Фундамент ленточный ФЛ

Ленточный тип фундамента является самым распространенным в наши дни видом основания, которое одинаково успешно находит применение для строительства малоэтажной недвижимости, высотных жилых домов, промышленных зданий и объектов особого назначения. При этом технология возведения монолитных опалубочных фундаментов далеко не всегда позволяет производить работы, которые являются требовательными к температуре внешней среды, прочим факторам. Сложность изготовления ленточных фундаментов негативно отражается на стоимости строительных работ и высокой цене недвижимости. В этой связи неумолимо растет спрос на конструкции сборных ленточных оснований, которые формируются на основе готовых железобетонных блоков заводского исполнения. Для формирования ленточных фундаментов находят применение стандартизированные изделия марки ФЛ, представленные на современном рынке в широком ассортименте габаритов и размеров.

Конструкция и назначение

Изделия имеют модульную конструкцию в форме плоской плиты с усеченными под 45 градусов откосами по бокам.

Размер и форма изделий, а также нормативные величины материалоемкости регламентируются чертежами и требованиями отраслевого стандарта ГОСТ 13580-85.

Фундаментные плиты ФЛ используют при конструировании ленточных оснований из блоков ФБС. При этом изделия переназначены для переноса усилий в виде создаваемого массой здания давления на поверхность грунта. Изделия имеют универсальную конструкцию и предназначены для широкопрофильного использования:

• в условиях водонасыщенных, а также сухих грунтов;
• в регионах с высокой сейсмической активностью до 9 баллов по шкале Рихтера;
• при низких температурах в зоне монтажа и последующей эксплуатации — до -40º С включительно;
• при наличии высокого уровня грунтовых вод с агрессивной и неагрессивной степенью воздействия при использовании бетонов с нормальной, особо низкой и пониженной проницаемостью.

Технология монтажа

Установка фундаментных блоков ФЛ производится на грунт или непосредственно на подготовленную заранее подушку из щебня. Чтобы оценить свойства грунта на участке строительства, необходимо провести геологические испытания, определив вид грунта, его степень устойчивости, глубину промерзания и уровень пучинистости, наличие или отсутствие грунтовых вод. Под ленточный фундамент традиционно готовится котлован с необходимыми габаритными размерами, подразумевающий выемку грунта на проектную глубину. Блок ФЛ укладывается бригадой рабочих в составе минимум двух человек с использованием специальной грузоподъемной техники и механизмов. Блоки перемещаются при помощи исправных, проверенных и пробиркованных стропов, которые заводятся за специальные проушины, предусмотренные в конструкции. Плита располагается  горизонтально широкой стороной к основанию, выполняя функцию равномерного распределения массы здания на поверхность грунта. При этом необходимо выставить верное положение железобетонного изделия в пространстве, соблюдая горизонтальность и необходимый уровень укладки. Плита ФЛ служит основанием для размещения на ней блоков ФБС соответствующих габаритов и размеров по маркам изделий.

Зазоры между блоками заделываются бетоном, формируя единое монолитное основание. При необходимости для повышения уровня водонепроницаемости при наличии высокого уровня грунтовых вод, основание покрывается слоем гидроизоляционного покрытия.

При складировании плит ФЛ высота штабеля с точки зрения сохранения характеристик изделий не должна превышать 2000 мм.

Технические характеристики

Блоки ФЛ имеют набор высоких эксплуатационных параметров, которыми определяется экономическая эффективность их практического применения. Среди них:

• механическая прочность;
• водонепроницаемость;
• надежность и долговечность;
• трещиностойкость;
• морозостойкость;
• устойчивость к агрессивной среде.

Технология производства

Стандартизированные элементы сборных ленточных фундаментов марки ФЛ производятся в условиях цехов заводов-изготовителей в соответствии с регламентом и требованиями отраслевого стандарта ГОСТ 13580-85. Преимущественно в качестве сырья для изготовления находит применение материал в виде тяжелого бетона класса B25, который характеризуется значением плотности в пределах от 2200 до 2500 кг/м3. Для упрочнения изделий задействуется технология армирования, предполагающая использование металлического основания, закладываемого в виде каркаса в основу плиты. Благодаря армированию сетками и прутами класса А3 изделия отличаются повышенной прочностью, имеют высокую надежность, долговечность и трещиностойкость. В зависимости от габаритов продукции, готовые блоки могут иметь массу в диапазоне от 420 до 3230 кг. В процессе производства бетон разливается по формам, в которые укладывается арматурный каркас и уплотняется. Это позволяет снизить до минимума объем воздушных прослоек и пузырьков, потенциально снижающих прочность и долговечность продукции. Для уплотнения задействуются различные вибрационные механизмы. В процессе изготовления блоки ФЛ оснащаются монтажными петлями в количестве четырех единиц, которые предназначены для строповки, подъема и перемещения груза в процессе перевозки, доставки к месту строительства и укладки на стройплощадке.

Сушка бетона осуществляется в специальных термических камерах, которые поддерживают и задают необходимый температурный режим для форсированного протекания процесса набора прочности.

Стоимость изделий зависит от таких факторов, как габариты, масса изделия, вид используемого материала и технологичность применяемого при производстве оборудования.

Действием отраслевого стандарта ГОСТ 13580-85 регламентированы допустимые отклонения линейных размеров, которые составляют:

• по ширине ± 10 мм — ± 15 мм для плит с различными габаритами;
• по высоте ± 10 мм.

Отклонение от прямолинейности варьируется от 2,5 мм до 3,5 мм.

Категория поверхности изделия относится к классу А7. Высокое качество изделий гарантируется благодаря наличию обязательного контроля качества в виде ультразвукового испытания и применения прочих неразрушающих методик для определения отпускной прочности бетона на сжатие.

Проверка блоков на морозостойкость и водонепроницаемость реализуются по регламенту отраслевых стандартов ГОСТ 10060-7, а также ГОСТ 12730.5-85 и 12730.0-78.

Маркировка

На финальной стадии производства в течение процедуры приемки представители отдела технического контроля завода-изготовителя наносят на готовую плиту маркировку. Шифр в виде цифробуквенной кодировки отражает. Код стоит из следующих элементов:

• ФЛ — буквенное значение марки изделия ленточного фундамента;
• первый индекс – цифровое значение ширины плиты;
• второй индекс — величина соответствующая длине плиты;
• третий индекс – показатель несущей способности отдельно взятого блока.

Величины габаритных размеров приводятся в маркировке в дециметрах с округлением в большую сторону. При этом рядом должна приводиться информация о дате изготовления изделия. Для изделий, которые в течение всего срока эксплуатации подвержены воздействию агрессивных сред приводится показатель проницаемости бетона в виде литер:

• П — обозначение для материала с пониженным значением проницаемости;
• О – присваивается изделиям, выполненным из бетонов с особо низкой проницаемостью.

Помимо этого в маркировке могут приводиться данные о наличии конструктивных особенностей изделия (выпусков арматуры, встроенных закладных), которые включаются в третью группу индекса в виде цифр или букв.

Размеры и габариты

На рынке железобетонных изделий блоки ФЛ представлены в широком разнообразии габаритов, позволяя формировать на основе стандартных компонентов здания и сооружения с различной массивностью и архитектурой. Минимальное значение длины блока – 780 мм, максимальное – 2380 мм. При этом показатель ширины может изменяться в диапазоне от 600 мм до 3200 мм. Все изделия имею два доступных варианта габарита высоты 300 мм или 500 мм. Размеры и габариты определяют прочность и формируют несущую способность блока в частности и фундамента в целом после завершения строительства.

Принципы выбора блоков

Как правило, блоки ФЛ выбираются на этапе проектирования на основании расчетных значений будущего сооружения. В части наиболее важных параметров, в соответствии с которыми производится выбор, выступают несущая способность изделия и воспринимаемая нагрузка. Принимаются к установке блоки с запасом прочности, исходя из критерия минимально необходимого количества элементов, необходимого для сооружения объектов с заданными габаритными размерами. Наиболее рационально принимать к установке сборно-ленточное основание в случае наличия у будущего строения каменных, бетонных или кирпичных стенам, плотность которых составляет более 1000 килограммов на кубический метр. Благодаря широкому модельному ряду, модульные элементы успешно задействуют для небольших строений и капитальных сооружений. Это позволяет сократить сметные затраты на этапе строительства и снизить себестоимость недвижимости.

            Выбор фундаментных подушек ФЛ производится наряду с блоками ФБС, которые должны соответствовать габаритам и размерам для последующей укладки и монтажа. Как правило, этап проектирования выполняет инженер проектной организации, который имеет возможность профессионально оценить и взвесить все действующие факторы.

Преимущества

Как и прочие виды оснований, ленточный сборный фундамент имеет свои достоинства и недостатки. При этом в общей доле минусы слишком незначительны на фоне многочисленных его достоинств, среди которых:

• высокая степень прочности. Плиты рассчитаны на высокую нагрузку и имеют значительную несущую способность, успешно применяясь при возведении массивных многоэтажных и промышленных объектов и сооружений;
• высокая скорость строительства. Готовые блоки производятся на заводе-изготовителе и доставляются на площадку для укладки, которая может производиться в любое время года, не зависимо от погодных и температурных условий. При этом не возникает необходимости осуществлять выдержку бетона в течение 24 дней, что значительно сокращает сроки возведения объектов, способствует снижению трудоемкости и себестоимости строений. Чаще всего на закладку сборного фундамента уходит от 3 до 5 дней в зависимости от его размеров и массивности;
• надежность основания. Проектная прочность изделий наряду с их высокими эксплуатационными характеристиками в области морозоустойчивости и водостойкости позволяет сформировать в целом надежное и качественное основание, отличающееся предельно высоким сроком службы;
• простота и удобство монтажа. Плиты ФЛ имеют простую конструкцию и несложную технологию укладки, для которой не требуются высокая квалификация и специальные навыки;
• универсальность. Конструкция плит позволяет их применять в различных целях, как при оборудовании фундаментов и цокольных этажей подвалов, так и для строительства стен некоторых сооружений.

Единственным недостатком сборного ленточного основания можно считать незначительно сниженную прочность по сравнению с фундаментом монолитного исполнения.

От А до Я про ленточные фундаменты

В индивидуальном домостроении ленточные опорные конструкции достаточно популярны, поскольку надёжны, обладают высокой несущей способностью и имеют ряд преимуществ перед другими видами фундаментов.

Познакомимся с ленточным фундаментом в том объёме, о котором нужно знать о нём при планах возведения частного дома – какими бывают эти основания, как их сооружают, достоинства и недостатки.

Содержание

1.

Общее представление о ленточных фундаментах

2.

Достоинства и недостатки опорных конструкций ленточного типа

3.

Виды ленточных фундаментов

4.

Монолитные ж/б-опорные конструкции

4.1

Разметка площадки

4.2

Земляные работы

4.3

Подсыпка и утрамбовка дна котлована

4.4

Опалубка под ленточный фундамент монолитного типа

4.5

Армирование ленты

4.6

Заливка бетона

4.7

Уход за бетоном в опалубке

5.

Сборный ленточный фундамент

6.

Заключение

Общее представление о ленточных фундаментах

Ленточные опорные конструкции – монолитные или сборные сооружаются под несущие стены дома или ряды опор. В первом случае это замкнутый контур из каменных лент, заглублённых в грунт, второе исполнение — система перекрёстных балок, также сооружённых с заглублением.

Форма, сечение ленточного фундамента одинаковы на всём протяжении, чаще всего это прямоугольник, но при необходимости снизить давление на грунт используют и другие варианты – равносторонняя трапеция большим основанием вниз, перевёрнутая буква «Т».

Опорные конструкции ленточного типа сооружаются на твёрдых грунтах, для болотистых почв они не пригодны. На грунтовых основаниях с высокими несущими характеристиками ленточные фундаменты позволяют возводить даже многоэтажные дома (до 12 этажей).

Величина заглубления конструкции рассчитывается для конкретных условий – параметров здания, глубины промерзания почвы, наличия и характеристик подвальных помещений или цокольного этажа.

Достоинства и недостатки опорных конструкций ленточного типа

Ленточные фундаменты всех видов имеют следующие общие «плюсы»:

• Высокая несущая способность и равномерное распределение передаваемой на грунт нагрузки. Выдерживают меньшие нагрузки, чем сплошные плитные конструкции, но для малоэтажного дома рациональнее заложить ленточное основание.
• Не сложное технически исполнение (составляющие операции стандартны, главное – качественная разметка опалубки), в том числе, простота утепления и гидроизоляции.
• При сооружении «ленты» в земле иногда можно обойтись без опалубки.
• Возможность выбора из нескольких разновидностей, т.е. варианта, оптимального для реалий.
• Долговечность – монолитные и бутовые при качественном бетоне и правильном исполнении служат сотни лет.

Недостатки:

• Достаточно высокие себестоимость и трудоёмкость.
• Значительные объёмы земляных работ.
• Технологическая задержка строительства в связи с созреванием бетона в опалубке.
• Узкий диапазон подходящих грунтов — непригодность для слабонесущих, обводнённых, глубоко промерзающих.

Читайте также: Ленточный фундамент под забор — инструкция

Виды ленточных фундаментов

Высокая востребованность конструкций ленточного типа во многом обусловлена именно возможностью выбора оптимального для конкретных условий опорного сооружения.

По материалу изготовления ленточные фундаменты бывают железобетонными и бутовыми. Ж/б-опорные конструкции в свою очередь делятся по способу сооружения – на монолитные и сборные (блочные).

Ещё одним классифицирующим признаком является положение относительно уровня земли, по которому ленточные фундаменты бывают мелкозаглублёнными и глубокого заложения.

Бутовые фундаменты, хоть и являются по конструкции ленточными, сооружаются по особой технологии – их устройство своего рода искусство, и эти опоры будут рассмотрены в отдельной статье.

Монолитные ж/б-опорные конструкции

Представляют собой цельную «ленту» из армированного железобетона, изготавливаемую на проектном месте, т.е. по месту эксплуатации. Монолитные ленточные фундаменты применяют при уровне грунтовых вод ниже проектной глубины залегания опорной конструкции. Если пренебречь этим условием, потребуется устройство дренажной системы, что потребует немалых дополнительных затрат.

Технология возведения монолитного ленточного фундамента предполагает установку опалубки — конструкции из деревянных или металлических щитов, задающей бетону форму и не позволяющей вытекать цементному молочку.

Заливка бетона в опалубку должна быть выполнена в полном объёме за один непрерывный этап, поскольку цельность монолитного фундамента – необходимое условие его высоких прочностных характеристик.

Если проектом здания подвалы не предусмотрены, устраивают только траншеи под опалубку для «ленты». Для строения с подвальными помещениями роют котлован — грунт вынимают по всей площади дома или в местах их расположения.

Этот этап работ, естественно, требует значительных затрат материалов, труда и времени, поэтому иногда на плотных грунтах бетон заливают не в опалубку, а в траншеи с арматурой, вырытые точно по разметке и на проектную глубину.

Данное упрощение с большой вероятностью снижает надёжность фундамента, поскольку порождает ряд негативных факторов:

• Бетону для набора должной прочности необходимо определённое количество воды, а без опалубки часть её уйдёт в грунт. Если же траншею выстелить гидроизолирующей плёнкой, то и это не гарантирует сохранность влаги – листы легко повредить при ходьбе и укладке арматуры. В результате нехватки воды при отверждении бетон через несколько лет начнёт крошиться.
• «Лента», как правило, получается с дефектами геометрии, что снижает предельно допустимые для неё нагрузки.
• Вертикальные поверхности фундамента получаются неровными, крупнопористыми – это делает невозможным нормально закрепить на них пенопластовый утеплитель, или наклеить пароизолирующую мембрану.

Таким образом, возводить монолитный ленточный фундамент без использования опалубки допустимо разве что под гараж, сарай или другую равнозначную постройку.

Возведение монолитного ленточного фундамента для дома с подвальными помещениями значительно более затратно, чем без них. Во-первых, поскольку «ленты» в подвалах являются заглублёнными стенами, они должны быть большей ширины и сильнее армированы – эти конструкции после выемки изнутри грунта будут испытывать давление почвы снаружи. Во-вторых, в подвальных помещениях нужен пол, а это армированное бетонирование, утепление и гидроизоляция по всей площади. И наконец, в подвале не обойтись без эффективной системы вентиляции.

Разметка площадки

При проектно-изыскательских работах грунт исследуется на конкретном участке, поэтому место фактической застройки привязывать к генплану нужно жёстко. Структура грунта может быть резко неоднородна, и последствия смещения даже на полметра непредсказуемы.

Порядок переноса параметров дома из проекта на участок определён в СП 126.333 «Геодезические работы в строительстве», и погрешность при этом допускается не более 10 мм.

На практике застройщики часто не выдерживают нормативную точность привязки, но отклонения допускают в пределах нескольких сантиметров. Поскольку точность разбивки под фундамент для частного дома очень важна, выполняют её с помощью нивелира.
Результаты разметки обозначают шнуром, натянутым на колья или так называемую обноску – поперечные перекладины с двумя стойками.

Земляные работы

Объём грунта, который предстоит вынуть, более всего зависит от того, будут ли в доме подвальные помещения. Если подвал в проекте есть, землю до нужной отметки выбирают по всей площади строения, то есть, роется котлован размерами больше дома на 2-4 м — этот запас нужен для распорок, которые будут удерживать щиты опалубки.

Здесь необходимо отметить, что для строения с подвалами под всей площадью выполняется двойная разметка – участка застройки и «ленты». Первой разбивкой намечается наружный контур дома с учетом припусков на опалубку с распорками снаружи по периметру.

Когда котлован вырыт, а его дно подсыпано и утрамбовано, размечают саму «ленту» — эти отметки нужны для установки опалубки, которая и сформирует расположение несущих стен дома.

 

Если подвальные помещения проектом не предусмотрены, объём земляных работ зависит от протяжённости, сечения и глубины заложения «ленты».

При одинаковых размерах дома он значительно меньше, но для больших строений рытьё вручную, тем не менее, трудоёмко и займёт несколько дней. Наём землеройной техники потребует затрат, но они вполне оправданы.

Подсыпка и утрамбовка дна котлована

После выемки экскаватором основной массы грунта дно котлована, как правило, неровное и имеет значительные впадины, которые необходимо засыпать. Засыпка выполняется вручную, после чего котлован нужно утрамбовать по всей площади. Для уплотнения грунта под жилой дом или каменную хозпостройку колода не подойдёт, нужна виброплита. Трамбовку траншей выполняют специальными плитами с узкой пяткой.

Наилучший результат даёт уплотнение после засыпки по всей площади средне- или мелкозернистого песка. Песок равномерно распределяют слоем, равным глубине уплотнения виброплиты (характеристика в паспорте), проливают водой и утрамбовывают в 3 прохода. Слоёв должно быть столько, чтобы в сумме они давали проектную толщину подсыпки.

Чаще всего подсыпка по проекту выполняется песчано-гравийной, то есть, поверх утрамбованного песка кладут ещё щебень – несколько слоёв по 5-7 см, и каждый уплотняют. Такой «пирог» получается более плотным, поскольку камешки щебёнки точечно передают подсыпке и грунту удары плиты на глубину до полуметра, при этом сами вколачиваются в песок и повышают несущую способность основания.

Опалубка под ленточный фундамент монолитного типа

Опалубочным материалом служат доски толщиной от 40 мм, специальная фанера многоразового использования (с одной ламинированной стороной), ориентированно-стружечная плита (ОСП).

Если опалубку собирают из щитов, то она укрепляется продольными и поперечными брусьями. Дощатую конструкцию скрепляют поперечинами.

Опалубочные щиты устанавливают по разметке «ленты». Снаружи их крепят укосами, а внутри ставят распорки.

Крепёжные узлы должны быть надёжными, с шагом до метра, чтобы не только зафиксировать опалубку в проектных габаритах, но и выдержать давление на щиты после заливки бетона – не дать им даже выпятиться.

Читайте также: О бутовом фундаменте во всех деталях

Армирование ленты

В силу линейной конфигурации ленты фундамента испытывают в основном нагрузки на поперечный излом, поэтому армировать их нужно продольно. В качестве рабочей используют стальную арматуру переменного профиля диаметром от 10 мм. Поперечные элементы лишь фиксируют продольные прутья по месту в каркасе, и могут быть гладкими – в виде стержней или хомутов толщиной 5-7 мм.

В «ленте» для домов без подвала достаточно двух поясов рабочей арматуры, число прутьев в поясе зависит от ширины поперечного сечения. В фундаментах с подвальными помещениями по всей площади применяется более сложное армирование.

Продольные и поперечные прутья скрепляют между собой вязальной проволокой, для закручивания которой используют электродель со специальной насадкой-крючком – часто самодельной. Профессионалы применяют для этого вязальные пистолеты.

На практике арматуру соединяют и сваркой – это быстрее, но фиксация получается жёсткой. Такой способ не оставляет арматуре некоторой свободы при температурных деформациях и чреват появлением трещин в бетоне. Кроме того, в месте сварки металл из-за нагрева отпускается, что ослабляет прочность каркаса.

На этапе армирования в будущую «ленту» устанавливают воздуховоды вентиляции и проходные гильзы для подводки коммуникаций. Когда об этом забывают, отверстия приходится делать в готовом фундаменте, а это ослабляет монолитную конструкцию.

Заливка бетона

Чтобы фундамент был монолитным на 100%, залить его необходимо непрерывным этапом за один день. С учётом этого правила и решают, как получить бетон. Если дом строится более-менее крупный, лучше заказать товарный бетон с доставкой на объект автомиксером.

При заполнении опалубки из миксера необходимо применять специальные рукава или желоба – так исключается расслоение бетона от падения с высоты (снижение прочности) и облегчается его доставка к нужной точке.

Для фундаментов небольших строений бетон можно замешивать самостоятельно, но – бетономешалкой, поскольку раствор необходимой степени однородности приготовить в корыте невозможно, да и производительность ручной работы не высока.

Для работы с бетономешалкой нужны, как минимум, 3 человека – один обслуживает агрегат, второй разносит готовые замесы, а третий уплотняет залитые участки вибратором.

Уход за бетоном в опалубке

Если фундамент заливался в жаркую погоду, «ленту» необходимо защитить от потери влаги – укрыть брезентом или полиэтиленом. Поскольку высота поперечного сечения «ленты» значительна, увлажнение фундамента путём смачивания его сверху мало эффективно. В данном случае основное – не дать «ленте» раньше времени высохнуть сверху, и любая водонепроницаемая плёнка с этой задачей справляется.

При температуре воздуха около +20 град. бетон за неделю набирает приблизительно 70% проектной прочности, поэтому на 8-й день опалубку можно смело снимать, и приступать к очередному этапу работ. При более прохладной погоде сроки набор прочности замедляется, и опалубку разбирают позже. Например, при +10 град. – на 15-й день, а от +5 град. бетону для отверждения нужен подогрев.

После разборки опалубки монолитный ленточный фундамент гидроизолируют и утепляют, после чего выполняют обратную засыпку грунта.

Сборный ленточный фундамент

Блочные ленточные опорные конструкции отличаются от монолитных технологией сооружения – монтируются из специальных фундаментных блоков в форме параллелепипеда с аббревиатурой ФБС (фундаментный блок сборный). ФБС изготавливаются из бетона класса В 7,5 -15, внутри изделия армированы пространственным каркасом, с торцов имеют монтажные пазы для соединения соседних элементов строительным раствором.

Эти изделия высокой прочности изготавливаются в заводских условиях, доставляются на стройплощадку готовыми и используются для сборки рядов «ленты» путём укладки на раствор ЦПС. Первый ряд ФБС монтируют на спланированную и уплотнённую песчано-гравийную подушку, а для снижения нагрузки на грунт сооружают на ней ещё и сборную подошву из ФЛ – фундаментных армированных плит из тяжёлого бетона, на которые и кладутся блоки.

По верхнему ряду ФБС и поверх ФЛ-подошвы (если она в конструкции присутствует), как правило, выполняются армирующие пояса. Эти связующие элементы, способствуя более равномерному распределению нагрузок, повышают прочностные характеристики сборного фундамента, обеспечивают ему целостность при подвижках грунта и проседании. Снаружи сборные ленточные фундаменты утепляют и гидроизолируют по всей площади.

Блочные ленточные опорные конструкции обычно применяются при строительстве малоэтажных домов.

Достоинства сборных фундаментов:

• Возведение не требует много времени.
• Отсутствие технологического простоя по окончании монтажа – кладку стен можно начинать уже на следующий день.
• Гарантированное качество изготовленных в заводских условиях блоков и плит.
• Простота технологии компоновки элементов в рядах, напоминающая кирпичную кладку.

Недостатки:

• Обязательность выполнения гидроизоляции боковых поверхностей подошвы и блоков.
• Сборные конструкции уступают в прочности монолитным.
• Достаточно высокие затраты на грузоподъёмную технику при транспортировке и монтаже.

Заключение

Возведение монолитного ленточного фундамента не содержит сложных в техническом исполнении работ, но от безукоризненного исполнения каждой из них зависит очень многое. Чтобы самостоятельно сооружать опорное основание под жилой дом, нужны не только теоретические знания и практический опыт, но и достаточное количество исполнителей. Если в чём-то из перечисленного есть сомнения, строительство фундамента лучше поручить профессионалам.

 

Техасский университет в Остине: линейная алгебра — от основ до границ

15 недель

6–10 часов в неделю

Самостоятельный темп

Развивайтесь в своем темпе

Бесплатно

Дополнительно Доступно обновление

Доступен один сеанс:

Начало 18 июля

Окончание 31 декабря

Регистрация

Линейная алгебра — от основ до границ

Линейная алгебра : Foundations to Frontiers (LAFF) наполнен сложными и полезными материалами, которые необходимы математикам, инженерам, ученым и всем, кто работает с большими наборами данных. Студенты ценят наш уникальный подход к обучению линейной алгебре, потому что:

• Это визуально.
• Он соединяет ручные вычисления, математические абстракции и компьютерное программирование.
• Он иллюстрирует развитие математической теории.
• Это применимо.

В этом курсе вы изучите все стандартные темы, которые преподаются на типичных курсах линейной алгебры для студентов во всем мире, но, используя наш уникальный метод, вы также получите больше! LAFF был разработан в соответствии с программой вводного курса линейной алгебры в Техасском университете в Остине, который читал профессор Роберт ван де Гейн, эксперт по высокопроизводительным библиотекам линейной алгебры. С помощью коротких видеороликов, упражнений, визуализаций и заданий по программированию вы изучите векторные и матричные операции, линейные преобразования, решение систем уравнений, векторные пространства, линейные методы наименьших квадратов, а также собственные значения и собственные векторы. Кроме того, вы получите представление о передовых исследованиях по разработке библиотек линейной алгебры, которые используются в вычислительной науке.

Лицензии MATLAB будут предоставляться участникам бесплатно на время курса.

Чтобы узнать, что бывшие учащиеся говорят о курсе, прочитайте отзывы на coursetalk.

Приглашаем вас на LAFF вместе с нами!

Краткий обзор

• Язык: английский
• Стенограмма видео: английский
• Дополнительные навыки: собственные значения и собственные векторы, операции, абстракции, линейная алгебра, системы уравнений, алгебра

• Связи между линейными преобразованиями, матрицами и системами линейных уравнений
• Секционированные матрицы и характеристики специальных матриц
• Алгоритмы матричных вычислений и решения систем уравнений
• Векторные пространства, подпространства и характеристики линейной независимости
• Ортогональность, линейный метод наименьших квадратов, собственные значения и собственные векторы

Неделя 0 Готовься, готовься, вперед!
Неделя 1 Векторы в линейной алгебре
Неделя 2 Линейные преобразования и матрицы
Неделя 3 Матрично-векторные операции
Неделя 4 От умножения матрицы на вектор к умножению матрицы на матрицу 9007 1 Экзамен 1
Неделя 5 Умножение матрицы на матрицу
Неделя 6 Исключение по Гауссу
Неделя 7 Подробнее Исключение по Гауссу и обращение матрицы
Неделя 8 Подробнее об обращении матрицы 90 071 Экзамен 2
Неделя 9 Векторные пространства
Неделя 10 Векторные пространства, ортогональность и линейный метод наименьших квадратов
Неделя 11 Ортогональная проекция и малоранговая аппроксимация
Неделя 12 Собственные значения и собственные векторы
Финал

Выберите свой путь при регистрации.

	99 долларов США	Бесплатно
	Без ограничений	Limited Срок действия истекает 31 октября
	9012 4

Читайте наши часто задаваемые вопросы в новой вкладке о часто задаваемых вопросах по этим трекам.

Доступна одна сессия:

105 117 уже зачислено!

Начало 18 июля

Окончание 31 декабря

Регистрация

об этом курсе

Что вы выучите

Инструкторы

Способы для прохождения этого курса

EDX для бизнеса

Localize Elasticae для Strut на линейной основе | Дж. Заявл. мех.

Пропустить пункт назначения навигации

Научно-исследовательские работы

Г. В. Хант,

М. К. Вади,

Н. Шиаколас

Информация об авторе и статье

J. Appl. Мех . Dec 1993, 60(4): 1033-1038 (6 страниц)

https://doi.org/10.1115/1.21

Опубликовано в Интернете: 1 декабря 1993 г.

История статьи

Получено:

26 марта 1992 г.

Пересмотрено:

26 октября 1992 г.

Онлайн:

31 марта 2008 г.

• Взгляды
  • Содержание артикула
  • Рисунки и таблицы
  • Видео
  • Аудио
  • Дополнительные данные
  • Экспертная оценка
• Делиться
  • Фейсбук
  • Твиттер
  • LinkedIn
  • Электронная почта

• Иконка Цитировать Цитировать

• Разрешения

• Поиск по сайту

Citation

Хант Г. В., Вади М.К. и Шиаколас Н. (1 декабря 1993 г.). «Локальные эластики для стойки на линейном основании». КАК Я. Дж. Заявл. Мех . декабрь 1993 г.; 60 (4): 1033–1038. https://doi.org/10.1115/1.21

Скачать файл цитаты:

• Рис (Зотеро)
• Менеджер ссылок
• EasyBib
• Подставки для книг
• Менделей
• Бумаги
• Конечная примечание
• РефВоркс
• Бибтекс
• Процит
• Медларс

панель инструментов поиска

Расширенный поиск

Локализованные решения классической задачи о нелинейной стойке (эластике) на линейно-упругом основании прогнозируются на основе двухмасштабного анализа и подтверждаются нелинейными прогонами Рунге-Кутты с сохранением объема. Аналогия динамического фазового пространства вводит пространственную функцию Лагранжа, действительную в начальном диапазоне после потери устойчивости, с компонентами кинетической и потенциальной энергии.