Точка отрыва ξ _s (указана на рисунке 2.38), в которой адгезия становится скользящей, находится, принимая e _max равным выражению (2.76), что дает:

ξs = 2 · a · (1 − θ · ρ)

Следовательно, для ρ = 0 точка отрыва определяется как ξ _s = 2 a и полная контактная площадка находится в состоянии сцепления. При увеличении ρ точка отрыва ξ _s перемещается к значению ξ _s = 0, достигаемому при ρ = 1/ θ . Другими словами, параметр θ > 1 — это обратное полное скольжение, при котором скользит вся площадь контакта.Когда общее теоретическое скольжение превышает величину 1/ θ , шина остается в состоянии полного скольжения. В случае чистого скольжения эта ситуация достигается либо для

αm = | α | = arctan (1 / θ)

, либо для

κm = 1θ − 1, в случае движения (κ> 0)

κm = −1θ + 1, в случае торможения (κ <0)

В области сцепления напряжения сдвига следуют из прогибов (2.76):

τ¯adh = k · e¯ = k · ξB · ρ¯≡k · ξB · (ρxρy)

В области скольжения касательные напряжения подчиняются правилу Кулона, предполагая, что вектор напряжения сдвига имеет ту же ориентацию, что и теоретический вектор скольжения,

τ¯sliding = μ · σz (x) · ρ¯ ρ = k · emaxρ · (ρxρy) = kρ · ξB · (2 ​​· a − ξB) 2 · a · θ · (ρxρy)

Ясно, что для чистого скольжения вектор касательного напряжения и вектор скольжения будут иметь одинаковые ориентация.В случае комбинированного скольжения эти ориентации не будут идентичными, но разница небольшая.

С помощью этих выражений теперь мы можем получить выражения для контактных сил F _x и F _y , а также центровочного момента M _z по интегрируя (момент) касательные напряжения по площади контакта. Для вектора поперечной силы получаем

F¯shear [∫0ξsq¯adh (ξB) dξB + ∫ξs2 · aq¯sliding (ξB) dξB]

, а компоненты силы (поперечная и продольная сила) получаются из

(2.78) F¯shear = ρ¯ρ · F≡ρ¯ρ · Fx2 + Fy2

с F , как оказалось, определяется как

(2.79a) F = μ · Fz · [3 · θ · ρ − 3 · (Θ · ρ) 2+ (θ · ρ) 3] ρ <1 / θ

(2.79b) = μ · Fz; ρ≥1 / θ

где q¯adh и q¯sliding обозначают интегрированный сдвиг напряжение по ширине шины

(2,80) q¯ = (qxqy) = tirewidthτ¯.dy

Обратите внимание, что жесткость скольжения C _ρ (где ρ относится либо к поперечному скольжению, либо к продольному скольжению ) находится путем линеаризации уравнений.(2.79a) и (2.79b) около ρ = 0:

Cρ = 4 · a2 · b · k

Выбор различной жесткости протектора в поперечном и продольном направлениях (без изотропной модели) позволяет получить разные значения для жесткость на поворотах и ​​продольном скольжении, как и ожидалось.

Продольная и поперечная силы показаны на рис. 2.39 для изменения скольжения тормоза и выбранных значений угла скольжения, где мы выбрали:

Рис. 2.39. F _x и F _y в зависимости от продольного скольжения, для переменного угла скольжения и нагрузки на колесо 4000 [Н], на основе физической модели щетки см.Уравнения. (2.79a) и (2.79b).

k = 2 × 10 ⁷ [Н / м ³ ]

b = 0,1 [м]

μ = 1,0

Мы выбираем Радиус шины без нагрузки R = 0,32 [м], и предположим, что поведение радиуса шины под нагрузкой R _l соответствует рисунку 2.5. Длина полуконтакта может быть приблизительно равна:

a = R2 − Rl2

или, исходя из радиального прогиба шины d

(2.81) a = 2 · R · d − d2≈2 · R · d = 2 · R · Fz / CFz

для жесткости шины C _Fz . Это выражение переоценивает длину контакта. Шина на рисунке 2.5 имеет жесткость C _Fz = 2,10 ⁵ [Н / м]. Предполагая, что F _z = 4000 [Н], мы получаем a = 0,11 [м].

Обратите внимание, что рисунки 2.31 и 2.39 очень похожи, где результаты на рисунке 2.31 основаны на эмпирической модели Magic Formula и результатах на рисунке 2.39 основаны на простой модели кисти. Однако можно заметить два отличия. Продольная сила согласно модели кисти достигает насыщения, не показывая типичного локального пика в характеристике продольной силы, с последующим уменьшением для большего скольжения κ . Следовательно, уровень насыщения тормоза или движущей силы достигается намного раньше и не изменяется за пределами этого значения скольжения. Неровности шины не учитываются в поперечной силе при малом угле скольжения.

На рисунках 2.40 и 2.41, мы показываем вид сверху отклонений щеток в случае чистой боковой скорости (Рисунок 2.40) и комбинированного скольжения с фиксированным углом скольжения и увеличивающимся тормозным скольжением (Рисунок 2.41). Скольжение увеличивается от изображения вверху к изображению внизу этих фигур. На рисунке 2.40 ясно показано расширение области скольжения. Сначала большая часть отклонения щетки развивается линейно от передней кромки области контакта. При увеличении угла скольжения точка пересечения между областями скольжения и сцепления перемещается вперед, что означает, что область сцепления уменьшается, а область скольжения расширяется.

Рисунок 2.40. Отклонения щеток вдоль контактной поверхности для чистого бокового скольжения с увеличением угла скольжения.

Рисунок 2.41. Отклонения щеток вдоль контактной поверхности для комбинированного скольжения с увеличивающимся тормозным скольжением и фиксированным углом скольжения.

На рисунке 2.41 поперечные отклонения щеток уменьшаются в размере, когда увеличивается проскальзывание тормозов. Из-за этого проскальзывания тормоза наблюдается значительное отклонение в плоскости, которое невозможно увидеть в проекции сверху вниз. При этом наблюдается изменение ориентации щеточных элементов от чисто латерального к отклонению назад.Элементы протектора, входящие в зону контакта, растягиваются из-за силы контакта тормоза, как объяснено в разделе 2.4.1. Явление, показанное на рис. 2.41, согласуется с общими физическими соображениями в разделе 2.4.1. Наконец, при увеличении тормозного скольжения увеличивается общее скольжение и скольжение, как показано на Рисунке 2.41. Вид сбоку для чистого продольного скольжения (торможения) показан на рисунке 2.42. Вертикальные щетки остаются вертикальными на передней кромке, при этом основание перемещается назад вдоль области контакта, и это отклонение исчезает на задней кромке области контакта.

Рисунок 2.42. Устранение отклонений щеток по поверхности контакта для чистого скольжения тормоза.

Таким же образом, как и для поперечных сил, получаем выражение в замкнутой форме для центрирующего момента M _z :

Mz = −∫02 · aqy (ξB) · (a − ξB) dξB =

(2,82) = — ρyρ · μ · Fz · a · [θρ − 3 · (θρ) 2 + 3 · (θρ) 3− (θρ) 4]; ρ <1 / θ

В случае ρ ≥1 / θ , M _z исчезнет. Обратите внимание, что это может быть результатом увеличения угла скольжения α или увеличения скольжения тормоза или привода | κ |.Пневматический след следует из отношения F _y и — M _z :

(2.83a) tp = 13 · a · 1−3 · θ · ρ + 3 · ( θ · ρ) 2− (θ · ρ) 31 − θ · ρ + 13 · (θ · ρ) 2; ρ <1 / θ

(2.83b) = 0; ρ≥1 / θ

Выравнивающий момент и Пневматический след в зависимости от угла скольжения показан на рисунке 2.43 для тех же значений сцепления с дорогой и параметров модели, которые были выбраны ранее. Нагрузка на колесо варьировалась от 1000 до 5000 [Н].

Рисунок 2.43.Согласование крутящего момента и пневматического следа в зависимости от угла скольжения в случае чистого скольжения для различных колесных нагрузок на основе физической модели щетки, см. Уравнения. (2.82), (2.83a) и (2.83b).

Центрирующий момент достигает пика при α = arctan (1 / (4 · θ )), после чего он уменьшается в абсолютном размере до нуля при α = arctan (1/ θ ). Центрирующий момент не меняет знак с увеличением угла скольжения в отличие от результатов, основанных на описании Magic Formula (см. Рисунки 2.24 и 2.28). Пневматический след является монотонной функцией в α , начиная с ненулевого наклона при α = 0. Оно стремится к нулю, что достигается при α = arctan (1/ θ ). Его значение при исчезающем угле скольжения

tp → a3; α ↓ 0

меньше, чем обычно (около a /2), см. Также Ref. [32].

Мы завершаем этот раздел некоторыми замечаниями, касающимися влияния тормозной / приводной силы на выравнивающий момент и приближениями для комбинированной контактной силы скольжения в соответствии с формулой.(2.71).

Замечания

1.

Полярный график F _x по сравнению с F _y , как показано на рисунке 2.30 для эмпирической магической формулы, также может быть получен для физическая модель кисти. Поскольку силовые характеристики, основанные на модели кисти, насыщаются без затухания при большом скольжении, этот график в полярных координатах будет аналогичен графику на рисунке 2.29. Мы определили этот полярный график для модели кисти для F _z = 4000 [N] (см. Рисунок 2.44). Когда мы строим график выравнивающего крутящего момента относительно F _x , выражение (2.82) приводит к графику, который является симметричным для F _x , в отличие от рисунка 2.33. Это можно исправить, добавив модели кисти простую гибкость каркаса. Это означает, что весь каркас прикреплен к выступающему центру колеса посредством пружин, действующих в поперечном и продольном направлениях с разными значениями жесткости. Так же, как в обсуждении на рисунке 2.33, результирующие прогибы каркаса будут способствовать центрирующему крутящему моменту, что приведет к потере симметрии, как показано на рис. 2.33. Мы ссылаемся на Ref. [32] для получения дополнительных сведений.

Рисунок 2.44. Полярная диаграмма F _x в сравнении с F _y для постоянного угла скольжения для F _z = 4000 [Н] и μ = 1,0 на основе модели кисти.

2.

Объединенные уравнения (2.79a) и (2.79b) показывают, что явное выражение контактной поперечной силы в зависимости от скольжения не меняется, если мы переходим от чистого скольжения к комбинированному. Единственное отличие состоит в том, что ρ равно α или — κ / (1+ κ ) в случае чистого поперечного или продольного скольжения, или полному теоретическому скольжению согласно формуле. (2,76). Это означает, что выражение (2.78) можно интерпретировать как

(Fx (ρx, ρy) Fy (ρx, ρy)) = (ρxρy) · Fpure (ρ) ρ

До сих пор мы обсуждали модель изотропной щетки.Предыдущее выражение было вдохновением для приближения (2.71), которое дало точные результаты, которых было достаточно во многих случаях, особенно если целью является качественный анализ (тенденции, чувствительность).

Продольное напряжение — обзор

7.3.3.1 Осевые напряжения внутри волокна

В этом разделе показано изменение продольных напряжений с распространением трещины вдоль оси волокна σ _zz (0, z ).Для ясности, хотя по одной модели была создана для каждого из экспериментальных измерений, представленных в разделе 7.2.2, в этом разделе был выбран только набор из восьми моделей. Размеры и нагрузки, соответствующие этим моделям, можно найти в таблице 7.2. Выбранные модели примерно равномерно распределены там, где имеет место распространение трещины, в интервале 2% < ε <3%. Длина полуфрагмента, используемая в каждой модели, определяется средней длиной полуфрагмента L _f ( ε ), определенной в уравнении (7.2). Наконец, значение, используемое для длины a дебондовой трещины, было выбрано из числа тех, которые соответствуют отдельным измерениям, представленным для каждого значения ε , и в то же время стараются поддерживать значение, близкое к среднему значению этих значений. измерения.

Таблица 7.2. Размеры и нагрузки, используемые в моделях, выбранных для описания эволюции осевых напряжений в волокне

Обратите внимание, что когда фрагменты очень длинные, продольные напряжения вдоль оси волокна становятся нечувствительными к длине фрагмента, поскольку на определенном расстоянии от трещины волокна напряжения полностью восстанавливаются. и стать постоянным. Поэтому модели, имеющие длину полуфрагмента L _f > 500 мкм, были усечены до z = 500 мкм, чтобы уменьшить количество узлов в модели.

Эволюция σ _zz (0, z ) представлена ​​на рисунке 7.7 для восьми случаев, перечисленных в таблице 7.2, в диапазоне 0 < z <500 мкм, где z = 0 соответствует плоскости, содержащей трещину волокна, без учета эффекта трения вдоль берегов трещины (т. Е. С учетом μ = 0).

Рисунок 7.7. Эволюция продольных напряжений вдоль оси волокна σ _zz (0, z ) для моделей, перечисленных в таблице 7.2 при отсутствии трения.

Как видно, результаты согласуются с качественным описанием, представленным в разделе 7.2.1. Осевое напряжение равно нулю в плоскости разрушения и увеличивается по мере приближения к центру фрагмента. Для длинных фрагментов (модели 1–4) ясно видно, что на определенном расстоянии от плоскости разрушения осевое напряжение достигает плато и остается примерно постоянным и равным напряжению, соответствующему неповрежденному волокну. Следовательно, увеличение нагрузки, прилагаемой к образцу, приводит к увеличению напряжения, воспринимаемого волокном, что приводит к появлению новых фрагментов.Как только длина фрагмента уменьшается (модели 5–8), это не позволяет осевому напряжению восстанавливать значение напряжения до разрушения. Следовательно, хотя внешняя нагрузка увеличивается, осевые напряжения внутри всего фрагмента ниже, чем те, которые вызвали предыдущее разрушение, и, следовательно, внутри этих коротких фрагментов не возникают новые разрывы волокон.

Из рисунка 7.7 ​​также видно, что по мере роста дебанда увеличивается протяженность зоны, в которой осевые напряжения ослабевают, что затрудняет появление новых фрагментов.Обратите внимание, что этот факт означает, что чем слабее интерфейс, тем длиннее будет окончательный средний фрагмент. Большинство исследований, содержащихся в литературе, анализирующих SFFT с целью определения свойств межфазного разрушения, пытаются определить эти свойства по окончательной средней длине фрагмента. Как будет показано в нижеследующем обсуждении, этот подход очень сложен, поскольку рост отложения контролируется не только свойствами разрушения границы раздела, но и трением между поверхностями трещины.Разделение обоих эффектов, только с учетом эволюции средней длины фрагмента в зависимости от приложенной извне нагрузки, требует использования сильных упрощающих допущений (обычно пренебрегающих эффектом трения), что затрудняет применение полученных свойств разрушения к другим задачам. с разными условиями загрузки.

На рисунке 7.8 (a) эволюция σ _zz (0, z ) в отсутствие трения сравнивается с полученной при μ = 1 (для модели 5), что имеет промежуточную длину фрагмента.Как можно видеть, эффект трения может быть отчетливо оценен в зоне, близкой к трещине волокна, z <200 мкм, где увеличение напряжения происходит постепенно в случае трения и резко в случае отсутствия трения. С другой стороны, напряжения в средней части фрагмента, 200 мкм < z <500 мкм, в обоих случаях очень похожи. Следовательно, увеличение внешней нагрузки вызывает аналогичное увеличение осевого напряжения внутри волокна в зоне, где фрагмент может сломаться.Как следствие, наличие трения не имеет прямого отношения к конечной средней длине фрагмента.

Рисунок 7.8. Влияние трения на продольные напряжения вдоль оси волокна. (a) Сравнение фрикционного ( μ = 1) и бесфрикционного решений для модели 5. (b) Фрикционное решение ( μ = 1) для моделей, перечисленных в таблице 7.2.

Как показано в предыдущих исследованиях авторов (Graciani et al., 2009a, 2011a) и резюмировано в Разделе 7.3.4, трение явно влияет на распространение трещин отбойника.Следовательно, окончательная средняя длина фрагмента в SFFT зависит в основном от того, насколько быстро растет трещина отбойника, а рост трещины зависит как от свойств межфазного разрушения, так и от коэффициента трения, что очень затрудняет определение свойств межфазного разрушения на основе окончательного среднего значения. длина фрагмента.

По этой причине в этой главе характеристики межфазного разрушения определяются на основе измерений эволюции роста дебондовой трещины с приложенной нагрузкой с использованием метода, который позволяет одновременно определять коэффициент межфазного трения.

Для сравнения на рисунке 7.8 (b) показаны те же результаты, что и на рисунке 7.7, с той лишь разницей, что в расчетах используется коэффициент трения μ = 1. Можно ясно понять, что, как и в случае отсутствия трения, максимальное напряжение в фрагменте увеличивается пропорционально приложенной извне деформации, когда фрагменты длинные (модели 1–4), но для более коротких фрагментов (модели 5–8) увеличивается до приложенная извне деформация не вызывает увеличения максимального осевого напряжения внутри фрагмента.

Результаты, представленные на рисунке 7.8 (b), могут быть использованы для дальнейшей экспериментальной проверки представленной здесь методики с использованием уже существующих экспериментальных методов, таких как рамановская спектроскопия (см. Галиотис (1991, 1993) или Хуанг и Янг (1994). ), которые позволяют с достаточной степенью точности определять осевые напряжения вдоль стекловолокна в SFFT. Соответственно, напряжения, рассчитанные численно с использованием коэффициента трения, взятого из анализа распространения трещин, должны соответствовать напряжениям, измеренным экспериментально.Сравнение можно легко и точно провести, поскольку на наклон увеличения напряжения в зоне вблизи трещины волокна сильно влияет коэффициент трения.

Что такое участки и как их строить. Методика построения диаграмм изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Система двух проекционных плоскостей

Рисунок: стержень 1.3

Порядок построения участков:

1.Определите реакции опор.

2. Разделите штангу на секции.

Участок — Часть штанги между точками приложения сосредоточенных сил, включая опорные реакции.

3. Записываем аналитические выражения для внутренних сил новых факторов.

4. Постройте график (диаграмму) (рис. 1.4).

Рисунок: 1.4 График нормальных сил

Диаграмма — график, заштрихованный линиями, перпендикулярными оси.

При использовании метода ROSU часть с большей нагрузкой отбрасывается.

Внутренний фактор — равнодействующих внутренних сил.

Н з2 = П-3П = -2П

Nz2 = P-3P = -2P

Пример 2 (рис. 1.5).

Постройте нормальные силы N.

q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Опасный участок в окончании, потому что там самое большое значение N.

Рисунок: 1.5 Построение нормальных сил

Построим график нормальных сил

Нанесение моментов крутящего момента

Под кручением понимается тип нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент, а остальные силовые коэффициенты равны нулю. Для крутящего момента, независимо от формы поперечного сечения, принято следующее знаковое правило.

Рисунок: 1.6 Правила знаков крутящего момента

Если со стороны внешней нормали к сечению вращение против часовой стрелки, то крутящий момент положительный (рис.1.6).

Правило знаков — формальное (может быть задано произвольно).

Шатун, в основном торсионный, называется валом .

Рисунок 1.7 Схематическое изображение крутящего момента (против часовой стрелки).

Пример (K — 1)

Постройте диаграмму крутящих моментов (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 График крутящего момента

Пример построения диаграммы крутящего момента (рисунок 1.10).

Рисунок: 1.10 График крутящего момента

График поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балок

Балка — Пруток , в основном работающий на гибку.При расчете балки ее принято заменять осью, все нагрузки сводятся к этой оси, а силовая плоскость будет совпадать с плоскостью чертежа.

Вал — стержень в основном торсионный.

Типы опор:

Поворотно-подвижная опора — опора, в которой может происходить только один компонент реакции, направленный вдоль опорной планки (рисунок 1.11).

Рисунок: 1.11 Поворотный подшипник

Шарнирно-сочлененная неподвижная опора — опора, в которой могут возникать две составляющие реакции: вертикальная и горизонтальная (рисунок 1.12).

Рисунок 1.13 Встраивание

1.3.2 Правила знаков для M

График для M построен на сжатых волокнах.

Рисунок: 1.14 Расчетная схема

Рассчитаем реакции опор.

Освободим луч от ограничений и заменим их действие реакциями.

Y: R A — P — q 2a + R B = 0

Составим уравнения равновесия:

Сумма моментов всех сил относительно точки А равна

Сумма моментов всех сил относительно точки B равна

Разделите балку на четыре части.Применяем метод сечения к каждому из сечений и записываем выражения для внутренних сил

Внутренние усилия во второй секции равны

В третьем разделе

Внутренние усилия в четвертой секции равны

Строим диаграммы для M и Q (рисунок 1.15). Проверить правильность полученных диаграмм, последствия дифференциальных зависимостей между Q и M.

Рисунок: 1.15 Построение графиков Q и M

Дифференциальные ограничения изгиба

Пусть стержень закреплен произвольно и нагружен распределенной нагрузкой q = f (z), принятое направление q считается положительным (рис.2.1).

Рисунок: 2.1 Штанга с распределенной нагрузкой

Выберем из стержня элемент длиной dz и приложим моменты M и M + dM, а также поперечные силы Q и Q + dQ в нарисованных сечениях (рис. 2.2). В пределах небольшого отрезка dz нагрузку q можно считать равномерно распределенной.

Рисунок: 2.2 Элемент длины стержня dz

Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов относительно поперечной оси:

После упрощения получаем:

Из полученных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере диаграмм изгибающих моментов и поперечных сил для прямого стержня.

Правила проверки участков

1. Если на сечение нет распределенной нагрузки, то есть q = 0, => Q = const = C 1; => M = C 1 × z + D 1, то диаграмма поперечных сил постоянна, а диаграмма изгибающих моментов M изменяется линейно (рис. 2.3).

Рисунок: 2.3 Диаграмма поперечных сил и изгибающих моментов

2. Если в сечении приложена сосредоточенная сила, то на диаграмме Q наблюдаются скачки по величине этой силы от начала предыдущего к началу следующего.А на диаграмме M есть излом, направленный навстречу этой силе.

3. Если первая производная положительна, то момент увеличивается слева направо, если отрицательный, то наоборот: + Q => M- -Q => M¯.

Если в сечении приложен сосредоточенный момент М i, то на диаграмме Q нет изменений, а на диаграмме M перескакивает на величину этого момента (рис. 2.4).

Рисунок: 2.4 Диаграмма поперечных сил и изгибающих моментов

Если на сечение приложена равномерно распределенная нагрузка q = const, то Q — наклонная прямая, а M — парабола, выступ которой направлен навстречу нагрузке (рис.2.5).

Рисунок: 2.5 Диаграмма поперечных сил и изгибающих моментов

6. Если график Q меняет знак и пересекает ось в сечении, то график M имеет экстремум в точке пересечения Q с осью.

7. Если ветви Q-диаграммы сопрягаются без скачка на границах сечения, то ветви М-диаграммы на границе этих же сечений сопрягаются без разрывов (рис. 2.6).

Рисунок: 2.6 Диаграмма поперечных сил и изгибающих моментов

8. Если в сечении стержня Q равно нулю, то (рис. 2.7)

Рисунок: 2.7 Диаграмма поперечных сил и изгибающих моментов

Введем оси координат Ox, Oy, Oz. Выделим элементарный участок DF в плоскости поперечного сечения балки (рис. 3.1). На него действует произвольная сила, которую можно разложить на составляющие DN (DNûëxOy) и DT (DTÎxOy).

Рисунок: 3.3 Связь между напряжениями и внутренними усилиями

Деформации

Ни один из материалов, встречающихся в природе, не является абсолютно твердым; под действием внешних сил все тела в той или иной степени изменяют свою форму (деформируются).

Изменение формы напряженного тела существенно влияет на распределение в нем внутренних сил, хотя само это изменение формы, как правило, незначительно и выявляется в большинстве случаев только с помощью чувствительных инструментов.

Рассмотрим основные виды деформации, которые учитываются при решении задач прочности материалов.

3. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ЭПУР ВНУТРЕННИХ СИЛ M, Q, N

Порядок построения ординат участка M

числовое значение изгибающего момента в сечении.

2. Отложите найденное числовое значение как ординату, перпендикулярную оси стержня со стороны растянутого волокна стержня.

Числовое значение изгибающего момента в сечении равно числовому значению алгебраической суммы моментов всех сил, действующих на стержневую систему по обе стороны от сечения, взятой относительно точки на оси сечения.

Способ укладки растянутого волокна в секции демонстрируется на примере кантилевера с ломаным контуром при нагружении тремя видами нагрузки (рис. 3.1). Ординаты соответствующих трех графиков M нанесены на расширенную сторону стержней, образующих консоль.

Признаки правильного внешнего вида участка М

При заданном правиле построения ординат графика M этот график имеет следующие свойства.

1. На свободном от нагрузки участке прямого стержня диаграмма прямая.

2. На участке распределенной нагрузки он очерчен изогнутой линией, выпуклой по направлению к нагрузке. Когда нагрузка распределена равномерно, кривая представляет собой параболу второй степени.

3. В точке приложения сосредоточенной силы диаграмма имеет излом, вершина которого направлена ​​навстречу действию силы.

4. В точке приложения сосредоточенного момента диаграмма имеет скачок по ординатам, равный величине момента.

5. В сечении, расположенном на границе ненагруженного участка стержня и участка, нагруженного распределенной нагрузкой, кривая линия диаграммы плавно (без излома) переходит в прямолинейную диаграмму, которая является касательной

в криволинейное сечение.

Эти свойства используются для управления построенными графиками M.

Знаковая линейка для ординат участков M

При построении ординат диаграммы M со стороны растянутого волокна стержня вручную знак ординаты не требовался.Однако при численных расчетах на ПК каждой ординате графика M присваивается знак. Сюжетный знак использовали М и при построении на нем диаграммы Q.

В данном учебном пособии приведены правила знаков, принятые для ординат М-диаграмм в программе SCAD.

Если «нижнее» волокно стержня растянуто, то ордината откладывается от оси стержня «вниз» и ей присваивается знак «+»

Если «верхнее» волокно стержня растянуто, то ордината откладывается от оси стержня «вверх» и ей ставится знак «-» (рис.3.3).

«Нижнее» волокно стержня в программе SCAD — это волокно конечного элемента стержня (КЭ) типа «Плоский каркасный стержень», расположенное со стороны отрицательных ординат оси Z1 локальной системы координат. (MCS), а «верхнее» волокно со стороны положительных ординат оси Z1 (см. Рис. 3.2, 3.3).

Примечание. При ручном вычислении алгебраической суммы моментов всех сил на одной стороне сечения для определения изгибающего момента в сечении стержня рекомендуется сразу ставить знаки членов моментов в соответствии с этим правилом приметы.Тогда ордината изгибающего момента получится со своим знаком в соответствии с принятым правилом и по этому правилу может быть отложена от оси стержня.

Построение M-диаграммы на ненагруженном стержневом элементе

Из приведенных выше свойств участка М (признаки правильного участка)

известно, что если на конечный элемент стержня отсутствует внешняя нагрузка, то диаграмма изгибающих моментов на нем будет прямолинейной. Для его построения достаточно вычислить ординаты только в конечных сечениях такого элемента.

Примечание. В программе SCAD для получения ординат изгибающих моментов КЭ, нагруженного распределенной нагрузкой, расчет «по умолчанию» может быть назначен для нескольких, например, трех поперечных сечений КЭ: в начале (n), в середине (s) и в конце (k) конечных элементов (начальный участок «n» связан с началом оси X1 в MSC).

Затем, чтобы уменьшить выходные результаты для КЭ без нагрузки в их пределах

в разделе «Подборки» на панели инструментов нажмите кнопку «Назначение промежуточных сечений для расчета сил».Откроется диалоговое окно «Рассчитать силы … ..» (см. Справку программы SCAD для этого окна). В диалоговом окне введите цифру 2 в поле «количество секций». Далее закройте окно и отметьте на диаграмме стержневой системы конечные элементы, на которых ожидаются линейные диаграммы M. Как это делается, показано в руководствах.

На рис. 3.2, 3.3 концевые участки стержня обозначены узлами «n» и «k» MSC. После задания всего двух участков для расчета сил в отмеченных элементах программа SCAD в соответствующей таблице сил отобразит значения изгибающих моментов M n (M 1) и M k (M 2) только в узлов «n» (1) и «k» (2) (с их

знаков в MSC).

При оцифровке ординат моментной диаграммы, которая выполняется нажатием кнопки

Фильтр отображения, в каждом конечном элементе из двух указанных моментов (M 1, M 2) задается момент с максимальным значением.

Построение M-диаграммы на стержневом элементе, когда равномерно распределенная нагрузка действует по его длине

Если равномерно распределенная нагрузка расположена по всей длине КЭ, то диаграмма изгибающих моментов на ней будет иметь вид параболы с выпуклостью, направленной навстречу действию нагрузки.

Примечание. В программе SCAD, используя процедуру, которая только что была рассмотрена по прямому назначению для расчета изгибающих моментов только в двух секциях КЭ, можно назначить вычисление моментов в ряде секций между узлами «h» и «k» элемента в MSC.

Для приближенного построения параболы достаточно вычислить ординаты диаграммы M в трех участках КЭ: в начале «n», в середине «c» и в конце «k».В итоговой таблице усилий программы SCAD эти участки обозначены соответственно 1, 2, 3. В программе SCAD расчет моментов в этих участках может быть предусмотрен по умолчанию. Однако, если по какой-то причине калькулятору известны только две ординаты диаграммы M на концах элемента (M n и M k), то легко вычислить

ордината M c в среднем сечении, применяя принцип независимости действия сил.

Пример.Вырежем (по узлам «n» (1) и «k» (3) MSC) из стержневой системы элемент, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q (рис. 3.4, а).

Рассмотрим его как балку на двух опорах, находящуюся под действием внутренних сил на концах элемента и распределенной нагрузки (рис. 3.4, б). Добавление этих трех опорных связей не влияет на силы в элементе, так как в состоянии разреза он находится в равновесии, следовательно, силы (реакции) в добавленных связях будут равны нулю.+ M c o.

Обе суммированные ординаты в рассматриваемом примере положительны, так как расположены ниже оси луча. На рис. 3.5 показан вариант, когда ордината

M c (лом) = 0,5 (M n + M k) отрицательно (ордината M c o = ql 2/8 при указанном направлении нагрузки q положительна). Здесь графоаналитический метод построения параболической диаграммы задается ее тремя полными ординатами (M n, M s, M k) и тремя

по касательной к параболе на соответствующих концах ординат (отмечены крестиком).

Смысл этого графоаналитического метода станет понятен, если мы рассмотрим на рис. 3.4, d диаграмму M (R) треугольной формы, показанную пунктирными линиями. Схема

Растяжение — сжатие называется типом деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает только продольная сила N.

Прямые стержни, работающие на растяжение — сжатие, называются стержнями .

Продольная сила называется равнодействующей всех внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении.

Продольная сила в любом напряженном сечении балки определяется методом сечения: она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных с одной стороны рассматриваемого сечения, на продольную ось.

Если продольная сила по всей длине стержня непостоянна, строится график «N». Диаграмма — это график изменения коэффициента внутренней силы по длине стержня.

Правила построения диаграмм продольных сил:

Делим брус на участки, границами которых являются участки, на которые действуют внешние силы.

Внутри каждого сечения используется метод сечения и определяется продольная сила. Причем, если внешняя сила растягивает левую часть стержня, т.е. направлена ​​из сечения — продольная сила положительна; если внешняя сила сжимает оставшуюся часть стержня, т.е. направлена ​​в сторону сечения — продольная сила отрицательна.

Откладываем полученные значения и наносим на карту продольные силы. Если на площадку не действует равномерно распределенная нагрузка, то диаграмма ограничивается прямой линией, параллельной нулевой линии.

Правильность построения диаграмм продольных сил определяется следующим образом: на участках, где действует внешняя сила, на диаграмме наблюдаются «скачки», которые по величине равны приложенной силе.

Правила построения диаграмм нормальных напряжений:

Делим брус на участки, границы которых являются точками приложения внешних сил, и участки, где площадь меняется.

На каждом участке рассчитываем нормальные напряжения по формуле



Строим диаграмму нормальных напряжений, по которой определяем опасный участок. При растяжении — сжатии опасен участок, в котором величина нормальных напряжений наибольшая.

При растяжении длина детали увеличивается, а сечение уменьшается; при сжатии все наоборот.

∆l = l — l 0 — абсолютное удлинение.

 удлинение или продольная деформация.

Закон Гука растяжения-сжатия: 

Е — модуль упругости первого рода, характеризует жесткость материала.

Абсолютное удлинение рассчитывается по формуле Гука:

Алгоритм решения задач построения продольных сил и

нормальные напряжения, расчет абсолютного удлинения стержня

Разбейте нулевую линию на участки, чтобы построить график продольных сил. Проведите границы участков в участках, где действуют внешние силы.

Рассчитайте продольную силу в каждом сечении, используя метод сечения.

Отложите полученные значения и нанесите на график продольные силы. Правильность контролируется следующим образом: на участках, где к стержню приложены внешние силы, на диаграмме продольных сил наблюдаются «скачки», которые численно равны этим силам.

Разбейте нулевую линию на участки, чтобы построить диаграмму нормальных напряжений. Границы участков — это участки, в которых изменяется площадь и действуют внешние силы.

На каждом участке рассчитайте нормальное напряжение по формуле

Отложите полученные значения и нанесите на график нормальные напряжения.Определите опасный участок детали по схеме. Участки сечения, где нормальные напряжения наибольшие, опасны.

Для каждого участка диаграммы нормальных напряжений рассчитайте абсолютное удлинение по формуле Гука.

Определите полное абсолютное удлинение для всей детали в целом: найдите алгебраическую сумму абсолютных удлинений всех сечений. Более того, если общее значение положительное, стержень удлинился, если отрицательное — стержень укорачивается.

Анализ наиболее частых ошибок.

Следует помнить, что на диаграмме продольных сил границы участков проходят в точках приложения внешних сил, а на диаграмме нормальных напряжений — в точках приложения внешних сил и на участках, где площадь изменения полосы.

Для того, чтобы правильно подставить значения в формулу для нормальных напряжений, нужно подняться с участка диаграммы напряжений, для которого производится расчет, на диаграмму нормальных сил и посмотреть, каково значение продольная сила в этом сечении.Затем подойдите к чертежу детали и посмотрите, какая площадь поперечного сечения стержня находится в этой конкретной области.

При расчете абсолютного удлинения в формулу Гука следует подставить продольную силу из диаграммы продольных сил, а значение площади сечения и длины этого сечения — из чертежа детали.

В формуле для нормальных напряжений и в формуле Гука следует подставить значение продольной силы для данного сечения.

Энциклопедический YouTube

• 1 / 3

  Информация и методы построения, в связи с необходимостью получения плоских изображений пространственных форм, постепенно накапливались с древних времен.Долгое время плоские изображения выполнялись преимущественно как живописные. С развитием технологий вопрос об использовании метода, обеспечивающего точность и удобство использования изображений, приобрел первостепенное значение, то есть возможность точно определять положение каждой точки на изображении относительно других точек или плоскостей и, простыми приемами определите размеры отрезков линий и фигур.

  Как один из министров революционного правительства Франции Гаспар Монж много сделал, чтобы защитить ее от иностранного вмешательства и завоевать революционные войска.Начав с задачи точной огранки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и укреплению, Монж пришел к созданию методов, которые он впоследствии обобщил в новой науке — начертательной геометрии, создателем которой он по праву считается. Учитывая возможность использования методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство школы Мезьер не допускало открытой публикации до 1799 г. (стенографическая запись лекций была сделана в 1795 г.).

  Система двух плоскостей проекции

  В этом случае для построения изображения в двух плоскостях проекции горизонтальная плоскость проекции P 1 и плоскость фронтальной проекции P 2 объединяются в одну, как показано на рис. 1. На пересечении они задают ось абсцисс и делят пространство на четыре четверти (квадранта).

  epure — рисунок) — особый тип графика, показывающий распределение нагрузки на объект. Например, для стержня в качестве области определения берется продольная ось симметрии, и в зависимости от оси абсцисс строятся диаграммы для сил, напряжений и различных деформаций.

  Расчет графиков напряжений — основная задача дисциплины сопротивления материалов. В частности, только с помощью диаграммы можно определить максимально допустимую нагрузку на материал.

  Также график — это схематический рисунок или график. В этом смысле он практически не используется, см. Схему.

  Напишите рецензию на статью «Схема».

  Выдержка из схемы

  — Но ты не можешь ждать, князь, в такие моменты. Pensez, il y va du salut de son ame… Ах! c «est ужасно, les devoirs d» un chretien … [Подумайте, это о спасении его души! Ой! это ужасно, обязанность христианина …]
  Дверь открылась из внутренних комнат, и вошла одна из принцесс племянниц графа с угрюмым и холодным лицом и длинной талией, которая была поразительно непропорциональна ногам. .
  Князь Василий обратился к ней.
  — Ну что он?
  — Все равно. А как вы хотите, этот шум … — сказала княгиня, оглядываясь вокруг Анны Михайловны, как будто она была незнакомой.
  — Ах, chere, je ne vous reconnaissais pas, [Ах, милый, я тебя не узнала,] — сказала Анна Михайловна со счастливой улыбкой, легко подходя к племяннице графа. — Je viens d «arriver et je suis a vous pour vous aider a soigner mon oncle. J`imagine, combien vous avez souffert, [я пришла, чтобы помочь вам следовать за вашим дядей. Я могу представить, как вы страдали]», — добавила она , с участием закатываю глаза.

Понятие деформации при растяжении и сжатии. Растяжение и сжатие

РАСШИРЕНИЕ И СЖАТИЕ

ВВЕДЕНИЕ

При сопротивлении материалов учитывают типичные конструктивные элементы: брус, плита, оболочка.Внешние нагрузки, действующие на элементы конструкций, делятся на сосредоточенные и распределенные, статические и динамические. Все реальные силы — это силы, распределенные в определенной области или объеме. При этом распределенную нагрузку на небольшой площади, размеры которой очень малы по сравнению с размером всего элемента, можно заменить сосредоточенной равнодействующей силой, что упрощает расчет. Распределенные нагрузки имеют единицы силы на единицу длины или единицу поверхности или объема.

Под действием статических нагрузок на конструкцию все ее части находятся в равновесии; ускорение элементов конструкции отсутствует или настолько мало, что им можно пренебречь.Если эти ускорения значительны, то есть изменение скорости элементов машины происходит за относительно короткий промежуток времени, то мы имеем дело с приложением динамических нагрузок. Примерами таких нагрузок могут быть внезапно приложенные нагрузки, ударные нагрузки и переменные переменные. Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний конструкций или конструкций. Из-за изменения скорости колеблющихся масс возникают силы инерции, которые пропорциональны (согласно второму закону Ньютона) колеблющимся массам и ускорениям.

Методы расчета элементов конструкции описаны на основе следующих упрощений и допущений: материал корпуса имеет сплошную (непрерывную) структуру, то есть не учитывается дискретная атомистическая структура вещества; материал корпуса однороден, то есть обладает одинаковыми свойствами во всех точках; материал корпуса изотропен, т.е. обладает одинаковыми свойствами во всех направлениях; До приложения нагрузки в теле отсутствуют внутренние (начальные) усилия; Результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов действия тех же сил, приложенных к телу последовательно и в любом порядке.

РАСШИРЕНИЕ И СЖАТИЕ

В природе бывают упругие, упругопластические и вязкопластические твердые тела. Упругое тело после снятия внешней нагрузки восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. В этом случае деформация тела называется упругой. Упругопластическое тело не полностью восстанавливает свой первоначальный размер и форму, т. Е. Имеет место остаточная деформация. В инженерных конструкциях и механических машинах не допускаются остаточные деформации.

В результате действия внешних нагрузок в поперечных сечениях возникают факторы внутренней силы, которые определяются с помощью метода сечения.Твердое тело под действием внешних нагрузок мысленно разрезают на две части и учитывают балансировку одной из частей. Действие выброшенной части на оставшуюся заменяется внутренними нагрузками, прилагаемыми к рассматриваемому сечению. Составив уравнение равновесия оставшейся части от действия внешних и внутренних силовых факторов, найдите последний.

Наиболее важные понятия — это напряжения и деформации.

При нагружении кузова растягивающими или сжимающими силами определяются напряжения, деформации и удлинения.Внутренняя сила взаимодействия, относящаяся к единице площади, расположенной вблизи любой точки поперечного сечения тела, называется напряжением в этой точке. Таким образом, величина напряжений в каждой точке поперечного сечения является мерой внутренних сил, возникающих в материале в результате воздействия внешних нагрузок. Нормальное напряжение σ при растяжении-сжатии в поперечных сечениях корпуса определяются из соотношения σ = N / S , где N — внутренняя продольная (нормальная) сила, действующая в поперечном сечении; S — площадь поперечного сечения.Напряжения и деформации в пределах упругой деформации связаны между собой законом Гука, т.е. σ = εE , где E — модуль упругости материала (модуль Юнга), ε — относительная продольная деформация.

Расчетные значения напряжений сравниваются с допустимыми [σ], , который определяется путем деления некоторых предельных значений на коэффициент безопасности с ( [σ] = σ пр / с ) . Предел прочности (для хрупких материалов) или предел текучести (для пластичных материалов), которые получают при испытании стандартных образцов на растяжных машинах, принимают в качестве предельных напряжений.При этом построить в координатах напряжение-деформацию условной диаграммы растяжения. Условная диаграмма называется потому, что напряжения и деформации рассчитываются соответственно относительно начальной площади поперечного сечения и длины образца. Используя обычную диаграмму растяжения, чрезвычайно важно иметь возможность определить механические характеристики материала: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести и предел прочности на разрыв, а также относительное остаточное удлинение при разрыве.

Иногда для изучения значительных пластических деформаций чрезвычайно важно знать истинную диаграмму растяжения, полученную делением растягивающего усилия на истинную площадь поперечного сечения образца (с учетом уменьшения поперечных размеров поперечного сечения образца). раздел под напряжением).

Следует отметить, что закон Гука, который связывает напряжения и деформации через модуль упругости материала, действует только до предела пропорциональности.Продольные деформации растяжения связаны с поперечными деформациями с помощью коэффициента Пуассона.

При определении напряжений и деформаций в статически неопределимых системах чрезвычайно важно учитывать, что силы, возникающие в стержнях, зависят от жесткости стержня, .ᴇ. от площадей поперечного сечения и модулей упругости материала.

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ — понятие и виды. Классификация и особенности категории «РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ» 2014, 2015.

Тип деформации называется центральным растяжением или сжатием в арматуре, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только продольная сила N, а все остальные силы равны нулю.

Продольная сила N является равнодействующей внутренних сил в поперечном сечении стержня. В сопротивлении материалов оно определяется из состояния равновесия отрезанной части и численно равно сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних сил, находящихся на одной стороне сечения.

При растяжении продольная сила направлена ​​от сечения и считается положительной. При сжатии он направлен в поперечное сечение и считается отрицательным.

График продольных сил — график величин этих усилий для всех сечений стержня.

Пример раствор копрома растяжение — сжатие. Постройте график продольных сил для стержня, показанного на рис. 4, а.

Решение. Выполните секцию 1-1 внутри первой секции и выбросьте правую сторону стержня. Мы прикладываем неизвестную силу N1 к оставшейся левой части, предполагая, что она положительна и направлена ​​от секции. Из уравнения равновесия отсеченной части получаем N1-3P = 0 => N1 = 3P

Через участки 2-2, 3-3 и т. Д.на остальных участках и составляя уравнения равновесия отрезанных частей, определяем продольные силы (рис. 4, б).

2-я секция N2 — P — 3P = 0 N2 = 4P

3-я секция N3 + 6P-P-3P = 0 N3 = -2P

4-я секция N4-4P + 6P-P-3P = 0 N4 = 2П

Для контроля определим N4 с учетом правой части стержня.

2P — N4 = 0 N4 = 2P

Согласно найденным значениям N на рис. 4 построен график продольных сил.Из графика следует, что на участках 1, 2 и 4 сердечник растянут, а на участке 3 — сжат. Таково решение проблем растяжения и сжатия по прочности.

Напряжения и деформации. Растяжение и сжатие. Решение проблемы совмещения

Когда стержень растягивается и сжимается с постоянными поперечными размерами, нормальные напряжения возникают в любом поперечном сечении, равномерно распределены по поперечному сечению и равны

, где N — продольная сила в сечении;

A — площадь поперечного сечения.

Эта формула действительна только для поперечных сечений, удаленных от точки приложения нагрузки на расстояние не менее поперечного размера стержня (принцип Сен-Венана).

Вблизи точки приложения нагрузки напряжение распределяется

неравномерно.

В случае однородного стержня, растянутого или сжатого под действием сил, приложенных к концам, напряжения остаются постоянными как по поперечному сечению, так и по длине, т. l = Nl / EA — закон Гука

где EA — жесткость сечения.Эта формула очень важна при изучении сопротивления материалов в целом и при решении проблем железа и стали в частности.

Ростовский государственный колледж радиоэлектроники,

информационные и промышленные технологии.

Растяжение — сжатие

самостоятельная работа студентов по дисциплине

« Техническая механика»

по специальностям 220301 «Автоматизация технологических процессов» и

производство »1« Автомобилестроение »

« Согласовано »

Цикл комиссии

«Промышленные технологии»

Председатель

Самохин А.С.

«_____» ______________ 2009 г.

«Одобрено»

Начальник

Учебный отдел

Филеева Л.М

«___» _____________ 2009 г.

Развитый учитель

Смирнова Л.Ф.

«_____» ___________ 2009

Ростов — на — Дону

Введение

I. Методические указания по решению прочностных задач по теме «Растяжение-сжатие»

II. Вопросы для самопроверки.

Iii.Порядок решения типовых проблем.

IV. Задачи для самостоятельных решений.

Библиография

Введение

Внеклассная самостоятельная работа студентов осуществляется с целью:

Консолидация, углубление, расширение и систематизация знаний, полученных на занятиях;

Формирование умений и навыков самостоятельного умственного труда;

Развитие самостоятельного мышления.

В данном пособии представлены методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов дисциплины «Техническая механика» по теме «Растяжение — сжатие.«

Все знания и навыки, полученные студентами при изучении данной темы, найдут применение в расчетах в разделе «Детали механизмов и машин».

Первый включает информационный материал, составленный на основе рабочей программы дисциплины, изучая которую студент получает возможность определить количество материала, необходимого для усвоения.

Третья часть — инструкция по решению конкретных задач, в которой уделяется внимание последовательности выполнения каких-либо действий, использованию рациональных решений, применению установленных методик обучения.

В четвертом предложены задачи, требующие переноса известного метода решения задач на аналогичную ситуацию, и ответы на задачи, которые позволят студентам осуществлять самоконтроль за качеством своей учебы. В случае не подтверждения правильности ответа ученик обращается за советом к преподавателю.

Задания выполняются в тетради для самостоятельной работы.

Выполнение студента в период самостоятельной работы учит ответственности, трудолюбия, аккуратности, воспитывает трудолюбие.

I. Методические указания по решению задач по теме: «Растяжение-сжатие»

По результатам изучения темы студентам необходимо:

Методика расчета силы задач

Постройте график нормальной прочности и напряжения;

Рассчитайте прочность и подберите сечение стержня.

Растяжение или сжатие называется видом деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает один фактор внутренней силы — продольная сила N.

Величина последней равна алгебраической сумме выступов на продольную ось внешних сил, действующих на усеченную часть стержня.

Поскольку величина продольных сил в разных сечениях стержня неодинакова, строится график продольных сил, т.е. график, показывающий изменение величины продольных сил в поперечном сечении стержня по его длине. .

Под действием продольных сил в поперечном сечении стержня возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:

где А — площадь поперечного сечения стержня.

При решении первого задания от ученика требуется построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определить удлинение или укорочение стержня.

Последовательность нанесения продольных сил:

Делим стержень на участки, ограниченные точками приложения сил (нумеруем участки с незакрепленного конца).

Методом сечений определяем величину продольных сил в сечении каждого сечения.

Выбираем масштаб и строим график продольных сил, т.е. под изображением стержня проводим прямую линию, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки соответственно в выбранном масштабе к оси. продольные силы (положительное значение ставим вверх (или вправо), отрицательное — вниз (или влево).

Последовательность построения нормального напряжения.

Разделим стержень на участки, ограниченные точками приложения сил, и где площадь сечения изменяется

Построить график нормальных сил

по формуле 1 определяем нормальные напряжения на каждом участке

По полученным значениям на шкале строим график нормальных напряжений.

Удлинение (укорочение) стержня определяется по формуле Гука.

где E — модуль Юнга (для стали E = 2 · 10 5 МПа).

На каждом участке стержня определяется удлинение (укорочение), а затем находится алгебраическая сумма полученных значений.Это будет стержень ∆l. Если ∆l положительно, то полоса удлиняется, если ∆l отрицательна — укорачивается.

При решении ряда задач необходимо четко понимать значение прочности на разрыв — сжатие, знать, что по условию прочности можно сделать три вида расчетов:

а) проверка, при которой проверяется выполнение условия прочности σ≤ [σ] (или n≥ [n]);

б) определение допустимой нагрузки;

в) конструкция, определяющая требуемые размеры поперечных сечений балки, обеспечивающие заданную прочность.

Студенты также должны уметь использовать все необходимые формулы, вычисленные зависимости и правильно выполнять вычисления во время решения.

II. Вопросы для самопроверки

2.1. Как нужно нагружать прямую балку, чтобы она работала на растяжение — сжатие?

2.2 Как определяется напряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?

2.3. В чем физический смысл модуля продольной упругости E?

2.4. Какое допустимое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механических свойств материала?

2,5. Сколько разных видов расчета и какие расчеты можно провести с условием прочности?

Iii. Порядок решения типовых задач

Задача № 1

Двухступенчатый стальной стержень нагружается усилием F1 = 30 кН F2 = 40 кН.

Постройте графики продольных сил и нормальных напряжений по длине балки.Определите перемещение ∆l свободного конца балки, приняв E = 2 ∙ 10 5 МПа. Площадь поперечных сечений A1 = 1,5 см2 ?; A 2 = 2 см2?

Первое задание требует от учащегося построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определить удлинение и укорочение балки.

Последовательность решения задач

Разделите брус на секции, начиная со свободного конца. Границы сечений — это участки, в которых действуют внешние силы, а для напряжений также место изменения размеров сечения.

Используя метод сечения, определите продольную силу для каждого сечения (ординаты графика N) и нанесите на график продольные силы N. Проложив базовую (нулевую) линию эпюра параллельно оси балки, отложите значения ординат перпендикулярно оси балки. это в произвольном масштабе. Через концы ординат проведите линии, проставьте знаки и заштрихуйте участок линиями, параллельными ординатам.

Для построения графика нормальных напряжений определяют напряжения в поперечных сечениях каждой из секций.Внутри каждого участка напряжение постоянно, т.е. участок в этой области изображен в виде прямой линии, параллельной оси луча.

Перемещение свободного конца балки определяется как сумма удлинений (укорочений) секций балки, рассчитанная по формуле Гука.

Разбиваем штангу на секции.

Определить ординаты участка N на участках бруса:

N1 = — F1 = -30кН

N2 = — F2 = -30 кН

N3 = -F1 + F2 = -30 + 40 = 10 кН

Постройте график продольных сил

Рассчитаем ординаты диаграммы нормальных напряжений

σ1 === –200 МПа

σ2 === –150 МПа

σ 3 === 50 МПа

Постройте график нормального напряжения.

4. Определите перемещение свободного конца балки.

∆l = ∆l1 + ∆l2 + ∆l3

∆l1 == = — 0,5 мм

∆l2 == = — 0,225 мм

∆l3 == = 0,05 мм

∆l = — 0,5 — 0,225 + 0,05 = — 0,675 мм

Балка укорочена до 0,675 мм

Задача № 2

Из условия прочности определить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего балку в равновесии, если предел текучести материала σ t = 320 МПа, заданный запас прочности [n] = 2.5. Расчет ведется для двух случаев:

1. Сечение стержня — круг;

2. Сечение стержня — квадрат.

Вторую задачу могут решить студенты, если они четко представляют значение прочности на разрыв (сжатие).

Последовательность решения проблемы:

Луч, остаток которого считается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;

Составить уравнение равновесия и принять за точку, относительно которой определены моменты, точку, в которой установлена ​​опора, и определить продольную силу N;

Определить по условию прочности площадь поперечного сечения стержня;

Для двух случаев определите размеры поперечного сечения стержня.

Для круга — диаметр d;

Для квадрата сторона a.

Составим уравнение равновесия и определим продольную силу N

N ∙ sin30 ° ∙ 3 — 3q ∙ 1,5 + F 1 = 0

N == 53,3 кН

2. Определите допустимое нормальное напряжение

4. Определите размеры поперечного сечения окружности — диаметр d

A = → d === 23 мм

5. Определите размеры поперечного сечения квадрата — сторона a

A = a2 → a === 20.4 мм.

IV. Задачи для самостоятельных решений

Задача № 1

Проверить прочность стали на тягу ВВ диаметром d = 20мм, если предел текучести σт = 240 МПа. Требуемый коэффициент безопасности [n] = 1,5

Ответ: 58,75% перегружен

Проверить прочность стальных стержней, если [σ] = 160 МПа

Ответ: а) с перегрузкой на 4,4%

б) 7,5% недоиспользованы

Определите требуемую площадь A поперечного сечения стального стержня, если [σ] = 160 МПа,

Ответ: а) A = 188мм2

б) А = 90.6 мм2

Задача № 4

Определите допустимую нагрузку на стальной стержень, если σт = 250 МПа, [n] = 1,6

Ответ: [F] = 31,2 кН ​​

Задача № 5

Определить размеры поперечного сечения стержня кронштейна, если [σп] = 160 МПа, [σсж] = 120 МПа

Ответ: a = 10мм, d = 10мм.

Библиография

Юкович Г.М. «Сопротивление материалов» М. «Высшая школа» 2004

Юкович Г.М. «Сборник заданий на сопротивление материалов» М. «Высшая школа» 2001.

Мовнин М.С. и др. «Пособие по решению задач технической механики» М. «Высшая школа» 2006г.

Похожие эссе:

График внутренних сил, основанный на данных о реакции заделки и фактических нагрузках. Скачки напряжения из-за резкого изменения площади в местах изменения сечения. Направление реакции левого и правого уплотнения, уравнение равновесия.

Кручение как один из видов нагрузки на стержень, при котором на его участках возникает только один фактор внутренней силы — крутящий момент. Состояние прочности на кручение. Правило определения крутящего момента в произвольном сечении вала и правило знаков.

Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методом наложения токов и токов контура. Особенности баланса мощности для электрической цепи. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.

Понятие баланса. Сбалансированная система сил. Эквивалентная система сил. Силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Ссылки, ссылки реакции.

Определение реакции опор и нанесение моментов, поперечных и продольных сил для статически неопределимой E-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами с использованием уравнений метода сил, формулы Мора и правила Верещагина.

Понятие о растяжении как виде нагружения, особенности действия сил и основные характеристики.Различия между сжатием и растяжением. Суть напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.

Принципы работы мотор-редуктора с механическим приводом. Кинематические и силовые расчеты привода, его мощность, выбор электродвигателя, расчет его основных характеристик. Расчет зубчатой ​​передачи тихоходной и высокоскоростной зубчатой ​​ступени.

Нахождение параметров основных точек цикла газотурбинной установки, состоящего из четырех процессов, определяемых индикатором политроп.Определение работы на газе за цикл и среднего давления цикла. Постройте масштаб цикла в координатах.

Расчет прочности статически определяемых систем при растяжении и сжатии. Последовательность выполнения задания. Подбор размера сечения. Определение потенциальной энергии упругих деформаций. Расчет прочности и жесткости древесины.

Выбор трансформатора и типа магнитопровода, его индукции, плотности тока в обмотках.Определение токов, сечений стержня и ярма магнитопровода, количества витков. Укладка обмотки на стержни. Напряжение на выводах вторичной обмотки под нагрузкой.

Методические указания по вопросам расчета прочности при различных нагрузках и видах деформации. Определение напряжения при растяжении (сжатии), определение деформации. Расчеты на прочность на изгиб, кручение. Расчетно-графические работы, задания.

Проект ЛЭП, расчет на ее опору при заданном ветровом районе на льду.Расчет проводов ЛЭП на прочность. Расчет ветровой нагрузки, действующей на опору. Подбор безопасных размеров поперечного сечения анкерных стержней.

Абсолютное и избыточное давление в точке, график избыточного давления. Определение силы избыточного давления на участок смачиваемой поверхности. Режим движения воды в каждом участке короткого трубопровода. Скорость в секции сжатого сопла.

Кривая напряжение-деформация | Как читать график?

Кривая «напряжение-деформация» — это один из первых графиков прочности материала, с которыми мы сталкиваемся, когда начинаем свой путь к изучению материалов.

Хотя на самом деле это не так уж сложно, поначалу это может показаться немного устрашающим. В этой статье мы узнаем о кривой напряжения и деформации, чтобы лучше понять ее.

Но прежде чем мы дойдем до этого, мы попытаемся объяснить несколько ключевых понятий для лучшего понимания.

Загрузка

Металл в процессе эксплуатации или во время производства подвергается воздействию различных сил. В зависимости от величины этих сил металл может менять или не менять свою форму.

Акт приложения силы известен как нагрузка.Есть пять различных способов приложения этих сил к металлической детали.

Пять форм загрузки:

1. Сжатие
2. Напряжение
3. Ножницы
4. Торсион
5. Гибка

Металлы в определенной степени эластичны по своей природе. Под воздействием нагрузки металл деформируется, но она может быть слишком маленькой, чтобы ее можно было различить без специальных инструментов.

Когда эта приложенная сила снимается, металл восстанавливает свои первоначальные размеры (если сила не превышает определенной точки).Так же, как воздушный шар, например, восстанавливает свою первоначальную форму после снятия силы после приложения.

Что такое стресс?

Напряжение определяется как отношение приложенной силы к площади поперечного сечения материала, к которому она прилагается.

Формула для расчета напряжения материала:

σ = F / A, где

F — сила (Н)

А — площадь (м ² )

σ — напряжение (Н / м ² или Па)

Например, сила 1 Н, приложенная к площади поперечного сечения 1 м ² , будет рассчитана как напряжение 1 Н / м ² или 1 Па.Единицы измерения могут отображаться как Н / м2 или Па, оба из которых представляют давление.

можно понимать внутреннюю силу , индуцированную в металле в ответ на приложенную извне силу. Он будет пытаться противостоять любому изменению размера, вызванному внешней силой.

Когда площадь поперечного сечения изменяется, та же сила вызывает большее или меньшее напряжение в металле. Меньшая площадь поперечного сечения приведет к большему значению напряжения и наоборот.

Что такое штамм?

Деформация определяется как отношение изменения размера к исходному размеру металла . У него нет подразделения.

Существует три типа деформации: нормальная, объемная и сдвиг.

Нормальная деформация (или продольная деформация) связана с изменением только одного измерения, например, длины.

Формула для расчета деформации:

ε = (l-l ₀ ) / l ₀ , где

l ₀ начальная или начальная длина (мм)

l длина в растянутом состоянии (мм)

Например, если определенная сила изменяет длину металла со 100 мм на 101 мм, нормальная деформация будет (101-100) / 100 или 0.01.

Нормальная деформация может быть положительной или отрицательной в зависимости от направления внешней силы и, следовательно, влиять на исходную длину.

Для простоты в нашей статье мы будем говорить только о нормальных деформациях. Таким образом, каждый раз, когда мы используем слово «напряжение», оно будет относиться к нормальному напряжению. Как только мы поймем нормальное напряжение, легко распространить то же понимание на два других.

Напряжение и деформация

Всякий раз, когда на тело действует нагрузка, она вызывает напряжение, а также деформацию материала.

Возьмем, к примеру, футбольный мяч. Когда вы пытаетесь сжать его, он оказывает сопротивление. Предлагаемое сопротивление представляет собой индуцированное напряжение, в то время как изменение размера представляет собой деформацию.

Напряжение вызывает стресс. При приложении силы, которая приводит к деформации, материал пытается сохранить структуру своего тела, создавая внутренние напряжения.

Как строится кривая напряжения-деформации?

Наиболее распространенный метод построения кривой напряжения и деформации — это испытание стержня образца для испытаний на растяжение.

Это делается с помощью универсальной испытательной машины. У него есть два когтя, которые удерживают два конца стержня и тянут его с одинаковой скоростью.

Приложенная сила и возникающая деформация регистрируются до тех пор, пока не произойдет разрушение. Затем два параметра наносятся на график X-Y, чтобы получить знакомый график.

Кривая растяжения

Кривая напряжения-деформации — это график, показывающий изменение напряжения по мере увеличения деформации. Это широко используемый справочный график для металлов в материаловедении и производстве.

На кривой напряжения и деформации есть различные участки, которые описывают различное поведение пластичного материала в зависимости от величины индуцированного напряжения.

Тест на растяжку

Кривые напряжения и деформации для хрупких, твердых (но не пластичных) и пластичных материалов различаются. Кривая для этих материалов проще, и ее очень легко узнать. Мы сосредоточимся на кривой напряжения-деформации пластичных материалов. Но прежде чем мы углубимся в это, давайте взглянем на еще одну важную концепцию — закон Гука.

Закон Гука

Этот принцип физики говорит об упругости и о том, как сила, необходимая для растяжения или сжатия упругого объекта на определенное расстояние, пропорциональна этому расстоянию. Чем больше сила, тем больше расстояние.

Формула закона Гука для расчета силы в пружинах:

В случае металлов закон Гука гласит, что для большинства металлов большие изменения длины создают большие внутренние силы . Это означает, что напряжение прямо пропорционально деформации.Это связано с тем, что металлы обладают упругостью до определенного предела.

Проще говоря, если растягивающая / сжимающая нагрузка удваивается, увеличение / уменьшение длины также удваивается, пока металл находится в пределах пропорционального предела.

Предел пропорциональности

Почти все металлы в определенном диапазоне ведут себя как упругие объекты. Этот диапазон варьируется для разных металлов и зависит от таких факторов, как механические свойства, атмосферное воздействие (коррозия), размер зерна, термическая обработка и рабочая температура.

Когда испытательная машина начинает тянуть за образец, он испытывает растягивающее напряжение. Изначально материал соответствует закону Гука.

Напряжение будет пропорционально напряжению. Это означает, что отношение напряжения к напряжению будет постоянным. В материаловедении эта постоянная известна как модуль упругости Юнга и является одним из наиболее важных механических свойств, которые необходимо учитывать при выборе подходящего материала для применения.

Остаточной деформации тоже нет.Металл будет вести себя как пружина и вернется к своим первоначальным размерам при снятии нагрузки.

Точка, до которой наблюдается это пропорциональное поведение, называется пределом пропорциональности. С увеличением напряжения деформация увеличивается линейно. На диаграмме выше это правило применяется до тех пор, пока не даст индикатор силы .

Модуль упругости Юнга

Определяется как отношение продольного напряжения к деформации в пределах пропорционального предела материала .Также известный как модуль упругости, он аналогичен жесткости пружины. Вот почему закон Гука включает в себя постоянную пружины.

Допустим, у нас есть 2 материала одинаковой длины и поперечного сечения. Чтобы изменить размеры в равной мере, материал с более высоким значением модуля Юнга требует большей силы.

Предел упругости и предел текучести

По мере того, как испытуемый образец подвергается растягивающему усилию с возрастающей силой, напряжения превышают пропорциональный предел.

Взаимосвязь напряжения и деформации отклоняется от закона Гука. Деформация увеличивается быстрее, чем напряжение, что проявляется в умеренном сглаживании кривой на графике напряжений и деформаций.

Это часть графика, где начинается первая кривая, но еще не повернула вниз. Несмотря на то, что пропорциональность напряжения и деформации теряется, свойство упругости отсутствует, и при снятии нагрузки металл все равно возвращается к своим первоначальным размерам.

Таким образом, изменение размера в пределах предела упругости является временным и обратимым.Предел упругости материала определяет его устойчивость при нагрузке.

Вот причина, по которой в инженерных расчетах используется предел текучести материала для определения его способности противостоять нагрузке. Если нагрузка превышает предел текучести, результатом будет нежелательная пластическая деформация.

Поведение пластика

При дальнейшем вытягивании образца на испытательной машине свойство эластичности теряется. Это совпадает с началом области деформационного упрочнения на графике напряжение-деформация.

Предел текучести — это точка, в которой впервые наблюдается пластическая деформация материала. Если материал не будет зажат на испытательной машине за пределами этой точки, он не вернется к своей исходной длине.

Считается, что деформационное упрочнение происходит, когда количество дислокаций в материале становится слишком большим и они начинают препятствовать движению друг друга. Материал постоянно перестраивается и имеет тенденцию к затвердеванию.

Шейка

Пластическая деформация продолжает происходить с увеличением напряжения.Со временем на стержне будет наблюдаться сужение поперечного сечения. Это явление известно как сужение. Напряжение настолько велико, что приводит к образованию шейки в самом слабом месте стержня. Вы можете увидеть это на видео выше.

Кривая напряжения-деформации также показывает область образования шейки. Его отправная точка также дает нам предел прочности материала на разрыв.

Предел прочности на разрыв показывает максимальное напряжение, которое может выдержать материал.Достижение этого значения толкает материал к разрушению и разрушению.

Перелом

Оказавшись в области сужения, мы видим, что нагрузка не должна увеличиваться для дальнейшей пластической деформации.

Перелом происходит на шейке, как правило, с образованием чашечек и конусов на обоих концах стержня. Эта точка известна как точка излома или разрыва и обозначается буквой E на графике напряжений и деформаций.

Почему кривая растяжения-напряжения важна?

Кривая напряжения-деформации предоставляет инженерам-проектировщикам длинный список важных параметров, необходимых для разработки приложений.График напряжение-деформация дает нам множество механических свойств, таких как прочность, ударная вязкость, эластичность, предел текучести, энергия деформации, упругость и удлинение при нагрузке.

Также помогает при изготовлении. Независимо от того, хотите ли вы выполнить экструзию, прокатку, гибку или другие операции, значения, полученные на этом графике, помогут вам определить силы, необходимые для индукции пластической деформации.

Что такое деформация, напряжение и коэффициент Пуассона?

Тензодатчик

Типы тензодатчиков

Как выбрать тензодатчики

Деформация, напряжение и коэффициент Пуассона

Принципы тензодатчиков

Принципы измерения деформации

Тензорезисторные системы

Самокомпенсация температуры

Система кодирования названия модели тензодатчика

Основные характеристики тензодатчиков KYOWA

Тензорезисторы

с предварительно присоединенными кабелями с выводами

Когда к материалу прикладывается растягивающая сила P, он имеет напряжение σ, соответствующее приложенной силе.Пропорционально напряжению поперечное сечение сжимается, а длина удлиняется на ΔL от длины L, которая была у материала до воздействия растягивающего усилия (см. верхний рисунок на рис. 1.) ниже.

Отношение удлинения к исходной длине называется деформацией растяжения и выражается следующим образом:
См. Нижний рисунок на рис. 1. Если на материал действует сжимающая сила, он испытывает сжимающую деформацию, выраженную следующим образом:

Например, если растягивающая сила заставляет материал длиной 100 мм удлиниться на 0.01 мм, возникшая в материале деформация:
Таким образом, деформация является абсолютным числом и выражается числовым значением с суффиксом x10 ^-6 деформация, με или мкм / м.
На основании закона Гука связь между напряжением и деформацией, инициированной в материале приложенной силой, выражается следующим образом:
Таким образом, напряжение получается путем умножения деформации на модуль Юнга. Когда на материал действует растягивающая сила P, он удлиняется в осевом направлении, сжимаясь в поперечном направлении.Удлинение в осевом направлении называется продольной деформацией, а сжатие в поперечном направлении — поперечной деформацией. Абсолютное значение отношения продольной деформации к поперечной деформации называется коэффициентом Пуассона, который выражается следующим образом:
Коэффициент Пуассона различается в зависимости от материала.