Балка с врезанным шарниром онлайн – СОПРОМАТ ГУРУ. Расчет балки онлайн. Построение эпюр

Построение эпюр бесплатно. Шарнирно-опертая балка с треугольной нагрузкой

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
ΣFx = 0:    HA = 0
ΣMA = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры  в точке A: 
- (U1справа *1.5/2) * (1.5 - (1/3)*1.5) + (U2слева *1.5/2) * (3 - (2/3)*1.5) + RB*3 = 0
ΣMB = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры  в точке B: 
- RA*3 + (U1справа *1.5/2) * (3 - 1.5 + (1/3)*1.5) - (U2слева *1.5/2) * (3 - 3 + (2/3)*1.5) = 0
2. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные : 
HA = 0 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры  в точке B
RB = ( (U1справа *1.5/2) * (1.5 - (1/3)*1.5) - (U2слева *1.5/2) * (3 - (2/3)*1.5)) / 3 = ( 37.5 * 1 - 37.5 * 2) / 3 = -12.50 (кН)
4. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры  в точке A
RA = ( (U1справа *1.5/2) * (3 - 1.5 + (1/3)*1.5) - (U2слева *1.5/2) * (3 - 3 + (2/3)*1.5)) / 3 = ( 37.5 * 2 - 37.5 * 1) / 3 = 12.50 (кН)
5. Выполним проверку ΣFy = 0:    RA - (U1справа *1.5)/2 + (U2слева *1.5)/2 - RB =  12.50 - (50*1.5)/2 + (50*1.5)/2 - 12.50 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 1.5
Поперечная сила Q:
Q(x1) =  + RA - (U1справа *(x - 0)/1.5*(x - 0))/2
Значения Q на краях участка:
Q1(0) =  + 12.50 - (50*(0 - 0)/1.5*(0 - 0))/2 = 12.50 (кН)
Q1(1.50) =  + 12.50 - (50*(1.5 - 0)/1.5*(1.50 - 0))/2 = -25 (кН)
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 0.87
Изгибающий момент M:
M(x1) =  + RA*(x1) + (U1справа *(x - 0)/1.5*(x - 0))/2*(x - 0)*(1/3)
Значения M на краях участка:
M1(0) =  + 12.50*(0) - (50*(0 - 0)/1.5*(0 - 0))/2*(0 - 0)*(1/3) = 0 (кН*м)
M1(1.50) =  + 12.50*(1.50) + (50*(1.5 - 0)/1.5*(1.50 - 0))/2*(1.50 - 0)*(1/3) = 0 (кН*м)
Локальный экстремум в точке x = 0.87:
M1(0.87) =  + 12.50*(0.87) - (50*(0.87- 0)/1.5*(0.87 - 0))/2*(0.87 - 0)*(1/3) = 7.22 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 1.5 ≤ x2 < 3
Поперечная сила Q:
Q(x2) =  + RA - (U1справа *1.5)/2 + ([(U2слева  - U2слева *(3 - x)/1.5)*(x - 1.5)]/2 + U2слева *(3 - x)/1.5*(x - 1.5))
Значения Q на краях участка:
Q2(1.50) =  + 12.50 - (50*(1.5 - 0)/1.5*(1.50 - 0))/2 + ([(50 - 50*(3 - 1.5)/1.5)*(1.5 - 1.5)]/2 + 50*(3 - 1.5)/1.5*(1.5 - 1.5)) = -25 (кН)
Q2(3) =  + 12.50 - (50*1.5)/2 + ([(50 - 50*(3 - 3)/1.5)*(3 - 1.5)]/2 + 50*(3 - 3)/1.5*(3 - 1.5)) = 12.50 (кН)
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 0.63
Изгибающий момент M:
M(x2) =  + RA*(x2) + (U1справа *1.5)/2*(x - 1.5 + (1/3)*1.5) - ([(U2слева  - U2слева *(3 - x)/1.5)*(x - 1.5)]/2*(x - 1.5)*(2/3) + U2слева *(3 - x)/1.5*(x - 1.5)*(x - 1.5)*(1/2))
Значения M на краях участка:
M2(1.50) =  + 12.50*(1.50) + (50*(1.5 - 0)/1.5*(1.50 - 0))/2*(1.50 - 0)*(1/3) + ([(50 - 50*(3 - 1.5)/1.5)*(1.5 - 1.5)]/2*(1.50 - 1.5)*(2/3) + 50*(3 - 1.5)/1.5*(1.5 - 1.5)*(1.50 - 1.5)*(1/2)) = 0 (кН*м)
M2(3) =  + 12.50*(3) + (50*1.5)/2*(3 - 1.5 + (1/3)*1.5) - ([(50 - 50*(3 - 3)/1.5)*(3 - 1.5)]/2*(3 - 1.5)*(2/3) + 50*(3 - 3)/1.5*(3 - 1.5)*(3 - 1.5)*(1/2)) = 0 (кН*м)
Локальный экстремум в точке x = 0.63:
M2(2.13) =  + 12.50*(2.13) + (50*1.5)/2*(2.13 - 1.5 + (1/3)*1.5) - ([(50 - 50*(3 - 2.13)/1.5)*(2.13 - 1.5)]/2*(2.13 - 1.5)*(2/3) + 50*(3 - 2.13)/1.5*(2.13 - 1.5)*(2.13 - 1.5)*(1/2)) = -7.22 (кН*м)

Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU

sopromatguru.ru

Прокатная балка онлайн

Выберите условия крепления концов балки:

Левый: Оберітьсвободныйшарниржесткое Правий: Оберітьсвободныйшарниржесткое Новая схема
Количество моментов (M): Выберите (0)12345678910
Момент оборачивается против
часовой стрелки — положительный,
за — отрицательный
№ (кН·м)
(м)
Количество сил (F): Выберите (0)12345678910
Сила направлена
вниз — положительная,
вверх — отрицательная
№ (кН) (м)
Количество РРН (q): Выберите (0)12345678910
Равномерно распределенная нагрузка
направлено вниз — положительное,
вверх — отрицательное

Посчитать прокатную балку

Значение опорных реакций (положительная — направлена вниз, отрицательная — вверх):

RA= кН

RB= кН

Значение усилий в произвольном сечении:

Координата x= 2345678910СправаСлева

Значение эпюры Q при x= м: кН

Значение эпюры M при x= м: кН·м

Значение эпюры при x= м: кН·м²·рад Значение эпюры при x= м: кН·м³

Начальные параметры:

кН

кН·м

кН·м²·рад

кН·м³

Максимальные значения усилий:

Подбор поперечного сечения.

Нужный момент сопротивления:

пот см 3

Скрыть инструкцию

Інструкція.

Программа позволяет определить опорные реакции, построить эпюры внутренних усилий (поперечных сил, изгибающих моментов) и эпюры перемещений (угла поворота, прогиб балки) для двухопорном и консольной балки.

Дальнейшие инструкции будут приведены на примере балки на двух опорах.

1. Выберите условия крепления концов балки. Возможны варианты — свободный, шарнир и жесткое. В нашем примере левый — «шарнир», а правый — «свободный».

Если по ошибке был выбран другой вариант, нажимаем на кнопку «Новая схема».

2. Указываем длину балки, координаты опор и допускаемые напряжения. Длина балки равна «16» (м), а координаты опор от левого конца балки, соответственно к опоре A — «0» (не нужно указывать) и к опоре B — «11» (м). Допустимые нормальные напряжения σ

adm = 160 МПа, допустимые касательные напряжения τadm = 100 МПа.

3. Указываем нагрузки.
Выбираем количество сосредоточенных моментов — «1». В таблице вводим значения моментов и их координаты от левого конца балки. M1=18 (кН·м), a1=9 (м)(момент который вращается против часовой стрелки — положительный, по — отрицательный).
Выбираем количество сосредоточенных сил — «1». В таблице вводим значение сил и их координаты. F1=-20 (кН), b1=4 (м) (сила направленная вниз — положительная, вверх — отрицательная).
Выбираем количество равномерно распределенной нагрузки — «1». В таблице вводим значение РРН, координаты начала и конца РРН. q1=4 (кН/м), c1=11 (м) та d1=16 (м) (РРН направлено вниз — положительное, вверх — отрицательное).

4. Нажимаем на кнопку «Посчитать прокатную балку». После нажатия определяются опорные реакции, строятся эпюры усилий, перемещений и подбирается двутавровое сечение. Если нужно определить усилия и перемещения в произвольном сечении, введите координату в форму. Если нужно, задайте точность расчета и выберите правое или левое сечение.

Скриншот к примеру:

Скриншот к примеру (эпюра поперечных сил):

Скриншот к примеру (эпюра изгибающих моментов):

Скриншот к примеру (эпюра углов поворота):

Скриншот к примеру (эпюра прогибов):

Скрыть инструкцию

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!

www.sopromat.info

Построение эпюр шарнирно-опертой балки с трапециевидной нагрузкой

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
ΣFx = 0:    HA = 0
ΣMA = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры  в точке A: 
- P1*0.5 - q1*2*(-0.5 + 2/2) - M1 - ((U1справа  - U1слева )*1)/2*(3.5 - 0.50 - (1/3)*1) - U1слева *1*(3.5 - 0.50 - (1/2)*1) + RB*3.5 = 0
ΣMB = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры  в точке B: 
- P1*4 + q1*2*(4 - 2/2) - RA*3.5 - M1 - ((U1справа  - U1слева )*1)/2*(4 - (2.5 + 2/3*1)) - U1слева *1*(4 - (2.5 + (1/2)*1)) = 0
2. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные : 
HA = 0 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры  в точке B
RB = ( P1*0.5 + q1*2*(-0.5 + 2/2) + M1 + ((U1справа  - U1слева )*1)/2*(3.5 - 0.50 - (1/3)*1) + U1слева *1*(3.5 - 0.50 - (1/2)*1)) / 3.5 = ( 1*0.5 + 100*2*(-0.5 + 2/2) + 3.5 + 75*2.67 + 100*2.50) / 3.5 = 158.29 (кН)
4. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры  в точке A
RA = ( - P1*4 + q1*2*(4 - 2/2) - M1 + ((U1справа  - U1слева )*1)/2*(4 - (2.5 + 2/3*1)) + U1слева *1*(4 - (2.5 + (1/2)*1))) / 3.5 = ( - 1*4 + 100*2*(4 - 2/2) - 3.5 + 75*0.83 + 100*1) / 3.5 = 215.71 (кН)
5. Выполним проверку ΣFy = 0:    P1 - q1*2 + RA - ((U1справа  - U1слева )*1)/2 - U1слева *1 + RB =  1 - 100*2 + 215.71 - ((250 - 100)*1)/2 - 100*1 + 158.29 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 0.5
Поперечная сила Q:
Q(x1) = P1 - q1*(x1 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = 1 - 100*(0 - 0) = 1 (кН)
Q1(0.50) = 1 - 100*(0.5 - 0) = -49 (кН)
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 0.01
Изгибающий момент M:
M(x1) = P1*(x1) - q1*(x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0) = 1*(0) - 100*(0 - 0)2
 
 
/2 = 0 (кН*м)
M1(0.50) = 1*(0.50) - 100*(0.50 - 0)2/2 = -12 (кН*м)
Локальный экстремум в точке x = 0.01:
M1(0.01) = 1*(0.01) - 100*(0.01 - 0)2/2 = 0.01 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 0.5 ≤ x2 < 2
Поперечная сила Q:
Q(x2) = P1 - q1*(x2 - 0) + RA
Значения Q на краях участка:
Q2(0.50) = 1 - 100*(0.5 - 0) + 215.71 = 166.71 (кН)
Q2(2) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 = 16.71 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = P1*(x2) - q1*(x2)2/2 + RA*(x2 - 0.5)
Значения M на краях участка:
M2(0.50) = 1*(0.50) - 100*(0.50 - 0)2/2 + 215.71*(0.50 - 0.5) = -12 (кН*м)
M2(2) = 1*(2) - 100*(2 - 0)2/2 + 215.71*(2 - 0.5) = 125.57 (кН*м)
Рассмотрим 3-й участок 2 ≤ x
3 < 2.5
Поперечная сила Q:
Q(x3) = P1 - q1*(2 - 0) + RA
Значения Q на краях участка:
Q3(2) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 = 16.71 (кН)
Q3(2.50) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 = 16.71 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3) = P1*(x3) - q1*(2 - 0)*[(x3 - 2) + (2 - 0)/2] + RA*(x3 - 0.5) + M1
Значения M на краях участка:
M3(2) = 1*(2) - 100*2*(0 + 1) + 215.71*(2 - 0.5) + 3.50 = 129.07 (кН*м)
M3(2.50) = 1*(2.50) - 100*2*(0.50 + 1) + 215.71*(2.50 - 0.5) + 3.50 = 137.43 (кН*м)
Рассмотрим 4-й участок 2.5 ≤ x4 < 3.5
Поперечная сила Q:
Q(x4) = P1 - q1*(2 - 0) + RA - ([((U1справа  - U1слева )*(x - 2.5)/1 + U1
 
слева  - U1слева )*(x - 2.5)]/2 + U1слева *(x - 2.5))
Значения Q на краях участка:
Q4(2.50) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 - ([((250 - 100)*(2.50 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(2.50 - 2.5)]/2 + 100*(2.50 - 2.5)) = 16.71 (кН)
Q4(3.50) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 - ([((250 - 100)*(3.50 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(3.50 - 2.5)]/2 + 100*(3.50 - 2.5)) = -158.29 (кН)
На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 0.15
Изгибающий момент M:
M(x4) = P1*(x4) - q1*(2 - 0)*[(x4 - 2) + (2 - 0)/2] + RA*(x4 - 0.5) + M1 - ([((U1справа  - U1слева )*(x - 2.5)/1 + U1слева  - U1слева )*(x - 2.5)]/2*(x - 2.5)*(2/3) + U1слева *(x - 2.5)*(x - 2.5)*(1/2))
Значения M на краях участка:
 M4(2.50) = 1*(2.50) - 100*2*(0.50 + 1) + 215.71*(2.50 - 0.5) + 3.50 - ([((250 - 100)*(2.50 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(2.50 - 2.5)]/2*(2.50 - 2.5)*(1/3) + 100*(2.50 - 2.5)*(2.50 - 2.5)*(1/2)) = 137.43 (кН*м)
M4(3.50) = 1*(3.50) - 100*2*(1.50 + 1) + 215.71*(3.50 - 0.5) + 3.50 - ([((250 - 100)*(3.50 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(3.50 - 2.5)]/2*(3.50 - 2.5)*(1/3) + 100*(3.50 - 2.5)*(3.50 - 2.5)*(1/2)) = 79.14 (кН*м)
Локальный экстремум в точке x = 0.15:
M4(2.65) = 1*(2.65) - 100*2*(0.65 + 1) + 215.71*(2.65 - 0.5) + 3.50 - ([((250 - 100)*(2.65 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(2.65 - 2.5)]/2*(2.65 - 2.5)*(1/3) + 100*(2.65 - 2.5)*(2.65 - 2.5)*(1/2)) = 138.73 (кН*м)
Рассмотрим 5-й участок 3.5 ≤ x5 < 4
Поперечная сила Q:
Q(x5) = P1 - q1*(2 - 0) + RA - ((250 - 100)*1/2 + (U1слева *1))
Значения Q на краях участка:
Q5(3.50) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 - ([((250 - 100)*(3.50 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(3.50 - 2.5)]/2 + 100*(3.50 - 2.5)) = -158.29 (кН)
 
Q5(4) = 1 - 100*(2 - 0) + 215.71 - ( + (100*1)) = -158.29 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x5) = P1*(x5) - q1*(2 - 0)*[(x5 - 2) + (2 - 0)/2] + RA*(x5 - 0.5) + M1 - ((250 - 100)*1/2*[x - (2.5 + 1*2/3)] + (U1слева *1)*[x - (2.5 + 1*(1/2))])
Значения M на краях участка:
M5(3.50) = 1*(3.50) - 100*2*(1.50 + 1) + 215.71*(3.50 - 0.5) + 3.50 - ([((250 - 100)*(3.50 - 2.5)/1 + 100 - 100)*(3.50 - 2.5)]/2*(3.50 - 2.5)*(1/3) + 100*(3.50 - 2.5)*(3.50 - 2.5)*(1/2)) = 79.14 (кН*м)
M5(4) = 1*(4) - 100*2*(2 + 1) + 215.71*(4 - 0.5) + 3.50 - (*[4 - (2.5 + 1*2/3)] + (100*1)*[4 - (2.5 + 1*(1/2))]) = 0 (кН*м)

Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU

sopromatguru.ru