Эпюра q: Задача на построение эпюр Q и M в балке

Задача на построение эпюр Q и M в балке

Для балки определить  опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов (М) и поперечных сил (Q).

  1. Обозначаем опоры буквами А и В и направляем опорные реакции RА и RВ.

Составляем уравнения равновесия.

Проверка

Записываем значения RА и RВ на расчетную схему.

2. Построение эпюры поперечных сил методом сечений. Сечения расставляем на характерных участках (между изменениями). По размерной нитке – 4 участка, 4 сечения.

сеч. 1-1   ход слева.

Сечение проходит по участку с

равномерно распределенной нагрузкой, отмечаем размер z1 влево от сечения до начала участка. Длина участка 2 м. Правило знаков для Q — см. здесь.

Строим по найденным значением эпюру Q.

сеч. 2-2   ход справа.

Сечение вновь проходит по участку равномерно распределенной нагрузкой, отмечаем размер z вправо от сечения до начала участка. Длина участка 6 м.

Строим эпюру Q.

сеч. 3-3   ход справа.

сеч. 4-4   ход справа.

Строим эпюру Q.

3. Построение эпюры М методом характерных точек.

Характерная точка – точка, сколь-либо заметная на балке. Это точки

А, В, С, D, а также точка К, в которой Q=0 и изгибающий момент имеет экстремум. Также в середине консоли поставим дополнительную точку Е, поскольку на этом участке под равномерно распределенной нагрузкой эпюра М описывается кривой линией, а она строится, как минимум, по 3 точкам.

Итак, точки расставлены, приступаем к определению в них  значений изгибающих моментов. Правило знаков — см. здесь.

Участки NA, ADпараболическая кривая (правило «зонтика» у механических специальностей или «правило паруса» у строительных ), участки DС, СВпрямые наклонные линии.

Момент в точке

D следует определять как слева, так и справа от точки D. Сам момент в эти выражения не входит. В точке D получим два значения с разницей на величину mскачок на его величину.

Теперь следует определить момент в точке К (Q=0). Однако сначала определим положение точки К, обозначив расстояние от нее до начала участка неизвестным х.

Т. К принадлежит второму характерному участку, его уравнение для поперечной силы (см. выше)

Но поперечная сила в т. К равна 0, а z2 равняется неизвестному х

.

Получаем уравнение:

Теперь, зная х, определим  момент в точке К с правой стороны.

Строим эпюру М. Построение выполним для механических специальностей, откладывая положительные значения вверх от нулевой линии и используя правило «зонтика».

Пример построения эпюры Q по эпюре М

Признаки правильного вида эпюры Q

1. На прямом элементе без нагрузки по его длине поперечная сила постоянна и эпюра Q имеет прямоугольную форму.

2.В сечении, которое совпадает с действующей поперек оси стержня сосредоточенной силой, ординаты эпюры Q слева и справа от силы имеют скачок, равный величине этой силы.

3.На участке с равномерно распределенной нагрузкой эпюра Q прямолинейна и имеет наклон к оси стержня (рис. 3.11, 3), тангенс угла которого равен интенсивности нагрузки q = dQ / dx =tg β . Нулевому значению

на эпюре Q на участке с равномерно распределенной нагрузкой соответствует экстремальное значение на эпюре M .

Для построения эпюры Q на прямолинейном элементе при отсутствии на нем нагрузки и при действии по его длине равномерно распределенной нагрузки достаточно иметь соответственно одну и две ординаты по концам элемента.

В программе SCAD поперечные силы на КЭ вычисляются минимум в двух концевых сечениях. Поэтому информации для построения эпюры Q достаточно.

Однако иногда у расчетчика возникает необходимость построения эпюры Q по эпюре M вручную. Для этого можно использовать уравнение Q =dM / dx .

Отсюда следует, что на любом КЭ стержня с прямолинейной эпюрой M величина Q будет постоянной и значение Q и знак определятся из выражения (3.2).

Полагая, что на участках прямолинейных эпюр M , приведенных на рис. 3.1, местная система координат направлена так, как показано на рис. 3.2, 3.3. В соответствии с этим поставлены знаки ординат эпюр M . Тогда по формуле (3.2) получим те же величины Q, которые были получены на рис. 3.11 первым способом.

При построении эпюры Q на участках с равномерно распределенной нагрузкой

используют формулу (3.3), полученную по аналогии с формулой (3.1) на основе принципа независимости действия сил.

Поперечные силы Qн,к по этой формуле определяют для крайних сечений элемента (в

узлах «н» и «к» МСК) как сумму ординат Qo

= ±ql / 2 эпюры Qo

для балки, загруженной

н,к

 

 

равномерно распределенной нагрузкой (рис. 3.12,а), и ординат

Qн,к(лом) = (M к − M н) / l ,

вызванной опорными моментами M н и Mк, действующими

по концам элемента

(рис. 3.12, б, г):

 

 

 

Q

= ± ql

+ M к −M н .

(3.3)

н,к

2

l

 

 

 

Обратим внимание, что первое слагаемое при нагрузке направленной «вниз» всегда имеет один и тот же вид (см. 3.12,а). Второе слагаемое дает эпюру с постоянными

53

ординатами на всем элементе, но знак этого слагаемого зависит от знаков моментов по концам КЭ. На рис. 3.12,б, г показаны варианты с положительным и отрицательным знаками

второго слагаемого. При этом изменяются суммарные ординаты, сдвигая нулевую ординату суммарной эпюры Q «вправо» при положительном втором слагаемом и «влево» – при

отрицательном (рис. 3.12,в,д).

Пример. Вычислим по формуле (3.3) ординаты эпюры Q на участке с равномерно

54

распределенной нагрузкой на рис. 3.11, позиция 3. При назначенной МСК (см. рис. 3.4, 3.5) M н = −ql 2 / 2 , M к = 0 . Тогда по формуле (3.3) получаем

Qн,к =±ql

 

ql

.

+( ql ) =

2

2

0

 

Результат совпадает с простым определением ординат (см. рис. 3.11, позиция 3).

(3.4)

Qн,к первым способом

3.3. Эпюра продольных сил N

Процедура построения ординат эпюры N

Для построения ординаты эпюры N в каком – либо сечении необходимо:

1.Одним из приведенных ниже способов определить численное значение

продольной силы в сечении и ее знак.

2.Отложить найденное численное значение N в виде ординаты перпендикулярно оси стержня с одной из сторон стержня в соответствии со знаком N .

Способ 1. Определение продольной силы в сечении стержня из уравнения равновесия части стержня

слева или справа от сечения Численное значение продольной силы в любом сечении стержня равно

численному значению алгебраической суммы проекций всех внешних сил, действующих на стержневую систему с любой одной из сторон сечения, на касательную к оси стержня.

Растягивающая продольная сила в сечении стержня считается положительной, сжимающая – отрицательной (рис. 3.13).

55

Иными словами, способ 1 состоит в определении N из уравнения

 

слева

справа

равновесия

вида ∑Pк,i

= 0 (или ∑Pк,i = 0), где Pк,i – проекция силы с

 

i

i

номером i

(i =1, 2,…np )

слева (или справа) от сечения на касательную к оси

стержня со своим знаком по отношению к рассматриваемому поперечному сечению стержня.

Эпюры N для нагрузок, изображенных на рис. 3.1 и 3.11, ординаты которых вычислены этим способом, приведены на рис. 3.14.

Способ 2. Определение продольной силы в сечении стержня из рассмотрения равновесия узлов стержневой системы

Для иллюстрации второго способа рассмотрим узел C на рис. 3.1, позиция 2. Вырежем узел и рассмотрим его равновесие под действием поперечных и продольных сил. Векторы поперечных сил, действующие на узел, найдем по правилу «тупого узла» (рис. 3.15). Продольные силы в двух разрезанных стержнях (с номерами s и r) определятся из двух уравнений равновесия вида ∑ X = 0; ∑Z = 0 .

Рассмотрим теперь некоторый узел с двумя наклонными по отношению друг к другу стержнями (рис. 3.16). Предположим, что поперечные силы,

56

Понимание графиков Q-Q | Библиотека Университета Вирджинии Research Data Services + Sciences

График Q-Q, или график квантилей-квантилей, представляет собой графический инструмент, помогающий нам оценить, правдоподобно ли получен набор данных из некоторого теоретического распределения, такого как нормальное или экспоненциальное.

Например, если мы проводим статистический анализ, который предполагает, что наши остатки нормально распределены, мы можем использовать график нормального Q-Q, чтобы проверить это предположение. Это просто визуальная проверка, а не герметичное доказательство, так что это несколько субъективно. Но это позволяет нам сразу увидеть, правдоподобно ли наше предположение, а если нет, то как оно нарушается и какие точки данных способствуют нарушению.

Диаграмма Q-Q — это диаграмма рассеяния, созданная путем сопоставления двух наборов квантилей друг с другом. Если оба набора квантилей взяты из одного и того же распределения, мы должны увидеть точки, образующие примерно прямую линию. Вот пример нормального графика Q-Q, когда оба набора квантилей действительно взяты из нормального распределения.

Что такое «квантили»? Их часто называют «перцентилями». Это точки в ваших данных, ниже которых падает определенная часть ваших данных. Например, представьте себе стандартное нормальное распределение классической колоколообразной кривой со средним значением 0. Квантиль 0,5, или 50-й процентиль, равен 0. Половина данных лежит ниже 0. Это пик горба на кривой. 0,95-й квантиль, или 95-й процентиль, составляет около 1,64. 95 процентов данных лежат ниже 1,64. Следующий код R генерирует квантили для стандартного нормального распределения от 0,01 до 0,99 с шагом 0,01:

qнорма (последовательность (0,01, 0,99, 0,01))

 

Мы также можем случайным образом сгенерировать данные из стандартного нормального распределения, а затем найти квантили. Здесь мы генерируем выборку размером 200 и находим квантили от 0,01 до 0,99, используя функцию квантиля :

квантиль (rнорма (200), вероятность = последовательность (0,01, 0,99, 0,01))

 

Таким образом, мы видим, что квантили — это просто ваши данные, отсортированные в порядке возрастания, с различными точками данных, помеченными как точки, ниже которых падает определенная часть данных. Однако стоит отметить, что существует множество способов расчета квантилей. На самом деле функция квантилей в R предлагает 9 различных алгоритмов квантилей! См. справку (квантиль) для получения дополнительной информации.

Графики Q-Q берут ваши выборочные данные, сортируют их в порядке возрастания, а затем строят их в зависимости от квантилей, рассчитанных на основе теоретического распределения. Количество квантилей выбирается в соответствии с размером ваших выборочных данных. В то время как нормальные графики Q-Q чаще всего используются на практике из-за большого количества статистических методов, предполагающих нормальность, графики Q-Q фактически могут быть созданы для любого распределения.

В R есть две функции для создания графиков Q-Q: qqnorm и qqplot .

qqnorm создает нормальный график Q-Q. Вы даете ему вектор данных, и R строит данные в отсортированном порядке по сравнению с квантилями из стандартного нормального распределения. Например, рассмотрим набор данных деревьев , поставляемый с R. Он обеспечивает измерения обхвата, высоты и объема древесины на 31 срубленном дереве черной вишни. Одна из переменных — Высота . Можем ли мы предположить, что наша выборка высот происходит из населения с нормальным распределением?

qqnorm (деревья $ Высота)

 

Это кажется довольно надежным предположением. Кажется, что точки падают около прямой линии. Обратите внимание, что по оси x отложены теоретические квантили. Это квантили стандартного нормального распределения со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.

Функция qqplot позволяет построить график Q-Q для любого распределения. В отличие от функции qqnorm , вы должны предоставить два аргумента: первый набор данных и второй набор данных. Смотрим на randu данные, которые поставляются с R. Это кадр данных, который содержит 3 столбца случайных чисел на интервале (0,1). Случайные числа должны быть распределены равномерно. Поэтому мы можем проверить это предположение, создав график Q-Q отсортированных случайных чисел по сравнению с квантилями из теоретического равномерного (0,1) распределения. Здесь мы создаем график Q-Q для номеров первого столбца, который называется x :

.
y <- qunif(ppoints(длина(randu$x)))
qqplot(randu$x,y)

 

Функция точек генерирует заданное количество вероятностей или пропорций. Мне нужно было такое же количество значений в randu$x , поэтому я дал ему аргумент length(randu$x) , который возвращает 400. Затем функция qunif возвращает 400 квантилей из равномерного распределения для 400 пропорций. . Я сохраняю это в y , а затем строю y против randu$x в функции qqplot . Опять же, мы видим точки, расположенные вдоль прямой линии на графике Q-Q, что является убедительным доказательством того, что эти числа действительно получены из равномерного распределения.

Что делать, если точки не лежат на прямой? Что мы можем сказать о наших данных? Чтобы помочь нам ответить на этот вопрос, давайте сгенерируем данные из одного распределения и построим график относительно квантилей другого. Сначала мы строим распределение с перекосом вправо, распределение хи-квадрат с 3 степенями свободы, в сравнении с нормальным распределением.

qqplot(qnorm(ppoints(30)), qchisq(ppoints(30),df=3))

 

Обратите внимание, что точки образуют кривую, а не прямую линию. Нормальные графики Q-Q, которые выглядят так, обычно означают, что ваши данные выборки искажены.

Затем мы строим распределение с «тяжелыми хвостами» по сравнению с нормальным распределением:

qqplot(qnorm(ppoints(30)), qcauchy(ppoints(30)))

 

Обратите внимание, что точки ложатся вдоль линии в середине графика, но изгибаются на концах. Нормальные графики Q-Q, демонстрирующие такое поведение, обычно означают, что ваши данные имеют более экстремальные значения, чем можно было бы ожидать, если бы они действительно исходили из нормального распределения.

С вопросами или разъяснениями относительно этой статьи обращайтесь в StatLab библиотеки UVA: [email protected] edu

Просмотреть всю коллекцию статей StatLab библиотеки UVA.

Clay Ford
Консультант по статистическим исследованиям
Библиотека Университета Вирджинии
26 августа 2015 г.

HP-Plot Q

  • Скип до основного контента
  • Доступ к основной навигации
  • Skip до второстепенного навигации
  • . Мы верим, что вы важны,
    Чем мы можем помочь?
  • 833.544.СУДНО (7447)
  • Международные продажи
  • Мой профиль

    Корзина (0)

    • Этот продукт доступен только для внутренних клиентов в США.
    • Электронная почта На этой странице
    • Печать Страница

    еще не оценено

    Запрос веб -профиль

    Пожалуйста, введите информацию о своем заказе

    Фильтр.
    ]

  • Сортировка: По умолчаниюНаиболее доступныйНомер деталиНомер производителяОписаниеЦена: от низкой до высокойЦена: от высокой до низкой

  • Прозрачные фильтры
Описание продукта
Томас №
2714C24
Произв. №
19095P-QO3
Описание
HP-Plot Q 15м. 53mm 40um

(Domestic Only)

list price/quantity total

$600.52 /EA (1/EA)

$0.00
Thomas No.
2714C26
Произв. No.
19095P-QO4
Description
HP-Plot Q 30m.53mm 40um

(Domestic Only)

list price/quantity total

$896.11 / EA (1/EA)

0,00 $

0,00 $ (0 шт.)

Добавить в корзину

Добавить в список частых покупок

Вы должны войти в систему, чтобы добавить элементы в список. Пожалуйста, войдите здесь.

Write A Review

Rating (required)

1 Star
2 Stars
3 Stars
4 Stars
5 Stars

Comments (required )

Отправить отзыв

Отменить

Наверх

Стать участником программы Thomas Insider

Зарегистрироваться

Следуйте за нами

Twitter

Instagram

3

Youtube


Review Us on Google

About

  • About Us
  • Events
  • Careers
  • Contact Us
  • Accessibility Statement
  • Supplier Code of Conduct

Resources

  • Blog
  • Podcast
  • Взаимодействие с клиентами
  • Филиалы
  • Ссылки на исследования
  • Правительственные ресурсы

Поддержка

  • Продажи и поддержка
  • Quote/Service Request
  • Credit Application
  • International Sales
  • Español El Servicio
  • Email Preferences
  • Privacy Policy
  • Cookie Policy
  • Purchase/Refund Terms

Shopping Tools

  • Order Status
  • Quick Заказ
  • По поставщику
  • По категориям от A до Z
  • Популярные запросы

©Thomas Scientific, 2022 г.