Построение суммарной эпюры изгибающих моментов
Поиск ЛекцийВ силу упругости системы Må = MP+MX1+MX2 (ЭMX1 = 1. X1, MX2 = . X2). Построим эпюры ЭМX1 и ЭМX2 (рис. 2.3, а, б). Сложим эпюры ЭМP, ЭМX1 и ЭМX2, получим эпюру ЭMå (рис. 2.3. в):
M = 0; M = ;
M =
В середине пролета CB: Må (l/2)= — 25,6+15,7 + = – 0,95 кН.м.
M = – 2,8 – 10,46 + 17,9 = 4,64 кН.м.
Кинематическая проверка
Выберем новую основную систему (НОС) (рис. 2.3, г). Определим в опоре D угол поворота ΘD, который по условию задачи равен нулю. Используем это для проверки правильности раскрытия статической неопределимости. Для определения ΘD построим единичное состояния 3 (рис. 2.3, д), приложив в НОС в сечении D единичной момент. Построим эпюру Э 3 (рис. 2.3, е). Находим ΘD путем перемножения эпюры ЭМ∑ и Э 3. Применим правило Симпсона [1] к участкам.
Рис. 2.3
ΘD= ЭМ∑. Э 3 = [M . + 4M∑( ) . ( ) + M . ] +
+ [M + 4 M∑( ).3( )+M . ] = [2,8 . – 4 .0,95. 0,5 + 0]+
+ [– 2,8 . 1 + 4.0,87.1 + 4,64.1] = 2,088 – 1,96 = 0,128 /EI.
Таким образом, статическая неопределимость системы раскрыта верно. Ошибка расчета
∆ = . 100% = 6,13%,
что соответствует принятым допускам расчетов.
Построение эпюр перерезающих и нормальных сил
Определим реакции в опорах в эквивалентной системе. Для этого запишем уравнения статистического равновесия.
∑ прX Fi = 0; RDX + X1 – P = 0; RDX = P – X1 = 14 – 10,9 = 3,1 кН
RDX = 3,1 кН
∑ прYFi = 0; RDX + X
RDY = 4,56 кН.
∑ momD Fi = 0;
– MD + P . l – ql . – M – X1 (l – kl) + X2. l = 0.
МD = P . l – – M – X1 (l – kl) + X2. l = 14 . 2,4 – 5 . – 22 –
10,9 (2,4 – 1,44) + 7,44 . 2,4 = 4,64 кНм.
Запишем функцию Nå(z1) и Q∑ (z1) на расчетных участках (рис.2.2, б).
Участок AB; 0 ≤ z1 ≤ 1,44 м.
N∑ (z1) = – X2 = 7,44 кН; Q∑ = X1 = 10,9 кН.
Участок BC
; 0 ≤ z2 ≤ l=2,4м.N∑ (z 2) = X1 = 10,9 кН;
Q∑ (Z2) = q . z2 – X2 =
Участок CD; 0 ≤ z3 ≤ l = 2,4 м.
N∑ (z3) = X2 – ql = 7,44 – 5 . 2,4 = – 4,56 кН;
Q∑ (z3) = X1 – P = 10,9 – 14 = – 3,1 кН.
По полученным данным строим эпюры ЭN∑ (рис.2.4, а) и ЭQ∑ (рис.2.4, б).
| а | б |
Рис.2.4
Статическая проверка
| Рис. 2.5 |
Рассмотрим равновесие, например, в узле |
Выполненных проверок достаточно, чтобы убедиться в правильности решение задачи.
Расчет на прочность по нормальным напряжениям изгиба
В соответствии с заданием необходимо подобрать номер профиля (двутавр) из условия прочности в опасном сечении по нормальным напряжениям изгиба.
Опасным является сечение B, принадлежащее участку AB, в котором изгибающей момент M∑max = 15,9 кН.м наибольший.
Запишем условие прочности
σ max = ≤ [σ],
где [σ] = – допускаемое напряжение; σT – предел текучести материала, n – коэффициент запаса.
Для стали З σT =210 МПа, коэффициент запаса примем n = 1,5, тогда
[σ] = = = 160 МПа.
Из условия прочности
Wxрасч. = = = 95210 мм3 = 95,2см3.
По таблице сортаментов (гост 8239-72) выбираем двутавр № 16 (W = 109 см3). При этом наибольшие напряжения σmax. на внешних волокнах будут равны
σmax = = = 146 МПа.
Ошибка подбора (недогрузка)
∆σ = .. 100% = 8,75%,
что вполне допустимо.
Список литературы
1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник для ВУЗов. – М.: Наука, 1986. – 560с.
2. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: учебник для ВУЗов. – М.: Изд-во МАИ, 1994. – 512с.
3. Справочник по сопротивлению материалов /
4. Справочник по сопротивлению материалов / Рудицын М.Н., Артемов П.Я., Любошиц М.И. – Минск: Вышэйшая школа, 1970. – 630с.
5. Серенсен С.В., Кокаев В.П., Шнейдерович Р.М. Валы и оси. М.: Машиностроение, 1970.
6. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя: в 3-х т. Т.1. – 5-е изд., перераб. И доп. – М.: Машиностроение, 1978. – 728с.
7. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. М.: Машиностроение, 1985. – 564с.
Рекомендуемые страницы:
Поиск по сайту
poisk-ru.ru
Построение эпюр»эпюра моментов»эпюры сил»эпюры изгибающих моментов
Заказать решение Способ оплаты
1. Виды опорных закреплений
С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При решении задач сопромата, все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых
наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижнаяопора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление, или заделка (рис.1,в).
Рис. 1
В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.
Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной — в противном случае.
Пример 1.Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).
Порядок расчета:
1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.
По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные — под осью.
рис. 2
3. Построение эпюр крутящих моментов Мкр.
Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным — в противном случае.
Пример 2.Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а).
Порядок расчета.
Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил.
1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.
По найденным значениям строимэпюру Мкр (рис.3,б).
рис. 3
4. Правила контроля эпюр Nz и Мкр.
Для эпюр продольных сил и крутящих моментов характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.
1. Эпюры Nz и Мкр всегда прямолинейные.
2. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Nz(Мкр) — прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой — наклонная прямая.
3. Под точкой приложения сосредоточенной силы на эпюре Nz обязательно должен быть скачок на величину этой силы, аналогично под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.
5. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках
Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора — поперечная сила Qy и изгибающий момент Mx .
Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.
Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной — в противном случае.
Схематически это правило знаков можно представить в виде
Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.
Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной — в противном случае.
Схематически это правило знаков можно представить в виде:
Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.
6. Консольные балки
При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.
Пример 3.Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).
рис. 4
Порядок расчета.
1. Намечаем характерные сечения.
2. Определяем поперечную силу Qy в каждом характерном сечении.
По вычисленным значениям строим эпюру Qy.
3. Определяем изгибающий момент Mx в каждом характерном сечении.
По вычисленным значениям строим эпюру Mx, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.
7. Балки на двух опорах
В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.
Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:
Пример 4. Построить эпюры Qy, Mx для балки с шарнирным опиранием (рис.5).
Порядок расчета.
1. Вычисляем реакции опор.
Проверка:
</p>
2. Намечаем характерные сечения.
В отличие от консольных балок здесь известны обе опорные реакции, поэтому для любого сечения можно рассматривать как левую, так и правую отсеченную часть.
3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.
Строим эпюру Qy.
4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.
рис. 5
Строим эпюру Mx.
8. Правила контроля эпюр Qу и Mx
Дифференциальные зависимости между q, Qy, Mx определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Qy и Mx.
Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках; эпюра Mx — криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.
Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязателен скачок на величину момента.
Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось (Qy=0), то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.
На участках с поперечной силой одного знака эпюра Mx имеет одинаковую монотонность. Так, при Qy>0 эпюра Mx возрастает слева направо; при Qy<0 — убывает.
Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем на эпюре Mx. Например, если эпюра Mx — квадратная парабола, то эпюра Qy на этом участке — наклонная прямая; если эпюра Mx — наклонная прямая, то эпюра Qy на этом участке — прямая, параллельная оси; если Mx=const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Qy=0.
Заказать решение Способ оплаты
funnystudy.ru
Как построить эпюру изгибающих моментов
При воздействии на балку поперечных сил появляются изгибающие моменты, которые являются основным разрушающим фактором, следственно при проектировании конструкций дюже главно рассчитать силу изгибающих моментов на различных участках. Дабы наглядно изобразить влияние изгибающих моментов , строят их эпюру .
Инструкция
1. Начертите расчетную схему, которая представляет собой схематичное изображение балки, ее опор и их реакций, а также воздействующих нагрузок. Пример расчетной схемы представлен на рисунке 1.
2. Реакции опор ставятся с учетом того, что в шарнирно-подвижной опоре появляется только поперечная реакция, в шарнирно-статичной опоре — продольная и поперечная реакции, в жестком защемлении — оба вида реакций и реактивный момент.Выбирать реакции опор дозволено произвольно, если в итоге дальнейших расчетов получится негативное значение какой-то из реакций, значит нужно поменять направление.Позже того, как вы определитесь с видами опор и проставите их реакции, нужно разбить балку на участки, исходя из того, что на участке не обязаны изменяться действующие силы.
3. Сейчас нужно составить уравнения баланса для осей x и y и для действующих моментов . Для этого нужно знать, что сумма всех моментов , действующих на балку, равна нулю, и сумма всех сил по осям также равна нулю. Если на балку действует распределенная нагрузка, то при составлении уравнений баланса ее нужно заменить на сфокусированную силу, которая будет равна произведению силы распределенной нагрузки на длину участка, на котором она действует. Воспользовавшись системой из 3 уравнений баланса, определите реакции опор.
4. Сейчас подсчитайте величину продольных сил и изгибающих моментов на всем участке. Для этого воспользуйтесь следующими формулами: поперечная нагрузка Q = q*x +Q0, где Q0 — сумма сил со всех предыдущих участков, q — распределенная нагрузка на участке, x — длина участка. Изгибающий момент Ми = (q*x^2)/2 + Q0*x + M0, где M0 — значение момента в начале участка.
5. Сейчас у вас есть все данные для построения эпюр, которые представляют собой график метаморфозы величины нагрузки по длине балки. Вначале постройте эпюру поперечных сил, предпочтя масштаб, подметив величину нагрузки в начале всего участка и объединив полученные точки. Сейчас подметьте величины изгибающих моментов по участкам и объедините точки, рассматривая, что если эпюра поперечных сил на этом участке представляет собой прямую, параллельную балке, то на эпюре изгибающих моментов будет наклонная линия, если же на эпюре поперечных сил — наклонная линия, то на эпюре изгибающих моментов образуется парабола.
По-научному эпюра – это графическое изображение закона метаморфозы функции в зависимости от метаморфозы довода (Х). С подмогой эпюр определяют максимально возможную нагрузку на материал.
Вам понадобится
- тетрадь, ручка, карандаш, калькулятор, линейка
Инструкция
1. Определите вид системы, которую вы рассматриваете. Почаще каждого это может быть рама, ферма либо же балка. Эти конструкции представляют собой плоские либо пространственные стержневые системы, все элементы которых объединены между собой в узлах (жестко либо шарнирами).
2. Сейчас определите тип опорного закрепления конструкции (связи). Система может иметь шарнирно-подвижную опору, шарнирно-статичную опору и жесткое защемление (заделку). Число реакций (R) в системе будет зависеть именно от того какой у вас тип связей. Так, скажем, в шарнирно-подвижной опоре появляется каждого лишь одна опорная реакция, направленная перпендикулярно опорной плоскости. В шарнирно-статичной опоре появляются две реакции: вертикальная и горизонтальная. А в грубой заделке еще и опорный (реактивный) момент.
3. Рассчитайте реакции опор. Для консольных балок реакции опор, возникающие в грубой заделке, дозволено не вычислять. Для других случаев воспользуйтесь двумя основными уравнениями статики. Сумма всех действующих на систему сил и реакций, а также сумма моментов (вызываемых этими силами и реакциями) должна быть равной нулю.
4. Обозначьте характерные сечения (разбейте на участки) и определите в них поперечные силы. Непременно постройте эпюру поперечных сил (Qy). С ее подмогой дозволено проверить правильность построения эпюры моментов.
5. Сейчас в тех же выбранных сечениях определите изгибающие моменты. Изгибающий момент в характерном сечении определяется по дальнейшей формуле: Мх=R*а + (q*х^2)/2 +М0.Где R – реакция опоры; а – ее плечо; q – нагрузка;
6. По полученным данным постройте эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Помните, что порядок линии на эпюре Mx неизменно на единицу огромнее, чем на эпюре Qy. Скажем, если эпюра Qy – наклонная прямая, то эпюра Mx на этом участке – квадратная парабола; если эпюра Qy – прямая, параллельная оси, то эпюра Mx на этом участке – наклонная прямая.
jprosto.ru