Техническая механика условия равновесия: Равновесие плоской системы сходящихся сил.

Содержание

Техническая механика — Тема1.2. Плоская система сходящихся сил

сходятся в точке A (рис. 1, а), то сила, равная главному вектору , найденному построением силового мно­гоугольника, и приложенная в точке А, будет равнодействующей этой системы сил.

Примечания.

1. Результат графического определения равнодействующей не изменится, если силы суммировать в другой последовательности, хотя при этом мы получим другой силовой многоугольник — отличный от первого.

2. Фактически силовой многоугольник, составленный из векторов сил заданной системы, является ломаной линией, а не многоугольником в привычном смысле этого слова.

3. Отметим, что в общем случае этот многоугольник будет пространственной фигурой, поэтому графический метод определения равнодействующей удобен только для плоской системы сил.

§2.Равновесие системы сходящихся сил

Из законов меха­ники следует, что твердое тело, на которое действуют взаимно уравновешенные внешние силы, может не только находиться в покое, но и совершать движение, которое мы назовем движением «по инер­ции». Таким движением будет, например, поступательное равномерное и прямолинейное движение тела.

Отсюда получаем два важных вывода:

1) Условиям равновесия статики удовлетворяют силы, действующие как на покоящееся тело, так и на тело, движущееся «по инерции».

2) Уравно­вешенность сил, приложенных к свободному твердому телу, является необходимым, но не достаточным условием равновесия (покоя) самого тела; в покое тело будет при этом находиться лишь в том случае, если оно было в покое и до момента приложения к нему уравнове­шенных сил.

Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходя­щихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым при этом должны удовле­творять сами силы, можно выразить в геометрической или аналити­ческой форме.

1. Геометрическое условие равновесия. Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил, то

Аналитические условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил



из «Техническая механика »

для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат х и у равнялись нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю. [c.49]
При решении некоторых задач бывает целесообразно вместо одного или двух уравнений проекций составлять уравнения моментов. [c.49]
Однако следует помнить, что эти условия становятся недостаточными для равновесия, когда центры моментов Л и В лежат на одном перпендикуляре к оси х в этом случае даже при выполнении указанных условий система сил может иметь равнодействующую, проходящую через эти точки, и, следовательно, не быть в равновесии. [c.49]
Однако эти условия становятся недостаточными для равновесия, когда центры моментов А, В п С лежат на одной прямой в этом случае даже при выполнении указанных условий система сил может иметь равнодействующую, проходящую через эти точки, и, следовательно, не быть в равновесии. [c.49]
Так как все виды аналитических условий равновесия действительны для любых прямоугольных осей координат, то в процессе решения одной задачи или при проверке решения оси координат можно й 3ме нить, т. е. одни уравнения проекций сил составить для одной системы координат, а другие—для новой системы координат. Этот прием в некоторых случаях упрощает решение или проверку решения задач. При этом следует помнить, что число уравнений равновесия, составляемых для решения (но не для проверки решения), не должно быть больше числа условий равновесия, соответствующих системе сил, рассматриваемых в задаче. [c.50]
При решении задач статики аналитическим способом целесообразно составлять уравнения равновесия так, чтобы в каждом из них была только одна неизвестная величина. Во многих случаях этого можно достигнуть, если правильно выбрать оси координат и центры моментов. [c.50]
Пример 5.1. На рис. 5.5 схематически изображен подъемный кран. В точке О на расстоянии 5 ж от оси АВ крана подвешен груз Р=50 т. Собственный вес крана 0=30 кн. Определить реакции подпятника А и подшипника В. [c.50]
Пример 5.2. Однородная балка СО весом С, шарнирно закрепленная концом о, свободно опирается на однородную горизонтальную балку АВ весом 2С, шарнирно закрепленную двумя концами (рис. 5.6). Определить реакции шарниров Л, В и Р, а также силу взаимного давления балок в точке С. Трением пренебречь. [c.51]
Решение. Расчленим систему и рассмотрим равновесие каждой балки в отдельности. [c.51]
Полученное тождество 0 = 0 свидетельствует, что решение верное. [c.52]

Вернуться к основной статье

Плоская система сходящихся сил. Техническая механика

1. Плоская система сходящихся сил

Техническая механика

2. Плоская система сил

Линии действия всех сил лежат
в одной плоскости
Пространственная система
сил если линии действия
всех сил не лежат в одной
плоскости

3. Сходящаяся система сил

Система сил, линии действия
которых пересекаются в одной
точке
Система сходящихся сил
эквивалентна одной силе
– равнодействующей,
которая
равна векторной сумме сил
приложена в точке
пересечения линий их
действия

5. Методы определения равнодействующей

МЕТОДЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАВНОДЕЙСТВУЮЩ
ЕЙ

6. Метод параллелограммов сил

На основании аксиомы
параллелограмма сил, каждые
две силы системы,
последовательно приводятся к
одной силе − равнодействующей

7.

Векторный силовой многоугольник Поочерёдно откладываем каждый
вектор силы от конечной точки
предыдущего вектора
Получаем многоугольник:
стороны векторы сил системы,
замыкающая сторона − вектор
равнодействующей системы
сходящихся сил

8. Векторный силовой многоугольник

9. Условия равновесия системы сходящихся сил

Геометрическое условие
для равновесия системы
сходящихся сил необходимо и
достаточно, чтобы векторный
силовой многоугольник,
построенный на этих силах, был
замкнутым                                     
                                        

10. Условия равновесия системы сходящихся сил

 
Аналитические условия
Для равновесия системы
сходящихся сил необходимо и
достаточно, чтобы
алгебраические суммы
проекций всех сил на
координатные оси равнялись
нулю

11. Решение задач на равновесие геометрическим способом

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА
РАВНОВЕСИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ
СПОСОБОМ

12.

Геометрический способ Удобен , если в системе три
силы
Тела считаются абсолютно
твёрдым

13. Алгоритм

1. Определить возможное направление
реакций связей
2. Вычертить многоугольник сил
системы, начиная с известных сил в
некотором масштабе
3. Измерить полученные векторы сил,
определить их величину, учитывая
масштаб
4. Для уточнения определить величины
векторов с помощью геометрических
зависимостей

14. Задача 1

Груз подвешен на стержнях и
находится в равновесии.
Определить усилия в стержнях
2
1

15. Решение

1. Усилия, возникающие в
стержнях крепления, по
величине равны силам, с
которыми стержни
поддерживают груз
Определяем
5 аксиома статики
возможные
направления
реакций связей
«жёсткие стержни»
Усилия направлены
вдоль стержней
2. Освободим точку А от связей,
заменив действие связей их
реакциями
3. Система находится в
равновесии. Построим
треугольник сил
Используем
параллельный
перенос
R2
Измеряем длины
F
векторов,
учитывая масштаб
R1
4. Для точности расчётов
используем теоремой синусов
Для данного случая

19. Задача 2

Груз подвешен на стержнях и
канатах и находится в
равновесии.
Определить усилия в стержнях

20. Решение

1. Определим направления усилий,
приложенных в точке А
Реакции стержней вдоль
стержней.
Усилие от каната вдоль каната
от точки А к точке В
Груз находится в равновесии
В равновесии находится точка А,
в которой пересекаются 3 силы
Освободим точку А от связей и
рассмотрим её равновесие
Груз
растягивает
канат силой
Т3 = 45 кН
45кН
Строим треугольник сил,
приложенных к точке А,
начиная с известной T3
Получили прямоугольный
треугольник
Неизвестные реакции стержней
определим с помощью
тригонометрических
соотношений

24.

Проекция силы на ось Определяется отрезком оси,
отсекаемым
перпендикулярами,
опущенными на ось из начала
и конца вектора

25. Знак проекции

26. Знак проекции

27. Проекция силы на 2 взаимно перпендикулярные оси

28. Определение равнодействующей аналитическим способом

Статика
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ
АНАЛИТИЧЕСКИМ
СПОСОБОМ
Выберем
систему координат
Определим проекции векторов
на оси
Складываем проекции всех
векторов на оси
Модуль равнодействующей
найдём по теореме Пифагора
Направление равнодействующей
по величинам и знакам
косинусов углов
Тело в равновесии
равнодействующая равна нулю

33. Условие равновесия в аналитической форме

Плоская система сходящихся
сил находится в равновесии,
если алгебраическая сумма
проекций всех сил системы на
любую ось системы

34. Задача 3

Определить величины и знаки
проекций представленных сил

35.

Задача 3 Определить величины и знаки
проекций представленных сил

36. Задача 4

Определить величину и
направление
равнодействующей плоской
системы сил аналитическим
способом

37. Решение

Проекции сил системы на ось Х
Проекция равнодействующей
на ось Х
направле
на
влево
Проекции сил системы на ось Y
Проекция равнодействующей
на ось Y
направле
на
вниз
Определяем модуль
равнодействующей
Определяем значение углов
равнодействующей с осями

40. Задача 5

Система трёх сил находится в
равновесии. Известны проекции
двух сил на взаимно
перпендикулярные оси OX и OY
F1x=10 кН
F1y=-2 кН
F 2x =5 кН
F2y=6 кН
Определить, чему равна и как
направлена третья сила системы.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет — Сибстрин

В начале весны в НГАСУ (Сибстрин) пройдет фестиваль студенческого творчества «Звездопад», посвященный Году народного искусства и нематериального культурного наследия народов РФ

С 14 по 22 марта 2022 года в НГАСУ (Сибстрин) в рамках регионального этапа фестиваля «Российская студенческая весна» пройдут мероприятия XIX межфакультетского фестиваля студенческого творчества «Звездопад». Тема фестиваля – «FOLK TIME» – приурочена к празднованию Года народного искусства и нематериального культурного наследия народов РФ. Одни из основных целей «Звездопада» – укрепление и расширение творческого контакта между студентами и факультетами и открытие новых имен среди творческой молодежи вуза, возрождение национальных духовных традиций, преемственности и связи поколений, привлечение студентов к процессу сохранения духовно-нравственного наследия народов России и сохранение памяти о важнейших событиях в истории государства, а также отвлечение молодежи от негативных процессов, происходящих в обществе и современной жизни.

ВАЖНО! СРОЧНО! Перевод аккаунтов электронной почты сотрудников и студентов НГАСУ (Сибстрин) на сервисы Яндекс 360

Уважаемые коллеги и студенты! По требованиям регуляторов необходимо актуализировать процесс импортозамещения облачных сервисов, таких как корпоративная электронная почта, диск, календарь и т.
п. В НГАСУ (Сибстрин) будут использоваться сервисы Яндекс 360, которые во многом схожи с сервисами Google, используемые сейчас. Для осуществления перехода необходимо каждому пользователю выполнить определенные действия со своим корпоративным аккаунтом. Переход на новые сервисы будет осуществлен в два этапа: 1 этап – перенос электронной почты на новый сервис Яндекс 360 (с 09.03.2022 по 17.03.2022) 2 этап – окончательный переход на новый сервис Яндекс 360 (с 18.03.2022 по 20.03.2022)

Стартовал новый сезон всероссийского конкурса «Моя страна – моя Россия»

Уважаемые студенты! Стартовал XIX сезон всероссийского конкурса «Моя страна – моя Россия» – одного из проектов президентской платформы «Россия – страна возможностей». «Моя страна – моя Россия» – федеральный конкурс для инициативных жителей страны, которые заботятся о настоящем и будущем своего региона, готовы предложить идеи и реализовать проекты, направленные на улучшение качества жизни и решение социально-экономических проблем.
Ежегодно тысячи людей в возрасте от 14 до 35 лет вместе с конкурсом «Моя страна – моя Россия» воплощают в жизнь свои задумки там, где они родились, учатся, работают, растят детей, заботятся о близких. Конкурс известен по всей стране. За 19 лет в нем приняло участие с проектами по развитию российских территорий и местных сообществ более 300 тыс. человек. По итогам заявочной кампании 2021 года участниками конкурса стали 91 147 участников из 85 регионов Российской Федерации и 24 иностранных государств.

Студентам НГАСУ (Сибстрин) предложили практику и работу в крупнейшей инжиниринговой компании России

С 1 по 3 марта 2022 года в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) в рамках соглашения о сотрудничестве были проведены встречи студентов и будущих выпускников вуза с представителями Новосибирского филиала ГК «Спектрум». Группа компаний «Спектрум» (Москва) – ведущий независимый поставщик услуг инжиниринга, проектирования и строительства в России. За плечами компании двадцать лет опыта эффективной работы и свыше 600 проектов в 40 городах, охватывающие все федеральные округа России. Компания помимо головного офиса в Москве имеет два филиала: в Санкт-Петербурге и Новосибирске. Группа компаний «Спектрум» использует в своей деятельности лучшие международные управленческие практики и технологии проектирования для реализации сложных и масштабных инвестиционно-строительных проектов. Новосибирский офис ГК «Спектрум» – один из молодых и развивающихся.

Аксиомы и теоремы статики в теоретической механике

Содержание:

В статике твердого тела рассматриваются свойства сил, приложенных к твердому телу. В частности, изучается приведение сложных систем сил к более простому виду и устанавливаются условия равновесия различных систем сил, действующих на твердое тело или материальную точку.

Теоретическая механика, как и всякая другая наука, имеет свои понятия и определения, которые используются для формулирования ее аксиом и теорем. Статика базируется на аксиомах, из которых по законам логики, вводя новые понятия, получают все необходимые следствия в удобной для применения форме.

Основные понятия и определения аксиом

Материальной точкой называют простейшую модель материального тела любой формы, размеры которого достаточно малы и которое можно принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу.

Механической системой называется любая совокупность материальных точек.

Абсолютно твердым телом (или неизменяемой механической системой) называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях. Все тела в природе в той или иной мере деформируемы, но в некоторых задачах деформациями тел можно пренебречь, считая тела твердыми. При рассмотрении движения Земли вокруг Солнца ее можно считать абсолютно твердым телом и даже материальной точкой, хотя в действительности она не твердая, так как на ней есть океаны, воздушная оболочка и т. д. В дальнейшем абсолютно твердое тело будем называть просто твердым телом.

Понятие силы в теоретической механике является основным, первичным понятием. Силой называют одну из векторных мер действия одного материального объекта на другой рассматриваемый объект. Имеются разные меры действия: скалярные и векторные. Обычно за эталон числового значения силы принимают значение линейной силы упругости, например пружинного динамометра, которая пропорциональна его деформации. Числовые значения сил различной природы определяют путем сравнения со значением линейной силы упругости.

Сила кроме числового значения характеризуется точкой приложения и направлением действия. Она является векторной величиной. Механическое действие материальных тел друг на друга осуществляется при их соприкосновении (давление стула на пол в местах соприкосновения его ножек с полом) или как действие на расстоянии при посредстве силовых полей (притяжение Луны Землей и т. п.).

Силу как величину векторную обозначают какой-либо буквой со знаком вектора, например

Системой сил называют совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело или в более общем случае на точки механической системы. Можно рассматривать систему сил, приложенных к одной материальной точке.

Системой сил, эквивалентной нулю (или равновесной системой сил), называют такую систему сил, действие которой на твердое тело или материальную точку, находящиеся в покое или движущиеся по инерции, не приводит к изменению состояния покоя или движения по инерции этого тела или материальной точки.

Две системы сил называются эквивалентными, если их действие по отдельности на одно и то же твердое тело или материальную точку одинаково при прочих равных условиях, т. е. если одна система сил приводит твердое тело или материальную точку в какое-то движение, например из состояния покоя, то другая система сил, эквивалентная первой, сообщит такое же движение. Движения, вызванные действием эквивалентных систем сил, имеют одинаковые характеристики для каждого момента времени. Условие эквивалентности двух систем сил и выражают в форме

где и — число сил в системах.

Равнодействующей силой рассматриваемой системы сил называют силу, действие которой на твердое тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил. Равнодействующая сила обозначается , и условие ее эквивалентности рассматриваемой системе сил выражается в виде

Равновесная система сил имеет равнодействующую, равную нулю.

Уравновешивающей силой заданной системы сил считается такая сила, добавление которой к заданной дает новую систему, эквивалентную нулю. Если  является уравновешивающей силой системы сил , то, согласно определению, она удовлетворяет условию

В дальнейшем убедимся, что не всякая система сил имеет равнодействующую и уравновешивающую силы. Есть системы сил, которые не находятся в равновесии и не эквивалентны одной силе.

Аксиомы статики

Справедливость аксиом механики проверяется на опыте как непосредственно, так и по тем следствиям, которые из них получают.

При формулировке аксиом предполагаем, что на твердое тело или материальную точку действуют силы, которые указаны в соответствующей аксиоме. Твердое тело или материальную точку в общем случае следует считать свободными, имеющими возможность совершать в рассматриваемый момент любые перемещения в пространстве.

Аксиома о равновесии системы двух сил

Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях (рис. 1). Этой аксиомой устанавливается простейшая система сил, эквивалентная нулю. Если силы и находятся в равновесии, то, естественно, они образуют систему сил, эквивалентную нулю. Действие такой системы сил на покоящееся твердое тело не изменяет состояния покоя этого тела. Аксиома справедлива и для сил, приложенных к одной точке тела или одной материальной точке.

Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю

Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную нулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил. Под действием заданной системы сил и новой, полученной после добавления (отбрасывания) равновесной системы сил, тело будет двигаться (или находиться в покое) совершенно одинаково при прочих равных условиях. В частности, к любой системе сил можно добавить (отбросить) простейшую равновесную систему сил, состоящую из двух равных по модулю сил, действующих вдоль одной прямой в противоположных направлениях и приложенных в одной или разных точках твердого тела в соответствии с первой аксиомой.

Рис. 1

Аксиома параллелограмма сил

Две силы, действующие в одной точке твердого тела или на одну материальную точку, можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах (рис. 2). Очевидно, справедливо и обратное. Одну силу, приняв за равнодействующую, можно разложить по правилу параллелограмма на две составляющие силы.

Рис. 2

Эту аксиому долгое время в истории развития механики пытались доказать и, следовательно, считали теоремой. Тщательный анализ таких доказательств, часто очень остроумных, показал, что для этого дополнительно используются положения, которые следует принимать за аксиомы.

Замену двух сил одной равнодействующей силой по правилу параллелограмма называют векторным сложением этих сил. Векторное сложение сил и  математически выражают так:

Если силы и направлены по одной прямой в одну или противоположные стороны, то векторное сложение переходит в алгебраическое.

Модуль равнодействующей силы  как векторную сумму сил вычисляют по формуле диагонали параллелограмма

Применяя теорему синусов к одному из треугольников параллелограмма, определяют синусы углов, которые образует равнодействующая r* с составляющими ее силами и :

Более предпочтительным способом определения числового значения и направления равнодействующей силы по отношению к каким-либо прямоугольным осям координат является метод проекций, который особенно удобен в случае векторного сложения более чем двух сил. Этот метод рассматривается дальше, при изучении систем сходящихся сил.

Аксиома о равенстве сил действия и противодействия

Аксиома о равенстве сил действия и противодействия — один из основных законов классической механики, сформулированных Ньютоном: всякой силе действия есть равная, но противоположная сила противодействия. По отношению к двум материальным точкам эта аксиома утверждает, что силы взаимодействия двух материальных точек равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой, проходящей через взаимодействующие точки. Материальные точки при этом могут взаимодействовать как через посредство силовых полей, т. е. на расстоянии, так и путем соприкосновения друг с другом, если их считать твердыми телами очень малых размеров.

В статике эту аксиому применяют для твердых тел. Силы взаимодействия двух твердых тел (при взаимодействии путем соприкосновения или на расстоянии при посредстве силовых полей) равны по модулю и противоположны по направлению. Силы действия и противодействия всегда приложены к разным телам или к различным взаимодействующим точкам одного и того же тела.

Таким образом, в природе силы встречаются всегда по две: силы действия и противодействия.

Аксиома связей

Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты (тела и точки), которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела или материальной точки. Аксиома связей утверждает, что всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связей (в простейшем случае) или системой сил (в общем случае). Эта аксиома фактически уже содержится в определении силы, но в истории развития механики это не было осознано сразу. Длительное время после формулировки Ньютона основных законов классической механики их применение к несвободным твердым телам и механическим системам встречалось с трудностями, пока не была дополнительно сформулирована аксиома связей. Учитывая большое значение аксиомы связей для дальнейшего изложения теоретической механики, оставим эту аксиому как самостоятельную.

Почти все теоремы и окончательные результаты теоретической механики формулируются для материальной точки или твердого тела, освобожденных от связей, т. е. когда связи заменены силами реакций связей. Поэтому очень важно уметь правильно заменять отброшенные связи силами реакций связей. Это одна из главных задач при изучении статики, которой следует уделить наибольшее внимание.

Силы реакций связей для рассматриваемого тела или точки зависят прежде всего от приложенных сил и от вида связей. При движении силы реакций связей зависят еще и от характеристик движения. Так, при движении тела в воздухе сила реакции воздуха на движущееся тело зависит от скорости движения тела относительно воздуха.
 

Рис. 3

Приведем примеры связей и их замены силами реакций связей. Если связью для твердого тела (рис. 3, а) является абсолютно гладкая поверхность другого тела, то сила реакции такой поверхности, если соприкосновение происходит в одной точке, направлена по нормали к общей касательной соприкасающихся поверхностей тел независимо от сил, приложенных к  рассматриваемому телу (рис. 3, б). Сила реакции связи направлена в сторону, противоположную направлению, в котором связь препятствует перемещению рассматриваемого тела. Числовое значение силы реакции при равновесии определяется приложенными к телу силами, которые в отличие от сил реакций связей часто называют активными силами.

Если соприкосновение происходит не в одной точке, а по некоторой площади поверхности, то реакция такой связи сводится к системе распределенных по поверхности сил, которые в некоторых случаях удается заменить одной равнодействующей силой реакции связи. В общем случае система распределенных сил может не иметь равнодействующей.

В тех случаях, когда сила реакции связей не только по модулю, но и по направлению зависит от приложенных сил, ее обычно раскладывают по правилу параллелограмма на составляющие параллельно осям координат. Через составляющие легко определяется как модуль силы реакции, так и ее направление.

Рис. 4

Неизвестную по модулю и направлению силу реакции создают цилиндрический (плоский) и шаровой шарниры. Пусть имеем балку , находящуюся в равновесии под действием силы и закрепленную на одном конце с помощью цилиндрического шарнира , а на другом — катковой опоры (рис. 4. а). Цилиндрическим шарниром называют устройство, позволяющее балке поворачиваться в плоскости вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Устройство катковой опоры ясно из рисунка. На рис. 4, б показана та же балка после освобождения от связей. Сила реакции катковой опоры направлена по нормали к общей касательной, если поверхности соприкосновения гладкие. Неизвестная по модулю и направлению реакция цилиндрического шарнира разложена на две составляющие  и , предположительно направленные в положительном направлении осей координат.

В случае шарового шарнира силу реакции раскладывают на три составляющие, параллельные осям координат.

Гибкие связи (канаты, тросы, нити) дают силы реакции связей (силы натяжения), направленные по касательной к гибкой связи. На рис. 5, а, б сила натяжения нити заменяет действие нити на груз. На рис. 6, а, б показаны силы натяжения провода в сечениях и , действующих на часть провода .

Рис. 5

Рис. 6

На рис. 7, а, б показаны силы реакции цилиндрического шарнира  и стержня на балку . Стержень , имеющий на концах шарниры В и С, создает силу реакции на балку только в направлении самого стержня (шарнирный стержень), если на этот стержень не действуют другие силы между -его шарнирами и . Действительно, если рассмотреть находящийся в равновесии стержень , то на него действуют только две силы в точках и . Согласно первой аксиоме, эти силы должны быть направлены по одной прямой, проходящей через точки и . Следовательно, сила реакции стержня на балку направлена по , так как действие балки на стержень дает силу, направленную по стержню.

Рис. 7

Силы реакций других наиболее часто встречающихся связей рассматриваются в примерах.

Аксиома затвердевания

Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие его без изменения системы приложенных сил не нарушится от наложения на точки тела дополнительных связей, включая превращение деформируемого тела в абсолютно твердое. С помощью этой аксиомы устанавливается, в частности, связь между условиями равновесия сил, приложенных к твердому и деформируемому телам. Из аксиомы следует, что условия равновесия сил, приложенных к твердому телу, необходимы и для равновесия деформируемого тела. Но условия равновесия сил, приложенных к твердому телу, не являются достаточными для равновесия деформируемого тела.

Сформулированные аксиомы и являются той основой, на которой строится вся статика сил, приложенных к твердому телу.

Аксиомы статики характеризуют свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу или одной точке. Но они не учитывают материальных свойств тела или точки, характеризуемых их массой, а для тела — еще распределением массы в теле, влияние которых существенно при их движении.

Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или точки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции.

Простейшие теоремы статики

Теорема о переносе силы вдоль линии действия

Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия.

Пусть в точке твердого тела приложена сила (рис. 8). К этой силе на ее линии действия в точке  в соответствии с аксиомой II добавим систему сил , эквивалентную нулю, для которой . Выберем силу , равную силе . Полученная система трех сил эквивалентна, согласно аксиоме о добавлении равновесной системы сил, силе , т. е.

Система сил , согласно аксиоме I, эквивалентна нулю и, согласно аксиоме II, ее можно отбросить. Получится одна сила , приложенная в точке , т. е. . Окончательно получаем

Сила приложена в точке . Она эквивалентна такой же по модулю и направлению силе , приложенной в точке , где точка —любая точка линии действия силы . Теорема доказана. Таким образом, точка приложения силы в абсолютно твердом теле несущественна. Силу для твердого тела можно считать приложенной в любой точке линии действия. Векторные величины, которые можно прикладывать в любой точке линии действия, называют скользящими. Сила, приложенная к твердому телу, есть вектор скользящий. В деформируемом теле силу нельзя переносить вдоль линии действия. Сила в этом случае не является скользящим вектором.

Рис. 8

Теорема о трех силах

Если твердое тело под действием трех сил, две из которых пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке.

Обратная теорема неверна, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то такая система сил не обязательно является равновесной.

Пусть имеем систему трех сил , две из которых, например и , пересекаются в одной точке  (рис. 9). Докажем, что если тело находится в равновесии под действием этих трех сил, то линия действия силы F3 пройдет через точку , т. е. линии действия трех сил пересекаются в одной точке.

Силы и , линии действия которых пересекаются в уточке , перенесем в эту точку и заменим их равнодействующей  по аксиоме параллелограмма сил. Система трех сил свелась к эквивалентной системе двух сил , находящихся в равновесии, так как твердое тело, на которое они действуют, по условиям теоремы находится в равновесии. Согласно аксиоме I, такие две силы должны быть направлены по одной прямой, проходящей через точки их приложения. Следовательно, линия действия силы должна пройти через точку приложения силы , т. е. точку пересечения сил и . Таким образом, три силы пересекутся в одной точке.

Теорема о трех силах позволяет в некоторых случаях определить линию действия неизвестной силы, приложенной к твердому телу.

Рис. 9  

Рис. 10

Рис. 11

Пример. Дана балка , закрепленная, как указано на рис. 10. На балку действует активная сила , направление которой задано углом . Определить линию действия силы реакции цилиндрического шарнира .

Решение. Освободим балку от связей, заменив их силами реакций связей (рис. 11). Сила реакции стержня на балку направлена по стержню . Ее линия действия пересекается с линией действия заданной силы в точке . Согласно теореме о трех силах при равновесии балки, через точку должна пройти и линия действия силы реакции . Ее направление определится углом , который зависит от угла и положения точки :

Если , то .

Всё о аксиомах статики

Как было указано выше, статика изучает условия относительного равновесия твердых тел или механических систем, находящихся под действием сил.

Силы возникают в результате взаимодействия между собой различных материальных тел. По своей природе сила является величиной векторной и вполне определяется, если известны ее точки приложения (или линия действия), направление и величина.

Величина силы измеряется при помощи прибора, называемого динамометром, и может быть выражена в единицах веса. За единицу силы мы в дальнейшем примем вес 1 л воды при 4°С; такая единица силы называется килограммом и обозначается сокращенно через кГ.

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой направлена сила. В дальнейшем мы. будем обозначать силы жирными буквами Р, Q, F, N, а их численные значения (модули) светлыми буквами Р, Q, F, N... Несколько сил, приложенных к твердому телу, представляют систему сил.

Если твердое тело под действием системы сил остается в покое или движется по отношению к выбранным координатным осям так, что все его точки имеют одинаковые скорости и движутся прямолинейно и равномерно, то такое тело находится в состоянии равновесия, а силы, приложенные к нему, образуют уравновешивающуюся систему. Любая из сил уравновешивающейся системы является уравновешивающей по отношению к остальным силам.

Две системы сил называются эквивалентными, если при замене одной системы сил, приложенных к твердому телу, другой системой не нарушается покой тела, или если тело находилось в движении, то не изменяется это движение.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей системы, а отдельные силы системы по отношению к их равнодействующей называются составляющими силами.

В основу изучения статики положены истины, которые на протяжении многих столетий подтверждаются опытом. Эти истины, как было указано выше, называются аксиомами статики.

В дальнейшем, для краткости изложения, тело мы будем называть просто телом.

Аксиома 1. Две силы, приложенные к свободному телу, взаимно уравновешиваются тогда, и только тогда, когда они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Эта аксиома выражает, условие равновесия двух сил Р, приложенных к телу (рис. 17).

Рис. 17.

Аксиома 2. Присоединение и отбрасывание сил, взаимно уравновешивающихся, не изменяет действия сил, приложенных ранее к телу.

На основании этой аксиомы можно вывести важное следствие.

Пусть мы имеем силу Р, действующую на тело (рис. 18).

Рис. 18.

Возьмем на линии действия этой силы любую точку А и, согласно аксиоме 2, приложим в этой точке две силы , направленные по линии действия силы Р в противоположные стороны. Тогда силы и , согласно аксиоме 1,взаимно уравновешиваются, а на основании аксиомы 2 их можно отбросить и 
вместо силы Р получим силу перенесенную в точку А.

Отсюда следует, что не нарушая действия силы на тело, силу можно переносить в любую точку вдоль ее линии-действия. Следовательно, сила, приложенная к твердому телу, является вектором, скользящим или передвижным.

Аксиома 3. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке и составляющих между собой некоторый угол, приложена в этой же точке и выражается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

Обозначим равнодействующую двух сил и приложенных к точке А (рис. 19), через Р, тогда на основании этой аксиомы имеем .

Рис. 19.

Последнее равенство обозначает операцию геометрического сложения сил  , т. е. сложения их по правилу параллелограмма.

Обратно, всякую силу Р можно разложить на составляющие по любым заданным направлениям I и II (рис. 20), для чего продолжаем направления I  и II, и из конца силы Р проводим линии, параллельные заданным направлениям.

Рис. 20.

Эти линии отсекут на заданных направлениях I и II искомые составляющие силы .

Аксиома 4. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Эта аксиома выражает равенство действия и противодействия при взаимодействии друг на друга двух тел. Так, например известно, что между Землей и Луной имеются силы взаимного притяжения, причем эти силы равны по величине и направлены по прямой, соединяющей центры Земли и Луны, в противоположные стороны. Точно так же, если на неподвижной горизонтальной плоскости покоится шар, то действие шара на плоскость будет передаваться в точке касания плоскости и шара в виде давления, равного весу шара, направленного вертикально вниз.

В свою очередь, плоскость в той же точке будет действовать на шар вверх.

Эта сила называется реакцией плоскости; она равна по величине ддвлению и направлена вертикально вверх.

Аксиома 5. Равновесие нетвердого тела не нарушается, если это тело станет абсолютно твердым.

Эта аксиома, называемая принципом затвердения, находит широкое применение при изучении равновесия нетвердых тел.

Аксиома 6. Если тело несвободное, то действие связей на тело может быть заменено их реакциями.

При решении большинства задач механики приходится иметь дело с телами несвободными. Движение таких тел ограничено опорами или направляющими, которые являются связями для тел. В тех местах, где тело соприкасается со связями, происходят взаимодействия между телом и связями; эти взаимодействия могут быть представлены в виде сил. Силы, с которыми связи действуют на тело, называются реакциями связей, или просто реакциями, а равные и противоположно направленные им силы, представляющие действие тела на связи, называются давлениями.

На основании последней аксиомы при решении задач статики можно связи отбросить и рассматривать, например, равновесие несвободного тела, как тела свободного, находящегося под действием заданных сил и реакций связей. Такой прием удобен, как мы увидим дальше, при решении многих задач статики, где силами, подлежащими определению, являются реакции связей.

Различные виды связей и реакции, которыми эти связи могут быть заменены, рассмотрены в следующем параграфе.

Справочный материал о аксиомах статики

Статикой называют раздел механики, в котором изучают преобразования системы сил, приложенных к твердому телу, в системы, ей эквивалентные, и условия взаимной уравновешенности сил, приложенных к твердому телу

Предмет статики

Рассмотрим систему сил, приложенных к одному абсолютно твердому телу. Изучение возможности замены такой системы сил другими системами, оказывающими на данное тело такое же механическое воздействие, и, в частности, изучение условий взаимной уравновешенности сил, приложенных к твердому телу, составляют предмет статики.

Таким образом, статикой называют раздел механики твердого тела, в котором изучают преобразование системы сил, приложенных к твердому телу, в системы, ей эквивалентные, и условия взаимной уравновешенности таких систем.

В высших технических учебных заведениях курс теоретической механики обычно начинают со статики. Такое построение курса обусловлено требованиями учебных планов, необходимостью возможно раньше ознакомить студента со статикой как обязательной предпосылкой для курса сопротивления материалов и всех последующих инженерно-технических дисциплин. Имеет значение и то, что для изучения статики высшая математика не нужна в столь большом объеме, в котором она требуется для других разделов механики. Наконец, как уже было упомянуто, такое построение соответствует и историческому развитию нашей науки.

Исторические корни статики уходят в глубокую древность. Со времен Архимеда учение о силах и их равновесии является уже вполне сложившейся наукой. Крупными вехами в дальнейшем развитии статики явились открытие Стевином закона параллелограмма сил (см. § 3) и открытие современником Ньютона Вариньоном (1654—1722) его знаменитой теоремы о моменте равнодействующей силы (см. § 8). Однако окончательное оформление статика получила лишь после исследований Пуансо и, в частности, после открытия им метода приведения силы к данной точке (см. § 11).

Статика базируется на основных законах, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики

Механика — наука точная

Все свои теоремы и правила она выводит путем строгих математических выкладок. Однако в основе механики и, в частности, статики лежат аксиомы—законы, принятые без математического доказательства. Математических доказательств этих законов не существует, хотя законы эти настолько просты, что кажутся очевидными. Под аксиомой механики мы не будем понимать какую-то непреложную и настолько очевидную истину, что даже доказательство ее совершенно излишне. Они представляют собой результат обобщения выводов, полученных из многолетних и многочисленных опытов и наблюдений над движением и покоем тел. Мы не имеем возможности проверить их непосредственно и располагаем лишь косвенными доказательствами, т. е. мы видим, что следствия, вытекающие из этих аксиом, подтверждаются наблюдениями: сооружения, построенные на основании законов механики, прочны, машины работают, приборы и аппараты действуют, корабли плавают, самолеты летают, запущенные нами космические корабли выходят на предписанные им орбиты, а затмения Солнца и Луны происходят в точности так, как это было заранее предсказано. Все это является доказательством правильности всех положений механики (в частности, ее аксиом), на основе которых были рассчитаны эти сооружения, сконструированы машины и произведены астрономические вычисления, потому что верные практические результаты могут быть получены только из правильных
предпосылок.

В статике принимают обычно шесть аксиом: принцип инерции, аксиому об абсолютно твердом теле, аксиому о присоединении уравновешенной системы сил, закон параллелограмма, принцип равенства действия и противодействия, аксиому о затвердении.

«Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние» (Ньютон)

Принцип инерции

Принцип (т. е. основоположение, с позиции которого надо рассматривать всякое механическое явление) инерции был сформулирован Ньютоном и принят им в качестве первого основного закона механики. Закон утверждает, что всякое тело должно находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока это состояние не будет изменено действующими на тело силами. Ньютон ничего не говорит о размерах тела, но в дальнейшем он показывает, что высказанные им аксиомы относятся к отдельной материальной частице или же к центру тяжести, в котором предполагается сосредоточенной масса всего тела. Таким образом, здесь под телом надо понимать материальную точку.

Проявление присущего материи свойства сохранять механическое движение, без действия сил сохранять свою скорость, называют инерцией.

Аксиома инерции содержит в себе как бы две части — аксиома инерции покоя и аксиома инерции движения. Та часть, которая утверждает, что тело остается в покое, пока силы не изменят этого состояния, очевидна и подтверждается повседневным опытом: мы никогда не видели, чтобы покоящиеся тела сами, без действия на них сил, приходили в движение. Эта так называемая инерция покоя была известна еще со времен Аристотеля.

Напротив, открытое Галилеем свойство материальных тел без действия сил сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения (инерция движения) на первый взгляд как будто бы противоречит повседневному опыту. И движущиеся тела обычно нуждаются в постоянном действии силы для поддержания движения: чтобы передвигать телегу, нужна конская тяга, парусное судно без ветра не движется и т. д. Однако это противоречие закона инерции движения нашим повседневным наблюдениям только кажущееся. В обыденной жизни мы не встречаем тел, на которые не действовали бы никакие силы, на всяком движущемся теле всегда сказываются действия других тел. Катящаяся телега испытывает- сопротивление дороги, трение в осях, сопротивление воздуха; плывущее судно претерпевает сопротивление воды и воздуха. Эти силы (их называют диссипативными) и замедляют движение тел. Диссипативные силы невозможно уничтожить, но их иногда возможно значительно уменьшить.

Например, в машине можно смазать трущиеся части, заменить подшипники скольжения шариковыми подшипниками и т. п. Чем меньше диссипативные силы, тем дольше тело сохраняет свое движение. Велосипед, находящийся в хорошем состоянии, на свободном ходу катится дольше, чем старый и запущенный велосипед.

Отсюда можно заключить, что если бы нам удалось совершенно устранить сопротивление движению тела, то движение было бы равномерным. Вместе с тем, очевидно, движение было бы и прямолинейным, если, конечно, никакие силы не заставили бы это тело свернуть со своего прямолинейного пути. Практически невозможно никакой смазкой полностью уничтожить силы сопротивления. Поэтому для поддержания движения к телу необходимо приложить силу. Эта сила нужна не для осуществления движения, а лишь для преодоления сопротивлений. Для равномерного и прямолинейного движения нужна в точности такая движущая сила, какая необходима для преодоления сил сопротивления. Действительно, если движущая сила меньше сил сопротивления, то движение тела постепенно замедляется и тело останавливается. Если она больше сил сопротивления, то тело движется ускоренно. Если же движущая сила равна силе сопротивления, то не происходит ни замедления, ни ускорения—тело движется равномерно и, разумеется, прямолинейно.

Две силы, действующие на твердое тело, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны

Аксиома об абсолютно твердом теле. При равномерном движении или при покое тела движущая сила и сила сопротивления как бы уничтожают, или, как говорят, уравновешивают друг друга. Очевидно, что для равновесия двух сил, действующих на какое-либо твердое тело, точнее говоря, для того, чтобы твердое тело находилось в равновесии под действием только двух сил, необходимо, чтобы они были равны по величине, противоположны по направлению и действовали по одной и той же прямой. Если они направлены в противоположные стороны по одной и той же прямой, но не равны по величине, то тело приобретает ускоренное движение в сторону большей силы. Если же две силы, хотя бы и равные между собой, действуют по пересекающимся или скрещивающимся прямым, ю они тоже не могут уравновесить друг друга. Случай двух сил, направленных по разным прямым и приложенных к одной точке, рассмотрен в аксиоме параллелограмма. Такие две силы не находятся в равновесии. Две силы не уравновешивают друг друга и в том случае, если они действуют на одно и то же тело в противоположные стороны, но не по одной, а по параллельным прямым, что подробно рассмотрено в гл. IV.

Сформулируем условия равновесия двух сил: две силы, действующие на твердое тело, взаимно уравновешивают друг друга в том и только в том случае, если они равны по величине и действуют в противоположные стороны по одной и той же прямой. Это не только необходимые, но и достаточные условия равновесия двух сил.

Напомним, что здесь, как и всюду в теоретической механике, под твердым телом мы понимаем абсолютно твердое тело. Совершенно ясно, что две такие силы, приложенные к какому-либо реальному физическому телу, могут вызвать деформацию и даже разрушение тела. Лишь на абсолютно твердое тело такие взаимно уравновешенные силы никакого действия оказать не могут. Поэтому рассмотренную аксиому следует называть аксиомой об абсолютно твердом теле.

От присоединения к телу или отбрасывания от него уравновешенной системы сил равновесие тела не нарушается

Аксиома о присоединении уравновешенной системы сил. Взаимно уравновешенная система сил — это такая система, наличие которой эквивалентно ее отсутствию. В самом деле, поскольку согласно аксиоме об абсолютно твердом теле две взаимно уравновешенные силы не могут изменить движение или нарушить покой тела, мы вправе сделать
заключение, что такая взаимно уравновешенная система сил никак не влияет на твердое тело. Как мы скоро убедимся, взаимно уравновесить друг друга могут не только две силы, но и любое большее количество сил. Вообще под уравновешенной системой сил понимают совокупность сил, которая, будучи приложена к твердому телу, находящемуся в покое, не выводит его из этого состояния.

В статике принимают как аксиому, что равновесие твердого тела не нарушится, если к телу приложить или от него отбросить взаимно Уравновешенную систему сил. Если же твердое тело находилось не в покое, а в движении перед тем, как мы приложили к нему или отбросили от него взаимно уравновешенную систему сил, то движение тела от этого не изменится.

Всякая данная система сил, действующих на твердое тело, и другая система, полученная из данной путем присоединения или отбрасывания уравновешенной системы сил, оказывает на твердое тело, совершенно одинаковое действие. Обе эти системы эквивалентны.

Действие силы на твердое тело не изменится, если эту силу перенести по линии ее действия.

Сила как скользящий вектор

Докажем теорему, согласно которой всякую силу, действующую на абсолютно твердое тело, можно перенести по прямой, по которой эта сила направлена, в какую-либо другую точку тела, отчего действие силы не изменится.

Пусть на тело действует сила F, приложенная к телу в точке А (рис. 1, а). Прямую линию, вдоль которой направлен вектор силы, называют линией действия силы, или прямой действия силы. Возьмем наней произвольную точку В и приложим к телу в этой точке две силы F1 и F2, численно равные силе F и направленные по той же линии действия, причем пусть F1 направлена в ту же сторону, что и F, a F2 — в противоположную (рис. 1, б).

Действие силы F на тело не изменилось от приложения к нему взаимно уравновешенных сил F1 и F2. Но силы F и F2 также являются двумя равными и противоположно направленными силами, действующими на то же абсолютно твердое тело по одной и той же прямой. :Можно отбрасывать такие уравновешенные системы сил. Отбросив F и F2 (рис. 1, в), убедимся, что на тело действует только одна сила F1, которая представляет собой силу F, перенесенную вдоль линии действия в другую точку, что и требовалось доказать. Это свойство силы выражают словами: сила есть вектор скользящий. Выражение образное и очень распространенное, но не вполне правильное, так как оно характеризует свойство не вектора, а абсолютно твердого тела.


Рис. 1

Наши рассуждения символически можно записать так:

F=F+[(F1 + F2)=0]=[(F + F2) = 0]+F1=F1.

Каждая из сил F и F1 может быть уравновешена одной и той же силой F2. Силу F2, которая, будучи приложенной к твердому телу, уравновешивает данную силу F, называют уравновешивающей данную силу. Две силы F и F1 называют эквивалентными, т. е. равноценными по своему действию на тело, если они имеют одну и ту же уравновешивающую силу.

Это понятие распространяется и на систему сил: системы сил, имеющие одну и ту же уравновешивающую систему сил, называют эквивалентными системами сил.

Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке н направленных под углом друг к другу, изображается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах

Закон параллелограмма сил

Две силы, приложенные к одной материальной частице и направленные под углом друг к другу, эквивалентны одной силе, называемой равнодействующей силой; эта равнодействующая может быть представлена как диагональ параллелограмма, построенного на данных силах как на сторонах, частице О твердого тела приложены две силы: 1) по величине равная P и направленная по прямой OA и 2) по величине равная Q и направленная по прямой OB (рис. 2). Мы представим эти силы в виде векторов, т. е. изобразим силу P вектором и силу Q-вектором . На этих отрезках как на сторонах построим параллелограмм OA1C1B1. Согласно аксиоме параллелограмма две силы и по своему действию на данную материальную частицу О эквивалентны одной силе , т. е. сила, изображаемая вектором R, является равнодействующей системы сил  и .

Это правило называют правилом параллелограмма, а самый процесс—сложением сил по способу параллелограмма. Название это нельзя признать удачным, так как физического сложения сил не происходит, равнодействующая не есть сумма слагаемых сил, а лишь равноценна им обеим, вместе взятым. Пусть, например, два трактора тянут какой-либо груз О: один с силой по направлению OA, второй с силой по направлению OB. Правило параллелограмма лишь утверждает, что эти два трактора оказывают на груз О такое же действие, какое оказывал бы один трактор, который тянул бы груз О с силой  по направлению ОС.


Рис. 2

Сложение сил, направленных под углом друг к другу, называемое геометрическим сложением, сильно отличается от сложения величин, к которому мы привыкли в арифметике и в алгебре.

Геометрическое сложение обозначается обычным знаком « + », но над слагаемыми и над суммой ставят стрелки, означающие, что это векторные величины.

Геометрические равенства выглядят иногда необычно с точки зрения арифметики.

Так, например, на рис. 3, а сила P = 3 н и сила Q = 4 н перпендикулярны друг другу; по теореме Пифагора находим R= 5 н; на рис. 3,б сила Р = 3 н и сила Q = 3 н по той же теореме ; на рис. 3, в величины сил P и О


Рис. 3

те же, но направлены они под углом 120о друг к другу, а потому R = 3 н; на рис. 3, г сила Р = 3 н, сила Q = 4 н и направлены они под углом 60° друг к другу. Применяя теорему косинусов, находим R2 = 9 + 16—2∙3∙4∙cos 120° = 37 н; иа рис. 3, д те же силы составляют угол 120° и по той же теореме R2 = 9+ 4-16—2∙3∙4∙cos60°=13 н.

Из геометрии известно, что диагональ параллелограмма всегда меньше арифметической суммы его непараллельных сторон и больше их разности. Поэтому, если в геометрической сумме

P больше Q, то всегда имеет место алгебраическое неравенство
P-Q≤R≤P+Q.

Равенство P+Q = R имеет место, если силы P и Q направлены по одной прямой и в одну сторону, а равенство P — Q = R, если PnQ направлены в противоположные стороны. В этом случае равнодействующая R направлена в сторону большей силы Р.

Аксиома говорит о сложении сил, приложенных к одной материальной частице, к одной точке. Но складывать силы по правилу параллелограмма можно и в том случае, если они приложены к одному твердому телу и линии их действия пересекаются. В таком случае нужно перенести обе силы в точку пересечения их линий действия и там сложить по правилу параллелограмма, причем если эта точка находится за пределами того тела, на которое действуют обе слагаемые силы, то равнодействующую силу нужно перенести вдоль ее линии действия в какой-либо из точек тела.

Для равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке

Аксиомы, с которыми мы только что ознакомились, позволяют вывести необходимое условие равновесия трех непараллельных сил: если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, взаимно уравновешены, то их линии действия пересекаются в одной точке.

Пусть в каких-либо точках А, В и C (рис. 4) к твердому телу, не показанному на чертеже, приложены три силы , и, линии действия которых непараллельны между собой, но лежат в одной плоскости. Покажем, что если система этих трех сил уравновешена, то линии действия всех трех сил пересекаются в одной точке. Всякие две непараллельные прямые на плоскости пересекаются. Следовательно, линии действия двух сил  и пересекаются где-либо в точке О. Перенесем силы  и точку пересечения их линий действия и сложим их, т. е. заменим одной равнодействующей . Данная уравновешенная система трех сил , , и заменена нами эквивалентной ей (а следовательно, также уравновешенной) системой двух сил и . Но всякие две силы, находящиеся в равновесии, действуют по одной прямой, а потому линия действия силы проходит через точку 0. Предположение, что все три уравновешенные силы лежат в одной плоскости, сделано для упрощения доказательства, и оно излишне, поскольку три уравновешенные силы не могут не лежать в одной плоскости.


Рис. 4

Это условие равновесия трех сил является необходимым, но не достаточным условием, т. е. если три непараллельные силы находятся в равновесии, то их линии действия обязательно пересекаются в одной точке. Но если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил.

В качестве иллюстрации необходимого условия равновесия трех непараллельных сил приведем такой пример. Для установившегося движения самолета, т. е. чтобы он мог, не теряя набранной высоты, лететь равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы система действующих сил была уравновешенной. Можно считать, что на самолет действуют три силы: его вес, сила тяги и сила сопротивления воздуха (точнее, равнодействующая всех сил сопротивления воздуха, действующих на различные части самолета). Для равновесия этих трех сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. Линией действия веса самолета является вертикаль, проходящая через центр тяжести, а сила тяги действует вдоль оси пропеллера. Отсюда вытекает правило, называемое основным правилом самолетостроения: равнодействующая сил сопротивления воздуха должна пересекать ось пропеллера в той же точке, где ее пересекает вертикаль, проходящая через центр тяжести самолета.

«Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга всегда между собой равны и направлены в противоположные стороны» (Ньютон)

Принцип равенства действия и противодействия. Силы, приложенные к данному телу, вызываются другими материальными телами. Отдельно от материальных тел, независимо от них, сил в природе не существует. Поясним это следующим примером.

Представим себе, что санки C скользят по ледяной горе AB (рис. 5). На санки действуют следующие силы: сила тяжести (вес санок), сила  давления со стороны наклонной плоскости АВ, сила трения о лед и сила сопротивления воздуха. Все эти силы действуют на данное тело вследствие наличия других материальных тел и не существовали бы, если бы этих тел не было. Так, сила тяжести является силой притяжения санок Землей. Давление горы на санки и сила трения санок о гору вызваны наличием горы АВ. Сила сопротивления воздуха не существовала бы, если бы санки двигались в безвоздушном пространстве. Все силы, действующие на санки, вызваны другими материальными телами.
Но действия материальных тел не бывают односторонними, они всегда взаимны, тела взаимодействуют между собой.

В рассмотренном примере на санки действует сила , с которой санки притягиваются к Земле, точнее, к ее центру. Однако санки тоже притягивают к себе Землю, и сила притяжения Земли санками приложена к центру Земли. Санки испытывают сопротивление воздушной среды, но они и сами действуют на эту среду, вызывая в ней перемещения ее частиц. Покрытые льдом доски горы не допускают перемещения санок в сторону дощатого настила. Но и сани давят на ледяную гору. Мы видим, что и здесь действия двух тел взаимны. При движении санок по льду трутся обе соприкасающиеся поверхности (полозья саней и ледяная поверхность горы) и возникают две силы трения. Одна приложена к саням и замедляет скольжение; другая — к ледяному покрытию горы, отрывает и увлекает за санями частицы льда. Лед и сани взаимодействуют между собой, и для трения необходимо наличие обоих тел — санок и льда.


Рис. 5

Аксиома утверждает, что действия двух тел друг на друга равны и противоположны. В нашем примере согласно этой аксиоме Земля притягивает к себе санки с такой же, но обратно направленной силой, с какой санки притягивают Землю; давление санок на гору равно и противоположно давлению горы на санки, силы трения санок о гору и горы о санки равны и противоположны, а воздух сопротивляется движению санок с силой, равной и противоположной той, с которой санки действуют на воздух.

Таких примеров можно привести сколь угодно много и на каждом из них убедиться, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и противоположны.

Нужно твердо усвоить, что механические взаимодействия двух тел хотя и равны по величине и противоположны по направлению и действуют по одной прямой, но не уравновешивают друг друга, так как они приложены не к одному, а к разным телам. Давление или притяжение одного тела может привести в движение другое тело именно потому, что действие и. противодействие приложены к двум различным телам.

Если, например, буксирный теплоход тянет на канате баржу, то и баржа тянет буксир в обратном направлении с равной силой. В этом можно убедиться, прикрепив на обоих концах каната по динамометру, чтобы один из них измерял силу, с которой буксир тянет баржу, а другой — силу, с которой баржа противодействует буксиру. Показания обоих динамометров будут одинаковы. Следовательно, действие буксира на баржу равно и противоположно действию баржи на буксир. Почему же в таком случае вся система перемещается в сторону буксира, а не в обратном направлении? Ответ на этот вопрос очевиден: буксир отталкивается от воды винтом или гребными колесами. По той же аксиоме этой силе, приложенной к шлицам гребного колеса, соответствует другая, равная и противоположная сила, приложенная к воде. Обе эти силы не уравновешивают друг друга, поскольку они не приложены к одному телу.

Приложенная к буксиру сила, с которой он отталкивается от воды, при ускоренном движении больше той силы, также приложенной к буксиру, с которой тянет его назад баржа, при замедленном—меньше, при равномерном движении и при покое — равна. Но всегда — и в покое, и во всяком движении — взаимодействия гребных колес и воды равны и противоположны между собой, и всегда действие буксира на баржу равно и противоположно действию баржи на буксир. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие.

Эту аксиому называют принципом равенства действия и противодействия. Она сформулирована Ньютоном, принята им в качестве третьего основного закона механики и опубликована в книге «Математические начала натуральной философии».

Равновесие нетвердого тела не нарушится, если это тело затвердеет

Аксиома затвердения

Если какое-либо нетвердое тело находится в равновесии под действием некоторой системы сил, то можно предположить, что другое. тождественное пo форме, но абсолютно твердое тело под действием такой же системы сил тоже должно быть в равновесии. Аксиома утверждает, что от затвердения равновесие нетвердого тела не нарушится. В статике встречаются задачи о равновесии тела, состоящего из нескольких твердых тел, так или иначе связанных («сочлененных») между собой. Такое тело находится в равновесии, если в равновесии находятся все составляющие его тела. В некоторых случаях такое тело рассматривают как затвердевшее, т. е. как одно абсолютно твердое тело.

Обратим внимание на то, что обратное утверждение является неправильным, т. е. нельзя утверждать, что равновесие твердого тела обязательно сохранится, если это тело перестанет быть твердым.

Что нужно знать о статике

В результате изучения раздела «Статика» необходимо уметь складывать силы, определять равнодействующую любого числа данных сил. Нужно уметь также решить и обратную задачу — данную силу разложить на две или три составляющих.

Главное место в статике занимает учение о равновесии систем сил. Системой называется совокупность сил, приложенных к телу или к точке.

Для удобства изучения системы сил разделяются на плоские и пространственные. В свою очередь плоские системы сил делятся на три группы: а) системы сил, сходящихся в одной точке; б) системы параллельных сил и в) системы сил, расположенных в плоскости как угодно. На аналогичные три группы делятся и пространственные системы сил.

В соответствии с этим дальнейшее изложение методов и примеров решения задач проведено по этой классификации систем сил.

Для любой плоской, а также и пространственной системы сил показаны способы и методы сложения сил и, в частности, определения их равнодействующей силы. В главе II «Плоская система сходящихся сил» показаны способы разложения силы на две составляющие; в главе IV «Пространственная система сил» показан способ разложения силы на три составляющие вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Наиболее широко рассмотрены задачи на равновесие сил, при решении которых используются условия равновесия всех перечисленных выше систем сил.

При решении задач необходимо иметь в виду, что с I января 1963 г. в СССР введена в действие Международная система единиц (ГОСТ 9867 —61), или сокращенно СИ (интернациональная система).

В настоящее время осуществляется переход всех измерений и технических расчетов на эту систему.

Международная система (СИ) имеет шесть основных единиц и две дополнительные. Из основных только три непосредственно применяются в теоретической механике:

  • единица длины —метр (1 м),
  • единица массы—килограмм (1 кг),
  • единица времени —секунда (1 сек).
  • Из дополнительных в механике употребляется лишь единица измерения плоского угла — радиан (1 рад) — угол между двумя
  • радиусами круга, вырезающий на окружности дугу, длина которой равна радиусу.
  • Остальные единицы Международной системы (СИ)— производные и в их числе единица измерения силы ньютон (1 н).

Если в известную из физики формулу второго закона Ньютона

вместо массы т и ускорения а подставить единицы их измерения — соответственно 1 кг и 1 то получим единицу измерения силы равную к. Таким образом,

Иными словами, ныотон — это сила, сообщающая единице массы (1 кг) единицу ускорения

Если в условии задачи задана масса нагрузки, то необходимо определить ее вес G:

G = mg,

где —ускорение силы земного притяжения.

В технической системе единиц (в системе МКГСС) сила измеряется в килограммах

Соотношение между 1 н и 1 кГ таково:

1 н = 0,102 кГ и 1 кГ = 9,81 н.

При приближенных расчетах можно пользоваться округленными соотношениями:

Общую формулу перехода от единиц технической системы (Т кГ) к единицам СИ (S н) можно выразить так:

Соответственно формула перехода от единиц СИ (S н) к единицам технической системы (Т кГ) выразится в виде

Условия равновесия в 2D Notes | Изучение Инженерная механика

Равновесие как состояние, при котором равнодействующая всех сил и моментов, действующих на тело, равна нулю. Другими словами, тело находится в равновесии, если все приложенные к нему силы и моменты уравновешены. Эти требования содержатся в векторных уравнениях равновесия, уравнениях. 3/1, которое в двух измерениях может быть записано в скалярной форме как

ΣFx = 0             Σ Fy = 0 ΣMo = 0      (3/2)

Третье уравнение представляет нулевую сумму моментов всех сил относительно любой точки О на теле или вне его.Уравнения 3/2 являются необходимыми и достаточными условиями полного равновесия в двух измерениях. Это необходимые условия, потому что, если они не выполняются, не может быть баланса сил или моментов. Они достаточны, потому что, как только они удовлетворены, не может быть дисбаланса, и равновесие обеспечено. Эти уравнения показывают, что ускорение центра масс тела пропорционально равнодействующей силе ΣF, действующей на тело. Следовательно, если тело движется с постоянной скоростью (нулевым ускорением), то результирующая сила, действующая на него, должна быть равна нулю, и тело можно рассматривать как находящееся в состоянии поступательного равновесия. Для полного равновесия в двух измерениях все три уравнения. 3/2 должны держаться. Однако эти условия являются самостоятельными требованиями, и одно может выполняться без другого. Возьмем, например, тело, которое под действием приложенных сил скользит по горизонтальной поверхности с возрастающей скоростью. Уравнения равновесия силы будут удовлетворяться в вертикальном направлении, где ускорение равно нулю, но не в горизонтальном направлении. Кроме того, тело, такое как маховик, которое вращается вокруг своего фиксированного центра масс с увеличением угловой скорости, не находится в равновесии вращения, но два уравнения равновесия силы будут удовлетворяться.

 

 

В дополнение к уравнениям 3/2, есть два других способа выразить общие условия равновесия сил в двух измерениях. Первый способ показан на рис. 3/6, части (а) и (б). Для тела, изображенного на рис. 3/6а, если ΣMA = 0, то равнодействующая, если она еще существует, не может быть парой, а должна быть силой R, проходящей через A. Если теперь выполняется уравнение ΣFx = 0, где направление x произвольно, из рис. 3/6b следует, что результирующая сила R, если она все еще существует, не только должна проходить через A, но также должна быть перпендикулярна направлению x, как показано.Теперь, если ΣMB = 0, где B — любая точка, в которой линия AB не перпендикулярна направлению x, мы видим, что R должно быть равно нулю, и, таким образом, тело находится в равновесии. Таким образом, альтернативным набором уравнений равновесия является

ΣFx = 0  ΣMA = 0     ΣMB = 0   

, где две точки A и B не должны лежать на прямой, перпендикулярной оси x. Третья формулировка условий равновесия может быть сделана для копланарной системы сил. Это показано на рис. 3/6, части (c) и (d).Опять же, если ΣMA = 0 для любого тела, подобного показанному на рис. 3/6c, равнодействующая, если она есть, должна быть силой R, проходящей через A. Кроме того, если ΣMB 0, равнодействующая, если она все еще существует, должна пройти через B, как показано на рис. 3/6d. Однако такая сила не может существовать, если ΣMC = 0, где C не лежит на одной прямой с A и B. Таким образом, мы можем записать уравнения равновесия в виде

ΣMA = 0     ΣMB = 0    ΣMC = 0

где A, B и C — любые три точки, не лежащие на одной прямой.Когда записываются уравнения равновесия, которые не являются независимыми, получается избыточная информация, и правильное решение уравнений даст 0

0. Например, для общей задачи в двух измерениях с тремя неизвестными три уравнения моментов, записанные относительно трех точек лежащие на одной прямой, не являются независимыми. Такие уравнения будут содержать дублирующуюся информацию, и решение двух из них может в лучшем случае определить два неизвестных, а третье уравнение просто проверит тождество 0 = 0.

Механическое равновесие

Маятник в устойчивом равновесии (слева) и неустойчивом равновесии (справа)

Стандартное определение статического равновесия :

Система частиц находится в статическом равновесии, когда все частицы системы покоятся и суммарная сила, действующая на каждую частицу, всегда равна нулю. [1]

Это строгое определение, и часто термин «статическое равновесие» используется в более расслабленной манере взаимозаменяемо с термином «механическое равновесие», как определено ниже. [2]

Стандартное определение механического равновесия для частицы:

Необходимые и достаточные условия для того, чтобы частица находилась в механическом равновесии, состоят в том, что результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю. [3]

Необходимые условия для механического равновесия для системы частиц:

(i)Векторная сумма всех внешних сил равна нулю;
(ii) Сумма моментов всех внешних сил относительно любой линии равна нулю. [3]

Применительно к твердому телу необходимыми и достаточными условиями становятся:

Твердое тело находится в механическом равновесии, когда сумма всех сил, действующих на все частицы системы, равна нулю, а также равна нулю сумма всех моментов, действующих на все частицы системы. [4] [5]

Твердое тело, находящееся в механическом равновесии, не испытывает ни линейного, ни вращательного ускорения; однако он может перемещаться или вращаться с постоянной скоростью.

Однако это определение малопригодно в механике сплошных сред, для которой чуждо понятие частицы. Кроме того, это определение не дает информации об одном из наиболее важных и интересных аспектов состояний равновесия – их устойчивости.

Альтернативное определение равновесия, которое применяется к консервативным системам и часто оказывается более полезным: [6]

Система находится в механическом равновесии, если ее положение в конфигурационном пространстве является точкой, в которой градиент относительно обобщенных координат потенциальной энергии равен нулю.

Из-за фундаментальной взаимосвязи между силой и энергией это определение эквивалентно первому определению. Однако определение, включающее энергию, можно легко расширить, чтобы получить информацию об устойчивости состояния равновесия.

Например, из элементарного исчисления мы знаем, что необходимым условием локального минимума или максимума дифференцируемой функции является исчезновение первой производной (то есть обращение первой производной в нуль).Чтобы определить, является ли точка минимальной или максимальной, можно использовать критерий второй производной. Последствия для устойчивости состояния равновесия следующие:

Это неустойчивое равновесие.
  • Вторая производная < 0 : потенциальная энергия имеет локальный максимум, что означает, что система находится в нестабильном равновесном состоянии. Если систему сместить на сколь угодно малое расстояние от состояния равновесия, силы системы заставят ее сместиться еще дальше.
Это устойчивое равновесие.
  • Вторая производная > 0 : Потенциальная энергия находится на локальном минимуме. Это устойчивое равновесие. Реакцией на малое возмущение являются силы, стремящиеся восстановить равновесие. Если для системы возможно более одного устойчивого состояния равновесия, любые равновесия, потенциальная энергия которых выше абсолютного минимума, представляют собой метастабильные состояния.
Это индифферентное равновесие.
  • Вторая производная = 0 или не существует: тест второй производной не пройден, и обычно приходится прибегать к использованию теста первой производной.Оба предыдущих результата все еще возможны, как и третий: это может быть область, в которой энергия не меняется, и в этом случае равновесие называется нейтральным, безразличным или предельно устойчивым. В низшем порядке, если система сместится на небольшую величину, она останется в новом состоянии.

В более чем одном измерении можно получить разные результаты в разных направлениях, например, стабильность по отношению к смещениям в направлении x , но нестабильность в направлении y , случай, известный как седловая точка .Без дальнейших уточнений равновесие является устойчивым только в том случае, если оно стабильно во всех направлениях.

Частным случаем механического равновесия неподвижного объекта является статическое равновесие. Пресс-папье на столе будет находиться в статическом равновесии. Особый интерес представляет минимальное число статических равновесий однородных выпуклых тел (при покое под действием силы тяжести на горизонтальной поверхности). В плоском случае минимальное число равно 4, а в трех измерениях можно построить объект только с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия, это называется Гомбок.Ребенок, скользящий с горки с постоянной скоростью, будет находиться в механическом, но не в статическом равновесии.

Примером механического равновесия является человек, пытающийся нажать на пружину. Он или она может подтолкнуть ее до точки, после которой она достигнет состояния, когда сила, пытающаяся ее сжать, и сила сопротивления пружины равны, поэтому человек не может больше нажимать на нее. В этом состоянии система будет находиться в механическом равновесии. Когда прижимное усилие снимается, пружина возвращается в исходное состояние.

См. также

Примечания и ссылки

Дальнейшее чтение

  • Марион и Торнтон, Классическая динамика частиц и систем. Четвертое издание, Harcourt Brace & Company (1995).

%PDF-1.4 % 1 0 объект > эндообъект 9 0 объект /Заголовок /Тема /Автор /Режиссер /Ключевые слова /CreationDate (D:20220227045730-00’00’) /ModDate (D:20140829130101+08’00’) >> эндообъект 2 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 4 0 объект > эндообъект 5 0 объект > эндообъект 6 0 объект > поток 2014-08-29T12:51:22+08:003B2 Общая система публикации 8.07e/W Unicode 2014-08-29T13:01:01+08:002014-08-29T13:01:01+08:00Acrobat Distiller 9.5.0 (Windows)application/pdf

  • UUID: 95e22685-a828-4ad8-91ad-bdeb5fa1bd90uuid: 8be2d0c4-91ff-409d-8f56-c4bc08bae4e2default1
  • converteduuid: 94a08548-e4f6-4e4a-865f-82043ab5ec23converted в PDF / A-1bpdfToolbox2014-08-29T13: 01: 01 + 08: 00
  • 1B
  • http://ns.adobe.com/pdf/1.3/pdfAdobe PDF Schema
  • internalОбъект имени, указывающий, был ли документ изменен для включения информации треппингаTrappedText
  • http://нс. adobe.com/xap/1.0/mm/xmpMMXMP Media Management Schema
  • внутренний идентификатор на основе UUID для конкретного воплощения документаInstanceIDURI
  • internalОбщий идентификатор для всех версий и представлений документа. OriginalDocumentIDURI
  • http://www.aiim.org/pdfa/ns/id/pdfaidPDF/A ID Schema
  • internalPart of PDF/A standardpartInteger
  • внутреннее изменение стандарта PDF/AamdText
  • внутренний уровень соответствия стандарту PDF/A, текст
  • конечный поток эндообъект 7 0 объект > эндообъект 8 0 объект > эндообъект 10 0 объект > эндообъект 11 0 объект > эндообъект 12 0 объект > эндообъект 13 0 объект > эндообъект 14 0 объект > эндообъект 15 0 объект > эндообъект 16 0 объект > эндообъект 17 0 объект > эндообъект 18 0 объект > эндообъект 19 0 объект > эндообъект 20 0 объект > эндообъект 21 0 объект > эндообъект 22 0 объект > эндообъект 23 0 объект > эндообъект 24 0 объект > эндообъект 25 0 объект > эндообъект 26 0 объект > эндообъект 27 0 объект > эндообъект 28 0 объект > эндообъект 29 0 объект > эндообъект 30 0 объект > эндообъект 31 0 объект > эндообъект 32 0 объект > эндообъект 33 0 объект > /ProcSet [/PDF /Text /ImageC /ImageB /ImageI] >> эндообъект 34 0 объект > поток xڝXɎ6+周 ты ҷ ЗсI#S~?\%. bi{1|U)-/9LVI{؈{r

    (PDF) Понимание студентами инженерных специальностей равновесия и устойчивости

    РАВНОВЕСИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ 15

    Инструментарий инженера по управлению: моделирование системы, поиск состояний равновесия, линеаризация,

    управление с помощью обратной связи по состоянию и т. д.

    Поскольку работа маятника или других «простых» (с механической точки зрения) систем

    считается хорошо изученной на университетском уровне, основное внимание обычно уделяется

    установление (дифференциальных) уравнений для системы и математическое исследование

    ее свойств.Таким образом, к равновесию и устойчивости часто подходят с существенно

    математической точки зрения, посредством применения алгебраических (вычисление корней

    полиномов, собственных значений матриц и т. д.) или графических (место корней, критерий Найквиста и т. )

    критериев. Однако эти понятия оказались чуждыми для студентов нашей выборки, несмотря на то, что

    последние сталкивались с ними как минимум дважды за последние годы (в старшей школе и на первом

    курсе инженерного вуза). Совершенно очевидно, что им не удалось связать

    их знакомство с этими понятиями ньютоновской механики с математическими основами,

    изучаемыми в курсах по управлению. Мы полагаем, что причиной этого является их ограниченное операционное

    знание этих концепций с механической точки зрения, которое, как было замечено, очень далеко отклоняется от истинного научного знания. Это обязательно имеет последствия, и

    трудности действительно наблюдались, когда студентов просили изучать реальные и сложные

    электромеханические системы (например,

    электромеханические системы).грамм. транспортное средство с батарейным приводом (Rajamani, 2006)), так как полное

    понимание их работы, т. е. «поведения», требуется для установления правильных

    уравнений.

    Понятия равновесия и устойчивости в немеханических системах встречаются в

    младших школьных годах, например, на уроках химии или физкультуры, как в

    Франции, так и в англоязычных странах. Таким образом, эти различные

    точки зрения и подходы вполне могут влиять на понимание

    учащимися этих понятий или на то, как они

    развивают представления о последних (например,грамм. концепции). Это особенно верно

    , если между этими различными элементами не установлены академические связи. Таким образом, мы считаем, что

    последовательный и унифицированный подход к обучению, основанный на примерах из различных областей, может стать решением для улучшения понимания учащимися этого предмета.

    Ссылки

    Альбанезе А., Сезар М., Невес Д. и Вичентини М. (1998). Представления студентов о равновесии,

    трении и диссипации.Acta Scientarium, 20 (4), 461–472.

    Бонавиц, Э. Б., Лим, С., и Шульц, Л. Э. (2007). Взвешивание фактов: детские наивные теории равновесия

    влияют на их исследовательскую игру. В 28-м ежегодном сборнике познавательных наук

    общества.

    Брюэр, В.Ф., и Ламберт, Б.Л. (1993). Теория-нагруженность наблюдения и теория-

    нагруженность остального научного процесса. В материалах пятнадцатой ежегодной конференции

    общества когнитивных наук (стр.254–259). Хиллсдейл, Нью-Джерси.

    Шампанское, А.Б., и Банс, Д.М. (1985). Преподавание естественных наук на основе теории обучения. В

    С. М. Глинн, Р. Х. Йени и Б. К. Бриттон (ред.), Психология обучения науке (стр. 28).

    Ди Сесса, А. А. (1993). К эпистемологии физики. Познание и обучение, 10 (2-3),

    105–225.

    Дюгем, П. (1905). Les origines de la statique, том I (А. Германн, изд.). Париж: А. Германн.

    Фоконне, С.(1981). Etude de r´esolution de probl’emes: quelques probl’emes de mˆeme Structure en

    physique. Неопубликованная докторская диссертация, Париж, Дидро, Париж, 7.

    Флорес-Гарсия, С., Альфаро-Авена, Л.Л., Чавес-Пирс, Х.Е., Луна-Гонсалес, Дж., и Гонсалес-

    Кесада, Мэриленд (2010). Задачи студентов с натяжением безмассовых струн. American

    Journal of Physics, 78 (12), 1412.

    Стабильное равновесие и стабильность — BrainDuniya

    РАВНОВЕСИЕ

    Если линейный и угловой момент частиц тела остаются постоянными во времени, то говорят, что тело находится в состоянии устойчивого равновесия.

    Следовательно, если тело находится в устойчивом равновесии, оно должно удовлетворять следующему условию равновесия –

    1. Условие равновесия поступательного движения.
    2. Условие вращательного равновесия.

    Трансляционное стабильное равновесие

    Мы знаем, что сила, действующая на тело, может создавать линейное ускорение, вызывая поступательное движение. Следовательно, условие трансляционного равновесия утверждает, что –

    Если твердое тело находится в устойчивом поступательном равновесии, то равнодействующая всех внешних сил, действующих на него, должна быть равна нулю.

    Следовательно, \quad \sum \vec {F_{ext}} = 0

    Предположим, что тело массой ( M ) движется и ускорение его центра масс равно ( \vec {a_{cm}} )

    Тогда из второго закона Ньютона имеем –

    \sum \vec {F_{ext}} = M \ \vec {a_{см}}

    Но, \quad \vec {a_{cm}} = \left ( \frac {d}{dt} \right ) \ \vec {v_{cm}}

    Следовательно, для равновесия \quad M \left [ \left ( \frac {d}{dt} \right ) \ \vec {v_{cm}} \right ] = 0

    Это означает, что либо \quad M = 0 \quad, либо \quad \left [ \left ( \frac {d}{dt} \right ) \vec {v_{cm}} \right ] = 0

    Но масса тела ( М ) никогда не будет равна нулю.

    Итак, \quad \left [ \left ( \frac {d}{dt} \right ) \vec {v_{cm}} \right ] = 0

    Отсюда следует, что \quad ( \vec {v_{cm}} ) является константой.

    Следовательно, если тело находится в поступательном равновесии, то оно будет либо покоиться, т.е. ( v = 0 ), либо двигаться с равномерной скоростью, т.е. ( v_{cm} = \text {Constant} ) .

    Следовательно, возможны две разные ситуации для поступательного равновесия –

    1. S статическое равновесие – Если тело находится в состоянии покоя, оно будет находиться в поступательном равновесии.Это называется статическим равновесием.
    2. Динамическое равновесие  – Если тело движется с постоянной скоростью вдоль прямой линии, оно будет находиться в поступательном равновесии. Это называется динамическим равновесием.

    Устойчивое вращательное равновесие

    Мы знаем, что крутящий момент или момент, действующие на тело, могут создавать угловое ускорение, приводящее к вращательному движению. Следовательно, условие вращательного равновесия утверждает, что –

    Равнодействующая крутящего момента и моментов относительно любой точки из-за внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

    Следовательно, \quad \sum \left ( \vec {\tau_{ext}} \right ) = 0

    ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

    Для вращательного равновесия выбор точки вращения, т.е. фиксированной точки, не так важен. Потому что если общий крутящий момент равен нулю в какой-либо одной точке, то он должен быть равен нулю и в любой другой точке, если тело находится в равновесии.


    УСЛОВИЯ СТАТИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

    Инженерные и научные расчеты основаны на условии статического равновесия.Таким образом, необходимо детальное изучение состояния статического равновесия.

    Статическое равновесие утверждает, что –

    Если система копланарных сил находится в статическом равновесии, сумма разрешенных частей сил в любых двух перпендикулярных направлениях должна быть равна нулю, а также алгебраическая сумма их моментов относительно любой точки их плоскости должна быть равна нулю.

    Система многих копланарных сил в конечном итоге сводится к следующему –

    1. Результирующая сила ( R )
    2. Пара или Момент ( М )

    Таким образом, общие условия равновесия системы: –

    1. Геометрическая сумма всех сил должна быть равна нулю.Следовательно, ( R = 0 )
    2. Геометрическая сумма всех пар или моментов сил относительно любой точки равна нулю. Следовательно, ( M = 0 )

    Любую силу можно представить в виде составляющих по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Это называется разрешающими силами в прямоугольных компонентах .

    Пусть все силы в системе разложены на составляющие по двум взаимно перпендикулярным направлениям по осям XX и YY.

    Тогда для статического равновесия должны выполняться следующие условия –

    • Векторная сумма всех составляющих сил в направлении XX должна быть равна нулю.Следовательно, \sum ( {F_x} ) = 0
    • Векторная сумма всех составляющих сил в направлении YY должна быть равна нулю. Следовательно, \sum ( {F_y} ) = 0
    • Векторная сумма всех моментов сил относительно любой произвольной точки A должна быть равна нулю. Следовательно, \sum ( {M_A} ) = 0
    ВАЖНАЯ ИНСТРУКЦИЯ

    Для проверки условий равновесия системы, находящейся под действием нескольких сил, произвольную точку А (о которой снимают моменты) выбирают так, чтобы через точку А проходила большая часть сил (известных или неизвестных).Таким образом, моменты для большинства сил становятся равными нулю, что упрощает расчеты.


    См. числовые задачи, основанные на этой статье.


    УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ

    По устойчивости равновесие тела бывает трех видов –

    1. Устойчивое равновесие.
    2. Неустойчивое равновесие.
    3. Нейтральное равновесие.

    Устойчивое равновесие

    Если тело стремится вернуться в положение равновесия после того, как его немного сместили из положения равновесия и отпустили, то говорят, что тело находится в устойчивом равновесии.

    В стабильном равновесии выполняются следующие условия –

    1. Тело имеет минимальную потенциальную энергию.
    2. Центр масс тела находится ниже точки подвеса или опоры.
    3. Центр масс перемещается выше, когда тело смещается из положения равновесия.
    4. Итак, потенциальная энергия тела увеличилась при перемещении из положения равновесия.

    ПРИМЕР –

    1. Книга, лежащая на горизонтальной поверхности.
    2. Тела, лежащие на полу, такие как стол, стул и т. д.

    Неустойчивое равновесие

    Если тело еще больше смещается из положения равновесия после небольшого смещения и отпускания, то говорят, что тело находится в неустойчивом равновесии.

    В неустойчивом равновесии выполняются следующие условия –

    1. Тело обладает максимальной потенциальной энергией.
    2. Центр масс тела находится выше точки подвеса или опоры.
    3. Центр масс опускается, когда он смещается из равновесия.
    4. Итак, потенциальная энергия уменьшается при смещении из положения равновесия.

    ПРИМЕР –

    1. Карандаш, стоящий вертикально на кончике.
    2. Тонкий стержень, стоящий вертикально на горизонтальной поверхности.

    Нейтральное равновесие

    Если тело остается в положении равновесия даже после небольшого смещения и отпускания, говорят, что оно находится в нейтральном равновесии.

    В нейтральном равновесии выполняются следующие условия –

    1. Центр масс тела находится как раз в точке подвеса или опоры.
    2. Центр масс не поднимается и не опускается при смещении тела из положения равновесия.
    3. Потенциальная энергия остается постоянной, даже если она смещена от равновесия.

    ПРИМЕР –

    1. Сфера, лежащая на горизонтальной поверхности.
    2. Мрамор на плоской поверхности.

    См. числовые задачи, основанные на этой статье.


    Нравится:

    Нравится Загрузка…

    Родственные

    %PDF-1.3 % 185 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 185 322 0000000016 00000 н 0000006792 00000 н 0000006966 00000 н 0000006997 00000 н 0000009446 00000 н 0000009741 00000 н 0000009808 00000 н 0000009989 00000 н 0000010107 00000 н 0000010222 00000 н 0000010358 00000 н 0000010488 00000 н 0000010628 00000 н 0000010786 00000 н 0000011026 00000 н 0000011222 00000 н 0000011360 00000 н 0000011493 00000 н 0000011635 00000 н 0000011743 00000 н 0000011921 00000 н 0000012017 00000 н 0000012112 00000 н 0000012208 00000 н 0000012304 00000 н 0000012400 00000 н 0000012494 00000 н 0000012588 00000 н 0000012682 00000 н 0000012776 00000 н 0000012870 00000 н 0000012963 00000 н 0000013057 00000 н 0000013151 00000 н 0000013245 00000 н 0000013339 00000 н 0000013433 00000 н 0000013527 00000 н 0000013621 00000 н 0000013715 00000 н 0000013809 00000 н 0000013903 00000 н 0000013997 00000 н 0000014091 00000 н 0000014185 00000 н 0000014279 00000 н 0000014373 00000 н 0000014467 00000 н 0000014561 00000 н 0000014655 00000 н 0000014749 00000 н 0000014843 00000 н 0000014937 00000 н 0000015031 00000 н 0000015125 00000 н 0000015219 00000 н 0000015312 00000 н 0000015404 00000 н 0000015498 00000 н 0000015592 00000 н 0000015686 00000 н 0000015780 00000 н 0000015874 00000 н 0000015968 00000 н 0000016062 00000 н 0000016156 00000 н 0000016250 00000 н 0000016344 00000 н 0000016437 00000 н 0000016529 00000 н 0000016624 00000 н 0000016719 00000 н 0000016814 00000 н 0000016909 00000 н 0000017004 00000 н 0000017099 00000 н 0000017194 00000 н 0000017289 00000 н 0000017384 00000 н 0000017479 00000 н 0000017574 00000 н 0000017669 00000 н 0000017764 00000 н 0000017858 00000 н 0000017953 00000 н 0000018048 00000 н 0000018143 00000 н 0000018238 00000 н 0000018333 00000 н 0000018428 00000 н 0000018523 00000 н 0000018618 00000 н 0000018713 00000 н 0000018808 00000 н 0000018903 00000 н 0000018998 00000 н 0000019092 00000 н 0000019187 00000 н 0000019282 00000 н 0000019377 00000 н 0000019472 00000 н 0000019567 00000 н 0000019662 00000 н 0000019757 00000 н 0000019851 00000 н 0000019946 00000 н 0000020041 00000 н 0000020136 00000 н 0000020231 00000 н 0000020326 00000 н 0000020421 00000 н 0000020515 00000 н 0000020610 00000 н 0000020705 00000 н 0000020800 00000 н 0000020895 00000 н 0000020990 00000 н 0000021085 00000 н 0000021180 00000 н 0000021275 00000 н 0000021370 00000 н 0000021464 00000 н 0000021559 00000 н 0000021654 00000 н 0000021749 00000 н 0000021844 00000 н 0000021939 00000 н 0000022034 00000 н 0000022129 00000 н 0000022224 00000 н 0000022319 00000 н 0000022414 00000 н 0000022509 00000 н 0000022604 00000 н 0000022699 00000 н 0000022794 00000 н 0000022889 00000 н 0000022984 00000 н 0000023079 00000 н 0000023174 00000 н 0000023269 00000 н 0000023363 00000 н 0000023458 00000 н 0000023553 00000 н 0000023648 00000 н 0000023743 00000 н 0000023838 00000 н 0000023933 00000 н 0000024028 00000 н 0000024123 00000 н 0000024218 00000 н 0000024313 00000 н 0000024408 00000 н 0000024503 00000 н 0000024598 00000 н 0000024693 00000 н 0000024788 00000 н 0000024883 00000 н 0000024978 00000 н 0000025073 00000 н 0000025168 00000 н 0000025263 00000 н 0000025358 00000 н 0000025452 00000 н 0000025547 00000 н 0000025642 00000 н 0000025737 00000 н 0000025832 00000 н 0000025927 00000 н 0000026022 00000 н 0000026116 00000 н 0000026211 00000 н 0000026306 00000 н 0000026401 00000 н 0000026496 00000 н 0000026591 00000 н 0000026686 00000 н 0000026781 00000 н 0000026876 00000 н 0000026971 00000 н 0000027066 00000 н 0000027161 00000 н 0000027256 00000 н 0000027351 00000 н 0000027446 00000 н 0000027541 00000 н 0000027636 00000 н 0000027731 00000 н 0000027824 00000 н 0000027919 00000 н 0000028014 00000 н 0000028109 00000 н 0000028204 00000 н 0000028299 00000 н 0000028394 00000 н 0000028489 00000 н 0000028584 00000 н 0000028679 00000 н 0000028774 00000 н 0000028869 00000 н 0000028964 00000 н 0000029059 00000 н 0000029154 00000 н 0000029248 00000 н 0000029341 00000 н 0000029436 00000 н 0000029531 00000 н 0000029626 00000 н 0000029721 00000 н 0000029816 00000 н 0000029911 00000 н 0000030006 00000 н 0000030101 00000 н 0000030196 00000 н 0000030291 00000 н 0000030386 00000 н 0000030481 00000 н 0000030576 00000 н 0000030671 00000 н 0000030766 00000 н 0000030861 00000 н 0000030955 00000 н 0000031050 00000 н 0000031145 00000 н 0000031240 00000 н 0000031335 00000 н 0000031430 00000 н 0000031525 00000 н 0000031620 00000 н 0000031715 00000 н 0000031810 00000 н 0000031905 00000 н 0000032000 00000 н 0000032095 00000 н 0000032190 00000 н 0000032285 00000 н 0000032380 00000 н 0000032475 00000 н 0000032569 00000 н 0000032664 00000 н 0000032759 00000 н 0000032854 00000 н 0000032949 00000 н 0000033044 00000 н 0000033139 00000 н 0000033234 00000 н 0000033329 00000 н 0000033424 00000 н 0000033519 00000 н 0000033613 00000 н 0000033708 00000 н 0000033803 00000 н 0000033898 00000 н 0000033993 00000 н 0000034088 00000 н 0000034183 00000 н 0000034278 00000 н 0000034373 00000 н 0000034468 00000 н 0000034563 00000 н 0000034657 00000 н 0000034752 00000 н 0000034847 00000 н 0000034942 00000 н 0000035037 00000 н 0000035132 00000 н 0000035227 00000 н 0000035322 00000 н 0000035417 00000 н 0000035512 00000 н 0000035607 00000 н 0000035702 00000 н 0000035797 00000 н 0000035892 00000 н 0000035987 00000 н 0000036081 00000 н 0000036176 00000 н 0000036271 00000 н 0000036365 00000 н 0000036589 00000 н 0000037024 00000 н 0000042902 00000 н 0000043220 00000 н 0000043261 00000 н 0000043694 00000 н 0000044375 00000 н 0000044924 00000 н 0000045378 00000 н 0000051617 00000 н 0000052134 00000 н 0000052940 00000 н 0000052962 00000 н 0000053572 00000 н 0000053993 00000 н 0000058528 00000 н 0000058800 00000 н 0000059192 00000 н 0000059817 00000 н 0000059839 00000 н 0000060560 00000 н 0000060582 00000 н 0000061160 00000 н 0000061182 00000 н 0000061942 00000 н 0000061964 00000 н 0000062678 00000 н 0000062700 00000 н 0000062895 00000 н 0000063184 00000 н 0000063554 00000 н 0000063638 00000 н 0000063895 00000 н 0000064518 00000 н 0000064540 00000 н 0000065310 00000 н 0000065332 00000 н 0000068007 00000 н 0000068086 00000 н 0000068418 00000 н 0000071217 00000 н 0000007056 00000 н 0000009423 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 186 0 объект > эндообъект 187 0 объект [ 188 0 Р ] эндообъект 188 0 объект > /Ф 205 0 Р >> эндообъект 505 0 объект > поток HW{4fb^’הh4#&b`df\BÎe\BJB[Ÿ%]NLR1MT,ם: [9n֚}={

    Условия равновесия твердого тела Вопросы и ответы

    Этот набор вопросов и ответов с несколькими вариантами ответов (MCQ) по инженерной механике посвящен «Условиям равновесия твердого тела — 1».

    1. Главное условие твердого тела состоит в том, что расстояние между различными частицами тела не меняется.
    а) Верно
    б) Ложно
    Посмотреть ответ

    Ответ: б
    Пояснение: Главное условие твердого тела состоит в том, что расстояние между различными частицами тела не меняется. Если расстояние изменяется, то тело нельзя назвать твердым. Таким образом, фиксированное расстояние между частицами очень необходимо для равновесия твердого тела.

    2.Показанный здесь имеет массу 100 кг. Чего здесь не хватает на схеме?

    а) Вес тела не указан
    б) Момент силы не показан
    в) Тело нельзя так удерживать
    г) Диагональ тела не показана
    Посмотреть ответ

    Ответ: а
    Объяснение: Нет.

    3. Что утверждает третий закон Ньютона?
    а) Скорость изменения количества движения равна приложенной силе
    б) На каждую реакцию существует противоположная реакция
    в) Тело стремится повернуться, если сила приложена по касательной
    г) Тело покоится до тех пор, пока приложена сила
    View Answer

    Ответ: b
    Пояснение: Требование третьего закона важно для равновесия тела. Особенно твердые тела. Частицы твердого тела находятся в равновесии и, таким образом, сталкиваются с силами, и, чтобы быть в равновесии, они также реагируют и применяют противоположную силу и, следовательно, третий закон Ньютона.

    4. Определить горизонтальные составляющие реакции балки на штифт в точке P. Силу 60 Н умножить на 10, а затем приложить.

    a) 424N
    b) 24N
    c) 44N
    d) 441N
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Сумма сил должна быть равна нулю.Так же и сумма моментов должна равняться нулю. Но если говорить об углах, то они не нужны в ноль. Но силы, действующие под определенными углами, должны быть равны нулю. Основная потребность в силах, чтобы привести тело в равновесие.

    5. В случае равновесия результирующая сила, действующая на тело, равна нулю.
    a) Верно
    b) Неверно
    Просмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Равновесие достигается только в том случае, если результирующая сила, действующая на тело, стремится к нулю. Таким образом, силы уравновешиваются. Если это происходит, то тело не движется ни в каком направлении, и поэтому говорят, что тело находится в равновесии. Тело здесь твердое тело.

    6. При равновесии суммарный момент, действующий на тело различными силами, равен нулю.
    a) Верно
    b) Неверно
    Просмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Равновесие достигается только в том случае, если суммарный момент тела стремится к нулю. Таким образом, моменты, вызванные различными силами, компенсируются.Если это происходит, то тело не движется ни в каком направлении, и поэтому говорят, что тело находится в равновесии. Тело здесь твердое тело.

    7. Определите вертикальные составляющие реакции балки на штифт в точке Q. Сила 60 Н умножается на 10, а затем прикладывается.

    a) 319N
    b) 445N
    c) 45N
    d) 40N
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Сумма сил должна быть равна нулю. Так же и сумма моментов должна равняться нулю. Но если говорить об углах, то они не нужны в ноль. Но силы, действующие под определенными углами, должны быть равны нулю. Основная потребность в силах, чтобы привести тело в равновесие.

    8. Суммарный момент тела равен нулю, что означает, что расстояние между силой и осью вращения равно нулю.
    а) Первая часть утверждения ложна, а другая часть верна
    б) Первая часть утверждения ложна, а другая часть ложна
    в) Первая часть утверждения верна, а другая часть ложна
    г) Первая часть утверждения верна, и другая часть тоже верна. равен нулю.Это означает, что моменты, вызванные различными силами, компенсируются. Если это происходит, то тело не движется ни в каком направлении, и поэтому говорят, что тело находится в равновесии.

    9. Определить горизонтальную составляющую реакции на балку, вызванную роликом при п.

    a) 536N
    b) 536cos30N
    c) 536sin30N
    d) 536tan30N
    Посмотреть ответ

    Ответ: c
    Объяснение: Сумма сил должна быть равна нулю. Так же и сумма моментов должна равняться нулю.Но если говорить об углах, то они не нужны в ноль. Но силы, действующие под определенными углами, должны быть равны нулю. Основная потребность в силах, чтобы привести тело в равновесие.

    10. Суммарная сила тела равна нулю, что означает, что сила вообще не приложена к телу и, следовательно, тело находится в равновесии.
    а) Первая часть утверждения ложна, а другая часть верна
    б) Первая часть утверждения ложна, а другая часть ложна
    в) Первая часть утверждения верна, а другая часть ложна
    г) Первая часть утверждения верна, и другая часть тоже верна. вообще и, следовательно, тело находится в равновесии.Равновесие достигается только в том случае, если результирующая сила, действующая на тело, стремится к нулю. Таким образом, силы уравновешиваются. Если это происходит, то тело не движется ни в каком направлении, и поэтому говорят, что тело находится в равновесии.

    11. Что из следующего верно?
    а) Применение условий равновесия тела действует только в 2D
    б) Применение условий равновесия тела действует только в 3D
    в) Применение условий Равновесие тела справедливо только в 1D
    d) Применение условий равновесия тела справедливо на всем протяжении
    Посмотреть Ответ

    Ответ: d
    Пояснение: Применение условий равновесия тела действует на протяжении всего. Это означает, что условия не зависят от размеров. Условия являются основными правилами, которые определяют равновесие тела и, таким образом, применимы в любом измерении реальной оси.

    12. Определить вертикальные составляющие реакции на балку, вызванные роликом на п.

    a) 536N
    b) 536cos30N
    c) 536sin30N
    d) 536tan30N
    Посмотреть ответ

    Ответ: b
    Объяснение: Сумма сил должна быть равна нулю.Так же и сумма моментов должна равняться нулю. Но если говорить об углах, то они не нужны в ноль. Но силы, действующие под определенными углами, должны быть равны нулю. Основная потребность в силах, чтобы привести тело в равновесие.

    13. Для условий равновесия тела, т. е. твердого тела, только внешние силы определяют равновесие. Потому что внутренние силы компенсируются, поэтому их нельзя рассматривать.
    а) Первая часть утверждения ложна, а другая часть верна
    б) Первая часть утверждения ложна, а другая часть ложна
    в) Первая часть утверждения верна, а другая часть ложна
    г) Первая часть утверждения верна, и другая часть тоже верна. Не только внешние, но и внутренние силы, возникающие за счет внешних сил, оказывают тяготеющее действие на равновесие тела. Таким образом, внутренние силы не компенсируются.

    14. Что из следующего необходимо обнулить для идеального равновесия?
    а) ∑F=0, ∑M=0 и ∑θ = 0
    б) ∑F=0, ∑M≠0 и ∑θ = 0
    c) ∑F≠0, ∑M=0 и ∑θ = 0
    d) ∑F=0, ∑M=0 и ∑θ≠0
    Просмотреть ответ

    Ответ: d
    Объяснение: Сумма сил должна быть равна нулю.Так же и сумма моментов должна равняться нулю. Но если говорить об углах, то они не нужны в ноль. Но силы, действующие под определенными углами, должны быть равны нулю. Основная потребность в силах, чтобы привести тело в равновесие.

    15. Определить вертикальные составляющие реакции балки на штифт в точке P. Силу 60 Н умножить на 10, а затем приложить.

    a) 405N
    b) 445N
    c) 45N
    d) 40N
    Посмотреть ответ

    Ответ: a
    Объяснение: Нет.

    Sanfoundry Global Education & Learning Series – Инженерная механика.