Модуль пружності для стали, а також для інших матеріалів

Перед тим, як використовувати будь-якої матеріал в будівельних роботах, слід ознайомитися з його фізичними характеристиками для того, щоб знати як з ним звертатися, яке механічне вплив буде для нього прийнятним, і так далі. Однією з важливих характеристик, на які дуже часто звертають увагу, є модуль пружності.

Нижче розглянемо саме поняття, а також цю величину по відношенню до одного з найпопулярніших в будівництві і ремонтних роботах матеріалу — сталі. Також будуть розглянуті ці показники у інших матеріалів, заради прикладу.

Модуль пружності — що це?

Модулем пружності будь-якого матеріалу називають сукупність фізичних величин, які характеризують здатність будь-якого твердого тіла пружно деформуватися в умовах додатки до нього сили. Виражається вона буквою Е. Так вона буде згадана в усіх таблицях, які будуть йти далі в статті.

Неможливо стверджувати, що існує тільки один спосіб виявлення значення пружності. Різні підходи до вивчення цієї величини привели до того, що існує відразу кілька різних підходів. Нижче будуть приведені три основних способи розрахунку показників цієї характеристики для різних матеріалів:

• Модуль Юнга (Е) описує опір матеріалу будь-якого розтягування або стиснення при пружною деформації. Визначається варіант Юнга ставленням напруги до деформації стиснення. Зазвичай саме його називають просто модулем пружності.
• Модуль зсуву (G), званий також модулем жорсткості. Цей спосіб виявляє здатність матеріалу чинити опір будь-яким змінам форми, але в умовах збереження ним своєї норми. Модуль зсуву виражається відношенням напруги зсуву до деформації зсуву, яка визначається у вигляді зміни прямого кута між наявними площинами, що піддаються впливу дотичних напружень. Модуль зсуву, до речі, є однією зі складових такого явища, як в’язкість.
• Модуль об’ємної пружності (К), які також іменується модулем об’ємного стиснення. Даний варіант означає здатність об’єкта з будь-якого матеріалу змінювати свій обсяг в разі впливу на нього всебічного нормального напруги, що є однаковим в усіх своїх напрямках. Виражається цей варіант ставленням величини об’ємного напруги до величини відносного об’ємного стиснення.
• Існують також і інші показники пружності, які вимірюються в інших величинах і виражаються іншими відносинами. Іншими ще дуже відомими і популярними варіантами показників пружності є параметри Ламі або ж коефіцієнт Пуассона.

Таблиця показників пружності матеріалів

Перед тим, як перейти безпосередньо до цієї характеристики стали, розглянемо для початку, як приклад і додаткової інформації, таблицю, яка містить дані про цю величині по відношенню до інших матеріалів. Дані вимірюються в МПа.

Модуль пружності різних матеріалів

З викладеного вище представленої вище таблиці, це значення є різним для різних матеріалів, до того ж показника різняться, якщо враховувати той чи інший варіант обчислення цього показника. 2.

Дана інформація допоможе розібратися з самим поняттям модуля пружності, а також ознайомитися з основними значення даної характеристики для стали, сталевих виробів, а також для кількох інших матеріалів.

Слід пам’ятати, що показники модуля пружності різні для різних сплавів сталі і для різних сталевих конструкцій, які містять в своєму складі і інші сполуки. Але навіть в таких умовах, можна помітити той факт, що розрізняються показники не набагато. Величина модуля пружності стали практично залежить від структури. а також від вмісту вуглецю. Спосіб гарячої або холодної обробки стали також не може сильно вплинути на цей показник.

Модуль упругости (модуль Юнга) | Мир сварки

 Модуль упругости

Модуль упругости (модуль Юнга) E – характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

1 кгс/мм² = 10^-6 кгс/м² = 9,8·10⁶ Н/м² = 9,8·10⁷ дин/см² = 9,81·10⁶ Па = 9,81 МПа

Модуль упругости (модуль Юнга)

Материал	E
	кгс/мм2	107 Н/м2	МПа
Металлы
Алюминий	6300-7500	6180-7360	61800-73600
Алюминий отожженный	6980	6850	68500
Бериллий	30050	29500	295000
Бронза	10600	10400	104000
Бронза алюминиевая, литье	10500	10300	103000
Бронза фосфористая катаная	11520	11300	113000
Ванадий	13500	13250	132500
Ванадий отожженный	15080	14800	148000
Висмут	3200	3140	31400
Висмут литой	3250	3190	31900
Вольфрам	38100	37400	374000
Вольфрам отожженный	38800-40800	34200-40000	342000-400000
Гафний	14150	13900	139000
Дюралюминий	7000	6870	68700
Дюралюминий катаный	7140	7000	70000
Железо кованое	20000-22000	19620-21580	196200-215800
Железо литое	10200-13250	10000-13000	100000-130000
Золото	7000-8500	6870-8340	68700-83400
Золото отожженное	8200	8060	80600
Инвар	14000	13730	137300
Индий	5300	5200	52000
Иридий	5300	5200	52000
Кадмий	5300	5200	52000
Кадмий литой	5090	4990	49900
Кобальт отожженный	19980-21000	19600-20600	196000-206000
Константан	16600	16300	163000
Латунь	8000-10000	7850-9810	78500-98100
Латунь корабельная катаная	10000	9800	98000
Латунь холоднотянутая	9100-9890	8900-9700	89000-97000
Магний	4360	4280	42800
Манганин	12600	12360	123600
Медь	13120	12870	128700
Медь деформированная	11420	11200	112000
Медь литая	8360	8200	82000
Медь прокатанная	11000	10800	108000
Медь холоднотянутая	12950	12700	127000
Молибден	29150	28600	286000
Нейзильбер	11000	10790	107900
Никель	20000-22000	19620-21580	196200-215800
Никель отожженный	20600	20200	202000
Ниобий	9080	8910	89100
Олово	4000-5400	3920-5300	39200-53000
Олово литое	4140-5980	4060-5860	40600-58600
Осмий	56570	55500	555000
Палладий	10000-14000	9810-13730	98100-137300
Палладий литой	11520	11300	113000
Платина	17230	16900	169000
Платина отожженная	14980	14700	147000
Родий отожженный	28030	27500	275000
Рутений отожженный	43000	42200	422000
Свинец	1600	1570	15700
Свинец литой	1650	1620	16200
Серебро	8430	8270	82700
Серебро отожженное	8200	8050	80500
Сталь инструментальная	21000-22000	20600-21580	206000-215800
Сталь легированная	21000	20600	206000
Сталь специальная	22000-24000	21580-23540	215800-235400
Сталь углеродистая	19880-20900	19500-20500	195000-205000
Стальное литье	17330	17000	170000
Тантал	19000	18640	186400
Тантал отожженный	18960	18600	186000
Титан	11000	10800	108000
Хром	25000	24500	245000
Цинк	8000-10000	7850-9810	78500-98100
Цинк катаный	8360	8200	82000
Цинк литой	12950	12700	127000
Цирконий	8950	8780	87800
Чугун	7500-8500	7360-8340	73600-83400
Чугун белый, серый	11520-11830	11300-11600	113000-116000
Чугун ковкий	15290	15000	150000
Пластмассы
Плексиглас	535	525	5250
Целлулоид	173-194	170-190	1700-1900
Стекло органическое	300	295	2950
Резины
Каучук	0,80	0,79	7,9
Резина мягкая вулканизированная	0,15-0,51	0,15-0,50	1,5-5,0
Дерево
Бамбук	2000	1960	19600
Береза	1500	1470	14700
Бук	1600	1630	16300
Дуб	1600	1630	16300
Ель	900	880	8800
Железное дерево	2400	2350	32500
Сосна	900	880	8800
Минералы
Кварц	6800	6670	66700
Различные материалы
Бетон	1530-4100	1500-4000	15000-40000
Гранит	3570-5100	3500-5000	35000-50000
Известняк плотный	3570	3500	35000
Кварцевая нить (плавленая)	7440	7300	73000
Кетгут	300	295	2950
Лед (при -2 °С)	300	295	2950
Мрамор	3570-5100	3500-5000	35000-50000
Стекло	5000-7950	4900-7800	49000-78000
Стекло крон	7200	7060	70600
Стекло флинт	5500	5400	70600

 Литература

1. Краткий физико-технический справочник. Т.1 / Под общ. ред. К.П. Яковлева. М.: ФИЗМАТГИЗ. 1960. – 446 с.
2. Справочник по сварке цветных металлов / С.М. Гуревич. Киев.: Наукова думка. 1981. 680 с.
3. Справочник по элементарной физике / Н.Н. Кошкин, М.Г. Ширкевич. М., Наука. 1976. 256 с.
4. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М., Атомиздат. 1976, 1008 с.

Модуль пружності — що це таке? Визначення модуля пружності матеріалів для

Модуль пружності — це фізична величина, яка характеризує пружну поведінку матеріалу при додатку до нього зовнішньої сили у конкретному напрямку. Під пружним поведінкою матеріалу розуміється його деформація в пружній області.

Історія дослідження пружності матеріалів

Фізична теорія пружних тіл та їх поведінки при дії зовнішніх сил була докладно розглянута і вивчена англійським вченим XIX століття Томасом Юнгом. Проте сама концепція пружності була розвинена ще в 1727 році швейцарським математиком, фізиком і філософом Леонардом Ейлером, а перші експерименти, пов’язані з модулем пружності, провів у 1782 році, тобто за 25 років до робіт Томаса Юнга, венеціанський математик і філософ Якопо Рикатти.

Заслуга Томаса Юнга полягає в тому, що він надав теорії пружності стрункий сучасний вигляд, який згодом був оформлений у вигляді простого, а потім і узагальненого закону Гука.

Фізична природа пружності

Будь-яке тіло складається з атомів, між якими діють сили притягання і відштовхування. Рівновага цих сил обумовлює стан і параметри речовини за даних умов. Атоми твердого тіла при додатку до них незначних зовнішніх сил розтягу або стиску починають зміщуватися, створюючи протилежну за напрямом і дорівнює по модулю силу, яка прагне повернути атоми в початковий стан.

У процесі такого зміщення атомів енергія всієї системи збільшується. Експерименти показують, що при малих деформаціях енергія пропорційна квадрату величини цих деформацій. Це означає, що сила, будучи похідною по енергії, виявляється пропорційною першого ступеня величини деформації, тобто залежить від неї лінійно. Відповідаючи на питання, що таке модуль пружності, можна сказати, що це коефіцієнт пропорційності між силою, що діє на атом, і деформацією, яку ця сила викликає. Розмірність модуля Юнга збігається з розмірністю тиску (Паскаль).

Межа пружності

Згідно з визначенням, модуль пружності показує, яку напругу потрібно прикласти до твердого тіла, щоб його деформація склала 100 %. Проте всі тверді тіла володіють межею пружності, який дорівнює 1 % деформації. Це означає, що якщо прикласти відповідне зусилля і деформувати тіло на величину, меншу ніж 1 %, тоді після припинення дії цього зусилля тіло точно відновлює свою початкову форму і розміри. При додатку занадто великого зусилля, при якому величина деформації перевищує 1 %, після припинення дії зовнішньої сили тіло вже не відновить початкові розміри. В останньому випадку говорять про існування залишкової деформації, яка є свідченням перевищення пружного межі даного матеріалу.

Модуль Юнга в дії

Для визначення модуля пружності, а також для розуміння, як ним користуватися, можна навести простий приклад з пружиною. Для цього необхідно взяти металеву пружину і виміряти площу круга, який утворюють її витки. Це робиться за простою формулою S = πr2, де п — число пі, рівне 3,14, а r — радіус витка пружини.

Далі слід заміряти довжину пружини l0 без навантаження. Якщо повісити який-небудь вантаж масою m1 на пружину, тоді вона збільшить свою довжину до деякої величини l1. Модуль пружності E можна обчислити, виходячи зі знання закону Гука за формулою: E = m1gl0/(S(l1-l0)), де g — прискорення вільного падіння. У цьому випадку зазначимо, що величина деформації пружини в пружній області може набагато перевищувати 1 %.

Знання модуля Юнга дозволяє прогнозувати величину деформації при дії конкретного напруги. В даному випадку, якщо повісити на пружину іншу масу m2, отримаємо таку величину відносної деформації: d = m2g/(SE), де d — відносна деформація в пружній області.

Ізотропія і анізотропія

Модуль пружності є характеристикою матеріалу, яка описує силу зв’язку між його атомами і молекулами, проте конкретний матеріал може мати кілька різних модулів Юнга.

Справа в тому, що властивості кожного твердого тіла залежать від його внутрішньої структури. Якщо властивості однакові в усіх просторових напрямках, то мова йде про ізотропному матеріалі. Такі речовини мають однорідну будову, тому дію зовнішньої сили в різних напрямках на них викликає однакову реакцію з боку матеріалу. Всі аморфні матеріали мають изотропией, наприклад, гума або скло.

Анізотропія — явище, яке характеризується залежністю фізичних властивостей твердого тіла або рідини від напрямку. Усі метали і сплави на їх основі володіють тією чи іншою кристалічною решіткою, то є впорядкованим, а не хаотичним розташуванням іонних кістяків. Для таких матеріалів модуль пружності змінюється в залежності від осі дії зовнішньої напруги. Наприклад, метали з кубічної симетрії, до яких відносяться алюміній, мідь, срібло, тугоплавкі метали і інші, мають трьома різними модулями Юнга.

Модуль зсуву

Опис пружних властивостей навіть ізотропного матеріалу не обходиться знанням одного модуля Юнга. Оскільки, крім розтягування і стиснення, на матеріал можна подіяти зсувними напругою або напругою кручення. В цьому випадку він буде реагувати на зовнішнє зусилля інакше. Для опису пружної деформації зсуву вводять аналог модуля Юнга, модуль зсуву або модуль пружності другого роду.

Всі матеріали слабкіше опираються зсувними напруженням, ніж розтягування або стиснення, тому значення модуля зсуву для них в 2-3 рази менше, ніж значення модуля Юнга. Так, для титану, модуль Юнга якого дорівнює 107 ГПа, модуль зсуву становить лише 40 ГПа, для стали ці цифри мають значення 210 ГПа і 80 ГПа, відповідно.

Модуль пружності дерева

Дерево відноситься до анізотропних матеріалів, оскільки деревні волокна орієнтовані вздовж конкретного напрямку. Саме вздовж волокон вимірюють модуль пружності деревини, оскільки поперек волокон, він менше на 1-2 порядки. Знання модуля Юнга для дерева відіграє важливу роль і враховується при проектуванні конструкцій із дерев’яних панелей.

Значення модуля пружності деревини для деяких видів дерев наведені в таблиці нижче.

Вид дерева	Модуль Юнга в ГПа
Лаврове дерево	14
Евкаліпт	18
Кедр	8
Ялина	11
Сосна	10
Дуб	12

Слід зазначити, що наведені значення можуть відрізнятися на величину порядку 1 ГПа для конкретного дерева, оскільки на його модуль Юнга впливає щільність деревини і умови зростання.

Модулі зсуву для різних порід дерев знаходяться в межах 1-2 ГПа, наприклад, для сосни це 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, тобто деревина практично не чинить опір зсувними напруженням. Цей факт повинен враховуватися при виготовленні дерев’яних несучих конструкцій, які проектують так, щоб вони працювали тільки на розтяг або стиск.

Характеристики пружності металів

Якщо порівнювати з модулем Юнга деревини, то середні значення цієї величини для металів і сплавів на порядок більше, що показано в нижченаведеній таблиці.

Метал	Модуль Юнга в ГПа
Бронза	120
Мідь	110
Сталь	210
Титан	107
Нікель	204

Пружні властивості металів, які мають кубічну сингонию, описуються трьома пружними постійними. До таких металів відносяться мідь, нікель, алюміній, залізо. Якщо метал має гексагональну сингонию, тоді для опису його пружних характеристик вже необхідно шість постійних.

Для металевих систем модуль Юнга вимірюють в межах 0,2 % деформації, оскільки великі значення можуть відбуватися вже в непружної області.

Дивіться також:

чи зміниться модуль пружності при збільшенні площи перетину?

Что такое сила трения ​

Нужна помощь с задачей по физике!

В участке цепи, схема которого показана на рисунке, амперметр 1 показывает ток 1 мА, а вольтметр 1 – напряжение 2 В. Сопротивление резисторов много бо … льше сопротивления одинаковых амперметров, но много меньше сопротивления одинаковых вольтметров. Определите показания амперметра 2. Ответ выразите в миллиамперах, округлите до десятых.

частинка починає рухатись прямолінійно зі стану спокою проходячи щосекунди шлях 1М більший ніж за попередню секунду.цей рух є рівноприскореним якщо за … першу секунду частинка проходить

Имеются четыре одинаковых резистора сопротивлением R=100Ом и соединительные провода к ним. Получающуюся конструкцию можно подключать в сеть. Рядом сто … ит остывающая вода. При каких её ежесекундных теплопотерях мы сохранить её температуру постоянной, если необходимо задействовать все резисторы?

Определите эквивалентное сопротивление проволочной сетки, изображённой на рисунке, если (вне зависимости от длины) сопротивление каждого проводника ме … жду соседними выделенными точками, к которым он подключён, равно =240 Ом. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа. В условиях предыдущей задачи найдите, какое будет напряжение между точками и , если к выводам участка цепи подсоединить идеальную батарейку с напряжением 9 В. Ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа.

Найдите потенциалы точек 2 и 3 на двух схемах участков цепи, изображённых на рисунках. Распределение токов указано на рисунках. Потенциал точки 1 раве … н 0 В. Ответы выразите в милливольтах, округлите до целого числа.

1) Участок электрической цепи с тремя выводами трижды присоединяется в различные цепи. Найдите токи 1, 2 и 3. Ответы выразите в миллиамперах, округлит … е до целого числа. 2) Используя результаты, полученные при решении предыдущей задачи, и метод наложения токов, найдите токи, протекающие через резисторы 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом. Ответы выразите в миллиамперах, округлите до целого числа. Оба пожалуйста

На рисунке представлена схема электрической цепи. Чему равны силы тока I 1, I 2, I 3, I 4? На резисторах указано их сопротивление в омах.​

як зміниться загальний опір кола, якщо до 2 паралельно з’єднаних резисторів, підключити 3 також паралельно?

Модуль упругости алюминия – aluminium-guide.com

Модуль упругости = Модуль Юнга

На рисунке можно видеть, что на начальном этапе кривой напряжение-деформация увеличение деформации на единицу увеличения напряжения у алюминия и алюминиевых сплавов происходит намного быстрее, чем у стали – в три раза. Наклон этой части кривой определяет характеристику материала – модуль упругости (модуль Юнга). Поскольку единица измерения деформации – безразмерная величина, то размерность модуля Юнга совпадает с размерностью напряжения.

Модуль Юнга алюминия составляет примерно одну треть от модуля Юнга стали и для большинства алюминиевых сплавов находится между 65500 и 72400 МПа.
См. Модуль упругости различных алюминиевых сплавов

Рисунок

Ясно, что если стальную балку заменить на идентичную по форме балку из алюминиевого сплава, то вес ее будет в три раза меньше, но и ее упругий прогиб под той же нагрузкой будет приблизительно в три раза больше. Можно отметить, что при этом алюминиевая балка тех же размеров, что и стальная балка поглощает в три раза больше энергии, но только до тех пор, пока напряжения в алюминиевом сплаве остаются ниже предела упругости.

В таблице ниже представлены величины модулей упругости алюминия и различных металлов.

Жесткость алюминиевых профилей

Стоит отметить, что жесткость конструкционного элемента определяется как произведение модуля упругости материала и момента инерции сечения элемента (E × I) и именно от жесткости зависит прогиб элемента под воздействием изгибающей нагрузки. Это дает алюминию шанс в соревновании со сталью: прессованные алюминиевые профили могут иметь намного более сложные поперечные сечения и тем самым компенсировать малость модуля упругости алюминия увеличением момента инерции их поперечных сечений.

Кроме жесткости на изгиб необходимо учитывать и другие факторы, например, жесткость на кручение. В результате всего этого сложность поперечного сечения профиля возрастает и часто «съедает» часть ожидаемого выигрыша в весе, который обычно составляет около 50 % вместо возможных 33 %.

Про визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок методами структурної механіки

ELAKPI: Про визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок методами структурної механіки Skip navigation

Please use this identifier to cite or link to this item: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/33355

Title:	Про визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок методами структурної механіки
Authors:	Карвацький, А. Я. Мікульонок, І. О. Лазарєв, Т. В. Короленко, К. М.
Keywords:	модуль пружності одношарові вуглецеві нанотрубки, молекулярна механіка структурна механіка числове моделювання elasticity module single-walled carbon nanotubes molecular mechanics structural mechanics numerical modeling модуль упругости однослойные углеродные нанотрубки молекулярная механика структурная механика числовое моделирование
Issue Date:	2019
Publisher:	Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
Citation:	Про визначення модуля пружності одношарових вуглецевих нанотрубок методами структурної механіки / А. Я. Карвацький, І. О. Мікульонок, Т. В. Лазарєв, К. М. Короленко // Mechanics and Advanced Technologies. – 2019. – №1 (85). – P. 13-25.
URI:	https://ela.kpi.ua/handle/123456789/33355
DOI:	https://doi.org/10.20535/2521-1943.2019.85.153877
Appears in Collections:	Mechanics and Advanced Technologies, № 1 (85)

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

Theme by

Модуль Юнга

Модуль Юнга (упругости I рода, продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.

Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.

Обозначается латинской прописной буквой E
Единица измерения – Паскаль [Па].

В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.

Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 10⁹ Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])

Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.

Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.

Рис. 1 Начальный фрагмент диаграммы напряжений

В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σ_пц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε).

E=σ/ε=tgα

В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля для некоторых наиболее часто используемых материалов

Таблица 1

Материал	Модуль Юнга E, [ГПа]
Сталь	200
Чугун	120
Серый чугун	110
Алюминий	70
Дюралюминий	74
Титан	120
Бронза	100
Латунь	95
Медь	110
Олово	35
Хром	300
Никель	210
Кремний	110
Свинец	18
Бетон	20
Дерево	10
Стекло	70

Модуль упругости I рода служит коэффициентом пропорциональности в формуле описывающей закон Гука:

σ=Eε

Связка модуля Юнга с геометрическими характеристиками поперечных сечений бруса показывает их жесткость:

EA – жесткость поперечного сечения при растяжении-сжатии,
где A – площадь поперечного сечения стержня;
EI – жесткость поперечного сечения при изгибе,
где I – осевой момент инерции сечения балки.

Модуль упругости II рода (модуль сдвига) >
Примеры решения задач >

Модуль упругости при расчете пружины

Модуль упругости — это параметр материала из материаловедения и определяет наклон графика на диаграмме «напряжение-деформация». Эта характеристика описывает взаимосвязь между растяжением и деформацией при деформации твердого тела в линейно-упругом поведении. Модуль упругости находится среди сокращений . Модуль упругости или в виде обозначения формулы E. Известен в расчете пружины; у него есть единица измерения механического напряжения «Н / мм²».

Чем больше сопротивление материалу противодействует его упругой деформации, тем больше модуль упругости. Таким образом, компонент, изготовленный из материала с высоким модулем упругости (например, пружинной стали), более жесткий, чем компонент той же конструкции (с идентичными геометрическими размерами), изготовленный из материала с низким модулем упругости (например, резины). Модуль упругости — это постоянная пропорциональности в законе Гука.

Диаграмма напряжение-деформация

Rm = предел прочности при растяжении
σ = напряжение
AL = расширение Людерса
Ag = равномерное удлинение
A = удлинение при разрыве
At = общее удлинение при разрыве
Ɛ = удлинение

Определение модуля упругости: Модуль упругости — это наклон графика на диаграмме «напряжение-деформация» при одноосной нагрузке в пределах диапазона линейной упругости.Эта линейная область также называется прямой линией Гука .

Здесь обозначено

σ = F / A (= сила / площадь) механическое напряжение матрицы (нормальное напряжение, не напряжение сдвига) и Ɛ = ∆L / L0 расширение. Расширение — это отношение изменения длины ∆L = L — L0 к исходной длине L0

E — модуль упругости
σ — растяжение
ε — деформация

Здесь модуль упругости для расчета пружины при комнатной температуре (20 ° C) для наиболее важных пружинных материалов.

Однако модуль упругости не является постоянным по отношению ко всем физическим величинам. Так же влияют различные факторы окружающей среды, такие как температура или влажность, модуль упругости. Регулировка модуля упругости определяется при более высоких температурах по следующей формуле, где параметры материала пружины служат основой при комнатной температуре (20 ° C).

Для определения подходящей пружины сжатия, растяжения или кручения, пожалуйста, свяжитесь с нашим техническим отделом напрямую по телефону (+49) 035 877 227-13 или в сервисной службе @ gutekunst-co.com.

Для дополнительной информации:

мкм / модуль Юнга

Содержание курса> Макромодели> Твердые тела

Предварительные требования

Из нашего анализа нормальных сил, сил растяжения и трения мы знаем, что нормальное твердое вещество сжимается или расширяется в ответ на силы, давящие на него, как пружина. Мы хотели бы извлечь параметр для твердого тела, который похож на «плотность упругости» — часть жесткости пружины для материи, которая зависит только от типа (и состояния) материи, которую мы имеем, а не от конкретный объект.В этом разделе мы выясним, как определить (и измерить) этот параметр — модуль Юнга материала.

Можно толкать или тянуть объект только в одном направлении. Если вы приложите силу, надавливающую на объект, мы ожидаем, что он сожмет объект (сожмет его), а если вы отодвинетесь от объекта (напряжение), мы ожидаем, что он удлинит объект. Когда объект тянется или толкается в одном измерении, мы ожидаем, что он будет действовать как упругая пружина (по крайней мере, при небольших деформациях) и, следовательно, хорошо описывается законом Гука: F = k Δ L Мы выбираем знаки так, чтобы положительная приложенная сила, F , была натяжением, которое заставляет объект увеличивать свою длину (Δ L > 0).Отрицательная приложенная сила — это сжатие, которое приводит к уменьшению размера объекта ((Δ L <0). Коэффициент пропорциональности - это его жесткость пружины, k.

Напряжение и деформация

Чтобы извлечь параметр, который не зависит от конкретного объекта, который мы рассматриваем, но является только свойством материала (например, плотностью), мы должны решить, как, по нашему мнению, результат будет зависеть от конкретного объекта.

Подумайте, что бы произошло, если бы мы поставили два блока рядом друг с другом и соединили их вместе, чтобы создать один большой блок с удвоенной силой на него. Поскольку каждый блок растягивался одинаково, мы могли бы ожидать, что двойной блок будет растягиваться так же, как и одиночный блок, если бы сила на двойном блоке была вдвое больше, чем сила на одиночный блок. Таким образом, похоже, что для общего блока материала важно соотношение силы к площади.Это имеет смысл, если мы подумаем об отдельных атомах в материале. Они не знают, насколько велик объект, только то, какую силу они ощущают индивидуально. Итак, в молекулярном описании значение имеет «сила на атом».

Поскольку мы не ищем чего-то, что можно было бы использовать с макроскопической материей, мы рассмотрим параметр, который мы хотим исследовать, как напряжение — силу на единицу площади.Это часто обозначается греческой буквой сигма (σ).

А как насчет реакции объекта на силу? Объект будет реагировать, деформируя, увеличивая или уменьшая свою исходную длину, L 0 , на ΔL. Если мы возьмем два блока и положим их друг на друга, мы сможем проанализировать длинный блок, разрезав его пополам. Из наших стандартных аргументов N2 / N3 мы знаем, что сила, которую верхняя и нижняя половины длинного блока будут оказывать друг на друга, также будет F .Поэтому, если каждый отдельный блок сокращается на длину Delta L, мы ожидаем, что блок двойной длины сократится вдвое больше. Это говорит о том, что релевантной переменной, не зависящей от размера объекта, является частичное изменение общей длины ( L 0 ). Это называется штаммом и часто обозначается греческой буквой эпсилон (эпсилон). Теперь мы можем взглянуть на соотношение «сила по закону Гука против растяжения» в терминах отношения, которое говорит о материале в целом, а не о конкретном блоке.

Если материал упруго реагирует на напряжение, будет линейная область, где напряжение пропорционально деформации, так что В этом случае E — это наклон и называется модулем упругости Юнга, хотя его также называют модулем упругости или жесткостью. Чем круче уклон, тем жестче материал.

Зависимость жесткости пружины от формы

Теперь мы можем разделить постоянную пружины в законе Гука на части, зависящие от размера объекта и внутренних свойств материала.Если мы запишем силу в терминах напряжения, растяжение в терминах деформации, а затем воспользуемся модулем Юнга, мы можем решить для жесткости пружины:

Это показывает, как жесткость пружины для однородного блока материи может быть выражена в терминах свойства материала — E — умноженного на параметры формы конкретного объекта. Это похоже на плотность, но поскольку сила прикладывается в определенном направлении, размер объекта вдоль направления силы и перпендикулярно к ней изменяется.

Модуль Юнга в биологических системах

Обратите внимание, что в биологических системах более жесткий («сильный») не всегда лучше. Такие материалы, как стенки артерий, идеально эластичны (или менее жесткие), чтобы реагировать на повышенное давление, когда кровь перекачивается по телу сердцем. Однако лучше всего подходят жесткие кости и жесткая эмаль на зубах, поскольку они придают нашему телу силы.

Силы часто применяются вдоль одного критического измерения объекта или организма.Это может произойти, когда животные пытаются двигаться или когда растения пытаются оставаться на месте. Силы могут возникать в результате сжатия части организма, например, когда антилопа бежит, она использует свою ногу, чтобы толкать землю и толкать ее вперед. Силы также возникают, когда что-то растягивается в напряжении, например, когда паук подвешивается на нити. Изгибающие силы могут возникать, когда ветка дерева опускается под снегом.

Биологические организмы используют множество различных материалов, чтобы противостоять таким силам и обеспечивать прочность.Некоторые примеры включают шелк, из которого состоят паутины и коконы шелковой моли, коллаген, из которого состоят наши сухожилия и скрепляет нашу кожу, хитин, из которого состоят экзоскелеты членистоногих, и целлюлоза, волокнистый материал, скрепляющий растения. Эти материалы часто имеют форму длинных волокон, которые помогают структуре быть прочной в одном конкретном измерении.

Модуль Юнга E

можно использовать для описания реакции материала на силу. Поскольку биологические материалы не изотропны, реакция на силу может отличаться в разных направлениях и может отличаться в одном и том же направлении для сжатия и растяжения.Кости часто бывают самыми прочными по длине из-за того, что коллагеновые волокна преимущественно проходят вдоль этой оси. Кости имеют больший модуль упругости при сжатии (18,5 ГПа), чем при растяжении (17,3 Па; таблица Уэйнрайта 5.5 *). Кости обычно эластично реагируют на силу в небольшом диапазоне, а затем быстро растягиваются и ломаются.

Кожа по-разному реагирует на стресс. Кожа состоит из коллагеновых волокон в матрице, в которую также встроены эластиновые волокна.Кожа, как правило, всегда растягивается по телу, так что, если ее удалить, она сузится до более коротких размеров. Это результат того, что волокна эластина находятся в напряжении. Когда кожа натягивается, она упруго реагирует на эластиновые волокна, пока не начнется растяжение коллагеновых волокон. В этот момент кожа становится устойчивой к дополнительному растяжению. Таким образом, кривая напряжения и деформации кожи сильно отличается от кривой костей.

* С.А. Уэйнрайт, Механический дизайн в организмах , (Princeton U. Press, 1982)

Карен Карлтон и Джо Редиш 20.10.11

Модули упругости моделей простых массовых пружин

1.

Baudet, V .; Beuve, M .; Jaillet, F .; Шариат, Б .; Зара, Ф .: Интеграция параметров растяжения в трехмерной системе масса-пружина. Технический отчет RR-LIRIS-2007-004, LIRIS UMR 5205 CNRS / INSA de Lyon / Université Claude Bernard Lyon 1 / Université Lumiére Lyon 2 / École Centrale de Lyon, февраль (2007)

2.

Бауэр А.Ф .: Прикладная механика твердого тела. CRC Press, Тейлор и Фрэнсис, Бока-Ратон (2009)

Google Scholar

3.

Delingette, H .: Треугольные пружины для моделирования нелинейных мембран. IEEE Trans. Vis. Comput. Gr. 14 (2), 329–341 (2008)

Статья Google Scholar

4.

Харди Р.Дж .: Формулы для определения локальных свойств в молекулярно-динамическом моделировании — ударные волны.J. Chem. Phys. 76 , 622–628 (1982)

Артикул Google Scholar

5.

Кот, М., Нагахаши, Х., Шимчак, П .: Проверка физических свойств материалов, смоделированных с помощью систем масса-пружина. Технический отчет IEICE. Мультимед. Виртуальная среда. 110 (457), 201–206 (2011)

Google Scholar

6.

Ladd, A.J.C., Kinney, J.H .: Упругие константы клеточных структур.Phys A Stat. Теор. Phys 240 (1–2), 349–360 (1997)

Статья Google Scholar

7.

Лейкс, Р.С.: Механизмы деформации в материалах с отрицательным коэффициентом Пуассона: структурные аспекты. J. Mater. Sci. 26 , 2287–2292 (1991)

8.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. Пергамон, Лондон (1959)

Google Scholar

9.

Levine JA, Bargteil AW, Corsi C, Tessendorf J, Geist R (2014) Перидинамическая перспектива разрушения пружинной массы. В материалах симпозиума ACM SIGGRAPH / Eurographics по компьютерной анимации

10.

Лю Т., Баргтейл А.В., О’Брайен Дж. Ф., Каван Л .: Быстрое моделирование систем масса-пружина. ACM Trans. Gr. 32 (6): 209: 1–7, Материалы ACM SIGGRAPH Asia 2013, Гонконг. (2013)

11.

Ллойд, Б.А., Секели, Г .: Хардерс М. (2007) Идентификация параметров пружины для моделирования деформируемого объекта.IEEE Trans. Vis. Comput. Gr. 13 (5), 1081–1094 (2007)

Артикул Google Scholar

12.

Love AEH (1906) Трактат по математической теории упругости. Cambridge University Press

13.

Мейер, У., Лопес, О., Монсеррат, К., Хуан, М.К., Альканьис, М .: Деформируемые модели в реальном времени для моделирования хирургии: обзор. Comput. Методы Прог. Биомед. 77 (3), 183–197 (2005)

Статья Google Scholar

14.

Неален, А., Мюллер, М., Кейзер, Р., Боксерман, Э., Карлсон, М., Агейя, Н .: Физически обоснованные деформируемые модели в компьютерной графике. Comput. График. Forum 25 (4), 809–836 (2006)

Статья Google Scholar

15.

Остоя-Старжевский, М .: Решеточные модели в микромеханике. Обзоры прикладной механики 55 (1), 35–60 (2002)

MathSciNet Статья Google Scholar

16.

Press, W.H., Teukolsky, S.A., Vetterling, W.T., Flannery, B.P .: Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3-е изд. Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк (2007)

17.

Сан-Висенте, Г., Агинага, И., Селигуэта, Дж. Т .: Конструирование кубической модели массы-пружины на основе испытания на деформацию при растяжении и нелинейной модели материала. IEEE Trans. Vis. Comput. Gr. 18 (2), 228–241 (2012)

Артикул Google Scholar

18.

Торквато, С .: Случайные гетерогенные материалы: микроструктура и макроскопические свойства. Спрингер, Нью-Йорк (2002)

Книга Google Scholar

19.

Ван Гелдер, А .: Приближенное моделирование эластичных мембран с помощью триангулированных пружинных сеток. J. Graph. Инструменты 3 (2), 21–42 (1998)

Артикул Google Scholar

20.

Циммерман, Дж. А., Уэбб III, Э.Б., Хойт, Дж. Дж., Джонс, Р. Э., Кляйн, П. А., Бамманн, Д. Дж .: Расчет напряжений в атомистическом моделировании. Модель. Simul. Матер. Sci. Англ. 12 (4), S319 (2004)

Артикул Google Scholar

Пружинные уравнения | Расчетные уравнения пружины

Точная и эффективная конструкция пружины может быть достигнута в современном мире только с использованием компьютерных программ, способных выполнять сотни одновременных вычислений. Ниже приведены лишь некоторые из основных формул, с помощью которых можно получить преимущество при проектировании пружины сжатия.Позвоните нам для помощи в дизайне. Мы можем провести тщательный анализ и помочь вам разработать лучшую пружину для вашего приложения.

Инженерная константа Spring

Рассчитайте жесткость пружины на основе ее геометрии и модуля сдвига.

Пружина инженерной геометрии

Расчет тангажа, угла подъема и высоты сплошной части.

Инженерная сила и напряжение пружины

Рассчитайте максимальное усилие, которое может принять пружина, и напряжение сдвига с учетом поправочного коэффициента Валя.

Инженерные переменные Spring, используемые в формулах расчета

Диаметр пружинной проволоки	д
Внешний диаметр пружины	D внешний
Средний диаметр пружины	Д
Модуль Юнга материала	E
Максимальное усилие в твердом состоянии	F макс
Модуль сдвига материала	г
Свободная длина	L бесплатно
Длина провода	L провод
Сплошная высота	L цельный
Максимальный рабочий объем	L деф
Максимально возможная нагрузка	L макс
Поправочный коэффициент Валя	Вт
Константа пружины	к
Активные катушки	n a
Всего витков	n t
Плотность материала	п.
Коэффициент Пуассона материала	v
Угол подъема витков пружины	θ
Максимальное напряжение сдвига	τ макс

Материал пружины Модуль упругости, используемый при кручении и растяжении

Связанные ресурсы: материалы

Материал пружины Модуль упругости, используемый при кручении и растяжении

Ресурсы Spring Design

Типичный модуль упругости пружинных материалов, используемых при кручении и растяжении

Пружины из железа
Материал	Модуль упругости a , фунт / кв. Дюйм
	При кручении, G	В напряжении, E
Жесткая печать MB
До 0.032 дюйма	11 700 000	28 800 000
от 0,033 до 0,063 дюйма	11,600,000	28 700 000
от 0,064 до 0,125 дюйма	11 500 000	28 600 000
0.От 126 до 0,625 дюйма	11 400 000	28 500 000
до 0,032 дюйма	12 000 000	29 500 000
0.От 033 до 0,063 дюйма	11 850 000	29 000 000
от 0,064 до 0,125 дюйма	11,750,000	28 500 000
от 0,126 до 0,250 дюйма	11,600,000	28 000 000
Закаленное в масле MB	11 200 000	28 500 000
Хром-ванадий	11 200 000	28 500 000
Хром-кремний	11 200 000	29 500 000
Кремний-марганец	10,750,000	29 000 000
Типы 302, 304, 316	10 000 000	28 000 000 б
Тип 17–7 PH	10 500 000	29 500 000
Тип 420	11 000 000	29 000 000
Тип 431	11 400 000	29 500 000

Пружины из цветных металлов
Материал	Модуль упругости a , psi
	на кручение, G	В напряжении, E
Пружина латунь Тип 70–30	5 000 000	28 800 000
Фосфорная бронза 5 процентов банка	11,600,000	28 700 000
Холоднотянутое 4 шт.	7 000 000	29 500 000
Предварительно темперированный, полностью твердый	7,250,000	29 000 000
Инконель 600	10 500 000	31 000 000 б
Монелб 400	9 500 000	26 000 000
Монельб К 500	9 500 000	26 000 000
Ni Spanb C 902	10 000 000	27 500 000

^a Модуль упругости G (модуль сдвига) используется для пружин сжатия и растяжения; Модуль упругости E (модуль Юнга) используется для торсионных, плоских и спиральных пружин.

^b Может быть на 2000000 фунтов на квадратный дюйм меньше, если материал не полностью твердый

Связанные ресурсы:

© Copyright 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.engineersedge.com
Все права защищены
Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

Дата / Время:

Эластичность и простое гармоническое движение

Упругость и простое гармоническое движение

Твердое тело — это идеализация, потому что даже самый прочный материал слегка деформируется при приложении силы. Эластичность — это область физики, изучающая взаимосвязь между деформациями твердого тела и силами, которые их вызывают.

Модули эластичные

Как правило, модуль упругости — это отношение напряжения к деформации. Модуль Юнга, объемный модуль и модуль сдвига описывают реакцию объекта на растягивающее, сжимающее и касательное напряжения соответственно. Когда объект, такой как проволока или стержень, подвергается натяжению, длина объекта увеличивается. Модуль Юнга определяется как отношение растягивающего напряжения и растягивающей деформации. Растягивающее напряжение — это мера деформации, вызывающей напряжение. Его определение — это отношение растягивающего усилия (F) и площади поперечного сечения, перпендикулярного направлению силы (A) . Единицы измерения напряжения — ньютоны на квадратный метр (Н / м ² ). Деформация растяжения определяется как отношение изменения длины ( l _o — l ) к исходной длине ( l _o ).Напряжение — это число без единиц измерения; следовательно, выражение для модуля Юнга равно

Если к объекту кубической формы приложена сила, толкающая каждую грань внутрь, возникает напряжение сжатия. Давление определяется как сила на площадь P = F / A . Единицей давления в системе СИ является паскаль, которая равна 1 ньютону на метр ² или Н / м ² . Под равномерным давлением объект будет сжиматься, и его частичное изменение объема (V) равно деформации сжатия . Соответствующий модуль упругости называется модулем объемной упругости и определяется как B = — P / (Δ V / V _o ). Отрицательный знак означает, что B всегда является положительным числом, потому что увеличение давления вызывает уменьшение объема.

Приложение силы к верхней части объекта, параллельной поверхности, на которой он опирается, вызывает деформацию. Например, толкните верх книги, лежащей на столе, так, чтобы сила была параллельна поверхности.Форма поперечного сечения изменится с прямоугольника на параллелограмм из-за напряжения сдвига (см. Рисунок 1). Напряжение сдвига определяется как отношение касательной силы к площади (A) поверхности, подвергаемой напряжению. Деформация сдвига — это отношение горизонтального расстояния, на которое перемещается срезанная поверхность (Δ x ), и высоты объекта (h) , что приводит к модулю сдвига :

Рисунок 1

Напряжение сдвига деформирует книгу.

Закон Гука

Прямая зависимость между приложенной силой и изменением длины пружины, называемая законом Гука, составляет F = — kx , где x — это растяжение пружины, а k определяется как пружинная постоянная . Единицы для k — ньютоны на метр. Когда груз подвешен на конце пружины, в состоянии равновесия направленная вниз сила тяжести на массу должна уравновешиваться направленной вверх силой, создаваемой пружиной.Эта сила называется восстанавливающей силой . Знак минус указывает на то, что направление возвращающей силы пружины противоположно направлению растяжения или смещения пружины.

Простое гармоническое движение

Масса, подпрыгивающая вверх и вниз на конце пружины, совершает колебательное движение. Движение любой системы, ускорение которой пропорционально отрицательному смещению, называется простым гармоническим движением (SHM), т.е.е. F = ма = −kx . Некоторые определения относятся к SHM:

• Полная вибрация — это одно движение вниз и вверх.

• Время для одной полной вибрации составляет период, в секундах.

• Частота — это количество полных колебаний в секунду, которое определяется как величина, обратная периоду. Единицы измерения — цикл / секунда или герц (Гц).

• Амплитуда — это абсолютное значение расстояния от максимального вертикального смещения до центральной точки движения, то есть наибольшее расстояние вверх или вниз по массе, перемещаемой от своего начального положения.

Уравнение, относящееся к периоду, массе и жесткости пружины: T = 2π√ м / k . Это соотношение дает период в секундах.

Связь SHM с круговым движением

Аспекты SHM можно визуализировать, посмотрев на его связь с равномерным круговым движением. Представьте себе карандаш, прикрепленный вертикально к горизонтальному поворотному столику. Посмотрите на вращающийся карандаш со стороны поворотного стола. Поскольку поворотный стол вращается с равномерным круговым движением, карандаш движется вперед и назад с простым гармоническим движением.На рисунке (а) P показано как точка на ободе поворотного стола — положение карандаша. Точка P ′ указывает видимое положение карандаша при просмотре только компонента размером x . Вектор ускорения и компоненты вектора показаны на рисунке 2 (b).

Рисунок 2

Связь между круговым движением и SHM.

Следующее является доказательством взаимосвязи между SHM и одним из компонентов равномерного кругового движения.Этот компонент движения наблюдается при круговом движении сбоку. Максимальное смещение составляющей равномерного кругового движения — это радиус окружности (A) . Подставьте радиус окружности (A) в уравнения для угловой скорости и углового ускорения, чтобы получить v = r ω = A ω и a = v ² / r = r ω ² = A ω ² .Горизонтальная составляющая этого ускорения составляет a = — A ω ^o sin θ = −ω ² x , используя x = A , как показано на рисунке. Поскольку ускорение пропорционально смещению, точка, вращающаяся с равномерным круговым движением, подвергается SHM, когда рассматривается только одна составляющая движения.

Простой маятник

Простой маятник — это идеализированная модель массы, раскачивающейся на конце безмассовой струны.Для небольших дуг поворота менее 15 градусов движение маятника приближается к SHM. Период маятника равен T = 2π√ l / g , где l — длина маятника, а g — ускорение свободного падения. Обратите внимание, что период маятника составляет , а не , в зависимости от массы маятника.

ШМ энергия

Потенциальная энергия пружины закона Гука составляет P . E . = (1/2) kx ² . Полная энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент времени и сохраняется.

Пружины сжатия: расчет напряжения пружины

1.При использовании под статической нагрузкой

Статическая нагрузка — это нагрузка, которая практически не изменяется при использовании пружины или примерно в 1000 раз или меньше, даже если она повторяется. В этом случае все в порядке, пока пружина не деформируется или в результате не уменьшается нагрузка, и поэтому допустимое напряжение просто должно быть в пределах упругости материала.
Для пружин сжатия, которые подвергаются статическим нагрузкам, JIS B 2704 определяет критерии допустимого напряжения скручивания, как показано на рисунке 1. Рекомендуется, чтобы нормальное напряжение составляло 80% или меньше. Коэффициент коррекции напряжения не должен учитываться для этого напряжения.

2.При повторяющейся нагрузке

Когда пружина используется при повторяющихся нагрузках, допустимое напряжение определяется с учетом концентрации напряжения, среднего напряжения и амплитуды напряжения, а также состояния поверхности.Диаграмма допустимых напряжений, показанная на рисунке 2, получена при условии, что по результатам многих экспериментов диаграмма предела выносливости представляет собой прямую линию. Следует отметить, что здесь не показан метод учета влияния дробеструйной обработки и т.п.
Для SAE допустимые напряжения пружины сжатия холодной штамповки и пружины сжатия горячей штамповки показаны на рисунках 3 и 4.

Для более точной оценки усталостной прочности необходимо провести испытание на усталостную долговечность.
Кроме того, в JIS B 2704 можно найти «диаграмму усталостной прочности при скручивании». Однако она не раскрывает диаграмму предела долговечности для сталей, таких как нержавеющая сталь и жаропрочная сталь.

3. Условия, касающиеся механических свойств пружин сжатия

3-1 Предел прочности на разрыв

Предел прочности на разрыв — это значение, полученное путем деления максимальной нагрузки между началом испытания на растяжение и разрушением на площадь поперечного сечения образца.Испытание на растяжение проводят путем приложения непрерывно возрастающей растягивающей нагрузки F к образцу для испытания на растяжение с начальной площадью поперечного сечения A0 и начальной расчетной длиной L0. Текущая длина L или удлинение L-L0 измеряется вместе с нагрузкой. Диаграмма нагрузка (сила) — удлинение, показанная на рис. 1, или, используя выражения (1) и (2), из этих непрерывных данных можно получить кривую напряжения-деформации. Номинальное напряжение σ = W / A0 (1) Номинальное напряжение ε = (L-L0) / L0 (2)

3-2 Материал пружины

Взаимосвязь между нагрузкой и удлинением для испытуемого образца пропорциональна, пока не будет приложена определенная нагрузка, но после превышения предела текучести или предела текучести образец подвергается пластической деформации, и напряжение, необходимое для его дальнейшей деформации, увеличивается.Напряжение в конечном итоге достигает максимального номинального значения напряжения (точка B). Это максимальное значение σB называется пределом прочности при растяжении. Материал между контрольными точками образца деформируется почти равномерно до точки B, то есть до достижения максимальной нагрузки. Однако, когда точка максимальной нагрузки пройдена, деформация концентрируется в одной части образца, вызывая образование шейки на его внешнем виде и в конечном итоге приводя к разрыву в точке F. В это время предел прочности при растяжении может быть получен с помощью выражения (3 ) Прочность на разрыв (Н / мм2) = Максимальная нагрузка во время испытания (Н) / Начальная площадь поперечного сечения (мм2) (3)

3-3 Удлинение

В отношении прочности на разрыв удлинение — это разница между расчетной длиной L во время разрыва образца и расчетной длиной до испытания L0.Обычно эта разница выражается в процентах от начальной измерительной длины L0. (δ) Относительное удлинение = Калибровочная длина после испытания L — Начальная измерительная длина L0 / Начальная измерительная длина L0 × 100 (%) (4)

Сокращение площади на 3-4

При испытании на растяжение отношение наиболее уменьшенной площади поперечного сечения в непосредственной близости от части разрыва к начальной площади поперечного сечения Уменьшение площади (φ) = Начальная площадь поперечного сечения (A0) -Уменьшенная площадь поперечного сечения ( A) / Начальная площадь поперечного сечения (A0) × 100 (%) (5)

3-5 Предел текучести

Если материал демонстрирует явное явление текучести, как показано на рис.1 предел текучести используется в качестве предела текучести. Когда верхний и нижний пределы текучести ясны, как в случае мягкой стали, верхний предел текучести σyu часто рассматривается как предел текучести. Однако, поскольку жесткость, скорость растяжения и другие характеристики испытательного устройства могут вызывать небольшие ошибки при определении значения σyu, стабильное значение нижнего предела текучести σy1 также может быть принято в качестве предела текучести.

3-6 Предел текучести

Если материал не имеет четкого предела текучести, как показано на рис.1, номинальное напряжение σ 0,2, которое вызывает постоянную остаточную деформацию (обычно 0,2% остаточной деформации), определяется методом смещения и рассматривается как предел текучести. Этот предел текучести называется пределом текучести.

3-7 Предел пропорциональности и предел упругости

Если линейная зависимость между напряжением и деформацией или диапазон применимости закона Гука ограничен точкой P, показанной на рис. 1 номинальное напряжение σP в точке P называется пределом пропорциональности.Однако измерить этот предел очень сложно. Напряжение σE в точке E, где материал испытывает небольшую остаточную деформацию (0,02% или 0,05%), называется пределом упругости. Поскольку значения предела пропорциональности и предела упругости существенно зависят от точности измерения, на практике предел текучести или предел текучести часто используются в качестве целей оценки.

3-8 Твердость

Твердость можно рассматривать как меру устойчивости материала к деформации.Поскольку существует множество различных физических определений твердости, ее часто рассматривают не как неотъемлемое физическое свойство материала, а как промышленное значение, полученное соответствующими методами измерения. Методы измерения твердости включают в себя методы измерения твердости при вдавливании (твердость по Виккерсу, твердость по Роквеллу, твердость по Бринеллю и т. Д.), Динамической твердости (твердость по Шору и т. Д.), Твердости при царапинах (твердость по Моосу) и другие методы измерения твердости.

3-9 Модуль продольной упругости (модуль Юнга)

В области ниже точки P на рис.1a и 1b, существует пропорциональная зависимость между напряжением σ и деформацией ε (закон Гука). Пропорциональный коэффициент этой зависимости называется модулем продольной упругости E (модулем Юнга). Также существуют модуль поперечной упругости G (модуль сдвига, жесткость), модуль объемной упругости K и коэффициент Пуассона ν.

3-10 Модуль поперечной упругости (модуль упругости)

Модуль продольной упругости — это модуль упругости по отношению к напряжению, вызванному растяжением, сжатием, изгибом и т. Д.Однако, когда сила прилагается в направлении скручивания объекта, существуют различные силы, вызывающие угловую деформацию объекта без изменения его длины. Эти силы называются напряжением сдвига. Эти силы вызывают напряжение сдвига τ и деформацию сдвига γ. Ниже предела пропорциональности в направлении сдвига существует пропорциональная зависимость между напряжением сдвига и деформацией сдвига. Пропорциональный коэффициент этой зависимости называется модулем поперечной упругости и обозначается как G.Для изотропного упругого объекта модуль поперечной упругости можно рассчитать по выражению (6), если известны его модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона. G = E / 2 (1 + ν) (6) Поскольку для многих изотропных металлов коэффициент Пуассона почти всегда равен 0,3, выражение (6) становится E = 2,6 G. Поскольку напряжение в пружине сжатия представляет собой напряжение сдвига, модуль упругости поперечной упругости используется в конструкции пружины.

3-11 Коэффициент Пуассона

При растяжении круглого стержня его длина увеличивается в пределах диапазона упругости, а диаметр уменьшается.Удлинение и уменьшение диаметра определяются веществом, и их соотношение называется коэффициентом Пуассона. Для материала с начальной длиной L и диаметром d, удлинением ΔL и уменьшением диаметра Δd коэффициент Пуассона можно получить по выражению (7). ν = (Δd / d) / (ΔL / L) (7)

3-12 Предел пружины

Максимальное поверхностное напряжение, которое вызывает заданный постоянный прогиб (0,075 мм или 0,10 мм), когда к материалу прилагается повторяющаяся изгибающая сила.