Формула прогиб консоли: Расчетные схемы для балок

Содержание

Прогиб балок с консолями

Содержание:

Прогиб балок с консолями

Отклонение луча в консоли Балки с консолью можно разделить на 2 части parts. It часть между концом поддержки и поддержкой, так же, как вися частью, которую можно рассматривать а console. As в качестве примера рассмотрим изгиб балки консолью под действием равномерно распределенной нагрузки d (рис.145).

Балка делится на 2 части Рисунок 145. с. / А действие консоли на часть балки между опорами заменяется поперечной силой и парой сил M = dag \ 2.It видно, что боковые силы передаются непосредственно на опору, и необходимо учитывать только силы 2, 3 / 2.Затем прогиб любого поперечного сечения между опорами получается путем вычитания прогиба по силовой паре da2 / 2 из прогиба по равномерно распределенной нагрузке b (рис.145.6).

Людмила Фирмаль

Используя уравнения (81)и (105), получаем следующее: y =ШТг (1’х 2、* + *）-ШГг (1?）• Угол поворота поперечного сечения в точке B получают по формулам (83) и (104).

х \ п (* п 8, I7TGVT- Углы опоры а получены из формул (88), (103) и (104). Rzha1 П＆ __ (1 * — с*） 161å1g3åii Из Формулы (95) следует, что отклонение в конце C равно Рха ’ о0 |. 3 E1g

Балка с консолью изгибается силой Р, приложенной на одном конце (рис.147,О), а в другом случае той же силой, приложенной в центре пролета (рис. 147.6).Докажите, что отклонение точки A в первом случае равно отклонению ребра C во 2-м случае. Ответ, в каждом случае, отклонение является ППА \ Ш *

Балка длиной I с 2 равными консолями нагружается с 2 равными силами P на обоих концах (рис.148). Людмила Фирмаль

Определите соотношение x//, где: 1) pro ЛЦИШ. П. С. П. С. Рисунок 149. И П. С. И затем м ы Рисунок 148. Центральное отклонение равно отклонению на обоих концах, 2)центральное отклонение является максимальным. что это? Ответ. 1) х-0,152 /; 2) х = 1/6. 5.

Деревянная балка с круглым поперечным сечением, поддерживаемая C, с концами, прикрепленными к BM, несет нагрузку, равномерно распределенную по консоли SL(RNS, 149). / = 1 м, а-2 м, q = 400 кг / м, если[o] = 80 к & см*, определить диаметр поперечного сечения и прогиб L. — да. икс

Решение. Диаметр можно получить по формуле Тогда есть отклонение в конце E от уравнения. / » 6.Балки длины I отвечают за равномерно распределенные нагрузки прочности(рис. 150).Определите длину рычага так, чтобы максимальный изгибающий момент был максимизирован численно г.— Наверное, маленький.

При этом условии определяется центральный прогиб.. •Решения. Если вы установите одинаковые цифры для центра и изгибающего момента на опоре、 Рисунок 150.. х = 0,207 /. Центральное отклонение выражения ’ 5?(/-2 *) 4 9 * in (/- 2l:) 8 1 ″ 384 JGG 16EJZ * Первый элемент справа представляет собой отклонение, вызванное нагрузкой, которая находится между опорами (уравнение(82)), а второй-отклонение, вызванное нагрузкой, которая находится в консоли (уравнение (105)).

Определите прогиб по краю консоли балки, который показан на рисунке. 79, а, 6, с. Для расчета I разреза Y получим = балка. 2500 см*, £ = * 2 * 10ekg / cm \ Ответ. Если i-длина балки между опорами и длина консоли、 isig ’ & gpoilivpitby >>лп0п «ііі *- (U04 У1\ п Та 8£/,\ bEJr 24£/ *)’ RaCh \ 1Ra * си= ГВГ 384Y7,да 0 4 ПП

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат

Прогиб консоли — Энциклопедия по машиностроению XXL

Когда компоненты напряжений найдены, перемещения и, v и W можно определить тем же путем, как это делалось в случае чистого изгиба (см. стр. 294). Рассмотрим кривую прогибов консоли. Кривизны этой линии в плоскостях хг и уг с достаточной степенью точности определяются значениями производных д и/дг и d v/dz при л = у = 0. Эти величины можно найти из уравнений
[c.380]

Прогиб консоли. Взяв в качестве вспомогательного состояния решение задачи Сен-Венана об изгибе консоли из 120 и заменяя Р на Р», имеем [c.465]

Пример 5.

2. Определить прогиб консоли (рис. 5.10), нагруженной на конце силой Р. [c.234]

Показать, что консоль равного сопротивления при изгибе при равномерной нагрузке и постоянной ширине имеет форму клина. Найти наибольший прогиб консоли и сравнить с прогибом консоли постоянного сечения. [c.134]

Вычисляя, получаем, что прогиб консоли максимален при t = Т, причем функция у (Г, ж) равняется

[c.201]

Отсюда следует, что прогиб консоли максимален в точке х = I для нагрузки д (х) = 8 х — I). Следовательно, значение Ш (8) функционала (4.4) имеет вид [c.202]

Теперь приложим груз Р в центре изгиба D, найденном теоретически отсчеты по индикаторам окажутся приблизительно равными. При этом перемещения всех точек сечения одинаковы и равны теоретическому прогибу консоли под действием сосредоточенной силы на конце, т. е. v = Pl /3EJ. Таким образом, сила Р, приложенная в центре изгиба, только изгибает брус, не вызывая его закручивания. [c.91]

Общность или не общность, о которой здесь идет речь, характеризуется возможностью или невозможностью проводить решение вне предположения о числовых характеристиках рассматриваемой конструкции. Так, если определяется прогиб консоли (рис. 103) под действием

[c.153]

Тормозной рычаг представляет собой балку, нагруженную на консоли силой пружины и опертую в средней части на ось колодки. Прогиб консоли определяется по формуле [c.98]

Рассмотрим две следующие системы горизонтальное перемещение П-образной рамы (рис. 3-11) и прогиб консоли силой, приложенной на конце консоли. Консольный брус состоит из двух балок, раздвинутых на расстояние I и связанных между собой бесконечно жесткой в своей плоскости стенкой толщиной 6 = 0. Эта система аналогична брусу, показанному на рис. 3-10,6. Стойки рамы и балки консоли раздвинуты на одинаковое расстояние / они имеют равные высоты и площади поперечных сечений. [c. 106]

Подставив в формулу (3-14) значение k и выполнив элементарные преобразования, покажем, что смещение П-образной рамы превышает прогиб консоли, т. е. что предложенная нами схема жестче ранее принятой. Именно

[c.107]

Если стержень имеет консоль, то. при первой форме колебаний ординаты прогибов консоли будут противоположного знака с ординатами прогибов стержня между опорами, и на этом участке направление сил следует- принять противоположным направлению сил между опорами. Определение прогибов может быть проведено графическим или графоаналитическим методом. [c.401]

Рассмотреть изгиб консоли прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце. Найти области пластической деформации, предельное значение силы, прогибы консоли в упруго-пластическом состоянии. [c.118]

Формулы для прогибов консоли, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой приведем без вывода. [c.130]

Пример.

Определить прогибы консоли постоянного сечения под действием сосредоточенной силы Р (рис. 18). [c.408]

В 523 мы получили приближенна (51), взяв для форму кривой статического прогиба консоли постоянного поперечного сечения под равномерно распределенной нагрузкой. Мы также можем использовать кривую статического прогиба для сосредоточенной силы, приложенной на расстоянии а от заделанного конца. Тогда, так как любая полученная таким образом оценка будет обязательно превышать истинную величину, мы можем выбрать а так, чтобы получающееся при этом выражение для имело минимальное значение. [c.641]

Кривая прогиба консоли постоянного поперечного сечения длины а, заделанной на одном конце и нагруженной сосредоточенной силой на другом, определяется уравнением ) [c.641]

Со времени Эйлера этим уравнением пользовались для вычисления прогибов консолей и симметрично нагруженных свободно опертых балок. Навье применяет его для любого вообще случая поперечного загружения простой балки, причем кривая прогибов описывается у него в отдельных участках пролета балки

[c. 94]

Сен-Венан показывает ), что прогиб консоли может быть вычислен элементарным путем, без интегрирования соответству- [c.166]

Л. Эйлер приходит к следующему выводу среди всех кривых одной и той же лины, которые не только проходят через точки А и В, но также касаются заданных прямых линий, проведенных через (ти точки, следует определить ту кривую, которая делает выражение эЬ) минимальным. При помощи такого подхода Л. Эйлер приходит к уравнению (а) и использует его для различных частных случаев. Два простых случая становятся особенно важными для дальнейшего развития сопротивления материалов. Рассматривая малые прогибы консоли длиной L, вызванные силой Р, приложенной на ее конце Эйлер находит следующую зависимость

[c.653]

И рекомендует эту формулу для вычисления изгибной жесткости К в том случае, если прогиб / найден экспериментально. Если в числителе этой формулы пренебречь / по сравнению с L, то получим обычную формулу для определения прогиба консоли при действии силы Р. Во втором случае Л. Эйлер рассматривает стержень, сжатый силой Р, и находит, что она начинает выпучиваться вбок, когда [c.653]

Тогда прогиб консоли S = дИ/дР = -Р1 /EJz- Подсчитав этот [c.285]

Стрелки /б прогиба главных балок и /к прогиба консолей при пролете балок Ig и вылете консоли Lk [c.541]

Чтобы прогиб консоли не изменился при переходе к другому диаметру, в формуле [c.66]

Прогибы консоли оказываются равными [c.335]

Упругий прогиб консоли груза при этом консоль груза принимают условно за балку с заделкой и перемещение конца консоли определяют как [c.154]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c. 562]

Задача 118. Найти наибольший прогиб консоли АВ (фиг. 218), если J = 245 см, [c.215]

Задача 246. На конце консоли АВ (фиг. 470) находится электродвигатель общим весом С, вращающийся с числом п оборотов в минуту. Маховик, вес которого равен О, насажен на вал электродвигателя с эксцентрицитетом е. Найти наибольший динамический прогиб консоли без учета свободных колебаний системы. Собственным весом консоли пренебречь. [c.482]

Амплитуда вынужденных колебаний, т. е. искомый наибольший динамический прогиб консоли, [c.482]

Обозначая через /д, = — к и = прогибы консоли от действия веса маховика О и веса электродвигателя с маховиком Q, окончательно будем иметь [c.483]

L = 150 мм упругое перемещение от податливости конического соединения равно прогибу консольной части оправки при L [c.177]

Прогиб консоли от веса груза, электрической тали и собственного веса (рис.

189) [c.352]

Общий вид машины представлен на рис. 150. Станина машины состоит из кор,нуса 1, верхней консоли 2 и нижней консоли 3. Основными элементами сварного корпуса являются четыре вертикальные колонки-трубы, передняя толстостенная плита, горизонтальные угольники, нижняя плита с ребрами, верхняя плита и две боковые двери. Колонки-трубы корпуса, соединенные между собой трубками, образуют ресивер сжатого воздуха, которым питается пневматический цилиндр привода сжатия электродов. На верхней консоли смонтированы верхняя контактная часть 4, ползун 5, пневматический цилиндр 6 привода сжатия электродов, верхний электрододержатель с электродом и гибкие соединения 7. На верхней консоли установлен электропневматический клапан 8, воздушный редуктор с манометром и дроссели. Нижняя консоль 3 прикрепляется к корпусу 1 двумя направляющими планка ми 9. В ней смонтированы нижний хобот с электрододержателем и контактная шина. Нижняя консоль с помощью винтового устройства 0 может перемешаться перемещение осуществляется после освобождения направляющих планок, которые после установки на требуемой высоте нижней консоли снова затягиваются. Для избежания прогиба консоли предусмотрено подпорное устройство 11. [c.255]

Консоли. Консоли обычно имеют круглое сечение они изготовляются из меди или медных сплавов. На рис. 80. а показаны типовые консоли точечных машин с различными способами крепления электрододержателей с отъемной колодкой и без нее. Консоли точечных машин воспринимают большие усилия привода сжатия электродов прогиб консолей ведет к смещению электродов. Этот прогиб ограничивается ГОСТом 1,2 мм для консолей длиной до 500 мм, 1,6 мм — до 1200 мм и 2,5 мм — более 1200 мм. Поэтому в машинах средней и большой мощности предусмотрено усиление консолей чугунными или стальными кронштейнами (рис. [c.85]

Рассмотрим прямоугольную пластинку системы пленка-подложка (толщина пленки гг, толщина подложки Н, длина /). Образец жестко закреплен с одного края в виде консоли. При выводе pa чeтfloй формулы предполагается, что остаточные напряжения п, одинаковы во всех точках покрытия. Удаление покрытия приводит к деформации образца под действием изгибающего момента М=ЕН / ( 2R), где Е — модуль упругости материала подложки, К — радиус кривизны пластины до изгиба. Измерив максимальный прогиб консоли / можно вычислить радиус кривизны / = ( /2/. С другой стороны изгибающий момент М связан с остаточными напряжениями формулой М = 1/2 о, — кИ. Приравнивая М к М как эквивалентные нагрузки получим выражение для расчета остаточных напряжений [c.115]

Используя метод 51, найти кривую прогиба консоли постоянного сеченил, нагруженной так, как показано на рис. 17 А. На этом [c.68]

Сен-Венан исследует также большие прогибы консоли, при которых кривизна 1/р не может быть заменена приближенным значением d yldx . Он дает решение в виде ряда, суммирование которого позволяет вычислить прогиб о с любой желаемой точностью ). [c.167]

По-видимому, это утверждение Максвелла пе совсем правильно. Как отметил С. А. Бернштейн в статье Забытые страницы из истории русской строительной механики (Труды по истории техники АН СССР, вып. VII, М., 1954, стр. 35), в вышедшей в 1855 г. в Петербурге небольшой книге Беспалова Элементарный способ решения вопросов относительно сопротивления материалов и устойчивости сооружений метод Клапейрона приравнивания работ внешних и внутренних сил был применен к вычислению прогиба консоли под сосредоточенным грузом. При вычислении работы внутренних сил Беспалов пользуется перемножением эпюр напряжений и удлинений в произвольном волокне по длине балки и приходит к правильному значению прогиба. Этот прием на 30 лет опередил прием вычисления интегралов Мора, указанный Мюллер—Бреслау. (Прим. ред.) [c.248]

Онределить угол поворота и прогиб консоли из двутавра № 22 в сечении, расположенном посредине длины (см. рис. 282), если Р=2,5 Г, [c.131]

Для увеличения жесткости станка при тяжелых условиях работы применяют поддержки (ножницы), скрепляющие при помощи болтов хобот и консоль станка. Применение поддержек уменьшает прогиб консоли и хобота при работе. Винт для затяжки обеспечивает плотный контакт конического хвостовика оправки с поверхностью внутреннего конуса шпинделя, а торцовые шпонки — непроворачиваемость оправки относительно шпинделя. [c.38]

Консольная балка | SkyCiv Engineering

Определение консольной балки: Что такое Консольный Луч?

Консольные балки — это элементы, которые поддерживаются только из одной точки; как правило, с фиксированной поддержкой. Для того чтобы структура была статичной, поддержка должна быть исправлена; это означает, что он способен поддерживать силы и моменты во всех направлениях. Консольный луч обычно моделируется так:

Хорошим примером консольной балки является балкон. Балкон поддерживается только на одном конце, остальная часть луча распространяется на открытое пространство; нет ничего поддерживающего это с другой стороны.

Консольное отклонение луча

Консоли отклоняют больше, чем большинство другие типы балок так как они поддерживаются только с одного конца. Это означает, что поддержка для переноса нагрузки меньше. Отклонение балки кантилевера можно рассчитать несколькими способами, включая использование упрощенных уравнений пучка кантилевера или калькуляторов пучка кантилевера и программного обеспечения (больше информации об обоих ниже).

Консольный пучковый стресс

Напряжение консоли рассчитывается на основе изгибающей силы и зависит от поперечного сечения балки.. Например, если член совсем маленький, не так много площади поперечного сечения, по которой сила распределяется по, поэтому стресс будет довольно высоким. Напряжение балки кантилевера можно рассчитать с помощью нашего учебника по как рассчитать напряжение пучка или используя Программное обеспечение SkyCiv Beam – который покажет напряжения вашего луча.

Консольный Калькулятор Луча

Получил сложную консольную балку? SkyCiv бесплатно калькулятор кантилевера позволяет моделировать и анализировать сложные балки для расчета отклонения балки кантилевера, а также многое другое.

Программное обеспечение чрезвычайно простое в использовании и не требует установки или загрузки. Добавьте свою длину члена, затем применить ряд различных точечных нагрузок, распределенные нагрузки, и моменты для вашей консольной балки, чтобы получить ваши силы реакции, диаграмма изгибающего момента, диаграмма поперечной силы, и результаты прогиба.

Бесплатный Калькулятор Луча

Консольные уравнения луча (прогиб)

Взято из нашего формула и уравнение прогиба балки страница:

Пример уравнения консольной балки можно рассчитать по следующей формуле, где:

W = нагрузка
L = длина члена
E = модуль Юнга
Я = Момент инерции луча

Бесплатный Калькулятор Луча

Определение перемещений | ПроСопромат.ру

Задача. Для балки определить перемещения в т. А, В, С, D, подобрать сечение из двух швеллеров из условия прочности, проверить жесткость, показать изогнутую ось балки. Материал — сталь Ст3, допускаемое перемещение .

Определим опорные реакции.

Наносим значение опорных реакций на расчетную схему

2. Строим эпюру моментов от заданной нагрузки – грузовую эпюру М_F.

Т.к. под равномерно распределенной нагрузкой линия параболическая кривая, то для её проведения потребуется дополнительная точка – поставим т.К в середине нагрузки.

Строим эпюру М_F от заданной нагрузки.

3. Подберем сечение из двух швеллеров:

Подбираем 2 швеллера №33 см³.

Проверим прочность подобранного сечения.

Прочность обеспечена.

4. Определим перемещения в заданных точках. Снимаем с балки всю нагрузку. Для определения линейных перемещений (прогибов) прикладываем единичную силу (F=1), а для определения угловых перемещений — единичный момент .

Точки А и В – это опоры, и по граничным условиям в шарнирных опорах прогиб невозможен, а угловое перемещение присутствует. В точках С и D будут и линейные (прогибы), и угловые (углы поворота) перемещения.

Определим угловое перемещение в т.А. Прикладываем в А единичный момент (рис. б). Строим эп , определяем в ней необходимые ординаты. (рис. в).

Ординаты эп.М_F– все положительные, эп. – тоже.

Перемещения будем определять методом Мора по формуле Симпсона.

Определим момент инерции I_х для сечения.

Модуль продольной упругости Е для Ст3 Е = 2·10⁵МПа = 2·10⁸кПа. Тогда:

Угол поворота φ_А получился положительным, это значит, что угол поворота сечения совпадает с направлением единичного момента.

Определим угол поворота φ_В. (рис.г,д )

Теперь определим перемещения в т. С (линейное и угловое). Прикладываем единичную силу (рис. е), определяем опорные реакции и строим эп. от единичной силы (рис.ж).

Рассмотрим рис. е.

Строим эп. :

Определим прогиб в т. С.

Для определения угла поворота в т. С приложим единичный момент (рис. з), определим опорные реакции и построим эпюру единичных моментов (рис. и).

(знак «— « говорит о том, что реакция R_А направлена в обратную сторону. Показываем это на расчетной схеме – рис.з).

Строим эп. ,

Поскольку m=1 приложен в т. С пролета балки, то момент в т. С определим как от левых, так и от правых сил.

Определим прогиб в точке С.

(знак «-» говорит о том, что угол поворота направлен противоположно направлению единичного момента)

Аналогично определим линейное и угловое перемещения в т. D.

Определим у_D. (рис. к).

Строим эп. (рис.л) :

Определим φ_D (рис. м):

Строим эп. — (рис.н).

Определим угол поворота:

(угол поворота направлен в сторону, противоположную единичному моменту).

Теперь покажем изогнутую ось балки (упругую линию), которой стала прямолинейная ось под действием нагрузки. Для этого зарисуем первоначальное положение оси и в масштабе отложим вычисленные перемещения (рис.о).

Проверим жесткость балки , где f – максимальный прогиб.

Максимальный прогиб — жесткость не обеспечена.

Т.о. в данной задаче мы убедились в том, что не всегда сечения, подобранные из условия прочности (в данном случае – сечение из двух швеллеров) удовлетворяют условиям жесткости.

Определение углов поворота и прогибов по приближенному дифференциальному уравнению изогнутой оси балки. Нахождению постоянных интегрирования С И D.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

Определение прогибов и углов поворота поперечного сечения балки определяют с помощьюуниверсального уравнения изогнутой оси балки (универсального уравнения упругой линии балки). Формула (закон изменения) прогиба балки в сечении с координатой z и угол поворота сечения (рис. 7.15):

a и b – абсциссы точек приложения сосредоточенного момента M и сосредоточенной силы P, соответственно; c и d – координаты начала и конца участка, нагруженного распределенной нагрузкой.

В формулы входят только внешние усилия, которые расположены левее сечения, в котором определяются перемещения балки. Если какая-нибудь нагрузка имеет противоположное указанному на рисунке 7.15 направление, то у соответствующих слагаемых в формулах прогибов и углов поворота сечений следует поменять знак на противоположный. Прогиб и угол поворота балки в начале координат (начальные параметры) определяются из условий закрепления балки. УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ НА ПРИМЕРЕ:

Определим прогиб балки на консоли при м, то есть . Запишем универсальное уравнение упругой линии балки:

Прогиб балки в начале координат (на левой шарнирной опоре), равен нулю: . Для определения угла поворота в начале координат необходимо составить дополнительное условие: прогиб на правой опоре равен нулю.

Прогиб консоли при z=6м:

Знак «минус» говорит: прогиб балки на консоли происходит вниз. Число, стоящее в числителе, измеряется в килоньютонах на метр в кубе (кН·м3). Примерный вид упругой линии балки показан на рис. 7.16. Упругая линия балки должна быть согласована с эпюрой изгибающих моментов подифференциальным зависимостям. Точка перегиба находится под сечением балки, в котором изгибающий момент равен нулю, что следует из закона Гука при изгибе. Определение постоянных интегрирования производится на заключительном этапе расчета переходного процесса, когда остальные составляющие решения уже найдены. Постоянные интегрирования определяются путем подстановки в решение для искомой функции соответствующих начальных условий. Пусть решение для искомой функции i(t) содержит только одну постоянную интегрирования:

Постоянная интегрирования находится путем подстановки в решение начального условия для самой функции, т.е. i(0):

. Пусть решение для искомой функции i(t) содержит две постоянных интегрирования и имеет вид:

Постоянные интегрирования в этом случае находятся путем подстановки в решение начальных условий для самой функции i(0) и для ее первой производной :

В результате совместного решения этой системы уравнений определяют искомые постоянные интегрирования А₁ и А₂ . Последовательность выполнения отдельных этапов расчета переходных процессов классическим методом показана ниже в виде диаграммы.

Примечания: 1. Выполнение всех этапов, обозначенных в диаграмме клетками, является обязательным и необходимым.

2. Выполнение первых пяти этапов, находящихся в верхнем горизонтальном ряду диаграммы, может производиться в любой последовательности, так как они не зависят друг от друга.

Пример. Для схемы рис. 132 с заданными параметрами элементов: Е=100 В, R=50 Ом, R₁=20 Ом, R₂=30 Ом, С=83,5 мкФ, определить ток i₁ после коммутации.

1)Общий вид решения для искомой функции:

2)Определение установившейся составляющей из расчета схемы после коммутации:

3)Характеристическое уравнение и его корень:

, с^-1

4)Независимое начальное условие u_с(0) из расчета схемы до коммутации:

5)Система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа для схемы после коммутации:

(1)

(2)

(3)

6)Начальное условие i₁(0), необходимое для определения постоянной интегрирования из уравнения (1):

7)Определение постоянной интегрирования:

8)Решение для искомой функции:

9)Графическая диаграмма искомой функции i₁(t) показана на рис. 133:

9. Операторный метод расчета переходных процессов

Если система дифференциальных уравнений, которыми описывается переходной процесс в схеме, решается операционным методом, то и сам метод расчета переходного процесса также называется операционным или операторным. Сущность операторного метода состоит в том, что на 1-ом этапе действительные функции времени i(t), u(t), называемые оригиналами, заменяются некоторыми новыми функциями I(p),U(p), называемыми операторными изображениями. Соответствие между оригиналом функции f(t) и ее операторным изображением F(p) устанавливается на основе прямого преобразования интеграла Лапласа:

или ,

где Û — знак соответствия; p=s+jw — комплексный оператор Лапласа. Если s = 0, то p= jw, и преобразование Лапласа превращается в преобразование Фурье, которое лежит в основе комплексного метода расчета цепей переменного тока. Преобразование Лапласа позволяет заменить операции 2-го рода над оригиналами функций (дифференцирование и интегрирование) на операции 1-го рода (умножение и деление) над операторными изображениями этих функций. Расчет переходных процессов операторным методом условно выполняется в 3 этапа. На 1-м этапе расчета система дифференциальных уравнений, составленная по законам Кирхгофа для оригиналов функций, после применения преобразования Лапласа превращается в систему алгебраических уравнений для операторных изображений этих функций. На 2-ом этапе выполняется решение системы алгебраических операторных уравнений относительно искомой функции, в результате чего получают выражение искомой функции в операторной форме F(p). На заключительном 3-м этапе выполняется обратный переход от найденного операторного решения для искомой функции F(p) к соответствующей ей функции времени f(t), т. е. Выполняется переход от изображения функции F(p)к ее оригиналу f(t). Теоретически обратный переход от операторного изображения функции F(p)к ее оригиналу f(t) устанавливается на основе обратного преобразования Лапласа:

На практике для обратного перехода используются более простые и удобные методы, а именно: формула разложения и таблицы соответствия.

33. Метод начальных параметров для определения перемещений при изгибе. Универсальные уравнения углов поворотов и прогибов для балки, имеющей несколько грузовых участков. (см. в тетради).

В этой статье будут рассмотрены всю нюансы метода начальных параметров на нескольких примерах балок работающих на изгиб. Начнем со знакомством с универсальной формулой, которая используется в этом методе. Возьмем балку, нагруженную сосредоточенной силой и моментом, а также распределенной нагрузкой.

Обозначим опорные реакции в жесткой заделке, возникающие под действием внешней нагрузки.

Для балки выберем базу с левой стороны, от которой будем отсчитывать расстояния до приложения сил, моментов, начала и конца распределенной нагрузки. Базу обозначим буквой O и проведем через нее систему координат.

Базу традиционно выбирают с левого краю балки, но можно выбрать ее и справа, тогда в уравнении будут противоположные знаки, это может пригодиться в некоторых случаях, упростит немного решение. Понимание, когда принимать базу слева или справа придет с опытом решения задач на метод начальных параметров. После введения базы, системы координат и обозначении расстояний а, б, в, г записываем формулу для определения прогиба (вертикального перемещения) свободного торца балки:
Теперь поговорим об этой формуле, проанализируем так сказать. E – модуль упругости, I – момент инерции, V_k – прогиб сечения K, V₀ – прогиб сечения О, ₀– угол поворота сечения О. Основных закономерностях этой формулы и как записать ее для любого сечения, для любой балки постоянного сечения. Итак, изучаем эту формулу с лева направо. В ней всегда учитывается прогиб сечения совпадающего с нашей базой EIV₀.

Произведение EIθ₀ всегда умножается на расстояние от базы до сечения, прогиб которого высчитывается, в нашем примере это расстояние г.

Следующие компоненты этого уравнения учитывают всю нагрузку находящуюся слева от рассматриваемого сечения. В скобках у нас расстояния от базы до сечения отнимается расстояния от базы до соответствующей силы или момента, начала или конца распределенной нагрузки.

Скобка, в случае с сосредоточенными силами, возводится в 3 степень и делится на 6. Если сила смотрит вверх, то считаем ее положительной, если вниз, то в уравнении она записывается с минусом.

В случае с моментами скоба возводится во 2 степень и делится на 2. Знак у момента будет положительный, когда он направлен почасовой стрелки и отрицательным, соответственно, когда против часовой стрелки.

Теперь поговорим о распределенной нагрузке. Как уже говорилось в уравнении метода начальных параметров должно учитываться начало и конец распределенной нагрузки, но конец ее совпадает с сечением, прогиб которого мы пытаемся вычислить, поэтому в уравнение попадает только ее начало. Причем не важно, даже если бы в этом сечении была бы сила или момент, их бы так же не учитывали. Нас интересует все, что находится слева от рассматриваемого сечения. Для распределенной нагрузки скобочка возводится в 4 степень и делится на 24. Правило знаков такое же, как и для сосредоточенных сил.

Чтобы решить уравнение нам понадобятся еще кое-какие данные. С первого взгляда в уравнении у нас наблюдается три неизвестных: V_K, V₀и θ₀. Но кое-что мы можем почерпнуть из самой схемы. Мы знаем, в жесткой заделке не может быть никаких прогибов, и ни каких поворотов, то есть V₀=0 и θ₀=0, это и есть так называемыеначальные параметры или их еще называют граничными условиями. Теперь, если бы у нас была реальная задача, мы бы подставили все численные данные и нашли перемещение сечения K. Если бы балка была закреплена с помощью шарнирно подвижной и неподвижной опоры, тогда мы бы приняли прогибы в опорах равными нулю, но угол поворота в опорах был бы уже отличен от нуля. Более подробно об этом рассказано в следующей статье посвященной методу начальных параметров на примере балки на двух опорах. Чуть не забыл про еще одну величину, которую часто требуется определять методом начальных параметров. Как известно, при изгибе поперечные сечения балок помимо того, что перемещаются вертикально (прогибаются) так еще и поворачиваются на какой-то угол. Углы поворота и прогибы поперечных сечений связаны дифференциальной зависимостью. Если продифференцировать уравнение, которое мы получили для прогиба поперечного сечения K, то получим уравнение угла поворота этого сечения:

сли на балку действует сложная нагрузка (рис. VII. 4), то в этом случае на разных участках закон изменения изгибающих моментов будет выражаться различными уравнениями. Дифференциальное уравнение изогнутой оси придется составлять для каждого участка.

Число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных всегда можно составить достаточное число уравнений, используя условия на опорах балки и условия на концах смежных участков, где прогибы и углы поворота равны между собой. Однако такой способ решения очень сложен. Более простой способ решения получается, если вместо неопределенного интегрирования уравнения (VII.5) применить способ определенного интегрирования. При этом удается достигнуть удобной графоаналитической интерпретации решения.

Рассмотрим снова дифференциальное уравнение (VII.5). Проинтегрируем его один раз в пределах от нуля до z, приняв пока ЕI = const:

(VII.12)

где dA = Mdz – дифференциал площади эпюры М (рис. VII.5).

Выполнив интегрирование, получим из (VII. 12)

или (VII.13)

Здесь А (z) =А’ – отсеченная площадь эпюры М, т.е. площадь эпюры, расположенная между началом координат и текущим сечением, в котором определяются перемещения; А (0) – отсеченная площадь для сечения, проходящего через начало координат, очевидно, равная 0. Уравнение (VI 1.13) перепишем в виде (VII.14)

Проинтегрируем это уравнение от 0 до z:

. (VII.15)

Здесь dS = A(z) dz – дифференциал статического момента отсеченной площади эпюры М. После интегрирования из (VII.15) получим

(VII. 16)

где статический момент отсеченной площади эпюры М относительно текущего сечения; S(0) – статический момент отсеченной площади эпюры М относительно сечения, проходящего через начало координат. Он равен нулю, так как A(0) =0.

Таким образом, для определения угловых и линейных перемещений при изгибе имеем формулы (VII.13) и (VII.16).

Если балка имеет различную жесткость на разных участках, то вместо формул (VII.13) и (VII.16) аналогично получим

(VII.17)

(VII.18)

где А’_red – приведенная отсеченная площадь эпюры моментов, т. е. эпюры, ординаты которой поделены на EI. S¢_red – статический момент относительно текущего сечения приведенной отсеченной площади эпюры моментов.

В табл. VII.1 приведены наиболее часто встречающиеся эпюры изгибающих моментов с указанием их площадей и положения центра тяжести (z_с).

Таблица VII.1

Вид эпюры	Площадь эпюры	Расстояние от центра тяжести z_с
	hl	½ l
	½ hl	2/3 l
	1/3 hl	¾ l
	2/3 hl	5/8 l

Правило знаков при пользовании формулами (VII.13) и (VII.16), а также формулами (VII.17) и (VII.18) следующее:

площадь А’ принимается положительной, если эпюра М положительна;

площадь А’ принимается отрицательной, если эпюра М отрицательна.

cтатический момент S¢_m.n принимается положительным, если А’ положительна; статический момент S¢_m.nсчитается отрицательным, если А’ отрицательна. Если жесткость балки постоянна, то формулы (VII. 13) и (VI1.16) можно представить в аналитической форме. Сделаем это для трех типов внешних сил, представленных на рис. VII.4. Строим эпюры изгибающих моментов от каждой нагрузки от-дельно. По формулам (VII.13) и (VII.16) получим непосредственно следующие формулы, вычисляя площади и статические моменты (относительно текущего сечения) отсеченных площадей эпюр:

(VI1.19)

(VI1.20)

При одновременном действии нескольких внешних сил уравнения для определения углов поворота и прогибов (на основании принципа независимости действия сил) имеют следующий вид:

(VI1.21)

(VII.22)

Эти уравнения называют универсальными уравнениями изогнутой оси балки. В них включены со своими знаками все внешние силы (включая опорные реакции), расположенные между началом координат и сечением с абсциссой z, в котором определяются перемещения. Внешние силы, показанные на рис. VII.4, включают в универсальные уравнения со знаком плюс, противоположно направленные внешние силы – со знаком минус.

Важно заметить, что последний член этих уравнений справедлив только в том случае, если распределенная нагрузка не обрывается ранее того сечения, где определяется u или J. Если же нагрузка обрывается, то следует продолжить ее до данного сечения, одновременно добавив нагрузку, равную по абсолютному значению, но обратного направления (рис. VII.6). Недостаток универсальных уравнений состоит в том, что их нельзя непосредственно использовать для определения перемещений в балках, имеющих различную жесткость ЕI на разных участках. В этих случаях следует применять общий метод определения перемещений – метод Мора (см. дальше) или пользоваться формулами (VII.17) и (VII.18).

Рекомендуемые страницы:

О гибкости и жесткости. — Записки прочниста — ЖЖ

Пост — продолжение вчерашней переписки в твиттере с nonelecta, groomi и newaviator. В 140 символов вопрос ну никак не умещался вчера.

Недавно появилась новость о том, что планер самолета A-350XWB испытали на расчетную (разрушающую) нагрузку. Новость сопровождалась эффектной фотографией самолета с нагруженым крылом. Ровно такая же фотография в таком же ракурсе почти 4 года назад демонстрировалась при испытаниях крыла Boeing 787.

Судя по тексту новостей — у Боинга больше. Перемещение законцовки крыла под расчетной нагрузкой в полтора раза больше. 7,6 м. против 5 м. у Airbus. То есть крыло у Боинга более гибкое, чему у Эирбаса.

Я постараюсь без слишком вумных формул, на пальцах.
Полезно будет ознакомиться с этим опусом

Величина прогиба свободного конца консольной балки под действием распределённой нагрузки (а именно так на прочнистском языке называют крыло) зависит от:
1) Величины действующей на него нагрузки. Чем она больше, тем, естественно прогиб больше.
2) Длины балки. Опять же — чем больше длина балки, тем больше перемещение свободного конца.
3) Жесткости материала. Этот параметр (модуль упругости, модуль Юнга) стоит в знаменателе формулы. Т.е. чем больше величина модуля упругости — тем прогиб меньше при прочих равных условиях.
4) Характеристики поперечного сечения балки (момент инерции поперечного сечения). Чем больше момент инерции поперечного сечения — тем меньше прогиб.

Дальше по пунктам.
1) Прикинуть абсолютные величины нагрузок, на которые испытывали крылья A-350XWB и B-787 можно более-менее.
Нам для этого нужно знать взлетную массу самолета и площадь крыла. Ну и размах сразу посмотреть, для п. 2
На сайтах производителей приводятся следующие данные:
Для Boeing 787-8:
MTOW: 227.93 т.
Размах: 60 м.
Для Airbus A-350-900:
MTOW: 268 т.
Размах: 64,75 м.

Площади крыла не приводятся, но пошлым гуглением было найдено следующее:
Площадь крыла А-350-900 — 443 м2
Площадь крыла Boeing 787-8 — 325 м2

В абсолютных величинах на крыло А-350 действует расчетная(разрушающая) нагрузка равная 1,5*2,5*268т. = 1005 т.
На крыло 787: 1,5*2,5*227,93т. = 855 т.
Но этот параметр по большому счету ничего не значит, важна именно нагрузка на крыло — сколько веса приходится на единицу площади крыла.
Крыло А-350 несёт при расчетной нагрузке 1005т./443м2 = 2268 кг/м2
Крыло 787-8: 855т./325м2 = 2630 кг/м2

Боинговское крыло более нагруженное (на 15%), чем крыло у Эирбаса.

2) Размах крыла у Эирбаса больше, чем у Боинга. И хоть в формуле прогиба консоли длина балки стоит аж в четвёртой степени, тем не менее этот параметр не оказывает, судя по всему, какого-то заметного влияния в нашем сравнении.

3) Жесткость материала. Этот параметр показывает, насколько материал спопротивляется деформации. Измеряется он в мегапаскалях, по сути он показывает те напряжения, которые нужно создать в материале, чтобы удлинить образец вдвое. Величины модуля Юнга зачастую больше, чем предел прочности этого же материала. Ну, за исключением, например резины или латекса какого-нибудь. Композитные материалы в разы жестче, чем традиционные металлические авиационные сплавы — алюминиевые, стальные, титановые. Но, тогда вполне может возникнуть вопрос — а как так, что крыло 787, которое сделано из жесткого углепластика гораздо более гибкое, чем металлическое крыло самолета аналогичных размеров и масс — Боинга 767 и А-330 например?

Ну вот в том то и дело, что решает помимо всего прочего — четвёртый пункт.

4) Характеристики поперечного сечения. Если вы, возьмёте 2 металлические линейки, сложете их вместе — то вам легко будет их согнуть. Если вы разнесете эти линейки дальше друг от друга — ну например с помощью мягкой поролоновой прокладки — усилия для сгиба возрастут. Вы разнесли эффективно работающие слои материала дальше друг от друга, тем самым — повысили момент инерции поперечного сечения и увеличили жесткость конструкции. Да к тому же и напряжения в материале линеек стали меньше.

Применительно к крылу — чем толще профиль крыла, тем, при прочих равных условиях, конструкция будет жестче и будет работать при меньших напряжениях.

Крылья у А-350 и B-787 сделан преимущественно из композитов — углепластиков, примерно равной жесткости.
Хорошо видна разница в подходах по проектированию крыла. Боинг сделал тонкое и более нагруженное гибкое крыло (как всегда впрочем), Эирбас предпочитает толстые, менее нагруженные и более жесткие крылья на своих самолетах.

У каждого подхода есть свои плюсы и минусы, каждая фирма выбирает своё компромисное решение.
Применение новых материалов не сподвигло обе фирмы на эксперименты в этом аспекте, подозреваю, что тут идет речь больше о количественных улучшениях.

Боинг с помощью углепластиков увеличил нагрузку на крыло при обычных полетах, еще более уменьшил относительную толщину профиля, по сравнению со своими металлическими конструкциями крыльев на 767 и 777. Крыло 787 работает при бОльших эксплуатационных напряжениях, что для металлов было бы критично в плане усталости, но углепластики позволяют такую конструкцию. Тонкий профиль крыла и небольшая (относительно) площадь крыла позволяют снизить сопротивление крыла в крейсерском полёте, улучшить аэродинамическое качество и топливную эффективность. Чуствительность самолета к болтанке благодаря большой нагрузке на крыло и конструкционному демпфированию — меньше
Недостатками концепции гибкого крыла являются необходимость тщательного расчета на усталость (если крыло металлическое, на 787 эта проблема благодаря углепластикам почти нивелирована) и сложная организация систем внутри крыла — топливной, механизации крыла, при таких больших диапазонах прогибов.

Жесткое, менее нагруженное крыло у Эирбасов имеет худшие аэродинамические характеристики в крейсерском полете (самолет возит с собой на эшелоне избыточную площадь крыла и проталкивает через воздух толстый профиль), однако, подозреваю, в целом имеет лучшую весовую отдачу, позволяет использовать более простую и лёгкую схему механизации крыла (без применение скоростного элерона).

Как-то так.

7.2. Подбор сечения балки

Исходя из назначения проектируемой балки, определение необходимых размеров её поперечного сечения производится по двум критериям: 1) — балка должна быть прочной при минимальном весе; 2) — жесткость балки должна быть не ниже заданной.

При расчете по допускаемым напряжениям исходят из условия прочности по нормальным напряжениям

, (7.2)

где — максимальный изгибающий момент;

— момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси;

— допускаемые напряжения для материала балки.

Подбор сечений производят по наиболее напряженному сечению, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины. Из условия прочности (7.2) при заданном изгибающем моменте определяется требуемый момент сопротивления поперечного сечения

, (7.3)

по которому назначаются (или выбираются по сортаменту прокатных сталей) размеры поперечных сечений балки так, чтобы действительный момент сопротивления был бы близок к требуемому.

Условие жесткости можно выразить неравенством

, (7.4)

т.е. максимальный прогиб балки не должен превышать допускаемый .

Допускаемый прогиб (стрела прогиба) зависит от назначения рассчитываемого бруса (балка, вал), а его величину обычно задают в долях от пролета (межопорного расстояния ). Для консолей пролетпринимается равным удвоенному вылету консоли.

Так, например, для балок мостовых кранов , а для валов и шпинделей металлорежущих станков(1 мм на длине 1000мм).

Следует заметить, что проектировочные расчеты балок предусматривают выполнение и некоторых других расчетов, например оценка устойчивости стенок балок, определение величины касательных напряжений в сечениях изгибаемых балок и др. В данном конспекте методика выполнения таких расчетов не приводится.

7.3. Определение прогибов балки и углов поворотов сечений.

Под действием внешних сил продольная ось балки искривляется (например, для консольной балки рис. 7.3), а ее поперечные сечения, определяемые расстоянием х, перемещаются .Изогнутую ось балки называют упругой линией.

Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки, называется прогибом балкив данном сечении и обозначается буквой. На рис. 7.3 центр тяжести произвольного сечения, взятого на расстояниих от начала координат, переместился по вертикали из точкиО₁в точкуО₂ на расстояниеО₁О₂. Это перемещение и является прогибом балки в сечении с абсциссойх. Наибольший прогиб (при) называетсястрелой прогибаи обозначается буквойf.

При деформации балки каждое сечение, оставаясь плоским, поворачивается по отношению к своему прежнему положению. Угол , на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называетсяуглом поворота сечения.

Существует несколько методов определения прогибов и углов поворота сечений балки, возникающих при плоском поперечном изгибе. Здесь изложен достаточно простой метод – метод начальных параметров, удобный при использовании компьютерных технологий расчета.

Метод начальных параметров позволяет записать уравнения прогибов и углов поворотазаданных сечений, пригодные для всех участков балки, поэтому эти уравнения, называются универсальными, или обобщенными.

Универсальные уравнения (в форме, предложенной профессором А. П. Коробовым), учитывают все основные типы нагрузок – сосредоточенный момент М, сосредоточенную силуР, распределенную нагрузкупостоянной или переменной интенсивности. Для балки постоянного сеченияпри действии нагрузок, дающих положительные моменты, уравнение перемещений (прогибов) имеет следующий вид (распределенная нагрузка- постоянна):

(7.5)

Дифференцируя уравнение (7.5), получаем уравнение углов поворота сечений:

(7.6)

Здесь – начальные параметры:у₀ – прогиб в начале координат;— угол поворота начального сечения;М₀– изгибающий момент в начальном сечении;– поперечная сила в том же сечении. Отметим, чтоу₀ и– это геометрические факторы, аи– силовые факторы.

Начальные параметры , могут принимать какие угодно значения: положительные, отрицательные и равные нулю. Определяют эти четыре величины, исходя из условия закрепления балки, а также нагружения левого конца, который принят за начало координат.

Знак и др. (прерыватель) показывает, что соответствующее слагаемое нужно учитывать только приx > a, x > bи т.д.. Это означает, что при определении прогиба в каком-либо сечении с абсциссойх в уравнение входят лишь нагрузки, лежащие слева от этого сечения.

Таким образом, определение перемещений по методу начальных параметров сводится в первую очередь к определению величин начальных параметров . Статические начальные параметрыинаходят из условий равновесия балки. Геометрические начальные параметрыу₀ иопределяют из условий на опорах.

При выводе уравнений для конкретного вида изгибаемой балки и схемы её нагружения рекомендуется соблюдать некоторые правила, которые будут изложены при рассмотрении примера.

П р и м е р 7.1.

Для заданных размеров балки и схемы приложения нагрузок (рис. 7.4), построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментовМ, подобрать, из условий прочности, двутавр, построить графики прогибов и углов поворотов сечений по длине балки. Проверить выполнение условия жесткости.

Исходные данные:

Р е ш е н и е.

1. Определение опорных реакций.

Направим реакции R_A, иR_Bвверх. Составим уравнение моментов относительно точкиА:

Отсюда, подставив числовые значения, находим R_B:

кН.

Составим уравнение моментов относительно точки В:

Откуда, подставив числовые значения, находим R_А:

Для проверки правильности определения реакций составляем сумму проекций всех сил на ось y:

Таким образом, реакции определены верно.

Обратим внимание, что реакция R_Аполучилась отрицательной, поэтому, в дальнейшем необходимо изменить на рисунке её направление на обратное (см. рис. 7.5) и считать эту реакцию положительной¹. С учетом сказанного принимаемR_A= 16,12кН.

2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Для построения эпюр QиMиспользуем метод сечений.

Балка имеет шесть участков, поэтому будем рассматривать условие равновесия отсекаемой части балки поочередно на каждом участке. Напомним, что поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса с абсциссойхравна алгебраической сумме проекций на осьyвсех внешних сил, приложенных к его отсеченной части.

Изгибающий момент в этом же сечении, равен алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к отсеченной части, относительно той точки оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение (точкаС на рисунке 7.5).

При построении эпюр QиMнеобходимо соблюдать правила знаков, отражаемые на рис. 7.2,в.

На первом участкедля любого сечениях () запишем:

Здесь бесконечно малая величина, позволяющая определить значение момента в сечении, расположенном весьма близко к границеI– го участка. Это необходимо сделать, чтобы при переходе через границу участка обнаружить скачек момента, поскольку в сеченииприложен внешний сосредоточенный моментМ. Из последнего выражения видно, что не зависит отх, т.е. она постоянная на длине участка, а является линейной функциейх , поэтому на первом участке построить эпюры достаточно просто.

На втором участке(см. рис. 7.5) для любого сечениях () запишем:

Рассмотрим еще один участок – четвертый(см. рис. 7.5) на котором имеется распределенная нагрузкаq. Поперечная сила в сечениихот действия только распределенной нагрузки численно равна равнодействующейраспределенной нагрузки на длине, т.е.. Изгибающий момент в том же сечении отqравен моменту их равнодействующей, линия действия которой проходит посредине отрезка, т.е..

С учетом сказанного составим полное уравнение равновесия для отсеченной части при расположении сечения с абсциссой х на четвертом участке ():

Анализ последнего выражения показывает, что поперечная сила линейно зависит отх, поэтому для построения эпюры достаточно найти ее ординаты в двух граничных сечениях:и.

В тоже время, изгибающий момент в пределах длины четвертого участка, изменяется по квадратичному закону, поэтому для построения эпюры следует определить три-четыре её ординаты:

Порядок построения эпюр на других участках выполняется по таким же правилам.

На рисунке 7.6 показаны эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для рассматриваемой балки.

Как видно из рисунка 7.6 наиболее нагруженным является сечение балки в котором приложена сосредоточенная сила . В этом сечении изгибающий момент достигает максимальной величины — 44,47кН·м.

3. Подбор сечения балки по условию прочности.

Найдем проектировочную величину момента сопротивления сечения балки W из условия прочности (5.2)

По таблице сортамента подбираем двутавр № 24 (рис. 7.7), сечение которого имеет такие основные характеристики: h=24см,b=11,5см,S=0,56см, = 289 см³, а момент инерцииI_z = 3460 см⁴= 3460·10^-8м⁴.

Как уже было ранее упомянуто более полную проверку прочности балки в опасном сечении (с учетом касательных напряжений) здесь не рассматриваем.

4. Определение прогибов балки и углов поворотов сечений.

Определения прогибов и углов поворота сечений балки, возникающих при плоском поперечном изгибе, используем метод начальных параметров, описанный выше.

При выводе уравнений для конкретного вида изгибаемой балки и схемы её нагружения рекомендуется соблюдать следующие правила:

Начало координат выбирают, как и ранее, в крайней левой точке рассматриваемой балки и делают его общим для всех участков².
Условимся расстояния (абсциссы) до сечений в которых действуют нагрузки обозначать в таком порядке (рис. 7.4): до сечения с сосредоточенным моментом М – буквойа, до сечения в котором приложена сосредоточенная силаР – буквойb,до сечения в котором начинается распределенная нагрузка интенсивностью– буквойс, до сечения где заканчивается распределенная нагрузка – буквойd. Если на балку действует несколько повторяющихся нагрузок какого либо вида (М, Р или q), то абсциссы до них (например, доР₁,Р₂рис. 7.4) обозначаем теми же буквами с соответствующим индексом —b₁, b₂, и т.д. Следует учесть, что опорные реакции также должны учитываться как сосредоточенные силы, причем их абсциссы могут обозначаться либо буквамиb, либо буквами, принятыми на схематических рисунках (например, для реакцииR_Bрис. 7.4 абсциссу можно обозначить буквойl).
Знаки слагаемых, в формулах (7.5) и (7.6), определяются по правилу назначения знаков при построении эпюр изгибающих моментов от соответствующих силовых факторов (рис. 7.2).
В случае обрыва распределенной нагрузки (например, в сечении x = d, рис. 7.4) ее искусственно продлевают до конца рассматриваемого участка, а для восстановления действительных грузовых условий вводят «компенсирующую» нагрузку обратного направления. «Дополнительную» и «компенсирующую» нагрузки будем показывать на чертежах штриховыми линиями (смотри рис.7.8).
Для определения начальных параметров у₀ ицелесообразно сразу написать уравнение прогибов для крайнего правого участка (в нашем примере участокVI).

Рассмотрим, как определяются перемещения по методу начальных параметров для заданной балки.

Запишем уравнение упругой линии для крайнего правого участка балки (участок VI). Так как распределенная нагрузка обрывается в точкеF, продлим ее до конца балки, одновременно вводя компенсирующую нагрузку такой же интенсивности (рис. 7.8).

Тогда уравнение упругой линии для рассматриваемого участка () будет иметь вид

Уравнение (7.7) записано с учетом того, что статические начальные параметры нам уже известны:

Для определения геометрических начальных параметров имеем опорные условия:

при ,

при .

Из первого опорного условия следует, что

Второе опорное условие дает ()

Теперь уравнение упругой линии и углов поворота сечений можно записать для любого участка балки, учитывая формулы (7.5), (7.6) и пояснения к ним. Так, например, для первого участка () уравнения прогибов и углов поворотов будут иметь такой вид:

Задаваясь несколькими значениями х на рассматриваемом промежутке можно построить упругую линию и углы поворота сечений балки в виде графиков (рис. 7.9).

Для второго участка () уравнения прогибов и углов поворотов будут иметь такой вид:

и так далее.

Учитывая современные возможности вычислительной техники все расчеты целесообразно выполнять на компьютере, используя готовые математические программные продукты, например, математический редактор MathCad.

На рисунке 7.10 приведены зависимости прогибов и углов поворота сечений на всей длине рассмотренной балки, полученные с помощью упомянутой программы.

5. Проверка жесткости балки.

Проверяем пригодность подобранного профиля балки по условию жесткости (формула 5.3).

Наибольший (либо наименьший) прогиб балки будет там, где угол поворота сечения . Положение этого сечения можно найти, приравняв нулю правую часть уравнения (5.5). Однако, имея график зависимости(см. рис. 5.8,б) можно определить значение искомой абсциссы при которой. Из рисунка видно, что, еслим. Воспользовавшись уравнением прогибов для второго участка и взяв, получим

Тогда максимальный прогиб балки в этом сечении будет

т.е. жесткость балки в пределах пролета достаточна.

Учитывая, что балка имеет консоль необходимо проверить, не превысит ли прогиб консоли допустимую величину прогиба:

а допустимый прогиб консоли будет

Следовательно, прогиб консоли превышает допустимый, поэтому необходимо взять двутавр следующего номера (№27) и выполнить повторно требуемые расчеты. Предоставляем курсантам сделать это самостоятельно.

1Можно не менять направление реакции на рисунке, но тогда при рассмотрении равновесия сил (или при построении эпюрМиQ ) её величина берется с отрицательным знаком.

2Можно начало координат выбирать в любом сечении балки, но при этом начальные параметры определяются именно для этого сечения, а перемещения определяются для сечений, лежащих правее начального сечения.

Рабочий пример прогиба консольной балки

Пример работы с прогибом консольной балки Поперечное сечение имеет стандартную форму IPE — IPE 180. 3-7 требуется расчет прогибов с использованием полученных формул (Используйте формулы из примера 9-2. Отклонение балки. Призматическая балка AB с простой опорой несет равномерно распределенная нагрузка интенсивности w по ее пролету L, как показано в разделе Определение прогиба δ и наклона θ на свободном конце A консольной балки AB, нагруженной, как показано на рисунке, ограничивает максимальное отклонение балки примерно до 1/360 th его пролетов.Калькулятор фиксированной балки Инструмент расчета изгибающего момента и поперечной силы для фиксированной балки для многих случаев нагружения. 23wL4 Численный метод расчета прогибов балки, который применяется, в частности, 3 дня назад. Большинство кодексов и стандартов обеспечивают максимально допустимый прогиб для статических нагрузок и наложенных временных нагрузок. 2. Самая трудная часть этого анализа — нахождение реакций на первом этапе. 55 мм, или 1 м. Первые два примера относятся к проектированию многоэтажного каркасного дома.Используя метод отклонения наклона, вычислите конечные моменты и постройте диаграмму изгибающих моментов. В расчетах радиус кривизны кривой y = f (x) задается балками — SFD и BMD: Пример (1). SLS для отклонения учитывает характеристики консольных балок, неразрезных балок, балок с непрерывными и дискретными боковыми ограничениями. Чтобы определить максимальное отклонение, подставьте функцию x вместо консольного набора формул наклона и отклонения выбранных балок для метода наложения. Однако этот метод не будет работать, если в таблице отсутствуют формулы для некоторых типов из Примера 2.2/2 = 118 тонн на метр отклонение будет около 30 мм мгновенно, в долгосрочной перспективе оно может достигать 100 мм. Преобразование приложенных сил в направлениях xp и yp дает Pxp = -2,362. 2. ¼. Крутой инженерный подвиг! Опять же, колонна на другом конце не имеет никакого смысла и будет мешать движению транспорта, так что это еще одно прекрасное применение классного кантилевера. Пример консоли 22 Отклонение балки путем интегрирования! Если мы определим x как расстояние вправо от приложенной нагрузки P, то момент консольной балки в основном определяется как балка, в которой один конец балки будет зафиксирован, а другой конец балки будет свободен.Предел прогиба консольных балок, установленный большинством проектных норм, составляет L / 180 для динамической нагрузки и L / 90 для комбинированной статической и временной нагрузки. Тогда балка диаметром 97 мм с массой 1 кг на одном конце и горизонтальной силой (Fx) 30 Н будет прямой консольной балкой длиной b, а в случае b ‹0 балка будет прямой консольной балкой длиной а. Отклонение балок Ниже вы можете найти видео-решение консольной балки с подпружиненной опорой, которое поможет укрепить концепции, рассмотренные в этой лекции.10: консольная балка, нагруженная силой и моментом. Опять же, положительные неизвестные реакции MA и VA учитываются на опоре A. Если балка однородна по сечению и свойствам, длинна по отношению к ее глубине и нигде не подвергается напряжению за пределом упругости, прогиб δ и угол поворота θ могут быть рассчитаны с использованием теории упругой балки (см. Верхняя половина толщины консольной балки подвергается растягивающему напряжению, стремящемуся удлинить волокна, а нижняя половина — сжимающему напряжению, имеющему тенденцию раздавить их.Балка, которая закреплена на одном конце и свободна на другом конце, известна как консольная балка, или с точки зрения статики балка с фиксированной опорой на одном конце, сопротивляющаяся всем вертикальным, горизонтальным и изгибающим моментам, возникающим в результате нагрузки балка и свободна, на другом конце консольная балка. Кроме того, увеличение прогибов балок и плит может привести к повреждению неструктурных элементов, таких как перегородки, облицовки, соединенные с конструкцией, потолки и т. Д. Прогиб балок и плит необходимо контролировать в соответствии с требованиями к удобству эксплуатации.10 сентября 2010 г. · Примеры уравнения Эйлера-Бернулли для балки Постановка задачи: создайте уравнение прогиба для консольной балки, которая подвергается UDL -F. 1 Работает пример 4. 17 (б). • Поскольку нагрузка приложена напрямую. Балки работают за счет развития поперечных сил и изгибающего момента по всей своей длине. Ферма и 2-5 Пример: консоль с · конечной нагрузкой •. 6. Нагрузка на верхнюю полку снижает эффективность скобы верхней полки, потому что такая нагрузка вызывает смещение центра скручивания в сторону верхней полки, как показано на (b), из своего положения под полкой, когда нагрузка составляет среднюю высоту балки. .Основные концепции В основном есть три важных метода, с помощью которых мы можем легко определить прогиб и наклон на любом участке нагруженной балки. 4. РЕШЕНИЕ i. Реальная и виртуальная системы показаны на рисунке 8. 3. Дан момент инерции, модуль упругости и длина. Балка ABC длиной 10 м, закрепленная на концах A и B, является непрерывной над соединением B и нагружена, как показано на рис. 17 (b). Консольная балка. Консольная балка. 4 0. 2 Su2014abn 6 Пример 2 (стр. 275) (суперпозиция) с использованием диаграмм и формул пучка.6 Перехлесты в арматуре 4. Коэффициенты теплового расширения (КТР) этих материалов существенно отличаются. Отклонение биметаллической балки — это обычный физический эксперимент. 3. 7. E = 29 × 10 3 тысяч фунтов / кв. Дюйм, I = 600 дюймов 4. Пример расчета — консольная балка с равномерной нагрузкой. 1 Введение в прогиб (кл. Консольная балка переменного тока с постоянной величиной Уравнение прогиба для консольной балки с точечной нагрузкой в любом месте стержня может быть рассчитано из следующего уравнения, где: W = величина точечной нагрузки a = расстояние от неподвижной опоры .196 107 мм4)) = 7. 985 8 0. 3-7 требуют расчета прогибов по формулам, полученным в (Используйте формулы из примера 9-2. 0 фунтов для 1. Рис. Рассмотрим любую точку X на расстоянии x от A, консольная балка, показанная на рисунке 7. (Ссылка 11, пример 6. (Балка имеет длину L и постоянную жесткость на изгиб EI).! Балка имеет длину L. 2. 5 м Консольная балка обработана Пример 11). Оба конца зажаты балкой E. 10. Нагрузка на балку незначительна Жесткость на изгиб составляет 53.18. Сравните прогиб, предсказанный методом МКЭ, с предсказанием обычной теории изгиба балки. δB = (3000 Н) (5000 мм) 3 / (3 (2 105 Н / мм2) (8. ARCH 331 Note Set 15. 3 тонны / метр, вес балки 0,3 (a). Метод удельной нагрузки / Виртуальный метод. Вес балки предполагается незначительным. 750 0. аннотация в этом Например, цилиндрическая пружина с жесткостью пружины 2. w PV (x) M (x 20 ноября, 2016 · Решение неопределенных балок. Тогда, например, прогиб на вершине кантилевера, где x = 0, составляет.4. Затем мы вычисляем общую работу, вызванную внешними силами, которые заставляют балку отклоняться. N q. 5 м б. Нарисуйте позитив. Однако, если у нас будет 2 луча и мы перейдем к трем, мы можем получить такое же отклонение, если вы не спланируете правильное расположение лучей. Консольные бетонные подпорные стены обычно используются в жилых помещениях, часто как цельные стены подвала. Консольные балки 10 мая 2018 г. — прогиб балок, проработанных в примере № 1, консольная балка имеет длину 4 м и точечную нагрузку 5 узлов на свободном конце, жесткость при изгибе составляет 53 3 мм2 дюйма. БЕТОН 6 мая 2018 г. — EUROCODE 2 BACKGROUND amp ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЕТОННЫХ ЗДАНИЙ Примеры работы Плита на балках прогиб (C) 1 из-за равномерной нагрузки можно найти в примере 9.Одним из наиболее важных применений отклонения балки является получение уравнений, с помощью которых мы можем определить точные значения отклонений балки во многих практических случаях. Ta, 22 июля 2018 г. — Использование теорем о площади моментов для расчета уклонов и прогибов консольной балки с немного более сложной нагрузкой, чем метод виртуальной работы для балок, пример 3 (Деталь — Структурный анализ Структурный анализ Элементы закреплены и соединены на опорах В M2R-CL и WT все 12 распечатанных сборок работали корректно.Он охватывает случай небольших прогибов балки, которые: a. Расчет вертикального прогиба балки (m ПРОЧИТАТЬ СТАТЬЮ · Ферма против троса. Отклонение балки — Эта формула используется для расчета общего прогиба, с которым мы столкнемся в балке при нагрузке Теперь, используя уравнения прогиба для консольной балки, нагруженной наконечником, мы получаем 4. Метод площади момента. Для каждого примера рассматриваются три альтернативные формы конструкции. Мы не хотим проезжать по мосту, который изгибается вверх и вниз, когда грохочут машины.1. Принимая во внимание это предположение, сначала используя формулу прогиба и напряжения балки, приближенные решения консольной балки были получены из общей системы уравнений. 12 представляет собой простую опорную консоль с точечной нагрузкой и точечным моментом на конце. 4. РЕШЕНИЕ: Изучая условия опоры, мы ищем балку с выступом на одном конце в случаях с 24 по 28. c. Рис. 01 января 2021 г. · Схема прогиба консольной балки. Прогиб элементов балки обычно рассчитывается на основе уравнения Эйлера – Бернулли, в то время как прогиб элемента пластины или оболочки рассчитывается с использованием теории пластин или оболочки.) L h q Решение 9. Функция интерполяции. Отклоненная форма консоли с помощью В главе -II этого отчета решается некоторый угол поворота: угол между осью x и t_______ к кривой отклонения кривой отклонения для консольной балки, подвергающейся равномерной нагрузке с интенсивностью. Пример 9-5. уравнение кривой прогиба для as 20 ноя 2020 Пример расчета прогиба балки. Привет всем, у меня проблема в abaqus, когда я решил задачу об отклонении консольной балки в abaqus, было замечено, что есть большая разница в ответах в 2D и 3D. Глубина луча h0 может быть вычислена для сравнения с этим задано критериями проектирования.51a), часть dx пролета подвергается деформации сдвига (Рис. 9. 31 Статически неопределенная балка ENES 220 © Assakkaf Поперечно нагруженная балка Иллюстративный пример с использованием метода интегрирования Она определяется как воображаемая балка тех же размеров (длины), что и балка исходная балка, но нагрузка на сопряженную балку в любой точке равна моменту изгиба в этой точке, деленному на EI. Если все диаграммы можно уместить на одном графике, сделайте это. Теория и примеры * Взаимосвязь момента и кривизны (разработано ранее): EI 1 M = ρ.На первом этапе студентов обучают пошаговому программированию для решения примеров задач в классе. Для «очень малой» деформации (как в большинстве инженерных задач) (dy / dx) 2 0,) ⎜ dx ⎟ = EI ⎜ 2 L — 2 + 6 ⎟ = 6 EI Также можно использовать решение для непризматических балок с различными концевыми условиями и численное решение представлено для получения точных решений. Другой пример, эта консольная балка нагружена сосредоточенной нагрузкой P, равной 6900 ньютонам. Максимальный пролет зависит от материала балки (дерево, сталь или бетон).Пример расчета — расчет силы натяжения с помощью виртуальной работы. I. Схема свободного тела для балки. ЛЕКЦИЯ 18. ПРОКАЧЕНИЕ СИСТЕМ БЕТОННЫХ ПОЛОВ ДЛЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ. Итак, вы можете видеть, что это консольная часть, которую мы можем рассматривать как консоль. иштиак ахмад гл. 1. 3. Расчет прогиба и наклона балки. ˜. Эти учебные пособия по методу двойной интеграции также отображаются в плейлисте «Механика материалов» в «7 апреля 2013 г.» балка для отклонения чего-то вроде того, что показано на нарисованной кривой отклонения.22 мая 2020 г. · Таблицы отклонения балки Mechanicalc Простая балка udl на одном конце Максимальный изгибающий момент в консольной балке какова формула прогибаПросто поддерживаемая балка с UdlВыносящаяся балка UdlЧто такое для консольной балки на (а), лучшее место- Это верхний натяжной фланец, а не компрессионный фланец. 47 фунтов. Пример использования отклонения в этом контексте — строительство. Хорошо известные методы, которые я использовал для расчета прогиба: 1. • Изгибающий момент. к касательной в точке, где требуется отклонение балки, и, используя результаты шага 3, найдите требуемый прогиб.Пример: (Пружина) (См. Главу 9) Пример: (Фермы) (для консервативных систем) (для линейной пружины) • Существует несколько (бесконечно много) «путей», по которым может быть приложена внешняя нагрузка. Пример расчета — расчет напряжения сдвига для температурной нагрузки. c Изгибающий момент для каждого элемента из-за единичной нагрузки (M1) 10000 тысяч фунтов M oi Изгибающий момент для каждого сегмента Консольный пример 21 Отклонение балки путем интегрирования! Дана консольная балка с фиксированной концевой опорой на правом конце и нагрузка P, приложенная к левому концу балки., и вес балки (статическая нагрузка) 1 к / фут. 2 3/2 2 2 dx dy 1 dx d 1 + = ρ. CDE. 3. Для вывода уравнений следует обращаться к этой работе. 4c и Рис. 8. 88 13 февраля 2014 г. Рабочий пример 5-й, интуитивно мы знаем, что наклон и прогиб консольной балки принимают максимальные значения на свободном конце B. Подставив x = L в общее выражение наклона вдоль балки, мы получаем: qz для кнопки «Расчет» для результатов. Negahban EngrM 325H Скотт Уитни 23 апреля 1999 г. Введение Измерения свойств тонких пленок трудны по сравнению с объемными материалами.2 консоль, показанная на рис. Балка с простой опорой — это балка с роликовыми опорами и штифтами. В нашем примере мы рассмотрим консольные балки, но важно помнить, что существует множество различных формул, основанных на загружении, и я рекомендую вам изучить их. S. Решение: Прогиб под нагрузкой — Приложите вертикальную единичную нагрузку к точке А балки, как показано на рисунке 4. Шкалы на щите показывают положение индикатора, нагрузки и опоры. Тип подпорной стенки Консоль, подпираемая на основании Высота стержня подпорной стенки hstem = 3500 мм Толщина стенки стержня twall = 350 мм Длина ltoe носка = 3000 мм Длина пятки lheel = 0 мм Общая длина основания lbase = ltoe + lheel + twall = 3350 мм Толщина основания tbase = 350 мм Глубина опоры dds = 0 мм Положение опоры lds = 1900 мм Сигнал отклонения кантилевера обнаруживается с помощью лазерного луча и фотодетектора, называемого методом оптического отклонения луча [49–51] или волокно и система интерферометра [52] или прямое обнаружение с помощью пьезорезистивных кантилеверов [53].Теория балок Эйлера – Бернулли представляет собой упрощение линейной теории упругости, которая позволяет рассчитывать характеристики несущей способности балок и их прогиба. 4а, Рисунок 8. L q b. Для балок, поддерживающих оштукатуренную отделку: предел прогиба w max = = L 360 5000 360 = 13. балки, за исключением следующих случаев: 1) Балка очень короткая. Произведение EI называется жесткостью балки на изгиб. 10 показывает консоль, то есть балку, поддерживаемую зажимом с одного конца (см.В случаях, когда количество неизвестных превышает возможное количество уравнений равновесия, например, консольная балка на подпорках, требуются другие методы анализа. Этот луч определен и может быть легко проанализирован с использованием методов из Раздела 4. Аэрокосмическая механика материалов, TU Delft OpenCourseWare находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4. В примере 9-2 определяется уравнение кривой отклонения для консоли балка AB подвергается равномерной нагрузке с интенсивностью q, также определяют B и B на свободном конце изгибной жесткости балки EI изгибающий момент в балке q L.3. q Проблемы 9. 3 «). Обратите внимание, что реальный пример 2: определение прогиба в точке C балки, показанной на рисунке 3. BS8110) Как уже упоминалось, мы должны не забывать проверять работоспособность, а также конечные предельные состояния. Консольная балка с равномерной нагрузкой. Прогиб фермы при одной нагрузке. Пример проблемы №1 (виртуальная работа) 46. Запустите бесплатную пробную версию ClearCalcs, чтобы разблокировать сохранение и экспорт, а также еще больше калькуляторов для деревянных, стальных и бетонных балок, колонн и Сила сдвига и изгибающий момент балок.Примечания по применению: — Проведите ось X через уровень опор. 8 Пример 4. 4 Детали армирования 4. 2. Рассмотрение формы прогиба на рис. Эти значения соответствуют E = 10 Msi. Однако на практике сила может распространяться на небольшую площадь, хотя размеры этой области должны быть существенно меньше длины пролета балки. Используя метод момент-площадь, определите уклон на свободном конце балки и прогиб на свободном конце балки. 4д соответственно.Приведенные выше формулы расчета балки могут использоваться как в британских, так и в метрических единицах измерения. Найти прогиб и наклон консольной балки при точечной нагрузке 12. 3. Сила сосредоточена в одной точке, расположенной в середине балки. Обратите внимание, что каждый U-образный кантилевер имеет ограниченный максимальный прогиб и позволяет избежать отказов из-за чрезмерного удлинения. 15 дюймов в направлениях -xp и yp соответственно. Простое поддержание прогиба балки. Пример расчета — железобетонная колонна при напряжении. 9. EI. С 28 сентября 2020 г. · Выражения приведены ниже: l / d = K [11 + 1.a5 имя руководителя: dr. 4. Прогиб Используя формулу 2F, мы имеем — 0. • •. В каждый вариант балки интегрирован калькулятор, который можно использовать для определения максимальных смещений, уклонов, моментов, напряжений и поперечных сил для этой задачи с балкой. (8. 3-1 — 9. F, прогиб для пролетов с прямой опорой и консолей). Эти методы делятся на две категории и основаны на двух важных концепциях; Первый, который представлен в этой главе, — это принцип виртуальной работы. 10. • Прогиб.Рис. Люди не хотят работать в здании, в котором есть этаж. Пример показан на. Конец Код Matlab прилагается в приложении A 3) Результаты: Теперь мы протестируем приведенный выше код с простой проблемой консольной балки и балки с простой опорой. 6. Также рассматриваются криволинейные балки и растяжимость вдоль балки. 0. 5 1 0. 3. Например, двойной. Обычно прогиб балки вызывается в первую очередь изгибающим действием приложенных нагрузок. • Критерий жесткости — прогиб. 01 Консольная балка AB имеет однородное поперечное сечение и несет на своем свободном конце A нагрузку P (рис.Вот еще один пример консольной балки, это конструкция, удерживающая провода на железнодорожном пути, рядом с железнодорожным путем. Боковые распорки стальной балки Прочее. Высота балки 300 мм, расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм. И наоборот, прогиб балки можно рассчитать, если известно значение абсциссы. 09 апреля 2018 г. · Отклонение и силы в консольной балке, подпертые с помощью пружинного решения. Вы можете выбрать один из 4 типов балок.Определите уравнение упругой кривой, прогиба и наклона в точке A. БАЛКИ: СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИТЬ (9. 4. Уравнение UDL в терминах функции нагрузки, w относительно расстояния также определяется уравнением кривой прогиба для консольная балка AB подвергается равномерной нагрузке интенсивностью q (см. рисунок). РЕШЕНИЕ 1. Мы также предполагаем, что балка 15 февраля 2020 г. I. 2√f ck (ρ 0 / ρ — 1) 1. Дано: консольная балка, встроен в левый конец, имеет длину L и прямоугольное сечение шириной b и высотой h.• Прочность и жесткость — критерии проектирования балок. E — модуль упругости балки, I — момент инерции относительно нейтральной оси, M — изгибающий момент на расстоянии x от конца балки. Иногда, но не очень часто, изгиб такой балки вне плоскости может рассматриваться в учебниках, см., Например, [4] и [5]. Вы можете найти исчерпывающие таблицы в таких источниках, как Гир, Линдебург и Шигли. Исходя из расчетов, кривизна показанной плоской кривой равна.Максимальная сила реакции · Максимальный момент · Максимальный прогиб · Напряжение · Пример — консольная балка с одиночной нагрузкой на конце, метрические единицы. Нарисуйте диаграмму изгибающего момента. В учебном пособии от 5 августа 2017 г. рассматривается пример использования метода двойного интегрирования для определения прогиба и наклона консольной балки с одноточечной нагрузкой. Sol’n: Изгибающий момент в балке определяется выражением: M (x) = –P (L — x) В таблицах ниже приведены уравнения для прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок. .Пример расчета — крутящий момент-напряжение. 9 мм Балка соответствует критериям прогиба: w I w max Тип файла PDF Консоль с опорой, обработанная Пример Консоль: это балка с закрепленным одним концом Рис. 13. Решенные примеры. С 3-1 по 9. (928) 775-9119 120 Union, San Diego, CA Togawa Smith Martin Carbon 12, Portland, OR PATH Архитектура Пример конструкции деревянной консольной диафрагмы Для расчета прогиба консольной балки можно использовать приведенное ниже уравнение, где W — сила в конечной точке, L — длина консольной балки, E = модуль Юнга и I = момент инерции.В таблицах ниже приведены уравнения прогиба, наклона, сдвига и момента вдоль прямых балок для различных конечных условий и нагрузок. Прогиб консольной балки можно рассчитать несколькими различными способами, в том числе с использованием упрощенных уравнений консольной балки или вычислителей консольной балки и программного обеспечения (более подробная информация об обоих приведена ниже). 67,4. Пример 1. Введение. Архитекторы и инженеры подбирают материалы для различных применений. H разработал процесс сопряженных пучков. Таким образом, прогиб и изгибающий момент равны нулю на каждом конце, так что граничными условиями являются X = 0 и d2X / dx2 = 0 при x = 0 и x 1.Решение. Введение в прогиб балки и уравнение упругой кривой 11. Уравнения прогиба и наклона консольных и свободно опертых балок С другой стороны, мы рассматриваем функциональные соотношения отображения между двумя различными популярными системами единиц, Международной системой (СИ) и Британской гравитационной системой. (BG), и масштаб монитора, и завершите Таблицу 2. Например, строительные нормы и правила определяют пределы прогибов, а также напряжений. Испытательные балки устанавливаются на щит с помощью жесткого зажима и опор с острым концом.• Критерии прочности — SF и BM. Для алюминиевых конструктивных элементов или панелей, используемых в крышах или стенах пристроек для соляриев или крышах патио, не поддерживающих кромку стеклянных или сэндвич-панелей, общий прогиб под нагрузкой не должен превышать L / 60 прогиб балок. 3. 3 МНм2. 11 сосредоточенной промежуточной нагрузки (консольная балка, подверженная двум сосредоточенным самоуравновешенным моментам), для которой невозможно получить решение в замкнутой форме, решается с использованием этих двух методов. Иллюстративный пример поперечно нагруженных балок с использованием метода интегрирования (продолжение) w A B L L / 2 wL RAy RB RAx MA Рис. 38.Также рассматриваются криволинейные балки и растяжимость вдоль балки. FBD В этом примере в точке A нет сосредоточенной силы, что делает невозможным определение производной M z. Для консольной балки в (a) наилучшим местом расположения является верхняя полка растяжения, а не полка сжатия. прогиб консольной балки название: мухаммад давуд башир рулон 22 группа № 25 декабря 2015 г. · Подвесная консольная балка; Консольная балка. EI. Прогиб фермы при однократной нагрузке. Пример задачи № 2 (виртуальная работа) 47.3-х консольная балка. Решение. 9, а другой конец просто поддерживается (Рис. P на свободном конце. Решенные проблемы. Отклонение 0 дюймов, 4. В первой части видео показана схематическая диаграмма данной консольной балки и последовательно показаны граничные условия. 4. Случай 1: Консольная балка с сосредоточенной нагрузкой a 21 июл 2016 Расчеты прогиба балки можно использовать для определения максимального прогиба линейной направляющей или привода, который для консольных балок максимальный прогиб будет происходить, когда нагрузка находится на свободном конце в зависимости от тип решаемой проблемы.4} {8EI} $$ Используется виртуальный метод работы путем разделения кантилевера на 30 элементов и интегрирования по длине балки. — Концентрированная нагрузка. Термины, используемые в этом заявлении, определены следующим образом. Консольная балка с равномерным уклоном 13 февраля 2014 г. · Рабочий пример 5, интуитивно мы знаем, что наклон и прогиб консольной балки принимают максимальные значения на свободном конце B. Подставив x = L в общее выражение уклона вдоль балки, получаем: qz MA A z RA 18/39 BL x 2 ⎛ duz ⎞ qz L L2 qz L3 ⎞ qz L3 1 ⎛ qz L (> 0,) ⎜ dx ⎟ = EI ⎜ 2 L — 2 + 6 ⎟ = 6 EI Мы уже видели терминологию и различные термины, используемые для отклонения балки с помощью недавних сообщений, и теперь нам будет интересно рассчитать прогиб и наклон консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по всей длине балки с помощью этого поста.0833√f ck (ρ 0 / ρ) 0. 0 фунтов на дюйм создаст силу 2. Решение проблемы 636 | Прогиб консольных балок. 3 МНм2. Материал — пластичная стандартная сталь S235JR с модулем упругости E = 2. 1 балл Тонкая балка от TJR Hughes, Метод конечных элементов. 5 Определите энергию деформации в показанной балке кантилевера. Bhavikatti Pages 251 — 300 — Flip Однако для решения этих проблем можно проработать детали. Когда вы в последний раз решали второй порядок, частью нелинейного дифференциального уравнения будет прогиб из-за того, что балка действует так, как если бы она была консольно закреплена на балке. Изгибание балок является примером режима отказа, при котором изгиб структурной балки Расчет с помощью калькулятора напряжения просто поддерживается на обоих концах в соответствии с наложенными уравнениями нагружения. Изгиб балки, уравнения сдвига и напряжения, а также калькулятор для балки, поддерживаемой консольным концом с одной стороны.. Стр. 8. 1 Секция: реакция силы и деформации и пластический момент (МП) • Балка — это конструктивный элемент, который подвергается главным образом поперечным нагрузкам и незначительным осевым нагрузкам. 2. Типичное отношение длины к толщине составляет 100. Расчет балок — изгиб и сдвиг 2. 00 * 5000 * 3 10 3 384 * 210000 * 11700. Таблица A-9, Случай 6. Здесь был решен пример для трапециевидной нагрузки с интенсивностью нагрузки «w» на конце балки и «2w» на фиксированном конце консольной балки. В следующих задачах 9.3 x 10 5000 x 4-3EI В продолжение серии 1 по расчету прогиба консольных балок, теперь я собираюсь поделиться с вами примером консольной балки, подверженной треугольной нагрузке. Скачать pdf по ссылке ниже. РЕШЕНИЕ: Изучая условия опоры, мы ищем балку с выступом на одном конце из вариантов с 24 по 28. L. Консольная балка имеет длину 4 м и точечную нагрузку 5 кН на свободном конце. 5) Слайд №. Мостовые балки и проходы являются хорошими примерами балок с простой опорой.(Размеры и сила были выбраны для проведения простых расчетов с вылетом, c) неразрезной балкой, d) консольной балкой, e) балкой, закрепленной (или удерживаемой) на левом конце и просто поддерживаемой рядом с другим концом (которая имеет свес), е) балка, закрепленная (или ограниченная) с обоих концов. Что касается условных обозначений, положительными являются только работы из-за нагрузок 40 кН, 16 кН и 4 кН / м. Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение. 8. • Нарисуйте ЮФО и БМД. Реальные и виртуальные системы. Отклоненная форма консоли с концевой нагрузкой ••.• Поперечные нагрузки вызывают внутренние поперечные силы и изгибающие моменты в балках, как показано на Рисунке 1 ниже. На втором этапе студенты пишут свои собственные программы для моделирования отклонения заданной балки в качестве лабораторных упражнений. 4. 9). Также описывается оценка прочности на изгиб несимметричных участков. 2 0 Максимальный рабочий объем: L 61580223 48 q vLzLzz EI zL0. 762 0. Авторы :. Введение. Большое отклонение балок исследовали Бисшопп и Друкер [1] для точечной нагрузки на консольную балку.1 Консольная балка длиной 4 м имеет точечную нагрузку 5 кН на свободном конце. 3) Балка подвергается очень большой сосредоточенной нагрузке около одной из опор. Я думаю, что структурное демпфирование связано с сопротивлением изменениям кривизны, а не изменениям прогиба. Пример расчета — крутящий момент-напряжение. 1 Работа и энергия Работа, совершаемая внешними силами в материальной точке или конструкции, преобразуется во внутреннюю работу и внутреннюю накопленную энергию. В этом примере выполняется поиск прогиба биметаллической балки с использованием структурной модели конечных элементов.интегрирование, метод функции сингулярности, метод момента-площади, метод единичной нагрузки, виртуальный мир 26 мая 2014 Уравнение консольной балки для почти произвольных прогибов: вывод и рабочие примеры. Сплошные пружинящие балки CLAG. 6 мм. Например, в случае балки без опоры с жесткими опорами при x = 0 и x = L прогиб y = 0, и при определении точки максимального прогиба мы просто задаем наклон упругой кривой y ‘ до нуля. (а) Консоль с сосредоточенной нагрузкой на конце (рис.Определите момент на каждом стыке в примере отклонения опоры фронтальной балки. 8. DOF. В Примере 1, который описывает конструкцию надстройки, перекрытие имеет альтернативные формы балки и плиты, плоской плиты и неразъемной балки и ребристой плиты соответственно. Хороший пример консольной балки — балкон. 9 с a = L qL4 (C) 1 = CCC b4E Ib получается прогиб (C) 2 из-за силы T, действующей на C, с использованием метода сопряженной балки TL2 TL L 2L (C) 2 = M = CCC L + CC CC b3E Ib b EIb 2 3 2TL3 = CCC b3E Ib удлинение кабеля Th (C) 3 = CC EcAc уравнение совместимости 9.02 очень полезно; nice 16 сентября 2016 года, представленная в этой работе модель для получения собственных частот консольной балки, содержащей горизонтальную часть каждой балки (отклонения, поперечные вращения и наклон нейтральной оси, будут учтены в F 27 июля 2016 Civil — Mechanics Of Solids — Отклонение балок. Повторите шаги с g) по i) выше и получите окончательное отклонение балки. 2. Геометрия, нагрузка и граничные условия консольной балки показаны на рисунке 1. с целью определения пределов прогиба в данном документе.Размер балки 1x1x8, нагрузка состоит из сосредоточенной силы N, и балка полностью закреплена (во всех направлениях) на левом конце. а не сила. Механика и анализ конструкции / Автор: Санджай Кумар Шарма / 9 апреля 2018 г. 3 октября 2020 г. На этом примере вы узнаете, как найти прогиб в неопределенной опорной балке с консолью, используя уравнения совместимости. — Ссылки на консольные балки с рабочими примерами Таблицы прогиба балок. 1. Пример расчета — железобетонная колонна в напряженном состоянии.Предполагая, что нагрузка распределена по ширине балок, центральная балка может принимать 1/2 нагрузки, а внешние балки — только 1/4 нагрузки каждая. 9. 1011 Па. (5. Расчет консольной балки, несущей равномерно распределенную нагрузку и сосредоточенную нагрузку.) Решение 9. a) Консольная балка должна быть сконцентрирована самостоятельно, а затем проверить свою работу на примере: балка с простой опорой. включить проверку продольного изгиба при кручении. Индикатор измеряет отклонение луча. Одним из методов определения модуля упругости тонкой пленки является частотный анализ балки кантилевера.Жесткость при изгибе составляет 53. Pl E. 8). Сколько проекции вам нужно? На самом деле я сделал консольную балку RCC длиной 40 футов 0 дюймов и консольную плиту RCC длиной 20 дюймов для коммерческого здания. Калькулятор BM и SF для консоли. Расчет SF и BM для консоли. Один конец закреплен, а другой конец зажат (консольная балка с выступом). Когда выбор типа балки изменен и нажата кнопка добавления, программа инициализируется, и будут показаны соответствующие опоры для каждого конца. Кантилевер колеблется на резонансной частоте и непосредственно определяет изменение. 17 мая 2020 г. · Как работает кантилевер? Консоль работает, поддерживая грузы над балкой, обеспечивая при этом свободное пространство под конструкцией.Когда к балке прикладываются нагрузки, происходит прогиб балки. 0 Международная лицензия. Консоль нагружена силой в средней точке и (отрицательным) моментом на ее конце. Расчет аналитической модели соответствует моделированию и ex v x x. 5], если ρ> ρ 0. Величина и расположение этих нагрузок влияют на то, насколько балка изгибается. 12 июля 2019 г. · Прогиб при динамической нагрузке — это степень прогиба балки только при полной динамической нагрузке. . Балка нагружена точечной нагрузкой P на свободном конце.6 мм Предел прогиба Критерии применимы только к прогибу под действием приложенных нагрузок. (Используйте формулы из примера 9-2. Если балка однородна по сечению и свойствам, длинна по отношению к ее глубине и нигде не подвергается напряжению за пределом упругости, прогиб δ и угол поворота θ можно рассчитать с помощью теория упругой балки (см. Аэрокосмическая механика материалов (AE1108-II) — Пример Задача 18 Пример 1 Нас попросили определить уравнение прогиба: q AB z 2 35222 48 qz vLLzz EI 00. MAXIMUM.Эти учебные пособия по методу двойной интеграции также отображаются в плейлисте «Механика материалов» в разделе «Отклонение луча». • Эластичный изгиб. Обычная коммерческая конфигурация пружинной балки, используемой в моделях локомотивов, междугородных автобусов и вагонов, представляет собой балку с двумя простыми опорами, в которой нагрузка находится между опорами. Рассчитайте энергию упругой деформации для балки с простой опорой и точечной нагрузкой 44. На всех 12 фиксаторах кантилевера нанесен отпечатанный шарнир. 10) w = 2000 фунтов / фут 30 футов 10 футов (a) Реальная балка с нагрузочным штифтом (b) Сопряженная балка P = 12000 фунтов A B C Рисунок 2.И первый вопрос: какой из них наиболее близок к максимальному прогибу балки? В примере 9-4 определяют уравнение кривой прогиба консольной балки AB, несущей треугольно распределенную нагрузку максимальной интенсивности q0, также определяют B и B жесткость на изгиб балки EI q0 (L — x) q =CC L q0 (L — x) EIv «» = — q = — CCCC L первое интегрирование дает q0 (L — x) 2 EIv «‘= —CCC + C1 2 L 07 октября 2014 г. · Формулы для сдвига и прогиба консольных балок при выборе различных нагрузок.5785 = 0 2 (0. Глава 2..% Load = распределение нагрузки% Пример,% 1. Ely = ПРОГНОЗ БАЛКОВ ПРИ УСТАНОВКЕ 399 dy (8. Прогиб под приложенной нагрузкой w I = = kL5 * Q * * 3 10 3 y384 * E * I * 10 4 5 * 100. Балки могут быть консольными за пределами своих опор на расстояние, равное одной четвертой пролета между опорами. Консольная балка с точечной нагрузкой на свободном конце: консольная балка AB длиной l перенос точечной нагрузки на свободный конец показан на рисунке. Также нарисуйте изогнутую форму балки.Стэнли Торнс, ISBN 0 7487 3998 X. 4a. a) Консольная балка: рассмотрите простую консольную балку с круглым поперечным сечением 10 в примере 2. Найдите вертикальный прогиб в точке A (V? G ¤), если w = 20 кН / м, L = 2 м. 3. Как инженер-строитель, вы всегда будете оценивать расчет прогиба вертикальной консоли (сборка стен и колонн) для удержания грунта и воды Mmax = (3000 Н) (5000 мм) = 1. Требуется: Определить прогиб на конце балки. Другой пример прогиба — прогиб балки с простой опорой.Кроме того, решение можно использовать для непризматических балок с различными конечными условиями, а численное решение представлено для получения точных решений. . Определите, соответствует ли балка требованиям к отклонению. 9), мы пишем Ely = — Рис. Балки обычно располагаются горизонтально. Некоторые из (Б. 13 июля, 2018 · Вычисление и построение консольных балок на Python. В первой части видео показана схематическая диаграмма данной консольной балки и последовательно показаны граничные условия. 3. 0. Рис.Услуги по инженерному обучению Проектирование автомобильных пластиковых деталей. EI = константа. 1. Пример расчета — консольная балка с равномерной нагрузкой. Пример 2. Рассмотрим консольный стержень круглого сечения длиной 200 мм и 4. Для встроенных или фиксированных концевых балок или при максимальном прогибе наклон dy / dx = 0 Прогиб несущей балки, формула напряжения и калькулятор: Следующая перемычка страницы содержат калькуляторы для инженерного проектирования, которые определяют величину прогиба и напряжения, которые балка с известной геометрией поперечного сечения прогибает при заданной нагрузке и распределении.Максимальный прогиб, представляющий интерес и здравый смысл, сказал бы, что в этом примере это происходит в середине пролета и может быть рассчитано путем замены x = L / 2 = 2. 8). Пример Чтобы получить полное представление о предмете, вы должны начать с начала и продвигаться вниз по списку. Ошибка увеличивается. Какой будет 29 сен 2015 Пример. 3. Пример 3. 5], если ρ ≤ ρ 0.) Решение 9. Аудитория Этот видеоурок будет очень полезен для студентов-механиков и студентов-строителей, и особенно для тех, кто готовится к экзаменам GATE.Рабочая консольная балка и пример сдвигового потока (разработан для сопровождения модели сдвига в балках) Постановка проблемы: консольная балка, как показано ниже, имеет длину 32 дюйма и несет направленную вниз точечную нагрузку 412 фунтов на ее неподдерживаемый конец. 5 м б. Склон. 5√f ck (ρ 0 / ρ) + 3. Кантилеверное напряжение вычисляется из изгиба В этой серии-1 я придумал очень простой пример с консольной балкой с точечной нагрузкой и распределенной нагрузкой и рассчитал максимальное отклонение на вершине. балки разными методами.Консольные балки с торцевыми нагрузками Консольные балки с усилием на свободном конце. 984 0. 10a подвергается сосредоточенному моменту на свободном конце. Принцип виртуальной работы (необязательно) Принцип виртуальной работы связан с равновесием тел и может быть сформулирован следующим образом: если системе, находящейся в равновесии под действием набора сил, дается виртуальное смещение, виртуальная работа выполняется. по силам будет ноль. НАКЛОН СВОБОДНОГО КОНЦА. l / d = K [11 + 1.. 15 м допустим, нагрузка около 0.005416 qL vL EI 234 2624 EIv z z z MV AA q РАБОЧИЙ ПРИМЕР № 49 фунтов, Pyp = 958. Балка, показанная на рисунке 5. Учащиеся применяют нагрузки в любом положении, используя подвесы, удерживающие различные грузы. Типичная биметаллическая балка состоит из двух материалов, соединенных вместе. Этот калькулятор отклонения балки поможет вам определить максимальное отклонение балки для балок с простой опорой и консольных балок, несущих простые конфигурации нагрузки. Рисунок 3. 2. Рисунок 8 РЕШЕНИЕ Это проблема изгиба, поэтому = ∫M dx 2EI 1 U 2 Балка является простая консоль, поэтому изгибающий момент на любом расстоянии x от конца равен 20 ноября, 2016 · Мы предоставили иллюстрированные решенные примеры по расчету наклона и прогиба консоли, балок и рам с простой опорой различными методами, такими как двойное интегрирование, метод Маколея и метод удельной нагрузки.Пример 6в. . 12 апреля 1996 г. Для консольной балки граничные условия следующие: w (0) = 0. Рассмотрены случаи моносимметричных и неоднородных балок. Напряжение энергии. Найдите высоту h, если максимальный прогиб не превышает 10 мм. 0. Конические балки отклоняются в результате сдвигового отклонения в дополнение к отклонениям при изгибе (на рис. 10 показан консоль, то есть балка, поддерживаемая зажимом на одном конце (см. Рис. Как и при всех расчетах, необходимо соблюдать осторожность) сохраняйте единообразие единиц измерения с примерами единиц, которые должны быть приняты, перечисленными ниже: Обозначения.996 1 2 4 8 # элем. Нагрузка на верхнюю полку снижает эффективность скобы верхней полки, потому что такая нагрузка заставляет центр скручивания смещаться в сторону верхней полки, как показано на (b), из своего положения под полкой, когда нагрузка составляет среднюю высоту балки. Рассмотрим 13-метровую стальную консольную балку (балку, прикрепленную к стене, которая не допускает отклонения с этой стороны), закрепленную справа, на 7 метров от левого конца приложена нисходящая нагрузка в 100 ньютонов. Обратите внимание, что указанное максимальное напряжение является положительным числом и соответствует наибольшей величине напряжения в балке.3 ПРИМЕР — КОНСОЛЬНАЯ БАЛКА (продолжение). Px yl x. 140 TOP MACHINE DESIGN Вопросы с множественным выбором и. Пример 4. 1. Вы можете выбрать один из нескольких типов нагрузки, которые могут воздействовать на балку любой длины по вашему желанию. Калькулятор балки автоматически использует мощный механизм анализа методом конечных элементов ClearCalcs для определения момента, сдвига и отклонения во время работы. 7). Также определите угол поворота θ B и отклонение δ B на свободном конце. Чтобы определить прогиб цельностального портального крана с пролетом (длиной балки) 25 футов, воспользуйтесь тем же уравнением, которое мы использовали для определения прогиба мостовых кранов для рабочих станций, только используя предел прогиба для стальных портальных кранов.следующий расчет Аннотация В этой статье прогноз прогиба консольной балки, подверженной статической копланарной нагрузке, представляет собой нелинейные уравнения, которые обычно решаются с использованием других методов, а также представлены примеры одномерного прогиба и наклона балок. (2) s Mc I a qL2 2 ba h 2I b qL2h 4I Формула изгиба с M qL2 2: ‹d L qL3 8EI Максимальный прогиб Пример: Определите максимальный положительный момент, который может быть создан в точке C на балке, показанной ниже, из-за одиночная сосредоточенная временная нагрузка 8 кОм, равномерная временная нагрузка 3 к / фут.Например, если вся балка будет перемещена вверх или вниз, вы ожидаете, что балка изгибается или нет. Пример работы на прогиб консольной балки

Колебания консольных балок:

Отклонение, частота и использование в исследованиях

Для: Dr.Негахбан

EngrM 325H

Скотт Уитни

23 апреля 1999 г.

Введение

Измерение свойств тонкой пленки затруднено по сравнению с сыпучие материалы. Один из методов определения модуля упругости тонкого фильм взят из частотного анализа консольной балки. Прямая, горизонтальная консольная балка под действием вертикальной нагрузки деформируется в кривую.Когда это сила снимается, балка вернется в исходную форму; тем не мение, его инерция будет удерживать луч в движении. Таким образом, балка будет вибрировать на его характерные частоты. Если на луч напыляется тонкая пленка, изменится жесткость на изгиб. Это изменение вызывает частоту колебаний сдвинуть. Если сдвиг частоты измерен, пленки модуль упругости можно рассчитать.

Установка тонкой консольной балки

Балки, изучаемые в этой статье, представляют собой длинные, тонкие консольные балки.Фигура 1 ниже показана такая балка. Один конец балки закреплен, а другой конец свободен. Начало координатной оси находится на фиксированном конце, точка А . Типичная балка, использованная в этом исследовании, имеет длину L = 30 мм, Вт = Ширина 5 мм и т = толщина 0,5 мм. Материал балки необходимо выбрать так что его жесткость отличается от жесткости тонких пленок, так что частотный сдвиг значительный. В данном исследовании использовались пленки оксида цинка (около Толщиной 5м), поэтому хорошая подложка — алюминий.

Рисунок 1: Изученная типичная консольная балка

Прогиб консольной балки

Если свободный конец консольной балки подвергается точечной нагрузке, P , луч отклонится в кривую. См. Рисунок 2 ниже. Чем больше нагрузка, тем больше прогиб, (x) .

Рисунок 2: Прогиб консольной балки под нагрузкой на неподвижном конце

Предполагая, что балка претерпевает небольшие отклонения, находится в линейно-упругой области и имеет однородное поперечное сечение, следующие уравнения могут быть использовал (Гир, стр.602).

Кривизна балки ,, равна второй производной прогиба

Кривизна также может быть связана с изгибающим моментом, M , и жесткость на изгиб, EI, где E — модуль упругости балки, а I — момент инерции. Изгибающий момент в балке можно связать с поперечной силой, В , и боковая нагрузка на балку q .Таким образом, (1а, б, в) Для нагрузки, показанной на рисунке 2, распределенная нагрузка, поперечная сила и изгибающий момент составляет: Таким образом, решение уравнения (1a) есть

(2а)

На свободном конце балки смещение составляет: (2b) Колебания балок

-Определение уравнений

Когда сила P снимается со смещенной балки, балка вернется к своей первоначальной форме.Однако инерция балки вызовет луч, чтобы вибрировать вокруг этого исходного местоположения. Предполагая, что эластичный модуль, инерция и площадь поперечного сечения ( A ) постоянны вдоль длина балки, уравнение для этой вибрации (Вольтерра, стр. 310)

(3) где линейная массовая плотность балки. Уравнение (3) лучше всего решается разделением переменных (Аткинс, стр. A29). Предположим, что смещение можно разделить на две части, одна зависит от положения, а другая от времени. (x, t) = X (x) f (t) (4) где X не зависит от времени, а f не зависит от положения. Тогда уравнение (3) принимает вид

Деление уравнения (3) на X (x) f (t) : (5) Поскольку левая часть уравнения (5) не меняется при изменении t , правая часть должна быть постоянной. Аналогично, поскольку правая половина уравнения (5) не меняется при изменении x , левая половина должна быть постоянной.Поскольку каждая сторона постоянна, уравнение (4) действительно и метод может использоваться разделение переменных. Обозначим эту постоянную. Можно показать, что это реальная величина, и что — собственные частоты балки.

Уравнение (5) теперь можно записать в виде двух дифференциальных уравнений (Вольтерра, п. 311),

(6а, б) где (6c) Чтобы решить уравнение (6a), следующие граничные условия для консольная балка необходима

Эти граничные условия исходят от опор консольной балки.Неподвижный конец должен иметь нулевое смещение и нулевой наклон из-за зажима. Свободный конец не может иметь изгибающий момент или усилие сдвига.

Общее решение уравнения (6a) представляет собой линейную комбинацию тригонометрических уравнения (Вольтерра, стр.312)

(7) Используя первое граничное условие, можно найти C ₁ => Взяв первую производную уравнения (7) и используя вторую границу состояние, C ₃ можно найти

=> Высшие производные уравнения (7) и остальные граничные условия дайте (8а) (8b)

Уравнения (8a) и (8b) можно объединить, чтобы получить

(9) Таким образом, для консольной балки уравнение (7) сводится к

(10)

Согласно Volterra, p.312, константы C _n равны произвольный. Однако для динамического решения смещения быть равным статическому решению (в момент времени t = 0), C ₂ должно быть равно ½. С этим значением для C ₂ , X _n (0) = 0 и X _n (L) = 1 .

Подстановка уравнения (9) в (8a) или (8b) приведет к измерению частоты уравнение для консольной балки,

(11) Частотное уравнение может быть решено относительно постоянных: k _n L ; первые шесть показаны ниже на рисунке 3 (примечание, k _n = 0 игнорируется, поскольку это означает, что полоса находится в состоянии покоя, поскольку = 0).Эти константы вместе с уравнением (6c) могут использоваться для нахождения естественного частоты консольной балки.

Рис. 3. Константы колебаний консольной балки. Обратите внимание, поскольку cosh ( x ) большой, когда x большой, k _n L требуется быть найденным с высокой точностью.

Для каждой частоты существует характерная вибрация (Вольтерра, п. 319)

(12) где A _n зависит от начального положения в момент времени t = 0, и B _n зависит от начальной скорости.В этом исследовании, балка начинает вибрацию при смещении и в состоянии покоя. Таким образом, B _n = 0 а также (13) Начальное смещение, (x, 0) , было найдено выше, уравнение (2a). Уравнение (13) можно решить аналитически с помощью компьютерной математической программы,

-Примеры режимов вибрации

Типичные значения A _n и частоты (для используемых лучей в этом исследовании) показаны на Рисунке 3 выше.Обратите внимание, что только первый несколько режимов вибрации имеют значительно большие значения для постоянной А _н . Таким образом, колебательными модами более высокого порядка можно пренебречь. Чтобы получить полное смещение консольной балки, просто сложите все смещения, найденные в уравнении (12) для каждой моды. Ниже на Рисунке 4 показано смещение, вызываемое каждой модой при т = 0; также включен полное начальное смещение балки. От этих перемещений это очевидно, что даже третья характеристическая мода мало влияет на полное перемещение балки.

Рис. 4: Начальное смещение, вызванное каждой модой.

Со временем каждая мода будет колебаться вокруг нулевого смещения. линии с частотой, указанной на Рисунке 3 выше. На рисунке 5 ниже показано эта вибрация для первых двух режимов, более высокие моды действуют аналогично. В общее движение луча сложное; каждая характеристическая мода колеблется с разного размера, формы и частоты.

Следующие файлы можно загрузить для просмотра анимации первого несколько режимов и полная вибрация консольной балки.Чтобы просмотреть их, необходимо загрузить Lotus Screencam Player: Scplayer.exe

Общее движение: 325Htot.exe
1-й режим: 325h2st.exe
2-й режим: 325h3nd.exe
3-й режим: 325h4rd.exe
4-й режим: 325h5th.exe

На рисунке 6 ниже показаны показания пьезоэлектрического датчика, расположенного возле закрепленного конца балки; этот датчик показывает взаимодействие каждого режим вибрации.Также показана вибрация, предсказанная из уравнения (12). в этом месте. Фактические и прогнозируемые сигналы почти идентичны; основное различие между ними — демпфирование (как вязкое, так и Кельвина-Фойгта) колебаний высших порядков в реальном сигнале.

Рисунок 5: Колебания первых двух характерных мод; другие режимы вибрировать аналогично. Время t в микросекундах.

Рисунок 6: Сигнал ZnO от вибрирующей консольной балки по сравнению с теоретические колебания.

Измерение модуля упругости для тонких пленок

-Причина использования частотного анализа

Если консольная балка покрыта напылением тонкой пленки, то изгиб изменится жесткость. Изменение жесткости напрямую повлияет на частоту колебаний балок. Таким образом, модуль упругости пленки может быть определяется из этого сдвига частоты. См. Рисунок 7 для схематического рисунка. напыленного пучка; индекс s относится к подложке, а f относится к фильму.Обратите внимание, высота пленки сильно преувеличена, поскольку .

Рисунок 7. Распыление консольной балки с тонкой пленкой

Теоретически жесткость можно определить по неподвижной балке. под нагрузкой, P , см. уравнения (2a, b). Предположим, что жесткость на изгиб был увеличен добавлением тонкой пленки к лучу. Тогда, если предположить, что нагрузка была постоянной, прогиб на свободном конце уменьшится.Для Типичная балка, описанная выше, это изменение смещения чрезвычайно мало. Например, алюминиевая балка с начальным смещением (на свободном конце) 0,55 мм будет иметь начальное смещение 0,49 мм при относительно толстый (8 м) ZnO фильм. Изменение 0,06 мм слишком мало, чтобы его можно было измерить обычным инструменты и более тонкая пленка ZnO (1 м) даст неизмеримую разницу в смещении. Таким образом, стационарный измерения модуля упругости пленок затруднены, если не невозможно.

Однако тот же луч, покрытый ZnO, будет иметь основную частоту, сдвиг с 329,7 Гц на 342,0 Гц. Любой осциллограф можно использовать для измерения колебания балок, см. рисунок 6 выше. Если будет взято достаточно точек данных, преобразование Фурье сигнала может измерять частотные сдвиги, даже если малая как 0,2 Гц. Следовательно, сдвиг частоты может быть известен с помощью высокая точность, и можно рассчитать модуль упругости пленок.

-Определение уравнений

Все уравнения, полученные в предыдущих разделах (1-13), все еще могут применяется к двухкомпонентной балке при изменении нескольких постоянных: EI заменяется на E _s I _s + E _f I _f и исправлено как показано ниже.Заявленные ранее предположения все еще должны выполняться: небольшие прогибы, линейно-упругие и однородное поперечное сечение. Последний Из этого предположения следует, что толщина пленки не может меняться вдоль луча (затруднительно). делать при напылении покрытия длинных балок).

Линейная массовая плотность балки с покрытием теперь равна

Центр масс, а также инерция балки с покрытием сместятся

Уравнение (6c) используется для измерения модуля упругости пленки. от сдвига частоты.(14)

(15)

Поскольку амплитуды более высоких мод колебаний настолько малы, см. Рис. 4 уравнение (15) решается с использованием основной частоты n = 1.

Заключение

Из-за небольшого размера тонких пленок обычные методы измерения их свойства часто не работают. Эти свойства тонкой пленки могут отличаться от свойств сыпучего материала. Поэтому альтернативные методы измерения должны быть развиты.Вибрация консольных балок — один из таких методов. Это не ограничивается только определением модуля упругости; Другие полезная информация, такая как пьезоэлектрические постоянные, может быть определена из консольных балок.

Процитированные работы

Аткинс, П. У. Физическая химия . 5 ^-е изд. Нью-Йорк: У. Х. Фриман и компания, 1994.

Гир Дж. М., Тимошенко С. П. Механика материалов .4 ^-й изд. Бостон: Издательство PWS, 1997.

Вольтера Э., Захманоглу Э. К. Динамика колебаний . Колумбус, Чарльз Э. Меррилл Букс, Инк., 1965.

Прогиб балок Примечания по изучению для машиностроения: ESE & GATE ME

Деформация балки обычно выражается в единицах ее отклонения от исходного ненагруженного положения. Прогиб измеряется от исходной нейтральной поверхности балки до нейтральной поверхности деформированной балки.Конфигурация деформированной нейтральной поверхности известна как упругая кривая балки.

Наклон луча : Наклон луча — это угол между отклоненным лучом и фактическим лучом в той же точке.

Прогиб балки: Прогиб определяется как вертикальное смещение точки на нагруженной балке. Существует множество методов определения уклона и прогиба секции нагруженной балки.

Максимальный прогиб возникает там, где наклон равен нулю.Положение максимального отклонения определяется приравниванием нулевого уравнения наклона. Затем значение x подставляется в уравнение прогиба для расчета максимального прогиба

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ ПРОГНОСА ЛУЧА

Методы определения прогиба луча
Доступны многочисленные методы определения прогибов балки. Эти методы включают в себя:

Метод двойного интегрирования:

Этот метод наиболее подходит, когда на балку воздействуют концентрированное или udl по всей длине.Метод двойного интегрирования — мощный инструмент для решения проблемы прогиба и наклона балки в любой точке, потому что мы сможем получить уравнение упругой кривой.
Метод двойного интегрирования — мощный инструмент для решения проблемы прогиба и наклона балки в любой точке, потому что мы сможем получить уравнение упругой кривой.
В расчетах радиус кривизны кривой y = f (x) определяется как:

При выводе формулы изгиба радиус кривизны балки равен
ρ = EI / M

Прогиб балок настолько мал, что наклон упругой кривой dy / dx очень мал, и возведение этого выражения в квадрат значение становится практически незначительным, следовательно:

Если EI является постоянным, уравнение может можно записать как:
EIy ′ ′ = M
, где x и y — координаты, показанные на рисунке упругой кривой балки под нагрузкой.

y — отклонение балки на любом расстоянии x.
E — модуль упругости балки,
I — момент инерции относительно нейтральной оси, а
M — изгибающий момент на расстоянии x от конца балки.

Изделие EI называется жесткостью балки на изгиб.

Однократное интегрирование:

Первое интегрирование y ‘(dy / dx) дает наклон упругой кривой.

Второе интегрирование:

Второе интегрирование y дает отклонение луча на любом расстоянии x .

Результирующее решение должно содержать две константы интегрирования, поскольку EI y «= M имеет второй порядок.
Эти две константы должны быть вычислены из известных условий, касающихся отклонения наклона в определенных точках балки.
Например, в случае балки без опоры с жесткими опорами при x = 0 и x = L прогиб y = 0, и при определении точки максимального прогиба мы просто устанавливаем наклон упругой кривой y ‘равным нулю

Метод площадного момента (метод Мора):

Другой метод определения наклонов и прогибов балок — это метод площади-момента, который включает площадь диаграммы моментов.Метод момент-площадь — это
Метод момент-площадь — это полуграфическая процедура, которая использует свойства площади на диаграмме изгибающего момента. Это самый быстрый способ вычислить прогиб в конкретном месте, если диаграмма изгибающего момента имеет простую форму.

Теоремы метода площадь-момент:

Теорема 1
- Угол между тангенсом кривой прогиба двух точек A и B равен отрицательной площади диаграммы M / EI. между точками.

Теорема 2
- Отклонение точки B от касательной в точке A равно отрицательному значению статического момента (или первого момента) по отношению к B области диаграммы M / EI
  . между A и B.

Метод наложения: Метод наложения, в котором приложенная нагрузка представлена как серия простых нагрузок, для которых доступны формулы прогиба. Затем рассчитывается желаемый прогиб путем сложения составляющих нагрузок (принцип наложения).

В вопросах в основном используется прямая формула, поэтому рекомендуется искать формулы отклонения балки, которые задаются непосредственно в этой теме, а не прибегать к длинным выводам.

Прогиб для обычных нагрузок:

1. Концентрированная нагрузка на свободном конце консольной балки (начало в A):

Максимальный момент, M = −PL
Наклон на конце : θ = PL ² / 2EI
Максимальное отклонение: δ = PL ³ / 3EI
Уравнение отклонения (y положительно вниз): EIy = (Px ²) (3L − x ) / 6

2.Сосредоточенная нагрузка в любой точке пролета консольной балки

Максимальный момент: M = -wa
Наклон в конце: θ = wa ² / 2EI
Максимальный прогиб: δ = wa ³ (3L − a) / 6EI
Уравнение отклонения (y положительно вниз),
- EIy = Px ² (3a − x) / 6 для 0
- EIy = Pa ² (3x − a) / 6 для a

3.Равномерно распределенная нагрузка по всей длине консольной балки

Максимальный момент: M = −wL ²/2
Наклон на конце: θ = wL ³ / 6EI
Максимальный прогиб: δ = wL ⁴ / 8EI
Уравнение отклонения (y положительно вниз): EIy = wx ² (6L ² −4Lx + x ²) / 120L

4. Треугольный нагрузка, полная на фиксированном конце и нулевая на свободном конце

Максимальный момент: M = −wL ²/6
Наклон на конце: θ = wL ³ / 24EI
Максимальный прогиб, δ = wL ⁴ / 30EI
Уравнение отклонения (y положительно вниз): EIy = wx ² (10L ³ −10L ² x + 5Lx ² −x ³) / 120L

5.Моментная нагрузка на свободном конце консольной балки

Максимальный момент: M = −M
Наклон на конце: θ = ML / EI
Максимальный прогиб: δ = ML ² / 2EI
Уравнение прогиба (y положительно вниз): EIy = Mx ²/2

6. Сосредоточенная нагрузка в середине пролета простой балки

Максимальный момент M: = PL / 4
Наклон в конце: θ _A = θ _B = WL ² / 16EI
Максимальное отклонение: δ = PL ³ / 48EI
Уравнение отклонения положительно вниз): EIy = Px {(3/4) L ² −x ²)} / 12 для 0

7.Равномерно распределенная нагрузка по всему пролету простой балки

Максимальный момент: M = wL ²/8
Наклон на конце: θ _L = θ _R = wL ³ / 24EI
Максимальный прогиб: δ = 5wL ⁴ / 384EI
Уравнение прогиба (y положительно вниз): EIy = wx (L ³ −2Lx ² + x ³) 24

9. Треугольная нагрузка с нулевой нагрузкой на одной опоре и полной на другой опоре простой балки

Максимальный момент: M = w _o L ² / 9√3
Наклон на конце,
θ _L = 7wL ³ / 360EI
θ _R = 8wL ³ / 360EI
35 Максимальное отклонение: 2.5wL ⁴ / 384EI при x = 0,519L
Уравнение отклонения (y положительно вниз), EIy = wx (7L ⁴ −10L ² x + 3x) / 360L

10. Треугольная нагрузка с нулем на каждой опоре и полной нагрузкой в середине простой балки

Максимальный момент: M = wL ²/12
Наклон на конце, θ _L = θ _R = 5wL ³ / 192EI
Максимальное отклонение: δ = wL ⁴ / 120EI
Уравнение отклонения (y положительно вниз): EIy = w _o x (25L ^{4 ^{14 −40L 2} x ² + 16x ⁴) / 960L} для 0

Метод сопряженной балки (метод упругих грузов):

Правило.1: T Наклон в любой точке реальной балки относительно исходной оси балки равен поперечной силе в соответствующей точке сопряженной балки.

Правило 2: T Прогиб в любой точке реальной балки относительно исходной оси балки равен изгибающему моменту в соответствующей точке сопряженной балки.

Условия опоры для реальной и сопряженной балок:

ОТКЛОНЕНИЯ ПО ТЕОРЕМЕ КАСТИЛЬЯНО:

Угол 9033 9033 Формула отклонения балки 903 вы Супер чат с Картиком Ааряном
В прямом эфире 13 августа в 19:00
Картик Аарян расскажет о своем успехе на дороге и преподнесет вам огромный сюрприз.Присоединяйтесь к сеансу, чтобы узнать
. Также примите участие в розыгрыше удачи и выиграйте призы на сумму 25 лакхов. Чем больше вы играете, тем больше выигрываете!
Зарегистрируйтесь сейчас бесплатно: НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ
#GetSuperReady #GradeupWithKoki

Для получения подробного графика GATE Mechanical Engineering (ME) 2021 Champion Study Mechanical Engineering Plan, нажмите здесь
GATE
нажмите здесь
Engineering (ME) 2021 Champion Study Plan
Спасибо
Prep Smart.Оценка лучше.
Прогиб консоли — Сопротивление материалов Вопросы и ответы
Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором прочности материалов (MCQ) посвящен «Прогибу консоли».
1. Отношение максимального прогиба балки к ее ___________ называется жесткостью балки.
a) Нагрузка
b) Наклон
c) Пролет
d) Реакция на опоре
Посмотреть ответ
Ответ: c
Пояснение: Жесткость балки является мерой ее сопротивления прогибу.Отношение максимального прогиба балки к ее пролету можно назвать жесткостью балки.
2. Жесткость балки обратно пропорциональна _____ балки.
a) Наклон
b) Реакция опоры
c) Прогиб
d) Нагрузка
Посмотреть ответ
Ответ: c
Пояснение: Жесткость балки обратно пропорциональна прогибу. Чем меньше прогиб балки из-за данной внешней нагрузки, тем больше ее жесткость.
3. Максимальный ____ не должен превышать допустимый предел пролета балки.
a) Наклон
b) Прогиб
c) Нагрузка
дл Изгибающий момент
Просмотр ответа
Ответ: b
Пояснение: Максимальный прогиб нагруженной балки не должен превышать допустимый предел по отношению к пролету балки. При проектировании балки проектировщик должен учитывать критерии как прочности, так и жесткости.
4. В консольной балке прогиб происходит на ______
a) Свободный конец
b) Точка нагрузки
c) На всем протяжении
d) Неподвижный конец
Просмотр Ответ
Ответ: a
Пояснение: Отклонение можно определить как перпендикуляр смещение точки при прямом доступе к искривленной оси.В консольных балках максимальный прогиб происходит на свободном конце.
5. Максимальный прогиб консольной балки пролетом «l» м и нагрузка на свободном конце составляет «W» кН.

a) Wl ³ / 2EI
b) Wl ³ / 3EI
c) Wl ³ / 4EI
d) Wl ² / 2EI
Посмотреть ответ
Ответ: b
Объяснение: b
возникает на свободном конце, расстояние между центром тяжести диаграммы изгибающего момента и свободным концом x = 2l / 3.
As прогиб равен наклону × «x».Наклон = Wl2 / 2EI радиан
Максимальный прогиб (y) = Ax / EI = Wl ³ / 3EI.
6. В идеальной жидкости ____________ напряжения притворяются, что отсутствуют.
a) изгиб
b) сдвиг
c) растяжение
d) сжатие
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Идеальная жидкость — это жидкость, не имеющая сопротивления деформации. Идеальные жидкости — это те жидкости, которые не имеют вязкого поверхностного натяжения. Напряжение сдвига также отсутствует. Эту жидкость также называют идеальной жидкостью.
7. Воздух и вода являются примерами ___________
a) Неньютоновские жидкости
b) Вихревые жидкости
c) Реальные жидкости
d) Идеальные жидкости
Посмотреть ответ
Ответ: d
Объяснение: Идеальные жидкости — это воображаемые жидкости в природа, они несжимаемы. Эти жидкости обладают низкой вязкостью. Воздух и вода считаются идеальными жидкостями.
8. _______ жидкости — это практические жидкости
a) Идеальные
b) Реальные
c) Vortex
d) Ньютоновские
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Эти жидкости обладают такими свойствами, как вязкость, поверхностное натяжение.Они сжимаются по своей природе. Жидкости всегда оказывают определенное сопротивление, они также обладают напряжением сдвига. Их также называют практическими жидкостями.
9. Удельный вес воды при 4 ° C ____________ Н / м ³.
a) 9810
b) 9760
c) 9950
d) 9865
Посмотреть ответ
Ответ: a
Пояснение: Удельный вес (весовая плотность) жидкости — это вес на единицу объема. Он обозначается символом w и выражается в ньютонах на кубический метр (Н / м ³).Удельный вес воды при 4 градусах Цельсия составляет 9810 Н / м3 или 9,81 кН / м ³.
10. Удельный вес жидкости обратный __________
a) Удельный вес
b) Удельный объем
c) Сжимаемость
d) Вязкость
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Удельный объем — это объем жидкости По весу единицы это величина, обратная удельному весу, обозначается буквой «v». Единицы СИ — м ³ / N.
v = 1 / удельный вес.
11. Рассчитайте удельный вес ртути.
a) 12,5
b) 14,7
c) 13,6
d) 11,8
Просмотреть ответ
Ответ: c
Пояснение: Удельный вес любой жидкости — это отношение удельного веса жидкости к удельному весу воды. Удельный вес ртути составляет 133416 Н / м ³. Для воды w = 9810 Н / м ³.
S = 133416/9810
S = 13,6.
12. Удельный вес воды __________
а) 0,8
б) 1
в) 1.2
d) 1,5
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Удельный вес также называется относительной плотностью. Это безразмерная величина, не имеющая единиц измерения. Удельный вес воды — это отношение удельного веса жидкости к удельному весу воды, поскольку числитель и знаменатель одинаковы. Значение 1.
13. Вычислите максимальный прогиб на свободном конце консольной балки, подверженной воздействию udl, для всего пролета в 1 метр.
a) wl ⁴ / 8EI
b) wl ⁴ / 4EI
c) wl ³ / 8EI
d) wl ² / 6EI
Посмотреть ответ
Ответ: a
Пояснение: наклон на свободный конец = A / EI = wl ³ / 6EI
Максимальный прогиб на свободном конце составляет Ax / EI; [x = ¾ l] y = wl ³ / 6EI × ¾ l = wl ⁴ / 8EI.
14. Рассчитайте максимальный прогиб консольной балки с udl на всем пролете 3 м, интенсивность udl составит 25 кН / м. Возьмем EI как 4000 кН / м ².
a) 0,052 м
b) 0,063 м
c) 0,076 м
d) 0,09 м
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Для консольных балок с udl на всем пролете максимальное отклонение = wl ⁴ / 8EI
y = wl ⁴ / 8EI = 25 × 3 ⁴/8 × 4000 = 0,063 м.
15. Что из перечисленного не является примером пластичности?
a) Кованое железо
b) Декоративное серебро
c) Торсталь
d) Декоративное золото
Посмотреть ответ
Ответ: c
Пояснение: Торсталь является примером пластичности механических свойств.Пластичность — это свойство материала, с помощью которого материал может раскалываться на тонкие проволоки после значительной деформации без какого-либо разрыва.
Серия Sanfoundry Global Education & Learning — Прочность материалов. 3} {360EI}
долларов
Максимальный прогиб
$ \ delta = \ dfrac {2.2} {16EI}
долл. США
Уравнение прогиба ($ y $ положительно вниз)
$ EI \, y = \ dfrac {Mx} {6L} (L — x) (2L — x) $
Формулы отклонения балки ФОРМУЛЫ ПРОГНОЗА ПУЧКА ТИП ПУЧКА НАКЛОН ПРИ СВОБОДНОМ КОНЦЕ ПРОГНОЗА НА ЛЮБОМ СЕКЦИИ В УСЛОВИЯХ МАКСИМАЛЬНОГО ПРОГНОСА Консольная балка
Предварительный текст
ФОРМУЛЫ ПРОГНОЗА ПУЧКА
ТИП ПУЧКА
НАКЛОН НА СВОБОДНОМ КОНЦЕ
ОТКЛОНЕНИЕ В ЛЮБОМ РАЗДЕЛЕ ПО УСЛОВИЯМ
х
МАКСИМАЛЬНЫЙ ПРОГИБ
Консольная балка — сосредоточенная нагрузка
-п.
на свободном конце
2
2
Pl
E
I
2
3
6
Такс.
ил
х
EI
3
макс
3
Pl
E
I
Консольная балка — сосредоточенная нагрузка
-п.
в любой точке
2
Па 2
E
I
2
3f
или
0
6
Такс.
Я.
х х
a
EI
2
3f
или
Па 6
ярдов
а.о.
х
л
EI
2
макс
3
6
Па
la
EI
Консольная балка — равномерно распределенная нагрузка (Н / м)
3
6
л E
Я
2
22
64
24
x
ярдов
л
лк
EI
4
макс
8
л E
I
Консольная балка — равномерно меняющаяся нагрузка: максимальная интенсивность
или
(Н / м)
3
или
24
л E
Я
2
32 23
или
10
10
5
120
x
ил
лк
лк
х
lEI
4
или
макс
30
л E
I
Консольная балка — момент пары
M
на свободном конце
мл
E
I
2
2
Mx
л
E
I
2
макс
2
мл
E
I
ФОРМУЛЫ ПРОГИБА ЛУЧИ
ТИП ЛУЧА
НАКЛОН НА КОНЦЕ
ОТКЛОНЕНИЕ В ЛЮБОМ РАЗДЕЛЕ ПО УСЛОВИЯМ
х
МАКСИМАЛЬНАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ
ПРОГИБ
Балка с простой опорой на концах — сосредоточенная нагрузка
-п.
в центре
2
12
16
Pl
E
I
2
2
3
для 0
12
4
2
Px
л
л
yxx
EI
null
3
макс
48
Pl
E
I
Балка с простой опорой на концах — сосредоточенная нагрузка
-п.
в любой точке
22
1
()
6
Pb l
б
lEI
2
(
)
6
Pab l b
lEI
222
для 0
6
PBX
ил
х
б x
a
lEI
3
22
3
6
для
Пб л
ярдов
a
л
б
х
х
LEI B
ось
null
32
22
макс
93
Pb l
б lEI
при

22
3
xlb
22
в центре, если
34
48
Pb
фунтов
EI
ab

Балка с простой опорой на концах — равномерно распределенная нагрузка (Н / м)
3
12
24
л E
Я
323
2
24
x
ил
лк
х
EI
4
макс
5
384
л E
I
Балка с простой опорой на концах — момент пары
M
на правом конце
1
6
мл
E
I
2
3
мл
E
I
2 2
1
6
Mlx
х
л
E
Il
null
2
макс
93
мл
EI
at
3
л
х
2
16
мл
E
I
в центре
Балка, простая опора на концах — равномерно меняющаяся нагрузка: максимальная интенсивность
или
(Н / м)
3
или
1
7
360
л E
I
3
или
2
45
л E
Я
42
24
или
71
0 3
360
x
ил
лк
х
lEI
4
или
макс
0.
л
E
I
при
0.
x
л
4
или
0.
л
E
I
в центре
Формула максимального отклонения
для консольной балки Лучшее изображение балки — Cute766
Формула максимального прогиба консольной балки Лучшее
Консольная балка ab поддерживает максимальные значения отклонения, полученные с помощью простого калькулятора отклонения консольной балки. Расчет отклонения консольной балки по формуле балки. Какова формула отклонения точки консольной балки.V 2d отклонение конца консольной балки 1 простая балка обзорная коническая консольная балка подвергается наклону и отклонению для расчета напряжения отклонения консольной балки механической балки какова формула отклонения. Конструктивная балка прогиба и напряженная балка, закрепленная на обоих концах, непрерывно решается при решении этих проблем. Вы конусообразная консольная балка подвергается калькулятору отклонения балки какова формула изгиба точки консольной балки. Напряжение в изгибаемой балке можно выразить как.σ = y m i (1d) где. σ = напряжение (па (н · м2), н · мм2, фунт / кв.дюйм) y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм) m = изгибающий момент (нм, фунт · дюйм) i = момент инерции (м4, мм4, in4) максимальный момент консольной балки находится в фиксированной точке, а максимальное напряжение может быть вычислено путем комбинирования. Консольная балка с математической единицей длины l и ионная консольная балка, отклонения балок, подпирающих консольную балку, прочность материалов на r k, как найти отклонение кантилевера для наилучшего изображения балки.
Формула максимального отклонения балки с простой опорой
Подкрепленная консольная балка ab длиной l нагружается против часовой стрелки моментом m 0, действующим на опору b (см. Рисунок) с отклонением по дифференциальному уравнению второго порядка. решил 3 25 балла за подпираемую консольную балку шо чегг. Т312 подпорная консольная балка с промежуточной нагрузкой tquigley. консольная балка на подпорках имеет жесткость на изгиб.Наклон и прогиб балок консольной балки имеет длину l и представляет собой прогиб и наклон консольных балок, моменты и прогибы. Глава 9: прогиб балок решен…. Максимальный прогиб консольной балки пролетом «l» м и нагрузка на свободном конце составляет «w» кн. Пояснение: максимальный прогиб происходит при расстоянии свободного конца между центром тяжести диаграммы изгибающего момента и свободным концом x = 2l 3.
Формула максимального прогиба консольной балки Лучшее

Формула отклонения консольной балки || Пошаговое доказательство
На этом видео шаг за шагом показан вывод формулы прогиба консольной балки.он включает интегрирование момента для определения наклона после нахождения в этом видео мы вычисляем отклонение на конце этой консольной балки. загрузка не является регулярной, поэтому мы должны использовать угол поворота, чтобы найти нашу В этом видео подробно показана формула отклонения балки. разные типы балок имеют разные формулы прогиба в зависимости от условий нагрузки на это видео показывает, как проанализировать консольную балку. Консольная балка — это тип балки, у которой один конец закреплен, а другой конец — свободен.поэтому фиксированная опора имеет на отработанном примере | мы продемонстрируем, как можно рассчитать максимальную длину железобетонной консольной балки, чтобы обеспечить ее прогиб 15 лучших вещей, которые должен иметь каждый студент инженерного факультета! 1) калькулятор ti 36x pro amzn.to 2srjwkq 2) прибор для создания углов окружности amzn.to 2sviowb 3) как смоделировать консольную балку с помощью comsol multiphysics (анализ методом конечных элементов): анализ консольной балки с помощью comsol multiphysics (механика твердого тела Метод момента площади используется для определения наклона и прогиба консольной балки.