Балка на двух опорах расчет: Балка на двух опорах

Содержание

1.10 Балки на двух опорах

1.10 Балки на двух опорах

В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любого сечения, расположенного между опорами, попадает соответствующая реакция.

Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:

Условие используется для проверки вычисленных значений опорных реакций.

Пример 5. Построить эпюры для балки с шарнирным опиранием (рис.8).

Порядок расчета.

1. Вычисляем реакции опор.

Балки на двух опорах. — Студопедия

Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия ( F_ix= 0) обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:

1. М_А= 0,

2. М_В= 0.

Условие F_iy= 0 используется для проверки вычисленных значений опорных реакций.

Пример 5.Построить эпюры Q_y и M_x для балки с шарнирным опиранием (рис.8).

Порядок расчета.

1. Вычисляем реакции опор.

Проверка:

2. Намечаем характерные сечения.

3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

Строим эпюру Q_y.

4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

Рис. 8

Строим эпюру M_x

Пример 6. Построить эпюры Q_y и M_x для балки на двух опорах с консолью (рис.9,а)

Порядок расчета.

1. Вычисляем опорные реакции.

q – q 3, ее положение (в середине участка с распределенной нагрузкой), что позволяет определить плечо равнодействующей относительно опоры В и направление создаваемого ею момента. В то же время можно было в уравнении равновесия учитывать отдельно части нагрузки q, приложенные слева и справа от опоры В; при этом второе уравнение равновесия имеет вид:

Вычисленное из этого уравнения значение реакции R_A, разумеется, совпадает с полученным ранее.

Проверка:

2. Намечаем характерные сечения.

3. Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в характерных сечениях.

Из рассмотрения левой отсеченной части:

Для сечений 5-7 удобнее рассматривать правую отсеченную часть:

По вычисленным значениям строим эпюры Q_y и M_x (рис.9,б,в).

Рис.9

1.11. Правила контроля эпюр Q_у И M_x.

Дифференциальные зависимости между Q_y определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Q_y и M_x.

1. Эпюра Q_y является прямолинейной на всех участках; эпюра M_x — криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.

2. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Q_y обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M_x обязателен скачок на величину момента.

3. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Q_y пересекает ось (Q_y = 0), то эпюра M_x в этом сечении имеет экстремум.

4. На участках с поперечной силой одного знака эпюра M_x имеет одинаковую монотонность. Так, при Q_y > 0 эпюра M_x возрастает слева направо; при Q_y < 0 — убывает.

Порядок линии на эпюре Q_y всегда на единицу меньше, чем на эпюре M_x. Например, если эпюра M_x — квадратная парабола, то эпюра Q_y на этом участке — наклонная прямая; если эпюра M_x — наклонная прямая, то эпюра Q_y на этом участке — прямая, параллельная оси; если M_x = const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Q_y = 0.

несущая способность, на двух опорах, пример

В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.

Формула расчета прогиба балки.

Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок. Эта величина – стрелка прогиба – зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.

Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:

Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.
Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.

Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода – это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.

Вспомогательная таблица для расчета количества балок.

Любая постройка должна быть прочной. Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.

Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.

Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.

Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.

Алгоритм вычисления прогиба

Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.

Нужно выполнить следующие действия:

Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.
Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.
При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.
Вычислить максимальный прогиб.

Расчетная схема балки и момент инерции

Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами.4.

Здесь нужно обратить внимание на то, что момент инерции прямоугольного сечения зависит от того, как оно сориентировано в пространстве. Если брус положить широкой стороной на опоры, то момент инерции будет значительно меньше, а прогиб – больше. Этот эффект каждый может прочувствовать на практике. Все знают, что доска, положенная обычным способом, прогибается гораздо сильнее, чем та же доска, положенная на ребро. Это свойство очень хорошо отражается в самой формуле для вычисления момента инерции.

Определение максимальной нагрузки

Для определения максимальной нагрузки на балку нужно сложить все ее составляющие: вес самого бруса, вес перекрытия, вес обстановки вместе с находящимися там людьми, вес перегородок. Все это нужно сделать в пересчете на 1 пог.м балки. Таким образом, нагрузка q будет состоять из следующих показателей:

Расчет на смятие опорных участков балки.

вес 1 пог.м балки;
вес 1 кв.м перекрытия;
временная нагрузка на перекрытие;

нагрузка от перегородок на 1 кв.3/48*E*J, где:

F – сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.

Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса – цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.

Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.

Расчет балок на изгиб на двух опорах

Конструкция рассчитана с применением математического аппарата метода конечных элементов. Для получения численных значений эпюр и опорных реакций необходимо Получить код доступа
(пример подробного текста расчета)

Для получения численных значений эпюр и подробного текста расчета необходимо Получить подробное решение

(пример подробного текста расчета)

Получить подробное решение

Конструкция рассчитана с применением математического аппарата метода конечных элементов. Изгибная жесткость балки на всех участках принята одинаковой. Для получения численных значений эпюр и опорных реакций необходимо Получить численные значения
(пример подробного текста расчета)
Получить численные значения

Определение опорных реакций

Построение эпюр поперечных сил и моментов

Просмотр хода решения

Описание

Расчет выполняется по следующей методике:

1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно распределенной нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка L, на котором она действует: Fq = q*L.

2. Обозначаем опоры. Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно-неподвижную и одну шарнирно-подвижную опоры.

3. Освобождаемся от опор и заменяем их действие на балку реакциями.
Реакции опор при такой нагрузке будут только вертикальными.

4. Составляем уравнения равновесия вида:
M_A = 0; M_B = 0,
Моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо — кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае — до линии действия силы).

5. Выполним проверку решения. Для этого составим уравнение равновесия: Y = 0,
Если оно удовлетворено, то реакции найдены правильно, а если нет, но в решении допущена ошибка.

6. Строим эпюру поперечных сил Q_x. Для этого определяем значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента. Силу, расположенную слева от рассматриваемого сечения и направленную вверх, считают положительной (со знаком «плюс»), а направленную вниз — отрицательной (со знаком «минус»). Для правой части балки — наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно Q_лев и Q_прав.
Найденные значения поперечных сил в характерных точках откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются прямыми линиями по следующим правилам:
а) если к участку балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой линией, параллельной нулевой линии;
б) если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию.
Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим график изменения поперечных сил по длине балки. Такой график называется эпюрой Q_x.

7. Строим эпюру изгибающих моментов М_x. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных реакций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то оно считается положительным (со знаком «плюс»), если против — отрицательным (со знаком «минус»), а для правой части наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных моментов, необходимо определить два значения изгибающего момента: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Изгибающие моменты в этих точках обозначаются соответственно М_лев и М_прав. В точках приложения сил определяется одно значение изгибающего момента.
Полученные значения откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются в соответствии со следующими правилами:
а) если на участке балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком балки два соседних значения изгибающих моментов соединяются прямой линией;
б) если к участку балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения изгибающих моментов для двух соседних точек соединяются по параболе.

Рассчитывать балку на изгиб можно несколькими вариантами:
1. Расчет максимальной нагрузки, которую она выдержит
2. Подбор сечения этой балки
3. Расчет по максимальным допустимым напряжениям (для проверки)[/i]

Давайте рассмотрим общий принцип подбора сечения балки на двух опорах загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Для начала, вам необходимо будет найти точку (сечение), в которой будет максимальный момент. Это зависит от опирания балки или же ее заделки. Снизу приведены эпюры изгибающих моментов для схем, которые встречаются чаще всего.

Далее, при делении максимального изгибающего момента на момент сопротивления в данном сечении, мы получаем максимальное напряжение в балке и это напряжение мы должны сравнить с напряжением, которое вообще сможет выдержать наша балка из заданного материала.

Для пластичных материалов (сталь, алюминий и т.п.) максимальное напряжение будет равно пределу текучести материала , а для хрупких (чугун) – пределу прочности . Предел текучести и предел прочности мы можем найти по таблицам ниже.

Давайте рассмотрим пару примеров:

1. [i]Вы хотите проверить, выдержит ли вас двутавр №10 (сталь Ст3сп5) длиной 2 метра жестко заделанного в стену, если вы на нем повисните. Ваша масса пусть будет 90 кг.[/i]
Для начала нам необходимо выбрать расчетную схему.

На данной схеме видно, что максимальный момент будет в заделке, а поскольку наш двутавр имеет одинаковое сечение по всей длине , то и максимальное напряжение будет в заделке. Давайте найдем его:

По таблице сортамента двутавров находим момент сопротивления двутавра №10.

Он будет равен 39.7 см3. Переведем в кубические метры и получим 0.0000397 м3.

Далее по формуле находим максимальные напряжения, которые у нас возникают в балке.

После того, как мы нашли максимальное напряжение, которое возникает в балке, то мы его может сравнить с максимально допустимым напряжением равным пределу текучести стали Ст3сп5 – 245 МПа.

45.34 МПа Надеюсь, что данная статья была вам полезна, и рассчитываю на вашу благодарность 🙂

Балка на шарнирных опорах. Определение усилий по линиям влияния. Типы связей плоских систем

25-05-2013: Дмитрий

Спасибо за ответ. Можете еще назвать литературу, на которую я могу сослаться, в своей работе?
Вы имеете в виду, что для вращающихся валов схемы будут другие из-за вращательного момента? Не знаю на сколько это важно, так как в книге по техмашу написано, что в случае токарной обработки, прогиб, вносимый вращательным моментом на валу, очень мал по сравнению с прогибом от радиальной составляющей силы резания. Что думаете?

25-05-2013: Доктор Лом

Не знаю, какую именно задачу вы решаете, и потому вести предметный разговор трудно. Попробую объяснить свою мысль по другому.
Расчет строительных конструкций, деталей машин и т.п., как правило состоит из двух этапов: 1. расчет по предельным состояниям первой группы — так называемый расчет на прочность, 2. расчет по предельным состояниям второй группы. Одним из видов расчета по предельным состояниям второй группы является расчет на прогиб.
В вашем случае на мой взгляд более важным будет расчет на прочность. Более того на сегодняшний день существуют 4 теории прочности и расчет по каждой из этих теорий — разный, но во всех теориях при расчете учитывается влияние как изгибающего так и крутящего момента.
Прогиб при действии крутящего момента происходит в другой плоскости, но все равно при расчетах учитывается. А уж малый этот прогиб или большой — расчет покажет.
Я не специализируюсь на расчетах деталей машин и механизмов и потому авторитетную литературу по этому вопросу указать не смогу. Впрочем, в любом справочнике инженера-конструктора узлов и деталей машин эта тема должна быть должным образом раскрыта.

25-05-2013: Дмитрий

Можно тогда с вами пообщаться через mail или Skype? Я вам расскажу что за работу я делаю и для чего были предыдущие вопросы.
mail: [email protected]
Skype: dmytrocx75

25-05-2013: Доктор Лом

Можете написать мне, адреса электронной почты на сайте найти не трудно. Но сразу предупрежу, никакими расчетами я не занимаюсь и партнерские контракты не подписываю.

08-06-2013: Виталий

Вопрос по таблице 2, вариант 1.1, формула прогиба. Просьба уточнить размерность.
Q — в килограммах.
l — в сантиметрах.
E — в кгс/см2.
I — см4.
Все верно? Что-то странные результаты получаются.

09-06-2013: Доктор Лом

Все верно, на выходе получаются сантиметры.

20-06-2013: Евгений Борисович

Здравствуйте. Помогите прикинуть. У нас возле ДК стоит сцена летняя деревянная, размер 12,5 х 5.5 метров, по углам стойки — металлические трубы диаметром 100 мм. Заставляют делать крышу типа фермы (жаль что нельзя рисунок прикрепить) покрытие поликарбонад, фермы изготавливать из профильной трубы (квадрат или прямоугольник) стоит вопрос о моей работе. Не будешь делать уволим. Я говорю что не пойдет, а администрация вместе с моим начальником говорят все пойдет. Как быть?

20-06-2013: Доктор Лом

22-08-2013: Дмитрий

Если балка (подушка под колонной) лежит на плотном грунте (точнее закопана ниже глубины промерзания), то какой схемой следует воспользоваться для расчета такой балки? Интуиция подсказывает, что вариант «на двух опорах» не подходит и что изгибающий момент должен быть существенно меньше.

22-08-2013: Доктор Лом

Расчет фундаментов — отдельная большая тема. К тому же не совсем понятно о какой балке идет речь. Если имеется в виду подушка под колонну столбчатого фундамента, то основой расчета такой подушки является прочность грунта. Задача подушки — перераспределить нагрузку от колонны на основание. Чем меньше прочность, тем больше площадь подушки. Или чем больше нагрузка, тем больше площадь подушки при той же прочности грунта.
Если речь идет о ростверке, то в зависимости от способа его устойства, он может рассчитываться как балка на двух опорах, или как балка на упругом основании.
Вообще при расчете столбчатых фундаментов следует руководствоваться требованиями СНиП 2.03.01-84.

23-08-2013: Дмитрий

Имеется в виду подушка под колонну столбчатого фундамента. Длина и ширина подушки уже определены исходя из нагрузки и прочности грунта. Но вот высота подушки и количество арматуры в ней под вопросом. Хотел посчитать по аналогии со статьей «Расчет железобетонной балки», но полагаю, что считать изгибающий момент в подушке, лежащей на грунте, как в балке на двух шарнирных опорах будет не совсем верно. Вопрос — по какой расчетной схеме считать изгибающий момент в подушке.

24-08-2013: Доктор Лом

Высота и сечение арматуры в вашем случае определяются как для консольных балок (по ширине и по длине подушки). Схема 2.1. Только в вашем случае опорная реакция — это нагрузка на колонну, точнее часть нагрузки на колонну, а равномерно распределенная нагрузка — это отпор грунта. Другими словами, указанную расчетную схему нужно перевернуть.
Кроме того, если нагрузка на фундамент передается от внецентренно нагруженной колонны или не только от колонны, то на подушку будет действовать дополнительный момент. При расчетах это следует учитывать.
Но еще раз повторю, не занимайтесь самолечением, руководствуйтесь требованиями указанного СНиПа.

10-10-2013: Ярослав

Добрый вечер.Помогите пожалуста,подобрать метал. балку для прольота 4.2 метра.Жилой дом в два етажа,цоколь перекрыт пустотелыми плитами длиной 4.8 метра,сверху несущая стена в 1.5 кирпича длиной в 3.35 м высотой 2.8м.дальше дверной пройом.Сверху на етой стене плиты перекрытия с одной стороны длиной 4.8м. с другой 2.8 метра на плитах опять несущая стена как етажом ниже и сверху деревяные балки 20 на 20см длиной 5м.6 штук и длиной 3 метра 6 штук пол из досок 40мм.25м2. Других нагрузок нету.Прозьба подскозать какую двутавру брать чтобы спать спокойно. Пока всьо ето стоит уже 5 лет.

10-10-2013: Доктор Лом

Посмотрите в разделе: «Расчет металлических конструкций» статью «Расчет металлической перемычки для несущих стен» в ней достаточно подробно описан процесс подбора сечения балки в зависимости от действующей нагрузки.

04-12-2013: Кирилл

Подскажите, пожалуйста, где можно ознакомиться с выводом формул максимального прогиба балки для п.п. 1.2-1.4 в Табл.1

04-12-2013: Доктор Лом

Вывод формул для различных вариантов приложения нагрузок на моем сайте не приводится. Общие принципы, на которых основан вывод подобных уравнений, вы можете посмотреть в статьях «Основы сопромата, расчетные формулы» и «Основы сопромата, определение прогиба балки».
Однако в указанных вами случаях (кроме 1.3) максимальный прогиб может быть не посредине балки, потому определение расстояния от начала балки до сечения, где будет максимальный прогиб — отдельная задача. Недавно подобный вопрос обсуждался в теме «Расчетные схемы для статически неопределимых балок», посмотрите там.

24-03-2014: Сергей

допущена ошибка в 2.4 табл 1. не соблюдается даже размерность

24-03-2014: Доктор Лом

Никаких ошибок, а тем более несоблюдения размерности в указанной вами расчетной схеме не вижу. Уточните, в чем именно ошибка.

09-10-2014: Саныч

Добрый день. А у М и Мmax разные единицы измерения?

09-10-2014: Саныч

Таблица 1. Расчет 2.1. Если l возводится в квадрат, значит Мmax будет в кг*м2 ?

09-10-2014: Доктор Лом

Нет, у М и Mmax единая единица измерения кгм или Нм. Так как распределенная нагрузка измеряется в кг/м (или Н/м), то значение момента будет кгм или Нм.2 = 229.4 кг/м (при шарнирных опорах и без учета крутящего момента, который может возникнуть при передаче нагрузки не по центру тяжести сечения). И это при статической нагрузке, а нагрузка скорее всего будет динамической, а то и ударной (в зависимости от конструкции дивана и активности детей, мои по диванам прыгают так, что дух захватывает), так что считайте сами. Статья «Расчетные значения для прямоугольных профильных труб» вам в помощь.

20-10-2014: ученик

Док, помогите пожалуйста.
Жестко закрепленная балка, пролет 4 м, опирание по 0,2 м. Нагрузки: распределенная 100 кг/м по балке, плюс распределенная 100 кг/м на участке 0-2 м, плюс сосредоточенная 300 кг посредине (на 2 м). Определил опорные реакции: А – 0,5 т; В – 0,4 т. Дальше я завис: для определения изгибающего момента под сосредоточенной нагрузкой необходимо посчитать сумму моментов всех сил справа и слева от нее. Плюс появляется момент на опорах.
Как считаются нагрузки в этом случае? Надо привести все распределенные нагрузки к сосредоточенным и суммировать (вычесть из опорной реакции * расстояние) согласно формул расчетной схемы? В Вашей статье про фермы раскладка всех сил понятна, а здесь я не могу въехать в методику определения действующих сил.

21-10-2014: Доктор Лом

Для начала, жестко закрепленная балка и опорные участки — понятия несовместимые, посмотрите статью «Виды опор, какую расчетную схему выбрать». Судя по вашему описанию, у вас либо однопролетная шарнирно опертая балка с консолями (см. таблицу 3), либо трехпролетная жестко защемленная балка с 2 дополнительными опорами и не равными пролетами (в этом случае уравнения трех моментов вам в помощь). Но в любом случае опорные реакции при симметричной нагрузке будут одинаковыми.

21-10-2014: ученик

Я понял. По периметру первого этажа армопояс 200х300h, внешний периметр 4400х4400. В него заанкерено 3 швеллера, с шагом 1 м. Пролет без стоек, на одном из них самый тяжелый вариант, нагрузка несимметричная. Т.Е. считатьбалку как шарнирную?

21-10-2014: Доктор Лом

22-10-2014: ученик

вообще да. Я так понимаю, что прогиб швеллера провернет и сам армопояс в месте крепления, поэтому получится шарнирная балка?
Максимальный момент посредине, получается M=Q+2q+от несимметричной нагрузки по максимуму 1,125q. Т.е. я сложил все 3 нагрузки, это правильно?

22-10-2014: Доктор Лом

Не совсем так, сначала вы определяете момент от действия сосредоточенной нагрузки, затем момент от равномерно распределенной нагрузки по всей длине балки, затем момент, возникающий при действии равномерно распределенной нагрузки действующей на некотором участке балки. И только затем складываете значения моментов. Для каждой из нагрузок будет своя расчетная схема.

07-02-2015: Сергей

А не ошибка ли в формуле Mmax для случая 2.3 в таблице 3? Балка с консолью, наверно плюс вместо минуса должен быть в скобках

07-02-2015: Доктор Лом

Нет, не ошибка. Нагрузка на консоль уменьшает момент в пролете, а не увеличивает. Впрочем, это видно и по эпюре моментов.

17-02-2015: Антон

Здравствуйте, во-первых спасибо за формулы, сохранил в закладках. Подскажите, пожалуйста, есть брус над пролетом, на брус ложатся четыре лаги, расстояния: 180мм, 600мм, 600мм, 600мм, 325мм. С эпюрой, изгибающим моментом разобрался, не могу понять как изменится формула прогиба (таблица 1, схема 1,4), если максимальный момент на третьей лаге.

17-02-2015: Доктор Лом

Я уже отвечал несколько раз на подобные вопросы в комментариях к статье «Расчетные схемы для статически неопределимых балок». Но вам повезло, для наглядности я выполнил расчет по данным из вашего вопроса. Посмотрите статью «Общий случай расчета балки на шарнирных опорах при действии нескольких сосредоточенных нагрузок», возможно со временем я ее дополню.

22-02-2015: Роман

Док, я вообще не могу осилить эти все непонятные для меня формулы. Поэтому прошу у вас помощи. Хочу сделать в доме консольную лестницу (ступеньки из железобетона замуровать при постройке стены). Стена — ширина 20см, кирпич. Длина выступающей ступеньки 1200*300мм Хочу, чтоб ступеньки были правильной формы(не клином). Понимаю интуитивно, что арматура будет «чем-потолще» чтоб ступеньки были чем-потоньше? Но справится ли с железобетон толщиной до 3см нагрузкой в 150кг на краю? Помогите пожалуйста, так не хочется лохануться. Буду очень благодарен, если поможете расчитать…

22-02-2015: Доктор Лом

То, что вы не можете осилить достаточно простые формулы — это ваши проблемы. В разделе «Основы сопромата» все это разжевано достаточно подробно. Здесь же скажу, что ваш проект абсолютно не реален. Во-первых, стена или шириной 25 см или шлакоблочная (впрочем, могу ошибаться). Во-вторых ни кирпичная ни шлакоблочная стена не обеспечат достаточного защемления ступенек при указанной ширине стены. Кроме того, такую стену следует просчитывать на изгибающий момент, возникающий от консольных балок. В-третьих, 3 см — недопустимая толщина для железобетонной конструкции с учетом того что минимальный защитный слой должен составлять в балках не менее 15 мм. И так далее.
Если не готовы все это осилить, то лучше обратитесь к профессиональному проектировщику — дешевле выйдет.

26-02-2015: Роман

02-04-2015: виталий

что означет х во второй таблице, 2.4

02-04-2015: Виталий

Добрый день! Каку схему (алгоритм) нужно подобрать для расчета балконной плиты, консоль, защемленная с одной стороны, как правильно расчитать моменты на опоре и в пролете?Можно ли ее расчитать как консольную балку, по схемам с таблицы 2, а именно пунктам 1,1 и 2,1. Спасибо!

02-04-2015: Доктор Лом

x во всех таблицах означает расстояние от начала отсчета до исследуемой точки, в которой мы собираемся определить изгибающий момент или другие параметры.

Да вашу балконную плиту, если она сплошная и на нее действуют нагрузки, как в указанных схемах, можно по этим схемам рассчитывать. Для консольных балок максимальный момент всегда на опоре, потому большой необходимости определять момент в пролете нет.

03-04-2015: Виталий

Спасибо большое! Еще хотел уточнить. Я так понял если расчитывать по 2 табл. схема 1.1,(нагрузка приложена на конец консоли) тогда у меня х=L, и соответственно в пролете М=0. Как быть если у меня эта нагрузка еще и по торцам плиты? И по схеме 2.1 я считаю момент на опоре, плюсую его к моменту по схеме 1.1 и по правильному для того что бы заармировать мне нужно найти момент в пролете. Если у меня вылет плиты 1,45м(в свету), как мне расчитать «х» что бы найти момент в пролете?

03-04-2015: Доктор Лом

Момент в пролете будет изменяться от Ql на опоре до 0 в точке приложения нагрузки, что видно по эпюре моментов. Если у вас нагрузка приложена в двух точках на концах плиты, то в этом случае более целесообразно предусмотреть балки, воспринимающие нагрузки по краям. При этом плиту уже можно рассчитывать как балку на двух опорах — балках или плиту с опиранием по 3 сторонам.

03-04-2015: Виталий

Спасибо! По моментам я уже понял. Еще один вопрос. Если балконная плита опираеться с двух сторон, буквой «Г». Катой тогда расчетной схемой нужно пользоваться?

04-04-2015: Доктор Лом

В этом случае у вас будет пластина, защемленная по 2 сторонам и на моем сайте примеров расчета подобной плиты нет.

27-04-2015: Сергей

Уважаемый доктор Лом!
Подскажите, пожалуйста, по какой схеме нужно рассчитать прогиб балки вот такого механизма https://yadi.sk/i/MBmS5g9kgGBbF. Или может быть, не вдаваясь в расчеты, подскажите подойдет ли для стрелы 10 или 12 двутавр, максимальный груз 150-200 кг, высота подъема 4-5 метров. Стойка – труба d=150, поворотный механизм или полуось, или передняя ступица Газели. Укос можно сделать жестким из того же двутавра, а не тросом. Спасибо.

27-04-2015: Доктор Лом

Оценивать надежность подобной конструкции без расчетов не стану, а рассчитать вы ее можете по следующим критериям:
1. Стрелу можно рассматривать как двухпролетную неразрезную балку с консолью. Опорами для этой балки будут не только стойка (это средняя опора), но и узлы крепления троса (крайние опоры). Это статически неопределимая балка, но для упрощения расчетов (что приведет к небольшому повышению запаса прочности) стрелу можно рассматривать как просто однопролетную балку с консолью. Первая опора — узел крепления троса, вторая — стойка. Тогда ваши расчетные схемы 1.1 (для груза — временной нагрузки) и 2.3 (собственный вес стрелы — постоянная нагрузка) в таблице 3. А если груз будет посредине пролета, то 1.1 в таблице 1.
2. При этом нельзя забывать, что временная нагрузка у вас будет не статическая, а как минимум динамическая (см. статью «Расчет на ударные нагрузки»).
3. Для определения усилий в тросе нужно разделить опорную реакцию в месте крепления троса на синус угла между тросом и балкой.
4. Вашу стойку можно рассматривать как металлическую колонну с одной опорой — жестким защемлением внизу (см. статью «Расчет металлических колонн»). К этой колонне нагрузка будет приложена с очень большим эксцентриситетом, если не будет контргруза.
5. Расчет узлов сопряжений стрелы и стойки и прочие тонкости расчета узлов машин и механизмов на данном сайте пока не рассматриваются. перекрытие: швеллер 8П (розовый), для расчета брал 8У, вварен и заанкерен с арматурой балки армопояса, забетонирован, от низа балки до швеллера 190 мм, от верха 30, пролет 4050.
слева от консоли – проем для лестницы, опирание швеллера на трубу?50 (зеленая), пролет до балки 800.
справа от консоли (желтый) – санузел (душ, туалет) 2000х1000, пол – заливка армированной ребристой поперечной плиты, габариты 2000х1000 высота 40 – 100 на несъемной опалубке (профлист, волна 60) + плитка на клее, стены –гипсокартон на профилях. Остальной пол- доска 25, фанера, линолеум.
В точках стрелок опирание стоек бака с водой, 200л.
Стены 2 этажа: обшивка доской 25 с двух сторон, с утеплителем, высота 2000, опирание на армопояс.
крыша: стропила –треугольная арка с затяжкой, вдоль балки перекрытия, с шагом 1000, опирание на стены.
консоль: швеллер 8П, пролет 995, сварена с арматурой с усилением, забетонирована в балку, приварена к швеллеру перекрытия. пролет справа и слева по балке перекрытия – 2005.
Пока варю арматурный каркас, есть возможность сдвинуть консоль вправо-влево, но влево вроде не за чем?

07-06-2015: Доктор Лом

Выбор расчетной схемы будет зависеть от того, чего вы хотите: простоты и надежности или приближения к реальной работе конструкции путем последовательных приближений.
В первом случае балку перекрытия можно рассматривать как шарнирно опертую двухпролетную балку с промежуточной опорой — трубой, а швеллер, который вы называете консольной балкой, вообще не учитывать. Вот собственно и весь расчет.
Далее, чтобы просто перейти к балке с жестким защемлением на крайних опорах, следует сначала рассчитать армопояс на действие крутящего момента и определить угол поворота поперечного сечения армопояса с учетом нагрузки от стен 2 этажа и деформаций материала стен под действием крутящего момента. И таким образом рассчитывать двухпролетную балку с учетом этих деформаций.
Кроме того в этом случае следует учесть возможную просадку опоры — трубы, так как она опирается не на фундамент, а на ж/б плиту (как я понял из рисунка) и эта плита будет деформироваться. Да и сама труба будет испытывать деформацию сжатия.
Во втором случае, если вы хотите учесть возможную работу коричневого швеллера, вам следует рассматривать его как дополнительную опору для балки перекрытия и таким образом сначала рассчитывать 3пролетную балку (опорная реакция на дополнительной опоре и будет нагрузкой на консольную балку), затем определять величину прогиба на конце консольной балки, пересчитывать основную балку с учетом просадки опоры и кроме всего прочего также учитывать угол поворота и прогиб армопояса в месте крепления коричневого швеллера. И это еще далеко не все.

07-06-2015: ученик

Док, спасибо.Мне нужны простота и надежность. Этот участок-самый нагруженный. Я подумывал даже о том, чтобы завязать стойку бака на затяжку стропил, для снижения нагрузки на перекрытие, учитывая, что на зиму вода будет сливаться. В такие дебри расчетов мне не залезть. В общем случае консоль будет снижать прогиб?

07-06-2015: ученик

Док, еще вопрос. консоль получается в середине пролета окна, имеет ли смысл смещение к краю? С уважением

07-06-2015: Доктор Лом

В общем случае консоль будет снижать прогиб, но как я уже говорил на сколько сильно в вашем случае — большой вопрос, да и смещение к центру оконного проема будет уменьшать роль консоли. И еще, если это у вас самый нагруженный участок, то может быть просто усилить балку, например еще одним таким же швеллером? Я ваших нагрузок не знаю, но нагрузка от 100 кг воды и половины веса бака не кажется мне такой уж внушительной, а вот швеллера 8П с точки зрения прогиба при 4 м пролете проходят ли с учетом динамической нагрузки при ходьбе?

08-06-2015: ученик

Док, спасибо за добрый совет. После выходных пересчитаю балку как двухпролетную на шарнирах. Если будет большая динамика при ходьбе, я конструктивно закладываю возможность уменьшения шага балок перекрытия. Домик дачный, поэтому динамика терпима. Большее влияние оказывает поперечное смещение швеллеров, но это лечится установкой поперечных связей или креплением настила. Единственно, не посыпется ли бетонная заливка? предполагаю её опору на верхнюю и нижнюю полки швеллера плюс сварная арматура в ребрах и сетка поверху.
Для расчета консоли и установки лучше взять половину пролета от стойки до балки (4050-800-50=3200/2=1600-40/2=1580) или от края окна (1275-40=1235. Да и нагрузку на балку как оконное перекрытие придется пересчитать, но у Вас есть такие примеры. Единсвенное, нагрузку брать как приложенную на балку сверху? Будет ли перераспределение нагрузки, приложенной почти по оси баки?

08-06-2015: Доктор Лом

Я вам уже говорил, на консоль рассчитывать не стоит.
Вы предполагаете опирание плит перекрытия на нижнюю полку швеллера, но как быть с другой стороной? В вашем случае двутавр был бы более приемлемым вариантом (или по 2 швеллера как балка перекрытия).

09-06-2015: ученик

Док, я понял.
С другой стороной проблем нет-уголок на закладных в теле балки. С расчетом двухпролетной балки с разными пролетами и разными нагрузками пока не справился, попробую перештудировать Вашу статью по расчету многопролетной балки методом моментов.

29-06-2015: Сергей

Добрый день. Хотелось бы у Вас по интересоваться: отливали фундамент: сваи из бетона глубиной 1.8м, а потом отливали бетоном ленту глубиной 1м. Вопрос вот в чем: нагрузка передаётся только на сваи или она равномерно распределяется и на сваи и на ленту?

29-06-2015: Доктор Лом

Как правило сваи делаются при слабых грунтах, чтобы нагрузка на основание передавалась через сваи, поэтому ростверки по сваям рассчитываются, как балки на опорах-сваях. Тем не менее, если вы заливали ростверк по уплотненному грунту, то часть нагрузки будет передаваться основанию через ростверк. В этом случае ростверк рассматривается как балка, лежащая на упругом основании, и представляет собой обычный ленточный фундамент. Примерно так.

29-06-2015: Сергей

Спасибо. Просто на участке получается смесь глины, песка. Причём слой глины очень твёрдый: слой можно снять только при помощи лома и т.д.,т.п.

29-06-2015: Доктор Лом

Я всех ваших условий не знаю (расстояние между сваями, этажность и пр.). По вашему описанию получается, что вы сделали обычный ленточный фундамент и сваи для надежности. Поэтому вам достаточно определить, достаточно ли будет ширины фундамента для передачи нагрузки от дома основанию.

05-07-2015: Юрий

Здравствуйте! Нужна Ваша помощь в расчете. Металлическая воротина 1,5 х1,5 м весом 70 кг крепится на металлической трубе, забетонированной на глубину 1,2 м и обложенной кирпичом (столб 38 на 38 см).Какого сечения и толщины должна быть труба, чтобы не было изгиба?
Я рассчитал по табл. 2, п. 1.1. (#comments) как прогиб консольной балки с нагрузкой 70 кг, плечом 1,8 м, труба квадратная 120х120х4 мм, моментом инерции 417 см4. У меня получился прогиб – 1,6 мм? Верно или нет?

05-07-2015: Доктор Лом

Вы правильно предположили, что вашу стойку следует рассматривать, как консольную балку. И даже с расчетной схемой вы почти угадали. Дело в том, что на вашу трубу будут действовать 2 силы (на верхнем и нижнем навесе) и значение этих сил будет зависеть от расстояния между навесами. Больше подробностей в статье «Определение вырывающего усилия (почему дюбель не держится в стене)». Таким образом в вашем случае следует выполнить 2 расчета прогиба по расчетной схеме 1.2, а затем полученные результаты сложить с учетом знаков (проще говоря из одного значения вычесть другое).
P.S. А точность расчетов я не проверяю, тут уж только на себя надейтесь.

04-08-2015: Доктор Лом

Вообще-то расчет защемления — отдельная большая тема. Дело в том, что сопротивление бетона сжатию — это одно, а деформации грунта, на который давит бетон фундамента — это совсем другое. Если коротко, то чем больше длина профиля и чем больше площадь, контактирующего с грунтом, тем лучше.

05-08-2015: Юрий

Спасибо! В моем случае металлическая стойка ворот будет заливаться в бетонной свае диаметром 300 мм длиной 1 м., а сваи по верху будут соединены бетонным ростверком с арматурным каркасом? бетон везде М 300. Т.е. деформации грунта не будет. Хотелось бы знать приблизительное, пусть с большим запасом прочности, соотношение.

05-08-2015: Доктор Лом

Тогда действительно 1/3 длины для создания жесткого защемления должно хватить. Посмотрите для примера статью «Виды опор, какую расчетную схему выбрать».

05-08-2015: Юрий

20-09-2015: Карла

21-09-2015: Доктор Лом

Можно сначала рассчитать балку отдельно на каждую нагрузку по представленным здесь расчетным схемах, а затем полученные результаты сложить с учетом знаков.
Можно сразу составлять уравнения статического равновесия системы и решать эти уравнения.

08-10-2015: Наталья

Здравствуйте, доктор)))
У меня балка по схеме 2.3. В Вашей таблице дана формула для расчета прогиба в середине пролета l/2, а по какой формуле можно просчитать прогиб на конце консоли? Прогиб в середине пролета будет максимальным? Сравнивать с предельно допустимым прогибом по СНиПу «Нагрузки и воздействия» полученный по этой формуле результат надо используя величину l — расстояние между точками А и В? Заранее спасибо, я что-то запуталась совсем. И еще, не могу найти первоисточник, из которого взяты эти таблицы — можно ли название указать?

08-10-2015: Доктор Лом

Как я понял, вы ведете речь о балке из таблицы 3. Для такой балки максимальный прогиб будет не посредине пролета, а ближе к опоре А. В целом величина прогиба и расстояние х (до точки максимального прогиба) зависят от длины консоли, поэтому в вашем случае следует воспользоваться уравнениями начальных параметров, приведенных в начале статьи. Максимальный прогиб в пролете будет в точке, где угол поворота наклонного сечения равен нулю. Если консоль достаточно длинная, то прогиб на конце консоли может быть даже больше, чем в пролете.4/3EI, т.е. прогиб будет в 8/3 = 2.67 раза больше, чем при просто равномерно распределенной нагрузке. Так что формулы для расчетных схем 1.1 и 2.1 ничего обратного не показывают и изначально вы были правы.

16-06-2016: инженер гарин

добрый день! вот все-таки никак не могу взять в толк-буду очень признателен, если поможете раз и навсегда разобраться-при расчете (любом) обычной балки двутавровой с обычной распределенной нагрузкой по длине какой момент инерции использовать — Iy или Iz и почему? ни в одном учебнике сопромата не могу найти-всюду пишут, что сечение должно стремиться к квадрату и брать надо наименьший момент инерции. Никак не могу ухватить за хвост физический смысл-можно это как-то на пальцах истрактовать?

16-06-2016: Доктор Лом

Я вам советую для начала посмотреть статьи «Основы сопромата» и «К расчету гибких стержней на действие сжимающей внецентренной нагрузки», там все достаточно подробно и наглядно разъяснено. Здесь же добавлю, что мне кажется, вы путаете расчеты на поперечный и продольный изгиб. Т.е. когда нагрузка перпендикулярна нейтральной оси стержня, то определяется прогиб (поперечный изгиб), когда нагрузка параллельна нейтральной оси балки, то определяется устойчивость, другими словами, влияние продольного изгиба на несущую способность стержня. Конечно же при расчетах на поперечную нагрузку (вертикальную нагрузку для горизонтальной балки) момент инерции следует принимать в зависимости от того, какое положение имеет балка, но в любом случае это будет Iz. А при расчетах на устойчивость, при условии, что нагрузка приложена по центру тяжести сечения, рассматривается наименьший момент инерции, так как вероятность потери устойчивости именно в этой плоскости значительно больше.

23-06-2016: Денис

Здравствуйте, такой вопрос почему в таблице 1 для формул 1.3 и 1.4 формулы прогиба по сути одинаковые и размер b. в формуле 1.4 ни как не отражен?

23-06-2016: Доктор Лом

При несимметричной нагрузке формула прогиба для расчетной схемы 1.4 будет достаточно громоздкой, но при этом следует помнить, что прогиб в любом случае будет меньше, чем при приложении симметричной нагрузки (конечно же при условии b

03-11-2016: vladimir

в таблице 1 для формул 1.3/24EI. Долго не мог понять почему прогиб с кристаллом не сходится

03-11-2016: Доктор Лом

Все верно, еще одна опечатка из-за невнимательного редактирования (надеюсь, что последняя, но не факт). Исправил, спасибо за внимательность.

16-12-2016: иван

Здравствуйте, Доктор Лом. Вопрос следующий: просматривал фото со стройки и заметил одну вещь: Жб заводская перемычка 30*30 см примерно, оперта на трехслойную жб панель сантиметров на 7. (жб панель немного подпилили для опирания на нее перемычки). Проем под балконную раму 1,3 м, по верху перемычки армопояс и плиты перекрытия чердака. Критичны ли эти 7 см, опирание другого конца перемычки больше 30 см, все стоит нормально несколько лет уже

16-12-2016: Доктор Лом

Если есть еще и армопояс, то нагрузка на перемычку может значительно снизиться. Думаю, все будет нормально и там даже при 7 см достаточно большой запас по прочности на опорной площадке. Но вообще нужно конечно же считать.

25-12-2016: Иван

Доктор, а если предположить, ну чисто теоретически
что арматура в армопоясе над балкой полностью разрушена, армопояс треснет и ляжет на балку вместе с плитами перекрытия? Хватит ли этих 7 см опорной площадки?

25-12-2016: Доктор Лом

Думаю, даже в этом случае ничего не случится. Но повторю, для более точного ответа нужен расчет.

09-01-2017: Андрей

В таблице 1 в формуле 2.3 для вычисления прогиба вместо «q» указана «Q». Формула 2.1 для вычисления прогиба, являясь частным случаем формулы 2.3, при вобставлении воответствующих значений (a=c=l, b=0) приобретает другой вид.

09-01-2017: Доктор Лом

Все верно была опечатка, но теперь это не имеет значения. Формулу прогиба для такой расчетной схемы я брал из справочника Фесика С.П., как наиболее короткую для частного случая х = а. Но как вы правильно подметили — эта формула не проходит проверки на граничные условия, поэтому я ее вообще убрал. Оставил только формулу для определения начального угла поворота, чтобы упростить определение прогиба по методу начальных параметров.

02-03-2017: Доктор Лом

В учебных пособиях, насколько я знаю, такой частный случай не рассматривается. Тут поможет только программное обеспечение, например, Лира.

24-03-2017: Еагений

Добрый день в формуле прогиба 1.4 в первой таблице — значение в скобках всегда получаетсья отрицательным

24-03-2017: Доктор Лом

Все правильно, во всех приведенных формулах отрицательный знак в формуле прогиба означает, что балка прогибается вниз по оси у.

29-03-2017: Оксана

Добрый день, доктор лом. Не могли бы Вы написать статейку про крутящий момент в металлической балке — когда он вообще возникает, при каких расчётных схемах, ну и, конечно же, расчёт хотелось бы от Вас увидеть с примерами. У меня — мет балка шарнирно опёртая, один край консольный и на него приходит сосредоточенная нагрузка, а по всей балке распределённая от ж.б. тонкой плиты 100 мм и стены ограждения. Эта балка крайняя. С ж.б. плитой соединяется приваренными к балке с шагом 600 мм стержнями 6 мм. Не могу понять будет ли там крутящий момент, если да — то как его найти и рассчитать сечение балки в связи с ним?

Доктор Лом

Виктор, эмоциональные поглаживания — это конечно хорошо, но их на хлеб не намажешь и семью ими не прокормишь. Для ответа на ваш вопрос требуются расчеты, расчеты — это время, а время — это не эмоциональные поглаживания.

Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия ( F ix = 0) обращается в тождество. Таким образом, для определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:

Условие F iy = 0 используется для проверки вычисленных значений опорных реакций.

Пример 5. Построить эпюры Q y и M x для балки с шарнирным опиранием (рис.8).

Порядок расчета.

1. Вычисляем реакции опор.

Проверка:

3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

Строим эпюру Q y .

4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

Рис. 8

Строим эпюру M x

Пример 6. Построить эпюры Q y и M x для балки на двух опорах с консолью (рис.9,а)

Порядок расчета.

1. Вычисляем опорные реакции.

Во втором уравнении равновесия (впрочем, как и в первом) момент от распределенной нагрузки q вычислен без разбиения ее на две части — слева и справа от опоры В, то есть определена равнодействующая нагрузки q – q 3, ее положение (в середине участка с распределенной нагрузкой), что позволяет определить плечо равнодействующей относительно опоры В и направление создаваемого ею момента. В то же время можно было в уравнении равновесия учитывать отдельно части нагрузки q , приложенные слева и справа от опоры В; при этом второе уравнение равновесия имеет вид:

Вычисленное из этого уравнения значение реакции R A , разумеется, совпадает с полученным ранее.

Проверка:

2. Намечаем характерные сечения.

3. Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в характерных сечениях.

Из рассмотрения левой отсеченной части:

Для сечений 5-7 удобнее рассматривать правую отсеченную часть:

По вычисленным значениям строим эпюры Q y и M x (рис.9,б,в).

Рис.9

1.11. Правила контроля эпюр Q у И M x.

Дифференциальные зависимости между Q y определяют ряд закономерностей, которым подчиняются эпюры Q y и M x .

1. Эпюра Q y является прямолинейной на всех участках; эпюра M x — криволинейная (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой, причем, выпуклость кривой всегда обращена навстречу нагрузке q, и прямолинейная на всех остальных участках.

2. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Q y обязательно должен быть скачок на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M x обязателен скачок на величину момента.

3. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Q y пересекает ось (Q y = 0), то эпюра M x в этом сечении имеет экстремум.

4. На участках с поперечной силой одного знака эпюра M x имеет одинаковую монотонность. Так, при Q y > 0 эпюра M x возрастает слева направо; при Q y

Порядок линии на эпюре Q y всегда на единицу меньше, чем на эпюре M x . Например, если эпюра M x — квадратная парабола, то эпюра Q y на этом участке — наклонная прямая; если эпюра M x — наклонная прямая, то эпюра Q y на этом участке — прямая, параллельная оси; если M x = const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Q y = 0.

Для расчета балок первым делом необходимо определить усилия, возникающие в конструкциях. В данном разделе показано, как находить усилия, опорные реакции, прогибы и углы поворота в различных изгибаемых конструкциях. Для самых распространенных из них вы можете воспользоваться онлайн расчетом. Для редких — приведены все формулы определения необходимых значений.

Онлайн расчет балки на двух опорах (калькулятор).

Оранжевые ячейки — максимальные значения.

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Приведен расчет на момент, прогиб и опорные реакции от сосредоточенной и распределнной силы.

Синие ячейки — ввод данных. (Белые ячейки — ввод координаты для определения промежуточного итога).

Зеленые ячейки — расчетные, промежуточный итог.

Оранжевые ячейки — максимальные значения.

Расчет однопролетной балки на двух шарнирных опорах.

Рис.1 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной сосредоточенной нагрузке

Рис.2 Расчет балки на двух шарнирных опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис.3 Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис4. Расчет балки на двух шарнирных опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис5. Расчет балки на двух шарнирных опорах при действии изгибающего момента

Расчет балок с жестким защемлением на двух опорах

Рис6. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной сосредоточенной нагрузке

Рис7. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при двух сосредоточенных нагрузках

Рис8. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис9. Расчет балки с жестким защемлением на опорах при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис10.Расчет балки с жестким защемлением на опорах при действии изгибающего момента

Расчет консольных балок

Рис11. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке

Рис12. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис13. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис14. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента

Расчет двухпролетных балок

Рис15. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной сосредоточенной нагрузке

Рис16. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис17. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной неравномерно-распределенной нагрузке

6. Расчет кузова как балки на 2-х опорах.

6.1.Формирование поперечного сечения кузова

Проектируемая сборочная единица должна быть совершеннее, чем такая же сборочная единица вагона-аналога. Улучшение достигается за счет следующего:

— применения более прочных и коррозионностойких материалов, что позволяет уменьшить площади поперечных сечений несущих элементов и снизить тару;

— применения для несущих элементов оптимальных профилей, позволяющих снизить тару и уменьшить стоимость сборочной единицы;

— применения более прогрессивных конструкторских решений, позволяющих облегчить процесс сборки и повысить надежность узлов соединения несущих элементов.

Для этого сформируем эскиз сборочной единицы поперечного сечения. В качестве верхней обвязки используем гнутый замкнутый прямоугольный профиль (для облегчения конструкции), вместо предыдущего. Также заменим омегообразный профиль стойки на швеллер №12. Для несущих элементов кузова используем вместо сталей 09Г2Д 10ХНДП сталь 10ХСНД,- это позволит уменьшить толщину листового материала балок рамы. В результате добьемся снижения тары проектируемого вагона.

Поперечное сечение кузова имеет следующий вид:

Рис.4 Поперечное сечение кузова

Геометрические характеристики рассчитаем в табличной форме (см. таблицу 2).

Таблица 2

Геометрические характеристики элементов кузова

Элемент и его №
1.Хр.балка	178,8	16,5	2950,2	48678,3	27862,5
2.Уголок №160˟100˟10	50,56	35,23	1781,23	62752,7	1333,2
3.Обшивка	255,14	151,95	38760,86	5889712,67	1441752,08
4.Обвязка верх.	45,12	268,9	12132,77	3262501,3	873,44
5.Продольная балка с полом	211,3	25,5	5388,15	137397,8	3274
∑	740,92	—	61013,21	9401042,77	1475095,22

В таблице использованы следующие обозначения:

— площадь поперечного сечения i-того элемента;

— координата центра тяжести сечения i-того элемента в принятой системе координат;

— осевой момент инерции i-того элемента относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести сечения i-того. Ось ОХ проводим через центр тяжести сечения хребтовой балки.

Рассчитаем координату yo центра тяжести всего сечения

Вычислим осевой момент инерции всего сечения относительно оси ОХ, проходящей через центр тяжести сечения

где — высота всех элементов поперечного сечения кузова.

6.2.Проверка размеров поперечного сечения кузова проектируемого вагона по условию прочности

Для проверки правильности принятых размеров поперечного сечения будем использовать приближенный расчет как балки, а также расчет по II основной системе, предложенный проф. Никольским Е.Н.

6.2.1. Прикидочный расчет как балки на 2-х опорах

На стадии эскизного проектирования для проверки прочности можно воспользоваться приближенной расчетной схемой кузова как балки на двух опорах-пятниках. Расчет необходимо выполнить на нагрузки, предусмотрены I и III расчетными режимами «Норм проектирования вагонов». Целесообразно вначале рассчитать кузов на вертикальную статическую нагрузку.

Рис.5 Схема нагружения кузова как балки на 2-х опорах

Напряжения, возникающие в сечениях кузова, можно рассчитать по следующей формуле:

где q – вертикальная распределенная нагрузка,

где Q_бр.куз – вес брутто кузова вагона,

e – эксцентриситет приложения продольной нагрузки относительно центра тяжести кузова.

При расчете напряжений в среднем сечении кузова по I расчетному режиму учитывается вертикальная статическая нагрузка, равная весу кузова вагона с грузом, и продольная по осям сцепления автосцепок: сжимающая N = 3,0 МН и растягивающая N = 2,5 МН.

Для определения напряжений в среднем сечении кузова по III расчетному режиму (режим движения вагона с конструкционной скоростью) следует учесть влияние на вагон динамической и боковой нагрузок.

Вертикальная динамическая нагрузка зависит от величины коэффициента вертикальной динамикиК_дв, который определим по следующей зависимости:

где β – параметр распределения, для грузовых вагонов;

р(Кдв) — доверительная вероятность, по Нормам;

–среднее значение коэффициента вертикальной динамики:

где а = 0,05 – коэффициент, принимаемый для элементов кузова;

–коэффициент, учитывающий влияние числа осей под одним концом вагона;

n – количество осей под одним концом вагона;

V– конструкционная скорость;

f_ст.- статический прогиб рессорного комплекта.

Влияние боковых сил учтем с помощью коэффициента боковых сил .

Вертикальная распределенная нагрузка составит:

Машинограммы представлены далее.

Результаты прикидочного расчета кузова как балки на двух опорах

1.10 БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ : Сурьянинов Н.Г.

Для плоской системы число уравнений статики в общем случае равно трем. Если балка загружена только вертикальными нагрузками, то горизонтальная реакция шарнирно-неподвижной опоры равна нулю, и одно из уравнений равновесия (IFiX = 0) обращается в тождество. Таким образом, для

определения реакций в опорах шарнирной балки используются два уравнения статики:

I Ma = 0;

I Mb = 0.

Условие I Fiy = 0 используется для проверки вычисленных значений опорных реакций.

Пример 5. Построить эпюры Qy,MX для балки с шарнирным опиранием

(рис.8).

Порядок расчета.

Вычисляем реакции опор.

IMA = 0: RB • 5- M — F • 3 — q • 2 • 1 = 0; RB = 30 кН; IMB = 0: RA • 5 + M — F • 2 — q • 2 • 4 = 0; RA = 40 кН.

Проверка:

IFiy = 0: RA — q • 2 — F + RB = 40- 20• 2 — 30 + 30 = 0

Намечаем характерные сечения.

3. Определяем поперечные силы в характерных сечениях.

Qy,1 = Ra = 40 кН;

Qy,2 = Qy,3 = Ra — q • 2 = 40 — 40 = 0; Qy,4 = Qy,5 = Qy,6 = Qy,7 = — Rb = -30 кН.

Строим эпюру Qy .

4. Определяем изгибающие моменты в характерных сечениях.

Mx,1 = 0;

MX 2 = RA • 2 — q • 2 • 1 = 80 — 40 = 40 кН • м; MX>3 = MX 4 = RA • 3 — q • 2 • 2 = 120 — 80 = 40 кН • м; MX5 = RB • 1 — M = 30- 20 = 10 кН • м; MX 6 = RB • 1 = 30 кН • м;

Строим эпюру MX

Mx,7 = 0.3, ее положение (в середине участка с распределенной нагрузкой), что позволяет определить плечо равнодействующей относительно опоры В и направление создаваемого ею момента. В то же время можно было в уравнении равновесия учитывать отдельно части нагрузки q , приложенные слева и справа от опоры В; при этом второе уравнение равновесия имеет вид:

I MBi = 0: M-F • 3-q • 2 • 1 + q • 1 • 0,5+ RA • 4 = 0

Вычисленное из этого уравнения значение реакции RA, разумеется, совпадает с полученным ранее. Проверка:

IFyi = 0: RA — F — q • 3 + RB = 30- 40 — 30 + 40 = 0

Намечаем характерные сечения.

Вычисляем поперечную силу и изгибающий момент в характерных сечениях.

Из рассмотрения левой отсеченной части:

Qy,1 = Qy,2 = Ra = 30кН;

Qy,3 = Qy,4 = Ra — F = 30- 40 = -10кН;

Mx1 = M = 15 кН • м;

Mx 2 = Mx 3 = M + RA • 1 = 15 + 30 = 45 кН • м; Mx4 = M + RA • 2 -F• 1 = 15 + 60-40 = 35 кН• м.

Для сечений 5-7 удобнее рассматривать правую отсеченную часть:

Qy5 = q • 1 — RB = 10 — 40 = -30кН; Qy,6 = q 4 = 10кН; Qy,7 = 0;

Mx,5 = Mx,6 =-q • Ь 0,5 = -5 кН • м;

Mx,7 = 0.

По вычисленным значениям строим эпюры Qy и Mx (рис.9,б,в).

Нагрузки на балку — Калькулятор опорной силы

Онлайн-калькулятор опорной силы балки

Калькулятор ниже можно использовать для расчета опорных сил — R ₁ и R ₂ — для балок с числом до 6 несимметрично нагружает.

Длина балки (м, фут)
Сила F1 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F2 (Н, фунт _{) f}) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F3 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F4 ( Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F5 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)
Сила F6 (Н, фунт _f) расстояние от R ₁ (м, фут)

Для балансира, нагруженного грузами (или другими нагрузочными силами), силы реакции — R — на опорах равно , сила нагрузки — F . Баланс сил можно выразить как

F ₁ + F ₂ + …. + F _n = ₁ + R ₂ (1)
где
F = усилие от нагрузки (Н, фунт _f)
R = сила от опоры (Н, фунт _f)

Дополнительно для балки в балансе алгебраическая сумма моментов равно нулю .Баланс момента можно выразить как

F ₁ a _f1 + F ₂ a _f2 + …. + F _n a _fn = R a _r1 + R a _r2 (2)
, где
a = расстояние от силы до общей точки отсчета — обычно расстояние до одной из опор (м, фут)

Пример — A балка с двумя симметричными нагрузками

A 10 м длинная балка с двумя опорами нагружена двумя равными и симметричными нагрузками F ₁ и F ₂ , каждая 500 кг .Опорные силы F ₃ и F ₄ можно рассчитать

(500 кг) (9,81 м / с ²) + (500 кг) (9,81 м / с ²) = R ₁ + R ₂
=>
R ₁ + R ₂ = 9810 N
= 9,8 кН

Примечание! Нагрузка от веса груза — м — мг Ньютонов — где г = 9.81 м / с ² .

При симметричных и равных нагрузках опорные силы также будут симметричными и равными. Используя

R ₁ = R ₂

, приведенное выше уравнение можно упростить до

R ₁ = _R = (9810 N) / 2
= 4905 N
= 4,9 кН

Связанные мобильные приложения из Engineering ToolBox

— бесплатные приложения для автономного использования на мобильных устройствах.

Пример — Балка с двумя несимметричными нагрузками

A 10 м длинная балка с двумя опорами нагружена двумя нагрузками, 500 кг располагается 1 м от конца ( R ₁ ) , а другой груз 1000 кг расположен 6 м с того же конца. Баланс сил можно выразить как

(500 кг) (9,81 м / с ²) + (1000 кг) (9,81 м / с ²) = ₁ + ₂ рэнд
=>
R ₁ + R ₂ = 14715 N
= 14.7 кН

Алгебраическая сумма моментов (2) может быть выражена как

(500 кг) (9,81 м / с ²) (1 м) + (1000 кг) (9,81 м / с ²) (6 м) =? R ₁ (0 м) + R ₂ (10 м)
=>
R ₂ = 6377 (N)
= 6,4 кН

F ₃ можно рассчитать как:

R ₁ = (14715 Н) — (6377 Н)
= 8338 Н
= 8.3 кН

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Расчет опорных реакций для простой двухопорной балки

Task

Для данной двухопорной балки с консольной частью, нагруженной комплексом нагрузок: сила F, момент m и распределенная нагрузка q определяют величину и направление опорных реакций.

Расчетная схема балки представлена на рис. 1

Рис.1

Пролет балки 3 м. Длина консольной части 1,5 м.

Расчет опорных реакций

Рекомендуем посмотреть наш видеоурок по расчету опорных реакций балки:

Видео по теме (с субтитрами)

Для решения задачи обозначим характерные точки (сечения) балки (точки A, B, C и D) и определим положение системы координат y-z, выбрав ее начало, например, в объеме A (рис.2)

Фиг.2

Обе опоры балки шарнирные, поэтому в каждой из них будет возникать только сила, обозначим их соответственно R _A и R _C

Поскольку все данные нагрузки расположены исключительно в вертикальной плоскости (поперечный изгиб плоскости) и не дают проекций на ось z, то реакции опоры также будут только вертикальными.

Вообще говоря, реакции в опорах — это такие силы, которые необходимы для удержания балки с приложенными к ней нагрузками в статическом (стационарном) состоянии.В этом случае эти силы не позволяют ему вращаться и двигаться в вертикальной плоскости.

Эта балка является статически определяемой, потому что уравнения равновесия достаточно для определения неизвестных сил в опорах балки.

Для составления уравнений статики опорные реакции R _A и R _C предварительно произвольно отправляются, например, вверх (рис. 3).

Фиг.3

Для определения двух неизвестных реакций потребуются два уравнения.

Записываем уравнения статики:

Балка не движется по вертикали, т.е. сумма проекций всех сил на ось y равна нулю:

Здесь по правилу знаков для проекции сил на ось, нагрузки которых совпадают с положительным направлением оси y, записываются положительными и наоборот.

Тот факт, что балка не вращается, указывает на то, что сумма моментов относительно любой из ее точек также равна нулю, то есть:

В этом уравнении, согласно правилам знаков для моментов, сосредоточенных сил, моментов и распределенных нагрузок, те, кто пытается повернуть балку против часовой стрелки относительно рассматриваемой точки A, записываются положительно и наоборот.

Здесь показано, как записать момент распределенной нагрузки.

Сила, приложенная в точке, относительно которой учитывается сумма моментов в уравнении, не участвует, поскольку плечо момента для нее равно нулю.

Здесь сумма моментов лучше записывается относительно точки, расположенной на опоре (например, A), потому что в этом случае соответствующая реакция R _A в уравнении не участвует.

Из выражения (2) определяем R _C:

и подставив его в выражение (1) находим R _A:

Направление и величина реакций обычно необходимы для дальнейших расчетов балки на прочность и жесткость, поэтому во избежание возможных ошибок рекомендуется выполнить проверку найденных значений.

Силы и Моменты Луча | Инженерная библиотека

На этой странице представлены разделы о силах и моментах балки из «Руководства по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 года.

Другие соответствующие главы из «Руководства по анализу напряжений» ВВС можно увидеть справа.

Номенклатура

А	=	диаграмма моментов
	=	линейный размер
	=	расстояние от левого конца пролета до центра тяжести его диаграммы моментов
б	=	линейный размер
б	=	расстояние от правого конца пролета до центра тяжести его диаграммы моментов
С	=	Диаграмма центра масс
с	=	линейный размер
д	=	линейный размер

E	=	модуль упругости
я	=	момент инерции
л	=	длина
M	=	прилагаемый изгибающий момент
п.	=	приложенная сосредоточенная нагрузка
R	=	реакция
Вт	=	сосредоточенная поперечная нагрузка
Вт	=	Распределенная поперечная нагрузка

1.3.4 Введение в силы реакции и моменты на балках при поперечной нагрузке

На рис. 1-30 показана балка при поперечной нагрузке. Для определения реакционных нагрузок, приложенных к такой балке опорами, можно применить два уравнения равновесия. Они состоят из суммы сил в вертикальном направлении и суммы моментов. Если балка имеет две реакционные нагрузки, создаваемые опорами, как в случае консольной балки или балки, просто поддерживаемой в двух точках, реакционные нагрузки могут быть найдены с помощью уравнений равновесия, и балка определяется статически.Однако, если балка имеет более двух реактивных нагрузок, как в случае балки, закрепленной на одном конце и закрепленной или закрепленной на другом конце, это статически неопределимо, и уравнения отклонения балки должны применяться в дополнение к уравнениям статика для определения реакционных нагрузок.

В разделе 1.3.4.1 представлен метод определения реактивных нагрузок на балки, закрепленные на одном конце и закрепленные на другом конце, а в разделе 1.3.4.3 рассматриваются реакционные нагрузки для балок, закрепленных на обоих концах.Балки на трех и более опорах рассматриваются в разделе 1.3.4.5.

Нужен калькулятор луча?

Попробуйте этот калькулятор луча.

Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
Строит диаграммы сдвига и момента
Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

1.3.4.1 Силы и моменты реакции на балках с одним неподвижным концом и одной штифтовой опорой

На рис. 1-31 (а) показана однородная балка с одной фиксированной и одной штифтовой опорой. Следующая процедура может использоваться для определения опорных реакций на такую балку, если ее напряжения находятся в диапазоне упругости.

Разделите балку на шарнирной опоре, как показано на Рисунке 1-31 (b), и найдите M _A из уравнений статики.
Рассмотрим правую секцию балки как одну балку, просто поддерживаемую с обоих концов, как показано на Рисунке 1-31 (b).2} — {M_A \ over 2} $$
(1-38)
Оценка первого члена этого уравнения может быть облегчена при использовании таблицы 1-10.
Оцените R _A и R _B, применив уравнения статики к рисунку 1-31 (d).

После определения опорных реакций для балки могут быть построены диаграммы момента и сдвига. Если закрепленная опора находится на конце балки, M _A можно установить равным нулю.

1.3.4.2 Пример проблемы — реакции на балку с одной фиксированной и одной штифтовой опорой

Дано : Балка, показанная на рис. 1-32.

Найдите : моменты и силы реакции на балку.

Решение : Рисунок 1-33 (a) может быть получен путем перерисовки луча, как на Рисунке 1-31 (b). Затем можно нарисовать диаграмму моментов для правой части; и A, a и M _A можно определить, как показано на Рисунке 1-33 (b).2} — {5000 \ over 2} = -4 375 ~ \ text {in * lb} $$

Теперь, когда известна M _B, можно найти R _A и R _B, применив уравнения статики к рис. 1-33 (c). Это дает _A = 781 фунт и _B = 219 фунтов.

Нужен калькулятор луча?

Попробуйте этот калькулятор луча.

Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
Строит диаграммы сдвига и момента
Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

1.3.4.3 Силы и моменты реакции на балках с закрепленными обоими концами

На рис. 1-34 (а) показана однородная балка с закрепленными обоими концами. Следующая процедура может использоваться для определения опорных реакций на такую балку, если ее напряжения находятся в диапазоне упругости.

Считайте, что балка имеет простую опору, как показано на Рисунке 1-34 (b).
Найдите диаграмму моментов для этой балки с простой опорой, как показано на Рисунке 1-34 (c). A — это область диаграммы моментов, а C — центр тяжести этой области.2} ~ (2 \ bar {a} — \ bar {b}) $$
(1-40)
Оценка членов этих уравнений может быть облегчена при использовании таблицы 1-10.
Оцените R _A и R _B, применив уравнения статики к рисунку 1-34 (d).

После определения конечных реакций для балки могут быть построены диаграммы момента и сдвига.

Вышеупомянутой процедуры можно избежать, используя Таблицу 1-9, в которой приведены уравнения моментов реакции для балок, закрепленных на обоих концах, при различных нагрузках.Условные обозначения для этой таблицы показаны на Рисунке 1-34 (d).

Нужен калькулятор луча?

Попробуйте этот калькулятор луча.

Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
Строит диаграммы сдвига и момента
Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

1.3.4.4 Силы и моменты реакции на непрерывных балках

Непрерывная балка — это балка с тремя или более опорами. Такая балка является статически неопределимой, и для определения опорных реакций необходимо применять уравнения отклонения. Уравнение трех моментов является таким уравнением.

1.3.4.5 Применение уравнения трех моментов для решения реакций на непрерывных пучках

На рис. 1-35 (a) показана однородная балка, которая просто поддерживается в трех коллинеарных точках: A, B и C.Чтобы получить реакции, балка разбивается на две секции с жесткой опорой без концевых моментов, как показано на Рисунке 1-35 (b). Затем для этих сечений находятся диаграммы моментов, а площадь A и центроид C этих диаграмм находятся, как показано на Рисунке 1-35 (c). Найденные величины теперь можно подставить в уравнение трех моментов:

$$ M_A L_1 + 2 M_B (L_1 + L_2) + M_C L_2 = {-6 A_1 \ bar {a} _1 \ over L_1} — {6 A_2 \ bar {b} _2 \ over L_2} $$

(1-41)

Если известны M _A и M _C, это уравнение может быть решено на данный момент в B, M _B.2) $$

(1-42)

где P ₁ обозначает любую из нескольких сосредоточенных нагрузок, которые могут действовать на левый пролет на расстоянии a ₁ от опоры A. Аналогично, P ₂ обозначает любую нагрузку в правом пролете на расстоянии от опоры C.

Если балка просто поддерживается более чем в трех точках, уравнение трех моментов может быть записано для каждой промежуточной опоры. Затем уравнения могут быть решены одновременно, чтобы получить моменты на каждой опоре.Эта процедура проиллюстрирована примером задачи в Разделе 1.3.4.6.

Нужен калькулятор луча?

Попробуйте этот калькулятор луча.

Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
Строит диаграммы сдвига и момента
Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил

1.3.4.6 Пример задачи — реакции на непрерывных балках по трехмоментному уравнению

Дано : неразрезная балка, показанная на рис. 2) $$

Упрощение дает 5M ₂ & plus; 2M ₃ = 3875.3 \ более 4} $$

Упрощение дает 3M ₂ & plus; 14М ₃ = -15000.

Два уравнения в M ₂ и M ₃, которые были только что получены, можно решить одновременно, чтобы найти, что M ₂ = -376 и M ₃ = -990.

Теперь можно применить уравнения статики, как показано на рис. 1-38, чтобы найти силы реакции.

Теперь можно нарисовать луч, как показано на рис. 1-39.

Калькулятор нагрузки на балку

Этот калькулятор нагрузки на балку поможет вам определить реакции на опоры свободно опертой балки из-за вертикальных точечных нагрузок или сил.В этом калькуляторе вы узнаете, что такое реакция опоры , и научитесь основам расчета грузоподъемности балки.

Знание того, как найти опорные реакции, — отличное место для начала при анализе балок, например, при определении отклонения балки. Продолжайте читать, чтобы узнать больше.

Что такое реакция поддержки?

Согласно третьему закону движения Ньютона , каждая сила, действующая на объект, имеет равную и противоположную реакцию. Если вы пытаетесь оттолкнуться от чего-то, скажем, стены, вам кажется, что стена также отталкивается от вас.Именно это и описывает третий закон движения Ньютона.

В инженерном деле элементы конструкции, такие как балки и колонны, взаимодействуют друг с другом в точках пересечения. Представьте себе балку, которая поддерживается на месте двумя колоннами. Вес балки давит на колонны, и, благодаря третьему закону движения Ньютона, мы можем также сказать, что колонны оказывают на балку эквивалентную противоположную силу реакции. Мы называем эти силы реакции опорными реакциями .

На балке с простой опорой реакции опоры на каждом конце балки могут быть одинаковыми или иметь разные значения. Их значения зависят от приложенных нагрузок на балку. Если на более близком расстоянии к одной опоре находится больше нагрузок, эта опора испытывает большую силу и, следовательно, большую реакцию.

Как рассчитать опорные реакции в балке?

Поскольку опорные реакции действуют в направлении, противоположном силе, мы можем сказать, что вся система находится в равновесии.Это означает, что балка не движется, а сумма сил и моментов дает ноль. Приравнивая моменты от нагрузки к моментам от опорных реакций , мы можем затем определить реакции на опорах.

Так же, как при расчете крутящего момента, мы также можем выполнить суммирование моментов на каждой опоре, чтобы найти реакции. Ниже мы выражаем суммирование, Σ , моментов на опоре A, чтобы найти реакцию на опоре B, обозначенную как R _B , как показано ниже:

Σ (F * x) - (R _B * диапазон) = 0

(F ₁ * x ₁) + (F ₂ * x ₂) + (F ₃ * x ₃) +... + (F _n * x _n) - (R _B * диапазон) = 0

где:

F , F ₁ , F ₂ , F ₃ и F _n — Точечные нагрузки на балку на расстояниях x , 1 x , x ₂ x ₃ и x _n от опоры A соответственно;
R _B — Реакция на опоре B; и
пролет — Длина балки между опорой A и опорой B.

Переставив уравнение, мы можем выделить R _B следующим образом:

R _B * диапазон = (F ₁ * x ₁) + (F ₂ * x ₂) + (F ₃ * x ₃) + ... + ( F _n * x _n)

R _B = ((F ₁ * x ₁) + (F ₂ * x ₂) + (F ₃ * x ₃) +... + (F _n * x _n)) / диапазон ✔

Теперь, когда у нас есть выражение для нахождения R _B , и поскольку мы знаем, что общие приложенные силы равны сумме реакций, теперь мы также можем найти реакцию на опоре A R _A , используя следующие уравнения:

Σ (F) = Rᴀ + Rʙ

R _A = Σ (F) - Rʙ ✔

Пример расчета реакции опоры

Предположим, у нас есть 4.0-метровая балка с простой опорой длиной с приложенной точечной нагрузкой 10,0 килоньютон (кН) на расстоянии 2,0 метра от опоры A и другой приложенной точечной нагрузкой 3,5 кН на расстоянии 1,5 метра от опоры B , как показано ниже:

Для расчета R _B сформулируем уравнение моментного равновесия следующим образом:

R _B = (F ₁ * x ₁ + F ₂ * x ₂) / промежуток

R _B = (10 кН * 2.0 м + 3,5 кН * (4,0 м - 1,5 м)) / 4,0 м

R _B = (20 кН-м + 3,5 кН * 2,5 м) / 4,0 м

R _B = (20 кН-м + 8,75 кН-м) / 4,0 м

R _B = 7,1875 кН

Суммируя силы, получаем:

Σ (F _n) = 0

Факс ₁ + Факс ₂ + (-Rᴀ) + (-Rʙ) = 0

10 кН + 3.5 кН + (-Rᴀ) + (-7,1875 кН) = 0

R _A = 10 кН + 3,5 кН - 7,1875 кН

R _A = 6,3125 кН

Обратите внимание, что для этого суммирования , мы рассмотрели все нисходящие силы как положительные и все восходящие силы как отрицательные . Основываясь на наших расчетах выше, мы теперь получили реакции на опорах A и B, которые составляют 6,3125 кН и 7,1875 кН , соответственно.

Также обратите внимание, что в этом примере и в калькуляторе нагрузки на балку мы предполагали, что балка невесома. Однако, если указан вес балки, вы можете рассматривать ее как еще одну направленную вниз точечную нагрузку в центре или центроиде балки.

Использование нашего калькулятора нагрузки на балку

Наш калькулятор легок и прост в использовании. Все, что вам нужно сделать, это ввести пролет балки , величину точечных нагрузок и их расстояния от опоры A .Сначала вы увидите поля только для двух нагрузок (Нагрузка 1 и Нагрузка 2), но как только вы введете значение для x ₂, появятся поля для Нагрузки 3 и так далее.

Если вы хотите ввести восходящую нагрузку, просто введите отрицательное значение для величины нагрузки. Всего в наш калькулятор нагрузки на балку можно ввести до 11 точечных нагрузок.

Хотите узнать больше?

Теперь, когда вы узнали, как рассчитать допустимую нагрузку на балку, определив реакции на опорах, возможно, вы также захотите узнать больше о том, что такое прогиб балки и изгиб балки.

Калькулятор балки с простой опорой

Калькулятор балки с простой опорой для расчета силы, момента, напряжения, прогиба и наклона балки с простой опорой при точечной нагрузке, распределенной нагрузке и изгибающем моменте.

Примечание. Используйте точку «.» как десятичный разделитель.

Примечание *: P имеет положительное значение в направлении вниз, как показано на рисунке, и отрицательное значение. в восходящем направлении.M положителен по часовой стрелке, как показано на фигура. w _a и w _b положительны в направлении вниз, как показано на рисунке, и отрицательны. в восходящем направлении.

Примечание **: Второй момент расчета площади несущих балок см. На странице » Калькуляторы сечений ».

ВХОДНАЯ НАГРУЗКА НА ПРОСТО ОПОРНУЮ БАЛКУ
ТОЧЕЧНЫЕ НАГРУЗКИ

КОНЦЕНТРИРОВАННЫЕ МОМЕНТЫ

РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Param.	Стоимость
Сила реакции 1 [R ₁]	—	NkNlbf
Сила реакции 2 [R ₂]	—
Поперечное поперечное усилие на расстоянии x [V _x]	—
Максимальное поперечное усилие сдвига [V _max]	—
Момент на расстоянии x [M _x]	—	Н * мкН * млбс * дюйм фунт-сила * фут
Максимальный момент [M _max]	—
Наклон 1 [θ ₁]	—	радианградус, arcminarcsec,
Наклон 2 [θ ₂]	—
Наклон на расстоянии x [θ _x]	—
Максимальный наклон [θ _макс.]	—
Прогиб на расстоянии x [y _x]	—	ммминчфт
Максимальный прогиб [y _max]	—
Напряжение изгиба на расстоянии x [σ _x]	—	МПапсикси
Максимальное напряжение изгиба [σ _макс.]	—

Примечание *: R ₁ и R ₂ — вертикальные концевые реакции слева и справа, соответственно, и положительные вверх.Сдвиговые силы и прогибы положительны в направлении вверх и отрицательны. в нисходящем направлении. Все моменты положительны при создании сжатия на верхней части поперечины балки. раздел. Все наклоны положительные, когда вверх и вправо.

Примечание. Напряжения являются положительными числами, и это величины напряжений в луч. Он не делает различий между растяжением и сжатием конструкции. луч.Это различие зависит от того, с какой стороны нейтральной плоскости луча вход соответствует.

Наклон

Прогиб

Момент

Сила сдвига

Распределенная нагрузка: Нагрузка, которая действует равномерно на элемент конструкции или на поверхность, которая поддерживает нагрузку.

Фиксированная опора: Фиксированная опора может выдерживать вертикальные и горизонтальные силы, а также момент. Поскольку они ограничивают как вращение, так и поступательное движение, их также называют жесткими опорами.

Штифтовая опора: Штифтовая опора выдерживает вертикальные и горизонтальные силы, но не момент. Они позволят элементу конструкции вращаться, но не перемещаться в любом направлении. Штифтовое соединение могло допускать вращение только в одном направлении; обеспечение сопротивления вращению в любом другом направлении.

Роликовая опора: Роликовые опоры могут свободно вращаться и перемещаться вдоль поверхности, на которой опирается валик. Результирующая сила реакции всегда представляет собой единую силу, перпендикулярную поверхности. Роликовые опоры обычно расположены на одном конце длинных перемычек, чтобы обеспечить расширение и сжатие конструкции из-за изменений температуры.

Балка с простой опорой: Балка, которая может свободно вращаться на своих опорах, а также расширяться в продольном направлении на одном конце.

Несущая балка: Элемент конструкции, выдерживающий нагрузки и моменты. Общие формы: прямоугольные сечения, двутавры, широкополочные балки и С-образные швеллеры.

ФОРМУЛ БАЛКИ С НОЖНИЦОМ И МАШИНОЙ

Равномерно распределенная нагрузка

@
Частично распределенная равномерная нагрузка

@
Равномерная нагрузка, частично распределенная на одном конце

@
Равномерная нагрузка, частично распределенная на каждом конце

@
Равномерное увеличение нагрузки на один конец

@
Нагрузка увеличивается равномерно до центра

@
Сосредоточенная нагрузка в центре

@
Концентрированная нагрузка в любой точке

@
Две равные сосредоточенные нагрузки, расположенные симметрично

@
Две равные сосредоточенные нагрузки размещены несимметрично

@
Две неравные сосредоточенные нагрузки размещены несимметрично

@
Равномерно распределенная нагрузка

@
Концентрированная нагрузка на свободном конце

@
Концентрированная нагрузка в любой точке

@
Балка закреплена на одном конце, равномерно поддерживается на другом V Распределенная нагрузка

@
Луч, закрепленный на одном конце, поддерживаемый на другом V Сосредоточенная нагрузка в центре

@
Луч закреплен на одном конце, поддерживается на другом V Сосредоточенная нагрузка в любой точке

@
Балка, нависающая над одной опорой V, равномерно распределена Нагрузка

@
Балка, нависающая над одной опорой V, равномерно распределена Нагрузка на свес

@
Балка нависает над одной опорой V Концентрированная нагрузка при Конец свеса

@
Балка нависает над одной опорой V Концентрированная нагрузка в любом месте Точка между опорами

@
Балка нависает над обеими опорами V Неравные вылеты V Равномерно распределенная нагрузка

@
Балка, закрепленная на обоих концах V Равномерно распределенная нагрузка

@
Балка, закрепленная на обоих концах V Концентрированная нагрузка в центре

@
Балка, фиксированная на обоих концах V Концентрированная нагрузка на любом Путевая точка

@
Непрерывная балка V Два равных пролета V Равномерная нагрузка на Один пролет

@
Непрерывная балка V, два равных пролета, V, сосредоточенная нагрузка в центре одного пролета

@
Непрерывная балка V, два равных пролета, V, сосредоточенная нагрузка в любой точке

@
Непрерывная балка V, два равных пролета, V, равномерно Распределенная нагрузка

@
Непрерывная балка V Два равных пролета V Два равных Сосредоточенные нагрузки симметрично размещены

@
Непрерывная балка V, два неравных пролета, V, равномерно Распределенная нагрузка

@
Непрерывная балка, V, два неравных пролета, V, сосредоточенная нагрузка симметрично размещены на каждом пролете

В чем разница между диаграммами направленности?

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df27717f6d5f267ee27f1b8» data-embed-element = «aside» data-embed-alt = «Insidepenton Com Электронный дизайн Adobe Pdf Logo Tiny» data-embed-src = «https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/04/insidepenton_com_electronic_design_adobe_pdf_logo_tiny.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed-caption =» «]}%

Скачать эту статью в формате .PDF
Этот тип файла включает графику и схемы с высоким разрешением, если применимо.

Диаграммы балок используются как основной способ научить инженеров основам статической нагрузки. Балки — это элементы конструкции, способные выдерживать нагрузку благодаря сопротивлению изгибу.Изгибающая сила может быть результатом внешних нагрузок, веса или длины балки. Балки испытывают изгибающий момент и момент сдвига из-за этих нагрузок.

Балки классифицируются на основе их опор. Помимо балок на ферменной опоре, балки подразделяются на следующие группы:

• Простая опора: Балка, опирающаяся на концы, которые могут свободно вращаться и не имеют моментного сопротивления.

• Фиксированный: Балка опирается на оба конца, которые зафиксированы на месте.

• Свешивание: Простая балка, выходящая за пределы своей опоры на одном конце.

• Двойной выступ: Простая балка, оба конца которой выходят за пределы ее опор.

• Непрерывный: Балка, проходящая через более чем две опоры.

• Консоль: Выступающая балка закреплена только на одном конце, а другой конец не имеет опоры.

Ниже мы проанализируем некоторые классические примеры нагружения этих категорий балок.

Простая балка

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281ceb» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2015 03 01 Загрузка простого центра луча «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_01_Simple_Beample_Beam format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}% Простая балка выше имеет две опоры и центральную нагрузку.

Простая балка имеет две опоры на каждом конце. Эти опоры или реакции ( R ) не являются фиксированными, поэтому они могут свободно перемещаться. Это влияет на то, как нагрузки будут реагировать на опоры с точки зрения сдвига и изгибающего момента. Если бы они были зафиксированы, силы сдвига и момента реагировали бы по-разному (объяснено позже). Первый случай — сосредоточенная нагрузка ( P ), которая действует на балку в ее центре. Значение силы при каждой реакции соответствует нагрузке в центре:

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281ced» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq1 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ1.png?auto=format&fit=max&w=1440% «data-embed-caption =» «9

где P — значение силы нагрузки.

Для случая сосредоточенной нагрузки в центре напряжение сдвига ( V ) имеет то же значение, что и сила реакции ( R = V ). Диаграмма сдвига создается путем анализа сил, действующих на балку с одной стороны на другую.Если мы начнем слева, силы реакции будут толкать балку вверх. Это переводится в диаграмму сдвига, как подъем до того же значения и переход без наклона до тех пор, пока не достигнет центральной нагрузки. Затем величина сдвига направлена вниз на то же значение, что и центральная нагрузка, и продолжается без наклона до тех пор, пока не достигнет второй реактивной нагрузки на другом конце балки.

Момент определяется аналогично. Наклон моментной диаграммы на интервале 0 равен величине сдвига.Изменение момента равно площади под диаграммой сдвига. В этом случае максимальный момент определяется по следующей формуле:

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cef» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 Beam Eq2 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_Epng? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%

где l — длина балки.

Если нагрузка не была расположена в центре, значение R будет определяться ее местоположением. Предположим, что нагрузка P находится не в центре, а значение расстояния a слева и значение расстояния b справа. Значения реакции будут определяться:

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cf1» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq3 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ3.png?auto=format&fit=max&w=1440% «data-embed-caption =» «9

Используя приведенные выше уравнения для реакционных нагрузок, вы можете при необходимости изменить предыдущие формулы.

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cf3» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2015 03 02 Простая форма в форме луча «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_02_Simple_Beam_Unifformed.png?auto=format&fit=max&w=1440 «данные балка»% равномерная нагрузка по пролету балки.
Другой вариант заряжания — это груз в униформе. Нагрузка равномерно распределяется по длине балки. Распределенная нагрузка количественно выражается как нагрузка на расстояние (т. Е. 10 кН-м), а также может быть приравнена к сосредоточенной нагрузке в определенной точке вдоль стержня.Величина силы равна площади под кривой распределенной нагрузки, а положение находится в центре масс распределенной нагрузки. В этом случае сила реакции, которая также является максимальной силой сдвига, выражается следующим образом:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cf5» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq4 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ4.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
, где w равно распределенной нагрузке.
Здесь диаграмма сдвига и диаграмма моментов немного изменяются. В первом случае диаграмма сдвига прямая, пока не встретит нагрузку и не сместится в противоположном направлении. Сдвиг во втором случае имеет непрерывный отрицательный наклон.Чтобы найти поперечную силу в любой точке, используйте уравнение:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cf7» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузки файлов 2016 01 Beam Eq5 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_fit=Beamng_E = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%
Максимальный момент можно определить по:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cf9» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq6 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ6.png?auto=format&fit=max&w=1440% «data-embed-caption =» «9
Фиксированная балка
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cfb» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2015 03 03 Фиксированная загрузка центра концов «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_03_Fixed_Ends_Center_Load.png?auto=format% «Image» в виде «балки» в виде «балки» в качестве изображения «выше-в-1440» его конец фиксируется, что влияет на изгибающие моменты, наблюдаемые на каждом конце.
Для фиксированной балки разница будет видна на диаграмме моментов. Силы реакции такие же, как у простой балки:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cfd» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq7 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ7.png?auto=format&fit=max&w=1440% «data-embed-caption =» «9
где P — значение силы нагрузки.
Диаграмма сдвига будет вести себя так же, как в первом случае простой балки. Однако теперь, когда концы закреплены, момент на опорах будет действовать иначе. Момент в центре и на концах можно выразить с помощью того же уравнения:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281cff» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq8 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ8.png?auto=format&fit=max&w=1440% data-embed-caption = «» 970]
Свесная балка
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d01» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2015 03 04 Нависающая одна поддержка Концентрированная нагрузка «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_04_Overhanging_One_Support_Concentrated_Load.png?auto= capformat&w=40max, в отличие от «overhanging_One_Support_Concentrated_Load.png?» или неподвижная балка, имеет один конец, который не поддерживается.
Свисающая балка имеет первую опору на конце балки, а вторая опора расположена вдоль балки по направлению к центру. В этом конкретном примере часть балки, проходящая через вторую опору, не подвергается сдвигу или изгибу.Визуальное изображение сдвига и изгиба похоже на простую балку. Однако, поскольку в приведенном выше примере отсутствует центральная нагрузка, расчет сдвига будет различным для каждой опоры:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d03» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 Beam Eq9 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ9.png? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%
(максимальное значение сдвига при a)
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d05» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 Beam Eq10 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ10.png? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%
(максимальное значение сдвига при a> b )
Максимальный момент рассчитывается по следующей формуле:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d07» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq11 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ11.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Двойная выступающая балка
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d09» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузки файлов 2015 03 05 Нависающие обе Поддерживаемые распределенные нагрузки «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_05_Overhanging_Both_Supported_Distributed_Load.png?auto= capformat&w=40mdata_distributed_Load. Вместо этого у двойной выступающей балки есть опоры, расположенные ближе к центру балки.
Двойная выступающая балка имеет ту же концепцию, что и одинарная, за исключением того, что обе опоры расположены вдоль и в пределах длины балки.В этом случае нагрузка поперек балки является равномерной и влияет на диаграммы сдвига и изгиба более сложным образом. Слева направо первое значение сдвига определяется расстоянием от первой опоры до конца, умноженным на равномерную нагрузку.
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d0b» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq12 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ12.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Реакционная нагрузка на первую опору определяется по:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d0d» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq13 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ13.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
, где b и c — расстояния между опорами и оставшееся краевое расстояние соответственно.
Затем значение сдвига изменяется в первом месте опоры и определяется разницей между первым значением сдвига и первой опорной нагрузкой:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d0f» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq14 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ14.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Продолжая движение слева направо, реактивная нагрузка на второй опоре составляет:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d11» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq15 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ15.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Теперь третье значение сдвига можно рассчитать как:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d13» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq16 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ16.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
, где V4 — сдвиг, вызванный равномерной нагрузкой на правом выступающем крае:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d15» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq17 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ17.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
В этом случае профиль импульса сильно отличается. В результате расположения опор имеют место три разных момента. Используя тот же принцип, что и для сдвига, мы можем анализировать значения момента слева направо. Первый изгибающий момент рассчитывается просто по формуле:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d17» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq18 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ18.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Следующий момент, который в приведенном выше примере равен M ₃, рассчитывается по следующему уравнению:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d19» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq19 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ19.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Конечный момент, M ₂, определяется по:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d1b» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq20 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ20.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Это три момента, действующие на балку в данном случае. Максимальный момент определяется по:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d1d» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq21 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ21.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Сплошная балка
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d1f» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2015 03 06 Непрерывная поддерживаемая концентрированная загрузка «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_06_Continuous_Supported_Concentrated_Load.png?auto=format&fit14=max&w нагрузки за счет обеспечения большего сопротивления изгибу по длине балки.
Непрерывная балка — это балка, которая нагружена и имеет более двух опор. Эти балки будут испытывать нагрузки, подобные тем, которые обсуждались ранее; однако они будут состоять из одного или нескольких дел.В примере для этой балки точечная нагрузка представляет собой сосредоточенную нагрузку в любом месте между двумя из трех опор. Следующие уравнения представляют собой значения нагрузки для реакций:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d21» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 Beam Eq22 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ22.png? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%
Максимальный изгибающий момент в точке нагрузки:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d23» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 Beam Eq23 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ23.png? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%
Можно заменить значения a и b на равные значения расстояния, l / 2 . Уравнения упрощаются до:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d25» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Файлы загружены 2016 01 Beam Eq24 «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_01_Beam_EQ24.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption = «70
Консольная балка
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d27» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2015 03 07 Консольная концентрированная нагрузка «data-embed-src =» https: // base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2015_03_07_Cantilever_Concentrated_Load.png?auto=format&fit=max&w=1440 балка «балка»% caption «caption-embedver_1440» данные будут изгибающий момент, чем дальше от закрепленного конца расположена приложенная нагрузка.
Консольная балка будет последним случаем, который мы проанализируем. Балка в этом примере закреплена в стене и на нее действует сосредоточенная нагрузка. Изгибающий момент имеет место вокруг неподвижного конца.Значения сдвига и момента просто рассчитываются по:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d29» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузки файлов 2016 01 Beam Eq25 «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_uploads_2016_fit_Beamng_E = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%
, когда x> .
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d2b» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Sites Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 08 Консольная униформа «data-embed-src =» https://base.imgix.net/files/base/ebm/machinedesign/image/2016/01/machinedesign_com_sites_machinedesign.com_files_formeduploads_2016_01_08_Cantileverpat_ max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}% Однородная нагрузка на консольную балку создает в балке постепенный сдвиг и изгибающий момент.
Балка на изображении выше также является консольной балкой, но на нее действует равномерная нагрузка. Уравнения для этого примера, которые учитывают равномерную нагрузку, могут быть выражены как:
% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df2771cf6d5f267ee281d2d» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Machinedesign Com Сайты Machinedesign com Загрузка файлов 2016 01 Beam Eq26 «data-embed-src =» https://base.

1.10 Балки на двух опорах

Рекомендуемые файлы

Балки на двух опорах. — Студопедия

несущая способность, на двух опорах, пример

Алгоритм вычисления прогиба

Расчетная схема балки и момент инерции

Определение максимальной нагрузки

Расчет балок на изгиб на двух опорах

Описание

Балка на шарнирных опорах. Определение усилий по линиям влияния. Типы связей плоских систем

Онлайн расчет балки на двух опорах (калькулятор).

Онлайн расчет консольной балки (калькулятор).

Расчет однопролетной балки на двух шарнирных опорах.

Расчет балок с жестким защемлением на двух опорах

Расчет консольных балок

Расчет двухпролетных балок

Похожие статьи

6. Расчет кузова как балки на 2-х опорах.

6.1.Формирование поперечного сечения кузова

6.2.Проверка размеров поперечного сечения кузова проектируемого вагона по условию прочности

6.2.1. Прикидочный расчет как балки на 2-х опорах

1.10 БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ : Сурьянинов Н.Г.

Нагрузки на балку — Калькулятор опорной силы

Онлайн-калькулятор опорной силы балки

Пример — A балка с двумя симметричными нагрузками

Связанные мобильные приложения из Engineering ToolBox

Пример — Балка с двумя несимметричными нагрузками

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Расчет опорных реакций для простой двухопорной балки

Task

Расчет опорных реакций

Силы и Моменты Луча | Инженерная библиотека

Номенклатура

1.3.4 Введение в силы реакции и моменты на балках при поперечной нагрузке

Нужен калькулятор луча?

1.3.4.1 Силы и моменты реакции на балках с одним неподвижным концом и одной штифтовой опорой

1.3.4.2 Пример проблемы — реакции на балку с одной фиксированной и одной штифтовой опорой

Нужен калькулятор луча?

1.3.4.3 Силы и моменты реакции на балках с закрепленными обоими концами

Нужен калькулятор луча?

1.3.4.4 Силы и моменты реакции на непрерывных балках

1.3.4.5 Применение уравнения трех моментов для решения реакций на непрерывных пучках

Нужен калькулятор луча?

1.3.4.6 Пример задачи — реакции на непрерывных балках по трехмоментному уравнению

Калькулятор нагрузки на балку

Что такое реакция поддержки?

Как рассчитать опорные реакции в балке?

Пример расчета реакции опоры

Использование нашего калькулятора нагрузки на балку

Хотите узнать больше?

Калькулятор балки с простой опорой

ФОРМУЛ БАЛКИ С НОЖНИЦОМ И МАШИНОЙ

В чем разница между диаграммами направленности?

Добавить комментарий Отменить ответ