{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов и выбор сечения балок

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра Теоретической механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

По дисциплине: _______Сопротивление материалов________________________________

_____________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема:

____Построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов и выбор сечения балок___

Автор: студент гр.   ГГ-01       ________________                  /Кузнецов А.А./

                                                                ^{(подпись)                                 (Ф.И.О.)}

Исходные данные: вариант №13

ОЦЕНКА:     _____________

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ

Руководитель:          доцент.                     ________________               /Яковлев А.А./

                                  ^{(должность)                                                                 (подпись)                                                                 (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2003

                                                            Задание №1

                                                                                    Дано:

1)  Построение эпюры поперечных сил (разбиваем балку на участки и используем метод сечений):

1 уч. ВС; 3 ³ x₁ ³ 0

Q=0

Эпюра-прямая линия

2 уч. СD; 5 ³ x₂ ³ 3

Q=P=20 кН.

Эпюра –прямая.

3 уч. DA; 9 ³ x₃ ³ 5

т. D; x₃ = 5; Q_D=P-Q(x₃-5)=20 кН.

т. A; x₃ = 9; Q_A=P-Q(x₃-5)=-20 кН.

Эпюра-наклонная прямая.

Определим реакцию в точке А:

2)    Построение эпюры изгибающих моментов:

1 уч. ВС; 3 ³ x_{1³ 0}

M_B=M_C=0

Эпюра –прямая направленная по оси ОХ.

2 уч. CD; 3 ³ x₂ ³ 5

M=P(x₂-3)

т. С; x₂=3; М_С=20(3-3)=0

т. D; x₂=5; M_D=20(5-3)=40 кНм

Эпюра- наклонная прямая, направленная вверх на величину 40кНм

3 уч. DA; 9 ³ х₃ ³ 5

т. D; х₃=5; М_С= Р(х₃-3)+М-q(х₃-5)2=40+25=65 кН.

т. А; х₃=9; М_А = Р(х₃-3)+М-q(х₃-5)2=145-80=65 кН.

Эпюра – парабола, выпуклостью вверх (по правилу «зонтика»)

Определим момент, действующий в заделке:

3)    Выбор поперечного сечения балки

Условия прочности для балки:

;

— допускаемое напряжение при изгибе балки

-максимальный изгибающий момент, принимается по эпюре моментов

W- момент сопротивления сечения балки.

=65 кНм; W=162,5×10³/10⁷=16,25×10^-3 м^-3

Момент сопротивления для круглого сечения:

W=pd³/3,

40 см.

Задание №2

                                                                        h/b=3

                                                                        q=10 кН/м

                                                                        М=25 кНм

                                                                        Р=20 кН

1)    Определение реакций опор( составляем уравнения равновесия по правилам теормеха):

2)  Построение эпюры поперечных сил:

1 уч. АС; 4 ³ х₁ ³ 0

х₁=0; т. А ; Q_А=у_А=17,3

х₁=4; т. В; Q_B=у_А-qх₁=17,3-40=-22,7 кН.

Эпюра – наклонная прямая

2 уч. СВ; 9 ³ х₂ ³ 4

х₂=4; т. С; Q_{C= уА – 4q+P=-2,7 кН.}

х₂=9; е. В; Q_C= -2,7 кН.

Эпюра – прямая, параллельная оси ОХ.

3)  Построение эпюры моментов:

АС; 1 уч.; 4 ³ х₁ ³ 0

х₁=0; т. А; М_А= 0

х₂=4; т. С; М_С= у_Ах₁ – q8 = 17,3×4-80=-10,8 кНм

Эпюра – парабола, выпуклостью вверх.

СВ; 2 уч.; 9 ³ х₂ ³ 4

х₂=4; т. С; М_С=у_Ах₂ – 4q(х₂ — 2) + Р(х₂ — 4) = 17,3×4 — 40×2=-10,8 кНм.

Х₂=9; т. В; М_В= 17,3×9 — 40×2+20×5+ М= 0,7 кНм

Эпюра- наклонная прямая.

4)  Определение сечения балки:

=160 МПа – сталь

М_мах=10,8

W=10,8×10³/160×10⁶= 0,06×10^-3 м³

Момент сопротивления прямоугольного сечения балки:

W=bh²/6; h=3b, отсюда W=1,5b³

h=3*3,4=10,2 см.

Задание №3

q=10 кН/м

                                                                           Р=20 кН.

                                                                           М=25 кНм.

1)     Определение реакций опор:

2)  Построение эпюры поперечных сил:

АВ; 1 уч; 3 ³ х₁ ³ 0

Q_A=Q_B=-R_A=-2,1

Эпюра – прямая параллельная оси балки.

ВС; 2 уч.; 5 ³ х₂ ³ 3 

Q_A=Q_B=-R_A+P=17,9 кН.

Эпюра – прямая, увеличенная на величину Р

СD; 3 уч.; 7 ³ х₃ ³ 5

Q=-R_A+P-q(x₃-5)

х₃=5; Q_C=-2,1+20=17,9 кН.

х₃=7; Q_D=-2,1+20-20=-2,1 кН

Эпюра – наклонная прямая.

DE; 4 уч.; 9 ³ х₄ ³ 7

Q=-R_A+P-2q-q(x₄-7)+R_D

x₄=7; Q_D=-2,1+20-20+5=2,9 кН.

х₄=9; Q_E=-17,1 кН

Эпюра – наклонная прямая.

3)  Построение эпюры изгибающих моментов:

АВ; 1 уч.; 3 ³ х₁ ³ 0

M_A=M_B=-R_A=-2,1 кН.

Эпюра – прямая, параллельная оси балки.

ВС; 2 уч.; 5 ³ х₂ ³ 3

х₂=3; М_В=-R_A+P(x₂-3)=-2,1 кН

x₂=5; М_С=-R_A+2P=20-2,1=17,9 кН.

Эпюра – наклонная прямая.

СD; 3 уч.; 7 ³ х₃ ³ 5

М_С=-R_A+P(x₃-3)-q(x₃-5)

х₃=5; М_С= 17,9 кН.

х₃=7; М_D= -2,1+80-20=57,9 кН.

Эпюра – парабола, выпуклостью вверх (по правилу «зонтика»)

DE; 4 уч.; 9 ³ х₄ х₃ ³ 7

х₄=7; М_D=-R_A+4P-2q=57,9 кН

х₄=9; M_E=-R_A+6P-q*4(х₄/2)+M=-37,1 кН.

Эпюра – парабола.

4)  Определение сечения балки (двутавр):

=160 МПа – сталь

W=57,9×10³/160×10⁶=0,36×10^-3= 360 мм³

Проверяем двутавр на по макс. напряжению:

Двутавр удовлетворяет условиям.

ПРИБОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩИХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ БАЛОК

Основное назначение описываемого прибора — механическое построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов для любых случаев нагружения балок, построение упругой линии и диаграммы углов поворота сечений по длине балок и нахождение лишних неизвестных при решении статически неопределимых задач методом перемножения эпюр.

Кроме этих основных задач, прибор может решать ряд задач, аналогичных указанным. Может, например, определять площади, ограниченные кривыми (как планиметр), определять статические моменты площадок, суммировать эпюры и т.д.

На фиг. 1 изображен прибор с частичным разрезом для построения эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов балок, вид сбоку; на фиг. 2 — его вид сверху; на фиг. 3 — разрез детали; на фиг. 4 — схема нагружения консольной балки; на фиг. 5 — схема графического суммирования эпюр или диаграмм распределенных нагрузок.

Все детали прибора собираются на раме 1, которая может передвигаться вдоль направляющей линейки 2 на двух роликах 3 и 4, входящих своими острыми кромками в канавку, идущую вдоль линейки 2. Третьей точкой опоры рамы является ножка 5, скользящая при перемещении прибора по столу. Чтобы разгрузить ножку 5 и передать вес прибора главным образом на ролики 3 и 4, служит противовес 6, укрепленный на противоположной стороне рамы.

Ролик 4 прибора — направляющий, а ролик 3, кроме того, служит и для приведения в движение рабочих частей прибора.

При перемещении прибора по линейке ролик 3 вращается и через конические шестерни 7 и 8 приводит в движение валик 9, который в свою очередь через конические шестерни 10 и 11 вращает вертикальную втулочку 12, помещенную в подшипнике, укрепленном на раме прибора.

Во втулочке 12 установлены: палец 13, скрепленный с фрикционным диском 14, и палец 15, скрепленный с фрикционным диском 16. Пальцы 13 и 15 пришлифованы к внутренней поверхности втулочки таким образом, что диски 14 и 16 могут раздвигаться строго параллельно друг другу. На диске 16 укреплены входящие в отверстия верхнего фланца втулочки 12 штифты 17, благодаря которым диск 16 будет вращаться вместе с втулочкой 12. На диске 14 имеются штифты 18, концы которых входят в пазы нижнего фланца втулочки 12 и обеспечивают вращение диска 14 вместе с втулочкой 12, не мешая, однако, диску 14 отодвигаться вниз. Для исключения возможности проскальзывания ролика 3 по канавке линейки к нему прикреплена цилиндрическая шестерня 19, входящая в зацепление с зубчатой рейкой 20, прикрепленной к линейке 2.

Диски 14 и 16 зажаты переставными фрикционными роликами 21 и 22, жестко насаженными на квадратные валики 23 и 24, которые вращаются в подпятниках, укрепленных на рамках 25 и 26. Рамки 25 и 26 вместе с валиками 23 и 24 и роликами 21 и 22 могут передвигаться в направляющих вдоль рамы прибора в направлении, перпендикулярном линейке 2.

Диск 14 с роликом 22 и диск 16 с роликом 21 представляют собой фрикционные передачи. Поверхности дисков 14 и 16 покрываются обеспечивающим достаточное трение материалом, а прижим дисков на ролики 21 и 22 обеспечивается подпружиненными вилкообразными рычагами 27 и 28. Эти рычаги сидят на оси 29, укрепленной в раме, и роликами 30, распирают диски 14 и 16 благодаря нажатию пружин 31, которые можно регулировать зажимами 32.

На раме прибора, перпендикулярно линейке 2, расположена градуированная линейка 33. Ее деления служат шкалой сосредоточенных сил. По этой линейке передвигается рамка 34, соединенная с рамкой 26 и несущая орган 35, предназначенный для вычерчивания эпюры перерезывающих сил.

Рамка 34 может быть закреплена в любом положении на линейке 33 с помощью винта 36.

В начальном положении рамки 34 на линейке 33 ролик 22 стоит в центре диска 14.

Квадратный валик 24 ролика 22 проходит через центральное отверстие в конической шестерне 37, укрепленной на кронштейне 38 таким образом, при котором шестерня, вращаясь, не может перемещаться в продольном направлении. Шестерня 37 с помощью конической шестерни 39 передает вращение цилиндрической шестерне 40, находящейся в зацеплении с зубчатой рейкой 41, могущей передвигаться относительно рамы 1 в направлении, перпендикулярном линейке 2. На рейке 41 монтирован орган 42, предназначенный для вычерчивания эпюры изгибающих моментов.

Перемещение же рейки 41 с органом 40 в направлении, перпендикулярном линейке 2, будет пропорционально углу поворота ролика 22.

Предположим, требуется построить эпюру изгибающих моментов и перерезывающих сил для консольной балки, загруженной по схеме, показанной на фиг. 4.

Для этого вычерченную в масштабе схему загружения балки накладывают так, чтобы ось балки а-а была параллельна линейке 2 и находилась против иглы 43 прибора. Затем перемещают вперед и назад прибор вдоль этой схемы. При этом органы 35 и 42 начертят две прямые — OO и O₁O₁, которые будут являться осями эпюр.

Так как во время передвижения прибора рамка 34 будет стоять на нуле шкалы линейки 33, т.е. ролик 22 будет стоять в центре диска 14, обе эти прямые будут параллельны линейке 2. Возвратив прибор в прежнее положение и установив иглу 43 против начала оси балки, т.е. против силы P₁, сдвигают рамку 34 по линейке 33 в сторону действия силы P₁ на величину, выражающую эту силу в определенном масштабе, и закрепляют рамку 34 на шкале линейки 33 винтом 36. На эту же величину отодвинется ролик 22 от центра диска 14 и орган 35 от линии OO.

Затем передвигают прибор влево. Орган 35 будет чертить прямую, параллельную линии OO и отстоящую от последней на величину, пропорциональную силе P₁ а орган 42 будет чертить наклонную прямую, ордината которой в каждой точке будет пропорциональна расстоянию, на которое переместился прибор от силы P₁ (т.е. плечу), и расстоянию ролика 22 от центра диска 14 (т.е. силе). Таким образом ординаты этой линии будут выражать изгибающие моменты.

Когда игла 43 дойдет до силы Р₂, останавливают прибор и рамку 34 по шкале линейки 33 сдвигают от того положения, какое он занимал, на величину, выражающую в масштабе силу Р₂ в направлении ее действия.

При этом орган 35 и ролик 22 сдвинутся на эту же величину, а орган 42 останется неподвижным, так как он с перемещением рамки 36 непосредственно не связан.

При дальнейшем движении прибора орган 35 будет чертить прямую, тоже параллельную оси OO, причем расстояние этой прямой до оси OO будет выражать сумму сил P₁ и Р₂, т.е. перерезывающую силу, орган же 42 будет чертить прямую, но уже с другим наклоном.

Так будет продолжаться до точки С где приложен сосредоточенный момент М. Передвижением рамки органа 42 по рейке 41 на величину, выражающую в масштабе величину момента М, в ту или иную сторону, в зависимости от его знака прибавляют величину момента к величине ординат эпюры моментов после точки С.

Наклон прямой, которую чертил орган 42 после точки С, сохранится, хотя линия и будет сдвинута.

Линия, которую до сих пор вычерчивал орган 35, будет эпюрой перерезывающих сил, а линия, которую чертил орган 40, — эпюрой изгибающих моментов. Когда игла 43 дойдет до точки α, картина усложнится, так как от точки начнется распределенная нагрузка, которую необходимо учитывать уже не как отрезки, а как площадь.

Это осуществляется следующим образом.

Как было указано выше, диск 16 вращается вместе с диском 14. На диск 16 оперт ролик 21, валик которого может перемещаться с рамкой 25, могущей также передвигаться по прибору в направлении, перпендикулярном линейке 2, с укрепленной иглой 43.

До точки α, пока распределенной нагрузки не было, игла стояла в таком положении, что ролик 21 находился в центре диска 16. Очевидно, что расстояние ролика 21 от центра диска 16 при перемещении иглы 43 будет выражать интенсивность нагрузки в данной точке у, а так как угол поворота диска будет пропорционален продольному перемещению α х, то угол поворота ролика 21 (на пути α х) будет выражать грузовую площадь у α х.

Для непрерывного суммирования грузовой площади и сосредоточенной нагрузки в приборе квадратный валик 23 ролика 21 проходит через коническую шестерню 44, сцепленную с конической шестерней 45 и укрепленную на кронштейне 46 таким образом, что она может свободно вращаться, но не может иметь продольного перемещения. Шестерня 45 сидит на одном валике с цилиндрической шестерней 47, которая сцеплена с зубчатой рейкой, укрепленной на линейке 33.

Градуированная линейка 33 может перемещаться в том же направлении, что и рамка 26 в отношении рамы прибора. Ролик 21 при своем вращении будет посредством шестерен 44, 45 и 46 рейки перемещать линейку 33 на величину, пропорциональную грузовой площади, а линейка на эту же величину будет перемещать закрепленную на ней с помощью винта 36 рамку 34.

При нахождении лишних неизвестных методов перемножения эпюр приходится находить интегралы вида Мх⁰Мх¹αх и Мх¹² αх, где Мх⁰ ординаты эпюры изгибающих моментов при х=0, а Мх¹ — соответствующая ордината другой эпюры изгибающих моментов при х=1.

Описываемый прибор позволяет находить их графически.

Кронштейн 46 в приборе установлен на вспомогательном кронштейне 48, который монтирован на раме 1 с возможностью поворота, причем осью его является втулочка конической шестерни 44.

Таким образом плоскость, в которой может поворачиваться кронштейн 46, перпендикулярна плоскости чертежа, а ось его вращения совпадает с осью валика 23 и шестерни 44. Это дает возможность при повороте кронштейна из одного положения в другое не нарушать передачу от валика 23 к шестерне 47 и шестерне 49.

Кронштейн 46 может иметь с помощью составляющей с ним одно целое рукоятки 50, снабженной фиксатором, два рабочих положения.

В первое положение, показанное на чертеже, кронштейн устанавливается при вычерчивании эпюр, определении деформаций и всех аналогичных задачах. В этом положении шестерня 47 находится в зацеплении с рейкой линейки 33, а валик, на котором сидят шестерни 45, 49 и 47, расположен наклонно.

Во второе положение кронштейн 46 устанавливается при перемножении эпюр.

В этом положении валик шестерен 45, 49 и 47 располагается вертикально, шестерня 47 выходит из зацепления с рейкой линейки 33, но зато шестерня 49 сцепляется с шестерней, установленной на прикрепленном к раме кронштейне и постоянно сцепленной с диском 14, который снабжен по окружности зубьями.

Когда кронштейн устанавливается в это положение, штифты 18 необходимо немного вывернуть так, чтобы диск 14 получил возможность вращаться независимо от втулочки 12.

Если теперь иглой 43 обводить первую эпюру изгибающих моментов, то угол поворота диска 14 на пути αх будет пропорционален Мх⁰ αх. Если же одновременно дополнительной иглой 51, установленной на рамке 26, обводить вторую эпюру, то перемещение рейки 41 будет пропорционально Мх⁰Мх¹ α х.

При необходимости получения интеграл вида Мх¹²αх, то обводить надо только одну эпюру иглой 43, но при этом, зажав винт 52, необходимо жестко соединить рамку 25 с рамкой 26.

Иногда встречается необходимость просуммировать две эпюры или две диаграммы распределенных нагрузок. Например, при многоопорных неразрезных балках требуется суммировать эпюры моментов нагрузки для каждого пролета с эпюрами от опорных моментов.

В этом случае обе диаграммы, которые надо просуммировать, накалываются не на стол прибора, а на дощечку 53, которая по направляющим 54 может передвигаться по столу прибора в направлении, перпендикулярном линейке 2.

На раму 1 прибора крепится дополнительная игла 55, а на рамку 25 — дополнительный орган 56. При передвижении прибора по линейке 2 следует дощечку 53 непрерывно передвигать в направляющих 54 таким образом, чтобы игла 55 шла по одной из эпюр, а иглою 43 обводить вторую эпюру.

Очевидно, что кривая, которую будет чертить орган 56, будет суммарной.

Если сама по себе суммарная эпюра не нужна, а требуется, например, по суммарной эпюре построить упругую линию, то орган 56 можно не ставить, а считать, что обводится прямо результативная эпюра.

Диаграмма поперечной силы и изгибающего момента

Диаграмма поперечной силы и изгибающего момента в балках может быть полезна для определения максимального абсолютного значения поперечной силы и изгибающего момента балок по отношению к относительной нагрузке. Прежде чем рисовать диаграмму поперечной силы и изгибающего момента, мы должны знать разные типы балок и разные типы нагрузок, а также силы реакции, действующие на них.

1. Консольная балка
2. Простая опорная балка
3. Свисающая балка
4. Фиксированная балка
5. Непрерывная балка

Балка обычно горизонтальна, а приложенная нагрузка — вертикально.

1. Концентрированная или точечная нагрузка : действуйте в точке.
2. Равномерно распределенная нагрузка : Распределение нагрузки по длине балки.
3. Равномерно изменяющаяся нагрузка : Распределение нагрузки по длине балки, скорость изменения нагрузки от точки к точке.

Преобразование знака для поперечной силы и изгибающего момента

Для балки с простой опорой, если точечная нагрузка действует в центре балки.Представьте, что сечение X-X делит балку на две части. См. Картинку ниже.

Балка с простой опорой несет нагрузку (точечную нагрузку) в 1000 Н в своей средней точке. Поддержка реакции будет равна 500 Н (R _a = R _b ). В разрезе X-X балка состоит из двух частей.

Момент всех сил, т. Е. Нагрузки и реакции слева от секции X-X, равен по часовой стрелке

Момент всех сил, т.е. нагрузка и реакция справа от секции X-X, против часовой стрелки.

Таким образом, балка имеет провисающий момент (вогнутость). Здесь изгибающий момент положительный. См. (A)

Если левая часть создает крутящий момент против часовой стрелки, а правая часть — крутящий момент по часовой стрелке, значит, это крутящий момент. Изгибающий момент отрицательный.

Аналогично для Сила сдвига положительна, когда левая часть секции идет вверх или правая часть секции идет вниз.

Сила сдвига является отрицательной, когда левая часть секции идет вниз или правая часть секции идет вверх.

Вот некоторые моменты, которые очень важно учитывать при построении SFD и BMD. Они перечислены ниже.

Шаги для построения диаграмм поперечной силы и изгибающего момента

На диаграммах SFD и BMD поперечная сила или изгибающий момент представляет собой ординаты, а длина балки — абсцисса.

1. Рассмотрим левую или правую часть сечения.
2. Добавьте силы (включая реакции), нормальные к балке, на одной из частей.
3. Если выбрана правая часть секции, то сила, действующая вниз, положительна, а сила, действующая вверх, — отрицательна.
4. Если выбрана левая часть секции, то сила, действующая вниз, отрицательна, а сила, действующая вверх, положительна.
5. Положительные значения поперечной силы и изгибающего момента отображаются над базовой линией, отрицательные значения — под базовой линией.
6. Диаграмма поперечной силы внезапно увеличивается или уменьшается. То есть вертикальной прямой линией на участке, где есть вертикальная точечная нагрузка.
7. Сила сдвига между любыми двумя вертикальными нагрузками будет постоянной.Следовательно, поперечная сила между двумя вертикальными нагрузками будет горизонтальной.
8. Изгибающий момент на двух концах свободно опертой балки и на свободном конце консоли будет равен нулю.

Рисование диаграмм изгибающих моментов Эффективно

Изгибающие моменты — очень важные аспекты механики. Инженеры-механики обычно решают подобные проблемы на теоретической основе. Определение правильных сил и моментов очень важно для получения требуемых результатов.

Построение диаграмм изгибающих моментов для различных сечений балок также является очень важной частью проблемы прочности материалов.Здесь мы объясняем, как эффективно рисовать диаграммы изгибающего момента для всех задач.

Диаграммы изгиба представлены прямой горизонтальной линией прямо под балкой. Эта линия представляет собой ноль. Под линией изгибающий момент отрицательный, над линией изгибающий момент положительный. Чтобы понять условные обозначения изгибающего момента и поперечных сил, прочтите эту статью.

Как рисовать диаграммы изгибающего момента?

Прежде всего, нам нужно понять этот факт; Изгибающий момент в секциях балки является результатом поперечных сил, действующих на балку.Если мы знаем ситуацию и области применения силы сдвига, мы можем прокомментировать возможные диаграммы изгибающего момента.

Момент на самом деле является произведением расстояния силы, на которое рассчитывается момент, на саму силу. С увеличением расстояния (x) изгибающий момент также увеличивается. Так;

dM (x) / dx = F (поперечная сила)

Согласно расчету для деривации, когда поперечная сила равна нулю или меняет знак с максимума на минимум, изгибающий момент будет иметь максимум или минимум в этой точке.

Некоторые математические методы построения графиков

• Если приложение поперечной силы к балке сингулярно, диаграмма поперечной силы будет постоянной, как показано ниже. Итак, диаграмма изгибающего момента будет наклонной линейной.
• Если приложение поперечной силы представляет собой равномерно распределенную нагрузку на балку, слева (где балка считается консольной) направо, поперечная сила будет уменьшаться как наклонно-линейная. Таким образом, изгибающий момент будет уменьшаться по кривой второго порядка.

Итак, вы можете понять соотношение приращения и приращения между диаграммами поперечной силы и изгибающего момента.

A Метод построения диаграммы изгиба

На свободной стороне консольной балки изгибающий момент будет равен нулю. Итак, вам нужно произвести расчеты со свободной стороны балки.

Для сингулярных сил сдвига

Скажем, длина балки «l». Допустим, расстояние от свободной стороны балки равно «x». Этот «x» должен быть по обе стороны от приложения поперечной силы, чтобы увидеть полную ситуацию с изгибающим моментом.

Во-первых, вам необходимо вычислить левосторонний изгибающий момент сингулярной силы, поместив «x» слева от сингулярной поперечной силы. Затем вычислите изгибающий момент в этой точке по левой стороне точки.

Затем поместите «x» с правой стороны и повторите расчет.

Для равномерно распределенных поперечных сил

Если сила равномерно распределена на произвольной стороне балки, вам нужно поместить знак «x» в то место, где эта распределенная нагрузка не применяется (левая сторона распределенной нагрузки). Затем вам нужно разместить значок «x» в том месте, где применяется распределенная нагрузка.

Если правая сторона распределенной силы пуста, поместите свой крестик на этой стороне.

Для каждого размещения произведите расчеты изгибающего момента в соответствии с этими местами, учитывая левую сторону (фактически свободную).

Для поперечных сил, которые распределяются по наклонной линейной кривой

В этом случае вы должны иметь второй или третий порядок уравнения поперечной силы. Если вы выведете это уравнение с помощью «x», вы получите уравнение изгибающего момента.

Собственно, мы хотим получить графики уравнений в диаграммах изгибающих моментов. Вышеупомянутые математические методы получения уравнений.

Для сложных задач

Вы можете решать сложные задачи, например, различные формы поперечных сил, действующих на балки. В этом случае вам необходимо выполнить отдельные вычисления для каждой силы, поскольку они действуют только на балки. Затем вам нужно добавить эти диаграммы изгибающего момента, чтобы получить диаграмму изгибающего момента всей системы.

Заключение

Если вы понимаете общую логику получения диаграмм изгибающего момента и усилия сдвига, вы сможете решить все проблемы, связанные с этой темой.

Не забывайте оставлять ниже свои комментарии и вопросы о диаграммах изгибающих моментов и диаграмм поперечных сил.

Ваши ценные отзывы очень важны для нас.

Момент Диаграмма по частям | Обзор прочности материалов в MATHalino

Метод момент-площадь для определения отклонения балки потребует точного вычисления площади моментной диаграммы, а также момента такой площади относительно любой оси.Чтобы проложить себе путь, в этом разделе будет рассказано, как рисовать диаграмму моментов по частям и вычислять момент таких диаграмм относительно заданной оси.

Основные принципы

1. Изгибающий момент, создаваемый всеми силами слева или справа от любого сечения, равен соответствующей алгебраической сумме изгибающих моментов в этом сечении, вызванных каждой нагрузкой, действующей отдельно. 2 $

   $ x = \ frac {1} {5} L $

   Степень: третья

   SOLIDWORKS Simulation: диаграммы направленности — компьютерные технологии

   Известно ли вам, что в SOLIDWORKS Simulation можно создавать диаграммы сдвига и изгибающего момента балок? Этот полезный тип графика позволяет быстро визуализировать эти результаты по всей длине балки.Я покажу вам функциональность на классическом примере из любого текста по гражданскому строительству, посвященного прочности материалов, на примере балки с простой опорой длиной «L» с центрированной нагрузкой «P», приложенной в центре пролета.

   В аналитическом решении для сдвига и изгиба по длине балки поперечная сила на каждом конце равна половине приложенной нагрузки и меняется на противоположную в середине пролета.

   Изгибающий момент равен нулю на каждом конце, а в середине пролета он достигает пикового значения, равного одной четвертой произведению приложенной нагрузки на длину балки.

   В SOLIDWORKS отображается 3D-модель балки с эскизом, представляющим опоры на каждом конце. В нашем случае длина балки «L» составляет 6 метров, а приложенная нагрузка «P» — 20 000 ньютонов, поэтому мы ожидаем максимальные значения сдвига и изгибающего момента 10 кН и 30 кН-м соответственно.

   После создания статического исследования Simulation на основе этой геометрии вы обнаружите, что по умолчанию для детали задана сетка с использованием твердых элементов. Чтобы получить желаемый результат диаграммы балки, мы указываем программе обрабатывать твердое тело как балку, щелкнув правой кнопкой мыши на детали в дереве моделирования.

   Для балочных элементов на каждом конце автоматически создаются узлы, и мы можем применить к ним приспособления, чтобы обозначить соответствующие условия опоры.

   После построения сетки и решения доступны знакомые графики напряжений и прогибов. Комбинированное осевое и изгибающее напряжение показано ниже.

   Перед созданием диаграмм лучей нам необходимо знать об ориентации луча, чтобы решить, какое направление выбрать при настройке диаграмм.Наибольшая длина профиля поперечного сечения балки — это направление 1, а направление 2 перпендикулярно ему. Чтобы получить визуальное подтверждение этой информации, вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши по детали балки в дереве моделирования, выбрать «Редактировать определение» и установить флажок, чтобы показать направление балки.

   Теперь мы готовы к схемам! Щелчок правой кнопкой мыши по папке «Результаты» дает нам возможность построения графика «Определить диаграммы пучка». Возможно, вы уже знакомы со вторым элементом, выделенным ниже для перечисления сил балки, еще одной удобной функцией постобработки, уникальной для деталей и сборок с балочной сеткой.

   Полученный в результате график силы сдвига в направлении 1 построен и показывает ожидаемое значение 10 кН с реверсированием в середине пролета.

   Аналогичным образом мы построили диаграмму ожидаемого изгибающего момента с пиковым значением 30 кН-м в середине пролета. (Одна незначительная вещь, которую вы можете заметить в этом графике, заключается в том, что диаграмма ориентирована в направлении выбранной величины, в данном случае Направление 2. Интуитивно, может быть лучше показать график, повернутый на 90 градусов от этой ориентации, чтобы выровнять с фактической плоскостью изгиба.Это предмет текущего запроса в службу технической поддержки SOLIDWORKS в качестве возможного запроса на усовершенствование — мы увидим, что они скажут!)

   Попробуйте эту замечательную функцию постобработки в своем будущем анализе, который включает сетку лучей. Надеюсь, это поможет вам и дальше получать полезные результаты для поддержки ваших усилий по инженерному анализу.

   Курт Куртин
   Технический менеджер, продукты для моделирования
   Computer Aided Technology, LLC

   % PDF-1.3 % 301 0 объект > эндобдж xref 301 90 0000000016 00000 н. 0000002169 00000 н. 0000002266 00000 н. 0000003891 00000 н. 0000004111 00000 п. 0000004771 00000 п. 0000004823 00000 н. 0000004875 00000 н. 0000004927 00000 н. 0000004979 00000 п. 0000005020 00000 н. 0000005072 00000 н. 0000005124 00000 н. 0000005176 00000 н. 0000005228 00000 н. 0000005839 00000 н. 0000005891 00000 н. 0000006109 00000 п. 0000006131 00000 п. 0000006656 00000 н. 0000006983 00000 н. 0000007199 00000 н. 0000007436 00000 н. 0000007660 00000 н. 0000008214 00000 н. 0000008754 00000 н. 0000008777 00000 н. 0000008999 00000 н. 0000009528 00000 н. 0000009757 00000 н. 0000009902 00000 н. 0000010335 00000 п. 0000011440 00000 п. 0000011462 00000 п. 0000012500 00000 н. 0000012522 00000 п. 0000012765 00000 п. 0000013009 00000 п. 0000013434 00000 п. 0000013735 00000 п. 0000014269 00000 п. 0000014291 00000 п. 0000014824 00000 п. 0000014846 00000 п. 0000015529 00000 п. 0000015551 00000 п. 0000015920 00000 н. 0000017999 00000 н. 0000018362 00000 п. 0000018907 00000 п. 0000019859 00000 п. 0000020399 00000 п. 0000021002 00000 п. 0000021024 00000 п. 0000021837 00000 п. 0000039155 00000 п. 0000064040 00000 п. 0000075089 00000 п. 0000105522 00000 н. 0000105601 00000 п. 0000124744 00000 н. 0000125082 00000 н. 0000125375 00000 п. 0000140562 00000 н. 0000140952 00000 п. 0000143631 00000 н. 0000143751 00000 н. 0000152869 00000 н. 0000153319 00000 н. 0000153533 00000 н. 0000159653 00000 н. 0000159991 00000 н. 0000160218 00000 н. 0000160426 00000 н. 0000173301 00000 н. 0000173548 00000 н. 0000174122 00000 н. 0000174451 00000 н. 0000183462 00000 н. 0000184043 00000 н. 0000184618 00000 н. 0000185211 00000 н. 0000194241 00000 н. 0000196724 00000 н. 0000204108 00000 н. 0000204457 00000 н. 0000204799 00000 н. 0000205117 00000 н. 0000002418 00000 н. 0000003868 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 302 0 объект > эндобдж 303 0 объект `Dz — # _ m_} g) / U (cpbK, -LE4ԙO) / P -60 / V 1 / Длина 40 >> эндобдж 389 0 объект > транслировать j-I3GBNkNipc / w ^ nzd \ -L9a, mu [I = e9V4) Eč Ç \ ( OXf2_p, mJ {B6ɣŏǚChj4n «{.7 ٸ

   ДИАГРАММА УСИЛИЯ СДВИГА И МОМЕНТА ИЗГИБА ДЛЯ ПРОСТО ОПОРНОЙ БАЛКИ С ТОЧЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ В СРЕДНЕЙ ТОЧКЕ

   Сегодня мы увидим здесь концепцию рисования сдвига. диаграммы сил и изгибающих моментов для свободно опертой балки с точечной нагрузкой действуя в середине нагруженной балки с помощью этой стойки.
   
   Давайте посмотрим на следующий рисунок, у нас есть одна балка AB длиной L, и балка свободно опирается или поддерживается. на опорах с обоих концов. Таким образом, отображаемый луч указывает на свободно опертая балка AB и длиной L.

   Будем считать, что одна точечная нагрузка W равна воздействуя на балку в средней точке, как показано на следующем рисунке. Нагрузка W составляет действующий в точке C, которая является средней точкой нагруженной балки AB. Прежде всего напомним важные моменты для построения диаграммы силы сдвига и изгибающего момента. Теперь всегда помните, что нам нужно сначала определить силы реакции на каждом служба поддержки. Будем считать, что R _A и R _B — силы реакции на концевой опоре A и концевой опоре B соответственно, и мы будет использовать понятие равновесия, чтобы определить значение этих силы реакции.ƩF _X = 0, ƩF _Y = 0, ƩM = 0, Теперь у нас есть значения сил реакции при конец A и конец B, и это W / 2. Определим теперь значение поперечной силы и изгибающий момент во всех критических точках.

   Рассмотрим один участок XX на расстояние x от конца A между A и C, как показано на следующем рисунке. Позволять Предположим, что F _X — это поперечная сила в сечении XX, а изгибающий момент равен M _X в разрезе XX.

   Диаграмма поперечных сил Как мы предположили здесь, сечение XX на расстояние x от конца A между A и C, поэтому нагруженная балка AB будет разделим на две части и рассмотрим левую часть балки.Сдвиг сила на участке XX будет эквивалентна равнодействующей сил, действующих на балка в левую часть разреза. Как мы уже говорили, поперечная сила будет постоянной между двумя вертикальными нагрузками или мы также можем сказать, что если между двумя точками нет нагрузки, то поперечная сила будет постоянным и будет отображаться горизонтальной линией. Поэтому здесь можно сказать, что сдвиг сила между A и C будет постоянной и будет иметь положительное значение W / 2. Поэтому мы можем сказать здесь что поперечная сила между C и B будет постоянной и отрицательной значение W / 2.Здесь необходимо отметить, что поперечная сила в точке C равна меняется с + W / 2 на –W / 2. Теперь у нас есть информация в отношении поперечной силы во всех критических точках, т.е. Сила сдвига в точке A, F _A = + W / 2 Сила сдвига в точке B, F _B = -W / 2 Сила сдвига в точке C, F _C = Сдвиг сила изменяется с + W / 2 на –W / 2 Теперь мы можем нарисовать здесь диаграмму поперечных сил и он показан здесь на следующем рисунке.
   Диаграмма изгибающего момента Как мы уже рассмотрели выше, один раздел XX на расстоянии x от конца A между A и C и, следовательно, изгибающий момент при раздел XX i.е. M _X будет определяться, как указано здесь Изгибающий момент в точке A, x = 0 Изгибающий момент в точке C, x = L / 2 Теперь предположим, что если мы рассмотрели отрезок XX между C и B и на расстоянии x от конца A. Снова мы будем должны напоминать основы диаграмм поперечной силы и изгибающего момента, и мы сможет рассчитать уравнение изгибающего момента для сечения XX и его можно было бы написать, как упомянуто здесь. Изгибающий момент в точке C, x = L / 2 Изгибающий момент в точке B, x = L Поэтому у нас есть изгибающий момент для всех критических точках, а также у нас есть информация об уравнении, за которым следует изгибающий момент i.е. Приведенное выше уравнение изгибающего момента соответствует линейное уравнение, и поэтому мы можем нарисовать здесь BMD, то есть изгибающий момент диаграмму, и мы нарисовали ее, как показано на рисунке выше. Есть ли у вас какие-либо предложения? Напишите, пожалуйста, в комментарии коробка
   Артикул: Прочность материала, Р. К. Бансал
   Также читать пожаловаться на это объявление

   Диаграммы балок PropertyManager — 2017

   Создает диаграммы сдвига, момента, крутящего момента или осевых сил для балок или диаграммы осевых сил для ферм.Диаграммы лучей генерируются в локальных направлениях для каждого луча.

   Чтобы отобразить это PropertyManager, запустите исследование Simulation. Щелкните правой кнопкой мыши «Результаты» и выберите «Определить диаграммы балок».

   Дисплей

   	Компонент	Выберите одно из следующего: Осевое усилие Сила сдвига в дирекции 1 Сила сдвига в Dir 2 Момент в реж. 1 Момент в реж. 2 Момент Для ферм доступно только осевое усилие.
   	шт.	Выберите единицы измерения на диаграмме.
   	Визуализация профиля луча (медленнее)	Отображает диаграммы балок с фактической геометрией балки в отличие от цилиндров.

   выбранных лучей

   Все	Выбирает все лучи.
   Выбрать	Выберите балки в графической области.Программа учитывает только лучи в выбранных лучах.
   Ширина диаграммы направленности	Управляет шириной участков луча для лучшей видимости.

   Недвижимость

   	Включить текст заголовка	Введите собственное название для сюжета.
   	Связать график с ориентацией вида имени	Позволяет связать предварительно определенную ориентацию вида с активным графиком.
   	Связать с текущим представлением	Связывает текущий вид с активным графиком.

   Чтобы показать направления лучей для активной диаграммы, щелкните правой кнопкой мыши значок диаграммы и выберите «Настройки». В PropertyManager в разделе «Параметры деформированного графика» выберите «Показать направления балки».

   Направление лучей показано в центре каждого луча

   Пример неподвижно-неподвижной балки, подверженной равномерно распределенной нагрузке по Dir 1.Показаны диаграмма сдвига в Dir1 и диаграмма моментов в Dir 2. Для балки, подверженной распределенной нагрузке по Dir 2, поперечные силы будут показаны в Dir 2, а силы момента — в Dir 1.

   Неподвижная неподвижная балка, подверженная равномерной нагрузке в направлении 1. Чтобы просмотреть локальные направления балки, создайте график качества сетки. На вкладке «Настройки» нажмите «Показать направления лучей».

   Сила сдвига на диаграмме Dir 1

   Момент в директории 2, диаграмма

   .