Эпюры онлайн статически неопределимых балок: Расчет фермы и рамы онлайн.

Содержание

Расчет статически неопределимой балки.

Примеры решения задач по сопротивлению материалов




На этой странице приведен пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет статически неопределимой балки, нагруженной поперечными силовыми факторами. По результатам расчетов определены линейные перемещения сечений балки по ее длине.

Результаты расчетов балки оформлены эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил и линейных перемещений.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

***

Расчет статически неопределимой балки


Условие задачи:

На статически неопределимую балку, имеющую две опоры: жесткую заделку А и шарнирно-подвижную опору В, действуют внешние нагрузки: сила F и распределенная нагрузка q (

см. рис. 1).


Требуется:

Определить опорные реакции, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и линейных перемещений.


Исходные данные:
  • поперечная сила F = 5 кН;
  • распределенная нагрузка q = -10 кН/м;
  • линейная величина а = 1,5 м

координаты:

  • начальная координата распределенной нагрузки Zq = 0;
  • конечная координата распределенной нагрузки Zq = 2a;
  • ZF = 4a — координата приложения сосредоточенной силы;
  • ZB = 2a — координата опоры В.

Указания:

Вычертить схему балки в соответствии с исходными данными.
Жесткую заделку расположить на левом конце балки, там же выбрать начало координат.


Решение:

Данная балка является статически неопределимой один раз, поскольку опорных реакций у нее больше, чем уравнений статики на единицу. Следовательно, применить методы статики для определения неизвестных силовых факторов невозможно, так как одна опорная реакция является «лишней», и неизвестных силовых факторов на единицу больше, чем уравнений равновесия.

Для решения задачи используем способ Верещагина, отбросив «лишнюю» связь и заменив ее неизвестным усилием Х1. За лишнюю связь можно принять любую опорную реакцию, кроме продольно действующей реакции HA, так как без нее балка не сможет сохранять равновесие.

Принимаем за лишнюю связь реактивный момент МA, составляем эквивалентную схему балки (рис. 2), и записываем каноническое уравнение метода сил для один раз статически неопределимой системы:

δ11×Х1 + Δ1P = 0.

Поскольку в качестве лишней связи мы отбросили реактивный момент, данное каноническое уравнение является уравнением угла поворота балки в начале координат, т. е. в жесткой заделке.

Для вычисления коэффициентов канонического уравнения построим грузовую МF (от внешних нагрузок F и q) и единичную М1 (от усилия Х1 = 1) эпюры изгибающих моментов, а затем перемножим их в соответствии со способом Верещагина (см. рис. 2 ).

По способу Верещагина произведение эпюр МF×М1 равно площади грузовой эпюры, умноженной на высоту единичной эпюры, взятой под центром тяжести грузовой эпюры. При этом обе линии эпюр не должны иметь точек перелома, и хотя бы одна из эпюр должна быть линейной.
Для удобства расчетов расслаиваем эпюры МF и Мq, построив их на отдельных графиках.

В соответствии со схемами на рисунке 2 коэффициенты канонического уравнения определяются по формулам:

δ11 = 1/EIX ∫М1×М1 dz = 1/EIX (1/2×1×2а×2/3×1) = 1/EIX;

1F = 1/EIX ∫М1×М1 dz = 1/EIX×(2/3×9/8×qa2×2а×1/2 + 1/2×Fа/2×2а×1/3) ≈ 25,7/EIX.

Подставим полученные значения в каноническое уравнение и найдем неизвестное усилие Х1:

Х1/EIX + 25,7/EIX = 0, отсюда Х1 = -25,7 (кН×м).

Статическая неопределимость раскрыта.
Отрицательное значение усилия Х1 показывает, что направление этого усилия изначально установлено неверно, и фактически оно направлено в противоположную сторону, т. е. изгибающий момент, действующий в жесткой заделке МA = — Х1.




Теперь из уравнений статики найдем опорные реакции балки:

∑FZ = HA = 0, откуда следует, что НA = 0;

∑МA = -МA + RB×2а – q×2а×2а/2 + F×4а = -25,7 + 3RB — 45 + 30 = 0, откуда RB = -40,7/3 = 13,57 (кН).

Положительное значение полученной реакции RB указывает, что ее направление на схеме рисунка 1 выбрано верно.

∑МB = -МA – RA×2а + q×2а×2а/2 + F×2а = -25,7 – 3RA + 45 + 15 = 0, откуда RA = 11,43 (кН).

Поскольку реакция получилась положительной, ее направление на схеме выбрано верно.
В качестве проверки полученных результатов составляем уравнение равновесия сил, действующих на балку:

∑FY = RA – q×2a +RB +F = 11,43 – 30 + 13,57 + 5 = 0.

Для построения эпюры линейных перемещений Y (прогибов) требуется определить их значения в 4…5 сечениях балки.
В нашем случае известно, что перемещения в опорах А и В равны нулю, т. е. yA = 0 и yB = 0.
Вычислим прогибы в середине пролетов балки на координатах z1 = a , z2 = 3а и в крайнем сечении балки, где приложена сила F (z3 = 4а).
Уравнения прогибов в этих сечениях по методу начальных параметров имеют вид:

EIXy1 = MA(a – 0)2/2 + RA(a – o)3/6 – q(a – 0)4/24 =
= 25,7×1,52/2 + 11,43×1,53/6 — 10×1,54/24 = 33,23 (кН×м3);

EIXy2 = -MA×[(3a – 0)2 — (3a – 2а)2]/2 — RA×[(3a – 0)

3 — (3a – 2а)3]/6 + RB(3а – 2а)3/6 – q×[(3a – 0)4 — (3a – 2а)4]/24 =
= -25,7×(4,52 — 1,52)/2 — 11,43×(4,53 – 1,53)/6 +13,57×1,53/6 — 10×(4,54- 1,54)/24=-559,58 (кН×м3);

EIXy3 = -MA×[(4a – 0)2 — (4a – 2а)2]/2 — RA×[(4a – 0)3 — (4a – 2а)3]/6 + RB(4а – 2а)3/6 – q×[(4a – 0)4 — (4a – 2а)4]/24 =
= -25,7×(62 — 32)/2 — 11,43×(63 – 33)/6 +13,57×33/6 — 10×(64- 34)/24=-1152,18 (кН×м3);

По полученным расчетным данным строим эпюры поперечных сил QY, изгибающих моментов MX и погибов Y (см. рис. 2 ).

***

Пример решения задачи по теме «Колебания упругих систем»

Сопротивление материалов


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Статически определимых балках

Простые двухопорные или консольные балки (рис.2.4) находят широкое применение в различных объектах техники. Однако при увеличении длины пролета применение таких балок становится экономически невыгодным, так как при этом существенно увеличиваются изгибающие моменты, и приходится использовать балки большого поперечного сечения. Снизить значения изгибающих моментов можно за счет использования для перекрытия того же пролета нескольких простых балок, как показано, например, на рис.2.5. Взяв две балки длиной l/2 каждая (рис.2.5), можно уменьшить максимальные значения моментов в четыре раза. Однако еще большего эффекта можно добиться, используя многопролетные статически определимые балки специальной конструкции. Такие балки образуются одним из двух способов.

Рис.2.4. Простые балки

Рис.2.5. Перекрытие пролета двумя балками

Первый способ. К простой двухопорной или консольной балке присоединяется новая балка с помощью шарнира и одного опорного стержня. К полученной неизменяемой и статически определимой системе аналогичным способом крепится другая балка и т.д. (рис. 2.6).

Таким способом можно получить статически определимую балку с любым количеством пролетов.

Рис.2.6. Образование многопролетной балки по первому способу

Второй способ. Между двумя простыми балками, одна из которых может быть двухопорной или защемленной одним концом, а вторая должна быть двухопорной (с двумя вертикальными опорными стержнями), вставляется третья балка, которая крепится к первым двум с помощью шарниров (рис. 2.7). В результате образуется геометрически неизменяемая и статически определимая система. Процесс образования можно представить как присоединение к неизменяемой системе АВ диска СD с помощью трех стержней 1,2 и 3, не пересекающихся в одной точке и не параллельных друг другу. Описанные выше способы можно комбинировать.

Рис. 2.7. Образование многопролетной балки по второму способу

Пример многопролетной статически определимой балки, образованной комбинированным способом, показан на рис. 2.8.

Рис. 2.8.Образование многопролетной балки комбинированным способом

Для того, чтобы рассчитать любую из изображенных на рис. 2.6-2.8 многопролетных балок на действие заданных нагрузок, необходимо прежде всего найти усилия во всех внешних и внутренних связях, использованных для образования системы. Для этого нужно мысленно расчленить систему на отдельные балки в местах их соединения шарнирами, приложить к балкам силы взаимодействия и составить для каждой из них уравнения равновесия. Проиллюстрируем сказанное на примере расчета балки (см. рис. 2.6). Пусть балка нагружена, как показано на рис. 2.9.

Рис.2.9. К расчету многопролетной балки

Расчленим заданную конструкцию на три части в местах их соединения шарнирами, т.е. в точках В и С, и покажем силы взаимодействия в этих точках. Расчлененная конструкция показана на рис. 2.10.

Рис.2.10. Схема взаимодействия балок в конструкции

Составим теперь уравнения равновесия для балок АВ, ВС и СD.

Балка АВ:

  (2.1)

Балка ВС:

  (2.2)

Балка СD:

  (2.3)

Получили систему из 9 уравнений с 9 неизвестными: Решив эту систему, найдем перечисленные выше реакции. Дальнейший расчет каждой балки в отдельности может быть выполнен методами сопротивления материалов. Анализ уравнений (2.1)-(2.2) показывает, что система трех уравнений равновесия балки АВ (2.1) содержит 5 неизвестных: Система трех уравнений равновесия балки ВС также содержит 5 неизвестных: И, наконец, система трех уравнений равновесия балки СD (2.3) содержит 3 неизвестных: Таким образом, нет необходимости решать уравнения (2.1)-(2.3) как систему связанных уравнений. Можно решить отдельно уравнения (2.3) и из них найти Затем из уравнений (2.2) при известных можно найти , после чего из уравнений (2.1) можно определить Следовательно, правильный выбор последовательности расчета существенно упрощает вычисления. Сделать такой выбор позволяет анализ взаимодействия отдельных балок. В конструкции, изображенной на рис. 2.9 основной является балка АВ, она имеет шарнирно-неподвижную и шарнирно-подвижную опоры и вследствие этого является геометрически неизменяемой и статически определимой. На нее в точке В опирается балка ВС, имеющая дополнительную шарнирно-подвижную опору в точке 2. В свою очередь, точку С можно рассматривать как шарнирно-неподвижную опору для балки СD. Наряду с шарнирно-подвижной опорой в точке 3, эта опора обеспечивает неизменяемость балки СD. Описанная схема взаимодействия изображена на рис. 2.11.

Рис.2.11. Поэтажная схема балки

Подобные схемы иногда называют поэтажными. Нетрудно убедиться, что если начать расчет с самой верхней на поэтажной схеме балки, то это приведет к трем системам уравнений, которые были описаны выше на основе анализа уравнений (2.1)-(2.3).

Схема взаимодействия или поэтажная схема для многопролетной балки рис. 2.8. приведена на рис. 2.12.

Рис.2.12. Поэтажная схема

ПРИМЕР РАСЧЕТА МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Пример1: Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис.2.13, а.

Решение:

Конструкция состоит из двух балок 1-3 и 3-6. Балка 1-3 является основной, так как она может самостоятельно нести приложенные к ней нагрузки. Балка 3-6 является подвесной. В точке 3 она опирается на основную балку и имеет одну опору в точке 5. Схема взаимодействия балок (поэтажная схема) приведена на рис.2.13,б.

Расчет начинаем с верхней на поэтажной схеме балки 3-6. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для этой балки, полученные методами сопротивления материалов, приведены на рис.2.13,в. При этом предварительно были найдены реакции балки 3-6 на опоре 3. На втором этапе рассчитываем балку 1-3, приложив к ней наряду с заданными внешними силами давление, которое передается с вышележащей балки3-6. Это давление равно взятой с обратным знаком реакции балки 3-6 на опоре 3. Результаты расчета балки 1-3 приведены на рис. 2.13,г. Чтобы получить окончательные результаты для заданной многопролетной балки, необходимо объединить эпюры, полученные для составляющих простых балок.

Рис.2.1. К расчету составной балки: а – заданная балка, б – поэтажная схема, в – подвесная балка, г – главная балка


8.9. Тесты к теме №8 “Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил”



Вопрос

Время на ответ, сек

1

Какая из перечисленных ниже конструкций не относится к классификации стержневых систем?

30

3. Пластинки.

2

Что мы называем числом степеней свободы?

30

3. Число независимых координат, определяющих положение тела.

3

Какая из перечисленных ниже систем не относится к классификации стержневых систем по кинематическому признаку?

30

2. Кинематически эквивалентная система.

4

До какого типа стержневых систем относится приведенная на рисунке конструкция?

30

2. Геометрически неизменяемая система.

5

Какой шарнир считается простым? В котором сходятся:

30

3. Два стержня.

6

Чему равняется степень статической неопределимости замкнутого контура?

30

2. Трем.

7

В статически неопределимой конструкции число “лишних” связей :

30

2. Больше нуля.

8

Определить с помощью формулы степень статической неопределимости конструкции, изображенной на рисунке:

40

4

9

Какой из методов следует использовать для того, чтобы раскрыть статическую неопределимость стержневой системы?

30

4. Метод сил.

10

Что называется основной системой?

30

2. Статически определимая, геометрически неизменяемая

система.

11

Что определяют при формировании канонических уравнений метода сил при решении статически неопределимых задач ?

40

4. Перемещения в месте отброшенных связей.

12

Чем определяется число канонических уравнений метода сил при расчете статически неопределимых систем?

40

1. Общим числом связей стержневой системы.

13

Какие из эпюр следует строить при использовании метода сил?

3. Эпюры грузовых і единичных изгибающих моментов.

14

Что определяют с помощью выражения?

40

1. Суммарные изгибающие моменты.

15

Какую проверку необходимо выполнять после построения суммарной эпюры изгибающих моментов?

30

2. Проверку равновесия системы.

16

При построении суммарной эпюры поперечных сил рассматривают:

30

4. Равновесие участков системы.

17

При построении суммарной эпюры продольных усилий рассматривают:

30

1. Равновесие узлов системы.

18

Какая существует особенность при построении основной системы при расчете статически неопределимых неразрезных балок ?

30

3. Врезают шарниры.

19

Какая из эквивалентных систем для рамы, приведенной на рисунке, выбрана неверно?

60

1.

20

Какая из эквивалентных систем для рамы, приведенной на рисунке, выбрана неверно?

60

2.

21

Какая из эквивалентных систем для рамы, приведенной на рисунке, выбрана верно?

60

1.

22

Какая из эквивалентных систем для балки, приведенной на рисунке, выбрана верно?

60

1.

23

Для балки, изображенной на рисунке, определить опорный момент (в кНм) в сечении А (абсолютную величину).

600

40

24

Определить усилие ( в кН) в стержне ВС фермы,

изображенной на рисунке:

600

8

25

Определить реакцию в сечении В рамы, изображенной на рисунке.

600

2.5

26

Определить изгибающий момент на промежуточной опоре В для балки, изображенной на рисунке.

600

5

Расчет ферм онлайн. Пять бесплатных программ для разработчика металлоконструкций


Расчёт треугольной фермы — онлайн калькулятор

Инструкция для калькулятора расчета треугольной фермы

Введите значения размеров в миллиметрах:

 

X – Длина треугольной стропильной фермы зависит от размера пролета, который необходимо накрыть и способа ее крепления к стенам. Деревянные треугольные фермы применяют для пролетов длиной 6000-12000 мм. При выборе значения X нужно учитывать рекомендации СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» (актуализированная редакция СНиП II-25-80).

Y – Высота треугольной фермы задается соотношением 1/5-1/6 длины X.

Z – Толщина, W – Ширина бруса для изготовления фермы. Искомое сечение бруса зависит от: нагрузок (постоянные – собственный вес конструкции и кровельного пирога, а также временно действующие – снеговые, ветровые), качества применяемого материала, длины перекрываемого пролета. Подробные рекомендации о выборе сечения бруса для изготовления фермы, наведены в СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции», также следует учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия». Древесина для несущих элементов деревянных конструкций должна удовлетворять требованиям 1, 2 и 3-го сорта по ГОСТ 8486-86 «Пиломатериалы хвойных пород. Технические условия».

S – Количество стоек (внутренних вертикальных балок). Чем больше стоек, тем выше расход материала, вес и несущая способность фермы.

Если необходимы подкосы для фермы (актуально для ферм большой протяженности) и нумерация деталей отметьте соответствующие пункты.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Треугольные деревянные фермы применяют в основном для кровель из материалов требующих значительного уклона. Онлайн калькулятор для расчета деревянной треугольной фермы поможет определить необходимое количество материала, выполнит чертежи фермы с указанием размеров и нумерацией деталей для упрощения процесса сборки. Также с помощью данного калькулятора Вы сможете узнать общую длину и объем пиломатериалов для стропильной фермы.

perpendicular.pro

Как рассчитать ферму онлайн?

Продолжаем серию статей о расчетах сопромата онлайн. В этой статье я хочу поделиться онлайн-сервисами, которые позволяют рассчитывать фермы. С помощью сайтов, указанных в этой статье, Вы узнаете, как произвести расчет фермы онлайн: определить реакции в опорах и узнать усилия, возникающие в стержнях.

В такой отрасли, как строительство, ферма — элемент, который ничем нельзя заменить. Ее используют для построения мостов, ангаров, стадионов. Без нее не обойдется строительство павильонов, сцен, подиумов. Кузов автомобиля, корпус корабля, самолета также считают фермой. Что немаловажно, при создании проекта корабля или самолета расчеты прочности производят так же, как и при подсчете силы действия на структуру.

Данная система уникальна тем, что она неизменна под действием факторов внешней среды. Нагрузки на нее приходятся очень больше, но благодаря своему строению она заслужила особого внимания. Ферма — это огромное количество стержней, соединенных в одну систему. Давление приходится на места, в которых соединяются детали. На сегодняшний день в строительной отрасли отдают предпочтение жесткому скреплению, а не шарнирному.

Free Truss and Roof Calculator

Данный сервис расположен по адресу — skyciv.com/free-truss-calculator

Авторы данного проекта позиционируют свой онлайн-калькулятор как инструмент для проектирования ферм, который позволяет рассчитывать продольные усилия в стержнях, определить реакции, возникающие в опорах фермы и д.р.

Создатели также отмечают, что данный софт особенно полезен для проектирования мостовых ферм и стропильных систем деревянных крыш.

Сразу оговорюсь, бесплатный функционал программы имеет определенные ограничения: можно добавить не более 12-ти стержней, 2-ух опор и 5-ти сосредоточенных внешних сил. В платной версии ограничений нет. Для расчета простых ферменных конструкций, бесплатного функционала вполне хватает.

Пример расчета фермы онлайн

В этом разделе я покажу как создать расчетную схему простейшей фермы и получить результаты расчета.

Задаем узлы фермы

Первым делом необходимо задать узлы будущей фермы, которые дальше будут учитываться в расчете как простые шарниры. Для создания нового узла нужно выбрать кнопку – «Nodes».

Каждый задаваемый узел имеет свой уникальный идентификатор, к которому по ходу формирования расчетной схемы будем обращаться: при создании стержней фермы и приложении нагрузок. Для того чтобы создать новый узел, нужно задать его координаты по X и Y:

Примечание: рекомендуется первый узел задавать с координатами (0;0), так легче будет высчитывать координаты всех последующих узлов.

Создаем стержни фермы

Стержни задаются достаточно просто. Для создания нового стержня нужно выбрать кнопку — «Members». Далее нужно будет указать идентификатор узла, с которым будет соединятся стержень в начале и в конце. Вот что получилось у меня:

Назначаем опоры

Для того, чтобы задать связи (опоры) фермы нужно выбрать кнопку – «Support». Эта программа имеет в своем функционале 6 видов связей. Я выберу классическую шарнирно-подвижную и неподвижную опору. Для того чтобы установить опору, нужно выбрать вид опоры и указать узел где ее нужно установить.

Прикладываем нагрузку

В данной программе на ферму можно накладывать все виды нагрузок: сосредоточенные силы (Point Loads) и моменты (Moments), распределенную нагрузку (Distributed Loads). Например, для приложения сосредоточенной силы, нужно выбрать узел и задать ее численное значение.

Получаем результаты расчета
После выполнения всех вышеописанных шагов, можно получить результаты расчета. Для этого нужно нажать кнопку – «Solve». Бесплатно можно вывести реакции в опорах фермы, значения продольных усилий. Также для каждого стержня указывается растянут он или сжат:

Вот такая есть полезная программа для расчета фермы онлайн!

Также для расчета фермы можно воспользоваться программой, описываемой на этой страничке.

sopromats.ru

Пять бесплатных программ для разработчика металлоконструкций

Проектирование металлических конструкций – одно из важнейших направлений строительной деятельности. Для определения требуемых параметров профилей используется дорогостоящее лицензионное программное обеспечение, требующее наличия профильного образования и навыков работы с конкретным программным комплексом.

При этом бывают ситуации, когда нужно сделать чертеж «на коленке», подобрать нужный прокат, подсчитать вес балки для определения стоимости и заказа металла. В тех случаях, когда воспользоваться специальными программами нет возможности, удобными помощниками при расчете металлоконструкций могут стать бесплатные онлайн- и десктоп- программы:

 

  • калькулятор металлопроката Арсенал;
  • онлайн калькулятор Metalcalc;
  • онлайн-программа sopromat.org для расчета балок и ферм;
  • расчет балок в Sopromatguru онлайн;
  • desktop-программа «Ферма».

1. Калькулятор металлопроката Арсенал

Компания Арсенал предоставляет всем желающим возможность сэкономить свое время, воспользовавшись фирменной десктоп-программой для подсчета  теоретического  веса металлического профиля любых видов, в том числе – из черной и нержавеющей, а также — из цветного металла. На сайте доступна и онлайн-версия программы.

Для того чтобы выполнить расчет профиля нужно ввести информацию о толщине металла, длине отрезка, высоте и ширине. Можно также выбрать марку прокатного профиля из сортамента и задать требуемую длину. В этом случае программа определит его габаритные размеры и вес автоматически.

2. Онлайн-калькулятор металлопроката Metalcalc

Онлайн-калькулятор Metalcalc  — удобный ресурс для определения веса и длины металлопроката. При задании основных технические параметров изделия (номер сортамента или габаритные размеры профиля, его длина) программа определит его вес. Расчеты выполняются на основании действующих ГОСТов и отличаются максимальной точностью.

Программа имеет также и функцию обратного пересчета. Если указать массу и типоразмер профиля – сервис высчитает его длину. Ресурс абсолютно бесплатен и удобен в использовании.

3. Бесплатная онлайн-программа sopromat.org для расчета балок и ферм

На сайте Sopromat.org представлена бесплатная онлайн-программа для расчета балок и ферм методом конечных элементов. Расчет может быть выполнен, в том числе, для статически неопределимых рам.

Сервис может быть полезен как студентам для выполнения курсовых работ, так и практикующим инженерам для определения параметров реальных металлоконструкций. Онлайн-ресурс позволяет:

 

  • определить перемещения в узлах;
  • рассчитать реакции опор;
  • построить эпюры Q, M, N
  • сохранить результаты расчетов и схему нагрузок;
  • экспортировать результаты в формат чертежа DXF.

На сайте всегда находится самая свежая версия программы. Имеется версия Mini для скачивания и работы на мобильных устройствах. Мобильная программа обладает всеми преимуществами полноценной версии.

4. Расчет балок в Sopromatguru

Sopromatguru – частично бесплатная онлайн-программа, служащая для расчета балок. Ресурс подходит как для выполнения курсовых работ студентами, изучающими сопромат и строительную механику, так и для инженеров, задействованных в реальных проектах. На данном онлайн-сервисе можно:

 

  • рассчитать статически определимую систему;
  • определить перемещения в узлах;
  • рассчитать реакции опор;
  • построить эпюры реакций опор;
  • сохранить ссылку на результаты расчетов.

В ближайшее время авторы планируют добавить в программу функцию расчета ферм. На сегодняшний день онлайн-ресурс позволяет бесплатно задать параметры балки, опоры, нагрузки и получить эпюру. За получение доступа к подробному расчету авторы программы просят перечислить символическую оплату. Стоит отметить, что онлайн-сервис красиво оформлен и оборудован понятным интерфейсом.

5. Бесплатная desktop-программа «Ферма»

Небольшая программа Ферма позволяет рассчитать плоскую статически определимую ферму и сохранить результаты. Для начала работы необходимо задать геометрические параметры фермы (размеры стержней, высоты, положения раскосов, нагрузки).

Расчет выполняется по методу вырезания узлов. Определяются усилия в стержнях фермы, а также реакции опор. Максимальное число панелей фермы – 16, число нагрузок – не более 20.   Программный комплекс может также применяться и для расчета статически неопределимых ферм.

maistro.ru

Расчет усилий в стержнях фермы

Сервис ЭПЮРЫ ОНЛАЙН / РАСЧЕТ ФЕРМЫ может помочь Вам расчитать любую ферму, а если она является статически определимой (а фермы в большинстве случаев делают статически определимыми) — то и расписать уравнения равновесия во всех узлах фермы, как показано на рисунке.

Кроме этого, сервис выдает усилия в стержнях фермы в табличном виде

Поскольку количество стержней бывает большое, расстояния неудобные, то напрямую вводить данные в расчетчике долго. Для упрощения мы создали ГЕНЕРАТОР ОДНОСКАТНОЙ ФЕРМЫ, в котором достаточно указать основные размеры фермы — и расчетная схема будет создана автоматически.

Если уж Вы решили самостоятельно расчитать ферму (даже с помощью этого сайта), неплохо бы ознакомиться с основными понятиями в теории расчета ферм 🙂

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединённых между собой шарнирами, которые называются узлами фермы. Внешняя нагрузка на ферму передаётся через эти узлы. Каждый стержень в ферме находится в условиях простого осевого растяжения – сжатия, но общая деформация фермы – изгибная, то есть ферма работает на изгиб.

 

Пролет фермы — это расстояние  между опорами. Расстояние между узлами фермы по горизонтали называется панелью фермы и обозначается d.

Выполнить расчет фермы, это значит, что в первую очередь нужно определить  усилия в стержнях фермы. Общепринятые обозначения усилий в стержнях фермы:

O – усилие в стержнях верхнего пояса,

U – усилие в стержнях нижнего пояса,

V – усилие в стойках,

D – усилие в раскосах.

Расчет фермы начинают с определения опорных реакций. Опорные реакции в ферме определяются как в простой балке, работающей на изгиб.

Для определения усилий в стержнях ферм существуют несколько способов. Рассмотрим некоторые из них (аналитические):

а) Способ моментной точки. Применяется, когда можно разрезать ферму на две части так, чтобы в разрез попало три стержня. Для нахождения усилия в одном из них необходимо найти точку пересечения двух других разрезанных стержней (моментная точка) и записать уравнение равновесия (сумма моментов всех сил вокруг этой точки)  любой отсечённой части фермы.

б) Способ проекций. Применяется, когда можно разрезать ферму на две части так, чтобы в разрез попало три стержня. При нахождении  усилия в одном  из них  два  других  стержня   оказываются  параллельны  (т.е. моментная точка оказывается в бесконечности). Записывается  сумма проекций сил на вертикальную ось У любой отсечённой части фермы. Способ проекций чаще всего применяется для нахождения усилий в раскосах или стойках фермы с параллельными поясами.

в) Способ вырезания узлов. Применяется, когда два предыдущих способа не неприменимы, т.е. нельзя провести сечение через три стержня. Данный способ заключается в вырезании узла, к которому принадлежит искомый стержень и рассмотрении равновесия этого узла.

ПЕРЕЙТИ К РАСЧЕТУ ОДНОСКАТНОЙ ФЕРМЫ >>

sopromat.xyz

Расчет рамы онлайн

В данной статье, из серии о расчетах сопромата онлайн, будет посвящена рамам. Рассмотрим отличный сервис, который позволяет рассчитывать и строить эпюры: продольных и поперечных сил, а также изгибающих моментов.

rama.sopromat.org — сервис расчета рам в режиме онлайн

Рассчитать раму онлайн можно по адресу rama.sopromat.org. В основе  этой программы, как и в любой современной CAE системе, лежит метод конечных элементов. Что позволяет рассчитать любую раму, какой бы сложной она не была. Также это дает возможность рассчитывать статически неопределимые системы.

Отдельно хотелось бы отметить, что этот онлайн сервис дает возможность рассчитывать системы с врезными шарнирами. Есть возможность вывода решения МКЭ.

Преимущества онлайн сервиса
  • Возможность расчета любой стержневой системы. То есть, помимо рамы можно рассчитать балку, ферму и т.д. Как статически определимую, так и неопределимую систему;
  • Можно определить перемещение любого сечения: прогиб, угол поворота;
  • Можно узнать опорные реакции;
  • Построить эпюры внутренних силовых факторов: продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов;
  • Создать несколько расчетных схем в одном окне;
  • Сохранить и восстановить расчетную схему;
  • Экспортировать результаты в формат чертежа.
Недостатки онлайн сервиса:
  • Неудобство пользования сервисом на мобильных устройствах;
  • Бесплатно программой можно определить перемещения, опорные реакции и построить эпюры продольных сил. А вот самое нужное, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, можно получить, заплатив 20р. за 1 день пользования сервисом.

Несмотря на это, данный сервис, пожалуй, один из лучших по расчету рам и ферм, который есть в интернете. Лучше может быть только профессиональный софт, такой как CAE система ANSYS и ему подобные программы.

Порядок расчета рамы онлайн

Первом делом нужно сформировать стержневую систему. Для этого на вкладке «Построение» нужно выбрать «Добавить стержень», после чего согласно своим размерам построить схему рамы:

После построения расчетной схемы рамы на вкладке «Элементы» появятся все созданные стержни и узлы этих стержней. Для приложения распределенной нагрузки, нужно выбрать интересующий элемент и задать интенсивность этой нагрузки. Чтобы создать сосредоточенный момент или силу, нужно выбрать соответственно узел. Там же в узлах накладываются связи на схему: задаются опоры или жесткие связи:

После формирования расчетной схемы можно получить расчеты выбрав одну из опций на вкладке – «Расчет». Причем, реакции опор и эпюру продольных сил можно получить бесплатно. Для вывода эпюры поперечной силы и изгибающего момента, а также получения подробного хода решения методом конечных элементов нужно заплатить 20р. Вот такой удобный сервис существует для расчета рам в режиме онлайн.

sopromats.ru

Сопромат онлайн

На портале sopromats.ru, рассказано о самых популярных онлайн программах и сервисах по сопромату, используя которые можно очень быстро, на контрольной работе или на экзамене, посчитать, скажем, балку или раму, определить прогиб или угол поворота, рассчитать геометрические характеристики и т.д. Также представленные в этом материале ресурсы, будут полезны студентам при выполнении домашней работы, инженерам при выполнении простеньких расчетов. Конечно, не каждую задачу можно решить с помощью сервисов, которые существуют в интернете. С помощью них, можно выполнять типовые и простые расчеты, с более сложными задачами, где для решения нужен комплексный подход, рекомендуем заказывать онлайн-помощь у профессионалов, которые за считанные минуты могут решить любую задачу по сопромату. Авторы данного проекта решают сопромат онлайн, причем имеют большой опыт в этом деле, о чем подробно будет также рассказано в этой статье.

Элементы конструкций, изучаемые в сопромате – онлайн расчет

В этом разделе расскажем, как рассчитать такие простейшие элементы конструкций как балка, рама и ферма, расчеты которых подробно изучаются в сопромате. Точнее укажем на специальные странички на сайте, где очень подробно, для каждого элемента, описываются способы расчета онлайн.

Сервисы для выполнения расчетов балок-онлайн

Если вам нужно рассчитать балку онлайн, изучите этот материал.

Там рассматриваются 3 отличных сервиса, с помощью которых можно:

  • рассчитать реакции в опорах;
  • рассчитать и построить эпюры;
  • подобрать поперечное сечение балки;
  • определить прогиб или угол поворота поперечного сечения.
Программы для выполнения расчетов рам-онлайн

Для расчета рам в режиме онлайн, наша команда рекомендует использовать сервис, о котором подробно рассказано здесь.

Вкратце если рассказывать, то сервис имеет следующие особенности:

  • расчет статические определимых и неопределимых систем;
  • возможно использовать простые шарниры в расчетной схеме;
  • расчет выполняется методом конечных элементов;
  • есть возможность создания отчета и экспорта результатов в формат чертежа.
Программы для расчета ферм-онлайн

Ферму в режиме онлайн можно рассчитать программой, описываемой в этой статье.

Там рассказано, что может программа и есть пошаговая инструкция как создать расчетную схему фермы.

Заказать онлайн-помощь по сопромату

Если на контрольной или на экзамене предстоит решать какие-то необычные, сложные задачи по сопромату, или у вас не будет возможности вбивать условие задачи в выше описанные онлайн программы, Вы всегда можете заказать онлайн-помощь у меня, создателя этого ресурса.

Онлайн-помощь осуществляется в реальном времени. Данный вид услуги во многом схож с репетиторством. В оговоренное время, я работаю только с вами, решаю задачи, отвечаю на вопросы.

Договаривайтесь заранее об онлайн-помощи

Предварительно, желательно за день, особенно во время сессии, нужно договориться о времени, об особенностях решения и его оформления. Во время сессии, все студенты активизируются, всем нужна помощь и срочно. Но я один и всем помочь не смогу, так как не успею. Поэтому, если вы хотите точно сдать экзамен или зачет, в определенный день и время, пишите заранее. Кто-нибудь более шустрый, будет писать экзамен в тот же день, что и вы, застолбит время раньше вас, и я не смогу вам помочь.

Желательно, знать, что вообще будет на экзамене, контрольной, зачете. Хотя бы примерно. Некоторые студенты присылают примерные билеты до экзамена, это идеальный вариант. Это нужно мне, во-первых чтобы назвать цену, во-вторых обговорить некоторые особенности решения, так как в сопромате можно решить одну и ту же задачу разными методами. Или я захочу, к примеру, уточнить некоторые моменты по оформлению, взять те же эпюры, на одной кафедре, больше заточенной под машиностроителей, эпюры изгибающих моментов откладывают со стороны сжатых волокон, а строители откладывают со стороны растянутых. Если на экзамене вы нарисуете эпюры не так как вас учили, скорей всего это сочтут за ошибку. Поэтому перед онлайн-помощью максимально узнайте все о предстоящем экзамене, сходите на консультацию, потом пишите мне, будем беседовать.

Решаю преимущественно практические задания

Я, в основном, помогаю с решением практических задач. На теоретические вопросы можно и без моей помощи найти ответы в интернете. Таким образом, мы сможем распределить время, отведенное на написание экзамена более рационально, пока я буду работать над задачами, вы так же будете при деле. Хотя можно, и об этом договорится, к примеру, если будут тесты какие-нибудь, ответы в интернете будет найти сложнее.

Помощь оказывается только при полной предоплате

Теперь по оплате. Минимальная стоимость помощь составляет — 500р. Ориентировочно это одна хорошая задача. Но так как задачи по сопромату сильно дифференцированы по сложности, то цена за одну задачу также может варьироваться, все решается в индивидуальном порядке. Онлайн помощь осуществляется строго при полной предоплате. Не нужно мне писать, «да вот потом перечислю», «сразу после экзамена» и т.д. После экзамена вы забудете про свои обещания, решите сэкономить.

Как же быть, если вам не удастся выйти со мной на связь? Отберут телефон или, быть может, он разрядится, преподаватель будет ходить по рядам и т.д. В этом случае я возвращаю вам 60% от уплаченной суммы, и оставляю себе не более 500р. Все-таки я сижу, жду вас, естественно не бесплатно. Также если вдруг мне не удастся выйти на связь, что бывает очень редко, практически никогда, вдруг отключат свет, и на 2-х компьютерах сядет батарейка, то я верну вам полностью сумму и несколько раз извинюсь.

Для заказа онлайн-помощи напишите мне по контактам указанным в этой статье. Также Вы можете узнать больше подробностей, про онлайн-помощь, на нашем новом сайте – tekhnar.com.

sopromats.ru

Расчёт фермы для навеса: формулы, которые понадобится использовать

Содержание статьи:

Навес является простой архитектурной конструкцией, которая применяется в самых различных целях. В большинстве случаев его изготавливают при отсутствии гаража с накрытием на даче или для того, чтобы защитить площадку для отдыха от сильных лучей солнца. Для обеспечения надежности и прочности подобной постройки небольших размеров понадобится произвести расчет навеса. В конечном итоге можно будет получить данные, которые смогут показать, какие фермы будут использоваться и как их нужно будет варить.

Схему закрепления профильных труб можно увидеть на рис. 1.

На рисунке 1 изображена схема закрепления труб

Как рассчитать фермы для навеса своими руками?

Для того чтобы произвести расчет подобной конструкции для навеса, понадобится подготовить:

  • Калькулятор и специальное программное обеспечение;
  • СНиП 2.01.07-85 и СНиП П-23-81.

При проведении расчетов надо будет выполнить следующие действия:

  1. Прежде всего понадобится выбрать схему фермы. Для этого определяются будущие контуры. Очертания нужно выбирать исходя из основных функций навеса, материала и других параметров;
  2. После этого надо будет определить габариты изготавливаемой конструкции. Высота будет зависеть от типа кровли и используемого материала, веса и других параметров;
  3. Если размеры пролета превышают 36 м, понадобится произвести расчет для строительного подъема. В данном случае имеется ввиду обратный погашаемый изгиб от нагрузок на ферму;
  4. Необходимо определить размеры панелей сооружения, которые должны соответствовать расстояниям между отдельными элементами, которые обеспечивают передачу нагрузок;
  5. На следующем этапе определяется расстояние между узлами, которое чаще всего равняется ширине панели.

При произведении расчетов следуйте таким советам:

  1. Понадобится все значения высчитать в точности. Следует знать, что даже малейший недочет приведет к ошибкам в процессе произведения всех работ по изготовлению конструкции. Если нет уверенности в собственных силах, то рекомендуется сразу же обратиться к профессионалам, которые имеют опыт в проведении подобных расчетов;
  2. Для облегчения работы можно использовать готовые проекты, в которые останется лишь подставить имеющиеся значения.
На этом фото изображено металлическое укрытие

В процессе выполнения расчета фермы следует помнить, что в случае ее увеличивающейся высоты будет увеличиваться и несущая способность. В зимнее время года снег на подобном навесе практически не будет накапливаться. Для того чтобы увеличить прочность конструкции, следует установить несколько прочных ребер жесткости.

Для сооружения фермы лучше всего использовать трубу из железа, которая имеет небольшой вес, высокую прочность и жесткость. В процессе определения размеров для подобного элемента понадобится учитывать следующие данные:

  1. Для конструкций небольших размеров, ширина которых составляет до 4,5 м, понадобится использовать трубу из металла 40х20х2 мм;
  2. Для конструкций, ширина которых составляет менее 5,5 м, нужно использовать трубу с размерами 40х40х2 мм;
  3. Если ширина фермы составит более 5,5 м, лучше всего применить трубу 60х30х2 мм или 40х40х3 мм.

В процессе планирования шага ферм следует учитывать, что максимально возможное расстояние между трубами навеса составляет 1,7 м. Только в таком случае можно будет сберечь надежность и прочность конструкции.

Пример расчета ферм для навеса
  1. В качестве примера будет рассмотрен навес шириной 9 м уклоном в 8°. Пролет сооружения составляет 4,7 м. Нагрузки снега для региона находятся на уровне 84 кг/м²;
  2. Вес фермы составляет приблизительно 150 кг (следует взять маленький запас на прочность). Вертикальная нагрузка составляет 1,1 т на стойку с высотой 2,2 м;
  3. Одним концом ферма будет опираться на стенку постройки из кирпича, а вторым — на колонну для опоры навеса с помощью анкерных болтов. Для изготовления фермы используется квадратная труба 45х4 мм. Следует заметить, что с подобным приспособлением достаточно удобно работать;
  4. Лучше всего изготавливать фермы с параллельными поясами. Высота каждого из элементов составляет 40 см. Для раскосов используется труба сечением 25х3 мм. Для нижнего и верхнего пояса применяется труба 35х4 мм. Козырьки и другие элементы нужно будет сварить друг с другом, потому толщина стенки будет 4 мм.

В конечном итоге можно будет получить следующие данные:

  • Расчетное сопротивление для стали: Ry = 2,45 T/см²;
  • Коэффициент надежности — 1;
  • Пролет для фермы — 4,7 м;
  • Высота фермы — 0,4 м;
  • Число панелей для верхнего пояса конструкции — 7;
  • Углы нужно будет варить через один.

Все нужные данные для расчетов можно будет найти в специальных справочниках. Однако профессионалы рекомендуют производить расчеты подобного типа с помощью использования программного обеспечения. Если будет допущена ошибка, то изготавливаемые фермы сложатся под воздействием нагрузок снега и ветра.

Как рассчитать ферму для навеса из поликарбоната?

Навес является сложной конструкцией, поэтому перед приобретением определенного количества материала понадобится смета. Каркас для опоры должен иметь возможность выдерживать любые нагрузки.

Для того чтобы произвести профессиональный расчет конструкции из поликарбоната, рекомендуется обратиться за помощью к инженеру с опытом подобной работы. Если навес являет собой отдельную конструкцию, а не пристройку к частному дому, то расчеты усложнятся.

Уличная кровля состоит из столбиков, лаг, ферм и покрытия. Именно эти элементы и нужно будет рассчитывать.

Если планируется изготовить навес из поликарбоната арочного типа, то не получится обойтись без использования ферм. Фермы являются приспособлениями, которые связывают лаги и опорные столбики. От подобных элементов будут зависеть размеры навеса.

Навесы из поликарбоната, в качестве основы которых применяются металлические фермы, изготавливать достаточно сложно. Правильный каркас сможет распределять нагрузку по опорным столбикам и лагам, при этом конструкция навеса не будет разрушаться.

Для монтажа поликарбоната лучше всего использовать профильные трубы. Основной расчет фермы — учет материала и уклона. К примеру, для односкатной навесной конструкции с маленьким уклоном применяется неправильная форма фермы. Если конструкция имеет маленький угол, то можно использовать металлические фермы в форме трапеции. Чем больше радиус структуры арки, тем меньше существует возможностей задержки снега на кровле. В данном случае несущая способность фермы будет большой (рис. 2).

На рисунке 2 изображен будущий навес покрытый поликарбонатом

Если используется простая ферма домиком размерами 6х8 м, то расчеты будут такими:

  • Шаг между столбиками для опоры — 3 м;
  • Количество металлических столбиков — 8 шт;
  • Высота ферм под стропами — 0,6 м;
  • Для устройства обрешетки крыши понадобится 12 профильных труб с размерами 40х20х0,2 см.

В некоторых случаях можно сэкономить путем уменьшения количества материала. К примеру, вместо 8-ми стоек можно установить 6. Можно также сократить обрешетку каркаса. Однако не рекомендуется допускать потерю жесткости, так как это может привести к разрушению сооружения.

Подробный расчет фермы и дуги для навеса

В данном случае будет производиться расчет навеса, фермы которого устанавливаются с шагом 1 м. Нагрузка на подобные элементы от обрешетки передается исключительно в узлах фермы. В качестве материала для кровли используется профнастил. Высота фермы и дуги может быть любой. Если это навес, который примыкает к основной постройке, то главным ограничителем является форма кровли. В большинстве случаев сделать высоты фермы больше 1 м не получится. С учетом того, что понадобится делать ригеля между колоннами, максимальная высота составит 0,8 м.

Схему навеса по фермам можно увидеть на рис. 3. Голубым цветом обозначаются балки обрешетки, синим цветом — ферма, которую нужно будет рассчитывать. Фиолетовым цветом обозначаются балки или фермы, на которые будут опираться колонны.

В данном случае будет использоваться 6 ферм треугольной формы. На крайние элементы нагрузка будет в несколько раз меньше, чем на остальные. В данном случае металлические фермы будут консольными, то есть их опоры располагаются не на концах ферм, а в узлах, которые изображены на рис. 3. Такая схема позволяет равномерно распределять нагрузки.

На рисунке 3 изображена схема укрытия по фермам

Расчетная нагрузка составляет Q = 190 кг, при этом снеговая нагрузка равна 180 кг/м². Благодаря сечениям возможно произвести расчет усилий во всех стержнях конструкции, при этом нужно учитывать тот факт, что ферма и нагрузка на данный элемент является симметричной. Следовательно, понадобится рассчитывать не все фермы и дуги, а лишь некоторые из них. Для того чтобы свободно ориентироваться в большом количестве стержней в процессе расчета, стержни и узлы промаркированы.

Формулы, которые понадобится использовать при расчете

Понадобится определить усилия в нескольких стержнях фермы. Для этого следует использовать уравнение статического равновесия. В узлах элементов шарниры, потому значение моментов изгиба в узлах фермы равно 0. Сумма всех сил по отношению к оси x и y тоже равна 0.

Понадобится составить уравнение моментов по отношению к точке 3 (д):

М3 = -Ql/2 + N2-a*h = 0, где l — расстояние от точки 3 до точки приложения силы Q/2, которое составляет 1,5 м, а h — плечо действия силы N2-a.

Ферма имеет расчетную высоту 0,8 м и длину 10 м. В таком случае тангенс угла a составит tga = 0,8/5 = 0,16. Значение угла a = arctga = 9,09°. В конечном итоге h = lsina. Из этого следует уравнение:

N2-a = Ql/(2lsina) = 190/(2*0,158) = 601,32 кг.

Таким же образом можно определить значение N1-a. Для этого понадобится составить уравнение моментов по отношению к точке 2:

М2 = -Ql/2 + N1-a*h = 0;

N1-a*h = Ql/2;

N1-a = Q/(2tga) = 190/(2*0,16) = 593,77 кг.

Проверить правильность вычислений можно путем составления уравнения сил:

EQy = Q/2 — N2-asina = 0; Q/2 = 95 = 601,32 * 0,158 = 95 кг;

EQx = N2-acosa — N1-a = 0; N1-a = 593,77 = 601,32 * 0,987 = 593,77 кг.

Условия статистического равновесия выполнены. Любое из уравнений сил, которые использовались в процессе проверки, можно использовать для того, чтобы определить усилия в стержнях. Дальнейший расчет ферм производится таким же образом, уравнения не изменятся.

Стоит знать, что расчетную схему можно составить, так чтобы все продольные силы направлялись от поперечных сечений. В таком случае знак «-» перед показателем силы, который получен при расчетах, покажет, что подобный стержень будет работать на сжатие.

Для того чтобы определить усилие в стержне з-и, понадобится первым делом определить значение угла у: h = 3siny = 2,544 м.

Подробную информацию о том как рассчитать навес с помощью программы вы сможете узнать просмотрев это видео:

Ферма для навеса своими руками рассчитывается несложно. Понадобится лишь знать основные формулы и уметь их использовать.

vashibesedki.ru

Статический анализ детерминированных и неопределенных структур

Д-р Кеннет Деручер — профессор гражданского строительства в Калифорнийском государственном университете, Чико (штат Чико), а также декан Колледжа инженерии, информатики и управления строительством. Доктор Деручер — преподаватель, исследователь, консультант, сборщик средств и автор ряда учебников и различных публикаций. Он профессиональный инженер, который участвовал во многих судебных делах в качестве свидетеля-эксперта в области инженерии.За свою карьеру доктор Дерухер получил множество наград за свои достижения.

Д-р Чандрасекар Путча с 1981 года является профессором гражданской и экологической инженерии в Калифорнийском государственном университете в Фуллертоне. До этого он работал в университете Западной Вирджинии в Моргантауне в должности доцента-исследователя. Области его научных интересов — надежность, анализ рисков и оптимизация. Он опубликовал более 180 научных работ в реферируемых журналах и на конференциях.Он является членом Американского общества инженеров-строителей. Он консультировал федеральные агентства, такие как НАСА, ВМС, Инженерный корпус армии США и ВВС, а также ведущие частные организации, такие как Boeing, Northrop Grumman Corporation (NGC).

Д-р Уксун Ким является профессором гражданской и экологической инженерии в Калифорнийском государственном университете в Фуллертоне и занимал должность заведующего кафедрой с 2012 по 2018 год. Его исследовательские интересы включают сейсмическое проектирование строительных систем со стальными балками балок, частично ограниченными соединениями и сейсмическое восстановление предварительно напряженных строительных систем.Он имеет лицензию профессионального инженера и имеет сертификат LEED AP.

Проф. Ганга Рао Хота, доктор философии, PE — После поступления в Университет Западной Вирджинии в 1969 году доктор Хота получил звание заслуженного профессора факультета гражданского строительства и окружающей среды Статлерского колледжа инженерии имени Мориса и Джоанн Уодсворт. Член ASCE и SEI. Доктор Хота руководит Центром построенных сооружений с 1988 года и Центром интеграции композитов в инфраструктуру (CICI), спонсируемых Национальным научным фондом — IUCRC.Совместно с USACE он продвигает композиты из армированного волокном полимера (FRP) для реализации инфраструктуры, в гидротехнических сооружениях, военно-морских судах, опорах инженерных сетей, трубах высокого давления, шпунтовых сваях и т. Д. Он возглавляет WG191 PHMSA по гидротехническим сооружениям. Доктор Хота опубликовал более 400 технических статей в реферируемых журналах и сборниках, в дополнение к учебникам и главам книг. Он получил 15 патентов и множество национальных наград. Его достижения освещались CNN, ABC News, KDKA-Pittsburgh, WV-PBS и другими.

1.13: Линии влияния для статически неопределимых конструкций

Глава 13

Линии влияния для статически неопределимых конструкций

13.1 Введение

Линии влияния для статически неопределимых структур получают методом статического равновесия или кинематическим методом, как это было в случае с детерминированными структурами. Процедуры поиска линий влияния для неопределенных структур этими методами аналогичны процедурам, описанным в девятой главе для определенных структур.Отличительная черта между графиками линий влияния для определенных и неопределенных структур состоит в том, что первый содержит прямые линии, а второй — кривые. В этой главе обсуждается анализ и построение линий влияния с использованием равновесного и кинематического методов.

13.2 Метод статического равновесия

Чтобы построить линию влияния для реакции на опоре консольной балки, показанной на рисунке 13.1, сначала определите степень неопределенности конструкции.Для закрепленной консоли степень неопределенности равна единице, поскольку балка имеет четыре реакции (три на фиксированном конце и одна на стойке). Таким образом, закрепленный кантилевер имеет на одну реакцию больше, чем три уравнения равновесия. Рассмотрение реакции на опоре как избыточной и ее удаление из системы обеспечивает первичную структуру. Следующим шагом является приложение единичной нагрузки на различных расстояниях x от неподвижной опоры и в том месте, где была удалена избыточная нагрузка.Затем вычислите прогиб в этих точках балки любым методом. Избыточный B y на стойке можно определить с помощью следующего уравнения совместимости:

δ BX + δ BB B y = 0

из которых

где

δ BX = прогиб при B из-за удельной нагрузки в любой произвольной точке основной конструкции на расстоянии x от неподвижной опоры.

δ BB = отклонение при B из-за удельной стоимости избыточного (т. Е. B y = 1).

Рис. 13.1. Консольная балка.

Пример 13.1

Нарисуйте линии влияния для реакций в опорах A, и B , а также момента и поперечной силы в точке C опорной консольной балки, показанной на рисунке 13.2a.

Рис.13.2. Подпираемая консольная балка.

Решение

Степень неопределенности луча — единица. Выбрав реакцию на стойке в качестве избыточной, значение этой избыточности можно определить, решив следующее уравнение совместимости, когда единичная нагрузка расположена в любой точке x вдоль балки:

δ BX + δ BB B y = 0

Следовательно,

Используя формулы прогиба, приведенные в приложении A к этой книге, прогибы стойки из-за единичной нагрузки, действующей с интервалом в четверть пролета вдоль балки, можно определить следующим образом:

Ординаты линий влияния для требуемых функций приведены в таблице 13.1

Таблица 13.1.

Пример 13.2

Проведите линии влияния для реакций на опорах A , B и C неопределенной балки, показанной на рисунке 13.3.

Рис. 13.3. Неопределенный луч.

Решение

Когда единичная нагрузка находится в разных точках вдоль балки, ордината линии влияния для избыточного в B y может быть вычислена с использованием уравнения совместимости:

Теперь, когда B y известны, значения ординат линий влияния для других реакций можно получить с помощью статики.Например, чтобы определить ординату линии влияния в точке 1, поместите единичную нагрузку в точку 1 и значение избыточного, когда единичная нагрузка находится в точке 1, и решите следующим образом:

Ординаты линии влияния для A y .

+ M C = 0

Когда удельная нагрузка находится в точке 1,

A y (6) + 1 (4,5) — 0,69 (3) = 0

Когда удельная нагрузка находится в точке 2,

Когда удельная нагрузка находится в точке A , A y = 1

Когда удельная нагрузка находится в точке B и C , A y = 0

Ординаты влияния для C y .

+ M A = 0

Когда удельная нагрузка находится в точке 1,

C y (6) — 1 (1,5) + 0,69 (3) = 0

Когда удельная нагрузка находится в точке 2,

Когда удельная нагрузка находится в точке C , C y = 1

Когда удельная нагрузка находится в точке A и B , C y = 0

13.3 линии влияния для статически неопределимых балок кинематическим методом

В 1886 году немецкий профессор Генрих Мюллер-Бреслау разработал процедуру определения формы линий влияния для таких функций, как реакции, сдвиги, моменты и осевые силы в элементах без каких-либо вычислительных усилий. Линии влияния, полученные этим методом, также называются качественными линиями влияния, поскольку здесь нет расчетов. Метод Мюллера-Бреслау основан на принципе виртуальной работы.Процедура этого метода, который обычно называют принципом Мюллера-Бреслау, изложена следующим образом:

Линия влияния для любой функции, такой как реакция, сдвиг или момент конструкции, может быть представлена ​​отклоненной формой расцепляющей конструкции, полученной удалением из данной конструкции ограничения, которое соответствует конкретной рассматриваемой функции, а затем введение единицы смещения или вращения в направлении и местоположении рассматриваемой функции.

Когда необходимо получить ординаты линий влияния при использовании кинематического метода, эта процедура должна быть дополнена другими аналитическими методами, такими как метод функции сингулярности, метод распределения моментов Харди Кросса, методы энергии и т. Д. и принцип сопряженных пучков. В таких случаях процедура выглядит следующим образом:

Методика анализа линий влияния кинематическим методом

• Получите освобожденную структуру, удалив ограничение, соответствующее функции, линия влияния которой желательна.

• Примените единичное смещение или вращение к освобожденной конструкции в направлении и в месте расположения функции, линия влияния которой желательна.

• Нарисуйте изогнутую форму освобожденной конструкции. Это соответствует линии влияния рассматриваемой функции.

• Поместите единичную нагрузку в месте и в направлении рассматриваемой функции и найдите значение ординаты линии влияния с помощью статики.

• Используя геометрию, определите значение других ординат влияния с помощью геометрии.

Пример 13.3

Используя принцип Мюллера-Бреслау, нарисуйте качественные линии влияния вертикальных реакций на опорах A, , B и C , срезающего и изгибающего момента на участке X 1 и изгибающего момента. на опоре D пятипролетной балки, показанной на рисунке 13.4а.

Решение

Качественная линия влияния вертикальных реакций на опоре A , B и C .

Чтобы провести качественную линию влияния для A y , сначала получите структуру выпуска, удалив опору на A, . Применение единичного смещения в точке A, в конструкции расцепления в положительном направлении A, y приведет к изогнутой форме, показанной на рисунке 13.4b. Полученная в результате отклоненная форма представляет форму линии влияния A y . Чтобы получить форму линий влияния для B, y и C y , выполняются аналогичные процедуры, и получаются изогнутые формы, показанные на рисунке 13.4c и 13.4d.

Качественные линии влияния сдвига на сечении X 1 .

Качественная линия влияния на сдвиг в сечении X 1 проведена путем сначала разрушения балки в сечении, а затем приложения двух вертикальных сил таким образом, чтобы вызвать положительный сдвиг в левой и правой части балки. перерыв. Полученная в результате отклоненная форма показана на рисунке 13.4e.

Качественные линии влияния изгибающего момента на сечении X 1 .

Линия влияния момента в сечении X 1 находится, сначала вставив воображаемый шарнир в сечение X 1 , а затем приложив пару положительных изгибающих моментов, прилегающих к обеим сторонам шарнира. Полученная в результате отклоненная форма, показанная на рисунке 13.4f, представляет форму качественной линии влияния изгибающего момента в сечении.

Качественные линии влияния изгибающего момента на опоре D .

Линия влияния для момента на опоре D получается, сначала освобождая ограничитель на опоре, вставляя штифт в точку D расцепляющей конструкции, а затем прикладывая пару моментов, прилегающих к обеим сторонам опоры. шарнир в положительном направлении M D . Полученная в результате отклоненная форма, показанная на рисунке 13.4g, представляет форму качественной линии влияния изгибающего момента в сечении.

Рис.13.4. Пятипролетная балка.

Краткое содержание главы

Линии влияния для неопределенных структур: Обсуждалась процедура построения линий влияния для неопределенных структур методом равновесия и принципа Мюллера-Бреслау, и в этой главе было решено несколько примеров задач. В отличие от линий влияния для определенных структур, которые являются прямыми линиями, линия влияния для неопределенных структур является криволинейной.

Практические задачи

13.1 Используя метод равновесия, нарисуйте линии влияния вертикальных реакций на ACD балки, показанной на рисунке P13.1. Также нарисуйте линию влияния поперечной силы и изгибающего момента на участке балки B .

Рис. P 13.1. Луч.

13.2 Используя метод равновесия, проведите линии влияния вертикальных реакций на опорах неопределенной балки с выступающими концами, как показано на рисунке P13.2.

Рис. P 13.2. Неопределенный луч.

13.3 Используя метод равновесия, нарисуйте линии влияния вертикальных реакций на опорах A, и C поддерживаемой консольной балки, показанной на рисунке P13.3.

Рис. P 13.3. Подпираемая консольная балка.

13.4 Используя принцип Мюллера-Бреслау, нарисуйте качественные линии влияния для вертикальных реакций на опорах A , B и C , положительном сдвиге и моменте в сечении X 1 .

Рис. P13.4. Луч.

13.5 Используя принцип Мюллера-Бреслау, проведите качественные линии влияния для вертикальных реакций на опорах E и F , отрицательного момента на C , отрицательного сдвига и момента на сечении X 1 .

Рис. P13.5 Балка.

13.6 Используя принцип Мюллера-Бреслау, проведите качественные линии влияния для максимальных вертикальных реакций на опорах A и B , максимальном отрицательном сдвиге и моменте в сечении X 1 .

Рис. P13.6. Луч.

(PDF) Расчет напряжений неопределенных балок переменного сечения с использованием повторного интегрирования

— ~ «» » » » » » —.- ~ » ‘-‘! » TJ ~»

*.

~ OAD AND O £ FLECTI ~ TAJULATIOM I.

1. • 2. •. • E 02-1

~ OSITION S ~ AR ~ O ~ ENT SlO ~ E DEFL £ CTION

2. • 151 £ 02-1 1338 £ -81

• -8 e «66E ‘1 2 79tIE .3 -5 1818E-l’ •

e e.teE ee -8 e» 6SE.l 2.62! Il5lE’3 I 3S52E- e2 1 3616 [-02

.••• te (

t.

-I. «65E ‘1 2 4, geE 13 2 62519E-‘2 5 367IE-02

I teet [•• -1.’ » 65 [el 23 ‘) 8t (e3 3 82 «2 [-» 2 1 1835E- «1

8 ••• tE •• -I.» 65E el 2 l. • ‘IE e3. • 93751 (-112 2

en

) 1 ••• 1 £ ‘1 -I 1 «6SE II 1 51862 £ 13 5 g713 [-e2 3 IS33E-» 1

> -l

I 2 •• 8 £ 0,1 -8. «6SE II 1 8253 [‘3 6 512 «1 [-12. •. 4. •. •

1. • Итель 1 -I.» 6S [.1 1 66 «3 [e3 7 7965 [-» 2 5 gI76E- ‘1

1 2att (e2 -6? 5l31 [el 1 65191E.3-7 5121E-82-1 67651E-81

1,61’8 £ ‘1-8’ » 6S [II 15.34 £ e3 • 588 «[- 12 7557» [- ‘1

en

‘ — 2 . • tK ‘2-6? 5l38E 01 I S633E 83 — ~ 8 ~! IlE-82-3 013! IlE-el

~

I .1.8 £’ 1 — •• «6SE I. 1 3» 2S [13 51 25151gE-t2 51

1 «27» E 03 -. • 38S6E-ta -. •

2 · ••• 8 £ .1 -. · •. • 6S [.1 1 181SE.3 51 ! il389E-12 1 1272E

1 291SE .3 -3 ‘262E-82 -. • 7772 £ -01

2 2e.8 £ II -7 1 «65 [‘ 1 1 1226E.3 • » ’12E -81 1 331SE ••

1 3 •• 8 £ 02 -6 7! Il38E «1 1 ISSiE 03-1 8e26 (-02 -S 2S78E-el

2 4 •• tE II -7 6″ 6SE.l 8,6767 £ t2 1 1954 [-81 1 5 ~! iIE ••

… ::

1 0218E e3 -7 1 «24 £ -e3 -S 5’73E-III

en

2 6 •• 1 £ ‘1 -7. •. • 65E.l 7 1674E t2 1 135eE-81 1 7691E at

1 3. • et € 0,2-6 J671E el

2 8e.8 £’ 1 -7 a «65E 81 5 S5I11E ea 1 1672E-el 1 g99SE ••

3 •• leE .1-7 •. •• 5E 01-3 7313E ea 1 l ~ IE-‘1 2 23S5 [••

3 2 •• eE .1 -6 8. • 65E 01 -5,1206E ea 1 1699E-el 2. •

2 367 «E-02 -. • 7153E-‘1

3 •• 00tE el -6 6 .• 6SE 01-6 ~ 6951E 02 1 1 ~ 89E-01 2 7.3fE

3 60.tE 81-6. •. • 65E 01-7 7792E 12 1 1953E-01 2 9277E ~ 1 ~. • et £ 02 -S e671E ‘1

3 2132E-e2 -3 58 «51 £ -81

:: 0

3 8e8eE 81-6 2 ~ 65E 01 -9.e ~ 85E e2 1 0632 £ -01 3 t» ~? E ee

. • 0e8tE 81-6 0 «65E 81-1 B278E.3 1 81» 9 [-01 3 3526E 00 1. • 8eeE .2 -4 «538 [01 1 2715E ec 3 6S ~» E-12-2 1987E-Ill

tD

. • ae8.E II -5 8. • 65E 01 -1 1 «67E.3 9 60 ~ 8 [-02 J 5502E 00

1 5 •• IE e2 -.• 1271E 01

t11

. •. ••• e [81-5 6 ~ 65E 01-1 2616E ‘3 9 0026 £ -02 3 7364 £ 0e

1 52t4 £ 02-3 7871 [81-3 78 ~ 4E 01

4 6e •• [01-5. •. • 65E 01 -1 3726 [e3 8 3 «39 £ -02 J 91.t £

1 54’IIE 82 -J ~ 337E 01 — 1 1007 £ 0a

. • ‘l.tE el -5 2 «65E 01-1. • 795E 03 7 6307 £ -0a ~ 06518E

••

1 56 •• E 02-3 0671 £ el — 1 7511E 02 3 5211E-0a 7 5197E-12

en

5. •••• E .1 -5 0 «65E .1 -1,5SZ» E’3 6 8650E-02.• др. • 8E

1 58.IE 02-2 6871E 01-2 3267 [02

en

S lI •• £ II -. • 846SE .1 -I 6814E.3 6 0489 £ -02. • 3. •

41E .e

1 608IE 0a -2 2938E 01-2 825e {02 3 0S83E-02 2 0750 [-el

t11

5 .. •• e. £ III -4 6 «6SE ‘1-1 7763E e3 5 1843 [-02. • 4565 £

1 6a10E 02 -1 90e. • [01 -3 2. • 42 £

5 6eeeE 01 -. •. •. • 65E 01 -I 8672E 03. • 2733 £ -2. • 5511E

1 6. • eer 02 -1 520 «[01-3 5861E 0a

S.8e00E .1 -. • 246s [‘1-1 Sl5 ~ aE 03 3 3178 £ -02 4 6271 £ 0e

1 66eer 02-1 153SE 01-3 8532 £ e2

51 53. • 7E .11-2 0371E

1 68HE 02-8 0042 £ 00 -4048. • £ 02

1 70eer 02 -. • 6042 £ ee -. • 17 «3 [e2

1 728 & £ .2 -1 3375E 00 — . • 233SE 02

1.5535E el -1 ~ l! I1E .3-6 8393E-‘3

t11

1 7535 £ 01 -1 928BE 03-1 6568 £ -02

. • 7958E 08 — ~ 1626 £ 02-3 25e2E-0 «

1 5lSJ5E fll -1 8917E 83-2 6121E-‘2

1 78teE.2. 7 662SE 00 — ~ 0377E 02-4 «381E-03

2 1535E ‘1-1 85e7E 03-3 5 ~ 78E-02

1 0396E .1-3 8569E 02-8 3818 £ -03

a 3535E 81-1 8eS6E 03 -. • «621E-02

1 2996E 01-3 6228 £ 02 -1 2126E-02

7 60.eE 81 2 5S35E 81-1 7565E 8J -5.3528E-02 4 ~ 259 £ 00 1 8. • eer .2 1 5 «62E 01-3 338 & £ 02 -1 5611E-02 3 9764 £ -01

> -l

2 7535E II -1 7’35E 03-6 2119E-02

1 7796E 01-3 0052E 02-1 8786E-02

tT1

2 9535E 81-1 6.• 64E e3 -7 8556E-02

1 9996E 01-2 6271E 02-2 1606E-0a

tD

J

IS35E .1-1 5853E e3 -7 8636E-82

2 2063E 01-2 2063E 02-2 «026E-02

t11

3 3535E ‘1 -I 5a02E 13-8 6″ ecE-02

2 2e6JE 01-1 76seE 02-2 6012 £ -82

3 S5JSE 81-1 4512E .3 -51 3832E-‘2

2 2063E .1-1 3238 £ 02-2 7556 [-e2

en

3 7SJ5E el -1 3781E 03-1 ee5l1E-II

2 2062 £ 01-8 825tE 01-2 8659 £ -02

3 9535E 01 -S e104E e2 -1 1761E-81

2 2063E 01 -.• «12SE 01-2 9321E-02

4 153SE .1 -. • 1S197E

0a

-1 89511E-

. • 353SE 81 -3.3451K 02-1 1180E-‘1

4.SS3SE 81 -2 ~ 583E t2 -1 1325E-Il

~ KE ~ v DESIRED HARDCOPIES

Образовательное программное обеспечение для механики материалов

MDSolids: Образовательное программное обеспечение для механики материалов

Концепт

MDSolids — это образовательный программный пакет, посвященный к вводному курсу механики материалов.Гипотеза MDSolids концепция заключается в том, что учащиеся больше всего заинтересованы в понимании конкретной домашней работы задачи, поставленные их профессорами, и что студенты будут использовать образовательные программное обеспечение, если оно помогает им в решении их непосредственных проблем, связанных с курсом. В процессе, программное обеспечение может помочь развить навыки решения проблем, давая учащимся интуитивно понятный интерфейс, который направляет их к важным факторам, влияющим на различные типы проблем, помогает им визуализировать характер внутренних напряжений и деформаций, и предоставляет простые в использовании средства исследования большего количества проблем и вариации.Исходя из этого, MDSolids был разработан с несколькими целями. в уме:

  • Универсальность: MDSolids имеет подпрограммы, относящиеся ко всем темам, преподаваемым в типовой курс механики материалов. Эти процедуры сгруппированы в модули, аналогичные к типовым главам учебника, а доступ к модулям можно получить в любой последовательности. Двенадцать модулей, относящихся к широкому кругу общих проблем из учебников, представлены в настоящее время доступны: основные напряжения и деформации, осевые задачи балки и стойки, фермы, статически неопределимые осевые конструкции, кручение, определенные балки, свойства сечения, общий расчет (осевых, торсионных и балочных элементов), выпучивание колонн, сосуды под давлением и преобразования кругов Мора.В модулей, каждая процедура решает типы проблем, которые обычно встречаются во всех учебники по механике материалов. Объем MDSolids предлагает процедуры для помочь студентам на всех уровнях понимания, от самых фундаментальных знаний-, от задач понимания и прикладного типа к более сложным задачам, требующим анализ и синтез.

  • Простота ввода: Простота ввода — важный аспект концепции MDSolids.Решение Механика проблем с материалами достаточно запутывает студентов. Быть эффективное образовательное программное обеспечение не должно создавать путаницы. В идеале студент должен уметь определять проблему интуитивно и непосредственно из учебник без руководства пользователя. На всем протяжении MDSolids, графика подсказки предназначены для помощи пользователям при вводе данных. Иллюстрации могут быть легко настраивается так, чтобы экран ввода MDSolids выглядел очень похожим на учебник иллюстрации.Различные единицы (например, единицы напряжения, единицы длины) доступны и внутренние коэффициенты пересчета, чтобы обеспечить размерные последовательность.
  • Визуальная коммуникация: Каждая процедура MDSolids содержит изображение, эскиз или график, которые графически изображает важные аспекты проблемы. Эскизы используются, чтобы показать направление внутренних напряжений, приложенных нагрузок и сил реакции. Сюжеты даны по ряду вопросов, включая критическое напряжение изгиба, прогиб балки, и напряжение сдвига вала.Как говорится, «одна фотография стоит тысячи. слов. »
  • Текстовый Пояснения: Многие модули MDSolids предоставляют дополнительные пояснения. описать словами, как производятся расчеты. Эти объяснения может помочь студентам развить мыслительные процессы, используемые при решении механики проблем материалов. Текстовые пояснения динамичны и зависят от контекста, адаптированы к конкретной проблеме с точки зрения ценностей и единиц, введенных для задачи.Распространенные ошибки в уравнениях равновесия, ед. несоответствия и манипуляции с уравнениями становятся очевидными, когда студент сравнивает ручные вычисления с пояснениями MDSolids.

10. {2}} {EI} dx


\ end {array} \]

где

  • \ (M \) = момент в основной конструкции из-за приложенной нагрузки \ (P \).
  • \ (m \) = момент в основной конструкции из-за удельной нагрузки, приложенной в \ (B \).
  • \ (m _ {\ theta} \) = момент в первичной структуре из-за единичного момента, приложенного в \ (A \).

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Определите реакции в пучке, показанном на рисунке 10.3a. Для проведения анализа используйте метод последовательной деформации. Все коэффициенты гибкости определяются интегрированием. \ (EI \) = константа.

\ (рис.10,3 \). Луч.

Решение

Классификация строения. В пучке четыре неизвестных реакции: три неизвестных реакции на фиксированном конце \ (A \) и одна неизвестная реакция на опоре \ (B \). Поскольку существует три уравнения равновесия на плоскости, это означает, что луч имеет одну неизвестную реакцию, превышающую уравнения равновесия на плоскости, поэтому она неопределенна до одной степени.

Выбор первичного строения. Может быть несколько возможных вариантов первичной структуры.Для данной опорной консольной балки стойка в точке \ (B \) будет выбрана в качестве избыточной. Таким образом, первичная структура показана на рисунке 10.3b.

Уравнение совместимости. Количество уравнений совместимости всегда будет соответствовать количеству избыточных реакций в данной структуре. Для данной консольной балки количество уравнений совместимости равно единице и записывается следующим образом:

\ (\ Delta_ {B P} + B_ {y} \ delta_ {B B} = 0 \)

Коэффициенты гибкости или совместимости \ (\ Delta_ {B P} \) и \ (\ delta_ {B B} \) могут быть вычислены несколькими методами, включая метод интегрирования, метод умножения графа и методы таблицы.{3}} \ right) = \ frac {3 q L} {8} \)

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Определите реакции опоры и нарисуйте диаграммы изгибающего момента и усилия сдвига для неопределенной балки, показанные на рисунке 10.4. Используйте метод последовательной деформации. \ (EI \) = константа.

\ (Рис. 10.4 \). Неопределенный луч.

Решение

Классификация строения. В пучке четыре неизвестных реакции: три неизвестных реакции на фиксированном конце \ (A \) и одна неизвестная реакция на опоре \ (C \).Поскольку существует три уравнения равновесия на плоскости, это означает, что луч имеет одну неизвестную реакцию, превышающую уравнения равновесия на плоскости. Таким образом, он неопределен до одной степени.

Выбор первичного строения. Может быть несколько возможных вариантов первичной структуры. Для данной закрепленной консольной балки реакция в точке \ (C \) выбрана как избыточная. Таким образом, первичная структура показана на рисунке 10.4b.

Уравнение совместимости.Количество уравнений совместимости всегда будет соответствовать количеству избыточных реакций в данной структуре. Для данной консольной балки количество уравнений совместимости равно единице и записывается следующим образом:

\ (\ Delta_ {C P} + C_ {y} \ delta_ {C C} = 0 \)

Коэффициенты гибкости или совместимости \ (\ Delta_ {C P} \) и \ (\ delta_ {C C} \) вычисляются с использованием метода интегрирования. {2} \ right) dx} {EI} \\
= \ frac {21.33} {E I}
\ end {array} \)

Ввод вычисленных коэффициентов гибкости в уравнение совместимости дает следующее:

\ (C_ {y} = — \ frac {\ Delta_ {C P}} {\ delta_ {c 1}} = \ frac {16800} {21.33} = 787.63 \ mathrm {~ N} \)

Диаграмма усилия сдвига и изгибающего момента. Чтобы определить величины силы сдвига и изгибающего момента и построить их диаграммы, примените полученный резерв к первичной балке, как показано на рисунке 10.4e.

\ (\ begin {array} {l}
0 V = -787.{2}} {2} -600 (x-2) \\
\ text {Когда} x = 2 \ mathrm {~ m}, M = 775,26 \ mathrm {~ N}. \ mathrm {m} \\
\ text {Когда} x = 4 \ mathrm {~ m}, M = -1249,48 \ mathrm {~ N}. \ mathrm {m}
\ end {array} \)

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента показаны на Рисунках 10.4h и 10.4i.

Вычисление коэффициентов гибкости методом умножения графиков

Вычисление коэффициентов гибкости для уравнений совместимости методом интегрирования может быть очень длительным и обременительным, особенно для неопределенных структур с несколькими неизвестными избыточными силами.{\ prime} \) на расстоянии \ (x \) от начала координат, как показано на рисунке 10.5b, можно выразить следующим образом: \ [Y_ {c} = x. \ tan \ beta \]

Подстановка уравнений 2 и 3 в уравнение 1 предполагает следующее: \ [\ begin {align}
\ int \ frac {M m} {E I} d x & = \ int d A. Икс . \ tan \ varphi \\
& = \ tan \ beta \ int d A. х \\
& = х \ загар \ бета. A \\
& = A Y_ {c} \\
\ int \ frac {M M} {E I} d x & = A Y_ {c}
\ end {align} \]

Согласно уравнению 10.6, интеграл произведения двух диаграмм моментов равен произведению площади одной из диаграмм моментов (предпочтительно диаграммы с произвольным контуром) и ординаты на второй диаграмме моментов с прямым контуром, лежащей на вертикальная линия, проходящая через центр тяжести диаграммы первого момента.

Пример 10.3

Определите реакции на опорах \ (A \), \ (C \) и \ (D \) балки, показанной на рисунке 10.6a. \ (A \) — неподвижная опора, а \ (C \) и \ (D \) — роликовые опоры.\ (EI \) = константа.

\ (Рис. 10.6 \). Луч.

Решение

Классификация строения. В луче пять неизвестных реакций. Таким образом, степень неопределенности конструкции равна двум.

Выбор первичного строения. Опоры в \ (C \) и \ (D \) выбраны как избыточные реакции. Следовательно, первичная конструкция представляет собой консольную балку, подверженную данной сосредоточенной нагрузке, показанной на рисунке 10.6b. Первичная структура, подверженная избыточным неизвестным, показана на рисунке 10.6c, 10.6d, 10.6e и 10.6f.

Уравнение совместимости. Есть два уравнения совместимости, так как есть две повторяющиеся неизвестные реакции. Уравнения следующие:

\ (\ begin {array} {l}
\ Delta_ {CP} + C_ {y} \ delta_ {CC} + D_ {y} \ delta_ {CD} = 0 \\
\ Delta_ {DP} + C_ { y} \ delta_ {DC} + D_ {y} \ delta_ {DD} = 0
\ end {array} \)

Первые буквы нижнего индекса коэффициентов гибкости указывают место отклонения, а вторые буквы указывают силу, вызывающую отклонение.Используя метод умножения графа, коэффициенты вычисляются следующим образом:

Используя метод умножения графов, коэффициенты гибкости вычисляются следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
\ Delta_ {CP} = \ left (- \ frac {1} {2} \ times 4 \ times 120 \ right) (6,67) = — 1600,8 \\
\ Delta_ {DP} = \ left (- \ frac {1} {2} \ times 4 \ times 120 \ right) (10.67) = — 2560 \\
\ delta_ {CC} = \ left (\ frac {1} {2 } \ times 8 \ times 8 \ right) (5,33) = 170,56 \\
\ delta_ {CD} = \ delta_ {DC} = \ left (\ frac {1} {2} \ times 8 \ times 8 \ right) (13.33) = 426,56 \\
\ delta_ {D D} = \ left (\ frac {1} {2} \ times 16 \ times 16 \ right) (10,67) = 1365,76
\ end {array} \)

Подстановка коэффициентов гибкости в уравнение совместимости предлагает следующие два уравнения с двумя неизвестными:

\ (\ begin {array} {l}
-1600,8 + 170,56 C_ {y} +426,56 D_ {y} = 0 \\
-2560 + 426,56 C_ {y} +1365,76 D_ {y} = 0
\ end {array} \)

Одновременное решение обоих уравнений дает следующее:

\ (C_ {y} = 21.46 \ mathrm {k} \)

\ (D_ {y} = — 4.83 \ mathrm {k} \)

Определение реакций при опоре \ (A \) выглядит следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
+ \ curvearrowleft \ sum M_ {A} = 0 🙁 30) (4) — (4.83) (16) + (21.46) (8) + M_ {A} = 0 \\
M_ {A} = 25,6 \ mathrm {k}. \ Mathrm {ft} \\
+ \ uparrow \ sum F_ {y} = 0: A_ {y} -30 + 21,46-4,83 = 0 \ \
A_ {y} = 13,37 \ mathrm {k} \\
+ \ rightarrow \ sum F_ {x} = 0: A_ {x} = 0
\ end {array} \)

Использование таблиц отклонения балки для расчета коэффициентов гибкости

Это самый простой метод вычисления коэффициентов гибкости.Он включает получение констант из таблиц прогибов на основе типов опор и конфигураций нагрузки, как показано в Таблице 10.1 и Таблице 10.2.

\ (Таблица 10.1 \). Просто поддерживаемые уклоны и изгибы балок.

\ (Таблица 10.2 \). Откосы и прогибы консольных балок.

Пример 10.4

Нарисуйте изгибающий момент и усилие сдвига для неопределенной балки, показанной на рисунке 10.7a. \ (EI \) = константа.

\ (рис.10,7 \). Неопределенный луч.

Решение

Классификация строения. В луче есть четыре неизвестных реакции. Таким образом, луч неопределенен до одного градуса.

Выбор первичного строения. Реакция в \ (B \) выбрана как избыточная реакция. Таким образом, первичная конструкция представляет собой балку с простой опорой, как показано на рисунке 10.7b. На рисунках 10.7c и 10.7d показаны первичные структуры, нагруженные избыточными реакциями.

Уравнение совместимости.{3}} {48 E I} = \ frac {20.83} {E I} \)

Ввод вычисленных коэффициентов гибкости в уравнение совместимости дает следующее:

\ (B_ {y} = \ frac {\ Delta_ {B P}} {\ delta_ {B B}} = \ frac {264.17} {20.83} = 125 \ mathrm {kN} \)

Диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента. Как только известны величины избыточных реакций, балка становится определенной, и строятся диаграммы изгибающего момента и усилия сдвига, как показано на рисунках 10. {3}} \ справа) = \ frac {3 q L} {8}
\ end {array} \)

Используя формулы отклонения балки, получите следующие коэффициенты гибкости для балки в примере 10.{3}} {3 E I} = \ frac {21.33} {E I}
\ end {array} \)

Подстановка вычисленных коэффициентов гибкости в уравнение совместимости дает следующий ответ:

\ (C_ {y} = — \ frac {\ Delta_ {C P}} {\ delta_ {C C}} = \ frac {16800} {21.33} = 787.63 \ mathrm {~ N} \)

Пример 10.6

Используя метод последовательной деформации, нарисуйте диаграммы силы сдвига и изгибающего момента рамы, показанные на рисунке 10.8a. \ (EI \) = константа.

\ (рис.10,8 \). Рамка.

Решение

Классификация строения. В кадре четыре неизвестных реакции: одна неизвестная реакция на свободном конце \ (A \) и три неизвестных реакции на фиксированном конце \ (C \). Таким образом, степень неопределенности конструкции равна единице.

Выбор первичного строения. Выбор реакции на опоре \ (A \) в качестве избыточной неизвестной силы предполагает, что первичная структура такая, как показано на рисунке 10.8b. Основная структура, нагруженная избыточной силой, показана на рисунке 10.8c и 10.8d.

Уравнение совместимости. Уравнение совместимости для неопределенного кадра выглядит следующим образом:

\ (\ Delta_ {A P} + A_ {v} \ delta_ {A A} = 0 \)

Коэффициенты гибкости или совместимости \ (\ Delta_ {A P} \) и \ (\ delta_ {A A} \) вычисляются методом умножения графов следующим образом:

\ (\ begin {array} {c}
\ Delta_ {BP} = — \ frac {1} {2} (5 \ times 5) (45) = — 562,5 \\
\ delta_ {AA} = \ frac {1} {2} (5 \ times 5) \ left (\ frac {10} {3} \ right) = 41.67
\ end {array} \)

Подстановка коэффициентов гибкости в уравнение совместимости и его решение для получения избыточной реакции дает следующее:

\ (\ begin {array} {l}
-562,5 + 41,67 A_ {Y} = 0 \\
A_ {Y} = 13,5 \ mathrm {kN}
\ end {array} \)

Определение реакций при \ (C \).

\ begin {align}
\ sum M_ {c} = 0 🙁 13,5) (5) + (10 \ times 3) (1,5) + M_ {c} = 0 \\
M_ {c} = 22,5. 6 \ text {кН. m} \\
\ sum F_ {y} = 0: -C_ {y} +13.5 = 0 \\
C_ {y} = 13,5 \ mathrm {kN} \\
\ sum F_ {x} = 0: -C_ {x} + (10 \ times 3) = 0 \\
\ mathrm {C } _ {x} = 30 \ mathrm {kN}
\ end {align}

Пример 10.7

Используя метод последовательной деформации, определите опорные реакции фермы, показанные на рисунке 10.9a. \ (EI \) = константа.

\ (Рис. 10.9 \). Ферма.

Решение

Классификация строения. В луче пять неизвестных реакций. Таким образом, степень неопределенности конструкции равна двум.

Выбор первичного строения. Две реакции опоры штифта в точке \ (D \) выбраны в качестве избыточных, поэтому первичная конструкция представляет собой консольную балку, подвергающуюся горизонтальной нагрузке в точке \ (C \), как показано на рисунке 10.9b. Первичная структура, загруженная избыточными неизвестными, показана на рисунках 10.9d и 10.9e.

Уравнение совместимости. Число уравнений совместимости равно двум, так как есть два избыточных неизвестных. Уравнения записываются следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
\ Delta_ {1 P} + X_ {1} \ delta_ {11} + X_ {2} \ delta_ {12} = 0 \\
\ Delta_ {2 P} + X_ {1} \ delta_ {21} + X_ {2} \ delta_ {22} = 0
\ end {array} \)

Первая цифра нижнего индекса в коэффициентах гибкости указывает направление отклонения, а вторая цифра или буква указывает силу, вызывающую отклонение.Коэффициенты вычисляются с использованием метода умножения графиков следующим образом:

\ (\ begin {array} {l}
\ Delta_ {1 P} = \ frac {1} {EI} \ left (\ frac {1} {2} \ times 8 \ times 320 \ right) (6) = \ frac {7680} {EI} \\
\ Delta_ {2 P} = \ frac {1} {EI} \ left (- \ frac {1} {2} \ times 4 \ times 4 \ right) (53,33 ) + \ left (\ frac {1} {2} \ times 4 \ times 4 \ right) (266.8) = \ frac {1707.76} {EI} \\
\ delta_ {11} = \ frac {1} {EI } \ left (\ frac {1} {2} \ times 6 \ times 6 \ right) (4) + (6 \ times 8) (6) = \ frac {360} {EI} \\
\ delta_ {12 } = \ delta_ {21} = \ frac {1} {EI} \ left (- \ frac {1} {2} \ times 4 \ times 4 \ right) (6) + \ left (\ frac {1} { 2} \ times 4 \ times 4 \ right) (6) — \ left (\ frac {1} {2} \ times 6 \ times 6 \ right) (4) = — \ frac {72} {EI} \\
\ delta_ {22} = \ frac {1} {EI} (3) \ left (\ frac {1} {2} \ times 4 \ times 4 \ right) (2.67) + (4 \ times 6) (4) = \ frac {160.08} {E I}
\ end {array} \)

Подстановка коэффициентов гибкости в уравнение совместимости предлагает следующие два уравнения с двумя неизвестными:

\ (\ begin {array} {l}
7680 + 360 X_ {1} -72 X_ {2} = 0 \\
1707.76-72 X_ {1} +160.08 X_ {2} = 0
\ end {array } \)

Одновременное решение обоих уравнений дает следующее:

\ (\ begin {array} {l}
X_ {1} = D_ {y} = 25,79 \ mathrm {k} \\
X_ {2} = D_ {X} = 22.27 \ mathrm {k}
\ end {array} \)

Определение реакций при опоре \ (A \).

\ (\ begin {array} {c}
\ sum M_ {A} = 0: (25,79) (6) + (22,27) (16) + (21,46) (4) + M_ {A} = 0 \\
M_ {A} = 25.6 \ mathrm {k}. \ Mathrm {ft} \\
\ qquad \ sum F_ {y} = 0: A_ {y} -30 + 21.46-4.83 = 0 \\
A_ {y } = 13.37 \ mathrm {k}
\ end {array} \)

[12-ноя-2021 05:50:27 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cs_typography () в / home1 / metal2k1 / public_html / themaureen.com / wp-content / themes / jupiter / framework / admin / customizer / dynamic-styles / widgets / section-title-style.php: 17 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-title-style.php в строке 17 [12 ноября 2021 года, 06:06:35 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin / кастомайзер / динамические-стили / виджеты / раздел-делитель-стиль.php: 12 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-divider-style.php в строке 12 [12 ноября 2021 года, 06:10:50 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin /customizer/dynamic-styles/widgets/section-boxes-style.php:15 Трассировки стека: # 0 {main} бросил в / home1 / metal2k1 / public_html / themaureen.com / wp-content / themes / jupiter / framework / admin / customizer / dynamic-styles / widgets / section-box-style.php в строке 15 [12 ноября 2021 года, 06:40:03 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin /customizer/dynamic-styles/widgets/section-divider-style.php:12 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-divider-style.php в строке 12 [12 ноября 2021 года, 06:40:12 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cs_typography () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin /customizer/dynamic-styles/widgets/section-title-style.php:17 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-title-style.php в строке 17 [12-ноя-2021, 06:57:14 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в / home1 / metal2k1 / public_html / themaureen.com / wp-content / themes / jupiter / framework / admin / customizer / dynamic-styles / widgets / section-divider-style.php: 12 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-divider-style.php в строке 12 [12 ноября 2021, 07:11:58 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin / кастомайзер / динамические-стили / виджеты / раздел-боксы-стиль.php: 15 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-boxes-style.php в строке 15 [12 ноября 2021, 07:11:59 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin /customizer/dynamic-styles/widgets/section-boxes-style.php:15 Трассировки стека: # 0 {main} бросил в / home1 / metal2k1 / public_html / themaureen.com / wp-content / themes / jupiter / framework / admin / customizer / dynamic-styles / widgets / section-box-style.php в строке 15 [12 ноября 2021, 07:12:01 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cz_get_option () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin /customizer/dynamic-styles/widgets/section-boxes-style.php:15 Трассировки стека: # 0 {main} добавлено в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.com/wp-content/themes/jupiter/framework/admin/customizer/dynamic-styles/widgets/section-boxes-style.php в строке 15 [12 ноября 2021, 07:26:38 UTC] Неустранимая ошибка PHP: Неперехваченная ошибка: вызов неопределенной функции mk_cs_typography () в /home1/metal2k1/public_html/themaureen.