Моменты инерции двутавра и профилей
Моменты инерции двутавра
Вычислим момент инерции для двутавра (см. рисунок)
- b – ширина полки по оси x,
- h – высота двутавра по оси y
- tw – толщина центральной стенки
- h1 – расстояние между двумя полками (высота стенки)
Из свойства, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей можем получить момент инерции двутавра относительно оси x:
Момент инерции прямоугольника A:
$$ I^{A}_{x} = \frac{bh^3}{12} $$
Момент инерции прямоугольника B и C:
$$ I^{B}_{x} = I^{C}_{x} = \frac{\frac{b-t_w}{2}h_{1}^3}{12} $$
Тогда, момент инерции двутавра относительно оси x:
$$I_{x}= I^{A}_{x} – I^{B}_{x} – I^{C}_{x} = \frac{{bh^3}-2{{\frac{b-t_{w}}{2}}{h_{1}}^3}}{12}$$
Момент инерции двутавра относительно оси y
$$I_{y}=\frac{hb^3}{12}-2\left({\frac{h_{1}\left({\frac{b-t_{w}}{2}}\right)^3}{12}+A_Bx^2}\right)$$
Здесь:
AB = Площадь прямоугольника B (или C): [math]A_B=\frac{b-t_w}{2}h_1[/math]
x = расстояние от центра прямоугольника B(или C) от оси y двутавра: [math]x=\frac{b-t_w}{4}[/math]
Тогда:
$$I_{y}=\frac{h_{1} {t_{w}}^3}{12} + 2 \frac{\frac{h-h_{1}}{2} b^3}{12}$$
Общая площадь двутавра: $$A=2\frac{h-h_1}{2}\cdot b+h_1\cdot t_w = (h-h_1)\cdot b + h_1\cdot t_w $$
Так как оси x и y являются осями симметрии, то статические моменты Sx и Sy равны нулю.
Программа вычисление геометрических характеристик простого двутавра
Осевые моменты инерции прокатных профилей
Осевые моменты инерции прокатных профилей (двутавра, уголков, швеллеров) выписываются из сортамента проката , в соответствии с номером профиля.
Связанные статьи
метки: геометрические характеристики, момент инерции
sopromat.in.ua
Несимметричный двутавр из прямоугольников — System of Calculations
Форма сечения
Оси x — x и y — y главные центральные
Площадь сечения
`F =bc_{1} + a \( h + h_{1} \) + Bc`
Координаты крайних точек сечения
`b_1 = b — a`
`B_1 = B — a`
`x_1 = \frac{B}{2}`
`y_1 = \frac{1}{2} \frac{aH^{2} + B_{1}c^{2} + b_{1}c_{1} \( 2H — c_{1} \)}{aH + b_{1}c + b_{1}c_{1}}`
`y_{1}^{‘} = H — y_{1}`
`h = Y_{1} — c`
`h_1 = y_{1}^{‘} — c_{1}`
Моменты инерции
Осевые:
`J_x = \frac{1}{3} \( By_{1}^{3} — B_{1}h^{3} + by_{1}^{3} — b_{1}h_{1}^{3} \)`
`J_y = \frac{1}{12} \[ B^{3}c + b^{3}c_{1} + a^{3} \( h + h_{1} \) \]`
Моменты сопротивления
Осевые:
- для верхних волокон:
`W_{xв} = \frac{J_{x}}{y_{1}^{‘}} = \frac{\frac{1}{3} \( By_{1}^{3} — B_{1}h^{3} + by_{1}^{3} — b_{1}h_{1}^{3} \)}{H — y_{1}}`
- для нижних волокон:
`W_{xн} = \frac{J_{x}}{y_{1}} = \frac{\frac{1}{3} \( By_{1}^{3} — B_{1}h^{3} + by_{1}^{3} — b_{1}h_{1}^{3} \)}{\frac{1}{2} \frac{aH^{2} + B_{1}c^{2} + b_{1}c_{1} \( 2H — c_{1} \)}{aH + b_{1}c + b_{1}c_{1}}}`
`W_y = \frac{1}{6B} \[ B^{3}c + b^{3}c_{1} + a^{3} \( h — h_{1} \)`
Радиусы инерции
`i_x = \sqrt{ \frac{J_{x}}{F}} = \sqrt{ \frac{\frac{1}{3} \( By_{1}^{3} — B_{1}h^{3} + by_{1}^{3} — b_{1}h_{1}^{3} \)}{bc_{1} + a \( h + h_{1} \) + Bc}}`
`i_y = \sqrt{ \frac{J_{y}}{F}} = \sqrt{ \frac{\frac{1}{12} \[ B^{3}c + b^{3}c_{1} + a^{3} \( h + h_{1} \) \]}{bc_{1} + a \( h + h_{1} \) + Bc}}`
System of Calculations | Mine — это технический онлайн-сервис направленный на автоматизацию процесса выполнения расчетов, связанных с технологией безопасного ведения работ на угольных предприятиях. Все модели расчетов разработаны на основе нормативных документов, утвержденных соответствующими организациями. Сервис могут использовать специалисты по проведению горных работ, инженеры, ответственные за разработку технологической проектной документации шахт, студенты, которые обучаются горному делу, и другие заинтересованные лица.
Ознакомьтесь с инструкцией пользователя
Всю ответственность за правильность применения сервиса несет пользователь. Автор не несет никакой ответственности за производимые пользователем расчеты и их последствия.
soc-mine.ru
Подбор сечения — Составные балки — Балки
Сварные балки
В случае симметричной относительно нейтральной оси балки (с одинаковыми верхним и нижним поясами) подбор сечения сводится к определению таких размеров поясов, чтобы общий момент сопротивления балки равнялся требуемому Wтp. Общий момент сопротивления балки может быть приближенно выражен через моменты сопротивления стенки и поясов [смотрите формулу (20.VI)].
Отсюда определяется минимальная необходимая площадь сечения одного пояса (при α = 0,5)
Обозначим ширину пояса через b и толщину его через δп, тогда
Соотношение между шириной и толщиной пояса, обеспечивающее необходимую площадь, должно удовлетворять некоторым конструктивным и производственным требованиям. При слишком большой ширине и, следовательно, малой толщине край сжатого пояса балки может потерять местную устойчивость в результате действия нормальных напряжений.
Зависимость
Зависимость ширины верхнего пояса балки от толщины полки.
Местная устойчивость выступающей части пояса будет обеспечена, если последняя не превышает 15 толщин для стали марки Ст. 3 и 12,5 толщины для стали НЛ.
Отсюда вытекает конструктивное требование, чтобы полная ширина пояса удовлетворяла соотношениям:
Для обеспечения общей устойчивости балки против выгиба ее в горизонтальной плоскости также необходима минимальная ширина пояса, при которой устойчивость обеспечена и не требуется введения в расчетную формулу коэффициента φб (смотрите Общая устойчивость). Эта минимальная ширина определяется отношением свободной длины пояса между горизонтальными закреплениями (связями) к его ширине, которое не должно превышать значений, приведенных в таблице.
Наибольшие отношения свободной длины сжатого пояса к его ширине, при которых нет необходимости в проверке общей устойчивости балок двутаврового сечения
| Марка стали | Наибольшие отношения l/b при нагрузке | |
| по верхнему канту | по нижнему канту | |
| Ст. 0 — Ст. 4 | 16 | 25 |
| Ст. 5, НЛ1 | 14 | 22 |
| НЛ2 | 12 | 18 |
Ширину пояса менее 180 мм по конструктивным соображениям принимать не следует.
Толщину пояса назначают в пределах от 8 до 40 мм, но не меньше толщины стенки. Приварка толстых листов (толщиной больше 30 мм) вызывает иногда производственные трудности вследствие большой сопротивляемости таких листов поперечной усадке швов (фигура Деформация элементов при сварке, а), из-за чего в швах развиваются значительные внутренние растягивающие напряжения. Приварка толстых листов должна производиться электродами марки Э42А, которые дают более пластичный наплавленный металл; при этом толщина шва назначается минимально необходимой.
К подбору сечения сварной балки
Ширину пояса следует назначать кратной 10 мм, а толщину — кратной 2 мм.
После подбора сечения вычисляется его фактический момент сопротивления W и производится поверка прочности балки и стенки по формулам:
и
W = J/h/2 — момент сопротивления балки;
h — высота всей балки;
Jб — момент инерции всей балки относительно нейтральной оси х — х;
где Jст — момент инерции стенки относительно нейтральной оси;
Jп — момент инерции поясов относительной нейтральной оси х — х;
J0 — момент инерции одного пояса относительно собственной оси х0 — х0, которым обычно пренебрегают;
hст — высота стенки;
α — расстояние от центра тяжести пояса до нейтральной оси;
— статический момент полусечения относительно нейтральной оси. Сварные разрезные балки постоянного сечения, закрепленные от потери общей устойчивости и несущие статическую нагрузку, рассчитываются с учетом развития в них пластических деформаций в соответствии с указаниями, приведенными в разделе Работа стали при изгибе и кручении, при условии, что отношение ширины сжатого пояса к его толщине b/δ п ≤ 20.Пример 5. Требуется подобрать сечение сварной балки по данным примера 4; пролет l = 12 м и нагрузка q = 21,13 т. Расчетный момент М = 382 тм.
Максимальная расчетная поперечная сила Q = ql/2 = (21.13 * 12)/2 = 127 m.
Требуемый момент сопротивления
В примере 4 размеры балки приняты: h = 1500 мм и δст = 12 мм.
Решение. Определяем требуемую площадь сечения пояса по формуле (27. VI), считая hсг = 146 см и толщину поясов по 2 см:
Принимаем сечение пояса 480 X 20 мм с Fп = 96 см2. Производим проверку сечения на прочность.
Сечение пояса
Для этого предварительно определяем момент инерции балки по формуле (30. VI)
Момент сопротивления
Напряжение
Проверяем прочность стенки на срез у опоры, для чего предварительно определяем статический момент полусечения
Касательное напряжение
При несимметричном сечении балок предварительно определяют центр тяжести намеченного сечения, через который проходит нейтральная ось. Координата центра тяжести от середины листа нижнего пояса α2 определяется по формуле
Все обозначения показаны на фигуре.
К подбору сечения несимметричной сварной балки
Момент инерции такой балки равен
а моменты сопротивления для верхнего и нижнего волокон
Проверка напряжений в крайних волокнах сечения производится по формулам
Помимо поверки на прочность балки и стенки, производится поверка на устойчивость стенки и общую устойчивость балки (смотрите Общая и местная устойчивость балок).
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов
Простейшее сечение клепаной балки состоит из вертикального листа и четырех поясных уголков. В больших мощных балках сечение может быть развито путем постановки горизонтальных листов. Сечения клепаных балок Назначение генеральных размеров клепаных балок производится так же, как и сварных балок. Особенностью расчета клепаных балок является необходимость учитывать ослабление сечения отверстиями для заклепок, которое предварительно может приниматься…
Подбор сечения балки производится по максимальному расчетному моменту. Вблизи от опор моменты значительно меньше максимальных, и поэтому нет необходимости иметь по всей длине балки постоянное сечение, подобранное по максимальному моменту. Есть два способа уменьшить сечение и тем самым уменьшить его момент сопротивления. Первый способ, наиболее распространенный, заключается в уменьшении сечения поясов: в сварных балках —…
Соединение поясов со стенкой осуществляется в сварных балках с помощью сварных швов, в клепаных — с помощью заклепок. Если бы пояс и стенка не были соединены друг с другом, то при изгибе они сдвинулись бы друг относительно друга. Соединение пояса со стенкой ликвидирует возможность такой деформации, но в соединениях возникают касательные напряжения, направленные вдоль оси…
www.ktovdome.ru
#G0Номер двутавра |
| Номер двутавра |
|
10 12 14 16 18 18а 20 20а 22 22а 24 24а | 2,28 2,88 3,59 4,46 5,60 6,54 6,92 7,94 8,60 9,77 11,1 12,8 | 27 27a 30 30a 33 36 40 45 50 55 60 | 13,6 16,7 17,4 20,3 23,8 31,4 40,6 54,7 75,4 100 135 |
#G0№ п/п | Схема элемента и расположение расчетного сечения | Характеристика элемента | Группа элемента |
1 | Основной металл с прокатными или обработанными механическим путем кромками То же, с кромками, обрезанными машинной газовой резкой | 1 2 | |
2 | Основной металл с обработанными
механическим путем кромками, при
разной ширине и радиусе перехода 200 10 | 1 4 | |
3 |
| Основной металл в соединениях на высокопрочных болтах | 1 |
4 |
| Основной металл в болтовом (болты класса точности А) соединении в сечениях по отверстию: а) при парных накладках б) при односторонних накладках | 4 5 |
5 | Переход и закругление (класс чистоты газовой резки 1 или фрезеровка) при | 2 | |
6 |
| Фасонки прямоугольной формы, приваренные встык или в тавр к элементам конструкций без механической обработки перехода от фасонки к элементу | 7 |
7 |
| Фасонки, приваренные встык или в тавр
к стенкам и поясам балок, а также к
элементам ферм при | 4 |
8 | Фасонки прямоугольной или трапециевидной формы, приваренные к поясам балок внахлестку с обваркой по контуру нахлестки без механической обработки швов | 7 | |
9 | Стыковой необработанный шов; нагрузка перпендикулярна сварному шву; стыкуемые элементы одинаковой ширины и толщины | 2 | |
10 | Стыковой необработанный шов; стыкуемые элементы разной ширины или разной толщины | 5 | |
11 |
| Основной металл в месте перехода к стыковому шву со снятым механическим способом усилением шва: при стыковании элементов одинаковой толщины и ширины то же, разной толщины и ширины | 2 3 |
12 | Стыковой шов, выполненный на подкладном листе; нагрузка перпендикулярна сварному шву | 4 | |
13 | Стыковой шов труб, выполненный на подкладном кольце | 4 | |
14 | Соединение встык прокатных профилей | 4 | |
15 | Сварные сечения двутаврового, таврового и других типов, сваренные непрерывными продольными швами при действии усилия вдоль оси шва | 2 | |
16 | Элемент
со вспомогательным элементом,
прикрепленным продольными швами, при до 45° 90° | 4 7 | |
17 |
| Обрыв поясного листа без механической обработки поперечного (лобового) шва | 7 |
18 | Основной металл с поперечным швом; сварной шов двусторонний с плавным переходом к основному металлу | 4 | |
19 |
| Основной металл растянутых поясов балок и элементов ферм вблизи диафрагм и ребер, приваренных угловыми швами | 5 |
20 |
| Основной металл в месте перехода к поперечному (лобовому) угловому шву | 6 |
21 |
| Основной металл в соединениях с фланговыми швами (в местах перехода от элемента к концам фланговых швов): а) с двойными фланговыми швами б) с фланговыми и лобовыми швами в) при передаче усилия через основной металл г) щеки анкеров для крепления стальных канатов | 8 7 7 8 |
22 |
| Основной металл трубы растянутого раскоса при отношении толщины к наружному диаметру трубы пояса: | 7 8 |
23 |
| Основной металл трубы растянутого раскоса при отношении диаметров раскоса и пояса и отношении толщины к наружному диаметру трубы пояса: | 6 7 8 |
мм:
:
studfiles.net
Расчёт сечения сварного двутавра
Tyhig
размещено: 31 Июля 2018обновлено: 12 Ноября 2018 Реализован расчёт сварных швов сварного двутавра.
Добавлен расчет прочности двутавра в плоскости изгиба вокруг оси x.
Исправлена ошибка с назначением разных сталей (было не назначить некоторые толщины листов).
20.08.2018 добавлен расчет Iy и т.п.
2.11.2018 добавлен расчет общей устойчивости по п. 8.4.1 (чистый изгиб) только в одной плоскости. С ошибками.
12.11.2018 Расчёт общей устойчивости исправлен, но двухсимметричные двутавры с разными полками считаются с ошибкой 10% (у меня кисп на 10% лучше, чем у Кристалла).
Планируется в далёком будущем реализация общей устойчивости, местной устойчивости пояса и стенки, проверка шага поперечных ребер.
Планируется в далёком будущем по замечаниям пользователей скорее всего одноразовая доработка интерфейса и расчетов. Так что жду конструктивные замечания.
Написано по мотивам по http://al-vo.ru/mekhanika/svarnaya-balka.html (большое спасибо автору). Его сайт и ексель ничем не плохи, просто хотелось написать свой калькулятор с более широкими возможностями.
Коэффициенты βf и βz учтены в расчете сварного шва только как для ручной сварки и сами не изменяются. При учете автоматической сварки проволокой коэффициенты надо изменять вручную в теле расчётов.
Сварные швы учтены без разделки кромок (см. Пособие к СНиП, оно не учтено) !
Характеристики двутавра (по моей лени) вычисляются пока только в вертикальной плоскости относительно оси х и без кручения.
По возможности, старался сделать расчёты как для биметаллической балки. Но в процессе задолбался и где-то мог упустить разницу. Для разных сталей сечения надо проверять ссылки на материал пояса и стенки.
Не реализовано ослабление сечения, но пока и не планируется.
Замеченная разница с Кристалл SCADа 21.1.3.1 от 14.04.2017 года:
1) Кристалл неправильно считает сварные швы, ошибается в 160 раз не в запас.
2) Кристалл возможно неправильно считает приведённые напряжения (п. 8.2.1 СП 16) в стенке балки, видимо, не учитывая центральную точку сечения (у меня расчёт по 3 точкам, в Кристалле получается по 1 или 2). У Кристалла Кисп на 10% меньше, то есть тоже не в запас.
3) Погрешность расчётов в паре тестах показала разницу около 2%, в обоих случаях у меня было хуже Кристалла. При этом старался не использовать округление, а вот что там в Кристалле реализовали никто не знает. Эту фразу написал для любителей брать балки с Кисп=0,98, если их ещё не пересажали.
dwg.ru
2.2. Расчет сварной главной балки
Расчет главной балки включает в себя: назначение расчетной схемы с определением нагрузок и усилий; подбор сечения в средней части и измененного сечения в приопорных участках; расчет опорной части; назначение шага и размеров ребер жесткости; проверки прочности элементов сечения и их местной устойчивости, а также жесткости и общей устойчивости балки.
Примеры расчета сварных балок приводятся в [1, 7, 10], поэтому в настоящих указаниях приводятся только краткие рекомендации по их расчету.
Заданием на проектирование предусмотрен расчет и конструирование главной балки в традиционном варианте (с “толстой” плоской стенкой). По согласованию с руководителем проектирования в качестве главной балки можно применить балку с перфорированной или тонкой стенкой (гофрированной, предварительно напряженной или плоской, теряющей устойчивость).
2.2.1. Расчетная схема. Нагрузки. Усилия
В принятой схеме балочной клетки на промежуточную главную балу с шагом ℓbn(рис. 3) опираются (с двух сторон) вспомогательные балки. При опирании последних на главную балку в четырех и более точках (n> 3) сосредоточенную нагрузку на нее можно заменять равномерно распределенной. Ее нормативная и расчетная величины соответственно будут равны:
;
,
где В– шаг главных балок, м;
— коэффициент, учитывающий нагрузку от
собственного веса главной балки,
приблизительно равный 1,05;
— расход стали, кг/м2, от вспомогательных
балок
.
Рис. 3. Расчетная схема главной балки (а – при n< 4; б — приn≥ 4)
Главные балки в курсовом проекте
предлагается делать разрезными и опирать
на колонны сверху, т.е. шарнирно. За
расчетный пролет главной балки можно
принимать расстояние между осями колонн,
т. е. 
.
Максимальные усилия в балке при этом
будут равны
;
;
;.
При трех или двух точках опирания вспомогательных балок на главную балку усилия в последней определяются по правилам строительной механики или по формулам:
;
;
;,
где 
— коэффициент, принимаемый по табл. 3.
Таблица 3. Коэффициенты, используемые
при вычислениях минимальной высоты
главной балки (
,
),
изгибающего момента в главной балке
(
)
и оптимального расстояния от края
балки до мест изменения ее сечения (
)
при числе точек опирания вспомогательных
балокn
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | .>9 |
| 0,229 | 0,196 | 0,214 | 0,204 | 0,211 | 0,206 | |||
| 1,043 | 1,047 | 1,042 | 1,046 | 1,042 | ||||
| 8 | 5,4 | 8 | 7,692 | 8 | 7,84 | 8 | 7,92 | 8 |
| 0,125 | 0,250 | 0,187 | 0,183 | 0,167 | 0,164 | 0,156 | 0,183 | 0,175 |
2.2.2. Подбор сечения
Подбор сечения сварной балки в средней зоне длины заключается в назначении размеров сечения стенки и полок (рис. 4), обеспечивающих надлежащую прочность, устойчивость и жесткость их и балки в целом.
Подбор сечения балки начинается, как правило, с назначения ее высоты, которая определяется условиями жесткости, минимума расхода стали и увязывается с заданной строительной высотой балочной клетки.
Минимальная высота балки, hmin,
(или высота из условия жесткости)
определяется по формуле
,
где 
— коэффициент, зависящий от количества
сосредоточенных сил (точек опирания
вспомогательных балок) в пролете главной
балки, принимаемый по табл. 3;
— расчетное сопротивлениелистовой стали, из которой изготовлена
главная балка, кН/см2;
no– отношение пролета главной балки,L , к ее допускаемому прогибу, принимаемое по табл. 2;
— коэффициент увеличения прогиба балки
с переменным сечением по ее длине,
принимаемый по табл. 3 (для балок
постоянного сечения
=1)
;
— усредненный коэффициент надежности
по нагрузкам на главную балку, равный
.
Рис. 4. Фрагмент главной балки, его план и поперечные сечения
Высота балки, см, при которой ее масса будет минимальной, определяется по [1, 7, 10] или по формуле ,
где 
— коэффициент, принимаемый по табл. 4;
— требуемый момент сопротивления сечения
балки, см3, определенный без учета
развития пластических деформаций
.
Таблица 4. Величина коэффициента 
в формуле оптимальной высоты балки
Вид балки |
| |
По упругой стадии | С учетом развития пластических деформаций | |
Сварная постоянного сечения | 3,14 | 3,26 |
Сварная переменного сечения | 2,76 | 2,89 |
при расчете Окончательную высоту балки следует
принять не менее 
(если позволяет строительная высота
балочной клетки), при этом отклонение
ее на 15…20 % от
не вызывает заметного увеличения расхода
стали.
При ограниченной строительной высоте балочной клетки необходимо обратиться к [1, 7, 10].
При назначении окончательной высоты балки, h, следует иметь ввиду, что при малом количестве балок (до нескольких десятков) целесообразно размер высоты балки принимать кратным 100 мм. При большом количестве балок — определяющей является высота стенки,hw, которая увязывается со стандартными размерами выпускаемых листов [1].
Далее определяется толщина стенки, причем во внимание принимаются условия обеспечения ее прочности и местной устойчивости.
Из условия прочности на срез толщина стенки, см, определяется формулой
,
где 1,2 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в сечении стенки;
— ориентировочная высота стенки балки,
см, равная
=h– 4…5 см;
Rs– расчетное сопротивление стали стенки на срез, кН/см2,.
С целью обеспечения местной устойчивости
толщина стенки, см , принимается близкой
к 
или(здесьhв см).
Во избежание установки продольных ребер
жесткости толщину стенки целесообразно
принять не менее 
.
Окончательную толщину стенки балки, tw,
назначают по ГОСТ 19903-74* (от 6 мм с шагом
2 мм до 22 мм и далее: 25, 28, 30, 32, 36, 40 мм) и
не менее
.
На следующем этапе по [1, 7, 10] определяют
толщину пояса tfи его ширинуbfв средней части длины балки. При
назначении последней необходимо
выполнить условия:
;;
.
Окончательная ширина пояса принимается
кратной 20 или 50 мм.
Требуемая толщина пояса определяется
из условия обеспечения необходимой
площади его сечения 
,
где 
— требуемая из условия прочности балки
площадь сечения пояса
,
— требуемый момент сопротивления сечения
балки
;
с– предварительно задаваемый
коэффициент (см. п. 2.1.2), учитывающий
частичное развитие в сечении балки
пластических деформаций,с=
1,08…1,12. Окончательная толщина пояса
принимается по ГОСТ 19903-74* и не более,
чем
.
Примечание: При неудачно заданной
стали или завышенной высоте балки может
оказаться, что 
≤ 0. В этом случае можно снизить высоту
балки доhmin или по согласованию с руководителем
проектирования изменить класс стали.
Стенку с поясами соединяют автоматизированной или механизированной сваркой в соответствии с требованиями [2].
studfiles.net
Момент инерции и момент сопротивления
05-12-2012: Адольф СталинБыло бы неплохо объяснить на наглядном примере для особо одаренных, типа меня, что такое момент инерции и с чем его едят. На специализированных сайтах как-то всё очень запутанно, а у Дока есть явный талант довести информацию, быть может не самую сложную, но очень грамотно и понятно
05-12-2012: Доктор Лом
В принципе, что такое момент инерции и откуда он взялся, достаточно подробно объяснено в статье «Основы сопромата, расчетные формулы», здесь лишь повторюсь: «W — это момент сопротивления поперечного сечения балки, другими словами, площадь сжимаемой или растягиваемой части сечения балки, умноженная на плечо действия равнодействующей силы». Момент сопротивления необходимо знать для расчетов конструкции на прочность, т.е. по предельным напряжениям. Момент инерции необходимо знать для определения углов поворота поперечного сечения и прогиба (смещения) центра тяжести поперечного сечения, так как максимальные деформации возникают в самом верхнем и в самом нижнем слое изгибаемой конструкции, то определить момент инерции можно, умножив момент сопротивления на расстояние от центра тяжести сечения до верхнего или нижнего слоя, поэтому для прямоугольных сечений I=Wh/2. При определении момента инерции сечений сложных геометрических форм сначала сложная фигура разбивается на простейшие, затем определяются площади сечения этих фигур и моменты инерции простейших фигур, затем площади простейших фигур умножаются на квадрат расстояния от общего центра тяжести сечения до центра тяжести простейшей фигуры. Момент инерции простейшей фигуры в составе сложного сечения равен моменту инерции фигуры + квадрат расстояния умноженный на площадь. Затем полученные моменты инерции суммируются и получается момент инерции сложного сечения. Но это максимально упрощенные формулировки (хотя, соглашусь, все равно выглядит достаточно мудрено). Со временем напишу отдельную статью.
05-12-2012: Гиви
В принципе все предельно ясно, но здесь проще www.kataltim.ru
20-04-2013: Petr
Не нужно полностью доверять поданной в сайтах информации. Её никто по-хорошему не проверяет. И ссылки на неё не даются. Так в Таблице 1. «Формы сечения, площади сечений, моменты инерции и моменты сопротивления для конструкций достаточно простых геометрических форм» для тонкостенной трубы дается определение, что отношение диаметра к толщине оболочки должно быть больше 10. По другим источникам — должно быть больше 20!!! (Н.М. Беляев. Сопротивление материалов. М.1996. стр.160. или Н.И.Безухов. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.М.1961.стр.390)
21-04-2013: Доктор Лом
Верно. Доверять нельзя. Но логическое мышление пока никто не отменял. Самый правильный вариант — рассчитывать момент инерции или момент сопротивления для любой трубы по формулам, приведенным для обычной трубы (на 1 пункт выше). Формулы, приводимые для тонкостенной трубы, в любом случае будут приближенными и годятся только для первичного расчета и об этом забывать нельзя.
Впрочем параметры максимально допустимой толщины стенки исправил.
25-06-2013: Саня
требуется определить момент инерции для сложного нестандартного сечения. сечение: прямоугольник с двумя пазами. внешне похоже на букву «Ш». не получается найти какую либо информацию. буду признателен за какую нибудь информацию
25-06-2013: Доктор Лом
Посмотрите статью «Расчет прочности потолочного профиля для гипсокартона» (http://doctorlom.com/item249.html)
там в частности определяется момент инерции тоже не совсем простого сечения.
03-11-2014: Радик
Вот здесь http://otvet.mail.ru/question/33111076
дана другая формула для момента сопротивления трубы, а именно: W=(D^3-d^3)*3,14/32.
Объясните, пожалуйста, правильность этой формулы (или неправильность).
04-11-2014: Доктор Лом
Формула из приведенного вами источника неправильная (ею можно пользоваться только для приблизительных вычислений) и проверить это легко.
Чтобы определить момент инерции сечения трубы, достаточно вычесть из момента инерции стержня круглого сечения (тут при вычислениях используется наружный диаметр трубы) момент инерции отверстия (внутренний диаметр, ведь внутри трубы никакого материала нет, на то она и труба). После простейших математических преобразований мы получим формулу момента инерции трубы, приведенную в таблице.
А для того, чтобы определить момент сопротивления, нужно момент инерции разделить на максимальное расстояние от центра тяжести до самой дальней точки сечения, соответственно на D/2, или умножить на 2/D.
В итоге получить указанную вами формулу невозможно и чем толще будет стенка трубы, тем больше будет погрешность при использовании этой формулы.
04-11-2014: Радик
Спасибо, док!
11-11-2014: Ильгам
Не смог найти инфо о том в каких единицах (мм, см, м) все значения в формулах.
Попробовал посчитать Wz для уголка 210х90мм (если у швел.24П срезать верхнюю полку), получилось 667,5 см3, при условии что все значения в см.
Для примера, у швел.24П (до срезания полки) Wx(Wz)=243 см3.
11-11-2014: Доктор Лом
Это общие формулы. В каких единицах подставите значения, в таких и получите результат, только само собой уже в кубических. Но если начали подставлять, например, в сантиметрах, то так и нужно продолжать.
У швеллера без полки момент сопротивления по умолчанию не может быть больше чем у целого швеллера. Для приблизительного определения момента сопротивления швеллера без полки вы можете воспользоваться формулами для неравнополочного уголка (только для определения Wz, для Wy эти формулы не подойдут).
04-01-2015: Valerij
Если сечение трубы ослаблено несколькими значительными отверстиями, как учесть это при расчёте момента инерции и момента сопротивления? Труба 32.39см и в ней 9 отв. диам.2.8см в сечении(шаг отвермтий 10см. по длине трубы).
05-01-2015: Доктор Лом
Для определения момента инерции вам нужно вычесть из момента инерции трубы момент инерции вашего отверстия. Для этого нужно определить площадь сечения отверстия и затем умножить ее на квадрат расстояния до центра трубы плюс собственный момент инерции отверстия. Больше подробностей в статье «Моменты инерции поперечных сечений».
Если расчет не требует особой точности и диаметр отверстия в 5 и более раз меньше диаметра трубы (вроде ваш случай, если 32.39 — это наружный диаметр), то сегмент отверстия можно привести к прямоугольнику. Если отверстие не сквозное, то следует дополнительно определить положение центра тяжести трубы с отверстием для того, чтобы потом вычислить новое значение момента сопротивления.
Но и это еще не все. Вам следует учесть, что возле отверстий возникают значительные локальные напряжения.
09-10-2015: Борис
Неравноплечий уголок.При вычислении Wy не y,а H-y
09-10-2015: Доктор Лом
Не пойму, о чем вы. Определение момента сопротивления относительно оси у в таблицах вообще не приводится.
09-10-2015: Борс
Для треугольников при вычислении Wzп h в квадрате.
09-10-2015: Борис
Пардон,Wz
09-10-2015: Доктор Лом
Все верно. Теперь понял, о чем вы. Более корректно было бы указать момент сопротивления для верхней и для нижней части сечения, а я указал только для нижней. Ну а при определении момента сопротивления треугольников банально пропущен квадрат.
Исправил. Спасибо за внимательность.
28-04-2016: Jama
Здравствуете! Кто может помочь о правильности расчета http://ej.kubagro.ru/2011/02/pdf/19.pdf
я не могу понят откуда значение берется момент сопротивления. Помогите пожалуйста!
28-04-2016: Доктор Лом
Что именно вам не понятно (вычитывать весь документ у меня нет времени). Если речь о балке, лежащей на упругом основании, то скорее всего балка эта имеет прямоугольное сечение (см. таблицу 1).
29-08-2016: Максим
Здравствуйте ! Имеется швеллер № 12. В верхний пояс будут вкручиваться саморезы и винты для крепления кровли. Как учесть ослабление швеллера, т.е как определить W ослабленного сечения.
29-08-2016: Доктор Лом
Если максимально упростить, то:
Сначала определяете момент инерции отверстия (для упрощения расчетов его можно принимать прямоугольным). Затем из момента инерции швеллера вычитаете момент инерции отверстия, затем делите полученный момент инерции на половину высоты швеллера и получаете момент сопротивления.
21-03-2017: игорь
здравствуйте,Сергей. я прочитал некоторые ваши статьи,очень интересно и понятно(в основном).я хотел бы рассчитать балку двутаврового сечения,но не могу найти Ix и Wx. дело в том что она не стандартная,я её буду делать сам,из дерева.можете ли вы мне помочь? я оплачу.только я не смогу оплатить электронными средствами т.к. не знаю как этим пользоваться.
21-03-2017: Доктор Лом
Игорь, я отправил вам письмо.
30-08-2017: Али
Уважаемый доктор, желаю вам всего найлучшего. Помогите пожалуйста, какими формулами нужны для подбора и проверки на прочность балку следующих сечений,:Швеллер,уголок и бульбовый профиль, имея допускаемый момент сопротивления W=58,58cm3. спасибо большое и жду вашу помощь.
31-08-2017: Доктор Лом
Посмотрите статью «Расчет стальных однопролетных балок с шарнирными опорами при изгибе согласно СП 16.13330.2011», там все достаточно подробно расписано.
13-11-2017: Абдуахад
Здравствуйте пожалуйста подскажите почему Ql^2/8 почему деленная на 8 и почему иногда делим на 6 и 24 итд подскажите пожалуйста только это не понял
doctorlom.com