Сопромат. Построение эпюр изгибающих моментов в рамах. : Механика и Техника
| Ворон |
| ||
26/12/08 |
| ||
|
| |||
| Парджеттер |
| |||
07/10/07 |
| |||
| ||||
| Шимпанзе |
| |||
21/04/06 |
| |||
| ||||
| Батороев |
| ||
23/01/07 Новосибирск |
| ||
| |||
| Ворон |
| ||
26/12/08 |
| ||
| |||
| Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 5 ] |
Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы
Примеры расчетов — Методы построения эпюр (Физика)
4.
8 Примеры расчетов
Пример 24. Для рамы (рис.55,а) построить эпюру изгибающих моментов и выполнить все необходимые проверки расчета при условии, что жесткости всех элементов рамы одинаковы и равны EI.
Рис. 55
Определим число основных неизвестных – степень кинематической неопределимости рамы. Так как число неизвестных угловых перемещений равно числу жестких узлов рамы, то ny=2. Число независимых линейных смещений nл=1. Действительно, узлы рамы 4 и 5 не могут перемещаться по вертикали из-за опорных закреплений 1 и 2 и принятой гипотезы о нерастяжимости стержней и неизменности их длинны при изгибе. Для них возможно только горизонтальное перемещение, которое будет одинаковым для узлов 4, 5 и 3 вследствие того, что они связаны между собой стержнями 4-5 и 5-3. Таким образом, степень кинематической неопределимости рамы:
Образуем основную систему, введя связи, препятствующие угловым и линейному смещениям, и обозначим предполагаемые направления (произвольно) трех неизвестных перемещений (рис.
55,б). Используя приведенную выше вспомогательную таблицу метода перемещений, построим эпюры изгибающих моментов , , от единичных перемещений введенных связей по заданным направлениям и эпюру от действия нагрузки на основную систему (рис.55,в-е). Для удобства на этих рисунках использованы следующие обозначения:
При построении всех указанных эпюр нужно четко представлять себе перемещение оси каждого стержня, вызванное заданным единичным смещением; это позволит установить положение сжатых волокон элементов рамы и правильно изобразить эпюры моментов.
Система канонических уравнений имеет вид:
Для определения коэффициентов и свободных членов этих уравнений, которые представляют собой реактивные усилия в наложенных связях, применим статический способ. Для этого вырежем сначала узел 4 и рассмотрим условия его равновесия в случаях, представленных на рис.55,в-е, т.е. определим коэффициенты первой строки канонических уравнений.
На рис.56,а-г показан узел 4 с действующими на него моментами со стороны отброшенных частей рамы и реактивными моментами в защемлении (первой связи).
Из условий равновесия этого узла получим:
Отрицательный знак в двух последних случаях объясняется тем, что направления реактивных моментов и противоположны заданному направлению угла поворота Z1 первой связи.
Аналогично определим коэффициенты второго канонического уравнения. Для этого вырежем из рамы узел 5 и рассмотрим условия его равновесия при тех же четырех воздействиях на основную систему (рис.55,в-е).
Рис. 56
Из рис.56,д-з следует:
Для определения коэффициентов третьего уравнения, представляющих собой реакции во введенном стержне (третьей связи), рассечем стойки рамы и рассмотрим условия равновесия ее средней части, содержащей введенный стержень (рис.57,а-г). При этом под условием равновесия будем понимать равенство нулю суммы проекций всех сил, приложенных к выделенной части рамы, на горизонтальную ось: Отличные от нуля проекции дадут искомые реакции во введенном стержне и поперечные силы, приложенные в местах рассечения стоек и определяемые по эпюрам , , , MF.
Рис. 57
Из рис.57,а-г следует:
Проверку вычисленных коэффициентов и свободных членов можно осуществить способом перемножения эпюр. Для выполнения универсальной проверки построим суммарную единичную эпюру изгибающих моментов , представляющую собой сумму единичных эпюр , , (рис.58,а) и перемножим ее саму на себя:
Сумма коэффициентов при неизвестных составляет:
т.е.
коэффициенты вычислены правильно.
Для проверки свободных членов канонических уравнений необходимо построить эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки, приложенной в любой статически определимой системе, образованной из заданной рамы, и перемножить ее с эпюрой :
Два возможных варианта эпюры представлены на рис.58,б,в (возможны и другие варианты статически определимых рам, образованных из заданной, и, соответственно, другие варианты эпюры ). Легко убедиться, что результат перемножения любой из этих эпюр на эпюру равен нулю, что также подтверждает правильность вычислений, так как в рассматриваемом примере
Подставляя найденные значения коэффициентов и свободных членов в исходную систему канонических уравнений, получим:
(4.
17)
Решение системы (4.17) дает следующие значения неизвестных:
Единичные эпюры моментов (рис.55,в-д) теперь можно «исправить», т.е. умножить на соответствующие значения неизвестных. При этом вторая эпюра поменяет знаки, так как z2<0. Окончательную эпюру изгибающих моментов М (рис.58,г) построим согласно выражению:
(4.18)
Рис. 58
Выполним статическую проверку. Для этого вырежем узлы 4 и 5, а также среднюю часть рамы (рис.59,а-в) и убедимся в выполнении условий равновесия.
Как уже говорилось, статическая проверка является достаточным критерием правильности выполненного расчета. Тем не менее, выполним дополнительно кинематическую проверку. Для этого построим суммарную единичную эпюру в основной системе метода сил (рис.59,г). Читателю предоставляется возможность самостоятельно убедиться в том, что результат умножения этой эпюры на окончательную эпюру моментов М (рис.
58,г) равен нулю.
В заключение отметим, что степень статической неопределимости рассмотренной рамы равна пяти, а это означает, что трудоемкость расчета данной системы методом сил значительно выше, чем при использовании метода перемещений.
Рис. 59
Пример 25. Для рамы с наклонными стойками (рис.60,а) построить эпюры M, Q, N при условии, что жесткость ригеля (2-3) в два раза больше чем жесткость наклонных стоек 1-2 и 3-4.
Определяем степень кинематической неопределимости рамы:
Основную систему образуем путем введения защемления в узле 2 и горизонтального опорного стержня в узле 3 (рис.60,б).
Для определения неизвестных перемещений z1 и z2 по направлениям введенных связей запишем систему канонических уравнений метода перемещений:
(4.19)
Используя вспомогательную таблицу метода перемещений, построим эпюры изгибающих моментов от единичного угла поворота и от внешней нагрузки (рис.
60,в,г).
Отметим, что узловая нагрузка не вызывает изгибающих моментов в основной системе. Для построения эпюры моментов от единичного горизонтального перемещения второй связи необходимо знать, как перемещаются в этом случае концы стержней рамы. Перемещение узла 3 происходит по направлению, перпендикулярному линии 3-4 (искомое перемещение является горизонтальной проекцией полного смещения узла 3, а узла 2 – по направлению, перпендикулярному линии 1-2. В результате этого происходит относительное перемещение узлов 2 и 3 по вертикали.
Рис. 60
Для определения указанных перемещений построим для шарнирной схемы, образованной из заданной рамы (рис.61,а),полярный план перемещений (рис.61,б). Из этого плана определим взаимное перемещение концов стержней:
Так как введенное защемление препятствует повороту узла 2, то от найденных взаимных смещений произойдет изгиб стержней (рис.61,в). Эпюра моментов может быть теперь построена с помощью вспомогательной таблицы метода перемещений (рис.
61,г).
Рис. 61
Коэффициенты r11, r12 и свободный член R1F определим из условия равновесия узла 2:
Для определения коэффициента , представляющего собой реакцию во введенном стержне от единичного смещения , рассмотрим условия равновесия ригеля, отсеченного от стоек. Для этого необходимо определить поперечные и продольные силы, соответствующие эпюре , вырезав из рамы сначала узел 2, а затем узел 3. Так, условия равновесия узла 2 (рис.62,а) дают:
откуда
откуда
Условия равновесия узла 3 (рис.62,б) позволяют получить:
Аналогично можно определить и свободный член по эпюре , вырезая узлы 2 и 3 (рис.62,в,г):
Рис. 62
Использование статического способа для вычисления коэффициентов и для рамы с наклонными стойками приводит, как можно было убедиться из рассматриваемого примера, к усложнению расчетов. Поэтому в подобных случаях целесообразно использовать способ перемножения эпюр:
Для определения свободного члена способом перемножения эпюр нужно построить эпюру моментов от внешней нагрузки в статически определимой системе, образованной из заданной рамы (рис.
63,а):
После подстановки вычисленных коэффициентов в уравнения (4.19) получим:
откуда:
Окончательную эпюру моментов (рис.63,б) строим по формуле:
Соответствующие ей эпюры поперечных и продольных сил показаны на рис.63,в,г.
Рис. 63
Читателю предлагается самостоятельно убедиться в том, что для окончательных эпюр выполняются статические проверки: в узле 2 изгибающие моменты уравновешены; а силы, действующие на верхнюю отсеченную часть рамы, удовлетворяют условиям равновесия и
Пример 26. Используя упрощения, связанные с симметрией заданной рамы (рис.64,а), построить эпюру изгибающих моментов, при условии, что жесткости всех стержней одинаковы и равны EI.
Степень кинематической неопределимости рамы:
При выборе основной системы метода перемещений (рис.64,б) используем условия симметрии. Сгруппируем неизвестные углы поворота, т.е. угол поворота узла 2 представим в виде суммы двух углов поворота и , а поворот узла , симметричного узлу 2, — в виде разности углов и .
Горизонтальное перемещение ригеля является обратносимметричным неизвестным, так как узел при этом смещается от оси симетрии рамы, а симметричный ему узел 2 – к оси симметрии.
Для определения групповых неизвестных , и запишем систему трех канонических уравнений метода перемещений:
(4.20)
Как видно, форма канонических уравнений при группировке неизвестных остается прежней. Но здесь все эпюры от единичных неизвестных (рис. 64, в-д) будут только симметричными или обратносимметричными, а канонические уравнения распадутся на две независимые системы, содержащие только симметричные или только обратносимметричные групповые неизвестные. При этом неизвестные перемещения узлов, расположенных на оси симметрии, всегда обладают симметрией или обратной симметрией и поэтому не группируются.
Рис. 64
Значения единичных коэффициентов и свободных членов в уравнениях (4.20) приобретают несколько иной смысл, чем ранее.
Здесь и — обобщенные реакции, соответствующие обобщенному перемещению от парного смещения и от внешней нагрузки. Эти обобщенные реакции определяются как алгебраические суммы простых реакций в связях, которые одновременно смещаются при групповом парном перемещении . Положительные направления простых реакций принимаются, как и ранее, совпадающими с задаваемыми направлениями перемещений тех связей, в которых они определяются.
При использовании статического способа для коэффициентов и свободных членов канонических уравнений (4.20) получим:
где индексами «л» и «n» обозначены соответственно левая (узел 2) и правая (узел ) дополнительные заделки, в которых определяются обычные реакции (реактивные моменты). Реакции в дополнительном стержне ( и ) определены из условия равновесия отсеченного ригеля рамы.
Вследствие равенства нулю четырех коэффициентов система канонических уравнений (4.20) распадается на две системы, а точнее – на систему уравнений относительно неизвестных Z1 и Z3 и уравнение относительно Z2:
В результате решения получим следующее значения неизвестных:
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта — 4.
3. Определение потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах для выполнения производственной программы.
В этом примере обозначено:
Окончательная эпюра моментов (рис.65) имеет вид:
Рис. 65
Как рисовать 5 типов архитектурных диаграмм
Время чтения: около 7 минут
Архитектурная диаграмма — это визуальное представление, отображающее физическую реализацию компонентов программной системы. Он показывает общую структуру программной системы и ассоциации, ограничения и границы между каждым элементом.
Программные среды сложны и не статичны. Новые функции часто добавляются для удовлетворения растущих потребностей и запросов клиентов. Ваша команда, даже те члены команды, которые не погружаются в код каждый день, должны понимать архитектуру программного обеспечения вашей организации, чтобы ее можно было беспрепятственно масштабировать.
Здесь на помощь приходят диаграммы архитектуры программного обеспечения. Они дают всей команде разработчиков визуальный обзор, облегчая передачу идей и ключевых концепций в терминах, понятных каждому.
Давайте обсудим различные типы архитектурных диаграмм и назначение каждого из них. Вы даже узнаете, как рисовать собственные диаграммы архитектуры программного обеспечения, чтобы поощрять участие команды и совместную работу.
Преимущества использования диаграмм архитектуры программного обеспечения
В дополнение к тому общему факту, что визуальные изображения помогают людям дольше сохранять и вспоминать информацию, диаграммы архитектуры программных систем предлагают следующие преимущества:
- Улучшение понимания: компоненты работают вместе, определяя, какое влияние обновления и новые функции окажут на систему.
- Улучшите коммуникацию: Диаграммы архитектуры программного обеспечения визуализируют план игры для всех, согласовывая цели проекта между всеми командами, отделами и заинтересованными сторонами.
Они также информируют заинтересованные стороны об общем ходе проекта. - Поощряйте совместную работу и определяйте области для улучшения: Визуализация структуры системы приложения облегчает членам вашей команды обсуждение дизайна, поиск хорошо работающих шаблонов, поиск слабых мест и областей, которые необходимо улучшить в совместной работе.
Что должна включать хорошо продуманная диаграмма архитектуры программного обеспечения
Целью диаграммы архитектуры программного обеспечения является предоставление членам команды и заинтересованным сторонам контекста. Хорошо составленная диаграмма должна:
- Отображение системных взаимодействий: Используйте простые формы и линии для обозначения потоков процессов и способов взаимодействия различных элементов друг с другом. Выделение этих взаимосвязей облегчает оценку того, как изменения могут повлиять на всю систему.
- Включите полезные аннотации: Добавьте полезные пояснения к важным частям вашей диаграммы, предоставляя товарищам по команде и заинтересованным сторонам важный контекст и информацию.
Он должен содержать более тонкие детали, которые нелегко передать на диаграмме. - Быть видимым и доступным: Ваши диаграммы бесполезны, если их никто не видит. Прикрепите свою диаграмму к Confluence и вики-страницам, чтобы они были доступны в вашей организации. Даже делитесь важными диаграммами на своих чат-платформах и ссылайтесь на них во время стоячих встреч.
5 различных типов архитектурных диаграмм
Вот некоторые из различных типов архитектурных диаграмм, почему они полезны и как их построить.
Схема архитектуры приложения
Схемы архитектуры приложений хорошо подходят как для разработки программного обеспечения, так и для облачных приложений. Как высокоуровневая диаграмма, показывающая базовую структуру программного обеспечения, этот тип включает программные компоненты, их отношения и их свойства. Он также может передавать отношения с внешними компонентами, такими как пользователи, базы данных и службы.
Этот тип диаграммы использует простые формы и линии для представления различных компонентов. Базовый дизайн упрощает описание структуры приложения для руководства и других заинтересованных сторон.
Схемы архитектуры приложений помогают оценить потенциальное влияние обновления, замены или объединения существующих приложений на систему. Это также делает их особенно полезными для обслуживания кода, позволяя разработчикам легко просматривать код, находить и исправлять ошибки.
Советы по созданию схемы архитектуры приложения
- Используйте простые формы и линии для представления компонентов, взаимосвязей, слоев и т. д.
- Сгруппируйте уровни приложений в логические категории, такие как бизнес-уровень, уровень данных, уровень обслуживания и т. д.
- Укажите цель архитектуры и предполагаемые результаты.
- Определите зависимости и взаимодействия приложения.
- Добавьте текстовые аннотации, чтобы включить сведения о структуре, группировках, проблемах безопасности, типах включенных приложений, организации приложений и т.
д.
Диаграмма архитектуры интеграции
Хотя диаграммы архитектуры интеграции похожи на диаграммы архитектуры приложений, основное внимание уделяется тому, как различные компоненты взаимодействуют друг с другом. Акцент на протоколы, используемые для интеграции между компонентами, дает вам понимание и ясность при определении того, соответствуют ли интеграции стратегии роста вашей организации.
Этот тип диаграммы может помочь вам спланировать, как внешние партнерские системы, такие как агенты по бронированию, выполнение заказов, продажа билетов, электронная коммерция и т. д., будут интегрироваться с вашим программным обеспечением.
Советы по построению схемы архитектуры интеграции
- Покажите, как текущие службы организованы и представлены как снаружи, так и внутри.
- Укажите, как третьи лица будут интегрироваться в систему.

- Укажите, как система будет защищена и будет управляться.
Диаграмма архитектуры развертывания
Эти диаграммы помогают визуализировать границы сети и процессоры, узлы, программное обеспечение и другие устройства, составляющие систему. Используйте диаграммы архитектуры развертывания, чтобы упростить планирование, поскольку вы определяете, сколько компонентов находится в системе, где они размещаются в системе и как они взаимодействуют друг с другом.
Как правило, диаграммы развертывания используются для получения общего представления о физическом расположении аппаратного и программного обеспечения в системе. Идея состоит в том, чтобы помочь вам визуализировать, как система будет развернута на оборудовании. Диаграмма развертывания помогает планировать стратегические обновления приложений и служб для оптимизации ваших ресурсов, чтобы они могли обрабатывать дополнительные запросы процессов и рабочие нагрузки по мере роста вашей организации.
Советы по созданию схемы архитектуры развертывания
- Укажите границы сети и области, где внешние системы потенциально могут подключаться к вашей системе.
- Оцените размер экземпляра и укажите, где будут развернуты новые экземпляры.
- Покажите, как и где система распространяется на другие системы и сети, чтобы вы могли оптимизировать общие ресурсы и службы.
Схема архитектуры DevOps
Диаграмма архитектуры DevOps аналогична блок-схеме процесса. Он визуализирует рабочие потоки развертывания приложений, иллюстрируя, как протекают процессы и что развертывается во внутренних и внешних системах.
Этот тип диаграммы можно использовать для поиска способов улучшения процесса развертывания приложений. Вам нужно будет обновлять и улучшать свою архитектуру DevOps, чтобы не отставать от постоянных улучшений инструментов развертывания и изменений в архитектуре других взаимодействующих систем.
Советы по разработке схемы архитектуры DevOps
- Определите текущий поток процессов в качестве основы для поиска способов улучшения.
- Укажите, какие типы приложений будут развернуты.
- Показать, как процессы протекают в нескольких средах.
Диаграмма архитектуры данных
Как следует из названия, диаграммы архитектуры данных демонстрируют, как и где данные передаются, обрабатываются и используются. Он включает в себя компоненты, которые определяют, как данные собираются в системе. Если вы ищете способы обновления и оптимизации ресурсов хранения данных, вам следует обратиться к диаграмме архитектуры данных. Сбор и потребление данных постоянно увеличивается, поэтому вам придется часто пересматривать и обновлять архитектуру данных.
Советы по рисованию диаграммы архитектуры данных
- Проиллюстрируйте, как данные обрабатываются в данный момент.
- Узнайте, как и где хранятся данные.

- Показать предполагаемую скорость увеличения данных. Это даст вам и заинтересованным сторонам хорошее представление о том, насколько система должна масштабироваться.
- Укажите компоненты, которые потребуются для будущего роста.
Начните работать быстрее с шаблонами в Lucidchart
Хорошая новость: вам не нужно быть художником, чтобы рисовать архитектурные схемы. Интеллектуальное приложение для создания диаграмм, такое как Lucidchart, облегчает создание архитектурных диаграмм и их совместное использование с вашей командой или заинтересованными сторонами.
Независимо от того, над чем вам нужно работать, в Lucidchart есть большая библиотека шаблонов, таких как сетевые диаграммы, шаблоны облачной архитектуры AWS, диаграммы компонентов программного обеспечения и многое другое, которые помогут вам нарисовать архитектуру любого типа. Шаблоны упрощают работу и быстро запускают проекты.
Просмотрите шаблоны Lucidchart, чтобы найти тот, который соответствует вашему конкретному варианту использования.
Начните строить диаграммы с Lucidchart сегодня — попробуйте бесплатно!
Зарегистрируйтесь бесплатноПопулярно сейчас
Как создать блок-схему в Документах GoogleКак создать карту пути клиентаЧто такое интеллектуальное построение диаграмм?Зарегистрируйтесь, чтобы получать последние обновления и советы Lucidchart по электронной почте один раз в месяц.
Подпишитесь на нашу рассылкуО Lucidchart
Lucidchart — это интеллектуальное приложение для построения диаграмм, которое позволяет командам прояснять сложность, согласовывать свои идеи и строить будущее быстрее. С помощью этого интуитивно понятного облачного решения каждый может работать визуально и сотрудничать в режиме реального времени, создавая блок-схемы, макеты, диаграммы UML и многое другое.
Самая популярная онлайн-альтернатива Visio, Lucidchart, используется в более чем 180 странах миллионами пользователей, от менеджеров по продажам, планирующих целевые организации, до ИТ-директоров, визуализирующих свою сетевую инфраструктуру.
Diagram Maker — бесплатные онлайн-шаблоны диаграмм
Диаграммы для всех
Lucidchart может помочь вам создать диаграмму для всего, что вы задумали, независимо от предмета или сложности.
Используйте стандартные формы диаграмм
Наши библиотеки форм содержат обширные наборы стандартных отраслевых форм, чтобы сделать ваши диаграммы профессиональными и эффективными.
Представьте свою диаграмму
Когда вы закончите свою работу, покажите другим свою диаграмму в режиме презентации Lucidchart в редакторе.
Вы также можете экспортировать свою диаграмму в Google Slides или Microsoft Powerpoint для удобной презентации.
Наслаждайтесь расширенными функциями построения диаграмм
Даже если вы задумали что-то очень сложное, наш конструктор диаграмм поможет вам это построить. Мы предлагаем такие функции, как условное форматирование, связывание данных, слои, кнопки действий, внешние ссылки и многое другое. Используйте эти инструменты, чтобы собрать всю необходимую информацию на диаграмме, сохраняя при этом ее легкость для понимания.
Сотрудничайте с кем угодно
Делитесь своей диаграммой или совместно работайте над ней с кем угодно, в любой операционной системе, на любом устройстве или в любом браузере. Наш генератор диаграмм основан на облаке, поэтому мы не будем вас сдерживать.
Начните с настраиваемого шаблона
У нас есть сотни пользовательских шаблонов диаграмм на выбор! Используйте то, что другие создали с помощью Lucidchart, чтобы найти вдохновение.
Оставайтесь в безопасности с Lucidchart
Наше программное обеспечение для построения диаграмм является безопасным и конфиденциальным. Мы поддерживаем сертификаты соответствия, такие как PCI, Privacy Shield и SOC II.
Доверьтесь нашей репутации
Хотите узнать второе мнение? Ознакомьтесь с нашими обзорами сторонних приложений, таких как Capterra, G2 и TrustRadius. Тысячи рецензентов дали нам отличные оценки.
Узнайте, почему команды используют Lucidchart для создания онлайн-диаграмм
Создавайте схемы, визуализируйте данные и сотрудничайте на одной платформе.
Совместная работа
С легкостью используйте Lucidchart на любом устройстве. Lucidchart помогает командам сотрудничать в режиме реального времени из любой точки мира. Повысьте производительность, работая с вашей командой для достижения ваших целей.
Ясность
Lucidchart вносит ясность в комплекс. Интеллектуальное построение диаграмм позволяет быстро визуализировать проекты и процессы от начала до конца.
Согласование
Добивайтесь согласия со своей командой, работая в одном пространстве.
Быстро планируйте процессы и идеи вместе в режиме реального времени, чтобы не пропустить ни одной детали.
Вместе лучше
Lucid Visual Collaboration Suite меняет способ вашей работы от идеи до завершения проекта. Проведите мозговой штурм и спланируйте в Lucidspark, а затем наметьте его в Lucidchart. Создайте живой план вашей организации.
Как создать диаграмму с помощью Lucidchart
Решите, какой тип диаграммы вам нужен
Существует множество различных типов диаграмм, поэтому начните с определения того, какой из них лучше всего поможет вам систематизировать ваши идеи. Затем откройте пустой холст или используйте шаблон из нашей галереи.

03.2009, 00:39 
Как правильно определить в какую сторону нужно рисовать этот момент? И вобще верно ли я делаю, когда отбрасываю горизонтальную часть и заменяю её моментом?
Рассекаю раму на части.
03.2009, 22:53