Импортировать данныеОшибка импорта

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;L;50.5;up;anticlockwise;50.5;increase

Загрузить данные из csv файла

Знаков после запятой: 2

Реакция опоры А, кН

Реакция опоры B, кН

Уравнения моментов сил

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Как задавать нагрузки

• Сосредоточенная нагрузка.

Нужно ввести величину силы, указать, в каком направлении действует сила (вверх/вниз) и указать на каком расстоянии от опоры А приложена сила.

• Равномерно распределенная нагрузка

Равнодействующая распределенной нагрузки является сосредоточенной силой и находится как произведение интенсивности нагрузки q на длину участка l, на котором она действует.

Вводится величина силы, указывается, в каком направлении действует сила (вверх/вниз), на каком расстоянии от опоры А приложена сила, помимо это указывается протяженность нагрузки, т.е длину участка воздействия l.

• Линейно распределенная нагрузка.

Равнодействующая распределенной нагрузки является сосредоточенной силой и находится по формуле:

Задается также, как и равномерно распределенная, при этом пользователь указывает, возрастает или убывает нагрузка.
Также важно сказать про точку действия равнодействующей силы. Говоря про равномерно распределенную нагрузку, то равнодействующая делит диапазон действия пополам, в случае с линейно распределенной нагрузкой равнодействующая делит диапазон на и , если нагрузка убывает, и на и , если нагрузка возрастает.

• Сосредоточенный момент

Задается величина момента, в каком направлении действует момент (по часовой/против часовой) и на каком расстоянии от опоры А расположен момент.
Сосредоточенный момент не умножается на плечо, а правило знаков такое же, что и для момента силы.

Несвободные тела. Связи и их реакции

В статике твердого тела как разделе механики рассматриваются несвободные тела, которые не могут перемещаться когда к ним приложены силы. Ограничивают свободу перемещения, как правило, другие тела. Тела, которые препятствуют тем или иным перемещениям рассматриваемого тела, называют связями.

Тела воздействуют на связи, но и связи со своей стороны как бы ответно воздействуют на тела своими усилиями. Силы сопротивления связей, которые не дают телу возможности перемещаться и удерживают его в равновесии, называют реактивными силами или реакциями связей.
Реакции опор направляют обычно вверх (против действия основной нагрузки) и обозначают реакцию опоры A — , а опоры В — .
Реакции опоры могут принимать отрицательные значения, в этом случае меняется направление на противоположное изначально заданному.

Общий алгоритм расчета следующий:

1. Замена распределенной нагрузки ее равнодействующей.
2. Обозначение опор и замена их действия на балку реакциями.
3. Составление уравнений равновесия.
4. Нахождение опорных реакций.

Уравнения равновесия

При действии системы вертикальных нагрузок, в том числе распределенных и сосредоточенных моментов, она может быть уравновешенна двумя реакциями, которые могут быть найдены из двух уравнений равновесия:

Из первого уравнения определяют реакцию , а из второго — . Чтобы проверить правильность решения, составляют третье уравнение равновесия, алгебраическую сумму вертикальных сил на ось Y (сосредоточенные моменты в данное уравнение не входят). Формула имеет вид:

Если условие удовлетворено, то реакции найдены правильно.

Момент силы

Моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы. Это расстояние принято называть плечом и обозначать буквой h. Формула нахождения момента имеет вид:

При этом обязательно указывается, относительно какой точки определяется момент ( в нашем случае, при поиске опорных реакций, момент определяется относительно опор А и В )
Если сила стремится повернуть тело относительно рассматриваемой точки по часовой стрелке, то будем считать ее момент положительным, а если против — отрицательным.

Такое обозначение положительных и отрицательных моментов условное. Можно задавать противоположное направления действия силы, как положительное, потому что результат от этого не изменится.

Расчет трехшарнирной арки | ПроСопромат.ру

Задача. В трехшарнирной арке параболического очертания определить внутренние силовые факторы в точках, взятых через 2 м по линии пролета.

1. По уравнению, которое выражает геометрические очертания оси арки, вычисляем ординаты (у_i) точек, а также соответствующие этим ординатам острые углы (α_i) – это углы между нормалями к сечениям арки и горизонталью, а также тригонометрические функции этих углов – sinα_i, cosα_i.

Очертание арки параболическое, смотрим уравнение для оси арки — здесь.

Уравнение для параболы:

Рассчитываем ординаты для всех точек.

Начало прямоугольной системы координат положим в т.А (левая опора), тогда х_А=0, у_А=0

По найденным ординатам строим арку в масштабе.

Теперь определим углы и их тригонометрические функции.

Формула для параболы:

Для точек А и В:

Представим арку в виде простой балки и определим балочные опорные реакции (с индексом «0»).

Распор Н определим из уравнения относительно т. С, используя свойство шарнира.

Далее спроецируем все силы на ось Х.

Таким образом, реакции арки:

Для того, чтобы проверить правильность найденных реакций составим уравнение:

2. Определение поперечной силы Q по формуле:

К примеру, для т. А:

Определим балочные поперечные силы во всех сечениях:

Тогда арочные поперечные силы:

3.Определение изгибающих моментов в арке по формуле:

Определим балочные изгибающие моменты:

Тогда арочные изгибающие моменты:

4.Определение продольных сил в арке по формуле:

Строим эпюры внутренних силовых факторов.

Эпюры внутренних силовых факторов в арке

Расчёт железобетонной балки

    Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это — арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры, закладываемой в железобетонные конструкции, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций. 

    Расчёт железобетонной балки — это одна из наиболее часто встречающихся задач в частном секторе. Столкнувшись с задачей расчёта фундамента для своего дома я разложил его на множество «условно» отдельных балок, посчитал все возможные нагрузки и принялся за расчёты. Конечно, прежде всего я попытался разобраться в алгоритме расчёта и попытался посчитать всё вручную. Потом я нашёл несколько программок для расчёта жб балок и перепроверил свои расчёты. Не удовлетворившись данными этих программок, составил Exel-табличку, которая впоследствии переросла в программу калькулятор. Потом расчёты затянули меня на несколько месяцев в сопромат и программирование и как результат — вот довольно серьёзная программа расчёта ж/б балок. 

С 12,01,2021 flash не поддерживается по умолчанию. 
Вот способ от одного из подписчиков:
Шаг1. Удалить с компа все версии флэшплеера, у Adobe есть на сайте прога для этого.
Шаг 2. Скачать и установить флэшплеер версии 27 или ниже.

Метод работает в браузере Яндекс. Говорят, что ещё на Мозиле работает.  Правда, в Хроме не работает всё равно.

После ввода любых числовых значений не забываем нажимать Enter, чтобы калькулятор их посчитал! 

    Процесс расчёта

     Основная идея расчёта сводится к тому, чтобы добиться баланса между прочностью бетона на сжатие и прочностью арматуры на растяжение. Иногда, в процессе расчётов каких-нибудь явно нереальных балок и нагрузок, можно увидеть, что калькулятор предлагает какое-то расчётное армирование, но при этом прочность балки не обеспечивается. Это следует понимать как то, что при таком сечении балки обеспечить прочность только арматурой невозможно. Т.е. калькулятор выдаёт сечение арматуры, при котором и бетон и арматура разрушатся одновременно и при этом наращивание армирования уже не приведёт к желаемому результату. Нужно либо уменьшать нагрузки/пролёты, либо увеличивать высоту/ширину сечения бетона.

 1. Геометрические параметры балки

      Некоторые программки, типа «Строитель+», расчитывают балку исходя из того, что известны длина пролёта, распределённая нагрузка на балку и марка бетона. В результате расчёта мы получим высоту, ширину и количество арматуры для обеспечения прочности балки. Это на начальном этапе не так и плохо, но зачастую геометрию нам диктуют условия строительства. Например, имея газобетонную стену шириной 290мм целесообразно сделать и балку перекрытия, скажем, над гаражными воротами шириной 290мм. Или, если вы хотите утеплить в последствии эту балку 5 см пенопласта, то нужно сделать ширину балки 240мм. Высоту тоже удобнее связать с высотой блока, ну или с 0,5 высоты блока, чтобы минимизировать отходы и работу по подрезке блоков. В случае балок внутри помещения зачастую у нас могут возникнуть ограничения по высоте балки. Например, проектируя гараж мы хотели получить выход на его крышу из «французского» окна второго этажа. При этом в гараже семиметровый пролёт, перекрываемый жб балкой — условие выхода из окна накладывало на высоту балки жёстке ограничение — не более 50см. Расчитывая ленту ростверка для фундамента по технологии ТИСЭ я так-же стремился сделать его по возможности ниже, чтобы на входе в дом было минимально возможное количество ступеней. 

     Итак, всеми этими примерами я хотел сказать то, что геометрические параметры зачастую нам заданы внешними факторами и порой требуется посчитать, сможем ли мы вложиться в отведённое нам пространство, а если не сможем, то сколько нужно арматуры, чтобы это стало возможным. Конечно, для того, чтобы с чего-то начать подбор сечения в случае расчёта с нуля, неплохо было бы иметь какую-то отправную точку. Для этого нам нужно знать хотя бы два параметра: длину балки и нагрузку на балку. Двух этих параметров программе будет достаточно, чтобы предположить минимально возможные высоту и ширину балки (в столбике с расчётами мелким курсивом).

    Пример из моей стройки. Я, не зная ещё ничего о форме своей ленты-ростверка на столбах ТИСЭ, размышлял следующим образом. Диаметр столбов ТИСЭ у меня 200мм. В процессе их заливки я местами немного ошибался, то они на пару миллиметров толще, то уже, то при бурении бур увело в сторону на 5мм, то ветер сдувал разметочную верёвочку и т.п. В общем, я принял ширину ленты 220мм (200мм — столб + 20мм запас). Далее, высота балки обычно принимается как b / 0.3 ÷ 0.5, т.е. высота лежит в диапазоне 440 ÷ 730 мм. Нагрузки от каркасного дома у меня не большие, максимум 2500кг/м.п., а максимальный пролёт между столбами равен 2800мм в свету (ограничен несущей способностью грунта и диаметром расширения столба ТИСЭ). Потому рассчитываю балку сечением 440 х 220. При таких вводных данных получается, что для армирования достаточно 2 прута диаметром 10мм в одном ряду и процент армирования лежит ниже рекомендованного порога в 0,3%. Это не плохо, но экономически необосновано — нужно слишком много бетона! Поскольку ширину балки уменьшать некуда, уменьшаем высоту. Минимально рекомендованная 250мм, округляю её до целого числа 300мм (опалубку легче делать из двух досок 150мм). Считаем. Армирования достаточно 3 х 12мм и процент армирования в оптимальных пределах. Высота в 300мм меня устраивает по эргономическим соображениям, а расход бетона снижен на 32%. Ещё парочка расчётов со значениями высоты 250мм и 350мм показала, что 250мм требует уже большего расхода арматуры, и цена за арматуру начинает перевешивать экономию на бетоне, а 350мм вроде и не плохо, но усложняется конструкция опалубки и нужно «лишних» 2 куба бетона. Конечно, я не упомянул о классе бетона! Но, у нас в городе разница за куб бетона В20 и В30 не такая уж и большая, и я выбирал всегда бетон класса В30. Известны случаи, когда реальный класс бетона несколько не соответствует заказываемому, поэтому я предпочёл заказывать бетон более высокого класса в расчёте на то, что он, вероятно, на самом деле В25, а то и вовсе В20.

2. Определение опор балки

    С точки зрения сопромата, будет ли это перемычка над дверным или оконным проемом или балка перекрытия, значения не имеет. А вот то как именно балка будет опираться на стены имеет большое значение. С точки зрения строительной физики любую реальную опору можно рассматривать или как шарнирную опору, вокруг которой балка может условно свободно вращаться или как жесткую опору. Определить расчётную схему не сложно:

• Балка на шарнирных опорах. Если железобетонная балка устанавливается в проектное положение после изготовления, ширина опирания балки на стены меньше 200 мм, при этом соотношение длины балки к ширине опирания больше 15/1 и в конструкции балки не предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции, то такая железобетонная балка однозначно должна рассматриваться как балка на шарнирных опорах. Это наиболее вероятная схема в частном домостроении.

• Защемлённая на концах балка. Если железобетонная балка изготавливается непосредственно в месте установки, то такую балку можно рассматривать, как защемленную на концах только в том случае, если и балка и стены, на которые балка опирается, бетонируются одновременно или при бетонировании балки предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции. Во всех остальных случаях балка рассматривается, как лежащая на двух шарнирных опорах.

• Консольная балка. Балка, один или два конца которой не имеют опор, а опоры находятся на некотором расстоянии от концов балки, называется консольной. Например плиту перекрытия над фундаментом, выступающую за пределы фундамента на несколько сантиметров, можно рассматривать как консольную балку. 

• Многопролетная балка. Иногда возникает необходимость рассчитать железобетонную балку перекрытия, которая будет перекрывать сразу две или даже три комнаты, монолитное железобетонное перекрытие по нескольким балкам перекрытия или перемычку над несколькими смежными проемами в стене. В таких случаях балка рассматривается как многопролетная на шарнирных опорах. Это уже значительно более сложная в расчёте конструкция. Её, конечно, можно рассматривать как отдельные шарнирно опёртые балки, но это совсем не так! При равных по длине пролётах самый большой изгибающий момент образуется не в пролётах, а над опорами и в этом случае особое значение приобретает рассчёт арматуры именно верхнего ряда. Мой калькулятор пока умеет рассчитывать лишь двухпролётные балки.

Лента-ростверк в фундаменте ТИСЭ однозначно относится к Многопролётным балкам, однако, я её рассчитывал, как набор несвязанных между собой шарнирно опёртых балок, нагруженных равномерной нагрузкой от стен дома. В реальности, конечно, все сегменты ленты армированы максимально длинными кусками арматуры (12 метров), соблюдая все правила армирования по расположению стыков, нахлёстов, примыканий, длин анкеровки и установке поперечных хомутов. Что даёт мне значительный запас по прочности в условиях очень «ажурного» сечения балки. Такую конструкцию целесообразнее расчитывать в два прохода: все центральные элементы — это балки с двумя защемлёнными концами, а пролёты возле углов и Т-образные примыкающие пролёты — по схеме с одним защемлённым и одним шарнирно-опираемым концами. Чем больше пролётов в балке, тем ближе она будет к подобному упрощению (начиная с 5 пролётов — разбежка ). 

3. Определение нагрузки на балку

      Нагрузки бывают распределёнными и сосредоточенными. В жизни, конечно, всё сложнее: распределённые нагрузки могут быть равномерно и неравномерно изменяющимися, сосредоточенные нагрузки почти всегда сопровождаются некоторыми распределёнными, а ещё все эти сочетания могут быть статическими или динамическими, или обоими одновременно!  С одной стороны конструкцию следует рассчитывать на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, с другой стороны теория вероятности говорит о том, что вероятность такого сочетания нагрузок крайне мала и рассчитывать конструкцию на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, значит неэффективно тратить строительные материалы и людские ресурсы. Поэтому при расчете конструкций динамические нагрузки используются с различными поправочными коэффициентами, учитывающими вероятность сочетания нагрузок, но как показывает практика, учесть все невозможно. Для примера я покажу вам свои расчёты нагрузки на ленту-ростверк:

Как видите, динамическая нагрузка вносит очень ощутимый вклад в суммарное значение всех нагрузок, хотя она вряд ли когда-нибудь случится. Для дальнейших расчётов я округлил нагрузку в 2242кг*м.п. до 2500кг*м.п., Вдруг я на старости лет увлекусь роялем и бильярдом одновременно =)

К этой же нагрузке стоит добавить ещё и нагрузку от собственного веса балки. При размерах 0,22 х 0,3 х 3 метров объём балки составит 0,198 м³, что при плотности железобетона 2500кг на кубометр составит 495кг. В калькуляторе эти величины так-же вычисляются, и автоматически добавляются к полезной нагрузке, если стоит галочка напротив строчки «Добавлять вес балки?»

     Поскольку стены дома конструктивно обшиты ОСП-плитами, равномерно распределяющими нагрузку от стоек каркаса по всему обвязочному брусу я принимаю нагрузку, как равномерно распределённую.

4. Класс арматуры

     В последнее время я несколько раз уже покупал арматуру, и ни разу не видел арматуру диаметров 10 — 16мм другого класса, кроме как А500С. Это самая подходящая арматура, рекомендованная современными правилами. Тем не менее, в программу-калькулятор я включил почти всю линейку современных классов арматуры (от А240 до А1000) и те классы, которые были в старых сводах правил (типа А-I, A-II, A-III). Мало ли, кто где какую арматуру раздобудет. Для расчётов и на практике я использовал арматуру класса А500С диаметром 12мм.

5. Армирование

     Этот пункт в калькуляторе находится в разделе исходных данных, однако имеет некоторую «обратную связь» от расчётов. Задавая количество прутов арматуры в растянутой зоне балки программа рассчитает требуемый диаметр этих прутов и если выбранный диаметр меньше расчётного, покажет это. Как выбрать количество прутов? Для этого в раздлах СНиП есть ряд правил, которые я описал в статье «правила армирования». В общем случае, если это не узенькая слабонагруженная перемычка над окном, рекомендуется не менее двух прутов. Есть ограничения и на максимальное количество прутов, обусловленное расстоянием между прутами. Это минимальное расстояние определено необходимостью свободного протекания бетонной смеси в тело ленты между стержнями арматуры фундамента при заливке бетона, возможностью его уплотнения и хорошей связи бетона с арматурой для совместной работы под нагрузкой. Минимальное расстояние между стержнями продольной арматуры не может быть меньше наибольшего диаметра стержней арматуры и не менее 25 мм для нижнего ряда арматуры и 30 мм — для арматуры верхнего ряда при двух рядах армирования. Таким образом, максимальное количество прутов:

N=b-2a/(D+25)

округлённое до меньшего целого. В моём примере ширина балки b=220мм, толщина защитного слоя a=35мм (задана пластиковыми фиксаторами арматуры типа «звёздочка»), диаметр  арматуры D=12мм:

N=220-2*35/(12+25)=4

С целью уменьшения арматурных работ я выбрал 3 прута. До расчётов диаметра мы еще дойдём.

6. Максимально допустимый относительный прогиб

      Все строительные, и не строительные тоже, конструкции прогибаются! Не бывает таких материалов, которые не гнутся совсем. Железобетон не исключение, он может прогибаться под нагрузками в некоторых пределах без разрушительных последствий, причём порой на достаточно большие величины. СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» регламентирует максимально допустимые прогибы, причем часть из этих ограничений связаны не с конструктивными проблемами бетонных балок, а просто с эстетическими (некрасиво, если плита перекрытия над головой прогибается на 10см, не смотря на то, что прочность обеспечена!) Выбираем требуемый в конкретном случае прогиб. В моём примере выбран прогиб 1/200, что означает, что при пролёте 3 м максимальный прогиб может составить 15 мм.

7. Изгибающий момент  (начало расчётов)

   Определение изгибающего момента — ключевое действие в расчёте. Все последующие вычисления будут опираться на эту величину. К сожалению, существует очень много самых разнообразных случаев приложения нагрузки к балке, да и балки бывают на разных опорах, да ещё и балки бывают статически определимые и неопределимые. Потому нету одной универсальной формулы, по которой можно вычислить изгибающий момент в любой ситуации (возможно, математики скажут, что я не прав, но двойные интегралы в уравнениях общего вида лежат за гранью моего понимания). Для определения наиболее подходящей для каждого конкретного случая формулы я порекомендую вот этот сайт, формулами которого я пользовался для написания своего калькулятора. В моём примере с равномерно распределённой нагрузкой (2500кг/м + собственный вес балки 495 кг / 3 м = 2665 кг/м) и шарнирно опёртой балкой изгибающий момент считается по формуле:

М=ql²/8

М=2665 х 3²/8=2998 кгс*м

Если бы нагрузка была сосредоточенной посередине балки, то:             М=Ql/4.

8. Высота сжатой зоны

      Следующим важным шагом является определение высоты сжатой зоны бетона и сравнение её с граничным условием. 

     Железобетон — это композитный материал, прочностные свойства которого зависят от множества факторов, точно учесть которые при расчете достаточно сложно. Кроме того бетон хорошо работает на сжатие, а арматура хорошо работает на растяжение, а при сжатии возможно вспучивание арматуры. Поэтому конструирование железобетонной конструкции сводится к определению сжатых и растянутых зон. В растянутых зонах устанавливается арматура. При этом высота сжатой и растянутой зоны зараннее неизвестна и потому применять обычные методы подбора сечения, как для деревянной или металлической балки, не получится.

    Для начала определяем граничную высоту сжатой зоны. Это такая высота бетона, при которой его предельное напряжение на сжатие наступает одновременно с предельным напряжением в арматуре на растяжение. Т.е. при такой высоте сжатой зоны будет достигнут баланс между двумя разнонаправленными силами, сжатием и растяжением, и при превышении нагрузки произойдет одновременное разрушение бетона и обрыв арматуры. Граничная высота считается по следующей формуле:

ξr= ω/(1+Rs/Rpr*(1- ω/1,1))

где ω — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле:

ω = k — 0,008 · Rb

где в свою очередь k — коэффициент, принимаемый равным для бетона:     тяжёлого — 0,85;      мелкозернистого — 0,80;

Rb — сопротивление бетона класса В25 сжатию: 14.5 МПа.

Итого: ω = 0,85 — 0,008 · 14,5 = 0,734.

Rpr — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 Н / мм²

Rs — сопротивление арматуры класса А500 растяжению, 435 МПа. 

ξr=0,734/(1+435/500*(1-0,734/1,1))=0,57

Поскольку это относительная высота, её можно перевести в абсолютную: ξr*h=171мм.

    Высота сжатой зоны бетона c учётом сжатых стержней арматуры:

x=(RsAs-RscAsc)/(Rb*b)

где As — площадь сечений растянутой арматуры, в нашем примере 3 прута по 12мм, Asc — площадь сжатой арматуры (2 прута 10мм):

As=пR²*N;

 As=3,14*0,6²*3=3,39 см²     Asc=3,14*0,5²*2=1,57 см²

x=(435*3,39-400*1,57)/(14,5*22)=2,66 см

9. Коэффициенты Аm и Ar

      Расчёт требуемой площади арматуры можно вести по алгоритму, изображённому ниже:

      Для расчёта необходимого сечения арматуры нужно вычислить коэффициент Аm.

Аm=М/(Rb*h0²*b)

Поскольку М у нас в кг*м, Rb в Мпа, а величины b и h0 в см нужно всё привести к единым размерностям. М=2998 кг*м=299800 кг*см,  Rb=14.5 МПа=147,86 кг/см² , теперь можно считать:

Am=299800/(147,86*26,5²*22)=0,131

Если значение Am будет больше Ar, то потребуется увеличить сечение бетонной балки, или повысить класс бетона. Если же таких возможностей или желаний нет, то необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона!

Коэффициент Ar вычисляется по формуле:

Ar=ξr(1-0,5ξr)

Ar=0,57(1-0,5*0,57)=0,408

Условие Am<Ar у нас выполняется, значит сжатой арматуры добавлять не требуется.

10. Площадь растянутой арматуры

      Расчёт необходимой площади сечения растянутой арматуры ведётся по формуле:

Fa=M/(Rs*h0*η)

где η = 0,5*(1+√(1-2*Am)) = 0,5*(1+√0,738) = 0,93

Поскольку у нас в расчёте опять размерности не совпадают, приведём все данные к единой системе, для удобства — к сантиметрам.

Rb=14.5 МПа=147,86 кг/см², Rs=435 МПа=4435,76 кг/см² .

Fa=299800/(4435,76*26,5*0,93)=2,74 см²

Поскольку количество стержней мы уже предварительно выбрали (N=3), то площадь сечения одного стержня должна быть не менее Fa/N = 2,74 / 3 = 0,914 см². Несложно посчитать диаметр этого стержня:

D=√(S/π)*20     D=10,79 мм

Округляем до ближайшего большего значения из номенклатурного ряда — 12мм. Итого, получается для армирования балки из моего примера достаточно 3 прута арматуры диаметром 12мм.

11. Проверка

   Поскольку площадь растянутой арматуры отличается от расчётной, можно провести обратный расчёт для того, чтобы узнать, насколько большой у нас получился запас прочности. Сначала вновь пересчитываем площадь арматуры:

As=N*π*(D/2)² = 3,39 см²

Затем считаем максимальный изгибающий момент. Если условие Am<Ar выполняется и высота сжатой зоны х>0, то используется формула:

Mmax=Rb*b*х*(h0-0.5*х)+Rsс*Asс*(h0-a)

Mmax=147,86*22*2,66*(26,5-0,5*2,66)+4078,86*1,57*(26,5-3,5) =365078 кг*см      (3650,7 кг*м = 35,8 кН*м)

где a — толщина защитного слоя бетона 3,5 см, Rsc — Предел прочности арматуры на сжатие Rsc=400 МПа=4078,86 кг/см²

Если х меньше или равен нулю, то используется другая формула: Mmax=Rs*As*(h0-а)

А если не выполняется условие Am<Ar, то:                          Mmax=Ar*Rb*b*h0²+Rsс*Asс*(h0-a)

Для того, чтобы перевести это значение в распределённую нагрузку, воспользуемся формулой из пункта 7:

q=8M/l²

 q=8*3650,7/3²=3245 кг*м

Поскольку наша расчётная нагрузка составляет 2665 кг*м (с учётом собственного веса), то получается запас по прочности 21%.

12. Процент армирования

   Процент армирования балки, это не самая критически важная величина в расчёте, потому я её оставил на последнем месте. Считается эта величина по формуле:

μ = (Fa+Fa’)/b*h0*100

μ=(3,39+1,57)/(22*26,5)*100=0,85%

Существуют рекомендованные диапазоны процента армирования балок от 0,3 до 4% (для колонн до 5%), выведенные изходя из экономических и конструктивных соображений, и наш результат отлично вписывается в этот диапазон.

13. Прогиб

   Нередко бывает так, что прочность балки по первой группе предельных состояний достаточна, а вот расчёт по второй группе выходит за пределы допустимых деформаций. Потому расчёт на прогиб мне показался достаточно необходимым, чтобы потратить своё время и включить его в калькулятор. Приводимый ниже расчет не совсем соответствует рекомендациям СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003, тем не менее позволяет приблизительно определить значение прогиба по упрощенной методике. И хотя шарнирно опертая безконсольная однопролетная балка c прямоугольной формой поперечного сечения, на которую действует равномерно распределенная нагрузка — это частный случай на фоне множества возможных видов нагрузок, расчетных схем и геометрических форм сечения, тем не менее это очень распространенный частный случай в малоэтажном строительстве.

     Прогиб балки для моего примера считается по формуле:

f = k5qlᶣ/384EIp

Эта формула очень похожа на класическую формулу прогибов, как в расчётах деревянных элементов и отличается наличием коэффициента k. Этот коэффициент учитывает изменение высоты сжатой области сечения по длине балки при действии изгибающего момента. При равномерно распределенной нагрузке и работе бетона в области упругих деформаций значение коэффициента для приближенных расчетов можно принимать k = 0.86. Использование этого коэффициента позволяет определять прогиб балки (плиты) переменного сечения, как для балки постоянного сечения с высотой hmin. Таким образом в приведенной формуле остается только 2 неизвестных величины — расчетное значение модуля упругости бетона и момент инерции приведенного сечения Ip в том месте, где высота сечения минимальна. Остается только определить этот самый момент инерции, а модуль упругости примем равный начальному. Момент инерции приведённого сечения Ip вычисляется довольно сложным и запутанным методом, в процессе которого необходимо решать кубическое уравнение, поэтому, если очень хочется вникнуть в суть и пересчитать всё самому, отправлю вас на сайт, где этот метод описан по шагам с картинками, чтобы совсем уж не копировать сайт автора )   

      Момент инерции балки J и момент сопротивления W калькулятор расчитывает по методике, описанной на указанном сайте и выдаёт результат в двух первых строчках правого столбца с расчётами.

14. Прочность по наклонным сечениям

      Этим расчётом никогда нельзя пренебрегать, поскольку бетон не переносит

растягивающих усилий, а возле опор, на которые опирается балка, создаются

именно такие усилия, которые к тому-же не скомпенсированы никакой арматурой

(если не ставить хомуты). Если расчёт по прогибу и по прочности проходит, то это

совсем не означает, что балка не разрушится возле опоры из-за наклонной трещины.

Суть возникновения этой трещины изображена на картинке справа. 

     Для начала нам нужно определить реакции опор.

Поскольку мы рассматриваем нашу балку как шарнирно опёртую, то реакции левой и правой опор будут равны между собой, т.е. нагрузка между ними распределиться поровну.

Qопоры = q*L*0,5 = 2665 * 3 * 0,5 = 3998 кг = 39,2 кН (4т на  каждую опору)

Прочность балки по наклонным сечениям обеспечивается прочностью бетона и поперечной арматуры, расположенной в теле балки.

Выясняем необходимость постановки поперечного армирования по расчету из условия:

 Qопоры ≤ Qmin 

где Qmin — расчетная поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры.

Расчетную поперечную силу Qmin, воспринимаемую элементом без вертикальной и (или) наклонной арматуры, допускается определять по формуле (7.78a) п.п. 7.2.1.6 СНБ 5.03.01-02 :

Qmin = ϕс * Rbt * b * ho

где коэффициент ϕс принимается равным:

 для тяжелого бетона — 0,6;
 для мелкозернистого — 0,5.

Rbt — сопротивление бетона растяжению Rbt=1,05 МПа=1050 кПа, а b и h0 выражены в миллиметрах.

Qmin = 0,6 * 1,05 * 220 * 265 = 36729 H = 36,7 кН

Поскольку Qопоры (39,2 кН) > Qmin (36,7 кН), бетон возле опоры не выдерживает нагрузки и требуется расчёт поперечного армирования. 

15. Поперечное армирование

      Диаметр хомутов в вязанных каркасах должен быть не менее 5 мм при h ≤ 800 мм и 8 мм при h > 800 мм. Высота нашего сечения 300 мм, но для хомутов у нас запасена арматура диаметром 6мм. Хомуты представляют из себя изогнутую рамочку, обхватывающую продольную арматуру, а значит площадь сечения хомута является удвоенной площадью сечения арматуры диаметром 6мм: 

 Asw = 3,14*0,3²*2 = 0,5652 см².

      Максимально допустимый расчётный шаг хомутов определяем по формуле (Пособие по проектированию жбк, к СНиП 2.03.01-84 п.п. 3.29 (46)):

Smax = ϕb4 * Rbt * b * ho²/Q

Smax = 1,5 * 1050 кПа * 0,22 м * 0,265² м / 39,2 кН = 0,62 м

где фb4 | фb3 | фb2:

 — для тяжёлого бетона: 1,5 | 0,6 | 2,00

 — для мелкозернистого и лёгкого плотностью выше D 1900: 1,2 | 0,5 | 1,7

 — для лёгкого D < 1900 и пористого: 1,0 | 0,4 | 1,5

    Однако, согласно СНБ 5.03.01-02 п.п. 11.2.21, в железобетонных элементах, в которых поперечная сила не может быть воспринята только бетоном, поперечную арматуру следует устанавливать с выполнением следующих конструктивных требований, определяющих шаг поперечных стержней:

— при h ≤ 450 мм — не более h/2 и 150 мм; 
— при h > 450 мм — не более h/3 и 300 мм; 

— не более 3/4h и 500 мм;

     Таким образом, в средней части пролета шаг поперечных стержней принимаем S = 3/4*30 = 22 см, (что не превышает 3/4h = 3/4*30 = 22,5 см). Исходя из равномерного распределения по длине центральной части у меня получилось 25 см, что, в принципе, допустимо в виду незначительного превышения Qопоры над Qmin.

      В приопорных участках шаг поперечных стержней не должен превышать 15 см и не более h/2 = 30/2 = 15 см. Принимаем 15 см.

Вычисляем интенсивность усилий в поперечных стержнях на единицу длины балки:

qs = Rsw * Asw / S

qs = 290 000 кПа * 0,00005652 м²  / 0,15 м = 109,27 кН/м

где Rsw — сопротивление растянутой поперечной арматуры класса АIII = 290 МПа;

Asw — площадь сечения арматуры хомута;

S — расстояние между хомутами в этой проекции, S = 15 cм.

Минимальная интенсивность:

qsmin = фb3 * Rbt * b / 2

qsmin = 0,6 * 1050 * 0,22 /2 = 69,3 кН/м

Требуемая интенсивность:

qsтр = Q² / (4 * Mb)

где Mb = фb2 * Rbt * b * ho²

Mb = 2 * 1050 * 0,22 * 0,265² = 32,44 кН·м

qsтр = 39,2² / (4 * 32,44) = 11,84 кН/м

Так как принятая интенсивность (109 кН/м) больше требуемой (11,84 кН/м) и больше минимальной (69,3 кН/м), оставляем шаг S = 15 см.

16. Ширина приопорных участков

      Ширину приопорных участков вычислим по длине проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки:

с0 = √(Mb/qs) = √(32,44 / 109,27) = 0,55 м

Учитывая границы с0 в расчёте (ho < c0 < 2ho), принимаем с0 = 53 см. Несущую способность наклонного сечения проверяем по условию:

Qmax = Mb / c0 + qs * c0 = 32,44 / 0,55 + 109,27 * 0,55 = 119 кН

Qmax (119 кН) > Qопоры (39,2 кН)

Условие выполняется! Такой запас несущей способности у нас образовался благодаря хомутам диаметром 6 мм. Для данного случая можно было использовать хомуты диаметром 5мм, которые даже в приопорных учасках можно было бы ставить на расстоянии, как и в средней части пролёта — 25 см,  но требования СНБ написаны не просто так!

P.S.: Если у вас балка планируется неразрезная многопролётная и с более-менее равными пролётами (+/-10%), и вы её надеетесь посчитать самостоятельно, то вам может пригодиться график эпюр изгибающих моментов. Для совсем ручного счёта рекомендую пролистать статейку про монолитное реблисто-балочное перекрытие.

Сопромат. схема 9 — nxjcajn.myartsonline.com

Скачать сопромат. схема 9 doc

Расчетная схема – идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности реального сопромата, определяющие его поведение под нагрузкой. Так же и одна расчетная схема может соответствовать различным схемам.

Расчетная схема для задачи на прямой поперечный изгиб.

Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта балки или рамы и позволит построить эпюры внутренних силовых факторов (изгибающих моментов, поперечных и осевых или продольных сил), рассчитать реакции в опорах.

В итоге формируется отчёт с готовым решением. Удачи!. Сопромат онлайн, построение эпюр эпюры моментов сопромат онлайн продольные силы поперечные силы подбор сечения нормальные напряжения.  Для обозначения понятий в сопромате существует сложившаяся в мировой системе практика обозначений на основе Стандарта ИСО № Сопромат для чайников — основы, формулы и задачи.

Автор статьи. Анастасия Ирлык. Время на чтение: 9 минут. A A. 30 ноября Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

Поэтому в сопротивлении материалов используют расчетные схемы, в которых применяют упрощения, облегчающие расчет. Расчетная схема – идеализированная схема, отражающая наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.  Так же и одна расчетная схема может соответствовать различным конструкциям.

В этом видео я расскажу, что из себя представляет наука Сопротивление Материалов, а также какие темы будут рассмотрены в созданном мной курсе «Основы Сопромата». Меньше. Подробнее Курс «Основы Сопромата» Воспроизвести все. Курс «Основы Сопромата». Введение — Продолжительность: 2 минуты 10 секунд. Основы Сопромата. 23 просмотров. 3 года назад. Основы Сопромата.

Ниже приведены инструменты для расчета значения сопротивления и допусков на основе цветовой кодировки резисторов, общего сопротивления группы резисторов, включенных параллельно или последовательно, и сопротивления проводника в зависимости от размера и проводимости.

Калькулятор цветового кода резистора

Используйте этот калькулятор, чтобы узнать значение сопротивления и допуск на основе цветовой кодировки резистора.

Вычислитель параллельных резисторов

Используйте следующее для расчета сопротивления проводника. В этом калькуляторе предполагается, что проводник круглый.

Электронный цветовой код — это код, который используется для указания номинальных характеристик определенных электрических компонентов, например сопротивления резистора в Ом.Электронные цветовые коды также используются для оценки конденсаторов, катушек индуктивности, диодов и других электронных компонентов, но чаще всего используются для резисторов. Калькулятор рассчитывает только резисторы.

Как работает цветовое кодирование:

Цветовая кодировка резисторов является международным стандартом, определенным в IEC 60062. Цветовая кодировка резистора, показанная в таблице ниже, включает различные цвета, которые представляют значащие числа, множитель, допуск, надежность и температурный коэффициент.К какому из них относится цвет, зависит от положения цветовой полосы на резисторе. В типичном четырехполосном резисторе существует промежуток между третьей и четвертой полосами, чтобы указать, как следует считывать показания резистора (слева направо, причем одинокая полоса после промежутка является самой правой полосой). В объяснении ниже будет использоваться четырехполосный резистор (конкретно показанный ниже). Другие возможные варианты резистора будут описаны позже.

Составляющая значащей цифры:

В типичном четырехполосном резисторе первая и вторая полосы представляют собой значащие цифры.Для этого примера обратитесь к рисунку выше с зеленой, красной, синей и золотой полосой. В таблице, представленной ниже, зеленая полоса представляет собой цифру 5, а красная полоса — 2.

Множитель:

Третья синяя полоса — множитель. Таким образом, используя таблицу, множитель равен 1 000 000. Этот множитель умножается на значащие числа, определенные из предыдущих диапазонов, в данном случае 52, в результате получается значение 52 000 000 Ом или 52 МОм.

Допуск:

Четвертая полоса присутствует не всегда, но когда она есть, представляет собой допуск.Это процентное значение, на которое может изменяться номинал резистора. Золотая полоса в этом примере указывает на допуск ± 5%, который может быть представлен буквой J. Это означает, что значение 52 МОм может изменяться до 5% в любом направлении, поэтому номинал резистора составляет 49,4 МОм — 54,6 МОм.

Надежность, температурный коэффициент и другие вариации:

Кодированные компоненты имеют как минимум три полосы: две полосы значащих цифр и множитель, но есть и другие возможные варианты.Например, компоненты, изготовленные в соответствии с военными спецификациями, обычно представляют собой четырехполосные резисторы, которые могут иметь пятую полосу, которая указывает на надежность резистора с точки зрения процента отказов на 1000 часов работы. Также возможно иметь полосу 5 ^th , которая представляет собой температурный коэффициент, который показывает изменение сопротивления компонента в зависимости от температуры окружающей среды в ppm / K.

Чаще встречаются пятиполосные резисторы, которые более точны из-за третьей значащей полосы.Это смещает положение множителя и диапазона допуска на позицию 4 ^-го и 5 ^-го по сравнению с типичным четырехполосным резистором.

На самом точном из резисторов может присутствовать полоса 6 ^th . Первые три диапазона будут значительными диапазонами цифр, 4 ^-й — множителем, 5 ^-й — допуском, а 6 ^-й — коэффициентом надежности или температурного коэффициента. Возможны и другие варианты, но это одни из наиболее распространенных конфигураций.

Резисторы — это элементы схемы, которые придают электрическое сопротивление. Хотя схемы могут быть очень сложными, и существует много различных способов размещения резисторов в цепи, резисторы в сложных схемах обычно могут быть разбиты и классифицированы как подключенные последовательно или параллельно.

Резистор параллельно:

Общее сопротивление резисторов, включенных параллельно, равно обратной величине суммы обратных величин каждого отдельного резистора. Обратитесь к уравнению ниже для пояснения:

Последовательный резистор:

Общее сопротивление последовательно включенных резисторов — это просто сумма сопротивлений каждого резистора.Обратитесь к уравнению ниже для пояснения:

R _всего = R ₁ + R ₂ + R ₃ … + R _n

Сопротивление проводника:

Где:
L — длина жилы
A — площадь поперечного сечения проводника
C — проводимость материала

— Инструменты для электротехники и электроники

Как рассчитать полное сопротивление резисторов, включенных параллельно

Расчет эквивалентного сопротивления (R _EQ ) параллельно включенных резисторов вручную может быть утомительным.Этот инструмент был разработан, чтобы помочь вам быстро рассчитать эквивалентное сопротивление, независимо от того, подключены ли у вас два или десять резисторов параллельно. Чтобы использовать его, просто укажите количество параллельных резисторов и значение сопротивления для каждого из них.

Вы можете легко вычислить эквивалентное сопротивление, если у вас есть два идентичных резистора, подключенных параллельно: это половина отдельного сопротивления. Это удобно, когда вам нужно определенное значение сопротивления, а подходящей детали нет в наличии. Например, если вы знаете, что вам нужно около 500 Ом, чтобы получить желаемую яркость светодиодной цепи, вы можете использовать два резистора 1 кОм параллельно.

Имейте в виду, что ток через отдельный резистор не изменяется, когда вы добавляете резисторы параллельно, потому что добавление резисторов параллельно не влияет на напряжение на выводах резисторов. Изменяется общий ток, подаваемый источником питания, а не ток через один конкретный резистор.

Уравнения

$$ \ frac {1} {R_ {EQ}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + … + \ frac {1} {R_ {N}} $$

Когда у вас есть только два параллельно подключенных резистора: $$ R_ {EQ} = \ frac {R_1 \ times R_2} {R_1 + R_2} $$

Приложения

Последовательные резисторы эквивалентны одному резистору, сопротивление которого является суммой каждого отдельного резистора.С другой стороны, параллельное соединение резисторов дает эквивалентное сопротивление, которое всегда ниже, чем у каждого отдельного резистора. Если подумать, это имеет смысл: если вы подаете напряжение на резистор, протекает определенное количество тока. Если вы добавите еще один резистор параллельно первому, вы, по сути, откроете новый канал, по которому может течь больше тока. Независимо от того, насколько велик второй резистор, общий ток, протекающий от источника питания, будет, по крайней мере, немного выше, чем ток через единственный резистор.А если общий ток выше, общее сопротивление должно быть ниже.

Дополнительная литература

(4-полосный, 5-полосный или 6-полосный)

Как пользоваться калькулятором цветового кода резистора

У вас проблемы с считыванием цветовой кодировки резистора? Если ваш ответ утвердительный, то этот инструмент создан специально для вас! Наш калькулятор цветовой кодировки резисторов — это удобный инструмент для считывания значений резисторов углеродного состава, будь то 4-полосные, 5-полосные или 6-полосные.

Чтобы использовать этот инструмент, просто нажмите на определенный цвет и номер и посмотрите, как меняются фактические полосы на иллюстрации резистора. Значение сопротивления отображается в поле ниже вместе с допуском и температурным коэффициентом.

Цвет ленты резистора

Как показано выше, резистор из углеродной композиции может иметь от 4 до 6 полос. 5-полосный резистор более точен по сравнению с 4-полосным из-за включения третьей значащей цифры.Шестиполосный резистор похож на пятиполосный резистор, но включает полосу температурных коэффициентов (шестая полоса).

Каждый цвет представляет собой номер, если он расположен от 1-го до 2-го диапазона для 4-х полосного типа или с 1-го по 3-й диапазон для 5-ти и 6-ти полосного типа.

Мнемоника была создана, чтобы легко запоминать последовательность цветов.Самая популярная мнемоника — « B ig B oys R ace O ur Y oung G irls B ut V iolet G только в начале W» буква каждого слова соответствует первой букве цвета.

Если цвет находится на 3-м диапазоне для 4-х полосного типа или 4-м диапазоне для 5-ти и 6-ти полосного типа, то это множитель.

Обратите внимание, что количество нулей равно номеру цвета согласно предыдущей таблице.

Четвертая полоса (или пятая для 5-ти и 6-ти полосной) указывает значения допуска. Здесь добавлены два цвета (золотой и серебряный).

Шестая полоса для резистора 6-полосного типа — это температурный коэффициент. Это показывает, насколько изменяется фактическое значение сопротивления резистора при изменении температуры.

Исключения цветового кода

5-полосный резистор с 4-й полосой из золота или серебра

Пятиполосные резисторы с четвертой полосой из серебра или золота составляют исключение и используются в определенных или более старых резисторах.Первые две полосы представляют собой значащие цифры, третья полоса — коэффициент умножения, четвертая полоса — для допуска, а пятая — для температурного коэффициента (ppm / K).

Разные цвета

Чтобы предотвратить попадание металла и других частиц на покрытие высоковольтных резисторов, золотые и серебряные полосы часто заменяют желто-серой полосой.

Резистор с одной черной полосой или нулевым сопротивлением

Одна черная полоса на резисторе называется резистором с нулевым сопротивлением.По сути, это проводная связь, используемая для соединения дорожек на печатной плате (PCB), которая упакована в тот же физический формат корпуса, что и резистор. Такая упаковка позволяет размещать резистор с нулевым сопротивлением на печатной плате с использованием того же оборудования, которое обычно используется для установки других резисторов.

Группа надежности

Когда резисторы производятся в соответствии с военными спецификациями, они часто включают полосу, указывающую на надежность. Этот диапазон предназначен специально для процента отказов на 1000 часов работы.Этот ремешок практически не используется в коммерческой электронике. Эту полосу надежности обычно используют четырехполосные резисторы. Дополнительную информацию об этом можно найти в военном справочнике США MIL-HDBK-199.