docplayer.ru

Модуль упругости |

Модуль упругости

Строго говоря, термин «модуль упругости» (модуль Юнга) относится непосредственно только к прямолинейному участку диаграммы напряжение— деформация или, в случае отсутствия такого участка, к касательной к кривой, проходящей через начало координат. Этот начальный модуль имеет небольшое практическое значение. Можно определять модуль упругости по касательным, проходящим через любую точку графика напряжение — деформация, однако этот модуль применим только при очень малых отклонениях нагрузки выше или ниже того уровня, при котором этот модуль определяется.

Величина наблюдаемых деформаций и ход кривой напряжение—деформация зависят, по крайней мере частично, от скорости приложения нагрузки. Когда нагрузка прилагается чрезвычайно быстро, например менее чем за 0,01 сек, деформации резко снижаются и кривизна зависимости напряжение—деформация становится чрезвычайно малой. Увеличение времени нагружения с 5 сек до 2 мин может изменить деформацию на 15%, но в пределах интервала от 2 до 10 мин (и даже до 20), т. е. за время, обычно применяемое при испытаниях образцов на стандартном испытательном оборудовании, увеличение деформаций ничтожно мало.

Увеличение деформации под нагрузкой или часть такого увеличения обусловлено ползучестью бетона, однако разделение упругой и пластической части деформации затруднительно из-за зависимости мгновенной деформации от скорости загружения. Для практических целей разделение деформаций производят следующим образом: деформация за время нагружения считается упругой, дальнейшее увеличение деформации протекает за счет ползучести бетона. Модуль упругости, удовлетворяющий этому условию, показан на рис. 6.1 как модуль деформации. Стандартных методов определения модуля деформации в настоящее время нет; в некоторых лабораториях он определяется при уровнях напряжений в интервалах от 28 до 140 кгс/см2, в других— при напряжениях, достигающих 15, 25, 33 или 50% разрушающей нагрузки. Поскольку модуль деформации уменьшается с увеличением напряжения, то напряжение, при котором он определяется, всегда должно быть установлено. Этот модуль является статическим модулем упругости, так как определяется он из отношения напряжения к деформации, которое в противоположность динамическому модулю устанавливается на уровне 280 кгс/см2.

Определение начального модуля упругости связано со значительными трудностями, однако его приблизительная величина может быть определена косвенным путем: секущая к кривой напряжение—деформация на ветви разгрузки часто, хотя и не во всех случаях, параллельна касательной, проходящей через начало координат (рис. 6.1). Повторная нагрузка и разгрузка уменьшает ползучесть, поэтому диаграмма напряжение—деформация, полученная после трех или четырех нагружений, характеризуется весьма малой кривизной.

Влияние ползучести на величину общей деформации значительно уменьшается при измерениях деформаций в малом диапазоне изменения напряжений, однако в этом случае точный замер деформации представляет большие трудности.

На рис. 6.2 представлен график деформаций бетона различной прочности в зависимости от отношения действующих напряжений к прочности бетона. Под нагрузкой, составляющей половину конечной прочности, более высокой величиной деформации характеризуется бетон большей прочности. При этом для любых двух бетонов отношение их деформаций значительно меньше, чем отношение их прочностей, т. е. бетон большей прочности характеризуется большей величиной модуля упругости (табл. 6.1).

Модуль упругости бетона увеличивается пропорционально корню квадратному из его прочности. Эта зависимость справедлива только для основной части графика и зависит от условий испытания образцов: водонасы-щенные образцы характеризуются более высоким модулем упругости, чем сухие (рис. 6.3), в то время как прочности их находятся на одном уровне. Свойства заполнителя также влияют на модуль упругости бетона; с увеличением модуля упругости крупного заполнителя увеличивается модуль упругости бетона. Форма поверхности крупного заполнителя и характеристика его поверхности могут также влиять на величину модуля упругости бетона и на вид графической зависимости напряжение — деформация (рис. 6.4).

Ниже приведен модуль упругости бетона различной прочности, определенный в соответствии с руководством СР 2007—1960 по проектированию предварительно напряженного бетона.

Соотношение между модулем упругости и прочностью бетона зависит также от количественного соотношения компонентов в смеси (модуль упругости заполнителей обычно выше, чем модуль упругости цементного камня) и от возраста образцов: с увеличением возраста бетона модуль упругости его растет быстрее, чем прочность.

Эту зависимость можно четко проследить на рис. 6.5, где также приводятся результаты испытаний бетона на керамзите. Модуль упругости бетона на легком заполнителе обычно составляет от 40 до 80% модуля упругости тяжелого бетона той же прочности, при этом модуль упругости легкого бетона не зависит от модуля упругости цементного камня и соотношения компонентов в составе бетона.

Соотношение между модулем упругости и прочностью бетона остается неизменным при действии повышенных (до 230° С) температур, поскольку в этом температурном интервале и модуль упругости и прочность бетона изменяется с повышением температуры по одному закону.

Выше были рассмотрены вопросы, связанные с модулем упругости при сжатии, однако для ряда бетонов модуль упругости при растяжении имеет те же значения, что и модуль упругости при сжатии. Модуль упругости при растяжении может быть определен по результатам испытаний образцов на изгиб, при этом, в случае необходимости, производится корректировка результатов на влияние среза.

При испытаниях на изгиб на графической зависимости напряжение— деформация имеется нисходящая ветвь кривой при нагрузках, близких к разрушающим, т. е. имеет место уменьшение напряжений, сопровождающееся увеличением деформаций бетона (рис. 6.6). Такое же явление наблюдается и при испытаниях на сжатие при условии, что образец загружается при постоянной величине деформации.

Модуль упругости при срезе прямыми экспериментами не определяется.

midas-beton.ru

‘Модуль упругости цементно-песчаного раствора’ | TextUploader.com

Модуль упругости цементно-песчаного раствора

※ Copy Link & paste in new tab: https://bit.ly/2OLpRJD















Помимо этого такие смеси классифицируются еще и по маркам, но марка может включать размеров плотности и имеет более общее понятие. Именно об этом пойдёт речь ниже, а также вы сможете увидеть здесь демонстрацию тематического видео в этой статье. Вызывает некоторое удивление, что чуть ли не все доморощенные строители об этом не имеют почти никаких знаний, хотя от этого в основном зависит качество возводимой конструкции. В связи с этим классификация прочности различается на два основных показателя — сжатие и растяжение, от которых зависит переносимость других нагрузок или упругость. Наименование бетона Модуль упругости начальный. Прочность на сжатие в МПа B1 B1,5 B2 B2,5 B3,5 B5 B7,5 B10 B12,5 В15 В20 В25 В30 B35 B40 B45 B50 B55 B60 Тяжёлые Естественный цикл затвердевания — — — 9,5 13 16 18 21 23 27 30 32,5 34,5 36 37,5 39 39,5 40 Тепловая обработка при атмосферном давлении — — — — 8,5 11,5 14,5 16 19 20,5 24 27 29 31 32,5 34 35 35,5 36 Автоклавная обработка — — — — 7 10 12 13,5 16 17 20 22,5 24,5 26 27 28 29 29,5 30 Мелкозернистые А-группа естественное отвердение — — — — 7 10 13,5 15,5 17,5 19,5 22 24 26 27,5 28,5 — — — — Тепловая обработка при атмосферном давлении — — — — 6,5 9 12,5 14 15,5 17 20 21,5 23 24 24,5 — — — — Б-группа естественное отвердение — — — — 6,5 9 12,5 14 15,5 17 20 21,5 23 — — — — — — Теплообработка при автоклавном давлении — — — — 5,5 8 11,5 13 14,5 15,5 17,5 19 20,5 В-группа автоклавного отвердения — — — — — — — — — 16,5 18 19,5 21 21 22 23 24 24,5 25 Лёгкие и горизонтальные — средняя плотность D 800 — — — 4 4,5 5 5,5 — — — — — — — — — — — — 1000 — — — 5 5,5 6,3 7,2 8 8,4 — — — — — — — — — — 1200 — — — 6 6,7 7,6 8,7 9,5 10 10,5 — — — — — — — — — 1400 — — — 7 7,8 8,8 10 11 11,7 12,5 13,5 14,5 15,5 — — — — — — 1600 — — — — 9 10 11,5 12,5 13,2 14 15,5 16,5 17,5 18 — — — — — 1800 — — — — — 11,2 13 14 14,7 15,5 17 18,5 19,5 20,5 21 — — — — 2000 — — — — — — 14,5 16 17 18 19,5 21 22 23 23,5 — — — — Ячеистые, автоклавное твердение, плотность D 500 1,1 1,4 — — — — — — — — — — — — — — — — — 600 1,4 1,7 1,8 2,1 — — — — — — — — — — — — — — — 700 — 1,9 2,2 2,5 2,9 — — — — — — — — — — — — — — 800 — — — 2,9 3,4 4 — — — — — — — — — — — — — 900 — — — — 3,8 4,5 5,5 — — — — — — — — — — — — 1000 — — — — — 6 7 — — — — — — — — — — — — 1100 — — — — — 6,8 7,9 8,3 8,6 — — — — — — — — — — 1200 — — — — — — 8,4 8,8 9,3 — — — — — — — — — — Таблица модулей упругости бетона с учётом СНИП 2. Не забывайте о том, что при нагрузке конструкции не подвергаются необратимым процессам, вызывающим критические разрушения — их свойства не изменяются. Это следует учитывать при сооружении арок или перекрытий. При монтаже тех или иных конструкций всегда следует обращать внимание на таблицы, как того требует инструкция. Модуль упругости — от чего он зависит Бетонные арки. Фото В первую очередь, упругость зависит от характеристик наполнителя, к тому же, если отобразить такое влияние на графической схеме, то мы увидим прямолинейное возрастание. Получается, что чем выше значение модуля, тем больше упругость раствора, где самые высокие показатели у тяжёлых бетонов, так как там используются очень плотные наполнители — щебень и гравий. Повышение таких характеристик связано с будущей возможностью нагрузки на ту или иную конструкцию, а также от того, с какой периодичностью будет осуществляться это воздействие. Также, на упругость влияет время заливки конструкции или её возраст, но показатели меняются в зависимости от первоначального модуля. Но в среднем можно сказать, что бетон постоянно набирает крепость примерно в течение 50 лет! Приготовление бетона своими руками при строительстве дома В строительстве домов в частном порядке используется достаточно узкий спектр классности растворов, который в основном от В7,5 до В30, куда включаются такие марки, как М100, М150, М200, М250, М300, М350 и М400. Но этого диапазона вполне достаточно для малоэтажного строител

textuploader.com

Модуль упругости | Справочник

Строго говоря, термин «модуль упругости» (модуль Юнга) относится непосредственно только к прямолинейному участку диаграммы напряжение— деформация или, в случае отсутствия такого участка, к касательной к кривой, проходящей через начало координат. Этот начальный модуль имеет небольшое практическое значение. Можно определять модуль упругости по касательным, проходящим через любую точку графика напряжение — деформация, однако этот модуль применим только при очень малых отклонениях нагрузки выше или ниже того уровня, при котором этот модуль определяется.

Величина наблюдаемых деформаций и ход кривой напряжение—деформация зависят, по крайней мере частично, от скорости приложения нагрузки. Когда нагрузка прилагается чрезвычайно быстро, например менее чем за 0,01 сек, деформации резко снижаются и кривизна зависимости напряжение—деформация становится чрезвычайно малой. Увеличение времени нагружения с 5 сек до 2 мин может изменить деформацию на 15%, но в пределах интервала от 2 до 10 мин (и даже до 20), т. е. за время, обычно применяемое при испытаниях образцов на стандартном испытательном оборудовании, увеличение деформаций ничтожно мало.

Увеличение деформации под нагрузкой или часть такого увеличения обусловлено ползучестью бетона, однако разделение упругой и пластической части деформации затруднительно из-за зависимости мгновенной деформации от скорости загружения. Для практических целей разделение деформаций производят следующим образом: деформация за время нагружения считается упругой, дальнейшее увеличение деформации протекает за счет ползучести бетона. Модуль упругости, удовлетворяющий этому условию, показан на рис. 6.1 как модуль деформации. Стандартных методов определения модуля деформации в настоящее время нет; в некоторых лабораториях он определяется при уровнях напряжений в интервалах от 28 до 140 кгс/см2, в других— при напряжениях, достигающих 15, 25, 33 или 50% разрушающей нагрузки. Поскольку модуль деформации уменьшается с увеличением напряжения, то напряжение, при котором он определяется, всегда должно быть установлено. Этот модуль является статическим модулем упругости, так как определяется он из отношения напряжения к деформации, которое в противоположность динамическому модулю устанавливается на уровне 280 кгс/см2.

Определение начального модуля упругости связано со значительными трудностями, однако его приблизительная величина может быть определена косвенным путем: секущая к кривой напряжение—деформация на ветви разгрузки часто, хотя и не во всех случаях, параллельна касательной, проходящей через начало координат. Повторная нагрузка и разгрузка уменьшает ползучесть, поэтому диаграмма напряжение—деформация, полученная после трех или четырех нагружений, характеризуется весьма малой кривизной.

Влияние ползучести на величину общей деформации значительно уменьшается при измерениях деформаций в малом диапазоне изменения напряжений, однако в этом случае точный замер деформации представляет большие трудности.

Модуль упругости бетона увеличивается пропорционально корню квадратному из его прочности. Эта зависимость справедлива только для основной части графика и зависит от условий испытания образцов: водонасыщенные образцы характеризуются более высоким модулем упругости, чем сухие, в то время как прочности их находятся на одном уровне. Свойства заполнителя также влияют на модуль упругости бетона; с увеличением модуля упругости крупного заполнителя увеличивается модуль упругости бетона. Форма поверхности крупного заполнителя и характеристика его поверхности могут также влиять на величину модуля упругости бетона и на вид графической зависимости напряжение — деформация.

Ниже приведен модуль упругости бетона различной прочности, определенный в соответствии с руководством СР 2007—1960 по проектированию предварительно напряженного бетона.

Соотношение между модулем упругости и прочностью бетона зависит также от количественного соотношения компонентов в смеси (модуль упругости заполнителей обычно выше, чем модуль упругости цементного камня) и от возраста образцов: с увеличением возраста бетона модуль упругости его растет быстрее, чем прочность.

Соотношение между модулем упругости и прочностью бетона остается неизменным при действии повышенных (до 230° С) температур, поскольку в этом температурном интервале и модуль упругости и прочность бетона изменяется с повышением температуры по одному закону.

Выше были рассмотрены вопросы, связанные с модулем упругости при сжатии, однако для ряда бетонов модуль упругости при растяжении имеет те же значения, что и модуль упругости при сжатии. Модуль упругости при растяжении может быть определен по результатам испытаний образцов на изгиб, при этом, в случае необходимости, производится  корректировка  результатов на влияние среза.

При испытаниях на изгиб на графической зависимости напряжение—деформация имеется нисходящая ветвь кривой при нагрузках, близких к разрушающим, т.е. имеет место уменьшение напряжений, сопровождающееся увеличением деформаций бетона. Такое же явление наблюдается и при испытаниях на сжатие при условии, что образец загружается при постоянной величине деформации.

Модуль упругости при срезе прямыми экспериментами  не определяется.

uralzsm.ru

Особенности взаимосвязи модуля упругости и прочности бетона

vogean.com

УТОЧНЕНИЕ ХАРАКТЕРА ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ОТ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

ВЫСОКОПРОЧНЫЙ БЕТОН

У бетонов, изготовленных на плотном прочном запол­нителе, характеристика цементного камня играет важную роль в формировании связей прочности и деформативности этого материала.

Современные данные о влиянии структуры цементного камня на его физико-механические свойства ( см. главу II) не позволяют получить надежных критериев для необхо­димых количественных оценок этих свойств. Однако удает­ся проследить некоторые качественные зависимости.

Величина пористости цементного камня ип, от которой в соответствии с выражениями (V.2) или (V.3) зависит пре­имущественно модуль упругости цементного камня Ек, определяется В/Ц пасты и степенью гидратации цемента а.

Значение пористости может быть оценено по эмпирическому выражению [187]:

0,47а В/Ц + 0,32 1 —0,47а

(V.6)

В/Ц + 0,32

Цементно-водное отношение насты.

При заданной степени гид­ратации (например, а = 0,5) изменение модуля упругости по формуле (V.3) с учетом (V.6) показано на рис. 36 (кривая Ек).

Прочность цементного кам­ня обнаруживает несколько иную закономерность связи с цементно-водным отноше­нием 2. В обычном диапазоне изменения г и при определен­ной степени гидратации эта связь [187, 210] практически прямолинейна (прямая RK).

Условно экстраполируя зависимости для Ек и RK на рис. 36, можно исходить из того, что при возрастании прочности RK модуль упру­гости камня Ек стремится к некоторому пределу Ект. Поэтому связь между этими величинами может быть опи­сана функцией вида:

І R*

SK + ^K

Аналогичной той, которая используется для расчета модуля упругости бетона по формулам типа (V.4).

Справедливость этого положения была проверена нами с использованием опытных значений прочности и модуля упругости чистого цементного, камня [79, 88, 166, 187, 202]. При обработке этих данных применяли несложный прием, позволяющий оценить одновременно величины обоих эм­пирических параметров, входящих в выражение (V.7). Для этого отыскивалась корреляционная связь для всей совокупности опытных точек, нанесенных в координатах У = RJEK и X = RK. Коэффициенты а0 и Ь0 соответст­
вующего линейного корреляционного уравнения Y — = а0 + Ь0Х имеют вид

Sk А 1

Ект ^кг

Существование тесной корреляционной связи между модулем упругости и прочностью цементного камня (ко­эффициент корреляции = 0,91) подтверждается рис. 37.

В соответствии с корреляционным уравнением в выраже­нии (V.7) можно принять:

5-10» и 5К = а0 Ект = 160 • 5 = 800.

Ьо

Из сравнения значений Ект и SK с аналогичными эм­пирическими константами для бетона видно, что величина Ект получилась примерно того же порядка, как и Ет, а параметр SK, по крайней мере, в 3—4 раза превышает обыч­но рекомендуемые значения постоянной S (см. табд. 5).

Рассмотренные опытные результаты получены при ис­пытании портландцемента различных видов (всего 13 пар­тий цемента разного минералогического состава и актив­ности, включая отечественный ОБТЦ). Судя по рис. 37, изменение этих характеристик цемента не оказывает за­метного влияния на зависимость модуля упругости цемент­ного камня от его прочности. То же самое можно сказать
и о воздействии степени Гидратации цемента, поскольку возраст цементного камня при испытаниях колебался в широких пределах от 1 до 365 суток.

Для того чтобы применить зависимость (V.7) к оценке упругих свойств бетона, следует рассматривать его как двух­фазную систему, состоящую из цементного камня с моду­лем упругости £к и заполнителя с модулем упругости Е3.

С этой целью преобразуем выражение (V. 1) таким образом, чтобы оперировать величинами удельных упругих дефор­маций бетона (на единицу действующих напряжений) 1/£б, т. е.

(2 — vT) + vT ЕЗ Ек

Еб vT + (2 — vT)E3/EK

Где VT = VK—относительный объем цементного теста (камня) в бетоне.

Выражение (V.8) представлено на рис. 38 в виде серии кривых EJE6 = /i(fT)> каждая из которых соответствует
определенному значению Е3/Ек (сплошные линии). Для бетонов на заполнителях из прочных пород в подавляющем большинстве случаев EJEK > 1.

Из чисто практических соображений удобнее рассмат­ривать не объемное VT, а весовое содержание цементного теста в бетоне рт, имея в виду используемый обычно способ дозировки составляющих для бетона. Тогда, основываясь на известных соотношениях между величинами VT и рт, удается в значительной мере упростить выражение (V.8). Кривые EJEQ= Fi(VТ), будучи перестроены в виде Ек/Еб = — fт)> дают зависимости, весьма близкие к прямолиней­ным (пунктирные линии на рис. 38). Это обстоятельство позволяет записать:

Выражение (V.9) достаточно близко к теоретической зависимости (V.8), но им более удобно пользоваться при дальнейших преобразованиях.

Граничные условия в обоих выражениях сохраняются без изменений:

При vT=pT= О £б = £3;

При i>T = pT= 1 Еб = Ек.

Преобразуя выражение (V.9), получим:

1 -1~Рт+—рт. (V.10)

Е 5 EQ Ен

Примем теперь во внимание, что изменение прочности цементного камня и бетона определяется преимущественно одними и теми же факторами (качество цементного клея и степень гидратации цемента). Не уточняя соотношения прочностных показателей чистого цементного камня и со­ответствующего бетона, можно использовать для предва­рительных оценок полученную ранее зависимость (V.7), подставив ее в (V.10) в виде:

Скт ^к скт Аб /

Где S в общем случае отличается от

После преобразований имеем:

1 — Рт | SpT | рт __ Е6 Е3 ькт

__ EKm R6 (1 — рТ) + SpT Е3 + R6 Е3 рт

Введя обозначение п = EJEKm, получим окончательно: ^ . (V. 12)

5ртЛ + [1+рт(П-1)]Яб

Параметры £кт и SK, относящиеся к цементному кам­ню, можно рассматривать как некоторые постоянные, не зависящие в определенных пределах от характеристик це­мента и степени его гидратации, т. е. возраста (см. стр. 85). Эти же параметры или так или иначе с ними связанные sun присутствуют в формуле (V.12). Поэтому модуль упругости бетона заданной прочности и изготовленного на одном и том же заполнителе не должен зависеть ни от возраста в момент приложения нагрузки, ни от свойств примененного портландцемента. Этот вывод действи­тельно подтверждается опытами Сантареллы [190], Кли — гера [164], Гэриха [151] и Краля [166]. Следовательно, выражение (V.12) справедливо для произвольного воз­раста т в момент приложения нагрузки и может быть запи­сано в виде:

ФЕкт

Ех = * * , (V.13)

<PSPT + #t

Где ф = 7—.——————— тт — безразмерный коэффициент;

1 ~Г Рт П — Ч

Rx — прочность бетона (например, кубиковая) в момент приложения нагрузки.

Выражение (V.13), полученное Е. Н. Щербаковым [111], представляет собой зависимость Ех — F(Rx) в на­иболее общей форме. Из (V. 13) непосредственно следует, что при рт = 0 Ех = ЕЗ, а при рт = 1 и S = SK она переходит в выражение (V.7) для расчета модуля упругости цементного камня. Таким образом, эта зависимость оди­наково справедлива во всем диапазоне рт и при любой упругой характеристике заполнителя, определяющей ве­личину отношения п = EJEKm.

Выражение (V.13) содержит два параметра s и ф, зна­чения которых нуждаются в экспериментальной проверке,

При этом, если первый из них может рассматриваться в ка­честве некоторой постоянной, то второй представляет собой функцию преимущественно упругой характеристики запол­нителя £3, поскольку содержание цементного теста рт, входящее в выражение для ф, в практически возможных для бетонов случаях оказывает второстепенное влияние на величину этого параметра.

Кольца колодцев были и остаются очень востребованным строительным материалом. К слову, кольца колодцев приобретают не только те, чья деятельность связана с водоснабжением и канализацией, но и телефонисты, Интернет-провайдеры и, конечно …

Полученное выражение (V.15) дает возможность сфор­мулировать общее положение о характере зависимости меж — ду упругими и прочностными свойствами тяжелого бето­на. Особенность этой связи заключается в том, что оца не является …

Об усадке тяжелого бетона имеется не меньше экспе­риментальных данных, чем о его ползучести. Попытки- использовать эти данные для получения общих количест­венных закономерностей явления содержатся в ряде работ. При оценке возможной …

msd.com.ua

ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМОСВЯЗИ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И ПРОЧНОСТИ БЕТОНА

ВЫСОКОПРОЧНЫЙ БЕТОН

Полученное выражение (V.15) дает возможность сфор­мулировать общее положение о характере зависимости меж — ду упругими и прочностными свойствами тяжелого бето­на. Особенность этой связи заключается в том, что оца не является однозначной и ее вид определяется, по крайней мере, еще двумя конкретными характеристиками бетона — содержанием цементного теста в смеси и упругими свойст­вами использованного заполнителя.

Таким образом, в координатной системе Ех — Rx вы­ражение (V.15) описывает некоторую область, границы которой определяются изменчивостью обеих указанных характеристик бетона. Ориентируясь на реальные для тя­желого бетона пределы колебания величин Е3 = (4-f-6)105 и рт = 0,15^-0,30, можно убедиться из рис. 42, что в ре­зультате этого модуль упругости бетона Ех при неизмен­ной прочности Rx может изменяться более чем в полтора раза. Если же одновременно рассматривать и песчаные бетоны (растворы), у которых обычно рт > 0,3, то область возможных значений Ех еще более расширяется за счет смещения ее нижней границы. При рт = 1 выражение (V. 15) переходит в зависимость для чистого цементного камня (показана на рисунке пунктиром).

Любая эмпирическая зависимость для модуля упру­гости бетона в виде (V.4), т. е. в функции только прочности бетона, является одним из частных случаев выражения (V.15) при определенных фиксированных значениях па­раметров ф = const (т. е. Е3 = const) и рт = const [111]. Это следует из сопоставления формул (V.15) и (V.4), ко­торые связаны соотношениями:

Для тяжелого бетона на крупном заполнителе при из­менении £3иртв указанных ранее границах числовые зна-

Рис. 42. Изменчи­вость корреляцион­ных связей между модулем упругости и прочностью тя­желого бетона по эксперименталь­ным данным (циф­ры в скобках соот­ветствуют номерам групп серий испы­таний по табл. 6)

/—пределы изменения модуля fy пру ГОСТИ по выражению (V.15) для тяжелых бетонов на крупном заполни­теле; 2 —то же, для чистого цементого камня

Чений коэффициентов Ёт и S в формулах типа (V.4) варьи­руются в весьма широких пределах: Ет = (4,1-7-5,8)105 и s = 100—300. Для песчаных растворов эти значения еще больше. Для цементного камня SK = 800; это предель­ная величина.

Разнообразные сочетания характеристик £3 и рт, ко­торые могут встретиться на практике, обусловливают по­этому существование бесчисленного множества частных зависимостей Ех = F(Rx), описываемых выражением (V.15). Примером может служить изменчивость корреляционных связей Ех = F(Rx) для бетонов на крупном заполнителе, наблюдаемая в большом числе экспериментов (см. рис. 42). Хотя каждая из корреляционных кривых, соответствую­щая группе серий испытаний (при Е3 ж const и рТ «

Const), сама по себе достаточно устойчива (см. табл. 6), совокупность этих кривых покрывает фактически обшир­ную область, определяемую на рис. 42 выражением (V.15).

Попытка аппроксимировать такое многообразие связей на рис. 42 в виде некоторой общей зависимости (в функции только прочности бетона) приводит, естественно, к резкому возрастанию разброса опытных величин по отношению к расчетным. В сравнении с большинством частных корреля­ционных связей среднеквадратичное отклонение в этом слу­чае увеличивается, по крайней мере, в 3—5 раз.

Поэтому нормирование модуля упругости в функции только его прочности обеспечивает сугубо ориентировочную оценку искомой величины. Большинство обычно предла­гаемых зависимостей типа (V.4) (см. табл. 5) не выходит за пределы все той же области на рис. 42, а расхождения в числовых значениях коэффициентов Ет и S (см. табл. 5) свидетельствуют лишь о том, что они получены для бетонов, индивидуальные характеристики которых в среднем не были одинаковы. Степень этих различий, установленная на основе соотношений (V.16) и (V.17), отчетливо видна из табл. 7.

Поскольку любая из зависимостей в форме (V.4) спра­ведлива, как это следует из табл. 7, только при наличии определенного заполнителя и при его неизменной дозиров­ке в бетонной смеси ни одну из них нельзя считать уни­версальной. Не случайно поэтому эмпирические формулы, рекомендуемые специально для песчаных бетонов (см. табл. 7), отражают характерное для них по сравнению с обычными бетонами повышенное содержание цементного теста рт.

Данные табл. 7 позволяют не только объяснить су­щество расхождений между различными предложениями, но и сразу судить об их характерных особенностях и недо­статках. Выясняется, например, что часто используемая формула Графа, в принципе вообще неприменима для со­временных тяжелых (тем более высокопрочных) бетонов, которые отличаются существенно более высокими средними значениями рт (см. табл. 7, данные СНиП и СН 365-67). Рекомендации СНиП для песчаных растворов неправильно интерпретируют их главное отличие от бетонов, дифферен­цируя лишь значения коэффициента Ет. В результате дан­ные СНиП отражают искусственно заниженные величины модуля упругости заполнителя (Е3 = 3,65 • 105), хотя фактически у кварцевого песка он в среднем не ниже, чем у гранита (см. предложение Роша).

Влияние обоих рассмотренных факторов наряду с проч­ностью на величину модуля упругости бетона само по себе не является неожиданным. Оно обнаруживалось в разное время в ряде экспериментов [98, 119, 129, 143, 160, 164]. Однако полученное выражение (V.15) впервые дает воз­можность разделить это влияние в количественном отно­шении и оценить его независимо одно от другого.

Все три характеристики бетона (RXf Е3 и рТ) слабо свя­заны друг с другом и могут встречаться практически в произвольных сочетаниях. Поэтому выражение (V.15) по­зволяет описать некоторые закономерности, которые никак не отражаются в существующих методах оценки величины модуля упругости бетона. Сказанное подтверждается ре­зультатами ряда экспериментов [119, 138, 165, 185 и др.].

Опыты Рюша, Кордины и Гильсдорфа [165] —тот ред­кий случай, когда модуль упругости заполнителя варьи­ровался в широких пределах и непосредственно измерялась его величина (табл. 8). Две другие исходные характери­стики — кубиковая прочность бетона и содержание цемент­ного теста в смеси — сохранялись практически неизмен­ными. Возраст бетона при испытании составлял 28 суток. В табл. 8 сопоставлены результаты прямых измерений мо­дуля упругости бетонов на разных заполнит елях и расчета этих величин по формуле (V.15).

Из табл. 8 видно, что хотя расчетные значения во всех случаях несколько выше опытных, они полностью отра­жают экспериментальную закономерность, которая обна­руживается при практически возможном изменении упру­гих свойств заполнителя. И опытные и расчетные значения модуля упругости бетона могут отличаться за счет только этого фактора почти в 4 раза. Данные СНиП, приведенные для сравнения, отражают в тех же условиях лишь незна­чительное влияние колебаний прочности бетона на модуль упругости.

Другой пример, заимствованный из опытов Боломея [119], когда при неизменной прочности бетона и исполь­зовании одинакового заполнителя в широких пределах варьировалось содержание цементного теста в бетонных смесях, приведен в табл. 9. Возраст бетона при испытании составлял 90 суток.

Можно убедиться, что выражение (V.15) и в этом случае хорошо отражает экспериментальные закономерности, сво-

Дящиеся к изменению модуля упругости бетона почти в 1,5 раза при неизменной его прочности за счет только влияния содержания цементного теста. Как и ранее, реко­мендации СНиП не учитывают возможность столь сущест­венных изменений.

На практике обычно одновременно изменяются не одна, а сразу две (чаще всего Rx и рт) или даже все три харак­теристики бетона, определяющие величину его модуля уп­ругости. Это может привести к полному нарушению обще­принятых закономерностей связи между модулем упру­гости и прочностью бетона (см. рис. 35). Указанные яв­ления, необъяснимые с точки зрения существующих под­ходов к оценке упругих свойств бетона, находятся, однако, в полном соответствии с характером выражения (V. 15). В табл. 10 сравниваются средние величины модулей упру­гости, полученные в упомянутых опытах, и его расчетные значения, вычисленные по формуле (V. 15).

Как видно из табл. 10, выражение (V. 15) во всех случаях правильно описывает достаточно сложные закономерности изменения модуля упругости бетона, наблюдаемые в рас­сматриваемых экспериментах и состоящие в заметном (до 20—27%) падении величины модуля при повышении прочности сверх некоторого предела.

На основе выражения (V. 15) это явление легко объяс­нимо и представляется вполне закономерным. Увеличение прочности бетона достигалось в опытах при одновременном росте содержания цементного теста в смесях. Поскольку такое изменение обоих факторов прямо противоположно отражается на величине модуля упругости бетона, характер получаемых связей с прочностью может быть самым раз­нообразным. Как правило, начиная с некоторого значения

Прочности, дальнейшее ее повышение не может компенси­ровать влияния растущего содержания цементного теста. Поэтому модуль упругости, достигнув максимальной вели­чины, начинает снижаться. Получаемая закономерность прямо противоположна той, которая предусматривается в этих случаях рекомендациями нормативных документов.

Таким образом, выражение (V. 15), являясь в значи­тельной мере универсальным, отвечает одновременно и теоретическим представлениям, и результатам большого числа экспериментов. С этой точки зрения оно имеет бес­спорные

msd.com.ua