Мне задали следующий вопрос:

• Сколько различных комбинаций можно составить, вытащив из мешка три шара? (Порядок извлечения шаров не имеет значения.)
• Сколькими различными способами можно разделить шары на три кучки, содержащие соответственно по пять, три и два шара?

• Соотношение перестановки для этой задачи может быть выражено: $$ P(N,k)=\frac{N!}{k!(N-k)!},$$ Где $N$ — общее количество шаров $\left(10\right)$, $k$ — количество выпавших шаров, следовательно, подстановкой получаем: $$P(10,3)=120,$$ Это количество перестановок, но нам сказали, что порядок, в котором вытягиваются шары, не имеет значения, поэтому мы должны рассмотреть отношение комбинации: $$C(N,k)=\frac{P(N,k)}{k!},$$ Следовательно: $$C(10,3)=\frac{120}{6}=20.$$
• Моя проблема со второй частью, я думаю, что могу визуализировать это так же, как я сделал первую часть, как извлечение пяти, трех и двух шаров из 10, поэтому, используя: $$ P(N,k)=\frac{N!}{k!(N-k)!},$$ $$ P(10,5)=\frac{10!}{5!(10-5)!}=252,$$ $$ P(10,3)=\frac{10!}{3!(10-3)!}=120,$$ $$ P(10,2)=\frac{10!}{2!(10-2)!}=45,$$ $$\text{Всего перестановок}= P(10,5)+P(10,3)+P(10,2)=417. 2C_2 = 2520$$
  $\endgroup$
  $\begingroup$

  Ваш второй метод правильный.

  В первом методе вы предполагаете, что можете использовать одни и те же шары более чем в одной стопке, что явно неверно, поскольку один шар может находиться только в одной стопке за раз.

  Также при выполнении второго метода вам придется умножать вместо сложения, потому что вы выполняете операции одну за другой.

  $\endgroup$
  2

  Колода карт по $52$ разделена на четыре стопки по $13$. Какова вероятность того, что в каждой стопке есть один туз?

  спросил 4 года 9 месяцев назад

  Изменено 7 месяцев назад

  Просмотрено 12 тысяч раз

  $\begingroup$

  Обычная колода игральных карт по 52$ случайным образом делится на стопки по 4$ по 13$ в каждой. Вычислите вероятность того, что в каждой стопке ровно один туз.

  Приведенный ответ: $(39*26*13)/(51*50*49) \приблизительно 0,105$

  Приведенный выше ответ использует условную вероятность, но я хотел бы знать, что не так с моими рассуждениями:

  ---

  Назовите четыре стопки перегородок $1$, $2$, $3$ и $4$.

  • Для раздела $1$ существует ${4 \choose 1}$ способов выбрать, какой туз будет содержать раздел. Затем есть ${48\выбрать 12}$ способов выбрать оставшиеся $12$ карт, так как мы не можем выбрать другие тузы.
  • Для раздела $2$ существует ${3\выбрать 1}$ способов выбрать, какой туз будет содержать раздел. Затем есть ${36\выбрать 12}$ способов выбрать оставшиеся $12$ карт, так как осталось только $36$ карт, отличных от туза.

  Следуя аналогичным рассуждениям для разбиений $3$ и $4$, мы находим, что существует ${2\выбрать 1}{24 \выбрать 12}$ и ${1\выбрать 1}{12 \выбрать 12} = 1$ способов чтобы сформировать эти руки.

  Таким образом, моя вероятность определяется как

  $$\frac{4 \cdot {48\выберите 12} + 3\cdot{36\выберите 12} + 2\cdot{24\выберите 12}}{{52\ выберите 13}{39\выбрать 13}{26\выбрать 13}} \не \примерно 0. 105$$

  Знаменатель — это количество способов выбрать карты в каждой руке без каких-либо ограничений.

  Я не уверен, что не так с моими вычислениями.

  • вероятность
  • теория вероятностей
  $\endgroup$
  $\begingroup$

  Вы были близки. Вам просто нужно умножить возможности в числителе: $$\frac{4 \cdot {48\выбрать 12} \cdot 3\cdot{36\выбрать 12} \cdot 2\cdot{24\выбрать 12}}{{52\выбрать 13}{39\выбрать 13}{26\выбрать 13}} \приблизительно 0,105$$

  $\endgroup$
  1
  $\begingroup$

  Более простой способ: есть 52$ места, куда можно положить туз (13$ мест в каждой из 4$ стопок). Нам все равно, какой туз какой, поэтому мы можем посчитать $\binom{52}{4}$ различных способов выбора четырех мест, куда будут помещены тузы; каждый из этих наборов из четырех мест равновероятен.

  94}{\binom{52}{4}} \ приблизительно 0,1055.$$
  $\endgroup$
  $\begingroup$

  Мне нравится думать об этой проблеме немного более явно, в терминах условных вероятностей (обусловливающих выборочное пространство).