Балка расчет: Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор).

Содержание

Калькулятор подбора деревянных двутавровых балок

SIA I-beams производит износоустойчивые деревянные двутавры. Такие балки показали себя как незаменимый стройматериал при строительстве зданий в Северной Америке, понемногу они начинают завоевывать и рынки Европы.

Чтобы правильно произвести расчет необходимого количества балок, мы создали расчетный калькулятор, который вам поможет быстро и удобно рассчитать шаг между балками и их тип в зависимости от расстояния между стенами и от нагрузок в конкретном случае.

Как пользоваться калькулятором:

  1. Вводим расчетную длину пролета. Для балок перекрытия — это наибольший пролет, т.е. наибольшее расстояние между соседними стенами, на которые опирается балка. Для стропил кровли – это горизонтальное расстояние (проекция мест опоры, обычно расстояние между осями) между местами опора балки (сама балка длиннее, чем эта проекция, т.е. чем больше угол, тем длиннее балка).
  2. Для стропил кровли вводим угол наклона. Угол наклона – наклон стропил к горизонтали.
  3. Вводим шаг – это межцентровое расстояние между соседними балками.
  4. 4. Можно изменить постоянную нагрузку. В соответствии с нормативом EN 1991, постоянную нагрузку рассчитывают по плотности конструкции пола/перекрытия/крыши, помноженной на коэффициент надежности. Согласно EN 1990, коэффициент надежности для постоянных нагрузок — 1,35, а для временных — 1,5.
  5. Можно изменить временную нагрузку. В соответствии с нормативом EN 1991, величины временной нагрузки принимаются в зависимости от предполагаемого использования перекрытия. Для перекрытий жилых помещений можно принимать временную нагрузку 200 kg/m2. При расчете стропильной системы нагрузки от снега принимаются согласно LBN-003-1, таблица 16.2. Для Риги это равняется 125 kg/m2.

    *В расчетном калькуляторе включено определение расчетной нагрузки при соответствующих коэффициентах надежности: согласно EN 1990 для постоянных нагрузок это — 1,35 а для временных нагрузок — 1,5. В калькулятор вводятся нагрузки без учета коэффициентов надежности. – это повторение из п.4.

    *Величина используемой расчетной нагрузки будет индивидуальной — в зависимости от конкретной ситуации.

  6. Когда все упомянутые данные введены в таблицу, можно ознакомиться с результатом. Внизу находится табличка с имеющимися в нашем ассортименте балками. Зеленым цветом закрашены все балки, которые можно использовать, а красным – несущая способность которых не соответствует заданным вами параметрам. Чтобы изменить результат, советуем изменить шаг балок.

Расчет прочности и жесткости прокатной балки двутаврового сечения


1 – балка настила; 2 – вспомогательная балка

Цель: Проверка режима расчета сопротивления сечений

Задача: Проверить расчетное сечение прокатного двутаврового профиля для второстепенных балок пролетом 6 м в балочной клетке усложненного типа. Верхний пояс второстепенных балок раскреплен балками настила, расположенными с шагом 1 м.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под. Ред. Ю. И. Кудишина. — 13-е изд., испр. — М. : Издательский центр «Академия», 2011. С 183.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

4.4.sav;
отчет — Kristall4.4.doc

Исходные данные:

Ry = 23 кН/cм2, Сталь марки C235;
M = 508,5 кНм Расчетный изгибающий момент;
γc = 1 Коэффициент условий работы;
l = 6 м Пролет балки;
сх = 1,1 Коэффициент для учета пластических деформаций;
Wx = 2034,982 см3
iy = 21,777 см, iz = 3,39 см.{3}. \]

2. Гибкость элемента в плоскости и из плоскости действия момента:

\[ \lambda_{y} =\frac{\mu l}{i_{y} }=\frac{6,0\cdot 100}{21,777}=27,552; \] \[ \lambda_{z} =\frac{\mu l}{i_{z} }=\frac{6,0\cdot 100}{3,39}=176,99. \]

Сравнение решений:

Фактор

Источник

Ручной счет

КРИСТАЛЛ

Отклонение от ручного счета, %

Прочность при действии изгибающего момента Му

0,99

2210,8696/2034,982 = 1,086

1,086

0,0

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

2210,8696/2034,982 = 1,086

1,086

0,0

Устойчивость плоской формы изгиба

2210,8696/1/2034,982 = 1,086

1,086

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoY

176,99/250 = 0,708

0,708

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoZ

27,552/250 = 0,110

0,11

0,0

Комментарии:

  1. В источнике проверка прочности выполнялась с учетом развития ограниченных пластических деформаций.
  2. Проверка прочности с учетом развития ограниченных пластических деформаций при ручном счете не выполнялась, поскольку согласно норм такой расчет возможен только при соответствующем оребрении стенки балки. В исходных данных примера балка настила задавалась без промежуточных ребер жесткости.

 

Расчет сварной балки. Калькулятор сварной балки

  Параметры сварной балки Ближайшие параметры горячекатаной балки
Стандарт СТО АСЧМxГОСТ 26020-83Свои размеры

СТО АСЧМ

Балка 30Б130Б235Б135Б240Б140Б245Б145Б250Б150Б250Б355Б155Б260Б160Б270Б070Б170Б280Б180Б290Б190Б2100Б1100Б2100Б3100Б430Ш130Ш235Ш135Ш240Ш140Ш245Ш150Ш150Ш250Ш350Ш460Ш160Ш260Ш360Ш470Ш170Ш270Ш370Ш470Ш580Ш180Ш290Ш190Ш2100Ш1100Ш2100Ш3100Ш420 К120 К225К125К225К330К130К230К330К435К135К240К140К240К340К440К5

30Б1

Сталь СТ09Г2ССТ3СП/ПС5

 

Высота балки h (mm)

298

Ширина полки b (mm)

149

Толщина полки t (mm) 45681012141618202224252830323436384045505560

8

Толщина стенки S (mm) 4568101214161820222425283032364045505560

5.5

Высота стенки H (mm)

278

282

Длина балки l (mm)

1000.00

Количество n  



Масса погонного метра (kg/m)

33.41

32.13
Масса балки (kg)

33.41

32.13
Общая масса заказа (kg)

33.41

 



Момент инерции (cm4)

6895.49

6040.21
Момент сопротивления (cm3)

462.78

405.38
Статический момент (cm3)

253.20

227.51
Площадь сечения (cm2)

40.92

39.35



Предварительная стоимость

1333.059 р.

 
Показать чертеж

Как делать расчеты балочной нагрузки

Достаточно взглянуть вокруг, чтобы понять тот простой, но интересный факт, что каждый объект, живой или неживой, постоянно прикладывает определенную нагрузку к определенной базе, а также одновременно подвергается воздействию подвергается воздействию равной и противоположной силы со стороны поддерживаемого основания.

Автомобиль, припаркованный над местом, оказывает на землю силу или предлагает нагрузку на землю, которая может быть равна его весу; однако земля также оказывает на машину равную, но противоположную силу, так что она остается на месте в целости и сохранности.Поскольку автомобиль удерживается в одном постоянном положении, это означает, что две силы должны быть равны и действовать в противоположных направлениях.

В основном следующие две силы обычно действуют на любой объект, который в основном составляет нагрузку:

  • Вес объекта, действующий по направлению к земле
  • Реакция земли или основания, действующая вверх над объектом

До того, как мы Если перейти к деталям расчета нагрузки на балку, важно сначала узнать о типах нагрузок, которые могут действовать на балку, поддерживаемую на ее концах.

Нагрузку можно разделить на следующие важные типы:

  • Точечная нагрузка, резко ограниченная одной точкой,
  • Равномерно или равномерно распределенная нагрузка и,
  • Равномерно изменяющаяся нагрузка.

Давайте разберемся с ними по очереди.

Точечная нагрузка: Нагрузка или груз, воздействующий на точечную область, называется точечной нагрузкой . Однако математически точечная нагрузка не представляется возможной просто потому, что любая нагрузка должна иметь определенную область воздействия и не может балансировать по точке, но если площадь удара слишком мала по сравнению с длиной балки, может принимать как определено.

Равномерно распределенная нагрузка: как следует из названия, нагрузка, равномерно распределенная по всей балке, называется , равномерно распределенной нагрузкой .

Равномерно изменяющаяся нагрузка: Нагрузки, распределенные по балке, которые создают равномерно увеличивающийся градиент нагрузки по всей балке от конца к концу, называется равномерно изменяющейся нагрузкой .

Балка может подвергаться одной из вышеуказанных нагрузок или их сочетаниям.

Реакции балки

Следующая простая иллюстрация проведет нас по формулам, относящимся к расчету нагрузки на балку или, точнее, к реакциям балки:

Ссылаясь на диаграмму рядом, давайте рассмотрим балку, поддерживаемую на ее концах (слева и справа). справа), обозначаемые буквами A и B соответственно.

Пусть на балку действуют точечные нагрузки в положениях, обозначенных как W1, W2 и W3.

Также пусть,

RA = Реакция на конце A балки.

RB = Реакция на конце B балки.

Итак, в первую очередь существует пара сил (эффект поворота), которые действуют на концы балки A и B, а именно. по часовой стрелке и против часовой стрелки момент силы.

Поскольку момент силы , действующий на опорную балку, равен произведению Силы (здесь вес) на расстояние от опоры или шарнира, общий момент по часовой стрелке, действующий в точке A, может быть задан как:

W1.a + W2.b + W3.c,

Кроме того, против часовой стрелки момент силы, действующей на точку B, должен быть:

RB.l

Теперь, поскольку балка находится в равновесии, подразумевается, что указанные выше два момента силы должны быть равны по величине, поэтому приравнивание двух выражений дает:

W1.a + W2.b + W3.c = RB.l

RB = W1.a + W2.b + W3.c / l

Равновесие с балкой также подразумевает, что:

RA + RB = W1.a + W2.b + W3.c

RA = (W1.a + W2.b + W3.c) — RB

Теперь, согласно условиям равновесия, алгебраическая сумма всех горизонтальных составляющих в приведенном выше выражении становится несущественной и может быть обнулена (ƩH = 0.)

Следовательно, Окончательное уравнение принимает вид

RA = (W1 + W2 + W3) — RB

Вышеупомянутая формула может использоваться для определения реакции нагруженной балки на ее концевые опоры.

Расчет поперечной силы и изгибающего момента

Двумя важными параметрами, также участвующими в расчетах нагрузки на балку, являются поперечная сила (SF) и изгибающий момент (BM).

Выведем их с помощью следующей простой иллюстрации:

Ссылаясь на рисунок рядом, рассмотрим балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой Вт на единицу длины. Также рассмотрим определенное сечение балки RS длиной δx на расстоянии x от левой опоры балки.

Нагрузка, действующая на сечение RS балки, будет равна Вт. δx ( момент Сил).

Теперь предположим, что поперечная сила в точке R равна = F,

Тогда в точке S она будет F + δF .

Также, если изгибающий момент при R = M , то при S он становится M + δM.

Поскольку балка находится в равновесии, задействованный момент должен также подчиняться законам равновесия, поэтому приравняв два несбалансированных выражения в S, мы получаем:

_F + W._ δx = F + δF

Или δF / δx = W,

Приведенные выше выражения показывают, что скорость изменения поперечной силы равна давлению нагрузки или ее интенсивности.

Точно так же моменты в S могут быть приравнены как:

M — F.δx — Wδx2 / 2 = M + δM

Или δM = — F.δx, (игнорируя тривиальную величину δx2)

. , δM / δx = — F

Приведенное выше соотношение показывает, что скорость изменения изгибающего момента равна поперечной силе сечения RS.

Данные (формула реакции, соотношение силы сдвига и изгибающего момента), описанные в этой статье, могут быть использованы при расчетах нагрузки на балку для дальнейшего определения качества и типа материала, который будет использоваться для безопасной нагрузки на балку.

Измерение изгибающего момента консольных балок

Балка, закрепленная на одном конце и свободно свисающая на другом, называется консольной балкой.

Глядя на рисунок, показанный в этом разделе, рассмотрим консольную балку длиной l и несущую нагрузку W над своим свободным концом _._ Осмотр секции _X_, которая находится на расстоянии _x_ от свободного конца мы находим, что поперечная сила равна общей неуравновешенной силе (весу), действующей вертикально на балку, т.е.например:

Fx = –W (знак минус означает, что правая сторона идет вниз)

А изгибающий момент можно выразить как:

Mx = –Wx (знак минус указывает противоположный изгиб)

Сила сдвига постоянна по всему сечению AB и равна –W . Изгибающий момент равен нулю в точке B, потому что x = 0 там, и увеличивается до –Wl по закону прямой линии при A , где x = l.

.

Ссылка

Книга: Прикладная механика и сопротивление материалов.

Автор: Хурми Р.С.

Издатель: S.Chand and Company Ltd. (Индия)

Что такое расчет балки? (с иллюстрациями)

Расчет балки — это измерение напряжения и прогиба структурной балки при приложении к ней заданной нагрузки. На способность балки противостоять изгибу влияют многие факторы, такие как характеристики балки, нагрузка и опоры.Расчет смещения нагрузки одиночной балки с использованием уравнения Эйлера-Бернулли несложен, но в большинстве практических приложений используется программное обеспечение балки. Расчеты балки используются для обеспечения безопасности и предотвращения чрезмерной застройки в различных дисциплинах, таких как строительство и воздухоплавание.

Необходимо рассчитать несущую способность балки, чтобы построить конструкции из самых легких и недорогих материалов, соблюдая требования безопасности и сохраняя эстетическое качество конструкции.Вся дисциплина структурного проектирования посвящена этому анализу и проектированию, гарантируя, что крыши не рухнут под тяжестью снега, что подземные автостоянки безопасны при движении транспорта над головой и что небоскребы, построенные вдоль линий разломов, соответствуют требованиям сейсмической безопасности. Расчет балки также находит применение в машиностроении, когда проверяется сопротивление нагрузке отдельных частей машины, например, нагрузка, которую крыло самолета может выдержать до возникновения потенциально опасных напряжений.Наконец, архитекторы должны учитывать деформацию балок при строительстве и ремонте домов из столбов и балок, а также при рассмотрении визуального воздействия проседания полов, крыш и балконов.

Одним из наиболее важных факторов при расчете несущей способности балки является выбор материалов.Обычно балки изготавливают из дерева, стали, железобетона или алюминия. Каждый материал имеет различную тенденцию к упругой деформации, называемую модулем упругости, который относится к способности материала возвращаться на место. В пределе текучести материал будет пластически деформироваться, сохраняя деформацию после снятия приложенной силы.

Форма поперечного сечения балки — вторая характеристика, которая учитывается при расчете балки.Балки могут быть прямоугольными, круглыми или полыми, а также иметь множество типов флангов, таких как двутавровые, Z-образные или тавровые балки. У каждой формы свой момент инерции, иначе известный как второй момент площади, который предсказывает жесткость балки.

Сила на единицу длины — еще один параметр, используемый при расчете балки, и он зависит от типа нагрузки.Постоянные нагрузки — это просто вес конструкции, а приложенные или временные нагрузки — это силы, которым конструкция будет периодически подвергаться, например, снег, движение или ветер. Большинство нагрузок статичны, но особое внимание следует уделять динамическим нагрузкам, землетрясениям, волнам и ураганам, которые повторно применяют силу в течение длительного времени. Нагрузка может распределяться, как правило, равномерно или асимметрично, например, снегопад или куча грязи. Он также может быть сконцентрирован в одной точке, в центре или через различные промежутки времени.

Граничные условия для расчета балки зависят от типа опоры балки. Балку можно просто поддерживать с обоих концов, как балку перекрытия между двумя несущими стенами.Он может быть консольным или поддерживаться с одного конца, как балкон или крыло самолета. Граничные условия применяются ко всем точкам по длине балки.

Взаимосвязь между прогибом балки и статической нагрузкой описывается уравнением Эйлера-Бернулли для балки.Другое уравнение, уравнение для балки Эйлера-Лагранжа, описывает это соотношение для динамической нагрузки, но из-за сложности его применения обычно используются статические приближения. Можно определить прогиб, изгибающие моменты и поперечную силу балки с учетом приложенной нагрузки. На практике диаграммы нагрузок используются для обобщения этой информации, и в них перечисляются общие материалы, которые соответствуют требованиям безопасности для известной нагрузки. Для более сложных приложений вычислители балок доступны на веб-сайтах компаний и в качестве дополнений к программному обеспечению автоматизированного проектирования (САПР).

Как рассчитать данные о луче, когда вашего случая нет в таблице — опытный инженер

Часто бывает так, что моя балка загружена способом, которого нет в таблице параметров.Так что же мне делать?

Существует несколько подходов к расчету моментов балки когда ваш вариант нагрузки отсутствует в таблице:

  • Рассчитайте нагрузку на балку с нуля
  • Упростите нагрузку для случая в таблице
  • Увеличьте нагрузку и используйте известный случай
  • Добавьте несколько вариантов из таблицы

I объясню каждый в большая глубина.

Расчет нагрузки на балку с нуля

Это безусловно сложнейший метод расчета моментов или прогиба балки.Не изобретайте велосипед! Мы умные инженеры, давайте делать то, что делаем лучший: сделайте предположения и выберите один из других вариантов.

Есть несколько случаев, когда нам может потребоваться вывести собственные формулы. Наиболее заметным является случай, когда нас интересует прогиб, но наша балка имеет сужающееся сечение. Другой случай — балка, отклоняющаяся под собственным весом, но имеющая несколько поперечных сечений. В этих случаях нам нужно будет обратиться к уравнению прогиба балки:

Где M — момент, E — модуль Юнга, I — момент инерции площади, а v — вертикальное отклонение.

Итак… .Избегайте выбора этого варианта везде, где это возможно. Математика того не стоит.

Упростите нагрузку на ящик в таблице

Упрощение нагрузки — это часто быстрая работа. Когда я впервые начинал как инженер-конструктор, я определял размеры выводов, используя распределенную нагрузку вокруг цилиндров и отверстий. Это заняло гораздо больше времени на расчет и приводит к головной боли. Несколько лет назад мой коллега бросил вызов моему подход, и я рад, что он это сделал. Мы оба решил несколько проблем по-моему и по-своему. В любом случае мы пришли к тем же результатам. С тех пор я начал делать это намного проще.

Итак, мое первое предложение — рассматривать точечные нагрузки как точечные нагрузки. Я пытался рассматривать их как распределенные нагрузки, потому что они действовали на несколько дюймов балки, а не только на точку.

Мое следующее предложение — попытаться упростить постоянно распределенные нагрузки до точечных нагрузок и параболические возрастающие нагрузки до линейно возрастающих нагрузок.

Много распределенных нагрузок увеличиваться, но не начинать с нуля.В в этом случае разделите нагрузку на постоянное распределение и линейное или параболическая возрастающая нагрузка с нуля. В величина постоянного распределения будет наименьшим значением переменное распределение. Затем вычтите это значение из распределения переменных.

Наконец, можете ли вы игнорировать или комбинировать определенные нагрузки? Часто вес конструкции можно не учитывать. Или возможно, вес можно комбинировать с нагрузкой в ​​центре (или около него) луч.

Увеличьте груз и используйте известный случай

Аналогично предыдущему предположение, увеличение нагрузки может дать более быстрые, но менее точные результаты.Часто я просто ищу быстрый выход / нет никаких расчетов на встрече и нужен быстрый ответ. Превышение нагрузки и ее применение к известному (часто запоминается) вариант нагрузки дает мне возможность дать один из трех ответов в течение нескольких минут: да, анализ не требуется или требуется больше. Как правило, я осторожен, когда даю ответ «да». Чтобы это случилось, я как правило, для пластичного материала требуется коэффициент проектирования более 5: 1. «Нет» слетает с моих губ немного свободнее и это зарезервировано для всего, что меньше расчетного коэффициента 1: 1.Ответ «необходим дополнительный анализ» приходит для вещи между ними.

Чтобы быстро выполнить эти вычисления, я бы запомнил эти формулы:


Консольная балка с точечной нагрузкой на конце: M = P * L

Консольная балка с распределенная нагрузка: M = w * L 2 /2 или M = P * L / 2

Просто поддерживаемая балка с точечной нагрузкой: M = P * a * b / L

Несущая балка с острием нагрузка в центре: M = P * L / 8

M — результирующая момент, P — приложенная точечная нагрузка, w — распределенная нагрузка, L — балка длина, «a» — это расстояние от одного конца до груза, «b» — это расстояние от груза до другого конца.

Как уже упоминалось, этот метод даст вам быстрый ответ, но результаты не будут такими точными. Пожалуйста, используйте этот метод с осторожностью и всегда выполняйте более глубокий расчет, прежде чем приступить к проектированию.

Сложите несколько дел вместе

Так что я сохранил лучшее альтернатива напоследок. Расчет балки можно сложить, используя простую алгебру.

Позвольте мне объяснить, а затем мы рассмотрим пример. В Первое, что я хочу сделать, это выбрать правильные конечные условия.Когда я прикладываю к своей балке несколько нагрузок, они все должны иметь одинаковые конечные условия. Есть шесть основных конечных условий, для которых вы найдете таблицы.

  1. Фиксируется на одном конце, обычно называется консоль
  2. Фиксируется на одном конце и направляется на другой
  3. Просто поддерживается на каждом конце
  4. Фиксируется на каждом конце
  5. Фиксируется на одном конце и поддерживается на другой
  6. Просто с опорой на выступ

Следующим шагом является изоляция все варианты нагрузки.Это могло означать все точечные нагрузки, распределенные нагрузки и моментные нагрузки. У каждого должен быть свой вариант нагрузки.

Как только эта информация После определения достопримечательностей необходимо будет определить достопримечательности. Для консольной балки это, скорее всего, на консольном конце. Однако там могут представлять интерес и другие моменты, если балка имеет коническое поперечное сечение. В зависимости от ваших нагрузок может быть от 3 до 7 баллы, в которые вы хотите рассчитать момент. Я обычно помечаю эти точки заглавными буквами и пропускаю I, L, M, O, P, Q и R, потому что они уже используются в расчетах или их легко перепутать с числами.

А вот и сложная шаге, вам нужно будет рассчитать сдвиг и момент в каждой из точек, которые вы выбрали для каждого варианта нагрузки. Множество таблиц иметь информацию о моменте в ключевых точках, но вам нужно будет найти таблицу который имеет момент как функцию расстояния по длине. Например, мой стол для фиксированной балки с точечная нагрузка смещения не дает мне на данный момент уравнения полностью через. Это дает мне это для длина от левой опоры до груза, но не с другой стороны.Это может затруднить поиск момент для всех случаев по всем пунктам. я используйте числа для каждого варианта нагрузки, начиная с 1.

На этом этапе вы можете просто сложите все моменты в каждой точке следующим образом:

M A = M A1 + M A2 +… + M An . Очень просто.

Аналогично, поперечные силы сложить так же:

V A = V A1 + V A2 +… + V An

И прогибы тоже!

Δ A = Δ A1 + Δ A2 +… + Δ An

Как только вы получите все это вещи в точке A, переходите к пунктам B и C и….Вы уловили дрейф. Прежде чем перейти к примеру, обязательно следите за своими знаками. Вообще говоря, точка нагрузки считаются положительными. Если у вас есть повышенная нагрузка, отметьте это знаком минус (-)! Моментальные нагрузки также могут быть непростыми. Момент по часовой стрелке обычно положительный.

Одна нота отклонение: во многих случаях только прогиб для определенных случаев и для критических точек. Хотя вы можете складывать прогибы вместе, это может не стоить времени, чтобы выяснить, каков прогиб по всей пролёт балки.

В другой статье мы рассмотрели совмещение группы нагрузок на поперечине светофора. Пожалуйста, обратитесь к этому как к примеру добавления нескольких разделов вместе. Хочу сделать еще один пример с разными опорами.

Пример

В качестве примера мы будем иметь 100-дюймовую длинную балку, которая просто поддерживается на каждом конце. Мы поместим точечную нагрузку в 2000 фунтов на глубину 65 дюймов, распределенная нагрузка 80 фунтов / дюйм от 25 до 45 дюймов и вес балки при 4 фунтах / дюйм.

Путем осмотра мы можем выберите несколько проблемных областей, которые мы выберем для расчета. Во-первых, каждая конечная точка должна быть посмотрел на. Для точечной нагрузки это будет на 65 дюймов. Распределение веса будет быть в центре, что составляет 50 дюймов. сегментированная распределенная нагрузка немного сложнее. Если использовать постоянное сечение, мы знаем что отклонение будет наибольшим там, где наибольший момент. Согласно нашей таблице, это по адресу a + R 1 / w, и мы рассчитаем это значение чуть позже.

Итак, наши точки интерес представляют: A = 0 дюймов, B = a + R1 / w, C = 50 дюймов, D = 65 дюймов и E = 100 дюймов. Мы рассчитаем момент и поперечную силу. Поскольку A и E — точки реакции, момент и прогиб по определению не существует, но мы рассчитаем сдвиг реакции.

А теперь приступим. Мы хотим разделить наши три случая. На виде сверху они показаны вместе точками A-E. Затем они разделяются на индивидуальные загружения.(Все изображения в таблицах любезно предоставлены Blodgett’s Design of Weldments, опубликованной Lincoln Electric. Вы должны иметь копию. Посетите mentoredengineer.com/resources, чтобы купить и другие справочные материалы)

Вариант нагружения 1

Это корпус с простой опорой и нецентрированным нагрузка. Нагрузка составляет 2000 фунтов при 65 дюймах. Формула для момента в зависимости от x, Mx, дается только до тех пор, пока x не станет меньше a. Чтобы решить эту проблему, я перевернул свою ссылку и начал считать мой момент как функцию от y, начиная справа, Мой.Уравнение моментов M = П * а * у / л. Если я заявляю, что y = L-x, я можно подставить это в исходное уравнение и получить M = P * a * (L-x) / L. Это метод, который можно использовать во многих случаях и должны быть в вашем поясе инженерных инструментов.

Еще одно замечание: что поперечные силы с правой стороны отрицательны. Это правда, но имейте в виду, что сила от реакции R2 направлен вверх и возвращает поперечную силу до 0 фунтов. Не забудьте инвертировать эту силу, когда расчет реакций.

Теперь обратимся к MathCAD, чтобы вычислить моменты и поперечные силы во всех пяти точках, представляющих интерес. Вы можете видеть, что самый высокий момент находится в точке D, поэтому мы выбрали ее. Также обратите внимание, что величина поперечных сил в сумме составляет 2000 фунтов, а моменты на каждом конце равны 0 дюйм-фунт. Это хорошие вещи, которые нужно проверять в каждом случае.

Нагрузка 2

Вариант нагружения 2 — это распределенная нагрузка, вызванная весом балки. Его вклад будет минимальным. общий дизайн, и именно поэтому этот компонент часто игнорируется.Что интересно в этой загрузке, так это напряжение сдвига всегда уменьшается. Это приводит к постоянной параболической форме кривой момента. Этот вариант нагрузки очень легко рассчитать. потому что это непрерывная функция.

Когда мы переходим в MathCAD, мы видим, что наш момент равен 0 дюйм-фунт на концах, а поперечные силы равны нагрузке 4 фунта / дюйм * 100 дюймов. Наша самая высокая моментная нагрузка находится в центре, как мы и ожидали. быть.

Вариант нагружения 3

Вариант нагружения 3 — самый сложно, потому что необходимо проанализировать три части кривой.Напряжение сдвига постоянно, когда x меньше чем «a» или больше, чем «c». это линейный между «a» и «c» и линейный между ними. Когда интегрируется, чтобы получить момент, наклон будет линейным до и после нагрузки и параболическим для нагрузки.

Я хочу отметить здесь что по мере уменьшения расстояния b графики и формулы представляют собой случай сосредоточенная точечная нагрузка. Часто Сегментированная распределенная нагрузка может быть аппроксимирована точечной нагрузкой, если b мало по сравнению с общей длиной.В момент окажется немного выше. И наоборот, если у вас большая точечная нагрузка, вы можете распределить ее на уменьшить момент, наведенный на балку.

Именно в этом разделе что мы вычислим местоположение B, которое происходит в самый высокий момент. Это происходит при x = a + R 1 / w или 38 дюйм

MathCAD еще раз подтверждает, что момент и силы сдвига совпадают в конечных точках. Максимальный момент находится в точке B, как и предсказывает формула, и по определению сдвиг составляет 0 фунтов.(Если бы сила сдвига была отличной от 0 фунтов, это означало бы, что под кривой сдвига было больше площади, которую нужно добавить к графику момента)

Собираем все вместе

Последний шаг — просуммировать все отдельные компоненты вместе и определить максимальную нагрузку. В этом случае точка D имеет наибольшую моментную нагрузку и близкую к наибольшей нагрузке сдвига. Это был бы главный кандидат для структурного анализа. Теперь, похоже, может быть несколько мест для проверки на предмет высокого напряжения.Если у вас есть график сдвига, мы можем увидеть, где нагрузка сдвига выше или ниже 0 фунтов. Если она выше, момент будет продолжать увеличиваться. Как только он станет отрицательным, момент начнет уменьшаться. В этом примере поперечная нагрузка не превышает 0 фунтов до 65 дюймов. Таким образом, мы знаем, что это максимальная точка нагрузки.

Заключение

Ну, анализ пучка — это сложная тема. Как видно из графики выше. Нет загрузочного чехла на земле производное для есть случай.Есть много способов приблизиться к нагрузке на балку, которых нет ни в каких таблицах. Самый простой способ — комбинировать более простые нагрузки. из таблиц в более сложную. Еще более простой способ — использовать мой калькулятор луча, пусть он сделает всю работу для тебя.

Связанные

Границы | Расчет дозы быстрого карандашного пучка для протонной терапии с использованием модели двойного гауссова пучка

Введение

Быстрый расчет дозы находит применение в различных приложениях лучевой терапии и является активной областью исследований (1).Из-за высокого уровня соответствия доз, небольшого количества полей воздействия и чувствительности к существенным изменениям пути луча, адаптивные методы лечения, основанные на быстром, повторяющемся вычислении дозы, представляют особый интерес в протонной терапии. Поэтому значительный объем работы был направлен на использование графических процессоров (ГП) для ускорения расчета дозы протонной терапии методом Монте-Карло (MC), чтобы сделать возможным пересчет суточной дозы (2–6). Однако более продвинутые адаптивные методы, такие как мониторинг дозы в реальном времени, предполагают расчет дозы в режиме онлайн по мере ее доставки.Для лечения, использующего сканирование карандашным лучом (PB), это потребовало бы, чтобы время вычисления отдельных энергетических слоев было коротким по сравнению с временем между энергетическими слоями или продолжительностью типичной фазы движения. Для таких приложений расчет дозы MC GPU на одной рабочей станции остается слишком медленным в лучшем случае на один, а как правило, на два или более порядков. Поэтому в предыдущей статье мы представили реализацию на GPU широко используемого алгоритма PB, специально разработанного для использования в онлайн-вычислениях (7).Представленный механизм расчета дозы был способен рассчитать тестовый случай с двумя полями, основанием черепа за 0,22 с, с отдельными энергетическими слоями одного и того же случая для расчета 6,4 мс или меньше. Короткое время вычислений в значительной степени связано с эффективной реализацией на графическом процессоре дорогостоящего в вычислительном отношении этапа суперпозиции ядра (KS) алгоритма (8). Хотя точность расчета в областях высоких и средних доз была высокой, со скоростью прохождения γ-индекса, совпадающей с показателями алгоритма PB в клиническом использовании, реализация использовала одно-гауссовское ядро ​​для описания боковой дозы. профили ПБ.Хорошо известно, что такая модель пучка не может точно предсказать гало малых доз, состоящее из частиц, движущихся под большими углами к направлению пучка, возникающих в результате ядерных взаимодействий, неоднородного рассеяния в сопле или резерфордовского рассеяния на большие углы. Несмотря на низкую дозу ореола, их большая ширина означает, что ореолы от ряда PB могут перекрываться, оказывая заметное влияние на общее распределение дозы. Поэтому моделирование дозы ореола необходимо для прогнозирования зависимости центральной дозы в энергетических слоях от размера поля.Кроме того, ореолы отвечают за область низкой дозы дальше от мишени, что может представлять интерес при попытке предсказать риск развития побочных эффектов или вторичных опухолей.

Хотя в алгоритмах ПБ для протонной терапии традиционно использовалась модель одного гауссова пучка, вышеуказанные причины привели к тому, что современные системы планирования лечения (TPS) почти исключительно используют более сложные модели. Как правило, они добавляют один или несколько дополнительных членов для моделирования дозы ореола к гауссовскому ядру, описывающему вклад первичных частиц.Распространенным методом является использование второго, более широкого гауссовского критерия для описания ореола, подход, впервые предложенный для расчета дозы в электронной терапии (9). Потенциал использования того же подхода в протонной терапии был позже отмечен в статье, описывающей реализацию коммерческого TPS (10). Pedroni et al. представили первую реализацию модели двойного гауссова пучка для сканированных ПБ с использованием параметризации, основанной на измерениях увеличения центральной дозы в квадратных полях с увеличивающейся длиной стороны (11).Позже в том же году Соукуп и др. представили другую реализацию, в которой параметризация вместо этого была основана на моделировании ядерных взаимодействий в воде MC, которая была принята в коммерческом TPS XiO Proton (Elekta AB, Стокгольм, Швеция) (12). С тех пор был представлен ряд параметризаций, основанных на измерениях, моделировании МК и аналитических расчетах (13–17). Кроме того, было предложено несколько расширений модели двойного гаусса, включая использование модели двойного гаусса также для формы PB в воздухе, добавление третьей гауссовой модели к модели пучка и добавление различных негауссовских функций к ядру (18 –24).

Из приведенного выше обсуждения ясно, что для того, чтобы быть полностью сопоставимым с современной TPS, вычислительная машина для онлайн-мониторинга дозы должна включать модель для дозы ореола. Начиная с существующей реализации, модель двойного гауссова пучка может быть легко реализована простым повторным запуском расчета во второй раз для вклада гало. Однако трудность быстрой реализации связана с шириной гало: для модели двойного гауссова пучка ожидается, что ширина гало-вклада будет примерно в два-три раза больше, чем у первичного вклада.Наиболее трудоемким шагом алгоритма PB является KS, где вычислительные PB (CPB) — вычислительные элементы алгоритма PB, полученные из суб-PB-разделения физических PB (7) — расширяются перпендикулярно направлению луча. через наложение ядер, описывающих их боковую форму. Число вокселов, достигаемых ядром на данной глубине, и, следовательно, время вычисления шага KS пропорционально квадрату ширины CPB и обратно пропорционально квадрату расстояния между CPB.Следовательно, ожидается, что расчет дозы ореола в два-три раза шире, чем у первичного, может занять в четыре-девять раз больше времени, чем расчет первичной дозы, что грозит чрезмерно большим временем расчета для приложений реального времени. Здесь мы описываем интеграцию модели двойного гауссова пучка на основе алгоритма Soukup et al. (12), в наш ранее представленный механизм расчета дозы на GPU, который призван сократить время расчета дозы ореола. Частично это достигается за счет использования метода, описанного в [3].(12), где при расчете дозы гало каждому физическому ПБ присваивается одиночный «ядерный» ПБ, далее именуемый ПБ гало (HPB). Предполагая, что интервал между PB 3 мм и интервал CPB 1 мм для основного вклада, это отсутствие разделения суб-PB уменьшает количество HPB и, следовательно, их вычислительную нагрузку в девять раз. Кроме того, мы используем отдельную систему координат луча-глаза (BEV) для дозы ореола. Это определяется так же, как система координат CPB, описанная в нашей предыдущей реализации (7), но основана на шаге сетки HPB.Используя то же предположение, что и выше, это эффективно снижает разрешающую способность расчета ореола в три раза и, таким образом, вычислительную нагрузку KS еще в девять раз. Таким образом, при использовании этого подхода ожидается, что время, необходимое для шага KS для HPB, будет не более 11% от времени, необходимого для основных CPB. Хотя основное внимание в работе уделялось реализации модели двойного гауссова пучка и ее характеристикам, она также включает сравнение двух подходов параметризации для модели двойного гауссова пучка, чтобы можно было исследовать их влияние на время расчета.

Материалы и методы

Алгоритм

Реализация PB, представленная в этой статье, предполагает, что доза D до точки ( x , y , z ) может быть описана моделью двойного гауссова пучка согласно

D (x, y, z) = ∑i∈CPB (1 − u (Ei, zWE, i)) × Ni × IIDD (Ei, zWE, i) × G (x − xi, y − yi, σCPB, i ) + ∑j∈HPBu (Ej, zWE, j) × Nj × IIDD (Ej, zWE, j) × G (x − xj, y − yj, σHPB, j) (1)

Первая сумма в правой части уравнения. 1 представляет дозу от первичных частиц, которая рассчитывается в соответствии с исходной реализацией с использованием модели однократного гауссова пучка, представленной в другом месте (7).Следовательно, индекс суммирования, i , проходит по CPB, полученным в результате разделения физических PB на суб-PB, и каждый коэффициент внутри суммирования (кроме первого) дополнительно идентичен тому, что было представлено ранее. В частности, N i — вес CPB, E i — начальная энергия луча, z WE, i — длина пути, эквивалентная водному эквиваленту (WEPL), I IDD — интегральная глубинная доза (IDD), G — функция Гаусса, и σ CPB, i — стандартное отклонение первичного гауссова сигнала, далее именуемое шириной CPB.В формуле. 1, u ( E i , z WE, i ) ∈ [0,1] — фракция гало, определяемая как доля интегральной дозы, выделяемая гало, которая составляет дается параметризацией дозы ореола. Следовательно, множитель [1 — u ( E i , z WE, i )] дает долю интегральной дозы при заданной WEPL, которая выделяется первичными частицами. Следует отметить, что, хотя ширина CPB рассчитывается, как описано в исходной публикации, значения параметров E S и δ, которые входят в расчет ширины как свободные параметры в реализации, должны быть скорректированы в модель двойного гауссова пучка.Это связано с тем, что значения (14,1 МэВ и 0,21 мм соответственно), полученные для модели однократного гауссова пучка, основывались на том, насколько хорошо форма рассчитанных ПБ воспроизводила распределения общей дозы, включая вклады гало с низкой дозой, от отдельных ПБ, полученные с помощью моделирования MC. При использовании двойной гауссовой модели они должны определяться путем подгонки только к первичному вкладу. Следовательно, вклад ореола следует вычесть из общей дозы до нахождения наилучших значений E S и δ, и поэтому они должны определяться отдельно для каждой параметризации дозы ореола.

Дозовый вклад от гало низкой дозы дается второй суммой в правой части уравнения. 1. В этом случае сумма берется по HPB, которые, поскольку не применяется разбиение на суб-PB, совпадают по количеству и положению с физическими PB. Следовательно, вес N j HPB j равен весу соответствующего физического PB. Ширина HPB j, σ HPB, j , определяется в соответствии с поз. (12) как

σHPB (E, z) = σPB2 (E, z) + σLA2 (E, zWE) (2).

, где σ PB — общая ширина вклада первичных протонов до расщепления суб-PB, а σ LA — это компонент с большим углом, определяемый параметризацией дозы гало.Подобно u и в отличие от σ CPB (и, следовательно, σ PB ), σ LA зависит только от начальной энергии пучка и WEPL.

Параметризация модели балки

Были исследованы две различные параметризации для фракции гало, u , и большеугловой компоненты, σ LA . Первая параметризация, которая будет называться моделью Соукупа, использует немодифицированные аналитические подгонки к данным MC продуктов ядерного взаимодействия, приведенным в [4].(12), полученный по

u (E, zWE) = 0,052log (1,13 + zWE11.2−0.023R0 (E)) + 0,350.0017R02 (E) −R0 (E) (R0 (E) +3) 2 − zWE2 −1,61 × 10− 9 × zWE × (R0 (E) +3) 2 (3)

, где, если правая часть становится отрицательной, u ( E , z WE ) устанавливается в 0, и

σLA (E, zWE) = 2,85 + 0,0014R0 (E) × log (zWE + 3) + 0,06zWE − 7,4 × 10−5 × zWE2 −0,22R0 (E) (zWE − R0 (E) −5) 2 ( 4)

В приведенных выше уравнениях R 0 ( E ) — это глубина пика Брэгга (BP) в воде для PB с начальной энергией E .После BP предполагается, что и u , и σ LA принимают то же значение, что и на глубине BP (хотя это явно указано только для u в исходной публикации). Чтобы вычислить новые значения для E S и δ для основного вклада, радиальные распределения гало отдельных PB в воде были рассчитаны с использованием выражения внутри второй суммы в правой части уравнения. 1 вместе с уравнениями 3 и 4. Затем результаты были вычтены из соответствующих радиальных распределений дозы, полученных из моделирования MC, чтобы получить ожидаемое радиальное распределение дозы первичных частиц.Затем для каждой глубины и энергии они были оснащены функцией Гаусса для извлечения значений σ PB в воде. Поскольку σ HPB в уравнении. 1 сам зависит от σ PB , этот процесс был выполнен итеративно, с использованием σ PB из однократной гауссовой реализации в качестве отправной точки. Однако из-за того, что σ LA , как правило, по крайней мере в два раза больше, чем σ PB , было замечено, что точное значение последнего играет ограниченную роль, что приводит к сходимости вычислений после одной итерации.Полученные значения σ PB были окончательно использованы для получения новых значений параметров E S и δ таким же образом, как и для модели одиночного гауссова пучка (7).

Вторая параметризация, которая будет называться прямой моделью, основывалась на подгонке сумм двух гауссиан непосредственно к общим радиальным распределениям дозы, полученным из моделирования MC, аналогично Parodi et al. (17). Это было сделано с помощью нелинейной аппроксимации методом наименьших квадратов с использованием алгоритма доверительной области, поставляемого с инструментарием оптимизации Matlab (Mathworks, Натик, Массачусетс, США).Несмотря на то, что радиальные распределения дозы быстро становятся очень маленькими для больших радиусов, вклады на больших радиусах важны по двум причинам. Во-первых, радиальные распределения не отражают большие объемы, получающие вклад от больших радиусов, что является одной из причин, почему гало с низкой дозой представляет интерес в первую очередь. Во-вторых, поскольку ожидается, что дозовая часть гало будет меньше, но ширина его гауссиана больше, чем для первичных частиц, его дозовый вклад будет карликом вблизи центральной оси, и его параметры, таким образом, должны определяться в основном из доза на больших радиусах.Следовательно, чтобы оптимизация не игнорировала небольшие вклады на больших радиусах, вклад в каждый радиальный интервал был взвешен в соответствии с общей площадью кольца той же ширины, то есть с π (ri + 12 − ri2) для интервал между радиусом r i и r i + 1 . Подгонка позволила получить одновременно три параметра σ PB , σ HPB и u для каждой энергии PB и глубины в воде. Значения σ LA для различных глубин были затем получены из σ PB и σ HPB путем преобразования уравнения.2. Чтобы уменьшить шум, присутствующий на расчетных кривых глубины для и и LA (см. Рисунок 2), они были снабжены кубическими шлицами для получения окончательной параметризации. После БП, где в пучке остается мало заряженных частиц, основа для использования отдельных гауссиан для заряженных первичных и вторичных частиц начинает разрушаться. Это характеризовалось резким падением u (вероятно, из-за того, что заряженные вторичные компоненты останавливались раньше, чем первичные), за которым следовало u , стремящееся к единице, в то время как σ LA вырастает очень большим, что согласуется с цифрами, показанными в работе.(17). Такое поведение, вероятно, объясняется ограниченным числом заряженных частиц, прошедших BP, что приводит к тому, что второй гауссиан подгоняется к «ауре» незаряженных вторичных компонентов (24), что более точно описывается негауссовой функцией (20, 21, 23, 24). Хотя двойная гауссова аппроксимация по-прежнему обеспечивает некоторое улучшение в этой области (см. Нижний ряд рисунка 1), аура игнорировалась, что согласуется с нашим подходом на меньших глубинах. Таким образом, после 102% глубины BP использовалось то же решение сохранения постоянных значений u и σ LA , что и для модели Soukup.Значения E S и δ были окончательно получены из σ PB таким же образом, как и раньше.

Рис. 1. Профили радиальной дозы, моделируемые MC (черные точки с полосами погрешностей), подогнанные с использованием одно- и двухгауссовой моделей (сплошные линии) . Пунктирными линиями показаны компоненты двойной гауссовой модели. Планки погрешностей соответствуют трехкратному значению SD, полученному при моделировании MC, и во избежание переполнения отображается только каждая пятая точка данных MC.Столбцы слева направо соответствуют ПБ с глубиной БП 70, 131 и 220 мм. Ряды сверху вниз соответствуют профилям на поверхности, на 40% глубины ДО, на глубине ДО и на 104% глубины ДО. Легенда в верхней левой панели относится ко всем панелям.

Рис. 2. Фракция гало, и , общей дозы (верхний ряд), σ LA (нижний ряд, сплошные линии) и σ HPB в воде (нижний ряд, пунктирные линии) для двух параметризации для трех различных энергий пучка .Отдельные точки данных, используемые для подгонки сплайнов прямой модели, показаны в виде точек (часто совпадающих с соответствующей линией) на правой панели, что делает видимым колебательное поведение модели за пределами 102% глубины BP (с некоторыми точки, выходящие за пределы панелей). Данные для каждой параметризации показаны до 105% глубины BP, самого большого WEPL, учитываемого в расчетах. Глубина АД для каждого цвета линии указывается в легенде в правом нижнем углу, а также указывается вертикальными пунктирными линиями.

Реализация

Включение модели двойного гауссова пучка в уравнение. 1 в существующий механизм расчета дозы PB теоретически может быть достигнута путем выполнения одной и той же процедуры расчета дважды: один раз для основного и один раз для вкладов гало. Однако есть два веских аргумента против этого решения. Во-первых, несколько частей реализации полагаются на назначение одного потока для каждой боковой позиции вокселя. Хотя это хорошо работает для большого количества CPB, используемых для расчета первичного вклада, ожидается, что количество HPB будет примерно в девять раз меньше, поскольку не применяется разделение на суб-PB.Следовательно, небольшие и средние лечебные поля, скорее всего, не будут содержать достаточного количества HPB для насыщения современного графического процессора. Во-вторых, некоторые промежуточные продукты и результаты, полученные при вычислении первичного вклада, в первую очередь WEPL и σ CPB (из которого получается σ PB ), также необходимы для расчета вклада гало. Следовательно, повторение всего расчета потребует либо перерасчета необходимых промежуточных величин, либо сохранения больших объемов данных в глобальной памяти между двумя раундами вычислений.Вместо этого было сочтено более эффективным сохранить структуру, представленную в исходной публикации [см. Рисунок 2 в работе. (7)] для расчета первичного вклада и чередования его с расчетом дозы ореола. Хотя расчет первичной дозы, таким образом, остается идентичным тому, что было представлено ранее, в следующем абзаце описываются изменения, внесенные в механизм расчета дозы, чтобы приспособиться к расчету дозы ореола.

Единственная часть реализации, которая была значительно изменена по сравнению с оригиналом, — это вычисление и сохранение интегральной дозы и параметра ядра для CPB, которая была расширена для выполнения тех же операций и для HPB.Из-за меньшего количества HPB, чем CPB, дополнительные операции выполнялись только потоками, соответствующими CPB, положение которых совпадает с положением HPB. Хотя это привело к простаиванию большинства потоков во время дополнительных операций, этот метод был признан предпочтительным по сравнению с использованием отдельного шага вычислений для HPB, который в любом случае не обладал бы достаточным параллелизмом для насыщения GPU. Для каждого шага по оси z ширина HPB была рассчитана согласно формуле.2. Требуемое значение σLA2 было найдено путем линейной интерполяции в 2D-текстуру, содержащую выбранную параметризацию, а σPB2 рассчитано путем добавления в квадратуру ширины PB на поверхности пациента σ air ( E , z 0 ) до значения σ CPB , уже рассчитанного для первичного вклада. Кроме того, интегральная доза для вклада ореола была получена путем умножения вклада местного IDD, полного веса PB и u , где u снова были получены путем интерполяции в 2D текстуру.(Умножение на (1 — u ) было аналогично введено при вычислении интегральной дозы для первичного вклада.) Для совместимости с эффективной реализацией KS, представленной в предыдущей статье, полученные значения для интегральной дозы вокселов и Затем параметры ядра были преобразованы в безразмерные воксельные единицы (8). Эти значения хранились в двух дополнительных массивах глобальной памяти вместе с массивами основного вклада. Шаг KS дозы ореола был идентичен таковому для первичного вклада, и два шага KS выполнялись последовательно для каждого энергетического слоя.Однако из-за различного разрешения систем CPB и HPB BEV доза ореола BEV сохранялась в отдельном массиве доз BEV. По той же причине преобразование дозы гало BEV в глобальную сетку доз после завершения расчета для всех энергетических слоев также необходимо было выполнить отдельно от первичной дозы BEV.

Проверка и сравнительный анализ

Модель двойного гауссова пучка была проверена и протестирована таким же образом, как и исходный механизм расчета дозы (7).Вкратце, все эталонные распределения доз были получены с использованием кода Fluka MC с использованием параметров линии пучка и геометрии сопла лечебного центра Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica (CNAO) в Павии, Италия (25, 26). Для валидации одиночного PB, радиальное распределение дозы от PB глубиной 220 мм в воде было рассчитано с использованием шага CPB 1 мм и разрешения глобальной сетки доз 1 мм × 1 мм × 1 мм и сравнивалось с соответствующим эталонным PB. . Для подтверждения случая пациента план основания черепа для 55.6 см 3 использовали планируемую объемную мишень опухоли, состоящую из двух наклонных полей из 38 и 45 энергетических слоев. Расстояние между PB (и, следовательно, расстояние между HPB) составляло 3 мм, расстояние между CPB снова было установлено на 1 мм, и, чтобы соответствовать разрешению предоставленного эталонного моделирования MC, глобальное разрешение дозы 2 мм × 2 мм × 2. мм. Тот же случай пациента также использовался в сравнительном анализе. Кроме того, сравнительный анализ проводился на плане кубической мишени со стороной 100 мм, простирающейся на 100–200 мм ниже поверхности резервуара с водой и состоящей из 20 энергетических слоев.Для этого плана расстояние между PB составляло 3 мм, расстояние между CPB было установлено на 1 мм, и использовалось общее разрешение по дозе 1 мм × 1 мм × 1 мм. Расчеты проводились на GPU Tesla K40 от Nvidia (Санта-Клара, Калифорния, США) с 2880 ядрами, работающими на тактовой частоте 875 МГц.

Результаты

Параметризация модели балки

Результаты прямого подбора суммы двух гауссиан к радиальным профилям ПБ трех различных энергий в воде показаны на рисунке 1.Каждый PB показан на четырех глубинах, соответствующих поверхности, 40% глубины BP, полной глубине BP и 104% глубины BP, и для сравнения показаны прямые аппроксимации с использованием однократной гауссианы. Явное отклонение от единственного гауссиана наблюдается для всех энергий пучка и на всех глубинах, включая поверхность, что указывает на то, что ядерные взаимодействия могут быть не единственным фактором, способствующим гало низкой дозы в моделируемой линии пучка. Для больших радиусов ясно, что даже идеальная модель с двойной гауссовой характеристикой разрушается далеко от центральной оси.Однако для всех глубин, вплоть до сразу после АД, это происходит при уровне дозы, который, по крайней мере, на порядок меньше, чем для одногауссовой модели.

На рис. 2 показаны кривые u и σ LA в соответствии с двумя рассматриваемыми параметризациями и для трех энергий пучка с ДН на глубине 70, 131 и 220 мм в воде. Поразительной особенностью этого рисунка является большая разница в форме и величине как u , так и σ LA между моделями, особенно при низких энергиях пучка.Это показывает, что допущения, сделанные при параметризации, действительно влияют на результирующую модель пучка. Хотя было сложно провести количественное сравнение с данными, приведенными Parodi et al. (17), формы и величины их кривых для лечебного центра CNAO, похоже, согласуются с таковыми из прямой модели, представленной здесь, как и ожидалось от использованного аналогичного метода. Прямая модель также показывает самое близкое согласие с параметризацией на основе измерений Педрони и др. с точки зрения формы кривых для u и σ HPB , хотя их значения u оказались почти вдвое меньше, а их значения σ HPB на несколько миллиметров больше (11).Помимо различий в u и σ LA , разница также была замечена в новых значениях E S , которые составили 13,8 МэВ для модели Соукупа и 13,0 МэВ для прямой модели. Новые значения эмпирической поправки δ составили в том же порядке 0,00 и 0,06 мм. Ожидаются низкие значения, поскольку любые серьезные отклонения от модели многократного рассеяния теперь должны быть включены в вклад гало. Для модели Соукупа доля гало близка к 0 на поверхности, что означает, что ширина первичного вклада на поверхности должна быть задана общей шириной ПБ в воздухе, как это было в случае модели однократного гауссова пучка. .Однако, как видно из рисунка 2, доля гало на поверхности отлична от нуля для прямой модели. Расчетная ширина ПБ в воздухе у поверхности, таким образом, соответствует эффективной ширине первичного вклада и гало, взятых вместе, и, следовательно, ширина первичного вклада должна быть меньше этой. Было видно, что для получения правильной полной ширины пучка на входе необходимо было установить ширину первичного вклада на 2–4% меньше, чем расчетная ширина ПБ в воздухе при различных энергиях.Поэтому при использовании прямой модели ширина входа, используемая при расчете весов для первичных CPB, была установлена ​​на 97% от ширины, рассчитанной в воздухе.

Проверка

На рис. 3 показана разница в рассчитанной дозе для ПБ глубиной 220 мм BP при сравнении представленного механизма расчета дозы с использованием различных параметризаций дозы ореола с эталонным моделированием MC. Результат, полученный для ранее представленной модели одиночного гауссова пучка, включен для справки, показывая, что обе параметризации значительно уменьшают среднюю ошибку сравнения.Неудивительно, что наименьшая средняя ошибка была достигнута для прямой модели, при этом модель Соукупа показала удивительно хорошие результаты, несмотря на отсутствие настройки для конкретных линий луча. Диапазоны ошибок на Рисунке 3 составляли от –0,8 до 2,1 и от –1,8 до 2,0%, соответственно, для Soukup и прямой модели, по сравнению с –1,1–5,3% для модели с одним Гауссом. Малое значение нижней границы прямой модели было вызвано большим недооценкой, наблюдаемой вдоль центральной оси вблизи поверхности на рисунке 3.

Рис. 3. Ошибки в радиальных распределениях в процентах от максимальной дозы для PB глубиной 220 мм BP при сравнении представленной реализации с моделированием MC . На панелях показаны ранее представленная реализация одного гаусса (вверху), модель Соукуп (в центре) и прямая модель (внизу). Контуры показывают кривые изодозы MC, каждая линия соответствует 10% максимальной дозы.

На рис. 4 показаны карты γ-индекса в соответствии с критерием 2% / 2 мм для референсного случая пациента.Хотя γ-индекс является плохой мерой согласия в области низких доз, ожидается, что лучшее моделирование дозы ореола в некоторой степени отразится на γ-индексе из-за вклада перекрывающихся ореолов от нескольких PB в высокие дозы. и регионы со средними дозами. Показатели прохождения индекса γ для вокселей, получающих не менее 10% предписанной дозы в соответствии с критерием 2% / 2 мм, составили 97,9% для модели Соукуп и 97,4% для прямой модели по сравнению с 96,7% для однократной гауссовой модели. модель. По менее строгому критерию 3% / 3 мм проходные баллы для моделей Soukup и direct составили 99.4 и 99,2% соответственно, что аналогично 99,2%, полученным для одноканальной гауссовой модели.

Рис. 4. Карты γ-индекса 2% / 2 мм для случая пациента для различных параметризаций модели пучка . Строки сверху вниз соответствуют одноканальной гауссовой, сукупской и прямой моделям. Столбцы слева направо показывают сагиттальные, корональные и аксиальные срезы примерно через центр мишени.

Бенчмаркинг

Несмотря на различия, показанные на рисунке 2, производительность двух параметризаций модели двойного гауссова пучка была очень похожей.Время расчета для случая пациента составляло 241 и 244 мс соответственно для модели Soukup и прямой модели. Это составляет увеличение времени расчета на 8 и 9% по сравнению с 224 мс, требуемыми для одноканальной гауссовой модели. Увеличение времени расчета для отдельного энергетического слоя было больше и сдвинуто в сторону меньших энергетических слоев: наименьшее время расчета (без учета передачи и освобождения памяти) для энергетического слоя составило 3,2 и 3,3 мс для двух моделей, или около 50%. больше, чем для одногауссовой модели, а наибольшее время расчета составило 8.1 и 8,4 мс, что примерно на 25% больше, чем для модели с одним гауссовым пучком. Общее увеличение времени расчета было немного больше для более глубокого тестового примера, состоящего из кубической мишени в воде, для чего потребовалось 153 мс с использованием модели Soukup и 157 мс с использованием прямой модели, что на 13 и 16% больше, чем требуемые 135 мс. по одноканальной гауссовой модели. Время расчета для самого мелкого энергетического слоя составляло 7,4 и 7,6 мс, а для самого глубокого энергетического слоя — 16,5 и 16,8 мс. По сравнению с 6.0 и 13,3 мс, требуемые моделью одиночного гауссова пучка для самого мелкого и самого глубокого энергетического слоя, это соответствует увеличению примерно на 25% в обоих случаях.

Обсуждение

Срок действия подхода

Причина включения двух параметризаций модели двойного гауссова пучка заключалась прежде всего в исследовании их влияния на время расчета. Следовательно, настройка реализованных моделей пучков была максимально простой, без значительных затрат времени и подробного анализа, который связан с вводом в эксплуатацию механизма расчета клинических доз.Следовательно, результат, полученный с использованием представленных моделей, может не отражать выбранный алгоритм или сами методы параметризации, кроме как служить нижней границей их точности. Напротив, для обеих моделей можно ожидать меньших ошибок, если, например, использовалась настройка для конкретной модели или настройка, зависящая от энергии, как обсуждается в следующем подразделе. Однако ожидается, что эти две модели будут отражать сущность двух основных типов параметризации, а именно моделей, специально нацеленных на моделирование вкладов ядерных взаимодействий, и моделей, основанных на прямом подборе латеральных профилей (которые, таким образом, также включают другие вклады в гало).Следовательно, представленные параметризации должны указывать на то, насколько чувствительны характеристики реализации к используемой модели.

Следует отметить, что в первоначальной реализации (12) доза от CPB и HPB рассчитывалась непосредственно в глобальной сетке доз. Следовательно, отсутствие разделения суб-PB для дозы ореола служило только для ограничения количества HPB, но не уменьшало разрешающую способность, используемую на этапе KS. Однако использование одного HPB на PB уже ограничивает эффективное разрешение расчета гало.Следовательно, когда KS выполняется в координатах BEV, как здесь, использование того же уменьшенного разрешения также на этапе KS не должно влиять на точность расчета, при условии, что ядро ​​медленно изменяется по вокселям BEV. Поскольку, по сравнению с CPB, ширина ядра HPB увеличивается на величину, аналогичную разносу вокселей, это должно сохраняться и для HPB. Таким образом, не ожидается, что влияние более низкого разрешения на шаге KS заметно повлияет на точность расчета.

Параметризация модели балки

Поскольку модель Соукупа была реализована непосредственно из аналитических выражений, приведенных в уравнениях 3 и 4, оставалось мало места для корректировки самой параметризации. Несмотря на это, это привело к явному улучшению по сравнению с моделью с одним Гауссом как в дозе для одного PB на рисунке 3, так и в показателях прохождения γ-индекса 2% / 2 мм в случае пациента. Общее улучшение показателей γ по сравнению с моделью с одним гауссовым пучком также можно увидеть на рисунке 4.Тем не менее, модель предполагает, что на поверхности отсутствует доза ореола (см. Рисунок 2), тогда как результаты MC, показанные на рисунке 1, ясно предполагают наличие такого вклада в терапевтическом диапазоне энергий для линии луча, рассматриваемой в этой работе. . Следовательно, использование более точного описания профиля луча в воздухе, такого как сумма двух гауссиан, вероятно, еще больше уменьшит ошибки в области плато. Простая версия такого улучшения повлияет только на то, как веса распределяются между CPB, и, таким образом, окажет незначительное влияние на время расчета.

Хотя метод прямой параметризации показал наилучшее общее согласие для одиночного PB в воде на Рисунке 3, совпадение было немного хуже, чем для идеальных совпадений суммы двух гауссиан, показанных на Рисунке 1. Основная причина этого, как полагают, заключается в том, что Тем не менее, чтобы более точно моделировать многократное рассеяние в лучах, проходящих через различные материалы, ширина CPB первичного вклада была рассчитана, как описано ранее (7), а не получена непосредственно из подгонки в воде.Следовательно, ширина основного вклада на любой заданной глубине ограничивается параметрами E S и δ и, в отличие от вклада гало, не может изменяться произвольно. Что еще более интересно, лучшее среднее совпадение не повлияло на показатели прохождения по γ-индексу, где модель Соукупа показала лучшие результаты. На Рисунке 4 видно, что γ-индексы для этих двух моделей демонстрируют аналогичное поведение, за исключением ограниченных регионов, где индексы для прямой модели значительно выше (c.f. нижняя часть левого поля в корональной проекции на Рисунке 4). Причины этого не совсем ясны. Одним из объяснений может быть относительно большая недооценка дозы на центральной оси ПБ для небольшого количества вокселей, близких к поверхности, показанной на рисунке 3. Другим может быть большая фракция гало, которая исключает не только продукты ядерного взаимодействия из более точного физическое моделирование основного вклада. Третьим может быть довольно произвольное уменьшение ширины входного профиля PB, которое было использовано для обеспечения совместимости прямой параметризации с существующей моделью пучка в воздухе.Таким образом, при улучшении прямой параметризации ограничения, налагаемые на основной вклад параметрами E S и δ, могут быть включены уже в подгонку суммы двух гауссиан. Кроме того, поскольку было замечено, что подгонка является относительно гибкой, можно было бы включить предпочтение по ограничению размера фракции ореола, чтобы не удалять слишком большую часть веса из основного вклада. Наконец, применяемое здесь эмпирическое уменьшение входной дозы может быть более точно включено в описание профиля пучка в воздухе.

Время расчета

Сравнительный анализ показал, что при использовании одной HPB на физический PB включение модели двойного гауссова пучка в представленный механизм расчета дозы привело к увеличению общего времени расчета не более чем на 16% для двух испытанных планов лечения. Увеличение времени расчета было больше для отдельных энергетических слоев, в диапазоне от примерно 50% для небольшого неглубокого энергетического слоя до примерно 25% для энергетических слоев, достаточно больших для насыщения графического процессора.Как в случае полных планов лечения, так и в случае отдельных энергетических слоев увеличение времени расчета варьировалось всего на несколько процентных пунктов между двумя протестированными моделями параметризации. Эти выводы имеют два основных следствия. Во-первых, использование любой из исследованных параметризаций модели двойного гауссова пучка не влияет на пригодность представленного механизма расчета дозы для использования в приложениях для расчета дозы в режиме онлайн; время расчета 16,5–16,8 мс для самого глубокого энергетического слоя представленных планов все же значительно меньше, чем время между энергетическими слоями или продолжительность типичной фазы движения.Во-вторых, до тех пор, пока используется представленная реализация модели двойного гауссова пучка, маловероятно, что время расчета существенно изменится для других, зависящих от линии пучка или более сложных, параметризаций дозы ореола. Вместе они указывают на то, что с помощью одного графического процессора можно достичь достаточно быстрого времени расчета для расчета дозы в режиме онлайн, сохраняя при этом ту же точность, что и широко распространенный клинический алгоритм, независимо от конкретной линии луча.

Большее увеличение времени расчета для отдельных энергетических слоев, чем для полных планов лечения, можно объяснить различной долей общего времени расчета, затрачиваемого на разные этапы расчета.При расчете полных планов лечения преобладала стадия KS, на которую с использованием модели с одним гауссовым пучком приходилось 76% времени расчета для плана пациента и 88% времени расчета для кубического контрольного примера (исключая время, затрачиваемое на передачу памяти в обоих случаях). Используя двойную гауссову параметризацию, увеличение времени вычисления для шага KS составило 3-5% для случая пациента и 14-18% для кубического тестового случая, что, таким образом, привело к увеличению в аналогичном порядке общего времени вычисления. для целых планов.С другой стороны, для отдельных энергетических слоев, где шаг KS выполняется только один раз, время вычисления шагов, выполняемых один раз для каждого направления луча, становится сопоставимым со временем KS. Время расчета для этих шагов обычно увеличивалось больше, чем для шага KS, при переходе от модели одиночного гауссова пучка к модели двойного гауссова пучка. В частности, время, необходимое для настройки вычислений и выделения памяти для промежуточных продуктов BEV, и время для копирования распределения дозы в текстурную память увеличились на 20-40%.Кроме того, из-за большего количества вокселов, достигаемых ореолом, время, необходимое для преобразования дозы из системы координат BEV в глобальную сетку доз, примерно удваивается. В свете этого общее увеличение времени расчета на 50% для небольшого энергетического слоя или на 25% для больших энергетических слоев неудивительно.

Заключение

Мы описали, как модель двойного гауссова луча была включена в существующую реализацию алгоритма PB, работающего на графическом процессоре, без чрезмерного увеличения времени вычислений, ожидаемого из-за большой ширины гало.Увеличение времени расчета не превышает 16% для всех планов лечения и около 25% для больших энергетических слоев, расчет которых требует больше всего времени. Таким образом, добавление модели двойного гауссова пучка не влияет на пригодность представленной реализации для использования при расчетах дозы в режиме онлайн. Далее было показано, что время расчета относительно не зависит от конкретной параметризации, используемой для описания вклада дозы ореола. Несмотря на то, что расчет вклада ореола был упрощен по сравнению с расчетом первичной обмотки, он был основан на том же алгоритме, что и широко используемый коммерческий TPS.Следовательно, ожидается, что при соответствующей настройке он сможет с достаточной точностью воспроизвести гало-дозу общей линии луча. Основываясь на этих наблюдениях, мы делаем вывод, что с использованием одного графического процессора распределения доз от отдельных энергетических слоев могут быть рассчитаны с точностью, сравнимой с точностью современного клинического TPS, во время типичной фазы движения или изменения энергии луча.

Взносы авторов

JS, RA и RJ внесли свой вклад в концепцию и дизайн исследования, а JS отвечал за сбор и анализ данных.JS подготовил проект, который был критически переработан RA и RJ с учетом важного интеллектуального содержания. Все авторы одобряют представленную версию и соглашаются нести ответственность за все аспекты работы.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Марио Чокка, Джузеппе Магро, Андреа Майрани и Сильвию Молинелли из CNAO (Павия, Италия) за обмен данными и моделями линии пучка CNAO, а также за предоставленный случай пациента и соответствующее распределение дозы, рассчитанное с помощью Fluka.Мы также хотели бы поблагодарить Тилля Бёлена из MedAustron (Винер-Нойштадт, Австрия) за помощь в моделировании MC отдельных PB. Это исследование финансировалось Седьмой рамочной программой Европейской комиссии по работе с людьми в рамках проекта ENTERVISION, соглашение о гранте 264552. RJ частично финансируется Cancer Research UK, грант номер 13716. Графический процессор Tesla K40, используемый для сравнительного анализа, был подарен корпорацией Nvidia через их Программа аппаратных грантов.

Список литературы

2.Епес П.П., Миркович Д., Таддей П.Дж. Реализация алгоритма повторения треков для расчета дозы протонной лучевой терапии на графическом процессоре. Phys Med Biol (2010) 55 : 7107–20. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 55/23 / S11

CrossRef Полный текст | Google Scholar

3. Коно Р., Хотта К., Нисиока С., Мацубара К., Таншо Р., Сузуки Т. Клиническая реализация упрощенного метода Монте-Карло на основе графического процессора для системы планирования лечения протонно-лучевой терапии. Phys Med Biol (2011) 56 : 287–94. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 56/22 / N03

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

4. Цзя X, Шуманн Дж., Паганетти Х., Цзян С.Б. Расчет дозы методом Монте-Карло для протонной терапии на основе графического процессора. Phys Med Biol (2012) 57 : 7783–97. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 57/23/7783

CrossRef Полный текст | Google Scholar

5.Джиантсуди Д., Шуэманн Дж., Джиа Х, Дауделл С., Цзян С., Паганетти Х. Валидация кода Монте-Карло (gPMC) на основе графического процессора для протонной лучевой терапии: исследование клинических случаев. Phys Med Biol (2015) 60 : 2257. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 60/6/2257

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

6. Tseung HWC, Ma J, Beltran C. Быстрое моделирование переноса протонов методом Монте-Карло на графическом процессоре с детальным моделированием неупругих взаимодействий. Med Phys (2015) 42 : 2967–78. DOI: 10.1118 / 1.4921046

CrossRef Полный текст | Google Scholar

8. Да Силва Дж., Ансорге Р., Йена Р. Эффективное наложение ядра на основе разброса на графическом процессоре. J Parallel Distrib Comput (2015) 84 : 15–23. DOI: 10.1016 / j.jpdc.2015.07.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

10. Рассел К.Р., Исакссон Ю., Сакснер М., Анесйо А., Монтелиус А., Грузел Э. и др.Реализация карандашного ядра и алгоритмов проникновения по глубине для планирования обработки протонных пучков. Phys Med Biol (2000) 45 : 9–27. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 45/1/302

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Педрони Э., Шейб С., Берингер Т., Кора А., Гроссманн М., Лин С. и др. Экспериментальная характеристика и физическое моделирование распределения дозы сканированных пучков протонов. Phys Med Biol (2005) 50 : 541–61. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 50/3/011

CrossRef Полный текст | Google Scholar

12. Соукуп М., Фиппель М., Альбер М. Алгоритм «карандашного луча» для протонной терапии с модуляцией интенсивности, полученный на основе моделирования методом Монте-Карло. Phys Med Biol (2005) 50 : 5089–104. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 50/21/010

CrossRef Полный текст | Google Scholar

13.Sawakuchi GO, Titt U, Mirkovic D, Ciangaru G, Zhu XR, Sahoo N и др. Исследование методом Монте-Карло огибающей малой дозы от сканированных пучков протонов. Phys Med Biol (2010) 55 : 711–21. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 55/3/011

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

14. Schwaab J, Brons S, Fieres J, Parodi K. Экспериментальная характеристика боковых профилей просканированных пучков протонов и ионов углерода для улучшенных моделей пучков при планировании лечения ионной терапией. Phys Med Biol (2011) 56 : 7813–27. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 56/24/009

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

15. Ульмер В., Шаффнер Б. Основание аналитической модели протонного бимлета для включения в общую систему расчета дозы протонов. Radiat Phys Chem (2011) 80 : 378–89. DOI: 10.1016 / j.radphyschem.2010.10.006

CrossRef Полный текст | Google Scholar

16.Класи Б., Депау Н., Франсен М., Гома С., Панахандех Х. Р., Секо Дж. И др. Данные золотого пучка для сканирования протонным карандашным пучком. Phys Med Biol (2012) 57 : 1147–58. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 57/5/1147

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Пароди К., Майрани А., Соммерер Ф. Параметризация бокового разброса дозы на основе Монте-Карло для планирования клинического лечения сканированных пучков протонов и ионов углерода. J Radiat Res (2013) 54 : i91–6. DOI: 10.1093 / jrr / rrt051

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

18. Чиангару Г., Саху Н., Чжу XR, Савакучи Г.О., Гиллин М.Т. Расчет доз для кулоновского рассеяния пучков протонов на большие углы. Phys Med Biol (2009) 54 : 7285–300. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 54/24/003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

19.Sawakuchi GO, Zhu XR, Poenisch F, Suzuki K, Ciangaru G, Titt U и др. Экспериментальная характеристика малодозовой огибающей точечных пучков протонов. Phys Med Biol (2010) 55 : 3467–78. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 55/12/013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

21. Ли И, Чжу Р.Х., Саху Н., Ананд А., Чжан Х. Помимо гауссианцев: исследование одноточечного моделирования для расчета сканирующей дозы протонов. Phys Med Biol (2012) 57 : 983–97. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 57/4/983

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Zhu X, Poenisch F, Lii M, Sawakuchi G, Titt U, Bues M, et al. Ввод в эксплуатацию моделей расчета дозы для точечного сканирования пучков протонов в воде для коммерчески доступной системы планирования лечения. Med Phys (2013) 40 : 041723. DOI: 10.1118 / 1.4798229

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

23.Беллинцона В., Чокка М., Эмбриако А., Фонтана А., Майрани А., Мори М. и др. О параметризации профиля латеральной дозы в протонной лучевой терапии. Phys Med (2015) 31 : 484–92. DOI: 10.1016 / j.ejmp.2015.05.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

25. Феррари А., Сала ПР, Фассо А., Ранфт Дж. FLUKA: Кодекс транспортировки множества частиц . Менло-Парк, Калифорния: Стэнфордский центр линейных ускорителей (SLAC) (2005).

Google Scholar

26. Бёлен Т.Т., Черутти Ф., Чин MPW, Фассо А, Феррари А, Ортега П.Г. и др. Кодекс FLUKA: разработки и проблемы для высоких энергетических и медицинских приложений. Листы данных Nucl (2014) 120 : 211–4. DOI: 10.1016 / j.nds.2014.07.049

CrossRef Полный текст | Google Scholar

(Балки — TotalConstructionHelp)


Все это может показаться ошеломляющим, но это не так.

Некоторые эксперты говорят, что инженерия — это на 80% логика и на 20% приложение. Некоторые могут обсудите это, но здесь мы предоставим вам основную инженерную информацию и приложения, которые не всегда доступны.

Пока балки нагружаются по-разному. Балка с простой опорой — это обычно используемая балка (как показано выше).

Ниже вам будет показано, как все это работает, и как спроектировать и выбрать балку (дерево или сталь).

Мы также коснемся выбора бетонной балки.

В приведенных ниже примерах представлены шаги, необходимые для выбора и проектирования деревянного Луч.

Если вы хотите выбрать и спроектировать стальную балку, шаги будут тем же.

Различаются только свойства материала, например, напряжение изгиба в Материал (fb), момент инерции (I), модуль упругости (E) и сечение Модуль (S).

Все остальные уравнения были бы такими же, если бы у вас были такие же нагрузка (W) и пролет (L).

Обычные этапы проектирования балки:

  1. Решите, какой материал вы хотите использовать (дерево или сталь). Мы не проектируем Бетонные балки в разделе сайта.
    1. Если нагрузка будет тяжелой, а размах большой, вы можете использовать сталь, так как она будет иметь возможность принимать большую нагрузку на тот же или более длинный пролёт.
    2. Если пролет короткий, вероятно, будет лучше использовать дерево, так как оно дешевле, чем сталь.
    3. Иногда полевые условия диктуют, что лучше использовать.
  2. Определите, какие нагрузки будут на балку.
    1. Нагрузка обычно берется из Строительных норм.Код содержит список из того, что минимальные нагрузки для большинства типов использования. В жилых помещениях Кодекс обычно требует, чтобы минимум 40 фунтов на квадратный фут использовался для называется «Жилые помещения». Будьте осторожны, потому что код имеет большую нагрузку Требования к балконам и лестницам. Предоставляется ссылка на Строительный кодекс. в разделе Строительных норм на этом веб-сайте. Там вы найдете ссылки на различные строительные нормы и правила США.
    2. Иногда условия нагрузки превышают указанные в Кодексе.Имейте в виду, что Кодекс предусматривает минимальные требования, и вы можете превысить минимум.
  3. Проверьте пролет (длину) и то, что будет поддерживать балку на каждом конце.
    1. Пролет (L) — это расстояние между одной опорой и другой опорой на каждом конце. луча.
  4. Как только у вас будет вся вышеуказанная информация, вы запустите Actual Beam. Дизайн.
    1. Уравнение «Общая нагрузка = W x L» предназначено для определения общей нагрузки на балку с простой опорой на длину (L) с равномерной нагрузкой (W).
    2. Когда у вас есть общая нагрузка на балку, ее делят на 2, чтобы определить нагрузка, передаваемая на каждый конец балки, которая переносится либо на стена или колонна. Это важно, так как вам нужно убедиться, что стена или колонна может нести нагрузки.
    3. Моменты в других точках Луча игнорируются.
      Получите момент (Mmax).
      Мы хотим, чтобы балка была разработана для максимальной безопасности. Для балки с простой опорой и Равномерно распределенная нагрузка Максимальный момент вычисляется с использованием уравнения M = WL 2 /8.
    4. Итак, у нас есть нагрузка и момент балки.
      Теперь нам нужно знать будет ли Луч будет деревянным или стальным. Если балка деревянная, то в зависимости от для древесины типичное значение fb (напряжение изгиба) может варьироваться от 1000 фунтов на квадратный дюйм. (фунт на квадратный дюйм) до 1200 фунтов на квадратный дюйм, ниже или выше.
      Как правило, консервативное значение будет около 1000 фунтов на квадратный дюйм, если вы используете пихту или болиголов, это также можно получить из Строительного кодекса для различных пород дерева.
      Точно так же, если вы намерены для использования стали значение Fy = 36000 Steel будет fb = 24000 psi (где, fb = 0,66 x Fy). Как видно, Сталь — 24000, а Дерево — 1000, что указывает на то, что сталь примерно в 24 раза прочнее древесины при изгибе.
      Что также указывало на то, что стальная балка будет меньше деревянной балки.
      Если у вас ограниченное пространство, стальная балка может быть лучшим выбором.
    5. Теперь нам нужно вычислить Sx (модуль сечения), который требуется для кода. Этот выполняется с использованием уравнения Sx = M / fb. У нас есть М (момент) из нашего вычисления. Просто примените расчеты. Этот расчет — это то, что есть требуется и должно быть минимально допустимым. Вы можете выбрать деревянную балку. из Таблицы сечений древесины, которые доступны в большинстве Руководств по дереву, или из наш веб-сайт, или вы аналогичным образом выбираете стальную балку таким же образом.Естественно, вы можете выбрать деревянный стержень, а затем рассчитать модуль сечения для этого Член, как показано в примере. Модуль сечения должен быть равен или больше чем рассчитанный модуль сечения.
    6. Остается один последний шаг — найти отклонение луча, вызванное загрузка. Когда вы кладете груз на балку, она изгибается вниз, и это вертикальное смещение вниз называется прогибом и измеряется в дюймы (или мм).
      Как видно из примера, мы вычислили максимальное значение Прогиб в центре луча.
      В этом примере максимальное отклонение разрешено контролируется Кодексом. Некоторые из допустимых отклонений показаны на пример. Чтобы вычислить отклонение, нам нужна дополнительная информация, что составляет E (модуль упругости) материала и I (момент Инерция) для выбранного элемента.(См. Раздел о вычислении момента инерции. на этом веб-сайте)
      Модуль упругости (E) древесины колеблется в районе 11

      , для этих примеры было использовано значение 11

      . Если используется сталь, то значение E будет около 2

      00, как показано в примерах.


      Момент инерции (I) может быть вычислен или выбран из таблиц. предоставлена.(См. Раздел о вычислении момента инерции)
      Допустимые отклонения для элементов, поддерживающих:
      1. Полы и потолки L / 360
      2. Крыши с уклоном менее 3 дюймов 12 L / 240
      3. Крыши с уклоном более 3 дюймов 12 L / 180
      L = пролеты, например: 12 футов, умножьте 12 футов на 12 дюймов = 144 дюйма, разделенные на 360, 240 или 180, в зависимости от того, что применимо.

    7. Наконец, сравните вычисленное отклонение с допустимым отклонением.Если Расчетное отклонение больше допустимого отклонения, тогда вы должны выберите элемент балки большего размера и повторите пересчеты.



Ниже приведены практические примеры нагрузок и расчетов, применяемых к прямоугольным стержням. Равномерно распределенная нагрузка (100 фунтов на фут) на 2 x 10

Пример простой опорной балки с равномерно распределенной нагрузкой
с уравнениями и решениями:


Точечная сосредоточенная нагрузка (600 фунтов) на 2 x 12

Пример простой опорной балки с сосредоточенной точечной нагрузкой
с уравнениями и решениями:


Точечная сосредоточенная нагрузка (1200 фунтов) на 4 x 12

Пример простой опорной балки с точечной сосредоточенной нагрузкой
с уравнениями и решениями:



Бетонные балки:

Для среднего домовладельца, который хочет построить дом или построить пристройку, наиболее распространенной используемой бетонной балкой является сборная балка или сборная перемычка.

Эти балки или перемычки обычно производятся на фабрике с контролируемым качеством. У этих компаний обычно есть в наличии Руководства, в которых указана грузоподъемность и пролет балок или перемычек, которые они изготавливают.

Это очень полезно и удобно, поскольку вам не нужно проводить фактические расчетные операции.

Если вам нужна специальная балка с особыми условиями нагрузки, рекомендуется обратиться к инженеру для проектирования балки.


Уравнение пучка Эйлера-Бернулли

Результирующие силы являются удобным средством отслеживания важных напряжений в балке. Они аналогичны моментам и силам теории статики в том, что их влияние ощущается через луч (в отличие от просто локального эффекта). Их удобство заключается в том, что они являются функциями только x , тогда как напряжения в балке являются функциями x и x .

Если бы мы разрезали балку в точке x , мы бы нашли распределение прямых напряжений s ( y ) и касательных напряжений s xy ( y ),

Каждая небольшая часть прямого напряжения, действующего на поперечное сечение, создает момент относительно нейтральной плоскости ( y = 0). Суммирование этих отдельных моментов по площади поперечного сечения дает определение результирующего момента M ,

где z — координата, указывающая в направлении ширины луча (вне экрана).Суммирование касательных напряжений в поперечном сечении дает определение результирующего сдвига V ,

Есть еще одна равнодействующая сил, которую мы можем определить для полноты картины. Сумма всех прямых напряжений, действующих на поперечное сечение, известна как N ,

Н ( x ) — это полная прямая сила внутри балки в некоторой точке x , но она не играет роли в (линейной) теории балки, поскольку не вызывает смещения w .Вместо этого он играет роль в осевом смещении стержней и стержней.

Обращая определения равнодействующих сил, мы можем найти прямое распределение напряжений в балке из-за изгиба,

Обратите внимание, что изгибающее напряжение в теории балок линейно зависит от толщины балки. Максимальное напряжение изгиба возникает в точке, наиболее удаленной от нейтральной оси, y = c ,

А как насчет других нелинейных прямых напряжений, действующих на поперечное сечение балки? Среднее значение прямого напряжения содержится в N и не влияет на теорию балки.Оставшиеся напряжения (после вычитания средней и линейной частей) равны самоуравновешивающимся напряжениям. Используя несколько круговой аргумент, они уравновешиваются именно потому, что они не вносят вклад в M или N , и, следовательно, они не играют глобальной роли. Напротив, самоуравновешивающие нагрузки должны иметь только локальный эффект, как это предписано принципом Сен-Венана .

Расчетные модули

> Балки> Общий анализ балки

Нужно больше? Задайте нам вопрос

Модуль общего анализа балки предлагает функциональные возможности анализа балки, но не включает никаких процессов проектирования.Таким образом, это может быть полезным инструментом в ситуациях, когда требуются только результаты анализа, такие как сдвиг, момент, реакции и прогибы.

Вкладка Общие данные:

Вкладка Общие данные позволяет вам установить условия пролета, длину пролета и условия поддержки во многом так же, как эта информация предоставляется в других модулях балки. Обратитесь к теме для дополнительных объяснений. Помимо этих данных, вкладка Общие данные также предоставляет поля ввода для модуля упругости при изгибе, а также площади поперечного сечения и момента инерции каждого пролета балки, как показано ниже:

Вкладка «Нагрузки пролета»:

Вкладка «Нагрузки на пролет» позволяет задавать нагрузки на один пролет за раз.Поведение инструментов на этой вкладке идентично инструментам, описанным для использования в других модулях балки. Обратитесь к теме для дополнительных объяснений.

Вкладка «Загружает все пролеты»:

Вкладка «Нагрузки на все пролеты» позволяет одновременно задавать нагрузки на все пролеты. Поведение инструментов на этой вкладке идентично инструментам, описанным для использования в других модулях балки. Обратитесь к теме для дополнительных объяснений.

Вкладка

«Комбинации нагрузок»:

Вкладка «Комбинации нагрузок» позволяет просмотреть комбинации нагрузок, которые будут проанализированы.Он также предлагает возможность:

• Выберите другой набор комбинаций нагрузок,

• Измените значения, используемые в качестве коэффициентов нагрузки, и

• Включите и выключите определенные комбинации.

Обратитесь к теме для дополнительных объяснений.

Модуль общего анализа пучка предлагает параметры вывода, аналогичные параметрам вывода, предоставляемым другими модулями пучка, за исключением того, что не предоставляются результаты проектирования.

Нижняя половина экрана предназначена для отображения результатов. Вертикальная полоса вкладок в левой части экрана позволяет вам выбирать между расчетами, эскизом и диаграммой, как описано ниже:

Вычисления:

Вкладка «Расчеты» состоит из четырех вложенных вкладок:

Сводные результаты: отображает экстремальные моменты, максимальный сдвиг, экстремальные прогибы и экстремальные реакции.

Максимальные комбинации: отображает экстремальные моменты и сдвиги для каждого пролета для всех комбинаций нагрузок.

M-V-D: Сводка: отображает момент, сдвиг и прогиб с небольшими приращениями по всем пролетам. Момент и сдвиг отображаются для всех комбинаций нагрузок. Прогиб отображается только для комбинаций служебных нагрузок.

Реакции опор: отображает реакции опор для всех опор для всех комбинаций нагрузок.

Эскиз:

.

Отображает эскиз балки с указанием длины пролета, условий опоры и приложенных нагрузок.

Схема:

Отображает графическое изображение балки с наложенными графиками момента, сдвига или прогиба для выбранной комбинации нагрузок или для огибающей всех комбинаций нагрузок.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

[an error occurred while processing the directive]