Центральное растяжение и сжатие стержней: Сопромат.in.ua: Центральное растяжение-сжатие. Определение усилий

Содержание

Раздел 3. Центральное растяжение (сжатие)

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

Растяжение (сжатие) часто встречается в элементах строительных конструкций и машин. Например, растяжение возникает в тросе подъемника, сжатие – в фабричной трубе от собственного веса, в колоннах и т.д.

Для центрального растяжения (сжатия) внешние силы, приложенные к концевым или промежуточным сечениям стержня, должны быть направлены по его оси или приводиться к равнодействующей, направленной по этой оси (рис. 3.1а).

Для определения продольных сил применяется метод сечений. При этом стержень мысленно рассекается плоскостью, перпендикулярной оси стержня, на две части. Взаимодействие частей между собой заменяется продольной силой и из условия равновесия отсеченной части определяется значение этой силы (рис.

3.1 б-г).

Рис.3.1

Условимся силу считать положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения) и отрицательной, если вызывает сжатие (направлена к сечению). В тех случаях, когда направление силы неизвестно, целесообразно принять ее положительной. Если из условия равновесия сила получиться со знаком (+), то стержень в данном сечении растянут, если со знаком (–), то – сжат.

В сложных случаях нагружения стержня целесообразно строить эпюру внутренних сил. Эпюрой продольной силы называется график, каждая ордината которого равна значению продольной силы в данном сечении. Этот график показывает изменение продольных сил по длине оси бруса. Для этого проводим базисную линию, параллельную оси стержня (рис. 3.1д), и перпендикулярно к ней отложим отрезки, изображающие в некотором масштабе величины продольных сил в поперечных сечениях бруса.

Очевидно, что на всем участке длиной (между точками приложения сил и ) продольная сила постоянна и равна ; аналогично и на других участках (между сечениями, в которых приложены внешние силы), продольные силы имеют постоянное значение.

В поперечных сечениях, в которых к брусу приложены сосредоточенные продольные силы, значение продольной силы изменяется скачкообразно на величину продольной силы.

При действии на брус внешней распределенной осевой нагрузки продольные силы на участке, на котором такая нагрузка приложена, изменяются непрерывно (рис. 3.2).

Рис.3.2

Природа внешней распреде-ленной осевой нагрузки может быть различной. Обычно это собственный вес или инерцион-ные силы.

Для решения этой задачи рассмотрим равновесие бесконе-чно малого элемента, вырезанно-го двумя сечениями, располо-женными друг от друга на расстоянии (рис. 3.2б). К нижнему сечению вырезанного элемента приложим внутрен-

нюю силу ,а к верхнему – силу . Из условия равновесия этого элемента находим . Отсюда следует

(3.1)

т.е. величина нормальной силы в произвольном сечении равна сумме проекций на ось стержня всех внешних сил (интегралу), приложенных к отсеченной части.

На рис. 3.2 в показана эпюра для бруса (рис. 3.2а) при .

Все вышесказанные правила построения эпюр можно свести к простым практическим приемам. Для определения в любом сечении стержня (колонн), используем метод сечений и формулы (1.5) полученные в разделе 1.

(А)

При наличии погонной нагрузки учитываются и формулы (3.1).

Для горизонтальных стержней ось будем направлять слева направо. Для вертикальных стержней (колонн), ось будем направлять вниз и за правую отсеченную часть будем считать нижнюю от разреза часть, а за левую – верхнюю. Все внешние нагрузки, направленые вдоль оси , считаем положительными.

Построим эпюру для колонны, показанной на рис. 3.3.

Рис.3.3

Площадь верхней части колонны А, площадь поперечного сечения нижней части 2А. Oбозначим – объемный вес материала колонны. Тогда погонные нагрузки от веса будут . R – опорная реакция. Для простоты вычислений свяжем силы и нагрузки от веса формулой

(В)

Найдем опорную реакцию из условия равновесия всей колонны .

С учетом (В) найдем .

Колонна имеет два участка.

I участок (верхний). Проведем в нем сечение на расстоянии от верхнего торца колонны, , т.е. рассмотрим верхнюю часть от разреза, что как указано выше, надо в формулах (А) считать «левой» частью

Эпюра линейна, т.к. в первой степени. Для построения эпюры надо две точки:

В масштабе откладываем эти величины на эпюре .

II участок. Проведем в нем разрез на расстоянии от опоры, и эту нижнюю часть в формулах (А) считаем «правой»

Для построения эпюры достаточно двух точек

Здесь и на I участке использована зависимость (В). Строим эпюру . Верхний участок колонны растянут, а нижний сжат. Скачки должны быть равны силам, приложенным к колонне в этих сечениях.

Напряжения и деформации при растяжении (сжатии).

Закон Гука.

Продольная сила , возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных напряжений , распределенных по площади поперечного сечения и связаны известной зависимостью (1.6):

(3.2)

Здесь представляет собой элементарную внутреннюю силу, приходящуюся на площадку .

Как уже отмечалось выше, величину в каждом случае легко можно определить при помощи метода сечений. Однако из формулы (3.2) нельзя найти закон распределения нормальных напряжений по площади поперечного сечения.

Опыты показывают, что если нанести на поверхность бруса систему линий, перпендикулярных к его оси, то после нагружения стержня поперечные линии переместятся параллельно самим себе. Значит, если мысленно представить себе брус состоящим из тонких продольных призматических элементов (волокон), то все поверхностные элементы будут удлиняться одинаково. Естественно предположить, что и внутренние продольные элементы тоже удлиняются одинаково, т.е. поперечные сечения смещаются параллельно начальным положениям, что соответствует гипотезе плоских сечений (гипотезе Бернулли).

Согласно этой гипотезе сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Так как одинаковым удлинениям в однородном материале соответствуют одинаковые напряжения, то напряжения в поперечных сечениях всех призматических элементов (волокон), а следовательно, и во всех точках поперечного сечения бруса, равны между собой.

Это позволяет в (3.2) вынести величину за знак интеграла. Тогда

(3.3)

Итак, в поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади поперечного сечения.

Лекция № 4 Растяжение (сжатие) прямого стержня

  1. Определение внутренних сил в растягиваемых и сжимаемых стержнях.

  2. напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня. Понятие о допускаемом напряжении.

  3. Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.

  4. Опытное изучение свойств материалов.

Растяжение и сжатие – это простой и часто встречающийся случай напряженного состояния элементов конструкции и деталей машин.

В таких условиях работает буксировочный канат или трос подъемного механизма, колонна здания.

Чистое (центральное) растяжение или сжатие возникает в элементе конструкции, если внешняя нагрузка вызывает в нем только одно внутреннее усилие, которое сопротивляется этой внешней нагрузке, - нормальную продольную силу.

При определении значений внутренних нормальных сил, действующих в поперечных сечениях стержней, примем следующее правило знаков:

- нормальная сила положительна, если сопротивляется растяжению стержня;

- нормальная сила отрицательна – если сопротивляется сжатию.

Для определения значений внутренней нормальной силы в любом из поперечных сечений используется метод сечений.

Пусть прямой стержень постоянной толщиной в одном конце закреплен, а к его другому торцу приложена растягивающая его вдоль оси стержня внешняя сила

F.

Какое по величине внутреннее продольное усилие возникает в некотором поперечном сечении стержня n-n?

Прежде всего, отметим, что под действием закрепления и внешней силы стержень растягивается (деформируется), но никуда не движется, т.е. остается в равновесии.

Удобно вначале мысленно «снять» со стержня закрепление. Заменим его влияние на стержень эквивалентно действующей внешней силой. Эта сила равна реакции закрепления.

Т.е. в закреплении возникает некоторое усилие, благодаря которому верхний край стержня остается неподвижным. Это усилие называют реакцией закрепления на внешнюю нагрузку, передающееся на это закрепление через деформируемый стержень.

Незакрепленный стержень, теперь уже под действием двух внешних воздействий: известной силы и неизвестной пока реакции также никуда не движется, т.е. находится в равновесии.

Определить величину реакции поможет математическая формулировка этого факта.

Проведем координатную ось Оz, для удобства совпадающую с осью стержня. Стержень никуда не движется под действием силы и реакции в частности, не движется и вдоль оси, потому что проекции этих внешних сил на ось уравновешивают друг друга.

Такого рода факт в механике формулируется уравнением общего равновесия стержня: суммарная проекция на ось Оz всех действующих на стержень внешних сил, равна нулю:

При построении уравнений общего равновесия механики принято использовать следующее правило знаков:

  • Проекция усилия на ось положительна, если ее направление совпадает с выбранным направлением этой оси;

  • И наоборот – проекция отрицательна, если направлена в противоположную сторону.

Эпюры – графики внутренних усилий, напряжений, перемещений, деформаций, возникающих в элементах конструкций и деталях машин под воздействием внешней нагрузки.

Напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня

Предположим, растягивающую брус внешнюю силу удалось распределить равномерно по его торцам.

Опыты показывают. Что в этом случае каждое продольное волокно бруса подвержено только растяжению и в любом его поперечном сечении внутренние силы действуют только по нормали к этим сечениям.

Поперечные сечения бруса, плоские до деформации, под действием внешних сил перемещаются параллельно своему начальному положению и остаются постоянными.

Растягивающие стержень внешние силы не всегда удается распределить по площади стержня равномерно.

Но опыты показывают, что поведение поперечных сечений растягиваемых стержней, расположенных на некотором расстоянии от места приложения внешней нагрузки, уже не зависит от способа приложения этих сил и всегда соответствует гипотезе плоских сечений.

При рассмотрении деформаций растяжения или сжатия, а также при рассмотрении последующих простых деформаций нами будет рассматриваться принцип Сен-Венана, названный по имени французского ученого XIX века, который заключается в том, что внутренние силовые факторы, возникающие в результате действия внешних сил, распределяются по сечениям рассматриваемого тела равномерно.

Рассмотрим стержень, подверженный действию продольных сил

Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий параллельных и перпендикулярных оси стержня, и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно-перпендикулярными, но расстояние между ними изменятся.

Все горизонтальные линии, например, cd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми.

Можно предположить, что и внутри стержня будет происходить то же самое, т. е. поперечные сечения стержня плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации. Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений (гипотезой Бернулли).

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

поскольку , то

, отсюда

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила, из уравнения равновесия получим:

И вместо общей формулы получим частный вид формулы для растяжения:

Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разницей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными.

Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также и на устойчивость.

Очевидно, что эти напряжения в реальных условиях нельзя создавать больше или много меньше определенной величины. Поэтому вводится понятие допускаемого напряжения: -условие прочности.

Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот.

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показали следующую зависимость между относительным удлинением стержня и напряжением:

, где

- абсолютное удлинение стержня

- длина образца до деформации

- длина образца после деформации

Эта зависимость носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

- коэффициент, зависящий от материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию.

Для ст.3 .

Для других материалов значение можно найти в справочниках.

Имея ввиду, что для стержня постоянного сечения:

, а

Можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня:

Между продольным удлинением и поперечным существует зависимость:

Здесь -коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона),который характеризует способность материала к поперечным деформациям.

При пользовании этой формулой удлинение считается положительным, а укорочение – отрицательным.

Для всех материалов .

Для стали при упругих деформациях можно принимать =0,3.

Зная можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня:, где- поперечный размер стержня до деформации

- поперечный размер стержня после деформации.

В стержнях переменного сечения напряжения в поперечных сечениях можно считать распределенными равномерно (если угол конусности ) и определять их по той же формуле, что и для стержня постоянного сечения.

Для определения деформаций стержня переменного сечения, в поперечных сечениях которого действует продольная сила N, найдем сначала удлинение элемента длиной, которое является дифференциалом полного удлинения.

Согласно закону Гука, имеем:

Полное удлинение стержня получим, интегрируя выражение в пределах :

, если и- величины постоянные, то

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать закон изменения в зависимости от.

Для ступенчатых стержней интегрирование заменяется суммирование, и полное изменение длины бруса определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей, в пределах которых :

Например, для стержня изображенного на схеме, имеем:

Определим теперь удлинение стержня постоянного сечения под действием силы тяжести, которая представляет собой нагрузку, равномерно распределенную вдоль стержня.

Удельный вес материала обозначим через .

Рассмотрим деформацию элемента , выделенного на расстоянииот нижнего конца.

Удлинение элемента равно:

Интегрируя это выражение в пределах, получим

Это выражение можно представить в другом виде, если учесть, что сила тяжести бруса равна: или, тогда получим-формула по определению перемещения с учетом собственного веса при известной длине

Следовательно, удлинение бруса постоянного сечения от собственной силы тяжести в два раза меньше удлинения от действия силы, равной силе тяжести и приложенной к его концу.

Опытное изучение свойств материалов

Для изучения свойств материалов и установления значения предельных (по разрушению или по пластическим деформациям) производят испытания образцов материала вплоть до разрушения. По виду деформации различают испытания на растяжение, сжатие, кручение и изгиб.

Испытания производят при статической и ударной (испытание на усталость и выносливость) нагрузках на ГМС – 50.

Цель испытания на растяжение – определение механических характеристик материала.

При проведении испытания автоматически записывается диаграмма зависимости между растягивающей силой и удлинением образца.

Условия и порядок выполнения работы

  1. Стальной стержень ступенчатого сечения находится под действием внешней силы и собственного веса.

  1. Необходимо построить эпюры:

Площадь большего поперечного сечения стержня в 2 раза превышает меньшую.

Центральное растяжение и сжати - Энциклопедия по машиностроению XXL

ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ  [c.5]

Сведения о местных напряжениях, приведенные выше, распространяются не только на случаи центрального растяжения и сжатия стержней, но также изгиба, кручения и на сложные виды деформаций.  [c.73]

При испытании материалов статической нагрузкой на центральное растяжение и сжатие устанавливается так называемое опасное (или предельное) состояние. Оно характеризуется наступлением текучести, сопровождаемой значительными остаточными деформациями или появлением трещин, свидетельствующих о начале разрушения. Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней в момент наступления опасного состояния при образце из пластичного материала равны пределу текучести От, а при образце из хрупкого материала равны пределу прочности Ов (при растяжении Овр и при сжатии СТас).  [c.340]


При расчете на центральное растяжение и сжатие статически неопределимых стержневых систем, а также при других видах деформации (изгиб, кручение, внецентренное растяжение и т. д.) предельно допускаемая нагрузка отличается от допускаемой нагрузки  [c.585]

К 17.2. 6. Почему расчеты статически определимых стержней на центральное растяжение и сжатие по предельным нагрузкам и по допускаемым напряжениям дают одинаковые результаты  [c.606]

ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ  [c.21]

ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЯ  [c.40]

Согласно определению относительные линейные деформации являются безразмерными величинами. Установлено, что поперечные и продольные деформации при центральном растяжении и сжатии стержня связаны между собой зависимостью  [c.45]

При проектировании и расчетах конструкций наряду с вычислением напряжений необходимо также определять перемещения отдельных точек и узлов конструкций. Рассмотрим способ вычисления перемещений при центральном растяжении и сжатии стержней.  [c.46]

При центральном растяжении и сжатии в опасных сечениях стержня должны выполняться условия прочности, которые с учетом формул (3.36) и (3.37) можно представить в виде  [c.71]

При расчете элементов конструкций, работающих на центральное растяжение и сжатие, решаются задачи трех типов 1) проверка прочности 2) подбор сечения 3) определение несущей способности (грузоподъемности) стержня или стержневой системы.  [c.73]

Центральное растяжение и сжатие 12, 21  [c.728]

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ  [c.33]

Работа элементов на центральное растяжение и сжатие возникает в случае, когда продольная сила N проходит через центр тяжести любого поперечного сечения, расположенного по длине рассчитываемого элемента (рис. 17). Расчет на прочность центрально-растянутых и центрально-сжатых элементов по упругой стадии работы материала выполняется по формуле  [c.33]

В 9.1 установлено, что в том случае, когда моменты инерции сечения относительно главных центральных осей равны между собой, косой изгиб бруса невозможен. В связи с этим невозможен косой изгиб брусьев круглого сечения. Поэтому в общем случае действия внешних сил брус круглого сечения испытывает сочетание следующих видов деформаций прямого поперечного изгиба, кручения и центрального растяжения (или сжатия).  [c.377]

Используя формулы (2.10) и (2.13) для определения деформаций в случаях центрального растяжения и сжатия, а также принцип независимости действия сил, получим для случая трехосного напряженного СОСТОЯ1ШЯ  [c.107]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид  [c.438]


По ОНи П И-В,3-та Стальные констркущии. Нормы проектирования прочность сдвигоустойчивых соединений на высокопрочных болтах в строительных стальных конструкциях рассчитывают в предположении передачи действующих в соединении усилий через трение, возникающее между соприкасающимися поверхностями соединяемых элементов. В случае центрального растяжения и сжатия раопределепие продольной силы между болтами принимают равномерным.  [c.17]

Полученныё выше результаты могут быть распространены и на случаи, когда напряжения текучести при растяжении и сжатии различны, а также когда поперечное сечение можно разбить на прямоугольники состоронами, параллельными главным центральным осям сечения.  [c.182]

Традиционно тему Изгиб , как уже говорилось выше, считают центральной, наиболее важной и трудной в курсе сопротивления материалов. В настоящее время в связи с существенным сокращением программы эта тема, пожалуй, утратила свое главенствующее положение, уступив его теме Растяжение и сжатие . Действительно, по ныне действующей пограмме в этой теме остался практически один вопрос — расчеты на прочность при изгибе (по нормальным напряжениям). Правда, для его изучения требуется уделить значительное внимание вспомогательному вопросу — построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определенные трудности, которые испытывают учащиеся, овладевая техникой построения этих эпюр, приводят к тому, что многие преподаватели продолжают считать эту тему наиболее серьезной, а может быть, и наиболее трудной. Эти трудности обусловлены либо недостаточно твердыми знаниями по статике твердого тела, либо нерациональной методикой обучения построению эпюр. Конечно, из сказанного не следует, что процесс обучения не требует затраты времени, даже при рациональной методике надо затратить 5—6 часов для того, чтобы добиться успеха, но это время расходуется на приобретение навыков, а не на преодоление каких-то фактически несуществующих трудностей.  [c.118]

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней постоянного сечения на участках, удаленных от мест приложения сосредоточенных сил, при центральном растяжении или сжатии распределены равномерно, а потому могут быть найдены по формуле (2.3). В стержнях переменного сечения в местах расположения отверстий (рис. 2.27, а), выточек (рис. 2,27, б), галтелей (рис. 2.27, в), пропилов или прорезей (рис. 2.27, г) и уступов (рис. 2.27, д) напря-  [c.69]


Центральное растяжение и сжатие

Центральное растяжение и сжатие

а) Чистое центральное растяжение (сжатие) прямого стержня

Допустим, что в продольных сечениях стержня напряжения отсутствуют:

, а в поперечном сечении нормальные напряжения  распределяются равномерно

,  (а)

и нет касательных напряжений

.  (в)

Начало координатных осей совместим с центром тяжести поперечного сечения бруса, т.е. зададимся центральными осями координат, для которых

 (с)

Выясним, какими внешними силами создается заданное напряженное состояние.

Подставив (а) и (в) в (1)-(6)-(уравнения равновесия), будем иметь:

(1)   (d)

(2)       

(3)       

(4)       

(5)

(6) .

Таким образом, внешние силы приводятся к продольной силе. Т.к. внутренние силы, представленные напряжениями , распределяются по сечению равномерно, то и интенсивность внешних сил , приложенных по торцам бруса, должна быть постоянной и равной по модулю. Задавшись направлением сил  от торца, т.е. создавая растяжение стержня, будем иметь случай, представленный на рис.1.

Равнодействующую сил  обозначим , она должна совпадать с продольной осью бруса и действовать в направлении сил . Напомним, что продольная сила  есть проекция на ось X главного вектора внешних, приложенных к отделенной части тела. При выборе (1.1) полагались, что  совпадает по направлению с осью X. В рассматриваемом случае (для левой части стержня) имеем , т.к. направление силы  и оси X не совпадают. Тогда выражение (d) примет вид . Откуда   (1).

В случае сжатия ( направлены в торец), равнодействующая  вводится в (1) со знаком минус. Т.о. при растяжении , при сжатии .

Напряженное состояние, при котором внешние силы распределяются равномерно по торцам бруса и приводятся к продольной силе, а во всех поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения  и , называется чистым центральным растяжением (сжатием).

Признак чистого центрального растяжения: внешние силы приводятся к продольной силе.

Условие чистого центрального растяжения: внешние силы по торцам распределены равномерно.

Условие прочности при центральном растяжении записывается в виде

.  (2)

где  - допускаемое напряжение (расчетное сопротивление), установленное для материала, из которого изготовлен элемент. Формула (2) служит как для проверки прочности элемента при центральном растяжении (сжатии), так и для подбора площади поперечного сечения A при заданной силе  и принятом для изготовления элемента материала.

б) Нечистое центральное растяжение стержня. Принцип Сен – Венана.

Когда силы  распределены по торцам неравномерно, но приводятся к равнодействующей , линия действия которой совпадает с продольной осью бруса, имеем нечистого центрального растяжения (сжатия). Если длина элемента  (поперечный размер) то, как показывают исследования в сечениях I-I, расположенных вблизи торца АВ бруса напряжения . В сечениях же 2-2 достаточно удаленных от торца напряжения  определяются в соответствии с принципом Сен-Венана, заключающемся в следующем:

Если внешние силы распределены на небольшой части тела, то замена заданных сил статически эквивалентными не влияет на характер распределения внутренних сил в сечениях достаточно удаленных от места приложения внешних сил.

 В рассматриваемом случае (рис.2) в сечении 2-2 напряжения  и их можно определять по формуле (1) чистого центрального растяжения (сжатия).

За достаточное считается удаление, равное полному размеру загруженного участка (торца) поверхности тела.

 Статически эквивалентные силы имеют одинаковые главный вектор и момент.

Принцип Сен-Венана во многих случаях может существенно упростить расчет. Например, нагрузка от колеса машины на мостовую балку, распределенную по площади контакта по довольно сложному закону, можно заменит сосредоточенной силой , что мало повлияет на усилие в местах, удаленных от площади контакта.

Замечание: при  для вычисления  формулу (1) применять нельзя, в этом случае расчет представляет весьма сложную задачу.

При сжатии достаточно длинных (гибких) стержней может произойти их искривление (потери устойчивости). Этого явления следует избегать, проектируя, жесткие стержни, либо выполнив соответствующий расчет на устойчивость.

в) Закон Гука при центральном растяжении (сжатии) прямого стержня.

Рассмотрим прямой призматический стержень, длина которого до приложения сил , поперечные размеры . Считаем, что материал стержня однородный, изотропный и идеально упругий. Зададимся координатными осями ХОУ (оси Z направлены в сторону наблюдателя). Приложим к торцам элемента статически равномерно распределенные силы,

интенсивностью , равнодействующая которых возрастала от нуля до значения . Осуществляется чистое центральное растяжение.

Длина бруса увеличится и станет равной , поперечные размеры уменьшатся  до . Полная абсолютная линейная деформация в продольном направлении будет , в поперечных -  и , а относительные линейные деформации по тем же направлениям соответственно

 (е)

 (к)

Опытами установлено, что:

  1.  Абсолютная продольная деформация  прямо пропорционально приложенной силе  и первоначальной длине  и обратно - пропорциональна площади поперечного сечения элемента А, т.е.

  (3)   или   (3’)

где -коэффициент жесткости; -жесткость стержня.

  1.  Относительная поперечная деформация прямо пропорциональна относительной продольной деформации

 (4)

  1.  Стержень в деформированном состоянии остается прямоугольным, форма тела не изменяется, угловых деформаций нет.

Зависимость (3) называется законом Гука в абсолютных единицах. Учитывая  и , выражение (3) приводим к виду

 (5)

Относительные деформации можно представить в виде

 (6)

Зависимости (6) называются законом Гука в относительных единицах в случае равномерного растяжения (сжатия) призматического стержня вдоль продольной оси.

Связь между  

можно представить графиками

называемыми диаграммами.

г) Упругие характеристики материалов

Коэффициент пропорциональности Е, входящий в выражения (3), (5), (6) называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Е - одна из констант материала, измеряемая в единицах напряжения Па, МПа (следует из (5)). Чем больше модуль упругости, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (), т.е. он характеризует сопротивление материалов упругой деформации при растяжении (сжатии) и является мерой жесткости материала. Из графика представленного на рис.   следует, что модуль Е пропорционален углу наклона  участка диаграммы к оси абсцисс.

здесь -масштабы напряжений и деформаций в которых выполнена диаграмма.

Коэффициент пропорциональности , равный абсолютной величине отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации

  (7)

принято называть коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона. Коэффициент , также как и модуль Е, является характеристикой упругих свойств материала.

Модуль упругости и коэффициент Пуассона определяется экспериментально из выражений

Для условно упругих изотропных материалов имеем две упругие характеристики Е и  (), для анизотропных - несколько. Во многих практических случаях принято считать, что модуль упругости и коэффициент Пуассона при растяжении и сжатии материала одинаковые. Значения Е и  и допускаемое напряжение (расчетное сопротивление) для некоторых материалов при температуре 200 представлены в таблице.

Характеристика

материала

материал

Сталь

чугун

алюминий

бетон

Сосна вдоль волокон

1.92.2

0.951.05

0.70.8

0.150.4

0.10.12

=R

2880

120150

3080

0.71.4

8.025.0

710

1012

0.240.33

0.230.25

0.320.36

0.10.2

-

д) Изменение объёма стержня при его центральном растяжении (сжатии).

[Обобщенный закон Гука].

Выделим в стержне, выполненном из материала подчиняющегося закону Гука, прямоугольный параллелепипед, ребра которого до приложения внешних сил имели размеры , и были параллельны координатным осям X, Y, Z.

Поставим задачу: Определить изменение объема, выделенного элемента, если стержень испытывает чистое центральное растяжение.

В соответствии с условием задачи только по граням параллелепипеда, перпендикулярным оси Х, действуют равномерно распределённые нормальные напряжения . Покажем их приложенными только в центре тяжести граней. Т.к. угловые деформации при центральном растяжении отсутствуют, то и в деформированном состоянии выделенный элемент остается прямоугольным параллелепипедом. Только его ребра получат приращения . Объем элемента до деформирования , после деформирования

Пренебрегая произведениями  (подчеркнуты), как величинами большего порядка малости по сравнению с  и 1,получим

Абсолютное изменение объема  найдем из выражения

а относительное изменение объема  вычислим по формуле

 (8)

При подстановке в (8) вместо  значений их соответствии с (6) после преобразований будем иметь

 (9)

Если бы по граням выделанного элемента действовали равномерно распределенные напряжения  то применяя принцип суперпозиции получим:

от действия только ---

от действия только --

от действия только --

От совместного действия

 (10)

(11) - Обобщенный закон Гука.

Выражения (11) носят название обобщенного закона Гука.

Из (10) следует, что для изотропных материалов коэффициент Пуассона  не может быть больше 0,5. Действительно, пусть , а  (всестороннее растяжение). Тогда -происходить уменьшение объема тела при всестороннем растяжении элемента. Это противоречит результатам опыта и здравому смыслу, следовательно . Коэф. Пуассона, не может быть меньше нуля. Пусть происходить центральное растяжение стержня при , тогда  тоже больше нуля, а  и .

Т.о. для реальных изотропных материалов

е) Потенциальная энергия деформации при центральном растяжении (сжатии)

стержня из материала подчиняющегося закону Гука.

При центральном растяжении (сжатии) внешние силы совершают работу вследствие перемещения точек из приложения. Работа А статически приложенной внешней силы, возрастающей от 0 до значения Р с весьма небольшой скоростью (статическое нагружение) выражается (с учетом масштабов) заштрихованной площадью ОВС диаграммы , и следовательно, равна   (12)

или с учетом (3’)   

 (12’).

При деформации стержня совершают работу и внутренние силы упругости. Т.к. они при нагружении всегда направлены в сторону противоположную перемещению, то работа внутренних сил  при нагружении всегда отрицательная. При статическом нагружении и упругих деформациях величина, равная работе внутренних сил, но имеющая противоположный знак, называется потенциальной энергией деформации . Она представляет энергию, накопленную телом при деформации

 (h)

На основании закона сохранения энергии имеем

или   (13)

и, следовательно, при центральном растяжении     (f).

В случае динамического нагружения и при появлении пластических деформаций, часть энергии внешних сил преобразуется в кинетическую движения, в электромагнитную, тепловую и т.д. Поэтому (f) использовать нельзя.

Подставив Р  или  из (3) в выражение (f), получим для определения потенциальной энергии при центральном растяжении постоянного сечения следующую формулу

 (14)

Потенциальная энергия деформации, отнесенная к единице объема материала, называется удельной потенциальной энергией деформации

 (15)

Пользуясь законом сохранения энергии (13) можно, при известной потенциальной энергии деформации , определить перемещение по направлению внешней силы, приложенной к системе. Широкое применение в расчетах конструкций имеет также принцип наименьшей работы, в соответствии с которым действительное напряженное состояние равновесия упругого тела (системы) отличается от всех смежных (возможных) состояний равновесия тем, что оно дает минимум потенциальной энергии деформации, т.е.   (16)

Где   - частная производная полной потенциальной энергии , являющейся функцией неизвестных величин, например, усилий  в статически неопределенных стержневых системах, по неизвестному .

Т.о. условие (16) представляет исследователю нужное число линейных уравнений для определения неизвестных величин.

Замечание: при вычислении потенциальной энергии деформации  принципом суперпозиции пользоваться нельзя, т.к. в выражение (14) сила Р входит во второй степени.

Центральное растяжение прямого бруса. Напряжения

Содержание:

Центральное растяжение прямого бруса. Напряжения

  • Центральный участок прямых стержней. Напряжение Центральное растяжение или сжатие-это вид деформации, при котором в любом поперечном сечении балки присутствует только продольная (вертикальная) сила Af, все остальные коэффициенты внутренней силы равны нулю. Явление Центрального натяжения (сжатия) возникает только тогда, когда все внешние нагрузки действуют на ось, проходящую через центр тяжести поперечного сечения балки.

Например, центральное натяжение испытывает трос башенного крана от веса поднимаемого груза. Если внутренняя сила W направлена от сечения (соответствует растяжению), то она положительна, а если она направлена к сечению (соответствует сжатию), то отрицательна. Если направление силы W неизвестно, она всегда должна принимать положительное значение. Если после решения уравнения сила N получается со знаком плюс,

то балка в этом сечении растягивается и сжимается со знаком минус. Людмила Фирмаль

Рассмотрим прямой бар. 15.1, а) постоянное и симметричное поперечное сечение, строго закрепленное сверху и нагруженное тремя внешними концентрическими L=Yu kN, F2=20kN, VZ=30kN, приложенными в точках B, C, D и направленными вдоль его продольно ориентированной оси. Естественно, что на разных участках длины балки будут возникать различные по величине внутренние продольные силы. В этом вопросе есть три таких участка: солнечный участок, CD-участок и DK-участок. Чтобы найти

внутреннюю продольную силу N, мы используем метод сечений. То есть внутри всех трех секций БК, КД и ДК отбросить любую из частей и заменить ее влияние на левую часть неизвестной внутренней силой N.- 134 * г) Но) Рис 15.1 Правление. Давайте перейдем к решению нашей проблемы. Раздел 1-1. Разрежьте балку сечением 1-1 на две части, отбросив одну из них, например, верхнюю. Для упрощения расчета необходимо отказаться от той части, в которой действуют дополнительные внешние силы.2 в любом поперечном сечении, 2-2 идут точно так же, как и предыдущий (рис. 15.1, б). Составим уравнение равновесия: SZ= / V2-10-20=0, W2=30kN. Раздел 3-3. Для определения продольных сил сечения 3-3 целесообразнее оставить

верхнюю часть, но необходимо было определить реакцию с жесткими опорами. Мы его не нашли, поэтому оставим нижнюю часть(рис. Уравнение равновесия записывается в виде SZ=Ws 15.1, g)—10— —20—30 = 0, где м3=60кн. Для наглядного отображения изменения характеров (законов) в любом из внутренних силовых факторов 135 график изменения длины стержня этого коэффициента состоит в том, что горизонтальная ось соответствует положению сечения на оси, а вертикальная ось указывает значение исследуемого коэффициента этого сечения. Это называется графом. Перейдем к построению графика продольных сил данной балки. В этом случае

балка содержит три секции, поэтому для построения графика необходимо отдельно изучить изменение продольных сил каждой секции. Из уравнения Людмила Фирмаль

равновесия определим величину LA1=1o kN сечения ВС, чтобы величина не изменялась в этом сечении, то есть N1=10kN всюду, 1—/сечение следовательно, график продольной силы w i в первом сечении постоянен. В постоянном токе переменная z не входит в уравнение равновесия, поэтому закон изменения на вертикальной оси также постоянен. Участок этого участка отличается по размерам от участка первого, так как м2=30 КН. В сечении DK закон изменения продольных сил ЛГЗ также становится постоянным (м3=60кн). Чтобы построить график вертикальной силы N на данном стержне, нарисуйте прямую линию, параллельную оси стержня, и, перпендикулярно ей, нарисуйте фигуру вертикальной силы на определенном масштабе величины, которая возникает в

соответствующем поперечном сечении стержня. 15.1, д. Пусть переходят от центрального натяжения (сжатия) к определению нормального напряжения на поперечном сечении прямого стержня. Центральное натяжение поперечного сечения стержня имеет только продольное растягивающее (или сжимающее) усилие W нормального давления az, в результате распределенное по всей площади этого сечения. Таким образом, для любого поперечного сечения связь между напряжением O2 и результирующим N может быть описана в следующем виде: Да (15.1) Однако из этой формулы невозможно найти закон распределения нормального напряжения в области сече- 136 страница 15.3 Рис 15.2 y-, / в Пять. Один. — г) С) Потому что одна и та же сила N может справиться с бесчисленными способами

распределения нормальных напряжений по поперечному сечению. Поэтому для выяснения закона распределения нормальных напряжений в поперечном сечении балки эксперимент был перенесен. Рассмотрим прямой брус определенного поперечного сечения, а перед загрузкой ряд горизонтальных линий А-А, Б-Б, В-С, перпендикулярных оси бруса, положим его на бок. После нагружения поперечная линия балки, как показали повторные эксперименты, остается прямой, но движется параллельно самой себе, располагаясь a’ — a’, B’-b’, o’ — C'(рис. 15.2, а). Допустим, балка состоит из частей- Тонкий вертикальный призменный элемент с площадью 137 dA (рис. 15.2, 6). Поскольку все поверхностные продольные элементы имеют одинаковую длину, можно предположить, что все внутренние продольные призматические элементы имеют одинаковую длину.

После этого любое поперечное сечение балки остается плоским после деформации, перемещаясь параллельно исходному положению, т. е. плоскому сечению до деформации. Таким образом, при Центральном растяжении (сжатии) прямого стержня выполняется гипотеза GI: плоского сечения (гипотеза Бернулли). Так как одна и та же деформация растяжения соответствует одному и тому же нормальному напряжению SGG, то балка становится постоянной во всех точках поперечного сечения нормального напряжения. Тогда при o2=const отношение между V и oz принимает следующий вид N=az[dA=(Jz), (15.2) Но Так… vz- / V / A.(15.3) таким образом, в поперечном сечении балки при Центральном растяжении или сжатии нормальное напряжение oz, которое равномерно распределено равным отношению внутренних продольных сил к

поперечному сечению, предполагается, что нормальное растягивающее напряжение является положительным, а сжимающее напряжение-отрицательным. Приведенное доказательство равномерного распределения нормальных напряжений в поперечном сечении стержня выполнено в предположении, что внешняя нагрузка, приложенная к торцу стержня, распределена равномерно. Рассмотрим другие способы приложения внешних сил к концам балки,например, форму концентрации или некоторую концентрацию. В случае приложения такой внешней нагрузки гипотеза о плоском сечении вблизи места приложения внешних сил оказывается несостоятельной. В местах приложения сосредоточенных сил сечения сильно искривлены, что приводит к появлению больших локальных напряжений и деформаций. Однако на некотором

расстоянии распределение нормальное, приблизительно равное линейному размеру поперечного сечения от места приложения концентрации Напряжение секции 138 равномерно выравнивается, приближаясь. Быстрое снижение локального напряжения при удалении от точки приложения сосредоточенной силы было исследовано Сен-Венаном и названо его именем. Согласно принципу Сен-Венана, на участке, достаточно удаленном от места приложения внешней нагрузки, напряжение практически не зависит от фактического способа приложения этих нагрузок, а зависит от результата. Примером может служить случай с клещами, которые при разрезании сминают небольшой участок проволоки. На самом деле, независимо от того, насколько велика сила давления, создаваемая нажатием на клещи (результат равен нулю), на

остальной части провода почти нет напряжения. Изучение закона распределения напряжений в областях, близких к месту приложения, является специальной задачей, которая изучается в курсе теории упругости. Локальные напряжения возникают даже в месте резкого изменения поперечных размеров балки, в балке со ступенчатой балкой или отверстием. Фактические расчеты обычно не учитывают локальные напряжения (если только эта проблема не исследуется специально), но нормальные напряжения учитывают, что они равномерно распределены.、 Для того чтобы построить нормальный график напряжений-аз, необходимо визуализировать характер изменения силы вертикальных напряжений в различных сечениях по длине древесины, то есть определить интенсивность напряжений.、 Например. Для древесины (рис. 15.3, а) участок W и O2. Решение. Сначала рассчитайте величину внутренней продольной силы N.

Смотрите также:

Решение задач по технической механике

Если вам потребуется заказать решение по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Растяжение-сжатие

Растяжение-сжатие в сопротивлении материалов - вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси.

1. Детали
Называется также одноосным или линейным напряжённым состоянием. Является одним из основных видов напряжённого состояния параллелепипеда. Может быть также двух- и трёх-осным. Вызывается как силами, приложенными к концам стержня, так и силами, распределёнными по объёму силы инерции и тяготения.
Растяжение вызывает удлинение стержня также возможен разрыв и остаточная деформация, сжатие вызывает укорочение стержня возможна потеря устойчивости и возникновение продольного изгиба.
В поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор - нормальная сила. Если растягивающая или сжимающая сила параллельна продольной оси бруса, но не проходит через неё, то стержень испытывает т. н. внецентренное растяжение сжатие. В этом случае за счёт эксцентриситета приложения нагрузки в стержне кроме растягивающих сжимающих напряжений возникают ещё и изгибные напряжения.
Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей или сжимающей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. При упругой деформации между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона. Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами.

2. Напряжения в растянутом или сжатом стержне
Рассмотрим прямолинейный стержень постоянного сечения, растягиваемый сжимаемый двумя противоположно направленными силами. Используя гипотезу о равномерности распределения напряжений, рассмотрим равновесие некоторой части стержня, отсеченной плоскостью a-a, нормаль которой наклонена к оси стержня под углом α. Внешняя сила F уравновешивается напряжениями, равномерно распределенными по площади наклонного сечения A α. Обозначив площадь поперечного сечения, перпендикулярную к оси стержня, за A 0, для A α = A 0 cos ⁡ α {\displaystyle A_{\alpha }={\frac {A_{0}}{\cos \alpha }}}. Составив условие равновесия отсеченно части стержня, получим: pA α −F= 0, откуда следует выражение
p = F A 0 cos ⁡ α {\displaystyle p={\frac {F}{A_{0}}}\cos \alpha }
Разложим напряжения p на нормальную σ α и касательную составляющие…

Дата публикации:
05-16-2020

Дата последнего обновления:
05-16-2020

Растяжение (сжатие) прямого стержня — Студопедия

1. Определение внутренних сил в растягиваемых и сжимаемых стержнях.

2. напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня. Понятие о допускаемом напряжении.

3. Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.

4. Опытное изучение свойств материалов.

Растяжение и сжатие – это простой и часто встречающийся случай напряженного состояния элементов конструкции и деталей машин.

В таких условиях работает буксировочный канат или трос подъемного механизма, колонна здания.

Чистое (центральное) растяжение или сжатие возникает в элементе конструкции, если внешняя нагрузка вызывает в нем только одно внутреннее усилие, которое сопротивляется этой внешней нагрузке, - нормальную продольную силу.

При определении значений внутренних нормальных сил, действующих в поперечных сечениях стержней, примем следующее правило знаков:

- нормальная сила положительна, если сопротивляется растяжению стержня;

- нормальная сила отрицательна – если сопротивляется сжатию.

Для определения значений внутренней нормальной силы в любом из поперечных сечений используется метод сечений.

Пусть прямой стержень постоянной толщиной в одном конце закреплен, а к его другому торцу приложена растягивающая его вдоль оси стержня внешняя сила F.


Какое по величине внутреннее продольное усилие возникает в некотором поперечном сечении стержня n-n?

Прежде всего, отметим, что под действием закрепления и внешней силы стержень растягивается (деформируется), но никуда не движется, т.е. остается в равновесии.

Удобно вначале мысленно «снять» со стержня закрепление. Заменим его влияние на стержень эквивалентно действующей внешней силой. Эта сила равна реакции закрепления.

Т.е. в закреплении возникает некоторое усилие, благодаря которому верхний край стержня остается неподвижным. Это усилие называют реакцией закрепления на внешнюю нагрузку, передающееся на это закрепление через деформируемый стержень.

Незакрепленный стержень, теперь уже под действием двух внешних воздействий: известной силы и неизвестной пока реакции также никуда не движется, т.е. находится в равновесии.

Определить величину реакции поможет математическая формулировка этого факта.

Проведем координатную ось Оz, для удобства совпадающую с осью стержня. Стержень никуда не движется под действием силы и реакции в частности, не движется и вдоль оси, потому что проекции этих внешних сил на ось уравновешивают друг друга.

Такого рода факт в механике формулируется уравнением общего равновесия стержня: суммарная проекция на ось Оz всех действующих на стержень внешних сил, равна нулю:

При построении уравнений общего равновесия механики принято использовать следующее правило знаков:


· Проекция усилия на ось положительна, если ее направление совпадает с выбранным направлением этой оси;

· И наоборот – проекция отрицательна, если направлена в противоположную сторону.

Эпюры – графики внутренних усилий, напряжений, перемещений, деформаций, возникающих в элементах конструкций и деталях машин под воздействием внешней нагрузки.

Напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня

Предположим, растягивающую брус внешнюю силу удалось распределить равномерно по его торцам.

Опыты показывают. Что в этом случае каждое продольное волокно бруса подвержено только растяжению и в любом его поперечном сечении внутренние силы действуют только по нормали к этим сечениям.

Поперечные сечения бруса, плоские до деформации, под действием внешних сил перемещаются параллельно своему начальному положению и остаются постоянными.

Растягивающие стержень внешние силы не всегда удается распределить по площади стержня равномерно.

Но опыты показывают, что поведение поперечных сечений растягиваемых стержней, расположенных на некотором расстоянии от места приложения внешней нагрузки, уже не зависит от способа приложения этих сил и всегда соответствует гипотезе плоских сечений.


При рассмотрении деформаций растяжения или сжатия, а также при рассмотрении последующих простых деформаций нами будет рассматриваться принцип Сен-Венана, названный по имени французского ученого XIX века, который заключается в том, что внутренние силовые факторы, возникающие в результате действия внешних сил, распределяются по сечениям рассматриваемого тела равномерно.

Рассмотрим стержень, подверженный действию продольных сил

Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий параллельных и перпендикулярных оси стержня, и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно-перпендикулярными, но расстояние между ними изменятся.

Все горизонтальные линии, например, cd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми.

Можно предположить, что и внутри стержня будет происходить то же самое, т.е. поперечные сечения стержня плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации.

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений (гипотезой Бернулли).

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

поскольку , то

, отсюда

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила, из уравнения равновесия получим:

И вместо общей формулы получим частный вид формулы для растяжения:

Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разницей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными.

Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также и на устойчивость.

Очевидно, что эти напряжения в реальных условиях нельзя создавать больше или много меньше определенной величины. Поэтому вводится понятие допускаемого напряжения: - условие прочности.

Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот.

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показали следующую зависимость между относительным удлинением стержня и напряжением :

, где

- абсолютное удлинение стержня

- длина образца до деформации

- длина образца после деформации

Эта зависимость носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

- коэффициент, зависящий от материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию. Он характеризует жесткость материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию.

Для ст.3 .

Для других материалов значение можно найти в справочниках.

Имея ввиду, что для стержня постоянного сечения:

, а

Можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня:

Между продольным удлинением и поперечным существует зависимость:

Здесь - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона),который характеризует способность материала к поперечным деформациям.

При пользовании этой формулой удлинение считается положительным, а укорочение – отрицательным.

Для всех материалов .

Для стали при упругих деформациях можно принимать =0,3.

Зная можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня : , где - поперечный размер стержня до деформации

- поперечный размер стержня после деформации.

В стержнях переменного сечения напряжения в поперечных сечениях можно считать распределенными равномерно (если угол конусности ) и определять их по той же формуле, что и для стержня постоянного сечения.

Для определения деформаций стержня переменного сечения, в поперечных сечениях которого действует продольная сила N, найдем сначала удлинение элемента длиной , которое является дифференциалом полного удлинения .

Согласно закону Гука, имеем:

Полное удлинение стержня получим, интегрируя выражение в пределах :

, если и - величины постоянные, то

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать закон изменения в зависимости от .

Для ступенчатых стержней интегрирование заменяется суммирование, и полное изменение длины бруса определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей, в пределах которых :

Например, для стержня изображенного на схеме, имеем:

Определим теперь удлинение стержня постоянного сечения под действием силы тяжести, которая представляет собой нагрузку, равномерно распределенную вдоль стержня.

Удельный вес материала обозначим через .

Рассмотрим деформацию элемента , выделенного на расстоянии от нижнего конца.

Удлинение элемента равно:

Интегрируя это выражение в пределах, получим

Это выражение можно представить в другом виде, если учесть, что сила тяжести бруса равна: или , тогда получим - формула по определению перемещения с учетом собственного веса при известной длине

Следовательно, удлинение бруса постоянного сечения от собственной силы тяжести в два раза меньше удлинения от действия силы, равной силе тяжести и приложенной к его концу.

Опытное изучение свойств материалов

Для изучения свойств материалов и установления значения предельных (по разрушению или по пластическим деформациям) производят испытания образцов материала вплоть до разрушения. По виду деформации различают испытания на растяжение, сжатие, кручение и изгиб.

Испытания производят при статической и ударной (испытание на усталость и выносливость) нагрузках на ГМС – 50.

Цель испытания на растяжение – определение механических характеристик материала.

При проведении испытания автоматически записывается диаграмма зависимости между растягивающей силой и удлинением образца.

Условия и порядок выполнения работы

1. Стальной стержень ступенчатого сечения находится под действием внешней силы и собственного веса.

2. Необходимо построить эпюры:

· нормальных продольных сил

· нормальных напряжений

· перемещения сечений стержня относительно жесткой заделки.

Площадь большего поперечного сечения стержня в 2 раза превышает меньшую.

Эластичность: напряжение и деформация | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Закон штата Гука.
  • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
  • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
  • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и модуль объемной упругости.
  • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы - это деформация . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики.Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука. В форме уравнения Закон Гука определяется как

.

F = k Δ L ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L - она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

Закон Гука

F = кΔL ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

Рис. 1. График зависимости деформации ΔL от приложенной силы F. Прямой сегмент - это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области [латекс] \ frac {1} {k} [/ latex]. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой - ΔL вернется к нулю, если сила будет устранена. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается.Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L вблизи трещины.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, и удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые струны и струны из стали меньше растягиваются при одинаковой приложенной силе, что означает, что они имеют большее значение k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 3 .

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами.Левая нить из тонкого нейлона, посередине - из более толстого нейлона, а правая - из стали.

Растянись немного

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе - даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменение длины - растяжение и сжатие: модуль упругости

Изменение длины Δ L происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная его длине L 0 , либо растягивая (натяжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (а) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие.Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов значение ΔL примерно одинаково при одинаковой величине растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины (Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорциональна силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L 0 и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где Δ L - изменение длины, F - приложенная сила, Y - коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A - площадь поперечного сечения, и L 0 - исходная длина.В таблице 1 перечислены значения Y для нескольких материалов - те, которые имеют большой Y , как говорят, имеют большую прочность на разрыв , потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

Таблица 1. Модули упругости
Материал Модуль Юнга (растяжение – сжатие) Y (10 9 Н / м 2 ) Модуль сдвига S (10 9 Н / м 2 ) Модуль объемной упругости B (10 9 Н / м 2 )
Алюминий 70 25 75
Кость - напряжение 16 80 8
Кость - компрессия 9
Латунь 90 35 75
Кирпич 15
Бетон 20
Стекло 70 20 30
Гранит 45 20 45
Волосы (человеческие) 10
Твердая древесина 15 10
Чугун литой 100 40 90
Свинец 16 5 50
Мрамор 60 20 70
Нейлон 5
Полистирол 3
шелк 6
Паутинка 3
Сталь 210 80 130
Сухожилие 1
Ацетон 0.7
Этанол 0,9
Глицерин 4,5
Меркурий 25
Вода 2,2

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 1, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что есть предположение, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях.Например, струны на рисунке 3 натягиваются вниз силой величиной w и удерживаются потолком, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1. Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3.0 × 10 6 Н.

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (Источник: Руди Херман, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 6 Н. Площадь поперечного сечения π r 2 = 2,46 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.{2}} \ right) \ left (\ text {3020 m} \ right) \\ & = & \ text {18 m}. \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большое натяжение, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости - волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге) могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения - это называется распаковка . В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рис. 5. Типичная кривая "напряжение-деформация" для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это - эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не чувствовали пульса. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается нога, когда вы стоите на ней?

Рассчитайте изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, при условии, что кость эквивалентна стержню, равному 40.0 см в длину и 2,00 см в радиусе.

Стратегия

Сила равна поддерживаемому весу, или F = мг = (62,0 кг) (9,80 м / с 2 ) = 607,6 Н, а площадь поперечного сечения равна π r 2 = 1,257 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.

Решение

Все величины, кроме Δ L , известны.{-5} \ text {m.} \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку мы знаем, что кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в значительной степени. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 1, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

Уравнение изменения длины по традиции перестраивается и записывается в следующем виде:

[латекс] \ displaystyle \ frac {F} {A} = Y \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex].

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение (измеряется в Н / м 2 ), а отношение изменения длины к длина, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ displaystyle {F} = YA \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex],

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ displaystyle {k} = \ frac {YA} {L_0} [/ latex].

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

Напряжение

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение, измеренное в Н / м. 2 .

Штамм

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

Боковое напряжение: Модуль сдвига

На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или срезающей силой .Здесь деформация называется Δ x , и она перпендикулярна L 0 , а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига : [latex] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex], где S - модуль сдвига ( см. Таблицу 1) и F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .Опять же, чтобы препятствовать ускорению объекта, на самом деле есть две равные и противоположные силы F , приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично - например, легче согнуть длинный тонкий карандаш (маленький A ), чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие S ).

Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L 0 и параллельно области A , создавая деформацию Δx.Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны существовать поддерживающие силы, препятствующие вращению объекта. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Деформация сдвига

[латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где S - модуль сдвига, а F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .

Изучение модулей сдвига в таблице 1 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость - замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетонными и стальными. Большинство переломов костей возникает не из-за сжатия, а из-за чрезмерного скручивания и изгиба.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но эту кривизну можно увеличить, что приведет к увеличению силы сдвига на нижние позвонки. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3. Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм. (Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку, на котором висит изображение. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила F на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) - это вес изображения w .Если мы сможем найти w , то масса изображения будет просто [латекс] \ frac {w} {g} [/ latex]. Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] может быть решено для F .

Решение

Решая уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] для F , мы видим, что все остальные величины могут быть найдены :

[латекс] \ displaystyle {F} = \ frac {SA} {L_0} \ Delta {x} [/ latex]

S находится в таблице 1 и составляет S = 80 × 10 9 Н / м 2 .{-6} \ text {m} \ right) = 51 \ text {N} [/ latex]

Эта сила 51 Н составляет вес w изображения, поэтому масса изображения [латекс] m = \ frac {w} {g} = \ frac {F} {g} = 5.2 \ text {kg} [ /латекс].

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет то, что гвоздь прогибается всего на 1,80 мкм - величину, невидимую невооруженным глазом.

Изменение объема: модуль объемной упругости

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8.Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино - некоторые из них необходимо удалить, если нужно вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы.Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс] на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема Δ V , которое, как было обнаружено, ведет себя очень аналогично сдвигу, растяжению и сжатию, обсуждавшимся ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex], где B - объемный модуль упругости (см. Таблицу 1), V 0 - исходный объем, а [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex] - это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил - давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4. Расчет изменения объема при деформации: насколько вода сжимается на глубинах огромного океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема [латекс] \ left (\ frac {\ Delta {V}} {V_0} \ right) [/ latex] для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади составляет 5,00 × 10 7 Н / м 2 .

Стратегия

Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex], известны.

Решение

Решение для неизвестного [латекса] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex] дает [latex] \ displaystyle \ frac {\ Delta {V}} {V_0} = \ frac {1} {B } \ frac {F} {A} [/ латекс].

Замена известных значений значением модуля объемной упругости B из таблицы 1,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta {V}} {V_0} & = & \ frac {5.2} \\ & = & 0.023 = 2.3 \% \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя это можно измерить, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но им это мешает, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример - замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, расширяется при замерзании, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Сводка раздела

  • Закон Гука определяется выражением [латекс] F = k \ Delta {L} [/ latex], где [latex] \ Delta {L} [/ latex] - величина деформации (изменение длины), F - это приложенная сила, а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы. Связь между деформацией и приложенной силой также может быть записана как [latex] \ displaystyle \ Delta L = \ frac {1} {Y} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex] , где Y - это модуль Юнга , , который зависит от вещества, A - площадь поперечного сечения, а [латекс] {L} _ {0} [/ latex] - исходная длина.
  • Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение , измеренное в Н / м 2 .
  • Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta L} {{L} _ {0}} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, [латекс] \ текст {напряжение} = Y \ times \ text {напряжение} [/ латекс].
  • Выражение деформации сдвига [латекс] \ displaystyle \ Delta x = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex], где S - модуль сдвига и F - это сила, приложенная перпендикулярно [латексу] {L} _ {\ text {0}} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения A .
  • Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} [/ latex ], где B - объемный модуль, [latex] {V} _ {\ text {0}} [/ latex] - исходный объем, а [latex] \ frac {F} {A} [/ latex] - сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

  1. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).
  2. Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?
  3. Изучите разные типы обуви, включая спортивную обувь и шлепанцы. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?
  4. Ожидаете ли вы, что ваш рост будет разным в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?
  5. Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?
  6. Объясните, почему беременные женщины часто страдают растяжением спины на поздних сроках беременности.
  7. Уловка старого плотника, чтобы не допустить сгибания гвоздей при забивании их в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?
  8. Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

  1. Во время циркового представления один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если восходящая сила, действующая на более низкую спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см. Ее масса 60.0 кг.
  2. Во время схватки борец 150 кг ненадолго встает на одну руку во время маневра, призванного сбить с толку его и без того умирающего противника. Насколько укорачивается длина кости плеча? Кость может быть представлена ​​однородным стержнем длиной 38,0 см и радиусом 2,10 см.
  3. (a) «Грифель» в карандашах представляет собой состав графита с модулем Юнга примерно 1 × 10 9 Н / м 2 . Вычислите изменение длины грифеля в автоматическом карандаше, если постучите им прямо по карандашу с силой 4.0 Н. Шнур диаметром 0,50 мм и длиной 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?
  4. антенн телевещания - самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов. Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?
  5. (a) На сколько стоит 65.Альпинист весом 0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?
  6. Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,00 см. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?
  7. По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней.Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы, имеющей массу 20,0 кг / м, и буровое долото 100 кг. Труба эквивалентна по жесткости сплошному цилиндру диаметром 5,00 см.
  8. Вычислите усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если проволока изначально имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.
  9. Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра 3.00 см в высоту и 4,00 см в диаметре.
  10. Диск между позвонками позвоночника подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, принимая модуль сдвига 1 × 10 9 Н / м 2 . Диск эквивалентен сплошному цилиндру высотой 0,700 см и диаметром 4,00 см.
  11. При использовании ластика для карандашей вы прикладываете вертикальное усилие 6,00 Н на расстоянии 2,00 см от соединения ластика с твердой древесиной. Карандаш имеет диаметр 6,00 мм и держится под углом 20 °.0º к горизонтали. а) Насколько дерево прогибается перпендикулярно своей длине? б) Насколько он сжат в продольном направлении?
  12. Чтобы рассмотреть влияние проводов, подвешенных на столбах, мы возьмем данные из рисунка 9, на котором были рассчитаны натяжения проводов, поддерживающих светофор. Левая проволока образовывала угол 30,0 ° ниже горизонтали с вершиной своего столба и выдерживала натяжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,50 см.а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

    Рисунок 9. Светофор подвешен на двух тросах. (б) Некоторые из задействованных сил. (c) Здесь показаны только силы, действующие на систему. Также показана схема свободного движения светофора. (d) Силы, проецируемые на вертикальную ( x ) и горизонтальную ( x ) оси. Горизонтальные составляющие натяжения должны компенсироваться, а сумма вертикальных составляющих натяжений должна равняться весу светофора.{-2} [/ латекс]). Какую силу на единицу площади вода может оказывать на емкость при замерзании? (В этой задаче допустимо использовать объемный модуль упругости воды.) (B) Удивительно ли, что такие силы могут разрушать блоки двигателя, валуны и тому подобное?

  13. Эта проблема возвращается к канатоходцу, изученному на рисунке 10, который создал натяжение 3,94 × 10 3 Н в канате, образующем угол 5,0 ° ниже горизонтали с каждой опорной стойкой. Подсчитайте, насколько это натяжение растягивает стальную проволоку, если она изначально была длиной 15 м и равной 0.50 см в диаметре.

    Рис. 10. Вес канатоходца вызывает провисание каната на 5,0 градуса. Интересующая здесь система - это точка на проволоке, на которой стоит канатоходец.

  14. Полюс на Рисунке 11 находится под изгибом 90,0º в линии электропередачи и поэтому подвергается большей силе сдвига, чем полюса на прямых участках линии. Натяжение в каждой линии составляет 4,00 × 10 4 Н при показанных углах. Шест 15,0 м в высоту, 18,0 см в диаметре и, как считается, имеет вдвое меньшую жесткость, чем древесина твердых пород.(а) Рассчитайте сжатие полюса. (б) Найдите, насколько он изгибается и в каком направлении. (c) Найдите натяжение троса, используемого для удержания вехи прямо, если она прикреплена к верхней части столба под углом 30,0 ° к вертикали. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 11. Этот телефонный столб находится под углом 90 ° к линии электропередачи. Оттяжка прикрепляется к вершине мачты под углом 30º к вертикали.

Глоссарий

сила сопротивления: F D , пропорциональная квадрату скорости объекта; математически

[латекс] \ begin {array} \\ F _ {\ text {D}} \ propto {v} ^ 2 \\ F _ {\ text {D}} = \ frac {1} {2} C \ rho {Av } ^ 2 \ end {array} [/ latex],

, где C - коэффициент лобового сопротивления, A - площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Закон Стокса: F s = 6 πrη v , где r - радиус объекта, η - вязкость жидкости, а v - величина объекта. скорость.

Решения проблем и упражнения

1. 1.90 × 10 −3 см

3. а) 1 мм; (б) Это кажется разумным, поскольку кажется, что поводок немного сжимается, когда вы на него нажимаете.

5. (а) 9 см; (б) Это кажется разумным для нейлоновой веревки для лазания, поскольку она не должна сильно растягиваться.

7. 8,59 мм

9. 1.49 × 10 −7 м

11. (а) 3.99 × 10 −7 м; (б) 9,67 × 10 −8 м

13. 4 × 10 6 Н / м 2 . Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

15. 1,4 см


Пружины сжатия

- узнайте о

Пружины сжатия

представляют собой спиральные пружины с открытым витком, намотанные или сконструированные таким образом, чтобы противодействовать сжатию вдоль оси ветра.Винтовая компрессия - наиболее распространенная конфигурация металлических пружин. Эти винтовые пружины могут работать независимо, хотя часто их устанавливают на направляющую штангу или вставляют в отверстие. Когда вы прикладываете нагрузку к спиральной пружине сжатия, делая ее короче, она отталкивается от нагрузки и пытается вернуться к своей исходной длине. Пружины сжатия обладают сопротивлением линейным сжимающим силам (толканию) и на самом деле являются одним из наиболее эффективных устройств накопления энергии.

Конфигурации

Обычная пружина сжатия, прямая металлическая цилиндрическая пружина, имеет одинаковый диаметр и шаг по всей длине.Эта конфигурация является стандартным типом спирали для пружин сжатия со штоком. Пользовательские конфигурации могут иметь переменный диаметр, шаг или и то, и другое, например песочные часы (вогнутые), конические и цилиндрические (выпуклые).

Приложения

Пружины сжатия

используются в самых разных сферах - от автомобильных двигателей и больших штамповочных прессов до крупных бытовых приборов и газонокосилок, медицинских устройств, сотовых телефонов, электроники и чувствительных приборов. Самая простая установка требует нажатия кнопки.Пружины конического типа обычно используются в приложениях, требующих небольшой твердой высоты и повышенной устойчивости к колебаниям.

Ключевые параметры

Единица измерения: Штоковые пружины Lee Spring указаны как в британских (дюймах и фунтах), так и в метрических единицах.

Скорость: Жесткость пружины - это изменение нагрузки на единицу отклонения в фунтах на дюйм (фунт / дюйм) или ньютонах на миллиметр (Н / мм).

Напряжение: Размеры, а также требования к нагрузке и прогибу определяют напряжения в пружине.Когда пружина сжатия нагружена, витая проволока испытывает кручение. Напряжение наибольшее на поверхности проволоки; когда пружина отклоняется, нагрузка изменяется, вызывая диапазон рабочих напряжений. Стресс и диапазон стресса определяют срок службы пружины. Чем шире диапазон рабочих нагрузок, тем ниже должно быть максимальное напряжение для обеспечения сопоставимого срока службы. Относительно высокие напряжения могут использоваться, когда диапазон рабочих напряжений узок или если пружина подвергается только статическим нагрузкам.

Направление ветра: Винтовые пружины сжатия наматываются в левом или правом направлении, аналогично резьбе винтового типа.

Подсчет витков: Существует два основных метода подсчета витков, которые применяются к пружинам, счету активных витков и общему счету витков.

Концы: Имеется четыре конфигурации типа первичного конца для пружин сжатия. Конец пружины может быть заземленным или незаточенным, а концевые витки могут быть разомкнутыми или замкнутыми.

Внешний диаметр: Диаметр цилиндрической оболочки, образованной внешней поверхностью витков пружины.

Диаметр отверстия : это размер пространства, в которое вы вставляете пружину сжатия.Это диаметр сопрягаемой детали с пружиной сжатия, который часто ошибочно принимают за размер самой пружины. Диаметр отверстия должен быть больше, чем допуск на коэффициент внешнего диаметра пружины сжатия и ее расширение под нагрузкой.

Диаметр стержня : это размер стержня, который проходит через внутреннюю часть пружины сжатия. По сути, это сопряженная деталь, этот стержень может работать как направляющий вал, чтобы минимизировать коробление пружины под нагрузкой.Диаметр стержня должен быть меньше допустимого с учетом факторинга внутреннего диаметра пружины сжатия; однако не слишком мал, иначе он теряет способность минимизировать коробление пружины.

Свободная длина: Длина пружины в ненагруженном состоянии. ПРИМЕЧАНИЕ. В случае пружин растяжения это могут быть концы анкеров.

Диаметр проволоки: Это размер исходного материала, используемого для изготовления пружины. Обычные пружины изготавливаются из проволоки круглого сечения определенного диаметра.Обратитесь к нашему руководству по измерению пружины сжатия.

Материал: Это тип сырья, из которого изготовлена ​​пружина. Общие типы включают углеродистую сталь, нержавеющую сталь, никелевые сплавы, медные сплавы и сплавы кобальта. Ваше приложение может помочь вам в выборе материала для пружины. Просмотреть материалы, отделку и покрытие.

Высота сплошного корпуса: Это размер длины пружины сжатия в состоянии максимальной нагрузки. Фактически, это высота пружины сжатия, когда все витки прижаты друг к другу.

Комплект пружины: Это происходит, когда пружина нагружена сверх прочности ее материала. Это своего рода постоянная деформация, которая заметна, когда пружина не возвращается к своей исходной длине после ослабления отклоняющей нагрузки. В зависимости от области применения набор пружин может быть желательным или нежелательным.

Нагрузка на твердой высоте: Это измерение силы, необходимой для полного отклонения пружины сжатия до того места, где витки полностью прижаты друг к другу.Для конструкторов изделий, которые хотят избежать выхода пружины сжатия из нижнего предела, «Нагрузка на твердой высоте» - это краткое справочное свойство, позволяющее найти пружины, способные выдерживать максимальную рабочую нагрузку сборки.

Поверхность: Пружины доступны в нескольких вариантах отделки и покрытия. Применение пружины поможет определить лучшие варианты отделки и покрытия для конкретного применения. Пружинная отделка может использоваться для защиты или для идентификации пружины.Узнайте больше о материалах, отделке и покрытии.

Типы и формы пружин сжатия: Пружины сжатия производятся различных форм. Индивидуальный дизайн может иметь любое количество форм в зависимости от приложения.

  • Конусообразные пружины сжатия имеют радиус пружины, который уменьшается к концу пружины. Это обычная форма, используемая для пружин аккумуляторных батарей.
  • Пружины сжатия часового стекла сужаются к центру, а внешние витки имеют больший диаметр.
  • Пружины сжатия цилиндрической формы имеют уменьшенную на концах конструкцию и более широкую в центре.
  • Пружины сжатия с уменьшенными концами проходят прямо через центральные витки и сужаются только к концевым виткам .

Популярные поисковые запросы

Пружины сжатия

"Пружины сжатия представляют собой спиральные пружины с открытым витком, намотанные или сконструированные таким образом, чтобы противодействовать сжатию вдоль оси ветра.Винтовая компрессия - наиболее распространенная конфигурация металлических пружин. Эти винтовые пружины могут работать независимо, хотя часто их устанавливают на направляющую штангу или вставляют в отверстие. Когда вы прикладываете нагрузку к спиральной пружине сжатия, делая ее короче, она отталкивается от нагрузки и пытается вернуться к своей исходной длине. Пружины сжатия обладают сопротивлением линейным сжимающим силам (толканию) и на самом деле являются одним из наиболее эффективных устройств накопления энергии. Конфигурации Обычная пружина сжатия, прямая металлическая цилиндрическая пружина, имеет одинаковый диаметр и шаг по всей длине.Эта конфигурация является стандартным типом спирали для пружин сжатия со штоком. Пользовательские конфигурации могут иметь переменный диаметр, шаг или и то, и другое, например песочные часы (вогнутые), конические и цилиндрические (выпуклые). Области применения Пружины сжатия используются в самых разных сферах - от автомобильных двигателей и больших штамповочных прессов до крупной бытовой техники и газонокосилок, медицинских устройств, сотовых телефонов, электроники и чувствительных измерительных приборов. Самая простая установка требует нажатия кнопки.Пружины конического типа обычно используются в приложениях, требующих небольшой твердой высоты и повышенной устойчивости к колебаниям.
Основные параметры Единицы измерения: Пружины штока Lee Spring указаны как в британских (дюймах и фунтах), так и в метрических единицах. Скорость: жесткость пружины - это изменение нагрузки на единицу прогиба в фунтах на дюйм (фунт / дюйм) или ньютонах на миллиметр (Н / мм). Напряжение: размеры, а также требования к нагрузке и прогибу определяют напряжения в пружине. Когда пружина сжатия нагружена, витая проволока испытывает кручение.Напряжение наибольшее на поверхности проволоки; когда пружина отклоняется, нагрузка изменяется, вызывая диапазон рабочих напряжений. Стресс и диапазон стресса определяют срок службы пружины. Чем шире диапазон рабочих нагрузок, тем ниже должно быть максимальное напряжение для обеспечения сопоставимого срока службы. Относительно высокие напряжения могут использоваться, когда диапазон рабочих напряжений узок или если пружина подвергается только статическим нагрузкам. Направление ветра: спиральные пружины сжатия наматываются либо влево, либо вправо, аналогично резьбе винтового типа.Подсчет катушек: существует два основных метода подсчета катушек, которые применяются к пружинам: количество активных катушек и общее количество катушек. Концы: для пружин сжатия существует четыре конфигурации основных концов. Конец пружины может быть заземленным или незаточенным, а концевые витки могут быть разомкнутыми или замкнутыми. Внешний диаметр: диаметр цилиндрической оболочки, образованной внешней поверхностью витков пружины.
Диаметр отверстия: это измерение пространства, в которое вы вставляете пружину сжатия.Это диаметр сопрягаемой детали с пружиной сжатия, который часто ошибочно принимают за размер самой пружины. Диаметр отверстия должен быть больше, чем допуск на коэффициент внешнего диаметра пружины сжатия и ее расширение под нагрузкой. Диаметр стержня: это размер стержня, который проходит через внутреннюю часть пружины сжатия. По сути, это сопряженная деталь, этот стержень может работать как направляющий вал, чтобы минимизировать коробление пружины под нагрузкой. Диаметр стержня должен быть меньше допустимого с учетом факторинга внутреннего диаметра пружины сжатия; однако не слишком мал, иначе он теряет способность минимизировать коробление пружины.Свободная длина: длина пружины в ненагруженном состоянии. ПРИМЕЧАНИЕ. В случае пружин растяжения это могут быть концы анкеров. Диаметр проволоки: это размер исходного материала, из которого изготовлена ​​пружина. Обычные пружины изготавливаются из проволоки круглого сечения определенного диаметра. Обратитесь к нашему руководству по измерению пружины сжатия. Материал: это тип сырья, из которого изготовлена ​​пружина. Общие типы включают углеродистую сталь, нержавеющую сталь, никелевые сплавы, медные сплавы и сплавы кобальта.Ваше приложение может помочь вам в выборе материала для пружины. Просмотреть материалы, отделку и покрытие.
Сплошная высота: это размер длины пружины сжатия в состоянии максимальной нагрузки. Фактически, это высота пружины сжатия, когда все витки прижаты друг к другу. Набор пружин: это происходит, когда пружина нагружена сверх ее упругой прочности материала. Это своего рода постоянная деформация, которая заметна, когда пружина не возвращается к своей исходной длине после ослабления отклоняющей нагрузки.В зависимости от области применения набор пружин может быть желательным или нежелательным.
Нагрузка на твердой высоте: это измерение силы, необходимой для полного отклонения пружины сжатия до места, где катушки полностью прижаты друг к другу. Для конструкторов изделий, которые хотят избежать выхода пружины сжатия из нижнего предела, «Нагрузка на твердой высоте» - это краткое справочное свойство, позволяющее найти пружины, способные выдерживать максимальную рабочую нагрузку сборки. Отделка: Доступен ряд вариантов отделки и покрытия пружин.Применение пружины поможет определить лучшие варианты отделки и покрытия для конкретного применения. Пружинная отделка может использоваться для защиты или для идентификации пружины. Узнайте больше о материалах, отделке и покрытии.
Типы и формы пружин сжатия: пружины сжатия производятся в различных формах. Индивидуальный дизайн может иметь любое количество форм в зависимости от приложения.
Конические песочные часы (выпуклые), ствол (вогнутые) с уменьшенными концами Конусообразные пружины сжатия имеют радиус пружины, который уменьшается к концу пружины.Это обычная форма, используемая для пружин аккумуляторных батарей. Пружины сжатия с часовым стеклом сужаются к центру, а внешние витки имеют больший диаметр. Пружины сжатия бочкообразной формы имеют уменьшенную на концах конструкцию и более широкую в центре. Пружины сжатия с уменьшенными концами расположены прямо через центральные витки и сужаются только к концевым виткам.

Пружины сжатия - спиральные и металлические винтовые пружины

Обзор пружины сжатия

На складе

Century Spring находится самый большой в мире запас высококачественных прямых цилиндрических пружин , имеющих цилиндрическую форму.Пружина сжатия представляет собой разомкнутую спиральную пружину , которая оказывает сопротивление сжимающей силе, приложенной в осевом направлении. Обычно они свертываются в спираль с постоянным диаметром, хотя они могут быть свернуты в другие необходимые формы, такие как коническая, вогнутая (цилиндр), выпуклая (песочные часы) или различные их комбинации. Пружины сжатия используются для противодействия силе и / или накопления энергии, в зависимости от области применения. Все пружины сжатия Century изготавливаются из круглой проволоки. Мы предлагаем как стандартные, так и нестандартные пружины сжатия, в зависимости от ваших потребностей.

Характеристики пружины сжатия

На сегодняшний день это наиболее широко используемый тип пружины. Пружины сжатия предназначены для противодействия сжатию и возврата к своей несжатой длине при снятии приложенной силы. Возможности применения пружин сжатия ограничены только воображением.

Руководство по измерению размеров
  1. Возьмите основание пружины в одну руку, а суппорт - в другую.
  2. Поместите штангенциркуль снаружи последней катушки, измерив наибольший размер.Это называется наружным диаметром (O.D.).
  3. Установите суппорты на трос в центре пружины. Это называется размером проволоки или материала. Вы также должны измерить провод ближе к одному концу для сравнения и точности.
  4. Установите суппорты по всей длине несжатой пружины. Это называется свободной длиной.
  5. Подсчитайте общее количество витков, начиная с одного конца, рядом с местом, где провод был разрезан. Убедитесь, что вы посчитали все катушки, включая любую часть катушки.(см., например, схему)
Срок службы

Следует отметить, что если требуется критическая линейность зависимости силы от отклонения, следует использовать только центральные 60-80% доступного диапазона отклонения. Таким образом, зарезервируйте по крайней мере первые и последние 15-20% диапазона для возможных эффектов контакта конца пружины и соседних катушек. Эти эффекты можно в значительной степени игнорировать для большинства применений пружин.

«Рекомендуемый максимальный прогиб», используемый в нашем онлайн-каталоге и в печатном каталоге, отражает рекомендуемые дюймы хода для получения статистического срока службы приблизительно 100 000 циклов (прогибов) с редкими поломками.Это может быть реализовано, если рассматриваемая пружина не подвергается ударным нагрузкам, быстрым циклам, экстремальным температурам, коррозии или значениям напряжения, превышающим рекомендованные. Если пружина статически нагружена (не циклически), можно ожидать почти бесконечного срока службы. Увеличенный срок службы пружины может быть достигнут за счет дробеструйной обработки. Наш отдел нестандартных пружин может проконсультировать вас относительно этой процедуры.

Материалы

При изготовлении наших пружин используется пружинная проволока высочайшего качества.Чтобы обеспечить нашим клиентам рентабельное складирование наших складских запасов пружин, мы предлагаем сертификацию материалов только как пружины, изготовленные по индивидуальному заказу. Сертификаты соответствия геометрическим допускам, установленным Институтом производителей пружин (SMI), доступны для наших стандартных пружин по запросу.

Термин «пружинная сталь» - это термин инвентаризации запасов, охватывающий музыкальную проволоку, проволоку жестко вытянутую (MB) и проволоку, закаленную в масле. Кроме того, стандартные материалы пружины сжатия могут включать нержавеющую сталь (серия 300), бериллиевую медь и фосфорную бронзу.

Допуски
Компания

Century Spring производит пружины с заводскими допусками, установленными SMI. Расчетные нормы и нагрузки, основанные на геометрических допусках SMI, имеют приблизительное значение +/- 10%. Пружины с низким или высоким индексом будут иметь более высокие значения. Пружины сжатия обычно имеют форму песочных часов при намотке на автоматическую моталку; поэтому допуски снаружи / внутри применяются только к концевым катушкам. Это необходимо для улучшения при выборе пружины, которая надевается на шток или внутри цилиндра.Позвоните нам, если для вашего приложения требуются более жесткие допуски.

Направление спирали (ветра)

Направление ветра у наших стандартных рессор разное, как правостороннее, так и левостороннее. Стандартные пружины не сортируются по направлению ветра. Чтобы заказать пружину, намотанную в определенном направлении, свяжитесь с нашим отделом изготовления пружин.

Конец

Как в онлайн-каталоге, так и в печатной версии представлены данные о конфигурации концов наших стандартных пружин сжатия. Доступные конфигурации включают:

  • Замкнут (C) - последняя катушка на каждом конце изогнута назад, чтобы коснуться предыдущей катушки, чтобы создать плоское основание.
  • Закрытый и заземленный (C&G) - Закрытые концы пружины отшлифованы до более точного плоского основания. Это также уменьшает длину сплошного материала.
  • Открыто (O) - витки концов пружин остаются открытыми, сохраняя спиралевидную форму ветра пружинного механизма.
Отделка

Наши стандартные пружины сжатия содержат выбор наиболее востребованных отделок:

  • цинк
  • Золото Ирридит
  • Черный оксид
  • Пассивированный (по запросу)
  • Нет (возможно покрытие по запросу)

Шатуны - обзор

10.6.3 Характеристики трения подшипников поршневого узла

Шатунные малые и большие подшипники представляют собой подшипники в поршневом узле. Они работают в суровых условиях при высоких динамических нагрузках и относительно низких скоростях шейки (например, Zhang et al. , 2004). Их моменты трения важны для точности расчета динамики поршневого узла. Сила трения поршневого пальца напрямую влияет на наклон юбки поршня. Их моменты трения необходимо включить в баланс моментов уравнений динамики поршневого узла.Их моменты трения в подшипниках могут быть рассчитаны либо с помощью упрощенного подхода с использованием эквивалентного граничного коэффициента трения, умноженного на действующую нагрузку и радиус подшипника, либо с помощью более сложного подхода, включающего уравнения трения гидродинамической смазки, представленные в предыдущем разделе.

Сухара и др. (1997) измерено трение в подшипнике втулки поршневого пальца полуплавающего поршневого пальца с запрессовкой в ​​автомобильном бензиновом двигателе. Они обнаружили, что сила трения подшипника поршневого пальца увеличивается с давлением в цилиндре во второй половине такта сжатия, такте расширения и первой половине такта выпуска.Они отметили резкий скачок силы трения при полной нагрузке сразу после ВМТ срабатывания, когда давление в цилиндре было самым высоким. Другой гораздо меньший пик произошел при угле поворота коленвала 90 ° после ВМТ срабатывания, когда шатун изменил направление. Пики силы трения указывали на характеристики граничной смазки поршневого пальца в этих областях. Сухара и др. (1997) обнаружил, что трение поршневого пальца находилось в диапазоне от 6,5% (при половинной нагрузке) до 16% (при полной нагрузке) среднего эффективного давления трения (FMEP) юбки поршня и колец, и им нельзя было пренебречь.Их результаты очень похожи на результаты аналитического моделирования, когда при моделировании предполагается граничное трение для поршневого пальца (Xin, 1999). Поршневой палец и узкий конец шатуна лишь слегка качаются вперед и назад. Силу трения поршневого пальца можно рассчитать, умножив нагрузку на палец на эквивалентный коэффициент трения.

Очень интересная диаграмма Стрибека была опубликована Suhara et al. (1997 г.) для подшипника поршневого пальца. Они заметили, что коэффициент трения уменьшается по мере уменьшения рабочего параметра во второй половине такта сжатия, что указывает на операцию гидродинамической смазки.Коэффициент трения резко увеличивается по мере дальнейшего уменьшения рабочего параметра в течение первой половины хода расширения, указывая на то, что подшипник поршневого пальца работает в режиме смешанной смазки. Сухара и др. (1997) полагал, что повышающийся высокий коэффициент трения с рабочим параметром во второй половине такта расширения был вызван очень тонкой масляной пленкой, которая не утолщалась при увеличении рабочего параметра. Это свидетельствовало о недостаточных поставках смазочного масла в этом регионе.Они указали, что необходимо сделать упор на усовершенствование конструкции для уменьшения трения как для режима граничной смазки в первой половине такта расширения, так и для режима масляного голодания во второй половине такта расширения.

Небольшое уменьшение шероховатости поверхности может значительно снизить трение поршневого пальца, как указано Suhara et al. (1997) в своем обширном экспериментальном исследовании различных эффектов конструкции на трение поршневого пальца. Улучшение материала подшипников втулки пальца также имеет большое влияние на снижение трения.Уменьшение зазора в подшипнике выступа поршневого пальца, например, для снижения шума, может привести к увеличению трения в режиме граничной смазки из-за более серьезных неровностей контактов, особенно при полной нагрузке и высоком давлении в цилиндре. Чрезмерное уменьшение длины поршневого пальца и толщины стенки по причине уменьшения веса может привести к значительному увеличению нагрузки на агрегат и деформации подшипника выступа пальца. Это может привести к увеличению граничного трения и износа, если не будут приняты другие конструктивные меры для противовеса (например,g., используйте более качественный материал подшипника, уменьшите шероховатость поверхности, улучшите подачу масла).

R. D. Соединительные стержни DANE CORP.

R. D. Соединительные стержни DANE CORP. ПОДКЛЮЧЕНИЕ УДИЛИЩА

Модели CR, OTRE и OTRC
Стандартный, удлинение и сжатие с перебегом

Шатуны модели CR используются всякий раз, когда фиксированный расстояние передачи движения не требуется.

Модели OTRE и OTRC с расширением и сжатием подпружиненный Штанги перебега используются для передачи движения компоненту, который требует более точное положение в конце его перемещения.В таком пример, кулачковая и рычажная связь не может достичь желаемого точность удара и "поцелуй блок" используется для ограничения хода таким образом разрешение кулачок слегка "опрокинуть". Разницу восполняет переезд стержень. Следовательно, толкатель кулачка остается на кулачке на протяжении всего цикл, предотвращение сильного шока и / или упрочнения.

Модель OTRE обеспечивает удлинение стержня, когда сила достаточно велик, чтобы преодолеть весну.Этот шатун расширяется под нагрузки и положительный при сжатии.

Модель OTRC обеспечивает сжатие штока при сила достаточно велик, чтобы преодолеть весну. Этот шатун сжимает под нагрузкой и положительный по напряжению.

Все модели имеют одну правую и одну левую резьбу. стержень конец для легкой регулировки длины. Доступно
файлов САПР.


Каталог
Число
D
+.002 -.001
[+.06 -.03]
С Диапазон
Регулировать.
+ / -
CR-1 . 250
[6.35]
.312
[7,94]
,50
[12,7]
CR-2 .312
[7,94]
. 375
[9,53]
,50
[12.7]
CR-3 . 375
[9,53]
. 437
[11.11]
.56
[14,2]
CR-4 . 437
[11.11]
. 500
[12,70]
,62
[15,8]
CR-5 . 500
[12,70]
.562
[14.29]
,68
[17,4]

Каталожный номер Диаметр. D
+.002 -.001
[+.06 -.03]
Х A В Предварительная загрузка
Фунт.
[N]
Нагрузка @X
Фунт.
[N]
л Минимум Диапазон
из
Регулировать.
Расширение Сжатие ОТРЕ OTRC
ОТРЭ-1 OTRC-1 0,250
[6.35]
1,00
[25,4]
0,93
[23,6]
4,37
[111,0]
18,9
[84]
22.4
[100]
7,00
[177,8]
8,00
[203,2]
+.62
-37
·
[+15,7]
[-9,4]
ОТРЭ-2 ОТРК-2 2,00
[50,8]
5,62
[142,7]
14,4
[64]
24,5
[109]
8.25
[209,6]
10,25
[260,4]
ОТРЕ-3 ОТРК-3 3,00
[76,2]
6,37
[161,8]
11,7
[52]
22,2
[99]
9,00
[228,6]
12,00
[304,8]
ОТРЕ-4 OTRC-4 4.00
[101,6]
8,62
[218,9]
12,0
[53]
21,5
[96]
11,25
[285,8]
15,25
[387,4]
ОТРЕ-5 OTRC-5 0,313
[7,94]
1,00
[25,4]
1,25
[31,8]
4.37
[111,0]
18,9
[84]
22,4
[100]
7,37
[187,2]
8,37
[212,6]
+/- .50
·
[+/- 12,7]
ОТРЕ-6 OTRC-6 2,00
[50,8]
5,62
[142,7]
14,4
[64]
24.5
[109]
8,62
[218,9]
10,62
[269,7]
ОТРЕ-7 OTRC-7 3,00
[76,2]
6,37
[161,8]
11,7
[52]
22,2
[99]
9,37
[238,0]
12,37
[314,2]
ОТРЕ-8 OTRC-8 4.00
[101,6]
8,62
[218,9]
12,0
[53]
21,5
[96]
11,62
[295.1]
15,62
[396,7]
ОТРЭ-9 OTRC-9 0,375
[9,53]
1,00
[25,4]
1,31
[33,3]
4.37
[111,0]
18,9
[84]
22,4
[100]
7,75
[196,9]
8,85
[224,8]
+/- .50
·
[+/- 12,7]
ОТРЕ-10 OTRC-10 2,00
[50,8]
5,62
[142,7]
14.4
[64]
24,5
[109]
9,00
[228,6]
11,00
[279,4]
ОТРЕ-11 OTRC-11 3,00
[76,2]
6,37
[161,8]
11,7
[52]
22,2
[99]
9,75
[247,7]
12.75
[323,9]
ОТРЕ-12 OTRC-12 4,00
[101,6]
8,62
[218,9]
12,0
[53]
21,5
[96]
12,00
[304,8]
16,00
[406,4]

Выбор шатунов: CR, OTRE и OTRC, соединяющие стержни может использоваться совместно со всей линией автоматизированной сборки составные части доступно от датчанина.Теоретическая устойчивость пределы
Как заказать шатуны:
1.
2.
Каталожный номер
Длина, "L" Размер
Пример CR-2-20.00
Обозначает стандартный шатун с отверстиями на концах штока 0,312 дюйма,
Шестигранный стержень 0,375 дюйма и 20 дюймов между отверстиями на концах штока.
Пример OTRE-4-16.38
Обозначает перебег. Удлинитель Шатун с.250 дюймов стержень
торцевые отверстия, перебег 4,00 дюйма и 16,38 дюйма между отверстиями на конце штанги.
Пример OTRC-1-10.50
Обозначает перебег. Сжатие шатуна с 0,250 дюймовая штанга
торцевые отверстия, перебег 1,00 дюйм и 10 1/2 дюймов между отверстиями на конце штанги.
Примечание. Укажите размер «L» с точностью до двух десятичных знаков. Мы отправим стержень собран с точностью до мелочей.06 этого измерения.

Характеристики отделки и материалов:
Арт. Отделка Материал
CR Hex Stk. Черный оксид Низкоуглеродистая сталь
Концы стержней Пластина кадмиевая
Штанга верхнего хода Нет
Сталь ионно-азотная
Больше Ствол путешествия Черный Оксид
 Примечания: 
1.Длина «L» устанавливается, когда зацепление резьбы
на конце штока номинально до
, обеспечивая указанный диапазон регулировки. Обратите внимание, что диапазон регулировки стержня
OTR * 1-4 асимметричен
целевой конструкции "L".

2. Дополнительная плата за любую длину L больше
, чем 60 дюймов, [1,5 м]

Допуски размеров
если не указано иное:
Десятичная точность Допуск
.xxx в дюймах +/- .005
[.xx миллиметры] [+/- 0,13]
.xx дюймы +/- .06
[.x миллиметры] [+/- 1,5]
.x градусов +/- 0,1
x градусов [+/-.5]

Кулачки · Приведение в действие Рычаги · Подшипники · Кулачок Рычаги · Слайды · Шасси · Кормушки ·

Вернуться на домашнюю страницу Р. Д. Дэйна

Дата последнего изменения - 9 июня 2005 г.

Компрессионный перелом поясницы - Physiopedia

Оригинальные редакторы - Sam Verhelpen

Ведущие участники - Ремко Де Смедт,

Переломы поясничных позвонков возникают при тяжелой травме или патологическом ослаблении кости, см. Изображение R L4 Компрессионный перелом.

  • Остеопороз является основной причиной многих переломов поясницы, особенно у женщин в постменопаузе.
  • Остеопоротические переломы позвоночника уникальны тем, что могут возникать без видимой травмы.
  • Любая травма, изменяющая форму поясничного позвонка, изменяет положение поясницы, увеличивая или уменьшая поясничный изгиб.
  • Большинство переломов приходится на грудопоясничный переход. [1] [2]

Остеопоротические переломы позвоночника можно классифицировать в зависимости от потери высоты позвоночника следующим образом:

  • Легкая: 20-25%
  • Умеренно: 25-40%
  • Тяжелая:> 40% [3]

    [4]

Клинически значимая анатомия [править | править источник]

Рисунок справа иллюстрирует анатомию поясничного отдела позвоночника:

Поясничные позвонки - это 5 самых больших и сильных позвонков в позвоночнике, а самые сильные стабилизирующие мышцы позвоночника прикрепляются к поясничным позвонкам.Эта анатомическая структура дает им возможность нести всю верхнюю часть тела.

Поясничные позвонки:

  • Начинается от грудопоясничного сочленения до мыса крестца.
  • «сложены» вместе и могут обеспечивать подвижную опорную конструкцию, а также защищать спинной мозг от травм.
  • Обладают большей подвижностью при сгибании и разгибании.
  • Участвует в латерофлексии и вращении позвоночника, но в меньшей степени. [5]
  • Из-за повышенной подвижности поясничный отдел позвоночника более подвержен травмам. Поясничный диск работает как амортизатор от механических нагрузок. [6]

Эпидемиология / факторы риска [править | править источник]

Компрессионные переломы возникают в результате травмы, остеопороза, инфекции или новообразования. [2] [7] [8]

  • Большинство переломов происходит в области грудопоясничного перехода. Это переходная зона (T12-L2): грудные позвонки более жесткие по сравнению с подвижной поясничной областью, что означает, что переходная зона получает наибольшую нагрузку при ударах.
  • > 80 лет (40% женщин в этом возрасте получили хотя бы один компрессионный перелом). [2] [8]
  • Женский пол: Женщины среднего возраста (55-65) в постменопаузе претерпевают гормональные изменения, которые приводят к более сильному изменению развития остеопороза. [7] [9] Четвертая часть женщин в постменопаузе страдает компрессионными переломами позвонков. [10] [11] Разница в заболеваемости в зависимости от пола у женщин увеличивается почти вдвое, особенно с возрастом.В целом в Соединенных Штатах у 10,7 на 1000 женщин ежегодно случаются компрессионные переломы позвонков по сравнению с 5,7 переломами на 1000 мужчин. [1] Потеря костной массы чаще встречается у женщин, особенно у женщин в постменопаузе. Это связано с резким падением уровня эстрогена, из-за которого кости теряют плотность и становятся склонными к переломам.
  • Некоторые лекарства: например, оральные стероиды, антидепрессанты, лекарства от диабета.
  • Существовавший ранее перелом позвоночника: перелом одного позвоночника значительно увеличивает ваши шансы получить другой.
  • Нездоровый образ жизни: Курение, чрезмерное употребление алкоголя и / или малоподвижный образ жизни влияют на плотность костей. Курение и чрезмерное употребление алкоголя влияют на способность вашего организма усваивать кальций.
  • Снижение легочной функции
  • Снижение подвижности и нарушения равновесия
  • Множественные переломы сжатия. Существующая компрессионная трещина в пять раз увеличивает риск получения другой компрессионной трещины в будущем.Наличие 2-х и более компрессионных переломов увеличивает в 12 раз риск получить еще один перелом. [7] Проведено несколько популяционных исследований пациентов, которые предполагают повышенный уровень смертности у пациентов с компрессионными переломами позвонков при остеопорозе, который коррелирует с количеством пораженных позвонков. [10] [11]
  • потеря высоты
  • Опухолевые клетки позвонка в 80% случаев поражены опухолевыми клетками рака груди или простаты. [2] Этот метастаз рака в позвонки является наиболее частым скелетным осложнением при компрессионных переломах позвонков. [10]

Характеристики / Клиническая картина [редактировать | править источник]

Компрессионные переломы позвонков (ВКФ)

  1. Наиболее часто встречается при остеопорозе
  2. Возможно, они вызваны травмой от удара высокой нагрузкой с помощью сгибательно-компрессионного механизма. [12] [2]

Компрессионный перелом поясницы - серьезная травма, вызванная как остеопорозом, так и травмой.Существует риск неврологического повреждения, в этом случае рекомендуется хирургическое вмешательство. [10] Неврологические нарушения встречаются довольно редко. [2]

  • Боль по средней линии спины - отличительный симптом компрессионных переломов поясничного отдела позвоночника.
  • Боль осевая, неизлучающая, ноющая или колющая по качеству и может быть сильной и приводящей к инвалидности.
  • Расположение боли соответствует месту перелома, как видно на рентгенограммах.
  • Однако у пожилых пациентов с тяжелым остеопорозом боль может отсутствовать, поскольку перелом происходит спонтанно. [13]
  • Перелом влияет на качество жизни, инвалидность может длиться не менее 5 лет, а боль - 2–4 года.
  • VCF могут привести к хронической боли, обезображиванию, потере роста, нарушению повседневной жизнедеятельности, повышенному риску пролежней и психологическому стрессу.
  • Пациенты с острым VCF могут сообщать о внезапном появлении боли в спине при смене положения тела, кашле, чихании или подъеме тяжестей. [14]

Классификация переломов [править | править источник]

Существует несколько систем классификации для VCF.

  1. Клиновидный перелом [1] [5] Разрыв / раздавливание [1] [5] Двояковогнутый перелом (это означает, что стенки позвонков остаются нетронутыми, но центральная часть сжимается). [6]
  2. Применяемые силы удара: [7]
    • Сдавление сгибанием с повреждением структур задних связок.
    • Боковые компрессии, которые могут быть причиной сколиотической деформации.
    • Осевое сжатие, вызывающее разрывные переломы.
  3. Повреждение прилагаемой концевой пластины. Есть четыре подтипа компрессионных переломов. [8]
Тип A: задействованы обе концевые пластины. = Осевая нагрузка → 16%
Тип B: Повреждена верхняя концевая пластина. = Осевая нагрузка + сгибание → 62%
Тип C: нижняя концевая пластина повреждена = Осевая нагрузка + сгибание → 6%
Тип D: Обе концевые пластины целы. = Осевая нагрузка + вращение → 15%
  • Боль в копчике: Coccygodynia (Coccydynia, Coccalgia, Tailbone Pain)
  • Артропатия пояснично-фасеточного отдела: синдром пояснично-фасеточного отдела
  • Механическая боль в пояснице (клинические проявления боли)
  • Остеохондроз поясничного отдела
  • Поясничный спондилолиз и спондилолистез
  • Первичный остеопороз Вторичный остеопороз

Компрессионные переломы обычно диагностируются при боковой рентгенографии позвоночного столба с переднезадним обзором или без него.Рентгенологические критерии VCF включают уменьшение высоты тела позвонка не менее чем на 20% или уменьшение на 4 мм от исходной высоты. Классическая рентгенологическая находка - передний клиновидный перелом. [14]

  • Сравнение с ранее существовавшими рентгеновскими снимками позвоночника позволяет врачу диагностировать и судить о возрасте перелома позвоночника.
  • Обычная рентгенограмма может быть всем, что необходимо для большинства компрессионных переломов, особенно при консервативном лечении. [1] .
  • Сканирование
  • CT позволяет получить наилучшее изображение анатомии костей и улучшить оценку потери роста, ретропульсии фрагментов и нарушения целостности канала. [1]
  • Магнитно-резонансная томография (МРТ) - лучшее исследование для определения возраста перелома. [1]
  • DEXA-сканирование: примерно половина пациентов с переломами позвонков страдает остеопорозом (T-балл –2,5), а еще 40% - остеопенией (T – балл –1–2,5).

Существует несколько медицинских методов лечения компрессионного перелома поясничного отдела позвоночника.
Прежде всего вам нужно контролировать боль:

Средства контроля острой боли могут включать: [1]

НПВП часто являются препаратами первого ряда при болях в спине, поскольку не обладают седативным действием. Однако они обладают токсичностью для желудка и повышенным риском сердечных приступов для пациентов с гипертонией и ишемической болезнью сердца. зависимости.Таким образом, их использование должно быть тщательно сбалансировано у гериатрических пациентов. ' [5]

Профилактическая медицина

[править | править источник]

Помимо купирования острой боли, медикаментозная терапия должна быть направлена ​​на улучшение качества костей и, таким образом, снижение риска перелома в будущем. К средствам для лечения остеопороза относятся:

  • Бисфосфонаты
  • Селективные модуляторы рецепторов эстрогена
  • Рекомбинантный гормон паращитовидной железы
  • Кальцитонин
  • Витамин D

Эти агенты действуют через антирезорбтивные или остеогенные механизмы. [1]

Хирургический менеджмент [править | править источник]

Чрескожное увеличение позвонков, включая вертебропластику или кифопластику, можно рассматривать у пациентов с недостаточным обезболиванием от нехирургической помощи или когда постоянная боль существенно влияет на качество жизни.

Недавние исследования поставили под сомнение их эффективность.

  • Вертебропластика - это введение жидкого цемента в спавшееся тело позвонка через иглу, вводимую транспедикулярно.
  • Кифопластика включает в себя чрескожную инъекцию баллона в тело позвонка, его надувание для восстановления высоты позвонка и введение цемента для уменьшения боли.

Осложнения включают экстравазацию цемента (чаще при вертебропластике), эмболию, неврологическое повреждение, кровотечение, гематому, инфекцию и повышенный риск VCF на других уровнях [14] .

Безоперационное лечение состоит из из [7]

  • Обезболивающее (НПВП, миорелаксанты, наркотические обезболивающие → см. Руководство к врачу)
  • Ортэзис
  • Программа реабилитации

Безоперационное лечение гол [8]

  • Обезболивание
  • Ранняя мобилизация
  • Профилактика деформации
  • Функциональное восстановление

Управление физиотерапией [редактировать | править источник]

Субъективная экспертиза [править | править источник]

Любое заметное событие пациент испытал в истории , вызвав симптомы и жалобы.
Механизм повышенного риска травмы [2]

  • ДТП с транспортным средством, скорость которого превышает 70 км / ч
  • Падение с высоты 3 м и выше
  • Катапультирование из автомобильного сиденья
  • Проверка красных флажков при заболеваниях позвоночника

Объективное обследование [править | править источник]

Важно знать, что не существует полностью проверенных обследований для диагностики компрессионных переломов поясничного отдела позвоночника.Поэтому радиологи играют важную роль в диагностике переломов позвоночника.
Необходима помощь радиологов, потому что недостаточно знаний для диагностики этих переломов без изображений, и симптомы могут отсутствовать, или трудно определить причину жалоб. [2]

Инспекция - Посмотрите: [редактировать | править источник]
  1. Сагиттальная выпуклость [11] - Грудной кифоз, поясничный лордоз, вдовствующий горб (показание для остеопороза)
  2. Отек или гипертонус мышц
  3. Осанка
  4. Antalgic stand

Острая фаза: Локальная болезненность на пораженном уровне является известной характеристикой острого перелома.Однако при этом не различают, задействован передний или задний столбец. [11]

Изменения размеров грудного кифоза / поясничного лордоза: [11] [10]

  • Может привести к уменьшению объема брюшной полости и / или снижению мощности вентилятора. [10]
  • Может привести к множественным переломам переднего клина: повышенная выпуклость грудной клетки [11]
  • Может привести к усилению грудного кифоза с отсутствием преобладающего перелома позвонков у пожилых людей. [11]
Тестирование
[редактировать | править источник]
  • Активный ROM - будет ограничен при большинстве острых переломов (сгибание / разгибание / ретрофлексия / ротация) [10]
  • Походка
  • Провоцирующие движения - сгибание, разгибание, вращение, чихание / кашель [11]

Специфические клинические признаки при физикальном обследовании:

  1. Пациент стоит перед зеркалом, за ним следует врач.Таким образом терапевт может оценить их реакцию. С помощью твердой перкуссии сжатым кулаком исследуют позвоночник по всей длине. [11] Положительный результат : Пациент жалуется на резкую, внезапную боль при переломах. [11] Чувствительность: 87,5, Специфичность: 90%
  2. Пациента осторожно просят занять кушетку для осмотра и лечь на спину, используя только одну подушку. [11] Положительный тест : Пациент не может лежать на спине, поскольку сильная боль является ограничивающим фактором. [11] Чувствительность: 81,25 Специфичность: 93,33%
  3. При физикальном осмотре - болезненность при пальпации или перкуссии непосредственно в области перелома, спазм в параспинальных мышцах. [1] в основном в острой фазе [11]
  4. Пациенты с остеопорозом могут потерять рост. Смотрим на кончики пальцев; Положительный тест : Когда кончики пальцев пациента ударяются о колено или голень во время стояния [11]

Примечание : Знаки 1 и 2 являются полезными дополнениями при оценке симптоматических остеопоротических компрессионных переломов позвонков и являются надежными индикаторами наличия перелома.Если тест положительный, есть причина рационализировать и направить пациента на МРТ. [11]

Обучение повседневной жизни и мобильности, позволяющее избежать боли, имеет важное значение для этой группы пациентов с ограниченными возможностями, которые часто являются пожилыми. [8] Важно, чтобы пациент преодолел свой страх перед движением (кинезиофобию) и продолжил свою деятельность. Отдыхать не рекомендуется, важно, чтобы пациент оставался активным. [9]

Лечебная физкультура под наблюдением: [править | править источник]

  1. Постуральное тейпирование: от передней поверхности каждого плеча, сзади и под углом вниз до противоположного ребра [11]
  2. Массаж мягких тканей: выполняется при склонных к выпрямляющих позвоночниках, ромбовидных, поглаживающих верхних трапециевидных движениях, круговых трений и петриссажа [11]
  3. Укрепляющие упражнения: важно улучшить стабилизацию поясницы, укрепляя мышцы нижней части спины, укрепляя поддерживающую осевую мускулатуру пациента (в частности, разгибатели позвоночника), а также мышцы туловища.Упражнения должны быть направлены на усиление разгибания спины и могут включать в себя упражнения на разгибание в положении лежа или без веса, изометрическое сокращение параспинальных мышц и осторожную нагрузку на верхние конечности. [1] , [1]
  4. Программа физиотерапии с мануальными техниками, упражнениями под руководством врача и домашними упражнениями, предназначенными для уменьшения боли, увеличения силы мышц разгибателей спины и нижних конечностей, а также улучшения осанки, устойчивости туловища и подвижности туловища. [11]
  5. Программа динамических упражнений на разгибание позвоночника (SPEED), разработанная Sinaki9, является примером режима, который фокусируется на укреплении разгибателей позвоночника с помощью утяжеленного кифоортеза, а также постуральной и проприоцептивной тренировки посредством 20-минутных тренировок два раза в день. [2]
  6. Укрепление мышц живота, ягодиц и бедер важно для поддержки структур позвоночника с помощью несжимающих сил и может быть выполнено для интеграции упражнений в более функциональную программу реабилитации.Функциональные упражнения, которые используют все плоскости движения и стимулируют повседневную активность, могут быть более полезными для пациента. [8]

Пример программы упражнений:

[11] [править | править источник]
Упражнение Дозировка недель
Локти назад, сидя
Руки за голову, локти направлены в стороны.Отведение локтей назад путем ретракции лопатки
Задержка 5 секунд × 5 повторений 1-10 ежедневно
Подвижность туловища в положении сидя
Руки на плечах, плавное вращение в обоих направлениях и боковое сгибание в каждую сторону
5 повторений в каждую сторону 1-10 ежедневно
Четырехточечное положение на коленях с поперечной мышцей живота
Толкайтесь о пол руками, коленями и ступнями, затем втяните пупок вверх и внутрь.Удерживайте 5 секунд
8-10 повторений × 2

3 раза в неделю

Четырехточечное положение на коленях с подъемом одной руки и ноги
Как указано выше, затем поднимите одну руку от земли. Прогресс в одновременном отрыве вытянутой ноги от земли
8-10 повторений × 2 3-10
3 раза в неделю
Перемычка в положении лежа на спине
Согнутые в коленях и ступни на земле. Толкание ногами, чтобы оторвать спину и таз от земли.
Удержание 5-10 секунд × 5 1-2
3 раза в неделю
Разгибание бедра в положении лежа
8-10 повторений × 2 3-10 Подъем одной ноги от земли, а затем другой
8-10 повторений × 2 3-10
3 раза в неделю
Тяга сидя с гантелями
Сидение в вертикальном положении и подтягивание рук к груди, сгибая руки в локтях и затем опускаясь
8-10 повторений × 2 1-10
3 раза в неделю


Пациенты, которые следовали программе укрепления разгибателей спины, имеют меньший шанс рецидива нового перелома поясницы в будущем. [1]

Примечание. Если у пациента по-прежнему сильная боль или нет никакого прогрессирования, рекомендуется отправить пациента к врачу или, предпочтительно, к хирургу-ортопеду для осмотра и возможной операции. [10]

Рисунок 8: Грудопоясничный ортез

Реабилитация начинается с грудно-пояснично-крестцового ортеза. Физиотерапевт учит пациента пользоваться ортезом. Рекомендуется носить бандаж / ортез от 6 до 12 недель, после чего следует физиотерапия под наблюдением врача. [5]

Важно подчеркнуть, что на самом деле нет никаких достоверных доказательств эффективности корсета для заживления самих позвонков, но мы можем быть уверены, что корсет улучшает осанку тела. Он увеличивает мышечную силу туловища у пациентов с остеопоротическими переломами позвонков. [2] Использование спинального ортеза поддерживает нейтральное выравнивание позвоночника и ограничивает сгибание, тем самым снижая осевую нагрузку на сломанный позвонок. Кроме того, ортез позволяет снизить утомляемость параспинальной мускулатуры и снять мышечный спазм. [1]

Переломы грудного отдела позвоночника можно лечить с помощью грудопоясничного ортеза. Примеры включают Джуитта, крестообразную переднюю гиперэкстензию позвоночника и корсет Тейлора. Подтяжки, которые доходят до крестца, называются грудопоясничными крестцовыми ортезами. Наконец, пояснично-крестцовые ортезы также доступны при переломах поясницы, но они эффективны только для ограничения движения в сагиттальной плоскости в верхнем поясничном отделе позвоночника (L1–3). [1] Было показано, что межпозвоночные движения фактически увеличиваются с L4 – S1 при использовании ортезов для пояснично-крестцового отдела позвоночника. [5]

  • Компрессионные переломы позвонков (ВКФ) - наиболее частое осложнение остеопороза, от которого ежегодно страдают более 700 000 американцев (типичный кандидат R)
  • Риск переломов увеличивается с возрастом: четыре из 10 белых женщин старше 50 лет в течение своей жизни страдали переломами бедра, позвоночника или позвоночника.
  • VCF могут привести к хронической боли, обезображиванию, потере роста, нарушению повседневной жизнедеятельности, повышенному риску пролежней и психологическому стрессу.
  • Результаты физикального осмотра часто нормальны, но могут выявить кифоз и болезненность средней линии позвоночника.
  • Более двух третей пациентов не имеют симптомов и диагностируются случайно при простой рентгенографии.
  • Острые VCF можно лечить с помощью анальгетиков, таких как ацетаминофен, нестероидные противовоспалительные препараты, наркотики и кальцитонин (помните о побочных эффектах лекарств у пожилых пациентов).
  • Другие консервативные варианты лечения включают ограниченный постельный режим, фиксацию, физиотерапию, блокаду нервных корешков и эпидуральные инъекции.
  • Чрескожное увеличение позвонков, включая вертебропластику и кифопластику, является спорным вопросом, но может рассматриваться у пациентов с неадекватным обезболиванием при нехирургической помощи или когда постоянная боль существенно влияет на качество жизни.
  • Семейные врачи могут помочь предотвратить переломы позвонков путем управления факторами риска и лечения остеопороза. [14]
  1. 1,00 1,01 1,02 1.03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 Zdeblick TA. Компрессионные и клиновые переломы: лечение и восстановление. Spine Univers 2009
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 Александру, Даниэла и Уильям Со.«Оценка и лечение компрессионных переломов позвонков». Permanente Journal 16.4 (2012). (Уровень доказательности: 2A)
  3. ↑ Радиопедия. Остеопоротический компрессионный перелом позвоночника Доступно по адресу: https://radiopaedia.org/articles/osteoporotic-spinal-compression-fracture (последний доступ 17.05.2019)
  4. ↑ Spinelive Компрессионные переломы позвоночника. Доступно по адресу: https://www.youtube.com/watch?v=LILgFAEMAbg (последний доступ 17.05.2019)
  5. 5,0 5,1 5.2 5,3 5,4 5,5 Кинематика позвоночника. In White AA, Panjabi MM, eds: Clinical Biomechanics of the Spine, 1990.
  6. 6,0 6,1 Богдук Н. Клиническая анатомия поясничного отдела позвоночника и крестца. Эльзевир, 2005 г.
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 Герцбейн С.Д., Хури Д., Буллингтон А., Сент-Джон Т.А., Ларсон А.И. Переломы грудной клетки и поясницы, связанные с травмами, полученными во время катания на лыжах и сноуборде, по комплексной классификации АО.Am J Sports Med 2012, август; 40 (8): 1750-4. DOI: http: //dx.doi. org / 10.1177 / 0363546512449814 (Уровень доказательности: 2A)
  8. 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 Гольдштейн, Кристина Л. и др. «Ведение пожилых людей с компрессионными переломами позвонков». Нейрохирургия 77 (2015): S33-S45. (Уровень доказательности: 2A)
  9. 9,0 9,1 Meunier PJ. Остеопороз: диагностика и лечение. Мартин Дуниц, 1998
  10. 10.0 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 Суджой М., Ю-По, Л. Современные концепции лечения компрессионных переломов позвонков. Oper Tech Orthop 2011; 21: 251-260 (Уровень доказательности 2A)
  11. 11,00 11,01 11,02 11,03 11,04 11,05 11,06 11,07 11,08 11,09 11,10 11.11 11,12 11,13 11,14 11,15 11,16 11,17 11,18 Ким Д.Х., Ваккаро АР. Остеопоротические компрессионные переломы позвоночника; текущие варианты и рекомендации по лечению. The Spine Journal 2006; 6: 479-487 (уровень доказательности 1A)
  12. 12,0 12,1 Chieh-Tasai W, et al. Классификация симптоматических остеопоротических компрессионных переломов грудного и поясничного отделов позвоночника. Журнал клинической неврологии 2006; 12: 31-38 (Уровень доказательности 1Б)
  13. ↑ Medscape.Клиническая картина компрессионного перелома поясничного отдела. Доступно по ссылке: https://emedicine.medscape.com/article/309615-clinical (последний доступ 18.05.2019)
  14. 14,0 14,1 14,2 14,3 Маккарти Дж. А., Дэвис А. Диагностика и лечение компрессионных переломов позвонков. Американский семейный врач. 2016 1 июля; 94 (1): 44-50. Доступно по адресу: https://www.aafp.org/afp/2016/0701/p44.html (последний доступ 7.6.2020)

Машина для сжатия бетона серии 500

Машины для сжатия бетона серии MC-500 имеют грузоподъемность 500 000 фунтов силы (2224 кН) для испытаний на прочность образцов бетона.Прочные и высокопроизводительные блоки сконфигурированы для тестирования либо стандартных бетонных цилиндров 6x12 дюймов (152 x 302 мм), либо блоков CMU 12 дюймов (305 мм) при давлении до 14 100 фунтов на кв. призмы и цилиндры, а также образцы изгибаемых балок. Они соответствуют рекомендациям ACI 363 по жесткости рамы или превосходят их, что обеспечивает непрерывную равномерную нагрузку. Модели включают в себя монтажную стойку для машины для сжатия бетона фиксированной высоты, позволяющую разместить раму на оптимальной высоте для эффективного обращения с образцами.

Гидравлический цилиндр, расположенный снизу, прилагает силу сжатия вверх и приводится в действие масляным гидравлическим насосом мощностью 0,75 л.с. Первая ступень использует большой объем и низкое давление для быстрого продвижения поршня. При давлении 135 фунтов на квадратный дюйм насос автоматически переключается на вторую ступень. На этом этапе поток низкого объема под высоким давлением поддерживает постоянную скорость нагружения от 2 000 до 200 000 фунтов-силы (8 896-889 600 фунтов-силы) в минуту.

Узел нижней плиты представляет собой прямоугольный стол и прецизионно заточенный поршень с уплотнительным кольцом круглого сечения и опорным кольцом Teflon®, установленным в полированный стальной цилиндр.Верхняя плита представляет собой сферически установленный узел с опорной пластиной диаметром 6,5 дюйма (165 мм), закаленной и никелированной, с фиксирующим стержнем для быстрой замены дополнительных компонентов. Защелкивающиеся стальные дверцы для защиты от фрагментов в сочетании с предохранительным клапаном высокого давления обеспечивают оптимальную защиту, предотвращая использование машины сверх максимальной мощности. Отверстие для сброса давления поршня препятствует чрезмерному растяжению поршня. Боковые контроллеры доступны с моделями, а также могут быть установлены на отдельной консоли.Свяжитесь с нами для настройки.

MC-500PRP модель имеет больший проем в раме для размещения двухблочных призм.

Подробнее о контроллерах Pro и Pro-Plus.

Характеристики:

  • 500000 фунтов (2224 кН)
  • Точность превышает требования ASTM C39 / 39M и E4
  • Рама соответствует или превосходит рекомендации ACI 363 по жесткости
  • Стальные двери с защелкивающимся механизмом защиты от фрагментов повышают безопасность
  • отверстие для сброса давления предотвращает использование сверх максимальной производительности
  • Масляные насосы имеют две ступени для поддержания постоянной скорости загрузки
  • 0.