Эпюры сил: Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Содержание

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Эпюрами внутренних поперечных сил и изгибающих моментов называют графическое представление распределения функций Q и M по длине балки при изгибе.

Посмотреть подробные примеры построения эпюр >>

Эпюры строятся для визуального представления распределения внутренних силовых факторов и определения опасных (т.е. наиболее нагруженных) с точки зрения прочности участков бруса.

Рассмотрим некоторые примеры на построение эпюр в балках:

Эпюры при чистом изгибе

Для консольной балки:

Рис. 1

имеем два силовых участка (AB и BC) и на каждом из них, применяя метод сечений, будем рассматривать, например правую от сечения часть, используя формулы и правило знаков для расчета внутренних силовых факторов.

Отсчет координаты z можно вести от единого начала координат или для каждого силового участка в отдельности.
I силовой участок (BC): 0 ≥ z₁ ≥ 2a (рис.

2 а,г)

Рис. 2

т.е. Q(z₁)=0 на всем участке, а M(z₁)=m=const.
Ординаты эпюр Q и M со знаком плюс (+) будем откладывать вверх от нулевой (базовой) линии, при этом эпюру M будем строить на сжатых волокнах.

II силовой участок (AB): 2a ≥ z₂ ≥ 5a (рис. 2 а,д)

Откладывая на границах участков в сечениях C, B и A значения полученных ординат Q и M, строим эпюры (рис. 2 б, в).

Более нагруженным оказался участок AB, он и является опасным: M_max=|2m|.
Так как поперечные силы Q по всей длине балки равны нулю, балка испытывает чистый изгиб.

Эпюры при поперечном изгибе

Построение эпюр Q и M для балки, изображенной на рис. 3

Рис. 3

проводим аналогично, но рассматривать будем левые от сечений части, т.к. в правые войдут реакции в заделке, что несколько усложняет вычисления.

I силовой участок (AB): 0 ≥ z₁ ≥ l₁ (рис. 4, а, г)
Q(z₁)= F=const, на всем участке постоянная величина,
M(z₁)=F×z₁, уравнение прямой, график строим по двум граничным точкам:
M(z₁=0)=F×0=0 – в сечении A;
M(z₁=l₁)=F× l₁ — в сечении B.

Рис. 4

II силовой участок (BC): l₁ ≥ z₂ ≥ (l₁+ l₂) (рис. 4, а, д)
Q(z₂)= F-F=0;
M(z₂)=F×z₂— F×(z₂— l₁)=F ×l₁=const.
Построив эпюры Q и M по всей длине балки (рис. 4 а, б, в), видим, что на первом участке — деформация прямого поперечного изгиба, т.к. Q≠0, M≠0; а на втором – прямого чистого изгиба.

Опасным является сечение B, в котором действуют Q_max=F, M_max=Fl₁.

Геометрическая проверка эпюр

Геометрическая проверка правильности построения эпюр Q и M по дифференциальным зависимостям заключается в следующем:

Для всех силовых участков находим:

где α, β – углы наклона касательных к эпюрам Q и M относительно оси абсцисс (базовой линии).
На участке “AB” α₁=0 (линия эпюры Q горизонтальна), следовательно,

распределенная нагрузка отсутствует;

функция M (z₁) – возрастающая.

На участке “BC”:

Так как все дифференциальные проверки выполняются, эпюры построены верно.

Эпюры для двухопорных балок

Рассматривая расчетные схемы такого типа, как двухопорная балка (рис. 5),

Рис. 5

необходимо вначале найти опорные реакции и только потом строить эпюры.

Определим реакции в обеих опорах, для этого используем два независимых уравнения статики, т.к. у нас плоская система параллельных сил.

Обычно, рекомендуется использовать суммы моментов вокруг опорных точек, например: ∑M_A=0 и ∑M_B=0.

Записываем уравнения и находим значения реакций:

Чтобы убедиться в правильности полученных значений необходимо провести «арифметическую проверку» тождества по оставшемуся из зависимых уравнений: ∑F_Y=0 или ∑M_С=0.

Проверим через сумму сил, приложенных к балке (включая найденные опорные реакции). Она должна равняться нулю (при округлении значений, может появиться погрешность).

Для построения эпюр рассмотрим два силовых участка:

Рис. 6

I участок (AC): 0 ≥ z₁ ≥2a (рис. 6, а, г)
Q(z₁)=R_A-qz₁ — прямая, которую строим по двум граничным точкам:

M(z₁)=R_Az₁-qz₁(z₁/2)= R_Az₁-qz₁²/2 – парабола.

Строим эту кривую по трем точкам: по двум граничным (0 и 2a) и z*, которая соответствует M_max(z*), и дифференциальной зависимости:

Определяем экстремум эпюры M на участке:

II участок (BC): 0 ≥ z₂

≥ a (рис. 6, а, д)
Q(z₂)= -R_B= -2/3qa;
M(z₂)=R_Bz₂,
M(z₂=0)=0,
M(z₂=a)=2/3qa².
Выполним проверку дифференциальных зависимостей.
I силовой участок: 0 ≥ z₁ ≥ 2a

— направлена вниз, функция Q(z₁) – убывающая.

— проверка визуально: чем больше угол наклона β₁, тем больше значение Q(z₁).

II силовой участок: 0 ≥ z₂ ≥ a.

следовательно, q=0.

функция M(z) – убывающая.
Все проверки выполнены, следовательно, эпюры построены верно.
По эпюрам видно, что опасных сечений два (рис. 6):
По моменту при z₁*=4/3a

По силе в сечении «A»

После построения и проверки эпюр можно приступать к расчетам балки на прочность и жесткость.

Подробные примеры построения эпюр >
Лекции по сопромату >
Примеры решения задач >

Эпюра поперечных сил — как построить?

Привет! Сегодня будем учиться строить эпюры поперечных сил. В этой статье я расскажу, что такое поперечная сила, чем интересна и полезна при проведении расчетов на прочность и жесткость. По уже сложившейся традиции, как и с другими эпюрами, будем рассматривать три способа построения эпюры поперечных сил: подробный, упрощенный и быстрый. Для того чтобы рассчитать поперечную силу в сечении нужно уметь пользоваться уравнениями равновесия конструкции. Поэтому перед изучением данной статьи, если вы не знаете этого материала, рекомендую изучить его, перейдя по указанной ссылке выше. Ну что же перейдем непосредственно к обучению!

Эпюра поперечных сил — это график показывающий распределение поперечных сил в сечениях, загруженного элемента, работающего на поперечный изгиб.

Подробный способ построения эпюры поперечных сил

В качестве примера, возьмем балку, частично загрузим ее распределенной нагрузкой q, а часть оставим без нагрузки, чтобы рассмотреть всевозможные случаи:

Первым делом нужно определить все внешние силы, действующие на конструкцию, то есть помимо распределенной нагрузки на балку будет действовать реакции, возникающие в опорах. Если вы до сих пор не умеете их определять, то обязательно изучите этот материал. В этой статье, я подробно на этом останавливаться не буду. Вот какие значения реакций получаться для рассматриваемого примера:

Разбиваем балку на участки

После подготовительного этапа можно приступать к расчету поперечных сил. На отдельных участках балки поперечная сила будет меняться по определенному закону. Как раз, наша задача научиться определять эти законы. Зная закон изменения поперечной силы на участке, можно определить ее значения в любом сечении в пределах этого участка. Так как, поперечная сила меняется по линейному закону, для построения эпюры достаточно определить ординаты на границах участков. Границами участков служат места приложения сосредоточенных сил, а также начало и конец распределенной нагрузки, то есть для нашего случая нужно рассмотреть два участка.

Важно! Для эпюры изгибающих моментов, границей участков также служит место приложения сосредоточенного момента. На эпюру же поперечных сил моменты не оказывают никакого влияния. Однако, так как эпюры поперечных сил и изгибающих моментов строятся, обычно, вместе, то эту границу так же нужно намечать.

Метод сечений

Приступим непосредственно к расчету. Для установления закона изменения поперечной силы, будем использовать метод сечений. Мысленно рассекаем балку на две части, в пределах 1-го участка, на расстоянии x₁от правого торца балки.

Каждую часть балки уравновешиваем путем приложения сосредоточенной силы Q_y₁и момента M_x₁. Эти силовые факторы, заменяют действие частей балки друг на друга. Для определения этих величин, достаточно рассмотреть равновесие одной из рассеченных частей.

Правила знаков для поперечной силы

Очень важно на данном этапе выбрать правильное направление поперечной силы. Она должна иметь такое направление, при котором часть балки, при неподвижном (закрепленном) противоположном от рассечения месте, стремилась повернутся ПО часовой стрелке.

Также многие авторы рекомендуют просто запомнить такое правило:

Для правой отсеченной части, направлять поперечную силу вверх;
Для левой отсеченной части, направлять поперечную силу вниз.

Вводим систему координат для первого участка

Для удобства выберем правую часть, так как здесь меньше нагрузки, которую нужно учитывать в расчете. Также, мы можем не учитывать момент M_x1, так как в этом уроке, нас интересует только поперечная сила. В рассматриваемом сечении вводим локальную систему координат:

Ось z будет иметь горизонтальное направление;
Ось y будет направлена вертикально;
Ось x будет направлена перпендикулярно плоскости чертежа (на нас).

Записываем уравнение равновесия для первого участка и строим эпюру

Для нахождения поперечной силы на первом участке достаточно записать одно уравнение равновесия – сумму проекций все сил на вертикальную ось y. Эта сумма должна быть равна нулю:

Из полученного уравнения, следует:

Таким образом, поперечная сила в пределах первого участка равна 1 кН. Откладываем это значение на графике:

Положительное значение поперечной силы откладывается выше нулевой линии, отрицательное ниже (как в нашем случае). Эпюры штрихуются перпендикулярно нулевой линии, на каждом участке проставляются знаки, на границах участков указываются численные значения.

Расчет второго участка

Проделываем те же действия, что выполняли для первого участка. Рассекаем балку в пределах рассматриваемого участка на расстоянии z₂от левого торца балки:

Зарисовываем отдельно расчетный элемент, отбросив правую часть и заменив ее действие Q_y2и M_x2. Вводим локальную систему координат:

Для того чтобы рассчитать такой участок, с распределенной нагрузкой, воспользуемся хитростью, которой часто пользуются при решении задач по теоретической механике. Свернем эту нагрузку до сосредоточенной силы. Для этого умножим интенсивность q на длину действия нагрузки – z

Записываем уравнение равновесия для второго участка:

Выражаем поперечную силу:

Это закон, по которому меняется поперечная сила на втором участке. Чтобы получить значения для построения эпюры, нужно в это уравнение вместо z₂подставить координаты характерных сечений. Как и говорилось ранее, поперечная сила меняется по линейному закону (исключениями могут быть только схемы с трапециевидной нагрузкой), поэтому для построения эпюры достаточно вычислить значения на границах участка. В сечении A (при z₂=0) поперечная сила будет равна:

В середине пролета, при z₂=2м получим:

По полученным значениям, строим эпюру поперечных сил на втором участке:

Вот собственно и все! Эпюра поперечных сил построена. Согласитесь, длинное руководство получилось?! Так вот, далее я расскажу, как построить эту эпюру намного быстрее, а в конце покажу как это делается за несколько секунд.Сделайте небольшой перерыв на чай, и возвращайтесь к чтению!

Упрощенный способ построения эпюры

Итак, продолжим изучать технологии построения эпюры поперечных сил. В этом методе будем учиться рассчитывать эту эпюру без вынесения отдельных участков балки и без записи уравнений равновесия. Будем выводить сразу следствия из этих уравнений. Также как, в первом случае, балку нужно разбить на 2 участка.

Первый участок

Запишем закон изменения поперечной силы на первом участке. Для этого отметим сечение С, отстающее от правого торца балки на величину z₁. Поперечная сила в этом сечении будет равна сумме проекций всех сил на вертикальную ось, находящихся справа (или слева) от сечения. Мы ведем расчет этого участка справа-налево, так как в данном случае справа нагрузки меньше.

Для того чтобы правильно записать уравнение поперечных сил для любого участка, нужно придерживаться следующих правил:

Если нагрузка относительно рассматриваемого сечения стремится повернуть ПО часовой стрелки, то в уравнении она учитывается со знаком «+»;
Если нагрузка относительно рассматриваемого сечения стремится повернуть ПРОТИВ часовой стрелки, то в уравнении она учитывается со знаком «-».

Продемонстрирую вышеописанные правила на нашем примере. Относительно сечения С, сила R_B, находящаяся справа от сечения, стремится повернуть против часовой стрелки, поэтому в уравнение она пойдет со знаком «-»:

Как видно из уравнения, поперечная сила, на первом участке, не зависит от координаты z₁, поэтому во всех сечениях она одинаковая.

Кстати, помните я писал, что нагрузку можно учитывать, как справа, так и слева? Так вот, давайте запишем уравнение, просуммировав нагрузку, находящуюся слева от сечения С и посмотрим результат.

Реакция R_A, относительно сечения С, стремится повернуть ПО часовой стрелке, в уравнение пойдет с плюсом:

Нагрузку q, сворачиваем до сосредоточенной силы, как в подробном способе. Она стремится повернуться ПРОТИВ часовой стрелке, в уравнение пойдет со знаком «минус»:

Подставляя численные значения нагрузки, получим следующий результат:

Теперь перейдем ко второму участку.

Второй участок

Здесь ситуация похожая, подробно комментировать уже не буду, приведу схему и расчет:

По выполненным расчетам двух участков, можно построить уже знакомую эпюру:

Как видите, эпюра поперечных рассчитывается достаточно просто. В последнем разделе я расскажу, как можно построить ее и вовсе устно.

Быстрый способ построения эпюры

Как вы уже, наверное, заметили, эпюра поперечных сил имеет скачки в тех местах, где прикладываются сосредоточенные усилия, а в местах где приложена распределенная нагрузка, эпюра постоянно меняется по линейному закону. Эти свойства эпюры можно использовать при построении. Давайте рассмотрим такую балку:

Определим для нее опорные реакции:

Расчет быстрым способом рекомендую производить слева-направо. В этом случае для скачков эпюры будут следующие правила знаков:

Если приложенная сила направлена вверх, то и скачек на эпюре будет вверх, на величину силы;
Если приложенная сила направлена вниз, то и скачек на эпюре будет вниз, на величину силы.

С учетом данных правил, получим вот такую эпюру поперечных сил:

Прокомментирую: в точке А, сила направлена вверх, эпюра поднимается на 4 кН, в точке С, опускается до нуля, т.к. приложенная сила направлена вниз и так далее. С сосредоточенным усилиями думаю все просто и понятно.

Там, где есть, распределенная нагрузка, эпюра меняется не скачкообразно, а постепенно. И чтобы узнать насколько эпюра измениться от действия распределенной нагрузки от ее начала и до конца, нужно умножить интенсивность q на длину ее действия:

Вот собственно и все, что хотелось рассказать об эпюрах поперечных сил! Вы можете задавать любые вопросы по материалам статьи в комментариях ниже. Также рекомендую подписаться на наши соц. сети, чтобы не пропустить новые и интересные материалы.

После освоения данного урока, можете смело приступать к изучению техник построения эпюр изгибающих моментов. Данная статья является продолжением серии статей о том, как строятся эпюры для балок, работающих на поперечный изгиб.

Спасибо за внимание!)

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для балок

Очень важно уметь строить эпюры для балок, работающих на изгиб! Так как построение эпюр, является неотъемлемой частью любого прочностного расчёта и большинство элементов, из которых состоят современные инженерные сооружения, работают на изгиб. Поэтому в сопромате, очень много внимания уделяется как раз данным эпюрам: поперечных сил и изгибающих моментов. Для краткости, их ещё называют эпюрой моментов и эпюрой сил. В этой статье, рассмотрим, как рассчитать эпюры традиционным методом, а также быстрым, с помощью которого эпюры рисуются за считаные минуты. В статье, построение показано на примере консольной и опирающейся на две опоры балки. Показано, как учитывать сосредоточенные силы и моменты, а также распределённые нагрузки.

Построение эпюр для консольной балки

В качестве первого примера, возьмём балку, защемлённую с левого торца жёсткой заделкой и загруженной силой равной 5 кН и моментом равным 10 кНм. Длины участков даны на расчётной схеме. Нам предстоит рассмотреть два участка. Границами участков будут являться места приложения сил, моментов, начало и конец приложения распределённых нагрузок.

Первым делом, вводим систему координат, ось x пускаем вдоль оси балки, ось y перпендикулярно ей, а ось z будет перпендикулярна плоскости, в которой размещены две первые оси и будет направлена «к нам».

В поперечных сечениях балки под действием приложенной нагрузки будут возникать два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. Наша задача выяснить, какой величины эти факторы во всех сечениях балки. Для наглядности, результат решения фиксируют в виде так называемых эпюр.

Эпюра строится по всей длине балки, ордината эпюры, под исследуемым сечением, показывает величину внутреннего усилия в этом сечении.

Эпюра поперечных сил

Начнём знакомство с поперечными силами с правила знаков для эпюр. После чего последовательно рассчитаем и построим эпюры для первого и второго участка балки.

Правило знаков для поперечной силы

При построении эпюр поперечных сил нужно придерживаться следующих правил знаков:

Если внешняя сила стремится повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной. Эпюру откладываем выше нулевой линии со знаком плюс.
Если сила поворачивает балку против часовой стрелки, то поперечная сила будет отрицательной, и на эпюре будет откладывать ниже нулевой линии.

Возможно, сейчас будет немного непонятны данные правила, но прочитав следующие 2 блока статьи, вы поймёте, как применять эти правила в действии.

Поперечные силы на первом участке

Рассмотрим первым участок равный двум метрам. Сделаем мысленно сечение на расстоянии x₁ от свободного торца и запишем законы изменения эпюр на этом участке. Законы эти выражаются из уравнений равновесия статики. Статика говорит нам, что тело находится в равновесии, если выполняются следующие условия:

Если суммы проекций всех сил на обе оси равны нулю и сумма моментов относительно точки равна нулю.

Для поперечной силы возьмём сумму проекций на ось y:

Из этого уравнения выражаем поперечную силу Q = F. Так как внешняя сила стремиться повернуть балку по часовой стрелке, то поперечную силу считаем положительной. Причем видно, из полученного закона поперечной силы, что Q постоянна по всей длине участка. Откладываем на эпюре Q = F = 5 кН. Эпюру подписываем как Q_y, где y значит, что направление поперечные силы совпадет с направлением этой оси.

Поперечные силы на втором участке

На втором участке, поперечная сила будет равна: Q_y2= Q_y₁;

Так как на этом участке, действует все та же сила F. Момент в уравнениях поперечных сил не учитывается, что является следствием уравнений статики.

Эпюра изгибающих моментов

В этом блоке статьи будем учиться строить эпюру моментов, здесь нюансов несколько больше, чем для эпюры поперечных сил. Начнём, пожалуй, с правил знаков, которые приняты для этой эпюры.

Правила знаков для изгибающих моментов

Если внешняя сила или момент растягивают «верхние волокна» то эпюра откладывается сверху.
Если сила или момент силы растягивают «нижние волокна», то эпюра откладывается ниже нулевой линии.

То есть, обычно, при построении эпюр изгибающий моментов знаки не указываются. Эти эпюры откладываются со стороны «растянутых волокон». Так, и удобнее читать эпюры и откладывать их.

Не всегда их откладывают так! Студентов некоторых специальностей, чаще всего машиностроительных, учат откладывать эпюры со стороны «сжатых волокон». Строители откладывают со стороны «растянутых волокон», в своих статьях я буду придерживаться этого правила, так как привык к нему.

Изгибающий момент на первом участке

Для изгибающих моментов на первом участке, запишем сумму моментов, относительно точки С, в которой ранее сделали сечение:

Отсюда получаем:

Это закон изменения изгибающих моментов по длине участка. В отличие от поперечных сил, изгибающие моменты будут меняться в пределах этого участка.

Если подставить вместо x₁ —ноль, который соответствует началу участка, то получим, что М = 0.
Если подставим вместо x₁ — 2 (конец участка), то получим:

С учётом вышеописанных правил знаков, мысленно представляем себе, что сила стремится растянуть верхние волокна, поэтому откладываем рассчитанные значения на эпюре сверху, получив эпюру в виде прямоугольного треугольника. Обязательно, подписываем эпюру как M_z, где z означает, что все изгибающие моменты поворачивают относительно этой оси.

Будет продолжение…

1.12. Эпюры внутренних сил и моментов.

При расчете на прочность стержневых элементов конструкций необходимо знать законы изменения внутренних усилий (сил и моментов) в поперечных сечениях балки по ее длине. Эти законы можно изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами соответствующих внутренних силовых факторов.

Например, эпюрой изгибающих моментов (эпюрой M) называется график, изображающий закон изменения величин этих моментов по длине балки. Аналогично эпюрой поперечных сил (эпюройQ) или эпюрой продольных сил (эпюройN) называется график, изображающий изменение поперечных или продольных сил по длине балки.

Каждая ордината эпюры M (илиQ, илиN) представляет собой величину изгибающего момента (или поперечной силы, или продольной силы) в соответствующем поперечном сечении балки.

1.13. Правила построения эпюр внутренних силовых факторов

Рассмотрим на конкретном примере построение эпюр для балки, находящейся под действием системы сил, расположенных в одной плоскости (параллельной плоскости чертежа).

Построим эпюры Q иMдля свободно-опертой балки, изображенной на рис. 1.8,a, при следующих исходных данных:

; ; ; .

Вначале определим опорные реакции. Для этого отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и(рис. 1.8,б). Реакцииипредставляют собой вертикальную и горизонтальную составляющие полной реакции шарнирно-неподвижной опорыA; сила жеявляется полной реакцией опорыB. Направление опорных реакций выбирается произвольно; если в результате расчета значение какой-либо реакции получается отрицательным, то, значит, в действительности ее направление противоположно предварительно принятому.

Сначала определим опорную реакцию , составив для этого сумму проекций всех сил на горизонтальную осьx:

;=0.

Очевидно, что не только в рассматриваемом случае, а всегда при действии на горизонтальную балку только вертикальной нагрузки горизонтальная опорная реакция равна нулю.

Для определения опорной реакции составим уравнение моментов всех сил относительно точкиB. Опорные реакцииипроходят через эту точку, а потому их моменты относительно нее равны нулю:

где и- равнодействующие погонной равномерно распределенной нагрузки интенсивностьюqна длинеисоответственно.

Рис. 1.8

Аналогично составим сумму моментов всех сил относительно точки A:

Для проверки правильности найденных значений опорных реакций составим сумму проекций всех сил на ось y:

Составленное уравнение удовлетворяется тождественно, что указывает на правильность определения опорных реакций.

Для определения аналитических зависимостей дляN,QиMпо длине балки выделим на ней участки. Назовем участком балки каждую ее часть, в пределах которой законы изменения поперечной силы и изгибающего момента остаются неизменными. Границами участков являются поперечные сечения балки, в которых к ней приложены сосредоточенные нагрузки (в том числе и опорные реакции) или в которых начинается либо заканчивается распределенная нагрузка, или в которых интенсивность этой нагрузки начинает изменяться по новому закону. Текущая координатаxна каждом участке может отсчитываться как от левого, так и от правого конца балки. В первом случае при записи уравнений равновесия участка необходимо учесть все нагрузки, расположенные левее рассматриваемого сечения, а во втором — правее рассматриваемого сечения. Влияние отброшенной части балки на рассматриваемую заменяется внутренними силамиN,Qи моментомM, направленными в соответствии с принятым правилом знаков.

Рассматриваемая балка (рис. 1.8) имеет три участка.

Рассмотрим Участок I(рис. 1.9):

Рис. 1.9

(1.1)

Зависимость для Qна этом участке — линейная, а потому для построения эпюрыQна этом участке достаточно определить величины поперечной силы при двух значениях:

при =0 (на левом конце балки — в начале участка I)

== 6,5;

при=(в конце участка I — при отсчете от левого конца балки)

(1.2)

При =0 (на левом конце балки — в начале участка I)

=0;

при =(в конце участка I- при отсчете от левого конца балки)

В формулах (1.1), (1.2) — равнодействующая равномерно распределенной нагрузки в пределах отрезка длинойучастка I. Она приложена в середине этого отрезка, а потому ее момент относительно рассматриваемого сечения равен (-). Знак изгибающего момента отрицателен потому, что моментдействует против часовой стрелки.

На первом участке поперечная сила меняет знак с плюса на минус, следовательно в каком-то сечении этого участка она равна нулю. Определим координату этого сечения, приравняв нулю выражение для Qв формуле (1.1):

Теперь, воспользовавшись формулой (1.2) найдем значение изгибающего момента в этом сечении балки:

Трех точек будет вполне достаточно для построения эпюры M, которая на первом участке изменяется по квадратичному закону.

Ординаты эпюр, соответствующие положительным значениям внутренних усилий, откладываем вверх от осей этих эпюр, а отрицательные — вниз (оси эпюр параллельны оси балки).

Рассмотрим УчастокII(рис. 1.10):

(1.3)

(1.4)

Рис. 1.10

При =(в начале участка II — при отсчете от левого конца балки)

;

при =(в конце участка II — при отсчете от левого конца балки)

Рассмотрим УчастокIII(рис. 1.11):

(1.5)

Рис. 1.11

При=0 (на правом конце балки — в начале участка III)

;

при =(в конце участка III — при отсчете от правого конца балки)

(1.6)

При=0 (на правом конце балки — в начале участка III)

;

при =(в конце участка III — при отсчете от правого конца балки)

На третьем участке поперечная сила меняет знак с плюса на минус, следовательно в каком-то сечении этого участка она равна нулю. Определим координату этого сечения, приравняв нулю выражение для Qв формуле (1.5):

Теперь, воспользовавшись формулой (1.6), найдем значение изгибающего момента в этом сечении балки:

Анализируя эпюры поперечных сил Q(рис. 1.8,в) и изгибающих моментовM(рис. 1.8,г), можно отметить следующие наблюдения.

1. В сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная к оси балки (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенной силы), значение поперечной силы Qизменяется скачкообразно на величину приложенной силы. Когда сосредоточенная внешняя сила направлена вверх, на эпюреQ(при перемещении слева направо) имеется скачок вверх, а когда сила направлена вниз — скачок вниз.

2. В сечении, в котором к балке приложен сосредоточенный внешний момент (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенного момента), значение изгибающего момента Mизменяется скачкообразно на величину приложенного момента; когда сосредоточенный внешний момент действует по часовой стрелке, на эпюреM(при перемещении слева направо) имеется скачок вверх, а когда момент действует против часовой стрелки — скачок вниз, т. е. в обоих случаях в сторону сжатых волокон.

3. В сечении, в котором поперечная сила Qобращается в нуль, на эпюре моментов имеется максимум (если при перемещении слева направо поперечная сила меняет знак с плюса на минус) или минимум (если при перемещении слева направо поперечная сила меняет знак с минуса на плюс).

Аналитическое обоснование последнего и ряда других наблюдений будет приведено в последующих разделах.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балок и плоских рам

из «Механика химических производств Изд3»

Прежде чем приступить к построению эпюр, примем следующие правила знаков поперечной силы и изгибающего момента. Знак (Зу (или Qx) зависит от того, с какой стороны от сечения производится суммирование внешних сил (рнс. 2.3) при суммировании от левого конца балки положительный знак дает равнодействующая внешних сил, направленных вверх при движении к сечению справа — положительной будет считаться равнодействующая сил, направленных вниз. Наоборот — знак минус . [c.35]
Другими словами, если поперечная сила Qy вращает рассматриваемую часть балки по часовой стрелке-—знак плюс , против часовой стрелки — знак минус . [c.35]
Прн определении знака изгибающего момента М (или Му) учитывают характер дефор.мации балки под внешней нагрузкой изгиб балки выпуклостью вниз соответствует знаку плюс , выпуклостью вверх — минус (рис. 2.4). Иными словами, эпюры изгибающих моментов строят на сжатом волокне балки. [c.35]
Рассмотрим характер эпюр, получающихся от различных нагрузок на примерах балок, закрепленных консольно или расположенных на двух опорах. [c.35]
При нагружении консольной балки распределенной нагрузкой интенсивностью д (рис. 2.6, а) поперечная сила в сечении г составит 0 у — —дг и, соответственно, Qyл = О, а Qyв = —д1. Изгибающий момент в сечении 2 составит Мх — —дг г/2) = = —дг 12 тогда Ма А = 0 и Мхв = д1 /2. Следовательно, по длине балки поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент М — по закону квадратичной параболы, выпуклостью навстречу направлению распределенной нагрузке д. Эпюры Qy и Мх показаны на рис. 2.6,6. [c.36]
Балка имеет два участка нагружения (рис. 2.7, а). На участке / на расстоянии 2 из условия равновесия левой отсеченной части получаем Qy — Уа — Р 1 —а)/I M — Р 1 —a)z/l. [c.37]
Эпюры Qy и M.v приведены на рнс. 2.7,6. [c.37]
Выделим элементарный участок балки длиной dz (рис, 2,8), на котором действует лищь распределенная нагрузка интенсивностью q. Пусть в левом сечении вырезанного участка действуют внутренние силовые факторы Qy и Мх, а в правом сечении — Qy + dQy и Мх -f dMx. [c.37]
Таким образом, производная от поперечной силы по длине балкн равна интенсивности нагрузки, а производная от изгибающего момента равна поперечной силе. [c.38]
переход Mx- Qy — q может быть осуществлен дифференцированием, обратный — интегрированием. [c.38]
Полученные дифференциальные зависимости справедливы для сечений, в которых не приложены сосредоточенные силы и моменты. [c.38]
Для облегчения построения эпюр или контроля правильности их укажем следующие правила, некоторые нз них являются следствиями дифференциальных зависимостей между д, Q f, М , другие вытекают из метода сеченнй. [c.38]
Полезно иметь в виду, что на концевой шарнирной опоре поперечная сила Qy равна реакции опоры, а изгибающий момент Мх == О, если в опорном сечении не приложен сосредоточенный момент. [c.38]
Примечай н е. Легко заметить, что для крайнего правого участка СО более рационально составлять уравнение моментов, отсчитывая г от правого конца балки. В этом случае запись имела бы следующий вид. [c.40]
Полученные уравнения позволяют построить эпюры Qy и Мх (рис. 2.9,6). [c.40]
Эпюры Мг (знак минус означает сжимающую силу, см. разд. 2.2), Ру и Мх приведены на рис. 2.10,6. [c.41]
Случай пространственного нагружения плоских рам будет рассмотрен в разделе 10.1. [c.41]

Вернуться к основной статье

Пример 3. Построение эпюр усилий в шарнирной балке 032

Рис. 1

Дано расчетную схему шарнирной балки (рис. 1) и приложенною к ней внешнюю нагрузку.

Нужно:
1) Определить опорные реакции.
2) Построить эпюры внутренних усилий: эпюру продольных сил (рис. 2, Еп.N_x), поперечных сил (рис. 2, Еп.Q_z) и изгибающих моментов (рис. 2, Еп.M_y).

Решение:

1) Определение опорных реакций.

Спроектируем силу на ось и (рис. 2).
Ее проекции равны:
кН;
кН.

Поскольку в сквозном шарнире изгибающий момент равен нулю, то балку, изображенную на рис.1, можно рассчитывать как две отдельные балки (рис. 2, I, II). Расчет начинаем с балки, в которой количество опорных реакций соответствует количеству уравнений статического равновесия статики (для плоских задач — три уравнения). Опорная реакция (где находится шарнир) первой балки, передается на другие балки с противоположным знаком.

I — балка

Сумма моментов всех сил относительно точки :
;
;
кН.

II — балка

Сумма проекций всех сил на ось :
;
;
кН.

Сумма моментов всех сил относительно точки :
Поскольку треугольник — прямоугольный равнобедренный треугольник, то м.
;
;
кН.

Проверка (сумма проекций всех сил на ось ):
.

2) Построение эпюр внутренних усилий.

Обозначаем характерные точки и определяем в них значение усилий, используя соответствующее правило знаков для построения эпюр внутренних усилий.

Построение эпюры продольных сил (Еп.N_x, кН):
^Л;
^Пр.

Строим эпюру продольных сил (рис.2).

Построение эпюры поперечных сил (Еп.Q_z, кН):
^Л;
^Пр;
^Л;
^Пр;
^Л;
^Пр;
^Л;
^Пр;
^Л;
^Пр.

Строим эпюру поперечных сил (рис.2).

Построение эпюры изгибающих моментов (Еп.M_y, кН·м):
;
^Пр;
^Л;
;
;
;
;
.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

Рис. 2

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Содержание:

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Рисунок изгибающего момента и силы сдвига Из приведенного выше обсуждения видно, что сила, действующая на поперечное сечение TP балки, такова, что она уравновешивает изгибающий момент M и боковую силу<2 при одном и том же поперечном сечении. Итак, значения M и<2 в любом поперечном сечении определяют величину силы, действующей на это cross-section.

To упрощается исследование распределения напряжений балки, полезно графически представить изгибающий момент и изменение боковых сил по длине балки. beam. In на таком изображении абсцисса представляет положение поперечного сечения, ось ординат представляет значение изгибающего момента или боковой силы, действующей на это поперечное сечение, а положительное значение откладывается над горизонтальной осью.

Отрицательный-ниже оси. Например, рассмотрим самонесущую балку с сосредоточенной нагрузкой P (рис.66)*).Реакция в данном случае такова i, — = t и I.= t- Вы можете взять раздел TP слева от P9 и сделать вывод, что в этом разделе. Приятель.- (2 = — г и Yi = — х.(А）

Такие графические изображения называются фигурами изгибающих моментов и боковых сил соответственно. Людмила Фирмаль

Направление поперечной силы и изгибающего момента такое же, как и на рисунке 1.(1-x). (с）

Заметим, что ранее полученное выражение (b)является a-I-b, можно свести его к этой простой форме. << Это интересно отметить. Что фигура боковой силы состоит из 2 прямоугольников с равными площадями. Рассматривая противоположные признаки этих областей, можно сделать вывод, что общая площадь фигуры сдвиговой силы равна нулю.

Этот результат не является случайным. Интегральное уравнение(50）、。 Существует G -. си.• ;«.Я… YAG=(<1） «■В А Где пределы A и B указывают, что интеграл выполняется по всей длине балки от конца A до конца B. Это нормально. Часть уравнения (b)представляет собой общую площадь участка, где P-поперечная мощность реки 1.Левая сторона такая же.

После интегрирования уравнение дает точный момент разница МВт-МА на концах B и A. В случае свободно движущегося луча, момент в конце исчезает. Поэтому ЭПУ-рис. 67.Рожь поперечная сила равна ’■Нуль. • Если на балку действует более одной силы (рис. 67), то балка делится на несколько секций, и для каждой секции (?)И М. Р%(х-Эр). (Да Для 3-го участка балки, а именно al <x < aa, удобнее рассматривать правую сторону балки, чем левую side. In в этом случае, вы получите: , 0» — (/?,- П. С.）М = /?, (/- х)-Р9 (/- -6.） Наконец, в последнем разделе»луч»、 (г） М= -•/?, М = # н: й -.(Ч.) Из Формулы (e)-g — (h) видно, что боковые силы остаются постоянными в каждом сечении балки.

Изгибающий момент каждой секции балки является линейной функцией x Людмила Фирмаль

Таким образом, фигура боковой силы получается как, как показано на рисунке. 67, 6.. So, в соответствующем сюжете сюжета он представлен косой прямой line. To проведя эти линии, из формул (e) и(h) мы увидим, что на краях пучка x = 0 и X = /момент равен нулю.

Момент под нагрузкой получается путем подстановки формулы (эмо и*(h), x = al9 x * = at и x-a, respectively. So, для вышеуказанных моментов получаем следующие значения: М = Rxav м = P9ag-РДА — а), м = RJb9. Используя эти значения, можно легко построить график изгибающего момента, как показано на рисунке. 67, стр. В практических приложениях важно найти максимальное или максимальное сечение изгибающего момента. Низкое значение.

Для сосредоточенной нагрузки, описанной на Рис. 1. 67, максимальный изгибающий момент происходит под нагрузкой Рг. Эта нагрузка соответствует изгибающему моменту » точка dt%», где тангенс угла наклона диаграммы меняет знак на diagram. In кроме того, из Формулы (50) видно, что касательная угла наклона фигуры изгибающего момента в любой точке равна боковой силе.

Поэтому изгибающий момент будет максимальным или минимальным значением в той части, где изменяется боковая сила 8нак. Если поперечная сила по длине балки изменяется от положительного до отрицательного значения, например, при нагрузке Pt на фиг. 5, 67, то тангенс угла наклона диаграммы изгибающего момента также изменяется от положительного до отрицательного.

Поэтому в этом сечении существует максимальный изгибающий момент. Изменение Q от отрицательного значения до положительного указывает на минимальный изгиб moment.(rtgptitp〜PT) представляет собой параболу tt’pigptpttp, в центре которой находится вертикальная ось Пролет балки (рис. 68, с).

Моменты на обоих концах, то есть x = 0 и x=/, равны нулю, момент имеет максимальное значение в центре пролета, а боковая сила меняет знак. Это максимальное значение получается подставляя x-y в формулу (i)、 М= * — • / Vimax 8 * Если равномерная нагрузка q охватывает только часть пролета (рис. 69), то 3 участка длины a должны рассматриваться отдельно. b и c. Rt и определить реакцию? замените рав таким же образом, аспредёред, пелелелел.

Результаты QB нагрузки. «Из уравнения статики моментов для B и-A、 Боковая сила разгруженной левой части балки и изгибающий момент(0 < x <o)、 Г = /? И М-Р ИКС. (Дж） В случае поперечного сечения mn, взятого в нагрузочном сечении балки, сила поперечного сечения получается вычитанием нагрузки q (x-a)\из реакции? Он расположен в левой части этого раздела.

Изгибающий момент того же участка получается путем вычитания момента нагрузки на левой стороне этого участка из реакции moment. -. (к）Правый участок балки без нагрузки, с учетом правой силы любого участка、 И-(1） Используя уравнения 0, (k) и (I), можно легко построить график сдвиговых сил и изгибающих моментов.

Диаграмма поперечной силы (рис.69, б) состоит из горизонтального сегмента оси, который соответствует ненагруженной части балки, и наклонной линии, < cx & x>, которая соответствует равномерно нагруженной части. — я. ..• Т-ПГ. МП IM 11.11 III V f г.* Лу. б. th. * (Рисунок 69, с) 2 заштрихованные линии arsr и brk» 1 Кривая с вертикальной осью, соответствующей нагрузочной части балки. Максимальный изгибающий момент в точке ех.

Это соответствует точке ех>, где боковая сила меняет знак. В точках С1 и параболы, наклонных линий Ayacr и c1r2r связались, соответственно, это получается из-за того, что на рисунках боковых сил в точках с и<2 нет резкого изменения величины боковой силы. Так… Рисунок 69.

Исходя из Формулы (50), нет резкого изменения наклона изгибающего момента предвестников в соответствующей точке. д / 2.4 м — ► ’ Ш [12М г * −7.виртуальная память 1. 1 шт 5о0кгно. / 24М… г. /.Ом. например: ’КК / м Один. 1ШР. 1М. / — 7,6 М-Д. — с. / г -/, 2М — <б-ин■э-. 56. Здесь. Г / / 77 / Л 500кг. 500кг. Iyyokg K500kg 12m | — 7, ВМ-72М Что?/ Рисунок 72.

2.Создайте конкретную масштабную диаграмму поперечных сил и изгибающих моментов и найдите значения максимальных положительных и отрицательных полей «речных сил и изгибающих моментов» консоли, показанной на рисунке. 73. 50кг. — «А + 12м4» ТС-я- <И 500кг. Хромой. 500кг. ] $ Ыб ’/ * — 7лм. 5. / shshlp [±7] — да. я-и -/. 7,5 м. 500кг. 500м рисунок 73. «У» ч> 3.На консоли, герметизированной с правого конца, имеется полная нагрузка Р, интенсивность которой равномерно возрастает от нуля.

График левого края 74, L боковая сила и изгибающий момент показаны штрихами динамика на рисунке. — 4. Решение. Расстояние консоли x og * le *боковые силы сечения m, разнесенные по концам, будут численно равны затененной части нагрузки. Полная нагрузка P заштрихована, потому что она представлена областью треугольника AC B икс * / 5-я часть равна R. используя условности ранее принятых знаков (рис. 64)、 Мы получаем Xa * — РИТЭГ-

Итак, диаграмма силы сдвига показана на рисунке. 74, точка B с параболой ab с перпендикулярной осью к с, изгибающий момент сечения mn При принятии момента штриховки части груза относительно центра тяжести секции mp. So … ВА Х м = п£т Диаграмма 74. Этот момент представлен на рисунке кривой axbx. 74, С. 4.Балка длиной l отвечает за 2 равные нагрузки P (рис.75) на ее концах, а равновесие удерживается равномерно распределенным противодействием.

Построить график боковых сил и изгибающих моментов. Ответ. Сюжет получается из рисунка ’ 68, b и 68, вместо замены Path-2?/. а. балка длиной l = 12 м имеет сосредоточенную нагрузку P = 1000 кг в середине длины (рис. 76) и имеет равномерную реакцию по всей длине. Найти численно максимальный изгибающий момент. Построить график боковых сил и изгибающих моментов.

Ответ. Пользователь (ы), которые смотрели Mt9X — 1500 человек. График, необходимый для каждой половины балки, аналогичен графику, показанному на рисунке. 71, б и 71, стр. 6.As показанный на фиг. 1 отдельно стоящий пучок длиной I передает Р1, и интенсивность его распределения 3 равномерно возрастает. 77, a. для £ = 12 м и/ = 12 м создайте конкретный масштабный график боковых сил и изгибающих моментов.

Решение. Реакция поддержки в данном случае такова / ?, = — o * P = 4 t и = 8 t. боковая сила Сечения ТП получается путем вычитания заштрихованная часть нагрузки от реакции так У ЭУРа от поперечных сил показана на рис. 77 параболических по АСВ. Изгибающий момент профиля tp М.

Этот момент представлен 77-й кривой axxxx. Максимальный момент возникает в точке СХ, где боковая сила меняет знак М. То есть, Х — > р=. 7000кг-ом 600. GTTTTT Диаграмма 75、 компания GTT. компания GTT. Рисунок 76. 7.Автономная Балка A B несет распределенную нагрузку, представленную линией ASV. = р -.Затем о поперечной силе и изгибающем моменте поперечного сечения ТП、 Г = ГХ-и M = rxx в-п-л-Дж.

Таким образом, можно получить боковые силы и изгибающие моменты для любого сечения в сечении ДБ балки. 8.Найдите UI™в предыдущей задаче. Часов%= 1 = 12 м, б-5 м, п-12т СП 1+ » ответ. Mtz1 = 22,4 ТМ T% ✓1> / 77 ′ ПВЛ п, п (■И>％ 1 1 x f Ю\ 6.）\ СиДжей. \ Рисунок 78.、

9.Составьте конкретную масштабную диаграмму поперечной силы и изгибающего момента и найдите значения максимальной положительной и отрицательной поперечной силы и изгибающего момента балки с консолью (рис.79). д-400кг / м. gptlgt gtttttttttttggt А. * АО О. В. •7000кг | . я — » 7730×8 500кг. Ноги. 1. — 400 фунтов. 5. / д = 300lg / м СиДжея г * — с Диаграмма 79 Ф ЗЕТ. Да.） Решение. Если показано на рис. 79, а, то реакция составляет 670 кг и 3300 кг, а боковая сила левого участка балки равна (2 = 670-400 х).

Она показана на рисунке диагональной линией ab. Боковое усилие правой части балки определяется, как показано на наклонной линии B * s консоли. Изгиб Мистер Си. Момент левого сечения балки равен M = 670 x-400.Он нарисован раболой 0 / Х6 6|.Максимальный момент возникает в точке Е и соответствует точке е. f где боковая сила изменяет знак.

Фигура изгибающего момента в правом сечении такая же, как и в консоли, и нарисована параболическим bxcx, который касается горизонтальной оси в точке C. • 10. 2 равные коэффициенты*(рис. 80) — длина/балок равномерно распределенной нагрузки. Найти расстояние d между опорами таким образом, чтобы изгибающий момент в центре балки был численно равен изгибающему моменту балки. support. In в этом случае постройте график силы сдвига и изгибающего момента. Ответ. <1 = 0,686 /. 、

Смотрите также:

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Чертеж диаграмм свободного тела

Диаграммы свободного тела — это диаграммы, используемые для отображения относительной величины и направления всех сил, действующих на объект в данной ситуации. Диаграмма свободного тела — это особый пример векторных диаграмм, которые обсуждались в предыдущем разделе. Эти диаграммы будут использоваться на протяжении всего нашего изучения физики. Размер стрелки на диаграмме свободного тела отражает величину силы. Направление стрелки показывает направление действия силы.Каждая стрелка силы на диаграмме помечена, чтобы указать точный тип силы. Обычно на диаграмме свободного тела объект изображают в виде прямоугольника и проводят стрелку силы из центра прямоугольника наружу в направлении, в котором действует сила. Пример диаграммы свободного тела показан справа

На приведенной выше диаграмме свободного тела показаны четыре силы, действующие на объект. Объекты , а не , обязательно всегда имеют четыре силы, действующие на них.Бывают случаи, когда количество сил, изображенных на диаграмме свободного тела, будет равно одному, двум или трем. Не существует жесткого правила относительно количества сил, которые должны быть изображены на диаграмме свободного тела. Единственное правило для рисования диаграмм свободного тела состоит в том, чтобы изобразить все силы, которые существуют для этого объекта в данной ситуации. Таким образом, для построения диаграмм свободного тела чрезвычайно важно знать различные типы сил. Если вам дано описание физической ситуации, начните с использования вашего понимания типов сил, чтобы определить, какие силы присутствуют.Затем определите направление, в котором действует каждая сила. Наконец, нарисуйте прямоугольник и добавьте стрелки для каждой существующей силы в соответствующем направлении; Обозначьте каждую стрелку силы в соответствии с ее типом. При необходимости обратитесь к списку сил и их описанию, чтобы понять различные типы сил и их соответствующие символы.

Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно.Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной диаграммы свободного тела. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивная диаграмма свободного тела позволяет учащемуся попрактиковаться в определении сил, действующих на объект, и выразить такое понимание путем построения диаграммы свободного тела.

Практика

Примените метод, описанный в параграфе выше, для построения диаграмм свободного тела для различных ситуаций, описанных ниже.Ответы показаны и объяснены внизу этой страницы.

Книга покоится на столе. Изобразите силы, действующие на книгу. Смотрите ответ.
Гимнастка держится за перекладину, неподвижно подвешена в воздухе. Штанга поддерживается двумя веревками, прикрепленными к потолку. Изобразите силы, действующие на комбинацию гимнастки и перекладины. Смотрите ответ.
Яйцо свободно падает из гнезда на дереве.Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Изобразите силы, действующие на яйцо при его падении. Смотрите ответ.
Белка-летяга скользит (нет крыло закрылков ) от дерева до земли с постоянной скоростью. Учитывайте сопротивление воздуха. Изобразите силы, действующие на белку. Смотрите ответ.
К книге прилагается сила, направленная вправо, чтобы перемещать ее по столу с ускорением вправо. Учитывайте силы трения. Пренебрегайте сопротивлением воздуха.Изобразите силы, действующие на книгу. Смотрите ответ.
К книге прилагается сила, направленная вправо, чтобы перемещать ее по столу с постоянной скоростью. Учитывайте силы трения. Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Изобразите силы, действующие на книгу. Смотрите ответ.
Студент колледжа кладет рюкзак на плечо. Рюкзак неподвижно подвешивается на одной лямке с одного плеча. Изобразите вертикальные силы, действующие на рюкзак. Смотрите ответ.
Парашютист спускается с постоянной скоростью. Учитывайте сопротивление воздуха. Изобразите силы, действующие на парашютиста. Смотрите ответ.
Сила, приложенная справа, чтобы тащить сани по рыхлому снегу с ускорением вправо. Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Изобразите силы, действующие на салазки. Смотрите ответ.
Футбольный мяч движется вверх к своему пику после того, как игрок загрузил .Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Изобразите силы, действующие на футбольный мяч, когда он поднимается вверх к своей вершине. Смотрите ответ.
Автомобиль движется вправо и снижает скорость. Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Изобразите силы, действующие на автомобиль. Смотрите ответ.

Ответы

Здесь показаны ответы на вышеупомянутое упражнение. Если вы испытываете трудности с рисованием диаграмм свободного тела, вам следует об этом позаботиться.Продолжайте просматривать список сил и их описание, а также эту страницу, чтобы получить удобство при построении диаграмм свободного тела.

1. Книга покоится на столе. Диаграмма свободного тела для этой ситуации выглядит так:

Вернуться к вопросам