Максимальный прогиб металлической балки: Предельный прогиб

Содержание

Допустимый прогиб металлической балки. Прогиб металлической балки предел нормы. Вопросы по прогибу деревянных конструкций

Прогиб металлической балки предел нормы. Вопросы по прогибу деревянных конструкций

21-01-2013: Доктор Лом

1. Такой прогиб является допустимым согласно общепринятых строительных норм и правил и, так сказать, для общего случая. При превышении допустимого прогиба балка не треснет, если она была предварительно рассчитана на прочность, но такой прогиб может мешать нормальной эксплуатации или эстетическому виду конструкции. Но случаи бывают разные, например, для оштукатуриваемых деревянных конструкций прогиб не должен превышать 1/350 пролета. Вы можете использовать для расчетов это значение.

2. Максимальный прогиб балки будет только при максимальной нагрузке, которая складывается из постоянной и временной (длительной и кратковременной). И прогиб балки также складывается из постоянного и временного. Чем больше доля кратковременной нагрузки (для конструкций по деревянному перекрытию эта доля может составлять более 60%, а для железобетонных плит до 30%, тем больше доля временного прогиба и тем больше вероятность, что напольная керамическая плитка будет отслаиваться или трескаться, или появятся трещины на стыках гипсокартона. Однако не забывайте, что это все равно составит не более 1 см на 4 метра (от кратковременной нагрузки), а это, смею Вас уверить, очень небольшой прогиб (в хрущевках железобетонные плиты размером на комнату иногда имеют прогиб до 10 см на 3 метра и никого это сильно не беспокоит и установке раздвижных дверей не мешает, в частности потому, что доля кратковременного прогиба в таких случаях составляет 10-15%). Указанное Вами ограничение по прогибу 5 мм нужно использовать для расчетов на прогиб только от временной нагрузки, какая она у Вас, я даже приблизительно не представляю.

3. Если Вы собираетесь укладывать на пол по деревянным балкам керамическую плитку, то конечно же Вам потребуются балки, обеспечивающие минимально возможный прогиб, т.е. сечение балки нужно подбирать не по прочности, а по прогибу. И кроме того, черновой пол, который скорее всего будет из досок, также должен минимально прогибаться при действии кратковременной нагрузки. И отслаиваться или трескаться керамическая плитка будет скорее от прогиба чернового пола, чем от прогиба балок.

4. Чтобы уменьшить прогиб балки можно уменьшить расстояние между балками (заодно это уменьшит и прогиб чернового пола), использовать металлические или железобетонные балки (а вообще почитайте статью про укладку плитки на пол).

В статье все вышесказанное заключалось в предложении: «подобрать такое сечение балки, прогиб которой устраивает или Вас или СНиП»

28-05-2013: Игорь

Добрый день Доктор Лом,

У меня вопрос по балкам перекрытия первого этажа.

Есть помещение 6м х 3.8м. Балки размером 3,8м х 0.05м х 0,15м. С шагом 0.55 м. Хочу нагрузить такие перекрытия двумя листами ЦСП вперехлест 12мм и 16мм, и на них положить плитку. Выдержал ли такие перекрытия керамический пол и мебель (кухня). Буду благодарен за ответы.

28-05-2013: Доктор Лом

В вашем случае определяющим будет расчет на прогиб, так как плитка очень не любит деформаций перекрытия и может при этом отслаиваться или трескаться. Достаточно подробно эта тема обсуждалась на форуме (ссылка на форум на главной странице сайта). Однако и по несущей способности нужен брус сечением как минимум 10х15 см, но если балки-лаги будут опираться на столбики, то это совсем другой расчет и многое будет зависеть от расстояния между столбиками.

10-09-2013: Артем

Подскажите пожалуйста. Вопрос по полу в срубе. Планирую лаги 200*100, шаг 60 см положить на цоколь. Пролет в комнате 4,7 м.(комната 4,7*8.3). Возможно ли положить лаги без опорных столбов? По таблице расчета получается прогиб 16 мм и запас по прогибу 1,19 раза. Будет ли пружинить или провисать пол? И еще буду делать в цоколе отверстия под лаги (на цоколь не могу ставить потому что рубщики вырезали окна слишком низко). На сколько их нужно углублять. Ну и вообще правильно ли я делаю?

10-09-2013: Доктор Лом

Да, можно положить лаги и без опорных столбов, вот только завести их при готовом срубе будет не просто. Как минимум с одной стороны придется делать сквозное отверстие.

По поводу заглубления со второй стороны отвечу так, чем длиннее будет опорная площадка, тем меньше будет деформация цокольного бруса под лагами. Подробности в статьях «Расчет опорной площадки стены на смятие» и «Расчет опорной площадки балки на смятие»

Определенный вами прогиб 1.6 см посредине лаги — это и есть, условно говоря, провисание пола при максимальной действующей нагрузке. Соответственно при минимальной нагрузке прогиба почти не будет. При ходьбе человека весом в 100 кг по середине комнаты прогиб (то, что вы обозначили как пружинные свойства) будет составлять до 2-3 мм. А если прыгать по полу, то и прогиб будет значительно больше. Устраивает вас такой пружинный прогиб или нет — решайте сами.

10-09-2013: Артем

Спасибо большое за развернутый ответ. А то писал на другом крупном форуме- ответили со второго раза, и то неправильно.

24-12-2013: алексей

Будьте так любезны, какой будет прогиб пола для помещения 3,5 м х 4. Предполагаемый сэндвич — балки 100х100х3900 с шагом 500 мм, с штроблением в стены по 200 мм, поперек доска сороковка, сверху плита фанера, на нее ламинат на ширину 2 метра, оставшиеся 1,5 метра плитка.

25-12-2013: Доктор Лом

Указанный вами сэндвич приведет к частичному перераспределению сосредоточенных нагрузок. При равномерно распределенной нагрузке состав сэндвича на несущую способность и на прогиб балок почти не влияет. Прогиб вы относительно легко можете определить по формуле, приведенной в статье, так как ваши балки будут шарнирно опертыми.

05-06-2014: владимир

подскажите пожалуйста как осознать нагрузку 400 кг/м я хочу построить мансарду над гаражом увеличить рабочее пространство.Деревянные балки показывают большой прогиб 7см 3см а если 4,6/250=1,84 см подшивать буду доской чем грозит увеличение прогиба и как узнать более точную нагрузку от моей мастерской

05-06-2014: Доктор Лом

400 кг/м 2 — это некая условная равномерно распределенная нагрузка, принимаемая для упрощения расчетов. Если в вашей мастерской стеллажи и всякое оборудование будут расположены возле стен, а посредине мастерской ничего громоздкого не будет, то нагрузка на перекрытие может быть меньше. Чтобы определить, насколько меньше, нужно составить с десяток расчетных схем, учитывающих виды нагрузок и время их приложения.

Если потолок будет подшит доской, то большой прогиб не будет иметь решающего значения, главное, чтобы прочности балок хватало.

04-06-2015: Василий

Добрый вечер, Доктор Лом. Деревянная балка перекрытия сарая сечением 10*10 см работает при проете 2м. По расчетам при увеличении пролета до 3 м сечение балки должно быть 13*13 см. Хочу усилить балку 10*10 двумя стальными уголками, прикрепленными по боковым стенкам балки. Какой номер уголка должен быть, чтобы комбинированная балка была эквивалентна балке 13*13 по прогибу?

04-06-2015: Доктор Лом

Вопрос не обычный, поэтому отвечу с цифрами для большей наглядности и таким образом произведу большую часть расчета.

1. Сначала вам следует определить разницу моментов сопротивления для балок сечением 10х10 и 13х13 см. Эта разница покажет, сколько не хватает до требуемого момента сопротивления деревянной балки. (13 3 — 10 3)/6 = 199.5 см 3)

2. Определяете соотношение расчетных сопротивлений металла и древесины (например 2000/130 = 15)

3. Затем делите разницу на соотношение расчетных сопротивлений металла и древесины, т.е. переводите эту разницу в эквивалентную для металлической балки. (199.5/15 = 13.3 см 3)

4. По сортаменту подбираете требуемое сечение (например можно использовать 2 равнополочных уголка сечением 75х5, суммарный момент сопротивления таких уголков составит 7.21х2 = 14.42 см 3)

Определение прогиба производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке >по формуле на стр. 142 :

, где

для свободно опертой балки коэффициент равен:

При равномерно распределенной нагрузке;

При двух равных моментах по концам балки от силы обжатия.

Полная кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне определяется по формулам (155 … 159) п.4.24.

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки:

Момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

Коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности более 40%;

Коэ

starer.ru

Таблица нагрузки на двутавровую балку: расчет нагрузки на прогиб

Двутавр – вид фасонного металлопроката, способный принимать большие нагрузки, по сравнению с уголком и швеллером. В частном строительстве металлопрокат с сечением Н-образного профиля используется только при создании крупногабаритных строений. Для выбора подходящего номера двутавровой балки производят профессиональные расчеты на прочность и прогиб с помощью формул или с использованием онлайн-калькулятора. Исходными данными являются: длина пролета, тип закрепления балки, характер нагрузки, планируемый шаг размещения профильного проката, наличие или отсутствие дополнительных опор, марку стали.

Выбор типа балки, в зависимости от запланированных нагрузок

Производители предлагают металлические двутавры с несколькими типами поперечного сечения, предназначенные для различных эксплуатационных условий. Такая продукция, в зависимости от типа сечения, может применяться в крупногабаритном жилищном строительстве, при возведении зданий промышленного и гражданского назначения, в мостостроении. Для каждого из них в соответствующем стандарте имеется таблица, в которой указаны размерные параметры, масса 1 м, момент и радиус инерции, момент сопротивления. Эти характеристики используются в расчетах на прогиб и прочность.

С уклоном внутренних граней полок 6-12 %

Производство этого металлопроката регламентируется ГОСТом 8239-89. Благодаря скруглению внутренних граней около стенки, обладают высокой прочностью и устойчивостью к прилагаемым усилиям.

С параллельными внутренними гранями полок

Эта продукция выпускается в соответствии с ГОСТом 26020-83, выделяют следующие типы:

Б – нормальный. Применяется для эксплуатации под средними нагрузками.
Ш – широкополочный. Может использоваться для разрезки по продольной оси для получения таврового профиля. Тавр укладывается на один пролет. Целый двутавровый профиль – на один или несколько пролетов. Эти металлоизделия очень массивны. Плюсом их использования является возможность использования в качестве самостоятельного элемента без применения усиливающих деталей.

К – колонный. Это наиболее массивные профили. Имеют широкие, утолщенные полки и стенки. Применяются при устройстве большепролетных конструкций.

Типовые схемы расположения двутавра

Один из исходных параметров, учитываемых в расчетах, – схема закрепления балки и вид прилагаемой нагрузки. Большинство вариантов сводится к основным схемам:

Сбор нагрузок

Перед началом расчета производят сбор сил, действующих на двутавровую балку. В зависимости от продолжительности воздействия,их разделяют на временные и постоянные.

Таблица нагрузок на двутавровые балки

Постоянные	Собственная масса балки и перекрытия. В упрощенном варианте вес межэтажного перекрытия без цементной стяжки с учетом массы балки принимают равным 350 кг/м2, с цементной стяжкой – 500 кг/м2
Длительные	Полезные	Зависят от назначения здания
	Кратковременные	Снеговые, зависят от климатических условий региона
	Особые	Взрывные, сейсмические. Для балок, работающих в стандартных эксплуатационных условиях, не учитываются. В онлайн-калькуляторах обычно не учитываются

Нагрузки разделяют на нормативные и расчетные. Нормативные устанавливаются строительными нормами и правилами. Расчетные равны нормативной величине, умноженной на коэффициент надежности. При усилии менее 200 кг/м2 коэффициент обычно принимают равным 1,3, при более 200 кг/м2 – 1,2. Шаг между балками принимают равным 1 м. В некоторых случаях, если это допустимо в конкретных эксплуатационных условиях, в целях экономии материалов его принимают равным 1,1 или 1,2 м.

При расчетах принимают во внимание марку стали. Для использования в условиях высоких нагрузок и при минусовых температурах востребованы двутавровые балки, изготовленные из низколегированных сталей.

Способы выбора оптимального размера сечения профиля

Наиболее точным вариантом подбора номера и типа двутаврового профиля является проведение профессиональных расчетов. Именно этот способ применяется при проектировании ответственных крупногабаритных объектов. При строительстве небольших зданий можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Совет! По результатам расчетов онлайн-калькуляторы обычно предлагают два или более вариантов профиля. Для обеспечения надежности строения рекомендуется отдавать предпочтение профилю с большим номером.

Для примерного определения размера профиля можно воспользоваться таблицей соответствия номера двутавровой балки максимально допустимой нагрузке:

Общая нагрузка, кг/м2	Длина пролета
	3 м при шаге, м			4 м при шаге, м			6 м при шаге, м
	1,0	1,1	1,2	1,0	1,1	1,2	1,0	1,1	1,2
300	10	10	10	10	12	12	16	16	16
400	10	10	10	12	12	12	20	20	20
500	10	12	12	12	12	12	20	20	20

Из этой таблицы видно, что для двутавровой балки номер 10 максимальная длина пролета составляет 4 м при шаге 1,2 м, нагрузка – 400 кг/м2, для номера 16 длина пролета может достигать 6 м, нагрузка, которую он может выдержать, – 300 кг/м2, для профиля 20 – 6 м и нагрузка 400 кг/м2.

www.navigator-beton.ru

Расчет двутавра на прогиб и изгиб

Двутавр довольно редко применяется в частном строительстве в силу своей формы. Поэтому используется он лишь тогда, когда невозможно применение других профилей, например, уголка или швеллера. Связано это с тем, что двутавр может воспринимать гораздо большую нагрузку, чем перечисленные профили.

Если Вам нужна именно мощная балка и двутавр рассматривается в качестве одного из основных вариантов, то в подборе профиля данный калькулятор будет не лишним. С его помощью Вы можете рассчитать двутавр не только на изгиб (по несущей способности), но и на прогиб (по деформациям).

Калькулятор устроен таким образом, чтобы Вы одновременно могли рассчитывать сразу несколько видов двутавров. Это позволит Вам за одно действие выбрать наиболее подходящий профиль между следующими двутаврами: колонным (ГОСТ 26020-83), с уклоном полок (ГОСТ 8239-89), дополнительной серии (ГОСТ 26020-83), нормальным (26020-83), широкополочным (ГОСТ 26020-83) и специальной серии (19425-74*).

Расчет двутавра на прогиб и изгиб можно производить для следующих типов балок:

Тип 1 — однопролетная балка с приложенной на нее равномерно распределенной нагрузкой, которая шарнирно оперта.

Тип 2 — консоль с жесткой заделкой на одном из концов, на которую приложена равномерно распределенная нагрузка.

Тип 3 — однопролетная балка с консолью с одной стороны, на которую также приложена равномерно распределенная нагрузка.

Тип 4 — однопролетная шарнирно опертая балка с приложенной на нее сосредоточенной силой.

Тип 5 — то же самое, что и тип 4 только с двумя сосредоточенными силами.

Тип 6 — консоль с жесткой заделкой, на которую приложена сосредоточенная сила.

Примечание: в случае, если Вам необходимо еще рассчитать вес двутавра и затраты на его покупку, на данном сайте есть калькулятор и для этого.

svoydomtoday.ru

Полный расчет балки на прочность и жесткость

Задача

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость изгибаемой статически определимой двутавровой балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [σ]=160 МПа и [τ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400

Рис. 1

Решение

Определение опорных реакций

Подробно пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

Из Σmв=0

Из ΣmА=0

Построение эпюр Q и М

Примеры построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки

В пролете балки 0 ≤ z2 ≤ l

QII= — RB+ qz2= -52+30∙z2QII(z=0)= -52 кНQII(z=l)= -52+30∙4=68 кН

MII=RB∙z2-qz22/2=52z2-30∙z22/2MII (z=0)= 0MII (z=l)= -32 кНм

На консоли l ≤ z1≤ (l+a)

QI= — RB+ ql — RA=-52+30∙4-108=-40 кН

MI=RB z1-ql(z1-l/2)+RA(z1-l)=52z1-30∙4(z1-4/2)+108(z1-4)MI (z=l)= -32 кНмMI (z=l+a)= 0

По этим данным построены эпюры Q и М.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как Мmах = 45 кНм, то

Wx≥Mmax / [σ] = 45∙103 / 160∙106= 0,281 м3= 281 см3.

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого Wx = 289 см3, Ix= 3460 см4, Smax = 163 см3, h = 24 см, bп = 11,5 см, t = 0,95 см, d = bc = 0,56 см, h0 = h-2t = 22,1 см.

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

σmax = Mmax / Wx = 45∙103 / 289∙10-6= 156∙106 Па = 156 МПа

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Qmax = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

М = -32 кНм и Q = 68 кН.

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Таблица 1

Результаты расчета в примере

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ1=118 МПа и σ3= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству σ1 — σ3≤ [σ].

Так как 118 — ( -16) = 134 < 160, то выбранное сечение удовлетворяет условию прочности и по главным напряжениям.

Расчет перемещений сечений (прогибов балки)

Универсальные уравнения МНП для сечения z:

Опорные условия:

1) при z=0: y(z)=0, следовательно, y0=0

2) при z=l: y(z)=0 находим θ0

откуда θ0= -8,48∙10-3 радиан.

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка жесткости балки

— пролетной части:

yc=0,98 см < 1/400 = 400/400 = 1 см

— консольной части:

yD=0,33 см < 2a/400 = 2∙80/400 = 0,4 см.

Следовательно, принятая двутавровая балка удовлетворяет требуемому условию жесткости.

Другие примеры решения задач >

isopromat.ru

Расчет квадратной трубы на прогиб и изгиб

Замкнутые профили, какими являются квадратные, прямоугольные и круглые трубы, — это вариант для тех, у кого нет возможности использовать деревянные конструкции, но есть желание предать будущему сооружению хорошую эстетичность. Например, каркас козырька, сваренный из квадратных труб, выглядит более эстетично, чем тот же козырек, сваренный из уголков.

На данной странице Вам представлен калькулятор способный подбирать сечение квадратной трубы по прочности и деформациям. Другими словами, с помощью данного калькулятора Вы можете произвести расчет квадратной трубы на прогиб и изгиб по ГОСТ 30245-2003 «Профили стальные гнутые замкнутые сварные квадратные для строительных конструкций».

Рассчитать квадратную трубу можно для следующих расчетных схем:

Тип 1 — балка с одним пролетом с приложенной на нее равномерно распределенной нагрузкой.

Тип 2 — жестко защемленная консоль с равномерно распределенной нагрузкой.

Тип 3 — балка лежащая на двух опорах с выведенной консолью с одной стороны.

Тип 4 — однопролетная шарнирно опертая балка с приложенной на нее сосредоточенной нагрузкой.

Тип 5 — то же самое, что и тип 4, только с двумя сосредоточенными нагрузками.

Тип 6 — консоль с жестким защемлением с приложенной на нее сосредоточенной нагрузкой.

svoydomtoday.ru

Расчет швеллера на прогиб и изгиб

Швеллер — это наверно самый популярный металлопрокат, применяемый в строительстве. Посудите сами, он может использоваться в качестве балок перекрытия, косоуров лестниц, перемычек и многих других строительных конструкциях. Также швеллер довольно часто применяется для усилений конструкций.

Но как известно, нельзя бездумно брать тот или иной металлопрокат. Ведь бывает так, что самое большое его сечение не может выдержать приходящуюся на него нагрузку. Поэтому, если Вы хотите применять в строительстве своего сооружения швеллер, необходимо его сначала рассчитать на прогиб и изгиб. А в этом может помочь данный калькулятор.

Расчет швеллера на прогиб и изгиб (подбор номера швеллера по прогибу и прочности) в калькуляторе производится для следующих расчетных схем:

Тип 2 — консольная балка с жесткой заделкой с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: козырек, выполненный путем жесткой приварки двух швеллеров к стене с одной стороны и заполнением пространства между ними железобетоном.

Тип 3 — шарнирно-опертая балка на двух опорах с консолью с равномерно распределенной нагрузкой. Пример: балки перекрытия, которые выпущены за пределы наружной стены для опирания балконной плиты.

Тип 4 — однопролетная шарнирно-опертая балка с одной сосредоточенной силой. Пример: перемычка с опертой на нее балкой перекрытия.

Тип 5 — однопролетная шарнирно-опертая балка с двумя сосредоточенными силами. Пример: перемычка, на которую опираются уже две балки перекрытия.

Тип 6 — консольная балка с одной сосредоточенной силой. Пример: парад фантазий — тот же козырек, что и в типе 2, только здесь между швеллерами располагается металлический лист, на котором стоит кирпичная стенка.

Также хотелось бы рассказать об особенности данного калькулятора. Она заключается в том, что Вы в режиме онлайн можете одновременно подбирать швеллеры по размеру и по ГОСТам.

Примечание: если Вам еще необходимо рассчитать вес швеллера и затраты на его покупку, то Вам сюда.

svoydomtoday.ru

Расчет балки на изгиб | Блог Александра Воробьева

Опубликовано 28 Апр 2013Рубрика: Механика | 86 комментариев

Расчет балки на изгиб «вручную», по-дедовски, позволяет познать один из важнейших, красивейших, четко математически выверенных алгоритмов науки сопротивление материалов. Использование многочисленных программ типа «ввел исходные данные…

…– получи ответ» позволяет современному инженеру сегодня работать гораздо быстрее, чем его предшественникам сто, пятьдесят и даже двадцать лет назад. Однако при таком современном подходе инженер вынужден полностью доверять авторам программы и со временем перестает «ощущать физический смысл» расчетов. Но авторы программы – это люди, а людям свойственно ошибаться. Если бы это было не так, то не было бы многочисленных патчей, релизов, «заплаток» практически к любому программному обеспечению. Поэтому, мне кажется, любой инженер должен уметь иногда «вручную» проверить результаты расчетов.

Справка (шпаргалка, памятка) для расчётов балок на изгиб представлена ниже на рисунке.2

По прочности на изгиб расчет показал трехкратный запас прочности – турник можно смело делать из имеющегося прутка диаметром тридцать два миллиметра и длиной тысяча двести миллиметров.

Таким образом, вы теперь легко можете произвести расчет балки на изгиб «вручную» и сравнить с результатами, полученными при расчете по любой из многочисленных программ, представленных в Сети.

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора ПОДПИСАТЬСЯ на анонсы статей.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

al-vo.ru

Эксплуатация стеллажных конструкций | ПромСтеллаж

Максимально допустимые нагрузки.
Нагрузку на стеллаж создают складированные на нем материальные ресурсы.
Не допускается нарушать требования к допустимым нагрузкам средств хранения и оборудования, а также требования к конструкции стеллажных систем. Не допускается спонтанное изменение нагрузки на стеллаж: информацию о весе грузов следует вывешивать на стеллаже на хорошо видно месте.

Изменение конструкции стеллажа.
Стеллажи могут быть собраны и изменены в соответствии с требованиями, установленными в инструкции по сборке и эксплуатации, предоставляемой компанией-производителем или специалистами, прошедшие обучение в данной компании. Стеллажи можно подвергать изменениям только в ненагруженном виде.

Если у Вас возникают вопросы или непонятны некоторые пункты инструкций, пожалуйста, обращайтесь к производителю.

Нагрузки могут быть пересчитаны только квалифицированными специалистами-монтажниками.
Стеллаж не может быть загружен до окончания монтажных работ.
Во время сборки и демонтажа необходимо тщательно соблюдать все меры безопасности.

Неправильный расчет нагрузки или самовольные модификации могут привести к превышению допустимых норм, что может повлечь за собой риск несчастных случаев.

Отклонение по вертикали (по отвесу)

Во время монтажа оборудования убедитесь, что рамы стоят строго вертикально (по отвесу). Отклонение по вертикали не должно превышать 1/350 доли высоты рам стеллажа. Отклонение по горизонтали, между правой и левой рамами, не может превышать 1/300 доли длины траверсы.

Выравнивание поверхности при помощи регулировочных пластин.

Если отклонения превышены. Под рамами устанавливаются регулировочные пластины. При чем сумма толщины пластин под единичную опорную пяту, не может превышать 50 мм, а их количество не может быть больше, чем 5 штук.

Максимально допустимый прогиб элементов, несущих основную нагрузку.

Максимально допустимый прогиб балок при номинальной нагрузке не должен превышать 1/200 доли длины балки.

Устойчивость – это признак, который описывает конструкцию стеллажа при нагрузке – под влиянием воздействия горизонтальных сил, характеризующий возможность изменения взаимного положения элементов конструкции по отношению к самим себе, изменения их положения по отношению к основанию, а также деформации целой фигуры стеллажа.

Дополнительные варианты конфигурации стеллажей, обеспечивающих им полную устойчивость:
— упрочение перекрестным способом;
— анкерное крепление.

Упрочение перекрестным способом состоит из двух соединительных тяг, смонтированные на двух соседних в ряду рамах последовательности стеллажей в плоскости, перпендикулярной к основанию (полу). Соединительные тяги должны пересекаться между собой под углом, который должен быть наиболее ближе к 90 градусам. Тяги должны сцеплять стойки на минимум 70% их высоты, что в некоторых случаях означает необходимость применения более, чем одного упрочения перекрестным способом в одном сегменте стеллажа. Количество упрочения следует подбирать так, чтобы соединительные тяги всех пар пересекались под одинаковым углом, как можно ближе к углу 90 градусов.

Анкерное крепление.

Чтобы обеспечить необходимую прочность крепления (если высота стеллажа четырехкратно превышает его глубину, а также в других специфичных случаях), рамы стеллажа должны привинчены к полу анкерами. Анкерное крепление необходимо выполнять с использованием стальных анкеров для тяжелых креплений в цельных материалах. Одновременно для стеллажей, которые эксплуатируются в закрытом и заслоненном от ветра пространстве, анкерные болты должны характеризоваться минимальной допустимой нагрузкой на выдергивание с основания, равной или большей, чем 4 кН. Стеллажи, которые подвержены воздействию ветра, должны соответствовать отдельным требованиям (принципам) крепления.

практическая работа №6 конст

Практическая работа №6

Тема: Расчет стальной балки.

Цель работы: Научится подбирать сечение балки из прокатного двутавра и проверить жесткость.

Ход работы: Вариант №20

Рассчитать балку перекрытия, выполненную из прокатного двутавра. Балка опирается на пилястру и стальную колонну. Нагрузку на балку собираем с грузовой площади длинной l_гр=6,0 м. Нагрузка на 1 м² перекрытия ; . Собственный вес погонного метра балки ориентировочно принимаем ; ; ; Коэффициент надежности по ответственности ;

Схема опирания балки на пилястру и стальную колонну: l_d– расчетная длинна балки (Расстояние от центра площадки опирания балки на левой опоре до центра площадки опирания на правой опоре)

Решение:

Определяем нагрузки, действующие на погонный метр балки:
1. Нормативная нагрузка.
2. Нормативная длительная нагрузка. Полное значение временной нагрузки на перекрытие общежитий Р_n=1.5 kПа; Пониженное значение является временной длительной нагрузкой ;
3. Расчетная нагрузка:
4. Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности: ;
Принимаем предварительно размеры опорной пластины и опорного ребра балки и определяем ее расчетную длину:
Устанавливаем схему и определяем максимальную поперечную силу и максимальный момент:
По табл. 50* СНиП II-23-81^* определяем группу конструкций , к которой принадлежит балка, и задаемся сталью: группа конструкций -2; принимаем из допустимых к применению сталей С345. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести ( с учетом, что балка выполняется из фасонного проката и приняв предварительную толщину проката до 20 мм) . Коэффициент условия работы в соответствии с п.1 табл.
Определяем требуемый момент сопротивления балки :
По сортаменту принимаем 35Б1 который имеет момент сопротивления близкий к требуемому. Выписываем характеристики двутавра: Толщина стенки t = 8.5 мм; Высота h = 346 мм; Ширина b = 155 мм; Масса 1 м длины 38,9 кг/м, что близко к первоначально принятой, оставляем нагрузки без изменений.
Проверяем прочность на действие касательных напряжений: Прочность обеспечена. Так как на верхний пояс опираются железобетонные плиты, которые удерживают балку от потери устойчивости, расчет общей потери устойчивости не производим, также отсутствуют сосредоточенные силы, следовательно, проводить проверку местных напряжений не надо.
Проверяем жесткость балки:

Предельный прогиб по эстетико-психологическим требованиям определяется в зависимости от длинны элемента по интерполяции. Предельный прогиб для балки длинной 4,5 м находится между значениями прогибов для балок длинной 3 и 6 м и равен:
Предельный прогиб в соответствии с конструктивными требованиями:

Модуль упругости стали Е=2,06*10⁵ МПа = 2,06*10⁴ kH/см²;

Значение прогиба в соответствии с эстетико-психологическим требованиями определяется от действия нормативной длительной нагрузки :

Прогиб по конструктивным требованиям определяется от всей нормативной нагрузки

Прогиб балки по эстетико-психологическим и конструктивным требованиям находится в пределах норм. Прогибы по техническим требованиям не рассматриваются, так как по перекрытию нет движения технологического транспорта.

Вывод: Окончательно принимаем для изготовления балки двутавр 35Б1 отвечающий требованиям прочности и жесткости.

Расчет прочности и жесткости второстепенных балок для усложненного типа балочной клетки

1 – балка настила
2 – второстепенная балка

Цель: Проверка расчета балок в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Подобрать прокатный двутавровый профиль для второстепенных балок пролетом 6 м в балочной клетке усложненного типа. Верхний пояс второстепенных балок раскреплен по длине балками настила, расположенными с шагом 1 м.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под. Ред. Ю. И. Кудишина. — 13-е изд., испр. — М. : Издательский центр «Академия», 2011. С 183.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

3.3 Beam_Example_3.3.spr;
3.3 Beam_Example_3.3.doc — отчет

Исходные данные:

а = 4,5 м	Шаг второстепенных балок;
q_н = (0,77 + 27,3/102 + 20) кН/м² × 4,5 м = 94,67 кН/м	Суммарная нормативная нагрузка;
q₁_{= 1,05×(0,77 + 27,3/102) кН/м² × 4,5 м = 4,9 кН/м}	Расчетная постоянная нагрузка;
q2 = 1,2×20 кН/м² × 4,5 м = 108 кН/м	Расчетная временная нагрузка;
R_y = 23 кН/cм²,	Сталь марки C235;
l = 6,0 м	Пролет балки;
[ f ] = 1/250×6,0 м = 24 мм	Предельный прогиб;
γ_c = 1	Коэффициент условий работы;
W_y = 2034,98 см³	Принятый двутавр №55 по ГОСТ 8239-89;
I_y = 55962 см⁴.

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

M_y

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 51,79 Т*м
Привязка 3 м

M_z

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

M_k

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Q_z

Макс. 34,53 Т
Привязка 0 м

Макс. -34,53 Т
Привязка 6 м

Q_y

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Длина стержня 6 м
Длина гибкой части 6 м
Загружение L1 — «1»

[Элемент № 1] Прогибы

Макс. -16,53 мм
Привязка 3 м

Длина стержня 6 м
Длина гибкой части 6 м
Загружение L1 — «1»

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент beam

Сталь: C235

Длина элемента 6 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины XoZ — 1
Коэффициент расчетной длины XoY — 1
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 0,01 м

Сечение

Профиль: Двутавp с уклоном полок по ГОСТ 8239-89 55

Результаты расчета	Проверка	Коэффициент использования
п.5.12	Прочность при действии изгибающего момента My	1,09
пп.5.12,5.18	Прочность при действии поперечной силы Qz	0,49
пп.5.24,5.25	Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	1,09
п.5.15	Устойчивость плоской формы изгиба	1,09
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoY	0,59
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoZ	0,09

Коэффициент использования 1,09 — Прочность при действии изгибающего момента My

Ручной расчет:

1.{5}}} =0,1856<\bar{{\lambda }}_{ub} =0,5677 \) – проверка устойчивости не требуется.

Сравнение решений:

Фактор	Прочность при действии поперечной силы	Прочность при действии изгибающего момента	Устойчивость плоской формы изгиба при действии момента	Максимальный прогиб
Ручной счет	–	2208,913/2034,98 =1,085	–	13,858/24 = 0,577
SCAD	0,488	1,085	1,085	13,856/24 = 0,577
Отклонение от ручного счета, %	0,0	0,0	0,0	0,0
Источник	–	0,99	–	0,58

Комментарии:

Проверка касательных напряжений при ручном счете не выполнялась из-за отсутствия ослаблений и относительно большой толщины стенок балки.
Проверка прочности при действии изгибающего момента в источнике выполнялась с учетом развития ограниченных пластических деформаций.
Проверка прочности балки с учетом развития ограниченных пластических деформаций не выполнялась, поскольку согласно норм такой расчет возможен только при соответствующем оребрении стенки балки. В исходных данных примера для второстепенной балки подбиралась прокатная балка без промежуточных ребер жесткости.

Таблицы расчета перекрытий

Расчет балок перекрытия

Расчет деревянных балок перекрытия в доме ведется по II предельному состоянию (по прогибам). Относительный прогиб 1/250 (по СНиП «Нагрузки и воздействия»). На практике это говорит о том, что балка перекрытия при нагружении ее равномерно распределенной нагрузкой 400 кг/м2 или 250, 200 кг/м2 в отдельных случаях, прогнется в центре на величину равную L/250, где L — расчетная длина балки (расстояние в свету между опорами).

Например, если расчетная длина балки 6 м (6000 мм), то прогиб в центре при максимальной нагрузке будет 6000/250 = 24 мм. Т.е. в данном примере 24 мм — максимально допустимый прогиб балки, при котором возможна комфортная эксплуатация перекрытия — не будет вибраций, скрипов, ощущения «батута».

Ниже приведены таблицы соотношения типа двутавровых балок, шага их установки, расчетной нагрузки и максимального пролета, при которых выполняются данные условия.

Примечания:

Балки серии W изготавливаются длиной 6 метров. Максимальный пролет, который они перекрывают 5,8м (при минимальном опирании 100 мм с двух сторон)
Балки серии L изготавливаются длиной до 13,5 метров.
Рекомендуемые шаги — 0,4 и 0,6 м для межэтажных перекрытий; 0,6 и 0,8 для чердачных перекрытий.
Максимальный пролет — расстояние «в свету» между соседними опорами.
Шаг балок — межосевое расстояние двух соседних балок.

Таблица расчета балок межэтажного и цокольного перекрытия

Расчет нагрузки 400 кг/м2 для деревянных перекрытий

Высота балки, мм	Тип балок / шаг балок	Максимальные пролеты, м
Высота балки, мм	Тип балок / шаг балок	0,3	0,4	0,5	0,6
240	Балка ICJ-240W	4,95	4,50	4,16	3,93
300	Балка ICJ-300W	5,80	5,35	4,96	4,70
360	Балка ICJ-360W	5,80	5,80	5,75	5,38
400	Балка ICJ-400W	5,80	5,80	5,80	5,80
240	Балка ICJ-240L	5,45	4,95	4,55	4,30
240	Балка ICJ-240L с полкой 89 мм	6,05	5,50	5,10	4,80
300	Балка ICJ-300L	6,50	5,90	5,45	5,15
300	Балка ICJ-300L с полкой 89 мм	7,20	6,55	6,10	5,75
360	Балка ICJ-360L	7,45	6,75	6,30	5,90
360	Балка ICJ-360L с полкой 89 мм	8,30	7,50	7,00	6,60
400	Балка ICJ-400L	8,10	7,35	6,80	6,40
400	Балка ICJ-400L с полкой 89 мм	9,00	8,15	7,50	7,10
460	Балка ICJ-460L	9,00	8,15	7,50	7,10
460	Балка ICJ-460L с полкой 89 мм	10,00	9,05	8,40	7,90
500	Балка ICJ-500L	9,60	8,70	8,05	7,60
500	Балка ICJ-500L с полкой 89 мм	10,60	9,60	8,95	8,40
600	Балка ICJ-600L	11,00	9,95	9,25	8,70
600	Балка ICJ-600L с полкой 89 мм	12,00	11,00	10,20	9,60

Таблица расчета балок чердачного не эксплуатируемого перекрытия

Расчет для нагрузки 200 кг/м2 без нагрузки на деревянные перекрытия от стропильной системы

Высота балки, мм	Тип балок / шаг балок	Максимальные пролеты, м
Высота балки, мм	Тип балок / шаг балок	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
240	Балка ICJ-240W	5,65	5,52	4,95	4,68	4,50
300	Балка ICJ-300W	5,80	5,80	5,80	5,60	5,35
360	Балка ICJ-360W	5,80	5,80	5,80	5,80	5,80
400	Балка ICJ-400W	5,80	5,80	5,80	5,80	5,80
240	Балка ICJ-240L	6,20	5,80	5,45	5,15	4,95
240	Балка ICJ-240L с полкой 89 мм	6,90	6,45	6,05	5,75	5,50
300	Балка ICJ-300L	7,40	6,90	6,50	6,15	5,90
300	Балка ICJ-300L с полкой 89 мм	8,25	7,70	7,20	6,90	6,60
360	Балка ICJ-360L	8,50	7,90	7,50	7,10	6,80
360	Балка ICJ-360L с полкой 89 мм	9,45	8,80	8,30	7,90	7,55
400	Балка ICJ-400L	9,25	8,60	8,10	7,70	7,40
400	Балка ICJ-400L с полкой 89 мм	10,25	9,55	9,00	8,50	8,15
460	Балка ICJ-460L	10,25	9,55	9,00	8,50	8,15
460	Балка ICJ-460L с полкой 89 мм	11,40	10,60	10,00	9,50	9,05
500	Балка ICJ-500L	11,00	10,15	9,55	9,10	8,65
500	Балка ICJ-500L с полкой 89 мм	12,15	11,30	10,60	10,05	9,65
600	Балка ICJ-600L	12,50	11,65	11,00	10,40	9,95
600	Балка ICJ-600L с полкой 89 мм	13,30	12,90	12,15	11,55	11,05

Таблица расчета балок чердачного не эксплуатируемого перекрытия

Расчет для нагрузки 250 кг/м² с нагрузкой на перекрытие от стропильной системы

Высота балки, мм	Тип балок / шаг балок	Максимальные пролеты, м
Высота балки, мм	Тип балок / шаг балок	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
240	Балка ICJ-240W	5,25	4,95	4,60	4,35	4,15
300	Балка ICJ-300W	5,80	5,80	5,50	5,20	4,95
360	Балка ICJ-360W	5,80	5,80	5,80	5,80	5,70
400	Балка ICJ-400W	5,80	5,80	5,80	5,80	5,80
240	Балка ICJ-240L	5,77	5,36	5,04	4,79	4,58
240	Балка ICJ-240L с полкой 89 мм	6,43	5,97	5,61	5,33	5,10
300	Балка ICJ-300L	6,88	6,39	6,01	5,71	5,46
300	Балка ICJ-300L с полкой 89 мм	7,68	7,13	6,70	6,37	6,09
360	Балка ICJ-360L	7,92	7,35	6,92	6,57	6,28
360	Балка ICJ-360L с полкой 89 мм	8,80	8,17	7,69	7,31	6,99
400	Балка ICJ-400L	8,58	7,97	7,50	7,12	6,81
400	Балка ICJ-400L с полкой 89 мм	9,54	8,85	8,33	7,91	7,57
460	Балка ICJ-460L	9,54	8,85	8,33	7,91	7,57
460	Балка ICJ-460L с полкой 89 мм	10,59	9,83	9,25	8,79	8,40
500	Балка ICJ-500L	10,16	9,43	8,87	8,43	8,06
500	Балка ICJ-500L с полкой 89 мм	11,27	10,46	9,84	9,35	8,94
600	Балка ICJ-600L	11,64	10,81	10,17	9,66	9,24
600	Балка ICJ-600L с полкой 89 мм	12,89	11,97	11,26	10,70	10,23

Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор). —

Калькулятор расчета металлической двутавровой балки на прогиб, прочность

A1 6 ммА1 8 ммA1 10 ммА1 12 ммА1 14 ммА1 16 ммА1 18 ммА1 20 ммА3 35ГС 6 ммА3 35ГС 8 ммА3 35ГС 10 ммА3 35ГС 12 ммА3 35ГС 14 ммА3 35ГС 16 ммА3 35ГС 18 ммА3 35ГС 20 ммА3 35ГС 22 ммА3 35ГС 25 ммА3 35ГС 28 ммА3 35ГС 32 ммА3 35ГС 36 ммА3 25Г2С 8 ммА3 25Г2С 10 ммА3 25Г2С 12 ммА3 25Г2С 14 ммА3 25Г2С 16 ммА3 25Г2С 18 ммА3 25Г2С 20 ммА3 25Г2С 22 ммА3 25Г2С 25 ммА3 25Г2С 28 ммА3 25Г2С 32 ммА3 25Г2С 36 ммA500С 8 ммA500С 10 ммA500С 12 ммA500С 14 ммA500С 16 ммA500С 18 ммA500С 20 ммA500С 22 ммA500С 25 ммА500С 28 ммA500С 32 ммA500С 36 ммA500С 40 ммA400С 8 ммA400С 10 ммA400С 12 ммАт800 12 ммАт800 14 мм10, г/к12, г/к14, г/к16, г/к18, г/к20, г/к30, г/к36, г/к45, г/к24М30М36М45М10Б112Б114Б116Б120Б125Б130Б135Б140Б145Б150Б155Б160Б125Б230Б235Б240Б245Б255Б260Б220Ш125Ш130Ш135Ш140Ш145Ш150Ш130Ш235Ш240Ш250Ш220К125К130К135К140К120К225К230К235К240К220Б1 (09Г2С)25Б1 (09Г2С)30Б1 (09Г2С)35Б1 (09Г2С)40Б1 (09Г2С)45Б1 (09Г2С)50Б1 (09Г2С)55Б1 (09Г2С)60Б1 (09Г2С)25Б2 (09Г2С)30Б2 (09Г2С)35Б2 (09Г2С)40Б2 (09Г2С)45Б2 (09Г2С)55Б2 (09Г2С)20К1 (09Г2С)25К1 (09Г2С)30К1 (09Г2С)35К1 (09Г2С)25К2 (09Г2С)30К2 (09Г2С)35К2 (09Г2С)20Ш1 (09Г2С)25Ш1 (09Г2С)30Ш1 (09Г2С)35Ш1 (09Г2С)45Ш1 (09Г2С)30Ш2 (09Г2С)35Ш2 (09Г2С)50Ш2 (09Г2С)1,5х1250 г/к2,0х1250 г/к2,5х1250 г/к3,0х1250 г/к4,0х1500 г/к5,0х1500 г/к6,0х1500 г/к8,0х1500 г/к10,0х1500 г/к12,0х1500 г/к14,0х1500 г/к16,0х1500 г/к18,0х1500 г/к20,0х1500 г/к25,0х1500 г/к30,0х1500 г/к36,0х1500 г/к40,0х1500 г/к50,0х1500 г/к60,0х1500 г/к80,0х1500 г/к100,0х1500 г/к4,0х1500 г/к (09Г2С)5,0х1500 г/к (09Г2С)6,0х1500 г/к (09Г2С)8,0х1500 г/к (09Г2С)10,0х1500 г/к (09Г2С)12,0х1500 г/к (09Г2С)14,0х1500 г/к (09Г2С)16,0х1500 г/к (09Г2С)18,0х1500 г/к (09Г2С)20,0х1500 г/к (09Г2С)25,0х1500 г/к (09Г2С)30,0х1500 г/к (09Г2С)36,0х1500 г/к (09Г2С)50,0х1500 г/к (09Г2С)0,50х1250 х/к0,60х1250 х/к0,70х1250 х/к0,80х1250 х/к0,90х1250 х/к1,0х1250 х/к1,2х1250 х/к1,4х1250 х/к1,5х1250 х/к1,8х1250 х/к2,0х1250 х/к2,5х1250 х/к3,0х1250 х/к0,50х1250 х/к оц.0,55х1250 х/к оц.0,70х1250 х/к оц.0,80х1250 х/к оц.1,0х1250 х/к оц.1,2х1250 х/к оц.1,5х1250 х/к оц.2,0х1250 х/к оц.3,0 мм (чечевица)4,0 мм (чечевица)5,0 мм (чечевица)6,0 мм (чечевица)8,0 мм (чечевица)ПВЛ-406ПВЛ-408ПВЛ-410ПВЛ-506ПВЛ-508ПВЛ-51025х25х4,032х32х4,035х35х4,040х40х4,045х45х4,045х45х5,050х50х5,063х63х5,063х63х6,070х70х6,075х75х5,075х75х6,075х75х8,080х80х6,080х80х8,090х90х7,090х90х8,0100х100х7,0100х100х8,0100х100х10,0110х110х8,0125х125х8,0125х125х9,0125х125х10,0125х125х12,0140х140х9,0140х140х10,0160х160х10,0160х160х12,0180х180х12,0200х200х12,0200х200х16,063х40х6,075х50х5,075х50х6,0100х63х6,0100х63х8,05П6,5П8П10П12П14П16П18П20П22П24П27П30П40П5У6,5У8У10У12У14У16У18У20У22У24У27У30У40У80х60х4,0100х50х4,0100х50х5,0120х50х3,0120х60х4,0120х60х5,0160х80х4,0180х80х5,0250х125х6,015х2,515×2,820х2,825х3,232х3,240х3,040х3,550х3,050х3,515×2,820х2,825х3,232х3,240х3,550х3,557х3,057х3,576х3,076х3,589х3,089х3,589х4,0102х3,0102х3,5102х4,0108х3,5108х4,0114х4,0114х4,5127х4,5133х4,0133х4,5159х4,0159х4,5159х5,0159х6,0219х4,5219х5,0219х6,0219х8,0273х5,0273х6,0273х7,0273х8,0325х6,0325х7,0325х8,0426х6,0426х7,0426х8,0426х9,0530х7,0530х8,0530х10,057х3,576х3,589х3,5108х3,5530х7,0530х8,0530х9,0530х10,0530х12,0630х8,0630х9,0630х10,0630х12,0720х8,0720х9,0720х10,0720х11,0720х12,0820х8,0820х9,0820х10,0820х11,0820х12,0530х7,0530х8,0530х9,0530х10,0530х12,0720х8,0720х9,0720х10,0720х11,0720х12,0820х9,0820х10,01020х10,01020х12,01020х14,01220х11,01220х12,01220х14,01420х14,057х3,557х4,057х5,057х6,076х3,576х4,076х5,076х6,083х4,089х3,589х4,089х5,089х6,0102х4,0102х5,0102х6,0108х4,0108х5,0108х6,0114х5,0114х6,0121х6,0127х5,0133х4,0133х4,5133х5,0133х6,0133х8,0146х5,0146х6,0159х5,0159х6,0159х7,0159х8,0168х6,0168х7,0168х8,0219х6,0219х7,0219х8,0219х10,0273х7,0273х8,0273х10,0325х8,0325х10,0377х9,0426х9,0426х10,010х2,014х2,016х2,016х3,018х2,018х3,020х2,022х2,022х2,522х3,025х2,025х3,027х3,028х3,028х4,028х7,032х3,034х3,538х3,038х4,040х3,040х3,542х3,042х5,045х3,045х6,048х3,051х2,551х3,057х3,060х3,063х4,015х1,520х1,520х2,025х1,525х2,030х1,530х2,040х1,540х2,040х2,540х3,050х2,050х3,050х4,060х2,060х3,060х4,080х3,080х4,080х5,0100×4,0100×5,0100×6,0120х4,0120х5,0120х8,0140х5,0140х6,0160х4,0160х5,0160х6,0180х8,0100х4,0100х5,0120х4,0120х5,0140х5,0140х6,0160х5,0160х6,0160х8,020х2,025х2,030х2,040х2,040х3,050х2,050х2,550х3,050х4,060х2,060х3,080х5,080х6,0100х5,0140х5,0140х6,028х25х1,530х20х1,540х20х1,540х20х2,040х25х1,540х25х2,050х25х1,550х25х2,050х25х2,550х30х2,060х30х2,060х30х2,560х30х3,060х40х2,060х40х2,560х40х3,080х40х2,080х40х3,080х40х4,080х60х4,0100х50х3,0100х50х4,0100х60х4,0120х60х4,0120x80x4,0120х80х6,0140x60x4,0150х100х6,0160х80х5,0160х120х4,028х25х2,040х20х2,040х25х2,050х25х2,050х25х2,560х30х2,060х30х2,560х40х2,060х40х2,580х40х2,080х60х4,0120х80х4,0150х100х6,0160х120х4,0Ø 6,5 мм (в бухтах)Ø 8 мм (в бухтах)Ø 10 мм (в бухтах)Ø 12 ммØ 14 ммØ 16 ммØ 18 ммØ 20 ммØ 22 ммØ 25 ммØ 28 ммØ 30 ммØ 32 ммØ 34 ммØ 36 ммØ 40 ммØ 42 ммØ 45 ммØ 50 ммØ 52 ммØ 56 ммØ 60 ммØ 70 ммØ 80 ммØ 90 ммØ 100 ммØ 110 мм10 мм12 мм14 мм16 мм18 мм20 мм25 мм20х4,025х4,025х5,030х4,030х5,040х4,040х5,040х6,050х5,060х5,060х6,080х6,0100х8,0

Расчет

расчет нагрузки, несущая способность, прочность

Двутавр – это металлопрофильная конструкция перекрытия, наклонная или горизонтальная, рассчитанная в первую очередь на изгиб. Прежде всего она находится под воздействием весовой нагрузки, направленной по вертикали. Фактически это первичное воздействие, которому должен противостоять прокатный профиль из металла.

Технические характеристики металлического профиля необходимы, чтобы их правильно применять в строительстве, ведь несмотря на большое разнообразие сфер применения, суть остается одна – создать надежную несущую конструкцию. Она позволяет преобразовывать архитектуру сооружений:

увеличивает ширину пролетов зданий;
значительно, примерно на 35%, уменьшить массу несущих конструкций;
существенно увеличить рентабельность проектов.

Говоря о достоинствах конструкции, нельзя не отметить и минусы, хотя их немного. Основные из них – это

необходимость применять при создании ребер жесткости дополнительную арматуру;
достаточно существенные трудозатраты, которые нужны для ее изготовления.

Однако, следует отметить, что с другой стороны дополнительные ребра жесткости дают возможность:

уменьшить общую металлоемкость сварной металлоконструкции, так как ощутимо уменьшают толщину стенок. Таким образом удается понизить ее стоимость, но целиком сохранить механические характеристики;
помимо этого облегченная конструкция экономична и с точки зрения устройства фундамента, поскольку после снижения общей массы можно использовать фундамент под БМЗ (быстровозводимые здания).

Чтобы найти двутавр, подходящий для конкретного случая, требуется произвести некоторые расчеты. Обычно для этого используют таблицы или онлайн калькуляторы. В их основе лежат заданные два параметра: расстояние от одной стены до другой и будущая нагрузка на строительную конструкцию.

Прочность двутавровой балки определяется такими параметрами, как:

длина,
метод закрепления,
форма,
площадь поперечного сечения.

Большее распространение получили изделия с буквой «Н» в сечении.

На заметку

Жесткость металлической конструкции двутавра в 30 раз превышает жесткость квадратного профиля, а прочность, соответственно, в 7 раз.

Длина данной металлоконструкции бывает разной, к примеру, в случае ГОСТ 8239-89 это 4 –12 метров, то есть в зависимости от сортамента размеры и вес балки двутавровой отличаются. Помимо длины величина веса определяется толщиной металла и размерами граней. Поэтому для выполнения различных расчетов было введено понятие «вес метра балки двутавровой».

При покупке сварной конструкции обязательно требуется расчет на прочность, а для конкретного использования еще и расчет на прогиб. Грамотный расчет нагрузки на двутавровую балку позволит обеспечить устойчивость конструкции к проектным воздействиям, то есть способность воспринимать их без разрушения.

Нагрузка собственного веса ↑

Чтобы определить в случае необходимости вес двутавровой балки пользуются специальными таблицами, где расписаны ее характеристики, к примеру, габариты, марка стали и т. д. В таблице представлена теоретическая масса 1 м профиля.

балка двутавровая размеры и вес (ГОСТ 8239-89)

Пример расчета двутавра ↑

Предположим необходимо рассчитать вес двутавра № 12 длиной в 3 метра. Согласно таблице условная масса погонного метра данного профиля равна 11,50 кг. Если перемножить полученные значения, то получим величину общей массы – 34,5 кг.

Точнее значение веса сварной металлоконструкции можно посчитать, используя специальные онлайн калькуляторы, один из которых предоставлен на нашем сайте в рубрике “Калькуляторы”.

В калькуляторе выбирают соответствующий номер двутавра и вводят необходимый метраж. Как видите, полученное значение больше рассчитанного нами на 0,12 кг.

Несущая способность ↑

Среди всех типов балок двутавровая имеет наибольшую прочность, более того, она устойчива к температурным перепадам. Допустимая нагрузка на двутавр бывает указана на маркировке, как размер. Чем больше число, указанное в его наименовании, тем большую нагрузку может воспринимать балка.

Любой расчет предполагает изначальное знание размеров прокатного или сварного профиля, его длины и ширины. Проясним смысл значения ширины на примере самой популярной балочной опоры – колонны.

Пример расчета

Предположим, что в сечении колонны лежит квадрат со стороной 510 мм, тогда на нее можно будет опереть профиль, для которого ширина не может превышать 460 мм. Это связано с тем, что двутавр придется приваривать к железобетонной подушке, а для сварочных швов понадобится запас, по крайней мере, в 40 мм.

После определения ширины переходят к выбору профиля и расчету нагрузки, воздействующей на профиль. Она представляет собой совокупность воздействий от перекрытия, а также воздействий временного и постоянного характера.

На заметку

Нагрузку, выражающую величину нормативной нагрузки, собирают на длину 1 м профиля.

Но, расчет несущей способности двутавровой балки предполагает учет другого воздействия. Чтобы получить расчетную нагрузку, рассчитанное нормативное воздействие умножается на так называемый коэффициент прочности по нагрузке. Остается к результату прибавить уже подсчитанную массу изделия и найти его момент сопротивления.

Полученных данных достаточно, чтобы из сортамента подобрать профиль, необходимый для изготовления сварного профиля. Как правило, с учетом прогиба конструкции рекомендуется выбирать профиль выше на два порядка.

Важно

Сварная металлическая конструкция должна использовать примерно 70–80% от максимально допустимого прогиба.

Усиление ↑

Если несущая способность двутавра оказывается недостаточной, то возникает необходимость ее усиления. Для различных элементов сварной конструкции этот вопрос решается по-разному.

К примеру, для элементов, воспринимающих нагрузки типа растяжения, сжатия или изгиба, используют такой вариант усиления: увеличивают сечение, иначе говоря, повышают жесткость, скажем, приварив дополнительные детали.

Теоретически – это один из лучших вариантов усиления, однако, при его реализации не всегда удается получить требуемый результат. Дело в том, что элементы в процессе сварочных работ нагреваются, а это несет за собой уменьшение несущей способности.

В какой степени можно ожидать такого понижения зависит от размеров двутавра и режима и направления сварочных работ. Если для продольных швов максимальное понижение оказывается в пределах 15%, то для швов в поперечном направлении оно может достичь и 40%.

Внимание

Поэтому при усилении двутавра под нагрузкой категорически запрещено накладывать швы в направлении, поперечном к элементу.

Расчетно и экспериментально было доказано, что оптимального результата усиления под нагрузкой можно получить при максимальном напряжении в 0,8 R_y, то есть 80% расчетного сопротивления стали, которая была использована для изготовления двутавра.

Калькулятор расчета деревянных балок перекрытия и стропильной системы!

Как пользоваться онлайн калькулятором расчета балок перекрытия и стропил

Чтобы правильно произвести прочностной расчет балки перекрытия и подобрать необходимый тип двутавровой балки, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором. На основе полученных вычислений можно точно рассчитать количество, необходимое для устройства стропильной системы или укладки лаг. Расчет деревянных балок перекрытия возможен только после того, как будет известно расстояние между стенами (расчетная длина балки). Кроме того, необходимо знание величины предполагаемой нагрузки на всю конструкцию.
Для межэтажных перекрытий, в том числе цокольного, используйте значение 400 кг/м2; для чердачного — 200 кг/м2 (или 250 кг/м2, если нагрузка от стропильной системы передается непосредственно на чердачное перекрытие). Для стропильной системы 220 кг/м2 для Московского региона, для других регионов принимайте значения в зависимости от снегового района.

Заказать бесплатный расчет балок по проекту или проконсультироваться у специалистов нашей компании можно по телефону

+7(495)105-91-63
+7(812)425-65-03
+7(843)207-04-92
+7(4722)77-73-16
+7(800)333-79-86
+7(421)240-08-29
+7(818)246-42-27
+7(861)212-30-63
+7(800)333-37-59

Так же Вы можете прислать чертежи для расчета на [email protected]

Онлайн калькулятор расчета деревянных балок перекрытия и стропил

Где используются балки

ПерекрытиеСтропила

Вам необходимо выбрать конструкцию, для которой вы будете использовать балки: будет ли это расчет перекрытий (применяются в качестве лаг) или стропильной системы (используются в качестве стропил).

Компания «ИнтерСити» производит износоустойчивые деревянные двутавры. Благодаря отличным эксплуатационным свойствам, изделия могут использоваться в различных конструкциях. Однако нужно помнить, что самостоятельно производить расчет балки перекрытия «на глаз» не следует. Ошибка может привести к прогибу конструкции под нагрузкой и, как следствие, потере возможности дальнейшей эксплуатации. Последующий ремонт или замена балок — очень трудоемкий и дорогой процесс. Отнеситесь серьезно к подбору и расчету конструкции перекрытий и стропил; излишняя экономия и подбор без расчета по принципу «всегда так строили» может привести к серьезным проблемам.

Расчет нагрузки двутавровой балки – максимальные значения + Видео

Расчет нагрузки двутавровой балки проводится для определения номера из списка сортамента при проектировании несущих конструкций зданий и сооружений. Расчет производится согласно формулам и таблицам, а полученные параметры влияют на процесс проектирования и строительства, а также дальнейшие эксплуатационные характеристики конструкции.

1 Применение двутавровой балки и основные параметры

Основная функция двутавра при проектировании различных зданий и сооружений – создание надежной и эффективной несущей конструкции. В отличии от бетонных вариантов несущих конструкций, использование двутавровой балки позволяет добиться увеличения ширины пролетов жилых или коммерческих зданий и уменьшить массу основных несущих конструкций. Таким образом, существенно повышается рентабельность строительства.

Двутавровое балки

Двутавровый швеллер выбирается, исходя из длины и веса. Балки могут быть горячекатаными стандартными или специальными и иметь параллельные или наклонные грани полок. Они изготавливаются из низкоуглеродистой стали различных марок и используются в разных сферах строительства. Согласно нормам ГОСТ 823989, длина двутаврового швеллера может быть от 3 до 12 метров. По типу использования такие балки могут быть балочными, колонными, широкополочными или монорельсными, которые используются для строительства подвесных мостов. Определить тип балки можно по буквенной маркировке в таблице сортамента.

Масса двутавра рассчитывается согласно таблице сортамента, в которой указан конкретный номер и маркировка двутавровой балки, а также показатели ширины, высоты, толщины полок и средняя толщина стенок профиля. Таким образом, для определения массы, согласно таблице, необходимо знать нормативный вес одного погонного метра. Например, балка с номером 45, при весе погонного метра 66,5 кг, имеет длину 15,05 метров.

Помимо расчета массы, который можно провести, используя простой калькулятор, в процессе проектирования необходимо рассчитать максимальную и минимальную нагрузку на изгиб и прогиб (деформацию), чтобы выбрать подходящую под конкретные цели строительства двутавровую балку. Данные расчеты основаны на таких параметрах металлического профиля, как:

минимальное и максимальное расстояние между полками (стенками) балки с учетом их толщины;
максимальная нагрузка на будущую конструкцию перекрытия;
тип и форма конструкции, метод крепления;
площадь поперечного сечения.

В некоторых случаях для проведения расчетов может понадобиться и шаг укладки, то есть расстояние, через которое балки укладываются параллельно друг другу.

Расчет двутавровой балки, как правило, производится на прочность и прогиб. Для максимально точных расчетов в таблице сортамента и нормах ГОСТ прописаны и такие необходимые параметры, как момент сопротивления, который делится на статистический и осевые моменты. Помимо этого, иногда необходимо знать величину расчетного сопротивления, которая зависит от типа и марки стали, из которой изготовлена двутавровая балка, а также от типа производства (сварная или прокатная). В случае сварного профиля при расчете прочности прибавляется до 30 процентов к вычисленной несущей нагрузке профиля.

2 Выбор металлической балки по номеру и примеры расчета

В таблице сортамента все номера металлического двутавра указаны согласно нормам ГОСТ 823989. Таким образом, выбор номера должен осуществляться с учетом предполагаемой нагрузки на балку, длины пролетов, веса. Например, если максимальная нагрузка на двутавровую балку равна 300 кг/м.п, из таблицы выбирается балка номер 16, при этом пролет будет равен 6 метрам при шаге укладки от 1 до 1,2 метров. При выборе 20-го профиля максимальная нагрузка увеличивается до 500 кг/ м.п, а шаг может быть увеличен до 1,2 метра. Профиль с номерами 10 или 12 означает максимально допустимую нагрузку до 300 кг/м.п и сокращение пролета до 3-4 метров.

Применение балок в строительстве

Таким образом, расчет того, какую нагрузку выдерживает балка, производится так:

определяется величина нагрузки, которая давит на перекрытие с учетом веса самого профиля (из таблицы), которая рассчитывается на 1 погонный метр профиля;
полученная нагрузка, согласно формуле, умножается на показатель коэффициента надежности и упругости стали, который прописан в ГОСТ 823989;
используя таблицу расчетных значений по ГОСТ, необходимо определить величину момента сопротивления;
исходя из момента сопротивления, выбираем соответствующий номер из таблицы сортамента.

Рассчитывая несущую нагрузку при выборе профиля, рекомендуем выбирать номера балки на 1-2 пункта выше полученных расчетных значений. Несущая способность профиля также рассчитывается при определении нагрузки двутавровой балки на изгиб.

3 Как марки стали влияют на расчеты?

При расчете прочности несущей балки в обязательном порядке учитывается марка стали, которая использовалась в процессе производства, и тип производственного проката. Для сложных конструкций и возведения перекрытий жилых зданий, коммерческих помещений, мостов необходимо выбирать балки из максимально прочных марок стали. Изделия с более высокой прочностью обладают меньшими габаритными размерами, но при этом способны выдерживать большие нагрузки.

Балки на производстве

Таким образом, расчет на прочность рекомендуется проводить несколькими способами, а полученные данные сравнить для получения максимально точных результатов вычислений. При определении прочности необходимо знать нормативные и расчетные напряжения и учитывать такие параметры, как поперечные и продольные силы, а также крутящие моменты. Существует несколько вариантов расчетных калькуляторов, с помощью которых определяется максимально и минимально допустимая нагрузка на прочность.

4 Как вычислить нагрузку на деформацию?

Для определения нагрузки балки на деформацию необходимо учитывать такие параметры, как:

расчетная и нормативная нагрузка;
длина и вес перекрытия;
нормативное сопротивление.

Двутавровые балки для строительства

При этом для некоторых типов балок невозможно рассчитать нагрузку на прогиб, ввиду их формы и видов крепления при строительстве. Следует также понимать, что деформация балки (прогиб) возникает в поворотных углах. Поэтому она сильно зависит от габаритов конструкции, ее назначения, марки стали и других свойств и показателей. Существует несколько формул и вариантов для расчета балки на прогиб, использование которых зависит от расчета деформации внизу и вверху балки. Чаще всего для того, чтобы вычислить максимальную нагрузку на прогиб, специалисты используют универсальную формулу. Величину нагрузки на будущую конструкцию необходимо умножить на ширину пролета в кубическом объеме. Полученный параметр разделите на произведение модуля упругости и величины инерционного момента.

Модуль упругости вычисляется, исходя из конкретной марки стали, момент инерции прописан в ГОСТе по номеру выбранной балки. Полученное число необходимо умножить на коэффициент, равный 0,013. В том случае, если рассчитанный относительный коэффициент деформации больше или меньше, чем прописано в нормативе, то в строительной конструкции необходимо использовать двутавры большего или меньшего типоразмера из таблицы.

Следует понимать, что двутавровая балка, ввиду своей формы, конструкции и веса, довольно редко используется в частном строительстве. Обычно вместо балок применяются более легкие швеллеры или стальные уголки. Но если вы все же используете балку для строительства небольшого частного дома, дачи, то необязательно проводить сложные расчеты по всем видам деформации и нагрузок. Для небольшой конструкции перекрытия достаточно рассчитать максимальную и минимальную нагрузку на изгиб.

Расчет балок на изгиб и прогиб, крутящие моменты и выбор двутавра для монтажа

Расчет нагрузки двутавровой балки – определяем нагрузку на изгиб

Расчет нагрузки двутавровой балки осуществляется с целью вычисления номера из реестра металлопроката при составлении проекта основных конструкций и сооружений, а так же производства по ГОСТ или СТО АСЧМ. Он выполняется точно по формулам и таблицам, а вычисленные значения оказывают влияние на проектировку и ход строительных работ, также на рабочую функциональность и технические характеристики при эксплуатации.

Сфера применения и параметры металлических двутавров

Главное предназначение двутавра во время проектировки любого типа сооружения заключается в изготовлении безопасной и крепкой несущей конструкции. В отличие от железобетонных опорных оснований, применение двутавровой балки дает возможность наиболее увеличить площадь пролетов частных либо коммерческих строений и снизить предельный вес важных опорных элементов. Благодаря этому, значительно увеличивается прибыльность строительства и решается ряд важных инженерных задач.

Двутавровая балка подбирается из расчета длины и массы. Балочная продукция бывает обычного горячего проката либо специализированного, и иметь параллельные и с наклоном полочные грани. Они производятся из углеродистой или из низколегированной стали и применяются во всех строительных отраслях.

Согласно требованиям стандартизации 8239-89, размер металлического двутавра варьируется от трех до двенадцати метров. По способу применения данные элементы являются балочными, колонными, широко — полочными либо монорельсными, использующиеся при возведении подвесных элементов подкрановых путей и мостов. Определяется категория балки по специальному маркированию в таблице металлопроката, а точнее в ГОСТе и СТО АСЧМ, а правила применения и монтажа регламентированы документацией СНиП (Строительных норм и правил).

Масса двутавра определяется по утвержденному графику, в котором четко указан определенный числовой символ и обозначение балки, а еще немало важные параметры (ширина, высота, объемность полок и оптимальная толщина граней). Таким образом, для вычисления массы, по реестру требуется учесть установленный нетто погонного метра. К примеру, изделие под номером 46, при массе 65,5 кг, обладает длинной 15,5 метров.

Кроме расчетов массы, которые выполняются при помощи обычного калькулятора, во время проектирования важно вычислить наибольшую и наименьшую совокупность сил на предмет повреждения.

Расчеты основываются на следующих характеристиках металлопрофиля:

Минимальная и максимальная дистанция между полками, беря во внимание их размеры.
Наибольшая нагрузочная величина на проектируемое сооружение.
Тип и геометрические формы изделий, способ фиксирования.
Плоскость поперечного диаметра.
Возникают ситуации, когда для вычислений требуется укладочный шаг (промежуток укладывания балок относительно друг друга).

Расчет двутавровой балки зачастую производится по критериям безопасности и просчета изгиба. Для достижения наиболее высокоточных значений в таблице металлопроката и основных требованиях указываются все дополнительные значения (момент сопротивления, делящийся на осевой и статический). Кроме этого нужно учитывать нагрузку на двутавр, зависящую от разновидностей металла, из которого изготавливается двутавр, и метод производства (сварка либо прокат). При сварном производстве во время расчетов добавляется около 30% к опорной нагрузке металлопрофиля.

Выбор металлической балки по номеру и примеры расчета

В реестре металлопроката все номера двутавровых швеллеров указаны по всем требованиям ГОСТ стандарта. Таким образом, подбор номера обязан производиться, учитывая рабочую нагрузку, расстояние пролетов и вес продукции. К примеру, если наибольшая нагрузка на двутавр равняется 300 кг/м.п, из таблицы берется двутавровая балка под цифрой 16, при этом промежуточная дистанция равняется шести метрам при укладочном шаге от 1 до 1,2 метров. При подборе 20 металлопрофиля нагрузка на двутавр сильнее – до 500 кг/ м.п, а шаг соответственно до 1,5 метра. Изделие с порядковой нумерацией 10 либо 12 обозначает предельно установленную нагрузку до 300 кг/м.п и уменьшение пролета.

Таким образом, расчетные действия, какую нагрузку может выдержать металлическое изделие, осуществляются так:

Высчитывается единица нагрузки на двутавр, давящая на опорное основание с учетом массы металлопрофиля, которая рассматривается на один погонный метр изделия.
Полученная величина, согласно нормативным документам, перемножается на коэффициент прочности стали, указанным в ГОСТ.
Пользуясь данными расчетных величин, требуется вычислить значение сопротивляющегося момента.
Далее из полученного результата, выбираем нужный элемент из реестра металлопроката.
Делая расчеты опорной физической нагрузки при определении профиля, советуем подбирать числа на пару строк больше имеющегося значения. Несущая особенность металлопрофиля определяется при вычислении двутавра на сгибание.

Как марки стали воздействуют на предстоящее проектирование?

При вычислении прочности опорной балки следует учитывать марку металла, использующегося в технологическом процессе, и категорию металлопроката. Для сложнейших металлоконструкций и строений, перекрытий многоэтажных коттеджей, индустриальных комплексах, требуется подбирать элементы из наиболее крепкого металла высшего качества. Продукция с наивысшей прочностью отличается небольшими габаритами, но при этом могут выдерживать существенные нагрузки. Поэтому вычисления на прочность рекомендуется выполнять несколькими методами, а информацию всегда требуется сравнивать для получения наиболее правильных математических расчетов. При определении пределов надежности и безопасности требуется учитывать существующие величины давления и не забывать немаловажные факторы, такие как, поперечные и продольные силы, крутящий момент. Можно применять разные способы калькуляции, при помощи которой можно определить разрешенные пределы надежности.

Как подсчитать предстоящую нагрузку?

С целью определения нагрузочных параметров на деформирование требуется четко придерживаться нижеперечисленных моментов:

Прогнозируемая и существующая нагрузка.
Размеры и масса предполагаемой конструкции.
Нормативная сопротивляемость.

Для многих видов балок нет возможности произвести определение нагрузки на сгибание, ввиду их конфигурации и разновидности установки при возведении сооружений. Деформирование балки (прогиб) образуется в поворотных углах. Поэтому оно очень зависит от общих параметров сооружения, ее предназначения, марки стали и иных функциональных факторов.

Существуют различные варианты уравнений и способов для расчета балки на прогиб, их использование характеризуется расчетом деформирования обоих оснований. Наиболее чаще для проведения любых вычислений максимального нагрузочного давления на прогиб, профессионалы применяют специальную математическую формулу. Величину нагрузки проектируемой опоры следует перемножить на промежуток пролета в кубе. Итоговый результат делится на общую сумму модуля гибкости и величины момента инерции.

Модуль гибкости можно вычислить по марке стали, момент инерции обозначен в правилах стандартизации по цифровому коду исходного материала. Исходные цифры требуется удвоить на коэффициент, который равен 0,013. Если уже имеющийся относительный коэффициент деформирование выше либо ниже, чем обозначено в существующих правилах, то в будущей конструкции следует брать изделия большего либо меньшего диаметра.

Требуется понимание того, что двутавровая балка, из — за своей конфигурации и массы, не очень часто находит применение при строительстве частных одноэтажных сооружений. Зачастую вместо них применяются облегченные швеллеры либо металлические углы. Но если вы все же планируете приобретение балок для постройки маленького домика, то не нужно решать сложнейшие математические задачи по всем критериям деформационных нагрузок. Хватит и элементарных расчетов допустимых пределов.

Калькулятор подбора деревянных двутавровых балок

SIA I-beams производит износоустойчивые деревянные двутавры. Такие балки показали себя как незаменимый стройматериал при строительстве зданий в Северной Америке, понемногу они начинают завоевывать и рынки Европы.

Чтобы правильно произвести расчет необходимого количества балок, мы создали расчетный калькулятор, который вам поможет быстро и удобно рассчитать шаг между балками и их тип в зависимости от расстояния между стенами и от нагрузок в конкретном случае.

Как пользоваться калькулятором:

Вводим расчетную длину пролета. Для балок перекрытия — это наибольший пролет, т.е. наибольшее расстояние между соседними стенами, на которые опирается балка. Для стропил кровли – это горизонтальное расстояние (проекция мест опоры, обычно расстояние между осями) между местами опора балки (сама балка длиннее, чем эта проекция, т.е. чем больше угол, тем длиннее балка).
Для стропил кровли вводим угол наклона. Угол наклона – наклон стропил к горизонтали.
Вводим шаг – это межцентровое расстояние между соседними балками.
4. Можно изменить постоянную нагрузку. В соответствии с нормативом EN 1991, постоянную нагрузку рассчитывают по плотности конструкции пола/перекрытия/крыши, помноженной на коэффициент надежности. Согласно EN 1990, коэффициент надежности для постоянных нагрузок — 1,35, а для временных — 1,5.
Можно изменить временную нагрузку. В соответствии с нормативом EN 1991, величины временной нагрузки принимаются в зависимости от предполагаемого использования перекрытия. Для перекрытий жилых помещений можно принимать временную нагрузку 200 kg/m². При расчете стропильной системы нагрузки от снега принимаются согласно LBN-003-1, таблица 16.2. Для Риги это равняется 125 kg/m².
*В расчетном калькуляторе включено определение расчетной нагрузки при соответствующих коэффициентах надежности: согласно EN 1990 для постоянных нагрузок это — 1,35 а для временных нагрузок — 1,5. В калькулятор вводятся нагрузки без учета коэффициентов надежности. – это повторение из п.4.
*Величина используемой расчетной нагрузки будет индивидуальной — в зависимости от конкретной ситуации.
Когда все упомянутые данные введены в таблицу, можно ознакомиться с результатом. Внизу находится табличка с имеющимися в нашем ассортименте балками. Зеленым цветом закрашены все балки, которые можно использовать, а красным – несущая способность которых не соответствует заданным вами параметрам. Чтобы изменить результат, советуем изменить шаг балок.

схемы крепления, выбор номера профиля

Двутавр – вид фасонного проката с поперечным сечением Н-образной формы, обладающий высокими прочностными характеристиками. Благодаря этому, он широко применяется при строительстве многоэтажных большепролетных сооружений. Точный выбор подходящего номера проката осуществляют специалисты с помощью расчетов, учитывающих нагрузки, которые будет испытывать двутавр во время эксплуатации. Для приблизительного определения номера профиля можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Схемы крепления Н-образного профиля

Для удобства проведения расчетов того, какую максимальную нагрузку может выдержать двутавр, все варианты использования профиля были сведены к нескольким стандартным схемам. Схемы различаются по способу крепления двутавра и приложения нагрузки:

На двух шарнирных опорах, расположенных на концах профиля. Первый вариант – с равномерно распределенным нагружением, второй – со сосредоточенным усилием по центру.
Консоль. С равномерным или сосредоточенным усилием.
На двух шарнирных опорах с вылетом, балка нагружена равномерно по всей длине или сосредоточенно.
Балка на двух жестко защемленных опорах с различными типами усилий.

После выбора формальной схемы осуществляют сбор нагрузок, которые будет испытывать балка.

Сбор нагрузок

Для проведения расчетов на предельные состояния по прочности и прогибу определяют все усилия, которые будут воздействовать на двутавр. К ним относятся:

Постоянные. Собственный вес металлопрофиля и перекрытия.
Временные. К ним относятся три типа усилий: длительные, кратковременные, особые. К длительным, например, относится масса временных перегородок. Кратковременные – вес людей, ветровые, снеговые и другие воздействия. Особые – взрывные, вулканические.

Внимание! В зданиях, в которых угол ската превышает 60°, воздействие снегового покрова в расчет не принимается.

Существует еще одно разделение усилий – на расчетные и нормативные, определяемые нормативной документацией.

Выбор номера профиля

Для определения номера профиля с помощью онлайн-калькулятора, помимо определения стандартной схемы крепления балки, действия на нее усилий и сбора нагрузок, необходимо указать длину пролета, материал, используемый при изготовлении металлопродукции. При подборе по предельным состояниям между двумя номерами выбирают изделие с более массивным сечением.

Примеры выбора профиля:

двутавр №10 – для пролетов 3-4 м, шаг – 1 м, усилие – 300 кг/пм;
номер 16 – пролет 6 м, шаг 1 м, воздействие – 300 кг/пм;
двутавр №20 рассчитан на более высокую нагрузку – 400-500 кг/м, пролеты – 3-4 м, шаг балок – 1,1, 1,2 м.

Бесплатный калькулятор луча | Калькулятор изгибающего момента, поперечной силы и прогиба

Добро пожаловать в наш бесплатный онлайн-калькулятор диаграмм изгибающего момента и поперечной силы, который может генерировать диаграммы реакций, поперечных сил (SFD) и изгибающих моментов (BMD) консольной балки или просто поддерживаемой балки. Используйте этот калькулятор пролета балки, чтобы определить реакции на опоры, построить диаграмму сдвига и момента для балки и рассчитать прогиб стальной или деревянной балки. Бесплатный онлайн-калькулятор балки для создания реакций, расчета прогиба стальной или деревянной балки, построения диаграмм сдвига и момента балки.Это бесплатная версия нашего полного программного обеспечения SkyCiv Beam. Доступ к нему можно получить из любой из наших Платных учетных записей, которая также включает в себя полное программное обеспечение для структурного анализа.

Используйте интерактивное окно выше, чтобы просмотреть и удалить длину балки, опоры и добавленные нагрузки. Любые внесенные изменения автоматически перерисовывают диаграмму свободного тела для любой балки с опорой или консольной балкой. Калькулятор реакции балки и расчет изгибающего момента будут запущены после нажатия кнопки «Решить» и автоматически сгенерируют диаграммы сдвига и изгибающего момента.Вы также можете щелкнуть отдельные элементы этого калькулятора балки LVL, чтобы редактировать модель.

Калькулятор пролета балки легко рассчитает реакции на опорах. Он может рассчитывать реакции на опорах консольных или простых балок. Это включает в себя расчет реакций консольной балки, которая имеет изгибающий момент, а также силы реакции x, y.

Вышеупомянутый калькулятор пролета стальной балки — это универсальный инструмент для проектирования конструкций, используемый для расчета изгибающего момента в алюминиевой, деревянной или стальной балке.Его также можно использовать в качестве калькулятора несущей способности балки, используя его в качестве калькулятора напряжения изгиба или напряжения сдвига. Он способен выдерживать до 2 различных сосредоточенных точечных нагрузок, 2 распределенных нагрузки и 2 момента. Распределенные нагрузки могут быть расположены так, чтобы они были равномерно распределенными нагрузками (UDL), треугольными распределенными нагрузками или трапециевидными распределенными нагрузками. Все нагрузки и моменты могут быть направленными как вверх, так и вниз по величине, что должно учитывать наиболее распространенные ситуации анализа балок.Расчет изгибающего момента и поперечной силы может занять до 10 секунд, и обратите внимание, что вы будете перенаправлены на новую страницу с реакциями, диаграммой поперечной силы и диаграммой изгибающего момента балки.

Одна из самых мощных функций — использование его в качестве калькулятора отклонения балки (или калькулятора смещения балки). Это можно использовать для наблюдения расчетного прогиба балки с опорой или консольной балки. Возможность добавлять формы сечения и материалы делает его полезным в качестве калькулятора деревянных балок или в качестве калькулятора стальных балок для проектирования балок lvl или i.На данный момент эта функция доступна в SkyCiv Beam, который имеет гораздо больше функций для проектирования деревянных, бетонных и стальных балок.

SkyCiv предлагает инженерам широкий спектр программного обеспечения для структурного анализа и проектирования облачных вычислений. Как постоянно развивающаяся технологическая компания, мы стремимся внедрять инновации и совершенствовать существующие рабочие процессы, чтобы сэкономить время инженеров в их рабочих процессах и проектах.

Размеры стальной балки

| SkyCiv

Наличие хорошего ресурса для размеров двутавровых балок очень важно при проектировании конструкций.Для нас, как инженера-строителя, важно определить секции, которые не только безопасны, но и рентабельны. С помощью приведенной ниже таблицы размеров стальных балок SkyCiv стремится получить бесплатный ресурс, к которому можно будет получить доступ в любое время через браузер. Приведенная ниже таблица размеров стальных балок поможет инженерам-строителям найти подходящий размер и форму, которые вам нужны для вашего проекта. Эти свойства важны при проверке прочности секции, что является само определение конструкции конструкции.

Таблица размеров стальных балок — это интерактивная таблица, в которой перечислены размерные и геометрические свойства сечения. Эти свойства могут помочь инженерам найти желаемый стальной профиль, который они ищут. Просто выберите систему единиц измерения, библиотеку, прежде чем выбирать форму, чтобы отобразить размеры балки этой формы. Библиотека содержит разделы из Австралии, США, Канады, Великобритании и Европы. Программное обеспечение извлекает размеры балки непосредственно из базы данных Structural 3D, которая является основным программным обеспечением для трехмерного структурного анализа платформы SkyCiv, которое также доступно для использования в веб-браузере.Эта информация обычно требует, чтобы пользователь держал под рукой ручные схемы или схемы стальных балок, что может доставлять неудобства, т. Е. Если у пользователя есть копия. Хотя приобретение руководства по стали требует денежных затрат, мы должны еще раз подчеркнуть, что справочная таблица SkyCiv легко доступна здесь бесплатно.

Некоторые из размеров, которые может отображать этот инструмент:

Размеры двутавровой балки
Размеры S-образной балки
Квадрат полый / HSS Размеры
Круглые размеры из быстрорежущей стали
Размеры балки с широким фланцем
Т-образная балка Размеры
Размеры каналов
Размеры уголков
Имперские и метрические размеры балки

Приведенные выше размеры стальных секций должны дать пользователю возможность легко получить доступ к свойствам элементов и размерам часто используемых секций в различных библиотеках по всему миру.Мы надеемся, что инженеры найдут ссылки на эти размеры и размеры стальных балок, которые будут полезны для их рабочего процесса. Опять же, в настоящее время существуют размеры и размеры стали для профилей из Австралии, США, Великобритании, Европы и Канады. Если конкретная используемая вами библиотека недоступна, вы можете связаться с нами здесь. Мы открыты для улучшения и расширения нашей базы данных. Еще одним замечательным аспектом этого инструмента является то, что он может преобразовывать размеры балки из метрических в британские и наоборот. Это экономит время инженера при работе с единичными системами и снижает риск ошибки в расчетах.

Свойства сечения, отображаемые в приведенной выше таблице, включая площадь поперечного сечения (A), полярный момент инерции (J), момент площади (Iz, Iy), модуль сечения и постоянную деформации (Iw). Эти результаты чрезвычайно важны при выборе конструкционной стали для конструкций балок и колонн. Это свойства, которые контролируют количество и тип силы, которую может принять стальной элемент.

Здесь, в SkyCiv, у нас есть ряд программного обеспечения (бесплатного и платного), которое позволяет инженерам моделировать и проектировать свои конструкции.Наш калькулятор свободных балок — это простой в использовании калькулятор, который помогает анализировать консольные балки и балки с простой опорой. Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором ферм для быстрого анализа 2D ферм. Для небольших 2D-рам вы можете воспользоваться нашим бесплатным калькулятором несущих рам. Для типичных форм из стали нестандартных размеров калькулятор свободного момента инерции является хорошим средством для определения их геометрических характеристик и характеристик сечения.

SkyCiv предлагает инженерам широкий спектр программного обеспечения для структурного анализа и проектирования облачных вычислений.Как постоянно развивающаяся технологическая компания, мы стремимся внедрять инновации и совершенствовать существующие рабочие процессы, чтобы сэкономить время инженеров в их рабочих процессах и проектах.

Бесплатный калькулятор луча | ClearCalcs

Как использовать калькулятор свободного луча

Калькулятор луча ClearCalcs позволяет пользователю ввести геометрию и нагрузку луча для анализа за несколько простых шагов. Затем он определяет изгибающий момент, диаграммы сдвига и прогиба, а также максимальные требования, используя мощный механизм анализа методом конечных элементов.

Регистрация учетной записи ClearCalcs откроет дополнительные расширенные функции для проектирования и анализа балок и множества других структурных элементов. ClearCalcs позволяет проектировать из стали, бетона и дерева в соответствии со стандартами Австралии, США и ЕС.

Лист разделен на три основных раздела:

«Ключевые свойства», где пользователь вводит геометрию выбранного сечения и опор балки.
«Нагрузки», где можно ввести распределенные, точечные и приложенные моментные нагрузки,
«Сводка», в котором отображаются основные выходные данные и диаграммы.

Раздел «Комментарии» также включен для того, чтобы пользователь мог оставить какие-либо конкретные примечания по дизайну. Щелчок по любой из меток ввода / свойства дает описательное справочное объяснение.

1. Свойства входных клавиш

Свойства балки и сечения задаются путем ввода непосредственно в поля ввода.

Длина балки — это общая длина балки, включая все пролеты балки, в мм или футах.

Модуль Юнга установлен на значение по умолчанию 200000 МПа или 29000 тысяч фунтов на квадратный дюйм для конструкционной стали, но его можно изменить. Пользователь.

Площадь поперечного сечения зависит от выбранного сечения балки и по умолчанию соответствует значениям для обычной стальной балки.

Второй момент площади (или момент инерции) также зависит от выбранного сечения балки и снова по умолчанию соответствует свойствам обычной стальной балки.

Свойства E, A и Ix для других секций балки можно получить из библиотеки свойств секций ClearCalcs. Кроме того, вы можете создать свой собственный раздел, используя наш бесплатный калькулятор момента инерции.

Положение опор слева позволяет пользователю вводить любое количество опор и указывать их положение по длине балки. Тип опоры может быть закрепленным (фиксированный в перемещении, свободный поворот) или фиксированным (фиксированный как при перемещении, так и при повороте) и выбирается из раскрывающегося меню. Требуется минимум одна фиксированная опора или две штифтовые опоры.

Вычислитель балки также учитывает пролет консолей на каждом конце, поскольку положение первой опоры не обязательно должно быть равно 0 мм, а положение последней опоры не обязательно должно быть равно длине балки.

Реакции на каждой из опор автоматически обновляются по мере добавления, изменения или удаления опор в зависимости от указанной нагрузки.

2. Входные нагрузки

Калькулятор поддерживает различные типы нагрузок, которые можно применять в комбинации. Каждой загрузке может быть присвоено имя пользователем.

Знаковое обозначение, используемое для нагружения (показаны положительные значения):

Распределенные нагрузки указываются в единицах силы на единицу длины, кН / м или plf, вдоль балки и могут применяться между любыми двумя точками.В калькуляторе можно использовать два разных типа:

Равномерная нагрузка имеет постоянную величину по всей длине приложения. Следовательно, начальная и конечная величины, указанные пользователем, должны быть одинаковыми.

Линейные нагрузки имеют разную величину по длине приложения. Различные начальные и конечные величины должны быть указаны пользователем, и они могут использоваться для представления треугольных или трапециевидных нагрузок.

Точечные нагрузки указываются в единицах силы, кН или тысячах фунтов, и площади, приложенной в дискретных точках вдоль балки.Например, они могут представлять реакции других элементов, соединенных с балкой. Пользователь вводит имя, величину и местоположение слева от луча.

В приведенном ниже примере диаграммы из сводного раздела показана двухпролетная неразрезная балка с линейно распределенной нагрузкой на участок и точечной нагрузкой.

3. Итоговые результаты вычислений

После задания нагрузки и геометрии калькулятор автоматически использует механизм конечно-элементного анализа ClearCalcs для определения моментов, поперечных сил и прогибов.Максимальные значения каждого из них выводятся как «Требование момента» , «Требование сдвига» и «Прогиб» вместе с диаграммами по длине балки.

Положительные значения означают отклонение вниз, а отрицательные значения — отклонение вверх. Знаковое соглашение, используемое на диаграммах поперечной силы и изгибающего момента, следующее (показаны положительные значения):

Использование курсора для наведения курсора на любую точку на диаграммах изгибающего момента, поперечной силы или прогиба дает конкретные значения в этом месте вдоль балки.В приведенном ниже примере показаны выходные параметры для двухпролетной неразрезной балки с линейно распределенной коммутационной нагрузкой и точечной нагрузкой.

Балки — поддерживаются на обоих концах

Напряжение в изгибаемой балке можно выразить как

σ = y M / I (1)

, где

σ = напряжение (Па (Н / м) ²), Н / мм ², psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт дюйм)

I = момент инерции (м ⁴, мм ⁴, в ⁴)

Калькулятор ниже можно использовать для расчета максимального напряжения и прогиба балок с одной одиночной или равномерно распределенной нагрузкой.

Балка, поддерживаемая на обоих концах — равномерная непрерывная распределенная нагрузка

Момент в балке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой на обоих концах в положении x, может быть выражен как

M _x = qx (L — x) / 2 (2)

где

M _x = момент в положении x (Нм, фунт дюйм)

x = расстояние от конца (м, мм, дюйм)

Максимум момент находится в центре балки на расстоянии L / 2 и может быть выражен как

M _max = q L ²/8 (2a)

где

M _макс = максимальный момент ( Нм, фунт-дюйм)

q = равномерная нагрузка на единицу длины балки (Н / м, Н / мм, фунт / дюйм)

9014 5 L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальное напряжение

Уравнения 1 и 2a могут быть объединены для выражения максимального напряжения в балке с равномерной нагрузкой на обоих концах на расстоянии L / 2 как

σ _max = y _max q L ² / (8 I) (2b)

где

σ _max = максимальное напряжение (Па (Н / м ²), Н / мм ², psi)

y _max = расстояние до крайней точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

1 Н / м ² = 1×10 ^-6 Н / мм ² = 1 Па = 1.4504×10 ^-4 фунтов на кв. Дюйм
1 фунт / дюйм (фунт / дюйм ²) = 144 фунта на квадратный дюйм (фунт _на / фут ²) = 6 894,8 Па (Н / м ²) = 6,895×10 ^{— 3} Н / мм ²

Максимальный прогиб :

δ _max = 5 q L ⁴ / (384 EI) (2c)

где

82 макс = максимальный прогиб (м, мм, дюйм)

E = Модуль упругости (Па (Н / м ²), Н / мм ², psi)

Прогиб в положении x:

δ _x = qx ( L ³ — 2 L x ² + x ³) ^{/ (24 EI) (2d)}

Примечание! — прогиб часто является ограничивающим фактором при проектировании балки.Для некоторых применений балки должны быть прочнее, чем требуется при максимальных нагрузках, чтобы избежать недопустимого прогиба.

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= q L / 2 (2e)

где

R = сила реакции (Н, фунт)

Пример — балка с равномерной нагрузкой, метрические единицы

Балка UB 305 x 127 x 42 длиной 5000 мм несет равномерную нагрузку 6 Н / мм .Момент инерции балки составляет 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴) , а модуль упругости стали, используемой в балке, составляет 200 ГПа (200000 Н / мм ²) . Высота балки 300 мм (расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм ).

Максимальное напряжение в балке можно рассчитать

σ _max = (150 мм) (6 Н / мм) (5000 мм) ² / (8 (81960000 мм ⁴))

= 34.3 Н / мм ²

= 34,3 10 ⁶ Н / м ² (Па)

= 34,3 МПа

Максимальный прогиб балки можно рассчитать

5 δ _макс. = 5 (6 Н / мм) (5000 мм) ⁴ / (( 200000 Н / мм ²) ( 81960000 мм ⁴) 384)

= 2,98 мм

Калькулятор балки с равномерной нагрузкой — метрические единицы

1 мм ⁴ = 10 ^-4 см ⁴ = 10 ^-12 м
9 900 1 см ⁴ = 10 ^-8 м = 10 ⁴ мм
1 дюйм ⁴ = 4.16×10 ⁵ мм ⁴ = 41,6 см ⁴
1 Н / мм ² = 10 ⁶ Н / м ² (Па)

Расчет балки равномерной нагрузки — Британские единицы

Пример — балка с равномерной нагрузкой, британские единицы

Максимальное напряжение в стальной широкополкой балке «W 12 x 35», 100 дюймов длиной , момент инерции 285 дюймов ⁴, модуль упругости 2

00 psi

, при равномерной нагрузке 100 фунтов / дюйм можно рассчитать как

σ _max = y _max q L ² / (8 I)

= (6.25 дюймов (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ² / (8 (285 дюймов ⁴))

= 2741 (фунт / дюйм ², psi)

Максимальный прогиб может можно рассчитать как

δ _max = 5 q L ⁴ / (EI 384)
= 5 (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ⁴ / ((2
00 фунтов / дюйм
²) (285 дюймов ⁴) 384)
= 0,016 дюйма

Балка, поддерживаемая на обоих концах — нагрузка в центре

Максимальный момент в балке с центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов :

M _max = FL / 4 (3a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одной центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max FL / (4 I) (3b) 902 36

, где

F = нагрузка (Н, фунт)

Максимальный прогиб может быть выражен как

δ _max = FL ³ / (48 EI) (3c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F / 2 (3d)

Калькулятор балки с одним центром нагрузки — метрические единицы

Калькулятор балки с одним центром нагрузки — британская система мер Единицы

Пример — балка с одной центральной нагрузкой

00 psi

, с центральной нагрузкой 10000 фунтов можно рассчитать как

σ _max = y _max FL / (4 I)

= (6.25 дюймов) (10000 фунтов) (100 дюймов) / (4 (285 дюймов ⁴))

= 5482 (фунт / дюйм ², фунт / кв. Дюйм)

Максимальный прогиб можно рассчитать как

δ _макс. = FL ³ / EI 48

= (10000 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ³ / ((2

00 фунтов / дюйм

²) (285 дюймов ⁴) 48 )

= 0,025 дюйма

Некоторые типичные пределы отклонения по вертикали

Полное отклонение: пролет / 250
отклонение при динамической нагрузке: пролет / 360
консоли: пролет / 180
балки деревянных перекрытий в домашних условиях: пролет / 330 (макс. 14 мм)
хрупкие элементы: пролет / 500
подкрановые балки: пролет / 600

Балка, поддерживаемая на обоих концах — эксцентричная нагрузка

Максимальный момент в балке с одиночной эксцентричной нагрузкой в точке нагрузки:

M _макс = F ab / L (4a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одной центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max F ab / (LI) (4b)

Максимальный прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a ² b ² / (3 EIL) (4c)

Силы, действующие на торцы:

R ₁ = F b / L (4d)

R ₂ = F a / L (4e)

Балка, поддерживаемая на обоих концах — две эксцентрические нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с двумя эксцентрическими нагрузками:

M _max = F a (5a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с двумя эксцентрическими нагрузками, поддерживаемыми на обоих концах:

σ _max = y _max F a / I (5b)

Максимум прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a (3L ² — 4 a ²) / (24 EI) (5c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F (5d)

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Балка, поддерживаемая на обоих концах —

нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с тремя точечными нагрузками:

M _{max 90 189 = FL / 2 (6a)}

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с тремя точечными нагрузками, поддерживаемыми с обоих концов:

σ _max = y _max FL / (2 I) ( 6b)

Максимальный прогиб в центре балки можно выразить как

δ _F = FL ³ / (20.22 EI) (6c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= 1,5 F (6d)

Нагрузки на балку — Калькулятор опорной силы

Онлайн-калькулятор опорной силы балки

Калькулятор, представленный ниже, можно использовать для расчета опорных сил — R ₁ и R ₂ — для балок с до 6 асимметричными нагрузками.

Длина балки (м, фут)
Сила F1 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F2 (Н, фунт _{) f}) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F3 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F4 ( Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F5 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F6 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)

Для балансирующей балки, нагруженной грузами (или другими нагрузочными силами), силы реакции — R — на опорах равно , сила нагрузки — F . Баланс сил может быть выражен как

F ₁ + F ₂ + …. + F _n = R ₁ + R ₂ (1)
где
F = усилие от нагрузки (Н, фунт _f)
R = сила от опоры (Н, фунт _f)

Дополнительно для балки в балансе алгебраическая сумма моментов равно нулю .Баланс момента может быть выражен как

F ₁ a _f1 + F ₂ a _f2 + …. + F _n a _fn = R a _r1 + R a _r2 (2)
где
a = расстояние от силы до общей точки отсчета — обычно расстояние до одной из опор (м, фут)

Пример — A балка с двумя симметричными нагрузками

Длинная балка 10 м с двумя опорами нагружена двумя равными и симметричными нагрузками F ₁ и F ₂, каждая 500 кг .Опорные силы F ₃ и F ₄ могут быть рассчитаны

(500 кг) (9,81 м / с ²) + (500 кг) (9,81 м / с ²) = R ₁ + R ₂
=>
R ₁ + R ₂ = 9810 N
= 9,8 кН

Примечание! Нагрузка от веса груза — м — мг Ньютона — где г = 9.81 м / с ².

При симметричных и равных нагрузках опорные силы также будут симметричными и равными. Используя

R ₁ = R ₂

, приведенное выше уравнение можно упростить до

R ₁ = R ₂ = (9810 N) / 2 2 =
4905 N
= 4,9 кН

Связанные мобильные приложения из Engineering ToolBox

— бесплатные приложения для автономного использования на мобильных устройствах.

Пример — Балка с двумя несимметричными нагрузками

A 10 м длинная балка с двумя опорами нагружена двумя нагрузками, 500 кг расположен 1 м от конца ( R ₁) , а другой груз 1000 кг расположен на 6 м с того же конца. Баланс сил можно выразить как

(500 кг) (9,81 м / с ²) + (1000 кг) (9,81 м / с ²) = R ₁ + R ₂
=>
R ₁ + R ₂ = 14715 N
= 14.7 кН

Алгебраическая сумма моментов (2) может быть выражена как

(500 кг) (9,81 м / с ²) (1 м) + (1000 кг) (9,81 м / с ²) (6 м) =? R ₁ (0 м) + R ₂ (10 м)
=>
R ₂ = 6377 (N)
= 6,4 кН

F ₃ можно рассчитать как:

R ₁ = (14715 Н) — (6377 Н)
= 8338 N
= 8338 N
= 8338 N
3 кН

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Калькулятор расчета прочности двутавровой балки

Расчет на расчет прочности двутавровой балки для расчета
нормальное напряжение, напряжение сдвига и напряжение фон Мизеса в критических точках данного
сечение двутавра.

Поперечная нагрузка на двутавровую балку может привести к нормальным напряжениям и напряжениям сдвига.
одновременно на любом поперечном сечении двутавра.Нормальное напряжение на данном поперечном сечении изменяется относительно
расстояние y от нейтральной оси, и оно наибольшее в самой дальней точке от
нервная ось. Нормальное напряжение также зависит от изгибающего момента в
сечение и максимальное значение нормального напряжения в двутавровой балке возникает там,
изгибающий момент наибольший. Максимальное напряжение сдвига возникает на нейтральной оси
двутавровой балки, где сила сдвига максимальна.

Примечание. Для получения дополнительной информации о
см. разделы «Напряжения сдвига в тонкостенных элементах» и «Расчет
балок и валов на прочность »главы механики материалов
.

Примечание: V и M — поперечная сила и изгибающий момент в сечении, как показано на
фигура. 4

Примечание: используйте точку «.»как десятичный разделитель.

Примечание. Напряжения являются положительными числами, и это величины напряжений в
луч. Он не делает различий между растяжением и сжатием конструкции.
луч.

Примечание. Эффекты концентраций напряжений не учитываются в расчетах.

Балка двутавровая: Балка двутавровая — разновидность балки
часто используется в фермах в зданиях.Двутавровая балка обычно изготавливается из
конструкционные стали, подвергнутые горячей и холодной прокатке или сварке. Верхняя и нижняя пластины двутавровой балки называются полками, а вертикальная пластина, соединяющая полки, называется стенкой.

Нормальное напряжение: Напряжение действует перпендикулярно поверхности (поперечному сечению).

Второй момент области:
способность поперечного сечения противостоять изгибу.

Напряжение сдвига: Напряжение, действующее параллельно поверхности (поперечному сечению), имеет режущий характер.

Напряжение: Среднее усилие на единицу площади, которое приводит к деформации материала.

Калькулятор нагрузки на балку

Этот калькулятор нагрузки на балку поможет вам определить реакции на опорах свободно опертой балки из-за вертикальных точечных нагрузок или сил. В этом калькуляторе вы узнаете, что такое реакция опоры , и научитесь основам расчета грузоподъемности балки.

Знание того, как найти опорные реакции, — отличное место для начала при анализе балок, например, при определении отклонения балки.Продолжайте читать, чтобы узнать больше.

Что такое реакция поддержки?

Согласно третьему закону движения Ньютона , каждая сила, действующая на объект, имеет равную и противоположную реакцию. Если вы пытаетесь оттолкнуться от чего-то, скажем, стены, вам кажется, что стена также отталкивается от вас. Именно это и описывает третий закон движения Ньютона.

В инженерном деле элементы конструкции, такие как балки и колонны, взаимодействуют друг с другом в точках пересечения.Представьте себе балку, которая поддерживается на месте двумя колоннами. Вес балки давит на колонны, и, благодаря третьему закону движения Ньютона, мы можем также сказать, что колонны оказывают на балку эквивалентную противоположную силу реакции. Мы называем эти силы реакции опорными реакциями .

На балке с простой опорой реакции опоры на каждом конце балки могут быть одинаковыми или иметь разные значения. Их значения зависят от приложенных нагрузок на балку.Если на более близком расстоянии к одной опоре находится больше нагрузок, эта опора испытывает большую силу и, следовательно, испытывает большую реакцию.

Как рассчитать опорные реакции в балке?

Поскольку опорные реакции действуют в направлении, противоположном силе, мы можем сказать, что вся система находится в равновесии. Это означает, что балка не движется, а сумма сил и моментов дает ноль. Приравнивая моменты от нагрузки к моментам от опорных реакций , мы можем затем определить реакции на опорах.

Так же, как при расчете крутящего момента, мы также можем выполнить суммирование моментов на каждой опоре, чтобы найти реакции. Ниже мы выражаем суммирование Σ моментов на опоре A, чтобы найти реакцию на опоре B, обозначенную как R _B, как показано ниже:

Σ (F * x) - (R _B * диапазон) = 0

(F ₁ * x ₁) + (F ₂ * x ₂) + (F ₃ * x ₃) +... + (F _n * x _n) - (R _B * диапазон) = 0

где:

F , F ₁, F ₂, F ₃ и F _n — Точечные нагрузки на балку на расстояниях x , x ₁, x ₂ x ₃ и x _n от опоры A соответственно;
R _B — Реакция на опоре B; и
пролет — Длина балки между опорой A и опорой B.

Переставив уравнение, мы можем выделить R _B следующим образом:

R _B * диапазон = (F ₁ * x ₁) + (F ₂ * x ₂) + (F ₃ * x ₃) + ... + ( F _n * x _n)

R _B = ((F ₁ * x ₁) + (F ₂ * x ₂) + (F ₃ * x ₃) +... + (F _n * x _n)) / диапазон ✔

Теперь, когда у нас есть выражение для нахождения R _B, и поскольку мы знаем, что общие приложенные силы равны сумме реакций, теперь мы также можем найти реакцию на опоре A R _A, используя следующие уравнения:

Σ (F) = Rᴀ + Rʙ

R _A = Σ (F) - Rʙ ✔

Пример расчета реакции опоры

Предположим, у нас есть 4.0-метровая балка с простой опорой с приложенной точечной нагрузкой 10,0 килоньютон (кН) на расстоянии 2,0 метра от опоры A и другой точечной нагрузкой 3,5 кН в 1,5 метрах от опоры B , как показано ниже:

Для расчета R _B сформулируем уравнение равновесия моментов следующим образом:

R _B = (F ₁ * x ₁ + F ₂ * x ₂) / промежуток

R _B = (10 кН * 2.0 м + 3,5 кН * (4,0 м - 1,5 м)) / 4,0 м

R _B = (20 кН-м + 3,5 кН * 2,5 м) / 4,0 м

R _B = (20 кН-м + 8,75 кН-м) / 4,0 м

R _B = 7,1875 кН

Суммируя силы, получаем:

Σ (F _n) = 0

Факс ₁ + Факс ₂ + (-Rᴀ) + (-Rʙ) = 0

10 кН + 3.5 кН + (-Rᴀ) + (-7,1875 кН) = 0

R _A = 10 кН + 3,5 кН - 7,1875 кН

R _A = 6,3125 кН

Обратите внимание, что для этого суммирования , мы рассмотрели все нисходящие силы как положительные и все восходящие силы как отрицательные . Основываясь на наших расчетах выше, мы теперь получили реакции на опорах A и B, которые составляют 6,3125 кН и 7,1875 кН , соответственно.

Также обратите внимание, что в этом примере и в калькуляторе нагрузки на балку мы предполагали, что балка невесомая. Однако, если указан вес балки, вы можете рассматривать ее как еще одну направленную вниз точечную нагрузку в центре или центроиде балки.

Использование нашего калькулятора нагрузки на балку

Наш калькулятор легок и прост в использовании. Все, что вам нужно сделать, это ввести пролет балки , величину точечных нагрузок и их расстояния от опоры A .Сначала вы увидите поля только для двух нагрузок (Нагрузка 1 и Нагрузка 2), но как только вы введете значение для x ₂, появятся поля для Нагрузки 3 и так далее.

Если вы хотите ввести восходящую нагрузку, просто введите отрицательное значение для величины нагрузки.

Расчет напряжения на участке A		МПапсикси
Нормальное напряжение [σ _{x_A}]	—
Напряжение сдвига [τ _{xy_A}]	—
Напряжение фон Мизеса при A [σ _{v_A}]	—
Расчет напряжений на участке B
Нормальное напряжение при B [σ _{x_B}]	—
Напряжение сдвига при B [τ _{xy_B}]	—
Напряжение фон Мизеса при B [σ _{v_B}]	—
Расчет напряжений на участке D
Нормальное напряжение при D [σ _{x_D}]	—
Напряжение сдвига при D [τ _{xy_D}]	—
Напряжение фон Мизеса при D [σ _{v_D}]	—

виды по СНиП и СП, расчет плиты, как рассчитать предельные и точечные значения, изгибающий момент, несущую способность, прочность ж/б элемента?

Плиты перекрытий – это несущие конструкции зданий, воспринимающие постоянные и временные нагрузки в пределах одного этажа.
Плиты укладываются в пролёте между вертикальными опорами – стенами, пилонами или колоннами.

Преимущественно работают на изгиб и выполняют роль жёсткого диска, объединяющего отдельные элементы каркаса сооружения в единую геометрически неизменяемую систему.

При расчёте плит перекрытий определяются такие важные параметры, как их толщина, армирование, прогиб и необходимость устройства дополнительных подпирающих элементов (балок или капителей).

Как провести расчет нагрузок на перекрытие, расскажем далее.

Виды нагрузок на плиты перекрытий по СНиП и СП

Нагрузки на пролётные конструкции определяются, исходя из требований нормативных документов – СНиП 2.01.07-85 и его обновлённой версии – СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

В соответствии с пунктами этих нормативов, нагрузки классифицируются на следующие виды:

Полезные – нагрузки, необходимые для обеспечения комфортной эксплуатации помещения, в соответствии с его функциональным назначением.
Например, в жилых квартирах или частных домах – это нагрузки от мебели, бытовых приборов и самих жильцов.
В магазинах – от посетителей, персонала, прилавков, стеллажей и оборудования, необходимого для функционирования помещения.
Допустимые – сочетание внешних сил, приложенных к перекрытию, при котором оно продолжает удовлетворять всем предъявляемым к нему эксплуатационным требованиям без наступления необратимых последствий.
Постоянные – нагрузки, которые действуют на протяжении всего периода эксплуатации помещения. К таким видам загружения относятся собственный вес плит, масса пирога пола и штамповые нагрузки от конструктивных элементов, без которых эксплуатация помещения не представляется возможной.
Временные – нагрузки от веса оборудования, мебели, людей и другие виды сил, которые прикладываются к несущему элементу на определённый промежуток времени.
Предельные – максимальная величина нагрузки, при приложении которой в конструктивном элементе начинают происходить необратимые процессы – пластические деформации, бесконтрольное раскрытие трещин, а также обрушение перекрытия.

В зависимости от функционального назначения помещений, величины полезных нагрузок различаются.

В жилом помещении равномерно распределённые по площади временные нагрузки составляют 150 – 200 кгс/м2, а в общественных зданиях, в зависимости от особенностей технологического процесса они составляют уже 250 – 500 кгс/м2.

Расчет металлической балки перекрытия

Бывают случаи, когда деревянные балки для междуэтажных или чердачных перекрытий использовать экономически не выгодно. Например, когда пролет слишком большой и поэтому для его перекрытия требуются деревянные балки большого сечения. Или когда у Вас есть хороший знакомый, который торгует не пиломатериалом, а металлопрокатом.
В любом случае не лишним будет знать во сколько может обойтись перекрытие, если использовать металлические балки, а не деревянные. И в этом Вам поможет данный калькулятор. С его помощью можно рассчитать требуемые момент сопротивления и момент инерции, которые для подбора металлических балок для перекрытия по сортаментам из условия прочности и прогиба.

Рассчитывается балка перекрытия на изгиб как однопролетная шарнирно-опертая балка.

Калькулятор

Калькуляторы по теме:

Сбор нагрузок на балки перекрытия онлайн.

Инструкция к калькулятору

Исходные данные

Длина пролета (L) — расстояние между двумя внутренними гранями стен. Другими словами, пролет, который перекрывают рассчитываемые балки.

Шаг балок (Р) — шаг по центру балок, через который они укладываются.

Вид перекрытия — в случае, если на последнем этаже Вы жить не будете, и он не будет сильно захламляться милыми Вашему сердцу вещами, то выбирается «Чердачное», в остальных случаях — «Междуэтажное».

Длина стены (Х) — длина стены, на которую опираются балки.

Длина балки (А) — самый большой размер балки.

Вес 1 п.м. — данный параметр используется как бы во втором этапе (после того, как Вы уже подобрали нужную балку).

Расчетное сопротивление Ry — данный параметр зависит от марки стали. Например, если марка стали:

С235 — Ry = 230 МПа;
С255 — Ry = 250 МПа;
С345 — Ry = 335 МПа;

Но обычно в расчете используется Ry = 210 МПа для того, чтобы обезопасить себя от разного рода «форс-мажерных» ситуаций. Все-таки в России живем — привезут металлопрокат из стали не той марки и все.

Модуль упругости Е — этот параметр зависит от вида металла. Для самых распространенных его значение равно:

сталь — Е = 200 000 МПа;
алюминий — Е = 70 000 МПа.

Значения нормативной и расчетной нагрузок указываются после их сбора на перекрытие.

Цена за 1 т — стоимость 1 тонны металлопроката.

Результат

Расчет по прочности:

Wтреб — требуемый момент сопротивления профиля. Находится по сортаменту (есть ГОСТах на профили). Направление (х-х, y-y) выбирается в зависимости от того, как будет лежать балка. Например, для швеллера и двутавра, если Вы хотите их поставить (т.е. больший размер направлен вверх — [ и Ι), нужно выбирать «x-x».

Расчет по прогибу:

Jтреб — минимально допустимый момент инерции. Выбирается по тем же сортаментам и по тем же принципам, что и Wтреб.

Количество балок — общее количество балок, которое получается при укладки их по стене X с шагом P.

Общая масса — вес всех балок длиной А.

Стоимость — затраты на покупку металлических балок перекрытия.

Расчёт пролетных конструкций

Расчёт пролётных конструкций ведётся по двум группам предельных состояний:

1 группа – подбирается такие параметры жёсткости конструктивного элемента, при которых оно не потеряет прочность под действие сочетания постоянных, временных и особых нагрузок;
2 группа – расчёт по деформациям, при котором определяется фактический прогиб перекрытия, после чего это значение сравнивается с предельно допустимыми значениями из СНиП.

На несущую способность плит перекрытий влияет величины постоянных и полезных нагрузок, толщина элемента, длина пролёта и условия эксплуатации помещения.

Как рассчитать значения?

Расчёт нагрузок на плиту перекрытия производится методом суммирования всех приложенных к конструктивному элементу внешних сил, с учётом различных коэффициентов запаса, принимаемых по указанному выше СНиП. Если рассмотреть теоретические выкладки, то расчёт нагрузок делится на следующие категории:

Предельные

Расчёт сводится к вычислению максимально допустимого значения приложенных на конструкцию внешних сил, при которых конструкция достигает предельного равновесия.
Например, на основании представленного ниже расчёта – при приложении суммарной расчётной нагрузки 900 кг/м2 на плиту перекрытия толщиной 200 мм, армированную прутками d10 A500s с шагом 200 мм, достигается фактический изгибающий момент М = 2812,5 кН*см при пролёте 5 м.

А сечение с такими параметрами остаётся в равновесии при достижении момента Мпред = 2988.5 кН*см, что всего на 5,8% выше предельного значения.

Учитывая, что момент в изгибаемом сечении под действием равномерно распределённой нагрузки равняется M = q х l2 / 8, то qпред = 8M/l2, или qпред = 8 х 2998.5 / 25 = 956.32 кг/м2 – при такой внешней силе сечение установленных параметров перестанет удовлетворять предельному равновесию, и данная нагрузка является предельной.

Точечные

Как правило, такие силы не прикладываются к перекрытию отдельно – всегда существуют постоянные нагрузки, и единичное точечное загружение суммируется с ними.

Приложенная точечная нагрузка влияет на значение опорных реакций и величину изгибающего момента в расчётном сечении. Усилия от точечного загружения определяется как произведение силы на плечо (расстояние от ближайшей точки опоры).

Например, если в комнате с пролётом 5 метров стоит декоративная колонна массой 500 кг на расстоянии от стены 2 м, то расчётная нагрузка с учётом коэффициента запаса (gn для постоянных сил = 1,05) составит 525 кг. Момент в данной точке составит 525 кг х 2 м = 1050 кг * м, или 1050 кН * см.

Соответственно, при добавлении равномерно распределённого загружения, описанного выше, стандартное сечение плиты с армированием d10 A500s с шагом 200 мм не будет удовлетворять расчёту прочности, и данное место следует усилить дополнительными стержнями, например, d10 A500s ш. 200 + d12 A500s ш. 200.

Пересчёт на м2

Учитывая, что жб плита перекрытия работает по упруго-пластической схеме, все внутренние усилия в ней перераспределяются по площади и объёму.
СНиП допускает не производить расчёт временных нагрузок на плиту от конкретных предметов, а учитывать приведённую равномерно-распределённую по площади поверхности силу.

Например, вдоль стены комнаты, на протяжении 3 м стоит гарнитур общей массой 400 кг, напротив – диван массой 200 кг и другие предметы мебели с разными весами. По данному помещению каждый день передвигаются 4 человека с массами тела от 50 до 120 кг.

По факту, точно посчитать нагрузку не представляется возможным, но СП 20.13330.2011 допускает учитывать в статическом расчёте приведённую равномерно распределённую нагрузку для жилых помещений 150 кг/м2.

Пример

Ниже представлен пример сбора нагрузок на перекрытие в частном жилом доме. По условию задачи, габариты комнаты составляют 7 х 4 м, плита перекрытия 200 мм, поверх которой уложена ц/п стяжка толщиной 50 мм по подложке из экструдированного пенополистирола 30 мм, а в качестве чистового пола применяется керамогранитная плитка толщиной 12 мм с клеевым составом 3 мм.

Требуется собрать расчётные нагрузки на данную конструкцию для последующего расчёта. Задача решается с выполнением следующих этапов:

Собственный вес плиты – M1 = S x h x rбет, где:

S – площадь поверхности перекрытия, равный 5 м х 4 м, или 2 м2,
h – толщина плиты, которая составляет 200 мм, или 0,2 м,
rбет – средняя плотность армированного бетона, которая равна 2500 кг/м2.
M1 = 20 м2 х 0,2 м х 2500 кг/м2 = 10 000 кг.

Масса полов – M2 = mподл + mстяж + mплит, где:

mподл = S x hподл х rпенопол = 20 м2 х 0,03 м х 40 кг/м2 = 24 кг,
mстяж = S x hстяж х rц/п р-ра = 20 м2 х 0,05 м х 1800 кг/м2 = 1800 кг,
mплит = S x hплит х rкерамогр = 20 м2 х 0,015 м х 2400 кг/м2 = 720 кг (значение принимается с учётом слоя плиточного клея).

M2 = 24 кг + 1800 кг + 720 кг = 2544 кг. В жилом помещении рекомендуемая по СНиП временная нагрузка составляет q = 150 кгс/м2.

Таким образом, суммарная полезная нагрузка на плиту составляет F = q x S = 150 х 20 = 3000 кг:

Общая вертикальная нагрузка, приложенная к плите, равняется Fобщ = M1 + M2 + F = 10000 кг + 2544 кг + 3000 кг = 15544 кг, или 1554,4 кН.
Как правило, нормативные нагрузки необходимо привести к расчётным величинам, учитывая коэффициенты надёжности. Данный показатель записывается как gn, и для постоянных загружений он составляет 1,1, а для полезной нагрузки – 1,4.

Таким образом, Fобщ расч = (M1 + M2) x gnс пост + F x gnврем = (10000 кг + 2544 кг) х 1,1 + 3000 кг х 1,4 = 13798,4 кг + 4200 кг = 17998.4 кг ~ 18000 кг, или 1800 кН.

Чтобы привести суммарное значение данной величины в равномерно распределённую нагрузку, достаточно разделить его на общую площадь комнаты. То есть Qобщ расч = Fобщ расч / S = 1800 кН / 20 м2 = 90 кН/м2, или 900 кг/м2.

При наличии точечной или штамповой нагрузки от веса какого-либо оборудования, она участвует в расчёте отдельно, формируя линейную, а не квадратичную зависимость изгибающего момента.

В отдельных случаях допускается разложить точечную нагрузку на равномерно распределённую по площади, с учётом повышающего коэффициента, так как железобетон не является упругим материалом, и все усилия в нём перераспределяются в большей части его объёма.

Изгибающий момент

Безбалочная плита перекрытия должна удовлетворять расчёту по прочности, или первой группе предельных состояний. Чтобы определить несущую способность перекрытия, необходимо выполнить следующий алгоритм:

Если соотношения габаритов перекрытия а/b или b/a > 2, то такая плита работает по короткой стороне.
Если данные показатель меньше 2, то плита считается опёртой по контуру, и расчёт ведётся относительно того пролёта, в котором возникает наибольший изгибающий момент.
Значение момента прямо пропорционально величине пролёта, поэтому в рассматриваемом примере расчёт ведётся относительно стороны a = 5 м.
Из плиты выделяется расчётная полоса шириной 1 м, которая будет рассматриваться как изгибаемый линейный элемент, или балка с приложенной к ней равномерно распределённой по длине нагрузкой.

В рассматриваемом примере балка имеет сечение b x h = 1 м х 0,2 м, и к ней приложена нагрузка qрасч = 900 кг/м, или 90 кН/м.

Величина изгибаемого момента для подобной конструкции составляет M = qрасч х l2 / 8, где l – величина пролёта, или 5 м. M = 90 кН/м х 5 х 5 / 8 = 281.25 кН*м, или 2812,5 кН*см.

Величина изгибающего момента может быть отображена на эпюре данного вида усилия, возникающего в конструкции.

Как посчитать несущую способность?

При известной величине изгибающего момента и габаритов (жёсткости сечения) можно определить несущую способность данного пролётного элемента по следующим формулам:

Высота сечения плиты складывается из двух величин h = h0 + a, где h0 – рабочая высота от нижней арматуры, находящейся в зоне растяжения до верхней грани бетона. а – величина защитного слоя бетона. Как правило, этот показатель в тонких плитах варьируется в пределах от 15 до 25 мм. h0 = h – a = 200 мм – 20 мм = 180 мм.

В строительной механике, согласно по СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции», существуют два условия, при которых конструкция достигает предельного равновесия под действием внешних сил.

Rs As = Rbbx, где:

M = Rbbx (h0 – x/2),
Rs – предел прочности арматурной стали заданного класса на растяжение,
Rb – тот же показатель, но для бетона, на сжатие, зависящий от марки материала.

Если в плите принимается наиболее распространённая арматура класса A500s, то Rs = 43,5 кН/см2. Если бетон в рассматриваемом примере имеет класс B30, то Rb = 1,7 кН/см2.

В условии равновесия х – абсолютная величина сжатой зона бетона, которая равняется х = Rs Аs / gb1 Rbb (по СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции»):

As – площадь всех стержней рабочей арматуры в растянутой зоне сечения плиты,
gb1 – коэффициент запаса, зависящий от условий работы бетона в конструкции, для стандартных вариантов эксплуатации перекрытия принимается равным 0,9.

Требуемая площадь рабочей арматуры зависит от расчётных параметров сечения и величины внутренних усилий (в плите перекрытия – изгибающего момента).

Аs = gb1Rbbeh0/Rs (по СП 63.13330.2018):

e – безразмерная величина, характеризующая относительную высоту сжатой части бетонного сечения, которая определяется из соотношения e = (1 – (1 – 2am)1/2),
am – это показатель, описывающий отношение изгибающего момента к прочностным характеристикам жб сечения, определяемый по формуле СП,
am = M / (gb1 Rbbh02) = 2812,5 / (0,9 х 1,7 х 100 х 324) = 2812,5 кН*см / 49572 = 0,057.

Аs = 0,9 х 1,7 х 100 х 0,057 х 18 / 43,5 = 3,61 см2.

Для предотвращения образования трещин от усадки бетона, в плитах перекрытий шаг рабочей арматуры, чаще всего, назначается 200 мм. Таким образом, в расчётной полосе шириной 1 м располагается 5 рабочих стержней.

В данном примере допускается рассмотреть армирование из 5d10, и реальная площадь стержней составит 3,93 см2, что больше, чем требуемое значение, с учётом повышающих коэффициентов. При известных значениях площади армирования, можно определить величину х: х = Rs Аs / gb1 Rbb = 43,5 х 3,93 / (0,9 х 1,7 х 100) = 1,12 см.

На завершающем этапе из основного условия равновесия определяется предельно допустимый момент, который может возникнуть в сечении плиты перекрытия. M = gb1 Rbbx(h0 – x/2) = 0,9 х 1,7 х 100 х 1,12 х (18 – 1,12/2) = 2988.5 кН*см.

Далее остаётся сравнить предельно допустимый момент 2988.5 кН*см с фактическим усилием, возникающим после приложения нагрузок – 2812,5 кН*см, который оказался меньше, значит, условие прочности выполняется.

В случае, если условие предельного равновесия не достигается, толщина плиты, а также расчётное количество рабочей арматуры должны быть пересмотрены.

Прочность ЖБ элемента

В строительной механике понятия прочности и несущей способности практически не имеют различий. Однако, на практике это не совсем так. Прочность – это способность конструктивного элемента не разрушаться под действием внешних сил. Несущая способность – это способность конструктивного элемента удовлетворять предъявленным к нему эксплуатационным требованиям под действием сочетания нагрузок.

Таким образом, расчёт по предельным состояниям 1 группы, приведённый выше, показывает, что плита перекрытия остаётся в статическом положении не разрушается, (то есть, обеспечивается её прочность) и может эксплуатироваться в нормальных условиях (так как в расчёте были учтены все коэффициенты условий работы). Проведения дополнительных прочностных расчётов не требуется.

Проверка прогибов стальной балки

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Информация из справки LIRA SAPR (СправкаПояснения СтальПроверки прогибов):

Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.

В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.

Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.

Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).

В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.

На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.

Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.

Пример расчета однопролетной балки

Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок. Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.

Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.

Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»

Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм

Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки): ((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%

С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов): ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов

В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.

Информация из справки ЛИРА САПР: Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.

Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.

Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм

Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм

Проценты использования по предельному прогибу

Длина балки 6 м: ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Длина балки 4 м: ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%

Расчёт прогибов стрельчатой арки

Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м. Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.

При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):

Результаты определения прогибов в СТК-САПР:

Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм

Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz): 96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2

С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz): (96.7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4

Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов): 99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем

Расчёт прогибов цилиндрической арки

Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.

Возможные сложности и ошибки

При расчёте сечения плиты перекрытия на прочность, следует учитывать важные нюансы, чтобы не допустить серьёзных ошибок:

Расчёты должны проводиться в строгом соответствии с требованиями нормативных документов.
При вычислениях все единицы измерения должны быть приведены к единым значениям, а, в противном случае, результат будет далёким от истины.
При определении изгибающего момента следует учесть характер опирания плиты перекрытия, так как формулы для жёсткой заделки или шарнирного сопряжения отличаются друг от друга.
При сборе нагрузок не следует забывать коэффициенты надёжности, которые усугубляют теоретическую работу конструкции и приближают её к реальным условиям.

Последствия неверных расчётов могут привести к обрушению строительных конструкций, недопустимым прогибам и другим непоправимым проблемам во время эксплуатации сооружения.

ISOPROMAT.ru

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой двухопорной балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [ σ ]=160 МПа и [ τ ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]= l/400

Подготовка расчетной схемы к решению задачи:

Определение опорных реакций

Подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем коротком видеоуроке:

Построение эпюр Q и М

Видео про расчет значений Q и M для построения эпюр:

По этим данным построены эпюры Q и М.

Короткое видео о том, как надо строить эпюры:

Подбор сечения двутавровой балки

Так как Мmах = 45 кНм, то

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого Wx = 289 см 3 , Ix= 3460 см 4 , Smax = 163 см 3 , h = 24 см, bп = 11,5 см, t = 0,95 см, d = bc = 0,56 см, h = h-2t = 22,1 см.

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Qmax = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ 1=118 МПа и σ 3= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству σ 1 — σ 3≤ [ σ ].

Так как 118 — ( -16) = 134 θ

откуда θ = -8,48∙10 -3 радиан.

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Упрощенная процедура определения максимального прогиба балки

Участник
БЕСПЛАТНО
Не член
10 долларов.00

Ку, Бенджамин (1967). «Упрощенная процедура определения максимального прогиба балки», Engineering Journal , Американский институт стальных конструкций, Vol. 4. С. 123-125.

Максимальное отклонение балки играет важную роль в дискуссиях, касающихся проектирования конструкций.Строительные нормы, такие как ACI-63 и Спецификация AISC, ограничивают прогиб, вызванный временной нагрузкой, до 1/360 пролета балки. Расчет конструкции балки для соответствия техническим условиям обычно требует утомительных и длительных вычислений. В этой статье предлагается следующая упрощенная процедура: для любой балки с переменным моментом инерции, подверженной концевым моментам и боковым нагрузкам, сначала используйте матричное умножение, чтобы определить сегмент, на котором произойдет максимальное отклонение. Затем, используя граничные условия сегмента, повторите матричное умножение, чтобы получить максимальный прогиб.

Опубликовано: 1967, 3 квартал

Как определить максимальный прогиб балки? — sluiceartfair.com

Как определить максимальный прогиб балки?

Обычно максимальное отклонение ограничивается длиной пролета балки, деленной на 250. Следовательно, балка пролета 5 м может отклоняться на 20 мм без отрицательного воздействия.

Как рассчитать прогиб балки?

Для расчета прогиба балки необходимо знать жесткость балки и величину силы или нагрузки, которые могут повлиять на изгиб балки. Мы можем определить жесткость балки, умножив модуль упругости балки E на ее момент инерции I.

Как рассчитать максимальный прогиб консольной балки?

Если на консольную балку действует более одной точечной нагрузки и / или равномерная нагрузка, результирующий максимальный момент на фиксированном конце A и результирующий максимальный прогиб на конце B могут быть рассчитаны путем суммирования максимального момента в A и максимального прогиба в B для каждой точки и / или равномерной нагрузки.

Как определить максимальную точку прогиба?

Нарисуйте диаграмму моментов (как интеграл диаграммы сдвига). Разделите значения диаграммы моментов на EI (E — модуль упругости материала балки, I — момент инерции секции балки). / EI функция Дважды.Результирующая диаграмма или функция — это отклонение балки.

Что такое I в формуле прогиба?

Для расчета прогиба консольной балки вы можете использовать приведенное ниже уравнение, где W — сила в конечной точке, L — длина консольной балки, E = модуль Юнга и I = момент инерции.

Как рассчитать точку прогиба?

Обычно прогиб можно рассчитать путем деления двойного интеграла уравнения изгибающего момента M (x) на EI (модуль Юнга x момент инерции).

Как рассчитать прогиб стержня?

Отклонение стержня Это определяется путем вычитания длины стержня L на переменную положения z, а затем умножения результата на вертикальную силу, приложенную к стержню, которая обозначается переменной F. Формула для этого: M = F х (L — z).

Как определить максимальный прогиб балки?

Этот калькулятор отклонения балки поможет вам определить максимальное отклонение балки для балок с простой опорой и консольных балок, несущих простые конфигурации нагрузки.Вы можете выбрать один из нескольких типов нагрузки, которые могут воздействовать на балку любой длины по вашему желанию.

Может ли стальная балка отклониться от собственного веса?

Указанные выше пределы прогиба из-за постоянных + динамических нагрузок не применяются к стальным балкам, поскольку прогиб от статической нагрузки обычно компенсируется изгибом. Изгиб — это кривизна в направлении, противоположном кривой прогиба от статической нагрузки. Когда статическая нагрузка прикладывается к изогнутой балке, кривизна устраняется, и балка выравнивается.

Каков максимальный прогиб при действующей нагрузке?

Макс. допустимый прогиб при действующей нагрузке = l / 360 = (30 × 12) / 360 = 1,0 дюйм> 0,678 дюйма. OK Макс. допустимое отклонение от статической + временной нагрузки = l / 240 = (30 × 12) / 240 = 1,5 дюйма> 1,337 дюйма. ОК [Примечание: для изогнутой стальной балки нет необходимости проверять критерии отклонения от статической + временной нагрузки] Балка удовлетворяет критерий прогиба.

Как прогибы связаны с механикой материалов?

Механика прогиба материалов.Прогиб балки. Деформация балки обычно выражается в ее отклонении от исходного ненагруженного положения. Балки прогибаются (или провисают) под нагрузкой. Даже самый сильный и солидный луч, который только можно себе представить, будет отклоняться под собственным весом.

Рассчитайте максимальный прогиб стальной балки (E = 200 ГПа), если a = 0,6 м и P = 14 кН ….

Рассчитайте прогиб стальной балки в точке B (E = 200 ГПа), если a = 1,2 м и P = 17 …

Рассчитайте прогиб стальной балки в точке B (E = 200 ГПа), если a = 1.2 м и P = 17 кН. Возьмите I = 102 x 106 мм4. Запишите ответ в миллиметрах с точностью до 2 знаков после запятой. P Mo = Па A B

Вопрос 10 3 балла Рассчитайте прогиб стальной балки в точке B (E = 200 ГПа), если …

Вопрос 10 3 балла Рассчитайте прогиб стальной балки в точке B (E = 200 ГПа), если a = 1,5 м и P = 10 кН. Возьмите I = 102 x 106 мм4. Запишите ответ в миллиметрах с точностью до 2 знаков после запятой. Мо = Па В

Рассчитайте максимальный прогиб стального вала (E = 200 ГПа), если a = 0.9 м и P = 76 Н ….

Рассчитайте максимальный прогиб стального вала (E = 200 ГПа), если a = 0,9 м и P = 76 Н. Диаметр вала составляет 25 мм. Запишите ответ в миллиметрах с точностью до 2 знаков после запятой. 2 2 А Б П П

Рассчитайте максимальный прогиб стального вала (E = 200 ГПа), если a = 1,5 м и P = 287 Н ….

Рассчитайте максимальный прогиб стального вала (E = 200 ГПа), если a = 1,5 м и P = 287 Н. Диаметр вала составляет 25 мм. Запишите ответ в миллиметрах с точностью до 2 знаков после запятой.а 2 NI A B P P

Рассчитайте прогиб стальной балки в точке B (E-200 ГПа), или 18 мм P-1611 …

Рассчитайте прогиб стальной балки в точке B (E-200 ГПа), il a 18 mand P-1611 Take 1. 102. 10% человек напишет moverlentoon Mo = Pc А B с

Балка с простой опорой состоит из конструкционной стали с широкими полками w530 x 66 [E-200 GPa; I -351 x 106 мм]. Определите (a) прогиб балки в точке C. (b) прогиб балки в точке E.В качестве…

Балка с простой опорой состоит из конструкционной стали с широкими полками w530 x 66 [E-200 GPa; I -351 x 106 мм]. Определите (a) прогиб балки в точке C. (b) прогиб балки в точке E. Предположим, P = 35 кН, w = 80 кН / м, LAB = LBC = LCD = 4 м, LDE = 2 м LAB BC Ответы : (а) vc = T-190.693 (б) VE178.156 Балка с простой опорой состоит из конструкционной стали с широкими полками w530 x 66 [E-200 GPa; …

Несущая балка состоит из конструкционной стали с широкими полками W410 × 60 [E = 200 ГПа; I = 216 × 106 мм4].Е …

Несущая балка состоит из несущей конструкции W410 × 60. стальная широкофланцевая форма [Е = 200 ГПа; I = 216 × 106 мм4]. Для показанной нагрузки определите прогиб балки в точке C. Предположим, P = 72 кН, w = 60 кН / м, LAB = LBC = 1,4 м, LDE = LCD = 1,4 м, MA = 167 кН-м. P10.048 Не верно 216 x 106 мм 41. Для показанной нагрузки определите прогиб балки в точке C Балка с простой опорой …

3) Для стальной балки, показанной на рисунке, E = 200 ГПа, 7 = 100 x…

3) Для стальной балки, показанной на рисунке, E = 200 ГПа, 7 = 100 x 106 мм4, L = 5 м и w = 2 кН / м. Определите (a) силу реакции и момент реакции в точке A и (b) прогиб в точке C (30 точек) с балкой 2 KL / 2– L / 2– и кривой максимального отклонения кривой упругости при нагрузке в конце уравнения упругой кривой y = — * — 4Lx ‘+ 613×4) Для x}: PL 48ET 48E7 (42 — 313) Для x

Для балки на Рисунке 1, которая сделана из стали (E = 200 ГПа) с …

Для балки на Рисунке 1, которая сделана из стали (E = 200 ГПа) со сплошным прямоугольным поперечным сечением шириной 80 мм и глубиной 100 мм: • выведите алгебраическое выражение для прогиба как функции x = расстояние от левый конец, • следовательно, также рассчитайте o уклон левой опоры и o отклонение 2 м от левой опоры.20 кН.м ८ и 12 кН / м ८ 5 м Рисунок 1 …

Вопрос 1 6 мм4 Для стальной балки без опоры E = 200 ГПа; 1-129 × …

Вопрос 1 6 мм4 Для стальной балки без опоры E = 200 ГПа; 1-129 × 1 w 28 кН / об .. показано на рисунке, используйте метод двойного интегрирования для определения прогиба в точке B. Предположим, L = 4,2 r P 5 кН, и 2 VB = mim

Напряжение и прогиб несущей балки для не инженеров

Связанные ресурсы: гибка балок

Напряжение и прогиб несущей балки для не инженеров

Уравнения и калькуляторы прогиба балки

Расчет напряжений и прогибов несущих балок для не инженеров

Ниже приводится процедура определения критических конструктивных элементов загружаемой простой структурной конфигурации.Имейте в виду, что выполнение процедуры не квалифицирует вас как инженера-строителя или инженера любого другого типа. Мы в Engineers Edge не несем никакой ответственности за любые конструктивные ошибки, которые могут произойти. Если вы проектируете что-либо, что в случае неудачи может повредить, убить или вызвать огромные финансовые потери — наймите лицензированного инженера-строителя, который сделает дизайн за вас. Будьте осторожны, не торопитесь, помните, что безопасность важнее денег, и думайте. Кроме того … если у вас есть вопрос, опубликуйте его на технических форумах, пожалуйста, не пишите, не оставляйте отзывы, звоните нам.

Первый , Посетите нашу веб-страницу меню деформации и напряжения несущей балки и посмотрите, есть ли у нас уравнение конфигурации загрузки и калькулятор, который лучше всего подходит для вашего приложения. Если мы это сделаем, отличная закладка, запомните или что-то еще.

Если вы хорошо разбираетесь в математике, сделайте вычисления вручную, если нет и / или вам нужна двойная проверка, используйте автоматические калькуляторы. Вам может потребоваться стать Премиум-членом, чтобы использовать калькулятор (это помогает нам оплачивать веб-сайт и значительно упрощает вашу работу).

Секунда , определите, какая максимальная прилагаемая нагрузка будет в фунтах (фунтах) или в ньютонах (Н).

Третий , какова максимальная длина вашего нагруженного элемента конструкции? дюймы, футы или миллиметры (мм)

Далее, , решите, какой материал вы хотите использовать в своем дизайне — дерево, алюминий, сталь и т. Д. Это только начальное предположение. На самом деле вам может потребоваться использовать более прочную, дорогостоящую и другую геометрию в окончательном дизайне, так что это всего лишь предположение, с которого вы начали.Инженерное проектирование, как правило, представляет собой итеративный процесс, а это означает, что вы собираетесь пробовать несколько конфигураций, пока числа не станут хорошими.

Как только вы узнаете, какой материал вы хотите использовать, получите и запишите для этого материала следующее:

Модуль упругости или модуль Юнга — это константа (число), которая характеризует склонность материалов к прогибу или деформации под нагрузкой. Иногда называется модулем упругости. дано в фунтах на кв. дюйм или Н / мм ²

Предел текучести — это просто напряжение, при котором элемент конструкции начинает постоянно растягиваться или деформироваться при приложении нагрузки.Вы захотите спроектировать свой структурный элемент так, чтобы максимальное напряжение при эксплуатации было значительно ниже предела текучести, так как это число и в этом отношении пропорциональный предел — плохое место. Мы не хотим отказов, изгибов или каких-либо поломок!

Вот проблема с модулем упругости и пределом текучести. Вы собираетесь просмотреть некоторый материал и получить типичное значение, а не сертифицированное или гарантированное значение. Если вы не приобретете возможность отслеживания вашего материала, вы действительно не знаете, что у вас есть.Вот почему всегда лучше перепроектировать конструкцию, а затем испытать нагрузку (пробную нагрузку) на ваше встроенное устройство.

Пятый , решите, какую геометрию или конструктивную форму вы хотите использовать. Опять же, это начальная геометрическая догадка. Вы можете попасть в яблочко с первой попытки или вам нужно будет создать дизайн большей или другой формы. Как только вы узнаете, какая геометрия, по вашему мнению, будет работать, получите момент инерции площади для этой геометрии. Вот несколько ссылок:

Момент инерции площади, который вам нужен, — это момент, когда нагрузка перпендикулярна линии сечения, как показано ниже:

Хорошо, теперь у вас должна быть вся основная информация о дизайне, необходимая для начала работы, давайте рассмотрим:

Максимальная приложенная нагрузка (расчетная или реальная) равна максимальной поднимаемой нагрузке.
Загрузка конфигурации — выучите формулы и / или воспользуйтесь калькулятором.
Длина,
Материал,
- Модуль упругости (модуль Юнга)
- Предел текучести
Площадь Момент инерции для загружаемой геометрии.
Расстояние до оси Nuetral

Пример конструкции :

Давайте сделаем простой структурный дизайн, который вытащит двигатель и поместит его в наш дорогой проектный автомобиль в нашем гараже.

Масса двигателя согласно спецификации производителя = 300 фунтов.
Блок и приспособление, установленные на балке должным образом , которые мы собираемся использовать для подъема двигателя (с номинальной мощностью намного выше 300 фунтов), весит 40 фунтов.
Цепь прикреплена к двигателю спереди и сзади, чтобы поддерживать равномерное подъемное действие (10 фунтов).
Разное. оборудование (5 фунтов).

Следовательно, мы собираемся поднять максимум: 300 + 40 + 10 + 5 = 355 фунтов

Я предлагаю блокировку и подкат с рейтингом не ниже 1.В 5 раз больше максимальной нагрузки, которую вы поднимаете.

План представляет собой простую балку, установленную на очень прочной стене из бетонных блоков поперек гаража. Для установки планируем подкатить кузов автомобиля под двигатель. Поэтому конфигурация загрузки такая:

Воспользуемся этим калькулятором:

Напряжение и отклоняющая балка, поддерживаемая обеими концевыми нагрузками в центральном уравнении и / или в калькуляторе

Брус, который мы хотим использовать, будет сделан из дерева, вероятно, из обработанной под давлением сосны из местного строительного магазина.Следовательно:

Модуль упругости древесины = 0,99 x 10 ⁶ (990 000) фунтов на квадратный дюйм (фунтов на квадратный дюйм)

Предел текучести — это сложно для древесины, поскольку обычно не существует спецификации текучести. Мы будем использовать данные для спецификации «Модуль упругости», которая для сосны на востоке составляет примерно 4900 фунтов на кв. бывает.

Итак, давайте попробуем стандартную деревянную балку 4 x 4, которая на самом деле является 3.5 дюймов x 3,5 дюйма

Следовательно, используя этот калькулятор: Площадь Момент Квадрат Сечение Момент инерции площади = 12,50 дюйма ⁴

Балка должна быть шире автомобиля, поэтому давайте сделаем ее 7 футов или 84 дюйма от опоры до опоры.

Расстояние до нейтральной оси (крайняя точка) составляет половину толщины, перпендикулярной нагрузке моего поперечного сечения, или 3,5 дюйма / 2 = 1,75 дюйма

Итак, вот мои расчеты:

Мое расчетное приложенное напряжение — -1 043.7 фунтов на квадратный дюйм, а мое отклонение составляет 3,54225 дюймов

Итак, приложенное напряжение составляет 1043,7 фунтов на квадратный дюйм, и это меньше моего модуля разрыва, который составляет 4900 фунтов на квадратный дюйм. Поэтому у меня коэффициент безопасности = отказоустойчивая нагрузка / приложенная нагрузка = 4,395.

Теоретически это должно сработать, хотя я бы предположил, что из-за отклонения в 3,54 дюйма более высокий коэффициент безопасности будет лучше, поскольку чем меньше отклоняется балка, тем лучше, поскольку большие отклонения могут привести ко всем видам особых проблем, которые я не собираюсь сюда включать.

Если вы сложите две стандартные доски размером 4 «x 4» друг на друга, вы получите рассчитанный момент инерции площади = 100

Пересчитав напряжение и прогиб, я получу:

Приложенное напряжение = 260,925 фунтов на квадратный дюйм и прогиб 0,44278 дюйма. Низкий прогиб и напряжение, и все, что мне нужно, это еще 4 x 4.

Это должно работать хорошо и риск отказа сведен к минимуму — ИДИТЕ!

В закрытии:

Поскольку вы прошли через все эти усилия, я рекомендую вам собрать свой прибор и проверить его нагрузку.Осторожно приложите 355 фунтов к центру и измерьте фактический прогиб. Проверьте фактические размеры ваших 4х4. Затем сравните фактический прогиб и размеры с рассчитанными размерами прогиба и балки, которые вы использовали — вероятно, разница будет не слишком велика. Если вам интересно, вернитесь к калькулятору прогиба и напряжения балки и измените модуль упругости до тех пор, пока не получите такое же прогиб при расчетах. Это даст вам представление о том, каковы на самом деле свойства древесины.Древесина варьируется от партии к партии.

Это очень простой подход к определению теоретического напряжения и прогиба конкретной конфигурации нагрузки. Знайте, что инженерные материалы никогда не бывают такими, какими они претендуют, и что намного проще и разумнее превзойти инженеров, чем спроектировать их «в самый раз».

Большой прогиб удерживаемых стальных балок под действием пожара и взрыва

Уравнения (8) — (12) составляют вычислительную модель для шарнирно-шарнирной стальной балки под действием огня и поперечных распределенных нагрузок, которые выражаются смещениями u _i и w _i u _{i ,} w _i на каждом узле. В этой модели задействованы несколько эффектов второго порядка, такие как упругая деформация, скорость деформации, температура, инерция вращения, большой прогиб и т. Д.Когда нагрузки линейно увеличиваются со временем, и время достаточно велико для курса нагружения, инерционные эффекты могут быть устранены и может быть получена статическая вычислительная модель. Таким образом, можно проанализировать поведение стальной балки под действием статической нагрузки и огня. Обратите внимание, что основные уравнения для балок под сосредоточенной нагрузкой могут быть получены с помощью функции Дирака. Кроме того, предлагаемая вычислительная модель может выразить проблему реакции стальных балок на отдельные или комбинированные нагрузки взрыва, огня и веса.

Для решения предложенной вычислительной модели необходимо использовать следующие дискретные уравнения, которые получаются путем применения метода центральных конечных разностей к скорости и ускорению в каждом узле:

uiq + 1 = u¨iq (Δt) 2 + 2uiq-uiq-1wiq + 1 = w¨iq (Δt) 2 + 2wiq-wiq-1.

Эту вычислительную модель можно назвать динамическим методом конечных разностей (сокращенно FD).

Числовые примеры и анализ

Здесь представлено несколько численных примеров.На основе численных результатов анализируются некоторые особенности реакции и предельная температура балки, а также обсуждаются эффекты взаимодействия поведения конструкции при двух типах нагрузок.

Например, обсуждается реакция стальной балки с Н-образным поперечным сечением, показанной на рис. Ниже приведены некоторые параметры конструкции, материалов и нагрузок.

Геометрическая конфигурация балки с Н-образным сечением

Геометрические размеры балки с Н-образным сечением:

Пролет балки: L = 1.14 м
Высота поперечного сечения: H = 0,08 м
Ширина фланца: B = 0,046 м
Толщина фланца: т _f = 0,0052 м
Толщина стенки: t _w = 0,0038 м
Константы материала стали при нормальной температуре:
Коэффициент плотности и теплового расширения: ρ = 7850 кг / м ³, α = 1.4 × 10 ^-5/^∘ C
Модуль Юнга, предел текучести и коэффициент Пуассона: E = 205 ГПа, σ _с = 399 МПа, ν = 0,3
Константы скорости деформации: D = 40,4 с ⁻¹, q = 5

Коэффициент нагрузки определяется как η = P / P _c, в котором P _c = 4M _P / L , M _P — предельный изгибающий момент пластика.

Стальная балка при повышенных температурах

На деформационное поведение балки при пожаре может серьезно повлиять сдерживающее действие окружающих конструкций из-за теплового расширения. В качестве модели с уменьшенной балкой на практике шарнирно-шарнирная балка продемонстрировала лучшую огнестойкость (Liu et al. 2002).

Два традиционных пластиковых шарнира и две концепции предельной температуры

Как известно, эффекты теплового расширения и торцевых осевых ограничений на шарнирно-шарнирную балку при повышенных температурах приводят к цепному действию.Соответственно, следует учитывать большие эффекты отклонения, и можно улучшить огнестойкость балки. Однако в случае большого отклонения осевая сила также включается в сечение вместе с изгибающим моментом. Необходимо учитывать влияние взаимодействия этих факторов на выход материала. Таким образом, определение предельных температур в таких случаях — это вопрос, который будет обсуждаться на этом этапе.

Кривые зависимости прогиба в середине пролета от температуры, соответствующие нескольким ситуациям с соотношением нагрузок, представлены на рис.. Что касается повышения температуры, прогибы не меняются быстро, а постепенно увеличиваются. Таким образом, определение предельной температуры разрушения представляется трудным, поскольку осевые ограничения на концах балки не только ограничивают осевые смещения на концах, но также заставляют балку создавать осевое усилие на сечение. Более того, сила раннего осевого сжатия может быть изменена на силу растяжения при повышении температуры. Затем осевая сила растяжения и изгибающий момент совместно противостоят нагрузкам и замедляют увеличение прогибов балки.Вышеупомянутый феномен называется эффектом цепного действия (Yin and Wang 2005).

Кривые отклонения среднего пролета от температуры при различных соотношениях нагрузок

Для полностью закрепленной стальной балки, находящейся под огнем, Кси и Луан (2012) предложили два критерия для определения предельной температуры:

Критерий 1: Первая предельная температура, T _lim ¹, может быть определена, когда безразмерная контактная сила равна нулю или безразмерный изгибающий момент равен единице, что соответствует традиционному изгибающемуся пластиковому шарниру.

Критерий 2: Вторая предельная температура, T _lim ², может быть определена, когда безразмерная контактная сила равна единице или безразмерный момент равен нулю, что соответствует традиционному растягивающемуся пластиковому шарниру.

Затем проверяется применимость вышеупомянутых критериев к шарнирно-шарнирной балке.

Кривые безразмерного изгибающего момента M _x ^T / M _P ^T и осевого усилия N _x ^T / N _P ^T в зависимости от температуры представлены на рис., где M _x ^T и N _x ^T — изгибающий момент и осевое усилие средней секции при температуре T соответственно, тогда как M _P ^T и N _P ^T — это полный изгибающий момент и полная осевая сила соответствующей температуры, соответственно.Изгибающий момент увеличивается при повышении температуры от 20 ° C до момента, когда будет достигнуто максимальное значение, равное единице. Однако при повышении температуры осевая сила сначала увеличивается, а затем уменьшается из-за комбинированного воздействия теплового расширения и большого отклонения. Безразмерная осевая сила также равна нулю при увеличении изгибающего момента до единицы. Таким образом, в средней части балки формируется традиционный изгибающийся пластиковый шарнир. Соответствующая температура, которую следует определить как предельную температуру отказа, называется первой предельной температурой T _lim ¹.Однако, поскольку температура продолжает расти, этот пластиковый шарнир не прослужит долго. Более того, повышенное отклонение приводит к осевым силам растяжения или цепным воздействиям, которые заставляют стальную балку сохранять свою несущую способность. Очевидно, что когда температура превышает T _lim ¹, момент уменьшается, а осевая сила увеличивается с ростом температуры. Это явление демонстрирует, что режим деформации стальной балки изменяется от в основном изгибного изгиба до цепного состояния, в котором преобладает растягивающая сила, после того, как изгибающийся пластичный шарнир исчезает.Вместе с повышением температуры увеличивается и безразмерная осевая сила, достигая максимального значения единицы, а момент равен нулю. Таким образом, на секции формируется традиционный растягивающийся пластиковый шарнир, а стальная балка демонстрирует статус полностью пластичного пояса. Этот растягивающийся пластиковый шарнир выдерживает постоянное повышение температуры, пока стальная балка не сломается и полностью не потеряет свою несущую способность. Таким образом, в начале этой фазы может быть определена другая предельная температура отказа и названа второй предельной температурой T _lim ².

Кривые зависимости безразмерной осевой силы и изгибающего момента от температуры

Сравнение предельной температуры и критической температуры

Понятие критической температуры в действующих нормах определяется как состояние, когда максимальное отклонение балки достигает номинального значения ( например, span / 20 или span / 10) (Еврокод 2001). Критические температуры соответствуют диапазону / 20 и диапазону / 10, которые обозначаются Tcr1 и Tcr2 соответственно. Тогда для каждого случая отношения нагрузок η = 0.2, 0,5, 0,7, 0,85, соответствующая критическая температура может быть легко определена с помощью кривой отклонения середины пролета от температуры, показанной на рис. Например, для η = 0,5, Tcr1 = 598 ° C, Tcr2 = 787 ° C; тогда как на рис. 2 предельные температуры равны Tlim1 = 599 ° C, Tlim2 = 755 ° C. Очевидно, что Tcr1 близок к Tlim1, но Tcr2 немного выше, чем Tlim2.

В соответствии с вышеупомянутыми критериями ограничения температуры и критической температуры может быть представлена соответствующая температура в зависимости от коэффициента нагрузки, как показано на рис.. Таким образом, можно провести интуитивное сравнение. Опять же, Tcr1 и Tcr2 близки к Tlim1 и Tlim2 соответственно. Для случаев с низким коэффициентом нагрузки ( η <0,4) Tcr1 немного ниже, чем Tlim1. Однако Tlim1 немного выше, чем Tlim2 для всех коэффициентов нагрузки.

Кривые зависимости предельной температуры и критической температуры от отношения нагрузки

На основании предыдущих численных результатов можно предложить огнестойкую конструкцию шарнирно-шарнирной стальной балки.Если допустима большая деформация и влияние силы реакции на концах окружающих конструкций можно игнорировать, тогда критерий максимального прогиба равен размаху / 10 [как указано в Yin and Wang (2005), это смещение близка к записанным данным теста Кардингтона] может использоваться для определения критической температуры Tcr2. Однако, если необходимо учитывать влияние силы реакции на концах окружающих конструкций, то определение критической температуры Tcr1 с использованием критерия, согласно которому максимальный прогиб равен размаху / 20, является подходящим.Этот вывод соответствует случаю фиксированного фиксированного пучка, обсужденному в Xi and Luan (2012).

Следует подчеркнуть, что некоторые результаты, полученные здесь, уже хорошо известны в пожарном сообществе, это указывает на то, что принцип минимального ускорения может быть использован для эффективного анализа статического поведения при большом прогибе конструкций, подверженных пожарной нагрузке. По сравнению с методом Ньютона – Рафсона, обычно используемым при анализе реакции конструкций при огневом воздействии, предлагаемый метод более прямолинеен и прост и не требует итерационных вычислений.

Стальная балка подверглась взрыву с последующим возгоранием

Балка, описанная ранее, затем последовательно подвергается следующим нагрузкам.

① Сначала в середине пролета прикладывается поперечная статическая нагрузка P , P = η P _c.
② Затем взрывная нагрузка, которая представляет собой прямоугольный импульс с интенсивностью P _d и длительностью t ₀ = 0.25 с, применяется в середине пролета. Коэффициент взрывной нагрузки (сокращенно ELR) составляет η _e = P _d/ P _c.
③ Пожар открыт. Предполагается, что температура равномерно распределена по каждому направлению луча.

Несомненно, реакция стальной балки на эти комбинированные нагрузки сложна. В настоящее время, в частности, исследуется влияние взрывных нагрузок на предельную температуру разрушения.

Для четырех случаев отношения нагрузок ( η = 0,2, 0,5, 0,7, 0,85) кривые остаточного прогиба в середине пролета в зависимости от температуры представлены на рис. A – d. Четыре кривые на каждом рисунке соответствуют четырем случаям ELR η _e = 0, 1, 2, 3 соответственно, где η _e = 0 означает отсутствие взрыва. нагрузка. Наблюдая за каждой кривой этих фигур, можно увеличить прогиб балки за счет взрывной нагрузки.Более того, если увеличение отклонения настолько велико, как увеличение ELR, то это повлияет на предельную температуру луча.

a Кривые отклонения среднего пролета от температуры для коэффициента нагрузки η = 0,2. b Кривые отклонения середины пролета от температуры для коэффициента нагрузки η = 0,5. c Кривые отклонения середины пролета от температуры для η = 0,7. d Кривые зависимости прогиба середины пролета от температуры для η = 0.85

Для анализа изменений критической температуры на рисунке также изображены горизонтальные линии L / 20 и L / 10. Максимальные остаточные прогибы превышают горизонтальную линию L / 20 для двух случаев ELR ( η _e = 2, 3). Следовательно, только горизонтальную линию L / 10 можно использовать для определения критической температуры корпусов с относительно высоким ELR. Очевидно, что высокие значения ELR, такие как η _e> 2, не могут быть применены, если в огнестойкой конструкции не допускаются чрезмерные деформации.Критические температуры снижаются по мере увеличения ELR, как показано на рис. А. Критические температуры составляют Tcr1 = 683 ° C и Tcr1 = 654 ° C, что соответствует η _e = 0 и η _e = 1 соответственно. Разница между этими значениями составляет всего ΔTcr1 = 683-654 = 29 ° C. Однако эта разница увеличивается с увеличением отношения нагрузки η , как показано на рис. B – d. Разница критических температур, соответствующая η _e = 0 и η _e = 1 для η = 0.5, 0,7, 0,85 — ΔTcr1 = 597-514 = 83 ^∘ C, ΔTcr1 = 537-312 = 225 ° C и ΔTcr1 = 473-225 = 248 ° C соответственно.

Четыре кривые на каждом рисунке имеют тенденцию накладываться друг на друга при повышении температуры, что указывает на то, что влияние взрывной нагрузки было превышено из-за серьезного ухудшения прочности и жесткости материала, вызванного повышенной температурой. Таким образом, деформация балки, вызванная взрывной нагрузкой, больше не играет ведущей роли. Этот эффект заметен, когда взрывная нагрузка мала, например, когда η _e = 0 и η _e = 1, что соответствует ситуации, когда вторые критические температуры Tcr2 одинаковы. .Однако влияние взрывной нагрузки на смещение также увеличивается, и вторая критическая температура уменьшается, когда увеличивается ELR, например, когда η = 0,2. Вторые критические температуры, соответствующие η _e = 2 и η _e = 3, равны Tcr2 = 886 ° C и Tcr2 = 636 ° C соответственно. Разница составляет ΔTcr2 = 886-636 = 250 ° C. Когда η = 0,5, 0,7, 0,85, разница второй температуры, соответствующей η _e = 2 и η _e = 3, составляет ΔTcr2 = 735 — 460 = 275 ^∘ C, ΔTcr2 = 687-312 = 375 ° C и ΔTcr2 = 656-206 = 450 ° C соответственно.Таким образом, разница в критических температурах также увеличивается с увеличением отношения нагрузки.

Стальная балка, подвергшаяся возгоранию с последующим взрывом

Шарнирно-шарнирная балка последовательно подвергается следующим нагрузкам:

① Сначала на середину пролета прикладывается поперечная статическая нагрузка P , P = η P _c.
② Затем прикладывается пожарная нагрузка до тех пор, пока не будет достигнута заданная температура.
③ Затем прикладывают взрывную нагрузку с прямоугольным импульсом.ELR и продолжительность равны η _e = P _d/ P _c и t ₀ = 0,05 с соответственно.

Очевидно, что реакция стальной балки на эти комбинированные нагрузки сложна, особенно потому, что взрывная или ударная нагрузка прикладывается к стальной балке, которая подвергается пожарной нагрузке. Чувствительность скорости деформации материалов отличается от чувствительности при нормальной температуре.Таким образом, оба параметра D и q уравнения Каупера – Саймондса связаны с температурой. Однако таких тестовых данных нет. В недавнем исследовании поведения стальной балки, подвергшейся воздействию огня и последующего импульсного нагружения (Xi et al. 2014), было предложено предположение о взаимосвязи между параметрами скорости деформации и температуры. В настоящем исследовании мы по-прежнему используем это предположение. Хотя это предположение не обязательно соответствует действительности, разница не должна быть значительной, и основное внимание в настоящем исследовании уделяется описанию метода.В любом случае реальное поведение конструкции может быть эффективно смоделировано с помощью предложенной вычислительной модели, если испытание точно обеспечивает параметры скорости деформации, зависящие от температуры.

Для случая нагружения η = 0,2, данных температур при 20, 400, 600 и 700 ° C и ELR η _e = 3 представлены кривые изменения во времени прогиба в середине пролета. на рис., где 20 ° C соответствует случаю, когда пожарная нагрузка отсутствует. Очевидное увеличение прогибов происходит, когда заданная температура превышает 400 ° C.Однако разница между прогибами, соответствующими 20 и 400 ° C, минимальна. Когда заданная температура <400 ° C, жесткость материала снижается и возникает деформация теплового расширения, тогда как прочность материала ухудшается только при температурах выше 400 ° C. Следовательно, для балки, подверженной этим нагрузкам, основным фактором, вызывающим быстрое увеличение смещения, является снижение прочности, вызванное повышенными температурами, тогда как влияние деформации теплового расширения и ухудшения жесткости, вызванного изменениями температуры, минимально.

Кривые зависимости прогиба в середине пролета от времени

На основе кривых зависимости прогиба от времени, показанных на рис. 1, кривые остаточного прогиба в середине пролета (рассматриваемого как равномерный прогиб остаточной упругой вибрации) в зависимости от температуры ниже несколько случаев отношения нагрузок η = 0,2, 0,5, 0,7 и ELR η _e = 3 представлены на рис. Для сравнения на этом рисунке также изображена кривая, соответствующая случаю, когда η _e = 0.Видно, что форма кривых изменилась, а деформация балки увеличилась в результате взрывной нагрузки. Таким образом, критическая температура снижается. Однако прогиб не всегда явно увеличивается при повышении температуры, например, когда T <400 ° C. Это явление можно объяснить увеличением деформации осевого теплового расширения балки при повышении температуры до 400 ° C, что указывает на то, что в механизме деформации преобладает осевое тепловое расширение.Когда температура превышает 400 ° C, прочность материала начинает ухудшаться, и механизм деформации принимает на себя ведущую роль в прогибе при изгибе. Затем прогиб быстро увеличивается по мере того, как температура продолжает расти. Очевидно, что для такого режима деформации можно легко определить предельную температуру разрушения.

Кривые отклонения среднего пролета от температуры

По сравнению с тремя кривыми, которые соответствуют случаю без взрывной нагрузки, три кривые η _e = 3 значительно ближе друг к другу, таким образом Это означает, что влияние первой статической нагрузки с различными отношениями нагрузки на деформацию балки минимально.

Для η = 0,5 и η _e = 0, 1, 2, 3, 4 кривые температуры остаточного прогиба в середине пролета представлены на рис. Прогибы увеличиваются по мере увеличения взрывных нагрузок, и каждая кривая демонстрирует характеристики, которые показывают, что прогиб резко увеличивается с повышением температуры. Таким образом, для каждого варианта нагружения существует температура разрушения.

Кривые зависимости остаточных прогибов средних пролетов от температуры

Горизонтальные линии L / 20 и L / 10 также изображены на рис., так что соответствующая критическая температура может быть легко определена. Результаты представлены в таблице. Для сравнения также приведены критические температуры, полученные на этапе 3.2. Таблица показывает, что два результата различаются. Критическая температура стальной балки, которая подвергается возгоранию с последующим взрывом, ниже, чем у балки, которая подвергается взрыву с последующим возгоранием. Эти результаты показывают, что разные последовательности нагружения могут приводить к различным реакциям, влияя, таким образом, на критическую температуру конструкции.

Таблица 2

Сравнение критических температур

T (° C)	20	100	200	300	400	500	600		600		900	1000	1100
E _T/ E	1.0	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,31	0,13	0,09	0,0675	0,045	0,0225
1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	0,78	0,47	0,23	0,11	0,06	0,04	0,02

907 907 907 907 907 907 907 907, кривые остаточного прогиба в середине пролета в зависимости от ELR показаны для случаев η = 0,5 и различных температур. Очевидно, что смещение не увеличивается резко по мере увеличения ELR, что может быть связано со скоростью деформации и инерцией, препятствующими возникновению явления, аналогичного статическому случаю. Таким образом, соответствующие динамические предельные нагрузки не определены. Следовательно, взрывобезопасная нагрузка также не будет существовать в этом случае, если не рассматривать разрушение материалов.

Кривые остаточного прогиба относительно ELR

Чтобы оценить влияние температуры на диаграмму давление-импульс, на рис. A представлены несколько кривых ELR-импульс в трех температурных условиях и двух статических соотношениях нагрузки. Площадь зоны безопасности в нижнем левом углу кривой уменьшается с повышением температуры. В частности, площади зон с температурами 300 и 600 ° C существенно различаются, и, таким образом, зона безопасности серьезно сокращается из-за высоких температур.Напротив, влияние коэффициента статической нагрузки незначительно. Для η = 0,5 поверхность изоповреждений в трехмерном параметрическом пространстве температуры, ELR и импульса представлена на рис. B, эта трехмерная поверхность делит пространство на две области. Область под поверхностью является безопасной пространственной зоной, а область над ней — небезопасной пространственной зоной. При проектировании конструкции на огнестойкость и взрывобезопасность необходимо обеспечить, чтобы температура, ELR и импульс находились в безопасной зоне.

a Диаграмма давление-импульс при трех температурных условиях. b Диаграмма давление-температура-импульс для η = 0,5

Лучшее руководство по минимизации отклонения луча — опытный инженер

Как инженер, во многих случаях проектирование балки только на основе напряжений недостаточно. Дорожки и настилы предназначены для отклонения, потому что человеческий разум ощущает движение, и если оно чрезмерное, и если движение слишком сильное, он приходит к выводу, что конструкция небезопасна.

Другой пример конструкции с отклонением — крыло самолета. У коммерческих самолетов крылья очень жесткие по сравнению с крыльями грузовых военных самолетов. Никто не хочет смотреть в окно и видеть, как крыло подпрыгивает на 10-15 футов вверх и вниз во время грозы. Можно сделать вывод, что в любой момент крылья могут сразу сломаться.

Чтобы уменьшить прогиб балки, рассмотрите следующие возможности:

Уменьшить нагрузку / момент
Уменьшить длину балки
Изменить концевые опоры
Добавить консольную секцию на конце (концах)
Увеличить момент инерции площади
Увеличьте модуль упругости
Добавьте другие балки, чтобы разделить нагрузку

Расчет на прогиб, а не на то напряжение, которое иногда бывает необходимо.Эмпирические правила при проектировании отклоняющей балки:

Прогиб под динамической и статической нагрузкой не может превышать L / 240 и
Прогиб под временной нагрузкой не может превышать L / 360

Вы можете использовать мой последний калькулятор балок, чтобы помочь. Давайте посмотрим, как каждый из них изменит отклонение луча.

Уменьшить нагрузку / момент

Очевидно, что это самый простой способ уменьшить прогиб, но, скорее всего, маловероятный. Если я проектирую дорожку для одного человека, мне нелегко снизить свой вес (хотя мне действительно нужно сбросить несколько фунтов).Кроме того, существует множество стандартов, определяющих требуемые постоянные и статические нагрузки. Скорее всего, это не стартер.

Уменьшить длину балки

Этот вариант тоже довольно очевиден, но зачастую невозможен. Вероятно, вы уже оптимизировали это в своем дизайне. Если вы строите мост, вы хотите, чтобы сваи были на твердом основании, но если это невозможно, вы хотите, чтобы они были на мелководье.

Если вы можете перемещать опоры балки, подумайте о том, чтобы один или оба конца были консольными.Подробнее об этом чуть позже.

Возможно, переместите опоры ближе

Замените концевые опоры

Замена концевых опор позволит вам увеличить жесткость балки без изменения сечения балки. Вот иерархия опор с их относительной жесткостью к консольной балке.

Фиксируется на каждом конце (48x)
Фиксируется на одном конце, поддерживается на другом (23x)
Поддерживается на обоих концах (9,6x)
Фиксируется на одном конце, направляется на другом (3x)
Консольный на одном конце (1x)

В каждом случае вы можете видеть, что преимущество перехода на одну ступень вверх по иерархии опор делает ту же балку почти в три раза более жесткой.Если у вас консольная балка, добавление опоры под свободный конец изменит жесткость на неподвижную и поддерживаемую балку, увеличив жесткость в 23 раза!

Самая распространенная опора балки поддерживается с обеих сторон, также известная как просто опора. Эта балка уже достаточно жесткая и ее легко построить. Однако, если мы сделаем один пролет балки тремя опорами, мы фактически изменим центральную часть на почти неподвижную опору. Я говорю «почти зафиксировано», потому что опора все еще может вращаться в центральном положении.Однако эта опора все еще прикреплена к другим концам, поэтому она должна занять некоторое время у центральной опоры. Если эта максимальная нагрузка на балку симметрична относительно центральной опоры, мы можем предположить, что соединение зафиксировано в центре. Это сделает нашу балку в 2,4 раза жестче, чем была раньше. Это небольшое изменение, которое может похвастаться отличными результатами.

Балка с тремя опорами

Добавить консольную секцию на конце (-ях)

Это способ сохранить ту же общую длину балки при уменьшении расстояния между опорами.Из иерархии, перечисленной выше, балка с простой опорой в 9,6 раз жестче консольной балки, это означает, что я могу фактически консольно отвести балку с одного конца на 10,4% (1 / 9,6)

Добавление консоли к одному концу балки

Например, если бы у меня была 100-дюймовая балка с простой опорой, я мог бы переместить опору на одном конце примерно на 10% от общей длины. Это не только снижает прогиб на 31% (результаты зависят от используемых материалов и поперечного сечения), но также при использовании в настиле дает ощущение, будто настил выходит за пределы того места, где должен.Прекрасное чувство для владельца колоды.

При необходимости вы можете сделать это на обоих концах балки.

Увеличение момента инерции площади

Глядя на приведенную ниже формулу общей балки, мы можем увидеть, что если момент остается неизменным, то только момент инерции площади. I и модуль упругости E могут быть изменены для уменьшения прогиба v. В этом разделе мы обсудим момент инерции области.

Общий вид уравнения пучка.

Момент инерции площади полностью зависит от формы поперечного сечения.По мере увеличения поперечного сечения увеличивается момент инерции. Фактически, для прямоугольника, если вы удвоите высоту, вы в четыре раза увеличите момент инерции. Однако, если вы увеличите ширину вдвое, вы только удвоите момент инерции.

Что делать со следующими структурными формами

Круглые трубки или трубы

При использовании круглой трубы или трубы самое простое решение — утолщить стену. Например, труба толщиной 1/4 дюйма становится толщиной 3/8 дюйма или труба сортамента 40 меняется на трубу сортамента 80.По мере утолщения стены вы увидите лишь умеренное увеличение жесткости. Этого может быть достаточно, но ваша секция становится тяжелее. В какой-то момент дополнительный вес может фактически увеличить прогиб.

Лучшее решение — увеличить внешний диаметр трубы или трубы и сохранить исходную толщину стенки. Если это невозможно, подумайте о переходе на квадратную трубку.

Квадратные трубки

Квадратная труба очень похожа на круглую трубу, но у нее есть то преимущество, что весь материал находится на внешнем крае, и она отлично подходит для изгиба как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях (при условии горизонтальной балки).Имея это в виду, убедитесь, что плоская поверхность на трубке ориентирована с наибольшим моментом на трубке . В нагруженном состоянии трубка не такая прочная, как алмазная.

Неповоротная и повернутая квадратная труба

Уголки

Углы просто не делают хороших лучей. Если у вас возникли проблемы с слишком большим отклонением угла, подумайте о том, чтобы изменить его форму. Любая форма лучше. Просто сделай это. Вы меня поблагодарите.

Балки с широким фланцем

Широкополочные балки предлагают широкий выбор решений для вашего дизайна.4)

η = 0,5	Tcr1 (° С)	Tcr2 (° C)
	η _e = 1	η _e = 1	η _e = 2	η _e = 3
Сценарий (c)	514	782	735	460
Сценарий (d)	498	66441	Увеличение	Вес по сравнению с по сравнению с W16 x 31
W16 x 31	301	—	—
W16 x 45	586	W16 x 67	954	3,16	2,16

Из приведенной выше таблицы вы можете видеть, что переход от W16 x 31 к W16 x 45 удваивает жесткость, увеличивая вес только на 45%.Переход на W16 x 67 удваивает вес и втрое увеличивает жесткость.

Если ваша широкополочная балка воспринимает нагрузки на слабую ось, подумайте о том, чтобы загнать боковые стороны внутрь. Вообще говоря, для того, чтобы иметь большое влияние, пластины не нужно сильно думать.

Увеличить модуль упругости

Увеличить модуль упругости в большинстве случаев сложно. Практически единственный способ увеличить это — сменить материал. Если вы уже используете сталь, вы находитесь на вершине пищевой цепочки; больше нет места для улучшения.

В области пластмасс и других металлов гораздо больше возможностей. Часто переход со стандартного пластика на армированный волокном пластик, стекловолокно или углеродное волокно является хорошим шагом.

Ниже приведен список обычных предметов и их модуль упругости, отсортированный от наивысшего к наименьшему. Если вам нужно свести к минимуму прогиб, выберите материал выше в этом списке.

— 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 916 116

Материал	Модуль упругости (тыс. Фунтов / кв. Дюйм)	Материал	Модуль упругости (тыс. Фунтов / кв. Монель	48000	Золото	10733
Инконель	31000	Алюминий	10008
Сталь	29000	Сталь	Стекло	Олово	6817
Никель	25000	Хром	5221
Армированный углеродным волокном Пластик	21756	Бериллий Медь	2611
Серый чугун	18855	Дерево (пихта Дугласа)	1885
Древесина силикон (	)
Нейзильбер	18500	Древесноволокнистая плита средней плотности — МДФ	580
Алюминиевая бронза	17405	Ацеталь	406	Ацеталь	406		406	Медь
Фосфорная бронза	16824	ПВХ	348-595
Титановый сплав	16000	Нейлон 6-6	290-580	290-580
Бронза	14504	LDPE	16 — 65

Добавить другие балки для распределения нагрузки

Добавление дополнительных балок для несения нагрузки может быть эффективным способом минимизировать прогиб. 2 или psf), W — ширина конструкции, а n — количество балок.

Центральная балка отвечает за 18 ″ ширины груза, а концы принимают только 9 ″ нагрузки. Вот почему добавление еще одного луча таким образом контрпродуктивно.

Теперь, чтобы каждая балка несла равную часть нагрузки, нам нужно переместить внешние балки так, чтобы расстояние от центра внешних балок до конца было половиной расстояния между балками. На рисунке ниже показано правильное соотношение.

Равно нагруженные балки

Это работает, потому что каждая секция балки отвечает за 6 дюймов нагрузки с каждой стороны.

В следующий раз, когда вы будете проезжать под бетонным мостом, посмотрите, как расположены балки.

Узнать больше

Лучшее руководство по определению прогиба в балках переменного сечения

Лучшее руководство по решению статически неопределимых балок

Как рассчитать данные о пучке, когда вашего дела нет в таблице

Вкратце

Есть много способов минимизировать прогиб балки. Рассмотрение нагрузок, опор, свойств сечения и материала позволит вам увидеть, какие варианты доступны для повышения жесткости вашей балки.

Связанные

Максимальное отклонение — обзор

3.2 Неупругое ультрафиолетовое рассеяние

Чтобы сделать возможными IUVS-эксперименты в мезоскопической кинематической области, должны быть выполнены строгие требования. В частности, необходимо иметь (i) энергию падающего фотона в диапазоне 5-11 эВ, (ii) поток падающих фотонов на образец, превышающий 10 ¹¹ фотонов / с, и (iii) разрешающую способность больше 10 ⁵.

Из-за необходимого высокого потока источник излучения для луча IUVS в ELETTRA (см. Рис. 1.4) должен давать не менее 10 ¹⁵ фотонов / с / 0,1% ширины полосы в желаемом диапазоне энергий. Для этого требуется ондулятор максимальной длины, совместимой с доступной длиной прямых участков накопительного кольца (а именно 4,5 м). Это автоматически подразумевает очень высокую излучаемую мощность и плотность мощности, которые могут быть вредными для оптических элементов канала луча. По этой причине в качестве альтернативы стандартным устройствам с вертикальным полем было сконструировано экзотическое устройство ввода — ондулятор в форме восьмерки [22] [23].Основное преимущество — это значительно уменьшенная осевая плотность мощности, которая достигается без потери полезного потока фотонов.

Рисунок 1.4. Принципиальная схема прибора, доступного на линии пучка IUVS на синхротроне Elettra в Триесте (http://www.elettra.trieste.it/elettra-beamlines/iuvs.html).

Использование ондулятора в форме восьмерки с периодом 32 мм и максимальными параметрами отклонения K _x = 3,4 и K _y = 9.4, на выходе из точечного отверстия размером 600 × 600 мрад ² общая мощность синхротронного излучения снижается примерно до 20 Вт, в то время как первая гармоника обеспечивает 2 × 10 ¹⁵ фотонов / с / 0,1% ширины полосы пропускания. Луч, выходящий из ондулятора, должен быть очищен от гармоник высокого порядка, и по этой причине были использованы три отражения, что также позволило передать излучение в каскад монохроматора. В частности, луч падает на покрытое золотом зеркало GLIDCOP с внутренним водяным охлаждением, которое отклоняет фотоны в вертикальной плоскости на угол 6 °.Второе силиконовое зеркало с внешним водяным охлаждением используется для возврата луча параллельно полу и фильтрации высокоэнергетических гармоник.

Затем пучок фокусируется сферическим кремниевым зеркалом на входные щели монохроматора с уменьшением M = 20: 1 и углом падения 85 °. Это позволяет вырезать все гармоники с энергией фотонов выше 20 эВ. При размере источника примерно 1 × 1 мм ² на входе монохроматора получается пятно размером 50 × 200 мкм ² (по вертикали астигматизм увеличивает фокус).Для монохроматора была выбрана оптическая конструкция монохроматора нормального падения (NIM) Черни – Тернера [24]. Эта конструкция основана на входной щели, сферическом зеркале, которое коллимирует и направляет пучок на решетку эшелле-плоскости, и втором сферическом зеркале, которое собирает дифрагированный пучок и фокусирует его на выходной щели. Относительное энергетическое разрешение, предполагая, что собственный вклад решетки пренебрежимо мал, определяется формулой (Δ E / E ) = δ cot φ /2 F , где δ — прорезь, F — фокусное расстояние сферического зеркала, а φ — угол блеска.Используя δ = 50 мкм, F = 8 м и φ = 70 °, мы получаем относительное разрешение 1,1 × 10 ^{— 6}.

Мы решили создать монохроматор с фокусным расстоянием 8 м, чтобы добиться наилучшего компромисса между требуемой разрешающей способностью и механической осуществимостью. Используемая решетка имеет 52 линии / мм и работает при угле светового потока 69 ° (Δ E / E = 1,2 × 10 ^{— 6}). На выходе из монохроматора луч падает на сферическое зеркало, которое фокусирует излучение на образце в пятно размером примерно 30 × 100 мкм ².Второе сферическое зеркало используется для сбора рассеянного от образца излучения и направления его на входную щель блока анализатора. Анализатор выполнен в том же дизайне, что и NIM. Сканирование энергии может быть выполнено путем вращения дифракционной решетки и сбора количества фотонов, рассеянных с заданной энергией. Вся оптика после блоков тепловой нагрузки была покрыта алюминием с защитным покрытием MgF ₂, обеспечивающим очень хорошую отражательную способность до 11 эВ. Фотоны могут быть обнаружены фотоумножителем или, если охватываемый диапазон энергий относительно невелик (<0.1 мэВ) можно использовать позиционно-чувствительный детектор. Квантовая эффективность коммерческих детекторов для падающих энергий в диапазоне 5–11 эВ превышает 10%. Передаваемый импульс можно изменять, изменяя угол рассеяния, θ , согласно формуле. (1.24). Энергетическое разрешение прибора было измерено путем сбора данных об интенсивности изотропного рассеяния на высокошероховатой медной поверхности, наклоненной относительно луча примерно на 40 °. Измерения энергетического разрешения, полученные на 7.Энергия падающего фотона 5 эВ и отверстие 50 мкм для щелей монохроматора и анализатора дали общее относительное энергетическое разрешение 2,4 × 10 ^{— 6}, что указывает на то, что полученные характеристики очень близки к теоретическому ожиданию 1,7 × 10 ^{— 6}, полученный сверткой энергетического разрешения анализатора и монохроматора.