5. Что называется модулем упругости? Для каких материалов он больше, для каких меньше?

Модуль Юнга (модуль нормальной упругости, модуль упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации. Модули упругости являются фундаментальными физическими величинами, характеризующими механические свойства материалов. Их измерение весьма важно при изучении физико-механических свойств вещества. Модули упругости входят в качестве коэффициентов в соотношения, связывающие напряжения и деформации в твердом теле, и используются в расчетах напряженно-деформированного состояния этих тел. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. У большинства конструкционных материалов при малых деформациях связь между напряжениями и деформациями является линейной и выражается законом Гука:

Теоретические значения модулей упругости материалов, используемых в лабораторной работе:

Для вышеперечисленных металлов модуль упругости определяется очень высоким порядком – Гига – 10^9.

Однако для различных материалов это значение меняется в очень широких пределах. Если 𝐸стали = 200 ГПа, то 𝐸дуба = 19,6 ГПа, а 𝐸резины = 2 МПа, что на пять порядков меньше! Так, видим, что чем жестче материал, то есть чем меньше от деформируется под воздействием больших напряжений, тем больше модуль упругости.

6. Какие факторы влияют на точность определения модулей упругости резонансным методом? Как повысить точность?

Одним из наиболее распространенных динамических методов, использующих непрерывные колебания, является резонансный метод. Он основан на использовании явления резонанса в исследуемом образце, совершающем вынужденные механические колебания. Резонанс возникает при совпадении частоты вынуждающей силы с одной из частот собственных колебаний образца и характеризуется максимальной амплитудой колебаний. Обычно испытанию подвергаются образцы материала в виде тонкого призматического стержня.

Модуль Юнга (модуль упругости) можно определить следующим образом:

Из формулы видно, что модуль упругости прямо пропорционален квадрату скорости продольной волны, которая определяется следующим выражением:

Чем меньше амплитудное значение внешней вынуждающей силы по сравнению с максимальной нормальной силой, возникающей в образце при резонансе, тем ниже погрешность, связанная с использованием этой формулы.

Также модуль Юнга зависит от модуля скорости, который определяется следующим выражением:

Таким образом, точность определения модуля E зависит от точности измерения скоростей продольной и поперечной волн в неограниченной среде. Измерение скоростей продольной и поперечной волн, может быть осуществлено с большей точностью, чем измерение перемещений в статических методах. Поэтому точность определения модулей упругости в динамических методах выше, чем в статических (примерно на порядок)!

Модуль упругости — что это такое? Определение модуля упругости для материалов

Модуль упругости — это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.

История исследования упругости материалов

Физическая теория упругих тел и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом. Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.

Заслуга Томаса Юнга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.

Физическая природа упругости

Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях. Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.

В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций. Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно. Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Предел упругости

Согласно определению, модуль упругости показывает, какое напряжение нужно приложить к твердому телу, чтобы его деформация составила 100 %. Однако все твердые тела обладают пределом упругости, который равен 1 % деформации. Это означает, что если приложить соответствующее усилие и деформировать тело на величину, меньшую 1 %, тогда после прекращения действия этого усилия тело точно восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. При приложении слишком большого усилия, при котором величина деформации превышает 1 %, после прекращения действия внешней силы тело уже не восстановит первоначальные размеры. В последнем случае говорят о существовании остаточной деформации, которая является свидетельством превышения упругого предела данного материала.

Модуль Юнга в действии

Для определения модуля упругости, а также для понимания, как им пользоваться, можно привести простой пример с пружиной. Для этого необходимо взять металлическую пружину и измерить площадь круга, который образуют ее витки. Это делается по простой формуле S = πr², где п — число пи, равное 3,14, а r — радиус витка пружины.

Далее следует замерить длину пружины l₀ без нагрузки. Если повесить какой-либо груз массой m₁ на пружину, тогда она увеличит свою длину до некоторой величины l₁. Модуль упругости E можно вычислить, исходя из знания закона Гука по формуле: E = m₁gl₀/(S(l₁-l₀)), где g — ускорение свободного падения. В данном случае отметим, что величина деформации пружины в упругой области может намного превышать 1 %.

Знание модуля Юнга позволяет предсказывать величину деформации при действии конкретного напряжения. В данном случае, если повесить на пружину другую массу m₂, получим следующую величину относительной деформации: d = m₂g/(SE), где d — относительная деформация в упругой области.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости является характеристикой материала, которая описывает силу связи между его атомами и молекулами, однако конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства каждого твердого тела зависят от его внутренней структуры. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то речь идет об изотропном материале. Такие вещества имеют однородное строение, поэтому действие внешней силы в различных направлениях на них вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы обладают изотропией, например, резина или стекло.

Анизотропия — явление, которое характеризуется зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе обладают той или иной кристаллической решеткой, то есть упорядоченным, а не хаотичным расположением ионных остовов. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и другие, обладают тремя различными модулями Юнга.

Модуль сдвига

Описание упругих свойств даже изотропного материала не обходится знанием одного модуля Юнга. Поскольку, помимо растяжения и сжатия, на материал можно подействовать сдвиговыми напряжениями или напряжениями кручения. В этом случае он будет реагировать на внешнее усилие иначе. Для описания упругой деформации сдвига вводят аналог модуля Юнга, модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

Все материалы слабее сопротивляются сдвиговым напряжениям, чем растяжению или сжатию, поэтому значение модуля сдвига для них в 2-3 раза меньше, чем значения модуля Юнга. Так, для титана, модуль Юнга которого равен 107 ГПа, модуль сдвига составляет всего лишь 40 ГПа, для стали эти цифры имеют значения 210 ГПа и 80 ГПа, соответственно.

Модуль упругости дерева

Дерево относится к анизотропным материалам, поскольку древесные волокна ориентированы вдоль конкретного направления. Именно вдоль волокон измеряют модуль упругости древесины, поскольку поперек волокон он меньше на 1-2 порядка. Знание модуля Юнга для дерева играет важную роль и учитывается при проектировании конструкций из деревянных панелей.

Значения модуля упругости древесины для некоторых видов деревьев приведены в таблице ниже.

Вид дерева	Модуль Юнга в ГПа
Лавровое дерево	14
Эвкалипт	18
Кедр	8
Ель	11
Сосна	10
Дуб	12

Следует отметить, что приведенные значения могут отличаться на величину порядка 1 ГПа для конкретного дерева, поскольку на его модуль Юнга влияет плотность древесины и условия произрастания.

Модули сдвига для различных пород деревьев находятся в пределах 1-2 ГПа, например, для сосны это 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, то есть древесина практически не сопротивляется сдвиговым напряжениям. Данный факт должен учитываться при изготовлении деревянных несущих конструкций, которые проектируют так, чтобы они работали только на растяжение или сжатие.

Характеристики упругости металлов

Если сравнивать с модулем Юнга древесины, то средние значения этой величины для металлов и сплавов на порядок больше, что показано в следующей таблице.

Металл	Модуль Юнга в ГПа
Бронза	120
Медь	110
Сталь	210
Титан	107
Никель	204

Упругие свойства металлов, которые имеют кубическую сингонию, описываются тремя упругими постоянными. К таким металлам относятся медь, никель, алюминий, железо. Если металл имеет гексагональную сингонию, тогда для описания его упругих характеристик уже необходимо шесть постоянных.

Для металлических систем модуль Юнга измеряют в пределах 0,2 % деформации, поскольку большие значения могут происходить уже в неупругой области.

Модуль упругости: определение, значения и примеры

Модуль упругости, также известный как модуль Юнга, является фундаментальным свойством материалов, которое измеряет их жесткость или сопротивление упругой деформации под нагрузкой. Это свойство имеет важное значение в технике и материаловедении, поскольку оно определяет способность материала выдерживать нагрузки и сохранять свою форму. Модуль упругости выражается как сила на единицу площади в паскалях (Па) или фунтах на квадратный дюйм (psi). Модуль упругости определяется путем расчета наклона упругой части кривой напряжения-деформации. Модуль упругости различен для разных материалов. Более жесткие материалы имеют более высокий модуль упругости.

В этой статье представлен обзор модуля упругости, его измерения, единиц измерения и примеры материалов с различными значениями.

Что такое модуль упругости?

Модуль упругости можно определить как способность материала сопротивляться упругой деформации при воздействии на него напряжения. Это мера жесткости или жесткости материала. Модуль упругости в терминах кривой напряжение-деформация представляет собой наклон кривой напряжение-деформация в области упругости

, где напряжение линейно пропорционально деформации. Другие названия модуля упругости включают модуль Юнга, модуль упругости, модуль упругости при растяжении или модуль упругости. Для получения дополнительной информации см. наше руководство по модулю изгиба.

На рис. 1 приведен пример графика модуля упругости Юнга (Y):

Что такое модуль упругости в системе СИ?

Модуль упругости измеряется в Паскалях (Па), в той же единице, что и для напряжения. МПа и ГПа обычно используются для выражения модуля упругости из-за большой величины типичных значений.

Что является примером модуля упругости?

Сталь широко используется в строительстве благодаря своей прочности и долговечности. Его высокий модуль упругости 200-210 ГПа означает, что он способен сопротивляться деформации и сохранять свою форму под нагрузкой, что делает его идеальным для использования в таких конструкциях, как здания и мосты. Это свойство позволяет стали выдерживать большие нагрузки, не изгибаясь и не ломаясь, обеспечивая безопасность и устойчивость конструкции. Кроме того, высокий модуль упругости стали делает ее отличным выбором для использования в деталях машин и инструментах, где важными факторами являются жесткость и сопротивление изгибу. Его жесткость позволяет машинам создавать точные детали, при этом его гибкость не участвует в изменчивости. Однако высокий модуль упругости стали также означает, что это относительно хрупкий материал, который при определенных условиях может растрескиваться. Рекомендуется учитывать конкретное применение и потенциальные нагрузки, которым будет подвергаться сталь, чтобы обеспечить ее безопасное и эффективное использование.

Каковы значения модуля упругости?

Модули упругости для некоторых распространенных материалов перечислены в таблице 1 ниже:

Как выражаются значения модуля упругости?

Значение модуля упругости обычно выражается в единицах давления или напряжения, таких как фунты на квадратный дюйм (psi) или паскали (Pa). Это мера жесткости материала или сопротивления упругой деформации под нагрузкой.

Существуют различные типы модуля упругости в зависимости от типа приложенного напряжения. Наиболее часто используемым модулем упругости является модуль Юнга. Модуль Юнга измеряет отношение напряжения к деформации, когда напряжение прикладывается перпендикулярно площади поперечного сечения материала.

Формула модуля Юнга:

Другие типы модуля упругости включают объемный модуль и модуль сдвига. Объемный модуль измеряет сопротивление сжатию, а модуль сдвига измеряет сопротивление деформации под действием напряжения сдвига.

Какой материал имеет самый высокий модуль упругости?

Алмаз имеет самый высокий из известных модулей упругости ~1220 ГПа, а также считается самым твердым из известных материалов. Это значительно выше, чем у всех видов пластмасс и металлов. Модуль упругости большинства пластиков обычно находится в диапазоне от 1 до 10 ГПа (гигапаскалей).

Напротив, модуль упругости металлов обычно намного выше, чем у пластмасс. Модуль упругости металлов может широко варьироваться в зависимости от конкретного материала и его состава. Большинство металлов имеют модули упругости в диапазоне от 50 до 400 ГПа. Важно отметить, что это общие диапазоны. Модуль упругости конкретного материала может варьироваться в зависимости от таких факторов, как температура, скорость деформации, наличие дефектов или примесей.

На что указывает большое значение модуля упругости?

Большой модуль упругости указывает на то, что материал очень жесткий. Расчет упругих прогибов включает использование модуля упругости, важнейшего параметра конструкции. Чем жестче материал или чем меньше упругая деформация, возникающая в результате приложения данного напряжения, тем больше модуль.

На что указывает малое значение модуля упругости?

Небольшой модуль упругости указывает на то, что не требуется большого усилия, чтобы вызвать значительную упругую деформацию в материале. Он гибкий, не жесткий. Он будет легко упруго деформироваться, если будет применено какое-либо напряжение сжатия или растяжения. Резина является примером такого материала с очень низким модулем упругости 0,05 ГПа.

Что такое символ модуля упругости?

Модуль упругости обозначается символом E. Он равен напряжению, приложенному к материалу в области упругой деформации, деленному на деформацию, испытываемую этим материалом. Модуль упругости измеряется в Па или фунтах на квадратный дюйм.

Как определяется модуль упругости?

Модуль упругости материала определяется путем построения кривой напряжения-деформации для материала. Затем вычисляется наклон прямолинейной (линейно-упругой) части кривой. Во-первых, материал растягивается с помощью машины, которая измеряет приложенную силу и изменение длины, возникающее в результате этой силы, и наносит эти значения на кривую напряжения-деформации. Кривая напряжения-деформации будет иметь линейный участок в начале. Модуль упругости определяется путем расчета наклона этой части кривой.

Что такое уравнение модуля упругости?

Уравнение для модуля упругости:

Уравнение для модуля упругости представляет собой просто отношение напряжения, приложенного к материалу, к деформации, возникающей в результате этого напряжения.

В чем разница между модулем упругости и модулем сдвига?

Модуль упругости измеряет способность материала сопротивляться деформации при приложении к нему напряжения растяжения, тогда как модуль сдвига измеряет способность материала сопротивляться деформации при приложении напряжения сдвига. Основное различие между двумя модулями заключается в типе напряжения, прикладываемого к испытательному образцу.

Резюме

В этой статье представлен модуль упругости, объяснено, что это такое, а также обсуждена его важность и способы его расчета. Чтобы узнать больше о модуле упругости, свяжитесь с представителем Xometry.

Xometry предоставляет широкий спектр производственных возможностей и других дополнительных услуг для всех ваших потребностей в прототипировании и производстве. Посетите наш веб-сайт, чтобы узнать больше или запросить бесплатное предложение без каких-либо обязательств.

Отказ от ответственности

Контент, отображаемый на этой веб-странице, предназначен только для информационных целей. Xometry не делает никаких заявлений и не дает никаких гарантий, явных или подразумеваемых, в отношении точности, полноты или достоверности информации. Любые рабочие параметры, геометрические допуски, особенности конструкции, качество и типы материалов или процессов не должны рассматриваться как представляющие то, что будет поставляться сторонними поставщиками или производителями через сеть Xometry. Покупатели, которым нужны расценки на детали, несут ответственность за определение конкретных требований к этим частям. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими условиями для получения дополнительной информации.

Team Xometry

Эта статья была написана различными участниками Xometry. Xometry — это ведущий ресурс по производству с помощью станков с ЧПУ, изготовления листового металла, 3D-печати, литья под давлением, литья уретана и многого другого.

Какие факторы влияют на модуль упругости?

Вопрос

Открыть в приложении

Решение

Модуль упругости:

1. Константы упругости — это те константы, которые контролируют степень деформации материала в ответ на определенную систему напряжений.
2. Теоретически инженерная деформация определяется с помощью констант упругости.
3. Они используются для установления связи между инженерной деформацией и напряжением. Четыре упругих постоянных составляют однородный изотропный материал.

Постоянные упругости:

Существуют в основном 3 типа постоянных упругости:

1. Модуль Юнга или модуль упругости (E).
2. Модуль сдвига или модуль жесткости (G).
3. Модуль упругости (K).

Факторы, влияющие на модуль упругости:

1. изменение длины, т. е. ∆l , поскольку деформация представляет собой отношение изменения длины к исходной длине проволоки.
2. Удлинение: обратно пропорционально модулю Юнга.
3. Влияние температуры: Как правило, при повышении температуры эластичность материала снижается.
4. Влияние примесей: Добавление примесей к металлу может увеличить или уменьшить эластичность. Если примесь обладает большей эластичностью, чем материал, к которому она добавлена, она увеличивает эластичность.