Сопромат. Деформация продольного растяжения — «Стройка Века»
В общей физике и теоретической механике мы предполагали, что тело абсолютно твердое. То есть расстояние между любыми точками равно вне зависимости от ситуации. Однако в самом фундаменте курса сопромата мы уже выяснили, что материалы выдерживают внешние (и внутренние, но об этом позже) воздействия именно за счет изменения расстояния между молекулами: химические связи стремятся вернуть самое оптимальное для них расстояние. Это стремление материала к занятию определенной формы называется напряжением, и в прошлой статье мы поговорили о том, как его искать. Пора нам научиться численно оценивать, чему равна деформация продольного растяжения.
Деформация продольного растяжения
Как мы уже говорили, то, с какой силой атомы конкретного материала будут притягиваться друг к другу зависит от расстояния между атомами. Вопрос силы связи с точки зрения химии мы рассматривать не будем и возьмём силы противодействия внешним усилиям как данность, экспериментальные данные которые мы будем использовать при расчётах, а не пытаться их интерпретировать.
Если мы измерим силу взаимодействия между атомами в зависимости от расстояния между ними, то мы получим следующую картину:
Как меняется сила притяжения и отталкивания между атомами при разном межатомном расстоянии.По графику видно, что есть достаточно существенный отрезок, на котором сила изменяется линейно. Более того, забегая вперёд скажу также что именно этот участок для нас наиболее интересен, так как на нем не происходят неупругие (т.е. когда после снижения нагрузки материал не возвращается в первоначальное положение) деформации. И очень велик соблазн попытаться найти формулу, по которой изменяется сила в зависимости от изменения расстояния.
И именно это и сделал Гук, обобщив интуитивное предположение «это должна описывать какая-то формула», имеющуюся теорию и экспериментальные данные.
Продольные деформации: закон Гука
Итак, действие равно противодействию, а противодействие зависит от изменения формы. А как вычислить силу сопротивления материала имея только измененный размер? Или, наоборот, увидев насколько велика будет деформация продольного растяжения, сказать через сколько он порвётся?
Разумеется, провести эксперимент! Возьмём цилиндрический предмет из некоторого материала (условная сталь).
С одной стороны его закрепим, а с другой приложим усилие. Разумеется, перед проведением эксперимента, мы измерим изначальную длину образца. Затем посмотрим, насколько образец увеличится в длину. Или, как это принято обозначать в сопромате, «измерим длину образца под нагрузкой».
Обычно этих данных достаточно, но могут быть особые случаи, когда нам необходимо знать и то, как изменяется брусок в диаметре, поэтому эти данные мы тоже померим.
Деформация продольного растяженияСоответственно, под нагрузкой наш цилиндр становится на какие-то доли миллиметра длиннее (dl). И отношение этого приращения к изначальной длине (l) называется относительной продольной деформацией (общается ε, эпсилон): ε=dl/l. Иными словами, если умножить длину бруска до нагрузки на относительную продольную деформацию (ε), мы получим его длину под нагрузкой.
Для чего это нужно?
Представим себе железную дорогу Санкт-Петербург–Москва. Это 634 км. по прямой. И вот случается перепад температур, зима сменилась летом, сталь расширилась.
И, казалось бы, что эта пара миллиметров на несколько километров сделают. А потом считаем все как следует и оказывается, что увеличение длины в сумме составляет около 100 метров. И все, вокзал переезжает два раза в год на олимпийскую дистанцию. Разумеется, рельсы закреплены жёстко и двигаться никуда не будут. Однако очевидно, что такие нагрузки (представьте равномерно распределенную между Санкт-Петербургом и Москвой нагрузку и какое суммарное продольное напряжение получится) не способствуют долговечности конструкций.
Температурное расширение мы будем разбирать позже, но от того, внутренние ли силы или внешние силы воздействуют на материал, суть разговора не меняется. Просто если мы сейчас разбираем случаи, когда мы приложили усилия к бруску и начали менять в нем расстояния между молекулами, то сейчас, наоборот, идеальное расстояние между молекулами изменилось, и оно оказывает влияние на внешний мир.
История, между прочим, абсолютно реальная. И для решения этой проблемы между рельсами могут оставлять небольшой зазор, чтобы при температурных перепадах рельсы не находились под нагрузкой и не теряли микроструктуру.
Гораздо очевиднее будет пример монтажа конструкций: пока все детали изделия находятся на бумаге, они взаимодействуют правильно. Однако когда на объект начинает действовать сила тяжести, из-за расстяжения отверстие и заклепка могут оказаться на совершенно разных высотах. И несмотря на то, что нагрузки конструкция выдерживает, за счет изменения ее габаритов смонтировать ее становится на порядок сложнее. Если изменения не учитывать при проектировании, будет увеличена трудоемкость монтажа.
Точно также можно найти относительную поперечную (в ширину) деформацию: εп=Δd/d
Отношение продольной и поперечной деформации обычно одинаково под любой нагрузкой и оно уже давно экспериментально установлено для каждого конкретного материала. В справочниках искать коэффициент Пуассона:
μ=|εп/ε|
Остается только выяснить, насколько удлинится конкретный стержень при определенной нагрузке.
И, как ни странно, все необходимое для таких вычислений у нас уже есть. А именно, у нас есть некоторая нагрузка, длина и ширина стержня. Логично предположить, что чем больше сила (P), тем больше растяжение. Также логично предположить, что чем больше длина (l), тем легче растягивать: вспомните, ведь более длинную пружину проще растянуть, нежели короткую. В то же время, чем больше площадь, тем сложнее нечто растягивать: чем больше площадь, тем больше в ней связей между атомами. Помимо прочего для связей каждого материала должна быть своя константа, которая будет обозначать силу сопротивления на единицу материала. Называется она модулем Юнга (E) и для большинства материалов уже найдена.
Итого, изменение длины (dl) стержня длиной l, площадью сечения F, с модулем Юнга этого материала E под воздействием силы P:
dl=Nl/EF
Это выражение называется Законом Гука.
На практике для расчетов используется напряжение, которое можно из этой формулы вывести. σ=N/F. следовательно, dl=σl/E.
ε=dl/l. Следовательно:
σ=εE
Деформация продольного растяжения под нагрузкой
Какая техническая наука возможна без экспериментов? Я лично таких не припомню.
Попробуем экспериментально проверить, насколько будет удлиняться образец под нагрузкой.
Так как оборудования у меня под рукой нет, я предоставлю перерисованный график без численных значений оставшийся у меня с лабораторных работ в Санкт-Петербургском Политехническом Университете.
Жёстко закрепляем стальной стержень и пытаемся его растянуть:
Деформация продольного растяжения (Δl) стержня под воздействием силы P.До определенной точки график действительно линеен и деформация продольного растяжения полностью отвечает теоретическим значениям. Однако в точке А график «скругляется» и значения начинают отличаться от полученных через формулу закона Гука. При этом, если нагрузку убрать до того, как удлинение достигнет точки B, образец вернётся в первоначальное состояние. Однако точка B (предел упругости) является граничной: все что будет после неё – это неупругие, пластичные деформации, которые для конструкций недопустимым.
Затем при увеличении нагрузки происходит резкий скачок удлинения. На графике это практически плоская линия BC, а называется площадкой текучести (напряжение же возникающее на площадке: предел текучести).
Если мы снимем нагрузку, то образец будет иметь не первоначальную длину, а изменится на определённую величину (её можно приблизительно найти проведя из нашей точки на графике линию параллельную линии AB до нуля нагрузки).
Затем на промежутке упрочнения CD деформация продольного растяжения требует увеличения усилия: под нагрузкой кристалическая решётка перестроилась, избавилась от микродефектов, повысилась прочность стержня.
Затем (на промежутке DE) нагрузку необходимо снижать, так как из-за уменьшения площади сечения образец в состоянии выдерживать все меньшие усилия.
Однако, по мере удлинения стержня, он, со временем, всё-таки порвётся.
График напряжения в зависимости от относительного продольного удлинения можно увидеть ниже:
Деформация продольного растяжения (Δl) при изменении напряжения σ =P/F.
Резюмируем. Деформация продольного растяжения под нагрузкой делится на основных этапов:
- Упругое пропорциональное растяжение OA (σ_у)
- Упругое непропорциональное растяжение AB (или предел упругости σ_п.у.)
- Скачок растяжения BC (напряжение – предел текучести (σ_т), отрезок – площадка текучести)
- Упрочнение CD (напряжение максимальное временное в точке D σ_в)
- Снижение несущей способности из-за уменьшения поперечного сечения DE (разрыв в точке E (σ_р))
Изменение длины под воздействием внешних сил
Возвращаемся от стержня конкретного к стержню абстрактному и попробуем рассчитать его удлинение при разных приложенных нагрузках.
Самый простой способ мы, по сути, уже разобрали. К некоторому невесомому стержню диаметра F и длины l жёстко закрепленному одним концом приложили силу P. Из таблицы мы знаем Модуль Юнга E.
Для удобства мы строим эпюру, из которой становится понятно, что продольные напряжения в каждом из сечений равны, а значит и изменяться длина будет достаточно равномерно:
По сути, теперь нам остаётся только подставить в закон Гука все значения и получить удлинение стержня:
dl=Pl/EF
При необходимости мы также можем найти и изменение диаметра, так как коэффициент Пуассона (μ=|ε_п/ε|) никто у нас не забирал из справочной литературы.
Необходимо только рассчитать относительное продольное удлинение, домножить на константу материала и получить относительное поперечное сужение.
Также возможны ситуации, когда конструкция будет составной и (или) к ней будут приложены разные силы в разных точках. Тогда потребуется точно также построить эпюры и вычислить требуемые значения для каждого участка.
В случае с распределенными нагрузками ситуация сложнее, но не сильно.
Эпюра продольной силы в стержне под силой тяжести.Фактически вся проблема сводится к тому, что мы ищем функцию распределения нагрузки, её подставляем в формулу и таким образом получаем функцию распределения удлинения по всему стержню. При необходимости интегрируем и получаем суммарное удлинение стержня.
dl= ₀∫lNdx/EF
Опасное напряжение и коэффициент запаса
Ширина и длина у образцов может быть разная, а нам бы хотелось вычислить заранее, достаточно ли прочный для данной нагрузки у нас стержень.
Экспериментально мы уже померили относительные продольные деформации и знаем, при каких значениях материал испытывает упругие деформации, а когда его структура меняется навсегда. Компетентные органы тоже испытания провели и в соответствующей документации уже отсортировали напряжения, которые приняты опасными и их и следует использовать как граничных.
Вообще, “опасные” напряжения определяются прежде всего нормативной документацией и справочной информацией. И считать их самостоятельно не только не надо, но и нельзя (главные друзья инженера — это не умение считать в уме и идеальная память, а калькулятор и справочник).
Методика расчета мне не известна, но могу предположить, что она учитывает в себе как экспериментальные данные по исследованию материалов (в частности, предел текучести обычно понимается под опасным напряжением), так и статистику по практике эксплуатации (аварии и т.д.).
Примечание: в науках изучающих материалы принято разделение на пластичные и хрупкие материалы.
Пластичные одинаково хорошо выдерживают как растяжение, так и сжатие, хрупкие нет. Надо понимать, что разделение довольно условно, так как “степень пластичности”, если можно так назвать соотношение предельных нагрузок перед необратимой деформацией для сжатия и растяжения различается не только для материалов, но и для разных условий. Например сталь, пластичная в нормальных условиях, при низких температурах будет становиться более хрупкой. Среди влияний можно выделить как температуру, так и радиационное излучение, если мы говорим о проектировании конструкций ядерных реакторов, сталкивающихся с большим нейтронным потоком, или космических аппаратов, бомбардируемых космическим излучением.
Для пластичных материалов опасное напряжение примерно равно как на сжатие (σ_оп.сж.), так и на растяжение (σ_оп.рас.). Однако в ряде материалов опасное напряжение для сжатия и разрыва будет разным.
Помимо прочего, предельные нагрузки будут отличаться в зависимости от условий, таких как температура.
Во время проектирования конструкций важны две вещи:
- Надежность
- Экономичность
Ни у кого нет желания рассчитывать конструкцию «впритирку», так как возможны и брак и нецелевое использование и просто непредвиденные ситуации. Но и материал надо беречь, всё-таки это ваши деньги и труд других людей.
По этой причине используются коэффициенты запаса прочности (k). Разделив на некоторую величину опасное напряжение можно найти предельно допустимое напряжение в конструкции, которое можно оставлять в материале:
[σ]=σ/k
Находить коэффициенты необходимо в справочной и нормативной документации.
Нормативная и справочная документация специфична для разных отраслей. Например, в строительстве искать значения опасных напряжений следует в СП, а коэффициенты запаса прочности в СНиП-ах.
Автор: Овчинников К.А.
Фактчекер и редактор: Сабуров Д.А.
- Лекции по сопротивлению материалов в СПбПУ им. Петра Великого
- Лекции по сопротивлению материалов в БГТУ «ВОЕНМЕХ» им.
Устинова
Устинова4 049
Понятие о деформации изгиба | ПроСопромат.ру
Изгибом называется деформация, при которой ось стержня и все его волокна, т. е. продольные линии, параллельные оси стержня, искривляются под действием внешних сил. Наиболее простой случай изгиба получается тогда, когда внешние силы будут лежать в плоскости, проходящей через центральную ось стержня, и не дадут проекций на эту ось. Такой случай изгиба называют поперечным изгибом. Различают плоский изгиб и косой.
Плоский изгиб – такой случай, когда изогнутая ось стержня расположена в той же плоскости, в которой действуют внешние силы.
Косой (сложный) изгиб – такой случай изгиба, когда изогнутая ось стержня не лежит в плоскости действия внешних сил.
Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой.
При плоском поперечном изгибе балок в сечении с системой координат у0х могут возникать два внутренних усилия – поперечная сила Qу и изгибающий момент Мх; в дальнейшем для них вводятся обозначения Q и M.
Если в сечении или на участке балки поперечная сила отсутствует (Q=0), а изгибающий момент не равен нулю или М – const, то такой изгиб принято называть чистым.
Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.
Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.
Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений, а момент М– сумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений.
Между внутренними усилиями существует дифференциальная зависимость
которая используется при построении и проверке эпюр Q и M.
Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем. Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линией или нейтральной осью сечения. Нейтральные линии нанизаны на ось балки.
Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений. Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе.
Поперечное сечение балки при изгибе искажается. За счет поперечной деформации размеры поперечного сечения в сжатой зоне балки увеличиваются, а в растянутой сжимаются.
Допущения для вывода формул. Нормальные напряжения
1) Выполняется гипотеза плоских сечений.
2) Продольные волокна друг на друга не давят и, следовательно, под действием нормальных напряжений линейные растяжения или сжатия работают.
3) Деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения. Следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми.
4) Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости.
5) Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков.
6) Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания.
При чистом изгибе балки на площадках в ее сечении действуют только нормальные напряжения, определяемые по формуле :
где у – координата произвольной точки сечения, отчитываемая от нейтральной линии — главной центральной оси х.
Нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону. На крайних волокнах нормальные напряжения достигают максимального значения, а в центре тяжести сечения равны нулю.
Характер эпюр нормальных напряжений для симметричных сечений относительно нейтральной линии
Характер эпюр нормальных напряжений для сечений, не обладающих симметрией относительно нейтральной линии
Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии.
Выберем некоторое сечение
Для любой точки сечения,назовем ее точкой К, условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид:
, где н.о. — это нейтральная ось
это осевой момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси. Его размерность см3, м3. Момент сопротивления характеризует влияние формы и размеров поперечного сечения на величину напряжений.
Условие прочности по нормальным напряжениям:
Нормальное напряжение равно отношению максимального изгибающего момента к осевому моменту сопротивления сечения относительно нейтральной оси.
Если материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то необходимо использовать два условия прочности: для зоны растяжения с допускаемым напряжением на растяжение; для зоны сжатия с допускаемым напряжением на сжатие .
При поперечном изгибе балки на площадках в ее сечении действуют как нормальные, так и касательные напряжения.
В случае изгиба, когда присутствует поперечная сила, сечения не будут плоскими. Они будут искривляться. Но опытные данные показывают, что искривления небольшие, поэтому применяют формулу чистого изгиба для определения нормальных напряжений.
Для определения касательных напряжений используется выражение, называемое в отечественной литературе формулой Д.И.Журавского:, где — это статический момент площади отсеченной части.
Условие прочности по касательным напряжениям:
, Максимальное касательное напряжение равно отношению: в числителе произведение максимального значения поперечной силы на статический момент площади отсеченной части; в знаменателе произведение осевого момента инерции относительно нейтральной оси на ширину рассматриваемого сечения.
3 Деформация и прочность конструкций
10.1055/b-0036-140418
Термин конструкция обозначает объект, построенный из одного или нескольких материалов определенной архитектуры. В этом контексте термин архитектура относится к геометрической форме объекта и способу, которым его компоненты собираются и фиксируются вместе. Примерами структур в этом смысле являются деревянная балка, тело позвонка, состоящее из внешней оболочки кортикальной кости, заполненной трабекулярной костью, или сустав человеческого тела, состоящий из кости, хряща, суставной капсулы и связок. Механические свойства конструкции зависят от ее архитектуры и механических свойств строительных материалов.
Деформация конструкции под нагрузкой зависит от нескольких переменных:
Характер нагрузки. Конструкция может быть нагружена сжимающей или растягивающей силой, моментом или комбинацией сил и моментов.
Если он нагружен силой, деформация измеряется в метрах [м] или относительных единицах [%] по отношению к его первоначальным размерам. Если он нагружен моментом и наблюдается кручение, то деформация измеряется в градусах [°]; если наблюдается изгиб, прогиб обычно измеряется в метрах [м].Архитектура строения. Деформация балки при изгибе или кручении зависит от ее длины и поперечного сечения. Деформация сустава зависит от деформации кости и архитектуры хрящей и связок, пересекающих сустав.
Свойства строительных материалов . В случае деревянного бруса деформация зависит от используемой породы дерева (например: дуб или сосна). В случае сустава в игру вступают механические свойства строительных материалов кости, хрящей и связок, а в случае ортеза — механические свойства стали и пластмассы. Механические свойства характеризуются модулями упругости и сдвига, упругими, вязкоупругими или пластическими свойствами.
Если он нагружен силой, деформация измеряется в метрах [м] или относительных единицах [%] по отношению к его первоначальным размерам. Если он нагружен моментом и наблюдается кручение, то деформация измеряется в градусах [°]; если наблюдается изгиб, прогиб обычно измеряется в метрах [м]. Прочность конструкции определяется как нагрузка, вызывающая разрушение конструкции.
Разрушение происходит, если растягивающие, сжимающие или касательные напряжения в каком-либо одном компоненте конструкции превышают ее предельное значение, и конструкция (или ее часть) разрывается, ломается или необратимо деформируется. В зависимости от режима нагружения различают прочность конструкции на сжатие, растяжение или сдвиг. Прочность при растяжении или сжатии определяется силой, вызывающей разрушение, и выражается в ньютонах [Н]. Прочность на кручение или изгиб определяется моментом, вызывающим разрушение, и выражается в ньютон-метрах [Нм].
Прочность конструкции на растяжение, сжатие, изгиб или кручение не зависят друг от друга и могут принимать самые разные значения. Куча кирпичей, например, имеет высокую прочность на сжатие, но очень низкую прочность на растяжение. Прочность кортикального слоя кости на сжатие выше, чем на растяжение. Веревка, мышца или связка обладают высокой прочностью на растяжение, но низкой прочностью на сжатие, кручение или изгиб.
Деформация и прочность конструкций могут быть определены экспериментально или расчетным путем.
Для экспериментального определения методы испытаний аналогичны тем, которые используются при определении свойств материалов. Конструкции устанавливаются в испытательную машину и нагружаются растягивающей или сжимающей силой, моментом изгиба или кручения. Результирующее изменение формы (деформация) регистрируется по отношению к нагрузке. При дальнейшем увеличении нагрузки в конце концов будет обнаружена нагрузка, вызывающая разрушение. В качестве альтернативы можно приложить к конструкции деформацию и зарегистрировать силу реакции (то есть сопротивление деформации) или момент реакции. Следует, однако, отметить, что интерпретация результатов таких экспериментов отличается от интерпретации результатов экспериментов по определению свойств материалов. Это связано с тем, что при испытаниях конструкций на результат влияет архитектура, а также свойства строительных материалов. Очевидно, что низкопрочную конструкцию можно построить из высокопрочных материалов. С другой стороны, конструкция из относительно малопрочных материалов может иметь высокую прочность.
Для конструкций, состоящих из одного материала и имеющих простые геометрические формы, доступны формулы, позволяющие рассчитывать деформацию и прочность в случае простых режимов нагружения при условии, что известны свойства материала. Простыми геометрическими формами являются, например, балки или трубы с прямоугольным или круглым поперечным сечением. Простые режимы нагружения включают, например, растяжение, сжатие или кручение вокруг оси таких балок. Предпосылкой справедливости этих формул является то, что результирующие деформации под нагрузкой остаются малыми. Если для построения конструкции используется более одного материала, а также в случае неправильной формы и одновременного нагружения силами и моментами, деформацию, напряжение и прочность можно определить методом конечных элементов.
3.1 Экспериментальное определение деформации и прочности
Соотношение между деформацией и нагрузкой может изменяться в широких пределах. Далее это проиллюстрировано примерами различных тканей и органов.
Испытание на растяжение дает данные о деформации и прочности под действием растягивающей силы. На рис. 3.1 показана сила растяжения связки в зависимости от ее длины. В каждой точке кривой сила-деформация наклон аппроксимируется отношением dF/dL. В этом выражении dL обозначает изменение длины, наблюдаемое при небольшом изменении dF приложенной растягивающей силы. dF/dL называется жесткость конструкции. Жесткость измеряется в ньютонах на метр [Н/м] или в ньютонах на миллиметр [Н/мм]. Числовое значение жесткости показывает, сколько ньютонов необходимо для изменения длины на 1 м или 1 мм соответственно. В случае кручения (см. рис. 3.5
(Адаптировано из Amiel et al. 1)Форма кривой, показанной на Рис. 3.1 , типична для поведения мягких тканей при растяжении. В целом график сила-деформация не следует прямой линии; наклон кривой и, следовательно, жесткость принимают разные значения вдоль кривой. В показанном примере наклон кривой и, следовательно, жесткость имеют низкие значения при малых усилиях и более высокие значения при более высоких усилиях. В связках это свойство связано с тем, что коллагеновые волокна становятся все более и более выровненными в направлении силы по мере увеличения силы растяжения.
Если величина растягивающей силы F превышает прочность конструкции, наблюдается частичный или полный разрыв связки. В примере, показанном на рис. 3.1 , первый частичный разрыв произошел при усилии натяжения около 200 Н. Обычно в связках разрыв происходит ступенчато, потому что при заданной нагрузке не все пучки волокон связки подвергаются разрыву. такая же деформация. В каждом пучке предел прочности при растяжении достигается при различном удлинении всей связки.
В показанном примере полный разрыв произошел только после увеличения длины примерно на 3 мм. Между моментом, когда была достигнута прочность на растяжение связки (около 200 Н) и полным разрывом, связка все еще может передавать растягивающую силу, хотя и ограниченной величины.
На рис. 3.2 показан график сила-деформация кожи человека. В этом примере можно четко различить начальную область высокого удлинения при малых усилиях (область низкой жесткости) и прилегающую к ней область с относительно небольшим увеличением длины при более высоких усилиях (область большей жесткости). График сила-деформация образует петлю гистерезиса. Деформация является упругой, поскольку (при показанных уровнях нагружения) после завершения цикла нагружения не наблюдается остаточная деформация. Кривая сила-деформация кожи демонстрирует, что эта структура хорошо адаптирована к своей физиологической функции (то есть допускает большие деформации при малых силах, но только до определенного предела).
На рис. 3.3 показан график сила-деформация пассивного удлинения мышцы in vitro. Как и в предыдущем примере, жесткость принимает разные значения в каждой точке графика. График образует петлю гистерезиса. После завершения цикла нагружения остаточная деформация впоследствии уменьшается до нуля. Эта структура является вязкоупругой. Мы ожидаем, что график сила-деформация мышцы, измеренный in vivo, примет другую форму, потому что иннервация мышцы изменит ее жесткость.
Рис. 3.3 Диаграмма сила–деформация пассивного удлинения мышцы. (Адаптировано из Sparks and Bohr. 3) На рис. 3.4 показано отклонение костей в эксперименте по трехточечному изгибу. В таком эксперименте кость поддерживается с обоих концов и нагружается в средней части силой F . Прогиб измеряется в точке приложения силы. Все показанные кривые заканчиваются в точке, где произошел перелом.
Графики сила-прогиб различных костей приведены здесь на одной диаграмме просто для общего обзора. Количественное сравнение прогиба и прочности различных костей, например малоберцовой и бедренной, не имеет большого смысла, так как прогиб и прочность на изгиб зависят от материала кости, площади поперечного сечения и длины костей. Если, напротив, необходимо оценить эффекты временной иммобилизации или инструментов, вызванных имплантацией, выводы можно сделать, сравнив пары костей, например образец правой и левой бедренной кости человека или экспериментального животного.
На рис. 3.5 показаны экспериментальные результаты деформации при кручении и прочности костей при кручении. В этом типе эксперимента кость фиксируется на одном конце, а на другом конце прикладывается момент относительно длинной оси кости. Деформация и прочность на кручение зависят от материала кости, длины и формы ее поперечного сечения.
На рис. 3.6 показано сдавление тела поясничного позвонка силой, направленной перпендикулярно плоскости концевых пластинок позвонков. В этом примере жесткость (наклон кривой) увеличивается с увеличением нагрузки. Прочность на сжатие показанного позвонка составляет примерно 9 кН. После разрушения способность выдерживать сжимающую нагрузку не снижается до нуля, а все еще составляет примерно 5 кН. Это связано с тем, что фрагменты трабекулярной кости могут поддерживать друг друга до полного коллапса при больших деформациях. In vivo способность выдерживать некоторое усилие сжатия в долгосрочной перспективе после возникновения компрессионного перелома позвонка зависит от того, может ли, и как быстро, сломанный костный материал быть заменен новой костью.
Если конструкция содержит компоненты, изготовленные из вязкоупругих или пластичных материалов, или если компоненты имеют некоторый зазор в их соединении, так что возможны небольшие относительные перемещения, после окончания деформации наблюдается остаточная деформация. цикл нагрузки. Рис. 3.7 иллюстрирует этот эффект на примере пассивного осевого вращения шейного отдела позвоночника под действием внешнего момента. В показанном примере диапазон движения между максимальным вращением вправо и влево составляет приблизительно 160°. Угловое положение шейного отдела позвоночника по отношению к моменту соответствует петле гистерезиса. Область пластической деформации (т. е. деформации в нулевой момент) простирается от +60°.
В ортопедической и биомеханической литературе область пластической деформации конструкции иногда называют нейтральной зоной 
Таким образом, название «нейтральная» зона вряд ли подходит для описания биомеханических характеристик опорно-двигательного аппарата человека.
Деформация конструкции требует энергии (работы). При воздействии силы энергия, необходимая для деформации конструкции (энергия деформации), определяется как мгновенная сила, умноженная на мгновенное изменение длины. При моментной нагрузке энергия определяется как мгновенный момент, умноженный на мгновенное изменение угла. В обоих случаях размерность энергии деформации составляет ньютон-метры [Нм]. Полная энергия, необходимая для достижения конкретной деформации, определяется суммированием (или интегрированием) энергии деформации от начального до конечного состояния деформации. Можно показать (доказательство здесь не приводится), что полная энергия, необходимая для осуществления определенной деформации, представлена площадью (интегралом) под графиком нагрузка-деформация. Это не зависит от того, идет ли график по прямой линии или по какой-то неправильной кривой.
На рис. 3.8 показаны графики нагрузки-деформации конструкций A и B, деформированных по-разному. Конструкция А обладает большей жесткостью, чем конструкция В. Однако энергия деформации, которая зависит от формы графика нагрузки-деформации и степени деформации, в случае В больше, чем в случае А. На практике используют этот факт при гашении ударов с помощью конструкции с низкой жесткостью, допускающей большую деформацию, так что может быть поглощено большое количество энергии.
Только обладатели статуса Gold могут продолжить чтение. Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы продолжить
Теги: Ортопедия и травматология, Ортопедическая биомеханика, Часть I Механика: некоторые основы
2 июня 2020 г. | Опубликовано drzezo в ОРТОПЕДИЧЕСКАЯ | Комментарии к записи 3 Деформация и прочность конструкций 9 отключены0004
Напряжение — деформационные и прочностные характеристики: современный отчет
Перейти к форме поискаПерейти к основному содержаниюПерейти к меню учетной записи @inproceedings{Ladd1977StressD,
title={Напряжение — характеристики деформации и прочности: современный отчет},
автор = {Чарльз С.
Лэдд и Роджер Футт, К. Исихара, Фернандо Шлоссер и Гарри Г. Пулос},
год = {1977}
}
- C. Ladd, R. Foott, H. Poulos
- Опубликовано 1977
- Физика
View Via Publisher
.
Когда сланцы встречаются в выемках дорог, экономические и экологические соображения обычно диктуют их использование в прилегающих насыпях. Однако, если не будут приняты особые меры предосторожности,…
Несущая способность свай смещения в глине: обзор современного состояния дел
- P. Doherty, K. Gavin
Геология
- 2011
Быстрое расширение ветрового сектора, связанное с офшором спрос на высотные конструкции возродил спрос на рынке забивных свай. В свете роста этой отрасли этот…
Экспериментальное исследование механического поведения связного грунта в зависимости от напряжения с применением к нестабильности ствола скважины
- Н. Абдулхади
Геология
- 2009
В данной диссертации исследуется механическое поведение связных грунтов с учетом применения трехмерных моделей ствола скважины с помощью обширной программы лабораторных элементов и моделей ствола скважины… 9004 анализ склонов.
- Аззуз А.С.
Геология
- 1978
В диссертации исследуется трехмерная устойчивость откосов. Классический метод анализа дуги окружности распространяется на трехмерные задачи путем рассмотрения отказов конечной длины…
Анизотропное вязкопластическое поведение мягкого грунта с особым упором на радиальную консолидацию
- P. Baral
Law
- 2017
University of Wollongong Предупреждение об авторских правах ОДНУ копию этого документа можно распечатать или скачать. Цель вашего собственного исследования или исследования. Университет не разрешает вам копировать,…
Проект Разрушение анизотропных чувствительных глин: исследование методом конечных элементов теста на разрушение Perniö
- М. Д’Игнацио, Т. Ленсиваара, Х. Йостад
Геология
- 2017
Железнодорожная сеть в прибрежных районах Финляндии преимущественно расположена в мягких глинистых районах.
Сопротивление сдвигу в недренированном состоянии таких глин, как правило, низкое, сильно анизотропное, зависит от скорости и…
Выбор параметров сопротивления недренированному сдвигу остаточных грунтов и их применение в анализе устойчивости
- Б. Дариджу, Т. Роулз, Ю. Сю , А. Диссанаяке
Геология
- 2020
Недавние обновления рекомендаций по проектированию дамбы хвостохранилища требуют анализа недренируемой (краткосрочной) устойчивости с применением модели SHANSEP. Модель SHANSEP, которая была первоначально разработана для…
Конститутивная модель поведения сжатия древнего аллювия
- Николинаков М.
Геология
- 2008
выветрелых тропических грунтов, и представляет собой класс геоматериалов, имеющих сложную микроструктуру, в том числе сцементированные заполнители на…
Недренированные решения нижней границы для торцевой несущей способности мелких круглых свай в неоднородных и анизотропных глинах
Недренируемая несущая способность мелких круглых свай в неоднородных и анизотропных глинах исследуется с помощью нижней границы (LB) предела конечных элементов анализ (FELA) при двухмерном…
РЕЗУЛЬТАТЫ АРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЛОТА НА СВАЕ, ПОДДЕРЖИВАЮЩЕГО РЕЗЕРВУАР ДЛЯ ХРАНЕНИЯ НЕФТИ ОБЪЕМОМ 2500 ТОНН НА ОЧЕНЬ МЯГКИХ НАЗЫСОВЫХ ОТЛОЖЕНИЯХ
- S.
