Как вычислить куб: Как рассчитать куб доски — интернет-магазин Корпорация Снабжения

Содержание

Сколько штук бруса в одном кубе – как правильно рассчитать?

Приступая к строительству дома, необходимо правильно рассчитать количество материалов. Конечно, можно доверить этот вопрос застройщику. Но нередко хочется самому точно знать требуемое количество. Еще одна ситуация: будущий хозяин дома решил возводить коттедж самостоятельно. В таком случае следует самостоятельно разобраться в особенностях расчета.

Как правило, в магазинах цена за брус рассчитывается за метр кубический. Поэтому перед покупкой, чтобы узнать точную стоимость, следует перевести погонные метры в кубические.

Что такое кубический метр?

Кубометр – это мера, обозначающая объем. Он равен объему куба, у которого все ребра имеют длину один метр. Согласно ГОСТу материалы из дерева должны идентифицироваться по длине и сечению. Эта информация позволит легко рассчитать количество, входящее в кубический метр.

Как определить размер сечения? Для этого следует отступить от торца в пределах 10 сантиметров и замерить высоту и ширину балки.

Далее эти значения перемножаются, и на выходе мы узнаем площадь сечения балки. После того как умножим ее на длину, определим объем одного бруса.

Что нам дает количество брусьев в кубе? Эта цифра позволит понять разницу между ценой одного бруса и целого куба.

Самый частый вопрос наших покупателей – сколько штук бруса в одном кубометре? При этом, их интересует количество бруса 150х150, 150х200 и так далее.

Приведем примерную таблицу расчета, по которой легко ориентироваться перед покупкой:

При таком расчете подразумевается брус длиной 6 или 12 метров. Точно зная, сколько брусьев размером 150х150х6000 содержится в кубе, вы сведете к нулю риск переплаты.

Сколько бруса размером 100х100 находится в кубе?

Чтобы узнать эту цифру, следует оперировать такими данными, как ширина, длина и высота бруса. Сперва узнаем объем одной штуки. Для этого перемножим длину на ширину и на высоту. Порядок цифр здесь не имеет значения.

Формула расчета объема бруса:

Пример: 100мм х 100мм х 6000 мм = 0,1м х 0,1м х 6м = 0,06 м3

Теперь можно высчитать количество единиц в одном кубометре.

Для этого один кубометр делимся на получившийся объем.

Пример: 1м3 / 0,06м3 = 16 шт./м3

где 1 м3 – один куб

0,06м3  – объем одной штуки.

Сколько бруса размером 100х150 вмещается в один куб?

В строительных и интернет-магазинах содержится следующая информация о брусе: высота и ширина. Длина в большинстве случаев неизменна – 6000 мм.

Как рассчитать объем одного бруса размеров 100х150х6000? Как в предыдущем случае, необходимо просто перемножить эти показатели, разделив сначала каждое число на 1000.

Пример: 0,1 м х 0,15 м х 6 м = 0,09 м³.

Ну а теперь осталось посчитать, сколько единиц бруса помещается в один куб. Для этого мы воспользуемся все той же формулой, как и в случае с брусом 100х100:

1 м3 / объем 0,09 м3.

Сложно? Достаточно легко произвести эти расчеты даже людям с нематематическим складом ума.

Иногда требуется сравнить брус 100х100 с 200х200. При равной длине можно полученный результат при расчете бруса 100х100 разделить на 4. Так, если в один куб вмещается 33 штуки бруса длиной 3 метра размером 100х100, то при той же длине, но размерах 200х200 вместится 8 единиц.

Если длина остается 100, а высота 200, то делим 33 на 2 и получаем 16.

Разобравшись с формулой и таблицей, можно легко высчитать количество штук бруса 100х100, 150х200, 200х200. Главное, не ошибиться при расчете, подставляя данные.

Делая заказ в компании «Время строить», вы получите квалифицированную консультацию, а также помощь в расчете нужного объема бруса и количества в одном кубометре. Звоните прямо сейчас!

Как посчитать кубатуру помещения сложной формы: пошаговая инструкция

Под кубатурой помещения обычно подразумевается его объем, выраженный в кубических метрах. Если известны основные параметры помещения (длина, ширина и высота), то вычислить его кубатуру очень просто.

Однако, если строение имеет сложную форму, то посчитать его объем бывает довольно-таки затруднительно.

Как это сделать правильно. Для это нужно заглянуть на страницы он-лайн журнала ProfiDom.com.ua и прочитать нижеследующую пошаговую инструкцию

Для вычисления объемы помещения нам понадобится только калькулятор.

Шаг 1. Чтобы вычислить кубатуру помещения перемножьте его длину, ширину и высоту. То есть воспользуйтесь формулой:

К = Д х Ш х В, где:

К – кубатура помещения (объем, выраженный в кубических метрах),

Д, Ш и В – длина, ширина и высота помещения, выраженные в метрах, соответственно.

Например, если длина помещения составляет 11 метров, ширина – 5 метров, а высота – 2 метра, то его кубатура будет 11 х 5 х 2 = 110 кубометров.

Шаг 2. Если одна или несколько характеристик помещения неизвестны, то измерьте их, воспользовавшись строительной рулеткой или электронным дальномером. При использовании электронного дальномера следите, чтобы он был направлен строго перпендикулярно той стене, расстояние до которой измеряется. Чтобы повысить точность вычислений, высоту и ширину измерьте дважды – у противоположных стен, а затем найдите среднее арифметическое (сложите и разделите на 2).

Шаг 3. Пусть, например, измерения длины помещения показали 10,01 м и 10,03 м, измерения ширины – 5,25 м и 5,26 м, а измерение высоты – 2,50 м. В таком случае, кубатура помещения будет равняться:

(10,01+10,03)/2 х (5,25+5,26)/2 х 2,5 = 131,638

(в большинстве случаев, трех знаков после запятой вполне достаточно).

Шаг 4. Если известка площадь помещения, то для вычисления кубатуры просто умножьте эту площадь на высоту. Т.е., используйте формулу:

К = П х В, где 

П – площадь помещения, заданная в квадратных метрах (м²).

Так, например, если площадь помещения равняется 100 квадратных метров, а его высота – 3 метра, то его объем будет: 

100х3=300 (метров кубических).

Шаг 5. Если помещение имеет сложную форму, то для определения его площади воспользуйтесь соответствующими геометрическими формулами или разделите помещение на более простые участки. 

Так, например, арена цирка всегда имеет форму круга радиусом 13 метров. 3 = 1000

Это все тысячи. В нашем случае число содержит 46000, это больше 27000, но меньше 64000. Значит, первая цифра 3.

Второе правило — конечная цифра исходного числа. В нашем случае, это 6, значит и вторая цифра двузначного числа будет равна 6.

Ниже приведены все соотношения конечного двузначного числа и его куба:

1 = 1

2 = 8 или

8 = 2

3 = 7 или

7 = 3

4 = 4

5 = 5

6 = 6

9 = 9

Для быстрого вычисления стоит выучить кубы чисел от 1 до 10, а также понять подбор второго числа. Или тоже просто выучить его.

Этим можно развлекать себя в особо скучные моменты и использовать как зарядку для ума.

Мне очень важен ваш фидбек. Не забывайте подписываться на канал, ставить лайки, оставлять комментарии и перекидывать друзьям мои статьи.

А еще у меня есть телеграм канал, где тоже много классного контента: @Surkovblog

Корень куба — Формула, примеры

Каждый раз, когда число (x) умножается три раза, полученное число называется кубом этого числа. Таким образом, куб для числа (x) становится x 3 или x-кубом. Например, возьмем число 5. Мы знаем, что 5 × 5 × 5 = 125. Следовательно, 125 называется кубом 5. С другой стороны, кубический корень числа — это процесс, обратный кубу. числа и обозначается ∛. Рассматривая тот же пример, 5 называется кубическим корнем числа 125.На этой странице мы узнаем больше о кубах и кубических корнях числа.

Что такое кубический корень?

Когда мы думаем о словах куб и корень, первая картина, которая может прийти нам в голову, — это буквальный куб и корни дерева. Не так ли? Что ж, идея аналогичная. Корень означает первоисточник или происхождение. Итак, нам просто нужно подумать, «куб из какого числа нужно взять, чтобы получить данное число». В математике определение кубического корня записывается так: «

Кубический корень — это число, которое нужно умножить три раза, чтобы получить исходное число.» Теперь давайте посмотрим на формулу кубического корня, где y — кубический корень из x. ∛x = y. Знак корня ∛ используется как символ кубического корня для любого числа с маленькой тройкой, написанной в верхнем левом углу. знака. Другой способ обозначить корень куба — записать 1/3 как показатель степени числа.

Кубический корень — это операция, обратная кубу числа.

Perfect Cubes:

Идеальный куб — это целое число, которое может быть выражено как произведение трех одинаковых или равных целых чисел.Например, 125 — идеальный куб, потому что 5 3 = 5 × 5 × 5 = 125. Однако 121 не идеальный куб, потому что нет числа, которое при трехкратном умножении дает произведение 121. Другими словами, идеальный куб — это число, кубический корень которого является целым числом.

В следующей таблице показаны идеальные кубики первых 10 натуральных чисел.

Число / Кубический корень Идеальный куб
1 1
2 8
3 27
4 64
5 125
6 216
7 343
8 512
9 729
10 1000

Как найти кубический корень числа?

Кубический корень числа можно определить с помощью метода разложения на простые множители.Чтобы найти кубический корень числа, начните с факторизации данного числа на простые множители. Затем разделите полученные факторы на группы, содержащие три одинаковых фактора.

После этого удалите символ кубического корня и умножьте множители, чтобы получить ответ. Если остался какой-либо фактор, который нельзя разделить поровну на группы по три, это означает, что данное число не является идеальным кубом, и мы не можем найти кубический корень из этого числа. Например, давайте посмотрим, как мы находим кубический корень из 15625.

Что такое куб числа?

Когда мы умножаем число три раза на себя, полученное число (произведение) называется кубом исходного числа. Мы называем это кубом, потому что он используется для представления объема куба. Другими словами, число, возведенное в степень 3, называется кубом этого числа. Например, куб 3 равен 27. Это означает, что 3 × 3 × 3 = 27, и это можно записать как 3 3 . Точно так же куб 4 равен 64, а куб 5 равен 125 и так далее.

Чтобы найти куб числа, сначала умножьте это число само на себя, затем снова умножьте полученное произведение на исходное число. Давайте найдем куб 7 с помощью того же процесса. Мы знаем, что куб числа N равен N × N × N. Итак, куб числа 7 равен 7 × 7 × 7. Теперь, чтобы найти куб числа 7, мы сначала найдем значение 7 × 7. Это значение равно 49. Теперь мы найдем 49 × 7. Это равно 343. Следовательно, мы можем сказать, что куб числа 7 равен 343.

Куб дроби

Подобно кубу числа, куб дроби можно найти, умножив его на три раза.Например, куб дроби (2/5) можно записать как 2/5 × 2/5 × 2/5. Упрощая его дальше, мы получаем значение куба как (2 × 2 × 2) / (5 × 5 × 5). Это равно (2 3 /5 3 ) = 8/125.

Куб отрицательных чисел

Процесс нахождения куба отрицательного числа такой же, как и для целого числа и дроби. Здесь всегда помните, что куб отрицательного числа всегда отрицателен, а куб положительного числа всегда положителен.Например, давайте попробуем найти куб -7.

Мы знаем, что куб -7 равен (-7) × (-7) × (-7). Теперь, чтобы найти куб (-7), мы сначала найдем значение (-7) × (-7). Это значение 49. Теперь мы найдем 49 × (-7). Это равно -343. Следовательно, мы можем сказать, что куб числа -7 равен -343.

Связанные темы:

Ознакомьтесь с этими интересными статьями, связанными с кубическим корнем.

Список кубических корней чисел

Часто задаваемые вопросы по Cube Root

Что такое кубический корень числа?

Куб числа — это значение третьей степени числа.Например, куб 2 равен 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8. В то время как кубический корень является обратным кубу числа и обозначается ∛. Например, ∛216, то есть кубический корень из 216 = 6, потому что если 6 умножить на себя трижды, получится 216.

Для чего используется кубический корень?

Кубический корень используется для решения кубических уравнений. Они также используются для определения размеров куба, если задан объем.

Как упростить кубический корень?

Кубический корень можно упростить, используя метод разложения на простые множители. Сначала произведите факторизацию данного числа на простые множители, затем разделите общие множители на группы по 3. Умножьте эти общие множители, чтобы получить ответ.

Можно ли упростить отрицательный корень куба?

Да, отрицательные кубические корни упрощаются так же, как положительные кубические корни. Единственное отличие — наличие знака минус у кубического корня отрицательного числа.

Что не является идеальным кубом?

Число не является идеальным кубом, если мы не можем составить 3 равные группы множителей числа после выполнения разложения на простые множители.Например, 121 не является идеальным кубом, потому что нет числа, которое при трехкратном умножении на себя дает 121 в качестве произведения. Другими словами, если кубический корень числа не является целым числом, то это не идеальный куб.

Что такое куб нечетного натурального числа?

Куб нечетного натурального числа всегда является нечетным числом. Например, 5 3 = 125, 7 3 = 343, 9 3 = 729 и т. Д.

Может ли кубический корень любого нечетного числа быть четным?

Нет, кубический корень нечетного числа всегда нечетный.Например, кубический корень из 27 = (27) 1/3 = 3. Здесь 3 и 27 — нечетные числа.

Как легко вычислить кубический корень любого числа?

Самый простой и простой способ найти кубический корень любого числа — это метод разложения на простые множители.

Какова формула кубического корня?

Формула кубического корня: a = ∛b, где a — кубический корень из b. Например, кубический корень из 125 равен 5, потому что 5 × 5 × 5 = 125.

Калькулятор объема куба

Как найти площадь поверхности и объем куба?

Многогранник — трехмерный геометрический объект, ограниченный многоугольниками.Эти многоугольники называются его гранями. Общая сторона двух смежных граней многогранника называется ребром или стороной многогранника. Три или более грани пересекаются в общей вершине, которая называется вершиной многогранника. Многогранник является правильным многогранником, если все его грани являются правильными конгруэнтными многоугольниками и все ребра конгруэнтны. Есть пять выпуклых правильных многогранников, известных как Платоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр

Призма — это многогранник с двумя параллельными конгруэнтными гранями, называемыми основаниями.Остальные грани — параллелограммы. Призмы обычно называют по форме их основания. Правильная призма — это призма с основаниями из правильных многоугольников. Куб — это пример правильной призмы. Куб имеет $ 6 $ граней, $ 8 $ вершин и $ 12 $ ребер, и все грани куба являются квадратами.
Если картонную коробку разрезать по краям и положить в плоскость, получится выкройка или сетка для куба. В общем, сетку можно сделать для любого твердого тела. Сеть очень полезна для определения площади поверхности твердых тел. Сетка для куба показана ниже.2 $$

Объем куба — это мера пространства, которое занимает куб. Если мы умножим длину, ширину и высоту куба, мы получим формулу объема куба. Поскольку длина, ширина и высота куба равны друг другу, например $ a $, объем куба равен

$$ V = а \ умножить на \ умножить на $$

Удвоение куба, известное как проблема Делиана, является одной из трех самых известных геометрических задач древнего периода (Х. Дорри, «100 великих проблем элементарной математики», Dover Publications, NY, 1965).3) $ и т. Д.
Работа с объемом куба и площадью поверхности с шагом показывает полное пошаговое вычисление для нахождения площади поверхности и объема куба с длиной стороны $ 5 \; in $ с использованием формул площади поверхности и объема. Для любого другого значения длины стороны куба просто введите положительное действительное число и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот калькулятор объема куба и площади поверхности для создания работать, проверять результаты по площади и объему трехмерных тел или эффективно выполнять домашние задания. (1/3)

Мы можем получить кубический корень числа, используя оператор каретки с показателем степени 1/3. Оператор каретки увеличивает число до степени 1/3, что эквивалентно его кубическому корню.

Настройка данных

В следующем примере содержатся некоторые номера образцов. В столбце A есть эти числа.

Рис. 2. Пример набора данных

Чтобы получить кубические корни в столбце B с помощью оператора каретки:

  • Нам нужно перейти в ячейку B2.(1/3) в ячейку B2.
  • Нажмите Введите .

Рисунок 3. Пример применения оператора Caret к формуле

  • Перетащите формулу из ячеек B2 в B8 , чтобы скопировать формулу во весь столбец.

Это покажет кубические корни числа в столбце B.

Синтаксис для вычисления корня куба с помощью функции POWER

= МОЩНОСТЬ (число, 1/3)

Мы можем добиться тех же результатов, что и раньше, с помощью функции POWER. Функция POWER принимает два аргумента. Первое — это число, для которого мы хотим найти кубический корень. Второй аргумент здесь будет 1/3, который вернет кубический корень числа.

Для вычисления кубических корней чисел в предыдущем примере с помощью функции СТЕПЕНЬ:

  • Нам нужно перейти в ячейку B2 .
  • Присвойте формулу = МОЩНОСТЬ (A2,1 / 3) ячейке B2.
  • Нажмите Введите .
  • Перетащите формулу из ячеек B2 в B8 , чтобы скопировать формулу во весь столбец.

Рис. 4. Применение функции СТЕПЕНЬ для нахождения корня куба числа

Это также покажет кубические корни числа в столбце B.

В большинстве случаев задача, которую вам нужно решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы на исследованиях и разочарованиях, попробуйте нашу живую службу Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любые ваши вопросы по Excel. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

Как вычислить кубические корни в голове

Вот способ произвести впечатление на людей. Попросите кого-нибудь придумать число, состоящее не более чем из трех цифр, и назвать его куб (для этого можно использовать калькулятор). Используя метод, о котором я собираюсь вам рассказать, вы можете вычислить исходное число, кубический корень из числа, которое вам дано, без необходимости выполнять какие-либо промежуточные вычисления, кроме сложения и вычитания чисел с числом не более 2. цифры.Если вы сможете выполнить эти промежуточные вычисления с нормальной скоростью, вы, вероятно, сможете вычислить кубический корень в течение минуты после некоторой практики.

Предположим, что вам дано число (так что это исходное число, кубический корень, который вы пытаетесь найти). Вы будете знать, что у него не более 3 цифр. Если вы воспользуетесь этим методом, вы посчитаете три цифры одну за другой. Начальные и конечные цифры можно рассчитать практически сразу; средняя цифра — это та цифра, на вычисление которой вы потратите большую часть своего времени, потому что это часть вычислений, в которой вам нужно выполнить некоторые сложения и вычитания.

1. Последняя цифра

Чтобы найти последнюю цифру, вы можете использовать тот факт, что для каждой пары чисел и, и имеют одну и ту же последнюю цифру тогда и только тогда, когда и имеют одну и ту же последнюю цифру. Другими словами, последняя цифра предсказуема от последней цифры. Можно использовать следующую таблицу.

Последняя цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Последняя цифра 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

Таблицу запомнить несложно. Просто запомните это так: если последняя цифра 0, 1, 4, 5, 6 или 9, то последняя цифра такая же, а в противном случае (если последняя цифра — 2, 3, 7 или 8 ), последняя цифра — 10 минус последняя цифра.

Если вас не интересует, почему это работает, вы можете пропустить несколько абзацев. Но если да, я объясню, почему это работает. Во-первых, обратите внимание, что для каждого числа последняя цифра — это остаток от деления на 10, то есть уникальное целое число, такое что и для некоторого целого числа.Например, и. Кубирование обеих частей последнего уравнения дает

Теперь, если мы позволим быть последней цифрой, то есть остатком от деления на 10, то есть уникальным целым числом, таким, что и для некоторого целого числа, мы тогда имеем

, из которого мы видим, что это также остаток от деления на 10, то есть последняя цифра. Это показывает, что для каждого числа последняя цифра является последней цифрой, где последняя цифра. Давайте составим таблицу, показывающую, какова последняя цифра для каждого из 10 возможных значений.Последние цифры каждого числа во втором ряду выделены жирным шрифтом.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 8 2 7 6 4 12 5 21 6 34 3 51 2 72 9

Теперь, возвращаясь к текущей задаче, мы знаем последнюю цифру, которая также является последней цифрой, где последняя цифра. Позвоним по этому номеру. Из приведенной выше таблицы видно, что если равно 1, то равно 1; если 3, то 7; если 6, то 6; если равно 8, равно 2 и т. д. Фактически, для каждого возможного значения существует только одно возможное значение, и поэтому мы можем считать значение, найдя уникальную ячейку в нижней строке, содержащую число, последняя цифра которого равна, и посмотрев, какое число находится в ячейке выше. Отсюда и оригинальная таблица.

Это доказательство основано на том факте, что для каждого возможного значения существует только одно возможное значение.Если вы попытаетесь сделать то же самое, скажем, с квадратными корнями, вы обнаружите, что существуют некоторые возможные значения, для которых существует несколько возможных значений, и, следовательно, хотя этот метод может сузить возможные значения, он не может дать вам точное значение.

2. Начальная цифра

Чтобы найти начальную цифру, взгляните на приведенную выше таблицу, в которой показаны кубики каждого из неотрицательных целых чисел меньше 10. К сожалению, вам нужно будет запомнить эту таблицу, и для нее нет простого резюме. как и с другой таблицей.Однако знание первых 10 неотрицательных идеальных кубов полезно во многих ситуациях, когда вам нужно произвести мысленные вычисления, а не только в этой ситуации.

Прежде всего, нужно написать 9-значное число. Это означает, что если в нем меньше 9 цифр, ставьте перед ним 0, пока не будет 9 цифр. Теперь посмотрите на первые 3 цифры, когда это написано так; это дает вам трехзначное число. Используя свои знания о первых 10 неотрицательных идеальных кубиках, определите самый большой идеальный куб, который не превышает этого трехзначного числа.Первая цифра — это кубический корень этого идеального куба. Вы также можете использовать следующую таблицу.

Первые 3 цифры 000 001–007 008–026 027–063 064–124
Первая цифра 0 1 2 3 4
Первые 3 цифры 125–215 216–342 343–511 512–728 729–999
Первая цифра 5 6 7 8 9

Чтобы понять, почему это работает, обратите внимание, что для каждого числа, содержащего не более 3 цифр, первая цифра является уникальным целым числом, так что, где — количество цифр. Например, и. Кубирование каждой части этого неравенства дает. Например, и. И если неравенство формы последней соблюдается для некоторого значения, то кубические корни каждой части могут быть взяты, чтобы получить неравенство формы первой части, таким образом показывая, что первая цифра является .

Между прочим, эта часть метода не полагается на то, что это идеальный куб; он также будет работать для нахождения первой цифры иррациональных кубических корней. Его также можно без труда обобщить, чтобы найти первую цифру корней любого порядка: квадратные корни, корни четвертой степени и т. Д.

3. Средняя цифра

Самая умная часть метода — вычисление средней цифры. В отличие от начальной и последней цифр, не существует простой характеристики того, как средняя цифра соотносится с целым числом. Вместо этого мы используем довольно неясный факт, связанный с тремя цифрами. Таким образом, средняя цифра может быть вычислена только после того, как известны две другие цифры. Этот неясный факт заключается в том, что для каждого числа остаток от деления на 11 такой же, как остаток от деления на 11 чередующейся суммы цифр.Под чередующейся суммой цифр я подразумеваю сумму цифр в местах, соответствующих четным разрядам 10 (разряды единиц, разряды сотен, разрядов десяти тысяч и т. Д.) За вычетом суммы цифр в разряды, соответствующие нечетной степени 10 (разряды десятков, разрядов тысяч, разряда сотен тысяч и т. д.). Например, чередующаяся сумма цифр 121281 равна, и, конечно же, у нас есть время, поэтому остатки от 121281 и -5 при делении на 11 совпадают.На практике, чтобы вычислить переменную сумму, вы смотрите на каждую цифру по очереди, двигаясь справа налево (не в том порядке, в котором записаны цифры, а слева направо!), И попеременно добавляете и вычитаете цифру из Общая; вот почему это называется переменной суммой. Может быть полезно взять цифры в группах по два и сначала найти разницу между двумя цифрами в группе, а затем добавить ее к общей сумме; Таким образом вы с меньшей вероятностью запутаетесь, поскольку на каждом этапе будете делать одно и то же. Например, чтобы вычислить переменную сумму 121281, вы видите это и устанавливаете сумму равной, затем вы видите это, и устанавливаете сумму равной, и, наконец, вы видите это и устанавливаете сумму равной. Кстати, если переменная сумма неотрицательна и меньше 11, то она равна ее остатку от деления на 11; в противном случае, хотя оно часто будет достаточно маленьким, чтобы вы могли сразу увидеть его остаток при делении на 11, вы могли бы найти переменную сумму цифр переменной суммы, повторяя процесс, чтобы получить еще меньшее число.

Если вы просто хотите увидеть, как вычислить среднюю цифру, пропустите вперед, но вам может быть интересно, почему эти два остатка совпадают, поэтому я дам вам доказательство. Предположим, это целое число с цифрами. Пусть это будет его единичная цифра, пусть будет его цифра десятков,… и пусть будет его цифра s, так что

Мы также можем записать это как

Для каждого целого числа, такого что, раскрывается в сумму, которая может быть записана как некоторое целое число (потому что каждый член в сумме, кроме, имеет по крайней мере один множитель 11). Следовательно, имеем

, из которого мы можем видеть, что остаток от деления на 11 будет таким же, как остаток от деления на 11 (по той же логике, которую мы использовали выше, чтобы показать это, и имели те же остатки при делении на 10). Это завершает доказательство.

Итак, как использовать этот факт для вычисления средней цифры? Что ж, сначала обратите внимание, что для каждого числа, если мы позволяем быть остатком от деления на 11, то это остаток от деления на 11.Мы доказали это выше для деления на 10, а не для деления на 11, и доказательство для деления на 11 практически такое же. Просто замените ссылки на 10 ссылками на 11. Так что я не буду здесь подробно останавливаться на доказательстве. Вместо этого мы можем сразу увидеть, каков остаток от деления на 11 для каждого из 11 возможных значений. В следующей таблице термины «частное от» и «остаток от» следует понимать как относящиеся к частному и остатку от деления на 11; просто нет места, чтобы дать полное описание внутри таблицы.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
Частное от 0 0 0 2 5 11 19 31 46 66 90
Остаток от 0 1 8 5 9 4 7 2 6 3 10

Опять же, у этой таблицы есть удобное свойство, заключающееся в том, что для каждого возможного значения существует только одно возможное значение, и поэтому мы можем использовать его, чтобы найти значение данного значения. Или, что более удобно, мы можем использовать следующую перевернутую форму таблицы.

0 1 2 3 4 5 6 7 9 10
0 1 7 9 5 3 8 6 2 4 10

К сожалению, нет простого способа резюмировать содержимое этой таблицы, как это было с предыдущей.Это просто более или менее случайное соответствие, которое нужно запомнить. Вот почему вам понадобится немного практики, чтобы быстро произвести расчеты. Но если вы задумаетесь и будете регулярно проверять себя в течение пары дней, вы, вероятно, сможете успешно запомнить соответствие.

Итак, чтобы найти среднюю цифру, вы находите остаток от деления на 11, вычисляя переменную сумму цифр (и взяв остаток от деления на 11 этой переменной суммы, хотя часто она не будет отрицательное и меньше 11, и в этом случае это то же самое, что и его остаток).Затем вы используете приведенную выше таблицу, чтобы найти остаток от деления на 11. Принимая во внимание тот факт, что мы указали выше об остатках при делении на 11, возможно, теперь вы видите, что делать. Переменная сумма цифр равна, где — начальная цифра, является средней цифрой и является последней цифрой. Вы можете вычислить значения и, и вы также знаете, что остаток от деления на 11 этой переменной суммы равен. На этом этапе вы можете сразу увидеть, что должно быть, но его значение можно вычислить систематически: у нас есть для некоторого целого числа, поэтому, что показывает, что это остаток от деления на 11.

Это немного сложно, поэтому вам будет полезен пример. Предполагать . Последняя цифра также должна быть 6 (используя таблицу), а начальная цифра должна быть 6, поскольку. Следующим шагом является вычисление переменной суммы цифр:. Из таблицы следует, что остаток от деления на 11 равен 9. Следовательно, остаток от деления на 11, т. Е. Где находится средняя цифра, должен быть равен 9. Тогда легко увидеть, что должно быть 3, так . Отметив это, можно сделать и последний шаг.Попробуйте воспользоваться калькулятором, чтобы убедиться в этом.

4. Резюме

Я подробно все объяснил здесь, поэтому может показаться, что этот метод очень сложен, но на самом деле это не так. Вот пошаговая презентация метода с приблизительной оценкой того, сколько времени вам потребуется на выполнение каждого шага.

  1. Посмотрите на последнюю цифру и используйте свои знания соответствия, чтобы найти последнюю цифру. (Если оканчивается на 2, 3, 7 или 8, это 10 минус последняя цифра, в противном случае оканчивается на ту же цифру, что и. )
  2. Найдите первые 3 цифры 9-значного числа. Используйте свои знания о первых десяти неотрицательных идеальных кубах и найдите наибольшее целое число, меньшее, чем полученное трехзначное число. Первая цифра.
  3. Найдите переменную сумму цифр и, если необходимо, повторите процесс, чтобы получить остаток от деления на 11.
  4. Используйте свои знания соответствия, чтобы найти остаток от деления на 11.
  5. Вычислите остаток от деления на 11.Средняя цифра -.

Если вы все запомнили, я думаю, что шаг 1 займет максимум 2 секунды, шаг 2, возможно, займет немного больше времени, но все же максимум 5 секунд, шаг 3 займет большую часть вашего времени, максимум 30 секунд , с потенциалом продержаться намного дольше, если вы запутаетесь, шаг 4 займет не более 2 секунд, а шаг 5 — не более 10 секунд. Вот почему я могу с уверенностью сказать, что вы сможете вычислить кубический корень в течение минуты.

Я узнал об этом из поста на Dead Reckonings. Если вас это интересует, взгляните на этот пост — он охватывает множество других методов мысленных вычислений более кратко, чем этот пост. Не знаю, как вы, но пока я не наткнулся на этот пост, я всегда связывал тему мысленных вычислений с утомительным выполнением алгоритмов и поэтому считал это неинтересным и не совсем «настоящей математикой». Но по мере того, как вы приобретаете больше математических знаний, вы обнаруживаете, что вычисления в конечном итоге превращаются в своего рода творческий процесс, когда вы часто не придерживаетесь какого-то одного метода, а импровизируете способ решения проблемы, используя то, что вы знаете, так что можно решить как можно быстрее.Также интересно увидеть, почему эти алгоритмы работают, и подумать, как их можно было бы придумать. Если вам интересно, вы можете попробовать придумать аналогичные алгоритмы для других типов корней. Или, возможно, посмотреть, есть ли способ найти кубический корень из чисел, состоящих более чем из 9 цифр (хотя я понятия не имею, как это можно сделать).

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Как найти сторону куба, если известен объем?

Этот калькулятор требует использования Javascript разрешенных и поддерживающих браузеров.Эта страница и калькулятор представляют собой комбинированный ответ на вопрос: «Как найти любую длину стороны куба, если известен объем?»

Этот вопрос пришел к нам от молодой женщины, которая собиралась купить ящик для хранения, который на самом деле был КУБОМ и имел опубликованный объем 27 кубических футов внутри. Размер стороны не был раскрыт, поэтому неизвестен, и она не знала, поместится ли он в имеющемся у нее пространстве. (Этот конкретный метод не будет работать, если структура НЕ является кубом.) Указанные факторы — это объем и структура — куб.Введите объем и нажмите «Рассчитать». Ответ — длина любой стороны куба; это также кубический корень. Чтобы самостоятельно рассчитать другой объем куба, просто измените объем и нажмите «Рассчитать». В некоторых случаях, как в случае с мэйнфреймами и миникомпьютерами, наш расчет кубического корня является очень близким приближением. Введите номер объема и нажмите «Рассчитать». Вы можете нажать «Очистить значения», чтобы сделать другое.

Почему и как? В большинстве случаев с любой высшей формой математики способ начать — это логически обдумать проблему, а затем определить метод (или метод) для ее решения.3), поскольку все они одинаковы. Поскольку объем нам уже известен, мы можем отменить операцию и извлечь кубический корень из объема.

Вы также можете посетить наш калькулятор кубов и корней куба . Щелкните здесь, чтобы вернуться в меню Math — How Do I — Конвертеры и калькуляторы .

Если у вас есть проблема, связанная с математикой, в реальном мире, и после разумных усилий с вашей стороны вы все еще не можете ее решить, отправьте нам сообщение с полным объяснением проблемы и шагов, которые вы пытались решить.Мы постараемся помочь, не только с ответом, но и с тем, как и почему. (Нет, мы не будем делать за вас домашнее задание …) Воспользуйтесь ссылкой «Контакты» внизу страницы.

Обновлено 8.17.11

Объем куба или прямоугольного резервуара — математика для сделок: том 2

Нажмите кнопку воспроизведения на следующем аудиоплеере, чтобы слушать, как вы читаете этот раздел

Если бы вас попросили описать объем объекта, как бы это выглядело? Как бы вы описали единицы измерения?

В этой главе рассматривается расчет объема и единицы измерения, используемые при расчете объема.

В предыдущей главе мы имели дело с периметром, который представляет собой линейное измерение. Как мы выяснили, периметр одномерный и по сути принимает характеристики линии. Хорошим примером периметра будет прогулка по футбольному полю. Вы бы прошли по периметру поля.

Затем мы взглянули на площадь, которая представляет собой двумерное измерение. Хороший тому пример — столешница. Если бы вы взяли кисть и перекрасили верхнюю часть стола, вы бы закрасили область столешницы.

Имея дело с объемом, мы добавляем еще одно измерение, и в результате объем становится трехмерным измерением. Хорошим примером трехмерного объекта может быть планета Земля.

Вот еще одно визуальное представление каждого из трех. Каждая линия представляет собой плоскость.

Теперь вернемся к юнитам. Когда мы имеем дело с линейными измерениями, мы имеем дело с единицами как они есть. Под этим я подразумеваю, что мы получим ответ в метрах, футах, дюймах, сантиметрах и так далее.

Когда мы имеем дело с площадью, мы продолжаем иметь дело с такими единицами, как метры, но они возведены в квадрат, чтобы указать, что они имеют два измерения. Например, квартира может иметь площадь 1200 квадратных футов или 1200 квадратных футов. Квадрат ступней указывает на два измерения, например ширину И длину.

Но теперь мы добавляем еще одно измерение в эту смесь. У нас может быть не только длина и ширина, но и глубина. Это заставляет нас спрашивать: «Какими будут единицы в этой ситуации?»

Что ж, если бы у нас были метры в качестве единицы, то ответом были бы метры в кубе. {3} [/ латекс]

«3» в данном случае представляет три измерения и отвечает за термин «кубический», когда мы его озвучиваем. Теперь мы готовы продолжить и выяснить формулу объема конкретных объектов.

Когда произносится слово «куб», мы можем думать о квадрате, но только с добавленным другим измерением. Все измерения квадрата идентичны, и куб следует той же логике.

Если вы добавите третье измерение, все возможные измерения будут одинаковыми.Взгляните на один из самых известных кубиков в мире:

.

Чтобы найти объем куба, нам нужно умножить три стороны вместе. В частности, мы бы посмотрели на умножение длины, ширины и высоты. Поскольку все три стороны одинаковы, формула выглядит следующим образом:

[латекс] \ Large \ text {объем куба} = \ text {side} \ times \ text {side} \ times \ text {side} [/ latex]

Найти площадь куба довольно просто.Все, что вам нужно знать, это длина одной стороны, и у вас есть вся необходимая информация.

Найдите объем куба, у которого одна сторона равна 7 дюймам.

Шаг 1: Запишите формулу.

[латекс] \ Large \ text {объем куба} = \ text {side} \ times \ text {side} \ times \ text {side} [/ latex]

Шаг 2: Найдите объем.

Поскольку все стороны куба одинаковы, это означает, что каждая сторона составляет 7 дюймов.

Итак, когда переменные помещаются в уравнение, все они равны.{3} \ end {array} [/ latex]

Расчет объема прямоугольного резервуара очень похож на расчет объема куба, за исключением того факта, что размеры прямоугольного резервуара будут разными. С этого момента мы будем называть его просто танком.

Мы также получаем, что имена переменных в резервуаре разные. Когда мы имели дело с прямоугольником, мы называли переменные длиной и шириной.

Теперь мы просто добавляем еще одну переменную, которую мы назовем «высотой».”

Еще раз, мы работаем с тремя измерениями, и формула будет похожа на формулу куба, только с переменной «сторона», замененной тремя различными переменными резервуара. {3} [/ latex]

Теперь мы можем ответить на вопрос.{3} = 1,53 \ end {array} [/ latex]

Давайте рассмотрим еще один пример, и мы еще раз обсудим этот вопрос.

Найдите ширину резервуара, имеющего длину 22 дюйма, высоту 14 дюймов и общий объем 3080 кубических дюймов.

Шаг 1: Запишите формулу.

[латекс] \ Large \ text {volume} = \ text {length} \ times \ text {width} \ times \ text {height} [/ latex]

Шаг 2: Измените формулу для определения ширины.{3}} {22 \ text {in} \ times 14 \ text {in}} \\ \ text {width} = 10 \ text {дюймы} \ end {array} [/ latex]

Попробуйте задать себе пару практических вопросов. Обязательно посмотрите видео-ответы, чтобы узнать, как у вас все получилось.

Лайл работает в газовой арматуре под названием «Ночное и дневное отопление». Он проектирует систему отопления для здания, спроектированного эксцентричным архитектором. Здание имеет форму куба, одна из сторон которого составляет 30 футов.

Lyle должен принять во внимание объем здания перед проектированием системы.Каков объем кубического здания?

Кейт владеет компанией по установке септических резервуаров в сельской местности Британской Колумбии, и она только что наняла Рэйчел, которая родом из Восточной Африки и никогда раньше не устанавливала септические системы.

Резервуар предназначен для дома с четырьмя спальнями и должен иметь общий объем не менее 170 кубических футов по словам инженера, разработавшего систему. Размеры резервуара, который они планируют установить, указаны ниже. Учитывая эти размеры, будет ли септик достаточно большим, чтобы удовлетворить требования инженера.

Длина = 7,5 футов

Ширина = 5,25 фута

Высота = 4,5 фута

Алгоритм ментальных корней куба — Мировое ментальное вычисление

Существует множество методов вычисления в уме кубических корней (для чисел, не являющихся точным кубом). В этой статье мы объясняем быстрый метод, который работает с любым числом и похож на метод, описанный для мысленного вычисления квадратных корней.

Введение:

Этот метод легче понять, если мы сначала посмотрим на ответ в квадрате.В качестве примера найдем кубический корень из 397758. Мы можем записать это как:

3 √397758 = ab.cdef… = 10 * a + 1 * b + 0,1 * c + 0,01 * d + 0,001 * e + 0,0001 * f +…

Следовательно, формируя куб из левой и правой частей:

397758 =

1000 * а³

+ 100 * 3a²b

+ 10 * [3a²c + 3ab²]

+ 1 * [3a²d + 6abc + b³]

+ 0,1 * [3a²e + 6abd + 3ac² + 3b²c]

+ 0,01 * [ et cetera ]

Обратите внимание, что при чтении сверху вниз числа обычно становятся меньше и менее значимыми из-за множителей 1000, 100, 10 и т. Д.Поэтому мы можем начать с вычисления a, вычитания верхней строки и использования второй строки для вычисления b, вычитания второй строки и использования третьей строки для вычисления c и т. Д.

Метод:
Шаг 1:

Вычислите первую цифру ответа. Здесь это 7, потому что:

70³ = 343000 ≤ 397758 <512000 = 80³

Шаг 2:

Количество 3a² часто встречается в объяснении выше, поэтому мы рассчитаем его сейчас, чтобы помочь нам позже:

3a² = 3 * 7 * 7 = 147

Шаг 3:

Мы использовали первую строку объяснения (1000 * a³) для вычисления первой цифры a, поэтому мы можем вычесть эту первую строку.В первой строке используются только числа, кратные 1000, поэтому мы можем упростить умственную работу, используя только самые большие цифры:

397–343 = 54

Далее мы будем использовать вторую строку алгоритма, в которой используются числа, кратные 100, поэтому теперь нам нужно рассмотреть следующую (четвертую) цифру числа 397758. Из объяснения теперь у нас есть:

547 = 3a²b + [все остальные строки, но это небольшие числа, которые мы проигнорируем позже]

Чтобы вычислить b, нам нужно разделить на 3a², и мы знаем, что в этом примере 3a² = 147.

547/147 = 3 остатка 106

Итак, b = 3, и пока ответ 73.

Шаг 4:

Мы закончили с одной строкой и теперь переходим к следующей. Вынесите следующую цифру из исходного числа 397758 в остаток:

106 -> 1065

Тогда следующая (третья) строка объяснения дает нам:

1065 = 3a²c + 3ab² + [все остальные строки]

Мы знаем, что a = 7 и b = 3, поэтому мы можем вычесть член 3ab² = 3 * 7 * 3 * 3 = 189:

1065–189 = 3a² * c + [все остальные строки]

876 = 147 * c + [все остальные строки]

876/147 = 5 (остаток 141)

Итак, c = 5, и пока ответ 73.5…

Шаг 5:

Повторите шаг 4 для каждой новой цифры, которую вы хотите вычислить. Таким образом, на каждую новую цифру:

  • умножьте остаток на 10 и добавьте следующую цифру из исходного вопроса
  • вычтите все термины из следующей строки объяснения, кроме члена с новой неизвестной буквой
  • делим результат на 3a². Ответ — это следующая цифра ответа, а остаток будет использован для вычисления следующей цифры.

Иногда необходимо выбрать меньшее число для ответа, чтобы (очень большой) остаток был достаточно большим для вычитания членов на следующем шаге. См. Непосредственно ниже пример этого.

Для иллюстрации, вот продолжение текущего примера:

  • 141 * 10 + 8 = 1418
  • 6abc = 6 * 7 * 3 * 5 = 630; 1418 — 630 = 788; b³ = 27; 788 — 27 = 761
  • 761/147 = 4 (остаток 173)

Обратите внимание, что хотя 761/147 = 5 (остаток 26), это приведет к 260 — 630 — 525 — 135 <0 при вычислении следующей цифры! Поэтому мы берем меньший дивиденд (4), чтобы получить больший остаток.К сожалению, при использовании этого алгоритма это происходит очень часто.

Вернуться к правильному ответу:

  • 173 * 10 + 0 = 1730 (+0, потому что исходный вопрос был 397758.0…)
  • 6abd = 6 * 7 * 3 * 4 = 504; 1730 — 504 = 1226; 3ac² = 3 * 7 * 5 * 5 = 525; 1226 — 525 = 701; 3b²c = 3 * 3 * 3 * 5 = 135; 701–135 = 566
  • 566/147 = 3 (остаток 125)

Это дает нам ответ:

3 √397758 = 73,543 (фактический ответ: 73,542712…)

Резюме:

Этот алгоритм значительно более громоздкий, чем его эквивалент для квадратных корней, и требует некоторой интуиции для выбора размера, необходимого для остатков.