нам нужно учитывать для этого приложения. Центральная стрелка — это вес узла ротора. Вал будет весить заданное количество, воротник вентилятора слева будет весить заданное количество, а система шкивов будет весить заданное количество. В качестве примера предположим, что вес составляет 150 фунтов. Итак, этот вал весит 150 фунтов, и он опирается на эти два подшипника, поддерживающие оба.Когда вы едете, вы приводите ремень в движение, ремень будет натягиваться на этот шкив, или есть какой-то порт измерения растяжения, который помещает

Итак, этот вал весит 150 фунтов, и он опирается на эти два подшипника, поддерживающие оба. Когда вы ведете машину, вы приводите ремень в движение, ремень будет натягиваться на этот шкив, или есть какое-то отверстие размера растяжения, которое создает радиальную нагрузку на шкив. Последняя нагрузка исходит от работы, которую выполняет воротник. Этот вентилятор выталкивает большое количество воздуха с огромной силой, чтобы заставить его проходить через воздуховоды по всему зданию.Таким образом, любая сила, которую прикладывает этот воротник вентилятора, очевидно, имеет равную силу реакции, которая действует на подшипник внутри этой желтой точки.

Это три основных компонента нагрузки на подшипник. Мы должны учитывать вес компонента, силу и движущие силы. В данном случае это был ремень, но он мог иметь цепной или зубчатый привод. А еще у вас есть счета за муху. Если мы знаем расстояния, мы можем использовать статистику для определения нагрузки на подшипник. Мы можем рассчитать, являются ли они обе несущими.

Есть еще множество вещей, о которых не обязательно думать. Как и в случае с вентилятором, возможны несбалансированные нагрузки. Таким образом, если вентилятор не сбалансирован, он не был правильно сбалансирован при первой установке, или если они осознают, что со временем он начинает выходить из равновесия, этот дисбаланс приведет к увеличению нагрузки за подшипником, а затем и к любому смещению. Если этот шкив был смещен или ремень был смещен во время начальной настройки, это может вызвать смещение и нагрузить подшипник.

Итак, это нагрузки, о которых мы говорим. Это то, что нам нужно, когда мы подбираем размер подшипника. Важно не думать только о весе, потому что многие клиенты думают только о том, «какой вес?» Есть и другие варианты, которые необходимо рассмотреть.

SKF
www.skf.com

Расчет нагрузок | Базовые знания подшипников

Нагрузки, воздействующие на подшипники, включают силу, действующую от веса объекта, на который опираются подшипники, усилие передачи таких устройств, как шестерни и ремни, нагрузки, возникающие в оборудовании во время работы и т. Д.
Эти виды нагрузки редко можно определить простым расчетом, поскольку нагрузка не всегда постоянна.
Во многих случаях нагрузка колеблется, и трудно определить частоту и величину колебаний.
Следовательно, нагрузки обычно получают путем умножения теоретических значений на различные коэффициенты, полученные эмпирическим путем.

5-3-1 Коэффициент нагрузки

Даже если радиальные и осевые нагрузки получены посредством общих динамических расчетов, фактическая нагрузка становится больше расчетного значения из-за вибрации и ударов во время работы.
Во многих случаях нагрузка получается путем умножения теоретических значений на коэффициент нагрузки.

Таблица 5-6 Значения коэффициента нагрузки

ƒ _w

Условия эксплуатации	Пример применения	ƒ w
Работа с небольшой вибрацией или ударом	Двигатели	1,0 ～ 1,2
	Станки
	Измерительный прибор
Нормальная работа (легкий удар)	Железнодорожный подвижной состав	1.2 ～ 2,0
	Автомобили
	Оборудование для производства бумаги
	Воздуходувки
	Компрессоры
	Сельхозтехника
Работа в условиях сильной вибрации или ударов	Прокатные станы	2,0 ～ 3,0
	Дробилки
	Строительное оборудование
	Грохоты шейкер

5-3-2 Нагрузка, создаваемая ременной или цепной передачей

В случае ременной передачи теоретическое значение нагрузки, действующей на валы шкивов, может быть определено путем получения эффективного передающего усилия ремня.
Для реальной работы нагрузка получается путем умножения этой эффективной трансмиссионной силы на коэффициент нагрузки ( ƒ _w ) с учетом вибрации и ударов, возникающих во время работы, и коэффициент ремня ( ƒ _b ) с учетом натяжения ремня. .
В случае цепной передачи нагрузка определяется с использованием коэффициента, эквивалентного коэффициенту ремня.
Это уравнение (5-13) выглядит следующим образом;

Таблица 5-7 Значения коэффициента ремня

ƒ _b

Тип ремня	ƒ b
Ремень привода ГРМ (с зубьями)	1.3 ～ 2,0
Ремень клиновой	2,0 ～ 2,5
Ремень плоский (с натяжным роликом)	2,5 ～ 3,0
Плоский ремень	4,0 ～ 5,0
Цепь	1,2 ～ 1,5

5-3-3 Нагрузка, возникающая при передаче

(1) Нагрузки, влияющие на шестерню и коэффициент передачи

В случае зубчатой ​​передачи нагрузки, передаваемые зацеплением, теоретически подразделяются на три типа: тангенциальная нагрузка ( K _т ), радиальная нагрузка ( K _r ) и осевая нагрузка (em> K _a ). ).
Эти нагрузки можно рассчитать динамически (используя уравнения , em> и , описанные в разделе (2)).
Чтобы определить фактические нагрузки на шестерню, эти теоретические нагрузки необходимо умножить на коэффициенты, учитывающие вибрацию и удар во время работы ( _w ) (см. Таблицу 5-6) и коэффициент передачи ( ƒ _g ). (см. Таблицу 5-8) с учетом чистовой обработки шестерен.

Таблица 5-8 Значения передаточного коэффициента

ƒ _г

Тип шестерни	ƒ г
Прецизионные шестерни (погрешность шага и формы зуба меньше 0.02 мм)	1,0 ～ 1,1
Шестерни нормальные (погрешность шага и формы зуба менее 0,1 мм)	1,1 ～ 1,3

(2) Расчет нагрузки на шестерни

Касательная нагрузка (тангенциальная сила) K т
(цилиндрические зубчатые колеса, косозубые зубчатые колеса, двойные косозубые зубчатые колеса, прямые конические зубчатые колеса, спирально-конические зубчатые колеса)

[Примечания]
1) Коды с нижним индексом 1 и 2, показанные в уравнениях, соответственно применимы к шестерням ведущей стороны и шестерням ведомой стороны.
2) Символы (+) и (-) обозначают следующее;
Символы в верхнем ряду: вращение по часовой стрелке с правой спиралью или против часовой стрелки с левой спиралью
Символы в нижнем ряду: против часовой стрелки с правой спиралью или по часовой стрелке с левой спиралью

[Примечание] Направления вращения описываются, если смотреть на заднюю часть вершины угла наклона.

Рис. 5-7 Нагрузка на прямозубые цилиндрические шестерни

Рис. 5-8 Нагрузка на косозубые шестерни

Рис.5-9 Нагрузка на прямые конические шестерни

Рис. 5-10 Нагрузка на спирально-конические шестерни

5-3-4 Распределение нагрузки на подшипники

Распределение нагрузки на подшипники можно рассчитать следующим образом: сначала вычисляются компоненты радиальной силы, затем получается сумма векторов компонентов в соответствии с направлением нагрузки.
Примеры расчета радиального распределения нагрузки описаны в следующем разделе.

[Замечание]

Подшипники, показанные в Exs.3–5 подвержены воздействию компонентов осевой силы, когда эти подшипники воспринимают радиальную нагрузку, и осевой нагрузки ( K _a ), которая передается извне, то есть от шестерен.
Для расчета осевой нагрузки в этом случае см. Страницу Эквивалентная динамическая нагрузка.

Описание знаков в примерах с 1 по 5

Пример 1 Фундаментальный расчет (1)

Пример 2 Фундаментальный расчет (2)

Пример 3 Распределение нагрузки на шестерни (1)

Пример 4 Распределение нагрузки на шестерни (2)

Пример 5 Одновременное приложение нагрузки на шестерню и другой нагрузки

О компании Обзор 75 лет Новости Выставки Kaydon компаний Местоположение Сертификаты Инженерное дело Исследования и разработки Вакансии Начало Карта сайта Поиск Вход Регистрация Забыл пароль

Тонкая секция Подшипники Обзор Селектор подшипников Подшипники Reali-Slim®: Открытые подшипники Герметичные подшипники Подшипники Endurakote® Подшипники из нержавеющей стали Метрические подшипники MM® Поворотные столы TT® Подшипники Ultra-Slim® Подшипники по индивидуальному заказу

Поворотное кольцо Подшипники Обзор Селектор поворотного подшипника Четырехточечный контакт: Поворотные подшипники RK Поворотные подшипники HS Поворотные подшипники HT Поворотные подшипники MT Поворотные подшипники KH Опорно-поворотные подшипники Восьмиточный контакт: DT поворотные подшипники Поперечный ролик: Поворотные подшипники XR Трехрядный ролик: Опорно-поворотные подшипники TR

Подшипник ремонт Обзор Наш процесс Примеры из практики Официальные документы Часто задаваемые вопросы Запрос цены

Рынки Аэрокосмическая промышленность и оборона Коммерческие Аэрокосмические Тяжелые оборудование Промышленные машины Медицинские системы Горнодобывающая промышленность Нефть и газ Робототехника Полупроводники Панели солнечных батарей Ветряные турбины

Ресурсы Селектор подшипника с тонкой секцией Селектор поворотного подшипника Инженерное программное обеспечение Видео Ограниченные загрузки Тонкий подшипник Модели CAD Поворотный подшипник Модели CAD Примеры из практики Официальные документы Часто задаваемые вопросы Дистрибьюторы Северная Америка Международный

Положения и условия Политика конфиденциальности Право собственности на сайт Файлы cookie Общие условия продаж

Силы реакции подшипника | Скачать таблицу

Контекст 1

… Общая радиальная сила, действующая на подшипник A, определяется по формуле. В соответствии с условиями крутящего момента и скорости из Таблицы 3, опорные радиальные силы и результирующие осевые силы шестерни и шестерни приведены в Таблице 4 ‘…

Контекст 2

… в этом разделе анализируется влияние общего осевого сжатия (предварительного натяга) на смещение обеих опорных подшипников J00598 @ IMechE 2000 и на усталостную долговечность I1s для некоторых сил реакции, представленных в таблице 4 .Численные результаты были получены с использованием методики квазидинамического равновесия подшипниковой опоры, представленной в части I этой статьи [1] и примененной к передаточному валу на рис. …

Контекст 3

… полное осевое сжатие A0 перераспределяется с разной величиной на каждый подшипник. Осевые смещения, принимаемые подшипниками A и B, могут быть выражены как A: A: 640 и Ax: (l -f) AO, соответственно, где f — пропорция смещения внутреннего кольца подшипника A.Фиг.4 показывает изменение степени осевого сжатия f в зависимости от общего осевого сжатия A0 для условий 1, 3, 5, 7 и 10 (см. Таблицу 4). Этот рисунок показывает, что небольшое общее осевое сжатие (или предварительная нагрузка) распределяется очень асимметрично по опорным подшипникам (т. Е. Значение пропорции f ближе к 0 (рис. 5), в то время как осевое смещение A «s: выступ B линейно уменьшается до нуля (рис. 6). …

Контекст 4

… асимметрия, встречающаяся в осевом смещении, выступов A и B при низких предварительных нагрузках (см. рис. 4-6) может быть 0.12 объясняется жесткостью подшипника, которая зависит как от размера подшипника, так и от приложенной нагрузки. Как показано в Таблице 4, оказывается, что радиальная сила реакции, действующая на опорный подшипник B, составляет примерно одну часть силы, действующей на подшипник A. Кроме того, подшипник B больше, чем подшипник A. Следовательно, осевое усилие подшипника B равно в несколько раз ниже, чем у подшипника A, когда общее осевое сжатие (или предварительная нагрузка) очень низкое. Это объясняет, почему 6 стремится к нулю при низких предварительных нагрузках….

Типы шарикоподшипников, факторы выбора и данные о нагрузке на подшипники из SDP / SI

1.0 Введение

Шариковые подшипники широко используются в инструментах и ​​машинах, чтобы минимизировать трение и потери мощности. Хотя концепция шарикоподшипников восходит, по крайней мере, к Леонардо да Винчи, их конструкция и производство стали чрезвычайно сложными. Ниже мы рассмотрим их основные характеристики.

2.0 Типы шариковых подшипников

Имеющиеся в продаже шарикоподшипники, которые обычно изготавливаются из закаленной стали, имеют различные конструкции.Их резюмировал А.О. ДеХарта («Какие подшипники и почему», документ ASME 59-MD-12, 1959), из которого настоящим перепечатывается следующий материал (включая рисунки 1 и 2) *

«Типичный радиальный шарикоподшипник, разработанный для высоких -скоростной режим показан на рисунке 1. В этом подшипнике сепаратор служит для предотвращения трения шариков друг о друга, как это установлено на внешнем диаметре внутреннего кольца. В качестве альтернативы сепаратор может управляться телами качения или внешним кольцом. Я БЫ.При низких скоростях вращения сепаратор часто не используется. Элементы качения могут иметь разные формы — цилиндры, шарики, конические ролики, цилиндры или очень тонкие ролики, известные как иглы, — и все название подшипника обычно взято из этой формы.

Подшипники шариковые

Существует несколько типов шарикоподшипников, отвечающих конкретным потребностям. Радиальный шарикоподшипник, рис. 2 (а), является наиболее универсальным. Радиальные нагрузки и осевые нагрузки в этом подшипнике могут быть примерно одинаковыми.Когда у него есть соответствующий сепаратор, он очень хорош для высокоскоростной работы. На низких оборотах сепаратор подшипников не требуется; на промежуточных скоростях достаточно шарикового сепаратора стальной ленточной конструкции; в то время как максимальная скорость достигается с помощью полностью механически обработанного сепаратора с гоночным управлением (или пилотируемым).

Поскольку шарики собираются в подшипник за счет эксцентрического смещения дорожек, количество шариков в этом типе подшипника ограничено. В подшипник можно ввести больше шариков, если на одной из дорожек сделать паз, рисунок 2 (b).Допустимая радиальная нагрузка у этого подшипника выше, чем у стандартной конструкции с глубокими канавками, но при этом ухудшаются быстродействие и способность выдерживать осевую нагрузку. Когда большие осевые нагрузки в одном направлении сочетаются с радиальными нагрузками, радиально-упорные шарикоподшипники, Рисунок 2 (c), как правило, выше. В большинстве высокоскоростных и прецизионных шпинделей используются пары этих подшипников с предварительным осевым натягом. Предварительный натяг контролируется длиной проставок, которые определяют осевое расположение дорожек качения, или установкой подшипников друг напротив друга «спина к спине» или «лицом к лицу».Двухрядный радиально-упорный подшипник, рис. 2 (d), представляет собой более простую конструкцию с точки зрения пользователя. Предварительный натяг встроен в подшипник на заводе.

В отличие от ранее обсуждавшихся подшипников, в которых центрирование является очень важным элементом, самоустанавливающийся шарикоподшипник, рис. 2 (е), благодаря сферически отшлифованному внешнему кольцу может выдерживать значительное смещение вала и корпуса. С другой стороны, грузоподъемность снижается из-за высоких контактных напряжений, которые возникают из-за большой разницы в кривизне между шариками и шариком. внешняя гонка.

Упорный шарикоподшипник, рис. 2 (f), адаптируется к большим осевым нагрузкам, которые почти не имеют радиальной составляющей. Эти подшипники очень больших размеров используются в орудийных башнях и большой землеройной технике »

---

* С разрешения Американского общества инженеров-механиков, 345 East 47th Street, New York, New York 10017.

Таблица 1. Коэффициенты выбора подшипника *

---

* Перепечатано из «Какой подшипник и почему?» автор А.О. ДеХарт, ASME Paper 59-MD-12, 1959, с разрешения Американского общества инженеров-механиков, 345 East 17th Street, New York, NY, 10017

3.0 Выбор подшипника

Выбор подшипника представляет собой компромисс между многими факторами, включая характер области применения, требования к характеристикам и стоимость. Полезная таблица выбора подшипников, в которой резюмируются основные рассматриваемые вопросы, была предоставлена ​​A.O. ДеХарта и воспроизведен в Таблице 1.

Для получения более подробной информации, выходящей за рамки данной презентации, читатель может быть отослан в техническую литературу.

4.0 Нагрузки на подшипники

Первым шагом в выборе подходящего шарикоподшипника для конкретного применения является определение поддерживаемых нагрузок. В этом разделе мы перечисляем некоторые из наиболее часто встречающихся механических конфигураций и вызываемые ими нагрузки на подшипники.

Максимальная нагрузка на подшипник на любом валу шкива возникает, когда ремень передает максимальную мощность (т. Е. Ремень будет проскальзывать, если мощность будет увеличена выше этого уровня).В этом случае максимальная нагрузка на подшипник определяется по формуле:

Примечание. В случае цепных приводов нагрузка на подшипник часто приблизительно равна натяжению натянутой стороны цепи, при этом слабая сторона считается без натяжения.

Нагрузку на подшипники распределительного вала из-за нагрузки P можно определить в соответствии со случаями (a) или (b), если распределительный вал поддерживается двумя подшипниками.

(ii) Дисковый кулачок с перемещающимся роликовым толкателем

Нагрузку на подшипники распределительного вала из-за нагрузки P можно определить в соответствии со случаями (a) и (b), если распределительный вал поддерживается двумя подшипниками.Обратите внимание, что сила P в двух вышеупомянутых случаях эквивалентна радиальной силе P вместе с крутящим моментом вокруг оси кулачка.

(f) Цилиндрические зубчатые колеса (внешние)

(g) Цилиндрические зубчатые колеса

Здесь мы рассматриваем только косозубые зубчатые колеса на параллельных валах.

Обратите внимание:
(i) винты на ответных шестернях имеют противоположные стороны;
(ii) Направление осевой нагрузки определяется условием (см. рисунок 12), что векторная сумма радиальной силы и осевой нагрузки перпендикулярна спирали.Это означает, что изменение направления вращения вызывает изменение направления тяги.
Осевая нагрузка в случае косозубых шестерен означает, что подшипники способны выдерживать как радиальную нагрузку, так и осевую нагрузку.

Расчет радиальной нагрузки на подшипник для валов с двумя подшипниками может быть получен из случаев (a) и (b).

Снова отметим, что, поскольку действие и противодействие равны и противоположны, три ортогональных компонента силы F, F _R и F _T действуют на шестерни (и валы), но в противоположных направлениях.

Обратите внимание, что направление F (во всех зубчатых передачах) зависит от направления вращения ведущей шестерни. Осевые нагрузки F _TG и F _TP являются составляющими силы разделения зубьев, которые должны восприниматься как шестерней, так и подшипниками шестерни. Направления, действующие на шестерню и шестерню, противоположны. Общая сила подшипника на каждой шестерне — это векторная сумма трех сил: тангенциальной, тяги шестерни и тяги шестерни. Эти силы показаны на рисунке 14.

С помощью этих цифр радиальные нагрузки на подшипники для валов с двумя подшипниками могут быть получены из случаев (a) и (b). Присутствие осевых нагрузок снова требует возможности осевого приема подшипников.

Обратите внимание, что направление F зависит от направления вращения червяка. Три компонента силы, F, F _{, R} и F _TW , должны восприниматься как подшипниками червяка, так и шестернями. Направления, действующие на червячную передачу и червяк, противоположны.Общая сила опоры на каждый элемент представляет собой векторную сумму этих трех сил. С червяком в качестве привода и шестерней, вращающейся, как показано на рисунке 15, направление этих сил на каждый элемент показано на рисунках 16a и b.

С помощью этих цифр радиальные нагрузки на подшипники для валов с двумя подшипниками могут быть получены из случаев (a) и (b). Опять же, подшипники должны воспринимать как осевые, так и радиальные силы.

(j) Составная прямозубая зубчатая передача

В качестве примера расчета реакции подшипника для всей зубчатой ​​передачи мы рассмотрим прямозубую цилиндрическую зубчатую передачу, показанную на рисунке 17.

Зубчатая передача, показанная на рисунке 17, передает 1/20 лошадиных сил. Вал С-1 — приводной. Если вал S-2 вращается со скоростью 100 об / мин по часовой стрелке, как показано, каковы силы реакции подшипника на валу S-2?

Схема свободного тела S-2 показана на рисунке 18a, а составляющие силы показаны на рисунке 18b. Величина вытесненной силы получается из лошадиных сил:

Эти передаваемые силы создаются силами контактных зубьев, определяемыми уравнением 2:

Где двойные индексы обозначают передачу сил между стержнями.Например, F ₁₂ означает силу, действующую на шестерню 1 на шестерню 2.

Вышеупомянутые силы контактного зуба плюс силы реакции подшипника удерживают вал в равновесии, как показано на рисунке 18a. Разложив все силы на компоненты X и Y, как показано на рисунке 19, можно применить уравнения равновесия.

Из-за особой ориентации вала, заданной для этой проблемы, компоненты X и Y контактной силы F ₁₂ являются тангенциальной и нормальной составляющими, но это не относится к F ₄₃ , который наклонен на 50 ° к оси X.

Таким образом, есть 4 неизвестных и два уравнения. Однако, если записать уравнения моментного равновесия, неизвестные можно уменьшить.

Принимая моменты вокруг пеленга A, сначала вокруг оси X, а затем вокруг оси Y (согласно условным обозначениям, положительные моменты — против часовой стрелки):

Обратите внимание, что знак отрицательный. Это означает, что его направление на самом деле противоположно предполагаемому в уравнении 26 равновесия.Таким образом, на рисунке 19 компонент должны быть нарисованы в обратном направлении к показанному. И наоборот, компонент имеет положительный знак, поэтому его направление принято для равновесия, а рисунок 19 правильный.

Для определения компонентов реакции X взяты моменты вокруг оси Y на подшипнике A:

Результирующие силы реакции и ориентации подшипников показаны на рисунке 20.

5.0 Подбор размеров шариковых подшипников

(a) Основные определения

В ходе многолетнего опыта работы с шарикоподшипниками и обширных испытаний было установлено, что что прогноз допустимой нагрузки шарикового подшипника является статистическим событием, связанным с усталостной долговечностью подшипника.Это затрудняет определение размеров шарикоподшипников по сравнению со многими другими элементами машин.

Основным явлением в шарикоподшипниках является то, что срок их службы обратно пропорционален кубу нагрузки на подшипник. Это означает, что при удвоении нагрузки ожидаемый срок службы подшипника сокращается в восемь раз. Это явление было тщательно изучено и привело к принятию отраслевого национального стандарта для оценки шариковых подшипников, впервые разработанного AFBMA (Ассоциация производителей подшипников качения, 1235 Jefferson Davis Highway, Arlington, Virginia, 22202).Ниже приводится сводная информация о допустимой нагрузке шариковых подшипников диаметром менее одного дюйма в соответствии со стандартом 9 ANSI-AFBME, 1978: «Номинальная нагрузка и усталостный ресурс шариковых подшипников» — перепечатано с разрешения Американского национального института стандартов. Inc., 1430 Broadway, New York, NY, 10018:

« Life Criterion . Даже если шарикоподшипники правильно установлены, должным образом смазаны, защищены от посторонних предметов и не подвергаются экстремальным условиям эксплуатации, они могут в конечном итоге утомиться. .В идеальных условиях повторяющиеся напряжения, возникающие в зонах контакта между шариками и дорожками качения, в конечном итоге могут привести к усталости материала, которая проявляется в виде скалывания несущих поверхностей поверхностей. В большинстве случаев усталостная долговечность — это максимальный срок службы подшипника. Эта усталость является критерием срока службы, который использовался в качестве основы для первой части настоящего стандарта ».

Материал, указанный в следующем стандарте, предполагает, что подшипники не имеют усеченной формы. площадь контакта, закаленная сталь хорошего качества в качестве материала подшипника, адекватная смазка, надлежащая опора кольца и центровка, номинальные внутренние зазоры и соответствующие радиусы канавок.Кроме того, не учитываются некоторые высокоскоростные эффекты, такие как центробежная сила шара и гироскопические моменты. Теперь продолжим со стандартом.

« Срок службы .» Срок службы «отдельного шарикоподшипника — это количество оборотов (или часов при некоторой заданной постоянной скорости), которые подшипник совершает до того, как в материале любого кольца (или шайбы) появятся первые признаки усталости. ) или любого из тел качения «.

« Номинальный срок службы. » РЕЙТИНГОВЫЙ СРОК СЛУЖБЫ «L ₁₀ группы внешне идентичных шарикоподшипников — это срок службы в миллионах оборотов, который выполнят или превысят 90% группы.Для одиночного подшипника L ₁₀ также относится к 90% надежности, связанной с сроком службы. Согласно текущему определению, срок службы, который 50% группы шарикоподшипников завершит или превысит («средний срок службы», L ₅₀ ), обычно не более чем в пять раз превышает НОМИНАЛЬНЫЙ СРОК СЛУЖБЫ. «

» Номинальная грузоподъемность . «Номинальная грузоподъемность» C для радиального или радиально-упорного шарикоподшипника — это рассчитанная постоянная радиальная нагрузка, которую группа внешне идентичных подшипников со стационарным наружным кольцом теоретически может выдержать в течение НОМИНАЛЬНОГО СРОКА СЛУЖБЫ в один миллион оборотов внутреннего звенеть.Для упорного шарикоподшипника это расчетная постоянная центрическая осевая нагрузка, которую группа внешне идентичных подшипников теоретически может выдержать в течение НОМИНАЛЬНОГО СРОКА СЛУЖБЫ в один миллион оборотов одной из шайб подшипника. Базовая грузоподъемность является только справочным значением, базовое значение в один миллион оборотов НОМИНАЛЬНЫЙ СРОК СЛУЖБЫ было выбрано для простоты расчета. Поскольку приложенная нагрузка, равная номинальной номинальной нагрузке, имеет тенденцию вызывать местную пластическую деформацию поверхностей качения, не ожидается, что такая большая нагрузка будет обычно применяться.»

(b) Определение номинальной грузоподъемности.

На основе приведенных выше определений в стандарте перечислены уравнения, необходимые для определения номинальной грузоподъемности:

« Расчет номинальной грузоподъемности . Величина номинальной грузоподъемности C для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников с шариками, а не шариками. более 25,4 мм (1 дюйм) в диаметре:

(c) Рисунок

Рассмотрим однорядный радиальный шарикоподшипник ABEC 3 с 10 шариками диаметром 1/16 дюйма, 0.Диаметр внутреннего кольца 330 дюймов и диаметр внешнего кольца 0,452 дюйма в конфигурации с одним экраном.

Это означает, что для нагрузки P = 143 фунта. номинальный срок службы этого шарикоподшипника составит один миллион оборотов, и ожидается, что 90% группы таких шарикоподшипников завершат или превысят это значение.

Предположим, теперь необходимо определить срок службы этого подшипника «L ₁₀ » при работе со скоростью 200 об / мин и нагрузкой 50 фунтов, причем срок службы оценивается в часах работы.

Обозначим срок службы в часах l ₁₀ и пусть N обозначает число оборотов подшипника в минуту.Тогда у нас есть

. Подставляя N = 200, P = 50 и C = 143 в уравнение (29), мы получаем l ₁₀ = 1949 часов.

ПРИМЕЧАНИЕ: L ₁₀ — ресурс подшипника в миллионах оборотов l ₁₀ — срок службы подшипника в часах.

Требуемый график Срок службы при постоянной рабочей скорости был дан Н. Хиронисом (« Today’s Ball Bearings », Product Engineering, 12 декабря 1960 г., стр.63-77, таблица на стр. 68). Настоящая диаграмма воспроизводится с разрешения McGraw-Hill Book Company, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк

(d) Комбинированные осевые и радиальные нагрузки

Такие случаи можно оценить в соответствии с методами, описанными ранее, путем объединения осевых и радиальных нагрузок в эквивалентную радиальную нагрузку. Это определено в стандарте ANSI / AFBMA 9, 1978 следующим образом:

« Расчет эквивалентной радиальной нагрузки . Величина эквивалентной радиальной нагрузки P для радиальных и радиально-упорных подшипников при комбинированных постоянных радиальных и постоянных осевых нагрузках равна :

P = XF _r + YF _a

Значения X и Y приведены в таблице 4.

Номинальные характеристики и размеры шарикоподшипников связаны со многими соображениями, многие из которых выходят за рамки данной вводной презентации. Для получения дополнительной информации читатель может обратиться к технической литературе.

(6.0) Допуски и зазоры

Для удовлетворительной работы шарикового подшипника чрезвычайно важны соответствующие допуски вала и корпуса. В промышленности установлены стандартные диапазоны допусков, а в таблицах 5 и 6 показаны рекомендуемые отклонения диаметров вала и отверстий корпуса от номинальных.

Для нормального В соответствии с рекомендациями многих производителей для вращающихся валов и неподвижных корпусов, как это дано Wilcock и Booser *, рекомендуются посадки в приблизительном диапазоне K5 и J6 для посадки вала и J6 и H7 для посадки корпуса.

Более полное обсуждение допусков и их связи с применением, установкой и проектированием подшипников — сложная тема, выходящая за рамки данной презентации. Сюда входят соображения, связанные с температурным воздействием, работой на высоких скоростях, ударной нагрузкой, смазкой, условиями окружающей среды и т. Д.Для обсуждения таких тем читатель отсылается к технической литературе.

---

* «Конструкция и применение подшипников» Д.Ф. Wilcock and E.R. Booser, McGraw Hill, New York, N.Y., 1-е изд., 1957. стр.69

Таблица 2 * Значения f _c

D cos α d м	Однорядный радиальный контакт; Однорядный и двухрядный угловой контакт, тип паза (1)		Двухрядный радиальный Контактный паз Тип		Самовыравнивающийся
	Метрическая система (2)	дюйм (3)	Метрическая система (2)	дюйм (3)	Метрическая система (2)	дюйм (3)
0.05	46,7	3550	44,2	3360	17,3	1310
0,06	49,1	3730	46,5	3530	18,6	1420
0.07	51,1	3880	48,4	3680	19,9	1510
0,08	52,8	4020	50,0	3810	21,1	1600
0.09	54,3	4130	51,4	3900	22,3	1690
0,10	55,5	4220	52,6	4000	23,4	1770
0.12	57,5 ​​	4370	54,5	4140	25,6	1940
0,14	58,8	4470	55,7	4230	27,7	2100
0.16	59,6	4530	56,5	4290	29,7	2260
0,18	59,9	4550	56,8	4310	31,7	2410
0.20	59,9	4550	56,8	4310	33,5	2550
0,22	59,6	4530	56,5	4290	35,2	2680
0.24	59,0	4480	55,9	4250	36,8	2790
0,26	58,2	4420	55,1	4190	38,2	2910
0.28	57,1	4340	54,1	4110	39,4	3000
0,30	56,0	4250	53,0	4030	40,3	3060
0.32	54,6	4160	51,8	3950	40,9	3110
0,34	53,2	4050	50,4	3840	41,2	3130
0.36	51,7	3930	48,9	3730	41,3	3140
0,38	50,0	3800	47.4	3610	41,0	3110
0,40	48,4	3670	45,8	3480	40,4	3070

1. 
   а. При расчете номинальной грузоподъемности узла, состоящего из двух одинаковых однорядных радиально-упорных шарикоподшипников, при дуплексном монтаже пара рассматривается как один двухрядный радиально-упорный шарикоподшипник.

   г. При расчете номинальной грузоподъемности агрегата, состоящего из двух одинаковых однорядных радиально-упорных шарикоподшипников при дуплексном монтаже, «лицом к лицу» или «спина к спине», пара рассматривается как один, двухрядный радиально-упорный шарикоподшипник.

   с. При расчете номинальной грузоподъемности узла, состоящего из двух или более одинаковых одиночных радиально-упорных шарикоподшипников, установленных «в тандеме», изготовленных надлежащим образом и смонтированных для равномерного распределения нагрузки, номинальным значением комбинации является количество подшипников до 0 .В 7 раз больше мощности, чем у однорядного шарикоподшипника. Если агрегат можно рассматривать как ряд индивидуально взаимозаменяемых однорядных подшипников, эта сноска 1c не применяется.

2. Используется для получения C в ньютонах, если D дано в мм.
3. Используется для получения C в фунтах, если D дано в дюймах.

---

* Перепечатано с разрешения Американского национального института стандартов, 1430 Бродвей, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 10018 (из ANSI-AFBMA Std 9-1978)

Таблица 3 *

Требуемый срок службы при постоянной рабочей скорости (данные SKF Industries)
Тип машины	Срок службы в часах эксплуатации
Редко используемые инструменты и аппараты Бывший.: демонстрационный аппарат, устройства для управления раздвижными дверями	500
Авиационные двигатели	500–2000
Машины для краткосрочного или прерывистого обслуживания, когда перерывы в обслуживании не имеют большого значения Например: ручные инструменты, подъемные приспособления в механических цехах, ручные машины в целом, сельскохозяйственная техника, сборочные краны, загрузочные машины, литейные краны, бытовые машины	4000–8000
Машины для прерывистого режима работы, где надежная работа имеет большое значение Бывший.: вспомогательные машины на электростанциях, конвейерное оборудование на производственных линиях, лифты, краны для генеральных грузов, станки реже используемые	8000 — 12 000
Машины для 8-часового обслуживания, которые не всегда используются полностью Например: машины в целом для механической промышленности, краны для непрерывной работы, воздуходувки, промежуточные валы	20 000–30 000
Машины непрерывного действия (круглосуточно) Бывший.: сепараторы, компрессоры, насосы, магистральный валопровод, рольганги и конвейерные ролики, шахтные подъемники, электродвигатели стационарные	40 000–60 000
Машины для круглосуточного обслуживания, где надежность имеет большое значение Например: целлюлозно-бумажные машины, общественные электростанции, шахтные насосы, общественные насосные станции, машины для непрерывной работы на борту судна	100 000–200 000

---

* Воспроизведено из книги «Шариковые подшипники сегодняшнего дня» Н.Chironis, Product Engineering, 12 декабря 1960 г., стр. 68 с разрешения McGraw-Hill Book Co. Inc., Нью-Йорк, Нью-Йорк

Таблица 4 * Значения X и Y

Тип подшипника				Подшипник однорядный		Двухрядные подшипники
Радиальный Контакты Паз Мяч Подшипники	F a / C или	F a / IZD 2		F a / F R > E		F a / F r ≤ e		F a / F R > E		e
		Шт. Ньютоны, мм	Шт. фунтыдюймы	Х	Y	Х	Y	Х	Y
	0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56	0,172 0.345 0,689 1,03 1,38 2,07 3,45 5,17 6,89	25 50 100 150 200 300 500 750 1000	0,56	2,30 1,99 1,71 1,56 1,45 1,31 1.15 1,04 1,00	1	0	0,56	2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00	0,19 0,22 0,26 0,28 0,30 0,34 0,38 0,42 0.44 год
Радиально-упорные шарикоподшипники с канавкой и углом контакта 5 °	iF a / C или	F a / ZD 2		Для этого типа используйте значения X, Y и e, применимые к подшипник радиальный контактный однорядный		1	2,78 2,40 2,07 1.87 1,75 1,58 1,39 1,26 1,21	0,78	3,74 3,23 2,78 2,52 2,36 2,13 1,87 1,69 1,63	0,23 0,26 0,30 0,34 0,36 0.40 0,45 0,50 0,52
		Шт. Ньютоны, мм	Шт. фунты дюймы
	0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56	0,172 0,345 0,689 1.03 1,38 2,07 3,45 5,17 6,89	25 50 100 150 200 300 500 750 1000
10 °	0,014 0,029 0,057 0,086 0,11 0,17 0,29 0.43 0,57	0,172 0,345 0,689 1,03 1,38 2,07 3,45 5,17 6,89	25 50 100 150 200 300 500 750 1000	0,46	1,88 1,71 1,52 1,41 1,34 1.23 1,10 1.01 1,00	1	2,18 1,98 1,76 1,63 1,55 1,42 1,27 1,17 1,16	0,75	3,06 2,78 2,47 2,20 2,18 2,00 1.79 1,64 1,63	0,29 0,32 0,36 0,38 0,40 0,44 0,49 0,54 0,54
15 °	0,015 0,029 0,058 0,087 0,12 0,17 0,29 0,44 0.58	0,172 0,345 0,689 1,03 1,38 2,07 3,45 5,17 6,89	25 50 100 150 200 300 500 750 1000	0,44	1,47 1,40 1,30 1,23 1.19 1,12 1.02 1,00 1,00	1	1,65 1,57 1,46 1,38 1,34 1,26 1,14 1,12 1,12	0,72	2,39 2,28 2,11 2,00 1,93 1,82 1.66 1,63 1,63	0,38 0,40 0,43 0,46 0,47 0,50 0,55 0,56 0,56
20 ° 25 ° 30 ° 35 ° 40 °				0,43 0,41 0,39 0.37 0,35	1,00 0,87 0,76 0,66 0,57	1	1,09 0,92 0,78 0,66 0,55	0,70 0,67 0,63 0,60 0,57	1,63 1,41 1,24 1.07 0,98	0,57 0,68 0,80 0,95 1,14
Самоустанавливающиеся шариковые подшипники				0,40	0,4 ​​детская кроватка ∞	1	0,42 детская кроватка ∞	0,65	0,65 детская кроватка ∞	1,5 tan α

1. Два одинаковых однорядных радиально-упорных шарикоподшипника, установленных «лицом к лицу» или «спина к спине», считаются одним, двухрядным радиально-упорным подшипником.
2. Значения X, Y и e для нагрузки или угла контакта, отличные от указанных в таблице 2, получены путем линейной интерполяции.
3. Значения X, Y и e, приведенные в Таблице 2, не применимы к подшипникам для заполнения пазов для применений, в которых области контакта шариков с дорожкой качения существенно выступают в паз для заполнения под нагрузкой.
4. Для однорядных подшипников, когда F _a / F _r ≤ e, используйте X = 1, Y = 0.

---

* Перепечатано с разрешения Американского национального института стандартов, 1430 Broadway, New York, N.Y., 10018 (сила ANSI-AFBMA Std. 9-1978).

Таблица 5 ** Отклонение диаметров вала от номинальных размеров, дюймы *

Подходит внутренний позвонить на номер вал

Нажать подходит

Нажать подходит для отжима

Отжим

Привод подходит

Свет сила подходит

Сила подходит

тяжелый сила подходит

Номинал диаметр мм

г6

h6

h5

j5

j6

к5

к6

м5

м6

n6

п6

Более

Вкл.

3

6

-0,0002 -0,0005

0 -0,0003

0 -0,0002

+0,0002 -0,0000

6

10

-0.0002 -0,0006

0 -0,0004

0 -0,0002

+0,0002 — 0,0001

+0,0003 -0,0001

10

18

-0,0002 -0.0007

0 -0,0004

0 -0,0003

+0,0002 -0,0001

+0,0003 -0,0001

+0,0004 +0,0000

+0,0005 +0,0000

18

30

-0.0003 -0,0008

0 -0,0005

0 -0,0004

+0,0002 — 0,0002

+0,0004 -0,0002

+0,0004 +0,0001

+0,0006 +0,0001

+0,0007 +0,0003

+0,0008 +0,0003

+0.0011 +0,0006

30

50

-0,0004 -0,0010

0 -0,0006

0 -0,0004

+0,0002 -0,0002

+0,0004 -0,0002

+0,0005 +0,0001

+0,0007 +0.0001

+0,0008 +0,0004

+0,0010 +0,0004

+0,0013 +0,0007

+0,0017 +0,0010

50

80

-0,0004 -0,0011

0 -0,0007

0 -0,0005

+0,0002 -0.0003

+0,0005 -0,0003

+0,0006 +0,0001

+0,0008 +0,0001

+0,0009 +0,0004

+0,0012 +0,0004

+0,0015 +0,0008

+0,0020 +0,0013

80

120

-0.0005 -0,0013

0 -0,0009

0 -0,0006

+0,0002 -0,0004

+0,0005 -0,0004

+0,0007 +0,0001

+0,0010 +0,0001

+0,0011 +0,0005

+0,0014 +0,0005

+0.0018 +0,0009

+0,0023 +0,0015

120

180

-0,0006 -0,0015

0 -0,0010

0 -0,0007

+0,0003 -0,0004

+0,0006 -0,0004

+0,0008 -0,0001

+0.0011 +0,0001

+0,0013 +0,0006

+0,0016 +0,0006

+0,0020 +0,0011

+0,0027 +0,0017

---

* После SKF
** Перепечатано с разрешения McGraw-Hill Book Co. Inc., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, из «Конструкция и применение подшипников» Д.Ф. Уилкок и Э.Р.Бузер, 1-е изд., 1957, pp. 64-65

Таблица 6 ** Отклонение отверстий корпуса от номинальных размеров, дюймы *

Подходит корпус — Внешнее кольцо		Закрыть — Бег подходит	Слайд подходит		Толкатель подходит		Отжим подходит		Привод подходит		тяжелый привод подходит		Свет сила подходит
Номинал диаметр мм		G7	H8	H7	J7	J6	K6	K7	M6	M7	N6	N7	п6	п7
Более	Вкл.
10	18	+0,0002 +0,0009	0 +0,0011	0 +0,0007	-0,0003 +0,0004	-0,0002 +0,0002	-0,0004 +0,0001	-0,0005 +0,0002	-0,0006 -0.0002	-0,0007 0	-0,0008 -0,0004	-0,0009 -0,0002	-0,0010 -0,0006	-0,0011 -0,0004
18	30	+0,0003 +0,0011	0 +0,0013	0 +0.0008	-0,0004 +0,0005	-0,0002 +0,0003	-0,0004 +0,0001	-0,0006 +0,0002	-0,0007 -0,0002	-0,0008 0	-0,0009 -0,0004	-0,0011 -0,0003	-0,0012 -0.0007	-0,0014 -0,0006
30	50	+0,0004 +0,0013	0 +0,0015	0 +0,0010	-0,0004 +0,0006	-0,0002 +0,0004	-0,0005 +0,0001	-0,0007 +0.0003	-0,0008 -0,0002	-0,0010 0	-0,0011 -0,0005	-0,0013 -0,0003	-0,0015 -0,0008	-0,0017 -0,0007
50	80	+0,0004 +0,0016	0 +0.0018	0 +0,0012	-0,0005 +0,0007	-0,0002 +0,0005	-0,0006 +0,0002	-0,0008 +0,0004	-0,0099 -0,0002	-0,0012 0	-0,0013 -0,0006	-0,0015 -0,0004	-0.0018 -0,0010	-0,0020 -0,0008
80	120	+0,0005 +0,0019	0 +0,0021	0 +0,0014	-0,0005 +0,0009	-0,0002 +0,0006	-0,0007 +0,0002	-0,0010 +0.0004	-0,0011 -0,0002	-0,0014 0	-0,0015 -0,0006	-0,0018 -0,0004	-0,0020 -0,0012	-0,0023 -0,0009
120	180	+0,0006 +0,0021	0 +0.0025	0 +0,0016	-0,0006 +0,0010	-0,0003 +0,0007	-0,0008 +0,0002	-0,0011 +0,0005	-0,0013 -0,0003	-0,0016 0	-0,0018 -0,0008	-0,0020 -0.0005	-0,0024 -0,0014	-0,0027 -0,0011
180	250	+0,0006 +0,0024	0 +0,0028	0 +0,0018	-0,0006 +0,0012	+0,0003 -0,0009	-0,0009 +0.0002	-0,0013 +0,0005	-0,0015 -0,0003	-0,0018 0	-0,0020 -0,0009	-0,0024 -0,0006	-0,0028 -0,0016	-0,0031 -0,0013
250	315	+0,0007 +0.0027	0 +0,0032	0 +0,0020	-0,0006 +0,0014	-0,0003 +0,0010	-0,0011 +0,0002	-0,0014 +0,0006	-0,0016 -0,0004	-0,0020 0	-0,0022 -0,0010	-0.0026 -0,0006	-0,0031 -0,0019	-0,0035 -0,0014
315	400	+0,0007 +0,0030	0 +0,0035	0 +0,0022	-0,0007 +0,0015	-0,0003 +0,0011	-0.0011 +0,0003	-0,0016 +0,0007	-0,0018 -0,0004	-0,0022 0	-0,0024 -0,0010	-0,0029 -0,0006	-0,0034 -0,0020	-0,0039 -0,0016
400	500	+0.0008 +0,0033	0 +0,0038	0 +0,0025	-0,0008 +0,0017	-0,0003 +0,0013	-0,0013 +0,0003	-0,0018 +0,0007	-0,0020 -0,0004	-0,0025 0	-0,0026 -0.0011	-0,0031 -0,0007	-0,0037 -0,0022	-0,0043 -0,0018
500	630	+0,0009 +0,0035	0 +0,0041	0 +0,0027	-0,0009 +0,0018	-0,0003 +0.0014	-0,0014 +0,0003	-0,0019 +0,0008	-0,0022 -0,0005	-0,0027 0	-0,0029 -0,0012	-0,0034 -0,0007	-0,0041 -0,0024	-0,0046 -0,0020

---

* После SKF
** Перепечатано с разрешения McGraw-Hill Book Co.Inc., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк из «Конструкция и применение подшипников» Д.Ф. Уилкок и Э.Р. Бузер, 1-е изд., 1957, стр. 64-65.

Motor Sizing Basics Part 4

Помимо крутящего момента нагрузки, момента ускорения, скорости и инерции нагрузки, игнорирование определенных параметров размера во время процесса выбора двигателя может буквально сломать или сломать вашу машину.

Рабочие характеристики двигателя описываются его характеристиками крутящего момента и скорости. Конструктивная прочность двигателя описывается его характеристиками радиальной и осевой нагрузки.В характеристиках крутящего момента и скорости двигателя указано , если двигатель может выполнить задачу. Характеристики радиальной и осевой нагрузки двигателя указывают , как долго двигатель может выполнять эту задачу.

Конструктивная прочность двигателя достигается за счет комбинированной механической жесткости его корпуса, фланцевых кронштейнов и узла выходного вала. Для мотор-редуктора он также включает шестерни и дополнительные подшипники. Однако подшипники, расположенные ближе всего к нагрузке, «несут» большую часть этой нагрузки.Излишне говорить, что характеристики радиальной и осевой нагрузки двигателя или редуктора во многом зависят от его подшипников.

Мы показываем внутреннюю структуру двигателя переменного тока и его редуктор ниже. Те же концепции осевой нагрузки и радиальной нагрузки применимы ко всем типам двигателей.

Начнем с изнанки. Единственный вращающийся элемент двигателя — это ротор (4) и вал (5) в сборе, которые поддерживаются двумя шарикоподшипниками (6) с обоих концов.Снаружи ротора, разделенный очень тонким воздушным зазором, находится статор (2). Фланцевый кронштейн (1) и корпус двигателя (3) завершают внешнюю конструкцию. Вся сборка выдерживает все статические и динамические силы внутри двигателя при его номинальной нагрузке.

В редукторе (или коробке передач), который устанавливается на вал-шестерню двигателя, каждая зубчатая передача и выходной вал поддерживаются собственным подшипником, в то время как входной вал (шестерня двигателя) по-прежнему поддерживается подшипником двигателя.Обратите внимание, что подшипник, поддерживающий вал шестерни (и нагрузку), самый большой. Фланец шестерни и корпус редуктора завершают внешнюю конструкцию. Вся сборка выдерживает все статические и динамические силы в редукторе при номинальной нагрузке.

Подшипник выходного вала в редукторе обычно больше, чем подшипник выходного вала в двигателе, потому что нагрузка на вал редуктора будет намного больше, чем нагрузка на вал двигателя.

На изображениях ниже показана радиальная нагрузка (внешняя нагрузка) и осевая нагрузка (осевая нагрузка) сил, действующих на вал двигателя и редуктор.

Радиальная нагрузка (также известная как радиальная нагрузка)

Радиальная нагрузка определяется как максимальная сила, которая может быть приложена к валу в радиальном направлении (в любом направлении, перпендикулярном оси вала двигателя). Радиальная нагрузка также упоминается как «внешняя нагрузка » из-за того, как нагрузка может «свисать» с вала. Радиальные нагрузки зависят от расстояния между точкой установки радиальной нагрузки и опорным подшипником.

Осевая нагрузка (также известная как осевая нагрузка)

Осевая нагрузка определяется как максимальное усилие, которое может быть приложено к валу в осевом направлении (по той же оси, что или параллельно оси вала двигателя). Осевая нагрузка также упоминается как «осевая нагрузка , », поскольку осевая сила и осевая нагрузка являются силами, действующими на одну и ту же ось. Типичная осевая нагрузка составляет примерно половину веса двигателя, хотя с годами она увеличивалась.

Эти силы могут действовать в любом направлении.

Например, если двигатель имеет осевую нагрузку 100 Н, это означает, что двигатель может подвешивать на своем валу нагрузку 100 Н (если вал направлен вниз) или выдерживать нагрузку на своем валу (если вал лицом вверх). 100 Н (Ньютоны) равняются примерно 10 кг.

Почему эти спецификации важны?

Характеристики как радиальной, так и осевой нагрузки связаны с прочностью или механической жесткостью подшипников, вала и корпуса в сборе. Превышение этих характеристик может привести к повреждению шарикоподшипников, например отслаиванию дорожки качения и тел качения, или поломке выходного вала.

Например, при превышении допустимой радиальной нагрузки вал может начать изгибаться и в конечном итоге сломаться. При превышении допустимой осевой нагрузки подшипник двигателя или редуктора может выйти из строя и в конечном итоге выйти из строя. В любом случае двигатель перестанет работать или у него сократится срок службы.Опорный элемент, ближайший к нагрузке, обычно ломается первым.

СОВЕТ: Простой тест шарикоподшипника

Чтобы проверить внутреннее повреждение двигателя или редуктора, вы можете отключить питание и снять двигатель с редуктора, а затем вручную повернуть вал по часовой стрелке и против часовой стрелки. Если двигатель или редуктор повреждены, вы почувствуете разное сопротивление в разных направлениях, услышите необычный шум или вообще не сможете вращать вал.

Насколько рано может закончиться срок службы, будет пропорционально тому, насколько и как долго будут превышены эти спецификации. Например, поскольку наши шарикоподшипники рассчитаны на срок службы 10 000 часов, превышение технических требований по радиальной или осевой нагрузке на 10% может сократить срок их службы примерно на 1000 часов.

Если вас интересует оценка срока службы на основе срока службы подшипников, свяжитесь с нашими квалифицированными инженерами службы технической поддержки.

Как отображаются эти спецификации?

Производители могут указывать эти характеристики по-другому.Обычно в таблице (см. Пример ниже) перечислены допустимые радиальные и осевые нагрузки в соответствии с размером редуктора и передаточным числом. Допустимая осевая нагрузка остается прежней, а допустимая радиальная нагрузка зависит от «расстояния от конца выходного вала редуктора».

PS: В этой таблице перечислены допустимые радиальные и осевые нагрузки только для обычных мотор-редукторов переменного тока. Когда в качестве передаточного механизма используется цепь, шестерня, ремень и т. Д., На вал редуктора всегда действует радиальная нагрузка.Для шаговых двигателей указаны допустимые радиальные и осевые нагрузки двигателей.

Эффект «SeeSaw / Fulcrum» (для радиальной нагрузки)

В приведенной выше таблице вы можете видеть, что радиальная нагрузка изменяется в соответствии с «расстоянием от конца выходного вала редуктора». Это расстояние от конца вала нагрузки до точки приложения силы к валу (а также расположение установленной нагрузки).Допустимая радиальная нагрузка увеличивается по мере увеличения расстояния от конца вала, поскольку это также означает, что нагрузка приближается к опорному подшипнику, расположенному прямо внутри фланца редуктора. Большую нагрузку можно выдержать, если груз «подвешен» ближе к опорному подшипнику, который в данном случае является точкой опоры.

«Качели / точка опоры» обычно используются для объяснения этой концепции.

Статические и динамические радиальные и осевые нагрузки

Подобно динамическим и статическим моментным нагрузкам, радиальная или осевая нагрузка также имеет как динамические, так и статические компоненты.Таблица выше используется для определения обоих.

Например, статическая радиальная нагрузка включает в себя вес шкива и натяжение ремня в состоянии покоя. Динамическая радиальная нагрузка, требующая расчета, включает силы от одного веса шкива и натяжения ремня во время движения. Статической осевой нагрузкой будет вес шкива, если вал двигателя находится в вертикальном положении. Динамическая осевая нагрузка будет ниже статической осевой нагрузки, поэтому обычно учитывается только статическая осевая нагрузка.Убедитесь, что значения находятся под опубликованными значениями на диаграмме.

СОВЕТ : Не забудьте включить натяжение ремня как радиальную силу

Не забывайте выбирать размер для натяжения ремня! В старые добрые времена, когда я работал инженером службы технической поддержки, чрезмерное натяжение ремня во многих случаях было причиной проблем с двигателем.

Для обеспечения надлежащего обращения со всеми радиальными и осевыми нагрузками убедитесь, что выполняются следующие условия:

• Статическая радиальная нагрузка ниже значения, указанного в таблице.
• Динамическая радиальная нагрузка ниже значения, указанного в таблице.
• Статическая осевая нагрузка ниже значения, указанного в таблице.

Уравнение для динамических радиальных нагрузок

Для радиальных нагрузок существует дополнительный компонент «динамической» радиальной нагрузки, который представляет собой радиальную нагрузку при движении. Также убедитесь, что рассчитанное значение находится ниже значения в таблице (см. Выше).

Когда шкивы, ремни, шестерни, звездочки, цепи и т. Д. используются в качестве передаточного механизма, динамическая радиальная нагрузка рассчитывается по следующему уравнению.

Вт = т / год

В ленточном конвейере крутящий момент двигателя обеспечивает движущую силу, которая вызывает работу. Это отображается как T, который представляет собой крутящий момент в Н · м. Если мы считаем y (эффективный радиус в метрах) радиусом шкива, то мы можем вычислить радиальную нагрузку или W (объем работы).

Фактическое уравнение немного сложнее, поскольку учитываются коэффициент нагрузки и коэффициент обслуживания.

Другие факторы, такие как метод привода и тип нагрузки, необходимо учитывать при оценке радиальной нагрузки. Например, при использовании метода плоской ременной передачи значение радиальной нагрузки увеличивается.

Что касается эксплуатационного фактора, который связан с условиями эксплуатации, такие факторы, как частый запуск и остановка нагрузки, а также изменение направления вращения, могут повлиять на радиальную нагрузку.

Хорошо, время для практики.

Пример: расчет радиальной нагрузки конвейера

Взгляните на приведенный ниже пример применения ленточного конвейера.Как бы вы, , рассчитали значение необходимой радиальной нагрузки , которая вам понадобится от двигателя?

Я работаю на цепно-зубчатом конвейере и использую двигатель 2ИК6 с редуктором 360: 1. Мне нужен крутящий момент 10 Н · м на звездочке диаметром 0,1 м (эффективный). Я предполагаю, что натяжение цепи составляет около 10 Н. Я собираюсь вращаться только в одном направлении. Моя звездочка установлена ​​в 10 мм от конца вала.

Может ли мой мотор-редуктор выдерживать радиальную и осевую нагрузку от моего приложения?

Первые вопросы, которые я задаю себе: какое уравнение я использую (мы это знаем) и есть ли у меня все переменные?

Поскольку мы живем в идеальном мире, все переменные, необходимые для расчетов, представлены и представлены в предпочтительных единицах измерения.На самом деле обычно требуется больше работы. Например, обратите внимание, что коэффициент нагрузки и коэффициент обслуживания не были указаны, но были указаны метод привода и тип нагрузки. Кроме того, предоставленные значения могут быть в разных единицах, поэтому может потребоваться дополнительный этап преобразования единиц.

Еще раз нам нужно:

Убедитесь, что эти условия выполняются:

• Статическая радиальная нагрузка ниже значения, указанного в таблице.
• Динамическая радиальная нагрузка ниже значения, указанного в таблице.
• Статическая осевая нагрузка ниже значения, указанного в таблице.

Статическая радиальная нагрузка — это натяжение ремня. Значение 10 N было приблизительным, но это лучшая информация, которая у нас есть на данный момент, поэтому мы воспользуемся ею. На расстоянии 10 мм от конца вала наша максимальная радиальная нагрузка для двигателя 2IK6 составляет 200 Н, так что здесь у нас все хорошо.

Подставьте значения для каждой переменной в уравнении динамической радиальной нагрузки.

W = то, что мы решаем для радиальной нагрузки в Ньютонах.

К = 1; конвейер цепно-зубчатый

T = 10 Н · м

f = 1; равномерная нагрузка / однонаправленный непрерывный режим

y = эффективный радиус шкива = 0,1 метра (эффективный радиус — это место, где ремень контактирует с поверхностью шкива)

W = K x T x f / y
W = 1 x 10 x 1 / 0,1
W = 100 N

100 Н ниже допустимого значения радиальной нагрузки 200 Н, так что здесь у нас все хорошо.

Статическая осевая нагрузка на данный момент фактически неизвестна, но, глядя на изображение приложения, у нас не должно быть большой статической осевой нагрузки, и она определенно должна быть ниже значения 40 Н в таблице, так что здесь у нас все хорошо, тоже.

Двигатель 2ИК6 с редуктором с передаточным числом 360: 1 сможет выдерживать как радиальные, так и осевые нагрузки.

Большинство программ для определения размеров двигателя не учитывают осевые или радиальные нагрузки, поэтому не забудьте подтвердить свою радиальную нагрузку и осевую нагрузку после выбора двигателя.

В большинстве случаев тщательный подбор двигателя требует больше работы, чем вы думаете. Если ваше время так ценно, как мы думаем, позвольте нашим специалистам помочь!

Чтобы проконсультироваться с нами по выбору двигателя, воспользуйтесь нашим, выберите одно из распространенных приложений (показано ниже) и заполните поля. Отчет о размерах, включая расчеты, может быть создан. Наши опытные инженеры службы технической поддержки будут более чем счастливы проанализировать ваш отчет о размерах двигателя вместе с вами, чтобы убедиться, что вы покупаете правильный двигатель в первый раз (нам также не нравятся RMA).

Как я уже упоминал ранее, правильный выбор двигателя зависит от предоставленной информации. Пользователи часто увеличивают размеры двигателей, потому что либо не знают точной информации, необходимой для определения размеров, либо хотят продлить срок службы двигателя.

В следующем посте этой серии я подумываю дать несколько советов по выбору двигателя.