Сопромат. Изгиб — Botva-Project

Представляем вашему вниманию алгоритм, как быстро и правильно построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов в задаче на изгиб.

Дана такая вот балка.

 

 

 

 

 

 

 

Отбрасываем шарниры, заменяем их вертикальными реакциями. Обе реакции направляем вверх (в положительном направлении).

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим реакции в опорах, записывая уравнения равновесия.

Сумма моментов всех сил вокруг любой точки должна быть равна нулю (выбираем точку приложения одной из сил, чтобы сразу определить вторую реакцию).

 

 

 

Сумма всех сил тоже должна быть равна нулю.

 

 

 

Если реакции получились со знаком «плюс», значит, направления выбраны верно. Если одна или обе реакции со знаком «минус», значит, направление вниз.

Стержень разбивается на участки точками приложения сосредоточенных сил, границами распределенной нагрузки, точками приложения изгибающих моментов, точками, где происходит изменение сечения балки. В нашем случае выделено три участка.

Применяем метод РОЗУ.

Идем по стержню слева направо, разрезая участки по середине, отбрасывая правую часть и записывая сумму сил, оставшихся слева от точки разреза.

Вот для первого участка (красная стрелка – это перерезывающая сила)

 

 

 

 

 

 

 

Если нагрузка направлена вниз, они записывается со знаком «минус», если вверх – со знаком «плюс».

 

 

Второй участок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третий участок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По этим зависимостям строится эпюра перерезывающих сил.

Чтобы построить эпюру изгибающих моментов, можно также рассматривать равновесия участков и записывать сумму моментов, но есть лайфхак, позволяющий построить эту эпюру вообще не глядя на схему. Изгибающий момент на участке равен интегралу от перерезывающей силы.

Для первого участка

 

 

 

 

Чтобы узнать константу интегрирования, просто считаем момент в крайней правой точке предыдущего участка. Для первого участка предыдущего не существует, но мы знаем, что на краю стержня момент равен 0 (если там не приложен изгибающий момент), значит, при z=0 M_x1=0, значит, C₁=0

Для второго участка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для третьего участка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По этим выражения строим эпюры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Еще один лайфхак. Есть пара приемов, позволяющих быстро проверить, верно ли построена эпюра. Преподаватели пользуются ими, чтобы быстро проверить правильность решения, не вникая в детали.

1)   На участках с распределенной нагрузкой эпюра перерезывающих сил идет наклонно вниз, если нагрузка вниз, вверх – если нагрузка вверх

2)   На участках с одинаковой распределенной нагрузкой наклон эпюры сил должен быть одинаковым

3)   Если к стержню приложена сосредоточенная сила, в этой точке эпюра перерезывающих сил совершает скачок на величину этой силы (вверх, если сила направлена вверх; вниз, если сила направлена вниз)

4)   На краях стержня эпюра равна сосредоточенной силе, приложенной на краях. В нашем случае ноль слева, ql/3 справа

5)   Эпюра моментов совершает скачок в точках приложения сосредоточенных изгибающих моментов

7)   На участках с распределенной нагрузкой эпюра моментов в форме параболы

8)   Если эпюра перерезывающих сил равна 0 в какой-то точке на участке с распределенной нагрузкой, то эпюра моментов в этой точке имеет экстремум

9)   В точках приложения сосредоточенных сил эпюра моментов имеет излом, в других случаях эпюра гладкая.

10) Если эпюра перерезывающих сил отрицательная, эпюра моментов имеет наклон вниз, если положительная – наклон вверх.

Если один из пунктов нарушен, значит, где-то ошибка. Решив десяток задач, вы освоите этот алгоритм и будете строить эпюры для любой балки в уме, совсем как наши специалисты =)

 

Если у Вас есть вопросы по решению данной задачи (или любой другой), пишите на наш e-mail [email protected], мы всегда готовы помочь.

С уважением, Botva-Project

 

Программа — Построение эпюр

program

• формат zip
• размер 40.59 КБ
• добавлен 25 июня 2007 г.

Прога по сопромату, которая строит эпюры внутренних усилий и моментов для статически определённых балок. Учтите, что моменты со знаком «+» она откладывает сверху, а со знаком «-» снизу. Поэтому отобразите эпюру моментов зеркально относительно оси.

Под windows 7 не запускается.

Похожие разделы

1. Академическая и специальная литература
2. Металлургия
3. Металловедение
4. Механические и физические свойства металлов
5. Дефекты металлов
6. Усталость металлов

Смотрите также

• формат doc
• размер 299 КБ
• добавлен 03 марта 2010 г.

Методическое пособие по расчету cостаных балок, построение эпюр Qy и Mz, приведены примеры расчетов, достаточно подробно рассмотрено все и показано.

• формат pdf
• размер 858.55 КБ
• добавлен 16 марта 2011 г.

Построение эпюр внутренних силовых факторов Учебное пособие ЮУрГУ, 2004. 32стр. Внутренние силы упругости. Метод сечений Виды сопротивлений Виды опорных закреплений Построение эпюр крутящих моментов Правила контроля эпюр Консольные балки Балки на двух опорах Построение эпюр для плоских рам Рамы с жесткой заделкой Рамы на двух шарнирных опорах Рамы на двух опорах с промежуточным шарниром Построение эпюр в плоско-пространственных системах Построени…

Практикум

• формат pdf
• размер 551.8 КБ
• добавлен 28 ноября 2011 г.

Методические указания и задания к расчетно-графической работе Краснодар: Изд.

КубГТУ, 2006. -28 с. Для студентов 2-го курса очной формы обучения всех строительных специальностей Содержание Внешние и внутренние силы в твёрдом теле — Общие понятия о внутренних силовых факторах — Классификация внешних нагрузок Эпюры внутренних силовых факторов — Общие сведения об эпюрах — Общий порядок построения эпюр внутренних силовых факторов — Дифференциа…

program

• формат exe
• размер 1.11 МБ
• добавлен 18 января 2007 г.

Расчёт балок (однопролётных статически определимых), построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил, возникающих в балке от приложенных внешних нагрузок. Программа производит проверку и подбор сечения стальных балок, описанных в сортаментах стальных профилей. Результаты расчёта можно экспортировать в формат HTML, а также в MS Word.

rn

program

• формат exe
• размер 764.32 КБ
• добавлен 19 апреля 2009 г.

Построение эпюр М, N, Q, расчёт смещения и усилий на опорах. Строит эпюры M, Q, N, для рам, балок и др. конструкций с двумя и более опорами. Рассчитывает усилия и смещения на опорах. Возможность ввода данных с помощью графического и табличного способа.rn

program

• формат exe
• размер 336.35 КБ
• добавлен 12 февраля 2008 г.

Программа для решения задач по сопромату. Расчет плоских балок и рам методом конечных элементов. Расчет статически неопределимых балок и рам. Построение эпюр изгибающих моментов, перерезываюших и продольных сил. Расчет перемещений и реакций опор.rn

program

• формат doc, rtf
• размер 312.85 КБ
• добавлен 29 августа 2009 г.

Построение эпюр М, N, Q, расчёт смещения и усилий на опорах. Строит эпюры M, Q, N, для рам, балок и др. конструкций с двумя и более опорами. Возможность ввода данных с помощью графического и табличного способа. Разработана: УГАТУ, кафедра сопротивления материалов(со слов Рокитянской: «Сама принимала в этом участие»)

program

• формат exe
• размер 1009.24 КБ
• добавлен 13 июля 2009 г.

Программа предназначена для расчёта разрезных многопролётных статически неопределимых балок, построения эпюр прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил, возникающих в балке от приложенных внешних нагрузок. Программа производит проверку и подбор сечения стальных балок, описанных в сортаментах металлопроката. Результаты расчёта можно экспортировать в формат HTML и MS Word.rn

• формат jpg
• размер 12.73 МБ
• добавлен 24 июня 2009 г.

Определение внутренних усилий методом сечений, растяжение (сжатие), кручение, поперечный изгиб (основные понятия, указания к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов — правило контроля эпюр, пример построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, построение эпюр внутренних усилий для плоской рамы)rn

software

• формат doc
• размер 39.
  99 КБ
• добавлен 23 февраля 2011 г.

Сопротивление материалов это просто! Инженерно-физический факультет. Кафедра сопротивления материалов. г. Харьков Программа служит для расчёта сил и моментов и построение эпюр. Установка не требуется. Достаточно проста в использоавании. Этапы: Подготовка схемы статически неопределённой балки(указываем тип опоры) Расставьте на схеме силы и моменты Укажите единицы измерения длин и их значения (длины между опорами) Укажите единицы измерения нагрузок…

Прочность материалов — sopromat.org.ua/strength-of-materials-sopromat-org-ua.pdf/PDF4PRO

Пример: доверие

Раздел 5 Прочность материалов БАЙДЖОН САЙМОНДСФ ellow Инженер (на пенсии), Oceanic Division, Westinghouse Агенты P. VIDOSICR Почетный профессор машиностроения, Институт Джорджии В. ХОКИНСЛЕЙШИЙ Менеджер, Стандарты продукции и услуги, Columbus McKinnonCorporation, Тонаванда, Д. ДОДЖЕС Руководитель (в отставке), Качество продукции и технологии контроля, Развитие производства, Ford Motor МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВby Джон Саймондс, расширенный диаграммами StaffStress-Strain.

5-4 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ поперечного сечения А, так что s5 нагрузка/А. Мгновенное приращение истинной деформации составляет 2 dA/A, ordL/L до сужения . Суммарная истинная деформация «

Полноэкранная загрузка

Теги:

Материал, прочность, прочность материалов, сужение

Информация

Домен:

Источник:

Ссылка на эту страницу:

Пожалуйста, сообщите нам, если вы обнаружили проблему с этим документом:

Спасибо за участие!

Подать уведомление

Спасибо за участие!

Подать уведомление

Другие нарушения

Транскрипция прочности материалов — sopromat.

org.ua

1 Section5 Прочность материалов , Институт Джорджии В. ХОКИНС Последний менеджер, Стандарты продукции и услуги, Columbus McKinnonCorporation, Тонаванда, D. DODGES руководитель (на пенсии), Качество продукции и технология контроля, Развитие производства, Ford Motor МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ Джон Саймондс, расширено с помощью диаграмм напряжения-деформации персонала .

2 5-2 Разрушение при малых напряжениях .. 5-7 Усталость .. 5-8 Ползучесть .. 5-10 Твердость .. 5-12 Испытание материалов .. МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ by J.P. VidosicSimple Stresses and Strains .. 5-15 Комбинированные напряжения .. 5-18 Пластическая конструкция .. 5-19 Расчетные напряжения .. 5-20 Балки .. 5-20 Скручивание .. 5-36 Колонны .. 5-38 Внецентренные нагрузки .. 5-40 Изогнутые Балки.. 5-41 Удар.. 5-43 Теория упругости.. 5-44 Цилиндры и сферы.. 5-45 Давление между телами с криволинейными поверхностями.. 5-47 Плоские пластины.

3 5-47 Теории разрушения . . 5-48 Пластичность .. 5-49 Вращающиеся диски .. 5-50 Экспериментальный анализ напряжений .. НАПРЯЖЕНИЯ НА ИЗГИБ ТРУБОПРОВОДА Гарольд В. Хокинс Напряжения при изгибе трубопровода .. НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ Дональд Д. Додж Неразрушающий контроль .. 5-61 Магнитопорошковые методы .. 5-61 Пенетрантные методы .. 5-61 Рентгенографические методы .. 5-65 Ультразвуковые методы .. 5-66 Вихретоковые методы .. 5-66 Микроволновые методы .. 5-67 Инфракрасные методы Методы .. 5-67 Анализ акустической сигнатуры.

4 5-675-1 Авторское право (C) 1999 компании McGraw-Hill Companies, Inc. Все права защищены. Использование этого продукта регулируется условиями его Лицензионного соглашения. Нажмите здесь, чтобы прочитать «МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ» Джона Саймондса, расширено сотрудниками. II, Ван, Инженерия

Материалы Наука, Уодсворт. Надаи, Пластичность, McGraw-Hill. Тетельман и МакЭвили, Разрушение конструкции Материалы , Wiley.

5 Механика разрушения, ASTM STP-833. МакКлинток и Аргон (ред.), Механическое поведение материалов , Addison-Wesley. Дитер, Механическая металлолургия, McGraw-Hill. Данные о ползучести, ASME. Стандарты ASTM, ASTM. Блажнински (ред.), Пластичность и современная технология обработки металлов давлением, ДИАГРАММЫ Кривая напряжения-деформацииТехническая кривая растяжения-напряжение-деформация получается при статическом нагружении стандартного образца, то есть при приложении нагрузки достаточно медленно, чтобы все части образца находились в равновесии при любое мгновение.

6 Кривая обычно получается путем контроля скорости нагружения в машине для растяжения. Стандарты ASTM требуют, чтобы скорость нагрузки не превышала 100 000 фунтов/дюйм2 (70 кгс/мм2)/мин. Альтернативный метод получения кривой заключается в указании скорости деформации в качестве независимой переменной, и в этом случае скорость нагрузки постоянно регулируется для поддержания требуемой скорости деформации. Обычно используется скорость деформации дюйм/дюйм/(мин). Обычно его измеряют экстензометром, прикрепленным к измерительной длине образца.

7 На рисунке показаны несколько диаграмм напряжение-деформация. (1) Мягкая латунь; (2) низкоуглеродистая сталь; 3 – твердая бронза; (4) холоднокатаная сталь; 5 – среднеуглеродистая сталь, отожженная; (6) среднеуглеродистая сталь, наиболее теплотехнические материалы Материалы кривая будет иметь начальный линейно-упругий участок (рис. ), в котором деформация обратима и не зависит от времени . Наклон в этой области равен модулю Юнга E. Предел пропорциональной упругости (PEL) — это точка, в которой кривая начинает отклоняться от прямой линии.

8 Предел упругости (часто неотличимый от PEL) — это точка на кривой, за пределами которой наблюдается пластическая деформация после снятия нагрузки. При дальнейшем увеличении напряжения кривая напряжения-деформации все больше и больше отклоняется от прямой линии. Разгружая образец в точке X (рис. ), участок XX9 является линейным и практически параллельным исходной линии OX99. Горизонтальное расстояние OX9 называется постоянным набором, соответствующим напряжению, является основой для построения произвольного предела текучести Прочность , прямая линия XX9 проведена параллельно исходной линии упругости OX99, но смещена от нее на произвольное значение остаточной деформации.

9 Обычно используемая постоянная деформация составляет процент от исходной расчетной длины. Пересечение этой линии с кривой определяет величину напряжения, называемую текучестью , прочностью . В отчете по силе Прочность необходимо указать количество постоянного набора. Произвольный выход Сила используется специально для тех Материалы , не имеющие естественного предела текучести, такие как цветные металлы; но это не ограничивается этим. Пластическое поведение в некоторой степени зависит от времени, особенно при высоких температурах.

10 Также при высоких температурах может быть обнаружена небольшая обратимая деформация, зависящая от времени, ориентировочное напряжение-деформация при растяжении Прочность (UTS) представляет собой максимальную нагрузку, выдерживаемую образцом, деленную на исходную площадь поперечного сечения образца.