Измерение модуля упругости с использованием решений для толщинометрии и дефектоскопии

В данной инструкции по применению мы объясняем, как измерить модуль упругости с использованием решений для толщинометрии и дефектоскопии. Узнайте, как определить модуль упругости Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона (поперечной деформации) в недисперсионных изотропных конструкционных материалах.

Что представляет собой модуль упругости

Модуль Юнга (модуль продольной упругости) определяется как отношение напряжения (сила на единицу площади) к деформации сжатия.

Модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига.

Коэффициент Пуассона отношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.

Эти основные свойства материалов обязательно учитываются в производстве и в различных научных исследованиях, и определяются с помощью измеренных значений скорости звука и плотности материала. Скорость распространения звука легко вычисляется путем ультразвукового контроля в режиме импульс-эхо с использованием соответствующего оборудования.

Представленная ниже процедура действительна для любого однородного, изотропного, недисперсионного материала (скорость звука не изменяется с частотой). Сюда включены наиболее распространенные металлы, промышленная керамика и стекло, при условии, что размеры поперечного сечения не близки длине волны частоты контроля. Жесткие пластики, такие как полистирол и акрил, также могут быть измерены, несмотря на то, что они имеют высокий коэффициент затухания ультразвука.

Каучук не может быть измерен ультразвуковым методом по причине высокой степени дисперсии и нелинейно упругих свойств. Мягкие пластики точно так же показывают высокую степень затухания в режиме сдвиговых волн, и обычно не могут быть измерены. В случае анизотропных материалов, упругость варьируется в зависимости от направления, так же как и скорость распространения продольных волн и/или сдвиговых волн. Для генерации полной матрицы модуля упругости в анизотропных образцах обычно требуется шесть серий ультразвуковых измерений. Пористость или зернистость материала может влиять на точность измерения модуля упругости, поскольку вызывает колебания скорости звука исходя из размера и ориентации зерен или размера и распределения пор, вне зависимости от упругости материала.

Оборудование, необходимое для расчета модуля упругости

Для измерения скорости звука при расчете упругости обычно используются прецизионные толщиномеры 38DL PLUS™ или 45MG с ПО для одноэлементных ПЭП, или дефектоскопы с функцией измерения скорости звука, например, серии EPOCH™ 650 или EPOCH 6LT. Генераторы/приемники могут также использоваться в комбинации с осциллографом или дискретизатором сигналов для измерения времени распространения волн. Для данного теста потребуется два преобразователя, подходящих для эхо-импульсного измерения скорости звука в материале продольными и поперечными волнами. Среди наиболее используемых ПЭП: широкополосный преобразователь продольных волн M112 или V112 (10 МГц) и преобразователь поперечных волн с нормальным углом падения V156 (5 МГц). Они подходят для измерения наиболее распространенных металлов и обожженных керамических образцов. Для измерения очень толстых и очень тонких материалов или образцов с высоким затуханием ультразвука требуются специальные преобразователи. В некоторых случаях применяется теневой метод контроля (метод сквозного прозвучивания) с использованием двух преобразователей, расположенных на одной оси, по разные стороны проверяемого изделия. Во всех случаях, при выборе преобразователя или настройке прибора необходимо проконсультироваться со специалистом Olympus.

Тестовый образец может быть любой формы, позволяющей выполнять эхо-импульсное измерение времени прохождения ультразвука через материал. Обычно, это образец толщиной 12,5 мм с ровными параллельными поверхностями, ширина или диаметр которого больше диаметра используемого преобразователя. Необходимо проявлять крайнюю осторожность при измерении узких образцов по причине возможных пограничных эффектов, которые могут повлиять на измеренное время прохождения импульса. При использовании сильно тонких образцов, разрешение будет ограничено из-за небольших колебаний во времени прохождения импульса через короткий УЗ-путь. Мы рекомендуем брать образцы толщиной минимум 5 мм, но желательно толще. Во всех случаях толщина тестового образца должна быть точно известна.

Процедура расчета модуля с использованием решений для толщинометрии и дефектоскопии

Измерьте скорость распространения продольных и сдвиговых волн тестового образца с использованием подходящих ПЭП и настроек прибора. Для измерения скорости сдвиговых волн потребуется специальная контактная жидкость высокой вязкости, как например SWC. Толщиномеры 38DL PLUS и 45MG с ПО для одноэлементных ПЭП могут напрямую измерять скорость звука в материале на основе введенной толщины образца, а дефектоскопы серии EPOCH измеряют скорость звука в ходе калибровки скорости звука. В обоих случаях, следуйте рекомендуемой процедуре измерения скорости звука, представленной в руководстве по эксплуатации прибора. При использовании генератора/приемника, зафиксируйте время прохождения сигнала туда и обратно через участок известной толщины с помощью преобразователей продольных и поперечных волн, и рассчитайте:

При необходимости, переведите единицы измерения скорости звука в дюйм/с или см/с. (Время обычно измеряется в микросекундах; для получения измерений в дюйм/с или см/с умножьте дюйм/мкс или см/мкс на 10⁶.) Полученные значения скорости звука могут использоваться в следующих формулах:

Примечание: Если скорость звука выражена в см/с, а плотность – в г/см³, модуль упругости будет выражен в дин/см². Если вы используете английскую систему мер (дюйм/с и фунт/дюйм³) для расчета модуля упругости в фунтах на кв. дюйм (PSI), не путайте фунт (единицу измерения силы) с фунтом (единицей измерения массы). Поскольку модуль упругости выражен как сила на единицу площади, при расчете в английской системе мер необходимо умножить результат вышеуказанной формулы на коэффициент пересчета масса/сила (1 /ускорение свободного падения) для получения значения упругости в фунтах на кв. дюйм. Если исходные расчеты выполнены в метрических единицах, используйте коэффициент конверсии 1 PSI = 6,89 × 10

4 дин/см ². Вы также можете ввести скорость звука в дюймах/с, а плотность – в г/см ³, а затем разделить на коэффициент пересчета 1,07 x 10⁴ для получения упругости в PSI.

Для определения модуля сдвига умножьте квадрат скорости распространения поперечной волны на плотность.
Опять же, используйте единицы измерения см/с и г/см ³ для получения модуля упругости в дин/см² или английскую систему мер (дюйм/с и фунт/дюйм³) и умножьте результат на коэффициент пересчета масса/сила.

Справочная литература

Подробнее об измерении модулей упругости ультразвуковым методом см. в представленных ниже источниках:

1. Moore, P. (ed.), Nondestructive Testing Handbook, Volume 7, American Society for Nondestructive Testing, 2007, pp. 319-321.

2. Krautkramer, J., H. Krautkramer, Ultrasonic Testing of Materials, Berlin, Heidelberg, New York 1990 (Fourth Edition), pp. 13-14, 533-534.

Определение модуля упругости I рода (Юнга)

Лабораторная работа №3. Экспериментальное определение модуля упругости I рода (Юнга)

Цель работы – опытная проверка справедливости закона Гука при растяжении и определение модуля упругости I рода.

Основные сведения

Экспериментальные исследования на растяжение (сжатие) стандартных образцов показывают, что абсолютные удлинения, получающиеся в начальной стадии растяжения (сжатия), остаются прямопропорциональными растягивающей (сжимающей) силе и зависят от первоначальной длины образца l₀ и площади поперечного сечения А:

Величина ЕА называется жесткостью стержня при растяжении и сжатии.

Коэффициент Е носит название модуля упругости I рода (используют также название «модуль Юнга» или «модуль продольной упругости«) и является основной физической постоянной, характеризующей упругие свойства (жесткость) материала при линейной деформации.

Чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная деформация. Из формулы (3.1) следует, что модуль упругости

имеет размерность, что и напряжение, — в [Па] или кратных единицах — [кПа], [МПа], а для экспериментального определения его потребуется замерить величины: F, A, l, Δl.

Испытания проводятся на испытательной машине типа Р-5.

Испытывается образец квадратного сечения. Влияние возможной неточности изготовления образца на центральное приложение нагрузки устраняется за счет установки двух тензометров на противоположных продольных гранях образца.

В качестве тензодатчиков используются тензометры Аистова. Среднее удлинение, получаемое из  показания двух тензодатчиков, принимают равным удлинению оси образца.

Диапазон нагрузок зависит от состояния и класса точности установки и предела пропорциональности материала образца. Минимальная загрузка зависит от жесткости самой установки (выборка лифтов, затяжка клиньев и т.п.) и определяется опытным путем. Максимальная загрузка рассчитывается по формуле

Зная диапазон нагрузок, определяют количество и величину ступеней нагружения ΔF.

Порядок выполнения и обработка результатов

Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо ознакомиться с устройством машины Р-5 и рычажным тензометром Аистова.

Образец с закрепленными на нем тензодатчиками устанавливают в захватах машины и приводят в рабочее состояние.

Производят предварительное (минимальное) нагружение образца начальной нагрузкой и при этой нагрузке снимают показания приборов.

Далее нагрузку увеличивают плавно равными ступенями ΔF (5-6 ступеней) и производят соответственно снятие показаний с тензометров.

Доводить нагрузку до очередного значения нужно плавно, не «перескакивая» нужное значение. После осуществления загрузки последней ступени следует разгрузить образец до нагрузки, соответствующей минимальной.

При очередной ступени загрузки результаты опыта заносят в таблицу. Каждому приращению ΔF будет соответствовать приращение ΔП_1i и ΔП_2i, по которым подсчитывают среднее значение

ΔП_ср = (ΔП_1i + ΔП_2i)/2.

Истинное значение удлинения образца находим как

Δl_срi = ΔП_срiК,

где К = 10^-3 мм – цена 1 деления тензометра Аистова.

По значениям нагрузки F и суммарному нарастанию удлинения оси образца строят график диаграммы растяжения образца в координатах F : Δl, по которому проверяют линейность зависимости (справедливость закона Гука).

Для среднего приращения нагрузки (ступени нагружения) определяют среднюю продольную абсолютную деформацию

где П – число ступеней нагружения.

Модуль продольной упругости

где l – база тензометра Аистова.

Полученное в опыте значение модуля упругости Е_оп сравнивают с табличным Е_Т = 2·10¹¹ Па и определяют погрешность опыта.

В заключение работы делают выводы.

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон Гука для линейного напряженного состояния? Как ограничить верхнюю максимальную нагрузку?
2. Каковы границы применения закона Гука?
3. Что характеризует модуль упругости Е, от чего он зависит и какова его размерность?
4. По какому геометрическому выражению с использованием диаграммы напряжений можно определить Е?
5. Почему при определении деформаций растянутого образца используют два тензометра?

Определение коэффициента Пуассона >
Другие лабораторные работы >

Оп­ределение модуля упругости и коэффициента Пуассона

0. ВВЕДЕНИЕ

В методических указаниях к лабораторной работе N 3 «Оп­ределение модуля упругости и коэффициента Пуассона» указывает­ся цель работы, приводится характеристика испытуемого образца и даётся методика проведения испытаний.

Для лучшего усвоения материала по темам: «Растяжение и сжатие» и «Упруго – механические свойства материалов» приво­дятся основные теоретические положения, позволяющие квали­фицированно провести испытания, экспериментально определить по одному испытанию образца величины упругих постоянных (Е и μ) и проанализировать полученные результаты.

Завершаются методические указания перечнем возможных вопросов при защите отчета по этой лабораторной работе.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определить опытным путем величину модуля упругости Ε и коэффициент Пуассона μ и сравнить полученные результаты со справочными данными.

 

3. ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Испытательная машина – МР-0,5. Тензометрическая станция – ЦТМ-5. Штангенциркуль.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦОВ

Вид образца, имеющего прямоугольное поперечное сечение, представлен на рис.1. На больших сторонах поперечного сечения образца наклеены по одному тензодатчику в продольном направлении и по одному в поперечном. Каждый тензодатчик под­ключен к отдельному каналу тензометрической станции ЦТМ-5.

Рис. 1. Вид обра о тензо датчиками

5. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При деформациях подавляющего большинства материалов в упругой стадии справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональную зависимость между напряжениями и деформациями:

σ = Ε·ε        (1)

Величина Ε представляет собой коэффициент пропорцио­нальности и называется модулем упругости первого рода. Так как относительное удлинение – величина безразмерная, модуль упруго­сти Ε имеет размерность напряжения. Закон Гука справедлив при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности апц.

На диаграмме растяжения (сжатия) (рис.2) модуль упруго­сти Ε представлен тангенсом угла наклона прямой О А к оси (tg α).). Поперечную деформацию обозначим:

абсолютную – ДЬ (Ab = bi – b),

относительную – ε1 (ε1 = Ab / b). Как показывает опыт ε’= – μ · ε,

где μ – безразмерный коэффициент пропорциональности, называе­мый коэффициентом Пуассона, величина которого зависит только от материала и характеризует его свойства. Знак » – » указывает, что продольная и поперечная деформации всегда противоположны по знаку. Коэффициент Пуассона принято считать положительной величиной, поэтому относительные линейные деформации берутся по абсолютной величине (μ= ε11 /1 ε |).

6. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ

1.­        Перед испытанием студентам необходимо ознакомиться с устройством машины МР-0,5 ( первое занятие ) и правилами поведения  в  лаборатории   при   проведении   испытаний  (вводный инструктаж ).

2.        Измеряют штангенциркулем характерные линейные размеры испытуемого образца.

3.        Убеждаются в подключении тензодатчиков к тензометрической станции ЦТМ-5.

4.­        Наблюдают за включением машины, процессом нагружения образца  начальной нагрузкой (0 – 100 Η­ ), которая задается  преподавателем.

5.­        Путем последовательного переключения соответствующих каналов тензометрической станции снимают показания каждого из тензометров. Эти данные заносятся в журнал наблюдений. В отчете по лабораторной работе в разделе «Результаты испытаний» предварительно готовится таблица..

6. Наблюдают за последующими двумя ступенями нагружения (100 – 200 Η каждая по указанию преподавателя ) образца, снимают показания тензодатчиков и заносят их в таблицу.

7. В процессе проведения испытаний внимательно следят за ком­ментариями преподавателя и при завершении испытаний по его указанию приступают к обработке результатов испытания.

7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЯ

В журнале наблюдений ( табл. ) подсчитываются прираще­ния соответствующих отсчетов и определяются их средние значе­ния (АсрР, АсрАь АсрА2, ДсрВь АсрВ2). Затем подсчитываются средние приращения по тензометрам в продольном (АсрА) и попе­речном (АсрВ) направлениях.

По найденным АсрА и АсрВ находятся значения относи­тельной линейной деформации соответственно в продольном и поперечном направлениях:

ε = АсрА · с , ε1 = АсрВ · с ,

где с – коэффициент чувствительности тензодатчика, который оп­ределяется тарировкой и сообщается преподавателем.

Определяются значение нормального напряжеия, средин для каждой ступени нагружения образца:

σ = АсрР / F, где F – площадь поперечного сечения образца ( F = b · d).

Исходя из закона Гука при растяжении – сжатии (σ= Ε-ε) находится модуль упругости материала образца:

Ε = σ/ε.

По найденным значениям относительных деформаций в продольном и поперечном направлениях определяется величина коэффициента Пуассона:

μ=Η/Ιε|.

Для любого материала величина коэффициента Пуассона должна находиться в пределах от 0 до 0,5.

Найденные значения модуля упругости Ε и коэффициента Пуассона μ следует сравнить с соответствующими величинами, приведенными  в справочной литературе и сделать выводы.

Модуль (коэффициент) упругости бетона: формула для расчета

 

Определение упругости и единицы измерения

Изделия и конструкции из бетона подвергаются большим нагрузкам, причем этот процесс происходит постоянно. Технологи нашли возможность придать бетону упругость, т. е. способность упруго деформироваться при воздействии давления и силы, направленной на сжатие и расширение. Величина, которая характеризует этот показатель, называется модулем упругости бетона и по определению вычисляется с помощью формулы соотношения напряжения и упругой деформации образца: данные занесены в специальную таблицу.

Нормативные сведения также включают данные о:

• классе материала,
• его видах (тяжелый, мелкозернистый, легкий, пористый бетон и т. д:.),
• технологии производства, в частности способах твердения (естественное, автоклавная или тепловая обработка).

В связи с этим модуль упругости бетона В30 может быть различным и определяться исходя из других характеристик. Если взять в качестве примера тяжелые и ячеистые бетоны одного и того же класса прочности, их модули будут иметь абсолютно разные значения.

Таблица утверждена СНиП и составлена на основе результатов опытных исследований.

Таблица начальных модулей упругости E (МПа*10^-3) при сжатии и растяжении бетонов с различными эксплуатационными характеристиками

Классы по прочности на сжатие	В3,5	В5	В7,5	В10	В12,5	В15	В20	В25	В30	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Характеристики бетона
Тяжелые бетоны
Естественное твердение	9,5	13	16	18	21	23	27	30	32,5	34,5	36	37,5	39	39,5	40
Тепловая обработка при атмосферном давлении	8,5	11,5	14,5	16	19	20,5	24	27	29	31	32,5	34	35	35,5	36
Автоклавная обработка	7	10	12	13,5	16	17	20	22,5	24,5	26	27	28	29	29,5	30
Мелкозернистые
Естественное твердение, А-группа	7	10	13,5	15,5	17,5	19,5	22	24	26	27,5	28,5	—	—	—	—
Тепловая обработка при атмосферном давлении	6,5	9	12,5	14	15,5	17	20	21,5	23	—	—	—	—	—	—
Естественное твердение, Б-группа	6,5	9	12,5	14	15,5	17	20	21,5	23	—	—	—	—	—	—
Автоклавная теплообработка	5,5	8	11,5	13	14,5	15,5	17,5	19	20,5	—	—	—	—	—	—
Автоклавное твердение, В-группа	—	—	—	—	—	16,5	18	19,5	21	21	22	23	24	24,5	25
Легкие и поризованные
Марка средней плотности, D
800	4,5	5,0	5,5	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1000	5,5	6,3	7,2	8	8,4	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1200	6,7	7,6	8,7	9,5	10	10,5	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1400	7,8	8,8	10	11	11,7	12,5	13,5	14,5	15,5	—	—	—	—	—	—
1600	9	10	11,5	12,5	13,2	14	15,5	16,5	17,5	18	—	—	—	—	—
1800	—	11,2	13	14	14,7	15,5	17	18,5	19,5	20,5	21	—	—	—	—
2000	—	—	14,5	16	17	18	19,5	21	22	23	23,5	—	—	—	—
Ячеистые автоклавного твердения
Марка средней плотности, D
700	2,9	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
800	3,4	4	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
900	3,8	4,5	5,5	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1000	—	6	7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1100	—	6,8	7,9	8,3	8,6	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1200	—		8,4	8,8	9,3	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

От чего зависит упругость бетона

1. Состав

Бетон с более высоким модулем упругости подвергается меньшей относительной деформации.

Значительную роль в этом играет качество цементного камня и наполнителя – двух компонентов, из которых и состоит бетон. И раствор, и заполнитель берут на себя всю нагрузку. При анализе зависимости модуля упругости бетона от модуля упругости его составляющих, исследователи выяснили, что прочность заполнителя не всегда задействуется для улучшения характеристик готового материала, а вот показатель упругости оказывает значительное влияние.

2. Класс

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и расширении зависит от класса изделия по прочности на сжатие.

Эта зависимость устанавливается путем применения эмпирических формул, поэтому для практических целей проще всего получать информацию из готовой таблицы. Даже без сложных математических расчетов можно заметить, что модуль упругости увеличивается пропорционально прочности материала. Другими словами, чем выше класс, тем больше модуль упругости бетона, т. е. материал класса В25 является более устойчивым к относительным деформациям по сравнению с В20.

Расчет модуля упругости в лабораторных условиях

Когда речь идет о модуле упругости, принимают во внимание оба его варианта – динамический и статический. У первого значение выше и определяется в ходе вибрации образца.

Статический модуль, помимо основной информации, предоставляет данные о такой характеристике, как ползучесть бетона – динамика образования деформаций при постоянной нагрузке.

При расчетах учитывают тождество модулей упругости материала как на растяжение, так и на сжатие. Замечено, что если напряжение составляет 0,2 и более максимальной прочности бетона, происходят остаточные деформации. Это приводит к тому, что при сцеплении раствора и наполнителей возникают микротрещины, а это становится причиной крошения и в конечном итоге разрушения.

Во время эксперимента образец подвергают непрерывной нагрузке, имеющей тенденцию к возрастанию, до полного разрушения. Для этого используют особое оборудование – нагружающие установки. В диаграмму вносят данные, показывающие влияние нагрузок на степень деформаций. На завершающем этапе производится расчет среднего модуля упругости всех образцов.

Модуль упругости грунта – описание свойства и определение

Главная > Часто задаваемые вопросы > Свойства грунтов > Механические свойства грунтов > Модуль упругости грунта

Модуль упругости грунта (Еу) – это соотношение между сжимающим напряжением грунта и относительной обратимой деформацией, которую оно вызывает. Выражается показатель в МПа и определяется для правильного расчета усадки, нагрузки на основания фундаментов и дорожное полотно.

Упругость свойственна всем грунтам. Она зависит от строения и некоторых внешних факторов. Детальнее об этом вы узнаете в этой статье.

Упругие деформации грунтов

Упругой деформацией грунта называют его способность восстанавливать свою форму и объем после снятия механической нагрузки. При сжатии, растяжении или сдвиге происходит смещение частиц, сжатие воды и водных пленок, сближение отдельных молекул минералов. Если нагрузка не критическая, после ее устранения объем воды и воздуха восстанавливается, а отдельные частицы занимают свое место.

Вместе с упругими возникают остаточные деформации. Большинство грунтов после снятия давления не восстанавливаются полностью. Когда число остаточных деформаций значительно превосходит упругие, материал разрушается.

Способность к упругим деформациям – это положительное свойство. Оно увеличивает прочность грунта. Упругий материал способен выдержать большие нагрузки без дефектов, изменения объема и формы. Поверхность грунта восстанавливается после снятия нагрузки, усадка немного замедляется.

Что такое модуль упругости

Модуль упругости характеризует сопротивление грунта растяжению или сжатию (линейным деформациям).

У скальных и твердых связных грунтов она подчиняется закону Гука и вычисляется по формуле:

Закон Гука применим к относительно однородным системам. Грунты такими не являются. При выветривании, увлажнении, увеличении дисперсности их упругие свойства изменяются. Зависимость между напряжением и вызванным им сопротивлением становится нелинейной. Она может увеличиваться при уплотнении, затем на некоторое время стабилизироваться и падать при увеличении нагрузки. Поэтому для вычисления показателя используются более сложные формулы.

В расчетах модуля упругости грунтов применяется коэффициент Пуассона (v или μ) – соотношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.

Относительное поперечное сжатие определяется как:

Относительное продольное удлинение определяется как:

Формула коэффициента Пуассона:

v=-(∆d/d)/(∆l/l)

С учетом коэффициента Пуассона модуль упругости рассчитывают по формуле:

Методы определения модуля упругости

Модуль упругости определяется несколькими методами:

• Одноосным сжатием
  Подробно о нем вы можете прочитать в нашей статье Прочность грунта на сжатие.
• Трехосным сжатием
  Этот метод применяется для вычисления общих деформаций грунта – упругих и остаточных.

Модуль упругости вычисляется по формуле:

Показатель можно рассчитаться с учетом коэффициента Пуассона:

Детальнее о методе трехосного сжатия вы можете прочитать в нашей статье Сопротивление грунта сдвигу.

• Жестким штампом в полевых условиях
  Этот метод чаще всего применяется в дорожном строительстве и прописан в ОДМ 218.5.007-2016.

Подробно о последнем методе мы расскажем дальше.

Определение модуля упругости жестким статическим штампом

Исследование проводится в полевых условиях при температуре воздуха не ниже 5°С.

В работе используются следующие инструменты:

• Жесткий круглый штамп толщиной 2,5 см и диаметром 30 см
• Домкрат
• Насос с вмонтированным манометром, который показывает данные с точностью не менее 0,6 МПа
• Выдвижная штанга, которая должна обеспечивать выдвижение опор на расстояние 145-155 см (на штанге выбиты соответствующие отметки, помогающие измерить удаление)
• Круглый индикатор по типу часов с точностью измерений до 0,01 мм
• Планка для измерений

Штамп прикрепляется к упору. Чаще всего для этого используются груженые автомобили, катки, жесткие противовесы. Масса упора должна обеспечить максимальную нагрузку от штампа на грунт.

После закрепления штампа его устанавливают на поверхность грунта. Площадка должна быть совершенно ровной. Если этого не удается добиться, поверхность подсыпают песком. В центр штампа ставят чистый домкрат (на нем не должно быть следов пыли, глины или песка). Затем к домкрату подключают насос.

С помощью уровня устанавливают штангу в горизонтальное положение. Ее опоры должны располагаться на расстоянии 1,25-1,5 м от опор автомобиля или катка, служащих в качестве упора. В центре штампа прикрепляют измерительную планку и индикатор, используют для крепления подшипники. Планка должна свободно перемещаться в отверстии, а индикатор – занимать строго вертикальное положение.

Стартовое давление в домкрате выставляют на уровне 0,02 МПа. Индикатор устанавливают на отметке 0 и начинают испытание.

Порядок проведения опыта следующий:

• В домкрате создают давление 0,6 МПа
• Нагрузку выдерживают, пока просадка штампа не будет 0,03 мм/мин
• Записывают показания индикатора
• Снижают давление до 0,02 МПа
• Следят за показаниями индикатора, пока деформация не исчезнет, записывают его данные

Опыт повторяют несколько раз, записывают данные и высчитывают усредненное значение упругой деформации.

Затем высчитывают модуль упругости по формуле:

Показатель определяют также на расстоянии 0,9 м и 2,4 м от места приложения нагрузки. В этих точках измеряют упругие деформации, фиксируют их средние значения.

После этого рассчитывают модуль упругости по формуле:

Сейчас выпускаются ударные штампы, которые позволяют быстро и удобно вычислять модуль упругости в полевых условиях. Они состоят из штанги, упора движущегося устройства, наносящего удары по грунту в свободном падении. Штампы оснащены электронными дисплеями, на которых сразу отображаются показатели модуля упругости.

Такие приборы применяются на частных строительных площадках, при прокладке небольших дорог, тротуаров. При возведении высотных зданий или строительстве крупных автомобильных трасс используют методики, прописанные в нормативных документах.

Виды модулей упругости

Для полного представления об упругих деформациях грунта определяют несколько видов модулей упругости:

• Модуль упругого сдвига или жесткости
  Показатель определяется при испытании грунта на устойчивость к сдвигу. Вычисляется он по соотношению между напряжением сдвига (τ) и размером упругой деформации. При сдвиге упругая деформация определяется как изменение прямого угла между плоскостью, по которой действует горизонтальное (касательное) напряжение.
• Модуль объемной упругости
  Он определяется в ситуации, когда на грунт действует нагрузка со всех сторон. Исследования проводят методом трехосного сжатия.
• Модуль длительной упругости
  Измеряется он при долговременных статических нагрузках. Отражает число связей в горной породе, которые могут восстанавливаться после нагрузки. Показатель определяют при строительстве зданий, при наличии пластических деформаций в грунте.
• Динамический модуль упругости
  Он измеряется при кратковременных нагрузках длительностью до 0,1 с. Этот вид показывает, как будет реагировать грунт на удары и быстрое движение автомобилей. Чаще всего он применяется в дорожном строительстве.
• Требуемый модуль упругости
  Это показатель, обеспечивающий максимальную надежность дорожного полотна на протяжении определенного промежутка времени. Он зависит от характеристик грунта и дорожной одежды, интенсивности траффика на трассе.
• Модуль упругости эквивалентный
  Это усредненный показатель для всех слоев дорожной одежды – грунтового основания, песчаной и щебневой подушки, бетона, асфальта.

Дальше мы расскажем, от чего зависит модуль упругости и склонность к упругим деформациям у разных групп грунтов.

Упругие характеристики грунтов

В этом разделе мы рассмотрим показатели для грунтов:

• Скальных
• Дисперсных
• Мерзлых

Упругие свойства скальных грунтов

У скальных грунтов упругие деформации возникают при силе нагрузки, равной 70-75% разрушающей. По этому качеству они значительно превосходят связные и несвязные дисперсные грунты. Модуль упругости в самой группе может значительно отличаться.

На него влияет целый ряд факторов:

• Способ образования породы
• Минеральный состав
• Структура и текстура
• Состав и количество порового заполнителя
• Температура

Дальше мы детальнее опишем влияние каждого из факторов.

Способ образования породы

Модуль упругости возрастает в породах, которые образовались при высоком давлении в недрах земли. Самый высокий показатель у грунтов магматического происхождения – базальтовых, гранитных, оливиновых, порфиритовых. Немного снижается он у магматических.

У осадочных грунтов модуль упругости самый низкий. Он во многом зависит от типа включений и минерального состава, о котором вы можете прочитать дальше.

Минеральный состав

Упругость грунта зависит от свойств каждого отдельного минерала, входящего в состав породы. На показатель влияет плотность упаковки атомов в кристаллической решетке, молекулярная масса отдельных элементов.

Было подмечено, что самой высокой упругостью обладают основные скальные грунты (базальтовые, оливиновые, порфиритовые, габбро). Показатель снижается, если в грунте содержится серпентинит, гипс, слюда. Включения корунда, жадеита и кварцита, наоборот, повышают упругость.

В таблице ниже даны модули упругости скальных грунтов разного состава.

Структура и текстура грунта

Самой высокой упругостью обладают монолитные грунты с минимальной пористостью. В процессе выветривания в массиве появляются трещины, увеличивается количество пор. Это ведет к снижению показателя.

Многие скальные грунты имеют слоистую структуру. Если напряжение прикладывается параллельно слоев, упругость материала возрастает. При перпендикулярном к слоям приложении силы она падает.

Состав и количество порового заполнителя

Грунтовые поры могут быть заполнены воздухом, жидкостью или минеральной субстанцией. Воздух не обладает упругостью, поэтому грунт становится более чувствительным к деформациям и разрушению, его упругость снижается.

При заполнении пор скального грунта водой повышается его динамический модуль упругости. Грунт становится более устойчивым к периодическим кратковременным нагрузкам (например, ударам или проезду автомобилей). Статический модуль упругости водонасыщенного грунта снижается.

Если заполнителем служит песок или глина, упругость скального грунта возрастает как при статических, так и при динамических нагрузках. Она будет зависеть от плотности заполнителя – чем она выше, тем эффективнее восстанавливается объем грунта после снятия нагрузки.

Температура

У всех скальных грунтов при повышении температуры увеличивается склонность к пластическим деформациям и падает упругость. Это связано с возрастанием подвижности атомов и молекул. Прочность связей между отдельными элементами уменьшается, и грунт становится более чувствительным к разрушениям.

Упругие свойства дисперсных грунтов

У дисперсных грунтов модуль упругости намного ниже, чем у скальных. Даже при незначительных нагрузках в них преобладают необратимые пластические деформации.

У несвязных разновидностей зависимость между модулем упругости и напряжением нелинейная. При нагрузке происходит уплотнение грунта, что ведет к возрастанию показателя. В момент максимальной плотности упругие деформации начинают преобладать над пластическими. Но при возрастании давления ситуация меняется, модуль упругости начинает снижаться, пока не происходит разрушение грунта.

У связных грунтов упругость во многом зависит от консистенции. Показатель высокий у сухих грунтов. Он значительно возрастает при незначительном увлажнении, когда вода еще не разрывает контакты между частицами и выступает дополнительным упругим связующим веществом. При переходе в пластично-текучую и текучую консистенцию упругость резко снижается, начинают преобладать необратимые деформации.

Твердые связные грунты при нагрузках, не разрывающих контакты между их отдельными частицами, ведут себя как скальные. Если структурные связи разрушаются, упругость снижается. При дальнейшем уплотнении она будет повышаться до определенного предела, как у несвязных дисперсных грунтов.

В таблице поданы модули упругости некоторых дисперсных грунтов.

Упругие свойства мерзлых грунтов

На модуль упругости мерзлых грунтов влияет три фактора:

• Порода, образующая грунт
• Температура
• Количество льда

У скальных мерзлых грунтов упругость зависит главным образом от породы. Она лишь незначительно повышается при снижении температуры. Это более заметно в материалах с высокой пористостью и трещиноватостью.

Включения льда мало влияют на характеристики крупнообломочных грунтов. Зато в песчаных материалах со снижением температуры упругость существенно возрастает.

В глинах, суглинках и супесях остается много незамерзшей пленочной воды даже при низких температурах. Поэтому их упругость при замерзании возрастает не так существенно, как у песков.

Практическое значение модуля упругости

Модуль упругости определяют в таких сферах:

• При возведении домов
• В дорожном строительстве
• При обустройстве территории (обустройстве тротуаров, пешеходных дорожек, проездов между домами)

При возведении домов показатель учитывают при расчетах усадки фундамента, которая немного замедляется в упругих грунтах. Также стоит обратить внимание на модуль упругости при трамбовке грунта. Если не приложить достаточной силы, его объем будет восстанавливаться.

Еще важнее учитывать модуль упругости в дорожном строительстве. Если у основания он достаточно высокий, после проезда автомобилей прогибы дорожного полотна быстро восстанавливаются. При низкой упругости грунта деформации углубляются, со временем становятся заметны следы от шин, колеи. В результате срок службы покрытия сокращается.

Низкую упругость грунта можно компенсировать за счет дорожной одежды. Но качество такой дороги будет ниже. Поэтому большое внимание уделяют основаниям – укрепляют грунт или проводят его замену.

При благоустройстве территории также следует обратить внимание на модуль упругости грунта. Нагрузки на пешеходные дорожки меньше, чем на автомобильные трассы. Но при малой упругости грунта они тоже могут разрушаться, что повлечет дополнительные средства на ремонт.

Стоит уделять внимание проездам между домами, по которым передвигаются автомобили на небольшой скорости, и стоянкам. В этих местах важен высокий показатель как статического, так и динамического модуля упругости. Ведь на малых скоростях нагрузка на дорожное покрытие не уменьшается, а на стоянках еще и увеличивается.

Определение модуля упругости – обязательная часть исследования в дорожном строительстве. В ведущих странах мира именно по этому показателю определяют качество и надежность дорожного покрытия. Но при возведении домов также изучают упругие свойства грунта. Это позволяет правильно рассчитать тип фундамента, нагрузку на основание, продумать метод его укрепления. Для точного измерения модуля нужны специальные приборы. Исследования проводятся специалистами в полевых и лабораторных условиях.

измерение, наполнители, ГОСТ, влажность, нагрузка, прочность, армирование, испытания

Одной из основных задач проектирования является рациональный выбор сечения профиля и материала строительной конструкции. Необходимо найти золотую середину, при которой выбранный размер при оптимальной массе будет под воздействием расчётных нагрузок обеспечивать сохранение формы. При этом нельзя допустить перерасход материала и соответственно увеличение финансовых затрат. С этой целью технологами был разработан модуль упругости бетона. От чего зависит показатель и как проходят испытания, расскажем сегодня в обзоре Homius.

Содержание статьи

Модуль упругости: что это такое и его единицы измерения

Ещё в середине XVII века во многих странах учёные начали заниматься исследованием материалов. Они применяли различные методики и технологии для определения характеристик прочности. Учёный из Англии Роберт Гук сформулировал главные правила удлинения упругих тел под воздействием нагрузки, благодаря ему было введено понятие модуля Юнга.

Согласно закону Гука, абсолютное растяжение/сжатие прямо пропорционально приложенной нагрузке с коэффициентом пропорциональности. Эта величина и называется модулем упругости и измеряется в следующих единицах:

• кгс/кв. см;
• т/кв. м;
• МПа.

Величина обозначается буквой Е и имеет различные величины, а также зависит от разных факторов. В лабораторных исследованиях были получены коэффициенты, которые сведены в общие таблицы. Характеристики показателя определяются согласно стандарту 52-101-2003.

ФОТО: betonpro100.ruГрафик зависимости деформации при постепенном увеличении нагрузки ФОТО: doctorlom.comСводная таблица показателей

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

• качество и количество заполнителей;
• класс бетона;
• влажность и температура воздуха;
• время воздействия нагрузочных факторов;
• армирование.

ФОТО: dostroy.comМодуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ruКрупные компоненты увеличивают характеристики упругостиФОТО: ivdon.ruГрафик зависимости предела прочности материала от цементного камня

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

• модуль упругости у В10 соответствует значению 19;
• В15 – 24;
• В-20 – 27.5;
• В25 – 30;
• показатель у В30 возрастает до значения 32,5.

ФОТО: buildingclub.ruЗависимость от класса бетона

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

• повышение температуры воздуха;
• увеличение солнечной активности.

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

Важно! Понижение температурных колебаний от 20 °C не учитывают в расчётах.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

ФОТО: betonpro100.ruВлияние влажности на ползучесть бетона

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

На показатель упругости влияет время воздействия нагрузки:

• при мгновенном усилии на бетонную конструкцию деформативность прямо пропорциональна величине внешней нагрузке;
• при длительном воздействии значения коэффициента уменьшаются.

Во время проведения исследований было отмечено, если бетон твердеет естественным способом, модуль упругости у него выше в отличие от пропаривания материала в различных условиях. Это объясняется тем, что при использовании внешних условий в бетоне образуются пустоты и поры в большом количестве, ухудшающие его упругие свойства.

ФОТО: udarnik.spb.ruЗависимость модулей упругости от разных факторов

Возраст бетона и армирование конструкции

Прочность бетона находится в прямой зависимости от его возраста, со временем показатель только увеличивается. Ещё один фактор, положительно влияющий на модуль упругости бетона, – армирование, которое препятствует деформации материала.

ФОТО: 63-ds.netsamara.ruДля конструкций, которые будут эксплуатироваться под большими нагрузками, необходима укладка металлической решётки

Способы определения модуля упругости

Определить модуль упругости можно двумя способами:

• механическим, для него используются образцы;
• ультразвуковым, при котором не происходит разрушение образцов.

Механический способ

Механическое испытание проводят согласно стандарту СП 24452-80.

ФОТО: pinterest.co.ukМеханическое испытание бетона на прочность

Материалы и инструменты

Для испытания принимаются квадратные или круглые образцы, их соотношение между высотой и шириной (сечением) должно быть равно четырём. Изделия сериями по 3 штуки выпиливают или вырезают из готовых конструкций либо отливают в формах согласно стандарту 10180-78. После этого их помещают под влажную материю до начала испытаний.

Испытания проводят на специальном оборудовании – прессе, состоящем из приборов, размещённых под разными направлениями по отношению к граням образца бетона. К рамкам из металла или опорным вставкам прикреплены индикаторы, измеряющие уровень деформации.

ФОТО: tdzhil.ruДля испытаний нужна определённая партия образцовФОТО: masterabetona.ruПресс для проведения испытаний

Схема испытания образцов

Испытания проводят по такой схеме:

1. К бетонным заготовкам крепят приборы.
2. Образцы помещают на пресс-платформу, совмещая центр основания с осью заготовки.
3. Выставляют базовую нагрузку.
4. Усилие увеличивают до 45% от базового.
5. Если пресс не запрограммирован под такую нагрузку, приборы снимают и продолжают испытания с постоянной скоростью.
6. В таблицу заносят результаты испытаний всех заготовок при нагрузке 30% от разрушающей.

По результатам испытаний можно определить начальный модуль упругости. Показатель характеризует свойства бетона под воздействием нагрузки, при которой начинают происходить изменения.

ФОТО: mosstroylab.ruСдвиг и разрушение заготовки

На видео представлен механический способ испытания образцов:

Ультразвуковое исследование

Особенность ультразвукового испытания в том, что это неразрушимый способ. Его проводят при повышенных показателях влажности. Исследования выполняют специальным прибором и методом сквозного или поверхностного продольного и поперечного сканирования. Данные о прохождении звуковой волны и её скорости заносят в таблицу для анализа.

ФОТО: poznaibeton.ruУльтразвуковое исследование позволяет работать с готовыми конструкциямиФОТО: tolkobeton.ruУльтразвуковой способФОТО: ardies.ruИсследование образцов

Резюме

Понимание сущности модуля упругости поможет правильно выбрать класс материала, который обеспечит необходимую прочность железобетонных конструкций, соответственно и долговечность сооружения.

Какие характеристики влияют на качество бетона, можно более подробно узнать из видео:

 

Предыдущая

DIY HomiusКак разгладить линолеум на полу — идеи из практики

Следующая

DIY HomiusКак оттереть краску с одежды в домашних условиях

Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!

ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО:

ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:

Модуль упругости — определение. Определение модуля упругости для материалов

Модуль упругости — это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.

История исследования упругости материалов

Физическая теория упругих тел и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом. Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.

Заслуга Томаса Юнга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.

Физическая природа упругости

Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях. Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.

В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций. Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно. Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).

Предел упругости

Согласно определению, модуль упругости показывает, какое напряжение нужно приложить к твердому телу, чтобы его деформация составила 100 %. Однако все твердые тела обладают пределом упругости, который равен 1 % деформации. Это означает, что если приложить соответствующее усилие и деформировать тело на величину, меньшую 1 %, тогда после прекращения действия этого усилия тело точно восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. При приложении слишком большого усилия, при котором величина деформации превышает 1 %, после прекращения действия внешней силы тело уже не восстановит первоначальные размеры. В последнем случае говорят о существовании остаточной деформации, которая является свидетельством превышения упругого предела данного материала.

Модуль Юнга в действии

Для определения модуля упругости, а также для понимания, как им пользоваться, можно привести простой пример с пружиной. Для этого необходимо взять металлическую пружину и измерить площадь круга, который образуют ее витки. Это делается по простой формуле S = πr², где п — число пи, равное 3,14, а r — радиус витка пружины.

Далее следует замерить длину пружины l₀ без нагрузки. Если повесить какой-либо груз массой m₁ на пружину, тогда она увеличит свою длину до некоторой величины l₁. Модуль упругости E можно вычислить, исходя из знания закона Гука по формуле: E = m₁gl₀/(S(l₁-l₀)), где g — ускорение свободного падения. В данном случае отметим, что величина деформации пружины в упругой области может намного превышать 1 %.

Знание модуля Юнга позволяет предсказывать величину деформации при действии конкретного напряжения. В данном случае, если повесить на пружину другую массу m₂, получим следующую величину относительной деформации: d = m₂g/(SE), где d — относительная деформация в упругой области.

Изотропия и анизотропия

Модуль упругости является характеристикой материала, которая описывает силу связи между его атомами и молекулами, однако конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.

Дело в том, что свойства каждого твердого тела зависят от его внутренней структуры. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то речь идет об изотропном материале. Такие вещества имеют однородное строение, поэтому действие внешней силы в различных направлениях на них вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы обладают изотропией, например, резина или стекло.

Анизотропия — явление, которое характеризуется зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе обладают той или иной кристаллической решеткой, то есть упорядоченным, а не хаотичным расположением ионных остовов. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и другие, обладают тремя различными модулями Юнга.

Модуль сдвига

Описание упругих свойств даже изотропного материала не обходится знанием одного модуля Юнга. Поскольку, помимо растяжения и сжатия, на материал можно подействовать сдвиговыми напряжениями или напряжениями кручения. В этом случае он будет реагировать на внешнее усилие иначе. Для описания упругой деформации сдвига вводят аналог модуля Юнга, модуль сдвига или модуль упругости второго рода.

Все материалы слабее сопротивляются сдвиговым напряжениям, чем растяжению или сжатию, поэтому значение модуля сдвига для них в 2-3 раза меньше, чем значения модуля Юнга. Так, для титана, модуль Юнга которого равен 107 ГПа, модуль сдвига составляет всего лишь 40 ГПа, для стали эти цифры имеют значения 210 ГПа и 80 ГПа, соответственно.

Модуль упругости дерева

Дерево относится к анизотропным материалам, поскольку древесные волокна ориентированы вдоль конкретного направления. Именно вдоль волокон измеряют модуль упругости древесины, поскольку поперек волокон он меньше на 1-2 порядка. Знание модуля Юнга для дерева играет важную роль и учитывается при проектировании конструкций из деревянных панелей.

Значения модуля упругости древесины для некоторых видов деревьев приведены в таблице ниже.

Вид дерева	Модуль Юнга в ГПа
Лавровое дерево	14
Эвкалипт	18
Кедр	8
Ель	11
Сосна	10
Дуб	12

Следует отметить, что приведенные значения могут отличаться на величину порядка 1 ГПа для конкретного дерева, поскольку на его модуль Юнга влияет плотность древесины и условия произрастания.

Модули сдвига для различных пород деревьев находятся в пределах 1-2 ГПа, например, для сосны это 1,21 ГПа, а для дуба 1,38 ГПа, то есть древесина практически не сопротивляется сдвиговым напряжениям. Данный факт должен учитываться при изготовлении деревянных несущих конструкций, которые проектируют так, чтобы они работали только на растяжение или сжатие.

Характеристики упругости металлов

Если сравнивать с модулем Юнга древесины, то средние значения этой величины для металлов и сплавов на порядок больше, что показано в следующей таблице.

Металл	Модуль Юнга в ГПа
Бронза	120
Медь	110
Сталь	210
Титан	107
Никель	204

Упругие свойства металлов, которые имеют кубическую сингонию, описываются тремя упругими постоянными. К таким металлам относятся медь, никель, алюминий, железо. Если металл имеет гексагональную сингонию, тогда для описания его упругих характеристик уже необходимо шесть постоянных.

Для металлических систем модуль Юнга измеряют в пределах 0,2 % деформации, поскольку большие значения могут происходить уже в неупругой области.

Как рассчитать модуль упругости

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: H.L.M. Lee

Если вы подтолкнете концы резинового стержня друг к другу, вы приложите силу сжатия и можете укоротить стержень на некоторую величину. Если вы оттянете концы друг от друга, сила называется натяжением , и вы можете растянуть стержень в продольном направлении. Если вы потянете один конец к себе, а другой конец от себя, используя так называемое усилие сдвига , стержень растянется по диагонали.

Модуль упругости ( E ) — это мера жесткости материала при сжатии или растяжении, хотя существует также эквивалентный модуль упругости при сдвиге. Это свойство материала, которое не зависит от формы или размера объекта.

Маленький кусок резины имеет тот же модуль упругости, что и большой кусок резины. Модуль упругости , также известный как модуль Юнга, названный в честь британского ученого Томаса Янга, связывает силу сжатия или растяжения объекта с результирующим изменением длины.

Что такое напряжение и деформация?

Напряжение ( σ ) — это сжатие или растяжение на единицу площади и определяется как:

\ sigma = \ frac {F} {A}

Здесь F — сила, а A это площадь поперечного сечения, в которой приложена сила. В метрической системе напряжение обычно выражается в паскалях (Па), ньютонах на квадратный метр (Н / м ² ) или в ньютонах на квадратный миллиметр (Н / мм ² ).

Когда к объекту прикладывается напряжение, изменение формы называется деформацией . В ответ на сжатие или растяжение нормальная деформация ( ε ) определяется соотношением:

\ epsilon = \ frac {\ Delta L} {L}

В этом случае Δ L — это изменение длины, а L — исходная длина. Нормальная деформация или просто деформация безразмерна.

Разница между упругой и пластической деформацией

Пока деформация не слишком велика, такой материал, как резина, может растягиваться, а затем возвращаться к своей исходной форме и размеру, когда сила снимается; резина претерпела упругих деформаций, которые представляют собой обратимое изменение формы.Большинство материалов могут выдерживать некоторую упругую деформацию, хотя в таком прочном металле, как сталь, она может быть крошечной.

Однако, если напряжение слишком велико, материал подвергнется пластической деформации и необратимо изменит форму. Напряжение может даже увеличиваться до такой степени, что материал ломается, например, когда вы тянете за резиновую ленту, пока она не разорвется надвое.

Использование формулы модуля упругости

Уравнение модуля упругости используется только в условиях упругой деформации от сжатия или растяжения.Модуль упругости — это просто напряжение, разделенное на деформацию:

E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon}

в паскалях (Па), ньютонах на квадратный метр (Н / м ² ) или ньютонах на квадратный миллиметр (Н / мм ² ). Для большинства материалов модуль упругости настолько велик, что обычно выражается в мегапаскалях (МПа) или гигапаскалях (ГПа).

Для проверки прочности материалов инструмент с все большей силой натягивает концы образца и измеряет результирующее изменение длины, иногда до тех пор, пока образец не разорвется.Площадь поперечного сечения образца должна быть определена и известна, чтобы можно было рассчитать напряжение на основе приложенной силы. Например, данные испытаний низкоуглеродистой стали могут быть построены в виде кривой «напряжение-деформация», которую затем можно использовать для определения модуля упругости стали.

Модуль упругости по кривой «напряжение-деформация»

Упругая деформация возникает при низких деформациях и пропорциональна напряжению. На кривой «напряжение-деформация» это поведение видно в виде прямолинейной области для деформаций менее 1 процента.Таким образом, 1 процент — это предел упругости или предел обратимой деформации.

Чтобы определить модуль упругости стали, например, сначала определите область упругой деформации на кривой зависимости напряжения от деформации, которая, как вы теперь видите, применяется к деформациям менее 1 процента, или ε = 0,01. Соответствующее напряжение в этой точке составляет σ = 250 Н / мм ² . Следовательно, используя формулу модуля упругости, модуль упругости стали равен

E = \ frac {\ sigma} {\ epsilon} = \ frac {250} {0.2

Испытание для определения модуля упругости бетона

🕑 Время чтения: 1 минута

Модуль упругости бетона определяется как отношение напряжения, приложенного к бетону, к соответствующей вызванной деформации. Точное значение модуля упругости бетона можно определить путем проведения лабораторного испытания, называемого испытанием на сжатие, на цилиндрическом образце бетона.

В ходе испытания анализируется деформация образца при различных вариациях нагрузки.Эти наблюдения создают график «напряжение-деформация» (график нагрузки-отклонения), по которому определяется модуль упругости бетона. Наклон линии, проведенной на кривой напряжения-деформации, от нулевого значения напряжения до значения напряжения сжатия 0,45f’c (рабочее напряжение) дает модуль упругости бетона.

Лабораторные испытания для определения модуля упругости бетона описаны ниже.

Процедура

Процедура тестирования состоит из двух этапов.Первоначально компрессометр настраивается, после чего следует приложение нагрузки и тестирование.

Настройка компрессометра

Компрессометр — это устройство, используемое при испытании бетонного цилиндра на сжатие для определения его характеристик деформации и деформации. Настройка включает следующие процедуры.

1. Компрессометр состоит из двух рам (верхней и нижней), как показано на рисунке-1. Изначально рамы собираются с помощью распорок. Прокладки удерживаются на месте во время сборки.
2. Поворотный стержень удерживается на винтах, которые затем фиксируются в нужном положении. Затяжные винты верхней и нижней рам остаются незатянутыми.
3. После размещения компрессометра его помещают на образец бетона, находящийся на ровной поверхности. Компрессометр располагается по центру образца.
4. После установки положения винты затягиваются, и компрессометр удерживается на образце.
5. После завершения настройки распорки можно откручивать и снимать.

Рис.1. Компрессометр с индикатором часового типа

Испытание образца

Процедура проверки включает следующие шаги:

1. Образец с установленным компрессометром помещается на платформу машины для испытания на сжатие. Он правильно отцентрирован.
2. Нагрузка выполняется непрерывно со скоростью 140 кг / см² / мин без каких-либо препятствий.
3. Приложение нагрузки продолжается до достижения значения напряжения, равного (c + 5) кг / см².Здесь c — это 1/3 средней прочности куба на сжатие (значение прочности куба, рассчитанное с точностью до 5 кг / см²), что составляет нагрузку 12,4 т.
4. После достижения этого значения напряжения оно сохраняется в течение 60 секунд, а затем снижается до напряжения 1,5 кг / см², что является значением нагрузки 0,3T.
5. Опять же, нагрузка увеличивается до тех пор, пока не будет достигнуто напряжение (c + 1,5) кг / см², что составляет нагрузку 11,8T. В этот момент записываются показания компрессометра.
6. Теперь нагрузка постепенно снижается, и показания записываются с интервалами 1T i.е. 11,8 зуб., 10,8 зуб., 9,8 зуб., 8,8 зуб., 7,8 зуб., …………, 1,8 зуб., 0,3 зуб. .
7. Повторите испытание, приложив нагрузку в третий раз, и запишите показания компрессометра с интервалом в 1Т, то есть 1,8Т, 10,8Т, 9,8Т, 8,8Т, 7,8Т, ………. .., 1.8T, 0.3T определяется.

Подробнее: Прочность бетонных цилиндров на сжатие

График нагрузки-прогиба

На основании наблюдений график прогиба нагрузки построен для условий нагружения. Касательные наносятся на начальном участке графика и в точке значения, равной рабочему напряжению бетонной смеси.Проводится линия, соединяющая обе точки.

Рис.2 График отклонения нагрузки

Подробнее: кривая напряжения-деформации бетона

Расчет и результаты

Расчет

Наклон начальной касательной дает:

Начальный касательный модуль = напряжение / деформация

Наклон касательной при рабочем напряжении дает:

Модуль упругости при рабочем напряжении = напряжение / деформация

Наклон линии, соединяющей начальную точку касания и точку рабочего напряжения, дает:

Секущий модуль = напряжение / деформация

Отчет об испытаниях

В отчет должна быть включена следующая информация.

• Опознавательный знак
• Дата испытания
• Возраст образца
• Форма и номинальные размеры образца

Результат

Начальный касательный модуль данного бетона = ……………… Н / мм²

Касательный модуль при рабочем напряжении = ………………. Н / мм²

Секущий модуль (Модуль упругости данного бетона) = ………….. Н / мм²

Меры предосторожности

1. Считывание следует снимать непрерывно без каких-либо задержек.
2. Если показания деформации различаются более чем на 5% для разных испытаний, то испытание необходимо повторить.

Модуль упругости — обзор

9.5 Статические и динамические модули

Модуль Юнга E можно определить двумя способами. Касательный модуль Юнга, E _T , принимается как наклон кривой осевого напряжения-деформации при некотором фиксированном процентном соотношении, обычно 50% от максимальной прочности. Секущий модуль Юнга, E _S , принимается как наклон линии, соединяющей начало кривой осевого напряжения-деформации с точкой на кривой при некотором фиксированном проценте от максимальной прочности (рис.9.6).

Рис. 9.6. Статический модуль Юнга по одноосному профилю напряжения-деформации.

Статические модули измеряются по наклону линии нагружения в «упругой» области (II):

(9,5a) Estat = ΔσΔɛ

Этот подход требует лабораторных измерений одноосной нагрузки. Статические модули — это решающее механическое свойство, обычно используемое для обеспечения устойчивости ствола скважины и в приложениях для измерения напряжения на месте, например, для оценки потенциального порового давления прорыва и распределения тектонических напряжений.В отсутствие такого лабораторного исследования модули упругости можно альтернативно оценить с помощью измерений акустического каротажа, которые называются «динамическими».

Между статическим и динамическим модулями есть заметное различие, но между ними также есть четкая ассоциация / корреляция. Таким образом, знание динамических модулей обеспечивает оценку статических данных. Динамический модуль Юнга и динамический коэффициент Пуассона оцениваются по скоростям акустических волн ( V _p и V _s ) как:

(9.5b) Edyn = ρbVS23Vp2−4VS2Vp2 − VS2; νdyn = Vp2−2VS22Vp2−2VS2

Аналогичным образом динамические объемные модули и модули сдвига оцениваются по скоростям следующим образом:

(9,5c) Kdyn = ρbVp20002 µS2000 Itin = ρbVp2−2 В различных исследованиях (Birch, 1961; Ide, 1936; Simmons and Brace, 1965; King, 1969; Cheng and Johnston, 1981; Fjær, 2009; Bakhorji, 2010) наблюдалось, что в целом статические модули намного ниже соответствующих динамические модули. Однако оба модуля увеличиваются с увеличением давления. Разница между статическим и динамическим модулями велика при низком давлении и уменьшается с увеличением напряжения.Для песчаника отношение статических модулей Юнга к динамическим обычно близко к 0,5 (рис. 9.7) в «упругих» областях.

Рис. 9.7. Типичные статические и динамические модули Юнга для песчаника.

На основе обширного исследования выборок из различных источников предложена логарифмическая связь между статическими и динамическими модулями Юнга (Eissa and Kazi, 1988) как:

(9,5d) Log10Estat = 0,02 + 0,77Log10ρEdyn

Плотность ( ρ ) измеряется в граммах на кубический метр, а модули имеют единицы измерения ГПа.Было обнаружено, что связь имеет сильный коэффициент корреляции 0,96. Основываясь на эмпирических наблюдениях (Fjær, 1999), для песчаника предлагается взаимосвязь между статическими и динамическими объемными модулями, описываемая как:

(9,5e) Kstat = Kdyn1 + 3Kdyna + bσ

Позже была предложена конститутивная модель (Fjær, 2009), соединяющий динамический и статический модули как:

(9,5f) Kstat = Kdyn1 + 3PKdyn

(9,5g) Estat = Edyn1 + 3PZKdyn1 − F

P — это мера неупругой части объемной деформации ( ɛ _V ), вызванное увеличением гидростатического напряжения. F — это мера неупругой части деформации сдвига, вызванной увеличением напряжения сдвига, и определяется относительным изменением осевой деформации ( ɛ _Z ). Параметры P и F задаются выражением:

(9,5h) P = ΔɛV − ΔɛVe3Δσ

(9,5i) F = ΔɛZ − ΔɛZe − ΔɛZpΔɛZ

(9,5j) ΔɛZe домен (9,5k) ΔɛZp = PZΔσZ

В исследовании Северного моря (Gommesen and Fabricius, 2001) было найдено логарифмическое соотношение для модулей сжатия ( M ) в случае статических и динамических измерений с эффективным напряжением 5– 13 МПа как:

(9.5l) lnMstat = lnMdyn − βϕ / ϕc

Здесь ϕ — пористость, ϕ _c — критическая пористость (для исследования предполагается 67,7%), а β — постоянная, имеющая значение 7,6 ± 0,7. В исследовании известняка Саравак (Asef and Najib, 2013), влияние ограничивающего давления на соотношение статических и динамических модулей Юнга предлагается (рис. 9.8) как:

рис. 9.8. Влияние ограничивающего давления на соотношение статического и динамического модуля Юнга для известняка (Asef and Najib, 2013).

(9,5 м) EstatEdyn = aPb

Здесь P — ограничивающее давление в МПа, а коэффициенты a и b равны 0,23283 и 0,337 соответственно. Ожидается, что общая тенденция будет применима для всех литологий, но коэффициенты a и b могут измениться.

В исследовании песчаника (Al-Tahini et al., 2004) наблюдается, что нормализованная разница модулей ( E _dyn — E _stat ) / E _dyn уменьшается с увеличением увеличение эффективного индекса роста кварца и стресса.Йель и Джеймисон (1994) предложили динамический коэффициент преобразования статических модулей Юнга, основанный на литологии, как 0,79, 0,73 и 0,68 для известняка и доломита, алевролита с доломитовым цементом и алевролита / аргиллита, соответственно. Было замечено, что динамический сухой коэффициент Пуассона ниже, чем статический коэффициент Пуассона. На рис. 9.9 показан типичный отклик статического и динамического модуля объемной упругости в карбонате (Bakhorji, 2010) при давлении 15 МПа. Отношение статического к динамическому модулю объемной упругости колеблется в пределах 0.5 и 0,75 для карбонатов.

Рис. 9.9. Типичные статические и динамические объемные модули для карбоната (Бахоржи, 2010).

В целом, аналогичные качественные выводы сделаны из различных исследований, но нет особой последовательности для получения единообразно применимого количественного отношения между статическими и динамическими модулями. Применение большинства этих моделей к конкретным полям может потребовать некоторой параметрической настройки.

Разница между статическими и динамическими модулями заключается в некоторых основных различиях между их методологиями тестирования.В динамических адиабатических измерениях используются упругие волны с ультразвуковыми лабораторными частотами, акустическими каротажными частотами или сейсмическими частотами. Статический — это изотермическое измерение, выполненное на нулевых частотах или на очень низких частотах в случае циклических испытаний. Также существует значительная разница в амплитуде деформации между двумя измерениями. Амплитуда деформации для динамических измерений составляет порядка 10 ^{— 8} –10 ^{— 6} , тогда как для статических испытаний она составляет порядка 10 ^{— 4} –10 ^{— 2} .Другой важный источник несоответствия между статическими и динамическими модулями часто связан с закрытием трещин, выровненных перпендикулярно направлению напряжения, и открытием трещин, выровненных параллельно напряжению при статических измерениях. Это дополнительно снижает статические модули упругости. При высоких давлениях большая часть трещин закрывается, и статические модули приближаются к значению динамических модулей. Но во всех случаях статические модули остаются намного меньше динамических. Напротив, ожидается, что статический коэффициент Пуассона дренированной породы (сухая порода) будет выше, чем динамический коэффициент Пуассона в сухом состоянии, в то время как коэффициент Пуассона для насыщенной породы может не сильно отличаться при статических и динамических измерениях.

Измерение модуля упругости при сжатии стеблей растений с сердцевиной | Методы растений

Образцы стеблей

Сухие стебли кукурузы использовались в качестве образцов для испытаний в этом исследовании. Кукуруза может быть очень восприимчивой к полеганию стеблей в конце сезона, которое происходит из-за деформации кожуры, вызванной сжатием [13]. Стебли кукурузы были взяты из 2 повторов четырех коммерчески доступных гибридов зубчатой ​​кукурузы (кукурузы), засеянных при 5 плотностях посадки (119 000, 104 000, 89 000, 74 000 и 59 000 растений, га ^-1 ) [23].Стебли срезали прямо над землей и чуть выше колосового узла непосредственно перед сбором урожая. Чтобы предотвратить рост грибков, стебли помещали в сушилки с принудительной циркуляцией воздуха, чтобы снизить влажность стеблей примерно до 10–15% по весу, что близко имитирует состояние стеблей на поле непосредственно перед сбором урожая. Чтобы избежать мешающих факторов, в исследование были включены только стебли, которые не были поражены болезнями и вредителями. Для испытаний на сжатие было отобрано сто (100) образцов.

КТ-сканирование

Рентгеновская компьютерная томография использовалась для количественной оценки площадей поперечного сечения корки и сердцевины (рис.1). Стебли сканировали с помощью сканера X5000 (NorthStar Imaging, Роджерс, Миннесота, США). В процессе сканирования были получены двухмерные изображения поперечного сечения стеблей кукурузы. Специальная компьютерная программа использовалась для извлечения площади поперечного сечения каждого стебля из данных КТ. Сканирование и извлечение морфологии более подробно описаны в предыдущем исследовании [23].

Рис. 1

Поперечный разрез стебля кукурузы, полученный с помощью рентгеновской компьютерной томографии. a Рентгеновское КТ изображение, b Рентгеновское КТ изображение с наложением линий, используемых для сегментации изображения на корку и сердцевину.Сегментация была выполнена с помощью специального компьютерного алгоритма [23]

Подготовка проб

Разработаны технические стандарты для испытаний на сжатие металлов [24], пластмасс [25] и биоматериалов [26]. Каждый из этих стандартов определяет, что геометрия образца имеет решающее значение для точной оценки жесткости на сжатие. Эти стандарты требуют, чтобы образцы готовились с плоскими торцами, перпендикулярными оси нагрузки (рис. 2а). Это гарантирует, что напряжения, прикладываемые во время испытаний, равномерно распределяются по всему образцу.

Рис. 2

Установка для испытания на сжатие: — схематическая диаграмма , изображающая геометрические особенности испытания на идеальное сжатие; b фотография одного образца, предназначенного для испытаний

В этом исследовании образцы для испытаний были вырезаны из стеблей абразивной пилой (Bosch GCO2000, Герлинген, Германия). Поверхность вращающегося пильного полотна обеспечивала плоскую поверхность торцов. Поскольку корка наиболее толстая сразу под линией узлов [13], образцы были вырезаны сразу под каждым узлом, как показано на рис.3. В этом подходе используется естественная архитектура стержня, чтобы минимизировать нагрузки, прикладываемые к каждому концу во время тестирования. Было обнаружено, что подготовленные таким образом образцы очень прочны, что позволяет проводить несколько тестов на отдельных образцах без индуцированного необратимого повреждения тканей. Подготовленные образцы содержали три отдельных участка ткани, каждая из которых различалась по анатомии и геометрии; ткань междоузлия, ткань зоны удлинения и область субапикальной первичной меристемы удлинения [27].

Рис. 3

(Вверху) Толщина корки кукурузы как функция от осевого расстояния. (Внизу) рентгеновское изображение компьютерной томографии соответствующего стебля кукурузы. Пунктирными линиями обозначены места, где корка наиболее толстая. Образцы были приготовлены вырезанием около пунктирных линий. Подготовленный образец показан на рис. 2б

.

Самовыравнивающиеся плиты сжатия используются в ситуациях, когда трудно добиться перпендикулярности торцевых поверхностей образца. При приложении нагрузки эти плиты вращаются до тех пор, пока они не выровняются с испытательной поверхностью, таким образом компенсируя любые несоответствия в угле торцевой поверхности.Поэтому на обоих концах образцов использовались самоустанавливающиеся плиты (каталожный номер S5722A, Instron Corp., Норвуд, Массачусетс, США), чтобы компенсировать угловые неточности в процессе резки. На рис. 2 представлены схема и фотография образца, предназначенного для испытаний.

Оборудование для испытаний на сжатие

Испытания на сжатие были выполнены с использованием универсальной испытательной машины (Instron 5965, Instron Corp., Норвуд, Массачусетс, США). Нагрузки измеряли с помощью тензодатчика Instron 5 кН. Управление приборами и сбор данных осуществлялись с помощью программного обеспечения Instron (Bluehill 3.0).

В этом исследовании для каждого образца были измерены два типа деформации; общая деформация ( ε _общий ) и местной деформации ( ε _{местный} ). Общая деформация была основана на общем перемещении универсальной испытательной машины (т. Е. Перемещении между двумя сферическими плитами), деленном на общую исходную длину образца до нагрузки.Локальную деформацию измеряли с помощью экстензометра Instron, который регистрировал смещение двух точек на поверхности образца (см. Рис. 2). Экстензометр имел эталонную длину 50 мм (динамический экстензометр серии Instron 2630, Instron Corp., Норвуд, Массачусетс, США) (рис. 2).

Процедура испытания на сжатие

При тестировании биологических тканей обычно используется предварительная нагрузка и повторное приложение циклов нагрузки для приведения образцов в воспроизводимое эталонное состояние [28]. Эта процедура используется для уменьшения вариабельности измерений и называется предварительным кондиционированием [28,29,30,31].Процесс загрузки описан ниже.

К каждому образцу была приложена начальная нагрузка 200 Н. Затем применяли пять циклов нагружения. В каждом цикле нагружения нагрузка увеличивалась с 200 до 700 Н, а затем возвращалась в исходное состояние 200 Н. Первый цикл использовали как цикл кондиционирования. В расчетах модуля упругости использовались только измерения последних четырех циклов. В этом исследовании использовались скорость деформации 0,1 мм / с и частота дискретизации 33 Гц. Этот показатель аналогичен тому, который использовался в предыдущем отчете (0.0833 мм / с), где были испытаны образцы стеблей кукурузы с отношением длины к диаметру 1: 1 [20]. Более низкие скорости использовались при испытании образцов пшеничной / ячменной соломы (0,04 мм / с) [20], пиломатериалов (0,005 мм / с) [7] и древесины (0,042 мм / с) [32]. Дальнейшие исследования необходимы в будущем, чтобы выяснить влияние скорости деформации на значения модуля упругости при сжатии стеблей растений, заполненных сердцевиной.

Расчет модуля упругости

Модуль сжатия определяется как наклон кривой одноосного напряжения-деформации.Поскольку кожура является основной несущей тканью стебля кукурузы [33], напряжение сжатия σ было получено путем деления приложенной силы F на площадь поперечного сечения корки A _р (уравнение 1). Площадь поперечного сечения измеряли на 5 см ниже узла.

$$ \ sigma = \ frac {F} {{A_ {r}}} $$

(1)

Этот подход не учитывает структурный вклад сердцевинной ткани, но позволяет оценить жесткость корки с помощью одного теста.Как будет показано в разделе результатов, это предположение вносит относительно небольшие ошибки.

Для небольших деформаций деформацию получают путем деления изменения длины на исходную длину:

$$ \ varepsilon = \ frac {\ Delta L} {{L_ {0}}} = \ left ({\ frac { {L_ {f} — L_ {0}}} {{L_ {0}}}} \ right) $$

(2)

Наклон кривой напряжение-деформация, или модуль сжатия, E , был рассчитан следующим образом:

$$ E = \ frac {\ Delta \ sigma} {\ Delta \ varepsilon} = \ frac {{\ sigma_ {2} — \ sigma_ {1}}} {{\ varepsilon_ {2} — \ varepsilon_ {1}}} = \ frac {{\ left ({\ frac {{F_ {2} — F_ {1}}) } {{A_ {r}}}} \ right)}} {{\ left ({\ frac {{L_ {2} — L_ {1}}} {{L_ {0}}}} \ right)}} = \ left ({\ frac {\ Delta F} {\ Delta L}} \ right) \ frac {{L_ {0}}} {{A_ {r}}} $$

(3)

В этом уравнении значения ΔF и ΔL в этом исследовании соответствовали изменениям, измеренным между F ₁ = 200 Н и F ₂ = 700 Н.Уравнение 3 использовалось для вычисления общего и местного модуля сжатия каждого образца.

Приведенные выше уравнения представляют собой стандартный подход к измерению модуля сжатия. Хотя самоустанавливающиеся плиты имели неперпендикулярные торцевые поверхности, было обнаружено, что самовыравнивающаяся природа этих плит в сочетании со сложной геометрией ножки вызывает колебания по окружности в распределении деформации в образцах. Чтобы учесть возможные вариации напряжения, измерения локальной деформации были получены из 4 равноотстоящих мест по окружности каждого образца, обозначенных угловым положением каждого измерения: ε ₀ , ε ₉₀ , ε ₁₈₀ и ε ₂₇₀ (см. Рис.4). Уравнение 3 использовалось для расчета соответствующих значений модуля упругости при сжатии ( E ₀ , E ₉₀ , E ₁₈₀ и E ₂₇₀ ).

Рис. 4

Вид сверху самоустанавливающейся плиты с поперечным сечением стебля кукурузы и угловыми направлениями измерения деформации

Эти отдельные значения деформации были объединены для получения более точной оценки модуля сжатия.Поскольку деформация обратно пропорциональна модулю сжатия, особое внимание следует уделять способу выполнения усреднения [34,35,36,37]. Вместо того, чтобы вставлять отдельные значения деформации в уравнение. 3 значения деформации сначала усреднялись для получения единственного среднего значения деформации (ε _local ), представляющего среднюю деформацию поперечного сечения:

$$ \ varepsilon_ {local} = \ frac {1} {4} \ left ( {\ varepsilon_ {0} + \ varepsilon_ {90} + \ varepsilon_ {180} + \ varepsilon_ {270}} \ right) $$

(4)

Этот штамм можно подставить в формулу.3, как показано ниже, чтобы получить окончательное выражение для модуля локального сжатия, E _{местный} :

$$ E_ {local} = \ frac {\ Delta \ sigma} {{\ Delta \ varepsilon_ {local}}} = \ frac {{\ left ({\ frac {{F_ {2} — F_ { 1}}} {{A_ {r}}}} \ right)}} {{\ frac {1} {4} \ left \ {{\ left ({\ frac {{L_ {2} — L_ {1}) }} {{L_ {0}}}} \ right) _ {0} + \ left ({\ frac {{L_ {2} — L_ {1}}} {{L_ {0}}}} \ right) _ {90} + \ left ({\ frac {{L_ {2} — L_ {1}}} {{L_ {0}}}} \ right) _ {180} + \ left ({\ frac {{L_ {2} — L_ {1}}} {{L_ {0}}}} \ right) _ {270}} \ right \}}} $$

(5)

Как и раньше, нижние индексы 1 и 2 относятся к условиям испытаний при нагрузках 200 и 700 Н соответственно.

Оценка вклада сердцевинной ткани

После того, как все образцы были протестированы, был оценен вклад сердцевинной ткани в общую жесткость путем осторожного просверливания отверстия диаметром 5 мм в узловой ткани на торце каждого образца. Для этого использовалось обычное сверло по дереву. Затем использовали круглый деревянный напильник, чтобы аккуратно стереть сердцевинную ткань до тех пор, пока не осталась только корка. Затем эти полые образцы были повторно испытаны с использованием описанных выше методик.

Чувствительность модуля сжатия к размещению образца

Форма поперечного сечения стебля кукурузы несколько неправильная (см. Рис. 4). Поэтому размещение каждого образца на двух самоустанавливающихся плитах является в некоторой степени субъективным. Поэтому была оценена чувствительность измерений модуля сжатия к размещению образца, чтобы определить, повлияло ли размещение образца на результаты модуля сжатия.

Эти испытания проводились путем помещения образца в кажущийся центр каждой самоустанавливающейся плиты.После измерения модуля сжатия обычным способом образец сдвинули от центра и испытание повторили. Этот процесс был повторен для расстояний сдвига 2 мм и 4 направлений сдвига (0 °, 90 °, 180 ° и 270 °). Поэтому модуль сжатия был измерен в каждом из 12 результирующих положений сдвига. Эти измерения были уравновешены 12 испытаниями, проведенными с образцом в центральном положении. Тестирование чередовалось между центрированным и смещенным положениями, чтобы избежать потенциального смещения, вызванного временными эффектами.

Статистический анализ

Повторяемость измерений

Повторяемость методик испытаний на сжатие в этой статье была выполнена в соответствии со стандартными процедурами [38]. Набор из 10 образцов был протестирован повторно в соответствии с протоколами, описанными выше. Каждый образец был испытан 5 раз, и для каждого испытания использовались оба метода определения модуля сжатия. Стандартное отклонение использовалось для количественной оценки повторяемости теста для каждого образца.

Модуль упругости — видео по физике от Brightstorm

Модуль упругости — это количественная мера того, насколько что-то хочет вернуться к своей первоначальной форме и размеру.Обычно это можно рассматривать как стресс перед напряжением. Мы рассчитываем модуль упругости по формуле приложенное давление / относительное изменение размера . Модуль Юнга — это упругий стержень, растянутый в одном измерении, только расширяющийся в длину, который ведет себя как пружина и может быть рассчитан с использованием закона Гука.

Итак, сегодня мы поговорим о модуле упругости, модуль упругости — это свойство твердых тел, которое говорит нам, насколько твердое тело хочет вернуться к своей первоначальной форме и размеру, если мы попытаемся его деформировать.Таким образом, модуль упругости всегда связан с некоторой восстанавливающей силой, которая возвращает твердому телу его первоначальную форму и размер. Теперь мы собираемся определить это так: мы скажем, что е равно напряжению, деленному на деформацию. Таким образом, это количество напряжения, которое мы прикладываем к материалу, связано с силой, которую мы прикладываем к материалу. Итак, мы собираемся записать это как приложенное давление, деленное на величину деформации, которую материал показывает в результате того напряжения, которому мы его подвергаем.

Величину деформации мы будем называть дробным изменением размера. Хорошо, давайте посмотрим на эти две вещи. Давление равно приложенной силе, деленной на площадь, как всегда, поэтому, если я собираюсь применить силу, я должен приложить ее к определенной области этого твердого тела. Я не применяю это в точках. Мне как бы приходится применять его на большой площади, поэтому числитель этой дроби — это сила, деленная на площадь. Теперь, что это за единица? Ну, мы занимаемся физикой, поэтому это должна быть система СИ, поэтому сила измеряется в Ньютонах, а площадь измеряется в квадратных метрах.Таким образом, единица измерения давления — ньютоны на квадратный метр, что мы также будем называть окей Паскаля. Хорошо, а как насчет знаменателя? Знаменатель — это дробное изменение размера, поэтому оно определяется как то, насколько изменился размер, разделенный на его размер. Что это за единица? Что ж, изменение размера, разделенное на размер, похоже на одно и то же. Итак, у этого парня будут размеры, а это значит, что единица моего модуля упругости будет такой же, как единица давления Паскаля.

Хорошо, давайте посмотрим на конкретный пример модуля упругости. На самом деле их несколько, но очень часто, когда люди ссылаются на модуль упругости и ничего больше не говорят, на самом деле они имеют в виду модуль Юнга. Модуль Юнга — модуль упругости при растяжении; это связано с тем, что происходит, когда мы нормально вытягиваем стержень материала. Это похоже на одномерное растяжение. Итак, у меня есть стержень из материала, у него есть площадь поперечного сечения и длина l, и я приложу к нему силу, я потяну его таким образом и сделаю длиннее на величину дельта l. .Я собираюсь сделать это путем приложения силы f, хорошо, это означает, что мой модуль упругости должен быть приложенным давлением, силой по площади, деленной на дробное изменение размера delta l по l. Это мой модуль упругости, и я могу посмотреть в таблице, каков модуль упругости меди? Или каков модуль упругости вольфрама? Или каков модуль упругости стали?

Теперь мы обычно используем это для того, чтобы вычислить силу, которая мне нужна, чтобы дать мне определенное изменение длины стержня из стали, железа или чего-то еще.Итак, мы решим это для f, так что у нас будет f, равное a, которое будет проходить рядом с e, а затем появится дельта l над l. Так что это будет дельта l над l, вот так, теперь это довольно интересно, потому что мы видели это раньше. Давайте посмотрим, может быть, вы вспомните, что у нас есть сила, которую мы применяем, которая пропорциональна, потому что посмотрите на весь этот бизнес здесь, это просто константа. Помните, я искал это число, это число, которое я измерил, это площадь поперечного сечения, и как долго оно было правильным? Итак, у нас есть сила, в несколько раз равная тому, сколько мы изменили длину.Но это закон Гука, так что это означает, что это твердое тело на самом деле ведет себя как пружина, пока мы лишь немного изменим его длину, оно вернется назад, как пружина.

Теперь, конечно, если я буду тянуть слишком сильно, я сломаю его. Хорошо, и это то, что называется пределом упругости, так что, пока мы тянем только на небольшую величину в пределах предела упругости, модуль Юнга говорит нам, что этот стержень материала будет вести себя как пружина. Хорошо, это модуль упругости.

Физика — модуль Юнга — Бирмингемский университет

Одним из наиболее важных тестов в инженерии является знание того, когда объект или материал будет изгибаться или ломаться, и свойство, которое говорит нам, что это модуль Юнга. Это мера того, насколько легко материал растягивается и деформируется.

Согнется или сломается?

Провода подчиняются закону Гука, как и пружины. Когда прикладывается сила F , она удлиняется на некоторое расстояние x , которое можно просто описать уравнением F = kx

В то время как k для пружины — это жесткость пружины, величина удлинения провода зависит от его площади поперечного сечения, длины и материала, из которого он сделан.Модуль Юнга ( E ) — это свойство материала, которое говорит нам, насколько легко он может растягиваться и деформироваться, и определяется как отношение растягивающего напряжения ( σ ) к деформации растяжения ( ε ). Где напряжение — это величина силы, приложенной на единицу площади ( σ = F / A ), а деформация — это растяжение на единицу длины ( ε = дл / л ).

Поскольку сила F = мг , мы можем получить модуль Юнга проволоки, измерив изменение длины ( дл ) при применении гирь массой м (при условии, что г = 9.81 метр на секунду в квадрате).

Имеет ли значение модуль Юнга для исследований?

Имеет ли значение модуль Юнга для исследований?

Что нужно знать в первую очередь?

Для разных типов материалов графики зависимости деформации от напряжения могут выглядеть по-разному. Хрупкие материалы имеют тенденцию быть очень прочными, потому что они могут выдерживать большие нагрузки, они не сильно растягиваются и внезапно ломаются. Пластичные материалы имеют большую эластичную область, в которой зависимость напряжения от деформации является линейной, но при первом обороте (предел упругости) линейность нарушается, и материал больше не может вернуться к своей первоначальной форме.Второй пик — это предел прочности на разрыв, и он говорит нам о максимальном напряжении, которое материал может выдержать перед разрушением. Пластиковые материалы не очень прочные, но выдерживают большие нагрузки. Модуль Юнга задается градиентом линии на графике зависимости напряжения от деформации.

В эксперименте, показанном на видео выше, мы измерили модуль Юнга медной проволоки, которая не сильно расширяется. Таким образом, можно использовать реперный маркер, например ленту, для определения исходной и увеличенной длины.Выполнение нескольких измерений с различными массами увеличит количество точек на графике зависимости напряжения от деформации и сделает расчет модуля Юнга более надежным. Еще о чем нужно позаботиться — это измерить площадь поперечного сечения провода. Несовершенство проволоки может означать, что диаметр не является абсолютно постоянным по длине, поэтому может помочь усреднение нескольких показаний микрометра.

Как это применимо ко мне?

Изучение механических свойств материалов важно, потому что оно помогает нам понять, как материалы ведут себя, и позволяет нам разрабатывать новые продукты и улучшать существующие.В одном из примеров темы исследования в Бирмингеме рассматривалась разработка шестов для прыжков в высоту, используемых спортсменами, занимающимися прыжками в высоту, для достижения максимальной производительности. Эти столбы должны быть легкими, чтобы иметь возможность быстро разгоняться, но также должны сохранять энергию упругой деформации при изгибе шеста. Шест должен преобразовывать упругую энергию в кинетическую при выпрямлении шеста и быть в состоянии выдерживать напряжение, вызванное весом прыгуна, и выдерживать многократное использование спортсменом.

В небольших масштабах есть много продуктов, содержащих биологические (например,г. фармацевтические препараты, методы лечения бесплодия, тканевая инженерия) и небиологические микрочастицы (например, химические вещества, сельское хозяйство, бытовая химия). Понимая их механические свойства, мы можем прогнозировать их поведение при производстве и переработке, максимально увеличивая их рабочие характеристики.

Модуль Юнга материала — это полезное свойство, которое необходимо знать, чтобы предсказать поведение материала при воздействии силы. Это важно практически для всего, что нас окружает, от зданий до мостов, транспортных средств и многого другого.

Следующие шаги

Эти ссылки предоставлены только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте. Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.

Эластичность и модуль Юнга (теория, примеры и таблица значений) — Материаловедение и инженерия

Модуль Юнга — наиболее распространенный тип модуля упругости, кажется, наиболее важным свойством материала для инженеров-механиков. Это очень важно и для материаловедов, поэтому в этой статье я собираюсь объяснить, что такое эластичность, как рассчитать модуль Юнга и почему жесткость так важна.

Когда материал впервые подвергается воздействию силы, он ведет себя упруго .Эластичность означает, что, несмотря на то, что материал перемещается под нагрузкой, он возвращается в исходное положение, когда нагрузка снимается. Это верно для любого материала, хотя иногда упругий режим может быть очень небольшим.

В упругой области материал имеет жесткость . Жесткость относится к тому, сколько силы требуется для упругой деформации. Обратное значение жесткости называется «податливостью» (жесткость и податливость имеют такое же отношение, как проводимость и удельное сопротивление).Различные меры жесткости называются модулями упругости , а наиболее распространенным модулем упругости является модуль Юнга . (Да, назван в честь Томаса Янга, парня, который разработал эксперимент с двойной щелью).

Если вы когда-нибудь слышали о законе Гука, возможно, вы уже знаете об эластичности.

Закон Гука в старшей школе

Закон Гука связывает силу пружины со смещением пружины.

Уравнение закона Гука:

Можно сказать, что приложение силы вызывает упругую деформацию материала.«Деформация» означает, что форма изменяется, а «эластичность» означает, что когда сила снимается, материал возвращается к своей исходной форме.

Пружины очень эластичные. Вы можете подтолкнуть их или потянуть, и пружина смещается, но когда сила снимается, пружина возвращается к своей исходной форме. Все материалы ведут себя как пружина при небольшом перемещении. Закон Гука применяется, когда материал ведет себя упруго.

Суть закона Гука состоит в том, что упругая деформация пропорциональна приложенной силе.Жесткость пружины определяет эту пропорциональность, и если вы удвоите силу, вы получите удвоенное смещение.

Проблема с законом Гука в том, что он применим только к пружинам. Каждая пружина имеет разный размер, форму и материал, поэтому она имеет разную константу пружины. Поскольку, и являются внешними свойствами, это уравнение не распространяется на другие материалы или даже другие размеры.

Когда мы хотим измерить упругое поведение материала — что важно, потому что каждые материала для некоторой части ведут себя упруго, — нам нужно переписать закон Гука, чтобы он зависел от внутренних свойств.

Закон Гука со стрессом и деформацией

Внутренние свойства — это свойства, которые зависят только от материала, а не от его количества. Например, масса и объем стали будут различаться для каждого отдельного куска стали, поэтому они являются внешними свойствами.

С другой стороны, соотношение массы и объема — или плотности — постоянно. Независимо от того, есть ли у вас стальной шарикоподшипник или кусок небоскреба, плотность материала одинакова, поэтому это внутреннее свойство.

Внутренними аналогами силы и смещения являются напряжение и деформация .

Напряжение — это сила, деленная на площадь поперечного сечения.

Деформация — это просто изменение смещения, деленное на исходную длину.

Новая версия закона Гука —

.

Теперь у нас есть модуль Юнга или модуль упругости . Модуль Юнга обеспечивает линейную зависимость между напряжением и деформацией.Модуль Юнга одинаков для любого материала — вы можете взять ложку или балку; пока они имеют одинаковый модуль упругости и вы знаете их размеры, вы можете предсказать, какая сила вызовет определенную упругую деформацию.

Поскольку напряжение — это единица измерения давления (обычно выражается в МПа или), а деформация безразмерна, модуль Юнга также является единицей давления. Обычно он выражается в ГПа или 1000 МПа.

Возможно, вы слышали о других упругих постоянных, таких как модуль сдвига, объемный модуль и т. Д., но все они работают одинаково. Если вы хотите узнать больше об этих других эластичных константах, вы можете прочитать полное объяснение в следующей статье.

Определение модуля Юнга по кривой напряжение-деформация

Модуль Юнга

применяется конкретно к силам растяжения или растяжения. Мы проверяем это с помощью теста на растяжение , который в основном просто прикладывает деформацию и измеряет напряжение.

Если вы хотите узнать, почему деформация является независимой переменной (вместо напряжения), или у вас есть какие-либо другие вопросы о кривой «напряжение-деформация», я предлагаю вам прочитать эту статью.

Я также дам краткое резюме в виде сворачиваемого текста здесь:

Щелкните здесь, чтобы развернуть

Деформация, или степень растяжения материала, отображается на оси абсцисс. Напряжение или приложенная сила отображается на оси ординат. По мере того как материал растягивается, сначала сила, необходимая для его растяжения, увеличивается линейно. Наклон этой линейной линии составляет Модуль Юнга .

В какой-то момент (мы называем эту точку пределом текучести ) зависимость перестает быть линейной.Сила продолжает увеличиваться из-за деформационного упрочнения , но с менее линейной скоростью. В конце концов, стержень становится тонким из-за сужения , и сила, необходимая для продолжения перемещения, фактически уменьшается.

Опять же, более подробное объяснение этого поведения объясняется в другой моей статье, но сейчас мы собираемся сосредоточиться на линейной части графика, также называемой упругим режимом .

Прямолинейная часть графика, где напряжение и деформация линейно взаимосвязаны, называется упругим режимом .Закон Гука применим только в этом эластичном режиме. Наклон этой линии, представленный в законе Гука, является модулем Юнга.

Модуль Юнга

сообщает вам, какая именно сила вызовет определенное смещение, пока материал все еще находится в упругой области.

Расчет модуля Юнга

Модуль Юнга — это просто наклон линейной части кривой напряжения-деформации. Уклон

Так что просто выберите любые две точки на линейном участке, разделите разницу значений y на разницу значений x, и вы получите свой модуль упругости!

Помните, этот модуль называется «модулем Юнга», когда график напряжения-деформации показывает чистое растяжение, но «модуль упругости» — это широкий термин, который относится к жесткости в любом направлении.

Упругое поведение

В упругом режиме растягиваются атомных связей . Оказывается, атомные связи ведут себя аналогично пружинам, поэтому здесь существует линейная зависимость между напряжением и деформацией (и да, растяжение атомных связей означает, что объем НЕ сохраняется в упругом режиме).

Атомные связи могут растягиваться и полностью возвращаться к своей первоначальной форме, поэтому такой вид деформации называется упругой деформацией.

Противоположностью «упругой деформации» является «пластическая деформация», что означает, что материал не возвращается к своей первоначальной форме .

Вы можете увидеть это на изображении ниже.

Эта кривая напряжения-деформации показывает силу по оси y и деформацию по оси x. Пунктирная линия показывает взаимосвязь между силой и деформацией до тех пор, пока материал не разорвется, но представьте, что мы не хотели разрушать материал.

График слева показывает, что мы добавляем некоторую силу, а затем убираем ее.Поскольку мы остаемся в эластичной области, атомные связи просто растягиваются и возвращаются в исходное положение.

График справа расширяет напряжение за пределы предела текучести , когда атомы должны проходить друг мимо друга, чтобы продолжить деформацию. Если снять напряжение, связи ослабнут, и некоторая деформация обратится, но атомы, которые прошли мимо друг друга, теперь застревают.

В частности, предел текучести находится там, где кривая напряжения-деформации имеет 0.2% смещение от модуля Юнга.

Инженеры

используют это смещение 0,2%, чтобы легко идентифицировать точку на кривой напряжения-деформации. Технически то, что я описывал до сих пор, называется «пределом пропорциональности», который является точной точкой, в которой напряжение и деформация больше не являются идеально линейными, но на практике эту точку обычно невозможно определить.

Значения модуля Юнга для обычных материалов

Прежде чем мы поговорим о применении жесткости, взгляните на эту таблицу, в которой показаны значения модуля Юнга для обычных материалов.

9096 9079 9079 9079 907 907 907 907 907 907 9096 9079 Бетон 9079 9079 9079 Полиэтилен Низкая плотность1 — 0,45

Материал	Модуль упругости Юнга (ГПа)
Алюминий	69
Кобальт	207
Бриллиант	1220
Стекло	50-90
Золото	74
Железо	210
Свинец
Свинец
Молибден	329
Никель	170
Ниобий	103
Платина	147
147
Поливинилхлорид (ПВХ)	2,4 — 4,1
Каучук	0,01-0,1
Карбид кремния (SiC)	450
Серебро	Олово	47
Вольфрам	400

Воспроизведено из: Модуль Юнга — предел прочности на растяжение и предел текучести для обычных материалов

Здесь также представлены две диаграммы Эшби, которые показывают модуль упругости на одной оси и другие свойства на другой. ось.

Поскольку жесткость является хорошим приближением прочности связи, она тесно связана с температурой плавления. Жесткость не имеет непосредственной связи с прочностью, поскольку прочность сцепления является лишь одним из факторов общей прочности материала.

Применение модуля Юнга

При выборе материалов инженеры должны контролировать множество свойств. Стоимость, диапазон рабочих температур, прочность, коррозионная стойкость и многое другое. Для многих приложений наиболее важным свойством является жесткость.

Аналогия силе

Модуль Юнга — или жесткость — НЕ является силой. Однако это относится к силе. В большинстве инженерных приложений «прочность» означает предел текучести или момент, когда эластичность нарушается. Предполагая аналогичные напряжения текучести, более высокий модуль Юнга приведет к более высокому пределу текучести. (Но напряжения текучести могут сильно различаться).

Когда вы проектируете деталь, ограниченную по прочности, вы на самом деле имеете в виду, что деталь должна выдерживать определенную силу без повреждений.

Если вы сделали турник, он должен обладать достаточной силой, чтобы выдержать вес тела человека. Что касается инженерных приложений, вес человека не так уж и требователен. Нейлон примерно на прочнее стали, поэтому с точки зрения прочности подойдет любой из них.

Однако штанга также не должна двигаться, когда на нее садится человек. Нейлон примерно на 1/100 жесткости и стали, поэтому вы не делаете перекладины для подтягиваний из нейлона. Они бы слишком сильно согнулись!

Модуль Юнга описывает степень упругой деформации объекта при заданной силе, а не то, сколько силы оно может выдержать.

Итак, теперь вы можете видеть, что одно из основных применений модуля Юнга — это вычисление малых упругих деформаций.

Расчет деформации

Хотя люди говорят о том, насколько что-то «сильное», во многих случаях их действительно интересует жесткость.

Вы можете использовать модуль упругости, чтобы рассчитать степень упругой деформации чего-либо. Например, представьте дверь на петле.

Металлическая петля должна удерживать дверь достаточно ровно, чтобы она не прогибалась и не касалась пола.Если вы знаете допуск, который имеет дверь, ожидаемый вес двери (+ огромный запас прочности) и модуль упругости материала петель, вы можете рассчитать толщину материала!

Дизайн с ограниченной жесткостью

Конструкция с ограниченной жесткостью относится к приложениям, в которых жесткость является основным интересующим свойством. Примерами проектных приложений с ограниченной жесткостью являются опорные балки (или валы, или стойки), колонны, панели и сосуды под давлением. Они также могут быть ограничены по силе — это зависит от других обстоятельств.

Например, ситуация с дверной петлей будет ограниченной по жесткости, потому что деревянная дверь выйдет из строя раньше, чем петля. Если вы продолжаете прикладывать силу к двери, она либо выйдет из строя, потому что древесина треснет и винты вырваны, либо она выйдет из строя, потому что петля изогнется настолько, что дверь коснется пола.

Накопленная упругая энергия

Еще одна причина использовать очень жесткие материалы — это накопление упругой энергии. Вы помните уравнение потенциальной энергии пружины? Ага, вы можете просто заменить на модуль упругости и деформацию.

Большинство инженерных применений упругого накопителя энергии основано на пружинах, но теперь вы знаете, какие материалы будут работать лучше всего! Вы также можете подумать об упругом накоплении энергии, если делаете лук для стрельбы из лука.

Распределение нагрузки

Если у вас есть несколько материалов, которые вместе выдерживают нагрузку, материалы с наивысшим модулем упругости также будут нести наибольшую нагрузку.

Это имеет значение, выходящее далеко за рамки архитектурного проектирования колонн.Например, это явление является одной из причин, почему сталь является таким плохим материалом для протезирования имплантатов.

Когда врачи впервые начали заменять части тела стальными протезами, жесткая сталь выдерживала большую часть веса пациента. Поскольку окружающие кости больше не должны были выдерживать большую нагрузку, они стали очень слабыми, и у пациента возникли дополнительные проблемы.

Сегодня протезы тщательно разрабатываются таким образом, чтобы модуль упругости протеза соответствовал модулю упругости человеческой кости.

Модуль упругости

Модуль упругости похож на ударную вязкость, но только для режима упругости. Он сообщает вам, сколько энергии может быть поглощено до того, как материал получит необратимую деформацию.

Модуль упругости:

где — модуль упругости, — деформация текучести и — напряжение.
Resilience хорош для сохранения упругой энергии. Пружины должны быть изготовлены из материала с высоким модулем упругости.

Если предположить, что эта область представляет собой прямоугольный треугольник (что вносит небольшую ошибку), тогда

, поэтому для высокоэластичных материалов требуются высокий предел текучести и низкий модуль упругости.

Скорость звука

Вы этого не ожидали! Скорость звука зависит от жесткости и плотности материала. Эта информация понадобится инженерам-акустикам при проектировании залов.

Мне особо нечего сказать по этому поводу, но это всего лишь один пример того, где возникает жесткость, которой вы, возможно, не ожидаете!

Последние мысли

Жесткость — одно из важнейших механических свойств.Жесткость можно определить, вычислив наклон диаграммы напряжения-деформации, и она показывает, насколько далеко материал будет изгибаться под действием заданной силы.

Керамика обычно имеет очень высокую жесткость, а полимеры — очень низкую.

Очень жесткие материалы используются в различных областях, где инженеры не хотят, чтобы материалы изгибались. Хотя прочность — первое механическое свойство, о котором думает большинство людей, конструкция с ограниченной жесткостью так же распространена, как и конструкция с ограниченной прочностью.