{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Задачи на эпюры Продольная сила в балке

Далее, при делении максимального изгибающего момента на момент сопротивления в данном сечении, мы получаем максимальное напряжение в балке и это напряжение мы должны сравнить с напряжением, которое вообще сможет выдержать наша балка из заданного материала.

Для пластичных материалов (сталь, алюминий и т.п.) максимальное напряжение будет равно пределу текучести материала , а для хрупких (чугун) – пределу прочности . Предел текучести и предел прочности мы можем найти по таблицам ниже.

P = m * g = 90 * 10 = 900 Н = 0.9 кН

М = P * l = 0.9 кН * 2 м = 1.8 кН*м

б = М / W = 1.8 кН/м / 0.0000397 м3 = 45340 кН/м2 = 45.34 МПа

45.34 МПа – верно, значит данный двутавр выдержит массу 90 кг.

При расчете на продольно-поперечный изгиб вычисление изгибающих моментов в поперечных сечениях бруса производится с учетом прогибов его оси.

Рассмотрим балку с шарнирно опертыми концами, нагруженною некоторой поперечной нагрузкой и сжимающей силой 5, действующей вдоль оси балки (рис. 8.13, а). Обозначим у прогиб оси балки в поперечном сечении с абсциссой (положительное направление оси у примем вниз, и, следовательно, прогибы балки считаем положительными, когда они направлены вниз). Изгибающий момент М, действующий в этом сечении,

(23.13)

здесь изгибающий момент от действия поперечной нагрузки; — дополнительный изгибающий момент от действия силы

Полный прогиб у можно рассматривать состоящим из прогиба возникающего от действия только поперечной нагрузки, и дополнительного прогиба, равного вызванного силой .

Полный прогиб у больше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечной нагрузки и силы S, так как в случае действия на балку только силы S прогибы ее равны нулю. Таким образом, в случае продольно-поперечного изгиба принцип независимости действия сил неприменим.

При действии на балку растягивающей силы S (рис. 8.13, б) изгибающий момент в сечении с абсциссой

(24.13)

Растягивающая сила S приводит к уменьшению прогибов балки, т. е. полные прогибы у в этом случае меньше прогибов вызванных действием только поперечной нагрузки.

В практике инженерных расчетов под продольно-поперечным изгибом подразумевают обычно случай действия сжимающей силы и поперечной нагрузки.

При жесткой балке, когда дополнительные изгибающие моменты невелики по сравнению с моментом прогибы у мало отличаются от прогибов . В этих случаях можно пренебрегать влиянием силы S на величины изгибающих моментов и величины прогибов балки и производить ее расчет на центральное сжатие (или растяжение) с поперечным изгибом, как изложено в § 2.9.

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на величины изгибающих моментов и прогибов балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы S) на деформацию изгиба балки.

Рассмотрим методику такого расчета на примере балки, шарнирно опертой по концам, нагруженной поперечными силами, направленными в одну сторону, и сжимающей силой S (рис. 9.13).

Подставим в приближенное дифференциальное уравнение упругой линии (1.13) выражение изгибающего момента М по формуле (23.13):

[знак минус перед правой частью уравнения взят потому, что в отличие от формулы (1.13) здесь положительным для прогибов считается направление вниз], или

Следовательно,

В целях упрощения решения предположим, что дополнительный прогиб изменяется по длине балки по синусоиде, т. е. что

Это предположение позволяет получить достаточно точные результаты при действии на балку поперечной нагрузки, направленной в одну сторону (например, сверху вниз). Заменим в формуле (25.13) прогиб выражением

Выражение совпадает с формулой Эйлера для критической силы сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами. Поэтому его обозначают и называют эйлеровой силой.

Следовательно,

Следует отличать эйлерову силу от критической силы вычисляемой по формуле Эйлера. Значение можно вычислять по формуле Эйлера лишь при условии, что гибкость стержня больше предельной; значение же подставляют в формулу (26.13) независимо от гибкости балки. В формулу для критической силы, как правило, входит минимальный момент инерции поперечного сечения стержня, а в выражение эйлеровой силы входит момент инерции относительно той из главных осей инерции сечения, которая перпендикулярна плоскости действия поперечной нагрузки.

Из формулы (26.13) следует, что соотношение между полными прогибами балки у и прогибами вызванными Действием только поперечной нагрузки, зависит от отношения (величины сжимающей силы 5 к величине эйлеровой силы).

Таким образом, отношение является критерием жесткости балки при продольно-поперечном изгибе; если это отношение близко к нулю, то жесткость балки велика, а если оно близко к единице, то жесткость балки мала, т. е. балка является гибкой.

В случае, когда , прогиб т. е. при отсутствии силы S прогибы вызываются только действием поперечной нагрузки.

Когда величина сжимающей силы S приближается к значению эйлеровой силы полные прогибы балки резко возрастают и могут во много раз превышать прогибы вызванные действием только поперечной нагрузки. В предельном случае при прогибы у, подсчитанные по формуле (26.13), становятся равными бесконечности.

Следует отметить, что формула (26.13) неприменима при весьма больших прогибах балки, так как она основана на приближенном выражении кривизны Это выражение применимо лишь при малых прогибах, а при больших должно быть заменено тоадым выражением кривизны (65.7). В этом случае прогибы у при не равнялись бы бесконечности, а были бы хотя и весьма большими, но конечными.

При действии на балку растягивающей силы формула (26.13) принимает вид.

Из этой, формулы следует, что полные прогибы у меньше прогибов вызванных действием только поперечной нагрузки. При растягивающей силе S, численно равной значению эйлеровой силы (т. е. при ), прогибы у вдвое меньше прогибов

Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения в поперечном сечении балки с шарнирно закрепленными концами при продольно-поперечном изгибе и сжимающей силе S равны

Рассмотрим двухопорную балку двутаврового сечения с пролетом Балка нагружена посередине вертикальной силой Р и сжимается осевой силой S = 600 (рис. 10.13). Площадь поперечного сечения балки момент инерции , момент сопротивления и модуль упругости

Поперечные связи, соединяющие эту балку с соседними балками сооружения, исключают возможность потери устойчивости балки в горизонтальной плоскости (т. е. в плоскости наименьшей жесткости).

Изгибающий момент и прогиб посредине балки, подсчитанные без учета влияния силы S, равны:

Эйлерова сила определяется из выражения

Прогиб посередине балки, подсчитанный с учетом влияния силы S на основании формулы (26.13),

Определим наибольшие нормальные (сжимающие) напряжения в среднем поперечном сечении балки по формуле (28.13):

откуда после преобразования

Подставив в выражение (29.13) различные значения Р (в ), получим соответствующие им значения напряжений . Графически зависимость между определяемая выражением (29.13), характеризуется кривой, изображенной на рис. 11.13.

Определим допускаемую нагрузку Р, если для материала балки а необходимый коэффициент запаса прочности следовательно, допускаемое напряжение для материала

Из рис. 11.23 следует, что напряжение возникает в балке при нагрузке а напряжение — при нагрузке

Если в качестве допускаемой принять нагрузку то коэффициент запаса по напряжениям будет равен заданному значению Однако при этом балка будет обладать незначительным коэффициентом запаса по нагрузке, так как напряжения, равные от, возникнут в ней уже при Рот

Следовательно, коэффициент запаса по нагрузке в этом случае будет равен 1,06 (так как е. явно недостаточен.

Для того чтобы балка имела по нагрузке коэффициент запаса, равный 1,5, в качестве допускаемого следует принять значение при этом напряжения в балке будут, как это следует из рис. 11.13, примерно равны

Выше расчет на прочность производился по допускаемым напряжениям. Это обеспечивало необходимый запас прочности не только по напряжениям, но также и по нагрузкам, так как почти во всех случаях, рассмотренных в предыдущих главах, напряжения прямо пропорциональны величинам нагрузок.

При продольно-поперечном изгибе напряжения, как это следует из рис. 11.13, не прямо пропорциональны нагрузке, а изменяются быстрее, чем нагрузка (в случае сжимающей силы S). В связи с этим даже незначительное случайное увеличение нагрузки сверх расчетной может вызвать весьма большое увеличение напряжений и разрушение конструкции. Поэтому расчет сжато-изогнутых стержней на продольно-поперечный изгиб следует производить не по допускаемым напряжениям, а по допускаемой нагрузке.

Составим по аналогии с формулой (28.13) условие прочности при расчете на продольно-поперечный изгиб по допускаемой нагрузке.

Сжато-изогнутые стержни кроме расчета на продольно-поперечный изгиб необходимо рассчитывать также и на устойчивость.

УДК 539.52

ПРЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА ДЛЯ ЗАЩЕМЛЕННОЙ БАЛКИ, НАГРУЖЕННОЙ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛОЙ, НЕСИММЕТРИЧНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКОЙ И ОПОРНЫМИ МОМЕНТАМИ

И.А. Монахов1, Ю.К. Басов2

кафедра строительного производства Строительный факультет Московский государственный машиностроительный университет ул. Павла Корчагина, 22, Москва, Россия, 129626

2Кафедра строительных конструкций и сооружений Инженерный факультет Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419

В статье разработана методика решения задач о малых прогибах балок из идеального жестко-пластического материала при действии несимметрично распределенных нагрузок с учетом предварительного растяжения-сжатия. Разработанная методика применена для исследования напряженно-деформированного состояния однопролетных балок, а также для вычисления предельной нагрузки балок.

Ключевые слова: балка, нелинейность, аналитическое.

В современном строительстве, судостроении, машиностроении, химической промышленности и в других отраслях техники наиболее распространенными видами конструкций являются стержневые, в частности балки. Естественно, что для определения реального поведения стержневых систем (в частности, балок) и ресурсов их прочности необходим учет пластических деформаций.

Расчет конструктивных систем при учете пластических деформаций с помощью модели идеального жесткопластического тела является наиболее простым, с одной стороны, и достаточно приемлемым с точки зрения требований практики проектирования — с другой. Если иметь в виду область малых перемещений конструктивных систем, то это объясняется тем, что несущая способность («предельная нагрузка») идеальных жесткопластических и упругопластических систем оказывается одной и той же.

Дополнительные резервы и более строгая оценка несущей способности конструкций выявляются в результате учета геометрической нелинейности при деформировании их. В настоящее время учет геометрической нелинейности в расчетах конструктивных систем является первоочередной задачей не только с точки зрения развития теории расчета, но и с точки зрения практики проектирования сооружений. Приемлемость решений задач о расчете конструкций в условиях малости

перемещений достаточно неопределенна, с другой стороны, практические данные и свойства деформируемых систем позволяют считать, что большие перемещения являются реально достижимыми. Достаточно указать на конструкции строительных, химических, судо- и машиностроительных объектов. Кроме того, модель жесткопластического тела означает пренебрежение упругими деформациями, т.е. пластические деформации намного превосходят упругие. Поскольку деформациям соответствуют перемещения, то учет больших перемещений жесткопластических систем является уместным.

Однако геометрически нелинейное деформирование конструкций в большинстве случаев неизбежно приводит и к возникновению пластических деформаций. Поэтому особое значение приобретает одновременный учет пластических деформаций и геометрической нелинейности в расчетах конструктивных систем и, конечно, стержневых.

В данной статье рассматриваются малые прогибы. Подобные задачи решались в работах . Л

х -(1 -п-)±а +

(. рг- к1 р1-Л

Кх рх2 + кх р+

0, и тогда

I2 12 1 ч ч х2 = 1 — + -.

Из условия пластичности вытекает равенство

откуда получаем выражение для нагрузки:

к1 — 12 + М Л2

К1/12 — к2 ¡1

Таблица 1

к1 = 0 11 = 0,66

Таблица 2

к1 = 0 11 = 1,33

0 6,48 9,72 12,96 16,2 19,44

0,5 3,24 6,48 9,72 12,96 16,2

Таблица 3

к1 = 0,5 11 = 1,61

0 2,98 4,47 5,96 7,45 8,94

0,5 1,49 2,98 4,47 5,96 7,45

Таблица 5 к1 = 0,8 11 = 0,94

0 2,24 3,56 4,49 5,61 6,73

0,5 1,12 2,24 3,36 4,49 5,61

0 2,53 3,80 5,06 6,33 7,59

0,5 1,27 2,53 3,80 5,06 6,33

Таблица 3

к1 = 0,5 11 = 2,0

0 3,56 5,33 7,11 8,89 10,7

0,5 1,78 3,56 5,33 7,11 8,89

Таблица 6 к1 = 1 11 = 1,33

0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Таблица 7 Таблица 8

к, = 0,8 /, = 1,65 k, = 0,2 /, = 0,42

0 2,55 3,83 5,15 6,38 7,66

0,5 1,28 2,55 3,83 5,15 6,38

0 7,31 10,9 14,6 18,3 21,9

0,5 3,65 7,31 10,9 14,6 18,3

Задавая коэффициент нагрузки к1 от 0 до 1, изгибающий момент а от -1 до 1, значение продольной силы п1 от 0 до 1, расстояние /1 от 0 до 2, получим положение пластического шарнира по формулам (3) и (5), а затем получим значение предельной нагрузки по формулам (4) или (6). Численные результаты расчетов сведены в таблицы 1-8.

ЛИТЕРАТУРА

Басов Ю.К., Монахов И.А. Аналитическое решение задачи о больших прогибах жестко-пластической защемленной балки под действием локальной распределенной нагрузки, опорных моментов и продольной силы // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2012. — № 3. — С. 120-125.

Савченко Л.В., Монахов И.А. Большие прогибы физически нелинейных круглых пластинок // Вестник ИНЖЕКОНА. Серия «Технические науки». — Вып. 8(35). — СПб., 2009. — С. 132-134.

Галилеев С.М., Салихова Е.А. Исследование частот собственных колебаний элементов конструкции из стеклопластика, углепластика и графена // Вестник ИНЖЕКОНА. Серия «Технические науки». — Вып. 8. — СПб., 2011. — С.102.

Ерхов М.И., Монахов А.И. Большие прогибы предварительно напряженной жесткопласти-ческой балки с шарнирными опорами при равномерно распределенной нагрузке и краевых моментах // Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук. — 1999. — Вып. 2. — С. 151-154. .

THE LITTLE DEFLECTIONS OF THE PREVIOUSLY INTENSE IDEAL PLASTIC BEAMS WITH THE REGIONAL MOMENTS

I.A. Monakhov1, U.K. Basov2

«Department of Building production manufacture Building Faculty Moscow State Machine-building University Pavla Korchagina str., 22, Moskow, Russia,129626

Department of Bulding Structures and Facilities Enqineering Faculty Peoples» Friendship University of Russia Ordzonikidze str., 3, Moskow, Russia, 115419

In the work up the technique of the decision of problems about the little deflections of beams from ideal hard-plastic material, with various kinds of fastening, for want of action of the asymmetrically distributed loads with allowance for of preliminary stretching-compression is developed. The developed technique is applied for research of the strained-deformed condition of beams, and also for calculation of a deflection of beams with allowance for of geometrical nonlinearity.

Key words: beam, analytic, nonlinearity.

Изгибающий момент, поперечная сила, продольная сила — внутренние усилия возникающие от действия внешних нагрузок (изгиб, поперечная внешняя нагрузка,растяжение-сжатие).

Эпюры -графики изменения внутренних усилий вдоль продольной оси стержня, построенные в определённом масштабе.

Ордината на эпюре показывает значение внутреннего усилия в данной точке оси сечения.

17.Изгибающий момент. Правила (порядок) построения эпюры изгибающих моментов.

Изгибающий момент — внутреннее усилие возникающее от действия внешней нагрузки(изгиба, внецентренного сжатия –растяжения).

Порядок построения эпюры изгибающих моментов :

1.Определение опорных реакций данной конструкции.

2.Определение участков данной конструкции,в пределах которых изгибающий момент будет изменяться по одному и тому же закону.

3.Произвести сечение данной конструкции в окрестности точки, которая разделяет участки.

4.Отбросить одну из частей конструкции, разделённой пополам.

5.Найти момент,который уравновесит действие на одну из оставшихся частей конструкции всех внешних нагрузок и реакций связи.

6.Нанести значение этого момента, с учётом знака и выбранного масштаба, на эпюру.

Вопрос № 18.Поперечная сила. Построение эпюры поперечных сил, используя эпюру изгибающих моментов.

Поперечная сила Q –внутреннее усилие возникающее в стержне под воздействием внешней нагрузки(изгиб, поперечная нагрузка). Поперечная сила направлена перпендикулярно оси стержня.

Эпюра поперечных сил Q строится исходя из следующей дифференциальной зависимости: ,т.е. Первая производная от изгибающего момента по продольной координате равна поперечной силе.

Знак поперечной силы определяется исходя из следующего положения:

Если нейтральная ось конструкции на эпюре моментов поворачивается к оси эпюры по часовой стрелке, то эпюра поперечных сил имеет знак плюс, если против- минус.

В зависимости от эпюры M эпюра Q может принимать тот или иной вид:

1.если эпюра моментов имеет вид прямоугольника, то эпюра поперечных сил равна нулю.

2.Если эпюра моментов представляет собой треугольник, то эпюра поперечных сил имеет вид прямоугольника.

3.Если эпюра моментов имеет вид квадратной параболы, то эпюра поперечных сил имеет треугольника и строится по следующему принципу

Вопрос №19 . Продольная сила. Метод построения эпюры продольных сил используя эпюру поперечных сил. Правило знаков.

Полольная сила N- внутреннее усилие возникающее вследствие центрального и внецентренного растяжения-сжатия. Продольная сила направлена вдоль оси стержня.

Для того что бы построить эпюру продольных усилий нужно:

1.Вырезать узел данной конструкции. Если мы имеем дело с одномерной конструкцией, то сделать сечение на интересующем нас участке этой конструкции.

2.Снять с эпюры Q значения усилий действующих в непосредственной близости от вырезанного узла.

3.Дать направление векторам поперечных сил, исходя из того какой знак имеет данное поперечное усилие на эпюре Q по следующим правилам: если поперечная сила имеет на эпюре Q знак плюс, то её нужно направить так, что бы она вращала данный узел по часовой стрелке, если поперечная сила имеет знак минус –против часовой стрелки. Если внешняя сила проложена к узлу, то её нужно оставить и рассматривать узел вместе с ней.

4.Уравновесить узел продольными усилиями N.

5.Правило знаков для N:если продольная сила направлена к сечению, то она имеет знак минус (работает на сжатие).если продольная сила направлена от сечения, она имеет знак плюс (работает на растяжение).

Вопрос № 20.Правилаприменяемые для проверки правильности построения эпюр внутренних усилий M , Q , N .

1. В сечении, где приложена сосредоточенная сила F, на эпюре Q будет скачок, равный значению этой силы и направленный в ту же сторону (при построении эпюры слева направо), а эпюра М будет иметь перелом, направ- ленный в сторону действия силы F.

2. В сечении, где приложен сосредоточенный изгибающий момент на эпюре М, будет скачок, равный значению момента М; на эпюре Q изменений не будет. При этом направление скачка будет вниз (при построении эпюры слева направо), если сосредоточенный момент действует по ходу часовой стрелки, и вверх, если против хода часовой стрелки.

3.Если на участке, где имеется равномерно распределенная нагрузка, поперечная сила в одном из сечений равна нулю (Q=M»=0), то изгибающий момент в этом сечении принимает экстремальное значение М экстр — максимум или минимум (здесь касательная к эпюре М горизонтальна).

4.Для проверки правильности построения эпюры М можно использовать метод вырезания узлов. При этом момент приложенный в узле нужно при вырезании узла оставлять.

Правильность построения эпюр Q и M можно проверить, дублируя метод вырезания узлов методом сечений и наоборот.

Размещенно 13/11/2007 12:34

Итак, beam

1. балка; прогон; ригель

2. луч

3. брус; поперечина, траверса

4. коромысло (весов)

5. стрела или рукоять стрелы (крана)

beam and column — балочно-стоечная конструкция; концевая [торцовая] рама металлического каркаса

beam carrying transverse loads — балка, нагруженная поперечными силами [поперечной нагрузкой]

beam fixed at both ends — балка с защемлёнными концами

beam loaded unsymmetrically — балка, нагруженная несимметричной нагрузкой (действующей вне плоскости симметрии сечения и вызывающей косой изгиб)

beam made of precast hollow blocks — балка, собираемая из пустотелых [коробчатых] секций (с натяжением продольной арматуры)

beam on elastic foundation — балка на упругом основании

beams placed monolithically with slabs — балки, бетонируемые совместно с плитами перекрытий

beam precast on site — сборная железобетонная балка, изготовленная на стройплощадке [построечного изготовления]

beam subjected to (both) transverse and axial loads — балка, нагруженная поперечными и продольными силами; балка, подверженная воздействию поперечной и осевой нагрузок

beam supported on a girder — балка, опирающаяся на прогон; балка, поддерживаемая прогоном

beam with overhangs — консольная балка

beam with rectangular section — балка прямоугольного сечения

beam with symmetrical (cross) section — балка симметричного (поперечного) сечения

beam with unsymmetrical (cross) section — балка несимметричного (поперечного) сечения

beam of constant depth — балка постоянной высоты

beam of one span — однопролётная балка

beam of uniform strength — равнопрочная балка

anchor beam — анкерная балка

angle beam — металлический уголок; уголковая сталь

annular beam — кольцевая балка

arch(ed) beam

2. выпуклая балка с поясами различной кривизны

baffle beam — забральная балка

balance beam — балансирная балка; коромысло весов

bamboo-reinforced concrete beam — бетонная балка, армированная бамбуком

basement beam — балка надподвального перекрытия

bedplate beam — балка [ребро] опорной плиты

bending test beam — балочка(-образец){балочка-образец¦балочка} для испытания на изгиб

Benkelman beam — балка Бенкельмана, прогибомер

bind beam — свайная насадка

bisymmetrical beam — балка с сечением, симметричным относительно двух осей

block beam — преднапряжённая железобетонная балка из отдельных блоков [секций] (соединяемых натяжением арматуры)

bond beam — связывающая [усиливающая] балка (железобетонная балка, усиливающая каменную стену и предупреждающая образование в ней трещин)

boundary beam — подстропильная балка; краевая балка

box beam — балка коробчатого сечения; коробчатая балка

braced beam — шпренгельная балка

bracing beam — раскрепляющая балка; распорка

brake beam — тормозная балка

breast beam — перемычка [балка] над широким проёмом в стене

brick beam — рядовая кирпичная перемычка (с усилением стальными прутками)

bridge beam — мостовая балка, мостовой прогон

bridging beam — поперечная балка (между балками перекрытия)

broad-flange(d) beam — широкополочная двутавровая балка, широкополочный двутавр

buffer beam — буферный брус, бампер

built-in beam — встроенная (в каменную кладку) балка; балка с защемлёнными концами

built-up beam — составная балка

camber beam

1. балка с выпуклым верхним поясом

2. балка, слегка выгнутая вверх (для создания строительного подъёма)

candle beam — балка, поддерживающая свечи или светильники

cantilever beam

1. консольная балка, консоль

2. балка с одной или двумя консолями

capping beam

1. оголовок; насадка (опоры моста)

2. ростверк ленточного свайного фундамента

cased beam

1. стальная балка, замоноличенная в бетон

2. стальная балка с наружной оболочкой (как правило, декоративной)

castellated beam — перфорированная балка

castella Z beam — перфорированный зетовый профиль

ceiling beam — потолочная балка; балка, выступающая из потолка; балка ложного потолка

channel beam — швеллерная балка

chief beam — главная балка, прогон

circular beam — кольцевая балка

collar beam — повышенная затяжка висячих стропил

composite beam — составная балка

compound beam — составная балка

conjugate beam — сопряжённая балка

constant-section beam — балка постоянного сечения

continuous beam — неразрезная балка

crane lifting beam — монтажная траверса

crane runway beam — подкрановая балка

cross beam

1. поперечная балка

2. гидр. шапочный брус

curved beam

1. балка с криволинейной осью (в плоскости нагружения)

2. криволинейная (в плане) балка

deck beam — балка, поддерживающая настил; ребро настила

deep beam — балка-стенка

double-T beam

1. сборная железобетонная балка в форме двойного «Т»

2. сборная железобетонная панель с двумя рёбрами

doubly symmetrical beam — балка симметричного сечения с двумя осями симметрии

dragging beam — отрезок бруса, поддерживающий внизу накосную стропильную ногу; подбалка

drop-in beam — висячая балка; балка, поддерживаемая (на обоих концах) консолями

eaves beam — под стропильная балка (наружного ряда колонн)

edge beam

1. краевая балка

2. бортовой камень

elastically restrained beam — упруго-защемлённая балка, балка с упруго защемлёнными концами

encastre beam — балка с защемлёнными концами

externally reinforced concrete beam — железобетонная балка, усиленная наружными арматурными элементами (обычно наклейкой стальных полос на верхней и нижней гранях балки)

false beam — ложная балка

fish(ed) beam

1. деревянная составная балка с боковыми металлическими стыковыми накладками

2. балка с выпуклыми криволинейными поясами

fixed(-end) beam — балка с защемлёнными концами

flitch(ed) beam — составная деревометаллическая балка (состоящая из средней стальной полосы и двух боковых досок, скреплённых болтами)

floor beam

1. балка перекрытия; балка пола, лага

2. поперечная балка проезжей части моста

3. балка лестничной площадки

footing beam — затяжка стропильной фермы (на уровне концов стропильных ног)

foundation beam — фундаментная балка, рандбалка

framework beam — ригель рамы (рамной конструкции)

free beam — свободноопёртая балка на двух опорах

gantry beam — подкрановая балка

Gerber beam — шарнирная балка, балка Гербера

glue(d) laminated (timber) beam — многослойная дощатоклеёная балка

grade beam — фундаментная балка, рандбалка

grillage beams — балки ростверка

ground beam

1. фундаментная балка, ростверк; рандбалка

2. нижняя обвязка каркасной стены; лежень

H beam — широкополочная балка, широкополочный двутавр

hammer beam — опорный консольный брус [подбабок] стропильной ноги

haunched beam — балка с вутами

high strength concrete beam — балка из высокопрочного железобетона

hinged beam — шарнирная балка

hollow beam — пустотелая балка; коробчатая [трубчатая] балка

hollow prestressed concrete beam — пустотелая преднапряжённая железобетонная балка

horizontally curved beam — криволинейная в плане балка

hung-span beam — многопролётная консольно-подвесная балка, балка Гербера

hybrid beam — стальная составная балка (изготовленная из сталей разных марок)

I beam — двутавровая балка, двутавр

inverted T beam — тавровая (железобетонная) балка со стенкой, обращённой вверх

jack beam — подстропильная балка

jesting beam — декоративная [орнаментная] балка

joggle beam — составная балка из деревянных брусьев, соединённых по высоте ответными выступами и пазами

jointed beam

1. монолитная железобетонная балка, бетонируемая с устройством стыковых швов

2. сборная железобетонная балка, собираемая из отдельных секций

keyed beam — балка из брусьев с соединениями на призматических шпонках

L beam — балка Г-образного сечения

laminated beam — дощатоклеёная балка

laterally-unsupported beam — балка без боковых связей

lattice beam — решётчатая [сквозная] балка

leveling beam — рейка для проверки ровности дорожного покрытия

lifting beam — грузоподъёмная траверса

link beam — перемычка (над проёмом в стене)

longitudinal beam — продольная балка

main beam — главная балка

modified I beam — сборная железобетонная балка с выпусками хомутов из верхней полки (для соединения с верхней монолитной железобетонной плитой)

multispan beam — многопролётная балка

nailed beam — составная деревянная балка с соединениями на гвоздях; гвоздевая балка

needle beam

1. балка для временного опирания стены (при усилении фундамента)

2. верхний упорный прогон спицевого затвора

outrigger beam — балка выносной [дополнительной] опоры (крана, экскаватора)

overhead runway beam — кран-балка

parallel flanges beam — балка с параллельны ми полками

partition beam — балка, несущая перегородку

precast beam — сборная железобетонная балка

precast toe beam — сборная опорная балка (напр. поддерживающая кирпичную облицовку)

prestressed concrete beam — предварительно напряжённая железобетонная балка

prestressed precast concrete beam — сборная предварительно напряжённая железобетонная балка

prismatic beam — призматическая балка

propped cantilever beam — балка с одним защемлённым и другим шарнирно опёртым концами

rectangular beam — балка прямоугольного сечения

reinforced concrete beam — железобетонная балка

reinforced floor beam — балка железобетонного ребристого перекрытия

restrained beam — балка с защемлёнными концами

ridge beam — коньковый брус, коньковая балка

ring beam — кольцевая балка

rolled beam with cover plates — прокатная (двутавровая) балка с поясными листами

rolled I beam — прокатная [горячекатаная] двутавровая балка

rolled steel beam — прокатная стальная балка

roof beam — балка покрытия

runway beam — кран-балка

sandwich beam — составная балка

secondary beam — второстепенная [вспомогательная] балка

simple beam — простая [однопролётная свободно опёртая] балка

simple-span beam — однопролётная балка

simply supported beam — свободно опёртая балка

single web beam — (составная) балка с одной стенкой, одностенчатая (составная) балка

slender beam — гибкая балка (балка, требующая проверочного расчёта на потерю устойчивости из плоскости изгиба)

soldier beam — стальная стойка крепления стенок траншей или больверка

spandrel beam

1. фундаментная балка, рандбалка

2. ригель каркаса, поддерживающий [несущий] наружную стену

spreader beam — распределительная балка

statically determinate beam — статически определимая балка

statically indeterminate beam — статически неопределимая балка

steel beam — стальная балка

steel binding beam — стальная распорка, стальная соединительная балка

stiff beam — жёсткая балка

stiffening beam — балка жёсткости

straight beam — прямая [прямолинейная] балка

strengthened beam — усиленная балка

strut-framed beam — шпренгельная балка

supporting beam — опорная [поддерживающая] балка

suspended-span beam — подвесная [висячая] балка консольно-балочного пролёта (моста)

T beam — тавровая балка

tail beam — укороченная деревянная балка перекрытия (у проёма)

tee beam — тавровая балка

tertiary beam — балка, поддерживаемая вспомогательными балками

test beam — испытательная балочка, балочка-образец

through beam — неразрезная многопролётная балка

tie beam

1. затяжка (стропил, арки) на уровне опор

2. распределительная фундаментная балка (распределяет внецентренную нагрузку)

top beam — повышенная затяжка стропил

top-running crane beam — опорная кран-балка (перемещающаяся по верхнему поясу подкрановых балок)

transverse beam — поперечная балка

trolley I beam — катучая (двутавровая) балка

trussed beam

1. ферма с параллельными поясами, балочная ферма

2. шпренгельная балка

uniformly loaded beam — балка, нагруженная равномерно распределённой нагрузкой; равномерно нагруженная балка

unjointed beam

1. монолитная железобетонная балка без рабочего шва

2. стальная балка без стыка в стенке

upstand beam — балка ребристого перекрытия, выступающая над плитой

valley beam — подстропильная балка среднего ряда колонн; балка, поддерживающая ендову

vibrating beam — виброрейка, вибробрус

vibrating leveling beam — выравнивающий вибробрус

vibratory beam — виброрейка, вибробрус

wall beam — стальной анкер для крепления деревянных балок или перекрытий к стене

welded I beam — сварной двутавр

wide-flanged beam — широкополочная балка, широкополочный двутавр

wind beam — повышенная затяжка висячих стропил

wood I beam — деревянная двутавровая балка

AZM

Использовано фото из материалов пресс-службы ASTRON Buildings

Рекомендуем также

Эпюры для балок

• Рассмотрим двухопорную балку (рис 1), для которой реакции опор вычислены ранее. (Как вычислять реакции опор — пример см здесь   или здесь, а теорию — здесь)
• Для вычисления Q,M применяют метод сечений. Например, рассечем мысленно балку на расстоянии 4м от опоры А, правее М1. Далее можно выбрать: какую из частей рассматривать: левую или правую. Обычно рассматривают ту часть, где меньше нагрузок, т е левую часть (рис 2 ). Правая часть рассмотрена здесь. Точка С на рис 2 — центр тяжести сечения.
  Поперечную силу Q в этом сечении вычисляют суммируя ВСЕ приложенные нагрузки (в том числе опорные реакции). При этом силы, направленные вверх, добавляются с плюсом, направленные вниз — с минусом. То есть Q = -V_A — F₁= -1 — 5 = -6кН. Подробнее:
  Q = ΣY = -V_A — F₁, то есть: поперечная сила Q = сумме проекций всех сил на ось Y.
  Изгибающие моменты вычисляют суммируя моменты от ВСЕХ приложенных нагрузок относительно точки С, причём моменты, деформирующие балку выпуклостью вниз («улыбка»), т е действующие по часовой стрелке относительно т. С добавляются с плюсом, а противоположные — с минусом (рис 3). Момент от каждой сосредоточенной силы равен произведению этой силы на плечо.
  Плечо — расстояние от точки С до линии действия силы. Момент от пары сил равен величине пары (с учётом знака + -) То есть
  M = -V_A*(b+b) — F₁*b + M₁ = -1*(2+2) -5*2 + 4 = -10кНм. Подробнее:
  M = Σm_C = -V_A*(b+b) — F₁*b + M₁, то есть:
  Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил относительно точки С.
  Но как учитывать распределённую нагрузку ? Её заменяют равнодействующей силой. Величина этой силы равна произведению R = q*s, где s — длина части балки, на которой приложена распределённая нагрузка q. Направлена R в ту же сторону, как и q. Приложена R посередине части балки, на которой приложена q.
  Найдём, например, Q и M в сечении с координатой z = 8м от левого края балки (рис 4)
  Q = -V_A — F₁ — R₁ = -1 — 5 — 12 = -18кН
  где R₁ = q₁ * c = 3 * 4 = 12кН.
  M = -V_A*(2b+c) — F₁*(b+c) + M₁ — R₁*2 =
  = -1*8 — 5*6 + 4 — 12*2 = -58кНм

  Для построения эпюр придётся вычислять В.С.Ф. (внутренние силовые факторы, т е Q и M) в 22 сечениях (рис 5). Это связано с тем, что значения Q в бесконечно близких сечениях, расположенных по разные стороны от сосредоточенных сил ( F₁, F₂ ) отличаются (на величину этих сил), т е эпюра имеет разрывы (т наз скачки). Аналогично, скачки на эпюре M возникают в сечениях, где приложены пары сил ( M₁, M₂ ) и равны их величине. Эти скачки видны на эпюрах (см ниже: рис и рис )

• Вычислим Q,M для сечений 1 — 11, рассматривая левую часть балки. (Правая часть рассмотрена здесь.)

  Правая часть

  • Вычислим Q,M в сечении 11 рассматривая правую (от этого сечения) часть балки (рис 12) (координата z₁₁ = 3b + c + 3a = 6 + 4 + 3 = 13 — отсчитываем от правого края балки)
    Правила знаков для правого края:
    При вычислении Q с плюсом добавляют нагрузки, направленные вниз, а с минусом — направленные вверх. При этом ось Y, на которую проецируют нагрузки направлена вниз.
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ — F₂ — R₄ = 1 + 5 + 12 — 10 — 8 = 0,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН,
    R₄ = q₂*b = 4кН/м*2м = 8кН.
    При вычислении M правило «улыбки» сохраняется, т е моменты, деформирующие балку выпуклостью вниз, добавляются с плюсом, а противоположные — с минусом. Однако для правой части это моменты, действующие против часовой стрелки относительно т. С.
    M = Σm_C = -V_B * (3b+c+3a) — F₁*(2b+c+3a) + M₁ — R₃*(2+3a+b) — M₂ + F₂*(a+b) + R₄*(b/2+a) = -1*13 — 5*11 + 4 — 12*7 — 12 + 10*3 + 8*2 = -114кНм
    На этом примере убедились, что значения Q и M не зависят от того: левую или правую часть балки рассматривать.
  • Сечение 12 — (см. рис 13, координата z₁₂ = 3b + 2a + c = 12 — отсчитываем от правого края балки)
    
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ — F₂ — R₄ = 1 + 5 + 12 — 10 — 8 = 0,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН.
    R₄ = q₂*b = 4кН/м*2м = 8кН.
    M = Σm_C = -V_B * (3b+c+2a) — F₁*(2b+c+2a) + M₁ — R₃*(2+2a+b) — M₂ + F₂*b + R₄*(b/2) = -1*12 — 5*10 + 4 — 12*6 — 12 + 10*2 + 8*1 = -114кНм
  • Сечение 13 — (см. рис 14, координата z₁₃ = 2b + 2a + c = 10 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии левее F₂
    
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ — F₂ = 1 + 5 + 12 — 10 = 8кН,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН.
    M = Σm_C = -V_B * (3b+c+2a) — F₁*(2b+c+2a) + M₁ — R₃*(2+2a+b) — M₂ + F₂*b + R₄*(b/2) = -1*10 — 5*8 + 4 — 12*4 — 12 = — 106 кНм
  • Сечение 14 — (см. рис 5, координата z₁₄ = 2b + 2a + c = 10 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии правее F₂
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ = 1 + 5 + 12 = 18кН ,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН.
    M = Σm_C = -V_B * (2b+c+2a) — F₁*(b+c+2a) + M₁ — R₃*(2+2a) — M₂ = -1*10 — 5*8 + 4 — 12*4 — 12 = -106кНм
  • Сечение 15 — (см. рис 5, координата z₁₅ = 2b + a + c = 9.- отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии левее M₂
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ = 1 + 5 + 12 = 18кН ,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН.
    M = Σm_C = -V_B * (2b+c+a) — F₁*(b+c+a) + M₁ — R₃*(2+a) — M₂ = -1*9 — 5*7 + 4 — 12*3 — 12 = -88кНм
  • Сечение 16 — (см. рис 5, координата z₁₆ = 2b + a + c = 9 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии правее M₂
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ = 1 + 5 + 12 = 18кН ,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН.
    M = Σm_C = -V_B * (2b+c+a) — F₁*(b+c+a) + M₁ — R₃*(2+a) — M₂ = -1*9 — 5*7 + 4 — 12*3 = -76кНм
  • Сечение 17 — (см. рис 5, координата z₁₇ = 2b + c = 8 — отсчитываем от правого края балки)
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₃ = 1 + 5 + 12 = 18кН ,
    где R₃ = q₁*c = 3кН/м*4м = 12кН.
    M = Σm_C = -V_B * (2b+c) — F₁*(b+c) + M₁ — R₃*2 = -1*8 — 5*6 + 4 — 12*2 = -58кНм
  • Сечение 18 — (см. рис 5, координата z₁₈ = 2b = 4 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии левее M₁
    Q = ΣY = V_B + F₁ = 1 + 5 = 6кН ,
    M = Σm_C = -V_B *2b — F₁*b + M₁ = -1*4 — 5*2 + 4 = -10кНм
  • Сечение 19 — (см. рис 5, координата z₁₉ = 2b = 4 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии правее M₁
    Q = ΣY = V_B + F₁ = 1 + 5 = 6кН ,
    M = Σm_C = -V_B *2b — F₁*b = -1*4 — 5*2 = -14кНм
  • Сечение 20 — (см. рис 5, координата z₂₀ = b = 2 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии левее F₁
    Q = ΣY = V_B + F₁ = 1 + 5 = 6кН ,
    M = Σm_C = -V_B *b — F₁*0 = -1*2 — 5*0 = -2кНм (на эпюре М значение 2 незаметно)
  • Сечение 21 — (см. рис 5, координата z₂₁ = b = 2 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии правее F₁
    Q = ΣY = V_B = 1кН ,
    M = Σm_C = -V_B *b = -1*2 = -2кНм (на эпюре М значение 2 незаметно)
  • Сечение 22 — (см. рис 5, координата z₂₁ = 0 — отсчитываем от правого края балки) находится на бесконечно малом расстоянии левее V_B
    Q = ΣY = V_B = 1кН ,
    M = Σm_C = -V_B *0 = -1*0 = 0
  • Найдём Q и M в сечении, которое находится на расстоянии 5м левее опоры B (рис 15)
    Q = ΣY = V_B + F₁ + R₅ = 1 + 5 + 3 = 9кН,
    где R₅ = q₁*1 = 3*1 = 3 кН,
    M = Σm_C = -V_B * 5 — F₁*3 + M₁ — R₅*0,5 = -1*5 — 5*3 + 4 — 3*0,5 =
    -17,5 кНм

Эпюры построены программой Mke_Win2009.

Пример 2. Найти максимальный изгибающий момент (рис 19)

1. Найдём R₁ — равнодействующую распределённой нагрузки.
   R₁ = q * a = 5 кН/м * 4 м = 20 кН.
2. Найдём реакции опор: V_A и V_A:
   Σm_A = 0 = R₁ * 6 — V_B * 8 => V_B = R₁ * 6/8 = 20*6/8 = 15 кН.
   (Здесь моменты, действующие по часовой стрелке, считаются положительными).

   Σm_B = 0 = — R₁ * 2 + V_A * 8 => V_A = R₁ * 2/8 = 20*2/8 = 5 кН.

3. Проверка: ΣY = 0 = V_A + V_A — R₁ = 5 + 15 — 20 = 0 => реакции определены верно.
4. Вычисляю внутренние силовые факторы (В.С.Ф.) — Q и M.
   • в сечении, бесконечно близком к опоре А — справа от А:
     Q = ΣY = V_A = 5кН.
     M = Σm_C = V_A*0 = 0.
   • в сечении на расстоянии а=4м от опоры А, рассматривая левую от этого сечения часть балки:
     Q = ΣY = V_A = 5кН.
     M = Σm_C = V_A*a = 5*4 = 20 кНм.
   • в сечении, бесконечно близком к опоре B — слева от B:
     Q = ΣY₂ = V_B = -15кН.
     M = Σm_C = V_B*0 — q*0²/2 = 0.
   • строю эпюру Q (рис 20)
     
     В сечении, где эпюра Q пересекает ось балки, Q = 0, а так как Q = dM/dz, то в этом сечении M экстремально. Расстояния от этого сечения до краёв участка вычисляются по формуле:
     a₁ = Q₁/q и a₂ = Q₂/q. Здесь:
     a₁ — расстояние от левого края, Q₁ — значение Q на левом краю;
     a₂ — расстояние от правого края, Q₂ — значение Q на правом краю;
     Например, в этом случае:
     q = 5кН/м, Q₁ = 5 кН, a₁ = 5 кН / 5кН/м = 1 м;
     Q₂ = 15 кН, a₂ = 15 кН / 5кН/м = 3 м;
   • Вычисляю M в сечении, находящемся на 3м левее т. В, т е максимальный момент. (см рис 21)
     Q = ΣY = -V_B + R₂ = -15 + 15 = 0 (для проверки)
     M = Σm_C = V_B * 3 — R² * 1,5 = 15*3 — 15*1,5 = 22,5кНм.

Механическая карта — диаграммы сдвига и момента

В качестве альтернативы разделению тела пополам и выполнению анализа равновесия для нахождения внутренних сил и моментов мы также можем использовать графических подходов для построения этих внутренних сил и моментов по длине тела. Если анализ равновесия является наиболее прямым подходом к нахождению внутренних сил и моментов в одном поперечном сечении, графические подходы являются наиболее простыми подходами для нахождения внутренних сил или внутренних моментов по всей длине балки, вала или другого тела. .Это может быть полезно в сложных сценариях нагружения, где может быть неочевидно, где существуют максимальные внутренние силы или внутренние моменты. Однако в качестве компромисса нам нужно будет построить каждый тип внутренней нагрузки отдельно (один график для внутренних осевых сил, один для внутренних поперечных сил, один для внутренних моментов и один для внутренних изгибающих моментов).

В этом разделе мы сосредоточимся на методах, используемых для создания графиков для внутренних сил сдвига и внутренних изгибающих моментов . Это будут сила и момент, действующие в плоскости поперечного сечения.В случаях, когда у нас есть горизонтальная балка и в первую очередь вертикальные силы (например, на диаграмме выше), мы будем специально рассматривать вертикальные поперечные силы (V1) и изгибающие моменты относительно горизонтальной оси (M2), а также диаграммы сдвига и момента. построим эти элементы соответственно. Мы сгруппируем эти графики вместе, потому что они часто будут использоваться вместе, и потому что нам нужно будет создать диаграмму сдвига, чтобы создать диаграмму моментов.

Создание диаграммы сдвига

Диаграмма сдвига будет отображать внутренние силы сдвига внутри балки или другого тела, которое поддерживает множественные силы, перпендикулярные длине балки или самого тела.Диаграммы сдвига и момента используются в основном для анализа горизонтальных балок в конструкциях, таких как балки перекрытия, перекрытия и другие горизонтальные балки, используемые в строительстве.

Чтобы создать диаграмму силы сдвига, мы будем использовать следующий процесс.

1. Решите для всех внешних сил , действующих на тело.
2. Нарисуйте диаграмму свободного тела тела по горизонтали . Оставьте все распределенные силы как распределенные и не заменяйте их эквивалентной точечной нагрузкой.
3. Под диаграммой свободного тела нарисуйте набор осей. Ось X будет представлять местоположение (выровнено с диаграммой свободного тела выше), а ось Y будет представлять внутреннюю поперечную силу.
4. Начиная с нуля в правой части графика, вы переместитесь вправо, обратите внимание на силы на диаграмме свободного тела выше. Двигаясь вправо по своему участку, сохраняйте устойчивость, кроме …
   • Перейти на вверх на на величину силы для любой точки силы, идущей вверх.
   • Перейти на вниз на на величину силы для любой точки силы, идущей вниз.
   • Для любых равномерно распределенных сил у вас будет линейный наклон , где величина распределенной силы — это наклон линии (положительные наклоны для сил, распределенных вверх, отрицательные наклоны для сил, распределенных вниз).
   • Для неравномерно распределенных сил форма диаграммы сдвига будет представлять собой интеграл от силовой функции .
   • Любые моменты или горизонтальные силы, приложенные к телу, можно игнорировать.
   К тому времени, когда вы доберетесь до левого конца графика, вы всегда должны возвращать к нулю . Если вы не вернетесь к нулю, вернитесь и проверьте свою предыдущую работу.

Чтобы прочитать график, вам просто нужно найти интересующее место на диаграмме свободного тела выше и прочитать соответствующее значение на оси ординат. из вашего сюжета. Положительные числа представляют внутреннюю силу сдвига вверх справа от поперечного сечения и силу, направленную вниз слева, а отрицательные числа указывают внутреннюю силу сдвига вниз справа от поперечного сечения и силу, направленную вверх слева.Наглядное изображение этих сил можно увидеть на диаграмме справа.

Создание диаграммы моментов

На диаграмме моментов будет показан внутренний изгибающий момент в горизонтальной балке, на которую действуют несколько сил и моментов, перпендикулярных длине балки. В практических целях эта диаграмма часто используется в тех же условиях, что и диаграмма сдвига, и обычно обе диаграммы будут созданы для анализа в этих сценариях.

Чтобы создать диаграмму моментов для вала, мы будем использовать следующий процесс.

1. Решите все внешние силы и моменты, создайте диаграмму свободного тела и диаграмму сдвига.
2. Под диаграммой сдвига нарисуйте набор осей. Ось X будет представлять местоположение (выровнено с диаграммой сдвига и диаграммой свободного тела выше), а ось Y будет представлять внутренний изгибающий момент.
3. Начиная с нуля в правой части графика, вы переместитесь вправо, обратите внимание на диаграмму сдвига и моменты на диаграмме свободного тела выше.Когда вы продвигаетесь вправо по графику, диаграмма моментов будет в первую очередь интегралом диаграммы сдвига , за исключением …
   • Перейти на вверх на на величину момента для любых отрицательных (по часовой стрелке) моментов.
   • Перейти на вниз на на величину момента для любых положительных (против часовой стрелки) моментов.
   • Любые силы на диаграмме свободного тела можно игнорировать.
   К тому времени, когда вы доберетесь до левого конца графика, вы всегда должны возвращать к нулю .Если вы не вернетесь к нулю, вернитесь и проверьте свою предыдущую работу.

Чтобы прочитать график, вам просто нужно найти интересующее местоположение из диаграммы свободного тела выше. и прочтите соответствующее значение по оси Y вашего графика. Положительные внутренние моменты заставят балку изгибаться вниз (представьте себе форму улыбки), отрицательные внутренние моменты заставят балку изгибаться вверх (подумайте о форме хмурого взгляда).Вы также можете увидеть положительные и отрицательные внутренние моменты на рисунке справа.

Statics: Метод разреза

Раздел 8.5 Метод резки сечения

В этом разделе мы расширим метод из раздела 8.3, в котором мы нашли внутренние нагрузки в определенной точке, чтобы построить диаграммы сдвига и изгибающего момента. Процедура аналогична, за исключением того, что разрез выполняется в переменной позиции, обозначенной \ (x \), а не в указанной точке. Анализ дает уравнения для касательного и изгибающего моментов как функции \ (x \ text {.} \) Диаграммы сдвига и изгибающего момента представляют собой графики этих уравнений, а внутренние нагрузки в любой конкретной точке можно найти, подставив положение точки в уравнения.

В качестве примера мы будем использовать консольную балку, прикрепленную к стене на ее левом конце и подверженную вертикальной силе \ (P \) на правом конце. Глобальное равновесие требует, чтобы реакции на неподвижной опоре в \ (A \) были вертикальной силой \ (A_y = P \ text {,} \) и моментом против часовой стрелки \ (M_A = P L \ text {.} \)

Сделав разрез на расстоянии \ (x \) слева, мы можем нарисовать две диаграммы свободного тела с длинами \ (x \) и \ ((Lx) \ text {.} \) У этой балки одна загрузочный сегмент, потому что независимо от того, где выбрано \ (x \), диаграммы свободного тела, показанные на рис. 8.5.1 (b) и (c), верны. Внутренние нагрузки обозначены \ (V (x) \) и \ (M (x) \), чтобы указать, что они являются функциями \ (x \ text {.} \)

Чтобы найти функции сдвига и нагрузки, мы применяем равновесие к одной из диаграмм свободного тела.Любая сторона будет работать, поэтому мы выберем правую часть, так как это не требует от нас нахождения реакций в \ (A \ text {.} \). Пусть \ (L \) будет длиной балки и \ ((Lx) \) длину правой части, находим

\ begin {align *} \ Sigma F_y \ amp = 0 \ amp \ Sigma M_ \ text {cut} \ amp = 0 \\ V (х) \ amp = P \ amp M (x) \ amp = — P (L-x) \ end {выровнять *}

Графики уравнений для \ (V (x) \) и \ (M (x) \) показаны ниже на рисунке 8.5.2. Эти уравнения показывают, что поперечная сила \ (V (x) \) постоянна \ (P \) по длине балки, а момент \ (M (x) \) является линейной функцией положения разреза, \ (x \), начиная с \ (- PL \) в \ (x = 0 \) и линейно увеличиваясь до нуля в \ (x = L \ text {.} \) Обратите внимание, что графики действительны только для \ (0 \ le x \ le L \ text {,} \), поэтому кривые за пределами этого диапазона показаны пунктирными линиями. Эти два графика обычно рисуются в виде стопки под диаграммой балки и нагрузки.

Предыдущий пример был простым, потому что для любой точки балки требовался только один FBD , но многие балки более сложные. Балки с множественными нагрузками должны быть разделены на сегменты нагрузки между точками приложения нагрузок или началом или концом распределенных нагрузок.

Рассмотрим балку с простой опорой \ (AD \) с равномерно распределенной нагрузкой \ (w \) на первом сегменте от \ (A \) до \ (B \ text {,} \) и двумя вертикальными нагрузками \ (B \) и \ (C \ text {.} \)

Эта балка имеет три сегмента нагрузки, поэтому вы должны нарисовать три диаграммы свободного тела и проанализировать каждый сегмент независимо. Для каждого сделайте воображаемый разрез через сегмент, затем нарисуйте новую диаграмму свободного тела части слева (или справа) от разреза. Всегда предполагайте, что открытая внутренняя сила сдвига и внутренний изгибающий момент действуют в положительном направлении согласно условным обозначениям.

После применения уравнений равновесия к каждому сегменту полученные уравнения \ (V (x) \) и \ (M (x) \) для каждого сегмента объединяются для построения диаграмм сдвига и момента. Эти диаграммы помогают нам визуализировать значения \ (V \) и \ (M \) по всей балке.

Функции VBA для определения (и построения графиков) момента, сдвига и прогиба для балок с простой опорой +/- консоль (Часть 1)

Сегодня мы представляем вам момент, сдвиг, отклонение! Совместное использование некоторых основных функций VBA для определения момента, сдвига и отклонения балки с простой опорой (с консолью или без нее) практически при любом типичном сценарии нагружения, который только можно представить.

Точечные нагрузки, равномерно распределенные нагрузки переменной длины (постоянные, треугольные, трапецеидальные) и т.д.

Я создал их, потому что я обычно начинаю работать с какой-то странной загрузкой вручную, используя формулы, вместо того, чтобы быстро бросать их в какую-то программу анализа, потому что я [ошибочно] думал, что это будет быстрее вручную. Я никогда не узнаю.

Но затем изменения загрузки (произошла какая-то ошибка, или несколько точечных нагрузок и т. Д., Посмотрите на рисунок), или диапазон изменений элемента (чертовы архитекторы обычно), и к тому времени, когда я закончу, было бы быстрее просто бросить в программу анализа и мгновенно повторить анализ, если что-то изменится.

При странных нагрузках, таких как треугольные или трапециевидные случаи, в сочетании с точечными нагрузками или постоянным UDL, нахождение максимума вручную не так быстро, поэтому вы почти вынуждены обращаться к программе анализа, чтобы довести вас до конца игры.

Упрощение концовки игры ..

Ну, наконец-то я дошел до того, что просто собрал что-то вместе в Excel, так что делать это вручную намного быстрее, чем запускать программу анализа и вставлять ее в розетку. Бонус в том, что вы можете интегрировать ее в любую электронную таблицу и использовать результат вместо ручного перенос результатов из выбранной вами программы черного ящика в электронные таблицы.

Я создавал несколько электронных таблиц для проектирования составных балок в соответствии с новым стандартом композитных конструкций AS / NZS2327, и вам действительно нужно нечто большее, чем постоянный UDL, если вы серьезно относитесь к их правильному проектированию.

Модули построены с учетом построения графиков результатов для визуализации результатов и для помощи в извлечении минимальных / максимальных значений, если вы подсчитываете достаточное количество точек вдоль вашего члена. Результаты могут быть рассчитаны при любом «разрешении». Под «разрешением» я подразумеваю шаг измерения элемента, на котором вы разрабатываете действия или отклонения конструкции. Нет решения для абсолютного максимума, но если вы разделите луч на 25-миллиметровые куски, вы подойдете достаточно близко для практического проектирования.Практически нет накладных расходов на даже меньшие шаги, если вы хотите большей точности.

Итак, по сути, код создает массив значений от начала до конца элемента через определенные регулярные интервалы, например 0,1 метра или 0,00001 метра, на ваше усмотрение. Добавляет другие точки интереса в местах точечной нагрузки, а также в начале и конце нагрузки UDL и указывает небольшое расстояние по обе стороны от точечных нагрузок (для расчета и построения шага на диаграмме поперечной силы и точных значений на любых неоднородностях в Загрузка UDL).Затем эти точки интереса обрабатываются модулями для расчета момента, сдвига, прогиба и выдаются некоторые результаты в виде динамического массива. Работа сделана.

Конечным результатом являются графики момента, сдвига и прогиба (балка 4,0 м с консолью 2,34 м с некоторыми случайными нагрузками): —

Нагрузки вводятся в формате массивов нагрузок и положений, аналогичных показанным ниже для UDL и точечных нагрузок на главном пролете и консоли (при необходимости), они формируют входные данные для всеобъемлющей функции BEAM_analysis .Приведенная ниже конфигурация настроена для 3 UDL как на основном пролете, так и на консольном пролете, а также для 3 точечных нагрузок на основном пролете и консоле. Вы можете указать любое количество загрузок любого одного типа, просто добавьте больше строк в отдельные входные массивы, если необходимо: —

Итак, с помощью одной функции BEAM_analysis , использующей указанные выше входные данные, вы можете получить динамический массив, возвращаемый с местоположением, моментом, сдвигом и отклонением для вашего данного сценария! Легче, чем вручную.

Теперь, когда я повесил пряник, вам нужно дождаться части 2, где я расскажу о функциях и предоставлю пример рабочего листа и репозитория Github. Вы можете скопировать лист в свои собственные электронные таблицы и / или начать свои собственные графики / макеты входных данных с нуля. За тебя за победу.

Позже, до второй части (возможно, на следующей неделе)…. ОБНОВЛЕНИЕ — Часть 2 можно найти здесь

Engineering at Alberta Courses »Уравнения сдвига и момента и их диаграммы

Внутренние силы: Уравнения сдвига и момента и их диаграммы

Внутренние силы и моменты связи в нагруженной балке изменяются вдоль балки из-за условий нагружения (например,грамм. количество внешних сил и их расстояния до места расположения внутренних сил) различны для разных сечений балки. Следовательно, значения внутренних сил и моментов связи вдоль балки должны быть известны для конструкции балки. Например, при проектировании балки необходимы максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента, а также их расположение вдоль балки.

Внутренние силы и момент пары, действующие в любой точке вдоль оси балки, можно определить методом сечений.В связи с этим нам необходимо определить сечение с опорной точкой, обычно от левого конца балки. Следовательно, расположение представляющих интерес внутренних сил определяется расстоянием от левого конца балки до интересующей точки, обозначенной (рис. 7.14). Следовательно, сдвиг и изгибающий момент в каждой точке становятся функциями x (и внешних сил), т. Е.

Примечание: знаки результатов от, и относятся к соглашению о знаках стержня (рис. 7.8, 7.9 и 7.10), потому что неизвестные направления внутренних сил предполагаются положительными в соответствии с этим соглашением о знаках.

Конструкционные балки обычно представляют собой длинные и прямые элементы, предназначенные для восприятия нагрузок, в основном перпендикулярных их длинным осям, вверх или вниз. Перпендикулярные нагрузки на балку влияют только на поперечную силу и изгибающий момент внутри балки, а не на осевую силу. В этом случае осевая сила равна нулю в любом месте балки.

Функции и их диаграммы (графики или графики) предоставляют мощные инструменты для оценки значений и изменений поперечной силы и изгибающего момента в любой точке. В следующем примере показано, как получить и использовать метод сечений и их построение. Графики и называются диаграммой поперечных сил (SFD) и диаграммой изгибающих моментов (BMD) соответственно.

Как правило, условия нагружения на участке между исходным концом и разрезом будут меняться по мере того, как разрез перемещается от одного конца балки к другому, входные данные (внешняя нагрузка) на и будут изменяться.Следовательно, и может потребоваться конкретное определение для различных сечений вдоль оси балки. Балка должна быть разделена на секции по ее оси (длине) в тех местах, где изменяется схема внешней нагрузки на FBD балки. На рис. 7.15 показаны разделы, необходимые для определения и.

Пример 7.2.2

Постройте диаграммы поперечной силы и изгибающего момента нагруженной балки, показанные на рисунке.

РЕШЕНИЕ

1- Нарисуйте FBD балки.

2- Решите уравнения равновесия для опорных реакций.

3- Разделите балку (ее FBD) на области в зависимости от изменения схемы внешних нагрузок.

4- В каждой области отрежьте произвольную точку на расстоянии метра от левого конца балки, напишите уравнения равновесия и решите относительно и.

Произвольный разрез в области 1.

Обозначение означает сумму моментов относительно точки, в которой сделан воображаемый разрез.

Следовательно,

Обратите внимание, что регион для не включает. Сила реакции при представляет собой концентрированную силу, при которой сила сдвига быстро изменяется (см. Пример 7.1.2) или математически скачкообразно. Следовательно, точка, в которой действует сосредоточенная сила, не должна входить в область для.

Произвольный разрез в области 2.

Следовательно,

Произвольный разрез в области 3.

Следовательно,

Обратите внимание, что регион для не включает. Мы увидим, что на диаграмме at будет скачкообразный разрыв. Сила сдвига в месте сосредоточения силы быстро изменяется от одной стороны сосредоточенной силы к другой.Нам просто нужно знать поперечные силы с двух сторон рядом с сосредоточенной силой.

Произвольный разрез в области 4.

Следовательно,

Обратите внимание, что регион для не включает. Мы увидим, что на диаграмме at будет скачкообразный разрыв. Изгибающий момент в месте расположения момента пары быстро изменяется от одной стороны момента пары к другой стороне.Нам просто нужно знать изгибающие моменты на двух сторонах рядом с моментом пары.

Произвольный срез в области 5.

Следовательно,

5- Постройте каждую функцию для каждой области по длине луча.

Собирая функции по всем регионам, можно писать,

и,

SFD и BMD следующие.

Примечание: Любая точка, в которой приложена сосредоточенная сила, связана с разрывом скачка, эта точка не должна быть включена в область, по которой определяется. Точно так же любая точка, в которой применяется пара моментов, связана с разрывом скачка, эта точка не должна быть включена в область, по которой определяется.

В приведенном выше примере мы можем визуально заметить следующие эффекты и изменения на диаграммах.

1- Точечная сила создает скачкообразный разрыв в SFD.

2- Момент пары создает разрыв прыжка в BMD.

3- Неравномерность распределенной нагрузки приводит к внезапному изменению наклона (т. Е. Разрыву наклона) в SFD.

4- Точечная сила (также) вызывает внезапное изменение наклона BMD.

Эти наблюдения не ограничиваются этой проблемой, а следуют общим правилам, которые формально представлены в следующем разделе.

Engr Help

Расчет диаграмм сдвига и изгибающего момента с использованием соотношений, относящихся к
поперечное усилие на распределенную нагрузку и изменение изгибающего момента на поперечное усилие

Авторские права © 2019 Ричард С. Коддингтон
Все права защищены.

Балка — изгибающие моменты и поперечные силы — балка с точечной нагрузкой

В этом уроке мы будем:

• рассчитать силы сдвига (V) и изгибающие моменты (M) для свободно опертая балка с точечными нагрузками
• демонстрируют общую взаимосвязь между V и M
• построить диаграммы усилия сдвига и изгибающего момента.

Рассмотрим этот пример свободно опертой балки с трехточечной нагрузки.

Реакции R1 и R2 рассчитываются следующим образом. (восходящие силы + ve}.

Σ вертикальные силы = 0

дает R1 + R2 — 2-8-6 = 0 Таким образом, R1 + R2 = 16 кН ——— (i)

Σ моментов о левый конец = 0

Моменты по часовой стрелке равны + ve

дает (2 x 2) + (8 x 4) + (6 x 6) — (R2 x 8) = 0

Таким образом (8 x R2) = 4 +32 +36 = 72 Дает R2 = 9 кН

Заменить R2 в (i) Дает R1 = 7 кН

Теперь рассчитаем поперечные силы V и изгибающие моменты M вдоль балки с помощью диаграммы свободного тела из базы данных x = 0 .

Прежде всего отметим, что M = 0 при x = 0 и при x = 8 поскольку точки простой опоры не могут выдерживать изгибающие моменты.

Теперь рассмотрим схемы свободного тела для участков балки между каждым точечная нагрузка, скажем, при x = 1, x = 3. x = 5, x = 7 и возьмем Σ вертикальные силы = 0 и Σ моменты = 0 для каждого раздела.

Сначала рассмотрим отрезок от x = 0 до x = 1. Предположим, что нам неизвестны знаки V и M.

Σ вертикальные силы = 0

± V + 7 = 0 Таким образом, V (кажется) = -7 кН

Тем не менее, знаковое соглашение для поперечных сил на элементе балка:

Мы должны повернуть вспять знак V, поэтому в этом случае V равно + ve, поэтому V = + 7 кН

Σ моментов = 0 (при позиция x = 1)

R1 х 1) ± М = 0

дает ( 7 x 1) ± M = 0 Таким образом, M (кажется) = -7 кНм

Однако условные обозначения для положительных и отрицательных изгибающих моментов на элемент балки:

Мы должны изменить знак M Итак, в этом случае M равно + ve таким образом M = +7 кНм

На диаграмме свободного тела показаны + ve изгиб и + ve. сдвиг.

Обратите внимание, что конфликт относительно условных обозначений можно избежать, если направление оси x поменять местами и точка отсчета точка снятия срезов — с правого конца балки. На баланс Я предпочитаю использовать обычное направление для оси x.

Разделы от x = 0 до x = 3, x = 5 и x = 7 следуют ниже.

При x = 3 V = 5 кН M = 19 кНм

При x = 5 V = -3 кН M = 21 кНм (примечание V меняет знак с + на -)

При x = 7 V = -9 кН M = 9 кНм

Обратите внимание, что V является постоянным между точечными нагрузками, т.е.е.

для 0 для 2 для 4 для 6

В положениях точечных нагрузок и сил реакции V равно неопределенный, т.е. есть ступенчатое изменение.

Наносим значения V на усилие сдвига диаграмма

Перед построением эквивалентной диаграммы изгибающего момента рассмотрим изменения M и значений V для участков по луч.

Расчетным путем:
при x = 2 M = 14 кНм
при x = 4 M = 24 кНм
при x = 6 M = 18 кНм

Теперь мы можем построить диаграмму изгибающего момента для балки в этом примере, учитывая, что наклон M постоянный между точечными нагрузками и равно V (как показано в таблице выше).

Жду отзывов по адресу:

[email protected]

в SAP2000

Направленная полярность — это самая фундаментальная вещь, которую нужно усвоить, прежде чем углубляться в числовые значения любой задачи. Будь то прогиб, изгибающий момент, поперечные силы, скручивание, деформации или напряжения, полярность направления должна быть постоянной.

Для конечно-элементной структуры, если мы используем глобальные координаты, наблюдается однородность в направлении, но это будет слишком сложно с вычислительной точки зрения для анализа в глобальной координате.Поэтому для эффективного анализа любого параметра использовалась местная система координат.

Важность глобальной и локальной системы координат — это разговор о другом, но эта статья о том, как локальные оси влияют на требуемые параметры в SAP2000.

В нашем примере принимается во внимание двухчленная неразрезная балка. Сначала они сохраняют направление локальной оси по умолчанию, заданное SAP2000. Затем для целей нашего исследования мы поворачиваем локальные оси второго элемента на 180 градусов относительно локальных осей 1 (красная ось), вы можете увидеть изменение локальных осей на приведенной выше диаграмме.

Согласно теоретической концепции, если мы применяем нагрузку в этой балке, независимо от того, каковы местные оси, конструкция должна вести себя одинаково для условий нагружения. Поведение с точки зрения прогиба, сдвига и моментов.

После нагружения 1 тысяч фунтов на фут равномерно распределенной нагрузки в этой балке, ниже приведена диаграмма прогиба балки.

На рисунках 3 и 4 мы можем увидеть значения прогиба в точке максимального прогиба элемента 1 и элемента 2 . SAP2000 использует глобальную ось для диаграммы отклонения. Итак, направление X = U1, Y = U2 и Z = U3 — это обозначение оси отклонения. Балка должна отклоняться вниз по параболической кривой с вершиной в середине пролета каждой секции, поэтому значение должно быть отрицательным по оси Z. Выход SAP2000 — U3 при некотором отрицательном значении.

Это означает, что отклонение SAP2000 не зависит от модификации локальной оси. Это важная информация для нас, чтобы определить, находится ли балка, колонна или диагональный элемент в отрицательном или положительном состоянии силы или момента, даже если локальные оси перевернуты.

Рисунок 5 представляет собой диаграмму изгибающего момента для указанной выше балки. Как вы можете видеть, изгибающий момент полностью переворачивается в противоположном направлении для элемента 2 по сравнению с элементом 1.

Это изменение значений момента должно учитывать наши изменения в локальной оси. Если мы выведем этот изгибающий момент, он полностью запутает наш дизайн. Представьте, что мы пытаемся сконструировать балку RCC и вместо положительного момента записываем отрицательный момент для балки в середине пролета.Если мы будем продолжать думать, что нижняя сторона не требует натяжной планки, то в реальном мире у вас будет огромный провал. Весь блок выходит из строя, так как у него нет натяжного усиления в правильном положении, и виноват в этом переворот в локальной оси и наша неправильная интерпретация значений момента.

Таким образом, согласованность с нашей диаграммой отклонения направления положительного и отрицательного момента помогает нам фиксировать изгибающие моменты, будь они положительными или отрицательными. SAP2000 записывает случаи для них в свою базу знаний, как SAP определяет, что является положительным моментом, а что отрицательным для случая отклонения по отношению к локальной и глобальной оси.

SAP2000 определяет внутренние силы элемента рамы, возникающие в местных осях и плоскостях, как показано ниже:

• P, осевая сила
• V2, поперечная сила в плоскости 1-2
• V3, поперечная сила в плоскости 1-3
• T, осевой крутящий момент (относительно оси 1)
• M2 , изгибающий момент в плоскости 1-3 (относительно оси 2)
• M3, изгибающий момент в плоскости 1-2 (относительно оси 3)

Положительные изгибающие моменты M3 вызывают сжатие в положительной 2 лицо и натяжение на отрицательном 2 лице.[SAP2000]

Из рисунка 6 ясно видно, что элемент с правой стороны имеет сжатие в верхней части балки и растяжение в нижней части балки в первой. член. И в средней опоре растяжение находится вверху, а сжатие — внизу, и снова такая же тенденция первого элемента наблюдается в среднем пролете второго элемента.

И, глядя на положительные грани, нужно быть последовательным на одном и том же горизонтальном элементе.Положительная 2 грань локальной оси — это плоскость XZ глобальной оси. И согласно SAP2000, если есть сжатие на положительной 2 грани и натяжение на отрицательной 2 грани, это продиктовано как ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ МОМЕНТ.

Чтобы сохранить это определение и обеспечить единообразие по элементу, поскольку мы повернули середину пролета второго элемента на 180 градусов, положительная грань 2 переворачивается точно напротив первого элемента. Вместо одинаковой природы изгибающего момента, если мы построим изгибающий момент для обоих элементов, мы получим два разных значения момента, и, как и раньше, если мы не интерпретируем его правильно, у нас будет много проблем в дизайне.