Модуль упругости материалов таблица: Модуль упругости материалов таблица

Содержание

Модуль упругости материалов таблица — Морской флот

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м 2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материал	модуль Юнга E, ГПа
Алюминий	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
Графен	1000
Латунь	95
Лёд	3
Медь	110
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	200/210
Стекло	70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Материалы	σ_раст
Бор	5700	0,083
Графит	2390	0,023
Сапфир	1495	0,030
Стальная проволока	415	0,01
Стекловолокно	350	0,034
Конструкционная сталь	60	0,003
Нейлон	48	0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго – пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

Чугун белый – 1,15.
Чугун серый -1,16.
Латунь – 1,01.
Бронза – 1,00.
Кирпичная каменная кладка – 0,03.
Гранитная каменная кладка – 0,09.
Бетон – 0,02.
Древесина вдоль волокон – 0,1.
Древесина поперек волокон – 0,005.
Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) – 2,00.
Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
Стали пружинные (60С2) – 2,03.
Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

Проволока высокой прочности – 2,1.
Плетенный канат – 1,9.
Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

Понятие о модуле упругости

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

ε – относительное удлинение;
σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

*Наименование материала*	*Значение модуля упругости, 10¹²·Па*
Алюминий	65…72
Дюралюминий	69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165…186
Латунь	88…99
Медь (Cu, 99 %)	107…110
Никель	200…210
Олово	32…38
Свинец	14…19
Серебро	78…84
Серый чугун	110…130
Сталь	190…210
Стекло	65…72
Титан	112…120
Хром	300…310

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

*Наименование стали*	*Значение модуля упругости, 10¹²·Па*
Сталь низкоуглеродистая	165…180
Сталь 3	179…189
Сталь 30	194…205
Сталь 45	211…223
Сталь 40Х	240…260
65Г	235…275
Х12МФ	310…320
9ХС, ХВГ	275…302
4Х5МФС	305…315
3Х3М3Ф	285…310
Р6М5	305…320
Р9	320…330
Р18	325…340
Р12МФ5	297…310
У7, У8	302…315
У9, У10	320…330
У11	325…340
У12, У13	310…315

Видео: закон Гука, модуль упругости.

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.

Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

Таблица 3: Модули прочности для сталей

*Наименование стали*	*Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па*	*Модуль сдвига* *G, 10¹²·Па*	*Модуль объемной упругости, 10¹²·Па*	*Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па*
Сталь низкоуглеродистая	165…180	87…91	45…49	154…168
Сталь 3	179…189	93…102	49…52	164…172
Сталь 30	194…205	105…108	72…77	182…184
Сталь 45	211…223	115…130	76…81	192…197
Сталь 40Х	240…260	118…125	84…87	210…218
65Г	235…275	112…124	81…85	208…214
Х12МФ	310…320	143…150	94…98	285…290
9ХС, ХВГ	275…302	135…145	87…92	264…270
4Х5МФС	305…315	147…160	96…100	291…295
3Х3М3Ф	285…310	135…150	92…97	268…273
Р6М5	305…320	147…151	98…102	294…300
Р9	320…330	155…162	104…110	301…312
Р18	325…340	140…149	105…108	308…318
Р12МФ5	297…310	147…152	98…102	276…280
У7, У8	302…315	154…160	100…106	286…294
У9, У10	320…330	160…165	104…112	305…311
У11	325…340	162…170	98…104	306…314
У12, У13	310…315	155…160	99…106	298…304

Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см².

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см².

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см².

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

G = E / 2(1 + μ) — (α)

μ = (E / 2G) — 1 — (b)

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С	Модуль Юнга E, 10¹¹дин/см².	Модуль сдвига G, 10¹¹дин/см².	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 10¹¹дин/см².
Алюминий	7,05	2,62	0,345	7,58
Висмут	3,19	1,20	0,330	3,13
Железо	21,2	8,2	0,29	16,9
Золото	7,8	2,7	0,44	21,7
Кадмий	4,99	1,92	0,300	4,16
Медь	12,98	4,833	0,343	13,76
Никель	20,4	7,9	0,280	16,1
Платина	16,8	6,1	0,377	22,8
Свинец	1,62	0,562	0,441	4,6
Серебро	8,27	3,03	0,367	10,4
Титан	11,6	4,38	0,32	10,7
Цинк	9,0	3,6	0,25	6,0
Сталь (1% С) ¹⁾	21,0	8,10	0,293	16,88
(мягкая)	21,0	8,12	0,291	16,78
Константан ²⁾	16,3	6,11	0,327	15,7
Манганин	12,4	4,65	0,334	12,4
¹⁾ Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке. ²⁾ 60% Cu, 40% Ni.

Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.

Вещество	Модуль Юнга E, 10¹¹дин/см².	Модуль сдвига G, 10¹¹дин/см².	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 10¹¹дин/см².
Бронза (66% Cu)	-9,7-10,2	3,3-3,7	0,34-0,40	11,2
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9	0,34	13,8
Нейзильбер¹⁾	11,6	4,3-4,7	0,37	—
Стекло	5,1-7,1	3,1	0,17-0,32	3,75
Стекло иенское крон	6,5-7,8	2,6-3,2	0,20-0,27	4,0-5,9
Стекло иенское флинт	5,0-6,0	2,0-2,5	0,22-0,26	3,6-3,8
Железо сварочное	19-20	7,7-8,3	0,29	16,9
Чугун	10-13	3,5-5,3	0,23-0,31	9,6
Магний	4,25	1,63	0,30	—
Бронза фосфористая²⁾	12,0	4,36	0,38	—
Платиноид³⁾	13,6	3,6	0,37	—
Кварцевые нити (плав.)	7,3	3,1	0,17	3,7
Резина мягкая вулканизированная	0,00015-0,0005	0,00005-0,00015	0,46-0,49	—
Сталь	20-21	7,9-8,9	0,25-0,33	16,8
Цинк	8,7	3,8	0,21	—
¹⁾ 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn ²⁾ 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P ³⁾ Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество	Модуль Юнга E, 10¹¹дин/см².	Вещество	Модуль Юнга E, 10¹¹дин/см².
Цинк (чистый)	9,0	Дуб	1,3
Иридий	52,0	Сосна	0,9
Родий	29,0	Красное дерево	0,88
Тантал	18,6	Цирконий	7,4
Инвар	17,6	Титан	10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir	21,0	Кальций	2,0-2,5
Дюралюминий	7,1	Свинец	0,7-1,6
Шелковые нити¹	0,65	Тиковое дерево	1,66
Паутина²	0,3	Серебро	7,1-8,3
Кетгут	0,32	Пластмассы:
Лед (-2⁰С)	0,28	Термопластичные	0,14-0,28
Кварц	7,3	Термореактивные	0,35-1,1
Мрамор	3,0-4,0	Вольфрам	41,1
¹⁾ Быстро уменьшается с увеличением нагрузки ²⁾ Обнаруживает заметную упругую усталость

Температурный коэффициент (при 15⁰С) E_t=E₁₁(1-ɑ (t-15)), G_t=G₁₁(1-ɑ (t-15))			Сжимаемость k, бар^-1(при 7-11⁰С)
	ɑ^, для Е	ɑ^,для G
Алюминий	4,8*10^-4	5,2*10^-4	Алюминий	1,36*10^-6
Латунь	3,7*10^-4	4,6*10^-4	Медь	0,73*10^-6
Золото	4,8*10^-4	3,3*10^-4	Золото	0,61*10^-6
Железо	2,3*10^-4	2,8*10^-4	Свинец	2,1*10^-6
Сталь	2,4*10^-4	2,6*10^-4	Магний	2,8*10^-6
Платина	0,98*10^-4	1,0*10^-4	Платина	0,36*10^-6
Серебро	7,5*10^-4	4,5*10^-4	Стекло флинт	3,0*10^-6
Олово	—	5,9*10^-4	Стекло немецкое	2,57*10^-6
Медь	3,0*10^-4	3,1*10^-4	Сталь	0,59*10^-6
Нейзильбер	—	6,5*10^-4
Фосфористая бронза	—	3,0*10^-4
Кварцевые нити	-1,5*10^-4	-1,1*10^-4

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.

Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Модуль упругости

Блок: 1/5 | Кол-во символов: 507
Источник: https://chiefengineer.ru/tehnicheskie-discipliny/materialovedenie/modul-uprugosti-modul-yunga/

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Блок: 2/2 | Кол-во символов: 218
Источник: https://geobus.ru/topic/304-modul-uprugosti-vs-modul-deformatsii/

Виды нагрузок

Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

Блок: 2/5 | Кол-во символов: 1747
Источник: https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

σz = F/ES (3)

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Название материала	Значение параметра, ГПа
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Железо	180
Латунь	95
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	190/210
Стекло	70
Титан	112
Хром	300

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):

G = τz/γ (4)

Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

G = E/2(1+υ) (5)

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

EИ = ((0,05-0,1)Fр— 0,2Fр)L2 / 4bh4(ƒ2-ƒ1) (6)

где Fр – разрушающая сила, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h – ширина и толщина образца, мм;

ƒ1, ƒ2– прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

λ = νE / (1+ν)(1-2ν) (8)

μ = E / 2(1+ν) (9)

Блок: 3/5 | Кол-во символов: 2233
Источник: https://chiefengineer.ru/tehnicheskie-discipliny/materialovedenie/modul-uprugosti-modul-yunga/

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя.2 .

И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Блок: 3/3 | Кол-во символов: 3590
Источник: https://stanok.guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html

Литература

Модули упругости // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVI. — С. 406. — 616 с.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

Блок: 4/4 | Кол-во символов: 296
Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D1%83%D0%BF%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Модуль упругости для разных марок стали

Таблица 2: Упругость сталей

Наименование стали	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165…180
Сталь 3	179…189
Сталь 30	194…205
Сталь 45	211…223
Сталь 40Х	240…260
65Г	235…275
Х12МФ	310…320
9ХС, ХВГ	275…302
4Х5МФС	305…315
3Х3М3Ф	285…310
Р6М5	305…320
Р9	320…330
Р18	325…340
Р12МФ5	297…310
У7, У8	302…315
У9, У10	320…330
У11	325…340
У12, У13	310…315

Видео: закон Гука, модуль упругости.

Блок: 4/5 | Кол-во символов: 686
Источник: https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

Коэффициент Пуассона μ определяет изменения отношение величины относительного сжатия к растяжению. Эта величина зависит только от свойств материала.

Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

Таблица 3: Модули прочности для сталей

Наименование стали	Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па	Модуль сдвига G, 10¹²·Па	Модуль объемной упругости, 10¹²·Па	Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая	165…180	87…91	45…49	154…168
Сталь 3	179…189	93…102	49…52	164…172
Сталь 30	194…205	105…108	72…77	182…184
Сталь 45	211…223	115…130	76…81	192…197
Сталь 40Х	240…260	118…125	84…87	210…218
65Г	235…275	112…124	81…85	208…214
Х12МФ	310…320	143…150	94…98	285…290
9ХС, ХВГ	275…302	135…145	87…92	264…270
4Х5МФС	305…315	147…160	96…100	291…295
3Х3М3Ф	285…310	135…150	92…97	268…273
Р6М5	305…320	147…151	98…102	294…300
Р9	320…330	155…162	104…110	301…312
Р18	325…340	140…149	105…108	308…318
Р12МФ5	297…310	147…152	98…102	276…280
У7, У8	302…315	154…160	100…106	286…294
У9, У10	320…330	160…165	104…112	305…311
У11	325…340	162…170	98…104	306…314
У12, У13	310…315	155…160	99…106	298…304

Блок: 5/5 | Кол-во символов: 1956
Источник: https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov

Кол-во блоков: 10 | Общее кол-во символов: 11233
Количество использованных доноров: 5
Информация по каждому донору:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D1%83%D0%BF%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8: использовано 1 блоков из 4, кол-во символов 296 (3%)
https://chiefengineer.ru/tehnicheskie-discipliny/materialovedenie/modul-uprugosti-modul-yunga/: использовано 2 блоков из 5, кол-во символов 2740 (24%)
https://stanok.guru/stal/modul-uprugosti-raznyh-materialov-vklyuchaya-stal.html: использовано 1 блоков из 3, кол-во символов 3590 (32%)
https://geobus.ru/topic/304-modul-uprugosti-vs-modul-deformatsii/: использовано 1 блоков из 2, кол-во символов 218 (2%)
https://metmastanki.ru/modul-uprugosti-stali-i-metallov: использовано 3 блоков из 5, кол-во символов 4389 (39%)

Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов. Модуль упругости разных материалов, включая сталь Модуль упругости алюминия кг см2

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения . Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях) . Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала . А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства . Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2) :

Алюминий — 0,7.
Древесина поперёк волокон — 0,005.
Древесина вдоль волокон — 0,1.
Бетон — 0,02.
Каменная гранитная кладка — 0,09.
Каменная кирпичная кладка — 0,03.
Бронза — 1,00.
Латунь — 1,01.
Чугун серый — 1,16.
Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

Трос с сердечником металлическим — 1,95.
Канат плетёный — 1,9.
Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

Физические характеристики материалов для стальных конструкций

2,06 · 10 5 (2,1 · 10 6)

0,83 · 10 5 (0,85 · 10 6)

0,98 · 10 5 (1,0 · 10 6)

1,96 · 10 5 (2,0 · 10 6)

1,67 · 10 5 (1,7 · 10 6)

1,47 · 10 5 (1,5 · 10 6)

1,27 · 10 5 (1,3 · 10 6)

0,78 · 10 5 (0,81 · 10 6)

Примечание. Значения модуля упругости даны для канатов, предварительно вытянутых усилием не менее 60 % разрывного усилия для каната в целом.

Физические характеристики проводов и проволоки

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:

E = def d σ d ε > >

В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):

E = σ ε >> .

Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.

Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:

Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.

В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.

или второй параметр Ламе

Модули упругости (Е) для некоторых веществ.

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин , которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали , рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам.2 .

И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга , так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей , которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.2 .

Общие понятия

Механические свойства

Модуль упругости

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2) :

Алюминий — 0,7.
Древесина поперёк волокон — 0,005.
Древесина вдоль волокон — 0,1.
Бетон — 0,02.
Каменная гранитная кладка — 0,09.
Каменная кирпичная кладка — 0,03.
Бронза — 1,00.
Латунь — 1,01.
Чугун серый — 1,16.
Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

Трос с сердечником металлическим — 1,95.
Канат плетёный — 1,9.
Проволока высокой прочности — 2,1.

Перевод единиц измерения модулей упругости, модулей Юнга (E), предела прочности, модулей сдвига (G), предела текучести

Таблица перевода единиц измерения Па; МПа; бар; кг/см 2; psf; psi

Для того, чтобы перевести величину в единицах:	В единицы:
	Па (Н/м 2)	МПа	bar	кгс/см 2	psf	psi
	Следует умножить на:
Па (Н/м 2) — единица давления СИ	1	1*10 -6	10 -5	1.02*10 -5	0.021	1.450326*10 -4
МПа	1*10 6	1	10	10.2	2.1*10 4	1.450326*10 2
бар	10 5	10 -1	1	1.0197	2090	14.50
кгс/см 2	9.8*10 4	9.8*10 -2	0.98	1	2049	14.21
фунтов на кв. фут / pound square feet (psf)	47.8	4.78*10 -5	4.78*10 -4	4.88*10 -4	1	0.0069
фунтов на кв. дюйм / pound square inches (psi)	6894.76	6.89476*10 -3	0.069	0.07	144	1

Подробный список единиц давления (да, эти единицы совпадают с единицами измерения давления по размерности, но не совпадают по смыслу:)

1 Па (Н/м 2) = 0.0000102 Атмосфера «метрическая» / Atmosphere (metric)
1 Па (Н/м 2) = 0.0000099 Атмосфера стандартная Atmosphere (standard) = Standard atmosphere
1 Па (Н/м 2) = 0.00001 Бар / Bar
1 Па (Н/м 2) = 10 Барад / Barad
1 Па (Н/м 2) = 0.0007501 Сантиметров рт. ст. (0 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.0101974 Сантиметров во. ст. (4 °C)
1 Па (Н/м 2) = 10 Дин/квадратный сантиметр
1 Па (Н/м 2) = 0.0003346 Футов водяного столба / Foot of water (4 °C)
1 Па (Н/м 2) = 10 -9 Гигапаскалей
1 Па (Н/м 2) = 0.01 Гектопаскалей
1 Па (Н/м 2) = 0.0002953 Дюмов рт.ст. / Inch of mercury (0 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.0002961 Дюймов рт. ст. / Inch of mercury (15.56 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.0040186 Дюмов в.ст. / Inch of water (15.56 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.0040147 Дюмов в.ст. / Inch of water (4 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.0000102 кгс/см 2 / Kilogram force/centimetre 2
1 Па (Н/м 2) = 0.0010197 кгс/дм 2 / Kilogram force/decimetre 2
1 Па (Н/м 2) = 0.101972 кгс/м 2 / Kilogram force/meter 2
1 Па (Н/м 2) = 10 -7 кгс/мм 2 / Kilogram force/millimeter 2
1 Па (Н/м 2) = 10 -3 кПа
1 Па (Н/м 2) = 10 -7 Килофунтов силы/ квадратный дюйм / Kilopound force/square inch
1 Па (Н/м 2) = 10 -6 МПа
1 Па (Н/м 2) = 0.000102 Метров в.ст. / Meter of water (4 °C)
1 Па (Н/м 2) = 10 Микробар / Microbar (barye, barrie)
1 Па (Н/м 2) = 7.50062 Микронов рт.ст. / Micron of mercury (millitorr)
1 Па (Н/м 2) = 0.01 Милибар / Millibar
1 Па (Н/м 2) = 0.0075006 Миллиметров рт.ст / Millimeter of mercury (0 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.10207 Миллиметров в.ст. / Millimeter of water (15.56 °C)
1 Па (Н/м 2) = 0.10197 Миллиметров в.ст. / Millimeter of water (4 °C)
1 Па (Н/м 2) =7.5006 Миллиторр / Millitorr
1 Па (Н/м 2) = 1Н/м 2 / Newton/square meter
1 Па (Н/м 2) = 32.1507 Повседневных унций / кв. дюйм / Ounce force (avdp)/square inch
1 Па (Н/м 2) = 0.0208854 Фунтов силы на кв. фут / Pound force/square foot
1 Па (Н/м 2) = 0.000145 Фунтов силы на кв. дюйм / Pound force/square inch
1 Па (Н/м 2) = 0.671969 Паундалов на кв. фут / Poundal/square foot
1 Па (Н/м 2) = 0.0046665 Паундалов на кв. дюйм / Poundal/square inch
1 Па (Н/м 2) = 0.0000093 Длинных тонн на кв. фут / Ton (long)/foot 2
1 Па (Н/м 2) = 10 -7 Длинных тонн на кв. дюйм / Ton (long)/inch 2
1 Па (Н/м 2) = 0.0000104 Коротких тонн на кв. фут / Ton (short)/foot 2
1 Па (Н/м 2) = 10 -7 Тонн на кв. дюйм / Ton/inch 2
1 Па (Н/м 2) = 0.0075006 Торр / Torr

Физические характеристики материалов для стальных конструкций

проката и стальных отливок

отливок из чугуна

Коэффициент линейного расширения α , ºC -1

прокатной стали и стальных отливок

отливок из чугуна марок:

пучков и прядей параллельных проволок

спиральных и закрытых несущих

двойной свивки с неметаллическим сердечником

Модуль сдвига прокатной стали и стальных отливок G , МПа (кгс/см 2 )

Коэффициент поперечной деформации (Пуассона) ν

Примечание . Значения модуля упругости даны для канатов, предварительно вытянутых усилием не менее 60 % разрывного усилия для каната в целом.

Физические характеристики проводов и проволоки

Марка и номинальное сечение, мм 2

Коэффициент линейного расширения α; ºС -1

Алюминиевые провода по ГОСТ 839-80 *Е

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

Материал	Модуль упругости Е, МПа
Чугун белый, серый	(1,15…1,60) · 10 5
Чугун ковкий	1,55 · 10 5
Сталь углеродистая	(2,0…2,1) · 10 5
Сталь легированная	(2,1…2,2) · 10 5
Медь прокатная	1,1 · 10 5
Медь холоднотянутая	1,3 · 10 3
Медь литая	0,84 · 10 5
Бронза фосфористая катанная	1,15 · 10 5
Бронза марганцевая катанная	1,1 · 10 5
Бронза алюминиевая литая	1,05 · 10 5
Латунь холоднотянутая	(0,91…0,99) · 10 5
Латунь корабельная катанная	1,0 · 10 5
Алюминий катанный	0,69 · 10 5
Проволока алюминиевая тянутая	0,7 · 10 5
Дюралюминий катанный	0,71 · 10 5
Цинк катанный	0,84 · 10 5
Свинец	0,17 · 10 5
Лед	0,1 · 10 5
Стекло	0,56 · 10 5
Гранит	0,49 · 10 5
Известь	0,42 · 10 5
Мрамор	0,56 · 10 5
Песчаник	0,18 · 10 5
Каменная кладка из гранита	(0,09…0,1) · 10 5
Каменная кладка из кирпича	(0,027…0,030) · 10 5
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон	(0,1…0,12) · 10 5
Древесина поперек волокон	(0,005…0,01) · 10 5
Каучук	0,00008 · 10 5
Текстолит	(0,06…0,1) · 10 5
Гетинакс	(0,1…0,17) · 10 5
Бакелит	(2…3) · 10 3
Целлулоид	(14,3…27,5) · 10 2

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см&sup2.
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Е b принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Е b принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов здесь не показаны.

Модуль упругости бетона: таблица, как определить

Выбор стройматериала является важнейшей задачей строителя перед началом выполнения работ. Модуль упругости бетона — один из главных критериев, влияющих на эксплуатационные характеристики. Параметр определяет возможность стеснения и расширения материала, зависит от многих факторов, которые важно учитывать.

Что за величина?

Модуль упругости бетона — это возможность конструкции противостоять изменениям под воздействиями внешних факторов. Это важный критерий выбора марки материала для определенной работы, так как затвердевший материал в процессе эксплуатации сжимается и растягивается. Поэтому на этапе проектирования нужно правильно рассчитать допустимые значения для той или иной конструкции. Для расчетов пользуются таблицами определения модуля упругости, что представлены в нормативах для строительных работ.

Разновидности бетона и их показатель упругости

Бетонный камень в окончательном виде — твердый материал, что под влиянием внешней среды способен деформироваться. При постоянных механических нагрузках, даже модуль упругости железобетона может быть недостаточно высоким. Для определения вида прочности учитывается 2 критерия — растяжение и сжатие, что влияют на сопротивление нагрузкам.

Различают следующие виды материала:

Материал может производиться в нескольких разновидностях.

тяжелые;
легкие;
мелкозернистые;
поризованные;
автоклавного твердения.

Таблица, содержащая классы и соответствующие модули упругости

Классификация в таблице производится согласно СП 52—101—2003:

Класс бетона	Модуль упругости
19,0	В10
24,0	В15
27,5	В20
30,0	В25
32,5	В30
34,5	В35
36,0	В40
37,0	В45
38,0	В50
39,0	В55
39,5	В60

От чего зависит величина?

На величину данного показателя значительно влияет наполнитель в материала.

Упругость раствора зависит от множества факторов. Первое, на что обращают внимание — наполнитель. Коэффициент напрямую связан с упругостью раствора. Так, высокими показателями являются тяжелые бетоны, наполнителями в которых являются гравий и щебень. Допустимые нагрузки на постройки из такого материала самые высокие, поэтому важно выбирать правильные заполнители. Учитывают не только интенсивность нагрузок, но и частоту.

Возраст и время укладки материала играют немаловажную роль в показателях модуля упругости. Крепость материала возрастает на протяжении 50 лет с момента заливки, вне зависимости от внешних температур (до 230 ⁰C). Кроме того, характеристики завися от процесса затвердевания (автоклавный, естественный). Чтобы узнать продолжительность предполагаемых нагрузок, нужно начальный показатель перемножать с показателем: 0,7 для поризованных бетонов, 0,85 — для тяжелых легких и мелкозернистых.

Возраст залитого материала находится в прямопропорциональной зависимости с данным показателем.

Классы бетонного раствора в частной стройке варьируют в пределах В7,5—30 (марки М100—400), но таких прочностных и других характеристик хватает вне зависимости от требований и сложностей конструкций. Показатели модуля увеличивает арматура, так как характеристики арматуры повышают показатели общей конструкции. Методика укладки арматуры в бетон определяется ГОСТом 24452—80.

Посмотреть «ГОСТ 24452-80» или cкачать в PDF (350 KB)

Как определить?

СП 52 101 2003 — стандарт определения параметров применения бетона. Здесь указаны значения всех необходимых коэффициентов для расчета параметров, а подтверждение проводится путем эксперимента на изготовленных образцах. Суть испытания заключается в постепенной нагрузке на образцы (цилиндры или призмы из бетонной смеси) путем осевого сжимающего нагружения до разрушения. Параллельно измеряется степень деформации.

Посмотреть «СП 52-101-2003» или cкачать в PDF (1007.4 KB)

Результаты можно обозначить следующим образом:

Показатель соответствует расчетам, образец поддался пластической деформации без растрескивания.
Предварительные подсчеты неверные: при предполагаемом нагружении образец подвергается сильным разрушениям.

Расчетным способом определяют запас прочности не только обычных зданий, но и арочных сооружений, перекрытий, мостов и дорог. Модуль упругости асфальтобетона при использовании — проблемная задача проектирования, так как подход, разрешающий провести точные расчеты еще не выведен. Не удается определить взаимосвязь между статическим и динамическим модулями в процессе использования дорог.

Модуль юнга для стали и других материалов

ПОИСК

Е — приведенный модуль Юнга, принятый равным модулю упругости стали [c.71]

Деформационные свойства. Модуль Р. (Е) при небольшом растяжении на 4—5 десятичных порядков ниже модуля Юнга для стали [соответственно 0,5— [c.158]

МОДУЛЬ ЮНГА УГЛЕРОДИСТОЙ И ЛЕГИРОВАННОЙ СТАЛЕЙ ПРИ РАЗНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ [c.16]

Следует отметить, что высокая эластичность каучука совершенно отлична от упругих деформаций кристаллических веществ или металлов, составляющих всего несколько процентов от исходных размеров, тогда как каучук можно растягивать в 10 раз.

Резко различаются также необходимые для деформации напряжения.

Модуль упругости (или модуль Юнга) Е, характеризующий отношение между приложенным напряжением и относительным удлинением образца, составляет для стали около 20000 кг/мм , для стекла около 6000 кг/мм , а для каучука лишь около [c.228]

При конструировании важно установить распределение деформаций конструкции, возникающих в процессе эксплуатации под влиянием приложенных напряжений. Напряжения могут возникать из-за давления, создаваемого жидкостью или газом, течением жидкости или неоднородным температурным расширением при изменениях температуры. Упругие свойства часто считают не зависящими от структуры, но существуют ситуации, когда такое утверждение становится неверным. Отдельные зерна металлических кристаллов в отношении упругих свойств анизотропны. Таким образом, упругие постоянные зависят от ориентации зерна по отношению к ориентации приложенных напряжений. В процессе производства деталей может возникнуть преимущественная ориентация отдельных зерен, что и создает упругую анизотропию. Весьма вероятно, что различные степени преимущественной ориентации приводят к довольно широкому разбросу данных по упругим свойствам металлов и сплавов. Вследствие того что этот разброс может вызывать появление погрешности, достигающей в некоторых случаях при расчетах деформаций 20 %, эта тема детально рассматривается в настоящем параграфе. Таблица 3, 4.5,8 — лишь пример того типа информации, которая встречается в литературе. Можно полагать, например, что стали с 5—9 %-ным содержанием хрома должны иметь примерно те же значения модуля Юнга, что и стали, содержание хрома в которых близко к указанному. [c.196]

Прочность сталей значительно изменяется при переходе к высоким температурам. Так, предел прочности при растяжении хромоникелевой стали типа 18-8 падает с 7000 до 4000 кгс/см при 700 °С до 2000 кгс/см при 800 °С. Модуль Юнга углеродистой и легированной сталей уменьшается при нагревании от 20 до 500 °С на 30%. [c.19]

Иногда для повышения прочности между двумя пьезоэлементами помещают металлическую пластину [318].

Собственная частота преобразователя может быть повышена расположением двух пассивных (например, стальных) пластин по обе стороны от биморфного преобразователя из двух пьезопластин.

Это объясняется тем, что модуль Юнга стали много больше, чем у пьезокерамики, а изгибная жесткость конструкции определяется в основном ее [c.70]

Твердость вещества можно оценить при помощи модуля Юнга, представляющего собой отношение приложенного напряжения (или силы, отнесенной к единице площади) и соответствующей ему деформации или удлинения.

Типичные значения модуля Юнга для различных материалов представлены на рис. 7.1. На одном конце шкалы расположены неорганические кристаллические материалы, такие, как алмаз, кварц, сталь и т. д., модули которых [c.

131]

Еще большее впечатление производит различие в силе, необходимой для осуществления деформации.

Для удлинения стальной проволоки диаметром 1 мм на 1% требуется нагрузка в 1600 Н (двукратный средний вес человека), а для удлинения каучуковой нити того же диаметра на ту же величину необходима нагрузка меньше Ю Н.

Так называемый модуль Юнга (отношение напряжения к удлинению) для стали в 100 000 раз больше, чем для каучука. [c.45]

Характеристика сталей и сплавов при комнатной температуре и частоте колебаний 20 кгц (р — плотность Е — модуль Юнга Спр — скорость звука рс — волновое сопротивление [c.115]

Следует отметить, что для коммуникаций часто применяют титан неоправданно большой толщины, что не вызывается ни прочностными, ни коррозионными требованиями. Часто на титан как конструкционный материал переносятся представления, сложившиеся в результате многолетней работы со сталью.

Так, при замене коммуникаций из стали на титановые используют титан той же толщины, что и сталь. Большой расход титана именно на коммуникации объясняется в некоторой степени и этой причиной.

Например, коллекторы влажного хлора на заводах делают из листов титана толщиной 3—5 мм (только на двух предприятиях эти коллекторы сделаны из листов толщиной 2 мм, но и это значительная толщина). За рубежом для данных целей используют титан толщиной 0,8—1,0 мм.

В связи с тем, что модуль Юнга у титана незначителен, при расчетах следует обращать внимание на возможный прогиб труб, а при монтаже — на крепление трубопроводов. [c.156]

Любопытные наблюдения публикует Фирс-Виккерс, утверждая, что нержавеющие аустенитовые стали (хромовые и хромоникелевые) дают падение модуля Юнга приблизительно на 1% на каждые 30° повыщения температуры. В случае особенно тяжелых условий работы лучше всего обратиться за информацией к поставщикам стали. [c.670]

Вулканизованный каучук способен испытывать обратимые деформации на сотни процентов при весьма малом значении модуля упругости. (Модуль Юнга для стали 20 000—22 000 кг/см , для каучука [c.10]

Следует отметить, что высокая эластичность каучука совершенно отличается от упругих деформаций кристаллических веществ или металлов, которые составляют всего несколько процентов от исходных размеров, тогда как каучук можно растягивать до десятикратных удлинений.

Резко различаются также необходимые для деформации напряжения.

Модуль упругости (или модуль Юнга) Е, характеризующий отношение между приложенным напряжением и относительным удлинением образца, составляет для стали около 20 ООО кг/мм”, для стекла—около 6000 кг/мм , а для каучука—лишь около 0,1 кг/мм”. Эти различия объясняются тем, что нри упругой деформации кристаллов происходят лишь небольшие изменения средних расстояний между молекулами и валентных расстояний между атомами, связанные со значительными изменениями внутренней энергии напротив, при чистой высоко-эластической деформации большие удлинения происходят без изменения валентных расстояний нри постоянстве внутренней энергии. [c.272]

На практике все большее применение стали получать ОВ с двуслойным покрытием, в которых первый слой выполнен мягким (буферным) с низким (1—2 МПа) модулем Юнга, а второй—с высоким модулем Юнга от 0,1 до 4 ГПа [52] [c.101]

В формуле (П1.2) за начальную деформацию 5 обычно (но не обязательно) принимается величина некоторой условно упругой деформации, которая определяет начало пластического течения материала.

Так, если известен модуль Юнга Е или условный предел текучести сг (стандартные справочные характеристики конструкционных сталей), то 0 определяется через любую из этих характеристик с помощью очевидных соотношений [c.572]

Относительный вклад в полную деформацию атомов, совершающих большие перемещения, увеличивается при больших напряжениях и повышенных температурах.

Зависимость упругих свойств от структуры и времени при этих условиях становится еще более очевидной.

Значения модуля Юнга стали при 600 “С могут отличаться примерно вдвое для квазистатических и иысокочастот]1ых нагрузок или для ползучестойкой и мягкой стали [1]. [c.197]

По М.с. различают след. осн. типы материалов 1) жесткие и хрупкие (чугуны, высокоориентир. волокна, камни и др.), для них характерны модули Юнга > 10 ГПа и низкие разрывные удлинения (до неск. %) 2) твердые и пластичные (мн.

пластмассы, мягкие стали, нек-рые цветные металлы), для них характерен модуль Юнга > 2 ГПа и большие разрывные удлинения 3) эластомеры (резины)-низкомодульные в-ва (мвновесный модуль высокоэластичности порядка 0,1-2 МПа), способные к огромнььм обратимым деформациям (сотни %) 4) вязкопластичные среды, способные к неограниченным деформациям и сохраняющие приданную им форму после снятия нагрузки (глины, пластичные смазки, бетонные смеси), 5) жидкости, расплавы солей, металлов, полимеров и т п., способные к необратимым деформациям (течению) и принимающие заданную форму. Возможны также разнообразные промежут. случаи проявления М. с. [c.76]

При проведении теоретических расчетов анизотропии модуля Юнга считается, что упругие свойства поликристаллических материалов определяются константами упругости монокристаллов и преимущественными ориентировками зерен в пространстве [299, 301-305, 307].

При этом обычно пренебрегают взаимодействием между соседними зернами и пользуются различными аппроксимациями.

Наиболее близкой к эксперименту является аппроксимация Хилла, который предложил брать среднее от аппроксимаций Фойгта (одинаковая деформация всех зерен) и Ройсса (одинаковое напряжение во всех зернах).

Бунге в работе [292] рассчитал зависимость величины модуля Юнга от ориентации в плоскости прокатки для холоднокатаной Си. При этом полученная зависимость аналогична по форме экспериментальным данным и ощибка не превышает 7%. Аналогичные исследования были выполнены для Fe промышленной чистоты и Nb [293], стали [294], Си [295]. [c.175]

Следует отметить, что высокая эластичность каучука совершенно отлична от упругих деформаций кристаллических веществ или металлов, составляющих всего несколько процентов от исходных размеров, тогда как каучук можно растягивать в 10 раз.

Резко различаются также необходимые для деформации напряжения.

Модуль упругости (или модуль Юнга) Е, характеризующий отношение между приложенным напряжением-и относительным удлинением образца, составляет для стали около 20000 кг мм , для стекла около 6000 кгЬш , а для каучука лишь около 0,1 кг/мм .

Эти различия объясняются тем, что при упругой деформации кристаллов происходят небольшие изменения средних расстояний между молекулами и валентных расстояний между атомами, связанные со значительными изменениями внутренней энергии.

Напротив, при чистой высокоэластической деформации большие удлинения происходят без изменения валентных расстояний, при постоянстве внутренней энергии (во всяком случае, при удлинениях до 3 раз). Лишь у идеальных газов можно также осуществить большие обратимые сжатия под действием небольших напряжений без изменения внутренней энергии.

Сжатый газ в замкнутом пространстве после снятия давления вновь возвращается к первоначальному объему благодаря тому, что этот процесс соответствует переходу в наиболее вероятное состояние и происходит с увеличением энтропии. Легко видеть, что механизм упругих деформаций газа, несмотря на внешнее несходство, вполне аналогичен механизму эластической деформации каучука, причем модуль [c.228]

Поражает разнообразие применений, которые уже придуманы для нанотрубок. Первое, это использование нанотрубок в качестве очень прочных микроскопических стержней, нитей, волокон.

Как показывают результаты экспериментов и численного моделирования, модуль Юнга однослойной нанотрубки достигает величин порядка 1-5 ТПа, что на порядок больше, че.м у стали Правда, в настоящее время максимальная длина нанотрубок составляет десятки и сотни. микронов – что, конечно, очень велико по ато.

мным масштабам, но слишком мало для широкого использования. Однако длина нанотрубок, получаемых в лаборатории, постепенно увеличивается – сейчас ученые уже подошли к миллиметровому рубежу. Поэтов есть все основания надеяться, что в скоро.м будуще.м научатся вьфащивать нанотрубки длиной в сантиметры и даже метры.

Безусловно, это сильно повлияет на будущие технологии ведь “трос” толщиной с человеческий волос, способный удерживать груз в сотни килoфa.vIм, найдет себе бесчисленное множество при.менений. [c.175]

В стеклообразном состоянии (см. рис. 29) при малых напряжениях в полимере возникает только упругая деформация с модулем Юнга 200—600 кгс/мм (для стали модуль Юига равен 20 ООО кгс/мм–). При больших напряжениях деформационные свойства.

аморфных полимеров сложнее В стеклообразном состоянии, в котором пластмас-сы находятся при обычных, а каучуки и резины при низких температурах, растяжение аморфного полимера (рис.

33) внешне пронсходит так же, как и кристаллического, Когда условное напряжение достигает так называемого предела вынужденной эластичности (точка А), в наиболее слабом месте образца образуется шейка , в которую постепенно переходит весь образец (участок А Б). Затем тонкий образец еиде несколько растягивается до разрыва (участок ББ). [c.69]

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости, или модулем Юнга. Выше предела применимости закона Гука зависимость деформации от напряжения носит сложный характер.

На примере кривой для стали видно, что нри значительных деформа1(иях может возникать упрочнение деформируемого тела (уменьшение зависимости удлинения от напряжения).

В конце концов напряжение достигает критического значения, и деформируемое тело разрушается при удлинении — разрывается (рис. 73). [c.338]

Е — модуль Юнга материала, фунт/дюйм (0,07 кГ/см ) р — плотность материала, фунт/фут (0,016 г см ) 8 = 30-106 фунт дюйм — иолуяъ Юнга для стали [c.356]

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости или модулем Юнга. Выше предела применимости закона Гука зависимость деформации от напряжения носит сложный характер.

На примере кривой для стали видно, что при значительных деформациях может возникать упрочнение деформируемого тела (уменьшение зависимости удлинения от напряжения). В конце концов напряжение достигает критического значения и деформируемое тело разрушается при удлинении (рис. 1,1Х)—разрывается.

Значение критического напряжения и предельной величины удлинения — важные показатели механических свойств технических полимеров. [c.249]

Опытные данные показывают [124], что трубные стали обладают свойством изотропии своих физико-механических свойств в достаточно хорошем приближении. Кроме того, при малых деформациях они, как и большинство конструкционных материалов, следуют закону Гука.

Поэтому, в случае физического обоснования малости ожидаемых деформаций, либо в других строго обоснованных случаях, при анализе НДС промышленной трубопроводной системы можно использовать линейно-упругую модель материала труб, не снижая точности результатов и существенно уменьшая трудоемкость и время проведения расчетов. В качестве независимых параметров упругих свойств материала удобно использовать стандартные технические характеристики модуль Юнга Е коэффициент Пуассона V (либо модуль сдвига О). Эти характеристики связаны между собой соотношением [123] [c.278]

Источник: http://chem21.info/info/390636/

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.

Объем сжимаемости k=1/K/.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

G = E / 2(1 + μ) – (α)

μ = (E / 2G) – 1 – (b)

K = E / 3(1 – 2μ) – (c)

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Алюминий	7,05	2,62	0,345	7,58
Висмут	3,19	1,20	0,330	3,13
Железо	21,2	8,2	0,29	16,9
Золото	7,8	2,7	0,44	21,7
Кадмий	4,99	1,92	0,300	4,16
Медь	12,98	4,833	0,343	13,76
Никель	20,4	7,9	0,280	16,1
Платина	16,8	6,1	0,377	22,8
Свинец	1,62	0,562	0,441	4,6
Серебро	8,27	3,03	0,367	10,4
Титан	11,6	4,38	0,32	10,7
Цинк	9,0	3,6	0,25	6,0
Сталь (1% С) 1)	21,0	8,10	0,293	16,88
(мягкая)	21,0	8,12	0,291	16,78
Константан 2)	16,3	6,11	0,327	15,7
Манганин	12,4	4,65	0,334	12,4
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке.2) 60% Cu, 40% Ni.

Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Модуль сдвига G, 1011 дин/см2.	Коэффициент Пуассона µ	Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2.
Бронза (66% Cu)	-9,7-10,2	3,3-3,7	0,34-0,40	11,2
Медь	10,5-13,0	3,5-4,9	0,34	13,8
Нейзильбер1)	11,6	4,3-4,7	0,37	–
Стекло	5,1-7,1	3,1	0,17-0,32	3,75
Стекло иенское крон	6,5-7,8	2,6-3,2	0,20-0,27	4,0-5,9
Стекло иенское флинт	5,0-6,0	2,0-2,5	0,22-0,26	3,6-3,8
Железо сварочное	19-20	7,7-8,3	0,29	16,9
Чугун	10-13	3,5-5,3	0,23-0,31	9,6
Магний	4,25	1,63	0,30	–
Бронза фосфористая2)	12,0	4,36	0,38	–
Платиноид3)	13,6	3,6	0,37	–
Кварцевые нити (плав.)	7,3	3,1	0,17	3,7
Резина мягкая вулканизированная	0,00015-0,0005	0,00005-0,00015	0,46-0,49	–
Сталь	20-21	7,9-8,9	0,25-0,33	16,8
Цинк	8,7	3,8	0,21	–
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама.

Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.	Вещество	Модуль Юнга E, 1011 дин/см2.
Цинк (чистый)	9,0	Дуб	1,3
Иридий	52,0	Сосна	0,9
Родий	29,0	Красное дерево	0,88
Тантал	18,6	Цирконий	7,4
Инвар	17,6	Титан	10,5-11,0
Сплав 90% Pt, 10% Ir	21,0	Кальций	2,0-2,5
Дюралюминий	7,1	Свинец	0,7-1,6
Шелковые нити1	0,65	Тиковое дерево	1,66
Паутина2	0,3	Серебро	7,1-8,3
Кетгут	0,32	Пластмассы:
Лед (-20С)	0,28	Термопластичные	0,14-0,28
Кварц	7,3	Термореактивные	0,35-1,1
Мрамор	3,0-4,0	Вольфрам	41,1
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки2) Обнаруживает заметную упругую усталость

Температурный коэффициент (при 150С)Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15))	Сжимаемость k, бар-1(при 7-110С)
ɑ, для Е	ɑ, для G
Алюминий	4,8*10-4	5,2*10-4	Алюминий	1,36*10-6
Латунь	3,7*10-4	4,6*10-4	Медь	0,73*10-6
Золото	4,8*10-4	3,3*10-4	Золото	0,61*10-6
Железо	2,3*10-4	2,8*10-4	Свинец	2,1*10-6
Сталь	2,4*10-4	2,6*10-4	Магний	2,8*10-6
Платина	0,98*10-4	1,0*10-4	Платина	0,36*10-6
Серебро	7,5*10-4	4,5*10-4	Стекло флинт	3,0*10-6
Олово	–	5,9*10-4	Стекло немецкое	2,57*10-6
Медь	3,0*10-4	3,1*10-4	Сталь	0,59*10-6
Нейзильбер	–	6,5*10-4
Фосфористая бронза	–	3,0*10-4
Кварцевые нити	-1,5*10-4	-1,1*10-4

Источник: http://infotables.ru/fizika/295-uprugie-svojstva-tel

Модуль Юнга для стали

Под термином модуля Юнга или продольной упругости конструкционного материала принято понимать физическую величину, которая показывает определенное свойство материалов. Свойство это обеспечивает их сопротивление, действующим деформациям в продольном направлении. Иными словами, этот показатель говорит о степени жесткости какого-либо конкретного материала.

Свое название данный модуль получил, благодаря Томасу Юнгу, который и работал над выявлением данного феномена. Такая физическая величина выражается в Паскалях и обозначается буквой латинского алфавита – Е.

Область применения

Основной сферой применения данного показателя является испытание всевозможных материалов.

Благодаря этой величине можно судить о степени деформации материала во время его растяжения, сжатия и изгиба. В строительстве крайне важно знать модуль Юнга всех материалов, использующихся в работе.

Именно от него, в большей степени, зависит уровень прочности, долговечности и надежности возведенных зданий.

Нередко можно заметить, что при выражении этой величины, существует приставка «гига». Это делается по той причине, что у многих материалов модуль Юнга имеет достаточно высокую характеристику, доходящую до порядка 109 Па. Для облегчения выражения и добавляется эта приставка, выражающаяся на письме следующим образом «ГПА».

Существует специальная таблица, согласно которой, можно найти показатель модуля Юнга того или иного материала. Так, модуль Юнга для стали равняется 200 Е, (ГПА), что может считаться достаточно высокой цифрой. а наименьшим показателем обладает дерево – всего 10 Е, (ГПА).

Формула модуля Юнга

Если модуль Юнга нужно показать графически, то следует изобразить специальную диаграмму напряжения. На ней будут изображены кривые, которые получались при многократном испытании на прочность одного и того же вещества.

Тогда модуль Юнга можно выразить отношением нормального напряжения к показателю деформации на каком-то участке диаграммы.

Таким образом, математическое выражение можно записать следующим способом E=σ/ε=tgα.

При этом следует помнить, что этот модуль может рассматриваться в виде коэффициента пропорциональности в описании закона Гука, имеющего следующее значение σ=Eε.

Тогда, модуль продольной упругости и показатели поперечных сечений оказываются в непосредственной связи. Зависимость эта может выражаться, как ЕА и Е1.

ЕА является показателем жесткости при сжатии и растяжении материала на его поперечном сечении. Площадь сечения в этом выражении обозначается буквой «А».

Е1 означает показатель жесткости во время изгиба поперечного сечения материала. В этой формуле «1» означает осевой момент инерции, появляющийся в сечении изгибаемого материала.

Самые высокие показатели модуля Юнга имеют:

• Хром – 300 Е, (ГПА)

• Никель – 210 Е, (ГПА)

• Сталь – 200 Е, (ГПА)

• Чугун – 120 Е, (ГПА)

• Хром – 110 Е, (ГПА)

• Кремний – 110 Е, (ГПА).

Среди материалов с самым низким значением модуля Юнга можно отметить:

• Олово – 35 Е, (ГПА)

• Бетон – 20 Е, (ГПА)

• Свинец – 18 Е, (ГПА)

• Древесина – 10 Е, (ГПА).

Источник: http://specural.com/articles/5/modul-yunga-dlya-stali.html

Модуль упругости алюминия и алюминиевых сплавов

Модуль упругости = Модуль Юнга

На рисунке можно видеть, что на начальном этапе кривой напряжение-деформация увеличение деформации на единицу увеличения напряжения у алюминия и алюминиевых сплавов происходит намного быстрее, чем у стали – в три раза.

Наклон этой части кривой определяет характеристику материала — модуль упругости (модуль Юнга). Поскольку единица измерения деформации – безразмерная величина, то размерность модуля Юнга совпадает с размерностью напряжения.

Модуль Юнга алюминия составляет примерно одну треть от модуля Юнга стали и для большинства алюминиевых сплавов находится между 65500 и 72400 МПа.
См. Модуль упругости различных алюминиевых сплавов

Ясно, что если стальную балку заменить на идентичную по форме балку из алюминиевого сплава, то вес ее будет в три раза меньше, но и ее упругий прогиб под той же нагрузкой будет приблизительно в три раза больше.

Можно отметить, что при этом алюминиевая балка тех же размеров, что и стальная балка поглощает в три раза больше энергии, но только до тех пор, пока напряжения в алюминиевом сплаве остаются ниже предела упругости.

Жесткость алюминиевых профилей

Стоит отметить, что жесткость конструкционного элемента определяется как произведение модуля упругости материала и момента инерции сечения элемента (E × I) и именно от жесткости зависит прогиб элемента под воздействием изгибающей нагрузки.

Это дает алюминию шанс в соревновании со сталью: прессованные алюминиевые профили могут иметь намного более сложные поперечные сечения и тем самым компенсировать малость модуля упругости алюминия увеличением момента инерции их поперечных сечений. Кроме жесткости на изгиб необходимо учитывать и другие факторы, например, жесткость на кручение.

В результате всего этого сложность поперечного сечения профиля возрастает и часто «съедает» часть ожидаемого выигрыша в весе, который обычно составляет около 50 % вместо возможных 33 %.

В таблицах представлены типичные прочностные характеристики популярных деформируемыхалюминиевых сплавов: предел прочности, предел текучести и удлинение при испытаниях на растяжение, а также усталостная прочность, твердость и модуль упругости – отдельно для сплавов, упрочняемых нагартовкой, и сплавов, упрочняемые термической обработкой. Как типичные свойства они годятся только для сравнительных целей, а не для инженерных расчетов. В большинстве случаев они являются средними значениями для различных размеров изделий, их форм и методов изготовления.

Источник: Aluminium and Aluminium Alloys. — ASM International, 1993.

Источник: http://uvakin.ru/modul-uprugosti-alyuminiya-i-alyuminievyx-splavov/

Модуль Юнга

модуль юнга, модуль юнга вікіпедія
L−1MT−2

Единицы измеренияСИ

Па

СГС

дин·см-2

Модуль Юнга (модуль продольной упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.

Является одним из модулей упругости.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

где:

F — нормальная составляющая силы,
S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы,
l — длина деформируемого стержня,
— модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l).

Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне:

где — плотность вещества.

Содержание

1 Связь с другими модулями упругости
2 Значения модуля Юнга для некоторых материалов
3 См. также
4 Примечания
5 Литература
6 Ссылки

Связь с другими модулями упругости

В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига и модулем объёмной упругости соотношениями

где — коэффициент Пуассона.

Значения модуля Юнга для некоторых материалов

Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице

Материалмодуль Юнга E, ГПа

Алюминий	70
Бронза	75-125
Вольфрам	350
Германий	83
Дюралюминий	74
Иридий	520
Кадмий	50
Кобальт	210
Константан	163
Кремний	109
Латунь	95
Лёд	3
Магний	45
Манганин	124
Медь	110
Никель	210
Олово	35
Свинец	18
Серебро	80
Серый чугун	110
Сталь	210
Стекло	70
Титан	112
Фарфор	59
Цинк	120
Хром	300

См. также

Примечания

↑ Модули упругости – Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
↑ Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3

Литература

Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.

Ссылки

Квазистатический модуль Юнга (код на Mathcad).
Модуль упругости I рода

п·о·р Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

модуль юнга, модуль юнга вікіпедія, модуль юнга деформация, модуль юнга н/мм2, модуль юнга стали, модуль юнга формула, модуль юнга это

Модуль Юнга Информацию О

Модуль Юнга

Модуль Юнга
Модуль Юнга Вы просматриваете субъект
Модуль Юнга что, Модуль Юнга кто, Модуль Юнга описание

There are excerpts from wikipedia on .postlight.com”>

Источник: https://www.turkaramamotoru.com/ru/-90808.html

Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости – РТС-тендер

ГОСТ Р ИСО 10112-99

Группа Т34

ОКС 17.160*
ОКСТУ 0011
_______________
* В указателе «Национальные стандарты» 2006 год
ОКС 01.080.30, 17.160. — Примечание «КОДЕКС».

Дата введения 2000-07-01

1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 183 «Вибрация и удар»

2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 22 декабря 1999 года N 658-ст

3 Настоящий стандарт представляет собой аутентичный текст ИСО 10112-91 «Материалы демпфирующие. Графическое представление комплексных модулей упругости»

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Введение

Демпфирование — одно из средств ослабления вибрации в конструкции. Демпфирование представляет собой рассеяние вибрационной энергии и превращение ее в тепловую энергию в процессе распространения колебаний. Если технически значимое демпфирование имеет место внутри материала конструкции, такой материал называют вибродемпфирующим. Рассеяние в вибродемпфирующем материале обусловлено межмолекулярным взаимодействием или взаимодействием узлов кристаллической решетки и может быть охарактеризовано петлей гистерезиса механического напряжения (деформации) в материале. Другие возможные причины демпфирования, такие как пластические деформации, относительные проскальзывания или воздушные зазоры в соединениях, акустическое излучение колебательной энергии, рассеяние энергии вследствие токов Фуко, настоящим стандартом не охвачены.

Механические свойства большинства демпфирующих материалов зависят от частоты, температуры, а при больших деформациях и от амплитуды деформации. Поскольку настоящий стандарт распространяется только на линейные случаи, зависимость от амплитуды деформации в нем не рассматривается.

Основной задачей настоящего стандарта является улучшение взаимопонимания между специалистами различных отраслей техники, в которых используют понятие вибродемпфирующего материала.

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает форму представления в графическом виде комплексного модуля упругости вязкоупругого вибродемпфирующего материала, обладающего свойствами однородности (на макроскопическом уровне), линейности и термореологической простоты (см. приложение А). Такими комплексными модулями упругости могут быть, например, модуль сдвига, модуль Юнга, модуль объемной упругости или постоянная Ламе. Графическое представление этих физических величин является общепринятым и в большинстве случаев позволяет получить достаточную информацию о свойствах вибродемпфирующих материалов.

В приложении А определены предпочтительные параметры и символы, используемые для представления комплексного модуля упругости.

2 Определения и обозначения

В настоящем стандарте используют следующие обозначения:

— коэффициент потерь;

— комплексный модуль упругости;

— абсолютное значение комплексного модуля упругости;

— действительная часть комплексного модуля упругости;

— мнимая часть комплексного модуля упругости;

— функция температурного смещения;

— температура;

— время;

— циклическая частота;

— угловая частота;

— приведенное время;

— приведенная циклическая частота;

— приведенная угловая частота.

Пояснение терминов и обозначений, используемых в настоящем стандарте, дано в приложении А.

3 Контроль данных

В настоящем стандарте предполагается, что все экспериментальные данные, связанные с комплексным модулем упругости, получены в соответствии с хорошо зарекомендовавшими себя методами (см., например, [1]). Тем не менее, целесообразно осуществлять контроль достоверности данных. Для этого следует, по крайней мере, построить график зависимости от (см. в качестве примера рисунок 1). Если данные соответствуют термореологически простому материалу, получены в одном масштабе и в них не наблюдается значительного разброса, тогда эти данные на графике зависимости должны лежать на некоторой плавной кривой.

Рисунок 1 — Проверка качества данных

Каждая точка на этой кривой соответствует одному значению приведенной частоты [см. формулу (А.6)]. Однако сам график не предназначен для определения данной величины. Коэффициент потерь в материале и абсолютное значение комплексного модуля упругости связаны между собой параметрической зависимостью через приведенную частоту, которая (так же, как и частота, и температура) не присутствует на графике в явном виде. Ни в какой части разброс в данных на графике не может быть отнесен на счет функции температурного смещения.

График зависимости коэффициента потерь от комплексного модуля упругости, построенный в логарифмическом масштабе, помогает выявить ценную информацию о разбросе в экспериментальных данных. Этот разброс может быть охарактеризован шириной полосы, в которой лежат данные, а также выбросами отдельных точек относительно средней линии полосы. Насколько данный разброс допустим, зависит от конкретных приложений. По данному графику, однако, ничего нельзя узнать о точности измерений температуры и частоты, а также о наличии каких-либо систематических ошибок.

4 Функция температурного смещения

Данные о комплексном модуле упругости, если они получены во всем экспериментальном диапазоне температур и частот, определяют функцию температурного смещения (при условии, что эта функция единственная).

Рекомендуется, чтобы для всего экспериментального диапазона температур были построены графики трех величин, связанных с функцией температурного смещения, которые наиболее широко используются в практических приложениях (см. в качестве примера рисунок 2):

— самой функции температурного смещения ;

— ее углового коэффициента ;

— полной энергии активации [2].

Последнюю величину определяют по формуле

, (1)

где — универсальная газовая постоянная:

Дж·К·моль. (2)

Рисунок 2 — Функция температурного смещения

Обозначения:

Рисунок 2 — Функция температурного смещения

5 Представление данных

5.1 График приведенной частоты

Данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 3. Вдоль вертикальной оси отложены в логарифмическом масштабе действительная и мнимая части модуля упругости, МПа, и безразмерный коэффициент потерь . Вдоль горизонтальной оси в логарифмическом масштабе отложена приведенная циклическая частота , Гц.

Приведенную частоту , для -й экспериментальной точки определяют по формуле

, (3)

где — частота, соответствующая -й экспериментальной точке;

— температура, соответствующая -й экспериментальной точке.

5.1.1 Температурные линии Джоунса

Правая шкала в логарифмическом масштабе на рисунке 3 соответствует циклической частоте , Гц. Неравномерно расположенные диагональные прямые линии постоянной температуры, соответствующие формуле (А.5) для переменных в логарифмическом масштабе

, (4)

совместно с горизонтальной осью приведенной частоты и вертикальной осью частоты, составляют номограмму «температура — частота — приведенная частота» [3].

Рисунок 3 — График комплексного модуля упругости для приведенной частоты

Выбирают значения температуры , К, отстоящие друг от друга на некоторое принятое значение. Расстояния между прямыми линиями постоянной температуры зависят от функции температурного смещения. Число диагональных линий должно быть таким, чтобы покрывать весь диапазон экспериментальных температур — это позволяет избежать непредусмотренной (и чреватой серьезными ошибками) экстраполяции.

В пределах диапазона частот эксперимента диагональные изотермы показаны сплошными линиями, а вне этого диапазона — пунктирными. Это определяет диапазон изменения приведенной частоты, который изменяется от линии низшей температуры и максимальной частоты в правой части шкалы до линии высшей температуры и минимальной частоты.

Пример

Используя данные, представленные на рисунке 3, введем значение частоты 200 Гц на правой вертикальной шкале и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с диагональной прямой, соответствующей 295 К. Точка пересечения определяет значение приведенной частоты 600 Гц. Вертикаль на этой приведенной частоте пересекает кривые данных в точках, соответствующих значениям 115 МПа для действительной части, 53 МПа для мнимой части и значению коэффициента потерь, определяемому по левой вертикальной шкале, 0,53.

5.1.2 График «перевернутое U»

Те же данные для комплексного модуля упругости представлены на рисунке 4, где левая вертикальная логарифмическая шкала соответствует безразмерному коэффициенту потерь , а по горизонтальной логарифмической оси отложена действительная часть комплексного модуля упругости , МПа.

Рисунок представляет собой номограмму, основанную на формуле (3) [4].

Рисунок 4 — График «перевернутое U» для комплексного модуля упругос

Рисунок 4 — График «перевернутое U» для комплексного модуля упругости

Пример

Введем на правой шкале значение 200 Гц и от точки, соответствующей 200 Гц, проведем горизонтальную линию до пересечения с кривой, соответствующей 295 К; от точки пересечения проследуем вниз и прочитаем на горизонтальной оси 120 МПа, после чего продолжим вертикаль вверх до пересечения с кривой данных. Проведя горизонталь от точки пересечения до левой вертикальной шкалы, получим значение коэффициента потерь 0,53.

5.2 Аналитическое представление данных

В ряде задач определенные удобства обеспечивает аппроксимация полученных данных для функции температурного смещения и комплексного модуля упругости некоторыми аналитическими кривыми. Поэтому, помимо графического, рекомендуется также аналитическое представление данных (например в виде таблиц 1 и 2).

Таблица 1 — Пример аналитического представления функции температурного смещения

Таблица 2 — Пример аналитического представления комплексного модуля упругости

Если для определения значений параметров зависимостей или при интерпретации данных используют графические изображения (например линеаризованной зависимости между действительной и мнимой частями модуля упругости для определения угла пересечения кривой данных с осью действительной части модуля), они также должны быть включены в представление данных.

При использовании аналитического представления данных следует избегать ненужной экстраполяции.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное). Соотношения для комплексного модуля упругости

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)

Основное уравнение для деформируемого линейного, изотермического, изотропного, однородного, термореологически простого [см. формулу (А.7)] вязкоупругого материала в операторной форме имеет вид [5]:

, (А.1)

где — сдвиговое напряжение;

— сдвиговая деформация;

и — полиномы от .

Оператор определяют как

. (A.2)

Дифференциал приведенного времени определяют как

, (А.3)

где — время, с;

— безразмерная функция температурного смещения [2], зависящая от температуры , К.

Осуществив преобразование Фурье для обеих частей формулы (A.1), можно определить комплексный модуль сдвига для изменяющихся по синусоидальному закону напряжения и деформации в виде

, (А.4)

где знак означает преобразование Фурье некоторой функции времени, например — преобразование Фурье для .

Приведенная угловая частота

(А.5)

представляет собой произведение угловой частоты , рад/с, и безразмерной функции температурного смещения ; и являются приведенной циклической частотой и циклической частотой, Гц, соответственно.

Комплексный модуль сдвига зависит как от частоты, так и от температуры:

. (A.6)

В том и только в том случае, когда эта зависимость имеет вид

, (A.7)

материал называют термореологически простым. Формулы (A.1)-(A.7) справедливы только при выполнении предположения о линейности модели.

Рассмотрим теперь участок вязкоупругого материала под воздействием сдвиговой деформации, изменяющейся по синусоидальному закону [6]:

, (A.8)

которая отстает по фазе от сдвигового напряжения на угол :

. (A.9)

В комплексном виде эти величины могут быть представлены как

, (A.10)

. (A.11)

Тогда комплексный модуль сдвига может быть представлен также в виде

(A.12)

где — абсолютное значение комплексного модуля сдвига;

— действительная часть комплексного модуля сдвига;

— мнимая часть комплексного модуля сдвига;

— коэффициент потерь в материале при сдвиге.

Сказанное справедливо для одно-, двух- и трехосных деформаций и напряжений [2] и может быть распространено и на другие параметры, такие как модуль Юнга , модуль объемной упругости , постоянную Ламе и др.

К термореологически простым материалам относят те материалы, для которых комплексный модуль упругости может быть выражен в виде комплексной функции одной независимой переменной, а именно — приведенной частоты, которая отражает зависимость комплексного модуля упругости как от частоты, так и от температуры.

Примечание — Иногда действительную часть комплексного модуля упругости и коэффициент потерь в материале рассматривают как независимые функции приведенной частоты. Хотя это и может облегчить получение удовлетворительных практических результатов, с концептуальной точки зрения данное предположение ошибочно.

Оценка комплексного модуля упругости, полученная для заданной температуры и заданной частоты, определяет амплитудное и фазовое соотношение между синусоидальными напряжением и деформацией.

ПРИЛОЖЕНИЕ В (справочное). Библиография

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)

[1] Standard method for measuring vibration-damping properties of materials, American Society for Testing and Materials, ASTM E 756-83, 1983

[2] Ferry, J.D. Viscoelastic properties of polymers, 3rd ed, Wiley, 1980

[3] Jones, D.I.G. A reduced temperature nomogram for characterization of damping material behavior, Shock and Vibration Bulletin, 1978, Vol. 48, No 2, pp. 13-22

[4] Jones, D.I.G. and Rao, D.K. A new method for representing damping material properties, ASME Vibration Conference, Boston, MA, Sept. 1987

[5] Rogers, L. Operators and fractional derivatives for viscoelastic constitutive equations, J.Rheology, 1983, Vol. 27, No 4, pp. 351-372

[6] Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. — М.: Мир, 1988. — 448 с.

Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2000

Модуль упругости Юнга для металлов и сплавов

Эластичность материала удобно выражать с помощью отношения напряжения к деформации, параметра, также называемого модулем упругости при растяжении или модулем Юнга материала — обычно с символом — E .

Модуль Юнга можно использовать для прогнозирования удлинения или сжатия объекта.

Модуль упругости для некоторых распространенных металлов при различных температурах согласно ASME B31.1-1995:

1 фунт / дюйм (фунт / дюйм ²) = 1 фунт / дюйм (фунт / дюйм ²) = 144 фунт / дюйм (фунт / дюйм _f / фут ²) = 6 894,8 Па (Н / м ²) = 6,895×10 ^-3 Н / мм ²
T (^o C) = 5/9 [T (^o F) — 32]

Для полный стол с более высокими температурами — поворот экрана!

5 9014 9015 9014 9015 9014 9014 9014 27,1 26,54 9015 — 9 Никелевые стали 29% Никелевые стали) C, C, C, C, 13,7 Сплавы из монель N04400)

Модуль упругости Юнга — E — (10 ⁶ psi)
Металл	Температура (^o C)
	-200	-129	-73	21	93	149	204	260	316	371	427	482	338	593	649
	Температура (^o F)
	-325	-200	-100	70	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
Чугун
Серый чугун				13 .4	13,2	12,9	12,6	12,2	11,7	11,0	10,2
Сталь																		Углеродистая сталь	30,2	29,5	28,8	28,3	27,7	27,3	26,7	25,5	24,2	22,4	20.4	18,0
Углеродистая сталь C => 0,3%	31,2	30,6	30,0	29,3	28,6	28,1	27,5	28,1	27,5
22,2	20,2	17,9	15,4
Углерод-молибденовые стали	31,1	30,5	29,9	29,2	28.5	28,0	27,4	27,0	26,4	25,3	23,9	22,2	20,1	17,8	15,3	17,8	15,3
28,5	27,8	27,1	26,7	26,1	25,7	25,2	24,6	23,0

1 Cr / 2 стали6	31,0	30,4	29,7	29,0	28,5	27,9	27,5	26,9	26,3	25,5	24,8		24,8	стали Cr 2 1/4% — 3%	32,6	32,0	31,4	30,6	29,8	29,4	28,8	28,3	27,7	27.1	26,3	25,6	24,6	23,7	22,5
Cr-Mo стали Cr 5% — 9%	32,9	32,3	31,7		30,9 90,19 29,0	28,6	28,0	27,3	26,1	24,7	22,7	20,4	18,2
Хромистые стали Cr 12%, 17%, 27% 31148	.2	30,7	30,1	29,2	28,5	27,9	27,3	26,7	26,1	25,6	24,7	23,2 9014,1	TP304, 310, 316, 321, 347)	30,3	29,7	29,1	28,3	27,6	27,0	26,5	25,8	25.3	24,8	24,1	23,5	22,8	22,1	21,2
Медь и медные сплавы
Сравн. и этилированной Sn-бронзы (C83600, C	14,8	14,6	14,4	14,0	13,7	13,4	13,2	12,9	12,5						латунь Si & Al бронза (C46400, C65500, C	, C	)	15.9	15,6	15,4	15,0	14,6	14,4	14,1	13,8	13,4	12,8


16,0	15,6	15,4	15,0	14,7	14,2
Медно-красный латунь Al-14200, C10200, C10200, C10200, C10200 )	18.0	17,7	17,5	17,0	16,6	16,3	16,0	15,6	15,1	14,5
27,8	27,3	26,8	26,0	25,4	25,0	24,7	24,3	24,1	23.7	23,1	22,6	22,1	21,7	21,2
Титан
Нелегированный титан марок 1, 2, 3 и 7	15151									14,0	13,3	12,6	11,9	11,2
Алюминий и алюминиевые сплавы
Сплавы 443, 1060, 1100, 30063, 3008 904, 601	10,8	10,5	10,0	9,6	9,2	8,7

900b N = 617 фунтов / кв. 2 (Па)
T (^o C) = 5/9 [T (^o F) — 32]

Примечание! Вы можете использовать конвертер единиц давления для переключения единиц модуля упругости.

Модуль упругости для металлов

марка

Значения модуля упругости для металлов
Алюминиевые сплавы
Металл	Модуль упругости
Металл	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм
Алюминиевый сплав 1100	69	10
Алюминиевый сплав 2024	72.4	10,5
Алюминиевый сплав 6061	69	10
Алюминиевый сплав 7075	71	10,3
Алюминиевый сплав 356.0	72.4	10,5
Медные сплавы
Металл	Модуль упругости
Металл	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм
Медный сплав C11000 (электролитическая вязкая пека)	115	16.7
Медный сплав C17200 (бериллий — медь)	128	18,6
Медный сплав C22000 (техническая бронза, 90%)	115	16,7
Copper Alloy C26000 (патрон латунь)	110	16
Медный сплав C36000 (легкорезная латунь)	97	14
Медный сплав C71500 (медь — никель, 30%)	150	21.8
Медный сплав C (подшипник из бронзы)	100	14,5
Чугун
Металл	Модуль упругости
Металл	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм
Серый Утюг
Марка G1800	66 — 97 *	9.6 — 14 *
Марка G3000	90 — 113 *	13,0 — 16,4 *
Марка G4000	110 — 138 *	16-20 *
Ковкий чугун
60-40-18 класс	169	24.5
80-55-06	168	24,4
120-90-02 класс	164	23,8
Сплавы различных цветных металлов
Металл	Модуль упругости
Металл	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм
Никель 200	204	29.6
Инконель 625	207	30
Монель 400	180	26
Хейнс Сплав 25	236	34.2
Инвар	141	20,5
Супер Инвар	144	21
Ковар	207	30
Свинец химический	13.5	2
Сурьма свинец (6%)	44,3	6,4
Олово (технически чистое)	30	4,4
Свинцово-оловянный припой (60Sn — 40 Pb)	104.5	15,2
Цинк (технически чистый)	99,3	14,4
Сталь Сплавы
Металл	Модуль упругости
Металл	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм
Углеродистая и низколегированная сталь	200	29
Нержавеющая сталь	193	28
Холоднотянутая проволока Сталь	210	30.5
Инструментальная сталь	210	30,5
Титановые сплавы
Металл	Модуль упругости
Металл	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм
Коммерчески чистый (ASTM Grade 1)	103	14.9
Титановый сплав Ti — 5Al — 2.5Sn	110	16
Титановый сплав Ti — 6Al — 4V	114	16,5

Модуль упругости Модуль упругости Юнга для металлов — чугуна и стали | Engineers Edge

В следующей таблице приведены данные о пределе прочности, пределе текучести и модуле упругости для стали и чугуна.

Технические материалы			Предел прочности при растяжении Предел прочности МПа (σ _u)	Предел текучести МПа (σ _y)
Технические материалы	x 10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм	x ГПа	Предел прочности при растяжении Предел прочности МПа (σ _u)	Предел текучести МПа (σ _y)
	–	1.45 — 3,15	40	–
	–	–	331	207
A53 Бесшовные и сварные стальные трубы A53 — марка B	–	–	414	241
Труба бесшовная из углеродистой стали А106 , ранг А	–	–	400	248
Труба бесшовная из углеродистой стали А106 , ранг Б	–	–	483	345
	–	–	483	276
A252 Стальная труба для укладки свай , класс 1	–	–	345	207
A252 Стальная труба для укладки свай , класс 2	–	–	414	241
A252 Стальная труба для укладки свай , класс 3	–	–	455	310
A501 Горячеформованная углеродистая сталь Конструкционные трубы — марка A	–	–	400	248
A501 Горячеформованная углеродистая сталь Конструкционные трубы — марка B	–	–	483	345
Трубопровод кабельной цепи А523 стальной ранг А	–	–	331	207
Стальная обвязка кабельной цепи А523 Ранг Б	–	–	414	241
A618 Горячеформованные Высокопрочные низколегированные Структурные трубки — классы Ia и Ib	–	–	483	345
A618 Горячеформованные Высокопрочные низколегированные Структурные трубки — класс II	–	–	414	345
A618 Горячеформованные Высокопрочные низколегированные Структурные трубки — класс III	–	–	448	345
Линейная труба API 5L	–	–	310–1145	175-1048
Ацетали	–	2.78	65	–
Акрил	–	3,18	70	–
Алюминий бронза	–	118	–	–
	10.0	67	110	95
	10,2	–	–	–
Сурьма	11,3	–	–	–
Арамид	–	70 — 112	–	–
Бериллий (Be)	42	287	–	–
	18.0	–	–	–
	4,6	–	–	–
Кость губчатая	–	76	–	–
Бор	–	–	–	3100
	–	102–125	250	–
	–	100	–	–
Бронза	–	96–120	–	–
КАБИНА	–	0.8	–	–
Кадмий	4,6	–	–	–
Пластик, армированный углеродным волокном	–	150	–	–
Углеродная нанотрубка, одностенная	–	1000+	–	–
Чугун 4.5% C, ASTM A-48	–	–	170	–
Целлюлоза, хлопок, древесная масса	–	–	80–240	–
Ацетат целлюлозы формованный	–	–	12–58	–
Ацетат целлюлозы лист	–	–	30–52	–
Нитрат целлюлозы, целлулоид	–	–	50	–
Хлорированный полиэфир	–	1.1	39	–
Хлорированный ПВХ (ХПВХ)	–	2,9	–	–
Хром	36	–	–	–
Кобальт	30	–	–	–
	–	17	–	–
Бетон, высокопрочный (сжатие)	–	30	40 (сжатие)	–
	17	117	220	70
Алмаз (C)	–	1220	–	–
	–	13	50 (сжатие)	–
Эпоксидные смолы	–	3-2	26 — 85	–
Древесноволокнистая плита средней плотности	–	4	–	–
Льноволокно	–	58	–	–
Стекло	–	50–90	50 (сост.)	–
Матрица из армированного стекловолокном полиэстера	–	17	–	–
	10,8	74	–	–
Гранит	–	52	–	–
Графен	–	1000	–	–
Серый чугун	–	130	–	–
Пеньковое волокно	–	35	–	–
Инконель	31	–	–	–
Иридий	75	–	–	–
Утюг	28.5	210	–	–
Свинец	2,0	–	–	–
Металлический магний (Mg)	6,4	45	–	–
Марганец	23	–	–	–
Мрамор	–	–	15	–
ДВП средней плотности	–	4	–	–
Меркурий	–	–	–	–
Молибден (Мо)	40	329	–	–
Металл монель	26	–	–	–
Никель	31	170	–	–
Нейзильбер	18.5	–	–	–
Никель Сталь	29	–	–	–
Ниобий (Columbium)	15	–	–	–
	–	2–4	45 — 90	45
Нейлон-66	–	–	60 — 80	–
Древесина дуба (вдоль волокон)	–	11	–	–
Осмий	80	550	–	–
Фенольные литые смолы	–	–	33–59	–
Фенолформальдегид формовочные массы	–	–	45–52	–
Фосфорная бронза	–	116	–	–
Древесина сосна (вдоль волокон)	–	9	40	–
Платина	21.3	–	–	–
Плутоний	14	97	–	–
Полиакрилонитрил, волокна	–	–	200	–
Полибензоксазол	–	3.5	–	–
Поликарбонат	–	2,6	52 — 62	–
Полиэтилен HDPE (высокой плотности)	–	0,8	15	–
Полиэтилентерефталат, ПЭТ	–	2 — 2.7	55	–
Полиамид	–	2,5	85	–
Полиизопрен, твердая резина	–	–	39	–
Полиметилметакрилат (ПММА)	–	2.4 — 3,4	–	–
Полиимидные ароматические углеводороды	–	3,1	68	–
Полипропилен, PP	–	1,5 — 2	28–36	–
Полистирол, ПС	–	3 — 3.5	30–100	–
Полиэтилен, ПВД (низкой плотности)	–	0,11 — 0,45	–	–
Политетрафторэтилен (PTFE)	–	0,4	–	–
Полиуретановое литье жидкое	–	–	10-20	–
Полиуретановый эластомер	–	–	29–55	–
Поливинилхлорид (ПВХ)	–	2.4 — 4,1	–	–
Калий	–	–	–	–
Родий	42	–	–	–
Резина, малая деформация	–	0.01 — 0,1	–	–
Сапфир	–	435	–	–
Селен	8,4	–	–	–
Кремний	16	130–185	–	–
Карбид кремния	–	450	–	3440
Серебро	10.5	–	–	–
Натрий	–	–	–	–
Сталь, высокопрочный сплав ASTM A-514	–	–	755	670
Сталь нержавеющая AISI 302	–	184	850	506
Сталь конструкционная ASTM-A36	–	24	403	245
Тантал	27	–	–	–
Политетрафторэтилен (PTFE)	–	0.5	–	–
Торий	8,5	–	–	–
Олово	–	47	–	–
Титан	16	–	–	–
Титановый сплав	–	105–120	900	730
Зубная эмаль	–	83	–	–
Вольфрам (Вт)	–	400–410	–	–
Карбид вольфрама (WC)	–	450-650	–	–
Уран	24	170	–	–
Ванадий	19	–	–	–
Кованое железо	–	190-210	–	–
цинк	12	–	–	–

Модуль упругости черных металлов и коэффициент Пуассона

В таблицах ниже показаны значения модуля Юнга (модуля упругости) и коэффициента Пуассона при комнатной температуре для некоторых черных металлов, используемых в технике.Свойства материала выражаются в средних значениях или в диапазонах, которые могут значительно варьироваться в зависимости от обработки и качества материала. Точные значения можно измерить с помощью неразрушающего тестирования систем Sonelastic ^® при комнатной температуре, а также при низких и высоких температурах.

Чугун

Материал	Модуль упругости		Коэффициент Пуассона
Материал	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм	Коэффициент Пуассона
Чугун
Серый чугун, марка G1800:	66-97	9.6-14	0,26
Серый чугун, марка G4000:	110-138	16-20	0,26
Ковкий чугун, марка 60-40-18:	169	24,5	0,29
Ковкий чугун, марка 80-55-06:	168	24,4	0,31
Ковкий чугун, марка 120-90-02:	164	23.8	0,28
Значения только для справки. Для получения точных значений характеризуйте материал с помощью систем Sonelastic ^®.

Основные области применения:
— Марка G1800: применяется там, где сопротивление не критично.
— Марка G4000: блоки и поршни моторов.
— Класс 60-40-18: детали, работающие под давлением, например клапаны и насосы.
— Марка и классы 80-55-06 120-90-02: шестерни и компоненты с высоким сопротивлением.

Серый чугун обладает высоким демпфированием, что является желательной характеристикой для деталей и конструкций, подверженных вибрации, и высокой износостойкостью, несмотря на то, что он хрупкий. Кроме того, это один из самых дешевых металлических материалов. Чугун с шаровидным графитом более пластичен и устойчив, чем серый чугун, и имеет свойства, аналогичные свойствам стали.

Контроль качества и оценка узловатости могут быть выполнены путем измерения демпфирования и вибрации материала. Демпфирование и модули упругости (модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона) можно одновременно и точно охарактеризовать с помощью неразрушающего испытания систем Sonelastic ^® при комнатной температуре, а также при низких и высоких температурах.

Знание точных значений жизненно важно для оптимизации использования материала и для надежности моделирования с помощью конечных элементов. Модули упругости и характеристики демпфирования также используются при разработке новых вариантов этих материалов.

Нержавеющая сталь

Материал	Модуль упругости		Коэффициент Пуассона
Материал	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм	Коэффициент Пуассона
Нержавеющая сталь
Нержавеющий сплав 304:	193	28	0.30
Нержавеющий сплав 316 и 316L:	193	28	0,30
Нержавеющий сплав 440 A:	200	29	0,30
Нержавеющий сплав 17-7PH:	204	29,5	0,30
Значения только для справки. Для получения точных значений охарактеризуйте материал с помощью систем Sonelastic ^®.

Основные области применения:
— Нержавеющая сталь 304: оборудование для пищевой промышленности.
— Нержавеющая сталь 316 и 316L: оборудование, требующее высоконадежных припоев.
— Нержавеющая сталь 440 A: столовые приборы, хирургические инструменты и подшипники.
— Нержавеющая сталь 17-7PH: пружины из нержавеющей стали.

Процессы формования, применяемые к этим материалам, увеличивают модули упругости и демпфирование, что может быть точно охарактеризовано неразрушающим испытанием Sonelastic ^® Systems при комнатной температуре, а также при низких и высоких температурах и / или времени отверждения.Знание точных значений жизненно важно для оптимизации использования материала и надежности моделирования с помощью конечных элементов. Модули упругости и характеристики демпфирования также используются при разработке новых вариантов этих материалов.

Стали обыкновенные и низколегированные

Материал	Модуль упругости		Коэффициент Пуассона
Материал	ГПа	10 ⁶ фунтов на кв. Дюйм	Коэффициент Пуассона
Нержавеющая сталь
Сталь A36	207	30	0,30
Нержавеющий сплав 316 и 316L:	207	30	0,30
Нержавеющий сплав 440 A:	207	30	0,30
Нержавеющий сплав 17-7PH:	207	30	0,30
Значения только для справки.Для получения точных значений охарактеризуйте материал с помощью систем Sonelastic ^®.

Процессы формования, применяемые к этим материалам, увеличивают модули упругости и демпфирование, которые можно точно охарактеризовать с помощью неразрушающего испытания систем Sonelastic ^® при комнатной температуре, а также при низких и высоких температурах. Знание точных значений жизненно важно для оптимизации использования материала и надежности анализа методом конечных элементов (FEA).Модули упругости и характеристики демпфирования также используются при разработке новых вариантов этих материалов.

Список литературы

Справочники ASM, Vol. 1 и 2, Справочник по инженерным материалам, Том. 1 и 4, Справочник по металлам: свойства и выбор: цветные сплавы и чистые металлы, Vol. 2, 9-е издание, и Advance Materials and Processes, Vol. 146, № 4, ASM International, Materials Park, OH.

Откройте для себя системы Sonelastic

^®: Система Sonelastic ^® для малых образцов
Система Sonelastic ^® для средних образцов
Система Sonelastic ^® для больших образцов
Специальная система Sonelastic ^® и предложение

Модуль упругости — Pavement Interactive

Модуль упругости иногда называют модулем Юнга в честь Томаса Янга, который опубликовал эту концепцию еще в 1807 году.Модуль упругости (E) может быть определен для любого твердого материала и представляет собой постоянное соотношение напряжения и деформации (жесткость):

Материал является эластичным, если он может вернуться к своей первоначальной форме или размеру сразу после растяжения или сжатия. Почти все материалы в той или иной степени эластичны, если приложенная нагрузка не вызывает их деформацию. Таким образом, «гибкость» любого объекта или конструкции зависит от его модуля упругости и геометрической формы.

Модуль упругости материала — это, по сути, наклон его графика зависимости деформации от напряжения в пределах диапазона упругости (как показано на рисунке 1). На рисунке 2 показана кривая зависимости напряжения от деформации для стали. Начальная прямолинейная часть кривой — это диапазон упругости стали. Если в этой части кривой материал подвергается нагрузке с любым значением напряжения, он вернется к своей исходной форме. Таким образом, модуль упругости представляет собой наклон этой части кривой и равен примерно 207 000 МПа (30 000 000 фунтов на квадратный дюйм) для стали.Важно помнить, что показатель модуля упругости материала не является показателем прочности . Прочность — это напряжение, необходимое для разрыва или разрыва материала (как показано на рисунке 1), тогда как эластичность — это мера того, насколько хорошо материал возвращается к своей первоначальной форме и размеру.

Рисунок 1. График зависимости напряжения от деформации, показывающий диапазон упругости

Рисунок 2. Пример графика зависимости деформации от напряжения для стали

Номенклатура и символы

Номенклатура и символы из 1993 AASHTO Guide обычно используются для обозначения модулей дорожного покрытия.Например:

E _AC = модуль упругости асфальтобетона

E _BS = модуль упругости основного слоя

E _SB = модуль упругости основного слоя

M _R (или E _SG) = модуль упругости грунта дорожного полотна (земляного полотна) (используются взаимозаменяемо)

Чувствительность модулей к напряжению

Изменения напряжения могут иметь большое влияние на модуль упругости.«Типичные» отношения показаны на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3. Модуль упругости в зависимости от объемного напряжения для нестабилизированных крупнозернистых материалов.

Рисунок 4. Модуль упругости в зависимости от девиаторного напряжения для нестабилизированных мелкозернистых материалов.

Типичные значения

В таблице 2 приведены типичные значения модуля упругости для различных материалов.

Таблица 2. Типичные значения модуля упругости для различных материалов

Материал	Модуль упругости
Материал	МПа	фунт / кв. Дюйм
Алмаз	1,200,000	170 000 000
Сталь	200 000	30 000 000
Стекловолокно	71 000	10,600,000
Алюминий	70 000	10 000 000
Дерево	7 000–14 000	1 000 000–2 000 000
Щебень	150-300	20 000–40 000
илистые почвы	35–150	5 000–20 000
Глинистые почвы	35–100	5 000–15 000
Резина	7	1 000

Модуль Юнга — обзор

Упругие свойства

Модуль Юнга, E, является наиболее важной из упругих постоянных и может быть получен из наклона кривой деформации-напряжения, полученной, когда образец горной породы подвергается неограниченному сжатию (i .е., статическая нагрузка), то есть отношение напряжения к деформации. Деформации измеряются путем прикрепления тензодатчиков к испытуемым образцам или с помощью датчиков смещения и регистрации их выходных сигналов. Однако измерения деформации образцов диаметром менее 50 мм являются высокими и не репрезентативны для поведения материала. Большинство кристаллических пород имеют S-образную форму кривых растяжения (рис. 7). При низких напряжениях кривая является нелинейной и вогнутой вверх, то есть модуль Юнга увеличивается с увеличением напряжения.Начальный касательный модуль определяется наклоном кривой напряжения-деформации в начале координат. Постепенно достигается уровень напряжения, при котором наклон кривой становится приблизительно линейным. В этой области модуль Юнга определяется как касательный модуль или секущий модуль. На этом уровне напряжения секущий модуль имеет более низкое значение, чем касательный модуль, потому что он включает в себя начальную «пластическую» историю кривой. Классификация деформируемости была предложена IAEG и приведена в таблице 2.

Рис. 7. Типичная кривая напряжения-деформации для породы при неограниченном сжатии, показывающая гистерезис.

Таблица 2. Классификация деформируемости

9015 Менее 5 высокий

60148

Класс	Деформируемость (МПа × 10 ^-3)	Описание
1
2	5–15	Высокий
3	15–30	Умеренный
4	30–60	Низкий
5	5	Очень низкий

Воспроизведено из Бюллетеня Международной ассоциации инженерной геологии, №19, 364–371, 1979.

Помимо неупругого поведения, большинство горных пород демонстрируют гистерезис. При одноосном напряжении наклон кривой напряжение-деформация во время разгрузки изначально больше, чем во время нагружения для всех значений напряжения (рис. 7). Когда напряжение снижается до нуля, часто проявляется остаточная деформация OR. При перезагрузке получается кривая RS, которая, в свою очередь, несколько круче, чем OP. Дальнейшие циклы разгрузки и перезагрузки до того же максимального напряжения приводят к появлению петель гистерезиса, которые немного смещаются вправо.Нелинейное упругое поведение и упругий гистерезис хрупких горных пород при одноосном сжатии обусловлены наличием в породе трещин или мелких трещин. При низких напряжениях эти трещины открыты, но они закрываются, когда напряжение увеличивается, и порода становится упруго жесткой, то есть E увеличивается с увеличением напряжения. После закрытия трещин кривая напряжения – деформации становится линейной.

Когда образец подвергается сжатию, он укорачивается, что обычно сопровождается увеличением площади его поперечного сечения.Отношение боковой единичной деформации к линейной единичной деформации в пределах упругого диапазона известно как коэффициент Пуассона ν. Это также может быть получено путем мониторинга деформаций во время испытания на неограниченное сжатие. Идеальное геометрическое значение коэффициента Пуассона составляет 0,333.

Другой упругой постоянной является сжимаемость, K, которая представляет собой отношение изменения объема упругого твердого тела к изменению гидростатического давления. Еще одним показателем эластичности является жесткость G, которая относится к сопротивлению тела сдвигу.Эти четыре упругие постоянные (E, ν, K, G) не независимы друг от друга, и, если известны любые две, можно получить две другие из следующих выражений:

[1] G = E / 21 + ν

[2] K = E / 31−2ν

Из четырех констант модуль Юнга и коэффициент Пуассона легче определяются экспериментально.

Методы, используемые для определения динамических значений (в отличие от статических значений, см. Выше) модуля Юнга и коэффициента Пуассона, обычно зависят от определения скоростей распространения упругих волн через образец горной породы.Их можно измерить с помощью метода высокочастотных ультразвуковых импульсов, метода низкочастотных ультразвуковых импульсов или резонансного метода. Например, метод высокочастотных ультразвуковых импульсов используется для определения скоростей продольных v _p и сдвиговых v _s волн в образцах горных пород фактически бесконечной протяженности по сравнению с длиной волны используемого импульса. Условие бесконечной протяженности выполняется, если средний размер зерна меньше длины волны импульса, которая, в свою очередь, меньше минимальных размеров образца.Эти две скорости можно подставить в следующие выражения для получения динамических значений модуля Юнга и коэффициента Пуассона:

[3] E = ρνp21 + ν1−2ν (1 − ν)

или

[4] E = 2νs2ρ1 −ν

или

[5] E = νs2ρ3 (νp / νs) 2−4 [(νp / νs) 2−1]

[6] ν = 0,5νp / νs2−1 (νp / νs) 2 −1

где ρ — плотность.

Эластичность — гипертекст по физике

Обсуждение

основы

Эластичность — это свойство твердых материалов возвращаться к своей первоначальной форме и размеру после устранения деформирующих их сил.Вспомните закон Гука — впервые официально сформулированный Робертом Гуком в Истинная теория упругости или упругости (1676)…

uttensio, sic vis

, что буквально можно перевести как…

Как расширение, так и сила.

или официально переведен на…

Вытягивание прямо пропорционально силе.

Скорее всего, мы заменим слово «расширение» на символ (∆ x ), «сила» на символ ( F ), а «прямо пропорционально» на знак равенства (=) и константа пропорциональности ( k ), тогда, чтобы показать, что упругий объект пытается вернуться в исходное состояние, мы добавили бы знак минус (-).Другими словами, мы бы записали уравнение…

F = — k ∆ x

Это закон Гука для пружины — простого объекта, который по сути одномерный. Закон Гука можно обобщить до…

Напряжение пропорционально деформации.

, где деформация относится к изменению некоторого пространственного измерения (длины, угла или объема) по сравнению с его исходным значением, а напряжение относится к причине изменения (сила, приложенная к поверхности).

Коэффициент, который связывает конкретный тип напряжения с возникающей деформацией, называется модулем упругости (множественное число, модули). Модули упругости — это свойства материалов, а не объектов. Есть три основных типа напряжения и три связанных модуля.

Модули упругости
модуль (символы)	напряжение (обозначение)	штамм (условное обозначение)	конфигурация изменить
Янг ( E или Y )	перпендикулярно противоположным граням (σ)	длина ε = ∆ℓ / ℓ ₀	длиннее и тоньше или короче и толще
ножницы ( G или S )	по касательной к противоположным граням (τ)	касательная γ = ∆ x / y	прямоугольник превращается в параллелограмм
навалом ( K или B )	нормально ко всем граням, давление ( P )	объем θ = ∆ V / V ₀	объем изменяется, но форма не изменяется

Международные стандартные символы для модулей получены из соответствующих неанглийских слов — E для élasticité (французское слово «эластичность»), G для glissement (французский язык для скольжения) и K для . компрессия (нем. компрессия).Некоторые американские учебники решили порвать с традициями и использовать первую букву каждого модуля на английском языке — Y для Юнга, S для сдвига и B для пухлости.

Напряжения в твердых телах всегда описываются как сила, деленная на площадь. Направление сил может измениться, а единицы — нет. Единица измерения напряжения в системе СИ — ньютон на квадратный метр , которому присвоено особое название паскаль в честь Блеза Паскаля (1623–1662), французского математика (треугольник Паскаля), физика (принцип Паскаля), изобретателя (принцип Паскаля). калькулятор) и философ (пари Паскаля).

⎡ ⎢ ⎣	Па =	N	⎤ ⎥ ⎦
		м ²

Штаммы всегда безразмерные.

Штамм
вид штамма	наименование символа	определение	единица СИ
линейный	эпсилон	ε = ∆ℓ / ℓ ₀	м / м = 1
ножницы	гамма	γ = ∆ x / y	м / м = 1
объем	тета	θ = ∆ В / В ₀	м ³ / м ³ = 1

Это означает, что паскаль также является единицей СИ для всех трех модулей.

	напряжение	=	модуль	×	штамм
[	Па	=	Па	×	1	]

отказ — вариант

Предел упругости, предел текучести
предел прочности, предел прочности
Прочность материала — это мера его способности выдерживать нагрузку без разрушения.
Banerjee, et al. показывают, что когда иглы из монокристаллического алмаза в нанометровом масштабе упруго деформируются, они выходят из строя при максимальной локальной прочности на разрыв от ~ 89 до 98 ГПа.
Экспериментальные результаты и расчеты ab initio показывают, что модуль упругости углеродных нанотрубок и графена примерно равен 1 ТПа.
Напротив, заявленная прочность на разрыв объемного кубического алмаза составляет <10 ГПа

Модуль Юнга

Представьте себе кусок теста.Растяните это. Он становится длиннее и тоньше. Раздавите это. Он становится короче и толще. А теперь представьте кусок гранита. Проведите тот же мысленный эксперимент. Изменение формы обязательно должно произойти, но невооруженным глазом незаметно. Некоторые материалы довольно легко растягиваются и сжимаются. Некоторые этого не делают.

Величина, которая описывает реакцию материала на напряжения, приложенные перпендикулярно противоположным граням, называется модулем Юнга в честь английского ученого Томаса Янга (1773–1829). Янг был первым, кто определил работу как продукт замещения силы, первым использовал слово энергия в его современном смысле и первым показал, что свет — это волна.Он не был первым, кто количественно оценил сопротивление материалов растяжению и сжатию, но он стал самым известным ранним сторонником модуля, который теперь носит его имя. Янг не назвал модуль в честь себя. Он назвал его модулем упругости . Символ модуля Юнга обычно E от французского слова élasticité (эластичность), но некоторые предпочитают Y в честь ученого.

Модуль Юнга

определяется для всех форм и размеров по одному и тому же правилу, но для удобства представим, что стержень длиной ₀ и площадью поперечного сечения A растягивается силой F до новой длины ℓ ₀ + ∆ℓ.

Растягивающее напряжение — это внешняя нормальная сила, приходящаяся на площадь (σ = F / A ), а деформация растяжения — частичное увеличение длины стержня (ε = ∆ℓ / ℓ ₀). Константа пропорциональности, которая связывает эти две величины вместе, представляет собой отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации — Модуль Юнга .

То же соотношение справедливо и для сил в противоположном направлении; то есть напряжение, которое пытается сократить объект.

Заменить прилагательное «растяжение» на «сжатие». Нормальная сила на площадь, направленная внутрь (σ = F / A ), называется напряжением сжатия , а частичное уменьшение длины (ε = ∆ℓ / ₀) называется деформацией сжатия . Это делает модуль Юнга отношением сжимающего напряжения к сжимающей деформации. Прилагательное могло быть изменено, но математическое описание — нет.

Единицы измерения модуля Юнга в системе СИ — паскаль [Па]…

⎡ ⎢ ⎣	N	= Па	метр	⎤ ⎥ ⎦
	А		метр

, но для большинства материалов более подходящим является значение гигапаскаль [ГПа].

1 ГПа = 10 ⁹ Па

Коэффициент Пуассона

Растяжение и сжатие — противоположные типы линейной деформации. Продлить — значит стать длиннее. Сокращение означает стать короче. Когда материал растягивается или сжимается под действием линейного напряжения в одном направлении (называемом осью x ), обратная деформация обычно имеет место в перпендикулярных направлениях (оси y и z ). Направление линейного напряжения называется осевым направлением .Все направления, которые перпендикулярны этому, называются поперечными направлениями.

Осевое разгибание обычно сопровождается поперечным сокращением. Растягивание теста делает его тоньше и длиннее. Так делают китайскую лапшу, вытянутую вручную (拉面, la mian ). Точно так же осевое сокращение обычно сопровождается поперечным растяжением. Если кусок теста расплющить, он станет шире, длиннее и тоньше. Так делают итальянскую свежую пасту ( pasta fresca ).

Отношение поперечной деформации к осевой деформации известно как коэффициент Пуассона (ν) в честь его изобретателя, французского математика и физика Симеона Пуассона (1781–1840). Отрицательный знак необходим, чтобы показать, что изменения обычно противоположного типа (+ растяжение против — сужение). Если придерживаться традиции, согласно которой x — это осевое направление, а y и z — поперечные направления, то коэффициент Пуассона можно записать как…

ν = —	∆ y / y ₀	= —	∆ z / z ₀
	∆ x / x ₀		∆ x / x ₀

Символ, который, к сожалению, похож на латинскую букву v (vee), на самом деле является греческой буквой ν (nu), которая связана с латинской буквой n (en).

v	ν	n
Латинское «vee» скорость	Греческое «nu» Коэффициент Пуассона	латинское «en» число

Типичные значения коэффициента Пуассона находятся в диапазоне от 0,0 до 0,5. Пробка является примером материала с низким коэффициентом Пуассона (почти нулевым). Когда в винную бутылку вставляют пробку, она становится короче, но не толще. (Есть некоторая осевая деформация, но практически отсутствует поперечная.) Резина, с другой стороны, имеет высокий коэффициент Пуассона (почти 0,5). Когда резиновую пробку вставляют в колбу с химическим веществом, она становится короче на определенную величину и шире почти вдвое. (Осевая деформация сопровождается большой поперечной деформацией.) Пробки можно толкать в бутылки с помощью молотка. Забить резиновую пробку в стеклянную колбу молотком, скорее всего, закончится катастрофой.

Удивительно, но возможны и отрицательные коэффициенты Пуассона. Считается, что такими материалами являются ауксетик .Они увеличиваются в поперечном направлении при растяжении и уменьшаются при сжатии. Большинство ауксетических материалов представляют собой полимеры с мятой пенистой структурой. Вытягивание пены вызывает разворачивание складок и расширение всей сети в поперечном направлении.

Одноосные свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	модуль упругости Янга	на сжатие прочность	разрыв прочность
алюминий	70	0.040
морковь, свежая	0,00136		0,000504
морковь, хранится 1 неделя	0,00103		0,000507
бетон	17	0,021	0,0021
бетон высокопрочный	30	0,040
медь	130	0.22
кость компактная	18	0,17	0,12
кость губчатая	76	0,0022
латунь	110	0,25
алмаз	1100
стекло	50–90	0,050
гранит	52	0.145	0,0048
золото	74
утюг	210
мрамор		0,015
зефир	0,000029
никель	170
нейлон	2–4	0.075
дуб	11	0,059	0,12
пластик, ♳ ПЭТ	2,0–2,7	0,055
пластик, ♴ HDPE	0,80	0,015
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ ПВД
пластик, ♷ PP	1.5–2,0	0,040
пластик, ♸ PS	3,0–3,5	0,040
плутоний	97
фарфор		0,55	0,0055
кремний	110
карбид кремния	450
сталь, нержавеющая		0.86
сталь конструкционная	200	0,40	0,83
сталь высокопрочная		0,76
резина	0,01–0,10		0,0021
банка	47
титан	120
вольфрам	410
карбид вольфрама	500
уран	170

модуль сдвига

Сила, прикладываемая по касательной (или поперек, или сбоку) к поверхности объекта, называется напряжением сдвига.Возникающая в результате деформация называется деформацией сдвига. Приложение напряжения сдвига к одной грани прямоугольной коробки сдвигает эту сторону в направлении, параллельном противоположной грани, и изменяет прилегающие грани с прямоугольников на параллелограммы.

Коэффициент, который связывает напряжения сдвига (τ = F / A ) к деформации сдвига (γ = ∆ x / y ), называется модулем сдвига , модулем жесткости , или Кулоновский модуль .Обычно он обозначается символом G от французского слова glissement (скользящий), хотя некоторые предпочитают использовать вместо него S от английского слова shear.

Жидкости (жидкости, газы и плазма) не могут сопротивляться напряжению сдвига. Они скорее текут, чем деформируются. Величина, которая описывает, как текучие среды текут в ответ на напряжения сдвига, называется вязкостью и рассматривается в других частях этой книги.

Их неспособность к сдвигу также означает, что жидкости непрозрачны для поперечных волн, таких как вторичных волн землетрясения (также известных как поперечных волн или s-волн ).Жидкое внешнее ядро Земли было обнаружено по тенью s-волны, которую она отбрасывала на сети сейсмометров. Типы волн обсуждаются в других разделах этой книги.

Жидкости могут противостоять нормальному стрессу. Это означает, что жидкости и газы прозрачны для первичных волн землетрясения (также известных как волн давления или p-волн ). Твердое внутреннее ядро Земли было обнаружено в сигналах p-волны, которые прошли весь путь от одной стороны Земли через жидкое внешнее ядро к другой стороне.Также слышны зубцы P. Вы можете услышать их, когда они передаются в воздух.

Сопротивление материала нормальному напряжению описывается модулем объемного сжатия, который является следующей темой в этом разделе.

Сдвиговые свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	сдвиг модуль	сдвиг прочность
алюминий
бетон
бетон высокопрочный
медь
кость компактная
кость губчатая
латунь
алмаз
стекло
гранит
золото
утюг
мрамор
зефир
никель
нейлон
дуб
пластик, ♳ ПЭТ
пластик, ♴ HDPE
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ ПВД
пластик, ♷ PP
пластик, ♸ PS
плутоний
фарфор
кремний
карбид кремния
сталь, нержавеющая
сталь конструкционная
сталь высокопрочная
резина
банка
титан
вольфрам
карбид вольфрама
уран

Модуль объемной упругости

Сила, приложенная равномерно к поверхности объекта, будет равномерно сжимать его.Это изменяет объем объекта без изменения его формы.

Напряжение в этом случае просто описывается как давление ( P = F / A ). Результирующая объемная деформация измеряется по частичному изменению объема (θ = ∆ V / V ₀). Коэффициент, который связывает напряжение с деформацией при равномерном сжатии, известен как модуль объемной упругости или модуль сжатия .Его традиционный символ — K от немецкого слова kompression (сжатие), но некоторым нравится использовать B от английского слова bulk, которое является другим словом для обозначения объема.

Модуль объемной упругости — это свойство материалов в любой фазе, но чаще обсуждают модуль объемной упругости для твердых тел, чем для других материалов. У газов есть объемный модуль, который изменяется в зависимости от начального давления, что делает его более важным для термодинамики, в частности, для газовых законов.

Обратный модуль объемного сжатия называется сжимаемостью .Его символ обычно β (бета), но некоторые люди предпочитают κ (каппа). Материал с высокой сжимаемостью испытывает большое изменение объема при приложении давления.

Единица сжимаемости в системе СИ — это обратный паскаль [Па ^-1].

Объемные свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	объемный модуль	материал
алюминий		пластик, ♳ ПЭТ
морковь, свежая		пластик, ♴ HDPE
морковь, хранится 1 неделя		пластик, ♵ ПВХ
бетон		пластик, ♶ ПВД
бетон высокопрочный		пластик, ♷ ПП
медь		пластик, ♸ PS
кость компактная		плутоний
кость губчатая		фарфор
латунь		кремний
алмаз		карбид кремния
стекло		сталь, нержавеющая
гранит		сталь конструкционная
золото	Сталь	, высокопрочная
утюг		резина
мрамор		банка
зефир		титан
никель		вольфрам
нейлон		карбид вольфрама
дуб		уран

масштабирование

без гигантских животных
площадь пропорциональна длине ²
масса и объем пропорциональны длине ³
BMR пропорционален массе ^3/4
напряжение пропорционально длине (закон Гука)
давление пропорционально длине ² (растяжение желудка, мочевого пузыря)

поверхностное натяжение

поверхностное натяжение для выбранных жидкостей
материал	Поверхностное натяжение (мН / м)
спирт этиловый (зерновой)	22. Навигация по записям Пластиковые люки на бетонные кольца: Крышка пластиковая для бетонного кольца, от 4644 р. Материалы для пола в частном доме: все виды и способы укладки на 29 фото Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Блок Дверные перемычки Колонна Несущие колонны Перемычка Плита Разное Раствор Ригель Строительные блоки Строительные плиты Строительные растворы Строительные ригели Уроки строительства 2019 © Все права защищены.